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2022河北省数学中考模拟试题与答案

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2022年河北省九年级数学中考模拟试题(一)(有答案)

2022年河北省九年级数学中考模拟试题(一)(有答案)

佛山家教一小时多少钱,上门家教哪里请,佛山哪些家教中心好2022—2022年度中考模拟试卷数学试卷（一）考生注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．-3的倒数是（） A．-13B．-3 C．13D．32．若一个多边形的每个外角都等于45 ，则它的边数是（） A．7 B．8 C．9 D．103．下列计算正确的是（）326A．a3·a2=a6 B．（ a） a C．a2anxD．a b a-b224．已知函数y=mx与y=在同一直角坐标系中的图象大致如图，则下A．8π3B．3π8C．4π3D．3π46．如右图，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D相互外离，它们的半径都是1，顺次连结四个圆心得到四边形ABCD，则图中四个扇形（阴影部分）的面积之和为（结果保留π）（） A．2πB．2C．1D．π7．如右图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）第7题图 A．2B．3C．4D．58．已知△ABC中，∠C=90 ，∠A, ∠B, ∠C所对的边分别是a，b，c，且c=3，b=1，则sinA= （） A．633222B． C． D．29．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（） A．y=2（x+1）2+8 B．y=18（x+1）2-8C．y=29（x-1）2+8 D．y=2（x-1）2-8A10.如右图，已知△ABC的周长为1，连结△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边的中点构成第三个三角形，依此类推，则第10个三角形的周长为（）A．9B．1109C．（210D．（2第10题图C卷II（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）11.计算-3-（-5）的结果是．12.在函数y=x 5中，自变量x的取值范围是． 13.如右图，AB∥CD，EG平分∠BEF，若∠2=60 ，则∠1= ．14.如果点P（2-a，3a+1）在第二象限，那么a的取值范围是．15.已知⊙O的直径是8，点O到直线a的距离为7，则直线a与⊙O的位置关系是． 16.从1，2，3，4四张卡片中任取两张，两张卡片上的数字之和为5的倍数的概率是． 17.在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，AC=6，则△ABC的外接圆的半径为 .18.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为 .三、解答题（本大题共8个小题，共76分）第18题图2-x 019.（本小题满分7分）解不等式组 xx 1，并把解集在数轴上表示出来．4520.（本小题满分8分）甲、乙两同学参加100米短跑集训，教练把他俩10天的训练结果用下面的折线图进行了记录．（1）请根据折线图所提供的信息填写下表：数、众数、方差、15秒以内的次数、折线的走势五个方面分别进行简要分析；请你帮助教练做出选择．211 11 11 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 （天数）第20题图21.（本小题满分8分）某型号的摩托车油箱中的剩余油量Q（升）是它行驶的时间t（小时）的一次函数．小明骑摩托车外出，刚开始行驶时，油箱中有油8升，行驶了1小时后，他发现已耗油1.25升．（1）求油箱中的剩余油量Q（升）与行驶的时间t（小时）的函数关系式，并求出自变量t的取值范围；（2）在给定的直角坐标系中画出此函数的图象；（3）从开始行驶时算起，如果摩托车以每小时50千米的速度匀速行驶，当油箱中的剩余油量为5.5升时，该摩托车行驶了多少千米？第21题图22.（本小题满分9分）教师告诉同学们，可以用已知半径的球去测量圆柱形管子的内径.李明回家后把半径为5cm的小皮球置于保温杯的杯口上，经过思考找到了测量方法，问保温杯的内径是多少？23.（本小题满分10分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠A=90°，AD=a，BC=b， AB=c， D 示例操作我们可以取直角梯形ABCD的非直角腰CD的中点P，过点P作PE∥AB P 裁掉△PEC，并将△PEC拼接到△PFD的位置，构成新的图形（如图2）．思考发现 E C B小明在操作后发现，该剪拼方法就是先将△PEC绕点P逆时针旋转180°图1到△PFD的位置，易知PE与PF在同一条直线上.又因为在梯形ABCD中，AD ∥BC，∠C+∠ADP=180°，则∠FDP+∠ADP=180°，所以AD和DF在同一条直线上，那么构成的新图形是一个四边形，进而根据平行四边形的判定方法，可以判断出四边形ABEF是一个平行四边形，而且还是一个特殊的平行四边形--矩形．图2实践探究（1）矩形ABEF的面积是；（用含a，b，c的式子表示）（2）类比图2的剪拼方法，请你就图3和图4的两种情形分别画出剪拼成一个平行四边形的示意图．DDB B C图3C 图4联想拓展小明通过探究后发现：在一个四边形中，只要有一组对边平行，就可以剪拼成平行四边形．如图5的凸多边形中，AE=CD，AE∥CD，能否象上面剪切方法一样沿一条直线进行剪切，拼成一个平行四边形？若能，请你在图中画出剪拼的示意图并作必要的文字说明；若不能，简要说明理由．24．（本小题满分10分）在正方形ABCD中，点E是AD上一动点，MN⊥AB分别交AB、CD于MN 连结BE交MN于点O，过O作OP⊥BE分别交AB、CD于P、Q．探究下列问题：（1）如图（1），当点E在边AD上时，请你动手测量三条线段AE、MP、NQ的长度，并猜想AE与MP＋NQ之间的数量关系，将结论直接写出；（2）如图（2），若点E在边DA的延长线上时，AE、MP、NQ之间的数量关系又是怎样？并证明你所猜想的结论；（3）如图（3），连结并延长BN交AD的延长线DG于H，若点E分别在线段DH和射线HG上时，判断AE、MP、NQ之间的数量关系，请直接写出结论．25．（本小题满分12分）某小型玩具厂今年准备投入一定的经费用于现有生产设备的改造以提高经济效益．通过测算：今年玩具的年产量y（万只）与投入的改造经费x（万元）之间满足3-y与x+1成反比例，且当改造经费投入1万元时，今年的年产量是2万只．（1）求年产量y（万只）与改造经费x（万元）之间的函数解析式．（不要求写出x的取值范围）（2）已知每生产1万只玩具所需要的材料费是8万元．除材料费外，今年在生产中，全年还需支付出2万元的固定费用．①求平均每只玩具所需的生产费用为多少元．（用含y的代数式表示）（生产费用=固定费用+材料费）②如果将每只玩具的销售价定为“平均每只玩具的生产费用的1.5倍”与“平均每只玩具所占改造费用的一半”之和，那么今年生产的玩具正好销完．问今年需投入多少改造经费，才能使今年的销售利润为9.5万元？（销售利润=销售收入-生产费用-改造费用）26．（本小题满分12分）如图：在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=4cm，AB=8cm，D、E、F分别为AB、AC、BC边上的中点．若P为AB边上的一个动点，PQ∥BC，且交AC于点Q，以PQ为一边，在点A的异侧作正方形PQMN，记正方形PQMN与矩形EDBF的公共部分的面积为y．．．（1）当AP为3cm时，求y的值；（2）设AP=xcm，试用含x的代数式表示y（cm）2；（3）当y=2cm2时，试确定点P的位置．F2022—2022年度中考模拟试卷数学试卷（一）答案一、选择题1．A 2．B 3．B 4．B 5．D 6．D 7．B 8．A 9．D 10.C 二、填空题11.2；12.x≥-5； 13.60°； 14.a＞2； 15.相离； 16.三、解答题19.解：由2-x≤0，得x≥2 由该解集在数轴上表示为：20.（1）甲的众数为14，乙的众数为15，甲、乙两人成绩在15秒以内的次数分别为5和3. （2）从平均数看，两人的平均分相同，实力大体相当；从众数看，甲要好于乙；从方差看乙要好于甲；从成绩在15秒以内的次数看，甲要好于乙；从折线图的走势看，甲呈下降走势，说明成绩越来越好；所以综合以上五个方面，选甲参赛更能取得好成绩．21.解：设这个一次函数的解析式是Q=kt+b 依题意，它的图象经过点（0，8），（1，6.75）∴8 b 6.75 k bx413x 15125； 17.23； 18..＜，得x＜4．所以原不等式组的解集是：2≤x＜4．，解得k -1.25 b 8∴Q=-1.25t+8，由-1.25t+8=0，得t=6.4 ∴t的取值范围是：0≤t≤6.4. （2）作出一次函数的图象（略）（3）由5.5=-1.25t+8得t=2． S=vt=2×50=100（千米）所以，摩托车行驶了100千米． 22.解：由图形可知：OE=OD=5cm，EG=20-12=8cm ∴OG=3cm 在Rt△ODG 中，DGOD2OG2=4cm ∴AD=8cm 答：保温杯的内径是8厘米.23．（1） b）c．2（2）图略.拓展：能，图略说明：分别取AB、BC的中点F、H，连接FH并延长分别交AE、CD于点M、N，将△AMF与△CNH一起拼接到△FBH的位置 24.证明：（1）AE=MP+NQ（2）AE=NQ-MP 过P作CD的垂线，垂足为H，∵MN⊥AB，正方形ABCD，∴四边形PMNH和四边形BCNM均为矩形，∴PH=MN, MN=AB=BC, PM=HN.∴QH=NQ-NH=NQ-PM，∵OQ⊥BE，∴∠ABE +∠OPB= 90°，∵∠APQ +∠QPH= 90°,∵∠OPB=∠APQ，∴∠EBA=∠QPH，在Rt△BAE和Rt△PHQ中， AB=PH，∠EBA=∠QPH，∴△BAE≌△QHP，∴AE=QH=NQ-PM.（3）当点E在线段DH上时，AE=MP+NQ,当点E在射线HG上时，AE=MP-NQ.25.解：（1）设：3-y=kx 1，由题意知：3-2=k1 1，解得：k=2 ∴y=3-2x 1（2）①平均每只玩具所需的生产费用为②由题意知：每只玩具的定价为1.5（2 8y）x元，则y2y1.5（2 8y）xy （2 8y） x=9.5 y2y将y=3-2x 1代入上式并化简：x+PQBC12APAB16x 1-7=0 解得：x=33226．（1）∵PQ∥BC ∴∵D为AB的中点，∴AD=．∵BC=4，AB=8，AP=3 ∴PQ=．AB=4，PD=AD-AP=1.1283∵PQMN为正方形，DN=PN-PD=PQ-PD= （2）∵AP=x，∴AN=当当831633232∴y=MN·DN=时，y=0；32×12=34cm2．x．当0≤x＜x 4）34x2≤x＜4时，y=2x2x；当4≤x＜时，y=x；≤x≤8时，y=2（8-x）=-2x+16．163（3）将y=2代入y=-2x+16（3483≤x≤8）时，得x=7，即P点距A点7cm；4 234 232将y=2代入y=x 2x（≤ｘ＜４）时，得x=，即P点距A点cm．。

2022年河北省中考数学模拟试题(2)(解析版)

2022年河北省中考数学模拟试题(2)(解析版)

2022年河北省中考数学模拟试题（2）一．选择题（共16小题，满分42分）1．（3分）如图，O为直线AB上一点，已知OC⊥OD，∠AOC＝35°．则∠BOD＝（）A．35°B．45°C．55°D．60°【答案】C【解析】∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°．∴∠AOC+∠BOD＝90°∵∠AOC＝35°，∴∠BOD＝55°，故选：C．2．（3分）下列各式中，计算正确的是（）A．x+x3＝x4B．（x4）2＝x6C．x5•x2＝x10D．x8÷x2＝x6（x≠0）【答案】D【解析】A、x+x3，无法合并，故此选项错误；B、（x4）2＝x8，故此选项错误；C、x5•x2＝x7，故此选项错误；D、x8÷x2＝x6（x≠0），正确．故选：D．3．（3分）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．a（m+n）＝am+anB．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x＝（x+4）（x﹣4）+6x【答案】C【解析】A、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、因式分解错误，故本选项不符合题意；C、是因式分解，故本选项符合题意；D、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：C．4．（3分）如图所示的几何体，从上面看得到的图形是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】从上边看是一个六边形，中间为圆．故选：D．5．（3分）如图，是某次射击比赛中，一位选手五次射击成绩的条形统计图，则关于这位选手的成绩（单位：环），下列说法错误的是（）A．众数是8 B．平均数是8 C．中位数是8 D．方差是1.04【答案】B【解析】由题意可得，这位选手的平均成绩是：＝8.4（环），故选项B错误，众数是8，故选项A正确，中位数是8，故选项C正确，方差是：＝1.04，故选项D正确；故选：B．6．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是（）A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C 【答案】D【解析】由作图可知，∠DAE＝∠DAB，∠DEA＝∠B＝90°，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADB（AAS），∴DB＝DE，AB＝AE，∵∠AED+∠B＝180°∴∠BAC+∠BDE＝180°，∵∠EDC+∠BDE＝180°，∴∠EDC＝∠BAC，故A，B，C正确，故选：D．7．（3分）下列运算中，错误的是（）A．＝B．＝﹣1C．＝D．＝﹣【答案】A【解析】∵c＝0时，＝不成立，∴选项A符合题意；∵＝＝﹣1，∴选项B不符合题意；∵＝，∴选项C不符合题意；∵＝﹣，∴选项D不符合题意．故选：A．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第二象限，点B坐标为（﹣2，0），点C坐标为（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C．若点A的对应点A′的坐标为（2，﹣3），点B的对应点B′的坐标为（1，0），则点A坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣2，）C．（﹣，）D．（﹣，2）【答案】C【解析】如图，过点A作AE⊥x轴于E，过点A′作A′F⊥x轴于F．∵B（﹣2，0），C（﹣1，0），B′（1，0），A′（2，﹣3）∴OB＝2，OC＝OB′＝1，OF＝2，A′F＝3，∴BC＝1，CB′＝2，CF＝3，∵△ABC∽△A′B′C，∴＝＝，∴AE＝，∵∠ACE＝∠A′CF，∠AEC＝∠A′FC＝90°，∴△AEC∽△A′FC，∴＝＝，∴EC＝，∴OE＝EC+OC＝，∴A（﹣，），故选：C．9．（3分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A．x（x﹣1）＝x2﹣x B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2C．x2+3x﹣4＝x（x+3）﹣4 D．【答案】B【解析】A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、是因式分解，故此选项符合题意；C、没把多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、没把多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意．故选：B．10．（3分）下列说法中正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是正方形C．有两个角相等的四边形是平行四边形D．平移和旋转都不改变图形的形状和大小【答案】D【解析】A、对角线互相垂直的四边形是菱形，错误．应该是对角线互相垂直平分的四边形是菱形，本选项不符合题意．B、有一个角是直角的平行四边形是正方形，错误．应该是有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形，本选项不符合题意．C、有两个角相等的四边形是平行四边形，错误，可能是等腰梯形．本选项不符合题意．D、平移和旋转都不改变图形的形状和大小，正确，故选：D．11．（2分）已知10a＝20，100b＝50，则a+b+的值是（）A．2 B．C．3 D．【答案】C【解析】∵10a×100b＝10a×102b＝10a+2b＝20×50＝1000＝103，∴a+2b＝3，∴原式＝（a+2b+3）＝×（3+3）＝3，故选：C．12．（2分）如图，一轮船以12海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以5海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后两船相距（）A．13海里B．16海里C．20海里D．26海里【答案】D【解析】∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC＝90°，两小时后，两艘船分别行驶了12×2＝24（海里），5×2＝10（海里），根据勾股定理得：＝26（海里）．答：离开港口2小时后两船相距26海里，故选：D．13．（2分）下列把2034000记成科学记数法正确的是（）A．2.034×106B．20.34×105C．0.2034×106D．2.034×103【解析】数字2034000科学记数法可表示为2.034×106．故选：A．14．（2分）如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝40°，∠ABC＝70°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连接CD，则∠AEB等于（）A．70°B．90°C．110°D．120°【答案】D【解析】∵∠A＝40°，∴∠D＝∠A＝40°，∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠D＝50°，∵∠ABC＝70°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠DBC＝20°，∴∠AEB＝180°﹣（∠A+∠ABE）＝180°﹣（40°+20°）＝120°，故选：D．15．（2分）若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在抛物线y＝﹣2x2+8x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y3＜y2D．y3＜y1＜y2【答案】C【解析】∵抛物线y＝﹣2x2+8x+c中a＝﹣2＜0，∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝＝2，∵点A（﹣1，y1）的对称点为（5，y1），又∵5＞3＞2，即A、B、C三个点都位于对称轴右边，函数值随自变量增大而减小．∴y1＜y3＜y2，16．（2分）下面几组数能作为直角三角形三边长的是（）A．2，4，5 B．5，12，13 C．12，18，22 D．4，5，8【答案】B【解析】A．22+42＝20≠52＝25，所以2，4，5不能作为直角三角形三边的长；B．52+122＝169＝132，所以5，12，13可以作为直角三角形三边的长；C．122+182＝468≠222＝484，所以12，18，22不能作为直角三角形三边的长；D．42+52＝41≠82＝64，所以4，5，8不能作为直角三角形三边的长；故选：B．二．填空题（共3小题，满分12分）17．（3分）计算：﹣3的结果是________．【答案】﹣5【解析】原式＝3×﹣3×＝﹣6＝﹣518．（3分）已知一个正多边形的内角和为1260°，则这个多边形的每个内角比外角大________度．【答案】100．【解析】设正多边形的边数为n，∵正多边形的内角和为1260°，∴（n﹣2）×180°＝1260°，解得：n＝9，∴每个内角为：1260°÷9＝140°，∴正九边形的每个外角40°，∴这个多边形的每个内角比外角大100°．19．（6分）某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于160kPa时，气球将爆炸，为了安全，气球的体积V的范围是________．【答案】V≥．【解析】设气球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P＝，∵图象过点（1.5，64），∴k＝96，即P＝，在第一象限内，P随V的增大而减小，∴当P≤160时，V＝≥．三．解答题（共7小题，满分66分）20．（8分）计算：（1）||+2（）；（2）2x﹣6＜5x+9．【答案】见解析【解析】（1）原式＝2﹣+2﹣2﹣4＝﹣4；（2）2x﹣6＜5x+9，移项得，2x﹣5x＜9+6，合并同类项得，﹣3x＜15，系数化为1得，x＞﹣5．21．（8分）阅读：我们知道一个分式有意义的条件是字母的取值使得分母不为零，所以分式中取值往往会受到限制，但分式中b却可以取任意实数，理由是b2+3≥3，所以不可能为0且分母的最小值为3，根据你的理解回答下列问题：（1）多项式x2+2x﹣3有最大值还是最小值？如果有，请求出这个最值；（2）已知关于x的多项式A＝4x2﹣3x+a2（a为常数）和多项式B＝3x2+5x﹣17，试比较A和B的大小，并说明理由；（3）已知关于x的二次三项式﹣x2﹣4mx+4m+3（m为常数）的最大值为2，求x和m的值．【答案】见解析【解析】（1）∵x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴多项式x2+2x﹣3有最小值，最小值是﹣4；（2）∵A＝4x2﹣3x+a2，B＝3x2+5x﹣17，∴A﹣B＝4x2﹣3x+a2﹣（3x2+5x﹣17）＝x2﹣8x+a2+17＝（x﹣4）2+a2+1，∵（x﹣4）2≥0，a2+1≥1，∴（x﹣4）2+a2+1≥1，∴A＞B；（3）﹣x2﹣4mx+4m+3＝﹣（x2+4mx）+4m+3＝﹣（x+2m）2+4m2+4m+3，∵最大值为2，∴4m2+4m+3＝2，∴（2m+1）2＝0，∴m1＝m2＝﹣，∴x＝﹣2m＝1．∴x的值为1，m的值为﹣．22．（9分）已知：BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA，求证：①△BEC≌△DEA；②DF⊥BC．【答案】见解析【解析】证明：（1）∵BE⊥CD，∴∠BEC＝∠DEA＝90°，又∵BE＝DE，BC＝DA，∴△BEC≌△DEA（HL）；（2）∵△BEC≌△DEA，∴∠B＝∠D．∵∠D+∠DAE＝90°，∠DAE＝∠BAF，∴∠BAF+∠B＝90°．即DF⊥BC．23．（9分）一名男生推铅球，铅球的行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系为，铅球行进路线如图．（1）求出手点离地面的高度．（2）求铅球推出的水平距离．（3）通过计算说明铅球的行进高度能否达到4m．【答案】见解析【解析】（1）令x＝0代入，∴y＝．（2），解得x1＝10，x2＝﹣2（舍去）∴铅球推出的水平距离为10米．（3）把y＝4代入，得，化简得x2﹣8x+28＝0，方程无解，∴铅球的行进高度不能达到4米．24．（10分）已知一次函数y＝2x﹣4，完成下列问题：（1）求此函数图象与x轴的交点坐标；（2）画出此函数的图象．观察图象，当0≤x≤4时，y的取值范围是________；（3）平移一次函数y＝2x﹣4的图象后经过点（﹣2，1），求平移后的函数表达式．【答案】见解析【解析】（1）令y＝0，解得x＝2，∴直线与x轴交点坐标为（2，0）；（2）画出函数图如下：观察图象，当0≤x≤4时，y的取值范围为﹣4≤y≤4，故答案为﹣4≤y≤4．（3）设平移后的函数表达式为y＝2x+b，将（﹣2，1）代入得：﹣4+b＝1，∴b＝5．∴平移后的直线函数表达式为y＝2x+5．25．（10分）按照事件发生概率的大小，将表示该事件的序号标在数轴适当位置：A．4月25日太阳从西边升起B．从高处抛出的物体落回到地面C．在10瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取一瓶，恰好是已过保质期的饮料D．某小组有3名女生，2名男生，随机地指定一人为组长，恰好是女生．【答案】见解析【解析】A的概率为0；B的概率为1；C的概率为＝；D的概率为＝，在数轴上表示为：．26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，D是边AB的中点．动点P从点B出发以每秒4个单位长度的速度向终点A运动．当点P与点D不重合时，以PD为边构造Rt△PDQ，使∠PDQ＝∠A，∠DPQ＝90°，且点Q与点C在直线AB同侧．设点P的运动时间为t秒．（1）求AB的长．（2）当点Q落在边AC上时，求t的值．（3）在不添加辅助线的情况下，当图中存在全等三角形时，求△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积．（4）取边AC的中点E，连接EQ．当EQ∥AB时，直接写出t的值．【答案】见解析【解析】（1）在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，∴AB＝＝＝10．（2）如图1中，当点Q落在AC上时，∵∠A＝∠QDP，∴QA＝QD，∵QP⊥AD，∴P A＝PD，∵BD＝AD＝5，∴PD＝，∴BP＝5+＝，∴t＝÷4＝．（3）当0＜t＜时，DQ＝BD＝5，△PDQ≌△NDB，△MPB≌△MNQ，如图2中，（5﹣4t）＝5，解得t＝，此时重叠部分的面积＝×3×4﹣×1×＝．当＜t＜时，由（2）可知，t＝时，△APQ≌△DPQ，如图1中，此时重叠部分的面积＝×××＝．综上所述，满足条件的重叠部分的面积为或．（4）如图3中，当点Q落在BC的中点处时，QE∥AB．∵BQ＝3，∴PB＝BQ•cos B＝3×＝，∴t＝÷4＝．如图4中，取BC的中点M，过点M作MN⊥AB于N，当PQ＝MN时，EQ∥AB．∵MN＝PQ＝BM•sin B＝3×＝，∴PD＝＝＝，∴PB＝+5＝，∴t＝÷4＝，综上所述，满足条件的t的值为或．。

2022年中考仿真模拟检测《数学卷》含答案解析

2022年中考仿真模拟检测《数学卷》含答案解析

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共6小题)1.2020的相反数是( )A. 2020B. ﹣2020C. 12020D. 12020- 2.下列计算中，正确的是( )A. a 2•a 4＝a 8B. (a 3)4＝a 7C. (ab )4＝ab 4D. a 6÷a 3＝a 3 3.若将一个长方形纸条折成如图的形状，则图中∠1与∠2的数量关系是( )A. ∠1＝2∠2B. ∠1＝3∠2C. ∠1+∠2＝180°D. ∠1+2∠2＝180°4.已知两圆的半径分别为2和5，如果这两圆内含，那么圆心距d 的取值范围是( )A. 0＜d ＜3B. 0＜d ＜7C. 3＜d ＜7D. 0≤d ＜3 5.如果正十边形的边长为a ，那么它的半径是( )A. sin 36a ︒B. cos36a ︒C. 2sin18a ︒D. 2cos18a ︒ 6.已知在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 与BD 相交于点O ，那么下列条件中能判定这个四边形是矩形是( )A. AD ＝BC ，AC ＝BDB. AC ＝BD ，∠BAD ＝∠BCDC. AO ＝CO ，AB ＝BCD. AO ＝OB ，AC ＝BD二．填空题(共12小题)7.分解因式：2mx －6my ＝__________．8.函数1x -中，自变量x 的取值范围是____________________． 9.从1，2，3，4，5，6，7，这七个数中，任意抽取一个数，那么抽到素数的概率是_____． 10.一组数据：2，2，5，5，6，那么这组数据的方差是_____．11.不等式组21021xx-+<⎧⎨-⎩解集是_____．12.方程+2x x=的根是__________.13.已知关于的一元二次方程2210mx x-+=有两个不相等的实数根，则的取值范围是___．14.在△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，DE经过△ABC的重心，如果AB＝π，AC n=，那么DE＝_____．(用π、n表示)15.如图，已知在5×5的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上，如果小正方形的边长都为1，那么点C到线段AB所在直线的距离是_____．16.如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限内，反比例函数y＝kx的图象经过△OAB的顶点B和边AB的中点C，如果△OAB的面积为6，那么k的值是_____．17.定义：对于函数y＝f(x)，如果当a≤x≤b时，m≤y≤n，且满足n﹣m＝k(b﹣a)(k是常数)，那么称此函数为”k级函数”．如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣(﹣9)＝k(3﹣1)，求得k＝3，所以函数y＝﹣3x为”3级函数”．如果一次函数y＝2x﹣1(1≤x≤5)为”k级函数”，那么k的值是_____．18.如图，已知在平行四边形ABCD中，AB＝10，BC＝15，tan∠A＝43，点P是边AD上一点，联结PB，将线段PB绕着点P逆时针旋转90°得到线段PQ，如果点Q恰好落在平行四边形ABCD的边上，那么AP 的值是_____．三．解答题(共7小题)19.先化简，再求值：(1222a a ++-)÷2322a a a++，其中a ＝5+1． 20.解方程组: 22212320x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩ 21.如图，有一拱桥的桥拱是圆弧形，已知桥拱的水面跨度AB (弧所对的弦的长)为8米，拱高CD (弧的中点到弦的距离)为2米．(1)求桥拱所在圆的半径长;(2)如果水面AB 上升到EF 时，从点E 测得桥顶D 的仰角为α，且cotα＝3，求水面上升的高度．22.某社区为了加强居民对新型冠状病毒肺炎防护知识了解，鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒肺炎的防护全国统一考试(全国卷)》试卷(满分100分)，社区管理员随机从该社区抽取40名居民的答卷，并对他们的成绩(单位：分)进行整理、分析，过程如下：收集数据85 65 95 100 90 95 85 65 75 85 100 90 70 90 100 80 80 100 95 75 80 100 80 95 65 100 90 95 85 80 100 75 60 90 70 80 95 75 100 90整理数据(每组数据可含最低值，不含最高值) 分组(分)频数 频率 60～704 0.1 70～80 a b 80～9010 025 90～100c d 100～1108 0.2分析数据(1)填空：a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ，d ＝ ;(2)补全频率分布直方图;(3)由此估计该社区居民在线答卷成绩在(分)范围内的人数最多;(4)如果该社区共有800人参与答卷，那么可估计该社区成绩在90分及以上约为人．23.如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M在线段OD上，联结AM并延长交边DC于点E，点N在线段OC上，且ON＝OM，联结DN与线段AE交于点H，联结EN、MN．(1)如果EN∥BD，求证：四边形DMNE是菱形;(2)如果EN⊥DC，求证：AN2＝NC•AC．24.如图，已知平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+4经过点A(﹣3，0)和点B(3，2)，与y轴相交于点C．(1)求这条抛物线的表达式;(2)点P是抛物线在第一象限内一点，联结AP，如果点C关于直线AP的对称点D恰好落在x轴上，求直线AP的截距;(3)在(2)小题的条件下，如果点E是y轴正半轴上一点，点F是直线AP上一点．当△EAO与△EAF全等时，求点E的纵坐标．25.如图，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝8，点P是射线AC上一点(不与点A、C重合)，过P作PM⊥AB，垂足为点M，以M为圆心，MA长为半径的⊙M与边AB相交的另一个交点为点N，点Q 是边BC上一点，且CQ＝2CP，联结NQ．(1)如果⊙M与直线BC相切，求⊙M的半径长;(2)如果点P在线段AC上，设线段AP＝x，线段NQ＝y，求y关于x的函数解析式及定义域;(3)如果以NQ为直径的⊙O与⊙M的公共弦所在直线恰好经过点P，求线段AP的长．答案与解析一．选择题(共6小题)1.2020的相反数是( )A. 2020B. ﹣2020C.12020D.12020【答案】B【解析】【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2.下列计算中，正确的是()A. a2•a4＝a8B. (a3)4＝a7C. (ab)4＝ab4D. a6÷a3＝a3【答案】D【解析】【分析】直接利用积的乘方、幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．【详解】A．a2•a4＝a2+4=a6，故此选项计算错误，B．(a3)4＝a3×4=a12，故此选项计算错误，C．(ab)4＝a4b4，故此选项计算错误，D．a6÷a3＝a6-3=a3，故此选项计算正确．故选D．【点睛】此题主要考查了积的乘方、幂的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3.若将一个长方形纸条折成如图的形状，则图中∠1与∠2的数量关系是( )A. ∠1＝2∠2B. ∠1＝3∠2C. ∠1+∠2＝180°D. ∠1+2∠2＝180°【答案】A【解析】【分析】由折叠可得，∠2=∠ABC，再根据平行线的性质，即可得出∠1=∠ABD=2∠2．【详解】解：如图，由折叠可得，∠2=∠ABC，又∠2+∠ABC=∠ABD，即：∠ABD=2∠2，∵AB∥CD，∴∠1=∠ABD(两直线平行，内错角相等)，∴∠1=∠ABD=2∠2故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．4.已知两圆的半径分别为2和5，如果这两圆内含，那么圆心距d的取值范围是( )A. 0＜d＜3B. 0＜d＜7C. 3＜d＜7D. 0≤d＜3【答案】D【解析】【分析】本题直接告诉了两圆的半径及两圆的位置的关系，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．【详解】解：由题意知，两圆内含，则0≤d＜5-2(当两圆圆心重合时圆心距为0)，即如果这两圆内含，那么圆心距d 的取值范围是0≤d ＜3，故选：D ．【点睛】本题主要考查圆与圆的位置关系，①外离，则d ＞R+r ;②外切，则d=R+r ;③相交，则R-r ＜d ＜R+r ;④内切，则d=R-r ;⑤内含，则d ＜R-r ．5.如果正十边形的边长为a ，那么它的半径是( ) A. sin 36a ︒ B. cos36a ︒ C. 2sin18a ︒ D. 2cos18a ︒【答案】C【解析】【分析】如图，画出图形，在直角三角形OAM 中，直接利用三角函数即可得到OA.【详解】如图，正十边形的中心角∠AOB=360°÷10=36°，AB=a∴∠AOM=∠BOM=18°，AM=MB=12a ; ∴OA=AM sin OAM ∠=218a sin ︒故选C.【点睛】本题考查三角函数，能够画出图形，找到正确的三角函数关系是解题关键.6.已知在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 与BD 相交于点O ，那么下列条件中能判定这个四边形是矩形的是( )A. AD ＝BC ，AC ＝BDB. AC ＝BD ，∠BAD ＝∠BCDC. AO ＝CO ，AB ＝BCD. AO ＝OB ，AC ＝BD【答案】B【解析】【分析】根据矩形的判定方法，一一判断即可解决问题．【详解】解：A、AB∥DC，AD＝BC，无法得出四边形ABCD是平行四边形，故无法判断四边形ABCD是矩形．故错误;B、∵AB∥CD，∴∠BAD＋∠ABC＝∠ADC＋∠BCD＝180°，∵∠BAD＝∠BCD，∴∠ABC＝∠ADC，∴得出四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．故正确;C、∵AO＝CO，AB＝BC，∴BD⊥AC，∠ABD＝∠CBD，∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，∴∠CBD＝∠CDB，∴BC＝CD，∴AB＝CD，∴四边形ABCD是菱形，无法判断四边形ABCD是矩形．故错误;D、AO＝OB，AC＝BD无法判断四边形ABCD是矩形，故错误;故选：B．【点睛】本题考查矩形的判定方法、熟练掌握矩形的判定方法是解决问题的关键，记住对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是90度的平行四边形是矩形，有三个角是90度的四边形是矩形，属于中考常考题型．二．填空题(共12小题)7.分解因式：2mx－6my＝__________．【答案】2m(x－3y)【解析】试题分析：对于因式分解的题目．如果有公因式，我们首先都需要提取公因式，然后利用公式法或十字相乘法进行因式分解.原式=2m(x－3y).考点：因式分解.8.函数中，自变量x的取值范围是____________________．【答案】x＞1【解析】【分析】根据被开方数不能为负数，以及分母不能为零，列出不等式解不等式即可.【详解】根据题意得：x-1≥0，且x-1≠0解得x＞1故填x＞1【点睛】本题考查自变量的取值范围，正确列出不等式是解题关键.9.从1，2，3，4，5，6，7，这七个数中，任意抽取一个数，那么抽到素数的概率是_____．【答案】4 7【解析】【分析】根据素数定义，先找到素数的个数，让素数的个数除以数的总数即为所求的概率．【详解】解：∵1，2，3，4，5，6，7这7个数有4个素数是2，3，5，7;∴抽到素数的概率是47．故答案为：47．【点睛】本题考查的是概率公式．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)＝mn;找到素数的个数为易错点．10.一组数据：2，2，5，5，6，那么这组数据的方差是_____．【答案】14 5【解析】【分析】根据题意先求出这组数的平均数是4，再根据方差公式求解即可【详解】解：∵x＝15(2+2+5+5+6)＝4，∴S2＝1n[(x1−x)2＋(x2−x)2＋…＋(x n−x)2]=15[(4﹣2)2+(4﹣2)2+(4﹣5)2+(4﹣5)2+(4﹣6)2]＝145，故答案为：145．【点睛】本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…，x n的平均数为x，则方差S2＝1n[(x1−x)2＋(x2−x)2＋…＋(x n−x)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11.不等式组21021xx-+<⎧⎨-⎩解集是_____．【答案】13 2x <【解析】【分析】先求出各个不等式的解集，再求它们的公共解集即为不等式组得解集．【详解】解：21021xx-+<⎧⎨-⎩①②，解不等式①，得12 x>;解不等式②，得x≤3;所以原不等式组的解集为：13 2x<≤，故答案为：13 2x <．【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式(组)，关键是掌握解集的规律：同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到．12.x=的根是__________.【答案】2【解析】【分析】本题可先对方程两边平方，得到x+2=x，再对方程进行因式分解即可解出本题．【详解】原方程变形为：x+2=x 即x−x−2=0∴(x−2)(x+1)=0∴x=2或x=−1∵x=−1时不满足题意.∴x=2.故答案为2.【点睛】此题考查解无理方程，解题关键在于掌握方程解法.13.已知关于的一元二次方程 2210mx x -+=有两个不相等的实数根，则的取值范围是___．【答案】1m <且0m ≠【解析】【分析】由二次项系数非零结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】∵关于x 的一元二次方程mx 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴()20240m m ≠⎧⎪⎨--⎪⎩＝＞， 解得：m ＜1且m≠0．故答案为1m <且0m ≠．【点睛】本题考查了根的判别式、一元二次方程的定义以及解一元一次不等式组，根据二次项系数非零结合根的判别式△＞0列出关于m 的一元一次不等式组是解题的关键．14.在△ABC 中，D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，DE 经过△ABC 重心，如果AB ＝π，AC n =，那么DE ＝_____．(用π、n 表示) 【答案】2233n π- 【解析】分析】由DE ∥BC 推出AD ：AB ＝AG ：AF ＝DE ：BC ＝2：3，推出DE ＝23BC ，求出 BC 即可解决问题．【详解】解：如图设G 是重心，作中线AF ．∵DE ∥BC ，∴AD ：AB ＝AG ：AF ＝DE ：BC ＝2：3，∴DE ＝23BC ， ∵BC BA AC =+ ∴BC n π=-，∴()222333DE n n ππ=-=- 故答案为：2233n π-． 【点睛】本题考查三角形的重心、平行线的性质、平面向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.如图，已知在5×5的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上，如果小正方形的边长都为1，那么点C 到线段AB 所在直线的距离是_____．【答案】355【解析】分析】根据题意，连接AD 、AC ，作CE ⊥AD 于点E ，由每个小正方形的边长为1，利用勾股定理，可以得到AC 、CD 、AD 的长，然后即可得到△ACD 的形状，再利用等积法，即可求得CE 的长．【详解】解：连接AD 、AC ，作CE ⊥AD 于点E ，∵小正方形的边长都为1，∵224225+=223332+=22112+=∵((2225322=+，即AD 2=AC 2+CD 2∴△ACD 是直角三角形，∠ACD ＝90°， ∴22AC CD AD CE ⋅⋅=， 即32225=22CE ⨯⨯， 解得，CE ＝355， 即点C 到线段AB 所在直线的距离是355， 故答案为：355．【点睛】本题考查勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．16.如图，已知在平面直角坐标系中，点A 在x 轴正半轴上，点B 在第一象限内，反比例函数y ＝k x的图象经过△OAB 的顶点B 和边AB 的中点C ，如果△OAB 的面积为6，那么k 的值是_____．【答案】4【解析】【分析】过B 作BD ⊥OA 于点D ，设点B (m ，n )，根据△OAB 的面积为6，可以求得A 点坐标，而点C 是AB 的中点，即可表示出C 点坐标，再将点B 、C 坐标同时代入反比例函数解析式，即可求解．【详解】解：过B 作BD ⊥OA 于D ，∵点B在反比例函数kyx=的图象上，∴设B(m，n)，∵△OAB的面积为6，∴12 OAn=，∴ (12n，)，∵点C是AB的中点，∴ (122mnn+，2n)，∵点C在反比例函数kyx=的图象上，∴12=22mn nmnn+⋅，∴4mn=，∴4k=．故答案为．【点睛】本题目考查反比例函数，难度一般，正确作出辅助线，设出点B的坐标，是顺利解题的关键．17.定义：对于函数y＝f(x)，如果当a≤x≤b时，m≤y≤n，且满足n﹣m＝k(b﹣a)(k是常数)，那么称此函数为”k级函数”．如：正比例函数y＝﹣3x，当1≤x≤3时，﹣9≤y≤﹣3，则﹣3﹣(﹣9)＝k(3﹣1)，求得k＝3，所以函数y＝﹣3x为”3级函数”．如果一次函数y＝2x﹣1(1≤x≤5)为”k级函数”，那么k的值是_____．【答案】2【解析】【分析】先根据一次函数的性质求出对应的y的取值范围，再根据k级函数的定义解答即可．【详解】解：∵一次函数y＝2x﹣1，1≤x≤5，∴1≤y≤9，∵一次函数y＝2x﹣1(1≤x≤5)为”k级函数”，∴9－1=k(5－1)，解得：k＝2;故答案为：2．【点睛】本题是新定义试题，主要考查了对”k级函数”的理解和一次函数的性质，正确理解”k级函数”的概念、熟练掌握一次函数的性质是解题关键．18.如图，已知在平行四边形ABCD中，AB＝10，BC＝15，tan∠A＝43，点P是边AD上一点，联结PB，将线段PB绕着点P逆时针旋转90°得到线段PQ，如果点Q恰好落在平行四边形ABCD的边上，那么AP 的值是_____．【答案】6或10【解析】【分析】分情况解答：当点Q落在CD上时，作BE⊥AD于E，QF⊥AD交AD的延长线于F．设PE＝x，通过证明△PBE≌△QPF，得出PE＝QF＝x，DF＝x﹣1，由tan∠FDQ＝tan A＝43＝FQDF，即可得出AP的值;当点Q落在AD上时，得出∠APB＝∠BPQ＝90°，由tan A＝43，即可得出AP的值;当点Q落在直线BC上时，作BE⊥AD于E，PF⊥BC于F．则四边形BEPF是矩形．由tan A＝BEAE＝43，可得出△BPQ是等腰直角三角形，此时求出BQ不满足题意，舍去.【详解】解：如图1中，当点Q落在CD上时，作BE⊥AD于E，QF⊥AD交AD的延长线于F．设PE＝x．在Rt△AEB中，∵tan A＝BEAE＝43，AB＝10，∴BE＝8，AE＝6，∵将线段PB 绕着点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ，∴∠BPQ ＝90°，∴∠EBP +∠BPE ＝∠BPE +∠FPQ ＝90°，∴∠EBP ＝∠FPQ ，∵PB ＝PQ ，∠PEB ＝∠PFQ ＝90°，∴△PBE ≌△QPF (AAS )，∴PE ＝QF ＝x ，EB ＝PF ＝8，∴DF ＝AE +PE +PF ﹣AD ＝x ﹣1，∵CD ∥AB ，∴∠FDQ ＝∠A ，∴tan ∠FDQ ＝tan A ＝43＝FQ DF ， ∴1x x ＝43， ∴x ＝4，∴PE ＝4，∴AP ＝6+4＝10;如图2，当点Q 落在AD 上时，∵将线段PB 绕着点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ，∴∠BPQ ＝90°，∴∠APB ＝∠BPQ ＝90°，在Rt △APB 中，∵tan A ＝AP BP ＝43，AB ＝10， ∴AP ＝6;如图3中，当点Q 落在直线BC 上时，作BE ⊥AD 于E ，PF ⊥BC 于F ．则四边形BEPF 是矩形．在Rt △AEB 中，∵tan A ＝BE AE ＝43，AB ＝10， ∴BE ＝8，AE ＝6，∴PF ＝BE ＝8， ∵△BPQ 是等腰直角三角形，PF ⊥BQ ，∴PF ＝BF ＝FQ ＝8，∴PB ＝PQ ＝，BQPB ＝16＞15(不合题意舍去)，综上所述，AP 的值是6或10，故答案为：6或10．【点睛】本题主要考查旋转的性质，由正切求边长，正确画出图形，分情况解答是解题的关键.三．解答题(共7小题)19.先化简，再求值：(1222a a ++-)÷2322a a a++，其中a． 【答案】2a a -，32+【解析】【分析】 先根据分式的混合运算法则化简，再把a 的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：原式＝()()()()22232222a a a a a a a -+++÷+-+ ＝()()()2322232a a a a a a ++⨯+-+ ＝2a a -． 当a【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式的除法运算，属于基本题型，熟练掌握分式的混合运算法则和分母有理化方法是解题关键．20.解方程组: 22212320x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩【答案】1144x y =⎧⎨=⎩，2263x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】首先把第二个方程左边分解因式，即可转化为两个一次方程，分别与第一个方程组成方程组，即可求解．【详解】解：由(2)得(x−y)(x−2y)＝0．∴x−y＝0或x−2y＝0，原方程组可化为212x yx y+=⎧⎨-=⎩，21220x yx y+=⎧⎨-=⎩，解这两个方程组，得原方程组的解为：114 4x y =⎧⎨=⎩，2263xy=⎧⎨=⎩.【点睛】本题主要考查了高次方程组的解法，解题的基本思想是降次，掌握降次的方法是解高次方程的关键．21.如图，有一拱桥的桥拱是圆弧形，已知桥拱的水面跨度AB(弧所对的弦的长)为8米，拱高CD(弧的中点到弦的距离)为2米．(1)求桥拱所在圆的半径长;(2)如果水面AB上升到EF时，从点E测得桥顶D的仰角为α，且cotα＝3，求水面上升的高度．【答案】(1)桥拱所在圆的半径长为5米;(2)水面上升的高度为1米【解析】【分析】(1)根据点D是AB中点，DC AB⊥知C为AB中点，联结OA，设半径OA＝OD＝R，OC＝OD﹣DC＝R﹣2，在Rt△ACO中，由勾股定理求出半径．(2) 设OD与EF相交于点G，联结OE，由EF∥AB，OD⊥AB，得到OD⊥EF，进而找出EG＝3DG，设水面上升的高度为x米，即CG＝x，则DG＝2﹣x，在Rt△EGO中根据勾股定理求出x即可．【详解】解：(1)∵点D是AB中点，DC AB⊥，∴AC＝BC，DC经过圆心，设拱桥的桥拱弧AB所在圆的圆心为O，∵AB＝8，∴AC＝BC＝4，联结OA ，设半径OA ＝OD ＝R ，OC ＝OD ﹣DC ＝R ﹣2，∵OD ⊥AB ，∴∠ACO ＝90°，在Rt △ACO 中，∵OA 2＝AC 2+OC 2，∴R 2＝(R ﹣2)2+42，解之得R ＝5．答：桥拱所在圆的半径长为5米．(2)设OD 与EF 相交于点G ，联结OE ，∵EF ∥AB ，OD ⊥AB ，∴OD ⊥EF ，∴∠EGD ＝∠EGO ＝90°，在Rt △EGD 中，cot 3EG DG α== ， ∴EG ＝3DG ，设水面上升的高度为x 米，即CG ＝x ，则DG ＝2﹣x ，∴EG ＝6﹣3x ，在Rt △EGO 中，∵EG 2+OG 2＝OE 2，∴(6﹣3x )2+(3+x )2＝52，化简得 x 2﹣3x +2＝0，解得 x 1＝2(舍去)，x 2＝1，答：水面上升的高度为1米．【点睛】此题是关于圆的综合性试题，包含的知识点有解直角三角形，勾股定理，解一元二次方程等，有一定难度．22.某社区为了加强居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒肺炎的防护全国统一考试(全国卷)》试卷(满分100分)，社区管理员随机从该社区抽取40名居民的答卷，并对他们的成绩(单位：分)进行整理、分析，过程如下：收集数据85 65 95 100 90 95 85 65 75 85 100 90 70 90 100 80 80 100 95 75 80 100 80 95 65 100 90 95 85 80 100 75 60 90 7080 95 75 100 90整理数据(每组数据可含最低值，不含最高值)分组(分) 频数频率60～70 4 0.170～80 a b80～90 10 0.2590～100 c d100～110 8 0.2分析数据(1)填空：a＝，b＝，c＝，d＝;(2)补全频率分布直方图;(3)由此估计该社区居民在线答卷成绩在(分)范围内的人数最多;(4)如果该社区共有800人参与答卷，那么可估计该社区成绩在90分及以上约为人．【答案】(1)6，0.15，12，0.3;(2)见解析;(3)：90～100;(4)400【解析】【分析】(1)根据数据找出a，c再求出相应的b，d．(2)根据(1)画图即可．(3)从直方图中直接找出频率最高者即为所求．(4)总数乘以频率即可．【详解】解：(1)由题意可知：第二组的频数a＝6，第四组的频数c＝12，∴第二组的频率为：6÷40＝0.15，第四组的频率为：12÷40＝0.3．故答案为：6，0.15，12，0.3;(2)如下图即为补全的频率分布直方图;(3)由此估计该社区居民在线答卷成绩在90～100(分)范围内的人数最多．故答案为：90～100;(4)800×(0.3+0.2)＝400(人)．答：如果该社区共有800人参与答卷，那么可估计该社区成绩在90分及以上约为400人．故答案为：400．【点睛】此题考查数据的收集，包含频率的计算，画直方图等，难度一般．23.如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M在线段OD上，联结AM并延长交边DC于点E，点N在线段OC上，且ON＝OM，联结DN与线段AE交于点H，联结EN、MN．(1)如果EN∥BD，求证：四边形DMNE是菱形;(2)如果EN⊥DC，求证：AN2＝NC•AC．【答案】(1)见解析;(2)见解析【解析】【分析】(1)根据正方形性质及ON＝OM，求出MN∥CD，进而得出四边形DMNE是平行四边形，在证明出△AOM ≌△DON 即可得到平行四边形DMNE 是菱形;(2)根据MN ∥CD 得到AN AM NC ME =，再由EN ⊥DC 得到EN ∥AD ，AC DC AN DE=，再由AB ∥DC ，得到AM AB ME DE =，即可得到AN AC NC AN=，即为所求． 【详解】证明：(1)如图1，∵四边形ABCD 是正方形，∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ，AC ⊥BD ，∵ON ＝OM ，∴ON OM OC OD= ， ∴MN ∥CD ，又∵EN ∥BD ，∴四边形DMNE 是平行四边形，在△AOM 和△DON 中，∵∠AOM ＝∠DON ＝90°，OA ＝OD ，OM ＝ON ，∴△AOM ≌△DON (SAS )，∴∠OMA ＝∠OND ，∵∠OAM+∠OMA ＝90°，∴∠OAM+∠OND ＝90°∴∠AHN ＝90°．∴DN ⊥ME ，∴平行四边形DMNE 是菱形;(2)如图2，∵MN∥CD，∴AN AM NC ME=，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC，AB＝DC，∠ADC＝90°，∴AD⊥DC，又∵EN⊥DC，∴EN∥AD，∴AC DC AN DE=，∵AB∥DC，∴AM AB ME DE=，∴AN AC NC AN=，∴AN2＝NC•AC．【点睛】此题考查正方形相关知识，主要是利用平行线分线段成比例求解，难度较大．24.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+4经过点A(﹣3，0)和点B(3，2)，与y轴相交于点C．(1)求这条抛物线的表达式;(2)点P是抛物线在第一象限内一点，联结AP，如果点C关于直线AP的对称点D恰好落在x轴上，求直线AP的截距;(3)在(2)小题的条件下，如果点E是y轴正半轴上一点，点F是直线AP上一点．当△EAO与△EAF全等时，求点E的纵坐标．【答案】(1)211433y x x =-++;(2)32;(3335+或5 6 【解析】【分析】(1)把(3,0)A -和点(3,2)B 代入抛物线的解析式，列方程组，可得结论;(2)如图1，根据对称的性质得5AD AC ==，可得2OD =，设OH a =，则4HC HD a ==-，在Rt HOD ∆中，根据勾股定理得222HD OH OD =+，列方程可得结论;(3)分两种情况：先说明AOE ∆是直角三角形，所以EAF ∆也是直角三角形，根据90EFA ∠=︒，画图，由勾股定理列方程可解答．【详解】解：(1)抛物线24y ax bx =++过点(3,0)A -和点(3,2)B ， 93409342a b a b -+=⎧⎨++=⎩， 解得1313a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 211433y x x =-++; (2)如图1，连接AC ，DH ，点关于直线AP 的对称点，AD AC =∴，211433y x x =-++与轴交于点(0,4)C ，与轴交于点(3,0)A -， 5AC ∴=，5AD ∴=，点(2,0)D ，设直线AP 与轴交于点，则HC HD =，设OH a =，则4HC HD a ==-，在Rt HOD ∆中，222HD OH OD =+，222(4)2a a ∴-=+， 32a =， 直线AP 的截距为32; (3)点是轴正半轴上一点，AOE ∴∆是直角三角形，且90AOE ∠=︒当EAO ∆与EAF ∆全等时，存在两种情况：①如图2，当90EFA AOE ∠=∠=︒，EFA AOE ∆≅∆，EF OA ∴=，AHO EHF ∠=∠，90AOH EFH ∠=∠=︒，()AOH EFH AAS ∴∆≅∆，AH EH ∴=，由(2)知：32OH =， 32EH AH OE ∴==-， Rt AHO ∆中，222AH AO OH =+，22233()3()22OE ∴-=+， 解得：3352OE +=或3352-(舍)， 点的纵坐标是3352+; ②如图3，当90EFA AOE ∠=∠=︒，EFA EOA ∆≅∆，3AF AO ∴==，EF OE =， Rt AHO ∆中，223353()2AH =+= 353FH ∴=-，32EH OE =-， Rt EFH ∆中，由勾股定理得：222EH FH EF =+，222335()(3)2OE OE ∴-=-+， 解得：356OE =，点的纵坐标是356;335+或356． 【点睛】本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是掌握二次函数的性质，对称的性质：对称轴是对称点连接的垂直平分线，三角形全等的性质和判定，当三角形全等不确定边的对应关系时，先确定三角形的特殊性，如直角三角形或等腰三角形等条件，再进一步分情况讨论．25.如图，已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝8，点P 是射线AC 上一点(不与点A 、C 重合)，过P 作PM ⊥AB ，垂足为点M ，以M 为圆心，MA 长为半径的⊙M 与边AB 相交的另一个交点为点N ，点Q 是边BC 上一点，且CQ ＝2CP ，联结NQ ．(1)如果⊙M 与直线BC 相切，求⊙M 的半径长;(2)如果点P 在线段AC 上，设线段AP ＝x ，线段NQ ＝y ，求y 关于x 的函数解析式及定义域;(3)如果以NQ 为直径的⊙O 与⊙M 的公共弦所在直线恰好经过点P ，求线段AP 的长．【答案】(1)55-;(2)2221220y x x =-+0＜x ＜4);(3)52或112． 【解析】【分析】 (1)先根据勾股定理求得5AB =，设⊙M 的半径长为R ，则45BM R =，过M 作MH ⊥BC ，垂足为点H ，根据相似三角形的对应边成比例得到MB MH AB AC =，最后根据⊙M 与直线BC 相切，即MA ＝MH ，即可求解;(2)设AP ＝x ，得到CP ＝4﹣x ，CQ ＝8﹣2x ，BQ ＝2x ，过Q 作QG ⊥AB ，垂足为点G ，根据三角函数可得4525BG QG x x ==，，根据PM ⊥AB ，5cosA AM AC AP AB ===52565MA AN NG 45x x x ===，，，最后在Rt △QNG 中，根据勾股定理即可求解; (3)当点P 在线段AC 上，设以NQ 为直径的⊙O 与⊙M 的另一个交点为点E ，连接EN ，MO ，则MO ⊥EN ，根据以NQ 为直径的⊙O 与⊙M 的公共弦所在直线恰好经过点P ，PM ⊥AB ，MA ＝MN ，得到PN ＝P A ，∠P AN＝∠ANE ，再根据∠ACB ＝90°，得到∠P AN +∠B ＝90°，∠NMO ＝∠B ，连接AQ ，根据 M 、O 分别是线段AN 、NQ 的中点，得到MO ∥AQ ，∠NMO ＝∠BAQ ，∠BAQ ＝∠B ， QA ＝QB ，在Rt △QAC 中，根据勾股定理得，QA 2＝AC 2+QC 2即可求解;当点P 在线段AC 的延长112上，即11x 2=． 【详解】(1)解：如图1，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝8，∴22AB4845=+=设⊙M半径长为R，则BM45R=-过M作MH⊥BC，垂足为点H，∴MH∥AC，∵MH∥AC，∴△BHM∽△BCA，∴MB MH AB AC=∵⊙M与直线BC相切，∴MA＝MH，∴454 45R R-=∴R55=-，即M的半径长为55-;(2)如图2，∵AP ＝x ，∴CP ＝4﹣x ，∵CQ ＝2CP ，∴CQ ＝8﹣2x ，∴BQ ＝BC ﹣CQ ＝8﹣(8﹣2x )＝2x ，过Q 作QG ⊥AB ，垂足为点G ， ∵cos BG BC B BQ AB==， ∴2BG x =，∴BG 5x =同理： QG 5x =∵PM ⊥AB ，∴∠AMP ＝90°，∴cosA AM AC AP AB ===∵AP ＝x ，∴MA AN x x ==，∴NG 5x = 在Rt △QNG 中，根据勾股定理得，QN 2＝NG 2+QG 2，∴222y ⎛⎫⎫=+ ⎪⎪⎝⎭⎭∴y =0＜x ＜4);(3)当点P 在线段AC 上，如图3，设以NQ 为直径的⊙O 与⊙M 的另一个交点为点E ，连接EN ，MO ， 则MO ⊥EN ，∴∠NMO+∠ANE＝90°，∵以NQ为直径的⊙O与⊙M的公共弦所在直线恰好经过点P，即P、E、N在同一直线上，又∵PM⊥AB，MA＝MN，∴PN＝P A，∴∠P AN＝∠ANE，∵∠ACB＝90°，∴∠P AN+∠B＝90°，∴∠NMO＝∠B，连接AQ，∵M、O分别是线段AN、NQ的中点，∴MO∥AQ，∴∠NMO＝∠BAQ，∴∠BAQ＝∠B，∴QA＝QB，在Rt△QAC中，根据勾股定理得，QA2＝AC2+QC2，∴(2x)2＝42+(8﹣2x)2，∴5 x2 =同理：当点P在线段AC的延长112上，11x2=即线段AP的长为52或112．【点睛】此题考查圆的综合题，涉及到相似三角形的判定和性质、解直角三角形，还涉及到了分类讨论的思想，熟练掌握各知识点的融会贯通是解题关键．。

2022年中考模拟考试《数学卷》含答案解析

2022年中考模拟考试《数学卷》含答案解析

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1.实数﹣8的倒数是( ) A. ﹣18B.18C. 8D. ﹣82.下列计算正确的是( ) A 21a a -= B. 2623a b ab a ÷= C. ()326326a ba b -=-D. 2226212ab ab a b ⋅=3.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为( )A. B. C. D.4.抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷95次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是( ) A. 小于12B. 等于12C. 大于12D. 无法确定5.二次函数22y x x =-的顶点坐标是( ) A. (1,1)B. (1,1)-C. (1,1)--D. (1,1)-6.关于x 的一元一次不等式3x >6的解都能满足下列哪一个不等式的解( ) A. 4x -9＜x B. -3x +2＜0C. 2x +4＜0D.122x < 7.如图，AB 是O 的直径，点在O 上，CD 平分ACB ∠交O 于点，若30ABC ∠︒＝， 则CAD ∠的度数为( )A. 120︒B. 110︒C. 105︒D. 100︒8.如图，在ABC 中，点是线段AC 上一点，12AE CE =∶∶，过点作CD AB 交BE 的延长线于点，若ABE △的面积等于4，则BCD 的面积等于( )A. 8B. 16C. 24D. 329.如图，4个形状、大小完全相同菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，己知菱形的一个内角为60°，、、都是格点，则tan ABC ∠=( )A.39B.3 C.33D.3210.如图，⊙O 的半径为2，圆心O 在坐标原点，正方形ABCD 的边长为2，点A 、B 在第二象限，点C 、D 在⊙O 上，且点D 的坐标为(0，2)，现将正方形ABCD 绕点C 按逆时针方向旋转150°，点B 运动到了⊙O 上点B 1处，点A 、D 分别运动到了点A 1、D 1处，即得到正方形A 1B 1C 1D 1(点C 1与C 重合);再将正方形A 1B 1C 1D 1绕点B 1按逆时针方向旋转150°，点A 1运动到了⊙O 上点A 2处，点D 1、C 1分别运动到了点D 2、C 2处，即得到正方形A 2B 2C 2D 2(点B 2与B 1重合)，…，按上述方法旋转2020次后，点A 2020的坐标为( )A. (0，2)B. (2+3，﹣1)C. (﹣1﹣3，﹣1﹣3)D. (1，﹣2﹣3)二．填空题(共6小题)11.16的算术平方根是 ． 12.因式分解：244a b ab b -+ =________ ．13.如图，己知等边ABC 的边长为8，以AB 为直径的O 与边AC 、BC 分别交于、两点，则劣弧DE的长为______．14.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出十二，盈八;人出十，不足六，问人数、物价各几何?译文：今有人合伙购物，每人出12钱，会多8钱;每人出10钱，又会差6钱，问人数、物价各是多少?设合伙人数为人，物价为钱，根据题意可列出方程组______． 15.为运用数据处理道路拥堵问题，现用流量 (辆／小时)、速度 (千米／小时)、密度 (辆／千米)来描述车流的基本特征．现测得某路段流量与速度之间关系的部分数据如下表： 速度 (千米／小时) …… 15 20 32 40 45 …… 流量 (辆／小时) ……105012001152800450……若己知、满足形如2q mv nv =+(、为常数)的二次函数关系式，且、、满足q vk =．根据监控平台显示，当510v ≤≤时，道路出现轻度拥堵，试求此时密度的取值范围是______．16.在滑草过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线，如图，点A 1，A 2，A 3…在反比例函数y ＝1x(x ＞0)的图象上，点B 1，B 2，B 3…反比例函数y ＝kx(k ＞1，x ＞0)的图象上，A 1B 1∥A 2B 2…∥y 轴，已知点A 1，A 2…的横坐标分别为1，2，…，令四边形A 1B 1B 2A 2、A 2B 2B 3A 3、…的面积分别为S 1、S 2、…(1)用含k 的代数式表示S 1＝_____． (2)若S 19＝39，则k ＝_____．三．解答题(共8小题)17.计算：()02sin 60202012π︒+--． 18.解方程：121x -=12-342x -．19.如图，在4×4的格点图中，ABC 为格点三角形，即顶点、、均在格点上，利用无刻度直尺按要求完成下列各题，并保留作图痕迹：(1)在边AB 上找一点，使45BCE ∠=︒(请在图①中完成); (2)在边AC 上找一点，使12AD DC =(请在图②中完成)． 20.某校开展”我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了部分学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图． 抽取的学生最喜欢体育活动的条形统计图抽取的学生最喜欢体育活动的扇形统计图请结合以上信息解答下列问题：(1)在这次调查中一共抽查了_____学生，扇形统计图中”乒乓球”所对应的圆心角为_____度，并请补全条形统计图;(2)己知该校共有1200名学生，请你估计该校最喜爱跑步的学生人数;(3)若在”排球、足球、跑步、乒乓球”四个活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中”排球、乒乓球”这两项活动的概率．21.已知：如图，在矩形ABCD中，若CD＝5，以D为圆心，DC长为半径作⊙D交CA的延长线于E，过D 作DF⊥AC，垂足为F，且DF＝3．(1)求证：BC是⊙D的切线;(2)求AE的长．22.在平面直角坐标系中，点A，B为反比例函数y＝kx(k＞0，x＞0)上的两个动点，以A，B为顶点构造菱形ABCD．(1)如图1，点A，B横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴，菱形ABCD面积为454，求k值．(2)如图2，当点A，B运动至某一时刻，点C，点D恰好落在x轴和y轴正半轴上，此时∠ABC＝90°，求点A，B的坐标．23.如图1，抛物线213y x bx c =++过点()4,1-A ，110,3B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点为直线AB 下方抛物线上一动点，M 为抛物线顶点，抛物线对称轴与直线AB 交于点．(1)求抛物线的表达式与顶点M 的坐标;(2)在直线AB 上是否存在点，使得，，M ，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点坐标; (3)在轴上是否存在点Q ，使45AQM ∠=︒?若存在，求点Q 的坐标;若不存在，请说明理由．24.某校组织数学兴趣探究活动，爱思考小实同学在探究两条直线的位置关系查阅资料时发现，两条中线互相垂直的三角形称为”中垂三角形”．如图1、图2、图3中，AF 、BE 是△ABC 的中线，AF ⊥BE 于点P ，像△ABC 这样的三角形均称为”中垂三角形”．(1)如图1，当∠PAB ＝45°，AB ＝2时，AC ＝ ，BC ＝ ;如图2，当sin ∠PAB ＝12，AB ＝4时，AC ＝ ，BC ＝ ;(2)请你观察(1)中计算结果，猜想AB 2、BC 2、AC 2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．(3)如图4，在△ABC 中，AB ＝3，BC ＝5D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，连结DE 并延长至G ，使得GE ＝DE ，连结BG ，当BG ⊥AC 于点M 时，求GF 的长．答案与解析一．选择题(共10小题)1.实数﹣8的倒数是( ) A. ﹣18B.18C. 8D. ﹣8【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的知识直接回答即可. 【详解】解：实数﹣8的倒数是﹣18， 故选：A ．【点睛】本题是对倒数知识的考查，熟练掌握倒数知识是解决本题的关键. 2.下列计算正确的是( ) A. 21a a -= B. 2623a b ab a ÷= C. ()326326a ba b -=-D. 2226212ab ab a b ⋅=【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、整式的乘法和除法，对各项计算后即可判断． 【详解】解：A ． 2a a a -=，故原选项错误; B ． 2623a b ab a ÷=，故原选项正确; C ． ()326328a ba b -=-故原选项错误;D ． 2236212⋅=ab ab a b ，故原选项错误; 故选：B【点睛】本题考查包括合并同类项、积的乘方、整式的乘法和除法，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．3.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为( )A. B. C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形进行求解即可. 【详解】俯视图为从上往下看， 所以小正方形应在大正方形的右上角， 故选D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，熟知俯视图是从上方看得到的图形是解题的关键. 4.抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷95次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是( ) A. 小于12B. 等于12C. 大于12D. 无法确定【答案】B 【解析】 【分析】根据概率的意义分析即可．【详解】解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币是随机事件，正面朝上的概率是12∴抛掷第100次正面朝上的概率是12故答案选：B【点睛】本题主要考查概率的意义，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键． 5.二次函数22y x x =-的顶点坐标是( ) A. (1,1) B. (1,1)-C. (1,1)--D. (1,1)-【答案】B 【解析】根据配方法把函数化为顶点式即可求解. 【详解】∵22y x x =-=2(1)1x -- 故顶点坐标是(1,1)- 故选B.【点睛】此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知配方法的应用. 6.关于x 的一元一次不等式3x >6的解都能满足下列哪一个不等式的解( ) A. 4x -9＜x B. -3x +2＜0C. 2x +4＜0D.122x < 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质分别解关于x 的一元一次不等式，然后看哪个不等式的解集包含题目所给不等式的解集即可得解．【详解】解：∵解3x>6，得出，x>2; A ． 4x -9＜x ，解得，x<3;不符合题意; B ．-3x+2<0，解得，2x 3>，符合题意; C ．2x+4<0，解得，x<-2，不符合题意; D ．122x <，解得，x<4，不符合题意． 故选：B ．【点睛】本题考查的知识点是解一元一次不等式，熟记不等式的基本性质是解题的关键． 7.如图，AB 是O 的直径，点在O 上，CD 平分ACB ∠交O 于点，若30ABC ∠︒＝， 则CAD ∠的度数为( )A. 120︒B. 110︒C. 105︒D. 100︒【答案】C【分析】利用圆周角定理得到∠ACB=90°，利用互余计算出∠BAC=60°，根据角平分线定义得出∠BCD=45°，从而利用圆周角定理得出∠BAD=∠BCD=45°，然后计算∠BAC+∠BAD 即可. 【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB=90°∴∠BAC=90°-∠ABC=90°-30°=60° ∵CD 平分∠ACB ∴∠BAD=∠BCD=45°∴∠CAD=∠BAC+∠BAD=60°+45°=105°. 故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理. 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径. 8.如图，在ABC 中，点是线段AC 上一点，12AE CE =∶∶，过点作CDAB 交BE 的延长线于点，若ABE △的面积等于4，则BCD 的面积等于( )A. 8B. 16C. 24D. 32【答案】C 【解析】 【分析】由平行线的性质和对顶角的性质得∠BAE=∠DCE ，∠AEB=∠CED ，从而证明△AEB ∽△CED ，由相似三角的性质面积比等相似比的平方得CEDS 16=．根据12AE CE =∶∶可得BCEABES2S=,即可得出答案．【详解】解：如图所示： ∵CD ∥AB ， ∴∠BAE=∠DCE ， 又∵∠AEB=∠CED ， ∴△AEB ∽△CED ，∴2AEB CEDS AE SEC ⎛⎫= ⎪⎝⎭又∵12AE EC = ，AEBS =4∴CEDS16=∵12AE CE =∶∶ ∴BCEABES 2S =8=∴BCD BCECEDSSS =81624=++=故选：C【点睛】本题综合考查了平行线的性质，对顶角的性质，相似三角形的判定与性质等相关知识，重点掌握相似三角的判定与性质，易错点相似三角的面积的比等于相似比的平方．9.如图，4个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，己知菱形的一个内角为60°，、、都是格点，则tan ABC ∠=( )A39B.36C.33D.32【答案】A 【解析】 【分析】直接利用菱形的对角线平分每组对角，结合锐角三角函数关系得出EF,的长，进而利用ECtan ABC BE∠= 得出答案．【详解】解:连接DC ，交AB 于点E ． 由题意可得:∠AFC=30°, DC ⊥AF, 设EC=x,则EF=x=3x tan 30︒,∴BF AF 2EF 23x ===EC x 13tan ABC BE 923x 3x 33====+∠, 故选:A【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及解直角三角形，正确得出EF 的长是解题关键．10.如图，⊙O 的半径为2，圆心O 在坐标原点，正方形ABCD 的边长为2，点A 、B 在第二象限，点C 、D 在⊙O 上，且点D 的坐标为(0，2)，现将正方形ABCD 绕点C 按逆时针方向旋转150°，点B 运动到了⊙O 上点B 1处，点A 、D 分别运动到了点A 1、D 1处，即得到正方形A 1B 1C 1D 1(点C 1与C 重合);再将正方形A 1B 1C 1D 1绕点B 1按逆时针方向旋转150°，点A 1运动到了⊙O 上点A 2处，点D 1、C 1分别运动到了点D 2、C 2处，即得到正方形A 2B 2C 2D 2(点B 2与B 1重合)，…，按上述方法旋转2020次后，点A 2020的坐标为( )A. (0，2)B. (31)C. (﹣1313)D. (1，﹣23)【答案】B 【解析】 【分析】根据题意找到规律，12次为一个循环，则A 2020的坐标与A 4相同，求出A 4的坐标即可解决本题. 【详解】解：如图，由题意发现12次一个循环，∵2020÷12＝1684，∴A2020的坐标与A4相同，如图，连接M A4、OE、OF，∴∠EOF=360÷6=60°，∵OE=OE，∴△OEF为等边三角形，∴∠OEF=60°，∠OME=90°，∴OM=OE×cos60°=3，MF=11 2EF ，∴ON=OM+MN=2+3，NA=MF=1，∴A4(2+3，﹣1)，∴A2020(2+3，﹣1)，故选：B．【点睛】本题考查了旋转规律，三角函数、正方形、等边三角形的性质，准确根据题意找到旋转规律是解决本题的关键.二．填空题(共6小题)11.16的算术平方根是 ． 【答案】4 【解析】【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0;负数没有平方根也没有算术平方根 ∵2(4)16±= ∴16的平方根为4和-4 ∴16算术平方根为412.因式分解：244a b ab b -+ =________ ． 【答案】()22b a - 【解析】 【分析】先利用提公因式的方法分解因式，再利用完全平方公式分解到每一个因式都不能再分解为止． 【详解】244a b ab b -+()244b a a =-+ 2 (2)b a =- ．故答案为： 2(2)b a - ．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，正确应用公式法分解因式是解题关键． 13.如图，己知等边ABC 的边长为8，以AB 为直径的O 与边AC 、BC 分别交于、两点，则劣弧DE的长为______．【答案】43π【解析】 【分析】连接OD 、OE ，先证明△AOD 、△BOE 是等边三角形，得出∠AOD=∠BOE=60°，求出∠DOE=60°，再由弧长公式即可得出答案．【详解】解：连接OD、OE，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵OA=OD，OB=OE，∴△AOD、△BOE是等边三角形，∴∠AOD=∠BOE=60°，∴∠DOE=60°，∴142OA AB==∴弧DE长=4 1806043ππ⨯=故答案为：4 3π【点睛】本题考查了等边三角形性质与判定、弧长公式;掌握弧长公式，等边三角形的判定是解题的关键．14.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出十二，盈八;人出十，不足六，问人数、物价各几何?译文：今有人合伙购物，每人出12钱，会多8钱;每人出10钱，又会差6钱，问人数、物价各是多少?设合伙人数为人，物价为钱，根据题意可列出方程组______．【答案】128 106x yx y-=⎧⎨+=⎩【解析】【分析】根据”每人出12钱，会多8钱;每人出10钱，又会差6钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：依题意，得：12x8y 10x6y-=⎧⎨+=⎩故答案为： 12x 8y10x 6y -=⎧⎨+=⎩【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．15.为运用数据处理道路拥堵问题，现用流量 (辆／小时)、速度 (千米／小时)、密度 (辆／千米)来描述车流的基本特征．现测得某路段流量与速度之间关系的部分数据如下表：若己知、满足形如2q mv nv =+(、为常数)的二次函数关系式，且、、满足q vk =．根据监控平台显示，当510v ≤≤时，道路出现轻度拥堵，试求此时密度的取值范围是______．【答案】8090k ≤≤ 【解析】 【分析】利用待定系数法求出2-2100=+q v v ，将q vk =变形为：=q k v ，将2-2100=+q v v 代入=q k v，再求出当510v ≤≤时，k 的取值范围即可．【详解】由表格可知函数2q mv nv =+过(15，1050)、(20，1200)，可得：22m 15n 151050m 20n 201200⎧⨯+⨯=⎪⎨⨯+⨯=⎪⎩ 解得m -2n 100=⎧⎨=⎩∴2-2100=+q v v ∵q vk = ∴=q k v， 将2-2100=+q v v 代入=q k v 得：2-2100===-2+100+q k v v vv v∵510v ≤≤ ∴80-2+10090≤≤v∴8090k ≤≤ 故答案为：8090k ≤≤【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，掌握待定系数法求反函数的解析式是解题的关键．16.在滑草过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线，如图，点A 1，A 2，A 3…在反比例函数y ＝1x(x ＞0)的图象上，点B 1，B 2，B 3…反比例函数y ＝kx(k ＞1，x ＞0)的图象上，A 1B 1∥A 2B 2…∥y 轴，已知点A 1，A 2…的横坐标分别为1，2，…，令四边形A 1B 1B 2A 2、A 2B 2B 3A 3、…的面积分别为S 1、S 2、…(1)用含k 的代数式表示S 1＝_____． (2)若S 19＝39，则k ＝_____． 【答案】 (1). 3(1)4k - (2). 761 【解析】 【分析】(1)根据反比例函数图象上点的特征和平行于y 轴的直线的性质计算A 1B 1、A 2B 2、…，最后根据梯形面积公式可得S 1的面积;(2)分别计算S 2、S 3、…S n 的值并找规律，根据已知S 19=39列方程可得k 的值． 【详解】解：(1)∵A 1B 1∥A 2B 2…∥y 轴，∴A 1和B 1的横坐标相等，A 2和B 2的横坐标相等，…，A n 和B n 的横坐标相等， ∵点A 1，A 2…的横坐标分别为1，2，…， ∴点B 1，B 2…的横坐标分别为1，2，…， ∵点A 1，A 2，A 3…在反比例函数y ＝1x (x ＞0)的图象上，点B 1，B 2，B 3…反比例函数y ＝kx(k ＞1，x ＞0)的图象上，∴A 1B 1＝k ﹣1，A 2B 2＝122k -，∴S 1＝12×1×(122k -+k ﹣1)＝12(32k ﹣32)＝3(1)4k -， 故答案为：3(1)4k -; (2)由(1)同理得：A 3B 3＝3k ﹣13＝1(1)3k -，A 4B 4＝1(1)4k -，…， ∴S 2＝112⨯⨯ [1(1)3k -+12(k ﹣1)]＝1526⨯(k ﹣1)，S 3＝112⨯⨯ [11(1)(1)43k k -+-]＝17(1)212k ⨯-…， ∴S n ＝11(1)2(1)n n k n n ++⨯⨯-+， ∵S 19＝39， ∴1192021920+⨯⨯×(k ﹣1)＝39，解得：k ＝761， 故答案为：761．【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质及数形结合思想是解决本题的关键.三．解答题(共8小题)17.计算：()02sin 602020π︒+-．【答案】1【解析】 【分析】根据二次根式、零指数帚的运算法则和特殊角的三角函数值分别计算,再合并即得结果．【详解】原式21=-1=【点睛】本题考查了实数和特殊三角函数值的混合运算问题,掌握实数混合运算法则、特殊三角函数值、零次幂的性质、二次根式的化简是解题的关键．18.解方程：121x -=12-342x -．【答案】3x = 【解析】 【分析】先确定最简公分母是42x -,将方程两边同时乘以最简公分母约去分母可得: 2213x =--,然后解一元一次方程,最后再代入最简公分母进行检验. 【详解】去分母得:2213x =--, 解得:3x =,经检验3x =是分式方程的解．【点睛】本题主要考查解分式方程的方法,解决本题的关键是要熟练掌握解分式方程的方法和步骤. 19.如图，在4×4的格点图中，ABC 为格点三角形，即顶点、、均在格点上，利用无刻度直尺按要求完成下列各题，并保留作图痕迹：(1)在边AB 上找一点，使45BCE ∠=︒(请在图①中完成); (2)在边AC 上找一点，使12AD DC =(请在图②中完成)． 【答案】(1)如图见解析;(2)如图见解析． 【解析】 【分析】(1)直接利用网格结合等腰直角三角形的性质得出答案; (2) 直接利用相似三角形的判定与性质得出答案． 【详解】(1)如图，E 所求;(2)如图，D 为所求【点睛】此题主要考查了应用设计图与作图、相似三角形的性质和判定，正确利用网格分析是解题关键．20.某校开展”我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了部分学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．抽取的学生最喜欢体育活动的条形统计图抽取的学生最喜欢体育活动的扇形统计图请结合以上信息解答下列问题：(1)在这次调查中一共抽查了_____学生，扇形统计图中”乒乓球”所对应的圆心角为_____度，并请补全条形统计图;(2)己知该校共有1200名学生，请你估计该校最喜爱跑步的学生人数;(3)若在”排球、足球、跑步、乒乓球”四个活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表法或画树状图方法求恰好选中”排球、乒乓球”这两项活动的概率．【答案】(1)150，36．补全如图见解析;(2)估计该校最喜爱跑步的学生为312人;(3)恰好选中”排球、乒乓球”这两项活动的概率为16．【解析】【分析】(1) 由排球人数及其斯占百分比可得总人数，用360°乘以乒乓球人数所占比例可得其对应圆心角度数，总人数乘以足球对应的百分比可得其人数，从而补全图形;(2)用总人数乘以样本中跑步人数所占比例即可得;(3)先画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出恰好选中”①排球、④乒乓球”两项活动的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】(1)调查中抽查的学生总数为：2114%=150÷扇形统计图中”乒乓球”所对应的圆心角为：15360=36150︒⨯︒故答案为：150，36．补全条形统计图如图．(2)估计该校最喜爱跑步的学生人数有：391200312150⨯=(人)(3)排球、足球、跑步、乒乓球依次用①②③④表示，画树状图：共有12种等可能的结果数，其中恰好选中”①排球、④乒乓球”两项活动的有2种情况，∴21126 P==【点睛】本题考查了列表法或树状图法:通过列表法或树状图法列出所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了扇形统计图和条形统计图．21.已知：如图，在矩形ABCD中，若CD＝5，以D为圆心，DC长为半径作⊙D交CA的延长线于E，过D 作DF⊥AC，垂足为F，且DF＝3．(1)求证：BC是⊙D的切线;(2)求AE的长．【答案】(1)见解析;(2)7 4【解析】【分析】(1)根据四边形ABCD是矩形得∠BCD＝90°，即可证明;(2)先求出EF长，再证明△ADF∽△DCF，然后根据相似比求出AF，从而求出AE长. 【详解】解：(1)∵在矩形ABCD中，∠BCD＝90°，∴BC⊥CD，∴BC是⊙D的切线;(2)∵DF⊥AC，即DF⊥CE，∴EF＝FC，∵CD＝5，DF＝3，∴CF，∴EF＝4，∵∠ADC＝90°，∴∠ADF＝DCF，∴△ADF∽△DCF，∴AF DF DF CF=，∴3 34 AF=，∴AF＝94，∴AE＝4-94=74．【点睛】本题是对圆知识的考查，熟练掌握圆的垂径定理，切线的判定以及相似三角形知识是解决本题的关键.22.在平面直角坐标系中，点A，B为反比例函数y＝kx(k＞0，x＞0)上的两个动点，以A，B为顶点构造菱形ABCD．(1)如图1，点A，B横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴，菱形ABCD面积为454，求k的值．(2)如图2，当点A，B运动至某一时刻，点C，点D恰好落在x轴和y轴正半轴上，此时∠ABC＝90°，求点A，B的坐标．【答案】(1)52;(2)A(52，5)，点B(5，52)【解析】【分析】(1)由菱形的性质可得BD=2BE=6，AC⊥DB，由菱形的面积公式可求AC＝154，设点B(4，a)，则点A(1，158+a)，代入解析式可求a的值，从而求出k的值;(2)过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，设点A(m，52m)由全等三角形的性质可得AE=DO=CF=m，DE＝OC＝BF＝52m﹣m，可表示B坐标，代入解析式可求解．【详解】解：(1)连接AC，交BD于点E，∵点A，B横坐标分别为1，4，对角线BD∥x轴，∴BE＝4﹣1＝3，∵四边形ABCD是菱形，∴BD＝2BE＝6，AC⊥DB，∵菱形ABCD面积为454，∴12×BD×AC＝454，∴AC＝154，∴AE＝CE＝158，设点B(4，a)，则点A(1，158+a)，∵点A，B为反比例函数y＝kx(k＞0，x＞0)上的两个点，∴4a＝1×(158+a)，∴a＝58，∴k＝4a＝52;(2)如图，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，∴∠ADE+∠EAD＝90°，∠EDA+∠CDO＝90°，∠DCO+∠CDO＝90°，∠BCF+∠DCO＝90°，∴∠EAD＝∠CDO＝∠BCF，且∠AED＝∠DOC＝90°，AD＝CD，∴△AED≌△DOC(AAS)，∴AE＝DO，ED＝OC，同理可得：BF＝OC，CF＝DO，设点A(m，52m)，∴AE ＝DO ＝CF ＝m ，DE ＝OC ＝BF ＝52m ﹣m ， ∴点B 坐标(52m ，52m﹣m )， ∴52m (52m ﹣m )＝52， ∴m 1＝52，m 2＝﹣52(舍去)， ∴点A (52，5)，点B (5，52)． 【点睛】本题是反比例综合题，考查了反比例函数的性质，菱形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，利用参数求点B 坐标是本题的关键．23.如图1，抛物线213y x bx c =++过点()4,1-A ，110,3B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点为直线AB 下方抛物线上一动点，M 为抛物线顶点，抛物线对称轴与直线AB 交于点．(1)求抛物线的表达式与顶点M 的坐标;(2)在直线AB 上是否存在点，使得，，M ，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出点坐标;(3)在轴上是否存在点Q ，使45AQM ∠=︒?若存在，求点Q 的坐标;若不存在，请说明理由．【答案】(1)21211333y x x =--，M 点的坐标为(1，－4);(2)符合条件的点的坐标为53,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，131,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭;(3)Q 点的坐标为(0,122-+或(0,122--． 【解析】【分析】(1)()4,1-A ，110,3B ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入抛物线213y x bx c =++即可求出抛物线解析式，配方即可求出顶点坐标; (2)用待定系数法求出直线AB 的表达式为21133y x =-，求得MN=1，分①若MN 为平行四边形的一边，则有CD MN ∥，且CD MN =及②若MN 为平行四边形的对角线，进行解答即可;(3)构造P ,使得1452AQM APM ∠=∠=︒，作PE y ⊥轴，则1PE =，根据勾股定理可得EQ ==，即可求出Q 点的坐标【详解】(1)把()4,1-A ，110,3B ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入抛物线213y x bx c =++得 16403113b c c ⎧++=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得：23113b c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴21211333y x x =-- ∵()2212111143333y x x x =--=-- ∴M 点的坐标为(1，－4)．(2)设直线AB 的表达式为y mx n =+，则41113m n n +=-⎧⎪⎨=-⎪⎩解得：23113m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线AB 的表达式为21133y x =-． 当1x =时，211333y =-=-， ∴点的坐标为(1，－3)，∴()341MN =---=．①若MN 为平行四边形的一边，则有CD MN ∥，且CD MN =． 设点坐标21211,333t t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则211,33D t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴22111211133333CD t t t ⎛⎫=----= ⎪⎝⎭， ∴11t =(舍去)，23t =．∴点坐标为53,3⎛⎫- ⎪⎝⎭．②若MN 为平行四边形的对角线，设211,33D t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则2102,33C t t ⎛⎫--- ⎪⎝⎭． 代入抛物线得：()()212112102233333t t t ----=--，解得11t =(舍去)，21t =-， ∴131,3D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 综上所述，符合条件的点的坐标为53,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，131,3⎛⎫--⎪⎝⎭． (3)如图，在对称轴上取点()1,1P -，易得3PA PM ==，且90APM ∠=︒，以为圆心，PA 为半径作圆交轴与点Q ，则1452AQM APM ∠=∠=︒．作PE y ⊥轴，则1PE =， 又∵3PQ =，∴2222EQ PQ PE =-=∴Q 点的坐标为(0,122-+或(0,122--．【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、勾股定理、轴对称的性质、平行四边形的性质、隐圆思想及分类讨论思想等知识．本题考查知识点较多,综合性较强，难度较大．灵活运用各个知识点是解题的关键．24.某校组织数学兴趣探究活动，爱思考的小实同学在探究两条直线的位置关系查阅资料时发现，两条中线互相垂直的三角形称为”中垂三角形”．如图1、图2、图3中，AF、BE是△ABC的中线，AF⊥BE于点P，像△ABC这样的三角形均称为”中垂三角形”．(1)如图1，当∠PAB＝45°，AB＝2时，AC＝，BC＝;如图2，当sin∠PAB＝12，AB＝4时，AC＝，BC＝;(2)请你观察(1)中的计算结果，猜想AB2、BC2、AC2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．(3)如图4，在△ABC中，AB＝3，BC＝5D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，连结DE并延长至G，使得GE＝DE，连结BG，当BG⊥AC于点M时，求GF的长．【答案】(1)55137;(2)AC2+BC2＝5AB2，见解析;(3)GF13【解析】【分析】(1)如图1，由等腰直角三角形的性质得到AP=BP=6，根据三角形中位线的性质和平行线分线段成比例定理可得PE=PF=3，利用勾股定理可得AC和BC的长;如图2，根据特殊三角函数值可得∠BAP=30°，计算PB 和AP的长，同理由中线的性质和勾股定理可得结论;(2)设 PF=m，PE=n 则AP=2m，PB=2n，根据勾股定理分别列等式，可得结论;(3)如图4，作辅助线，证明四边形EFCG是平行四边形，得Q是FG的中点，根据中垂三角形的定义可知：△FCG是中垂三角形，利用(2)中三边的关系可得GF的长．【详解】(1)解：如图1，∵AF⊥BE，∴∠APB＝∠APE＝∠BPF＝90°，∵∠PAB＝45°，AB＝2，∴AP ＝PB ＝6，如图1，连接EF ，∵AF ，BE 是△ABC 的中线，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF ∥AB ．且 EF ＝12AB ， ∴12PE PF PB PA ==， ∴PE ＝PF ＝3，由勾股定理得：AE ＝BF 22AP PE +2263+5 ∴AC ＝BC ＝2AE ＝5如图2，∵sin ∠PAB ＝12，AB ＝4，AF ⊥BE ， ∴∠PAB ＝30°，∴BP ＝12AB ＝2，AP ＝3， ∵AF 、BE 是△ABC 的中线， ∴PE ＝12PB ＝1，PF ＝12AP 3 由勾股定理得：AE 22PE AP +221(23)+13BF ＝22PF PB +22(3)2+7，∴AC ＝2AE ＝13BC ＝2BF ＝7故答案为：55137;(2)解：猜想：AB 2、BC 2、AC 2三者之间的关系是：AC 2+BC 2＝5AB 2，证明：如图3，设 PF ＝m ，PE ＝n 则AP ＝2m ，PB ＝2n ，在Rt △APB 中，(2m )2+(2n )2＝AB 2①，在Rt △APE 中，(2m )2+n 2＝(2AC )2②， 在Rt △BPF 中，m 2+(2n )2＝(2BC )2③， 由①得：m 2+n 2＝24AB ，由②+③得：5( m 2+n 2)＝224AC BC ， ∴AC 2+BC 2＝5AB 2;(3)解：如图4，连接CG ，EF ，过点F 作FN ∥BG 交CG 于点N ，FG 与AC 交于点Q ，∵FN ∥BG ，BG ⊥AC ，∴FN ⊥AC ，∵F 是BC 的中点，∴N 是CG 的中点，∵D 、E 分别是AB 、AC 的中点，∴DE ＝FC ，DE ∥FC ，∵ED ＝EG ，∴EG ＝FC ，EG ∥FC ，∴四边形EFCG 是平行四边形，∴Q 是FG 的中点，∴△FCG 是中垂三角形，∵AB ＝3，BC ＝5∴CG ＝EF ＝BD ＝3，FC 5，由(2)中结论可知：5FC 2＝CG 2+FG 2，即5×5＝(32+FG 2， ∴GF 13【点睛】本题考查三角形综合题、中垂三角形的定义和应用、勾股定理、三角形的中位线定理、平行四边形的性质和判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造中垂三角形解决问题，属于中考压轴题．。

模拟测评2022年河北省石家庄市中考数学模拟真题 (B)卷(含答案及详解)

模拟测评2022年河北省石家庄市中考数学模拟真题 (B)卷(含答案及详解)

2022年河北省石家庄市中考数学模拟真题 （B ）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最高的是（ ）A ．3-℃B ．15-℃C ．10-℃D ．1-℃ 2、若分式23x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠ B ．3x = C ．3x < D ．3x > 3、下列计算：① 0﹣（﹣5）=0+（﹣5）=﹣5； ② 5﹣3×4=5﹣12=﹣7；③ 4÷3×（﹣13）=4÷（﹣1）=﹣4； ④ ﹣12﹣2×（﹣1）2=1+2=3．其中错误的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4、下列各式：22311,,,5,,7218a b x x y a x π++-中，分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、有下列四种说法： ①半径确定了，圆就确定了；②直径是弦； ③弦是直径；④半圆是弧，但弧不一定是半圆． ·线○封○密○外其中，错误的说法有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种6（b ﹣5）2＝0，那么这个等腰三角形的周长为（ ）A ．13B ．14C ．13或14D ．97、多项式2835x x -+与多项式323257x mx x +-+相加后，不含二次项，则常数m 的值是（ ）A ．2B ．4-C ．2-D ．8-8、如图所示，AB ，CD 相交于点M ，ME 平分BMC ∠，且104AME ∠=︒，则AMC ∠的度数为（ ）A ．38︒B ．30︒C ．28︒D ．24︒ 9、在2201922(8),(1),3,|1|,|0|,5--------中，负数共有（ ）个. A ．4 B ．3 C ．2 D ．110、某玩具店用6000元购进甲、乙两种陀螺，甲种单价比乙种单价便宜5元，单独买甲种比单独买乙种可多买40个．设甲种陀螺单价为x 元，根据题意列方程为（ ）A ．60006000405x x =+- B ．60006000405x x =-- C ．60006000405x x =++ D ．60006000405x x =-+ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1cm ，则这个直角三角形的斜边长为________cm ，面积为________ 2cm .2、（1）定义“*”是一种运算符号,规定a b=2a b *－＋2015，则()1*－2=________． （2）宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则买地毯至少需要___________________ 元．3、已知点O 在直线AB 上，且线段OA ＝4 cm ，线段OB ＝6 cm ，点E ，F 分别是OA ，OB 的中点，则线段EF ＝________cm.4、若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是－1＜x ＜1，则(a ＋b )2019＝________．5、311,46y xy x xyz -，的最简公分母是_______________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、已知抛物线y ＝﹣12x 2+x ． （1）直接写出该抛物线的对称轴，以及抛物线与y 轴的交点坐标；（2）已知该抛物线经过A （3n +4，y 1），B （2n ﹣1，y 2）两点．①若n ＜﹣5，判断y 1与y 2的大小关系并说明理由；②若A ，B 两点在抛物线的对称轴两侧，且y 1＞y 2，直接写出n 的取值范围． 2、已知抛物线2y ax bx c =++的顶点为()3,4，且过点()0,13． （1）求抛物线的解析式； （2）将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移()0m m >个单位长度后得到新抛物线． ·线○封○密·○外①若新抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），且3OB OA =，求m 的值；②若()11,P x y ，()25,Q y 是新抛物线上的两点，当11n x n -≤≤时，均有12y y ≤，请直接写出n 的取值范围．3、如图，在数轴上记原点为点O ，已知点A 表示数a ，点B 表示数b ，且a ，b 满足()2560a b ++-=，我们把数轴上两点之间的距离，用表示两点的大写字母表示，如：点A 与点B 之间的距离记作AB ．（1）=a ______，b =______；（2）若动点P ，Q 分别从A ，B 同时出发向右运动，点P 的速度为每秒2个单位长度，点Q 的速度为每秒1个单位长度，当点P 和点Q 重合时，P ，Q 两点停止运动．当点P 到达原点O 时，动点R 从原点O 出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点R 追上点Q 后立即返回，以同样的速度向点P 运动，遇到点P 后再立即返，以同样的速度向点Q 运动，如此往返，直到点P 、Q 停止运动时，点R 也停止运动，求在此过程中点R 行驶的总路程，以及点R 停留的最后位置在数轴上所对应的有理数；（3）动点M 从A 出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在A ，B 之间运动，同时动点N 从B 出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A ，B 之间往返运动，当点M 运动到B 时，M 和N 两点停止运动．设运动时间为t 秒，是否存在t 值，使得OM ON =？若存在，请直接写出t 值；若不存在，请说明理由．4、如图1，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，∠AOC ＝30°，将一直角三角尺（∠M ＝30°）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方．（1）若将图1中的三角尺绕点O 以每秒5°的速度，沿顺时针方向旋转t 秒，当OM 恰好平分∠BOC 时，如图2．①求t 值；②试说明此时ON 平分∠AOC ；（2）将图1中的三角尺绕点O 顺时针旋转，设∠AON ＝α，∠COM ＝β，当ON 在∠AOC 内部时，试求α与β的数量关系； （3）如图3若∠AOC ＝60°，将三角尺从图1的位置开始绕点O 以每秒5°的速度沿顺时针方向旅转．当ON 与OC 重合时，射线OC 开始绕点O 以每秒20°的速度沿顺时针方向旋转，三角尺按原来的速度和方向继续旋转，当三角板运动到OM 边与OA 第一次重合时停止运动．当射线OC 运动到与OA 第一次重合时停止运动．设三角形运动的时间为t ．那么在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得ON ，OM 两条边所在的射线及射线OC ，三条射线中的某一条射线是另两条射线的角平分线？若存在，直接写出所有满足条件的t 的值，若不存在，请说明理由． 5、在平面直角坐标系中，抛物线222y x mx m =-+（m 为常数）的顶点为M ，抛物线与直线1x m =+交于点A ，与直线3x =-交于点B ，将抛物线在A 、B 之间的部分（包含A 、B 两点且A 、B 不重合）记作图象G ． （1）当1m =-时，求图象G 与x 轴交点坐标． （2）当AB ∥x 轴时，求图象G 对应的函数值y 随x 的增大而增大时x 的取值范围． （3）当图象G 的最高点与最低点纵坐标的差等于1时，求m 的取值范围． （4）连接AB ，以AB 为对角线构造矩形AEBF ，并且矩形的各边均与坐标轴垂直，当点M 与图象G 的最高点所连线段将矩形AEBF 的面积分为1:2两部分时，直接写出m 值．-参考答案- 一、单选题1、D 【分析】 根据负数比较大小的概念逐一比较即可． 【详解】 ·线○封○密○外解析：131015->->->-℃℃℃℃．故选：D【点睛】本题主要考查了正负数的意义，熟悉掌握负数的大小比较是解题的关键．2、A【解析】试题解析：根据题意得：3-x≠0,解得：x≠3.故选A.考点：分式有意义的条件.3、C【分析】根据有理数的减法法则可判断①；先算乘法、再算减法，可判断②；根据有理数的乘除运算法则可判断③；根据有理数的混合运算法则可判断④，进而可得答案.【详解】解：()05055--=+=，所以①运算错误；5345127-⨯=-=-，所以②运算正确； 4÷3×(﹣13)=4×13×(﹣13)=﹣49，所以③运算错误；﹣12﹣2×(﹣1)2=－1－2×1=－3，所以④运算错误．综上，运算错误的共有3个，故选：C.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，属于基本题型，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题关键.4、B【分析】根据分式的定义判断即可．【详解】 解：3a ，11x 是分式，共2个， 故选B ． 【点睛】 本题考查分式，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型． 5、B 【分析】 根据弦的定义、弧的定义、以及确定圆的条件即可解决． 【详解】 解：圆确定的条件是确定圆心与半径，是假命题，故此说法错误； 直径是弦，直径是圆内最长的弦，是真命题，故此说法正确； 弦是直径，只有过圆心的弦才是直径，是假命题，故此说法错误； ④半圆是弧，但弧不一定是半圆，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫半圆，所以半圆是弧．但比半圆大的弧是优弧，比半圆小的弧是劣弧，不是所有的弧都是半圆，是真命题，故此说法正确． 其中错误说法的是①③两个． 故选B ． 【点睛】 本题考查弦与直径的区别，弧与半圆的区别，及确定圆的条件，不要将弦与直径、弧与半圆混淆． 6、C·线○封○密·○外【分析】首先依据非负数的性质求得a ，b 的值，然后得到三角形的三边长，接下来，利用三角形的三边关系进行验证，最后求得三角形的周长即可．【详解】解：根据题意得，a ﹣4＝0，b ﹣5＝0，解得a ＝4，b ＝5，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、5，∵4+4＝8＞5，∴能组成三角形，周长＝4+4+5＝13，②4是底边时，三角形的三边分别为4、5、5，能组成三角形，周长＝4+5+5＝14，所以，三角形的周长为13或14．故选C ．【点睛】本题主要考查的是非负数的性质、等腰三角形的定义，三角形的三边关系，利用三角形的三边关系进行验证是解题的关键．7、B【分析】合并同类项后使得二次项系数为零即可；【详解】解析：()()23232835+3257=3(28)812x x x mx x x m x x -++-+++-+，当这个多项式不含二次项时，有280m +=，解得4m =-．故选B ．【点睛】本题主要考查了合并同类项的应用，准确计算是解题的关键．8、C【分析】先求出76BME ∠=，再根据角平分线的性质得到76EMC BME ∠=∠=，由此即可求解．【详解】 解：∵104AME ∠=，180AME BME ∠+∠=， ∴18010476BME ∠=-=， ∵ME 平分BMC ∠， ∴76EMC BME ∠=∠=， ∴AMC AME EMC ∠=∠-∠1047628=-= 故选C ． 【点睛】 本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 9、A 【分析】首先将各数化简，然后根据负数的定义进行判断．【详解】解：∵-（-8）=8，2019)1(1=--，293=--，-|-1|=-1，-|0|=0，224=-55-， ∴负数共有4个． 故选A ． 【点睛】·线○封○密○外此题考查的知识点是正数和负数，关键是判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．负数是指小于0的数，注意0既不是正数，也不是负数．10、C【分析】首先设甲种陀螺单价为x 元，则乙种陀螺单价为(5)x +元，根据关键语句“单独买甲种比单独买乙种可多买40个”可得方程60006000405x x =++． 【详解】首先设甲种陀螺单价为x 元，则乙种陀螺单价为(5)x +元， 根据题意可得：60006000405x x =++， 故选：C ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是正确解读题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程．二、填空题1、【详解】试题解析：由勾股定理得，直角三角形的斜边长=；直角三角形的面积=122．故答案为2、2019； 800．【分析】（1）利用已知的新定义计算即可得到结果；（2）根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求． 【详解】 解：（1）∵a b=2a b *-+2015 ∴()1*－2=2-（-2）+2015=2019； （2）如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米， ∴地毯的长度为6+4=10米，地毯的面积为10×2=20平方米， ∴买地毯至少需要20×40=800元． 故答案为：（1）2019；（2）800． 【点睛】 （1）本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （2）本题考查平移的性质，，解题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算． 3、1或5 【分析】 根据题意，画出图形，此题分两种情况； ·线○封○密○外①点O 在点A 和点B 之间(如图①)，则1122EF OA OB =+；②点O 在点A 和点B 外（如图②），则1122EF OA OB =-. 【详解】如图，(1)点O 在点A 和点B 之间，如图①，则11522EF OA OB cm =+=.(2)点O 在点A 和点B 外，如图②， 则11122EF OA OB cm =-=.∴线段EF 的长度为1cm 或5cm.故答案为1cm 或5cm.【点睛】此题考查两点间的距离,解题关键在于利用中点性质转化线段之间的倍分关系.4、－1【解析】【分析】解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x ＜1比较，可以求出a 、b 的值，然后代入即可得到最终答案．【详解】解不等式x ﹣a ＞2，得：x ＞a +2，解不等式b ﹣2x ＞0，得：x 2b ＜．∵不等式的解集是﹣1＜x ＜1，∴a +2=﹣1，2b=1，解得：a =﹣3，b =2，则（a +b ）2019=（﹣3+2）2019=﹣1．故答案为：﹣1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得另一个未知数． 5、312x yz 【分析】 确定最简公分母的方法是： （1）取各分母系数的最小公倍数； （2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【详解】 解：311,46y xy x xyz ，的分母分别是xy 、4x 3、6xyz ，故最简公分母是312x yz ． 故答案为312x yz ． 【点睛】 本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂． 三、解答题 1、 （1）直线x ＝1，（0，0） ·线○封○密○外（2）①y1＜y2，理由见解析；②﹣1＜n＜﹣1 5【分析】（1）由对称轴公式即可求得抛物线的对称轴，令x＝0，求得函数值，即可求得抛物线与y轴的交点坐标；（2）①由n＜﹣5，可得点A，点B在对称轴直线x＝1的左侧，由二次函数的性质可求解；（3）分两种情况讨论，列出不等式组可求解．（1）∵y＝﹣12x2+x，∴对称轴为直线x＝﹣112()2⨯-＝1，令x＝0，则y＝0，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，0）；（2）x A﹣x B＝（3n+4）﹣（2n﹣1）＝n+5，x A﹣1＝（3n+4）﹣1＝3n+3＝3（n+1），x B﹣1＝（2n﹣1）﹣1＝2n﹣2＝2（n﹣1）．①当n＜﹣5时，x A﹣1＜0，x B﹣1＜0，x A﹣x B＜0．∴A，B两点都在抛物线的对称轴x＝1的左侧，且x A＜x B，∵抛物线y＝﹣12x2+x开口向下，∴在抛物线的对称轴x＝1的左侧，y随x的增大而增大．∴y1＜y2；②若点A在对称轴直线x＝1的左侧，点B在对称轴直线x＝1的右侧时，由题意可得3412111(34)(21)1n n n n +<⎧⎪->⎨⎪-+<--⎩， ∴不等式组无解， 若点B 在对称轴直线x ＝1的左侧，点A 在对称轴直线x ＝1的右侧时， 由题意可得：3412111(21)341n n n n +>⎧⎪-<⎨⎪-->+-⎩， ∴﹣1＜n ＜﹣15， 综上所述：﹣1＜n ＜﹣15． 【点睛】 本题考查了抛物线与y 轴的交点，二次函数的性质，一元一次不等式组的应用，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键． 2、 （1）2613y x x =-+ （2）①8m =②25n -≤≤ 【分析】 （1）二次函数的顶点式为224()24b ac b y a x a a -=++，将点坐标代入求解,,a b c 的值，回代求出解析式的表达式； （2）①平移后的解析式为()()2232414y x m x m =-++-=-+-，可知对称轴为直线1x =，设B 点坐标到对称轴距离为t ，有A 点坐标到对称轴距离为t ，1OA t =-，1OB t =+，可得()131t t +=⨯-，解得2t =，可知B 点坐标为()3,0，将坐标代入解析式解得m 的值即可；②由题意知该抛物线图像开口向·线○封○密○外上，对称轴为直线1x =，Q 点关于对称轴对称的点的横坐标为'x ，知'512x +=，解得'3x =-，由11n x n -≤≤时，均有12y y ≤可得315n n -≤-⎧⎨≤⎩计算求解即可 （1）解：∵2y ax bx c =++的顶点式为224()24b ac b y a x a a -=++ ∴由题意得23244413b a ac b a c ⎧-=⎪⎪-⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩解得0a =（舍去），1a =，6b =-，13c =∴抛物线的解析式为2613y x x =-+．（2）解：①()234y x =-+平移后的解析式为()()2232414y x m x m =-++-=-+-∴对称轴为直线1x =∴设B 点坐标到对称轴距离为t ，A 点坐标到对称轴距离为t∴1OA t =-，1OB t =+∵3OB OA =∴()131t t +=⨯-解得2t =∴B 点坐标为()3,0 将()3,0代入解析式解得8m =∴m 的值为8．②解：由题意知该抛物线图像开口向上，对称轴为直线1x =，Q 点关于对称轴对称的点的横坐标为'x ， ∴'512x += 解得'3x =- ∵11n x n -≤≤时，均有12y y ≤ ∴315n n -≤-⎧⎨≤⎩ 解得25n -≤≤ ∴n 的取值范围为25n -≤≤． 【点睛】 本题考查了二次函数的解析式、图象的平移与性质、与x 轴的交点坐标等知识．解题的关键在于对二次函数知识的熟练灵活把握． 3、 （1）5,6- （2）点R 行驶的总路程为25.5；R 停留的最后位置在数轴上所对应的有理数为17 （3）13t =或113或7或11 【分析】（1）根据非负数的意义分析即可；（2）根据题意，,,P Q R 三点重合，则只需计算P 点的位置以及运动时间即可；（3）根据题意分情况讨论，根据情况建立一元一次方程解决问题．（1） ·线○封○密·○外()2560a b ++-=5,6a b ∴=-= 故答案为：5,6-（2）当点P 到达原点O 时，动点R 从原点O 出发，则P 到达O 点需要：52 2.5÷=秒则此时Q 点的位置为2.568.5+=设t 秒后停止运动，则28.5t t =+解得8.5t =此时P 点的位置在28.517⨯=，即R 点也在P 点位置，其对应的有理数为：17R 点的运动时间为8.5，速度为3个单位长度每秒，则总路程为8.5325.5⨯=（3）存在，t 的值为：111,7,1133， 理由如下：()6511--=，111÷11=∴11秒后,M N 点停止运动①当,O M 分别位于O 的两侧时，如图，此时，OM ON =M 表示的有理数为5t -+，N 表示的有理数为62t -5620t t ∴-++-= 解得13t = ②当,M N 重合时，即第一次相遇时，如图，则562t t -+=- 解得113t = ③当N 点从A 点返回时，则点N 表示的有理数为()5211216t t -+-=-若此时点M 未经过点O ，则5t < 则2165t t -=-+ 解得11t =，则此种情况不存在 则此时点M 已经过点O ，5t >，如图，则()21650t t -+-+= 解得7t = ④当,M N 在O 点右侧重合时，如图， ·线○封○密·○外则2165t t -=-+解得11t =此时点,M N 都已经到达点B ，此时即,,M N B 三点重合，,M N 停止运动故t 的值为：111,7,1133， 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，用数轴上的点表示有理数，两点之间的距离，动点问题，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键．4、（1）①t =3；②见解析；（2）β=α+60°；（3）t =15或t =24或t =54【分析】（1）①求出∠BOC ，利用角平分线的定义求出∠BOM ，进而求出∠AON ，然后列方程求解； ②求出∠CON =15°即可求解；（2）用含t 的代数式表示出α和β，消去t 即可得出结论；（3）分三种情况列方程求解即可．【详解】解：（1）①∵∠AOC ＝30°，∴∠COM =60°，∠BOC =150°，∵OM 恰好平分∠BOC ，∴∠BOM =12∠BOC =75°，∴∠AON =180°-90°-75°=15°，∴5t =15，∴t =3；②∵∠AOC =30°，∠AON =15°，∴∠CON =15°，∴此时ON 平分∠AOC ；（2）由旋转的性质得，∠AON ＝α=5t ①，∠COM ＝β=60°+5t ②， 把①代入②，得 β=α+60°； （3）当ON 与OC 重合时，60÷5=12秒， 当OC 与OA 重合时，(360-60)÷20+12=27秒， 当OC 平分∠MON ，且OC 未与OA 重合时，则∠CON =45°， 由题意得，60+20(t -12)-5t =45，解得t =15； 当OM 平分∠CON ，且OC 未转到OA 时，则∠CON =180°，·线○封○密○外由题意得，60+20(t -12)-5t =180，解得t =24；当OM 平分∠CON ，且OC 转到OA 时，则∠AOM =90°，由题意得，∴360-90=5t ，∴t =54，综上可知，当t =15或t =24或t =54时， ON ，OM 两条边所在的射线及射线OC ，三条射线中的某一条射线是另两条射线的角平分线．【点睛】本题考查了角的和差，角平分线的定义，以及一元一次方程的定义，正确识图是解答本题的关键． 5、（1）（1-0）（2）21x -≤≤-（3）32m -≤≤-（4）-3.5或-5或0或83-． 【分析】（1）求出抛物线解析式和点A 、B 的坐标，确定图象G 的范围，求出与x 轴交点坐标即可；（2）1x m =+和3x =-代入222y x mx m =-+，根据纵坐标相等求出m 的值，再根据二次函数的性质写出取值范围即可； （3）分别求出抛物线顶点坐标和点A 、B 的坐标，根据图象G 的最高点与最低点纵坐标的差等于1，列出方程和不等式，求解即可； （4）求出A 、B 两点坐标，再求出直线AM 、BM 的解析式，根据将矩形AEBF 的面积分为1:2两部分，列出方程求解即可． （1） 解：当1m =-时，抛物线解析式为222y x x =+-，直线1x m =+为直线0x =，即y 轴；此时点A 的坐标为（0，-2）；当3x =-时，2(3)2(3)21y =-+⨯--=， 点B 的坐标为（-3，1）； 当y =0时，2022x x =+-，解得，11=-x21=-x∵10->，∴11=-x图象G 与x轴交点坐标为（1-0） （2） 解：当AB ∥轴时，把1x m =+和3x =-代入222y x mx m =-+得， 2962(1)2(1)2m m m m m m ++=+-++， 解得14m =-，22m =-， 当14m =-时，点A 、B 重合，舍去； ·线○封○密○外当22m =-时，抛物线解析式为244y x x =+-，对称轴为直线4222b x a =-=-=-，点A 的坐标为（-1，-7），点B 的坐标为（-3，-7）；因为10a =>， 所以，图象G 对应的函数值y 随x 的增大而增大时x 的取值范围为：21x -≤≤-；（3）解：抛物线222y x mx m =-+化成顶点式为22()2y x m m m =--+，顶点坐标为： 22)(m m m -+，， 当1x m =+时，22(1)2(1)221y m m m m m m =+-++=-++，点A 的坐标为221)(1m m m +-++，，当3x =-时，96298y m m m =++=+，点B 的坐标为98)(3m +-，， 点A 关于对称轴x m =的对称点的坐标为221)(1m m m --++，，当13m -≥-时，29821m m m +≥-++，此时图象G 的最低点为顶点，则298(2)1m m m +--+=，解得，14m =-（舍去），22m =-， 当13m -<-，3m ≥-时，29821m m m +≤-++，此时图象G 的最低点为顶点，则2221(2)1m m m m -++--+=，等式恒成立，则32m -≤<-，当3m <-时，此时图象G 的最低点为B ，图象G 的最高点为A ，则221(98)1m m m -++-+=，解得，3m =-（舍去）， 综上，m 的取值范围为32m -≤≤-．（4）解：由前问可知，点A 的坐标为221)(1m m m +-++，，点B 的坐标为98)(3m +-，，点M 的坐标为22)(m m m -+，，设直线AM 、BM 的解析式分别为y kx b =+，y cx n =+，把点的坐标代入得，2221(1)2m m m k bm m mk b ⎧-++=++⎨-+=+⎩，29832m c n m m mc n +=-+⎧⎨-+=+⎩， 解得，21k b m m =⎧⎨=-+⎩，(3)5c m n m =-+⎧⎨=⎩，所以，直线AM 、BM 的解析式分别为2y x m m =-+，(3)5y m x m =-++， 如图所示，BM 交AE 于C ，把221y m m =-++代入(3)5y m x m =-++得， 2321()5m x m m m =-+++-+，解得，2313m m x m +-=+， 223168333E m C m m m m m +-+=++=++，134EA m m +=+=+， 因为，点M 与图象G 的最高点所连线段将矩形AEBF 的面积分为1:2两部分， 所以，2682(4)33m m m m ++=++， 解得，10m =，24m =-（此时，A 、B 两点重合，舍去）；如图所示，BM 交AF 于L ，同理可求L 点纵坐标为：(3)(1)5m m m -+++， 398()(1)5m F m L m m ++=-++，29821F m A m m ++=--， ·线○封○密○外可列方程为2)92(3)(1)5(982138m m m m m m m +++-=+--++， 解得，35m =-，44m =-（此时，A 、B 两点重合，舍去）；如图所示，AM 交BF 于P ，同理可求P 点横坐标为：279m m ++， 268PF m m =---，4FB m =+， 可列方程为22(4)368m m m =-+--， 解得，583m =-，64m =-（此时，A 、B 两点重合，舍去）；如图所示，AM 交EB 于S ，同理可求S 点纵坐标为：23m m --+， 22213ES m m m m =-++++-，22198m m m EB ++--=-， 可列方程为2)92(3)(1)5(982138m m m m m m m +++-=+--++， 解得，7 3.5m =-，44m =-（此时，A 、B 两点重合，舍去）；综上，m 值为-3.5或-5或0或83 ． 【点睛】 本题考查了二次函数的综合，解题关键是熟练运用二次函数知识，树立数形结合思想和分类讨论思想，通过点的坐标，建立方程求解 ·线·○封○密○外。

2022年中考综合模拟考试《数学试卷》含答案解析

2022年中考综合模拟考试《数学试卷》含答案解析

数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)1.给出四个实数﹣2，0，0.5，2，其中无理数是( )A. ﹣2B. 0C. 0.5D. 22. 如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是( )A. B. C. D.3.我国倡导的”一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划”一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为()A. 4.4×108B. 4.40×108C. 4.4×109D. 4.4×10104.一名射击爱好者7次射击的中靶环数如下(单位：环)：7，10，9，8，7，9，9，这7个数据的中位数是( )A. 7环B. 8环C. 9环D. 10环5.在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是( )A. 17B.37C.47D.576.要使分式21xx+-有意义，则x的取值应满足( )A. x≠﹣2B. x≠1C. x＝﹣2D. x＝17.在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A(﹣2，1)的对应点为A′(3，﹣1)，点B的对应点为B′(4，0)，则点B的坐标为()A. (9，﹣1)B. (﹣1，0)C. (3，﹣1)D. (﹣1，2)8.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八盈三;人出七，不足四．问人数、物价各几何?译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱;每人出7钱，又会差4钱．问人数、物价各是多少?设合伙人数为人，物价为钱，则下列方程组正确的是()A.8374x yy x-=⎧⎨-=⎩B.8374y xy x-=⎧⎨-=⎩C.8374y xx y-=⎧⎨-=⎩D.8374x yx y-=⎧⎨-=⎩9.如图，AB⊥x轴，B为垂足，双曲线kyx=(x＞0)与△AOB两条边OA，AB分别相交于C，D两点，OC=CA，△ACD的面积为3，则k等于( )A. 2B. 3C. 4D. 610.如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC、BC为直径作半圆，其中M，N 分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点，AC，BC的中点分别是P，Q．若MP+NQ＝7，AC+BC＝26，则AB的长是( )A. 17B. 18C. 19D. 20二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)11.分解因式：m2-6m+9= .12. 已知扇形的弧长为8π，圆心角为60°，则它的半径为______．13.一组数据1，3，2，7，x，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为________．14.不等式组13242xx+>⎧⎨-≤⎩的解集为_____．15.如图，直线y＝﹣33x+6与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为_____．16.小林家的洗手台面上有一瓶洗手液(如图1)，当手按住顶部A下压时(如图2)，洗手液瞬间从喷口B流出，已知瓶子上部分的CE和FD的圆心分别为D，C，下部分的视图是矩形CGHD，GH＝10cm，GC＝8cm，点E到台面GH的距离为14cm，点B距台面GH的距离为16cm，且B，D，H三点共线．如果从喷口B流出的洗手液路线呈抛物线形，且该路线所在的抛物线经过C．E两点，接洗手液时，当手心O距DH的水平距离为2cm时，手心O距水平台面GH的高度为_____cm．三、解答题(本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(1)计算：16+(π﹣3)0﹣|﹣3|;(2)化简：(x+2)2﹣x(x﹣3)．18.如图，在△ABC中，AD是BC边上中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．(1)求证：△BDE≌△CDF．(2)当AD⊥BC，AE＝2，CF＝4时，求AC的长．19.某校组织七年级学生参加冬令营活动，本次冬令营活动分为甲、乙、丙三组进行．如图，条形统计图和扇形统计图反映了学生参加冬令营活动的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：(1)七年级报名参加本次活动的总人数为 ，扇形统计图中，表示甲组部分的扇形的圆心角是 度;(2)补全条形统计图;(3)根据实际需要，将从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，则应从甲组抽调多少名学生到丙组?20.如图，A ，B ，C 是方格纸中的格点，请按要求作图．(1)在图1中画出一个以A ，B ，C ，D 为顶点的格点平行四边形．(2)在图2中画出一个格点P ，使得∠BPC ＝12∠BAC ．21.如图，在平面直角坐标系中，二次函数()230y axbx a =++≠的图像经过点()1,0A -，点()3,0B ，与轴交于点，(1)求、的值：(2)若点为直线BC上一点，点到直线、两点的距离相等，将该抛物线向左(或向右)平移，得到一条新抛物线，并且新抛物线经过点，求新抛物线的顶点坐标.22.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为BD的中点，延长AD，BC交于P，连结AC．(1)求证：AB＝AP;(2)当AB＝10，DP＝2时，求线段CP的长．23.九二班计划购买A、B两种相册共42册作为毕业礼品，已知A种相册的单价比B种的多10元，买4册A 种相册与买5册B种相册的费用相同．(1)求A、B两种相册的单价分别是多少元?(2)由于学生对两类相册喜好不同，经调查得知：购买的A种相册的数量要少于B种相册数量的34，但又不少于B种相册数量的25，如果设买A种相册x册．①有多少种不同购买方案?②商店为了促销，决定对A 种相册每册让利a 元销售(12≤a ≤18)，B 种相册每册让利b 元销售，最后班委会同学在付款时发现：购买所需的总费用与购买的方案无关，当总费用最少时，求此时a 的值． 24.如图Rt ABC △中，ABC 90︒∠=，P 是斜边AC 上一个动点，以即为直径作O 交BC 于点D ，与AC 的另一个交点E ，连接DE ．(1)当DP EP =时，①若130BD ︒=，求C ∠的度数;②求证AB AP =;(2)当15AB =，20BC =时，①是含存在点P ，使得BDE 是等腰三角形，若存在求出所有符合条件的CP 的长;②以D 为端点过P 作射线DH ，作点O 关于DE 的对称点Q 恰好落在CPH ∠内，则CP 的取值范围为________．(直接写出结果)答案与解析一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)1.给出四个实数﹣2，0，0.5，2，其中无理数是( )A. ﹣2B. 0C. 0.5D. 2【答案】D【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【详解】解：﹣2，0是整数，属于有理数;0.5是有限小数，属于有理数;2是无理数．故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2. 如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的正视图应是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的图形，可得答案．【详解】从正面看是一个上底在下的梯形．故选D．考点：简单几何体的三视图．3.我国倡导的”一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划”一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为()A. 4.4×108B. 4.40×108C. 4.4×109D. 4.4×1010【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数;当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：4 400 000 000=4.4×109，故选C．4.一名射击爱好者7次射击的中靶环数如下(单位：环)：7，10，9，8，7，9，9，这7个数据的中位数是( )A. 7环B. 8环C. 9环D. 10环【答案】C【解析】【分析】根据中位数的定义，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：7，7，8，9，9，9，10，一共7个数，则中位数为9．故选：C．【点评】本题考查了中位数的知识，熟练掌握个数为奇数和偶数时中位数的求法是解题关键．5.在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是( )A. 17B.37C.47D.57【答案】B【解析】分析：先求出球的所有个数，再根据概率公式解答即可．详解：∵袋子中装有4个红球和3个黑球，∴共有7个球，其中4个红球，∴从口袋中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是3 7 .故选B.点睛：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目;②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．6.要使分式21xx+-有意义，则x的取值应满足( )A. x≠﹣2B. x≠1C. x＝﹣2D. x＝1【答案】B【解析】分析】根据分式有意义，分母不为0列出不等式，解不等式即可．【详解】解：由题意得，x﹣1≠0，解得，x≠1，故选：B．【点睛】本题主要考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义，分母不为0是解题的关键．7.在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A(﹣2，1)的对应点为A′(3，﹣1)，点B的对应点为B′(4，0)，则点B的坐标为()A. (9，﹣1)B. (﹣1，0)C. (3，﹣1)D. (﹣1，2)【答案】D【解析】解：横坐标从-2到3，说明是向右移动了3-(-2)=5，纵坐标从1到-1，说明是向下移动了1-(-1)=2，求原来点的坐标，则为让新坐标的横坐标都减5，纵坐标都加2．则点B的坐标为(-1，2)．故选D．8.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八盈三;人出七，不足四．问人数、物价各几何?译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱;每人出7钱，又会差4钱．问人数、物价各是多少?设合伙人数为人，物价为钱，则下列方程组正确的是()A.8374x yy x-=⎧⎨-=⎩B.8374y xy x-=⎧⎨-=⎩C.8374y xx y-=⎧⎨-=⎩D.8374x yx y-=⎧⎨-=⎩【答案】A 【解析】【分析】设合伙人数为人，物价为钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，进而得到答案．【详解】解：设合伙人数为人，物价为钱，根据该物品价格不变，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组为：8374x y y x -=⎧⎨-=⎩， 故选：A ;【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．9.如图，AB ⊥x 轴，B 为垂足，双曲线k y x=(x ＞0)与△AOB 的两条边OA ，AB 分别相交于C ，D 两点，OC =CA ，△ACD 的面积为3，则k 等于( )A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】C【解析】 连接OD ，过点C 作CE ⊥x 轴，∵OC=CA ，∴OE:OB=1:2;设△OBD 面积为x ，根据反比例函数k 的意义得到三角形OCE 面积为x ，∵△COE ∽△AOB ，∴三角形COE 与三角形BOA 面积之比为1:4，∵△ACD 的面积为3，∴△OCD 的面积为3，∴三角形BOA面积为6+x，即三角形BOA的面积为6+x=4x，解得x=2，∴12|k|=2，∵k>0，∴k=4，故选：C.10.如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC、BC为直径作半圆，其中M，N 分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点，AC，BC的中点分别是P，Q．若MP+NQ＝7，AC+BC＝26，则AB的长是( )A. 17B. 18C. 19D. 20【答案】C【解析】【分析】连接OP，OQ，根据M，N分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点，AC，BC的中点分别是P，Q．得到OP⊥AC，OQ⊥BC，从而得到H、I是AC、BC的中点，利用中位线定理得到OH+OI=12(AC+BC)=13和PH+QI=6，从而利用AB=OP+OQ=OH+OI+PH+QI求解．【详解】连接OP，OQ，分别交AC，BC于H，I，∵M，N分别是AC、BC为直径作半圆弧的中点，AC，BC的中点分别是P，Q，∴OP⊥AC，OQ⊥BC，由对称性可知：H，P，M三点共线，I，Q，N三点共线，∴H、I是AC、BC的中点，∴OH +OI ＝12(AC +BC )＝13， ∵MH +NI ＝12AC +12BC ＝13，MP +NQ ＝7， ∴PH +QI ＝13﹣7＝6，∴AB ＝OP +OQ ＝OH +OI +PH +QI ＝13+6＝19，故选C ．【点睛】本题考查了中位线定理的应用，解题的关键是正确作出辅助线，题目中还考查了垂径定理和轴对称的知识，有难度．二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)11.分解因式：m 2-6m+9= .【答案】()2m 3-【解析】直接应用完全平方公式即可：()22m 6m 9m 3-+=-．12. 已知扇形的弧长为8π，圆心角为60°，则它的半径为______．【答案】24【解析】【分析】 根据弧长公式：180n r l π=直接解答即可． 【详解】解：设半径为r ， 8π=60180r π， 解得：r=24，故答案为：24．【点睛】此题考查根据弧长和圆心角求扇形的半径，掌握弧长公式是解决此题的关键．13.一组数据1，3，2，7，x ，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为________．【答案】3【解析】【分析】首先根据这组数据的总和等于各个数据之和，或等于这组数据的平均数乘以这组数据的个数，列出方程，得出x 的值，再根据众数的概念，这组数据中出现次数最多的是3，从而得出答案.【详解】解: 1+3+2+7+x+2+3=3×7解得：x=3,这组数据中出现次数最多的是3，故该组数据的众数为3.故答案为3.点睛: 本题考查的是平均数和众数的概念．注意一组数据的众数可能不只一个.14.不等式组13242xx+>⎧⎨-≤⎩的解集为_____．【答案】2＜x≤3．【解析】【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【详解】解：13242xx+>⎧⎨-≤⎩①②，由①得：x＞2，由②得：x≤3，则不等式组的解集为2＜x≤3．故答案为：2＜x≤3．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．15.如图，直线y ＝﹣33x+6与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为_____．932【解析】【分析】通过求出点A、B、C的坐标，得到菱形的边长为3，则DE＝3＝DC，利用CD2＝m2+(﹣3m+6﹣3)2＝9，解得：m＝2，即可求解．【详解】∵y＝+6，∴当x＝0，y＝6，当y＝0，则x＝故点A、B的坐标分别为：(0)、(0，6)，则点C(0，3)，故菱形的边长为3，则DE＝3＝DC，设点D(m，+6)，则点E(m，x+6﹣3)，则CD2＝m2++6﹣3)2＝9，解得：m故点E，32 )，S△OAE＝12×OA×y E＝12×32，故答案为：2．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的特征，涉及到菱形的性质、三角形面积的计算、勾股定理的运用，综合强较强，难度适宜．16.小林家的洗手台面上有一瓶洗手液(如图1)，当手按住顶部A下压时(如图2)，洗手液瞬间从喷口B流出，已知瓶子上部分的CE和FD的圆心分别为D，C，下部分的视图是矩形CGHD，GH＝10cm，GC＝8cm，点E到台面GH的距离为14cm，点B距台面GH的距离为16cm，且B，D，H三点共线．如果从喷口B流出的洗手液路线呈抛物线形，且该路线所在的抛物线经过C．E两点，接洗手液时，当手心O距DH的水平距离为2cm时，手心O距水平台面GH的高度为_____cm．【答案】11．【解析】分析】根据题意得出各点坐标，利用待定系数法求抛物线解析式进而求解．【详解】如图：由题意可知：CD＝DE＝10cm，根据题意，得C(﹣5，8)，E(﹣3，14)，B(5，16)．设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c，因为抛物线经过C、E、B三点，∴9314 2558 25516a b ca b ca b c-+=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩，解得11a40451518bc⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，所以抛物线解析式为y＝-1140x2+45x+1518．当x＝7时，y＝11，∴Q(7，11)，所以手心O距水平台面GH的高度为11cm．故答案为11．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是明确待定系数法求二次函数的解析式及准确进行计算．三、解答题(本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(1)计算：16+(π﹣3)0﹣|﹣3|;(2)化简：(x+2)2﹣x(x﹣3)．【答案】(1)2;(2)7x+4．【解析】【分析】(1)原式利用算术平方根定义，零指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值;(2)原式利用完全平方公式及单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【详解】(1)原式＝4+1-3=2;(2)原式＝x2+4x+4-x2+3x=7x+4．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．(1)求证：△BDE≌△CDF．(2)当AD⊥BC，AE＝2，CF＝4时，求AC的长．【答案】(1)证明见解析;(2)6.【解析】【分析】(1)根据平行线的性质得到∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，由AD是BC边上的中线，得到BD＝CD，于是得到结论;(2)根据全等三角形的性质得到BE＝CF＝4，求得AB＝AE+BE＝6，于是得到结论．【详解】(1)证明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△BDE和△CDF中，B FCDBED F BD CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE≌△CDF(AAS);(2)解：∵△BDE≌△CDF，∴BE＝CF＝4，∴AB＝AE+BE＝2+4＝6，∵AD⊥BC，BD＝CD，∴AC＝AB＝6．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行线的性质及全等三角形的判定定理.19.某校组织七年级学生参加冬令营活动，本次冬令营活动分为甲、乙、丙三组进行．如图，条形统计图和扇形统计图反映了学生参加冬令营活动的报名情况，请你根据图中的信息回答下列问题：(1)七年级报名参加本次活动的总人数为，扇形统计图中，表示甲组部分的扇形的圆心角是度;(2)补全条形统计图;(3)根据实际需要，将从甲组抽调部分学生到丙组，使丙组人数是甲组人数的3倍，则应从甲组抽调多少名学生到丙组?【答案】(1)60，108;(2)见解析;(3)6名【解析】【分析】(1)用丙的人数除以丙的百分比即可得出总人数，先求出甲的百分比，用甲的百分比乘以360°即可得出甲组部分的扇形的圆心角的度数;(2)用总人数减去甲组和丙组的人数求出乙组的人数，再补全条形图，即可得出答案;(3)设甲组抽调x名学生到丙组，再根据”抽调后丙组人数是甲组人数的3倍”列出方程，解方程即可得出答案.【详解】解：(1)七年级报名参加本次活动的总人数为：30÷50%=60， 甲组部分的扇形的圆心角是：(1-50%-20%)×360°=108°;(2)乙组的人数60-30-18=12(3)设应从甲组调x 名学生到丙组可得方程：3(18)30x x -=+解得6x =答：应从甲组调6名学生到丙组．【点睛】本题考查的是统计图和一元一次方程，解题关键是理清条形图和扇形图之间的关系.20.如图，A ，B ，C 是方格纸中格点，请按要求作图．(1)在图1中画出一个以A ，B ，C ，D 为顶点的格点平行四边形．(2)在图2中画出一个格点P ，使得∠BPC ＝12∠BAC ．【答案】(1)详见解析;(2)详见解析．【解析】【分析】(1)根据平行四边形的定义，画出图形即可(答案不唯一)．(2)利用辅助圆结合圆周角定理画出图形即可(答案不唯一)．【详解】(1)如图1中，平行四边形ABCD ，平行四边形ADBC 即为所求．(2)如图2中，点P 即为所求．【点睛】本题考查作图﹣应用与设计，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.如图，在平面直角坐标系中，二次函数()230y axbx a =++≠图像经过点()1,0A -，点()3,0B ，与轴交于点，(1)求、的值：(2)若点为直线BC 上一点，点到直线、两点的距离相等，将该抛物线向左(或向右)平移，得到一条新抛物线，并且新抛物线经过点，求新抛物线的顶点坐标.【答案】(1)1a =-，2b =;(2)平移后函数的顶点为()14或()14+【解析】【分析】(1)将点A(-1,0)和点B(3,0)代入得到a ，b 的方程组，求出方程组的解得到a ，b 的值;(2)先求出P 点的坐标，令2y =得11x =21x =-个单位，即可求得新抛物线的顶点坐标.【详解】(1)∵抛物线()230y ax bx a =++≠的图像经过点()1,0A -，点()3,0B ，∴030933a b a b =-+⎧⎨=++⎩， 解这个方程组得：12a b =-⎧⎨=⎩， ∴1a =-，2b =(2)∵点到直线、两点的距离相等，∴点P 在抛物线的对称轴上，设直线BC 的解析式为y=kx+b ,经过()3,0B ，C(0,3),∴y=-x+3,又∵点为直线BC 上一点，()1,2P令2y =得11x =+21x =个单位原函数顶点为()1,4∴平移后函数的顶点为()14-或()14+【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，C为BD的中点，延长AD，BC交于P，连结AC．(1)求证：AB＝AP;(2)当AB＝10，DP＝2时，求线段CP的长．【答案】(1)详见解析;(2)PC10【解析】【分析】(1)利用等角对等边证明即可．(2)利用勾股定理分别求出BD，PB，再利用等腰三角形的性质即可解决问题．【详解】解：(1)证明：∵C为BD的中点，∴∠BAC＝∠CAP，∵AB是直径，∴∠ACB＝∠ACP＝90°，∵∠ABC+∠BAC＝90°，∠P+∠CAP＝90°，∴∠ABC＝∠P，∴AB＝AP．(2)解：如图，连接BD．∵AB是直径，∴∠ADB＝∠BDP＝90°，∵AB＝AP＝10，DP＝2，∴AD＝10﹣2＝8，∴BD2222--=，1086AB AD∴PB2222+=+=，62210BD PD∵AB＝AP，AC⊥BP，∴BC＝PC＝12PB＝10，∴PC＝10．【点睛】主要考查了圆周角定理，垂径定理，圆内接四边形的性质等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23.九二班计划购买A、B两种相册共42册作为毕业礼品，已知A种相册的单价比B种的多10元，买4册A 种相册与买5册B种相册的费用相同．(1)求A、B两种相册的单价分别是多少元?(2)由于学生对两类相册喜好不同，经调查得知：购买的A种相册的数量要少于B种相册数量的34，但又不少于B种相册数量的25，如果设买A种相册x册．①有多少种不同的购买方案?②商店为了促销，决定对A种相册每册让利a元销售(12≤a≤18)，B种相册每册让利b元销售，最后班委会同学在付款时发现：购买所需的总费用与购买的方案无关，当总费用最少时，求此时a的值．【答案】(1)A种相册的单价为50元，B种相册的单价为40元;(2)①x可取12、13、14、15、16、17，共6种不同的购买方案;②18．【解析】【分析】(1)设A种相册的单价为m元，B种相册的单价为n元，根据”A种相册的单价比B种的多10元，买4册A 种相册与买5册B种相册的费用相同”，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论;(2)①根据”购买的A种相册的数量要少于B种相册数量的34，但又不少于B种相册数量的25“，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出x的可能值，进而可得出购买方案的种数;②设购买总费用为w元，根据总价＝单价×数量，即可得出w关于x的函数关系式，由购买所需的总费用与购买的方案无关可得出b ＝a ﹣10，进而可得出w 关于a 的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【详解】解：(1)设A 种相册的单价为m 元，B 种相册的单价为n 元，依题意，得：1045m n m n -=⎧⎨=⎩， 解得：5040m n =⎧⎨=⎩． 答：A 种相册的单价为50元，B 种相册的单价为40元．(2)①根据购买的A 种相册的数量要少于B 种相册数量的34，但又不少于B 种相册数量的25得： 3(42)42(42)5x x x x ⎧<-⎪⎪⎨⎪≥-⎪⎩ ， 解得：12≤x ＜18．又∵x 为正整数，∴x 可取12、13、14、15、16、17，共6种不同的购买方案．②设购买总费用为w 元，依题意得：w ＝(50﹣a )x +(40﹣b )(42﹣x )＝(10﹣a +b )x +42(40﹣b )．∵购买所需的总费用与购买的方案无关，则w 的值与x 无关，∴10﹣a +b ＝0，∴b ＝a ﹣10，∴w ＝42(40-b)＝42[40-(a-10)]＝﹣42a +2100．∵﹣42＜0，∴w 随a 的增大而减小．又∵12≤a ≤18，∴当a ＝18时，w 取得最小值．答：当总费用最少时，a 的值为18．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组;(2)①根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组;②根据各数量之间的关系，找出w 关于x 的函数关系式．24.如图Rt ABC △中，ABC 90︒∠=，P 是斜边AC 上一个动点，以即为直径作O 交BC 于点D ，与AC 另一个交点E ，连接DE ．(1)当DP EP =时，①若130BD ︒=，求C ∠的度数;②求证AB AP =;(2)当15AB =，20BC =时，①是含存在点P ，使得BDE 是等腰三角形，若存在求出所有符合条件的CP 的长;②以D 为端点过P 作射线DH ，作点O 关于DE 的对称点Q 恰好落在CPH ∠内，则CP 的取值范围为________．(直接写出结果)【答案】(1)①40°;②详见解析;(2)①7，10，12.5;②712.5CP <<【解析】【分析】(1)①由BP 是直径可得90BEC ︒∠=，根据130BD ︒=得 50DP ︒=并可得DP EP =， 100DE ︒=，50CBE ︒∠=，根据三角形的内角和定理得40C ︒∠=;②由DP EP =，得到12∠=∠，根据1APB C ∠=∠+∠，2ABP ABE ∠=∠+∠，C ABE ∠=∠，得到，APB ABP ∠=∠由等角对等边得AP AB =;(2)①分三种情况：(一)当BD BE =时，(二)当BD ED =时，(三)当DE BE =时，分别进行讨论求解即可;②分三种情况讨论：(一)当Q 点在P 点上时;(二)当Q 点在PC 上时(三)当Q 点在PH 上时，分别讨论，求出CP 的值即可.【详解】24．解(1)①连结BE ，∵BP 是直径∴90BEC ︒∠=∵130BD ︒=，∴50DP ︒=∵DP EP =，∴100DE ︒=∴50CBE ︒∠=∴40C ︒∠=②∵DP EP =，∴12∠=∠1APB C ∠=∠+∠，2ABP ABE ∠=∠+∠又∵C ABE ∠=∠∴APB ABP ∠=∠∴AP AB =(2)①由15AB =，20BC =，可以求得25AC =，12BE =，∴8CD =，16CE =，∵CBP CED ∠=∠，C C ∠=∠∴CBP CED当BDE 是等腰三角形时，有三种情况：(一)BD BE =，(二)BD ED =，(三)DE BE =(一)当BD BE =时，12BD BE ==∴8CD =， ∴CP CB CD CE = ∴58104CB CD C C P E ==⨯=⨯ (二)当BD ED =时，可知点D 是Rt CBE 斜边的中线，∴10CD =，∴CP CB CD CE= ∴5251012.542CB CD CE CP ==⨯=⨯= (三)当DE BE =时，作EH BC ⊥，则H 是BD 中点， 可以求得33655BH BE =⨯=，∴725BD = ∴285CD =，∴574CP CD =⨯= ②(一)当O 点的对称点Q 在P 点上时，B ，O ，Q 三点共线，如图示∴BP DE ⊥,且BP 平分DE ，由等腰三角形的性质可知∴BD BE =由(1)可知CP=7;(二)当O 点的对称点Q 不在P 点上，而在PC 上时，此情况Q 点并不在CPH ∠上(三)当O 点的对称点Q 不在P 点上，而在PH 上时，B ，O ，Q 三点不共线，如图示∵OK KQ =，KQ DE ⊥，且OD OE =∴四边形DOEQ 是菱形，∴DEP DEO ∠=∠∵DEP DBO ∠=∠∴DEO DBO ∠=∠又∵OE ，OD ，OB 均为外接圆的半径，∴DBO BDO ∠=∠，DEO ODE ∠=∠∴BDO ODE ∠=∠∴BDO EDO ∠≅∠∴BD ED =∴由(1)可知，12.5CP =∴712.5CP <<【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，能分情况讨论各种情况，是解本题的关键．。

2022年河北省石家庄市中考数学模拟试题(含答案)

2022年河北省石家庄市中考数学模拟试题(含答案)

2022年石家庄市中考数学模拟试题一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图1，将线段AB 绕点A 旋转，下列各点能够落到线段AB 上的是（ ）A ．点CB ．点DC ．点ED ．点F2．一个数用科学记数法表示为73.1410⨯，这个数是一个（ ） A ．6位数3．7位数C ．8位数D ．9位数3．将量角器按图2方式放置，其中角度为45°的角是（ ）A ．∠AOBB ．∠BOCC ．∠CODD ．∠DOE4．下列计算中，得数最小的是（ ） A ．11362⎛⎫-⨯-⎪⎝⎭B ．11362⎛⎫⨯+⎪⎝⎭C ．11362⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭D ．11362⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭5．如图3-1是由一根细铁丝围成的正方形，其边长为1．现将该细铁丝围成一个三角形（如图3-2所示），则AB 的长可能为（ ）A ．1.5B ．2.0C ．2.5D ．3.06．66是36的（ ） A ．2倍B ．36倍C ．3倍D ．216倍7．如图4，是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P 表示的数是（ ）A ．1B 2C ．103D ．58．如图5有A 、B 、C 三类卡片，分别是边长为a 的正方形，边长为a ，b 的长方形，边长为b 的正方形，若用这三种卡片拼成无缝隙不重叠的正方形，以下方案不可行的是（ ）A ．A 类卡片1张，B 类卡片2张，C 类卡片1张 B ．A 类卡片2张，B 类卡片4张，C 类卡片1张 C ．A 类卡片1张，B 类卡片4张，C 类卡片4张D ．A 类卡片4张，B 类卡片8张，C 类卡片4张9．已知一次函数()0y kx b k =+≠满足自变量x 每增加1个单位长度，函数值y 就增加2个单位长度，以下选项所给的一次函数图象满足这个条件的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图6-1为一个土堆，我们可以把它的截面看成一个等腰ABC △（如图6-2）．其中斜坡AB 和AC 与水平地面BC 所成锐角为20°，最高处A 距离地面0.8米，则下列说法正确的是（ ）A ．斜坡AB 的坡度是20°B ．斜坡AC 的坡度是tan 20︒C ．0.8tan 20BC =︒米D ．0.8cos 20AB =︒米11．设2202120202022M =-⨯222021404220222022N =-⨯+，则M 与N 的关系为（ ） A ．M N >B ．M N <C ．M N =D ．M N =±12．在ABC △中，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，按图7中方法作图后，若四边形ABHG 的周长与ABC △的周长相等，ABC △还需具备的条件是（ ）A ．AB BC ⊥B ．AB AC =C ．AC BC =D ．12AC BC =13．有一道题：“甲队修路150m 与乙队修路100m 所用天数相同，若▇▇▇▇，求甲队每天修路多少米？”根据图8中的解题过程，被遮住的条件是（ ）A ．甲队每天修路比乙队2倍还多30 mB ．甲队每天修路比乙队2倍还少30 mC ．乙队每天修路比甲队2倍还多30 mD ．乙队每天修路比甲队2倍还少30 m14．相同规格（长为14，宽为8）的长方形硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面．．为正方形．．．．的长方体箱子，有如图9所示的甲、乙两种方案，所得长方体体积分别记为：V 甲和V 乙．下列说法正确的是：（ ）A ．V V >甲乙B ．V V =甲乙C ．V V <甲乙D ．无法判断15．如图10，有四条直线m ，n ，p ，q 和一条曲线，曲线是反比例函数()60y x x=>在平面直角坐标系中的图象，则y 轴可能是（ ）A ．直线mB ．直线nC ．直线pD ．直线q16．如图11-1和图11-2，已知点P 是O 上点，用直尺和圆规过点P 作一条直线，使它与O 相切于点P ．以下是甲、乙两人的作法：甲：如图11-1，连接OP ，以点P 为圆心，OP 长为半径画弧交O 于点A ，连接并延长OA ，再在OA 上截取AB OP =，直线PB 即为所求；乙：如图11-2，作直径P A ，在O 上取一点B （异于点P ，A ），连接AB 和BP ，过点P 作BPC A ∠=∠，则直线PC 即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（ ） A ．甲、乙两人的作法都正确 B ．甲、乙两人的作法都错误 C ．甲的作法正确，乙的作法错误D ．甲的作法错误，乙的作法正确二、填空题（本大题有3个小题，每小题有2个空，每空2分，共12分）17．若a ，b 互为相反数，则（1）a b +=______；（2）当12a =-b =______．18．如图12所示，在正四边形、正五边形中，相邻两条对角线的夹角分别为4a ，5a ，则5a 为______°，以此类推，正n 边形相邻两条对角线的较大夹角为______°．19．抛物线2:L y x mx n =++经过图13中的网格区域． （1）当抛物线L 过原点及点（1，0）时，m n +的值是______．（2）当1m n +=，且抛物线L 恰好只经过．．．．．图13网格区域（包括边界）中的3个格点（横纵坐标均为整数），则满足条件的整数m 有______个．三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分8分）如图14，数轴上从左到右有点A ，B ，C ，D ，其中点C 为原点，A ，D 所对应的数分别为-5，1，点B 为AD 的中点．（1）在图14中标出点C 的位置，并直接写出点B 对应的数；（2）若在数轴上另取一点E ，且B ，E 两点间的距离是7，求A ，B ，C ，D ，E 对应的数的和．21．（本小题满分8分）其社区打算购买一批垃圾分类提示牌和垃圾箱，计划提示牌比垃圾箱多购买6个，且提示牌与垃圾箱的个数之和恰好为100个．（1）求计划购买提示牌多少个？（2）为提升居民垃圾分类意识，实际购买时增加了提示牌的购买数量，且提示牌与垃圾箱的购买数量之和不变．已知提示牌的单价为每个60元，垃圾箱的单价为每个150元，若预算费用不超过9800元，请求出实际购买提示牌的数量至少增加了多少个？ 22．（本小题满分9分）某学校射击队计划从甲、乙两名运动员中选取一名队员代表该校参加比赛，在选拔过程中，每名选手射击10次，根据甲、乙队员成绩绘制了如图15-1、图15-2所示的统计图：并求得了乙队员10次射击成绩的平均数和方差：7x =乙环，()()()()()()()2222222216757477729710787 3.4103S =-+-+-+-+⨯-+-⎡⎤⨯⎣⎦+-=乙． （1）甲队员选拔赛成绩的众数是______环，乙队员选拔赛成绩的中位数是______环；（2）求甲队员10次射击成绩的平均数和方差，根据甲、乙两名队员的选拔赛成绩，你推荐谁代表学校参加比赛，并说明理由；（3）为提升射击队技战术水平，学校决定除甲、乙外，再从射击队其他5名队员（三名男生，两名女生）中随机选出两名队员同前往观看比赛，请你用画树状图或列表的方法求出恰好选出一名男生和一名女生的概率． 23．（本小题满分9分）如图16-1是一个手机支架的截面图，由底座MN 、连杆A B C D ---和托架组成，AB MN ⊥，BC 可以绕点B 自由转动，CD 的长度可以进行伸缩调节，已知143BCD ∠=︒，12cm AB =，6cm BC =． （1）如图16-2，若AB ，BC 在同条直线上，=9.5cm CD ，求点D 到底座MN 的距离（结果保留整数）； （2）如图16-3，调节CD 长度为12cm ，并转动连杆BC 使AD BC ∥时，达到最佳视觉状态，求∠ABC 的度数．（参考数据：sin530.8︒≈，cos530.6︒≈，tan53 1.3︒≈）24．（本小题满分10分）如图17，在直角坐标系xOy 中，直线1:l y x =经过点()4,A a ，直线2l 与1l 交于点()1,C b ，与y 轴交于点B ，点A 关于x 轴对称的点A '在直线2l 上． （1）求直线2l 的函数表达式； （2）连接AB ，求AOB △的面积；（3）过点(),0Q n 作x 轴的垂线，分别交1l ，2l 于点M ，N ，若M ，N 两点间的距离不小于5，直接写出．．．．n 的取值范围．25．（本小题满分10分）在半径为10的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，延长OB 到点C ，使10BC OB ==．点D 为AB 上的动点，点E 是扇形所在平面内的点，连接OD ，DE ，EC ，当10DE EC ==时，解答下列问题： 论证：如图18-1，连接OE ，DC ，当OD EC ∥时，求证：OE DC =； 发现：当60DOC ∠=︒时，∠ODE 的度数可能是多少？尝试：如图18-2，当点D ，E ，C 三点共线时，求点D 到OA 所在直线的距离； 拓展：当点E 在OC 的下方，且DE 与AB 相切时，直接写出∠DOC 的余弦值．26．（本小题满分12分）图19-1的小山丘是科研部门的小球弹射实验场地，在小山丘一侧的山坡上建有小球弹射发射装置，另一侧建有圆柱形小球接收装置，图19-2为实验场地的纵截面示意图，小山丘纵截面的外部轮廓线近似为抛物线的一部分，以小山丘纵截面与地面的交线为x 轴，以过发射装置所在的直线AB 为y 轴，建立平面直角坐标系，发射装置底部在轮廓线的点A 处，距离地面为1米，在发射装置3米的点B 处是发射点，已知小山丘纵截面的外部轮廓线为2117:1126C y x x =-++，从发射装置的发射点弹射一个小球（忽略空气阻力）时，小球的飞行路线为一段抛物线221:8C y x bx c =-++． （1）直接写出c 的值，当小球离B 处的水平距离和竖直距离都为4米时，求b 的值，并求小球到小山丘的竖直距离为1米时，小球离B 处的水平距离；（2）若小球最远着陆点到y 轴的距离为15米，当小球飞行到小山丘顶的正上方，且与顶部距离不小于23米时，求b 的取值范围，并求小球飞行路线的顶点到x 轴距离的最小值；（3）圆柱形小球接收装置的最大截面为矩形CDEF ，已知点E 在1C 上，其横坐标为14，CF x ∥轴， 1.5CD =，1DE =．若小球恰好落入该装置内（不触碰装置侧壁），请直接写出b 的取值范围．参考答案及评分参考一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题每个3分，11-16小题每个2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B D A D C B 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案BBCBDADA二、填空题（本大题共3小题，，每题有2个空，每空2分，共12分） 17．（1）0（22118．108()2180n n-⋅19．（1）1- （2）3三、解答题（本大题共7个小题，共66分．解答应写出相应的文字说明或解题步骤）20．解：（1）点B 所对应的数是－2；（2）∵B ，E 两点间的距离是7，． ∴E 点对应的数为5或－9． 当E 点对应的数是5时，A ，B ，C ，D ，E 所对应数的和为：()520151-+-+++=-， 当E 点对应的数是－9时，A ，B ，C ，D ，E 所对应数的和为：()()5201915-+-+++-=-． 21．解：（1）设计划购买提示牌x 个， 根据题意，得6100x x +-=， 解得：53x =，答：计划购买提示牌53个． （2）设实际购买提示牌y 个，根据题意，得()601501009800y y +-≤，解得7579y ≥， ∵y 为整数，∴y 最小值为58． ∴58535-=．答：实际购买的提示牌数量至少增加5个． 22．解：（1）7和8，6.5； （2）()1673839102810x =+⨯+⨯++⨯=甲环， ()()()()()222222168378388982108 1.610S =-+⎡⎤⎣-+---⎦++=甲； 推荐甲参加比赛；甲10次射击成绩的平均数高于乙，方差小于乙，所以甲的成绩更好更稳定． （3）列表如下：男1 男2 男3 女1 女2 男1（男1，男2）（男1，男3） （男1，女1） （男1，女2） 男2 （男2，男1）（男2，男3）（男2，女1） （男2，女2） 男3 （男3，男1） （男3，男2）（男3，女1）（男3，女2） 女1 （女1，男1） （女1，男2） （女1，男3）（女1，女2）女2（女2，男1）（女2，男2）（女2，男3）（女2，女1）由表格可知，共有20种等可能的结果，恰好选出一名男生和一名女生的结果有12种， ∴P （选出一名男生和一名女生）123=205=． 23．解：（1）如图2，过点D 作DE ⊥MN 于E ，点C 作CF ⊥DE 于F ， 则90AEF CFE CAN ∠=∠=∠=︒，∴四边形AEFC 是矩形，．∴12618EF AC AB BC ==+=+=．在Rt CDF △中，9.5CD =，1439053DCF ∠=︒-︒=︒， ∴sin 9.50.87.6DF CD DCF =⋅∠≈⨯=， ∴7.61825.626DE DF EF =+=+=≈， ∴点D 到底座MN 的距离为26cm ．（2）如图3，作BE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AD 于点F ， 在Rt CDF △中，12CD =，53DCF ∠=︒，∴cos 120.67.2CF CD DCF =⋅∠≈⨯=，∵BC AD ∥ ∴7.2BE CF == 在Rt ABE △中，7.2cos 0.612BE ABE AB ∠===，∴53ABE ∠≈︒ ∴90143ABC ABE ∠=︒+∠=︒ 24．解：（1）∵直线y x =经过点()4,A a ，∴()4,4A ．∴点A 关于x 轴对称点()4,4A '-，∵直线2l 与1l 交于点()1,C b ，∴()1,1C ．设直线2l 的函数表达式为y kx b =+，将()4,4A '-，()1,1C 的坐标代入y kx b =+，得1,4 4.k b k b +=⎧⎨+=-⎩解得5,38.3k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴直线2l 的函数表达式为5833y x =-+． （2）∵2l 的函数表达式为5833y x =-+， 当0x =时，83y =，∴80,3B ⎛⎫ ⎪⎝⎭．∴18164233AOB S =⨯⨯=△ （3）78n ≤-或238n ≥． 25．论证 证明：∵10OD OB ==，10CE =， ∴OD CE =，∴OD EC ∥，∴四边形OECD 是平行四边形，∴OE CD =．发现 当点O ，E ，C 三点共线时，如图4，则10OE CE ==，∴10OD DE OE ===，即ODE △为等边三角形，∴60ODE ∠=︒．当点O ，E ，C 三点不共线时，连接BD ，如图5，∵10OD OB ==，60DOC ∠=︒，∴ODB △为等边三角形，∴10BD OB ==，∴BD BC CE DE ===，∴四边形BCED 为菱形，∴DE BC ∥，∴180120ODE DOC ∠=︒-∠=︒．尝试 过点D 作DF ⊥OC 于F ，作DG ⊥OA 于G ，如图6，∴90OFD OGD AOF ∠=∠=∠=︒∴四边形OFDG 为矩形，∴DG OF =．设OF x =，则20CF x =-，在Rt DOF △中，2222210DF OD OF x =-=-，在Rt DCF △中，20CD CE DE =+=，()222222020DF CD CF x =-=--， ∴()2222102020x x -=-- ∴52x =，即52OF =，∴52DG =，∴点D 到OA 所在直线的距离为52． 拓展57+26．解：（1）4c =；∵1C 与y 轴交于点A ，∴()0,1A ，()0,4B ．由题意可知，抛物线221:8C y x bx c =-++经过点（4，8）， ∴2144488b -⨯++=，解得32b =． ∴抛物线2C 的函数表达式213482y x x =-++； ∵小球与小山丘的竖直距离为1米，∴22131741182126x x x x -++⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝-+⎭-+=， 解得：14x =-（不合题意，舍去），212x =，∴当小球与小山丘的竖直距离为1米时，小球离B 处的水平距离为12米；（2）将15x =代入抛物线1C ，得21711515101264y =-⨯+⨯+=-<，∴最远着陆点在小山丘外的平地上，其坐标为（15，0）将15x =代入抛物线2C ，得211515408y b =-⨯++≤， 解得：193120b ≤ ∵抛物线()22117161:171261212C y x x x =-++=--+，∴小山丘顶坐标为617,12⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵当小球飞行到小山丘顶正上方，且与顶部距离不小于23米时， ∴216127748123y b =-⨯++≥+，解得：98b ≥ ∴b 的取值范围是91938120b ≤≤． ∵4c =，∴抛物线221:48C y x bx =-++，∴2C 的顶点坐标为()24,24b b +， ∵91938120b ≤≤，∴当98b =时，224b +有最小值为20932． ∴小球飞行路线的项点到x 轴距离的最小值为20932米； （3）1574310428b <<． 仅供参考：∵抛物线2117:1126C y x x =-++ 当14x =时，217141411126y =-⨯+⨯+=，∴()14,1E ，∵1DE =， 1.5CD =，∴()13,2.5C ， 当13x =时，217251313112612y =-⨯+⨯+=， ∴1C 与CD 的交点坐标为2513,12⎛⎫ ⎪⎝⎭若小球恰好落入该装置内（不触碰装置侧壁），则当13x =时，2113134 2.58y b =-⨯++>，解得157104b >， 当14x =时，211414418y b =-⨯++<，解得4328b <；故：1574310428b <<．。

2022届河北省石家庄市桥西区中考数学全真模拟试卷(含答案解析)

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2022届河北省石家庄市桥西区中考数学全真模拟测试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在测试卷卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示的工件，其俯视图是（）A．B．C．D．2．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A→B→C方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF⊥AE 交CD于点F，设点E运动路程为x，CF＝y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a＝3；②当CF＝14时，点E的运动路程为114或72或92，则下列判断正确的是( )A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对3．如果2a b=（a，b均为非零向量），那么下列结论错误的是（）A．a//b B．a-2b=0 C．b=12a D．2a b=4．△ABC在正方形网格中的位置如图所示，则cosB的值为( )A 5B25C．12D．25．下列计算结果为a6的是（）A ．a 2•a 3B ．a 12÷a 2C ．（a 2）3D ．（﹣a 2）36．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（ ）A ．6.7×106B ．6.7×10﹣6C ．6.7×105D ．0.67×1077．如图，直线a ∥b ，一块含60°角的直角三角板ABC （∠A ＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（ ）A ．105°B ．110°C ．115°D ．120°8．⊙O 是一个正n 边形的外接圆，若⊙O 的半径与这个正n 边形的边长相等，则n 的值为（ ）A ．3B ．4C ．6D ．89．下列运算正确的是（ ）A ．a 2·a 3﹦a 6B ．a 3+ a 3﹦a 6C ．|－a 2|﹦a 2D ．(－a 2)3﹦a 610．抛物线y ＝3（x ﹣2）2+5的顶点坐标是（ ）A ．（﹣2，5）B ．（﹣2，﹣5）C ．（2，5）D ．（2，﹣5）11．下列实数中，结果最大的是（ ）A ．|﹣3|B ．﹣（﹣π）C ．7D ．312．如图，四边形ABCD 中，AB=CD ，AD ∥BC ，以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧与BC 交于点E ，四边形AECD 是平行四边形，AB=3，则AE 的弧长为（ ）A ．2πB ．πC ．32πD ．3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD=80cm ，则截面圆的半径为 cm ．14．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为15．在△ABC中，MN∥BC 分别交AB，AC于点M，N；若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为_____．16．如图，⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等，∠A=70°，则∠BOC=_____度．17．计算：（12）﹣1﹣（5﹣π）0＝_____．18．分解因式：ax2－a=______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆恰好与BC相切于点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）若∠B=30°，求证：以A，O，D，E为顶点的四边形是菱形；（2）填空：若AC=6，AB=10，连接AD，则⊙O的半径为，AD的长为．20．（6分）解下列不等式组：6152(43) {2112323x xxx++-≥-＞①②21．（6分）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．m= %，这次共抽取名学生进行调查；并补全条形图；在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？22．（8分）如图，AD是△ABC的中线，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC长．23．（8分）如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示). 24．（10分）探究：在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次若参加聚会的人数为3，则共握手次：；若参加聚会的人数为5，则共握手次；若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手次；若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数．拓展：嘉嘉给琪琪出题：“若线段AB上共有m个点（含端点A，B），线段总数为30，求m的值．”琪琪的思考：“在这个问题上，线段总数不可能为30”琪琪的思考对吗？为什么？25．（10分）如图，在矩形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连结BE，CE，求证：BE=CE．26．（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，24BC AB ==，点E 、F 分别是BC 、AD 的中点．（1）求证：ABE ∆≌CDF ∆；（2）当AE CE =时，求四边形AECF 的面积．27．（12分）如图，儿童游乐场有一项射击游戏．从O 处发射小球，将球投入正方形篮筐DABC ．正方形篮筐三个顶点为A （2，2），B （3，2），D （2，3）．小球按照抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 飞行．小球落地点P 坐标（n ，0） （1）点C 坐标为 ；（2）求出小球飞行中最高点N 的坐标（用含有n 的代数式表示）；（3）验证：随着n 的变化，抛物线的顶点在函数y ＝x 2的图象上运动；（4）若小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐，请直接写出n 的取值范围．2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、B【答案解析】测试卷分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，內圆是虚线，故选B ．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部分的轮廓线要画成虚线．2、A【答案解析】由已知，AB=a ，AB+BC=5，当E 在BC 上时，如图，可得△ABE ∽△ECF ，继而根据相似三角形的性质可得y=﹣2155a x x a a ++-，根据二次函数的性质可得﹣215551·5223a a a a a +++⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，由此可得a=3，继而可得y=﹣218533x x +-，把y=14代入解方程可求得x 1=72，x 2=92，由此可求得当E 在AB 上时，y=14时，x=114，据此即可作出判断．【题目详解】解：由已知，AB=a ，AB+BC=5，当E 在BC 上时，如图，∵E 作EF ⊥AE ，∴△ABE ∽△ECF ，∴AB CE BE FC=， ∴5a x x a y-=-， ∴y=﹣2155a x x a a++-， ∴当x=522b a a +-=时，﹣215551·5223a a a a a +++⎛⎫+-= ⎪⎝⎭， 解得a 1=3，a 2=253（舍去），∴y=﹣218533x x +-， 当y=14时，14=﹣218533x x +-， 解得x 1=72，x 2=92， 当E 在AB 上时，y=14时， x=3﹣14=114， 故①②正确，故选A ．【答案点睛】本题考查了二次函数的应用，相似三角形的判定与性质，综合性较强，弄清题意，正确画出符合条件的图形，熟练运用二次函数的性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．3、B【答案解析】测试卷解析：向量最后的差应该还是向量.20.a b -= 故错误.故选B.4、A【答案解析】解：在直角△ABD 中，BD =2，AD =4，则AB =22222425BD AD +=+=，则cos B =25525BD AB ==． 故选A ．5、C【答案解析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．【题目详解】A、a2•a3=a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；C、（a2）3=a6，此选项符合题意；D、（-a2）3=-a6，此选项不符合题意；故选C．【答案点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．6、A【答案解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【题目详解】解：6 700 000=6.7×106，故选：A【答案点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、C【答案解析】如图，首先证明∠AMO=∠2，然后运用对顶角的性质求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性质求出∠AMO即可解决问题．【题目详解】如图，对图形进行点标注.∵直线a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故选C.【答案点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.8、C【答案解析】根据题意可以求出这个正n边形的中心角是60°，即可求出边数.【题目详解】⊙O是一个正n边形的外接圆，若⊙O的半径与这个正n边形的边长相等，则这个正n边形的中心角是60°，360606÷︒=n的值为6，故选：C【答案点睛】考查正多边形和圆，求出这个正多边形的中心角度数是解题的关键.9、C【答案解析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解．【题目详解】a2·a3﹦a5，故A项错误；a3+ a3﹦2a3，故B项错误；a3+ a3﹦- a6，故D项错误，选C.【答案点睛】本题考查同底数幂加减乘除及乘方，解题的关键是清楚运算法则.10、C【答案解析】根据二次函数的性质y＝a(x﹣h)2+k的顶点坐标是(h，k)进行求解即可.【题目详解】∵抛物线解析式为y=3(x-2)2+5，∴二次函数图象的顶点坐标是(2，5)，故选C．【答案点睛】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等．11、B【答案解析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【题目详解】根据实数比较大小的方法，可得<|-3|=3＜-（-π），所以最大的数是：-（-π）．故选B．【答案点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，及判断无理数的范围，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．12、B【答案解析】∵四边形AECD是平行四边形，∴AE=CD，∵AB=BE=CD=3，∴AB=BE=AE，∴△ABE是等边三角形，∴∠B=60°，∴AE的弧长=6023360ππ⨯⨯=.故选B.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、1【答案解析】过点O作OM⊥EF于点M，反向延长OM交BC于点N，连接OF，设OF=r，则OM=80-r，MF=40，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【题目详解】过点O作OM⊥EF于点M，反向延长OM交BC于点N，连接OF，设OF=x，则OM=80﹣r，MF=40，在Rt△OMF中，∵OM2+MF2=OF2，即（80﹣r）2+402=r2，解得：r=1cm．故答案为1．14、7 2°或144°【答案解析】∵五次操作后，发现赛车回到出发点，∴正好走了一个正五边形，因为原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)，那么朝左和朝右就是两个不同的结论所以∴角α=（5-2）•180°÷5=108°,则180°-108°=72°或者角α=（5-2）•180°÷5=108°，180°-72°÷2=144°15、1【答案解析】∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴，即，∴MN=1.故答案为1.16、125【答案解析】解：过O作OM⊥AB，ON⊥AC，OP⊥BC，垂足分别为M，N，P∵∠A=70°,∠B+∠C=180∘−∠A=110°∵O在△ABC三边上截得的弦长相等，∴OM=ON=OP，∴O是∠B，∠C平分线的交点∴∠BOC=180°−12(∠B+∠C)=180°−12×110°=125°.故答案为：125° 【答案点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系, 三角形内角和定理, 角平分线的性质，解题的关键是掌握它们的性质和定理. 17、1 【答案解析】分别根据负整数指数幂，0指数幂的化简计算出各数，即可解题 【题目详解】 解：原式＝2﹣1 ＝1， 故答案为1． 【答案点睛】此题考查负整数指数幂，0指数幂的化简，难度不大 18、(1)(1)a x x +- 【答案解析】先提公因式，再套用平方差公式. 【题目详解】ax 2－a =a （x 2-1）=()()11a x x +- 故答案为：()()11a x x +- 【答案点睛】掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19、 (1) 见解析；（2）15,354【答案解析】(1) 先通过证明△AOE 为等边三角形, 得出AE=OD, 再根据“同位角相等, 两直线平行” 证明AE//OD, 从而证得四边形AODE 是平行四边形, 再根据 “一组邻边相等的平行四边形为菱形” 即可得证．(2) 利用在Rt△OBD中，sin∠B==可得出半径长度，在Rt△ＯＤＢ中BD=，可求得ＢＤ的长，由CD=CB﹣BD可得ＣＤ的长，在ＲＴ△ＡＣＤ中，AD=，即可求出AD长度．【题目详解】解：（1）证明：连接OE、ED、OD，在Rt△ABC中，∵∠B=30°，∴∠A=60°，∵OA=OE，∴△AEO是等边三角形，∴AE=OE=AO∵OD=OA，∴AE=OD∵BC是圆O的切线，OD是半径，∴∠ODB=90°，又∵∠C=90°∴AC∥OD，又∵AE=OD∴四边形AODE是平行四边形，∵OD=OA∴四边形AODE是菱形．（2）在Rt△ABC中，∵AC=6，AB=10，∴sin∠B==，BC=8∵BC是圆O的切线，OD是半径，∴∠ODB=90°，在Rt△OBD中，sin∠B==，∴OB=OD ∵AO+OB=AB=10， ∴OD+OD=10 ∴OD=∴OB=OD= ∴BD==5∴CD=CB ﹣BD=3 ∴AD===3．【答案点睛】本题主要考查圆中的计算问题、 菱形以及相似三角形的判定与性质 20、﹣2≤x ＜92． 【答案解析】先分别求出两个不等式的解集，再求其公共解． 【题目详解】()6152432112323x x x x ⎧++⎪⎨-≥-⎪⎩①②， 解不等式①得，x ＜92， 解不等式②得，x≥﹣2， 则不等式组的解集是﹣2≤x ＜92． 【答案点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 21、 (1)、26%；50；(2)、公交车；(3)、300名.【答案解析】测试卷分析：(1)、用1减去其它3个的百分比，从而得出m的值；根据乘公交车的人数和百分比得出总人数，然后求出骑自行车的人数，将图形补全；(2)、根据条形统计图得出哪种人数最多；(3)、根据全校的总人数×骑自行车的百分比得出人数.测试卷解析：(1)、1﹣14%﹣20%﹣40%=26%；20÷40%=50；骑自行车人数：50－20－13－7=10(名) 则条形图如图所示：(2)、由图可知，采用乘公交车上学的人数最多(3)、该校骑自行车上学的人数约为：1500×20%=300（名）．答：该校骑自行车上学的学生有300名．考点：统计图22、2.【答案解析】根据勾股定理逆定理，证△ABD是直角三角形，得AD⊥BC，可证AD垂直平分BC，所以AB=AC.【题目详解】解：∵AD是△ABC的中线，且BC=10，∴BD=12BC=1．∵12+122=22，即BD2+AD2=AB2，∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，又∵CD=BD，∴AC=AB=2．【答案点睛】本题考核知识点：勾股定理、全等三角形、垂直平分线.解题关键点：熟记相关性质，证线段相等.23、（1）34.（2）公平.【答案解析】测试卷分析：（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．测试卷解析：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是34；（2）列表得：共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）=12，因此这个游戏公平．考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法.24、探究：（1）3，1；（2）(1)2n n；（3）参加聚会的人数为8人；拓展：琪琪的思考对，见解析.【答案解析】探究：（1）根据握手次数=参会人数×（参会人数-1）÷2，即可求出结论；（2）由（1）的结论结合参会人数为n，即可得出结论；（3）由（2）的结论结合共握手28次，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；拓展：将线段数当成握手数，顶点数看成参会人数，由（2）的结论结合线段总数为2，即可得出关于m的一元二次方程，解之由该方程的解均不为整数可得出琪琪的思考对．【题目详解】探究：（1）3×（3-1）÷2=3，5×（5-1）÷2=1．故答案为3；1．（2）∵参加聚会的人数为n（n为正整数），∴每人需跟（n-1）人握手，∴握手总数为()12n n -．故答案为()12n n -．（3）依题意，得：()12n n -=28，整理，得：n 2-n-56=0， 解得：n 1=8，n 2=-7（舍去）． 答：参加聚会的人数为8人． 拓展：琪琪的思考对，理由如下： 如果线段数为2，则由题意，得：()12m m -=2，整理，得：m 2-m-60=0，解得m 1=12+，m 2=2（舍去）． ∵m 为正整数， ∴没有符合题意的解， ∴线段总数不可能为2． 【答案点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含n 的代数式表示出握手总数；（3）（拓展）找准等量关系，正确列出一元二次方程． 25、证明见解析. 【答案解析】要证明BE=CE ，只要证明△EAB ≌△EDC 即可，根据题意目中的条件，利用矩形的性质和等边三角形的性质可以得到两个三角形全等的条件，从而可以解答本题． 【题目详解】证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB=CD ，∠BAD=∠CDA=90°， ∵△ADE 是等边三角形， ∴AE=DE ，∠EAD=∠EDA=60°， ∴∠EAD=∠EDC ，在△EAB 和△EDC 中，∴△EAB ≌△EDC （SAS ）， ∴BE=CE ． 【答案点睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 26、（1）见解析；（2）23 【答案解析】（1）根据平行四边形的性质得出AB=CD ，BC=AD ，∠B=∠D ，求出BE=DF ，根据全等三角形的判定推出即可； （2）求出△ABE 是等边三角形，求出高AH 的长，再求出面积即可． 【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB CD =，BC AD =，B D ∠∠=， ∵点E 、F 分别是BC 、AD 的中点， ∴1BE BC 2=，1DF AD 2=， ∴BE DF =， 在ΔABE 和ΔCDF 中AB CDB D BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ΔABE ≌ΔCDF （SAS ）； （2）作AH BC ⊥于H ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD//BC ，AD BC =，∵点E 、F 分别是BC 、AD 的中点，BC 2AB 4==，∴1BE CE BC 22===，1DF AF AD 22===， ∴AF //CE ，AF CE =， ∴四边形AECF 是平行四边形， ∵AE CE =，∴四边形AECF 是菱形， ∴AE AF 2==， ∵AB 2=，∴AB AE BE 2===， 即ΔABE 是等边三角形，BH HE 1==，由勾股定理得：AH ==∴四边形AECF 的面积是2= 【答案点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定，平行四边形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．27、（1）（3，3）；（2）顶点 N 坐标为（2n ，24n ）；（3）详见解析；（4）72＜n ＜113 ．【答案解析】（1）由正方形的性质及A 、B 、D 三点的坐标求得AD=BC=1即可得；（2）把（0，0）（n ，0）代入y=-x 2+bx+c 求得b=n 、c=0，据此可得函数解析式，配方成顶点式即可得出答案； （3）将点N 的坐标代入y=x 2，看是否符合解析式即可；（4）根据“小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐”知：当x=2时y ＞3，当x=3时y ＜2，据此列出关于n 的不等式组，解之可得． 【题目详解】（1）∵A （2，2），B （3，2），D （2，3）， ∴AD ＝BC ＝1， 则点 C （3，3）， 故答案为：（3，3）；（2）把（0，0）（n ，0）代入 y ＝﹣x 2+bx +c 得：2c n bn c =⎧⎨-++=⎩ ，解得：0b n c =⎧⎨=⎩，∴抛物线解析式为 y ＝﹣x 2+nx ＝﹣（x ﹣2n ）2+24n ，∴顶点 N 坐标为（2n ，24n ）；（3）由（2）把 x ＝2n 代入 y ＝x 2＝（2n ）2＝ 24n ，∴抛物线的顶点在函数 y ＝x 2的图象上运动；（4）根据题意，得：当 x ＝2 时 y ＞3，当 x ＝3 时 y ＜2， 即423932n n -+⎧⎨-+⎩＞＜，解得：72<n<113． 【答案点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及将实际问题转化为二次函数的问题能力．。

2022年河北省保定市中考数学一模试题及答案解析

2022年河北省保定市中考数学一模试题及答案解析

2022年河北省保定市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是( )A. 3B. 6C. 9D. 182. 计算结果是2a3的为( )A. 2(a+a+a)B. a⋅a⋅a⋅2C. 2a⋅2a⋅2aD. 2+a33. 如图，直线l1//l2，将三角板按如图方式放置，直角顶点在l2上，若∠1=36°，则∠2=( )A. 36°B. 45°C. 54°D. 64°4. 从棱长为2的正方体的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到如图2所示的几何体，比较这个几何体的三视图，下列说法正确的是( )A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同C. 左视图与俯视图相同D. 主视图、左视图和俯视图均不相同5. 因式分解：x2−ax+4=(bx+2)2，其中a，b是常数，则a+b=( )A. ±3B. −3C. 3D. 46. 疫情期间进行线上教学，为保证学生的身体健康，某校规定四项特色活动：舞蹈、跳绳、踢毽、武术，要求每位学生任选一项在家锻炼，小明从全校1200名学生中随机调查了部分学生，对他们所选活动进行了统计，并绘制了尚不完整的条形图和扇形图，如图所示，下列结论错误的是( )A. 调查了40名学生B. 被调查的学生中，选踢毽的有10人C. a=72°D. 全校选舞蹈的估计有250人7. 方程(x+3)(x−1)=x−4的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根8. 如图，△ABC中，AB=6，AC=4，BC=5，点D，E分别在AB，AC上，AD=2，∠AED=∠B，则DE=( )A. 52B. 43C. 3D. 29. 计算：√12−√27=2√a+b√3=c√3，则a+b+c=( )A. −1B. −5C. 2D. 510. 已知光速为300000千米/秒，光经过t秒(t是正整数)传播的距离用科学记数法表示为a×107千米，则a的最小值为( )A. 1B. 9.9C. 1.02D. 10211. 根据作图痕迹，再用直尺作出直角三角形斜边上的高线，其中不一定成功的是( )A.B.C.D.12. 如图1，在6×4的小正方形网格中，小正方形的边长都为1，△ABC的顶点均在格点上，利用四边形的不稳定性，将网格变化成小菱形网格，且小菱形的较小角为60°，△ABC也相应地变成了△A′B′C′，如图2，则△A′B′C′的面积为( )A. 3B. 3√3 C. 32√15 D. 34√10213. 关于x的不等式组{1−x≥0x>a的整数解有5个，则a的取值范围是( )A. −4<a<−3B. −4≤a≤−3C. −4≤a<−3D. −4<a≤−314. 如图，五边形ABCDE内接于⊙O，∠ADB=31°，∠C=100°，则∠E=( )A. 120°B. 111°C. 110°D. 80°15. 如图，直线l上有三点A，B，C，AB=5，BC=10，点P，Q分别从点A，B同时出发，向点C移动，点P的速度是m个单位长/秒，点Q的速度是n个单位长/秒，2m<3n，那么( )A. 点P先到B. 点Q先到C. 点P，Q同时到D. 无法确定哪点先到16. 如图，矩形ABCD中，AB>BC，E为AD上一点(不含点A)，O为BD的中点，连接EO并延长，交BC于点F，点G为DC上一点，DG=AE，连接EG，FG，甲、乙二位同学都对这个问题进行了研究，并得出自己的结论．甲：存在点E，使EG⊥FG；乙：△EFG的面积存在最小值．下列说法正确的是( )A. 甲、乙都正确B. 甲、乙都不正确C. 甲正确，乙不正确D. 甲不正确，乙正确二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB=8cm，则(1)AC=______cm；(2)阴影部分的面积是______cm2．18. 如图，将长方形纸条ABCD折叠，重叠部分是一个等边三角形△EFG．(1)∠AGE=______°；(2)若这个等边三角形的边长为a cm，则纸条的宽度为______cm．19. 如图，已知A(−1,0)，B(−2,0)，直线l1：y=x+b经过点A，四边形ABCD是正方形，点C，D在第三象限，点P(m,0)是x轴正半轴上一点，PE⊥x轴，交l1于点E，双曲线l2：y =kx 经过点E．(1)b=______；(2)若m=1，则k=______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。

2022年河北省邯郸市馆陶学区中考数学模拟试题及答案解析

2022年河北省邯郸市馆陶学区中考数学模拟试题及答案解析

2022年河北省邯郸市馆陶学区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共16小题，共42.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 如图，数轴上点A、B、C、D表示的数中，表示互为相反数的两个点是( )A. 点B和点CB. 点A和点CC. 点B和点DD. 点A和点D2. 规定：(↑5)表示向上移动5，记作+5，则(↓3)表示向下移动3，记作( )A. +3B. −3C. +13D. −133. 如图所示的是由几个相同小立方体组成的几何体从上面所看到的图形，正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则从左面看这个几何体所得到的图形是( )A. B. C. D.4. 若m+2022≤n+2022，则下列各项一定成立的是( )A. m≤nB. m≥nC. m+2022≤nD. m≥n+20225. 下列图形中，根据AB//CD，能得到∠1=∠2的是( )A.B.C.D.6. 一个数0.0…0618用科学记数法表示为6.18×10−9，则原数中“0”的个数(含小数点前的0)为( )A. 7B. 8C. 9D. 107. 如图，△ABC中，AB<AC，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论正确的是( )A. AM是∠BAC的角平分线B. AM是BC边上的中线C. AM是BC边的垂直平分线D. AM是BC边上的高8. 求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点O是AC的中点．AC．求证：OB=12证明：延长BO到D，使OD=OB，连接AD、CD，中间的证明过程排乱了：①∵∠ABC=90°，②∵OB=OD，OA=OC，③∴四边形ABCD是平行四边形，④∴四边形ABCD是矩形．∴AC=BD，∴OB=12BD=12AC．则中间证明过程正确的顺序是( )A. ①④②③B. ①③②④C. ②④①③D. ②③①④9. 在方格纸中，建立如图所示的平面直角坐标系，已知点A从(3,4)出发，绕O逆时针旋转一周，则点A不经过( )A. 点BB. 点CC. 点DD. 点E10. 小刚把(2022x+2021)2展开后得到ax2+bx+c，把(2021x+2020)2展开后得到mx2+nx+q，则a−m的值为( )A. 1B. −1C. 4043D. −404311. 如图，已知正六边形P1P2P3P4P5P6边长为2，在正六边形的边上距离P1最远的点到P1的距离为( )A. 3B. 4C. √6D. 2√312. 如图，有一块等腰三角形材料，底边BC=80cm，高AD=120cm，现要把它加工成正方形零件，使其一边在BC边上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长为( )A. 36cmB. 40cmC. 48cmD. 60cm13. 如图，出租车司机王师傅从A地出发，要到距离A地13km的C地去，先沿：北偏东70°方向行驶了12km，到达B地，然后再从B地行驶了5km到达C地，此时王师傅位于B地的( )A. 北偏东20°方向上B. 北偏西20°方向上C. 北偏西30°方向上D. 北偏西40°方向上14. 某学校选取若干学生进行了“我最喜欢的球类运动”调查，将调查结果绘制成如图统计图表(不完整)．体育运动网球篮球排球乒乓球羽毛球足球人数4060100根据图表提供的信息，下列结论错误的是( )A. 这次被调查的学生人数为400人B. 扇形统计图中羽毛球部分扇形的圆心角为72°C. 被调查的学生中喜欢羽毛球，足球的人数分别为80，70D. 喜欢排球的人数最少15. 如图，已知△ABC内接于⊙O，AB=2，AC=√3，BC=1，则AC⏜的长是( )A. π3B. 2π3C. √3π3D. 2√3π316. 如图，抛物线y=−12(x−6)2+2与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C2，将C2向左平移得到C1，C1与x轴交于点A、O，若直线y=12x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是( )A. −2<m<0B. −2<m<−78C. −78<m<0 D. −4<m≤−2二、填空题（本大题共3小题，共12.0分）17. 已知函数y=√x+2x−2，则自变量x的取值范围是______，若x=10，则y的值是______．18. 如图，将一个等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，用这四块图形进行拼接，恰能拼成一个没有缝隙的正方形①或长方形②，若a=2，则b=______，这个等腰三角形纸片的面积是______．19. 如图，已知直线BC平行于y轴，分别交反比例函数y=6x (x>0)、y=−2x(x>0)于B、C两点，过点C作AC⊥BC，连接AB交y轴于点A，当直线BC经过(1,0)时，△ABC面积为______；若直线BC沿x轴继续向右平移，则△ABC面积______(填“变大”“变小”或“不变”)．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。

河北省保定市雄县2022-2023学年中考一模数学试卷(含答案)

河北省保定市雄县2022-2023学年中考一模数学试卷(含答案)

A．
B．Biblioteka C．D．3．与 2 的计算结果相同的是（ ）
A．2 的倒数
B．2 的相反数
C． 2 的相反数
1
D． 的倒数
2
4．如图，一个球体在长方体上沿虚线从左向右滚动，在滚动过程中，球体与长方体的组合图形的视图始终不 变的是（ ）
A．左视图
B．主视图
5．下列计算错误的是（ ）
A． 5 3 2
C．俯视图
20．解：（1） 9 2m 6 m 9 2m 6 m 3 3m ． 答：景点 C，D 之间的距离为 3 3m 千米． （2）由题意得 5 6 m 3 3m ，
解得 m 2 ， ∴ BD 9 2m 13 ．
答：景点 B，D 之间的距离 13 千米．
21．解：（1）“智”所占的比例为1 20% 20% 20% 10% 30% ， ∴扇形图中“智”所对圆心角的度数为 360 30% 108 ．
A．80
B．100
C．150
D．160
8．如图所示的是琳琳作业中的一道题目，“ 破损处“0”的个数为（ ）
”处都是 0 但发生破损，琳琳查阅后发现本题答案为 2，则
A．2
B．3
9．下列图形一定为矩形的是（ ）
C．4
D．5
A．
B．
C．
D．
10．图 1 是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图 2 是它的侧面示意图， AD 与 CB 相交于点 O， AB∥CD ，
n
供的信息，下列关于这组数据的说法错误的是（ ）
A．中位数是 4
B．众数是 4
C．平均数是 4
1
D．方差是
4
15．某种玻璃原材料需在 0℃环境保存，取出后匀速加热至 600℃高温，之后停止加热，玻璃制品温度会逐渐 降低至室温（30℃），加热和降温过程中可以对玻璃进行加工，且玻璃加工的温度要求不低于 480℃．玻璃温

中考数学2022年河北省沧州市中考数学模拟真题 (B)卷(含答案及解析)

中考数学2022年河北省沧州市中考数学模拟真题 (B)卷(含答案及解析)

2022年河北省沧州市中考数学模拟真题 （B ）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、把分式2222x x x x -+-+-化简的正确结果为（ ） A ．284x x -- B ．284x x -+ C ．284x x - D ．22284x x +-2、如图，在ABC 中，D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，若ADB EDB EDC ≌≌，则C ∠的度数为（ ） A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30 3、在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧AC 沿弦AC 翻折交AB 于点D ，连结CD ．如图，若点D 与圆心O 不重合，∠BAC ＝25°，则∠DCA 的度数（ ） ·线○封○密○外A ．35°B ．40°C ．45°D ．65°4、某种速冻水饺的储藏温度是182C C -±，四个冷藏室的温度如下，不适合储藏此种水饺是( )A ．17C -B ．22C - C ．18C -D ．19C -5、如果2是一元二次方程2x c =的一个根，那么常数c 是（ ）A ．2B ．-2C ．4D ．-46、如果一个角的余角等于这个角的补角的14，那么这个角是（ ）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．75︒7、计算3.14-(-π)的结果为( ) ．A ．6.28B ．2πC ．3.14-πD ．3.14+π8、若a ＜0，则a =( ) ．A ．aB ．-aC ．- aD ．09、日历表中竖列上相邻三个数的和一定是（ ）．A ．3的倍数B ．4的倍数C ．7的倍数D ．不一定10、已知∠A 与∠B 的和是90°，∠C 与∠B 互为补角，则∠C 比∠A 大（ ）A ．180°B ．135°C ．90°D ．45°第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，BC 是O 的弦，D 是BC 上一点，DO 交O 于点A ，连接AB ，OC ，若20A ∠=︒，30C ∠=︒，则AOC ∠的度数为________．2、边长为a 、b 的长方形，它的周长为14，面积为10，则22a b ab +的值为__．3、用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是_____．4、如图，若满足条件________，则有AB ∥CD ，理由是_________________________．(要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可)5、已知二次函数2242y x mx m =--+与反比例函数24m y x+=的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m 的值是_______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、如图是一座抛物线形的拱桥，拱桥在竖直平面内，与水平桥相交于A ，B 两点，拱桥最高点C 到AB 的距离为9m ，AB ＝36m ，D ，E 为拱桥底部的两点，DE ∥AB ． （1）以C 为原点，以抛物线的对称轴为y 轴建立直角坐标系，求出此时抛物线的解析式．（忽略自变量取值范围）（2）若DE ＝48m ，求E 点到直线AB 的距离． 2、已知：二次函数图象的顶点坐标为()3,6-，且经过点()2,10；求此二次函数的解析式． 3、解方程：325132x x ++=-． ·线○封○密○外4、如图，O是数轴的原点，A、B是数轴上的两个点，A点对应的数是1-，B点对应的数是8，C是线段AB上一点，满足54 ACBC=．（1）求C点对应的数；（2）动点M从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点M到达C点后停留2秒钟，然后继续按原速沿数轴向右匀速运动到B点后停止．在点M从A点出发的同时，动点N从B 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴匀速向左运动，一直运动到A点后停止．设点N的运动时间为t秒．①当4MN=时，求t的值；②在点M，N出发的同时，点P从C点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当点P与点M相遇后，点P立即掉头按原速沿数轴向右匀速运动，当点P与点N相遇后，点P又立即掉头按原速沿数轴向左匀速运动到A点后停止．当2PM PN=时，请直接写出t的值．5、已知：二次函数y＝x2﹣1．（1）写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）画出它的图象．-参考答案-一、单选题1、A【分析】先确定最简公分母是（x＋2）（x−2），然后通分化简．【详解】2222x x x x -+-+-＝()()222(2)(2)2x x x x ---＋＋＝284x x --； 故选A ． 【点睛】 分式的加减运算中，异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．2、D【分析】根据EDB EDC ≌，推出90,DEB DEC DBE DCE ∠=∠=︒∠=∠，再由ADB EDB ≌，得到90,DAB DEB DBA DBE ∠=∠=︒∠=∠，利用直角三角形中两个锐角互余即可得出. 【详解】 ∵EDB EDC ≌，∠DEB +∠DEC =180°， ∴90,DEB DEC DBE DCE ∠=∠=︒∠=∠， 又∵ADB EDB ≌， ∴90,DAB DEB DBA DBE ∠=∠=︒∠=∠ ∴90DBA DBE DCE ∠+∠+∠=︒， 即30DBA DBE DCE ∠=∠=∠=︒ 故选：D ． 【点睛】 本题考查了全等三角形的性质，直角三角形两个锐角和等于90°，掌握全等的性质是解题的关键. 3、B 【分析】 首先连接BC ，由AB 是直径，可求得∠ACB=90°，则可求得∠B 的度数，然后由翻折的性质可得，弧AC 所对的圆周角为∠B，弧ABC 所对的圆周角为∠ADC，继而求得答案． ·线○封○密○外【详解】连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=25°，∴∠B=90°−∠BAC=90°−25°=65°，根据翻折的性质,弧AC所对的圆周角为∠B,弧ABC所对的圆周角为∠ADC，∴∠ADC+∠B=180°，∴∠B=∠CDB=65°，∴∠DCA=∠CDB−∠A=65°−25°=40°.故选B.【点睛】本题考查圆周角定理，连接BC是解题的突破口.4、B【分析】根据有理数的加减运算，可得温度范围，根据温度范围，可得答案．【详解】解：-18-2=-20℃，-18+2=-16℃，温度范围：-20℃至-16℃，故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，先算出适合温度的范围，再选出不适合的温度． 5、C 【分析】 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立． 【详解】 把x =2代入方程x 2=c 可得：c =4． 故选C ． 【点睛】 本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义． 6、C 【分析】 设这个角是x ︒，根据题意得190(180)4x x -=-，解方程即可． 【详解】解：设这个角是x ︒，根据题意得190(180)4x x -=-， 解得x =60， 故选：C ． 【点睛】 此题考查角度计算，熟练掌握一个角的余角及补角定义，并正确列得方程解决问题是解题的关键． ·线○·封○密○外7、D【分析】根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】解： 3.14-(-π)= 3.14+π．故选：D．【点睛】本题考查减法运算，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．8、B【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可解答．【详解】解：∵a＜0，∴|a|=-a．故选：B ．【点睛】本题考查绝对值，解题的关键是熟记负数的绝对值等于它的相反数．9、A【分析】设中间的数字为x，表示出前一个与后一个数字，求出和即可做出判断．【详解】解：设日历中竖列上相邻三个数的中间的数字为x，则其他两个为x-7，x+7，则三个数之和为x-7+x+x+7=3x ，即三数之和为3的倍数．故选：A ．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是知道日历表中竖列上相邻三个数的特点．10、C【分析】 根据补角的定义进行分析即可. 【详解】 解：∵∠A +∠B ＝90°，∠B +∠C ＝180°， ∴∠C ﹣∠A ＝90°， 即∠C 比∠A 大90°， 故选C ． 【点睛】 考核知识点：补角.理解补角的数量关系是关键. 二、填空题 1、100 【分析】 设∠AOC =x °，根据圆周角定理得到∠B 的度数，根据三角形的外角的性质列出方程，解方程得到答案． 【详解】解：设∠AOC =x °，则∠B =12x °， ∵∠AOC =∠ODC +∠C ，∠ODC =∠B +∠A ， ·线○封○密○外∴x =20°+30°+12x ， 解得x =100°．故选A ．【点睛】本题主要考查的是圆周角定理和三角形的外角的性质，掌握一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．2、70【分析】直接利用长方形的周长和面积公式结合提取公因式法分解因式计算即可．【详解】解：依题意：2a +2b =14，ab =10，则a +b =7∴a 2b +ab 2=ab （a+b ）=70；故答案为：70【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出a +b 和ab 的值是解题关键．3、2【详解】 解：扇形的弧长=0208161π⨯=2πr， ∴圆锥的底面半径为r=2．故答案为2．4、答案不唯一，如3A ∠=∠； 同位角相等，两直线平行．【分析】根据平行线的判定(同位角相等、内错角相等或同旁内角互补)写出一组条件即可.【详解】若根据同位角相等，判定AB CD 可得：∵3A ∠=∠，∴AB//CD（同位角相等，两直线平行）.故答案是：答案不唯一，如3A ∠=∠; 同位角相等，两直线平行. 【点睛】 考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，再根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行）解题． 5、-7 【详解】 已知二次函数y=-4x 2-2mx+m 2与反比例函数y=2m 4x +的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，交点的纵坐标一定是同一个数值，因而把x=-2分别代入解析式，得到的两个函数值一定相同，就得到一个关于m 的方程，从而求出m 的值． 解：根据题意得：-4×4+4m+m 2=2m 4-2+， 解得：m=-7或2． 又交点在第二象限内，故m=-7． 三、解答题 1、 （1）21936y x =-+ （2）7 【分析】·线○封○密○外（1）以AB 中点为原点，建立平面直角坐标系，设29y ax =+，将点(18,0)B 代入，待定系数法求解析式即可；（2）令24x =，代入求得y ，即可求得E 点到直线AB 的距离．（1）解：如图，C 到AB 的距离为9m ，AB ＝36m ，()0,9C ∴(18,0)B ∴设抛物线解析式为29y ax =+将点(18,0)B 代入得20189a =+ 解得136a =- 21936y x ∴=-+ （2）DE ＝48m ，则24E x = 则21936y x =-+21249169736=-⨯+=-+=-∴求E 点到直线AB 的距离为7【点睛】 本题考查了二次函数的应用，掌握二次函数的性质是解题的关键． 2、216(3)6y x =-- 【分析】 根据抛物线的顶点坐标设出，抛物线的解析式为：2(3)6y a x =--，再把()2,10代入，求出a 的值，即可得出二次函数的解析式． 【详解】 解：设抛物线的解析式为：2(3)6y a x =--， 把()2,10代入解析式得16a =， 则抛物线的解析式为：216(3)6y x =--． 【点睛】 本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是掌握在已知抛物线顶点坐标的情况下，通常用顶点式设二次函数的解析式． 3、53x = 【分析】 按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算即可． 【详解】 去分母，得2(32)3(5)6x x +=+-， 去括号，得643156x x +=+-， 移项，得631564x x -=--， 合并同类项，得35x =， ·线○封○密○外系数化为1，得53x =．【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．4、（1）4；（2）①53，173；②73或187或5． 【分析】（1）设点C 对应的数为c ，先求出AC =c -（-1）=c +1，BC =8-c ，根据54AC BC =，变形54AC BC =，即()5184c c +=-，解方程即可； （2）①点M 、N 在相遇前，先求出点M 表示的数：-1+2t ，点N 表示的数为：8-t ，根据4MN =，列方程()8124t t ---+=，点M 、N 相遇后，求出点M 过点C ，点M 表示的数为-1+2（t -2）=-5+2t ，根据4MN =，列方程()5284t t -+--=，解方程即可；②点P 与点M 相遇之前，MP 小于2PN ，点P 与点M 相遇后，点M 未到点C ，先求点P 与点M 首次相遇AM +CP =5，即2t +3t =5,解得t =1，确定点P 与M ，N 位置，当2PM PN =时,列方程()128131t t t -=----⎡⎤⎣⎦，当点P 与点N 相遇时，3（t -1）+t-1=7-1解得52t =，此时点M 在C 位置，点N 、P 在8-t =8-2.5=5.5位置，点P 掉头向C 运动，点M 在点C 位置停止不等，根据当2PM PN =时,列方程5.5-3（t -2.5）-4=2{5.5-(t -2.5)-[5.5-3(t -2.5)]}，点P 与点M 再次相遇时，()3 2.5 5.54t -=-解得3t =，点N 与点M 相遇时，8-t =4,解得4t =，当点P 到点A 之后，当2PM PN =时,列方程()2229t t -=-，解方程即可．（1）解：设点C 对应的数为c ，∴AC =c -（-1）=c +1，BC =8-c ，∵54AC BC =， ∴54AC BC =，即()5184c c +=-， 解得4c =； （2） 解：①点M 、N 在相遇前，点M 表示的数：-1+2t ，点N 表示的数为：8-t ， ∵4MN =， ∴()8124t t ---+=， 解得53t =，点M 、N 相遇后，点M 过点C ，点M 表示的数为-1+2（t -2）=-5+2t ， ∵4MN =， ∴()5284t t -+--=， 解得173t =， ∴MN =4时，53t =或173；②点P 与点M 相遇之前，MP 小于2PN ， 点P 与点M 相遇后，点M 未到点C ， 点P 与点M 首次相遇AM +CP =5，即2t +3t =5，·线○封○密·○外解得t =1，点M 与点P 在1位置，点N 在7位置，点P 掉头，PM =3（t -1）-2（t -1），PN =8-t -1-3 (t -1)， 当2PM PN =时,()128131t t t -=----⎡⎤⎣⎦， 解得73t =，当点P 与点N 相遇时，3（t -1）+t-1=7-1， 解得52t =，此时点M 在C 位置，点N 、P 在8-t =8-2.5=5.5位置，点P 掉头向C 运动，点M 在点C 位置停止不等，当2PM PN =时,5.5-3（t -2.5）-4=2{5.5-(t -2.5)-[5.5-3(t -2.5)]}， 解得187t =；点P 与点M 再次相遇时，()3 2.5 5.54t -=-，解得3t =，点N 与点M 相遇时，8-t =4,解得4t =，当点P 到点A 之后，当2PM PN =时,PM =2（t-2）-1-(-1)=2t -2,PN =8-t -(-1)=9-t ，即()2229t t -=-，解得5t =；综合得当2PM PN =时， t 的值为73或187或5． 【点睛】 本题考查数轴上动点问题，两点间的距离，列代数式，相遇与追及问题，列方程，分类考虑动点的位置，根据等量关系列方程是解题关键． 5、 （1）抛物线的开口方向向上，对称轴为y 轴，顶点坐标为（0，﹣1）． （2）图像见解析． 【分析】 （1）根据二次函数y =a (x -h )2+k ，当a >0时开口向上；顶点式可直接求得其顶点坐标为(h ，k )及对称轴x =h ； （2）可分别求得抛物线顶点坐标以及抛物线与x 轴、y 轴的交点坐标，利用描点法可画出函数图象． （1） 解：（1）∵二次函数y ＝x 2﹣1， ∴抛物线的开口方向向上，顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y 轴； （2）解：在y ＝x 2﹣1中，令y ＝0可得x 2﹣1=0．解得x ＝﹣1或1，所以抛物线与x 轴的交点坐标为(-1，0)和(1，0)；令x ＝0可得y ＝﹣1，所以抛物线与y 轴的交点坐标为(0，-1)；·线○封○密·○外又∵顶点坐标为（0，﹣1），对称轴为y轴，再求出关于对称轴对称的两个点，将上述点列表如下：描点可画出其图象如图所示：【点睛】本题考察了二次函数的开口方向、对称轴以及顶点坐标．以及二次函数抛物线的画法．解题的关键是把二次函数的一般式化为顶点式．描点画图的时候找到关键的几个点，如：与x轴的交点与y轴的交点以及顶点的坐标．。

模拟测评：2022年河北省石家庄市中考数学真题模拟测评 (A)卷(含答案及解析)

模拟测评：2022年河北省石家庄市中考数学真题模拟测评 (A)卷(含答案及解析)

2022年河北省石家庄市中考数学真题模拟测评 （A ）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、在数2，－2，12，12-中，最小的数为（ ） A ．－2 B ．12 C ．12- D ．2 2、如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区域内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）A ．18B ．14C ．13 D ．12 3、若()22230a b ++-=，则b a 值为（ ） A ．16 B ．12- C ．-8 D ．18 4、将1-，2，2-，3按如图的方式排列，规定(),m n 表示第m 排左起第n 个数，则()5,4与()21,7表示·线○封○密○外的两个数之积是（ ）A ．2-B ．4C ．4-D ．65、如图，各图形由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，……，按此规律，第6个图中黑点的个数是（ ）A ．47B ．62C ．79D ．986、如果23n x y +与3213m x y --的差是单项式，那么m 、n 的值是（ ）A ．1m =，2n =B ．0m =，2n =C ．2m =，1n =D ．1m =，1n =7、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，对角线AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交BC 于点E ，EF ⊥BD 于点F ，则OE ＋EF 的值为（ ）A B ．2 C ．52 D ．8、今年，网络购物已经成为人们生活中越来越常用的购物方式．元旦期间，某快递分派站有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件，设该分派站有x 名快递，则可列方程为（ ）A ．7681x x -=+B ．7681x x +=-C ．6178x x -+= D ．6178x x +-= 9、下列计算正确的是（ ） A ．422a a -= B ．426a b ab += C ．2426a a a += D ．422ab ba ab -+=- 10、如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，且CD AB ∥，12AB =，6CD =，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．18π B ．12π C ．6π D ．3π 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、将0.094932用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是______．2、若2m a =，3n a =，则2m n a +=________．3、从﹣2，1两个数中随机选取一个数记为m ，再从﹣1，0，2三个数中随机选取一个数记为n ，则m 、n 的取值使得一元二次方程x 2﹣mx +n ＝0有两个不相等的实数根的概率是 _____． 4、某水果基地为提高效益，对甲、乙、丙三种水果品种进行种植对比研究．去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5．今年重新规划三种水果的种植面积，三种水果的平均亩产量和总产量都有所变化．甲品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了50%，乙品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了20%，丙品种的平均亩产量不变．其中甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的587，则三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为______．5、若23a b =则a b a b -=+______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）·线○封○密○外1、李老师参加“新星杯”教学大赛，在课堂教学的练习环节中，设计了一个学生选题活动，即从4道题目中任选两道作答．李老师用课件在同一页面展示了A ，B ，C ，D 四张美丽的图片，其中每张图片链接一道练习题目，李老师找甲、乙两名同学随机各选取一张图片，并要求全班同学作答选取图片所链接的题目．（1）甲同学选取A 图片链接题目的概率是 ；（2）求全班同学作答图片A 和B 所链接题目的概率．（请用列表法或画树状图法求解）2、某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试，已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的均分相同，小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表，并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程．甲同学五次体育模拟测试成绩统计表：小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式，计算过程如下：2222221(2628)(2828)(2728)(2928)(3028)25S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦乙（分2） 根据上述信息，完成下列问题：（1）a 的值是______；（2）根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩，你认为谁的体育成绩更好？并说明理由；（3）如果甲再测试1次，第六次模拟测试成绩为28分，与前5次相比，甲6次模拟测试成绩的方差将______．（填“变大”“变小”或“不变”）3、如果经过一个三角形某个顶点的直线将这个三角形分成两部分，其中一部分与原三角形相似，那么称这条直线被原三角形截得的线段为这个三角形的“形似线段”．（1）在△ABC 中，∠A =30．①如图1，若∠B =100°，请过顶点C 画出△ABC 的“形似线段”CM ，并标注必要度数； ②如图2，若∠B =90°，BC =1，则△ABC 的“形似线段”的长是 ． （2）如图3，在DEF 中，4DE =，6EF =，8DF =，若EG 是DEF 的“形似线段”，求EG 的长． 4、百货大楼童装专柜平均每天可售出30件童装，每件盈利40元，为了迎接“周年庆”促销活动，商场决定采取适当的降价措施．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出3件．要使平均每天销售这种童装盈利1800元，那么每件童装应降价多少元？ 5、疫情期间，小明到口罩厂参加社会实践活动，了解到以下关于口罩生产的信息：无纺布的市场价为13000元/吨，熔喷布的市场价为14700元/吨，2吨无纺布与1吨熔喷布能生产110万片口罩．另外生产口罩的辅料信息（说明：每片口罩需要一只鼻梁条、两条耳带）如表所示：（1）生产110万片口罩需要鼻梁条 箱，耳带 箱； （2）小明了解到生产和销售口罩的过程中还需支出电费、员工工资、机器损耗及应缴纳的税款等费用．经过统计小明发现每片口罩还需支出上述费用大约0.1548元，求每片口罩的成本是多少元？ （3）为控制疫情蔓延，口罩厂接到上级下达的用不超过7天紧急生产销售44万片口罩的任务．经市场预测，100片装大包销售，每包价格为45.8元；10片装小包销售，每包价格为5.8元．该厂每天可包装800大包或2000小包（同一天两种包装方式不能同时进行），且每天需要另外支付2000元费用（不足一天按照一天计费）．为在规定时间内完成任务且获得最大利润，该厂设计了三种备选方案， ·线○封○密○外方案一：全部大包销售；方案二：全部小包销售；方案三：同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务．请你通过计算，为口罩厂做出决策．-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可．【详解】 解：∵22-=，1122-=， ∴-2<12-<12<2，故选A ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．2、D【分析】旋转阴影部分后，阴影部分是一个半圆，根据概率公式可求解【详解】解：旋转阴影部分，如图，∴该点取自阴影部分的概率是12 故选：D 【点睛】 本题主要考查概率公式，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等． 3、C 【分析】 根据实数的非负性，得a =-2，b =3，代入幂计算即可．【详解】∵()22230a b ++-=， ∴a =-2，b =3， ∴b a =3(2)-= -8， 故选C ．【点睛】本题考查了实数的非负性，幂的计算，熟练掌握实数的非负性是解题的关键．4、A【分析】·线○封○密○外根据数的排列方法可知，第一排1个数，第二排2个数，第三排3个数，第四排4个数，…第（m -1）排有（m -1）个数，从第一排到（m -1）排共有：1+2+3+4+…+（m -1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个循环，根据题目意思找出第m 排第m 个数后再计算【详解】解：（5，4）表示第5排从左向右第4个数，由图可知，（5，4）所表示的数是2；()21,7是第21排第7个数，则前20排有120202102+⨯=个数，则()21,7是第217个数， 1-，2，2-，3四个数循环出现，2174541÷=⋅⋅⋅∴()21,7表示的数是1-∴()5,4与()21,7表示的两个数之积是()212⨯-=-故选A【点睛】本题考查了数字的变化规律，判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．5、A【分析】根据题意得：第1个图中黑点的个数是2131=⨯- ，第2个图中黑点的个数是7241=⨯- ，第3个图中黑点的个数是14351=⨯-，第4个图中黑点的个数是23461=⨯- ，……，由此发现，第n 个图中黑点的个数是()21n n +- ，即可求解．【详解】解：根据题意得：第1个图中黑点的个数是2131=⨯- ，第2个图中黑点的个数是7241=⨯- ，第3个图中黑点的个数是14351=⨯-，第4个图中黑点的个数是23461=⨯- ，……， 由此发现，第n 个图中黑点的个数是()21n n +- ， ∴第6个图中黑点的个数是()662147⨯+-= ． 故选：A【点睛】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键． 6、C 【分析】根据23n x y +与3213m x y --的差是单项式，判定它们是同类项，根据同类项的定义计算即可． 【详解】∵23n x y +与3213m x y --的差是单项式， ∴23n x y +与3213m x y --是同类项，∴n +2=3，2m -1=3， ∴m =2， n =1， 故选C ． 【点睛】 本题考查了同类项即含有的字母相同，且相同字母的指数也相同，准确判断同类项是解题的关键． 7、A 【分析】 ·线○封○密○外依据矩形的性质即可得到BOC ∆的面积为2，再根据BOC COE BOE S S S∆=+，即可得到OE EF +的值． 【详解】解：2AB =，4BC =，∴矩形ABCD 的面积为8，AC =12BO CO AC ∴==对角线AC ，BD 交于点O ，BOC ∴∆的面积为2，EF OB ⊥，EO AC ⊥，BOC COE BOE S S S ∆∴=+，即11222CO EO OB EF =⨯+⨯，12)2EO EF ∴=+，)4EO EF +=，EO EF ∴+ 故选：A ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平分．8、B【分析】设该分派站有x 个快递员，根据“若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件”，即可得出关于x 的一元一次方程，求出答案．【详解】解：设该分派站有x 名快递员，则可列方程为： 7x +6=8x -1． 故选：B ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键． 9、D 【分析】先确定各项是否为同类项（所含字母相同，相同字母指数也相同的项），如为同类项根据合并同类项法则（只把系数相加减，字母和字母的指数不变）合并同类项即可．【详解】 A. 4222a a a -=≠，故A 选项错误； B. 4,2a b ,不是同类项，不能合并，故错误； C. 24266a a a a +=≠，故C 选项错误； D. 422ab ba ab -+=-,故D 选项正确． 故选：D ． 【点睛】 本题考查合并同类项，合并同类项时先确定是否为同类项，如是同类项再根据字母和字母的指数不变，系数相加合并同类项． 10、C 【分析】如图，连接OC ，OD ，可知COD △是等边三角形，60n COD =∠=︒，6r =，2==360COD n r S S π阴影扇形，计算求解即可． 【详解】 ·线○封○密·○外解：如图连接OC ，OD∵12OC OD AB CD === ∴COD △是等边三角形 ∴60COD ∠=︒ 由题意知=ACD COD S S △△，22606==6360360COD n r S S πππ⨯⨯==阴影扇形故选C ． 【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形等知识．解题的关键在于用扇形表示阴影面积． 二、填空题 1、0.09 【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可． 【详解】解：将0.094932用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是0.09． 故答案为：0.09． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是掌握近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 2、12 【分析】由2m na+变形为2()m n a a ⋅，再把m a 和n a 代入求值即可. 【详解】解：2m a =，3n a =，()22222312m n m n m n a a a a a +∴=⋅=⋅=⨯=． 故答案为：12． 【点睛】 本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是将2m n a +变形为2()m n a a ⋅． 3、13【分析】 先画树状图列出所有等可能结果，从中找到使方程有两个不相等的实数根，即m ＞n 的结果数，再根据概率公式求解可得． 【详解】 解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中能使方程x 2-mx +n =0有两个不相等的实数根，即m 2-4n ＞0，m 2＞4n 的结果有4种结果， ·线○封○密·○外∴关于x 的一元二次方程x 2-mx +n =0有两个不相等的实数根的概率是41123， 故答案为：13． 【点睛】本题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目．正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程有根的条件是关键． 4、5:7## 【分析】设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为：5,3,2,x x x 设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为：6,3,5,a a a 设今年的种植面积分别为：,,,m n f 再根据题中相等关系列方程：93 3.6a m a n①，3.6655a n a f②，求解： 1.2,0.6,m n f n 再利用丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的587，列方程55529 3.65,87a fa xa m a n a f 求解1,5x n 从而可得答案. 【详解】解： 去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2， 设去年甲、乙、丙三种水果的种植面积分别为：5,3,2,x x x 去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5， 设去年甲、乙、丙三种水果的平均亩产量分别为：6,3,5,a a a 则今年甲品种水果的平均亩产量为：6150%9,aa乙品种水果的平均亩产量为：3120% 3.6,a a 丙品种的平均亩产量为5,a设今年的种植面积分别为：,,,m n f甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，93 3.6a m a n①，3.6655a n a f ②，解得： 1.2,0.6,m n f n又丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的587， 55529 3.65,87a f a xa m a n a f 8750.6875245 1.21815,a n a x a n an an解得：1,5xn 所以三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为：1025.1.20.67x nm n f n n n 故答案为：5:7. 【点睛】本题考查的是三元一次方程组的应用，设出合适的未知数与参数，确定相等关系，建立方程组，寻求未知量之间的关系是解本题的关键. 5、15-【分析】 用含b 的式子表示a ，再把合分比式中a 换成含b 的式子约分即可．【详解】 解：∵23a b=， ∴23a b =， ∴213253b b a b a b b b --==-++． ·线○封○密○外故答案为15 ．【点睛】本题考查合分比性质问题，关键掌握比例的性质，会利用性质把比例式进行恒等变形，会根据需要选择灵活的比例式解决问题．三、解答题1、（1）1 4（2）图表见解析，1 6【分析】（1）根据题意可得一共有4种等可能结果，甲同学选取A图片链接题目有1种结果，再根据概率公式，即可求解；（2）根据题意，列出表格，可得到共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中甲、乙同学选取图片A和B图片链接的题目有2种，再根据概率公式，即可求解．（1）解：根据题意得：甲同学选取A图片链接题目的概率是14；（2）解：根据题意，列表如下：B图片链接的题目有228，进而求得a解：·乙的方差为：2222221(2628)(2828)(2728)(2928)(3028)25S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦乙 则平均分为28 所以甲的平均分为28 则25292730528a ++++=⨯ 解得29a = 故答案为：29 （2）乙的成绩更好，理由如下，2222221(2528)(2928)(2728)(2928)(3028) 3.25S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦甲 ∴2S 乙<2S 甲∴乙的成绩较稳定，则乙的体育成绩更好（3）222222218(2528)(2928)(2728)(2928)(3028)(2828) 2.763S +⎡⎤=-+-+-+-+--=≈⎣⎦甲 2.7 3.2< ∴甲6次模拟测试成绩的方差将变小故答案为：变小 【点睛】本题考查了求方差，平均数，根据方差判断稳定性，掌握求方差的公式是解题的关键． 3、（1（2）3【分析】（1）①使30BCM ∠=︒即可，②利用三角形相似求解，分论讨论，当30CBD ∠=︒时，当60CDB ∠=︒时，结合勾股定理求解；（2）进行分类讨论，若DEG DFE ∽，若FEG FDE ∽，结合4DE =，6EF =，8DF =进行求解． （1） ①如图所示，②分论讨论如下：当30CBD ∠=︒时，如下图：1122DC BC ∴==， 30A ∠=︒，60C ∴∠=︒，BD ∴= 当60CDB ∠=︒时，如下图： ·线○封○密·○外设BD x =，则2DC x =，22(2)1x x =+，解得：x =DC ∴=则△ABC ，（2）解：①若DEG DFE ∽，则EG DEEF DF=． 4DE =，6EF =，8DF =，∴3EG =．②若FEG FDE ∽，则EG EF DE DF=．4DE=，6EF=，8DF=，∴3EG=．综上，=3EG．【点睛】本题考查了三角形相似的判定及性质，勾股定理，解题的关键是掌握三角形相似的判定及性质，及利用分论讨论的思想进行求解．4、10元或20元【分析】设每件童装应降价x元，根据题意列出一元二次方程，解方程求解即可【详解】解：设每件童装应降价x元根据题意，得(40)(303)1800x x-+=解这个方程，得1210,20x x==答：每件童装应降价10元或20元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．5、（1）44，22·线○封○密○外（2）0.2元（3）选择方案三，即同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务销售更有利【分析】（1）利用口罩片数×1÷25000；利用口罩片数×2÷100000；（2）无纺布的市场价13000元/吨×2+熔喷布的市场价14700元/吨×1+44箱×90+22箱×230求出总费用．利用总费用÷110万+0.1548即可；（3）方案一：先确定天数440000800 5.5100÷=天＜7．然后口罩包数×45.8-6天费用-成本=利润；方案二：先确定天数44000020002210÷=天＞7天（舍去）．；方案三：刚好7天，确定每类加工天数，列一元一次方程设包装小包的天数为x ，根据等量关系小包口罩片数×每天完成包数×天数x +大包口罩片数×每天完成包数×（7-小包天数x ）=44万,列方程()1020001008007440000x x ⨯+⨯⨯-=，解方程求出 2x =．再计算利润=小包数×单价+大包数×单价-其它-成本计算，然后比较利润大小即可（1）解：鼻梁条：1100000÷25000=44箱；耳带：1100000×2÷100000=22箱，故答案为44；22；（2）解：1300021470044902223049720⨯++⨯+⨯=（元）．4972011000000.0452÷=（元）．0.04520.15480.2+=（元）．答：每片口罩的成本是0.2元．（3）方案一：全部大包销售：440000800 5.5100÷=天．∴44000045.8620000.2440000100⨯-⨯-⨯ 2015201200088000101520=--=（元）． 方案二：全部小包销售： 44000020002210÷=天＞7天（舍去）． 方案三：设包装小包的天数为x ，由题意得：()1020001008007440000x x ⨯+⨯⨯-=． 解得：2x =． ∴4400001020002400000-⨯⨯=（片）． ∴22000 5.840000010045.8620000.2440000⨯⨯+÷⨯-⨯-⨯， =23200+183200-12000-88000， 2064001200088000=--， 104400=（元）． ∵104400101520>， ∴选择方案三． 答：选择方案三，即同时采用两种包装方式且恰好用7天完成任务销售更有利．【点睛】本题考查有理数的乘除混合运算在生活中运用，一元一次方程的应用，方案设计，掌握有理数的乘除混合运算在生活中运用，一元一次方程的应用，方案设计，仔细阅读题目，分析好各种数据，选择计算方法与应用计算的法则是解题关键． ·线○·封○密○外。

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数 学 模 拟 试 题本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）⒈sin 45°的值是 （）A ．12B ．2C ．2D ．1⒉方程042=-x 的根是 （ ）A 、2；B 、-2；C 、2或-2；D 、以上答案都不对⒊当你走在路灯下，越来越接近路灯时，你的影子的长是如何变化（ ）A 、变长；B 、变短；C 、不变；D 、无法确定⒋等腰三角形两边长分别为6、3，则该等腰三角形的周长为 （ ）A 、15；B 、12；C 、12或15；D 、9⒌ 如图1，为了测量学校操场上旗杆BC 的高度，在距旗杆24米的A 处用测倾器测得旗杆顶部的仰角为30°，则旗杆的高度为 （ ） A ．米 B 、 C 、 米 D 、⒍如图2所示，正方形ABCD 边长为2，点E 在CB 的延长线上， BD=BE 则tan ∠BAE 的值为 （ ）A 、22； B 、1； C 、2； D 、22⒎如图3，顺次连结四边形ABCD 各中点得四边形EFGH ，要使四边形EFGH 为菱形，应添加的条件是（ ）． A ．AB ∥DC B ． AB =DC C ．AC ⊥BD D ． AC =BD图2AD HGFC BA图3⒏如图4所示，若将正方形分成k 个全等的矩形，期中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则k 的值为 （ ）A 、6；B 、8；C 、10；D 、12⒐如图5，P 1、P 2、P 3是双曲线上的三点．过这三点分别作y 轴的垂线，得到三个三角形△P 1A 10、△P 2A 20、△P 3A 30，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则 ( )．A ． S 1<S 2<S 3B ． S 2<S 1<S 3C ．S 1<S 3<S 2D ．S 1=S 2=S 3⒑已知有一根长10为的铁丝，折成了一个矩形框。

则这个矩形相邻两边 a 、b 之间函数的图象大至为 ( )．二、填空题（每小题3分，共15分．把答案写在题中横线上）11．一几何体的三种视图如图6所示，那么这个几何体是 ______ 。

12．若x =-1，是方程02=++c bx ax 的一个根，则a 、b 、c 满足 _________关系13．一个小正方体的6个面上的数字分别为1、2、3、4、5、6，抛出小正方体，小正方体落地后，面朝上的数字为偶数的概率是________。

14．抛物线342-+=x x y 的顶点坐标是 ______.15．△ABC 中，AB=AC ，AB 的中垂线与AC 所在直线相交所得的锐角为50º，则底角B 为 ________ 度。

得 分评卷人O ab AOabDabOC baBo 图5···图4·俯视图左视图 主视图图6三、解答题（本大题共10个小题；共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分7分）已知：某商场的34英寸彩色电视机经过两次降价后，由原来的3600元降为现在的2500元，求平均每次降价的百分率（保留三个有效数字）。

17．（本小题满分7分）如图7，已知：在ABCD中，AB=4cm,AD=7cm,∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长。

ADC图7 FE13 2如图8，已知：在△ABC 中，AD 是BC 边上的高，∠B=30°，∠C=45°，BC=2，求AD 的长。

19．（本小题满分8分）如图9，CD ，EF 表示高度不同的两座建筑物，已知CD 高15米，小明站在A处，视线越过CD ，能看到它后面的建筑物的顶端E ，此时小明的视角∠FAE=45°，为了能看到建筑物EF 上点M 的位置，小明延直线FA 由点A 移动到点N 的位置，此时小明的视角∠FNM=30°，求AN 之间的距离。

图9BCN MF 图9如图10，两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均等，转动甲、乙两个转盘，转盘停止后指针将各指向一个数字。

（1）用转盘上所指的两个数字作乘积，列举（用列表或画树状图）所有可能得到的数字之积； （2）求出（1）中数字之积为奇数的概率。

21．（本小题满分8分）如图11，已知：在△ABC 中，∠BAC＝90°，延长BA 到点D ，使AD＝21AB ，点G 、E 、F 分别为边AB 、BC 、AC 的中点．求证：DF=BE 。

甲 图10 图1122．（本小题满分8分）“自由落体”研究的是自由下落的物体下落时间（t ）和下落高度（h ）两个变量之间的变化规律．物理学家在当时反复实验、测量后得到下面的数据表：观察上面的数表，你发现22t h 的值有什么变化规律吗？ 请你写出用t 表示h 的表达式．23．（本小题满分8分）如图12，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，AB=12cm ，若点P 从B 点出发以2cm/秒的速度向A 点运动，点Q 从A 点出发以1cm/秒的速度向C 点运动，设P 、Q 分别从B 、A 同时出发，运动时间为t 秒。

解答下列问题：（1） 用含t 的代数式表示线段AP ，AQ 的长；（2） 当t 为何值时△APQ 是以PQ 为底的等腰三角形？ （3） 当t 为何值时PQ ∥BC ？A CB PQ 图1224．（本小题满分12分）如图13-1，E、F、M、N是正方形ABCD四条边AB、BC、CD、DA上可以移动的四个点，每组对边上的两个点，可以连接成一条线段。

⑴如图13-2，如果EF∥BC， MN∥CD，那么EF MN（位置），EF MN（大小）⑵如图13-3，如果E与A，F与C，M与B，N与D重合，那么EF MN（位置），EF MN（大小）⑶当点E、F、M、N不再处于正方形ABCD四条边AB、BC、CD、DA特殊的位置时，猜想线段EF、MN满足什么位置关系时，才会有EF=MN，画出相应的图形，并证明你的猜想。

25．（本小题满分12分）EDD图13-1 FED图13-2（N）（F）（E）图13-3某计算机商店销售计算机，经统计每台售价9000元时，每天销售20台，而降价销售则销量增加，每台每降价300元，日销量增加一台，设日销量增加x 台， 日销售额为y 元⑴用含x 的代数式分别表示出日销量增加后每天的销量和每台计算机的售价； ⑵写出y 与x 之间的函数关系式；⑶用配方法将函数的解析式化为()k h x a y +-=2的形式；⑷指出日销售额最大时每台计算机的售价应为多少?数学试题参考答案及评分标准二、填空题⒒圆锥；⒓0a b c -+=；⒔12；⒕ （-2，-7）；⒖ 70°或20° 三、解答题⒗ 解：设平均每次降价的百分率为x ，依题意得：3600（1-x ）2= 2500， ------------------------------------5分 解得：x=1/6≈16．7％。

-----------------------------------6分 答：平均每次降价的百分率为16．7％。

--------------------------7分 ⒘解：∵ABCD 为平行四边形 ∴AB=DC=4 cm ，AD=BC=7 cm ，AB ∥DC 。

∵AB ∥DC ，∴∠1=∠3 （1）-------------3分又∵BF 平分∠ABC ，∴∠1=∠2 （2）由（1）和（2）∴∠2=∠3 -------------5分∴BC=BF=7 cm ，∴D F=BF －DC=7－4=3 cm 。

-------------7分⒙解：设AD=x ，由AD ⊥BC ，∠C=45°，可知CD=AD= x ，----------------2分∴BD=()2x +--------------------------------------------------在Rt △ADB 中，∠B=30°，∴x =tan30°·()2x +------------------------5分解得：2x =，即CD=2。

-----------------------------------------------7分 （此题用直接建立方程求解同样是好方法）⒚解：在Rt △ADC 中，∠DAC=45°，CD=15 cm ， ∴AD=CD=15 cm ，----------------------2分在Rt △NDC 中，∠DNC=30°，CD=15 cm ， ∴DN=cm ，----------------------4分∴AN=DN-DA=15=)151 cm 。

答：所求AN 之间的距离为)151 cm 。

----------------------8分⒛解：（1） ----------------------5分（2）由（1）中的树状图可知：P （奇数）=13．----------------------8分21. 证明：∵AD ＝21AB ，点G 为AB 边的中点，即AD=BG=12AB ，∴AD=AG又∵∠BAC ＝90°，即AF ⊥BD∴DF=FG （1） ----------------------4分 ∵E 、F 为△ABC 的中位线，∴EF=12AB ，EF ∥AB ∴BG=EF ，BG ∥EF ，∴四边形BEFG 为平行四边形 ∴GF=BE （2）AD CFE 13 2 NMF5 1 2 3 4 5 10 15 206 1 2 3 4 6 12 18 24 7123 4 7 14 21 28∴由（1）和（2）得BE=DF 。

----------------------8分 22. 解：---------------------4分观察上面的数表，发现22t h 的值为一不变的数值，即229.8ht =，用t 表示h 的表达式为219.82h t =⨯--------------------8分 23.解：（1）由已知条件易知AC=6cm ，BP=2t ，AP=12-2t ，AQ=t ， -----------------------2分 （2）由AP=AQ 即12-2t=t 得t=4，即当t=4秒时△PCQ 是等腰三角形。

----------------5分 （3）当AQ ：AC=AP ：AB 时PQ ∥BD ， 即t ：6=（12-2t ）：12， 解得：t=3。

即当t=3秒时，PQ ∥BD 。

-------------------------8分 24. 解：（1）EF ⊥MN ，EF=MN ；-----------------------3分（2）EF ⊥MN ，EF=MN ；-----------------------6分（3）猜想：当EF ⊥MN 时，才会有EF=MN ，如图，连接EF ，作EF ⊥MN 。

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