t检验应用条件
第四节 t检验
6
1.建立检验假设，确定检验水准（选用单侧或双侧检验） （1）无效假设又称零假设，记为 H0； （2）备择假设又称对立假设，记为 H1。
对于检验假设，须注意：
① 检验假设是针对总体而言，而不是针对样本； ② H0 和 H1 是相互联系，对立的假设，后面的结论是 根据 H0 和 H1 作出的，因此两者不是可有可无，而是 缺一不可；
4
假设检验基本思想及步骤
假设检验过去称显著性检验。它是利
用小概率反证法思想，从问题的对立面 (H0)出发间接判断要解决的问题(H1)是否 成立。然后在H0成立的条件下计算检验 统计量，最后获得P值来判断。
5
• 例3-5 某医生测量了36名从事铅作业男性工 人的血红蛋白含量，算得其均数为 130.83g/L，标准差为25.74g/L。问从事铅作 业工人的血红蛋白是否不同于正常成年男 性平均值140g/L？ • 130.83g/L ≠140g/L • 原因： 1.可能是总体均数不同 • 2.是抽样造成的
27
表 3-4 试验组和对照组空腹血糖下降值(mmol/L) 试验组 X1 -0.70 -5.60 2.00 2.80 0.70 3.50 4.00 5.80 7.10 -0.50 (n1 =20) 对照组 X2 (n2 =20) 2.50 3.70 6.00 -1.60 1.70 3.00 0.40 4.50 4.60 2.50 6.00 -1.40 6.50 5.00 5.20 0.80 0.20 0.60 3.40 6.60 -1.10 3.80 2.00 1.60 2.00 2.20 1.20 3.10 1.70 -2.00
21
(1)建立检验假设，确定检验水准
H0：d＝0，即两种方法的测定结果相同 H1：d≠0，即两种方法的测定结果不同
卫生统计学专题八：t检验
专题八 t 检验⒈t 检验基础t 检验是一种以t 分布为基础，以t 值为检验统计量资料的假设检验方法。
⑴t 检验的基本思想：假设在H 0成立的条件下做随机抽样，按照t 分布的规律得现有样本统计量t 值的概率为P ，将P 值与事先设定的检验水准进行比较，判断是否拒绝H 0。
⑵t 检验的应用条件：①样本含量较少（n ＜50）；②样本来自正态总体（两样本均数比较时还要求两样本的总体方差相等，即方差齐性）。
【注】实际应用时，与上述条件略有偏离，只要其分布为单峰近似对称分布，对结果影响不大。
⑶t 检验的主要应用：①单个样本均数与总体均数的比较；②配对设计资料的差值均数与总体均数0的比较；③成组设计的两样本均数差异的比较。
⑷单样本t 检验基本公式：t=x0s x μ-=nsx 0μ- υ=n-1⒉z 检验z 分布（标准正态分布）是t 分布的特例，当样本n ≥50或者总体σ已知时用z 检验。
⑴单样本z 检验基本公式：z=nsx 0μ- 或 z=nx 0σμ-⑵单样本z 检验的步骤与单样本t 检验的基本相似。
⒊配对设计均数的比较 配对设计是为了控制某些非处理因素对实验结果的影响而采用的设计方式，应用配对设计可以减少实验误差和个体差异对结果的影响，提高统计处理的效率。
⑴配对设计的主要四种情况：①配对的两受试对象分别接受两种处理，如在动物实验中，常先将动物按照窝别、体重等配对成若干对，同一对的两受试对象随机分配到实验组和对照组，然后观察比较两组的实验结果。
②同一样品用两种不同方法测量同一指标或接受不同处理。
③自身对比，即将同一受试对象（实验或治疗）前后的结果进行比较。
④同一对象的两个部位给予不同处理。
⑵对配对资料的分析：一般用配对t 检验，其检验假设为：差值的总体均数为0即μd =0。
计算统计量的公式为：t=ns 0d d-，υ=n-1式中d 为差值的均数；s d 为差值的标准差；n 为对子数。
⑶关于自身对照（同体比较）的t 检验：①在医学研究中，我们常常对同一批患者治疗前后的某些生理、生化指标进行测量以观察疗效，对于这些资料可以按照配对t 检验。
t检验和方差分析的前提条件及应用误区
t检验和方差分析的前提条件及应用误区集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#t检验和方差分析的前提条件及应用误区用于比较均值的t检验可以分成三类，第一类是针对单组设计定量资料的；第二类是针对配对设计定量资料的；第三类则是针对成组设计定量资料的。
后两种设计类型的区别在于事先是否将两组研究对象按照某一个或几个方面的特征相似配成对子。
无论哪种类型的t检验，都必须在满足特定的前提条件下应用才是合理的。
若是单组设计，必须给出一个标准值或总体均值，同时，提供一组定量的观测结果，应用t检验的前提条件就是该组资料必须服从正态分布；若是配对设计，每对数据的差值必须服从正态分布；若是成组设计，个体之间相互独立，两组资料均取自正态分布的总体，并满足方差齐性。
之所以需要这些前提条件，是因为必须在这样的前提下所计算出的t统计量才服从t分布，而t检验正是以t分布作为其理论依据的检验方法。
值得注意的是，方差分析与成组设计t检验的前提条件是相同的，即正态性和方差齐性。
t检验是目前医学研究中使用频率最高，医学论文中最常见到的处理定量资料的假设检验方法。
t检验得到如此广泛的应用，究其原因，不外乎以下几点：现有的医学期刊多在统计学方面作出了要求，研究结论需要统计学支持；传统的医学统计教学都把t检验作为假设检验的入门方法进行介绍，使之成为广大医学研究人员最熟悉的方法；t检验方法简单，其结果便于解释。
简单、熟悉加上外界的要求，促成了t检验的流行。
但是，由于某些人对该方法理解得不全面，导致在应用过程中出现不少问题，有些甚至是非常严重的错误，直接影响到结论的可靠性。
将这些问题归类，可大致概括为以下两种情况：不考虑t检验的应用前提，对两组的比较一律用t检验；将各种实验设计类型一律视为多个单因素两水平设计，多次用t检验进行均值之间的两两比较。
以上两种情况，均不同程度地增加了得出错误结论的风险。
而且，在实验因素的个数大于等于2时，无法研究实验因素之间的交互作用的大小。
医学统计学知识点
1.一般来说，两均数比较用t检验，而两个以上均数的比较就必须用方差分析了。
t检验的应用条件：当样本含量n较小时（如n＜ 50＝，理论上要求样本取自正态总体，两小样本均数比较时还要求两样本总体方差相等。
但在实际应用时，与上述条件略有偏离，只要其分布为单峰近似对称分布，则对结果亦影响不大。
u检验的应用条件：样本含量n较大,一般要求n>50。
其实，u检验和t检验都属同类，其方法步骤也基本相同，不同的地方仅在于确定P值时界值的选择。
2.两均数比较可选用t检验，(当样本含量较大，如n>100时可用u检验)；两样本方差比较可选用F检验、率的比较可选用u检验或x2检验。
3.完全随机设计是分别从两个研究总体中随机抽取样本，对这两个样本均数进行比较，以推断它们所代表的总体是否一致。
4.t检验的基本步骤：①建立假设：H0、H1②确定检验水准：α=0.05③计算统计量t：根据不同的资料选用相应的计算公式④查t值表，确定P值：t ≥ tα,υP≤αt ≤ tα,υP≥α⑤统计推断结论P>0.05,接受H0，差别无显著意义；0．01<P≤0.05，拒绝H0，接受H1，差别有显著意义；P≤0.01 拒绝H0，接受H1，差别有非常显著意义。
5.t检验的注意事项①资料必须有可比性；②必须是计量资料；③资料必须呈正态或近似正态分布；④要根据不同的资料类型选用不同的计算公式；要正确理解统计结论的含义。
方差分析一、方差分析的用途及应用条件（一）用途1、检验两个或多个样本均数间的差异有无统计学意义；2、回归方程的线性假设检验；3、检验两个或多个因素间有无交互作用。
（二）应用条件1、各个样本是相互独立的随机样本；2、各个样本来自正态总体；3、各个处理组(样本)的总体方差方差相等，即方差齐。
二、 方差分析的基本思想 （一）方差分析中变异的分解此类资料的变异，可以分出三种：1、总变异：表现为所有数据大小不等，用总的离均差平方和表示，记为SS 总。
卫生统计学专题八：t检验
专题八 t 检验⒈t 检验基础t 检验是一种以t 分布为基础，以t 值为检验统计量资料的假设检验方法。
⑴t 检验的基本思想：假设在H 0成立的条件下做随机抽样，按照t 分布的规律得现有样本统计量t 值的概率为P ，将P 值与事先设定的检验水准进行比较，判断是否拒绝H 0。
⑵t 检验的应用条件：①样本含量较少（n ＜50）；②样本来自正态总体（两样本均数比较时还要求两样本的总体方差相等，即方差齐性）。
【注】实际应用时，与上述条件略有偏离，只要其分布为单峰近似对称分布，对结果影响不大。
⑶t 检验的主要应用：①单个样本均数与总体均数的比较；②配对设计资料的差值均数与总体均数0的比较；③成组设计的两样本均数差异的比较。
⑷单样本t 检验基本公式：t=x0s x μ-=nsx 0μ- υ=n-1⒉z 检验z 分布（标准正态分布）是t 分布的特例，当样本n ≥50或者总体σ已知时用z 检验。
⑴单样本z 检验基本公式：z=nsx 0μ- 或 z=nx 0σμ-⑵单样本z 检验的步骤与单样本t 检验的基本相似。
⒊配对设计均数的比较 配对设计是为了控制某些非处理因素对实验结果的影响而采用的设计方式，应用配对设计可以减少实验误差和个体差异对结果的影响，提高统计处理的效率。
⑴配对设计的主要四种情况：①配对的两受试对象分别接受两种处理，如在动物实验中，常先将动物按照窝别、体重等配对成若干对，同一对的两受试对象随机分配到实验组和对照组，然后观察比较两组的实验结果。
②同一样品用两种不同方法测量同一指标或接受不同处理。
③自身对比，即将同一受试对象（实验或治疗）前后的结果进行比较。
④同一对象的两个部位给予不同处理。
⑵对配对资料的分析：一般用配对t 检验，其检验假设为：差值的总体均数为0即μd =0。
计算统计量的公式为：t=ns 0d d-，υ=n-1式中d 为差值的均数；s d 为差值的标准差；n 为对子数。
⑶关于自身对照（同体比较）的t 检验：①在医学研究中，我们常常对同一批患者治疗前后的某些生理、生化指标进行测量以观察疗效，对于这些资料可以按照配对t 检验。
t 检验方法
t 检验方法T检验方法是统计学中常用的假设检验方法之一，用于比较两组样本的均值是否有显著差异。
下面将介绍T检验方法的原理、应用场景以及实施步骤。
一、原理：T检验方法是基于样本均值的差异来判断总体均值是否存在显著差异的统计方法。
其基本思想是通过计算样本均值之间的差异，再与标准误差进行比较，从而得出样本之间均值差异是否显著。
二、应用场景：T检验方法适用于以下场景：1. 比较两组样本均值是否有显著差异，例如比较不同性别、年龄、教育程度等对某一变量的影响；2. 比较同一组样本的均值在不同时间点或不同处理条件下的差异，例如比较某一药物在服用前后对疾病指标的影响；3. 比较两个相关样本的均值是否有显著差异，例如比较同一组受试者在不同治疗条件下的指标变化。
三、实施步骤：T检验方法的实施步骤如下：1. 确定研究对象和目标，明确两组样本的差异假设；2. 收集两组样本数据，确保样本具有独立性和随机性；3. 计算两组样本的均值和标准差；4. 计算T值，即通过比较两组样本均值的差异与标准误差的比值得出的统计量；5. 根据显著性水平确定临界值，一般情况下使用0.05作为显著性水平；6. 比较T值与临界值，若T值大于临界值，则拒绝原假设，认为两组样本均值存在显著差异；若T值小于临界值，则接受原假设，认为两组样本均值无显著差异；7. 若拒绝原假设，可以进行进一步的数据分析和解释。
四、注意事项：在使用T检验方法时，需要注意以下几点：1. 样本容量要足够大，一般要求每组样本大于30个，以保证结果的可靠性；2. 样本要具有独立性，避免重复采样或相关性干扰结果；3. 数据要满足正态分布或近似正态分布的假设，否则可能会影响结果的准确性；4. 对于不同的T检验方法，例如独立样本T检验和配对样本T检验，应选择合适的方法进行分析；5. 结果的解释要慎重，应结合实际情况和研究背景进行综合分析。
T检验方法是一种常用的假设检验方法，可以用于比较两组样本的均值是否有显著差异。
T检验
33
？ 若两总体方差不等（
2 1
2），
2
若变量变换后总体方差齐性 可采用
t 检验(如两样本几何均数的t 检验，就是将 原始数据取对数后进行t 检验)；
若变量变换后总体方差仍然不齐 可
采用t ‘ 检验或Wilcoxon秩和检验。
2
t 检验，亦称student t 检验,有下述情况: 3、配对设计资料均数比较的t检验
目的：推断两个未知总体均数1 与 2 是否有差 别用配对设计。
3
对于大样本,也可以近似用Z检验或u检验。
4
t 检验 和 Z 检验的应用条件: 1. t 检验应用条件: 总体标准差未知，且样本含量n较小时(如n<60)
10
t检验结果判断标准
检验统计量t值与t
界值关系
t t 2,
t t 2,
双侧检验
P值大小 P
P>
统计学结论
按检验水准，拒 绝H0假设，接受H1 差别有统计学意义 按检验水准，不 拒绝H0假设，可认 为差别无统计学意
义
11
t检验结果判断标准
检验统计量t值与t
界值关系
t t，
t 检验
1
t 检验，亦称student t 检验,有下述情况:
1、样本均数X 与已知某总体均数 比较的t检验 目的：推断一个未知总体均数 与已知总体均
数 0是否有差别，用单样本设计。
2、两个样本均数 X与1 X2比较的t检验
目的：推断两个未知总体均数1与 2 是否有差 别,用成组设计。
27
适用范围：
完全随机设计两样本均数的比较 检验方法：依两总体方差是否齐性而定。
第八章 t检验
图1 两组淋巴细胞转化率数据正态性检验结果
（2）两样本的方差齐性检验
图8-12 例8-3资料方差齐性检验结果
(3)两独立样本t检验
①
②
建立检验假设、确定检验水准： H0 ： 1 2 H1 ： ＝0.05 选择检验方法、计算统计量：
1 2
t
x1 x2
s
2.953, 10 10-2 18
统计量t的计算公式：
t x 0 s
n
=n-1
【例8-1】 某中药厂用旧设备生产的六味地黄丸，药丸重的
均数是8.9g，更新设备后，从所生产的产品中随机抽取9 丸，其重量为：9.2，10.0，9.6，9.8，8.6，10.3，9.9， 9.1，8.9g。问：设备更新后生产的丸药的平均重量有无 变化？ 解：（1）单样本的正态性检验
2.平方根变换
3.平方根反正弦变换 4.倒数变换
33
第五节 u检验
对应于t检验的三种方法，若总体方差已知或样本量较大时，样本均 数的分布服从正态分布或近似正态分布，计算的统计量为u，假设检验 方法称为u检验。
0
H０：μ 1＝μ
0
μ1
当样本量一定时, α 愈小, 则 β 愈大，反之α 愈大, 则 β 愈小 增加样本量, 可同时减小α、 β
假设检验的注意事项
1、事先进行严密的统计学设计 2、单侧检验与双侧检验的选择 3、灵活确定α水准
4、选择正确的统计方法
5、正确理解统计推断的意义 （P值越小，越有理由说明总 体参数间有差异）
6、假设检验的结论不能绝对化 （结论具有概率意义）
7、结合专业知识做出推论（统计学意义应结合专业意义进 行解释） 8、CI与假设检验的区别和联系
T检验及单因素方差分析
T检验及单因素方差分析T检验是一种用于比较两个样本均值是否具有统计学意义的方法，而单因素方差分析则是一种用于比较三个或更多个样本均值是否具有统计学意义的方法。
本文将详细介绍T检验和单因素方差分析的基本原理、假设条件、计算公式以及实际应用。
一、T检验的基本原理T检验是由英国统计学家威廉·塞吉威德·高斯特及学生威廉·赖斯·格斯特发展而来的。
T检验基于样本均值与总体均值的比较，通过计算差异的标准误差来判断这种差异是否具有统计学意义。
T检验的基本原理是假设样本的均值服从正态分布，通过计算样本均值与总体均值之间的标准差来估计差异的大小。
二、T检验的假设条件T检验的假设条件包括正态分布假设、独立性假设和方差齐性假设。
1.正态分布假设：样本来自正态分布总体或样本容量足够大时，可以近似看作来自正态分布总体。
2.独立性假设：样本之间是相互独立的，即一个样本的观察值与另一个样本的观察值之间没有关联。
3.方差齐性假设：不同样本的方差相等，即总体的方差是相同的。
三、T检验的计算公式T检验的计算公式包括两种情况：独立样本T检验和配对样本T检验。
1.独立样本T检验：适用于两个独立的样本均值比较。
计算公式为：t = (X1 - X2) / se其中，X1和X2分别为两个样本的均值，se为标准误差，t为检验统计量。
2.配对样本T检验：适用于两个相关的样本均值比较。
计算公式为：t=(X1-X2)/(s/√n)其中，X1和X2分别为两个样本的均值，s为差异的标准差，n为样本容量，t为检验统计量。
四、单因素方差分析的基本原理单因素方差分析是用于比较三个或更多个样本均值是否具有统计学意义的方法。
它基于样本之间的差异和样本内的差异，通过计算组间方差和组内方差的比值来判断这种差异是否显著。
单因素方差分析的基本原理是假设总体均值相等，通过计算组间方差和组内方差的比值来检验这一假设。
五、单因素方差分析的假设条件单因素方差分析的假设条件包括正态分布假设、独立性假设和方差齐性假设。
第九章 t检验
目的: 推断两样本所来自的总体其总体 均数是否相同。
要求: 样本来自正态总体，两样本均数 比较时还要求两样本总体方差相等。
完全随机设计(completely random design) : 是将全部试验对象按随机化的方法分配 到 g 个处理组(水平组) , 各组分别接受不同 水平的处理, 试验结束后比较各组均数之间 的差别有无统计学意义, 推断处理因素的效 应。各组样本含量可以相等也可以不等, 相 等时检验效率较高。
t0.05/2,8＝2.306, t0.01/2,8＝2.355, 5.17＞2.355，
故P＜0.01, 按α＝0.05水准, 拒绝H0, 接受H1,
差异有统 计学意义。可以认为该药对血浆胆
固醇有影响, 该药物可降低胆固醇。
第三节 两独立样本均数的t检验
应用：两样本t 检验又称成组t检验, 适用 于完全随机设计的两样本均数比较。
服从t 分布。
图4-3
利用t 分布进行假设检验原理示意图
根据 t 分布能够得到有如此大差异的相应的概率P值 ,如果P
值很小,即计算出的t 值超出了给定的界限, 则倾向于拒绝H0, 认 为治疗前后有差别。
检验统计量t 值的计算公式及自由度:
t d 0 Sd d 0 Sd / n , 对子数 1
例:某医生测量了36名从事铅作业男性工人的血红 蛋 白 含 量 , 算 得 均 数 为 130.83g/L, 标 准 差 为 25.74g/L。已知正常成年男性的血红蛋白平均值 为140g/L, 问从事铅作业工人的血红蛋白平均值 是否不同于正常成年男性？
(2) 计算统计量
t X 0 SX X 0 S/ n 130.83 140 25.74 / 36 2.138
t检验和方差分析的前提条件及应用误区
t检验和方差分析的前提条件及应用误区用于比较均值的t检验可以分成三类，第一类是针对单组设计定量资料的；第二类是针对配对设计定量资料的；第三类则是针对成组设计定量资料的。
后两种设计类型的区别在于事先是否将两组研究对象按照某一个或几个方面的特征相似配成对子。
无论哪种类型的t检验，都必须在满足特定的前提条件下应用才是合理的。
若是单组设计，必须给出一个标准值或总体均值，同时，提供一组定量的观测结果，应用t检验的前提条件就是该组资料必须服从正态分布；若是配对设计，每对数据的差值必须服从正态分布；若是成组设计，个体之间相互独立，两组资料均取自正态分布的总体，并满足方差齐性。
之所以需要这些前提条件，是因为必须在这样的前提下所计算出的t统计量才服从t分布，而t检验正是以t分布作为其理论依据的检验方法。
值得注意的是，方差分析与成组设计t检验的前提条件是相同的，即正态性和方差齐性。
t检验是目前医学研究中使用频率最高，医学论文中最常见到的处理定量资料的假设检验方法。
t检验得到如此广泛的应用，究其原因，不外乎以下几点：现有的医学期刊多在统计学方面作出了要求，研究结论需要统计学支持；传统的医学统计教学都把t检验作为假设检验的入门方法进行介绍，使之成为广大医学研究人员最熟悉的方法；t检验方法简单，其结果便于解释。
简单、熟悉加上外界的要求，促成了t检验的流行。
但是，由于某些人对该方法理解得不全面，导致在应用过程中出现不少问题，有些甚至是非常严重的错误，直接影响到结论的可靠性。
将这些问题归类，可大致概括为以下两种情况：不考虑t检验的应用前提，对两组的比较一律用t检验；将各种实验设计类型一律视为多个单因素两水平设计，多次用t检验进行均值之间的两两比较。
以上两种情况，均不同程度地增加了得出错误结论的风险。
而且，在实验因素的个数大于等于2时，无法研究实验因素之间的交互作用的大小。
医学论文中常见的统计方法误用一、等级资料用卡方检验代替秩和检验卡方检验主要用于计数资料的显著性检验。
第八章 t检验
P<,拒 绝 H0， 接 受 H1。 认 为 常 年 锻 炼 的 中 学 男 生 心 率
与一般中学男生不同。
f (t)
P ＝0.0003
－4.65
0t
4.65
H1： 孪 生 兄 弟 体 重 不 同 ， 即 d 0。
双 侧 检 验 ,=0.05
d
=0.063，
s d
=0.027，
n=15。
将
数
据
代
入
式
(5-3)得
t 0.063 0 0.063 2.33
0.104 15 0.027
, =n-1=14
查 附 表 2t 界 值 表 得 ， t0.05/2(14)=， t t0.05/2(14) =2.145，
尚不能认为两种药的疗效不等。
第四节 正态性检验与方差齐性检验
正态性检验：即检验样本是否来自正态 总体。
检验方法：
1.图示法：方格坐标纸图
正态概率纸图
P-P图：若所分析数据服从 正态分布，则在P-P图上数据点应在左 下到右上的对角直线上。
优点：简单易行。 缺点：较粗糙。
2.统计检验方法 （1)W检验：适用于n≤50 (2) 矩法检验：分别对总体的偏度和 分度进行检验
当t<t/2()时，P>，不拒绝H0。
例 5-5 表 5-2 国 产 与 进 口 两 药 物 治 疗 绝 经 后 妇 女
骨 质 疏 松 症 第 2-4 腰 椎 骨 密 度 改 善 值 (mg/cm2)
国产药
进口药
t检验的应用条件
t检验的应用条件在统计学中，t检验是一种常用的假设检验方法，用于比较两个样本均值是否有显著差异。
它适用于以下几种情况：1. 样本数据服从正态分布：t检验基于正态分布的假设，因此在应用t检验时，需要确保样本数据符合正态分布。
可以通过绘制直方图或QQ图来检查数据的分布情况。
2. 数据的独立性：t检验要求样本数据之间相互独立，即一个观测值的取值不受其他观测值的影响。
如果数据不独立，可能会导致t检验结果的偏差。
3. 方差齐性：t检验假设两个样本的方差相等，称为方差齐性。
如果两个样本的方差不相等，则可能导致t检验结果的不准确。
可以通过Levene检验或F检验来检验两个样本的方差是否相等。
4. 样本容量足够大：通常情况下，当样本容量较大时，t检验结果更可靠。
样本容量的大小因具体情况而定，但一般要求每个样本的容量不少于30。
5. 总体均值差异具有显著性：t检验旨在判断两个样本均值之间的差异是否显著。
在进行t检验之前，需要先进行样本均值差异的假设检验，通常使用配对样本t检验或独立样本t检验。
在实际应用中，t检验可以用于解决各种问题。
例如：1. 医学研究：可以使用t检验来比较两种治疗方法的疗效是否有显著差异。
2. 教育研究：可以使用t检验来比较两个班级的平均成绩是否有显著差异。
3. 市场调研：可以使用t检验来比较两个产品的平均满意度是否有显著差异。
4. 工程项目：可以使用t检验来比较两种工艺的平均质量是否有显著差异。
需要注意的是，t检验只能判断两个样本均值之间的差异是否显著，不能用于比较多个样本均值。
如果需要比较多个样本均值，可以使用方差分析（ANOVA）。
t检验是一种常用的假设检验方法，适用于样本数据服从正态分布、数据独立、方差齐性和样本容量足够大的情况。
在实际应用中，可以用于比较两个样本均值的差异是否显著，解决各种问题。
使用t 检验时需要注意数据的特点和假设的前提条件，以确保结果的准确性和可靠性。
医学统计学第八章-t检验
随机数：206 126
……
试验
对照
试验
对照
对照
试验
对子号
试验组
对照组
1
门诊6
门诊1
2
门诊4
门诊2
3
门诊3
门诊5
……
……
试验组与对照组的两个观察对象均按照一定的条件配成对子， 同一对子中的“混杂”因素在二者间几乎相同；而在不同对子 间这些“混杂”因素则有可能差别很大
01
02
03
单样本资料的t检验
单样本资料的t检验
P/ 2
P / 2
t39
0
-2.023
2.023
-1.294
1.294
1/2α
1/2 α
由于t=-1.294>t0.05/2,35=-2.023，因此虽然无法准确得出P值，但仍然可以推断P>0.05（经过计算机软件得出结果P=0.203 ）
在a=0.05的水准上，不拒绝H0，尚不认为农村新生儿的出生体重与该地平均水平不同。
2
样本对应的总体均数等于3.36，仅仅是由于抽样误差所致这种差别；
3
非抽样误差，二者的确有别？
4
两种情况只有一个是正确的，且二者必居其一，需要我们作出推断。
单样本资料的t检验
H0：＝3.36，农村新儿体重与该地平均水平相同
H1：≠3.36，二者不同 （有可能高也有可能低，总之不相等即可）
检验水准a=0.05(双侧)
02
假设检验与区间估计的关系
2.018
前面阐述了方差齐性的情况下，如何进行两个样本均数比较的t检验
如果方差不齐，很多学者建议在这样的情况下采用自由度校正的方法计算t分布的概率，或者直接采用非参数检验
t 检验
第二节 配对样本均数t检验
配对样本均数t检验简称配对t检验(paired t test), 检验(paired 检验, 又称非独立两样本均数t检验,适用于配对设计计 量资料均数的比较,其比较目的是检验两相关样本 量资料均数的比较, 均数所代表的未知总体均数是否有差别. 均数所代表的未知总体均数是否有差别. 配对设计(paired design)是将受试对象按某些重 配对设计(paired design)是将受试对象按某些重 要特征相近的原则配成对子, 要特征相近的原则配成对子,每对中的两个个体 随机地给予两种处理. 随机地给予两种处理.
检验—— ——检验步骤 配对样本均数t检验——检验步骤
建立检验假设,确定检验水准 建立检验假设, =0, –H0:d=0,两种结核菌素的皮肤浸润反应总体平均直 径差异为0; 径差异为0; –H1:d≠0,两种结核菌素的皮肤浸润反应总体平均直 径差异不为0; 径差异不为0; –α=0.05. 0.05. 计算检验统计量 如上表第四,五列所示,本例∑ –先计算差值d及d2如上表第四,五列所示,本例∑d = 先计算差值 39, 39, ∑d
t检验的公式
t检验的公式t检验是一种常用的统计方法，用于比较两个样本的均值是否存在显著差异。
它是由英国统计学家William Sealy Gosset于1908年发表的，因为他在Guinness酒厂工作，所以以“学生”为笔名，称之为“学生t检验”。
t检验的公式如下：t = (x1 - x2) / sqrt(s1^2/n1 + s2^2/n2)其中，x1和x2分别表示两个样本的均值，s1和s2分别表示两个样本的标准差，n1和n2分别表示两个样本的样本量。
t值的绝对值越大，表示两个样本均值差异越显著。
在实际应用中，t检验常用于以下几个方面：1. 假设检验：t检验可以帮助我们判断两个样本的均值是否存在显著差异。
通过设定显著性水平（一般为0.05），当t值的绝对值大于临界值时（临界值可查t分布表得到），就可以拒绝原假设，认为两个样本的均值存在显著差异。
2. 置信区间估计：t检验可以用来估计两个样本均值的差异范围。
通过计算置信区间，可以得到均值差异的一个范围估计，从而对差异的大小进行评估。
3. 样本量确定：t检验可以帮助我们确定合适的样本量。
通过给定显著性水平、效应大小和统计功效，可以计算出需要的样本量，从而在实际研究中提供参考。
4. 相依样本的比较：除了比较独立样本的均值差异外，t检验还可以用于比较相依样本（如前后测量、配对样本）的差异。
相依样本的t检验是通过计算差值的均值和标准差来判断差异是否显著。
需要注意的是，在使用t检验时，需要满足以下前提条件：1. 总体分布近似正态分布：t检验基于正态分布的假设，因此样本数据应该近似服从正态分布。
如果数据不服从正态分布，可以考虑进行数据转换或使用非参数检验方法。
2. 样本独立性：两个样本应该是相互独立的，即一个样本的观测值不受另一个样本观测值的影响。
3. 方差齐性：两个样本的方差应该相等。
如果两个样本的方差差异较大，可以使用修正的t检验方法。
t检验是一种常用且实用的统计方法，可以帮助我们比较两个样本的均值差异。
t检验使用条件及在SPSS中地应用
t检验使用条件及在SPSS中的应用t检验是对均值的检验，有三种用途，分别对应不同的应用场景：1)单样本t检验（One Sample T Test）：对一组样本，检验相应总体均值是否等于某个值；2)相互独立样本t检验（Independent-Sample T Test）：利用来自某两个总体的独立样本，推断两个总体的均值是否存在显著性差异；3)配对样本t检验：是采用配对设计方法观察以下几种情形，1，两个同质受试对象分别接受两种不同的处理；2,同一受试对象接受两种不同的处理；3，同一受试对象处理前后。
下文将分别介绍三种t检验的使用条件以及在SPSS中的实现。
一、单样本t检验1.1简介1)单样本t检验的目的利用来自某总体的样本数据，推断该总体的均值是否与指定的检验值之间存在显著性差异，它是对总体均值的检验。
2)单样本t检验的前提样本来自的总体应服从和近似服从正态分布，且只涉及一个总体。
如果样本不符合正态分布或不清楚总体分布的形状，就不能用单样本t检验，而要改用单样本的非参数检验。
3)单样本t检验的步骤a)提出假设单样本t检验需要检验总体的均值是否与指定的检验值之间存在显著性差异，为此，给定检验值μ，提出假设：：μ = μ（原假设，null hypothesis）：μ≠μ（备择假设,alternative hypothesis，）b)选择检验统计量属于总体均值和方差都未知的检验采用t统计量：μ，其中，和分别为样本均值和方差，t的自由度为n-1SPSS中还将显示均值标准误差，计算公式为，即t统计量的分母部分。
c)计算统计量的观测值和概率将样本均值、样本方差、μ带入t统计量，得到t统计量的观测值，查t分布界值表计算出概率P值。
d)给出显著性水平α，作出统计判断给出显著性水平α，与检验统计量的概率P值作比较。
当检验统计量的概率值小于显著性水平时，则拒绝原假设，认为总体均值与检验值μ之间有显著性差异；反之，如果检验统计量的概率值大于显著性水平，则接受原假设，认为总体均值与检验值μ之间没有显著性差异。
t检验和方差分析的前提条件及应用误区
t检验和方差分析的前提条件及应用误区用于比较均值的t检验可以分成三类，第一类是针对单组设计定量资料的；第二类是针对配对设计定量资料的；第三类则是针对成组设计定量资料的。
后两种设计类型的区别在于事先是否将两组研究对象按照某一个或几个方面的特征相似配成对子。
无论哪种类型的t检验，都必须在满足特定的前提条件下应用才是合理的。
若是单组设计，必须给出一个标准值或总体均值，同时，提供一组定量的观测结果，应用t检验的前提条件就是该组资料必须服从正态分布；若是配对设计，每对数据的差值必须服从正态分布；若是成组设计，个体之间相互独立，两组资料均取自正态分布的总体，并满足方差齐性。
之所以需要这些前提条件，是因为必须在这样的前提下所计算出的t统计量才服从t分布，而t检验正是以t分布作为其理论依据的检验方法。
值得注意的是，方差分析与成组设计t检验的前提条件是相同的，即正态性和方差齐性。
t检验是目前医学研究中使用频率最高，医学论文中最常见到的处理定量资料的假设检验方法。
t检验得到如此广泛的应用，究其原因，不外乎以下几点：现有的医学期刊多在统计学方面作出了要求，研究结论需要统计学支持；传统的医学统计教学都把t检验作为假设检验的入门方法进行介绍，使之成为广大医学研究人员最熟悉的方法；t检验方法简单，其结果便于解释。
简单、熟悉加上外界的要求，促成了t检验的流行。
但是，由于某些人对该方法理解得不全面，导致在应用过程中出现不少问题，有些甚至是非常严重的错误，直接影响到结论的可靠性。
将这些问题归类，可大致概括为以下两种情况：不考虑t检验的应用前提，对两组的比较一律用t检验；将各种实验设计类型一律视为多个单因素两水平设计，多次用t检验进行均值之间的两两比较。
以上两种情况，均不同程度地增加了得出错误结论的风险。
而且，在实验因素的个数大于等于2时，无法研究实验因素之间的交互作用的大小。
医学论文中常见的统计方法误用一、等级资料用卡方检验代替秩和检验卡方检验主要用于计数资料的显著性检验。
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t检验应用条件
t检验是统计学中常用的一种假设检验方法，用于比较两个样本的均值是否存在显著差异。
它应用广泛，可以分为独立样本t检验和配对样本t检验两种情况。
我们来看独立样本t检验的应用条件。
独立样本t检验适用于两组相互独立的样本，每个样本的观测值是独立的，并且满足正态分布假设。
此外，两个样本的方差应该相等，即满足方差齐性的假设。
配对样本t检验适用于两组相关的样本，例如同一个实验对象在不同时间点或不同条件下的观测值。
在配对样本t检验中，每个观测值的差异被用来进行假设检验，并且差异应满足正态分布假设。
接下来，我们将分别介绍独立样本t检验和配对样本t检验的应用条件和步骤。
独立样本t检验的步骤如下：
1. 提出假设：根据研究问题确定原假设和备择假设。
原假设通常假设两个样本的均值相等，备择假设则假设两个样本的均值不相等。
2. 收集数据：分别从两个独立的样本中收集观测值。
3. 检验前提条件：检查两个样本是否满足正态分布假设，可以使用正态性检验方法，如Shapiro-Wilk检验。
同时，还需检查两个样本的方差是否相等，可以使用方差齐性检验方法，如Levene检验。
4. 计算t值：根据独立样本t检验的公式，计算得到t值。
5. 参考t分布表：根据自由度和显著水平查找相应的临界值。
6. 做出决策：比较计算得到的t值与临界值，如果t值大于临界值，则拒绝原假设，认为两个样本的均值存在显著差异；如果t值小于临界值，则接受原假设，认为两个样本的均值没有显著差异。
7. 得出结论：根据决策结果，结合原假设和备择假设，得出对两个样本均值差异的统计推断。
配对样本t检验的步骤如下：
1. 提出假设：根据研究问题确定原假设和备择假设。
原假设通常假设两个样本的均值差异为0，备择假设则假设两个样本的均值差异不为0。
2. 收集数据：从同一个实验对象或相关样本中收集两组观测值。
3. 计算差异值：计算两组观测值的差异，得到差异值。
4. 检验前提条件：检查差异值是否满足正态分布假设，可以使用正态性检验方法。
5. 计算t值：根据配对样本t检验的公式，计算得到t值。
6. 参考t分布表：根据自由度和显著水平查找相应的临界值。
7. 做出决策：比较计算得到的t值与临界值，如果t值大于临界值，则拒绝原假设，认为两个样本的均值存在显著差异；如果t值小于临界值，则接受原假设，认为两个样本的均值没有显著差异。
8. 得出结论：根据决策结果，结合原假设和备择假设，得出对两个样本均值差异的统计推断。
t检验是一种常用的假设检验方法，适用于比较两个样本均值是否存在显著差异。
独立样本t检验适用于两个相互独立的样本，而配对样本t检验适用于相关的样本。
在进行t检验前，需要检查数据是否满足正态分布假设和方差齐性假设。
根据t值与临界值的比较，可以做出对两个样本均值差异的统计推断。
最后，需要根据原假设和备择假设，得出对两个样本均值差异的结论。