数学三角函数图象变换试题

数学三角函数图象变换试题

1.函数的部分图象如右图所示，则=（）

A．6B．4C．—4D．—6

【答案】A

【解析】由图可知函数图象过点A(2,0)，则有

令，所以，

所以，故选A.

【考点】三角函数的图象与向量运算

2.给出下列命题：①存在实数，使；②若是第一象限角，且，则

；③函数是偶函数；④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．其中正确命题的序号是____________．

【答案】③．

【解析】对于①，，故①错；对于②，反例为，虽然，但是，故②错；对于③，为偶函数，故③正确；对于④的图象向左平移个单位，得到函数

的图象，故④错．综上可知③正确．

【考点】本题考查三角恒等变换、三角函数图象及其性质等知识，意在考查计算以及推理能力．3.为了得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度，再将纵坐标伸长为原来的4倍（横坐标不变）

B．向左平行移动个单位长度，再将纵坐标缩短为原来的倍（横坐标不变）

C．向左平行移动个单位长度，再将纵坐标扩大为原来的4倍（横坐标不变）

D．向右平行移动个单位长度，再将纵坐标扩大为原来的4倍（横坐标不变）

【答案】A

【解析】因为，，所以将

的图象向左平行移动个单位长度，再将纵坐标伸长为原来的4倍（横坐标不变）可

得的图象.选A.

【考点】本题考查三角恒等变换及三角函数的图象变换知识.

4.为得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A．向左平移个单位B．向右平移个单位

C．向左平移个单位D．向右平移个单位

【答案】A

【解析】，假设其图象向左平移个单位得到函数

的图象，则，

令，则，故选A.

5.（本小题满分12分）

已知向量，设函数＋1

（1）若，,求的值；

（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求的取值范围．

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）

；又，即

（2）由得：

，即

6.已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为() A．B．C．D．

【答案】D

【解析】

又，

∴为第四象限角且

∴

【考点】三角函数的概念、诱导公式

7.将函数y＝sin的图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到

的函数的一个对称中心是()

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】将函数y＝sin图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，得y＝sin，再向右平移个单位，得y＝sin＝sin2x，令2x＝kπ，k∈Z可得x＝kπ，k∈Z，即该函数的对称中心为，k∈Z，故应选A.

【考点】三角函数的性质

8.已知定义在区间[－，]上的函数y＝f(x)图像关于直线x＝对称，当x≥时，f(x)＝－sin x.

(1)作出y＝f(x)的图像；

(2)求y＝f(x)的解析式．

【答案】(1)见解析 (2) f(x)＝

【解析】解：(1)y＝f(x)的图像如图所示．

(2)任取x∈[－π，]，

则－x∈[，]，

因函数y＝f(x)图像关于直线x＝对称，

则f(x)＝f(－x)，

又当x≥时，f(x)＝－sin x，

则f(x)＝f(－x)＝－sin(－x)＝－cos x，

即f(x)＝

【考点】三角函数的图像

9.函数的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后关于轴对称，则对应的解析式为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】由已知，所以，

因为将函数的图象向右平移个单位后得，

它关于轴对称，

所以，

所以

因为，所以，

所以，

故选D．

【命题意图】本题考查函数的性质，意在考查运算能力、推理能力．

10.函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移

个单位后，得到的函数的单调递增区间为（）

A．

B．

C．

D．

【答案】D

【解析】由图知，，，故，所以，又函数图象过点，代入解

析式中，得，又，故，则，向右平移后，得到

，令，解得，故单调递增区间为

.

【命题意图】本题考查三角函数的图象与性质、图象变换等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．