鲁教版-数学-九年级上册- 对函数的再认识1 教案
鲁教版初中数学九年级上册《对函数的再认识(1)》参考教案1
3.1 对函数的再认识（1）一、教材与学情分析函数是研究现实世界的变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。
为了发展学生对函数的理解，教材是遵照循序渐进，螺旋上升的原则进行设计的。
学生在六年级学习了变量之间的关系，对变量与变量之间的关系有了初步认识；七年级学习了函数的定义以及一次函数、正比例函数；九年级第1章学习了反比例函数，对函数及其图像有了更深刻的理解。
学生经过本节内容的探究，能对螺旋上升的知识形成清晰的逻辑链，加深对基本概念的理解，基本技能的程序化、熟练化程度进一步提高。
二、教学目标1、知识目标：使学生经历从实际问题抽象出函数模型的过程,了解对应观点下的函数意义,会求简单函数的函数值。
2、能力目标：使学生会根据实际问题求出函数的关系式，建立函数模型。
培养学生类比和转化的思想方法，锻炼学生缜密的逻辑思维能力和观察归纳的能力。
3、情感目标：培养学生养成勇于探索、大胆质疑、严谨论证的良好思维习惯。
在合作学习中，学会交流，相互评价，提高学生的合作意识与能力。
三、教学重难点教学重点：函数意义的理解，会求简单函数的函数值。
教学难点：会根据实际问题求出函数的关系式。
四、教学方法为使课堂有趣、生动和高效，结合本节课内容和学生的实际情况，采用引导发现和设疑诱导的教学方法。
在教学过程中，通过创设富有启发性和研究性的问题情景，激发学生对问题的猜想和思考，激发学生探求知识的欲望，自觉地经历从发现问题到解决问题的知识发生的全过程。
并使学生始终处于主动探索新知的积极状态，使其获取新知识的能力得到提高。
五、教学用具多媒体六、教学过程（一）创设情景，引入新课出示问题：1、什么是函数？你能举出几个函数的例子吗？例如；正比例函数、一次函数、反比例函数。
2、A、B两地的路程为900km，一辆汽车从A到B地所需时间t3、如图，矩形ABCD的面积为18cm2，其中一边BC长为acm，矩形ABCD的周长l（cm）与a（cm）的关系式是_____________4、某种书的定价为8元，如果购买10本以上，超过10本以上，超过10本的部分打八折，问题：（1）购买该种书6本需付款__________元；（2）购买该种书14本需付款_________元；（3）付款金额y（元）与购买该种书的本数x（本）之间的关系式是___________。
++3.1 对函数的再认识 课件 2024—2025学年鲁教版(五四制)数学九年级上册
(4)当这种蟋蟀1 min叫的次数y=105时,求当时该地的温度.
【解析】(4)当y=105时,7x-21=105,解得x=18,
答:当这种蟋蟀1 min叫的次数y=105时,当时该地的温度为18℃.
19
【重点2】函数自变量的取值范围
【典例2】在函数y=
2
x>2
中,自变量x的取值范围是_________.
3
16
3 2
v.
512
s= v+
(1)当v为64 km/h时,求刹车距离s的值;
【自主解答】(1)当v=64时,s= ×64+ ×642=36(m).
(2)司机小李正以72 km/h的速度行驶,突然发现前方大约60 m处有一不明障碍物,他立即
刹车,车会撞上障碍物吗?
2
【自主解答】(2)当v=72时,s= ×72+ ×72 =43 (m).
自变量
因变量
数,其中x是____________,y是____________.
2.函数值
取值范围
唯一
对于自变量x在可以______________内的一个确定的值a,函数y有__________确定
的对应值,这个对应值叫做当x=a时函数的值,简称函数值.
4
【小题快练】
1.下列关系式中,y不是x的函数的是( C )
因为43 <60,所以车不会撞上障碍物.
8
【举一反三】
如图所示,在△ABC中,底边BC=8 cm,高AD=6 cm,E为AD上一动点,当点E从点D向点
A运动时,△BEC的面积发生了变化.
鲁教版数学九年级上册3.1《对函数的再认识》教学设计
鲁教版数学九年级上册3.1《对函数的再认识》教学设计一. 教材分析《对函数的再认识》这一节的内容主要涉及函数的概念、性质以及图象。
教材通过实例让学生进一步理解函数的本质，掌握函数的表示方法，以及如何运用函数解决实际问题。
本节课的内容是九年级数学的重要内容，也是高考的考点之一。
二. 学情分析九年级的学生已经初步了解了函数的基本概念，但对其本质和应用可能还不是很清楚。
学生在学习过程中可能存在对函数图象的理解困难，以及如何将函数运用到实际问题中的问题。
因此，在教学过程中，需要帮助学生深化对函数的理解，提高其解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2.能够通过实例理解函数的性质和图象。
3.能够运用函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：函数的概念、性质和图象。
2.难点：如何将函数运用到实际问题中。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生深入理解函数的概念和性质，通过练习和讨论帮助学生掌握函数的图象，通过实际问题激发学生运用函数解决问题的能力。
六. 教学准备1.教材和教学参考书。
2.投影仪和电脑。
3.函数图象的软件。
4.实际问题的案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出函数的概念，例如：一个物体从静止开始做直线运动，其速度v随时间t的变化可以表示为一个函数v=at。
让学生思考：这个函数有什么含义？它是如何表示物体速度随时间变化的？2.呈现（15分钟）通过教材和投影仪，呈现函数的定义和表示方法，以及函数的性质和图象。
让学生理解函数是一种数学模型，可以用来描述两个变量之间的关系。
3.操练（20分钟）让学生通过软件绘制一些简单的函数图象，例如正弦函数、余弦函数、指数函数等。
同时，让学生观察这些函数图象的性质，如单调性、周期性等。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固对函数的理解。
例如：给定一个函数的图象，让学生写出对应的函数表达式；给定一个实际问题，让学生用函数来描述。
一体化 对函数的再认识2--初三数学《二次函数》新课标全章教案
, 设计意图: x 1,通过使用导学提纲使学生在复习旧知 y 识的过程中引出新知识,实现思维的正向迁 3, 移,自然而顺利过渡到新的研究课题.
x 的函数 1 5
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分钟) 2,探究新知, 合作交流(约 15 分钟) 探究新知, 合作交流( 设计意图: 1,向学生渗透类比的数学思想,提高学 生分析问题的能力; 3,给学生实践的机会,使学生手,眼和 脑并用,加深对新知的印象.对培养学生的观 察能力,处理数据能力和演绎归纳能力都有 益.
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3,解不等式时应该 意什么?
本节课 1, 2,
要学习 方 自 有 的 ,对于每一个 . 数, 以 让学生说说自 的取值 它 自的 点 是 , 三 式的 的取值范围
例题讲解: 例 3 1,分式, 学生
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对函数的再认识教案, 对函数的再认识教案,学案一体化设计 教案
《函数的概念》教学教案
《函数的概念》教学教案一、教学目标1. 理解函数的定义及概念。
2. 掌握函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法。
3. 能够判断两个变量之间的关系是否为函数。
4. 理解函数的性质，如单调性、奇偶性等。
二、教学内容1. 函数的定义及概念。
2. 函数的表示方法：列表法、图象法、解析式法。
3. 判断两个变量之间的关系是否为函数。
4. 函数的性质：单调性、奇偶性。
三、教学重点与难点1. 教学重点：函数的定义及概念，函数的表示方法，函数的性质。
2. 教学难点：函数的性质的理解与应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、探究来理解函数的概念。
2. 利用多媒体课件，展示函数的图象，帮助学生直观地理解函数的性质。
3. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考函数的概念。
2. 讲解函数的定义及概念，解释函数的基本要素：自变量、因变量、对应关系。
3. 介绍函数的表示方法，包括列表法、图象法、解析式法，并通过实例进行展示。
4. 讲解如何判断两个变量之间的关系是否为函数，引导学生通过实例进行分析。
5. 讲解函数的性质，如单调性、奇偶性，并通过图象进行展示。
6. 开展小组讨论，让学生通过合作交流，加深对函数概念的理解。
7. 总结本节课的主要内容，布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课后作业：要求学生完成相关的习题，巩固函数的基本概念和性质。
2. 课堂问答：通过提问的方式，检查学生对函数概念的理解程度。
3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和思考深度。
七、教学反思1. 教师需要在课后对自己的教学进行反思，考虑是否有清晰地传达函数的概念和性质。
2. 反思教学方法的有效性，是否激发了学生的兴趣和参与度。
3. 根据学生的反馈和作业情况，调整教学计划和方法，以便更有效地帮助学生理解函数。
八、拓展与延伸1. 鼓励学生探索更复杂的函数性质，如周期性、连续性等。
有关对函数的再认识的教学方案
有关对函数的再认识的教学方案学习目标：1.经历探索，分析函数自变量取值范围的过程，进一步体验变量之间的数量关系.2.认识函数的三种表示方法及其优缺点,会确定自变量取值范围.3.通过函数的学习，体会事物是相互联系的，有规律的变化的.学习重点：会求简单函数的自变量取值范围及函数值。
学习难点：会根据实际问题求出函数关系式学习过程：一、学前准备(1)上节课我们举了许多关于函数的例子，你还记得吗?(2)通过上节课的函数例子可以发现，这些函数都是用数学式子表示的.你知道函数还可以用什么方法表示吗?(3)一枝蜡烛长2Ocm,点燃后每小时燃烧5cm,求蜡烛点燃后剩余长度y(cm)与燃烧时间x(h)之间的关系式,并指出x的取值范围.二、探究活动(一)独立思考(1)第十四届全国图书展销会于xx年5月12日-5月23日在桂林市国际会展中心举行.本届书市总收入约1800万元(包括批发和零售),其中零售收入约500万元展销会期间的零售收入统计如下: 日期/日121314151617181920212223零售收入/万元404248504642403835374244展销会期间,哪一日的零售收入最高?②零售收入是日期的函零售收入是日期的函数吗?为什么?它是用什么方法表示的?(2)如图24(图见40页)是某气象站用自动温度记录仪描出的某一天气温变化情况的曲线.它直观地反映了变量T(℃)与t(h)之间的对应关系.根据图象提供的信息,回答下列问题:①在这一天中,何时气温最高?何时气温最低?②气温T(℃)是时刻t(h)的函数吗?为什么?它是用什么方法表示的?⑶表示函数的方法有哪几种。
你能举例说明吗(二)师生探究合作交流例3求下列函数的自变量x的取值范围⑴⑵⑶⑷例4用总长为60m的篱笆围成矩形场地,求矩形的面积S(m2)与它的一边长x(m)之间的关系式,并求出z的取值范围.(三)应用探究1、求下列函数的自变量x的取值范围2、小明设计了一个计算机的计算程序，输入的数x和输出的数y的数据如下：输入的数Z2345输出的数y1234523456在这个问题中,y是Z的函数吗?它们之间的函数关系是用哪种方法表示的?你能用一个函数表达式表示它们之间的关系吗?3、在边长分别为6cm,8cm的矩形纸片的四个角上，各剪去一个边长为xcm的小正方形，求剩余纸片的面积S与x之间的函数关系市，并指出x的取值范围。
1.1对函数的再认识(1)学案(五四制)数学九年级上册
对函数的再认识（1）【自主探究】知识点一：函数的概念一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x 和y ，并且对于变量x 在某一范围内的每一个确定值，变量y 都有 确定的值与它对应，那么我们就称 ，其中 是自变量， 是因变量.针对训练一：1.下列图象中，表示y 是x 的函数的是（ ）A B C D2.下列关系式中，不能表示y 是x 的函数的是( )A y=1xB y=x 3C y=x1D y=±x知识点二：求函数值对于自变量x 在可以取值范围内的一个确定的值a ，函数y 有 的对应值，这个对应值叫做 ，简称函数值（valueof function ）针对训练二1.当x=3时，函数y=1x 1x -+的函数值为 2.已知函数y=x 2x2，当x=a 时的函数值为0，则a 的值为【基础巩固】1.下列图象中，不能表示y 是x 的函数的是（ ）A B C D2.下列关系式中，y 是x 的函数的有( ）①y=x 21 ②y=2x ③=2y x ④y=x （x ≥0） ⑤y=±x （x ≥0） ⑥|y|=x(x ≥0) ⑦y= |x|A 3个B 4个C 5个D 6个3.已知函数y=2x 1x 2+-，当x=a 时的函数值为1，则a 的值为（ ） A 1 B 3 C 3 D 1【素养提优】320cm ，则它的一腰长y(cm)与底边长x （cm ）之间的函数关系式为2.如图，李大爷要围一个矩形菜园ABCD ，这个菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24m ．设BC 边的长为xm ，AB 边的长为ym ，则y 与x 之间的函数关系式是3.某风景区集体门票标准是20人以内（含20人），每人25元；超过20人的部分，每人10元．（1）写出应收门票 (元）与游览人数x （人）（x ≥20）之间的函数关系式；（2）利用（1）中的函数关系式解决问题：某班的54名学生去该风景区游览时，购买门票一共要花多少钱？【中考链接】弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x(kg)之间有下面的对应关系：（1）弹簧的长度（2）试求出弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式.【方法提炼】理解对应观点下函数的意义，会求函数值，能够认真读题、审题、读懂题意、准确找到等量关系，列出函数关系式【达标测评】(共10分)总得分:__________1.已知A，B两地相距30km，小明以6km／h度从A地步行到B地.设他走的路程为ykm，步行的时间为xh，则y与x之间的函数关系式 .（3分）2.下列说法正确的是（）（3分）A.若y<2x，则y是x的函数B.正方形的面积是周长的函数C.变量x，y满足2y=2x，则y是x的函数D.某一天气温的变化情况中，温度是变量3.在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培.（1）求I与R之间的函数关系式（2分）（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值.（2分）。
《第三章1对函数的再认识》作业设计方案-初中数学鲁教版五四制12九年级上册
《对函数的再认识》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在加深学生对函数概念的理解，通过实际问题的解决，提高学生的函数应用能力，并培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、作业内容本次作业围绕《对函数的再认识》课程知识点，设计如下内容：1. 知识点复习：要求学生回顾函数的基本概念、函数的表示方法（解析式、表格、图像）以及函数的增减性等。
2. 函数应用题：选取5个与日常生活相关的函数应用问题，如路程随时间变化的问题、速度与时间的关系等，要求学生用函数的知识进行分析并解决。
3. 函数图像绘制：选择几个典型的函数（如一次函数、二次函数），要求学生自行计算并绘制出函数的图像，理解图像与解析式之间的关系。
4. 函数表达式推导：给出两个实际问题，要求学生根据问题的描述，推导出相应的函数表达式。
三、作业要求1. 认真审题：仔细阅读题目，明确题目要求，确保理解题意。
2. 规范答题：答案要清晰、条理，使用数学语言要准确。
3. 独立完成：要求学生独立完成作业，不抄袭他人答案。
4. 按时提交：作业需在规定时间内提交，并保持作业的整洁。
四、作业评价1. 正确性评价：评价学生答案的正确性，看是否符合题目的要求和函数的规律。
2. 思路评价：评价学生的解题思路是否清晰，是否能够灵活运用函数知识解决问题。
3. 规范性评价：评价学生答案的规范性，看是否使用了正确的数学语言和符号。
4. 创新性评价：鼓励学生尝试不同的解题方法，对于有创新性的答案给予额外加分。
五、作业反馈1. 教师批改：教师需认真批改作业，对学生的答案进行评阅和点评。
2. 学生自评与互评：鼓励学生进行自评和互评，发现自己的不足和他人的优点。
3. 作业讲评：在课堂上进行作业讲评，针对学生的普遍问题进行讲解和答疑。
4. 作业归档：将学生的作业进行归档保存，以便于后续的教学和复习。
六、附加建议为帮助学生更好地完成作业，建议家长在孩子完成作业的过程中给予适当的指导和支持，同时鼓励孩子多与同学交流和讨论，共同进步。
初三数学认识函数的优秀教案范本
初三数学认识函数的优秀教案范本在初三数学教学中，函数是一项重要的知识点。
为了帮助学生更好地理解和掌握函数的概念和性质，教师们需要设计一份优秀的教案范本。
本文将为您展示一份适用于初三数学教学的优秀教案范本。
一、教学目标通过本节课的教学，使学生掌握以下内容：1.了解函数的定义和性质；2.能够分析函数的增减性、单调性和奇偶性；3.能够应用函数的知识解决实际问题。
二、教学重点与难点1.重点：函数的定义和性质。
2.难点：函数的应用解题。
三、教学准备1.教师准备：教案、教具、电脑、投影仪等。
2.学生准备：课本、笔记本等。
四、教学过程（一）导入1.利用生活实例引入函数的概念，引发学生对函数的兴趣；2.出示一个函数的定义，引导学生讨论函数的含义和特点。
（二）探究1.让学生分组进行小组活动，自主探究函数的定义；2.学生汇报小组活动的结果，教师进行点拨和纠正；3.教师通过示范和讲解，引导学生总结函数的一些基本性质。
（三）归纳1.教师通过板书整理和总结函数的定义和性质；2.结合教材内容，引导学生巩固和理解函数的概念。
（四）拓展1.教师设计一些拓展问题，让学生应用函数的概念进行解答；2.鼓励学生在解答问题时运用创新思维，提高解题能力。
（五）实践1.教师出示一些实际问题，让学生通过函数解答；2.学生进行个人或小组解答，教师提供指导和帮助。
（六）总结1.教师对本节课的教学内容进行总结，强调函数的重要性和应用；2.鼓励学生积极思考、提问和总结。
五、课后作业1.完成教材相关习题；2.运用函数的知识解答教师出的问题；3.预习下一课的内容。
六、教学反思本节课采用了导入探究归纳拓展实践总结的教学方法。
通过生活实例引入，让学生理解函数的概念并主动探究函数的性质，提高了学生积极参与的意愿；通过拓展和实践，培养了学生运用函数知识解决问题的能力。
在教学中，教师要注意培养学生的思维能力和解决问题的方法，鼓励学生自主思考和实践。
此外，要灵活运用各种教学方法，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
鲁教版-数学-九年级上册-3.1 对函数的再认识 课件
在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 y/个
你能根据表格中的数据作出猜想吗？
做一做 5
亲历知识的发生和发展
银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说， 利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银 行根据国民经济发展的情况而决定的.
(3)y=ax²+bx+c(a≠0,b≠0,c=0).
2.定义的实质是：ax²+bx+c是整式,自变量x的最 高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.
对函数的再认识
有的放矢 1
函数知多 少
变量之间的关系
函数
一次函数 y=kx+b (k≠0)
反比例函数
y k k 0.
x
正比例函数 y=kx(k≠0)
二次函数
有的放矢 2 学习目标 1、探索并归纳二次函数的定义；
2、能够表示简单变量之间的二次函数关系.
想一想 3
源于生活的数学
某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量, 但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每 多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.
2cm ,2cm时,圆的面积
小结 拓展
定义中应该注意的几个问题:
1.定义：一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函 数叫做x的二次函数. y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的几种不同表示形式:
(1)y=ax²(a≠0,b=0,c=0,).
(2)y=ax²+c(a≠0,b=0,c≠0).
鲁教版数学九年级上册3.1《对函数的再认识》说课稿
鲁教版数学九年级上册3.1《对函数的再认识》说课稿一. 教材分析鲁教版数学九年级上册3.1《对函数的再认识》这一节的内容，是在学生已经学习了函数的基本概念、性质和图像的基础上，进一步深化对函数的理解。
教材通过丰富的实例，让学生体会函数在实际生活中的广泛应用，培养学生的应用意识。
同时，通过探究函数的性质，提高学生的抽象思维能力。
本节课的主要内容有：函数的定义、函数的性质、函数图像的特点等。
教材在编写上注重引导学生主动探究，培养学生的自主学习能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的基本概念和性质有所了解。
但学生在理解函数的本质上还存在一定的困难，对函数图像的把握还不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同的学生制定合适的学习策略。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握函数的定义，理解函数的性质，能够分析实际问题中的函数关系。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生探究问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，体会数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：函数的定义，函数的性质。
2.教学难点：函数图像的特点，如何从实际问题中抽象出函数关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例，引导学生回顾已学的函数知识，为新课的学习做好铺垫。
2.自主学习：让学生通过教材和自学资料，了解函数的定义和性质。
3.课堂讲解：教师针对学生的自学情况，讲解函数的定义、性质及其图像特点。
4.案例分析：分析实际问题中的函数关系，培养学生应用知识解决实际问题的能力。
5.小组讨论：学生分组讨论，交流对函数的理解，教师巡回指导。
6.总结提高：教师引导学生总结本节课的主要内容，加深对函数的认识。
7.课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
认识函数数学教案
认识函数数学教案
标题：认识函数数学教案
一、教学目标
1. 学生能够理解函数的基本概念。
2. 学生能够掌握函数的表示方法。
3. 学生能够解决与函数有关的问题。
二、教学重点和难点
1. 教学重点：函数的概念和表示方法。
2. 教学难点：理解和应用函数的概念。
三、教学过程
1. 导入新课：
通过实际生活中的例子引入函数的概念，如身高与年龄的关系，距离与时间的关系等。
2. 讲授新课：
（1）定义函数：讲解什么是函数，函数的输入和输出，以及函数的基本性质。
（2）函数的表示方法：介绍如何用图像、表格和解析式表示函数。
（3）函数的应用：通过实例让学生了解函数在现实生活中的应用。
3. 练习与实践：
设计一些练习题，让学生自己动手解题，以此检验他们对函数的理解程度。
4. 小结：
总结本节课的主要内容，强调关键知识点。
5. 布置作业：
设计一些相关的作业，让学生在课后继续巩固所学知识。
四、教学反思
对本节课的教学效果进行反思，分析学生的学习情况，为下一次教学提供参考。
初中数学_对函数的再认识教学设计学情分析教材分析课后反思
教学年级九年级教学时间[来源:]课题课型新授主讲教师教学目标[来源:学科网]知识与能力：1、了解函数的三种表达方式：解析法、列表法、和图象法；2、会求简单函数的自变量取值范围及函数值；3、会根据实际问题求出函数的表达式[来.源:、[来源:学科网][来源:学科网ZXXK]过程与方法：使学生经历从实际问题抽象出函数模型的过程，了解对应观点下的函数意义情感态度价值观：使学生经历从实际问题抽象出函数模型的过程，了解对应观点下的函数意义培养合作意识教学重点难点教学重点：函数的定义、函数自变量取值范围，根据实际问题求出函数的表达式教学难点：函数定义的理解，简单函数自变量的取值范围，根据实际问题求取表达式并求函数的自变量取值范围教学资源多媒体三角板教法与学法简述以合作教学为主展开教学，学生探索发现法，归纳总结。
内容设计双边活动设计教学内容一、提问1、函数的表达方式：2、函数的定义3．练习观察课本39页，40页表格和图象分别说出其中自变量的取值范围二、新课例3．求下列函数的自变量x的取值范围(1)y=2x-4 (2)y=341+x(3) y=12+x(4)y=x321-例4、用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S与一边长x之间的关系式，并求出x的取值范围三、练习：1.、2、四、小结：函数的自变量的取值范围类型总结：五、作业: 课后作业：小组内讨论教师点评教师引导学生完成小组讨论学生代表发言学生板演板书设计3.1 对函数的再认识（2）复习回顾: 例3. 例4. 练习：课外作业布置必做随堂练习1,2选作68页问题解决3.1对函数的再认识(2)在学习本节前，学生已经掌握了一次函数和反比例函数，对函数有了一定的认识；虽然对函数有一定的认知，但函数一直是初中数学教学的一个难点，原因在于函数变化技巧较高，且没有一种一般有效的方法。
教学中要注意把握教学要求，防止随意拓宽内容和加深题目的难度。
教科书利用实例引出函数的三种表示方法：列表法、图象法、解析法，对于自变量取值范围这部分内容，要求学生对整式、分式、二次根式、综合式子以及实际问题各种类型都要会解决，教学中则应让学生牢固地掌握。
3.1对函数的再认识-2024-2025学年数学鲁教九年级数学上册课件
第三章 二次函数
3.1 对函数的再认识
新课目标
1.经历从实际问题抽象出函数模型的过程， 体会对应观点下的函数意义.会求简单函 数的自变量取值范围.
2.了解函数的三种表示方法—解析法、列表 法和图象法.
3.会根据实际问题求出函数关系式.
情景导学
什么叫函数？ 一般地，在一个变化过程中有两个变量x和y,
新课进行时
下图是某气象站用自动温度记录仪描出的某一天气温 变化情况的曲线 .它直观地反映了变量 T( ℃ ) 与 t(h) 之 间的对应关系 .根据图象提供的信息 , 回答下列问题 :
自变量的取值范围是
0 ≤ t≤24
随堂演练
求下列函数的自变量x的取值范围
（1）y 2x 4
（2）
y
1 4x
X(km)
新课进行时
本届书市总收入约 1800 万元 ( 包括批发和零售 ), 其 中零售收 入约 500 万元，展销会期间的零售收入统计 如下 :
日期/日 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
零售收入/ 万元
40
42
48
50
46
42
40
38
35
37
42
44
自变量的取值范围是 12到23的自然数
指出x的取值范围.
8
x
6
S=48-4x2 (0 ＜ x ≤ 3)
随堂演练
在小明设计了一个计算机的计算程序，输入的数x和输 出的数y的数据如下表：
输入的数x
1
2
3
4
5
输入的数y
1
2
3
4
5
对函数的再认识
对函数的再认识（1）(2)一次函数的关系式是y =（ ）；特别，当 时，一次函数就是正比例函数y = . (正比例函数是一次函数的特例)(3)反比例函数的关系式是y =( ). 二、合作探究1.做一做：完成课本P62做一做的内容并填写完整2. 归纳提炼： 三、典例学习：【例1】正方形ABCD 的边长为2，点P是AD 边上一动点，设AP=x 。
梯形BCDP 的面积为s ，写出y 与x 的函数关系式；并求x 的取值范围[例2]当x=3时，求下列各函数y 的对应值：（1）y=3x+7 （2）y= -2x 2 -1 (3) y=251+x (4)y=3-x 四、解决问题：1、课本P64 随练1 、2，1.小组讨论：（1）这三道题中都有几个变量，它们分别是什么？(2)对自变量在可取值范围内的每一个值，另一变量是否都有唯一确定的值与它对应？ （3）你能否用自己的语言概括一下函数的意义？2．小试身手(1)下列表达式或图表，y 是否为x 的函数①y=x ②y=x x 2 ③y=x 3+2 ④y=x+2 (x ≥0) ⑤y=±x (x>0) ⑥y=－x(x>0) ⑦y=xx --22(x<2)⑧y=x ⑨(2)下列图象中是函数图象的是( )y -12 39 0 1 X 12342、先化简，再求值：1)112(-÷+--=x xx x x x y ，选择一个你喜欢的x 的值代入y 求出的值。
五、课堂小结：（1）.本节课你掌握了哪些知识？ （2）.还有哪些困惑？ （3）.掌握了哪些数学思想？ 六、板书设计：作业布置 ： A 类：P64 2（2） 4 B 类：P64 习题1.2（1） 3 课后反思:。
初中数学鲁教版九年级上册《实数与函数概念》教案
初中数学鲁教版九年级上册《实数与函数概念》教案【教案】【课时】第一课时【教材】初中数学鲁教版九年级上册《实数与函数概念》【教学目标】1. 了解实数与函数的概念与基本性质。
2. 掌握实数的分类方法和性质。
3. 理解函数的定义与相关概念。
4. 能够根据函数的图象进行分析和解题。
【教学重点】1. 实数的分类与性质。
2. 函数的定义。
3. 函数图象的分析与应用。
【教学难点】1. 实数的分类与性质的理解和应用。
2. 函数图象的分析和解题。
【教学准备】1. 教材：初中数学鲁教版九年级上册《实数与函数概念》。
2. 准备黑板、白板、彩色粉笔、教学课件等教学辅助工具。
【教学过程】一、导入（5分钟）1. 教师进入教室，向学生问好，营造良好的教学氛围。
2. 出示一些实数的例子，引导学生思考并回答：这些数有什么特点？如何进行分类？二、学习实数的分类方法与性质（20分钟）1. 教师引导学生了解实数的分类方法：自然数、整数、有理数和无理数。
2. 教师依次介绍每种实数的性质，包括有理数的有序性、循环小数和无理数的无限不循环小数等。
3. 教师通过例题让学生巩固所学知识，如判断某些数是有理数还是无理数。
三、学习函数的定义与相关概念（25分钟）1. 教师引导学生回顾函数的基本概念：自变量、因变量、定义域和值域。
2. 教师通过图象讲解函数的概念，引导学生理解函数和一元二次函数的关系。
3. 教师通过实例讲解函数的定义与相关概念，并进行相关练习。
四、函数图象的分析与应用（30分钟）1. 教师引导学生观察函数图象的特点，并复习如何根据图象判断函数的增减性和最值。
2. 教师通过练习让学生掌握如何通过图象进行函数分析，如解方程、求解问题等。
3. 教师通过实例让学生应用函数图象解答实际问题，并引导学生自主思考和讨论。
五、小结与作业布置（10分钟）1. 教师总结本节课的重点内容，强调实数与函数的重要性，并与学生一起完成小结。
2. 教师布置作业：完成课后习题，复习本节课的知识点，并预习下节课内容。
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《对函数的再认识》教案
学习目标
1.掌握函数的概念；
2.会根据题意列出正确的函数关系式；
3.理解什么叫做函数值.
学习重难点
重点：掌握函数的概念.
难点：会根据题意列出正确的函数关系式.
学习过程
一、复习提问：
你还记得什么是函数吗？你能举几个函数的例子吗？
学生思考并回答.
学生举几个函数的例子，有正比例函数，一次函数，反比例函数都可以.
二、做一做：
(1)AB两地之间的路程为900km，一辆汽车从A地到B地所需时间t(h)与汽车的平均速度v 之间的关系是_________________.
(2)矩形ABCD的一边AB长为4cm，另一边BC长为a cm，矩形ABCD的面积S与a之间的关系式是_______________.
(3)某种书的定价为8元，如果购买10本以上，超过10本的部分打八折，购买6本需要__ ___元，购买14本呢.
(4)付款金额y与本数x之间的关系式是_______________.
学生填空.并互相对照答案是否正确.让三个同学分别起来交流自己的答案及思路.
三、给出定义：
一般地，在一个变化过程中，如果两个变量x，y，对于自变量x在某一范围内的每一个确定值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说y是x的函数.
学生理解函数的定义，同桌俩互相说一遍给对方听.
四、例题讲解(
例1、一年期定期储蓄的年利率是2.25%，所得利息要缴纳20 %
的利息税.存款到期时，银行应向储户支付的今额y(元)与
储户的存款额x(元)之间的关系式是什么？
对于自变量x在可以取值范围内的一个确定的值a，函数y有唯一确定的对应值，这个对应值叫做当x=a时函数的值，简称函数值.
y=x+x·2.25%(1-20%)
=x +0.018x
=1.018x
所以y 与x 之间的关系式是y =1.018x .
五、课堂练习
1、当x =2时，求下列函数y 的对应值；
(1)y ＝x +1 (2)y ＝x 2-2x -3
2、判断下列等式中，变量y 是否为x 的函数，
(1)y ＝－x (2)y ＝x +1 (3)x
y 1= (4)12-=x y
(5)y =±x (6)y 2=x (7)y =x ＞0) (8)y ＝652++x x (x ＞0)
六、课堂小结：
通过这节课的学习，你学会了什么？。