单筋简支梁配筋裂缝挠度计算书
3-3 钢筋混凝土构件裂缝宽度和挠度验算
通常，裂缝宽度和挠度一般可分别用控制最大 钢筋直径和最大跨高比来控制，只有在构件截面尺 寸小，钢筋应力高时进行验算。
第 八 章
2 裂缝宽度验算
随机性 《规范》在若干假定的基础上，根据裂缝出
现机理，建立理论公式，然后按试验资料确定系 数，得到相应的裂缝宽度计算经验式。
Ns
NNcr
1
ct=ftk
1
NNcr
bf
h h/2
b (a) b
h
hf
hf h/2
bf
hf
(c)
图8-5
hf
h h/2
b (b)
bf
b
h
h/2
bf
(d)
h b 矩形、T形截面 2 Ate
h 2
b (bf
b)hf
––– 钢筋应力不均匀系数，表示砼参与
工作的程度
sm 1.1 0.65 f tk
ss
te ss
(0.4 1.0)
Ml ––– 荷载长期效应组合算得的弯矩。
(恒载＋活载q) ––– 标准值。
––– 挠度增大系数。 = 2.0 0.4' /
Bs ––– 短期刚度按式(8-5)计算。 第 八 章
3). 最小刚度原则：
受弯构件在正常状态下，沿长度刚度是变化的。
取同一弯矩符号区段内最小刚度作为等刚度，按 材力的方法计算。
max = 0.85s sl l
ss
Es
0.27c
0.1
d
te
…8－4
cr
轴心受拉 cr=2.7
构件受力特征系数 偏心受拉 cr=2.4
受弯、偏压 cr=2.1
第 八
章
3 受弯构件挠度计算 钢筋混凝土梁的挠度与弯矩的作用是非线性的。
梁裂缝、挠度计算表
=(As+Ap)/Ate; Ate=0.5bh= 0.0419
钢筋应变不均匀系数ψ =1.1-0.65*ftk/ρ te/σ sk(0.2<ψ <1)= 0.912 梁裂缝宽度(mm)ω max=α cr*ψ *σ sk/Es*(1.9c+0.08deq/ρ te)= 0.1214 裂缝控制值(mm)ω lim = 0.4000 裂缝验算结果：满足？OK!!! OK!!! 梁跨中挠度计算 支承情况（两端简支，一端简支一端固端，两端固端） 两端简支 梁受压纵向钢筋实配面积(mm)A's= 510 梁受拉纵向钢筋配筋率ρ =As/bh0= 0.023787879 钢筋与砼弹性模量比值α e=Es/Ec= 6.666666667 受拉翼缘面积与腹板有效面积比值γ 'f=(bf-b)hf/bh0= 0.00 短期刚度(mm4)Bs=EsAsh02/(1.15ψ +0.2+(6α eρ /(1+3.5γ 'f))= 4143484349352.5700
梁裂缝宽度、挠度计算书
梁截面特征
பைடு நூலகம்
9/18/18
(红色为输入数值）
梁宽(mm)b= 180 梁高(mm)h= 250
梁压区翼缘板计算宽度(mm)b'f= 0 梁压区翼缘板计算高度(mm)h'f= 0 受拉钢筋合力点距离(mm)a(单排35;双排60~80)= 30 梁钢筋保护层厚度(mm)C(25<C<32)= 20 材料特性 梁砼强度等级C?(20,25,30,35,40)= 30 砼轴心抗压强度(N/mm2)fc= 14.3 砼轴心抗拉强度(N/mm2)ftk= 2.01 砼的弹性模量(N/mm2)Ec= 30000 钢筋的抗拉强度(N/mm2)fy = 360 钢筋的弹性模量(N/mm2)Es= 200000 梁上荷载计算 楼板恒载(Kn/m2)Gk= 3.6 楼板活载(Kn/m2)Qk= 0 梁跨中集中恒荷载Pk= 0 梁跨中集中活荷载Pk= 40 活载准永久值系数ψ f= 0.6 梁荷载分布计算宽度(m)= 0.19 梁计算跨度(m)l0= 4.3 梁自重(Kn/m)= 1.125 内力计算 标准组合弯矩(Kn*m)Mk= 47.18 准永久值组合弯矩(Kn*m)Mq= 29.98 梁跨中裂缝计算 梁受拉纵向钢筋实配面筋(mm)As= 942 梁受拉纵向钢筋等效直径deq= 20 梁纵向钢筋的应力σ sk=Mk/0.87/h0/As= 166.29 有效钢筋配筋率ρ
裂缝和挠度计算
材料强度
材料强度原则值
按荷载效应 旳原则组组合
原则组合并考虑 长久作用旳影响
裂缝计算
裂缝宽度计算措施
m
lcr 0
( s
c )dl
( sm
cm )lcr
1
cm sm
sm
lcr
c
sm
Es
lcr
式中： c
1
cm sm
，考虑裂缝间砼本身伸长对裂缝宽度旳影响系数；
与配筋率、截面形式、砼保护层厚度等原因有关，但在一般情况下变化
裂缝计算
9.2.2 平均裂缝间距
无粘结滑移理论以为钢筋与混凝土之间旳粘结滑移很小，裂缝宽度在
钢筋处为0，在混凝土表面最大，裂缝宽度距离钢筋越远越大，裂缝
宽度是因为钢筋外围混凝土弹性收缩引起，混凝土保护层是影响裂缝
宽度旳主要原因。综合粘结滑移理论和无粘结滑移理论，根据试验资
料分析得到平均裂缝间距计算公式为：
cq 准永久荷载作用下抗裂验算边沿混凝土旳预压应力。
裂缝计算
9.1.1 裂缝控制旳三个等级
3 三级：构件上允许出现拉应力，但对裂缝宽度需要进行控制。 要求：在荷载效应原则组合并考虑长久作用影响旳最大裂缝宽度不超出 要求旳限值（详细计算见后）。
注意 （1）一级、二级为抗裂验算，一般属于预应力混凝土构件；三级为裂 缝宽度验算，一般属于一般混凝土构件； （2）一般混凝土构件在使用中一般会存在裂缝，但是过大旳裂缝宽度 会影响构造外观并影响正常使用。 （3）裂缝控制等级和裂缝宽度限值根据环境类别和构造类别拟定（附 表1－13）。
简支梁配筋计算
绿色为可输入数据部位 q1（KN) 集中荷载 活荷载 P1 10 P2 q2 20 P3 P4 P5 q3 q4 q1
恒荷载 20 50 梁的计算长度 荷载F距支座1的距离 集中荷载值F 支座反力P1受力点最大弯矩MF L 2 112 126 3.6 56 介面剪力V1 56 介面剪力V2 70 q1（KN/M2) q2（KN/M2) q3（KN/M2)4（KN/M2)5（KN/M2) q q 活荷载 2.5 1.5 天棚抹灰 现浇梁自 墙体自重 均载 地面P1 楼板P2 P3 重P4 P5 （KN/M2) （KN/M2) （KN/M2) （KN/M2) （KN/m) 恒荷载 5.184 9 1.53 3.125 12.24 材料密度 18 25 17 25 17 （KN/M3） 材料厚度(M) 0.08 0.1 0.025 0.5 3 计算宽度(M) 3.6 3.6 3.6 0.25 0.24 上层墙体传 均载值 63.3348 来的荷载 （KN.M） 介面剪力VQ1 114.00264 梁的计算长度L 3.6 0 均载弯矩Mq 102.602376 梁跨度中的最 fmc 大弯矩值 214602376 10.5 梁计算高度 A0 H0 250 450 钢筋强度 § Fy（210 或310） 0.40372 0.561183 310
梁宽b
箍筋的抗拉设 Fc砼抗压设计 箍筋的肢数n 箍筋间距s 箍筋直径 计强度Fy 强度 210 9.5 2 150 8.576614 受拉钢筋直径 钢筋数量 14 16 18 20 22 钢筋面积 0 0 4 1017.87516 0 0 3 1140.39717 计算结果
计算பைடு நூலகம்果
25 -19.8925953 介面剪力V 184.00264 红色部位应为负数时的 钢筋数量为计算结果
单向简支板配筋计算书
单向简支板配筋计算说明书1 荷载类型：人群荷载（3.5KN/m）1.1基本资料某C25钢筋混凝土简支板，结构安全等级III级。
简支板净跨度L n从2.0m起按0.5m为一级递增至10.0m。
1.2基本数据结构重要性系数γ0=0.9,持久状况系数ψ=1.0永久荷载分项系数γ=1.05，可变荷载分项系数γQ=1.20，结构系数γd=1.20，混凝土轴心抗压强G度f c=12.5N/mm2,钢筋强度f y=310 N/mm2。
板厚h取L n/20,支承a=h，a s=30，取b=1000mm。
1.3单向简支板配筋计算1.3.1计算简图板的尺寸及其支承情况如图1-1所示。
计算跨度L O=L n+a1.3.2内力计算20)(8/1l q g M O +=ψγ考虑板的自重→g ,设计值。
2N/m m 5.3q 考虑人群荷载→，设计值。
1.3.3配筋计算 有效高度h 0=h-a s 截面抵抗矩系数2s oc d bh f Mγα=544.0211≤--=s αε，说明不会发生超筋破坏。
钢筋面积yc S f h b f A 0ε=配筋率%15.0)/(0≥=bh A S s ρ，说明不会发生少筋破坏。
表1-1 单向简支板各计算跨度（人群荷载）配筋表注：所选钢筋直径＜14为Ⅰ级钢，直径≥14为Ⅱ级钢。
2 荷载类型：公路-Ⅱ级车道荷载2.1基本资料某C25钢筋混凝土简支板，结构安全等级III级。
简支板净跨度L n从2.0m起按0.5m为一级递增至10.0m。
2.2基本数据结构重要性系数γ0=0.9,持久状况系数ψ=1.0永久荷载分项系数γG=1.05，可变荷载分项系数γQ=1.20，结构系数γd=1.20，混凝土轴心抗压强度f c=12.5N/mm2,钢筋强度f y=310 N/mm2。
板厚h取L n/20,支承a=h，a s=30，取b=1000mm。
2.3单向简支板配筋计算1.3.1计算简图板的尺寸及其支承情况如图1-1所示。
裂缝及挠度计算(2010新砼规范)
裂缝及挠度验算(GB50010-2010)砼等级C30环境类别一裂缝控制等级三永久组合值M（ kN•m)47.75截面尺寸bxh（mm*mm)1000160构件受力特征系数αcr 1.9受拉纵筋根数n10受拉纵筋直径d(mm)12受拉纵筋面积 As(mm*mm)1130.4钢筋的相对粘结特性系数υ1钢筋弹性模量 Es(N/mm )200000最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离c(mm)20纵向受拉钢筋合力点至截面近边的距离 as(mm)20ho=h-c140混凝土抗拉强度标准值 ftk(N/mm ) 2.01Ate ＝ 0.5 * b * h80000受拉钢筋配筋率 ρte＝ As / Ate （混凝土规范 7.1.2-4）0.01413纵向受拉钢筋的等效应力(N/mm )σs ＝M/(0.87 * ho *As)（混凝土规范 7.1.4-3）346.8118585受拉钢筋应变不均匀系数ψ= 1.1 - 0.65 *ftk/(ρte * σsk)(混凝土规范 7.1.2-2 )0.833391916最大裂缝宽度 ωmax(mm)＝ αcr * ψ* σs * (1.9 * c + 0.08 * deq / ρte ) / Es0.290890179是否小于0.3mm是(挠度验算）砼弹性模量 Ec(N/mm )30000纵向受钢筋配筋率ρ=As/bho0.008074286钢筋弹性模量与砼弹性模量比αE=Es/Ec 6.666666667γf'0Bs ＝ Es * As * ho ^ 2 / [1.15ψ + 0.2 +6 * αE * ρ / (1 + 3.5γf')](混凝土规范7.1.3-1 ) 2.99126E+12纵向受压钢筋面积（mm*mm)113.1ρ' ＝ As' / (b * ho)0.000807857挠度影响增大影响系数 θ 1.959978769长期刚度 B=Bs/θ(混凝土规范 7.2.2-2 ) 1.52617E+12计算跨度L0(mm)4680跨中最大挠度（mm)f=5MLo*Lo/48B71.38240409fmax限值lo/20023.4是否f<fmax NO。
简支梁挠度计算公式
简支梁挠度计算公式简支梁的挠度是指在承受外力作用下，梁的中点处产生的弯曲形变。
挠度计算可以通过梁的几何特性和力学公式来求解。
下面将介绍简支梁的挠度计算公式。
首先，我们需要了解简支梁的几何特性。
简支梁是指两端固定，中间自由悬挂的梁。
假设梁的长度为L，弹性模量为E，截面面积为A，惯性矩为I。
简支梁的挠度可以通过弯曲方程来计算。
根据梁的几何形状和外力的作用，可以得到弯曲方程为：d^2y/dx^2 = M/(E*I)其中，y为梁的挠度，x为横向距离，M为梁上的弯矩。
接下来，我们需要确定梁上的弯矩M的表达式。
简支梁上的弯矩可以通过外力和梁的几何特性来计算。
一般情况下，简支梁承受的外力可以分为集中力和分布力两种情况。
1.集中力作用的挠度计算对于集中力在梁上的作用点为a处，作用力为P的情况，可以通过以下公式计算挠度：y=(Px^2*(L-x)^2)/(6*E*I*L)其中，x为横向距离，L为梁的长度。
2.分布力作用的挠度计算对于均匀分布荷载q的情况，可以通过以下公式计算挠度：y=(q*x^2*(L^2-x^2))/(24*E*I)其中，x为横向距离，L为梁的长度。
需要注意的是，在进行挠度计算时，我们需要根据具体的情况选择合适的公式。
比如，在不同的挠度计算点处，可能会受到不同的力和力矩作用，需要进行分段计算和积分计算。
综上所述，简支梁的挠度计算公式主要包括弯曲方程和弯矩表达式。
通过确定梁上的外力和几何特性，我们可以求解简支梁在不同位置处的挠度。
挠度计算对于结构工程设计以及材料选择有着重要的作用，可以帮助工程师评估结构的安全性和可靠性。
自己整理的简支梁挠度计算公式
自己整理的简支梁挠度计算公式简支梁在各种荷载作用下跨中最大挠度计算公式均布荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式:Ymax = 5ql^4/(384EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).q 为均布线荷载标准值(kn/m).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).跨中一个集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式:Ymax = 8pl^3/(384EI)=1pl^3/(48EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个集中荷载标准值之和(kn).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).跨间等间距布置两个相等的集中荷载下的最大挠度在梁的跨中,其计算公式: Ymax = 6.81pl^3/(384EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个集中荷载标准值之和(kn).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).跨间等间距布置三个相等的集中荷载下的最大挠度,其计算公式: Ymax = 6.33pl^3/(384EI).式中: Ymax 为梁跨中的最大挠度(mm).p 为各个集中荷载标准值之和(kn).E 为钢的弹性模量,对于工程用结构钢,E = 2100000 N/mm^2.I 为钢的截面惯矩,可在型钢表中查得(mm^4).悬臂梁受均布荷载或自由端受集中荷载作用时，自由端最大挠度分别为的,其计算公式:Ymax =1ql^4/(8EI). ;Ymax =1pl^3/(3EI).q 为均布线荷载标准值(kn/m). ;p 为各个集中荷载标准值之和(kn).你可以根据最大挠度控制1/400，荷载条件25kn/m以及一些其他荷载条件进行反算，看能满足的上部荷载要求！。
钢筋混凝土简支梁挠度计算算例
钢筋混凝土简支梁挠度计算算例编写王行耐某装配式钢筋混凝土 T 形截面简支梁，计算跨径L=19.5m,跨中截面尺寸b=24cm. h=100cm 、bi=178cm 、hi=12cm,配置 HRB400 钢筋(12里32, £=96.51601?),跨中截面恒载 弯矩标准值M GK =912.52kN.m,汽车荷载弯矩标准值(包括冲击*)M QIK =859.57kN.m,冲击 系数(1+M )=1.19,人群荷载弯矩标准值M Q2K =85.44kN.m o 试验算此梁跨中截而裂缝宽度。
斛：荷载短期效应作用下的跨中截而挠度按下式近似计算：‘ 5 Ml 2 J = ------------ 48 B其中：荷载短期效应组合M S =M GK +°・7Mg /(l + “) + Mg2K= 912.52+0.7x859.51/(1.19) + 85.44= 1503.59AMwL=19.50m=19.5X105mm心为全截而抗弯刚度，Bu=O ・95EJo ，按全截而参加匸作计算，取丹 =Es/E 0=2X 105/3X 104^6.67,换算截而重心至受压缘的距离y 0=386.2mm,至受拉缘的 距离＞o = 1000-386.2=613.8mm c 换算截而惯性矩J o =5.9881X 1010mm 4,对受拉边缘的弹性抵 抗矩= J 0/y 0 = 5.9881 X 10,0/613.8=9.7557X 107mm\换算截而朿心以上部分而积对乘心 轴的而积矩为：So =240 X 386.22/2+(1780-240) X 120X(386.2-120/2)=78179812.8mm 2取Ec=3.0X104MPa,将以上数据代入公式得B O =O.95X1O 4X5.9881 X 10^=17.0661 X 1014N.mm 2B ：「为开裂截面的抗弯刚度，B CT =EeJ cr .开裂截面的换篡截而儿何特征值，按有关公式计 算求得：混凝土受压区高度-r 0=247.2mm换算截而惯性矩Jcr=3.52O2XlO ,o mmB :r =3.0X 104X3.5202X10,o =10.5607X10,4N.mm开裂弯矩 Me 严汎肌y =2So/W (y=2X 78179812.8/9.7557X 107=1.6028,=2.01 MPa,代入上式得:M J B cr2Mc r = 1.6028X2.01 X9.7557X I0=310.29X lO^.mn^SlO^kN.mM s =1503.59kN.m将以上数据代入公式得314.29 V ( L 314.29 V 17.006lx IO 14(1503.59丿 +[ "1503.59； 10.5607xIO 14=10.738x101映 M/nzw荷载短期效应作用卜•跨中截而挠度为: 1503 ・59乂10\19500 210.738 xlO'4 长期挠度为:/；=%/=1.6x53.2 = 85.2呦 >L /1610 =19500 /1600 =12.19呦应设置预拱度，预拱度值按结构口稹和1/2可变作用频遇值计算的长期挠度值之和采用o『・ _ 5 {M GK +0.5[0.7%山 /(1+“)+ “02门}芒J p — Hn X X -------------------------------------------------------- "10 48 B讣 5 [912.52 + 0.5(0.7 x 859.57/1.19+85.44) xl06xl 9500248 10.738x10"= 71.38wm消除口朿影响后的长期挠度为X —X "，G 48(1503.59 - 912.52) x 10& x 1950(f10.738xl0,4=34.9/nzw >L /600 = 19500/600 = 32.5mm计算挠度略人于规范限值，但仅相差2.4mm,可以认为基本满足规范要求。
梁裂缝宽度、挠度计算计算书完整版
θ=2
回目录
f lim 1/300l0
20.0000
满足？OK!!!
OK!!!
OK!!!
计算说明：
1.本计算为梁跨中挠度及裂缝宽度连续计算表。
2.可自动计算梁内力，荷载计算考虑梁受均布荷载作用。( 梁内力按1/10ql2计算)
3.梁挠度计算公式为一端固定一端铰接梁 受 4.均按布表荷中载红作色用标下记的顺挠序度填。出个体工程计算 参 5.数梁值受。拉黑纵色向数钢据筋切实不配可面改积动及。直径可调 整，对计算结果较敏感。
梁截面特征 梁宽(mm) 梁高(mm) 梁压区翼缘板计算宽度(mm) 梁压区翼缘板计算高度(mm)
受拉钢筋合力点距离(mm) 梁钢筋保护层厚度(mm)
梁裂缝宽度、挠度计算书
b
h b'f h'f a(单排35;双排60~80)
C(25<C<32)
250 450 1500 100
70 30
材料特性 梁砼强度等级 砼轴心抗压强度(N/mm2) 砼轴心抗拉强度(N/mm2) 砼的弹性模量(N/mm2) 钢筋的抗拉强度(N/mm2) 钢筋的弹性模量(N/mm2)
10 6 2 0.5 4 6 2.8125
内力计算 标准组合弯矩(Kn*m) 准永久值组合弯矩(Kn*m)
Mk=1/10ql2 Mq=1/10ql2
161.33 146.93
梁跨中挠度计算 梁受拉纵向钢筋配筋率 钢筋与砼弹性模量比值 受拉翼缘面积与腹板有效面积比值 短期刚度(n.mm2) 受弯构件截面刚度(N.mm2) 梁跨中挠度计算(mm) 挠度控制值(mm) 裂缝验算结果
梁上荷载计算 梁上墙体荷载 楼板恒载(Kn/m2) 楼板活载(Kn/m2) 活载准永久值系数 梁荷载分布计算宽度(m) 梁计算跨度(m) 梁自重(Kn/m)
简支梁桥挠度计算(桥梁工程课程设计)
2.4主梁裂缝宽度验算：最大裂缝宽度可按照下面的计算公式计算：ρ1028.0d 3.130E σC C C W es ss 321fk ++=考虑钢筋的表面形状系数，取用0.1C 1=,考虑荷载作用系数，长期作用时sl2N N 5.00.1C ×+=考虑与形状有关的系数0.1C 3=。
m m 6.26d e =，()()013.0135180-178010921805435h b -b h b A ρf f 0s =×+×=+=短期效应组合：p q G n1j Qjk j 1m 1i Gik s M 0.1M 7.0M S ψS M ++=+=∑∑==m KN 08.102299.6104.5347.019.586•=+×+=p q G n1j Qjk j 2m 1i Gik l M 4.0M 4.0M S ψS M ++=+=∑∑==m KN 6.82499.614.004.5344.019.586•=×+×+=短期组合时：()260s s ss mm /N 9.1971092543587.01008.1022h A 87.0M σ=×××==403.108.10226.8245.00.1N N 5.00.1C s l 2=×+=×+= mm 2.0mm 191.002.01028.06.263.1301029.1970.1403.11W 5fk <=×+×+×××××= 符合要求。
另外为了防裂缝出现还需要在梁腹板设置构造钢筋，每侧分布钢筋的面积为()bh 002.0~001.0，约为216~4322mm , 选用68，面积为3022mm ，满足要求。
2.4持久状况极限状态下的挠度验算钢筋混凝土的刚度计算：()[()]cr02s cr 2s crB B M M 1M MB B -+=B 为开裂构件的等效截面的抗弯刚度，0B 为全截面的抗弯刚度0c 0I E 95.0B =，cr B 为开裂截面的抗弯刚度cr c cr I E B =，cr M 开裂弯矩0tk cr W f γM =，γ为构件受拉区混凝土塑性影响系数00W S 2γ=，0I 为全截面换算截面惯性矩，cr I 为开裂截面换算惯性矩，tk f 为混凝土轴心抗拉强度标准值，0W 为全截面换算截面抗裂验算边缘的弹性地抗拒，0S 为全截面换算截面重心轴以上部分对重心轴的面积矩。
简支梁挠度计算范文
简支梁挠度计算范文简支梁是指在两个支点处仅有一个支持力的梁，其它部分自由悬空。
在工程设计中，我们常常需要计算简支梁的挠度，以确保其抗弯刚度和结构的稳定性。
下面将详细介绍简支梁挠度的计算方法。
简支梁的挠度计算涉及到梁结构的基本原理和梁的受力分析。
在计算挠度前，我们需要明确以下几个概念和参数：1.梁的长度L：表示梁的两个支点之间的距离。
2.梁的截面形状及尺寸：根据梁的截面形状不同，其截面惯性矩也会有所不同。
3.材料的弹性模量E：表示单位应力引起的单位应变。
4.梁的弯曲力M：在简支梁上，弯矩在任意截面上的大小相等。
在计算简支梁的挠度时，我们需要使用不同的方法，具体取决于梁的受力和截面形状。
下面将分别介绍梁的不同受力情况下的挠度计算方法。
1.集中荷载在梁中点的情况：当梁上有集中荷载作用于梁的中点时，我们可以使用公式δ=(5×P×L^4)/(384×E×I)计算挠度，其中P是集中荷载的大小，δ是梁的挠度，I是梁截面的惯性矩。
2.均布荷载的情况：当梁上有均布荷载作用时，我们需要确定受力截面的剪力和弯矩分布。
一般来说，当荷载是均匀分布的时，剪力的最大值出现在梁的两个支点位置，而弯矩的最大值出现在梁的中点位置。
对于均布荷载情况下的简支梁，可以使用公式δ=(5×w×L^4)/(384×E×I)计算挠度，其中w是均布荷载的大小。
3.复杂受力情况的挠度计算：对于复杂的受力情况，我们需要使用变量分离法或数值分析法来计算简支梁的挠度。
变量分离法是将复杂的受力情况分解成若干简单的部分，通过分析每一个部分的受力情况，最后得到整个梁的挠度。
数值分析法则是借助计算机软件进行计算，通过有限元分析等方法得到梁的挠度。
在实际工程中，我们经常使用一些计算软件来计算简支梁的挠度，比如ANSYS、ABAQUS等。
这些软件能够根据给定的梁的受力和几何参数，快速准确地计算出梁的挠度。
单向简支板配筋计算书
单向简支板配筋计算说明书1 荷载类型：人群荷载（3.5KN/m）1.1基本资料某C25钢筋混凝土简支板，结构安全等级III级。
简支板净跨度L n从2.0m起按0.5m为一级递增至10.0m。
1.2基本数据结构重要性系数γ0=0.9,持久状况系数ψ=1.0永久荷载分项系数γ=1.05，可变荷载分项系数γQ=1.20，结构系数γd=1.20，混凝土轴心抗压强G度f c=12.5N/mm2,钢筋强度f y=310 N/mm2。
板厚h取L n/20,支承a=h，a s=30，取b=1000mm。
1.3单向简支板配筋计算1.3.1计算简图板的尺寸及其支承情况如图1-1所示。
计算跨度L O=L n+a1.3.2内力计算20)(8/1l q g M O +=ψγ考虑板的自重→g ,设计值。
2N/m m 5.3q 考虑人群荷载→，设计值。
1.3.3配筋计算 有效高度h 0=h-a s 截面抵抗矩系数2s oc d bh f Mγα=544.0211≤--=s αε，说明不会发生超筋破坏。
钢筋面积yc S f h b f A 0ε=配筋率%15.0)/(0≥=bh A S s ρ，说明不会发生少筋破坏。
表1-1 单向简支板各计算跨度（人群荷载）配筋表注：所选钢筋直径＜14为Ⅰ级钢，直径≥14为Ⅱ级钢。
2 荷载类型：公路-Ⅱ级车道荷载2.1基本资料某C25钢筋混凝土简支板，结构安全等级III级。
简支板净跨度L n从2.0m起按0.5m为一级递增至10.0m。
2.2基本数据结构重要性系数γ0=0.9,持久状况系数ψ=1.0永久荷载分项系数γG=1.05，可变荷载分项系数γQ=1.20，结构系数γd=1.20，混凝土轴心抗压强度f c=12.5N/mm2,钢筋强度f y=310 N/mm2。
板厚h取L n/20,支承a=h，a s=30，取b=1000mm。
2.3单向简支板配筋计算1.3.1计算简图板的尺寸及其支承情况如图1-1所示。
钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算
【钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算】一、引言钢筋混凝土结构是现代建筑中常见的结构形式之一，而受弯构件作为其重要组成部分，其裂缝宽度和挠度的计算是设计过程中的关键内容。
在本文中，我将分析钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算，并对其进行深度探讨，希望能为您提供有价值的信息。
二、裂缝宽度计算1.裂缝宽度计算公式钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度计算可以使用以下公式进行：\[w_k = k \times \frac{f_s}{f_y} \times \frac{M_s}{b \times d}\]其中，\(w_k\)为裂缝宽度，\(k\)为调整系数，\(f_s\)为梁内应力，\(f_y\)为钢筋的屈服强度，\(M_s\)为抗弯强度矩，\(b\)为截面宽度，\(d\)为截面有效高度。
2.裂缝宽度计算包含的因素在裂缝宽度计算中，需要考虑梁内应力、钢筋的屈服强度以及抗弯强度矩等因素。
通过对这些因素的综合考虑，可以准确计算出钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度，从而确保结构的安全性。
三、挠度计算1.挠度计算公式钢筋混凝土受弯构件的挠度计算可以使用以下公式进行：\[f = \frac{5 \times q \times l^4}{384 \times E \times I}\]其中，\(f\)为挠度，\(q\)为荷载，\(l\)为构件长度，\(E\)为弹性模量，\(I\)为惯性矩。
2.挠度计算的影响因素在挠度计算中，荷载、构件长度、弹性模量和惯性矩等因素都会对挠度产生影响。
通过对这些因素进行综合考虑，并结合实际工程情况，可以准确计算出钢筋混凝土受弯构件的挠度，从而满足设计要求。
四、个人观点和理解钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算是结构设计中的重要内容，它直接关系到结构的安全性和稳定性。
在实际工程中，我们需要充分理解裂缝宽度和挠度计算的原理和方法，结合设计规范和实际情况，确保结构设计的合理性和可行性。
五、总结与展望通过本文的分析，我们深入探讨了钢筋混凝土受弯构件的裂缝宽度和挠度计算，并对其进行了详细介绍。
混凝土受弯构件配筋计算,挠度和裂缝计算
C30 14.3 300
有屈服点钢筋ζb取值 ≤C50
HPB235 0.614 HRB335 0.55
HRB400 0.518
混凝土等级 混凝土抗拉强度 ftk(N/mm2) 钢筋强度 fy(N/mm2)
C30 2.01 360
下部配筋As(mm2) 钢筋弹性模量Es(N/mm2) ρte 配筋率ρ
af
5 M ql02 48 B
受弯构件 配筋计算 输入区域 b(mm)
h(mm) as(mm)
弯矩M（kN·m）
输出区域 有效高度h0(mm) α1 αs
ζ γs 配筋As(mm2)
配筋率ρ
1000 100 20
13
(说明：梁一 排as为35， 两排为60， 板一排为 20）
80
1
0.142045
0.153886 0.923057
（应小于ζ b）
586.8182
（应大于ρ 0.007335 min）
裂缝及挠 度计算(受 弯构件) 输入区域 b(mm)
h(mm)
as(mm) 弯矩准永久值Mq（kN· m） αcr cs(mm) deq(mm)
200 500 41
64.29 1.9 33 16
输出区域 有效高度h0(mm) ψ
459 0.694241
(取值0.21.0）
裂缝ω(mm)
0.187932
弯矩标准值Mk（kN· 输入区域 m）
γf 计算跨度l0（m）
79.97 0 5.6
输出区域E+13 1.26E+13 16.72182
以下为计 算实例
混凝土等级 混凝土强度 fc(N/mm2) 钢筋强度 fy(N/mm2)
梁裂缝宽度、挠度计算(excel)
材料特性 梁砼强度等级 砼轴心抗压强度 砼轴心抗拉强度 钢筋等级 钢筋的弹性模量
内力计算 固端弯矩 跨中弯矩
梁支座裂缝计算 梁拉区翼缘板计算宽度 梁拉区翼缘板计算高度 梁受拉纵向钢筋实配面筋 梁受拉纵向钢筋等效直径 梁纵向钢筋的应力 有效钢筋配筋率 钢筋应变不均匀系数 梁裂缝宽度 裂缝控制值 裂缝验算结果
梁跨中裂缝计算 梁受拉纵向钢筋实配面筋 梁受拉纵向钢筋等效直径 梁纵向钢筋的应力 有效钢筋配筋率 钢筋应变不均匀系数 梁裂缝宽度 裂缝控制值 裂缝验算结果
梁裂缝宽度计算书
b(mm) h(mm) a(单排35mm;双排60mm~80mm) C(mm) (25<C<32)
9/5/20
(红色为输入数值） 800 750 70 30
C?(20,25,30,35,40) fc ftk fy
30 14.3
2.01 300 200000
1392.00 734.50
bf(mm)
hf(mm)
As
deq σsk=Mk/0.87/h0/As ρte =(As+Ap)/Ate; Ate=0.5bh+(bf-b)hf ψ=1.1-0.65*ftk/ρte/σsk(0.2<ψ<1) ωmax=αcr*ψ*σsk/Es*(1.9c+0.08deq/ρte)
ωlim (mm) 满足？OK!!!
2000
100 11000 28 213.90 0.0262 0.867 0.2775
0.4000 OK!!!
As
deq σsk=Mk/0.87/h0/As ρte =(As+Ap)/Ate; Ate=0.5bh ψ=1.1-0.65*ftk/ρte/σsk(0.2<ψ<1) ωmax=αcr*ψ*σsk/Es*(1.9c+0.08deq/ρte) ωlim (mm)
钢筋混凝土简支梁挠度计算算例
钢筋混凝土简支梁挠度计算算例假设我们有一根长度为L的简支梁，宽度为b，高度为h，跨中荷载为P，梁的截面形状为矩形，现在我们需要计算该梁在跨中的挠度。
首先，我们需要确定梁的抗弯矩形状系数β，该系数与梁的截面形状有关。
对于矩形截面而言，β可以通过以下公式计算：β=1-0.6*(h/b)*(1-(h/(6*b))^4)(1)其中，h为梁的高度，b为梁的宽度。
接下来，我们需要确定梁的抗弯刚度EI，其中E是钢筋混凝土的弹性模量，I是梁截面的惯性矩。
对于矩形截面而言，其惯性矩I可以通过以下公式计算：I=(b*h^3)/12(2)其中，h为梁的高度，b为梁的宽度。
最后，我们可以使用梁的受力平衡条件和梁在跨中的弯矩公式来计算梁的挠度。
根据材料力学的基本原理，我们可以得到以下公式：M=P*(L/2)-(P/2)*x(3)其中，M为梁在距离跨中x处的弯矩。
根据横截面的平衡条件，我们可以得到另一个公式：d^2y / dx^2 = M / (E * I) (4)其中，y为梁的挠度，x为梁的位置，d^2y / dx^2 为 y 的二阶导数。
将公式(3)代入公式(4)d^2y / dx^2 = [P * (L / 2) - (P / 2) * x] / (E * I) (5)需要注意的是，上述微分方程的通解为二次多项式，我们还需要确定其边界条件以得到特定位置的挠度值。
假设梁的起点挠度为0，即y(0)=0，我们可以根据该边界条件求解特定位置x处的挠度值。
经过相应的运算，我们可以得到钢筋混凝土简支梁的挠度公式：y=(P*L^3)/(48*E*I)-(P*x^2)/(8*E*I)(6)根据公式(6)，我们可以计算出梁在跨中任意位置x处的挠度值。
综上所述，钢筋混凝土简支梁的挠度计算可以通过挠度公式(6)来完成。
在实际工程设计中，我们通常会采用数值方法（如有限元法）来求解梁的挠度，以得到更准确的结果。
但是，通过公式计算梁的挠度仍然是非常有意义和重要的，它可以用于快速估算梁的变形，为结构设计提供指导和参考。
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N/mm2 N/mm2
恒载控制组合 活载控制组合 受压区高度 x=h0-(h02-2M/(α1fcb))^(1/2) As-th1=α1fcbx/fy 配筋理论值 ξb＝β1 / (1+fy / Es εcu) 相对界限受压区高度 x < ξ bh 0 对受压区高度判断 ρ＝As- act / b h0 实际配筋率 (裂缝、挠度计算公式详见《砼设计规范》 GB50010-2010)
工程名称：
基本参数： 砼等级 fc= f t= f tk = Ec= α1= β1= ξ b= 钢筋： fy= Es= 环境类别:
中海翡翠湖岸四期D户型
2018/3/17
简支梁配筋计算书
C50 23.1 1.89 2.64 34500 1.00 0.80 0.518 HRB400 360 200000 一类 基本公式： 计算跨度l0 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 跨中弯矩M l0=min(1.05ln,ln+a) M=ql2/8 S=1.35*Sgk+1.4*0.7*Sqk S=1.2*Sgk+1.4*Sqk
支座型式： αe= Es / Ec Bs=EsAsh0 /(1.15ψ+0.2+6αeρ)) θ= 挠 B=Bs/θ qeq= k 1= fmax=k1 qeql04/B α= 度 f lim = 1/ α l0 挠度判断：
2
一端简支一端固支 悬挑
25.0 满足
荷
载
kN.m mm mm
2
46.9 40.0 513 0.087
0.23625% 0.23625% 0.23625% 0.23625% 0.23625% 0.23625% 0.23625% 513 3Ф20 942 1.02391% 0.94200% 满足 2.00% 满足 x 满足 20 1.9 30 20 50000 513 3Ф20 942 1.02391% 0.94200% 满足 2.00% 满足 x 满足 20 1.9 30 20 50000 513 4Ф20 1256 1.36522% 1.25600% 满足 2.00% 满足 x 满足 20 1.9 30 20 50000 513 4Ф16 804 0.87391% 0.80400% 满足 2.00% 满足 x 满足 20 1.9 30 16 50000 577 4Ф16 804 0.81707% 0.74444% 满足 2.00% 满足 x 满足 20 1.9 30 16 54000 577 4Ф18 1017 1.03354% 0.94167% 满足 2.00% 满足 x 满足 20 1.9 30 16 54000 577 4Ф18 1017 1.03354% 0.94167% 满足 2.00% 满足 x 满足 20 1.9 30 16 54000
0.0188 129.2 0.395 0.06 0.30 满足 0.0103 5.80 3.37E+13 2.0 1.69E+13 3.8 0.12500 17.4 300 33.3 满足
0.0188 129.2 0.395 0.06 0.30 满足 0.0103 悬挑 5.80 3.37E+13 2.0 1.69E+13 3.8 0.12500 17.4 300 33.3 满足
2TQL-4,4a 2TQL-5,5a 2TQL-6,6a 240 450 410 5.00 10.0 31.3 10.0 31.3 72.8 81.3 81.3 62.5 0.5 46.9 37.5 577 0.091 240 450 410 5.00 10.0 31.3 10.0 31.3 72.8 81.3 81.3 62.5 0.5 46.9 37.5 577 0.091 240 450 410 5.00 10.0 31.3 10.0 31.3 72.8 81.3 81.3 62.5 0.5 46.9 37.5 577 0.091
0.0188 124.3 0.367 0.06 0.30 满足 0.0102 两端简支 5.80 4.07E+13 2.0 2.04E+13 15.0 0.01302 6.0 200 25.0 满足
0.0251 93.3 0.367 0.04 0.30 满足 0.0137 两端简支 5.80 4.84E+13 2.0 2.42E+13 15.0 0.01302 5.0 200 25.0 满足
计算过程： 梁 信 息 控制性参数 梁宽b 梁高h 梁计算高度h0=h-10-cs 梁计算跨度l0 等效线恒载标准值qg 跨中弯矩Mgk 等效线活载标准值qk 跨中弯矩Mqk 恒荷控制组合M1 活荷控制组合M2 弯矩设计值Md 弯矩标准值MK 准永久组合系数Ψq 弯矩准永久值Mq 受压区高度x A s-th1 相对受压区高度ξ 配 最小配筋率ρmin 理论配筋值As-th 筋 实配钢筋As-act 实际配筋率ρ 全截面配筋率 最小配筋率判断: 控制最大配筋率 控制配筋率判断: 受压区高度判断: c= αcr = cs =c+10 等效钢筋直径d eq A te = 0.5 * b * h mm mm mm
2TQL-1 200 500 460 5.00 10.0 31.3 10.0 31. 40.0 513 0.087
2TQL-3 200 500 460 5.00 10.0 31.3 10.0 31.3 72.8 81.3 81.3 62.5 0.5 46.9 40.0 513 0.087
0.0161 145.7 0.367 0.07 0.30 满足 0.0087 两端简支 5.80 3.67E+13 2.0 1.84E+13 15.0 0.01302 6.6 200 25.0 满足
0.0149 163.4 0.395 0.09 0.30 满足 0.0082 5.80 2.88E+13 2.0 1.44E+13 26.7 0.00542 6.3 200 25.0 满足
2
梁编号 mm mm mm m kN/m kN.m kN/m kN.m kN.m kN.m kN.m kN.m
2L-8 200 500 460 5.00 10.0 31.3 10.0 31.3 72.8 81.3 81.3 62.5 0.5
2L-8 200 500 460 5.00 10.0 31.3 10.0 31.3 72.8 81.3 81.3 62.5 0.5 46.9 40.0 513 0.087
ρ te =A s / A te 裂 缝 σ sq =M q / ( 0.87*h0*As ) ψ =1.1- 0.65* (ftk/(ρteσsq)) ωmax=αcrψσsq/Es*(1.9cs+0.08deq/ρte) 裂缝限值ωlim 裂缝判断: ρ= As / bh0 mm
0.0188 124.3 0.367 0.06 0.30 满足 0.0102 两端简支 5.80 4.07E+13 2.0 2.04E+13 15.0 mm 0.01302 6.0 200 mm