微观经济学计算题

第一章

1.已知某一时期内商品的需求函数为Qd=50-5P，供给函数为Qs=-10+5P。

(1)求均衡价格Pe和均衡数量Qe，并作出几何图形。

(2)假定供给函数不变，由于消费者收入水平提高，使需求函数变为Qd=60-5P。求出相应的

均衡价格Pe和均衡量Qe，并作出几何图形。

(3)假定需求函数不变，由于生产技术水平提高，使供给函数变为Qs=-5+5P。求出相应的均

衡价格Pe和均衡量Qe，并作出几何图形。

解：(1)根据均衡价格模型 (2) (3)

Qd＝50-5P Qs＝-10+5P Qd＝50-5P

Qs＝-10+5P Qd＝60-5P Qs＝-5+5P

Qd＝Qs Qd＝Qs Qd＝Qs

解之得：Pe＝6，Qe＝20 解之得：Pe＝7，Qe＝25 解之得：Pe＝5.5，Qe＝22.5

2.假定下表是供给函数Qs=-3+2P在一定价格范围内的供给表：

（1

（2）根据给出的供给函数，求P=4元时的供给的价格点弹性。

解：（1）Es弧＝(ΔQ/ΔP)·（P1+P2/Q1+Q2）

＝（7-3）/（5-3）·（3+5/3+7）＝（4/2）·（8/10）＝8/5

（2）Es点＝(dQ/dP)·(P/Q)＝2·(4/5)＝8/5

3.设需求函数为Q=M/Pn，式中M为收入，P为价格，n为常数，求需求的收入弹性和价格弹性。

解:由Q=M/Pn，得EM=dQ/dM·M/Q=1/Pn·M/（M/Pn）=1

Ep=dQ/dp·P/Q=M·（-n）·1/Pn+1·P/M=-n

4.在英国，对新汽车需求的价格弹性Ed=-1.2，需求的收入弹性Ex=3.0，计算：

(a)其他条件不变，价格提高3%对需求的影响；

(b)其他条件不变，收入增加2%，对需求的影响；

(c)假设价格提高8%，收入增加10%，1980年新汽车销售量为800万辆，利用有关弹性系数

的数据估计1981年新汽车的销售量。

解：由题设，Ed=1.2，Ey=3.0

(a)由于Ed=(ΔQ/Q)/(ΔP/P)＝Qd/p，故Qd=Ed·P＝-1.2×3％＝-3.6％，即价格提高3％将导致需求减少3.6％。

(b)由于Ey=(ΔQ/Q)/(ΔY/Y)＝QY/Y，故QY=EY·Y＝3.0×2％＝6.0％，即价格提高2％将导致需求减少6.0％。

(c)由P＝8％，Y＝10％及Q＝800，得

Q′＝(Qd+Qy+1)·Q＝(Ed·p+Ey·Y+1)·Q

＝(-1.2×8％+3.0×10％+1)×800

＝963.2(万辆)

5.设汽油的需求价格弹性为-0.15，其价格现为每加仑1.20美元，试问汽油价格上涨多少才能使其消费量减少10%?

解：由题设，Ed＝-0.15，P＝1.20，假设汽油价格上涨ΔP才能使其消费量减少10％，则由点价格弹性公式

Ed＝-0.15＝(ΔQ/Q)/（ΔP/P）＝-10%/(ΔP/1.20)＝(-1/10)/（ΔP/1.20）

得ΔP＝(1/10)×1.20÷0.15＝8/10＝0.8(美元)

第二章

1.已知一件衬衫的价格为80元，一份肯德基快餐的价格为20元，在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率MRS是多少？

解：设肯德基为x，衬衫为y，则，MRSxy=Px/Py=20/80=1/4

2.假设某消费者的均衡如图所示。其中，横轴OX1和纵轴OX2分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点已知商品1的价格P1=2元。

（1）求消费者的收入 X1

（2）求商品2的价格P2 A U

（3）写出预算线方程 E

（4）求预算线的斜率

（5）求E点的MRS12的值。 O B X2

解：（1）根据m=P1X1+P2X2，令X2=0，则I=P1·X1=2元·30=60元

（2）同理令X1=0，则I=P2·X2，所以P2=I/X2=60元/20=3元

（3）60=2X1+32X

（4）kAB=MRS1，2＝-P1/P2=-2/3

（5）MRS1，2（E）=P1/P2=2/3

3.已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20

元和P2=30元，该消费者的效用函数为U=3X1X22，该消费者每年购买这两种商品的数量各应是多少？每年从中获得总效用是多少？

解：根据预算方程和均衡方程，得以下联立方程：

540=20X1+30X2

3X22/20=6X1X2/30(其中MU1=dU/dX1=3X22，MU2=dU/dX2=6X1X2)

解之得，X1=9，X2=12

U=3X1X22=3888

4.已知效用函数为U=㏒aX+㏒aY，预算约束为：PXX+PYY=M。求：

①消费者均衡条件

②X与Y的需求函数

③X与Y的需求的点价格弹性

解：（1）由U=㏒aX+㏒aY，MUX=（1/X）lna；MUy=（1/y）lna；

均衡条件为MUx/Px=MUy/Py，即，（1/X）lna/Px=（1/y）lna/PY，XPx=YPy

（2）由PxX+PyY=M；XPx=YPy，得X与Y的需求函数分别为：X=M/2Px；Y=M/2Py

（3）Edx=dx/dPx·Px/x=-M/2Px2·P/M/2Px=-1同理，Edy=-1

第三章（1）

1.已知某企业的生产函数Q＝L2/3K1/3，劳动的价格W＝2，资本的价格r＝1。

求：(1)当成本C＝3000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的值。

(2)当产量Q＝800时，企业实现最少成本时的L、K和C的值。

解：(1)MPL＝∂Q/∂L＝（2/3）L-1/3K1/3MPk＝∂Q/∂K＝(1/3)L2/3K-2/3

2L＋K＝3000

MPL/2＝MPk/1

2L＋K＝3000

（2/3）L-1/3K1/3/2=(1/3)L2/3K-2/3/1

2L＋K＝3000

L＝K

∴L＝1000＝K

Q＝10002/3·10001/3＝1000

(2)800＝L2/3K1/3 L＝K

L＝800 K＝800 C＝2L＋K＝3×800＝2400

2.已知生产函数Q＝-L3＋24L2＋240L，求：在生产的三个阶段上，L的投入量分别应为多少？解：在第Ⅰ阶段，APL应达到极大值，即APL′＝0

APL＝(Q/L)＝-L2＋24L＋240APL′＝-2L＋24＝0

∴L＝12检验当L＜12时，APL是上升的。

在第Ⅱ阶段，MPL应该等于零 MPL＝(dQ/dL)＝-3L2＋48L＋240

令MPL＝0即-3L2＋48L＋240＝0

解得L＝20当L＞8时，(dMPL/dL)＝-6L＋48＜0

所以，MPL对于所有的L＞20均小于零

因此，第Ⅰ阶段0＜L＜12；第Ⅱ阶段12＜L＜20；第Ⅲ阶段L＞20。

3.已知生产函数Q＝KL-0.5L2-0.32K2，若K＝10

求：(1)劳动的平均产量函数和边际产量函数

(2)分别计算当总产量、平均产量和边际产量达到极大值时，劳动的投入量。

(3)证明当APL达到极大值时，APL＝MPL。

解：根据已知条件Q＝10L-0.5L2-32

（1）APL＝(Q/L)＝-0.5L+10-(32/L)；MPL＝(dQ/dL)＝10-L

（2）当MPL＝0时，即10-L＝0时，TP有极大值解得L＝10

令APL′＝0时，即-0.5+32／L2＝0

解得L＝8，AP达到极大MPL′＝-1，说明MPL处于递减阶段