一元一次不等式八年级数学下学期重要考点精讲精练(北师大版)

2.4一元一次不等式

一元一次不等式的概念

只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式． 注意：

(1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；

②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为1.

(2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：

相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边”和“右边”都是整式．

不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜”、“≤”、“≥”或“＞”连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接，等号没有方向．

题型1：识别一元一次不等式

1.在数学表达式：﹣4＜0，2x +y ＞0，x ＝1，x 2+2xy +y 2，x ≠5，x +2＞y +3中，是一元一次不等式的有

（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【变式1-1】下列各式中，是一元一次不等式的有（ ） （1）x +2+x 2＜2x ﹣5+x 2；（2）2x +xy +y ；（3）3x ﹣4y ≥0；（4）﹣5＜x ；（5）x ≠0；（6）a 2+1＞5． A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【变式1-2】已知（m +2）x |m |﹣

1+1＞0是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为（ ） A ．1

B ．±1

C ．2

D ．±2

一元一次不等式的解法

1.解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．

2.一元一次不等式的解法：

与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：（或

2

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x >a x <

）的形式，解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)化为（或）的形式（其中）；(5)两边同除以未知数的系数，得到不等式的解集. 注意：

（1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到，可根据具体问题灵活运用． （2）解不等式应注意：

①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项； ②移项时不要忘记变号；

③去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号； ④在不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变．

题型2：一元一次不等式的解法

2.不等式2x ≤4的解集，在数轴上表示正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【变式2-1】不等式6﹣2x ＞0的解集是（ ） A ．x ＞3 B ．x ＞﹣3

C ．x ＜3

D ．x ＜﹣3

【变式2-2】不等式

的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

题型3：解一元一次不等式

3.（1）解不等式：2x +1＞3（2﹣x ），并把它的解集在数轴上表示出来．

（2）解不等式4（x ﹣1）+3≤2x +5，并把它的解集在数轴上表示出来．

【变式3-1】（1）解不等式3（x +2）﹣9≥﹣2（x ﹣1），并把解集表示在数轴上．

a x >ax b

>ax b <0a ≠

（2）解不等式x﹣3＜+1；并把解集在数轴上表示出来．

【变式3-2】（1）解不等式：≥+1，并把解集在数轴上表示出来．

（2）解不等式+1≥．并把此不等式的解表示在数轴上．

题型4：已知不等式的解集求字母的值

4.（1）解不等式：8﹣5（x﹣2）＜4（x﹣1）+13；

（2）若（1）中不等式的最小整数解是关于x的方程2x﹣ax＝3的解，求a的值．

【变式4-1】已知不等式x＞﹣3的最小正整数解是方程3x﹣ax＝6的解，求a的值．

【变式4-2】已知不等式3（x﹣2）﹣5＞6（x+1）﹣7的最大整数解是方程2x﹣mx＝﹣10的解，求m的值．

题型5：构造一元一次不等式求字母的取值范围

5.已知关于x的不等式3x﹣m≤0的正整数解有四个，求m的取值范围．

【变式5-1】已知不等式2x﹣a＜1的所有正整数解的和为6，求a的取值范围．

【变式5-2】已知不等式2x﹣m≤0至少有5个正整数解，求m的取值范围．

题型6：一元一次不等式的实际应用

6.用适当的符号表示下列关系：

（1）x的3倍与8的和比x的5倍大；

（2）x2是非负数；

（3）地球上海洋面积大于陆地面积；

（4）老师的年龄比你年龄的2倍还大；

（5）铅球的质量比篮球的质量大．

【变式6-1】．用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如表所示：

原料甲乙

维生素C/（单位/kg）600100

原料价格/（元/kg）84

（1）现配制这种饮料10kg，要求至少含有4200单位的维生素C，试写出所需甲种原料的质量x（kg）应满足的不等式；

（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元，那么你能写出x（kg）应满足的另一个不等式吗？

【变式6-2】用数学式子表示下列数量之间的关系：

（1）小明每天跑步xmin，学校规定每名学生每天跑步的时间不少于20min；

（2）某次知识竞赛共有20道题，每答对1道题得10分，答错或不答1道题倒扣5分，娜娜答对了n 道题．她的得分超过了90分；

（3）某药品说明书上标明药品保存的温度t（℃）是（10±4）℃．

题型7：方程组与一元一次不等式的综合应用

7.某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表．

A产品B产品

成本/（万元/件）25

利润/（万元/件）13（1）若工厂计划获利14万元，则A，B两种产品应分别生产多少件？

（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且生产A产品x件，请列出不等式．

【变式7-1】在2019年全国青少年信息学联赛中，巴蜀中学创历史新高，有69人获得“全国信息学联赛