2021-2022学年广东省江门市新会区东方红中学高二(下)期中数学试卷(解析版)

2021-2022学年广东省江门市新会区东方红中学高二（下）期中

数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．已知函数y＝f（x）的部分图象如图所示，f'（x）为函数f（x）的导函数，则f'（x1）与f'（x2）的大小关系为（）

A．f'（x1）＜f'（x2）B．f'（x1）＞f'（x2）

C．f'（x1）＝f'（x2）D．无法确定

2．2020年初，我国向相关国家派出了由医疗专家组成的医疗小组．现有四个医疗小组和4个需要援助的国家，每个医疗小组只去一个国家，且4个医疗小组去的国家各不相同，则不同的分配方法有（）

A．64种B．48种C．24种D．12种

3．设X～B（n，p），E（X）＝12，D（X）＝4，则n，p的值分别是（）A．18，B．36，C．，36D．18，

4．从1，2，3，4，5中先后选两个不同的数，第一个数记为a，第二个数记为b，记事件A 为“a是奇数”，事件B为“a+b≤5”，则P（B|A）＝（）

A．B．C．D．

5．一袋中装有10个球，其中3个黑球、7个白球，从中先后随意各取一球（不放回），则第二次取到的是黑球的概率为（）

A．B．C．D．

6．在（x﹣）6的展开式中，常数项为（）

A．256B．240C．192D．160

7．已知f′（x）是函数f（x）在R上的导函数，函数f（x）在x＝﹣2处取得极小值，则

函数y＝xf′（x）的图象可能是（）

A．B．

C．D．

8．如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案种数为（）

A．120B．26C．340D．420

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

（多选）9．下列各式正确的是（）

A．（sin）′＝cos B．（cos x）'＝sin x

C．（sin x）′＝cos x D．（x﹣5）′＝﹣5x﹣6

（多选）10．函数f（x）的定义域为[﹣4，4]，其导函数f'（x）的图象如图所示，则下列结论正确的有（）

A．f（x）在区间（﹣4，1）上单调递减

B．f（x）在区间（﹣1，3）上单调递增

C．f（x）在x＝3处取得极大值

D．f（x）在x＝1处取得极小值

（多选）11．设离散型随机变量X的分布列为

X01234

P q0.40.10.20.2若离散型随机变量Y满足Y＝2X+1，则下列结果正确的有（）

A．q＝0.1B．EX＝2，DX＝1.4

C．EX＝2，DX＝1.8D．EY＝5，DY＝7.2

（多选）12．第三届世界智能驾驶挑战赛在天津召开，小赵、小李、小罗、小王、小张为五名志愿者，现有翻译、安保、礼仪、服务四项不同的工作可供安排，则下列说法正确的有（）

A．若五人每人可任选一项工作，则不同的选法有54种

B．若每项工作至少安排一人，则有240种不同的方案

C．若礼仪工作必须安排两人，其余工作安排一人，则有60种不同的方案

D．已知五人身高各不相同，若安排五人拍照，前排2人，后排3人，后排要求身高最高的站中间，则有40种不同的站法

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．A﹣C＝．

14．已知f（x）＝x3+2xf'（0），则f'（1）＝．

15．新冠肺炎疫情期间，某市紧急抽调甲、乙、丙、丁四名医生支援武汉和黄冈两市，每市随机分配2名医生，则甲、乙两人被分配在不同城市的概率为．

16．已知随机变量X～N（2，σ²），如图所示，若P（X＜a）＝0.32，则P（a≤X≤4﹣a）＝．

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在①前三项系数成等差数列，②二项式系数之和为64，这两个条件中，任选一个，补充在问题中，并进行解答．

问题：在（x+）n的展开式中，____，求n的值及展开式中的常数项．

18．已知曲线C：f（x）＝x3+x．

（Ⅰ）求f′（1）的值；

（Ⅱ）求曲线C在点P（1，f（1））处的切线方程．

19．已知函数．

（1）当a＝﹣3时，求f（x）的单调区间；

（2）若f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，求a的取值范围．

20．某工厂加工一批零件，加工过程中会产生次品，根据经验可知，其次品率p与日产量x

（万件）之间满足函数关系式p＝，已知每生产1万件合格品可获利

2万元，但生产1万件次品将亏损1万元．（次品率＝次品数/生产量）．

（1）试写出加工这批零件的日盈利额y（万元）与日产量x（万件）的函数

（2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润为多少？

21．甲、乙两人参加某种选拔测试．规定每人必须从备选的6道题中随机抽出3道题进行测试，在备选的6道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙只能答对其中的3道题．答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）得0分．

（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；

（Ⅱ）规定：每个人至少得20分才能通过测试，求甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率．

22．已知函数f（x）＝xlnx﹣x﹣e x﹣e，．（1）求函数φ（x）＝f（x）+e x﹣e的最小值；

（2）设函数F（x）＝f（x）+g（x）的两个不同极值点分别为x1，x2（x1＜x2），求实数a的取值范围．