微观经济学计算题
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第一章
1.已知某一时期内商品的需求函数为Qd=50-5P,供给函数为Qs=-10+5P。
(1)求均衡价格Pe和均衡数量Qe,并作出几何图形。
(2)假定供给函数不变,由于消费者收入水平提高,使需求函数变为Qd=60-5P。求出相应的
均衡价格Pe和均衡量Qe,并作出几何图形。
(3)假定需求函数不变,由于生产技术水平提高,使供给函数变为Qs=-5+5P。求出相应的均
衡价格Pe和均衡量Qe,并作出几何图形。
解:(1)根据均衡价格模型 (2) (3)
Qd=50-5P Qs=-10+5P Qd=50-5P
Qs=-10+5P Qd=60-5P Qs=-5+5P
Qd=Qs Qd=Qs Qd=Qs
解之得:Pe=6,Qe=20 解之得:Pe=7,Qe=25 解之得:Pe=5.5,Qe=22.5
2.假定下表是供给函数Qs=-3+2P在一定价格范围内的供给表:
(1
(2)根据给出的供给函数,求P=4元时的供给的价格点弹性。
解:(1)Es弧=(ΔQ/ΔP)·(P1+P2/Q1+Q2)
=(7-3)/(5-3)·(3+5/3+7)=(4/2)·(8/10)=8/5
(2)Es点=(dQ/dP)·(P/Q)=2·(4/5)=8/5
3.设需求函数为Q=M/Pn,式中M为收入,P为价格,n为常数,求需求的收入弹性和价格弹性。
解:由Q=M/Pn,得EM=dQ/dM·M/Q=1/Pn·M/(M/Pn)=1
Ep=dQ/dp·P/Q=M·(-n)·1/Pn+1·P/M=-n
4.在英国,对新汽车需求的价格弹性Ed=-1.2,需求的收入弹性Ex=3.0,计算:
(a)其他条件不变,价格提高3%对需求的影响;
(b)其他条件不变,收入增加2%,对需求的影响;
(c)假设价格提高8%,收入增加10%,1980年新汽车销售量为800万辆,利用有关弹性系数
的数据估计1981年新汽车的销售量。
解:由题设,Ed=1.2,Ey=3.0
(a)由于Ed=(ΔQ/Q)/(ΔP/P)=Qd/p,故Qd=Ed·P=-1.2×3%=-3.6%,即价格提高3%将导致需求减少3.6%。
(b)由于Ey=(ΔQ/Q)/(ΔY/Y)=QY/Y,故QY=EY·Y=3.0×2%=6.0%,即价格提高2%将导致需求减少6.0%。
(c)由P=8%,Y=10%及Q=800,得
Q′=(Qd+Qy+1)·Q=(Ed·p+Ey·Y+1)·Q
=(-1.2×8%+3.0×10%+1)×800
=963.2(万辆)
5.设汽油的需求价格弹性为-0.15,其价格现为每加仑1.20美元,试问汽油价格上涨多少才能使其消费量减少10%?
解:由题设,Ed=-0.15,P=1.20,假设汽油价格上涨ΔP才能使其消费量减少10%,则由点价格弹性公式
Ed=-0.15=(ΔQ/Q)/(ΔP/P)=-10%/(ΔP/1.20)=(-1/10)/(ΔP/1.20)
得ΔP=(1/10)×1.20÷0.15=8/10=0.8(美元)
第二章
1.已知一件衬衫的价格为80元,一份肯德基快餐的价格为20元,在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上,一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少?
解:设肯德基为x,衬衫为y,则,MRSxy=Px/Py=20/80=1/4
2.假设某消费者的均衡如图所示。其中,横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量,线段AB为消费者的预算线,曲线U为消费者的无差异曲线,E点为效用最大化的均衡点已知商品1的价格P1=2元。
(1)求消费者的收入 X1
(2)求商品2的价格P2 A U
(3)写出预算线方程 E
(4)求预算线的斜率
(5)求E点的MRS12的值。 O B X2
解:(1)根据m=P1X1+P2X2,令X2=0,则I=P1·X1=2元·30=60元
(2)同理令X1=0,则I=P2·X2,所以P2=I/X2=60元/20=3元
(3)60=2X1+32X
(4)kAB=MRS1,2=-P1/P2=-2/3
(5)MRS1,2(E)=P1/P2=2/3
3.已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元,两商品的价格分别为P1=20
元和P2=30元,该消费者的效用函数为U=3X1X22,该消费者每年购买这两种商品的数量各应是多少?每年从中获得总效用是多少?
解:根据预算方程和均衡方程,得以下联立方程:
540=20X1+30X2
3X22/20=6X1X2/30(其中MU1=dU/dX1=3X22,MU2=dU/dX2=6X1X2)
解之得,X1=9,X2=12
U=3X1X22=3888
4.已知效用函数为U=㏒aX+㏒aY,预算约束为:PXX+PYY=M。求:
①消费者均衡条件
②X与Y的需求函数
③X与Y的需求的点价格弹性
解:(1)由U=㏒aX+㏒aY,MUX=(1/X)lna;MUy=(1/y)lna;
均衡条件为MUx/Px=MUy/Py,即,(1/X)lna/Px=(1/y)lna/PY,XPx=YPy
(2)由PxX+PyY=M;XPx=YPy,得X与Y的需求函数分别为:X=M/2Px;Y=M/2Py
(3)Edx=dx/dPx·Px/x=-M/2Px2·P/M/2Px=-1同理,Edy=-1
第三章(1)
1.已知某企业的生产函数Q=L2/3K1/3,劳动的价格W=2,资本的价格r=1。
求:(1)当成本C=3000时,企业实现最大产量时的L、K和Q的值。
(2)当产量Q=800时,企业实现最少成本时的L、K和C的值。
解:(1)MPL=∂Q/∂L=(2/3)L-1/3K1/3MPk=∂Q/∂K=(1/3)L2/3K-2/3
2L+K=3000
MPL/2=MPk/1
2L+K=3000
(2/3)L-1/3K1/3/2=(1/3)L2/3K-2/3/1
2L+K=3000
L=K
∴L=1000=K
Q=10002/3·10001/3=1000
(2)800=L2/3K1/3 L=K
L=800 K=800 C=2L+K=3×800=2400
2.已知生产函数Q=-L3+24L2+240L,求:在生产的三个阶段上,L的投入量分别应为多少?解:在第Ⅰ阶段,APL应达到极大值,即APL′=0
APL=(Q/L)=-L2+24L+240APL′=-2L+24=0
∴L=12检验当L<12时,APL是上升的。
在第Ⅱ阶段,MPL应该等于零 MPL=(dQ/dL)=-3L2+48L+240
令MPL=0即-3L2+48L+240=0
解得L=20当L>8时,(dMPL/dL)=-6L+48<0
所以,MPL对于所有的L>20均小于零
因此,第Ⅰ阶段0<L<12;第Ⅱ阶段12<L<20;第Ⅲ阶段L>20。
3.已知生产函数Q=KL-0.5L2-0.32K2,若K=10
求:(1)劳动的平均产量函数和边际产量函数
(2)分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时,劳动的投入量。
(3)证明当APL达到极大值时,APL=MPL。
解:根据已知条件Q=10L-0.5L2-32
(1)APL=(Q/L)=-0.5L+10-(32/L);MPL=(dQ/dL)=10-L
(2)当MPL=0时,即10-L=0时,TP有极大值解得L=10
令APL′=0时,即-0.5+32/L2=0
解得L=8,AP达到极大MPL′=-1,说明MPL处于递减阶段