数学三角函数图象变换试题
(最全最新)高考数学真题总结三角函数图象变换
高考数学真题总结——三角函数图象变换题一、平移（基础题）1. （2015山东4）要得到函数sin(4)3y x π=-的图像，只需要将函数sin 4y x =的图像A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移12π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π个单位2. （2012安徽7）要得到函数)12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向左平移12个单位 D ．向右平移12个单位 3. （2016新课标三14）函数的图像可由函数的图像至少向右平移________个单位长度得到． 4. （2016新课标一6）将函数2sin(2)6y x π=+的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为 A ．2sin(2)4y x π=+ B ．2sin(2)3y x π=+ C ．2sin(2)4y x π=- D ．2sin(2)3y x π=- 二、异名（基础题）5. （2008全国一9）为了得到函数cos 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin y x =的图象（ ）A ．向左平移6π个长度单位 B ．向右平移6π个长度单位 C ．向左平移 56π个长度单位 D ．向右平移56π个长度单位6. （2008全国一8）为得到函数cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（ ）A ．向左平移512π个长度单位 B ．向右平移512π个长度单位 C ．向左平移 56π个长度单位 D ．向右平移56π个长度单位7. （2007山东4）要得到函数sin y x =的图像，只需将函数cos 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像（ ）sin y x x =sin y x x =A ．向右平移6π个长度单位 B ．向右平移3π个长度单位 C ．向左平移 3π个长度单位 D ．向左平移6π个长度单位8. （2014浙江4）为了得到函数sin3cos3y x x =+的图像，可以将函数y x 的图像（ ）A ．向右平移12π个长度单位B ．向右平移4π个长度单位 C ．向左平移 12π个长度单位 D ．向左平移4π个长度单位三、伸缩（基础题）9. （2017新课标一9）已知曲线1C ：cos y x =，2C ：2sin(2)3y x π=+，则下面结论正确的是A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6π 个单位长度，得到曲线2CB ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12π 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移6π 个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移12π 个单位长度，得到曲线2C10. （2014重庆13）将函数()()⎪⎭⎫⎝⎛<≤->+=220sin πϕπωϕω，x x f 图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6π个单位长度得到x y sin =的图像，则=⎪⎭⎫⎝⎛6πf ______． 11. （2008天津6）把函数sin y x =的图像上所有的点向左平移3π个单位长度，再把得到的图像上所有的点横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图像所表示的函数是（ ）A ．sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭C ．sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭12. （2010四川7）将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ） A ．sin 210y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．sin 25y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．1sin 210y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭ D ．1sin 220y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 13. （2006江苏4）为了得到函数2sin 36x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像，只需把函数2sin y x =的图像上所有的点（ ）A ．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变） B ．向右平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变）C ．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3倍（纵坐标不变）D ．向右平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3倍（纵坐标不变）14. （2005天津8）要得到函数y x =的图像，只需将函数24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像上所有的点（ ）A ．横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向左平移8π个长度单位 B ．横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向右平移4π个长度单位C ．横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移4π个长度单位 D ．横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移8π个长度单位四、重合（中档题）15. （2010福建10）将函数()()sin f x x ωϕ=+的图像向左平移2π单位，若所得图像与原图像重合，则ω的值不可能等于（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1216. （2010辽宁6）设0,ω>函数()sin 2y x ωϕ=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是（ ） A ．23 B ．43 C ．32D ．3 17. （2011全国7）设函数()()cos 0,f x x ωω=>将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（ ） A ．13B ．3C ．6D ．9 18. （2009全国二9）将函数()tan 04y x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图像向右平移6π个单位长度后，与函数tan 6y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像重合，则ω的最小值为（ ） A ．16 B ．14 C ．13 D ．1219. （2013新课标二16）函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_________．cos(2)()y x ϕπϕπ=+-≤≤2πsin(2)3y x π=+ϕ=。
高中数学 三角函数图像变换训练-含答案
三角函数图像变换训练一、单选题1．（2023春·陕西咸阳·高一校考阶段练习）函数πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向左平移π4个单位得到下列哪个函数（）A ．πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．πsin 24y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ．πcos 24y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭D ．πcos 24y x ⎛⎫ ⎪⎝+⎭=2．（2023·河南开封·统考二模）把函数πsin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得图像向右平移π3个单位，则最终所得图像的一条对称轴方程可以为（）A ．2x π=-B ．π6x =-C ．π4x =D ．π3x =3．（2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）函数()sin f x x =的图象经过下列哪个变换可以得到()πsin 23g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，这个变换是（）A ．先将函数()sin f x x =的图象向左平移π3个单位，再把图象上每个点的横坐标扩大为原来的2倍B ．先将函数()sin f x x =的图象向左平移π3个单位，再把图象上每个点的横坐标缩小为原来的12C ．先把函数()sin f x x =的图象上每个点的横坐标缩小为原来的12，再将图象向左平移π3个单位D ．先把函数()sin f x x =的图象上每个点的横坐标扩大为原来的2倍，再将图象向左平移π6个单位4．（2023春·河北衡水·高一校考阶段练习）为了得到函数πsin 410y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只要将函数4πcos 5y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上所有点的（）A ．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移π20个单位长度B ．横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移π5个单位长度C ．横坐标缩短到原来的14，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移π5个单位长度D ．横坐标缩短到原来的14，纵坐标不变，再把得到的图象向左平移π20个单位长度5．（2023春·上海浦东新·高一华师大二附中校考阶段练习）为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（）A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位6．（2023春·安徽·高一校联考阶段练习）将函数()πcos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭图象上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），再向右平移π3个单位长度，得到函数()g x 的图象，则π2g ⎛⎫= ⎪⎝⎭（）A ．12B ．2C D ．17．（2023春·河南焦作·高二温县第一高级中学校考阶段练习）将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿x 轴向右平移π8个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为（）A ．π4-B ．π4C ．3π8D ．3π88．（2023·河北·高三学业考试）为了得到函数π2sin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，x ∈R 的图象，只需将函数2sin y x =，x ∈R 的图象上所有的点（）A ．向左平行移动π3个单位长度B ．向右平行移动π3个单位长度C ．向左平行移动π6个单位长度D ．向右平行移动π6个单位长度二、多选题9．（2023春·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考阶段练习）由曲线1π:sin 23C y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭得到2:cos C y x =，下面变换正确的是（）A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移5π6个单位长度，得到曲线2C B ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移5π12个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 向左平移5π6个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到曲线2C D ．把1C 向左平移5π12个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线2C 10．（2023秋·山西运城·高一康杰中学校考期末）已知函数()tan πf x x =，将函数()y f x =的图象向左平移13个单位长度，然后纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数()g x 的图象，则下列描述中正确的是（）．A ．函数()g x 的图象关于点2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭成中心对称B ．函数()g x 的最小正周期为2C ．函数()g x 的单调增区间为51,33k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈ZD ．函数()g x 的图象没有对称轴三角函数图像变换训练一、单选题1．（2023春·陕西咸阳·高一校考阶段练习）函数πsin 24y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向左平移π4个单位得到下列哪个函数（）A ．πsin 24y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B ．πsin 24y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ．πcos 24y x ⎛⎫=-+ ⎪D ．πcos 24y x ⎛⎫ ⎪+=2．（2023·河南开封·统考二模）把函数sin 6y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图像上各点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再把所得图像向右平移π3个单位，则最终所得图像的一条对称轴方程可以为（）A ．2x π=-B ．π6x =-C ．π4x =D ．π3x =。
高三数学三角函数的图象与性质试题答案及解析
高三数学三角函数的图象与性质试题答案及解析1.将函数f(x)＝sinωx(其中ω＞0)的图象向右平移个单位长度，所得图象关于对称，则ω的最小值是( )A．6B．C．D．【答案】D【解析】将f(x)＝sinωx的图象向左平移个单位，所得图象关于x＝，说明原图象关于x＝－对称，于是f(－)＝sin(－)＝±1，故(k∈Z)，ω＝3k＋(k∈Z)，由于ω＞0，故当k＝0时取得最小值.选D考点:三角函数的图象与性质2.已知函数的最大值是2，且．（1）求的值；（2）已知锐角的三个内角分别为，，，若，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）先由辅助角公式将化为一个的三角函数，利用最大值为2求出A，再利用列出关于的方程，解出的值；（2）由（1）可得的解析式，由可求得和，再由同角三角函数基本关系式求出，将2C代入将用C表示出来，利用三角形内角和定理及诱导公式，将化为A，B的函数，再利用两角和与差的三角公式，化为A,B的三角函数，即可求出.试题解析：（1）∵函数的最大值是2，，∴ 2分∵又∵，∴ 4分（2）由（1）可知 6分，∴ 8分∵∴， 10分∴12分考点: 辅助角公式；三角函数图像与性质；诱导公式；两角和与差的三角公式；运算求解能力3.函数的部分图象如图所示，则的值分别是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由图知在时取到最大值，且最小正周期满足，故，，∴，∵，∴，∴，∴，∴.【考点】由三角函数图象确定函数解析式.4.设则A．B．C．D．【答案】C．【解析】故选C．【考点】1.三角函数基本关系式（商关系）；2. 三角函数的单调性．5.设函数.（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期。
（2）设A、B、C为⊿ABC的三个内角，若，，且C为锐角，求.【答案】（1）；（2）【解析】（1）利用领个角的和的余弦公式、二倍角化简整理得，由可求得函数的最大值，根据求出函数的最小正周期；（2）将代入，再利用倍角公式求得，从而得到角，由，根据，求得，由结合诱导公式、两个角的和的正弦公式求出结论.（1）.∴当，即(k∈Z)时，，（4分）f(x)的最小正周期，故函数f(x)的最大值为，最小正周期为π.（6分）（2）由，即，解得.又C为锐角，∴.（8分）∵，∴.∴.（12分）【考点】三角函数的和差公式、二倍角公式.6.（12分）（2011•广东）已知函数f（x）=2sin（x﹣），x∈R．（1）求f（0）的值；（2）设α，β∈，f（3）=，f（3β+）=．求sin（α+β）的值．【答案】（1）﹣1（2）【解析】（1）把x=0代入函数解析式求解．（2）根据题意可分别求得sinα和sinβ的值，进而利用同角三角函数基本关系求得cosα和cosβ的值，最后利用正弦的两角和公式求得答案．解：（1）f（0）=2sin（﹣）=﹣1（2）f（3）=2sinα=，f（3β+）=2sinβ=．∴sinα=，sinβ=∵α，β∈，∴cosα==，cosβ==∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数．考查了对三角函数基础公式的熟练记忆．7.已知命题：函数是最小正周期为的周期函数，命题：函数在上单调递减，则下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数的最小正周期为，故命题为真命题；结合正切函数图象可知，正切函数在区间上是增函数，因此函数在区间上是增函数，故命题为假命题，因此命题、、为假命题，为真命题，故选D.【考点】1.三角函数的基本性质；2.复合命题8.（2013•湖北）将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】y=cosx+sinx=2（cosx+sinx）=2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y=2sin[（x+m）+]=2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+=kπ+（k∈Z），则m的最小值为．故选B9.已知函数,.（1）求函数的最小正周期；（2）若函数有零点，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）实数的取值范围是．【解析】（1）求函数的最小正周期，需对函数化简，把它化为一个角的一个三角函数，利用来求，因此本题的关键是化简，由形式，需对三角函数降次，因此利用二倍角公式将函数化为，由，即可得，即可求出周期；（2）若函数有零点，即，有解，移项得，因此，方程有解，只要在函数的值域范围即可，因此只需求出即可．（1） 4分6分∴周期 7分（2）令，即， 8分则， 9分因为， 11分所以， 12分所以，若有零点，则实数的取值范围是. 13分【考点】三角恒等变化，三角函数的周期，值域．10.已知向量，设函数．(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在[0，]上的最大值和最小值．【答案】(1)π(2)最大值是1，最小值是－【解析】(1)f(x)=a·b=(cosx，－)·(sinx，cos2x)=cosxsinx－cos2x=sin2x－cos2x=sin(2x－)f(x)的最小正周期为T=π，(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤．由正弦函数的性质知，sin(2x－)∈[－，1]当2x－=，即x=时，f(x)取得最大值1．当2x－=－，即x=0时，f(0)=－，因此， f(x)在[0，]上的最大值是1，最小值是－．11.已知函数f(x)=(2cos2x-1)sin2x+cos4x（1）求f(x)的最小正周期及最大值。
高一数学三角函数的图象与性质试题
高一数学三角函数的图象与性质试题1.设函数，为常数．（1）若的图象中相邻两对称轴之间的距离不小于，求的取值范围；（2）若的最小正周期为，且当时，的最大值是，又，求的值．【答案】（1）；（2）或【解析】（1）利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到的形式，利用公式计算周期，进而求出的取值范围；（2）求三角函数的最小正周期一般化成，，形式，利用周期公式即可.求解较复杂三角函数的最值时，首先化成形式，在求最大值或最小值；（3）三角函数的给值求值的问题一般是正用公式将“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角三角函数值，代入展开即可，注意角的范围.试题解析：（1）==由题意知，得的取值范围为（2）若的最小正周期为，得=1=，有在区间上为增函数，所以的最大值为，则，所以=，所以=+=或【考点】（1）三角函数周期的应用；（2）三角函数的化简和求值.2.函数（A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则的值是________．【答案】．【解析】由图可知，，因此，由于为第三个点，因此，解得，，．【考点】求三角函数的解析式．3.由函数的图象得到的图象，需要将的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【答案】B【解析】，即函数的图象得到，需要将的图象向左平移个单位，故选择B．【考点】三角函数图象变换．4.函数f(x)=Asin(wx+j)(A＞0，w＞0，-＜j＜，x∈R)的部分图象如图所示：，(1)求函数y=f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的取值范围.【答案】（1）f(x)=sin(x+)；（2）[-1,].【解析】（1）图像离平衡位置最高值为1可知A=1,又从图可看出周期的四分之一为，根据可求得w的值，对于j可通过代入(，1)点求得，但要注意j的范围；（2）本小题考查三角函数求值域问题，由x的范围可先求出x+的范围，结合正弦函数图像可求出sin(x+)的取值范围.试题解析：(1)由图象得A=1，，所以T=2p，则w="1." 将点(，1)代入得sin(+j)=1，而-＜j＜，所以j=，因此函数f(x)=sin(x+).(2)由于x∈，-≤x+≤，所以-1≤sin(x+)≤，所以f(x)的取值范围[-1,].【考点】由三角函数的图像求函数的解析式，，三角函数的值域问题.5.已知f(x)＝2sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(x)的表达式为().A．B．C．D．【答案】B【解析】由图像，得,则,所以，又因为图像过，所以，所以可取，得；故选B.【考点】三角函数的图像与性质.6.已知函数 ,其中对恒成立，且，则的单调递增区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】又（1）又由，（2），由（1）、（2）可得，，由，得：的单调增区间是．【考点】1、由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；2、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．7.若函数（）．A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数【答案】D【解析】，是偶函数，且．【考点】二倍角公式的逆用、三角函数的性质．8.已知函数（1）求函数的周期；（2）求函数的单调递增区间；（3）若时，的最小值为– 2 ，求a的值．【答案】（1）（2）(3)【解析】利用正余弦和差角公式以及辅助角公式化简三角函数式．（1）根据求周期;（2）根据化简所得的函数名称,确定单调增区间．根据单调性可求最值．（1）（2）当即函数单调递增，故所求区间为．(3),所以当,即时,函数取最小值,所以,解得．【考点】三角函数的化简;周期;单调性;最值．9.函数的部分图象如图所示,则的值分别是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,由，可知，将代入,又，可得．【考点】的图象和性质．10.已知函数.（1）求值；（2）求的最小值正周期；（3）求的单调递增区间.【答案】(1) (2)(3)【解析】（1）中直接带入角求值即可.(2)要求最值及周期,得将函数解析式转化为或.所以化简三角函数.需要用到辅助角公式化简，而后直接判断最小值，利用周期公式求周期.(3)根据(2)中的化简后的函数式,利用三角函数单调性解决.(1) .(2)因为所以所以所以的最小正周期为（3）令所以所以的单调递增区间为【考点】三角函数求特殊值,三角函数化简求最值和周期,三角函数求单调区间.11.知函数，，则是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数【答案】C【解析】将函数化简为,所以函数是的偶函数.【考点】1.三角函数的化简；2.三角函数的性质.12.若函数在区间上的值域是，则的最大值是．【答案】【解析】结合三角函数图像知，当的点均匀分布在最小值点两边时，区间长度最大.令为函数取最小值点，则分布在其两侧且使的点为和，所以的最大值是【考点】三角函数图像与性质13.为了得到函数的图像，只需将函数图像上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度【答案】A【解析】，故要得到的图像，只需将函数的图像向左平移个单位长度，故选A.【考点】三角函数的图像变换.14.函数图像的一条对称轴方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，由的对称轴可知，所求函数图像的对称轴满足即，当时，，故选A.【考点】1.三角函数图像与性质中的余弦函数的对称性；2.诱导公式.15.已知，（0°＜A＜90°）求的值。
高一数学三角函数的图象与性质试题
高一数学三角函数的图象与性质试题1.已知函数的周期为,且 ,将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变）,再将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像.（1）求函数与的解析式；（2）是否存在,使得按照某种顺序成等差数列？若存在,请求出的值，若不存在,说明理由；（3）求实数与正整数,使得在内恰有2013个零点．【答案】（1）；（2）假设存在，当时，，，又，则，所以，即，化简得或与矛盾，所以不存在,使得按照某种顺序成等差数列；（3），.【解析】（1）依题意可求得和，利用三角函数的图像变换可求得；（2）依题意，当时，，和，问题转化为方程在内是否有解，通过求解该方程即可判断是否有解即可；（3）将“函数有零点的问题”转化为“方程有实数根”的问题，可分种情况进行讨论：①当时，由题意知其不成立；②当时，先令将其换元为，然后根据函数的图像及其性质判断在内有解所满足的条件，最后由零点的个数，判断出正整数的取值即可.试题解析：（1）由函数的周期为可得，，又由，得，所以；将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（保持纵坐标不变）后可得的图像，再将的图象向右平移个单位长度后得到函数. （2）假设存在，当时，，，又，则，所以，即，化简得或与矛盾，所以不存在,使得按照某种顺序成等差数列.（3）令，即，当时，显然不成立；当时，，令，则当时，.由函数及，的图像可知，当时，在内有3个解.再由可知，，综上所述，，.【考点】函数的图象变换，函数与方程.2.已知函数（）的部分图象如图所示，则的解析式是___________.【答案】【解析】由图可知，，得，从而，所以，然后将代入，得，又，得，因此，，注意最后确定的值时，一定要代入，而不是，否则会产生增根.【考点】三角函数的图象与性质.3.是否存在实数a，使得函数在闭区间上的最大值是1？若存在，求出对应的a值？若不存在，试说明理由．【答案】存在符合题意.【解析】将原函数化简为，令，0≤t≤1，可将问题转化为一元二次函数中来解决，，其中0≤t≤1，对称轴与给定的范围进行讨论，得出最值，验证最值是否取到1 即可.解：,当0≤x≤时，0≤cos x≤1，令则0≤t≤1，∴，0≤t≤1.当，即0≤a≤2时，则当，即时.，解得或a＝－4(舍去)．当，即a＜0时，则当t＝0，即时，，解得 (舍去)．当，即a＞2时，则当t＝1，即时，，解得 (舍去)．综上知，存在符合题意．【考点】同角三角函数的基本关系式，二次函数求最值.4.已知函数的最小正周期为，则该函数图象（）A．关于直线对称B．关于点对称C．关于点对称D．关于直线对称【答案】B【解析】∵的最小正周期为，∴，即，对于A，B：当时，，∴A错误，B正确；对于C，D：当时，，∴C，D均错误，故选B．【考点】正弦型函数的图像和性质．5.如图是函数的图像，是图像上任意一点，过点A作轴的平行线，交其图像于另一点B（A，B可重合），设线段AB的长为，则函数的图像是 ( )A B C D【答案】A【解析】∵是函数上的一点，由图及诱导公式，可知：，∴当时，，当时，有，故选B．【考点】三角函数的图像与性质．6. [2014·郑州质检]要得到函数y＝cos2x的图象，只需将函数y＝sin2x的图象沿x轴() A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【答案】B【解析】∵y＝cos2x＝sin(2x＋)，∴只需将函数y＝sin2x的图象沿x轴向个单位，即得y＝sin2(x＋)＝cos2x的图象，故选B.7.函数和函数在内都是（）A．周期函数B．增函数C．奇函数D．减函数【答案】C【解析】由正弦函数与正切函数的性质可知，在是奇函数,减函数，在是奇函数，增函数. 故选C.【考点】正弦函数与正切函数的性质.8.已知函数的一部分图象如图所示，如果，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由图象振幅知，由图象中心位置知，由，知，故，所以选C. 可将代入，可得时，取.【考点】的图象与性质.9.已知函数的部分图象，如图所示．（1）求函数解析式；（2）若方程在有两个不同的实根，求的取值范围．【答案】（1）函数解析式为；（2）．【解析】（1）由图知：，∴；把点带入得；（2）当时，，结合的图象，可求的取值范围．解: (1) 5分(2) 9分【考点】三角函数的图象和性质.10.已知函数的最大值为3，最小值为.（1）求的值；（2）当求时，函数的值域.【答案】（1）；（2）函数在的值域为.【解析】（1）先由余弦函数的图像与性质及得到函数的最值，从而列出方程组，求解即可得到的值；（2）将（1）求出的值代入得到，将当整体，先算出，进而由正弦函数的图像与性质得到，进而可确定函数的值域.试题解析：（1）由余弦函数的性质可知，又，所以，所以，所以因为函数的最大值为3，最小值为所以，求解得到（2）由（1）可得因为，所以，由正弦函数的性质可得，所以所以函数的值域为.【考点】1.三角函数的图像与性质；2.不等式的性质.11.函数y=sin(πx+)(＞0)的部分图象如图所示，设P是图像的最高点，A，B是图像与x轴的交点，记∠APB=θ，则sin2θ的值是( )A．B．C．－D．－【答案】A【解析】由周期公式可知函数周期为2，∴AB=2，过P作PD⊥AB与D，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出∠APD与∠BPD的正弦和余弦，利用两角和与差公式求出sinθ，进而求得sin2θ．【考点】（1）三角函数的性质；（2）解三角形.12.下列函数同时具有“最小正周期是，图象关于点（，0）对称”两个性质的函数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】排除C,D，因为这两个选项中函数的周期均为。
专题五 三角函数的图像与性质(基础题型)含详解
专题五三角函数的图像与性质（基础题型）一．选择题（共14小题）1．若关于x的方程2sin（2x+）=m在[0，]上有两个不等实根，则m的取值范围是（）A．（1，）B．[0，2]C．[1，2）D．[1，]2．三角函数y=sin 是（）A．周期为4π的奇函数B．周期为的奇函数C．周期为π的偶函数D．周期为2π的偶函数3．函数y=sin（﹣2x）的单调递减区间是（）A．[﹣kπ+，﹣kπ+]，k∈Z B．[2kπ﹣，2kπ+]，k∈ZC．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z D．[kπ﹣，kπ+]，k∈Z4．已知函数f（x）=sin（2x﹣）（x∈R）下列结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）是偶函数C．函数f（x）的图象关于直线x=对称D．函数f（x）在区间上是增函数5．已知函数f（x）=|sinx|，下列结论中错误的是（）A．f（x）既偶函数，又是周期函数．B．f（x）的最大值为C．y=f（x）的图象关于直线x=对称D．y=f（x）的图象关于直线x=π对称6．函数的图象的对称轴方程为（）A．B．C．D．7．y=cos（x+1）图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是（）A．B．πC．2D．8．方程cosx=lgx的实根的个数是（）A．1B．2C．3D．无数9．函数y=sin（2x+）是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数10．函数y=2tan（3x﹣）的一个对称中心是（）A．（，0）B．（，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）11．函数f（x）=tan（2x﹣）的单调递增区间是（）A．[﹣，+]（k∈Z）B．（﹣，+）（k∈Z）C．（kπ+，kπ+）（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）12．为了得到函数y=2sin（2x+）的图象，可以将函数y=2sin2x图象（）A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位13．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（2x+）D．y=sin（2x﹣）14．为了得到函数的图象，只需把函数y=sin3x的图象（）A．向左平移B．向左平移C．向右平移D．向右平移二．填空题（共6小题）15．函数y=3cos（2x+）的最小正周期为．16．在，则函数y=tanx的值域为．17．函数的最小正周期是．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则函数的解析式为f（x）=．19．函数f（x）=Asin（ω+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+f（2016）=．20．如图是的图象，则其解析式为．三．解答题（共4小题）21．求函数y=tan（x+）的定义域、周期和单调区间．22．已知函数f（x）=tan（x﹣）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）求函数f（x）的对称中心．23．已知函数f（x）=2sin（2x﹣）（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）当x∈[，]时，求f（x）的最大值和最小值．24．求下列函数的单调区间：（1）f（x）=sin（x+），x∈[0，π]；（2）f（x）=|tanx|；（3）f（x）=cos（2x﹣），x∈[﹣，]．专题五三角函数的图像与性质（基础题型）参考答案与试题解析一．选择题（共14小题）1．若关于x的方程2sin（2x+）=m在[0，]上有两个不等实根，则m的取值范围是（）A．（1，）B．[0，2]C．[1，2）D．[1，]【分析】把方程2sin（2x+）=m化为sin（2x+）=，画出函数f（x）=sin （2x+）在x∈[0，]上的图象，结合图象求出方程有两个不等实根时m 的取值范围．【解答】解：方程2sin（2x+）=m可化为sin（2x+）=，当x∈[0，]时，2x+∈[，]，画出函数y=f（x）=sin（2x+）在x∈[0，]上的图象如图所示；根据方程2sin（2x+）=m在[0，]上有两个不等实根，得≤＜11≤m＜2∴m的取值范围是[1，2）．故选：C．【点评】本题主要考查方程根的存在性以及个数判断以及正弦函数的图象应用问题，体现了转化、数形结合的数学思想．2．三角函数y=sin是（ ）A ．周期为4π的奇函数B ．周期为的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为2π的偶函数【分析】由条件利用正弦函数的奇偶性和周期性，可得结论．【解答】解：三角函数y=sin是奇函数，它的周期为=4π，故选：A ．【点评】本题主要考查正弦函数的奇偶性和周期性，属于基础题．3．函数y=sin （﹣2x ）的单调递减区间是（ ）A ．[﹣kπ+，﹣kπ+]，k ∈ZB ．[2kπ﹣，2kπ+]，k ∈ZC ．[kπ﹣，kπ+]，k ∈ZD ．[kπ﹣，kπ+]，k ∈Z【分析】利用诱导公式可得本题即求函数y=sin （2x ﹣）的单调递增区间．令 2kπ﹣≤2x ﹣≤2kπ+，求得x 的范围，可得函数y=sin （﹣2x ）的单调递减区间．【解答】解：函数y=sin （﹣2x ）=﹣sin （2x ﹣）的单调递减区间，即函数y=sin （2x ﹣）的单调递增区间．令 2kπ﹣≤2x ﹣≤2kπ+，求得 kπ﹣≤x ≤kπ+，k ∈z ，故函数y=sin （2x ﹣）的单调递增区间，即函数y=sin （﹣2x ）的单调递减区间为[kπ﹣，kπ+]，k ∈Z ，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式、正弦函数的增区间，体现了转化的数学思想，属于基础题．4．已知函数f（x）=sin（2x﹣）（x∈R）下列结论错误的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）是偶函数C．函数f（x）的图象关于直线x=对称D．函数f（x）在区间上是增函数【分析】由条件利用诱导公式，余弦函数的周期性、奇偶性、单调性以及图象的对称性，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：函数f（x）=sin（2x﹣）=﹣cos2x，故它的最小正周期为π，故A满足条件；显然，它是偶函数，故B正确；当x=时，求得函数值y=0，不是最值，故f（x）的图象不关于直线x=对称，故C错误；在区间上，f（x）=﹣cos2x是增函数，故D正确，故选：C．【点评】本题主要考查诱导公式，余弦函数的图象和性质，属于基础题．5．已知函数f（x）=|sinx|，下列结论中错误的是（）A．f（x）既偶函数，又是周期函数．B．f（x）的最大值为C．y=f（x）的图象关于直线x=对称D．y=f（x）的图象关于直线x=π对称【分析】由条件利用正弦函数的值域，可得结论．【解答】解：根据函数f （x ）=|sinx |的最大值为1，可得B 不正确， 故选：B ．【点评】本题主要考查正弦函数的值域，属于基础题． 6．函数的图象的对称轴方程为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据余弦函数的性质即可求解对称轴方程 【解答】解：函数，令，k ∈Z可得：πx=，即，k ∈Z ．故选：C ．【点评】本题考查了余弦函数的图象及性质，对称轴方程的求法．属于基础题．7．y=cos （x +1）图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是（ ） A ．B ．πC ．2D ．【分析】y=cos （x +1）的周期是2π，最大值为1，最小值为﹣1，即可求出y=cos （x +1）图象上相邻的最高点和最低点之间的距离．【解答】解：y=cos （x +1）的周期是2π，最大值为1，最小值为﹣1，∴y=cos （x +1）图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是=，故选：A ．【点评】本题考查了函数y=Acos （ωx +φ）的图象与性质的应用问题，是基础题．8．方程cosx=lgx的实根的个数是（）A．1B．2C．3D．无数【分析】本题即求函数y=cosx的图象和y=lgx的图象的交点个数，数形结合可得结论．【解答】解：方程cosx=lgx的实根的个数，即函数y=cosx的图象和y=lgx的图象的交点个数，数形结合可得函数y=cosx的图象和y=lgx的图象的交点个数为3，故选：C．【点评】本题主要考查方程根的存在性以及个数判断，余弦函数、对数函数的图象特征，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．9．函数y=sin（2x+）是（）A．周期为π的奇函数B．周期为π的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数【分析】由条件利用诱导公式以及余弦函数的周期性和奇偶性，可得结论．【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=sin（2x+）=cos2x，故此函数是周期为=π的偶函数，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式以及余弦函数的周期性和奇偶性，属于基础题．10．函数y=2tan（3x﹣）的一个对称中心是（）A．（，0）B．（，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）【分析】对称中心就是函数图象与x轴的交点或函数图象的渐近线和x轴的交点，令3x﹣=，k∈z，解得x=+，k∈z，故对称中心为（+，0 ），从而得到答案．【解答】解：∵函数y=2tan（3x﹣），令3x﹣=，k∈z，可得x=+，k∈z，故对称中心为（+，0 ），令k=﹣2，可得一个对称中心是（﹣，0），故选：C．【点评】本题考查正切函数的对称中心的求法，得到3x﹣=，k∈z 是解题的关键，属于基础题．11．函数f（x）=tan（2x﹣）的单调递增区间是（）A．[﹣，+]（k∈Z）B．（﹣，+）（k∈Z）C．（kπ+，kπ+）（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）【分析】由正切函数的单调性的性质即可得到结论．【解答】解：由＜2x﹣，即﹣＜x＜+，（k∈Z），故函数的单调性增区间为（﹣，+）（k∈Z），故选：B．【点评】本题主要考查正切函数的单调性的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键．12．为了得到函数y=2sin（2x+）的图象，可以将函数y=2sin2x图象（）A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位【分析】根据三角函数的图象平移关系进行判断即可．【解答】解：由y=2sin（2x+）=2sin2（x+），可以将函数y=2sin2x图象向左平移个长度单位即可，故选：D．【点评】本题主要考查三角函数图象关系的判断，结合平移关系是解决本题的关键．13．将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x﹣）C．y=sin（2x+）D．y=sin（2x﹣）【分析】直接利用函数图象的平移变换得答案．【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为y=sin2（x+）=sin（2x+）．故选：A．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数图象的平移，是基础题．14．为了得到函数的图象，只需把函数y=sin3x的图象（）A．向左平移B．向左平移C．向右平移D．向右平移【分析】由题意利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：把函数y=sin3x的图象向右平移个单位，可得函数的图象，故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．二．填空题（共6小题）15．函数y=3cos（2x+）的最小正周期为π．【分析】根据余弦函数y=Acos（ωx+φ）的最小正周期为T=，求出即可．【解答】解：函数y=3cos（2x+）的最小正周期为T===π．故答案为：π．【点评】本题考查了余弦函数y=Acos（ωx+φ）的图象与性质的应用问题，是基础题目．16．在，则函数y=tanx的值域为[﹣1，1] ．【分析】根据正切函数的图象与性质，求出x∈[﹣，]时函数y=tanx的值域即可．【解答】解：∵，∴﹣1≤tanx≤1，∴函数y=tanx的值域为[﹣1，1]．故答案为：[﹣1，1]．【点评】本题考查了正切函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．17．函数的最小正周期是2．【分析】由已知中函数的解析为，我们可以求出对应ω值，代入T=，即可得到函数的最小正周期．【解答】解：∵函数∴ω=∴T==2故答案为：2【点评】本题考查的知识点是正切函数的周期性，其中根据函数的解析式求出ω值，是解答本题的关键，在解答过程中易将正切型函数的周期误认为而产生错解．18．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，则函数的解析式为f（x）=．【分析】由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=时取得最大值3，求出φ，得到函数的解析式，即可．【解答】解：由题意可知A=3，T=2（）=4π，ω==，当x=时取得最大值3，所以3=3sin（+φ），sin（）=1，，∵，所以φ=，函数f（x）的解析式：f（x）=．故答案为：．【点评】本题是基础题，考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期的求法，考查计算能力，常考题型．19．函数f（x）=Asin（ω+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+f（2016）=0．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，可得函数的解析式，再利用利用正弦函数的周期性求得要求式子的值．【解答】解：由题意和图象可得A=2，T=6，则T=8，则ω=，∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0，∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）=252×0=0，故答案为：0．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，利用正弦函数的周期性求函数的值，属于基础题．20．如图是的图象，则其解析式为．【分析】由图象可得A值，结合周期公式可得ω，代点可得φ值，可得解析式．【解答】解：由图象可得A=2，周期T=﹣（﹣）=2π，由周期公式可得ω=1，∴y=2sin（x+φ），代点（﹣，0）可得0=2sin（﹣+φ），结合0＜φ＜可得φ=故答案为：【点评】本题考查正弦函数的图象和性质，属基础题．三．解答题（共4小题）21．求函数y=tan（x+）的定义域、周期和单调区间．【分析】利用正切函数的定义域，求出函数的定义域，通过正切函数的周期公式求出周期，结合正切函数的单调增区间求出函数的单调增区间．【解答】解：由，解得．∴定义域．周期函数，周期．由，解得∴函数的单调递增区间为．【点评】本题是基础题，考查正切函数的基本知识，单调性、周期性、定义域，考查计算能力．22．已知函数f（x）=tan（x﹣）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）求函数f（x）的对称中心．【分析】（1）由题意利用正切函数的定义域可得x﹣≠kπ+，求得x的范围，可得函数的定义域．（2）根据题意利用正切函数的单调则区间可得kπ﹣＜x﹣＜kπ+，由此求得x的范围，得到f（x）的增区间．（3）利用正切函数的图象的对称性，求得函数f（x）的对称中心．【解答】解：（1）对于函数f（x）=tan（x﹣），令x﹣≠kπ+，求得x≠kπ+，k∈Z，故函数的定义域为{x|x≠kπ+，k∈Z}．（2）令kπ﹣＜x﹣＜kπ+，求得π﹣＜x＜kπ+，可得函数的增区间为（π﹣，kπ+），k∈Z．（3）令x﹣≠，求得x≠+，k∈Z，故函数的对称中心为（+，0），k∈Z．【点评】本题主要考查正切函数的定义域、单调区间、以及图象的对称性，属于基础题．23．已知函数f（x）=2sin（2x﹣）（x∈R）．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；（2）当x∈[，]时，求f（x）的最大值和最小值．【分析】（1）根据正弦型函数求出f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）求出x∈[，]时2sin（2x﹣）的取值范围，即得f（x）的最大、最小值．【解答】解：（1）函数f（x）=2sin（2x﹣），∴函数f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z；解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）单调递增区间是[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）当x∈[，]时，2x﹣∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴2sin（2x﹣）∈[﹣，2]，∴f（x）的最大值是2，最小值是﹣．【点评】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题．24．求下列函数的单调区间：（1）f（x）=sin（x+），x∈[0，π]；（2）f（x）=|tanx|；（3）f（x）=cos（2x﹣），x∈[﹣，]．【分析】（1）直接利用整体思想求出正弦型函数的单调区间．（2）直接利用整体思想求出正切型函数的单调区间．（3）直接利用整体思想求出余弦型函数的单调区间．【解答】解：（1）f（x）=sin（x+），x∈[0，π]；令：（k∈Z），解得：（k∈Z），由于：x∈[0，π]；则：函数的递增区间为：[0，]令：（k∈Z），解得：（k∈Z），由于：x∈[0，π]；则：函数的递减区间为：[]（2）f（x）=|tanx|；由于y=tanx的单调增区间为：（k∈Z），所以：函数的单调增区间为：（k）（k∈Z），函数的单调减区间为：（k∈Z），（3）f（x）=cos（2x﹣），x∈[﹣，]．令：，（k∈Z），解得：，（k∈Z），当k=0时，函数的单调增区间为：[]．令：，（k∈Z），解得：，（k∈Z），故函数的单调减区间为：[﹣，﹣]和[]．【点评】本题考查的知识要点：三角函数的性质单调性的应用．。
高三数学三角函数三角恒等变换解三角形试题答案及解析
高三数学三角函数三角恒等变换解三角形试题答案及解析1.已知函数的图象上关于轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】原函数在轴左侧是一段正弦型函数图象，在轴右侧是一条对数函数的图象，要使得图象上关于轴对称的点至少有对，可将左侧的图象对称到轴右侧，即，应该与原来轴右侧的图象至少有个公共点如图，不能满足条件，只有此时，只需在时，的纵坐标大于，即，得．【考点】分段函数，函数图象，正弦型函数，对数函数2.若，则函数的最大值是___________．【答案】【解析】由题意因为，所以，所以函数的最大值是．【考点】求最大值．3.已知，，则下列不等式一定成立的是A．B．C．D．【答案】D【解析】,【考点】三角函数的性质4.若，且为第二象限角，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由得又为第二象限角，所以，选B．【考点】两角差余弦公式5.设函数对任意的，都有，若函数，则的值是（）A．1B．-5或3C．-2D．【答案】C【解析】根据题意有是函数图像的对称轴，从而有，所以有，故选C．【考点】三角函数的性质．6.设的最小值为，则．【答案】【解析】，根据题意，结合二次函数在某个区间上的最值问题，对参数进行讨论，当时，其最小值为，所以不合题意，当时，其最小值为，解得，当时，其最小值为，无解，所以．【考点】倍角公式，二次函数在给定区间上的最值问题．7.设函数对任意的，都有，若函数，则的值是（）A．1B．-5或3C．D．-2【答案】D【解析】根据题意有是函数图像的对称轴，从而有，所以有，故选D．【考点】三角函数的性质．8.下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（）A．y=sin2x+cos2xB．y=sin2xcos2xC．y=cos（4x+）D．y=sin22x﹣cos22x【答案】D【解析】因为A项为非奇非偶函数，B项是奇函数，C项是奇函数，只有D项是符合题意的，故选D．【考点】诱导公式，倍角公式，三角函数的奇偶性和周期．9.函数的最大值为．【答案】【解析】解析式表示过的直线的斜率，由几何意义，即过定点（4，3）与单位圆相切时的切线斜率为最值．所以设切线得斜率为k，则直线方程为，即 ,【考点】三角函数最值【方法点睛】本题主要考查三角函数最值问题及转化的思想，解决问题的根据是根据所给函数式子转化为直线与圆的位置关系问题，即将所给式子看做定点与单位圆上点的连线的斜率的范围问题，通过模型转化使问题定点巧妙解决，属于经典试题．10.（本题满分12分）如图，在中，边上的中线长为3，且，．（1）求的值；（2）求边的长．【答案】（1）（2）4【解析】（1）利用角的关系，再结合两角差正弦公式展开就可求解（2）先在三角形ABD中，由正弦定理解出BD长，即CD长：由正弦定理，得，即，解得…故；再在三角形ADC中由余弦定理解出AC：；AC= 4试题解析：（1）（2）在中，由正弦定理，得，即，解得…故，从而在中，由余弦定理，得；AC= 4 ；【考点】正余弦定理11.中，，则的最大值为．【答案】【解析】设，由余弦定理的推论，所以，设，代入上式得，，故，当时，此时，符合题意，因此最大值为，故答案为：．【考点】解三角形．【思路点睛】首先假设，然后再根据余弦定理的推论，可得，找到与的关系，再设，代入上式得，利用根的判别式，进而求出结果．本题的关键是利用余弦定理的推论．12.已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数的解析式；（2）若，求函数在区间上的单调减区间．【答案】（1）；（2），．【解析】（1）由图象中的最高点和最低点的纵坐标得到关于的方程组求得，再利用图象得到函数的周期，进而得到值，最后代入最低点坐标或最高点坐标结合的范围求出，即得到函数的解析式；（2）先求出，利用两角和差的正弦公式将其化为的形式，再利用整体思想求其单调递减区间．试题解析：（1）由图知，解得，又，所以，所以，将点代入，得，再由，得，所以；（2）因为由，解得；又，故所求的单调减区间为，．【考点】1.三角函数的图象与性质；2.三角恒等变形．13.已知角的终边经过点（-4，3），则= ，= ；【答案】;【解析】由题意可得.【考点】任意角三角函数的定义.14.在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】（Ⅰ）在解三角形的背景下，考查正弦定理，余弦定理，知值求值．（Ⅱ）综合余弦定理，求三角形的面积公式，需要把作为整体求之．试题解析：（Ⅰ）由正弦定理得将上式代入已知即，即．∵∵∵B为三角形的内角，∴．（Ⅱ）由余弦定理得，结合，可得，所以△ABC的面积．【考点】正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式．15.在△中，角，，所对的边分别为，，，表示△的面积，若，，则．【答案】【解析】∵，∴，∴，∴，．∵，∴，∴，∴，∴．【考点】解三角形．【思路点睛】先利用余弦定理和三角形的面积公式可得，可得，再用正弦定理把中的边换成角的正弦，利用两角和公式化简整理可求得，最后根据三角形内角和，进而求得．16.中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积，则 .【答案】【解析】由余弦定理，，又，，，即，，．【考点】1、余弦定理；2、同角三角函数的基本关系；3、三角形面积公式.【思路点睛】本题主要考查的是余弦定理、同角三角函数基本关系、三角形的面积公式，属于容易题.因为题目求，且的面积，边的平方的形式一般想到余弦定理，面积展开后利用余弦定理即可求得与的关系，从而利用同角三角函数的基本关系求得.17.（2012•安徽）设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若b=2，c=1，D为BC的中点，求AD的长．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）根据2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC，可得2sinBcosA=sin（A+C），从而可得2sinBcosA=sinB，由此可求求角A的大小；（Ⅱ）利用b=2，c=1，A=，可求a的值，进而可求B=，利用D为BC的中点，可求AD的长．解：（Ⅰ）∵2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC∴2sinBcosA=sin（A+C）∵A+C=π﹣B∴sin（A+C）=sinB＞0∴2sinBcosA=sinB∴cosA=∵A∈（0，π）∴A=；（Ⅱ）∵b=2，c=1，A=∴a2=b2+c2﹣2bccosA=3∴b2=a2+c2∴B=∵D为BC的中点，∴AD=．【考点】余弦定理；三角函数的恒等变换及化简求值．18.在中，已知．（Ⅰ）求sinA与角B的值；（Ⅱ）若角A,B,C的对边分别为的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），．【解析】（I）给出了关于角的两个三角函数值，利用诱导公式和同角三角函数的基本关系式可求得其正弦、余弦，再根据三角形的性质可求得的值；（II）在第一问的基础上，利用正弦定理可求得边，再由余弦定理求边，注意利用三角形基本性质舍解．试题解析：（Ⅰ）∵，，又∵，．∵，且，．（Ⅱ）由正弦定理得，，另由得，解得或（舍去），，．【考点】三角函数的诱导公式，同角三角函数的基本关系式及利用正、余弦定理在解三角形．19.已知，则的值为．【答案】．【解析】，故填：．【考点】三角恒等变形．20.在中，角A，B，C的对边分别为，，，若，则角的值为（）A．或B．或C．D．【答案】A．【解析】，，∴或，故选A．【考点】余弦定理．【思路点睛】由已知条件，可先将切化弦，再结合正弦定理，将该恒等式的边都化为角，然后进行三角函数式的恒等变形，找出角之间的关系；或将角都化成边，然后进行代数恒等变形，可一题多解，多角度思考问题，从而达到对知识的熟练掌握．21.为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点（）A．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变D．纵坐标缩短到原来的2倍，横坐标不变【答案】A【解析】这是一个三角函数的图象变换问题，一般的为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点的横坐标伸长（）或缩短（）到原来的倍（纵坐标不变）即可，因此为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，故选A.【考点】三角函数的图象变换．【方法点睛】本题是一个三角函数的图象变换问题，属于容易题.一般的要得到函数（其中）的图像可按以下步骤进行：先把的图象向左（）或向右（）平移个单位，再将所得函数的图象上各点的横坐标扩大（）或缩小（）为原来的（纵坐标不变），再把所得函数图象上各点的纵坐标扩大（）或缩小（）为原来的倍（横坐标不变），最后再将所得图像向上（）或向下（）平移个单位，即可得到函数的图象.22.如图，在中，，，点在边上，且，.（I）求；（II）求的长.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），.【解析】（Ⅰ）由图可知，所以，又，所以，再由两角差的正弦公式可求得；（Ⅱ）由题意可用正弦定理、余弦定理即可求出、的长，在中，有，又从而可求得；在中，由余弦定理得，，从而可求出.试题解析：（Ⅰ）在中，因为，所以，所以（Ⅱ）在中，由正弦定理得，在中，由余弦定理得，所以【考点】1.解三角形；2.两角差的正弦公式.23.设的内角对边分别为，已知，且.（1）求角的大小；（2）若向量与共线，求的值.【答案】(1);(2)。
历届高考数学《三角函数的图像与性质》试题精选
历届高考中的“三角函数的图像与性质”试题精选（自我测试）(卷A)一、选择题：（每小题5分，计50分） 1.（2007江苏）下列函数中，周期为2π的是（ ） A ．sin2x y = B ．sin 2y x = C ．cos 4xy = D ．cos 4y x = 2.（2007江西文）若0＜x ＜2π，则下列命题中正确的是（ ） A ．sin x ＜x π2 B ．sin x ＞x π2 C ．sin x ＜x π3 D ．sin x ＞x π33（2007福建理)已知函数f(x)＝sin()()的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A 关于点（，0）对称 B 关于直线x ＝对称 C 关于点（，0）对称 D 关于直线x ＝对称4.（2007江苏）函数()sin 3cos ([,0])f x x x x π=-∈-的单调递增区间是（ ）A ．5[,]6ππ--B ．5[,]66ππ--C ．[,0]3π-D ．[,0]6π- 5．（2005福建理）函数)20,0,)(sin(πϕωϕω<≤>∈+=R x x y 的部分图象如图，则（ ）A ．4,2πϕπω==B ．6,3πϕπω==C ．4,4πϕπω==D ．45,4πϕπω==6．（2003全国理，广东）函数)cos (sin sin 2x x x y +=的最大值为（ ）A ．21+B ．12-C ．2D ．27.( 2007广东文)已知简谐运动()2sin()(||)32f x x ππϕϕ=+<的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T 和初相ϕ分别为（ ）8.（2005浙江理）已知k ＜－4，则函数y ＝cos2x ＋k (cos x －1)的最小值是( )(A) 1 (B) －1 (C) 2k ＋1 (D) －2k ＋19．（2005全国Ⅰ卷文、理）当20π<<x 时，函数xxx x f 2sin sin 82cos 1)(2++=的最小值为( )（A ）2 （B ）32 （C ）4 （D ）3410. (2002年广东、江苏、河南，全国文、理，全国新课程文、理，天津文、理)在)2,0(π内，使x x cos sin >成立的x 的取值范围是（ ）(A))45,()2,4(ππππ (B)),4(ππ (C))45,4(ππ (D))23,45(),4(ππππ 二.填空题: （每小题5分，计20分） 11.（2006湖南文） 若)4sin(3)4sin()(ππ-++=x x a x f 是偶函数，则a = .12.（2004全国Ⅲ卷理）函数x x y cos 3sin +=在区间]2,0[π上的最小值为 .13.（2005上海文、理）函数()[]sin 2sin 0,2f x x xx π=+∈的图像与直线y k =有且仅有两个不同的交点，则k 的取值范围是____________14.（2007四川理）下面有五个命题：①函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是π. ②终边在y 轴上的角的集合是{a |a =Z k k ∈π,2|.③在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点. ④把函数.2sin 36)32sin(3的图象得到的图象向右平移x y x y =ππ+= ⑤函数).2sin(π-=x y 在（0，π）上是减函数。
高考数学真题09 三角函数的图象与性质问题(学生版)
专题09 三角函数的图象与性质问题【高考真题】1．(2022·北京)已知函数f (x )＝cos 2x －sin 2x ，则( )A ．f (x )在(－π2，－π6)上单调递减B ．f (x )在(－π4，π12)上单调递增C ．f (x )在(0，π3)上单调递减D ．f (x )在(π4，7π12)上单调递增2．(2022·浙江) 为了得到函数y ＝2sin3x 的图象，只要把函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫3x ＋π5图象上所有的点( ) A ．向左平移π5个单位长度 B ．向右平移π5个单位长度C ．向左平移π15个单位长度D ．向右平移π15个单位长度3．(2022·全国甲文) 将函数f (x )＝sin(ωx ＋π3)(ω＞0)的图像向左平移π2个单位长度后得到曲线C ，若C 关于y轴对称，则ω的最小值是( )A ．16B ．14C ．13D ．124．(2022·全国乙理) 记函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)的最小正周期为T ，若f (T )＝32，x ＝π9为f (x ) 的零点，则ω的最小值为____________．5．(2022·新高考Ⅰ)记函数f (x )＝sin(ωx ＋π4)＋b (ω＞0)，的最小正周期为T ．若2π3＜T ＜π，且y ＝f (x )的图象关于点(3π2，2)中心对称，则f (π2)＝( )A ．1B ．32C ．52D ．36．(2022·全国甲理)设函数f (x )＝sin(ωx ＋π3)在区间(0，π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是( )A ．[53，136)B ．[53，196)C ．(136，83]D ．(136，196]【知识总结】1．三种三角函数的图象和性质2．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω>0，A >0)的图象 (1)“五点法”作图设z ＝ωx ＋φ，令z ＝0，π2，π，3π2，2π，求出相应的x 的值与y 的值，描点、连线可得．(2)由三角函数的图象确定解析式时，一般利用五点中的零点或最值点作为解题突破口． (3)图象变换y ＝sin x ―――――――――→向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位长度y ＝sin(x ＋φ) ――――――――――――→横坐标变为原来的1ω(ω>0) 倍纵坐标不变y ＝sin(ωx ＋φ) ――――――――――――→纵坐标变为原来的A (A >0)倍横坐标不变y ＝A sin(ωx ＋φ)． 【同类问题】题型一 三角函数的性质1．(2017·山东)函数y ＝3sin 2x ＋cos 2x 的最小正周期为( )A ．π2B ．2π3 C ．π D ．2π2．函数f (x )＝(3sin x ＋cos x )(3cos x －sin x )的最小正周期是( )A ．π2B ．πC ．3π2D ．2π3．(2018·全国Ⅰ)函数f (x )＝tan x1＋tan 2x的最小正周期为( )A ．π4B ．π2C ．πD ．2π4．已知函数f (x )＝3sin ωx －cos ωx (ω>0)的最小正周期为2π，则f (x )的单调递增区间是( )A ．⎣⎡⎦⎤2k π－π6，2k π＋π6(k ∈Z ) B.⎣⎡⎦⎤2k π－π3，2k π＋2π3(k ∈Z ) C ．⎣⎡⎦⎤2k π－2π3，2k π＋π3(k ∈Z ) D.⎣⎡⎦⎤2k π－π6，2k π＋5π6(k ∈Z ) 5．(2018·全国Ⅰ)若f (x )＝cos x －sin x 在[－a ，a ]上是减函数，则a 的最大值是( )A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π6．已知函数f (x )＝sin ωx ＋3cos ωx (ω>0)，f (π6)＋f (π2)＝0，且f (x )在区间(π6，π2)上递减，则ω＝( )A ．3B ．2C ．6D ．57．(2019·全国Ⅰ)函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋3π2－3cos x 的最小值为________． 8．(2017·全国Ⅰ)函数f (x )＝sin 2x ＋3cos x －34⎝⎛⎭⎫x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2的最大值是________． 9．(2013·全国Ⅰ)设当x ＝θ时，函数f (x )＝sin x －2cos x 取得最大值，则cos θ＝________. 10．已知ω>0，函数f (x )＝sin ωx cos ωx ＋3cos 2ωx －32的最小正周期为π，则下列结论正确的是( ) A ．函数f (x )的图象关于直线x ＝π3对称B ．函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤π12，7π12上单调递增C ．将函数f (x )的图象向右平移π6个单位长度可得函数g (x )＝cos2x 的图象D ．当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，函数f (x )的最大值为1，最小值为－32题型二 三角函数的图象变换11．(2021·全国乙)把函数y ＝f (x )图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π3个单位长度，得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π4的图象，则f (x )等于( ) A ．sin ⎝⎛⎭⎫x 2－7π12 B ．sin ⎝⎛⎭⎫x 2＋π12 C ．sin ⎝⎛⎭⎫2x －7π12 D ．sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π12 12．(2016·四川)为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象，只需把函数y ＝sin2x 的图象上所有的点( ) A ．向左平行移动π3个单位长度 B ．向右平行移动π3个单位长度C ．向左平行移动π6个单位长度D ．向右平行移动π6个单位长度13．(2017·全国Ⅰ)已知曲线C 1：y ＝cos x ，C 2：y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋2π3，则下面结论正确的是( ) A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 214．(2018·天津)将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π5的图象向右平移π10个单位长度，所得图象对应的函数( ) A ．在区间⎣⎡⎦⎤3π4，5π4上单调递增 B ．在区间⎣⎡⎦⎤3π4，π上单调递减 C ．在区间⎣⎡⎦⎤5π4，3π2上单调递增 D ．在区间⎣⎡⎦⎤3π2，2π上单调递减 15．函数y ＝3sin 2x －cos 2x 的图象向右平移φ⎝⎛⎭⎫0<φ<π2个单位长度后，得到函数g (x )的图象，若函数g (x ) 为偶函数，则φ的值为( )A ．π12B ．π6C ．π4D ．π315．将函数f (x )＝tan ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3(0<ω<10)的图象向右平移π6个单位长度后与函数f (x )的图象重合，则ω＝( ) A ．9 B ．6 C ．4 D ．817．若函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6，为了得到函数g (x )＝sin2x 的图象，则只需将f (x )的图象( ) A ．向右平移π6个单位长度 B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移π6个单位长度D ．向左平移π3个单位长度18．(2019·天津)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π)是奇函数，且f (x )的最小正周期为π，将y ＝f (x )的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g (x )．若g ⎝⎛⎭⎫π4＝2，则f ⎝⎛⎭⎫3π8＝( )A ．－2B ．－2C ．2D ．219．(2016·全国)若将函数y ＝2sin 2x 的图象向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为( )A ．x ＝k π2－π6(k ∈Z )B ．x ＝k π2＋π6(k ∈Z )C ．x ＝k π2－π12(k ∈Z )D ．x ＝k π2＋π12(k ∈Z )20．将函数f (x )的图象向右平移π6个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标缩短到原来的23，得到函数g (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的图象．已知函数g (x )的部分图象如图所示，则函数A ．最小正周期为23π，最大值为2 B ．最小正周期为π，图象关于点⎝⎛⎭⎫π6，0中心对称 C ．最小正周期为23π，图象关于直线x ＝π6对称 D ．最小正周期为π，在区间⎣⎡⎦⎤π6，π3上单调递减 题型三 关于ω的取值范围21．已知函数()sin (0)f x x ωω=>在3[,]44ππ-上单调递增，则ω的取值范围是( )A ．[2，)+∞B ．(0，2]C ．2[,)3+∞D ．2(0,]322．将函数()cos()(0)4f x x πωω=+>的图象向右平移4π个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()g x 在5(,)44ππ上单调递减，则ω的最大值为( ) A ．14 B ．34 C ．12D ．1 23．函数()sin()(0)6f x x πωω=+>图象向右平移4π个单位后所得函数图象与函数()f x 的图象关于x 轴对称，则ω最小值为( )A ．2B ．3C ．4D ．624．已知函数()3sin()f x x ωϕ=+，(0,0)2πωϕ><<，()03f π-=，2()()3f x f x π-=，且函数()f x 在区间(,)124ππ上单调，则ω的最大值为( ) A ．274 B ．214 C ．154 D ．9425．已知函数()sin()f x x ωϕ=+，0ω>，若()19f π=，(449)0f π=，()f x 在(,)93ππ上单调递减，那么ω的取值个数是( )A ．2019B ．2020C ．2021D ．202226．已知函数()sin()(0)6f x x πωω=->，若函数()f x 在区间(0,)π上有且只有两个零点，则ω的取值范围为( )A ．713(,)66B ．713(,]66C ．611(,)56D ．611(,]5627．已知函数()2sin()sin()(0)63f x x x ππωωω=-+>，若函数3()()2g x f x =+在[0，]2π上有且只有三个零点，则ω的取值范围为( ) A ．[2，11)3 B ．11(2,)3 C ．710[,)33 D ．710(,)3328．已知函数()3sin cos (0)f x x x ωωω=+>在区间[,]43ππ-上恰有一个最大值点和最小值点，则实数ω的 取值范围为( )A ．8[,7)3B ．8[,4)3C ．20[4,)3D ．20(,7)329．已知函数1()sin (sin cos )(0)2f x x x x ωωωω=+->在区间(0,)π上恰有1个最大值点和1个最小值点，则ω的取值范围是( )A ．711(,)88B ．711(,]88C ．79(,]88D ．79(,)8830．已知函数3()sin()sin()(0)21472xxf x ωππωω=+->在[0，)π上恰有6个零点，则ω的取值范围是 ( ) A ．4148(,]77B ．3441(,]77C ．4148[,)77D ．3441[,)77。
高三数学考前基础知识专练：三角函数的图像与性质
高三数学基础知识专练三角函数的图像与性质一、填空题(本大题共14小题,每小题5分，共70分，将答案填在答题卡上) 1、已知角α的终边上一点),3(m P -，且m 42sin =α，则m 的值为 ． 2、将函数)32sin(π+=x y 的图像上的所有点向右平移个单位6π，再将图像上所有点的横坐标变为原来的21倍（纵坐标不变），则所得的图像的函数解析式为 ． 3、函数216sin lg x x y -+=的定义域为 ． 4、函数)32sin(32π+=x y 的周期、振幅依次是 ． 5、函数)42sin(log 21π+=x y 的单调减区间为 ．6、若函数)2||,0)(sin()(πϕωϕω<>+=x x f的部分图像如图所示，则=+ϕω ． 7、已知22πθπ<<-，且a =+θθcos sin ，其中)1,0(∈a ，则关于θtan 的值，在以下四个答案中，可能正确的是 （请填写正确答案的题号）． （1）-3；（2）3或31；（3）31-；（4）-3或31-． 8、函数)10(sin 2)(<<=ωωx x f 在区间]3,0[π上最大值为2，则=ω ．9、方程x x 41sin =π的解的个数是 ． 10、已知)2cos()(),2sin()(ππ-=+=x x g x x f ，则下列命题中正确的序号是 ．（1）函数)()(x g x f y +=的最小正周期为π2；（2）函数)()(x g x f y =是偶函数；（3）将函数)(x f y =的图像向左2π平移个单位可以得到函数)(x g 的图像； （4）将函数)(x f y =的图像向右平移2π个单位可以得到函数)(x g 的图像．11、设函数)52sin(2)(ππ+=x x f ，对任意R x ∈，都有)()()(21x f x f x f ≤≤成立，则||21x x -的最小值为 ．12、函数],0[|,cos ||sin |π∈+=x x x y 的值域是 ．13、半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P 从点)0,1(A 出发，以逆时针方向等速沿单位xy32π32π3π-32πO1圆的圆周旋转，已知P 在1秒内旋转的角度)0(πθθ<<，经过2秒到达第三象限，经过14秒又回到出发点A ，则角=θ ． 14、关于函数))(32sin(4)(R x x x f ∈+=π，有下列命题：（1）由0)()(21==x f x f ，可得21x x -必是π的整数倍； （2）)(x f y =的表达式可以改写为)62cos(4π-=x y ；（3）)(x f y =的图像关于点)0,6(π-对称；（4）)(x f y =的图像关于直线6π-=x 对称． 其中正确命题的序号是 （将你认为正确的命题的序号都填上）．二、解答题：15、设()f x a b =⋅ .其中向量(2sin ,2cos 1),a x x ωω=+(2cos ,2cos 1)b x x ωω=- (Ⅰ) 当1,(0,)2x πω=∈时,求函数()f x 的值域；(Ⅱ)当ώ＝－1时,求函数()f x 的单调递减区间．16、已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．求： （I ）函数()f x 的最小正周期； （II ）函数()f x 的单调增区间．参考答案1、5±或02、x 4sin3、),0(],4[ππ --4、32,4π 5、Z k k k ∈+-],8,8(ππππ6、621π+ 7、(3) 8、439、710、(1)(4) 11、2 12、［1，2］ 13、74π或75π14、(2)(3)15、解：f (x )a b ==22sin cos 2cos 1sin 2cos 2x x x x x ωωωωω+-=+ =2sin(2)4x πω+（Ⅰ）当ω=1时，()2sin(2)4f x x π=+∵(0,)2x π∈，∴52444x πππ<+<， 2sin(2)124x π-<+≤， ∴1()2f x -<≤， 函数()f x 的值域是(1,2]-．（Ⅱ）当ω=-1时，()2sin(2)4f x x π=-+=2sin(2)4x π--， 求函数()f x 的单调递减区间即求函数y=2sin(2)4x π-的递增区间令222,242k x k k Z πππππ-≤-≤+∈ ，解得388k x k ππππ-≤≤+∴当ω=-1时，函数()f x 的单调递减区间是[388k k ππππ-+，]，k Z ∈．16、解：ππ()cos(2)sin(2)44f x x x =+++πππ2sin(2)2sin(2)2cos 2442x x x =++=+=． （I ）函数()f x 的最小正周期是2ππ2T ==；（II ）当2ππ22πk x k -≤≤，即πππ2k x k -≤≤（k ∈Z ）时，()2cos 2f x x =是增函数，故函数()f x 的单调递增区间是π[ππ]2k k -，（k ∈Z ）．。
三角函数图像变换
【高中数学专题训练之___】三角函数（四） 三角函数图像及其性质2一、要点梳理1、周期函数：对于函数()f x ，如果存在一个非零常数T ，使得对任意x ∈D,都有()()f x T f x +=成立，那么函数()f x 就叫做周期函数，T 就是这个函数的周期2、函数sin()y A x ωϕ=+,其中(0,0)A ω>>的性质 振幅：A , 周期：2T πω=, 频率：12f T ωπ== 相位：x ωϕ+ 初相：ϕ3、三角函数图像的变换：本质是对变量的改变（替换），其他规则不变。
x x ϕ→+，左加右减 x x ω→，横坐标变为1ω倍()()f x f x b →+，上加下减 二．习题精练1． y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π4 的振幅、频率和初相分别为( )． A ．2，1π，－π4 B ．2，12π，－π4 C ．2，1π，－π8 D ．2，12π，－π82、函数2sin(),(0)6y x πωω=+>的的图像与y=2的两个相邻交点的距离等于π，则此函数的单增区间为（ ）5,1212A k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ ,36B k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ 5,36C k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ ,63D k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦3、函数sin(),(0)4y x πωω=+>的最小正周期为，则该函数的图像（ ）A 、关于点(,0)4π对称 B 、关于直线8x π=对称 C 、关于点(,0)8π对称 D 、 关于直线4x π=对称4．函数y ＝cos 2x (x ∈R )的图象向左平移π2个单位后，得到函数y ＝g (x )的图象，则g (x )的解析式应为( )．A ．－sin 2xB ．sin 2xC ．－cos 2xD ．cos 2x5．函数cos(2)6y x π=+ (x +(x ∈R )的图象向右平移6π个单位后，得到函数y ＝g (x )的图象，则g (x )的解析式应为( )．A ． sin 2xB ．-sin 2xC ． cos 2xD ．cos(2)6y x π=-6.将函数sin()()6y x x R π=+∈的图象上所有的点向左平行移动4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为A ．5sin(2)()12y x x R π=+∈B ．5sin()()212x y x R π=+∈ C ．sin()()212x y x R π=-∈ D ．5sin()()224x y x R π=+∈ 7.为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数cos 2y x =的图像（ ） A ．向左平移π6个长度单位B ．向右平移π6个长度单位 C ．向左平移π3个长度单位D ．向右平移2π3个长度单位8．若函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)的部分图象如下图所示，则ω和φ的取值是( )A ．ω＝1，φ＝π3B ．ω＝1，φ＝－π3C ．ω＝12，φ＝π6D ．ω＝12，φ＝－π69.已知简谐运动f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫|φ|＜π2的部分图象如图所示，则该简谐运动的最小正周期T 和初相φ分别为( )．A ．T ＝6π，φ＝π6B ．T ＝6π，φ＝π3C ．T ＝6，φ＝π6D ．T ＝6，φ＝π310、已知函数13sin()24y x π=-（1）用五点法作出函数的图象；（2）说明它由sin y x =图象经过怎么样的变化得到的；（3）求此函数的振幅、周期和初相；（4）求此函数的对称轴、对称中心坐标。
高二数学三角函数图象变换试题答案及解析
高二数学三角函数图象变换试题答案及解析1.函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】将函数的图象向左平移个单位, 得到再向上平移1个单位,得到，所得图象的函数解析式是，故选D.【考点】三角恒等变换.2.将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数y=sin2x的图象向左平移个单位得y=sin（2x+），再向上平移1个单位得y=sin（2x+）+1=1+cos2x=2cos2x，故答案为：y=2cos2x.【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．3.为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】B【解析】，所以为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移个单位长度，故选B．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．4.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【答案】D【解析】三角函数的左右平移就是x的值的变化，相应y值的变化.所以要将函数中的x变为，就可得函数，所以图像是向右平移了个单位.即选D.【考点】三角函数图像的平移.5.已知为锐角，且，则=_________.【答案】【解析】因为，为锐角，且，所以，。
=。
【考点】三角函数诱导公式，两角和的三角函数，特殊角的三角函数值。
点评：简单题，利用三角函数公式，转化成特殊角的三角函数值。
关键是注意变角。
6.如图是函数在区间上的图像，为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析】观察函数的图象可知，A=1，T=π，即，将（，0）代入得，，取，，故只要将的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。
专题：三角函数及解三角形 第二课时 三角函数的图象与解析式(课件)高三数学二轮复习
（D）y=2sin（2x– ）
3
题型突破
题型一 三角函数的图象变换问题
2.(2022·浙江高考)为了得到函数y=2sin 3x的图象,只要把函数 y 2sin3x
5
图象上所有的点 ( D )
A.向左平移 个单位长度
5
B.向右平移 个单位长度
5
C.向左平移 个单位长度
15
D.向右平移 个单位长度
( C)
A． 10π 9
B． 7π 6
C． 4π 3
D． 3π 2
题型突破
题型二 三角函数的图象及应用
7. 如 图 所 示 的 曲 线 为 函 数 f x Acosx A 0, 0, 的 部 分 图 象 , 将
2
y f x 图象上的所有点的横坐标伸长到原来的 3 倍,再将所得曲线向右平移
2
8
个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,求 gx =
2sin 2x
达标检测
1.为了得到函数 y 2sin 2x 的图象，可以将函数y＝2sin
3
2x的图象(
C)
A．向右平移π 个单位长度 6
B．向右平移π 个单位长度 3
C．向左平移π 个单位长度 6
D．向左平移π 个单位长度 3
达标检测
15Leabharlann 题型突破题型一 三角函数的图象变换问题
3. （2021年全国乙卷）把函数y＝f（x）图像上所有点的横坐标缩短到原来的1 2
倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移 个单位长度，得到函数
3
y＝sin（x−
）的图像，则f（x）＝（
4
B
）
A．sin（
2
−
7）
高一数学三角函数图象变换试题
高一数学三角函数图象变换试题1.函数的图象可看成的图象按如下平移变换而得到的（）.A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】A.【解析】因为，所以的图象向向左平移个单位即可得到函数的图象.【考点】三角函数的平移变换（左加右减）.2.已知函数，，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】首先处理，因为，即，再由正弦函数的图象得，即，故选择B，通过引入辅助角，结合换元的思想最终得到正确答案.【考点】形如：的函数图象和性质.3.把函数的图像向左平移个单位可以得到函数的图像，若的图像关于y轴对称，则的值为（）.A．B．C．或D．【答案】D【解析】试题分析:将的图像向左平移个单位后得到，的图像关于轴对称，即为偶函数，，即，分别取得.【考点】三角函数的图像变换.4.若两个函数的图像仅经过若干次平移能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列三个函数：, 则（）.A．两两为“同形”函数；B．两两不为“同形”函数；C．为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数；D．为“同形”函数，且它们与不为“同形”函数.【答案】D【解析】中，相同，可通过两次平移使图像重合，即为“同形”函数；中，与中的不同，需要伸缩变换得到.【考点】三角函数的图像变换.5.要得到y＝sin的图象，需将函数y＝sin的图象至少向左平移（）个单位．A．B．C．D．【答案】A【解析】,将函数y＝sin的图象至少向左平移个单位．故选A．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换.6.把函数的图象适当变化就可以得到的图象，这个变化可以是( ) A．沿轴方向向右平移B．沿轴方向向左平移C．沿轴方向向右平移D．沿轴方向向左平移【答案】C【解析】由题得：＝＝，所以可知答案为C.【考点】三角函数和与差公式，图象的平移.7.为了得到的图象，只需将的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位【答案】B【解析】，所以向右平移个长度单位即可.【考点】三角函数的平移变换.8.函数的图象（）A．关于原点对称B．关于点（－，0）对称C．关于y轴对称D．关于直线x=对称【解析】由函数表达式可知对称轴满足，即，C，D都不满足关系式，故错误.同理可得对称点横坐标满足，即，当时，对称点为，故B正确，A不满足关系式.【考点】三角函数的图像和性质.9.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A选项中，故B选项中C选项中D选项中故选D【考点】函数图像平移10.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数，再将所得的图象向左平移个单位，得函数，即故选C．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．11.要得到的图象只需将的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解析】,根据左加右减的平移原理，故应该是向左平行个单位，故选C.【考点】的图像变换12.用五点作图法画出函数在一个周期内的图像．【答案】详见解析【解析】根据五点作图，列表，分三行，令,得到相应的值，然后得到函数值，然后将五点标在坐标系中，用光滑曲线连接.就是一个周期的图像.试题解析：解：列表：（6分）2x+y2101描点、连线如图所示．（12分）【考点】五点作图13.为了得到函数的图像，需要把函数图像上的所有点（）A．横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位长度B．横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位长度C．横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位长度D．横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度【答案】A【解析】若由函数得到函数的图像，应该先向左平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的倍，本题逆向思维即可.【考点】三角函数的平移.14.函数的最小正周期为 .【答案】【解析】由三角函数的最小正周期得.解决这类问题，须将函数化为形式，在代时，必须注意取的绝对值，因为是求最小正周期.【考点】三角函数的周期计算.15.把函数的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为．【答案】【解析】根据题意，由于函数的图象向左平移个单位长度，得到为y=sin（2(x+）),把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得函数图象的解析式为 ,故可知答案为【考点】三角函数的图像变换点评：主要是考查了三角函数图象的变换的运用，属于基础题。
高三数学三角函数的图象与性质试题
高三数学三角函数的图象与性质试题1.将函数的图象关于x＝对称，则ω的值可能是( )A．B．C．5D．2【答案】D【解析】根据正弦型函数的性质及已知条件，有取k＝0，得ω＝2满足条件，选D考点:三角函数的图象及其性质2.设函数（1）求函数的周期和单调递增区间；（2）设A,B,C为ABC的三个内角，若AB=1，，，求s1n B的值.【答案】（1）周期为,单调递增区间为（2）【解析】（1）用两角和差公式、二倍角公式和化一公式将函数化简为的形式，根据周期公式求其周期；将整体角代入正弦的单调增区间内，即可解得函数的增区间。
（2）根据可得角，根据正弦定理可得。
试题解析：=（1）函数的周期为.令，则∴函数f(x)的单调递增区间为（2）由已知，因为所以，，∴s1n C =.在中，由正弦定理，，得.【考点】1三角函数的化简；2正弦定理。
3.下列函数中周期为且图象关于直线对称的函数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，所以选项A,B,C,D的周期依次为又当时，选项A,B,C,D的值依次为所以只有选项A,B关于直线对称，因此选B.【考点】三角函数性质4.函数的一条对称轴方程是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】．令，解得．令得，故选D．【考点】1．三角恒等变换；2．三角函数图像性质．5.将函数y＝cos x＋sin x(x∈R)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m的最小值是()A．B．C．D．【答案】B【解析】由于y＝cos x＋sin x＝2cos，向左平移m(m＞0)个单位长度后得到函数y＝2cos的图象．由于该图象关于y轴对称，所以m－＝kπ(k∈Z，m＞0)，于是m＝kπ＋ (k∈Z，m＞0)，故当k＝0时，m取得最小值.6.函数y=(acosx+bsinx)cosx有最大值2,最小值-1,则实数(ab)2的值为________.【答案】8【解析】y=acos2x+bsinxcosx=a·+sin 2x=sin(2x+φ)+,∴∴a=1,b2=8,∴(ab)2=8.【方法技巧】三角恒等变换的特点(1)三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍角公式、半角公式等进行简单的恒等变换.三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.(2)对于三角变换,由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异,而且还会有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系,这是三角恒等变换的重要特点.7.设函数f(x)=msinx+cosx(x∈R)的图象经过点(,1).(1)求f(x)的解析式,并求函数的最小正周期.(2)若f(α+)=且α∈(0,),求f(2α-)的值.【答案】(1) f(x)= sin(x+) T=2π (2)【解析】(1)∵函数f(x)=msinx+cosx(x∈R)的图象经过点(,1),∴msin+cos=1,∴m=1,∴f(x)=sinx+cosx=sin(x+),∴函数的最小正周期T=2π.(2)f(α+)=sin(α++)=sin(α+)=cosα=,∴cosα=,又∵α∈(0,),∴sinα==,∴f(2α-)=sin(2α-+)=sin2α=2sinαcosα=.8.已知函数f(x)=sin(2x+).(1)求函数y=f(x)的单调递减区间.(2)画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象.【答案】(1) [kπ+,kπ+](k∈Z) (2)见解析【解析】(1)由2kπ+≤2x+≤2kπ+(k∈Z),得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z).∴函数的单调递减区间是[kπ+,kπ+](k∈Z).(2)∵0≤x≤π,∴≤2x+≤.列表如下:2x+画出图象如图所示:9.函数f(x)＝Asin(ωx＋φ) 的部分图像如图所示．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)当x∈时，求f(x)的取值范围．【答案】(1) f(x)＝sin (2)【解析】解：(1)由图像得A＝1，＝－＝，所以T＝2π，则ω＝1.将代入得1＝sin，而－<φ<，所以φ＝.因此函数f(x)＝sin.(2)由于x∈，－≤x＋≤，所以－1≤sin≤，所以f(x)的取值范围是.10.已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象关于直线x＝对称，且f＝0，则ω的最小值为()．A．2B．4C．6D．8【答案】A【解析】由f＝0知是f(x)图象的一个对称中心，又x＝是一条对称轴，所以应有解得ω≥2，即ω的最小值为2，故选A.11.函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是()．A．2，－B．2，－C．4，－D．4，【答案】A【解析】T＝－，T＝π，∴ω＝2，∴2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，∴φ＝2kπ－，k∈Z，又φ∈，∴φ＝－，选A.12..函数的部分图象如图所示，则的值分别是A．B．C．D．【答案】A【解析】由图知在时取到最大值，且最小正周期满足故，.所以或由逐个检验知【考点】正弦函数的图象和性质.13.函数f(x)＝sin(2x＋)图象的对称轴方程可以为()A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝【答案】A【解析】对于函数的对称轴方程为，则令，解得函数的对称轴方程为，当，有.所以正确答案为A.【考点】正弦函数的对称轴14.已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）当，求的值域．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）值域为．【解析】(Ⅰ)首先由函数图象上一个最低点为，得A=2．又函数图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，所以，由此可求得的值，进而可求得的值．利用函数图象上一个最低点为，由代入法或关键点法可求得的值，最后得函数的解析式；（Ⅱ）在(Ⅰ)的基础上首先写出的表达式，利用三角函数的有关公式，将其化为一个复合角的三角函数，利用整体思想来求函数的值域．试题解析：（1）由最低点为，得A=2．由x轴上相邻的两个交点之间的距离为，得，即，，由点在图像上得故，，又6分（2），．因为，则，所以值域为．12分【考点】1．由三角函数的图像及其性质求三角函数的解析式；2．三角函数的值域．15.已知函数，下列命题是真命题的为（）A．若，则.B．函数在区间上是增函数.C．直线是函数的一条对称轴.D．函数图象可由向右平移个单位得到.【答案】C【解析】，∵，∴，∴，∴所以A错；∵，∴，∴函数在上是减函数，所以B错；函数图像可由向左平移个单位得到，所以D错；直线是函数的一条对称轴，C正确.【考点】1.三角函数的最值；2.函数的对称轴；3.函数图像的平移变换；4.函数的单调性.16.将函数f(x)=2sin的图象向左平移个单位，得到函数y="g" (x)的图象．若y=g(x)在[]上为增函数，则的最大值( )A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由题意，要使其在[]为增函数，如图所示，只需，所以，选B.【考点】1、三角函数的图象变换；2、函数的单调性.17.函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则( )A．B．C．D．【答案】B【解析】由函数的解析式可得周期T=2，再结合图象可得A、P、B的坐标．设点P在x轴上的射影为M，得tan∠BPM=和tan∠APM=的值，再由tan∠APB=tan（∠BPM+∠APM）=，故选B.【考点】1.两角差的正切公式；2.三角函数的图像18.）已知向量=(，)，=(1，)，且=，其中、、分别为的三边、、所对的角.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，求边的长．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）.【解析】(Ⅰ)由向量，，和 ,利用数量积公式可求得,即；（Ⅱ）因为,且,利用正弦定理将角转化为边,利用余弦定理来求试题解析：（Ⅰ）在中，，,所以，又, 所以,所以，即；（Ⅱ）因为，由正弦定理得,，得,由余弦定理得,解得.【考点】1、向量的数量积, 2、三角恒等变形, 3、解三角形.19.函数的部分图象如图所示，则的解析式为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】将点（6,0）代入验证可知，的解析式为，故选B。
高三数学三角函数图象变换试题
高三数学三角函数图象变换试题1.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增【答案】A【解析】将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为，由得，故选A.【考点】1、三角函数图象的变换；2、三角函数的单调性.2.若把函数的图象向右平移m个单位（m＞0）后，所得到的图象关于轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，图象向右平移m个单位（m＞0）后，得到，其图象关于轴对称，即是偶函数，所以，解得m的最小值是，选D.【考点】三角函数辅助角公式，三角函数图象的变换.3.若将函数的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是________.【答案】【解析】由题意，将其图象向右平移个单位，得，要使图象关于轴对称，则，解得，当时，取最小正值.【考点】1.三角函数的平移；2.三角函数恒等变换与图象性质.4.要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】D【解析】要得到函数y＝sin，只需将函数y＝sin 2x中的x减去，即得到y＝sin 2＝sin．5.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数f(x)的图象,则f(－π)等于( )A．B．C．D．－【答案】D【解析】因为将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，得到的函数解析式为.再把函数各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到.所以.【考点】1.三角函数的左右平移.2.三角函数的伸缩变换.6.将函数y＝sin的图像上各点向右平移个单位，则得到新函数的解析式为()A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin【答案】A【解析】y＝sin的图像向右平移个单位后变为y＝sin＝sin7.已知函数（，c是实数常数）的图像上的一个最高点，与该最高点最近的一个最低点是，(1)求函数的解析式及其单调增区间；(2)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，且，角A的取值范围是区间M，当时，试求函数的取值范围.【答案】（1），单调递增区间是；（2）.【解析】（1）三角函数问题一般都要化为的一个三角函数的形式，然后才可利用正弦函数的性质解题，这个函数图象上相邻有最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为半个周期，而周期，再加上最高（低）点在函数图象上，我们就可出这个函数的解析式了（）；（2）由，根据向量数量积定义我们可求出，那么三角形的另一内角的范围应该是，即函数中的范围是，然后我们把一个整体，得出，而正弦函数在时取值范围是，因此可求出的值域．试题解析：(1)∵，∴.∵和分别是函数图像上相邻的最高点和最低点，∴解得∴.由，解得.∴函数的单调递增区间是.(2)∵在中，，∴.∴，即.∴.当时，，考察正弦函数的图像，可知，.∴，即函数的取值范围是.【考点】（1）五点法与函数的图象；（2）三角函数在给定区间的值域．8.函数的部分图象如图所示，则函数对应的解析式为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由图象知，，，，，因为，所以，所以，因此，故选A.【考点】1.三角函数的图象；2.三角函数的解析式9.为了得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【答案】D【解析】由于，所以，为了得到函数的图像，只需将函数的图像，向左平移个单位，选D.【考点】三角函数图像的平移10.将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数的图像向右平移个单位得的图象，将图像上每一点横坐标缩短到原来的倍得，将点代入得，故，所以的最小正值为.【考点】1，三角函数图象的变换；2、型函数的对称中心.11.已知函数，则下列结论正确的是（）A．函数的图象关于直线对称B．函数的最大值为D．函数在区间上是增函数D．函数的最小正周期为【答案】C【解析】令得错误；函数的最大值为，故错误；函数的最小正周期为，故错误；当时，，故函数在区间上是增函数，所以选．【考点】考查三角函数的图像及其性质．12.把函数的图像上的每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位后得到一个最小正周期为的奇函数。
高一数学三角函数的图象与性质试题答案及解析
高一数学三角函数的图象与性质试题答案及解析1.已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）若，求的值【答案】（1）ω=2，；（2）.【解析】（1）由题意可得函数f（x）的最小正周期为π 求得ω=2．再根据图象关于直线对称，结合可得φ 的值．（2）由条件求得再根据的范围求得的值，再根据，利用两角和的正弦公式计算求得结果．试题解析：（1）因为f(x)图像上相邻两个最高点的距离为，所以f(x)的最小正周期，从而，又因f(x)的图象关于直线对称，所以，又因为得，所以.（2）由（1）得所以，又得所以，因此.【考点】三角函数的周期公式，诱导公式，三角函数的图像与性质，角的变换，两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系（平方关系）.2.不等式的解集为 .【答案】【解析】本题主要考查三角函数的恒等变换.由得：，故不等式的解集为.【考点】三角函数的恒等变换，三角函数的性质.3.函数的一条对称轴方程是（）.A．B．C．D．【答案】A【解析】的对称轴方程为,即令，得.【考点】诱导公式、三角函数的图像与性质.4.已知函数，.（1）求的最小正周期；（2）求在闭区间上的最大值和最小值.【答案】(1);(2)最大值为，最小值为．【解析】解题思路：利用两角和与差的三角公式和二倍角公式及其变形化成的形式，再求周期与最值.规律总结：涉及三角函数的周期、最值、单调性、对称性等问题，往往先根据三角函数恒等变形化为的形式，再利用三角函数的图像与性质进行求解.注意点：求在给定区间上的最值问题，要注意结合正弦函数或余弦函数的图像求解．试题解析：(1)，故的最小正周期为π.(2)函数在闭区间上的最大值为，最小值为 .【考点】1.三角恒等变形；2.三角函数的图像与性质.5.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数．令，，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由于，又，又在区间上是增函数，所以有。
【考点】函数的单调性及三角函数值大小的比较。
高三数学三角函数图象变换试题答案及解析
高三数学三角函数图象变换试题答案及解析1.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度【答案】A【解析】，所以只需把的图象上所有的点向左平移个单位.选A.【考点】三角函数图象的变换.2.将函数的图像向左平移个单位，再向上平移个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的表达式可以是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由可化为.依题意等价于将函数向下平移一个单位得到，再向右平移个单位即可得到.【考点】1.三角函数的平移.2.三角函数诱导公式.3.要得到函数y＝sin的图象，只需将函数y＝sin 2x的图象()A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】D【解析】要得到函数y＝sin，只需将函数y＝sin 2x中的x减去，即得到y＝sin 2＝sin．4.把函数y＝cos2x＋1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是【答案】B【解析】把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得：，向左平移1个单位长度得：，再向下平移1个单位长度得：．令x＝0，得：；x ＝，得：；观察即得答案．5.右图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(，)图像的一部分．为了得到这个函数的图像，只要将y＝sin x(x∈R)的图像上所有的点( ).向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变..向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变..向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变..向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变.【答案】A【解析】此图周期,故，,.所以先向左平移个单位长度，然后所得各点的横坐标缩短为原理的，纵坐标不变，故选A.【考点】三角函数的图像变换6.将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的表达式可以是A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，选D．【考点】图象变换．7.函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象( )A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【答案】B【解析】观察图象可知，，，∴，.将代入上式得，由已知得，故.由知，为了得到的图象，只需将的图象向右平移个单位.故选．【考点】正弦型函数，函数图象像的平移.8.已知函数的图象经过点.（1）求实数的值；（2）设，求函数的最小正周期与单调递增区间.【答案】（1）；（2）最小正周期为，单调递增区间为.【解析】（1）将点代入函数的解析式即可求出实数的值；（2）根据（1）中的结果，先将函数的解析式进行化简，化简为或，再根据周期公式计算函数的最小正周期，再利用整体法对施加相应的限制条件，解出的取值范围，即可求出函数的单调递增区间.试题解析：（1）由于函数的图象经过点，因此，解得，所以；（2），因此函数的最小正周期，由，解得，故函数的单调递增区间为.【考点】1.二倍角公式；2.三角函数的周期性与单调性9.要得到函数y＝cos(2x＋1)的图像，只要将函数y＝cos 2x的图像()A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】C【解析】把函数y＝cos 2x的图像向左平移个单位，得y＝cos 2的图像，即y＝cos(2x＋1)的图像，因此选C.10.把函数y＝2sin x，x∈R的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得函数图象的解析式是________．【答案】y＝2sin【解析】根据函数图象变换法则求解．把y＝2sin x向左平移个单位长度后得到y＝2sin，再把横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到y＝2sin.11.已知函数，则要得到的图象，只需将函数的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【答案】A【解析】,根据左加右减的平移原理，所以应该向左平移个单位长度，故选A.【考点】的图像变换12.当x＝时，函数f(x)＝A sin (x＋φ)(A>0)取得最小值，则函数y＝f是()．A．奇函数且图象关于点对称B．偶函数且图象关于点(π，0)对称C．奇函数且图象关于直线x＝对称D．偶函数且图象关于点对称【答案】C【解析】当x＝时，函数f(x)＝A sin (x＋φ)(A>0)取得最小值，即＋φ＝－＋2kπ，k∈Z，即φ＝－＋2kπ，k∈Z，所以f(x)＝A sin (A>0)，所以y＝f＝A sin ＝－A sin x，所以函数为奇函数且图象关于直线x＝对称．13.把函数的图象向右平移个单位,再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,则所得图象对应的函数解析式是A．B．C．D．【答案】A【解析】把函数的图象向右平移个单位后，所得到函数为，再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍,则所得图象对应的函数解析式是，选A.【考点】三角函数图像的平移、伸缩变换.14.定义行列式运算，将函数的图象向左平移（）个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由行列式运算定义得：，把它的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为，，因为为奇函数，所以，∴的最小值为．【考点】新定义，三角函数图像变化，三角函数的对称性．15.将函数的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于（）A．4B．6C．8D．12【答案】B【解析】当时，将函数的图象向左平移个单位，得与原函数相同.当时，将函数的图象向左平移个单位，得与原函数不相同.故选B.【考点】三角函数的变换及图象的变换.16.如图所示，图象为函数的部分图象(1)求的解析式(2)已知且求的值【答案】(1) ；(2)【解析】(1)首先由图像知图象在x轴上的相邻两交点间的距离为半个周期，由此可求出又由得，从而得函数的解析式(2)用三角函数的和差角公式可化简，再将其化为含的式子，再将代入即可试题解析：(1)由图像知, ,∴∴又得∴ 6分(2)∵∴= 10分∵∴ 12分【考点】1、三角函数及其图象；2、三角变换17.函数的部分图像如图，其中,且，则f(x)在下列哪个区间中是单调的（）A．B．C．D．【答案】B【解析】当图像过原点时，即时，，在上为减函数，上为增函数当图像的最高点在轴上时，，在上是减函数，上为增函数，所以在上是单调的.【考点】1.三角函数的单调区间；2.三角函数图像.18.若函数的图象向左平移个单位得到的图象，则( )A．B．C．D．【答案】A【解析】将函数的图象向左平移个单位得到.【考点】三角函数图像的平移变换.19.若函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(0)＝________.【答案】【解析】由图可知，则,,,将点代入解析式得，所以，故，则.【考点】的图像.20.如果函数的图像关于直线对称，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由的图像关于直线对称，则在处取得最值，所以，而，所以，故选D.【考点】1.三角函数的性质；2.函数的最值求解.21.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位【答案】B．【解析】函数，只需将函数向左平移个长度单位可得函数.【考点】三角函数的图像平移.22.要得到一个奇函数，只需将的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位【答案】C【解析】，因为是奇函数，所以将的图象向左平移个单位，得到的图象，故答案为：向左平移个单位．【考点】三角函数图像变化，两角和与差的正弦，三角函数的奇偶性．23.如图是函数的图象，则其解析式是_________.【答案】【解析】由图可知，，，，，，解得，故所求解析式是．【考点】本题由三角函数的图象求解析式，学生数形结合的能力．24.函数（其中）的图像如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像( )A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长【答案】B【解析】根据函数图象先确定参数值，由图像之函数周期为，故，图象经过，则,因为，故.根据图象平移的规律，可知图象向右平移可得到图象.【考点】1、根据图象求解析式 ; 2、图象的平移.25.在中产生区间上均匀随机数的函数为“( )”,在用计算机模拟估计函数的图像、直线和轴在区间上部分围成的图形面积时，随机点与该区域内的点的坐标变换公式为( )A．B．C．D．【答案】D【解析】由于，，而，，所以坐标变换公式为，. 故选D.【考点】均匀随机数的意义与简单应用.26.将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】得到的偶函数解析式为，显然【考点】本题考查三角函数的图象和性质，要注意三角函数两种变换的区别，选择合适的值通过诱导公式把转化为余弦函数是考查的最终目的.27.为了得到函数的图象，可以将函数的图象( )A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【答案】B【解析】将函数向右平移个单位长度得；将函数向右平移个单位长度得；将函数向左平移个单位长度得；将函数向左平移个单位长度得【考点】三角函数图像平移点评：三角函数向左平移个单位得向右平移个单位得28.将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若在上为增函数，则最大值为．【答案】【解析】函数的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=2sinωx，y=g（x）在上为增函数，所以，即：ω≤2，所以ω的最大值为：2．【考点】本题考查了图象的变换及周期的运用点评：熟练掌握三角函数图象变换及性质是解决此类问题的关键，属基础题29.为了得到函数的图像，只需将函数的图像（）A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位【答案】B【解析】，比较两式可知只需将函数的图像向右平移个长度单位【考点】三角函数图像平移点评：三角函数向左平移个单位得；向右平移个单位得30.已知函数.（Ⅰ）求的定义域及最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最值.【答案】（Ⅰ）的定义域为R Z}，最小正周期为（Ⅱ）最小值1，最大值2.【解析】（Ⅰ）由得(Z)，故的定义域为R Z}因为，所以的最小正周期．（II）由当，当.【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法．点评：本题考查三角函数的运算．考查的知识点有和差化积、周期与三角函数值域的求法、分类讨论的思想方法．近几年三角运算一直是考试所要求的基本题型之一，本题就是基于这一要求而制定的．，使得对任意的实数x，都有31.已知函数，如果存在实数x1成立，则的最小值为A．B．C．D．【答案】B【解析】,对任意的实数，都有成立，所以，分别为函数的最小值和最大值.要使得最小，只要周期最大，当,即时，周期最大，此时.【考点】两角和与差的正弦函数正弦函数的单调性点评：本题目主要考查了三角函数的辅助角公式的应用，三角函数的性质的应用，周期公式的应用，解题的关键是要由成立得到，分别为函数的最小值和最大值，属于中档题．32.为了得到函数的图象，可由函数的图象怎样平移得到A．向右平移B．向左平移C．向右平移D．向左平移【答案】A【解析】因为，所以的图象向右平移即得到的图像．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．点评：本题考查三角函数图象的变换，本题解题的关键是看出是从哪一个图象向那一个图象平移，再把自变量的系数化成1，看出变化的大小即可．33.已知且有，则（）A．B．1C．D．0【答案】D【解析】，故答案为D考点:三角函数的化简和计算点评：解决的关键是对于三角函数的性质的灵活变形和运用，属于中档题。
数学课程三角函数图像练习题及答案
数学课程三角函数图像练习题及答案为了帮助学生更好地理解和掌握三角函数的图像，我们提供了一系列练习题及其答案。
请学生们认真完成练习，并参考答案进行自我检查。
题目一：绘制正弦函数图像1）绘制下列函数的图像：y = sin(x)2）写出函数的周期、最大值和最小值解答：1）根据正弦函数的性质，我们可以得到以下关键点：(0, 0)、(π/2, 1)、(π, 0)、(3π/2, -1)、(2π, 0)等。
连接这些关键点，就可以得到正弦函数y = sin(x)的图像。
2）正弦函数y = sin(x)的周期为2π，最大值为1，最小值为-1。
题目二：绘制余弦函数图像1）绘制下列函数的图像：y = cos(x)2）写出函数的周期、最大值和最小值解答：1）根据余弦函数的性质，我们可以得到以下关键点：(0, 1)、(π/2, 0)、(π, -1)、(3π/2, 0)、(2π, 1)等。
连接这些关键点，就可以得到余弦函数y = cos(x)的图像。
2）余弦函数y = cos(x)的周期为2π，最大值为1，最小值为-1。
题目三：绘制正切函数图像1）绘制下列函数的图像：y = tan(x)2）写出函数的周期和渐近线方程解答：1）正切函数有一些特殊的性质，导致其图像在一些点上会出现无穷大的情况。
在绘制图像时，为了简化，我们通常只绘制其中一个周期内的图像。
2）正切函数y = tan(x)的周期为π，其渐近线方程为x = (n + 1/2)π，其中n为整数。
题目四：绘制余切函数图像1）绘制下列函数的图像：y = cot(x)2）写出函数的周期和渐近线方程解答：1）余切函数的图像与正切函数的图像相似，只是在y轴上关于原点对称。
因此，我们可以通过正切函数的图像进行绘制。
2）余切函数y = cot(x)的周期为π，其渐近线方程为x = nπ，其中n 为整数。
题目五：绘制正割函数图像1）绘制下列函数的图像：y = sec(x)2）写出函数的周期和渐近线方程解答：1）正割函数的图像在每个周期内都有一个垂直渐近线，因此我们只需要绘制一个周期内的图像即可。
高二数学三角函数的图象与性质试题答案及解析
高二数学三角函数的图象与性质试题答案及解析1.已知，x，y R．（1）若，求的最小值；（2）设，求的取值范围．【答案】（1）；（2）。
【解析】（1）利用“乘1法”（即任何数乘以1等于其本身）把变形为，然后，利用基本不等式求最值。
（2）利用转化与化归思想，利用把中的二元转化为一元，既得，这是一个关于的二次函数，即问题转化为二次函数给定区间上的最值问题，注意对称轴与给定区间的关系。
试题解析：（1）．当且仅当，时等号成立． 8分（2）由，得．由，，得．，当时，；当时，．所以，的取值范围是． 16分【考点】（1）转化与化归思想的应用；（2）利用基本不等式求最值，注意条件：一正、二定、三相等，（3）与三角函数有关的二次函数给定区间上的最值问题，注意对称轴与给定区间的关系。
2.已知函数(其中,,)的部分图象如图所示,则函数的解析式是 .【答案】.【解析】由图像，得,；代入得，令，得，所以函数的解析式为.【考点】三角函数的图像与性质.3.函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度【答案】C【解析】由函数图象可知，，即，所以，又过，代入得，因为，所以，即有，从而，此时为了得到的图象，只需将的图象向右平移个单位长度，故选择C.【考点】三角函数的图象、性质及图象变换.4.若对可导函数，当时恒有，若已知是一锐角三角形的两个内角，且，记则下列不等式正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由于当时恒有，所以，故知函数Ｆ(x)在[0，1]上是减函数；又因为已知是一锐角三角形的两个内角，且，所以，因此有，故选C．【考点】１．函数的导数；２．三角函数的性质．5.已知函数满足，其图像与直线y=0的某两个交点的横坐标分别为、,的最小值为，则（）.A．B．C．D．【答案】D【解析】函数满足，即是奇函数，，即；因为其图像与直线y=0的某两个交点的横坐标分别为、,的最小值为，所以,即，.【考点】三角函数的图像与性质.6.将函数y＝cos2x的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为（）.A．y＝sinx B．y＝－cos4x C．y＝sin4x D．y＝cosx【答案】A.【解析】.【考点】函数图像的平移伸缩变换，诱导公式.7.函数的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（）.A．B．C．D．【答案】A.【解析】可知，即，而此函数为偶函数，则令，得，取，得，故选A.（此题也可由选项分别代入表达式进行排除.）【考点】图像的平移，偶函数的概念，诱导公式.8.函数的一个单调递增区间为 ( )A．B．C．D．【答案】D【解析】由余弦函数的图象：知应选D．【考点】余弦函数的单调性9.函数f（x）＝Asin（ωx＋）（ω＞0）的图像与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数g（x）＝Acosωx的图象，只需将f（x）的图像（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】A【解析】由题设知,又因为,而，所以所以，=，因为所以，要得到的图象，只需将的图象向左平移个单位.故选A.【考点】1、三解函数的图象与性质；2、三角函数的图象变换；3、诱导公式.10.下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A．B．C．y=sin2x+cos2x D．y=【答案】D【解析】，是最小正周期为π的奇函数；，，是最小正周期为的偶函数；,，最小正周期为，非奇非偶函数．,则函数是最小正周期为π的偶函数．【考点】1．诱导公式；2．函数的奇偶性；3．函数的周期．11.函数的最小正周期是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】,所以最小正期为．【考点】1．函数的周期；2．倍角公式．12.函数的值域为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【考点】三角函数化简及性质点评：三角函数化简时常会用到关系式，其中由共同决定，结合的范围是求出值域13.函数（，，是常数，，）的部分图象如下图所示，则的值是【答案】【解析】依题意，,所以，令，则，故，所以.【考点】由y="A" sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．点评：本题主要考查由函数y="A" sin（ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，属于中档题．14.函数在点处的切线方程是( )A．B．C．D．【答案】D【解析】因为，所以，切线的斜率为－2，切线方程为，故选D。
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数学三角函数图象变换试题
1.函数的部分图象如右图所示，则=（）
A．6B．4C．—4D．—6
【答案】A
【解析】由图可知函数图象过点A(2,0)，则有
令，所以，
所以，故选A.
【考点】三角函数的图象与向量运算
2.给出下列命题：①存在实数，使；②若是第一象限角，且，则
；③函数是偶函数；④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．其中正确命题的序号是____________．
【答案】③．
【解析】对于①，，故①错；对于②，反例为，虽然，但是，故②错；对于③，为偶函数，故③正确；对于④的图象向左平移个单位，得到函数
的图象，故④错．综上可知③正确．
【考点】本题考查三角恒等变换、三角函数图象及其性质等知识，意在考查计算以及推理能力．3.为了得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度，再将纵坐标伸长为原来的4倍（横坐标不变）
B．向左平行移动个单位长度，再将纵坐标缩短为原来的倍（横坐标不变）
C．向左平行移动个单位长度，再将纵坐标扩大为原来的4倍（横坐标不变）
D．向右平行移动个单位长度，再将纵坐标扩大为原来的4倍（横坐标不变）
【答案】A
【解析】因为，，所以将
的图象向左平行移动个单位长度，再将纵坐标伸长为原来的4倍（横坐标不变）可
得的图象.选A.
【考点】本题考查三角恒等变换及三角函数的图象变换知识.
4.为得到函数的图象，只需将函数的图象（）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位
C．向左平移个单位D．向右平移个单位
【答案】A
【解析】，假设其图象向左平移个单位得到函数
的图象，则，
令，则，故选A.
5.（本小题满分12分）
已知向量，设函数＋1
（1）若，,求的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）
；又，即
（2）由得：
，即
6.已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为() A．B．C．D．
【答案】D
【解析】
又，
∴为第四象限角且
∴
【考点】三角函数的概念、诱导公式
7.将函数y＝sin的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到
的函数的一个对称中心是()
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】将函数y＝sin图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，得y＝sin，再向右平移个单位，得y＝sin＝sin2x，令2x＝kπ，k∈Z可得x＝kπ，k∈Z，即该函数的对称中心为，k∈Z，故应选A.
【考点】三角函数的性质
8.已知定义在区间[－，]上的函数y＝f(x)图像关于直线x＝对称，当x≥时，f(x)＝－sin x.
(1)作出y＝f(x)的图像；
(2)求y＝f(x)的解析式．
【答案】(1)见解析 (2) f(x)＝
【解析】解：(1)y＝f(x)的图像如图所示．
(2)任取x∈[－π，]，
则－x∈[，]，
因函数y＝f(x)图像关于直线x＝对称，
则f(x)＝f(－x)，
又当x≥时，f(x)＝－sin x，
则f(x)＝f(－x)＝－sin(－x)＝－cos x，
即f(x)＝
【考点】三角函数的图像
9.函数的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后关于轴对称，则对应的解析式为（）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由已知，所以，
因为将函数的图象向右平移个单位后得，
它关于轴对称，
所以，
所以
因为，所以，
所以，
故选D．
【命题意图】本题考查函数的性质，意在考查运算能力、推理能力．
10.函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移
个单位后，得到的函数的单调递增区间为（）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由图知，，，故，所以，又函数图象过点，代入解
析式中，得，又，故，则，向右平移后，得到
，令，解得，故单调递增区间为
.
【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质、图象变换等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．。