浙江省杭州市中考数学真题试题(含解析)
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2021年浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题1．〔3分〕﹣22=〔〕A ．﹣2B ．﹣4C ．2D ．4 2．〔3分〕太阳与地球的平均距离大约是 150000000千米，数据 150000000用科学记数 法表示为〔 〕8 B ．× 9 9 7A ．×10 10C ． ×10D． 15×10 3．〔3分〕如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE∥BC，假设BD=2AD ，那么〔 〕A ．B ．C ．D ． 4．〔3分〕|1+ |+|1 ﹣ |=〔 〕A ．1B ．C ．2D ．2 5．〔3分〕设x ，y ，c 是实数，〔 〕 A ．假设x=y ，那么x+c=y ﹣c B ．假设x=y ，那么xc=ycC ．假设x=y ，那么D ．假设 ，那么2x=3y 6．〔3分〕假设x+5＞0，那么〔 〕A ．x+1＜0B ．x ﹣1＜0C ． ＜﹣1D ．﹣2x ＜12 7．〔3分〕某景点的参观人数逐年增加，据统计， 2021年为万人次，2021年为 万人次．设参观人次的平均年增长率为x ，那么〔 〕 A ．〔1+x 〕B ．〔1﹣x 〕C ．〔1+x 〕2D ．10.8[〔1+x 〕+〔1+x 〕28．〔3分〕如图，在 Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC 分别绕直线 AB 和BC旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作 l 1，l 2，侧面积分别记作 S 1，S 2，那么〔 〕A ．l 1：l 2=1：2，S 1：S 2=1：2B ．l 1：l 2=1：4，S 1：S 2=1：2C ．l 1：l 2=1：2，S 1：S 2=1：4D ．l 1：l 2=1：4，S 1：S 2=1：49．〔3分〕设直线x=1是函数y=ax 2+bx+c 〔a ，b ，c 是实数，且a ＜0〕的图象的对称轴，〔 〕A ．假设m ＞1，那么〔m ﹣1〕a+b ＞0B ．假设m ＞1，那么〔m ﹣1〕a+b ＜0第1页〔共16页〕C．假设m＜1，那么〔m﹣1〕a+b＞0D．假设m＜1，那么〔m﹣1〕a+b＜010．〔3分〕如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段B E的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，那么〔〕A．x﹣y2=3 B．2x﹣y2=9C．3x﹣y2=15D．4x﹣y2=21二．填空题11．〔4分〕数据2，2，3，4，5的中位数是．12．〔4分〕如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．假设∠ABT=40°，那么∠ATB=．13．〔4分〕一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球〔只有颜色不同〕，其中2个是红球，个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，那么两次摸出都是红球的概率是．14．〔4分〕假设?|m|=，那么m=．15．〔4分〕如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE ⊥BC于点E，连结AE，那么△ABE的面积等于．16．〔4分〕某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．假设该店第二天销售香蕉t千克，那么第三天销售香蕉千克．〔用含t的代数式表示．〕三．解答题17．〔6分〕为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如下列图的频数表和未完成的频数直方图〔每组含前一个边界值，不含后一个边界值〕．第2页〔共16页〕某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别〔m〕频数～8～12～A～10〔1〕求a的值，并把频数直方图补充完整；〔2〕该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在〔含〕以上的人数．18．〔8分〕在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b〔k，b都是常数，且k≠0〕的图象经过点〔1，0〕和〔0，2〕．1〕当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；2〕点P〔m，n〕在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．19．〔8分〕如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．1〕求证：△ADE∽△ABC；2〕假设AD=3，AB=5，求的值．20．〔10分〕在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长第3页〔共16页〕为3．1〕设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；〔2〕圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？21．〔10分〕如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上〔不与点B，D重合〕，GE⊥DC 于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．〔1〕写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；〔2〕假设正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段B G的长．22．〔12分〕在平面直角坐标系中，设二次函数y1=〔x+a〕〔x﹣a﹣1〕，其中a≠0．1〕假设函数y1的图象经过点〔1，﹣2〕，求函数y1的表达式；2〕假设一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；〔3〕点P〔x0，m〕和Q〔1，n〕在函数y1的图象上，假设m＜n，求x0的取值范围．23．〔12分〕如图，△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上〔不与点A，B重合〕，点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，〔1〕点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：ɑ30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：〔2〕假设γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．第4页〔共16页〕2021年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．〔3分〕〔2021?杭州〕﹣22=〔〕A．﹣2B．﹣4C．2D．4【解答】解：﹣22=﹣4，应选B．2．〔3分〕〔2021?杭州〕太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，数据150000000用科学记数法表示为〔〕A．×108B．×109C．×109D．15×107【解答】解：将150000000用科学记数法表示为：×108．应选A．3．〔3分〕〔2021?杭州〕如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，假设BD=2AD，那么〔〕A．B．C．D．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，BD=2AD，∴===，那么=，∴A，C，D选项错误，B选项正确，应选：B．4．〔3分〕〔2021?杭州〕|1+|+|1﹣|=〔〕A．1B．C．2D．2【解答】解：原式1++﹣1=2，应选：D．5．〔3分〕〔2021?杭州〕设 x，y，c是实数，〔〕A．假设x=y，那么x+c=y﹣c B．假设x=y，那么xc=yc第5页〔共16页〕C．假设x=y，那么D．假设，那么2x=3y【解答】解：A、两边加不同的数，故A不符合题意；B、两边都乘以c，故B符合题意；C、c=0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意；D、两边乘以不同的数，故D不符合题意；应选：B．6．〔3分〕〔2021?杭州〕假设 x+5＞0，那么〔〕A．x+1＜0B．x﹣1＜0 C．＜﹣1D．﹣2x＜12【解答】解：∵x+5＞0，∴x＞﹣5，A、根据x+1＜0得出x＜﹣1，故本选项不符合题意；B、根据x﹣1＜0得出x＜1，故本选项不符合题意；C、根据＜﹣1得出x＜﹣5，故本选项不符合题意；D、根据﹣2x＜12得出x＞﹣6，故本选项符合题意；应选D．7．〔3分〕〔2021?杭州〕某景点的参观人数逐年增加，据统计，2021年为万人次，2021年为万人次．设参观人次的平均年增长率为x，那么〔〕A．〔1+x〕B．〔1﹣x〕C．〔1+x〕2D．10.8[〔1+x〕+〔1+x〕2【解答】解：设参观人次的平均年增长率为x，由题意得：〔1+x〕2，应选：C．8．〔3分〕〔2021?杭州〕如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，那么〔〕A．l1：l2=1：2，S1：S2=1：2B．l1：l2=1：4，S1：S2=1：2C．l1：l2=1：2，S1：S2=1：4D．l1：l2=1：4，S1：S2=1：4【解答】解：∵l1=2π×BC=2π，l2=2π×AB=4π，∴l1：l2=1：2，第6页〔共16页〕∵S 1=×2π×=π，S2=×4π×=2π，∴S1：S2=1：2，应选A．9．〔3分〕〔2021?杭州〕设直线2x=1是函数y=ax+bx+c〔a，b，c是实数，且a＜0〕的图象的对称轴，〔〕A．假设m＞1，那么〔m﹣1〕a+b＞0B．假设m＞1，那么〔m﹣1〕a+b＜0C．假设m＜1，那么〔m﹣1〕a+b＞0D．假设m＜1，那么〔m﹣1〕a+b＜0【解答】解：由对称轴，得b=﹣2a．〔m﹣1〕a+b=ma﹣a﹣2a=〔m﹣3〕a当m＜1时，〔m﹣3〕a＞0，应选：C．10．〔3分〕〔2021?杭州〕如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，E为AC边的中点，线段BE的垂直平分线交边BC于点D．设BD=x，tan∠ACB=y，那么〔〕2222A．x﹣y=3 B．2x﹣y=9C．3x﹣y=15D．4x﹣y=21【解答】解：过A作AQ⊥BC于Q，过E作EM⊥BC于M，连接DE，∵BE的垂直平分线交BC于D，BD=x，∴BD=DE=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，==y，BQ=CQ=6，AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，第7页〔共16页〕∴AQ∥EM，∵E为AC中点，∴CM=QM=CQ=3，EM=3y，DM=12﹣3﹣x=9﹣x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=〔3y〕2+〔9﹣x〕2，2即2x﹣y=9，应选B．二．填空题11．〔4分〕〔2021?杭州〕数据2，2，3，4，5的中位数是3．【解答】解：从小到大排列为：2，2，3，4，5，位于最中间的数是3，那么这组数的中位数是3．故答案为：3．12．〔4分〕〔2021?杭州〕如图，AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．假设∠ABT=40°，那么∠ATB= 50°．【解答】解：∵AT切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，∴∠BAT=90°，∵∠ABT=40°，∴∠ATB=50°，故答案为：50°13．〔4分〕〔2021?杭州〕一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球〔只有颜色不同〕，其中2个是红球，1个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，那么两次摸出都是红球的概率是．【解答】解：根据题意画出相应的树状图，所以一共有9种情况，两次摸到红球的有4种情况，第8页〔共16页〕∴两次摸出都是红球的概率是，故答案为：．14．〔4分〕〔2021?杭州〕假设?|m|=，那么m=3或﹣1．【解答】解：由题意得，m﹣1≠0，那么m≠1，〔m﹣3〕?|m|=m﹣3，∴〔m﹣3〕〔?|m|﹣1〕=0，m=3或m=±1，∵m≠1，m=3或m=﹣1，故答案为：3或﹣1．15．〔4分〕〔2021?杭州〕如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，点D在边AC上，AD=5，DE⊥BC于点E，连结AE，那么△ABE的面积等于78．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，∴BC==25，△ABC的面积= AB?AC=×15×20=150，AD=5，∴CD=AC﹣AD=15，∵DE⊥BC，∴∠DEC=∠BAC=90°，又∵∠C=∠C，∴△CDE∽△CBA，∴，即，解得：CE=12，BE=BC﹣CE=13，∵△ABE的面积：△ABC的面积=BE：BC=13：25，∴△ABE的面积=×150=78；故答案为：78．16．〔4分〕〔2021?杭州〕某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降第9页〔共16页〕价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．假设该店第二天销售香蕉t千克，那么第三天销售香蕉30﹣千克．〔用含t的代数式表示．〕【解答】解：设第三天销售香蕉x千克，那么第一天销售香蕉〔50﹣t﹣x〕千克，根据题意，得：9〔50﹣t﹣x〕+6t+3x=270，那么x==30﹣，故答案为：30﹣．三．解答题17．〔6分〕〔2021?杭州〕为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级50名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成如下列图的频数表和未完成的频数直方图〔每组含前一个边界值，不含后一个边界值〕．某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表组别〔m〕频数～8～12～A～10〔1〕求a的值，并把频数直方图补充完整；〔2〕该年级共有500名学生，估计该年级学生跳高成绩在〔含〕以上的人数．【解答】解：〔1〕a=50﹣8﹣12﹣10=20，；第10页〔共16页〕〔2〕该年级学生跳高成绩在〔含〕以上的人数是：500×=300〔人〕．18．〔8分〕〔2021?杭州〕在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b〔k，b都是常数，且k≠0〕的图象经过点〔1，0〕和〔0，2〕．1〕当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；2〕点P〔m，n〕在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．【解答】解：设解析式为：y=kx+b，将〔1，0〕，〔0，﹣2〕代入得：，解得：，∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；〔1〕把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范围是﹣4≤y＜6．〔2〕∵点P〔m，n〕在该函数的图象上，∴n=﹣2m+2，∵m﹣n=4，∴m﹣〔﹣2m+2〕=4，解得m=2，n=﹣2，∴点P的坐标为〔2，﹣2〕．19．〔8分〕〔2021?杭州〕如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．〔1〕求证：△ADE∽△ABC；〔2〕假设AD=3，AB=5，求的值．【解答】解：〔1〕∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，∵∠EAD=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，〔2〕由〔1〕可知：△ADE∽△ABC，第11页〔共16页〕∴=由〔1〕可知：∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，∴△EAF∽△CAG，∴，=20．〔10分〕〔2021?杭州〕在面积都相等的所有矩形中，当其中一个矩形的一边长为1时，它的另一边长为3．〔1〕设矩形的相邻两边长分别为x，y．①求y关于x的函数表达式；②当y≥3时，求x的取值范围；〔2〕圆圆说其中有一个矩形的周长为6，方方说有一个矩形的周长为10，你认为圆圆和方方的说法对吗？为什么？【解答】解：〔1〕①由题意可得：xy=3，那么y=；②当y≥3时，≥3解得：x≤1；2〕∵一个矩形的周长为6，∴x+y=3，x+=3，整理得：x2﹣3x+3=0，b2﹣4ac=9﹣12=﹣3＜0，∴矩形的周长不可能是6；∵一个矩形的周长为10，∴x+y=5，x+=5，（整理得：x2﹣5x+3=0，（b2﹣4ac=25﹣12=13＞0，（∴矩形的周长可能是10．（（21．〔10分〕〔2021?杭州〕如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上〔不与点B，D重合〕，GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连结AG．（1〕写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2〕假设正方形ABCD的边长为1，∠AGF=105°，求线段BG的长．第12页〔共16页〕222【解答】解：〔1〕结论：AG=GE+GF．理由：连接CG．∵四边形ABCD是正方形，∴A、C关于对角线BD对称，∵点G在BD上，∴GA=GC，∵GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，∴∠GEC=∠ECF=∠CFG=90°，∴四边形EGFC是矩形，∴CF=GE，222在Rt△GFC中，∵CG=GF+CF，222∴AG=GF+GE．2〕作BN⊥AG于N，在BN上截取一点M，使得AM=BM．设AN=x．∵∠AGF=105°，∠FBG=∠FGB=∠ABG=45°，∴∠AGB=60°，∠GBN=30°，∠ABM=∠MAB=15°，∴∠AMN=30°，AM=BM=2x，MN=x，222在Rt△ABN中，∵AB=AN+BN，∴1=x2+〔2x+x〕2，解得x=，∴BN=，∴BG=BN÷cos30°=．22．〔12分〕〔2021?杭州〕在平面直角坐标系中，设二次函数y1=〔x+a〕〔x﹣a﹣1〕，其中a第13页〔共16页〕0．1〕假设函数y1的图象经过点〔1，﹣2〕，求函数y1的表达式；2〕假设一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；3〕点P〔x0，m〕和Q〔1，n〕在函数y1的图象上，假设m＜n，求x0的取值范围．【解答】解：〔1〕函数y1的图象经过点〔1，﹣2〕，得a+1〕〔﹣a〕=﹣2，解得a=﹣2，a=1，函数y1的表达式y=〔x﹣2〕〔x+2﹣1〕，化简，得y=x2﹣x﹣2；函数y1的表达式y=〔x+1〕〔x﹣2〕化简，得y=x2﹣x﹣2，综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2；2〕当y=0时x2﹣x﹣2=0，解得x1=﹣1，x2=2，y1的图象与x轴的交点是〔﹣1，0〕〔2，0〕，当y2=ax+b经过〔﹣1，0〕时，﹣a+b=0，即a=b；当y2=ax+b经过〔2，0〕时，2a+b=0，即b=﹣2a；〔3〕当P在对称轴的左侧时，y随x的增大而增大，〔1，n〕与〔0，n〕关于对称轴对称，由m＜n，得x0＜0；当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，由m＜n，得x0＞1，综上所述：m＜n，求x0的取值范围x0＜0或x0＞1．23．〔12分〕〔2021?杭州〕如图，△ABC内接于⊙O，点C在劣弧AB上〔不与点A，B重合〕，点D为弦BC的中点，DE⊥BC，DE与AC的延长线交于点E，射线AO与射线EB交于点F，与⊙O交于点G，设∠GAB=ɑ，∠ACB=β，∠EAG+∠EBA=γ，〔1〕点点同学通过画图和测量得到以下近似数据：ɑ30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想：β关于ɑ的函数表达式，γ关于ɑ的函数表达式，并给出证明：〔2〕假设γ=135°，CD=3，△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，求⊙O半径的长．【解答】解：〔1〕猜想：β=α+90°，γ=﹣α+180°连接OB，∴由圆周角定理可知：2∠BCA=360°﹣∠BOA，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=α，∴∠BOA=180°﹣2α，∴2β=360°﹣〔180°﹣2α〕，第14页〔共16页〕∴β=α+90°，∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴OE是线段BC的垂直平分线，BE=CE，∠BED=∠CED，∠EDC=90°∵∠BCA=∠EDC+∠CED，∴β=90°+∠CED，∴∠CED=α，∴∠CED=∠OBA=α，O、A、E、B四点共圆，∴∠EBO+∠EAG=180°，∴∠EBA+∠OBA+∠EAG=180°，∴γ+α=180°；〔2〕当γ=135°时，此时图形如下列图，∴α=45°，β=135°，∴∠BOA=90°，∠BCE=45°，由〔1〕可知：O、A、E、B四点共圆，∴∠BEC=90°，∵△ABE的面积为△ABC的面积的4倍，∴，∴，设CE=3x，AC=x，由〔1〕可知：BC=2CD=6，∵∠BCE=45°，CE=BE=3x，∴由勾股定理可知：〔3x〕2+〔3x〕2=62，x=，BE=CE=3，AC=，AE=AC+CE=4，在Rt△ABE中，由勾股定理可知：22+〔42，AB=〔3〕〕∴AB=5，∵∠BAO=45°，∴∠AOB=90°，在Rt△AOB中，设半径为r，由勾股定理可知：22 AB=2r，∴r=5，∴⊙O半径的长为5．第15页〔共16页〕第16页〔共16页〕。
2023年杭州市中考数学试卷(含答案解析)
2023年杭州市中考数学试卷(含答案解析)第一部分：选择题1. 下列数中，哪一个是有理数？A. √2B. πC. -0.5D. e答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数的比值的数，而-0.5可以表示为-1/2，因此它是有理数。
2. 已知函数f(x)=2x-3，则f(-1)的值是多少？A. -5B. -1C. 1D. 5答案：B解析：将-1代入函数中得到：f(-1)=2(-1)-3=-5。
3. 等差数列1，3，5，7，…的前10项和是多少？A. 50B. 55C. 60D. 65答案：B解析：公差为2，首项为1，因此前10项和为：(1+19)*10/2=55。
4. 在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，则∠BAC的角度是多少？A. 30°B. cosA=12/25C. 90°D. 180°答案：C解析：由勾股定理可知，这是一个直角三角形，而直角的对角线为90°。
5. 直线y=2x-1与x轴的交点是什么？A. (-1, 0)B. (1, 0)C. (0, 1)D. (0, -1)答案：B解析：当y=0时，2x-1=0，解得x=1。
第二部分：填空题1. 8÷0.4 = ___________答案：202. 负数的绝对值是 ___________答案：正数3. 4/5和0.6这两个数中，小数部分较大的是 ___________答案：0.64. 已知a:b=2:3，b:c=4:5，求a:b:c的值。
答案：2:3:55. 在平行四边形中，对角线互相平分，其中一条对角线长为10cm，求平行四边形的面积。
答案：50cm²第三部分：解答题1. 下列各组数据是否有相同的中位数？3，4，5，6 5，5，5，6 2，4，6，8答案：有。
它们的中位数都是4.5。
2. 以下的算式是错的，请说明算式的错误原因：1/2+1/3=2/4+1/3答案：等式两边分母不同，不能直接加，需要通分。
浙江省杭州市2022年中考[数学]考试真题与答案解析
![浙江省杭州市2022年中考[数学]考试真题与答案解析](https://img.taocdn.com/s3/m/647721a3ed3a87c24028915f804d2b160b4e86f0.png)
浙江省杭州市2022年中考·数学·考试真题与答案解析一．选择题1．×=（ ）23A ． B ． C ． D ．5632232．（1+y ）（1-y ）=（ ）A ．1+y²B ．﹣1﹣y²C1﹣y² D ﹣1+y²3．已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2元。
圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品，需要付费（）A ．17元B ．19元C ．21元D ．23元4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，设∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ，则（ ）A ．c=bsinB B ．b=csinBC ．a=btanBD ．b=ctanB5．若a ＞b ，则（ ）A ．a-1≥bB ．b+1≥aC ．a+1>b ﹣1D ．a ﹣1＞b+16．在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a （a ≠0）的图象经过点P （1，2），则该函数的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数，若去掉一个最高分，平均分为x ；去掉一个最低分，平均分为y ；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z ，则（）A．y＞z＞x B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．z＞y＞x8．设函数y=a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x=1时，y=1；当x=8时，y=8，（）A．若h=4，则a＜0 B．若h=5，则a＞0 C．若h=6，则a＜0 D．若h=7，则a＞09．如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED=ɑ，∠AOD=β，则（）A．3ɑ+β=180° B．2ɑ+β=180° C．3ɑ-β=90° D ．2ɑ-β=90°10．在平面直角坐标系中，已知函数y1=x²+ax+1，y2=x²+bx+2，y3=x²+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b²=ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A．若M1=2，M2=2，则M3=0 B．若M1=1，M2=0，则M3=0C．若M1=0，M2=2，则M3=0 D．若M1=0，M2=0，则M3=0二．填空题本大题有6个小题，每小題4分，共24分。
2022年浙江省杭州市中考数学试卷(含详细解析)
2022年浙江省杭州市中考数学试卷（含详细解析）一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题日要求的。
1．（3.00分）|﹣3|=（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3.00分）数据1800000用科学记数法表示为（）A．1.86B．1.8某106C．18某105D．18某1063．（3.00分）下列计算正确的是（）A．=2B．=±2C．=2D．=±24．（3.00分）测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是（）A．方差B．标准差C．中位数D．平均数5．（3.00分）若线段AM，AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线，则（）A．AM＞ANB．AM≥ANC．AM＜AND．AM≤AN6．（3.00分）某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得+5分，每答错一道题得﹣2分，不答的题得0分，已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了某道题，答错了y道题，则（）A．某﹣y=20B．某+y=20C．5某﹣2y=60D．5某+2y=607．（3.00分）一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1﹣6）朝上一面的数字，任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（）A．B．C．D．8．（3.00分）如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设∠PAD=θ1，∠PBA=θ2，∠PCB=θ3，∠PDC=θ4，若∠APB=80°，∠CPD=50°，则（）第1页（共24页）A．（θ1+θ4）﹣（θ2+θ3）=30°C．（θ1+θ2）﹣（θ3+θ4）=70°B．（θ2+θ4）﹣（θ1+θ3）=40°D．（θ1+θ2）+（θ3+θ4）=180°9．（3.00分）四位同学在研究函数y=某2+b某+c（b，c是常数）时，甲发现当某=1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程某2+b某+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当某=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（3.00分）如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE．记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（）A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2D．若2AD＜AB，则3S1＜2S2二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
2023年浙江省杭州市中考数学试卷含答案解析
绝密★启用前2023年浙江省杭州市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80800个座位.数据80800用科学记数法表示为( )A. 8.8×104B. 8.08×104C. 8.8×105D. 8.08×1052. (−2)2+22=( )A. 0B. 2C. 4D. 83. 分解因式：4a2−1=( )A. (2a−1)(2a+1)B. (a−2)(a+2)C. (a−4)(a+1)D. (4a−1)(a+1)4.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.若∠AOB=60°，则AB=( )BCA. 12B. √ 3−12C. √ 32D. √ 335. 在直角坐标系中，把点A(m,2)先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B.若点B的横坐标和纵坐标相等，则m=( )A. 2B. 3C. 4D. 56.如图，在⊙O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上.若∠ABC=19°，则∠BAC=( )A. 23°B. 24°C. 25°D. 26°7. 已知数轴上的点A，B分别表示数a，b，其中−1<a<0，0<b<1.若a×b=c，数c在数轴上用点C表示，则点A，B，C在数轴上的位置可能是( )A. B.C. D.8. 设二次函数y=a(x−m)(x−m−k)(a>0,m,k是实数)，则( )A. 当k=2时，函数y的最小值为−aB. 当k=2时，函数y的最小值为−2aC. 当k=4时，函数y的最小值为−aD. 当k=4时，函数y的最小值为−2a9. 一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6)，投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字.根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是( )A. 中位数是3，众数是2B. 平均数是3，中位数是2C. 平均数是3，方差是2D. 平均数是3，众数是210. 第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图，在由四个全等的直角三角形(△DAE,△ABF,△BCG,△CDH)和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，∠ABF>∠BAF，连接BE.设∠BAF=α，∠BEF=β，若正方形EFGH与正方形ABCD的面积之比为1：n，tanα=tan2β，则n=( )A. 5B. 4C. 3D. 2第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 计算：√ 2−√ 8=______ ．12.如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE//BC，点F在线段BC的延长线上.若∠ADE=28°，∠ACF=118°，则∠A=______ ．13. 一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球(仅有颜色不同).若从中任意摸出，则n=______ ．一个球是红球的概率为2514.如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，设正六边形=______ ．ABCDEF的面积为S1，△ACE的面积为S2，则S1S215.在“探索一次函数y=kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A(0,2)，B(2,3)，C(3,1).同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式y1=k1x+b1，y2=k2x+b2，y3=k3x+b3.分别计算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，其中最大的值等于______ ．16. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A<90°，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，连接DE，EF，FD，已知点B和点F关于直线DE对称.设BC=k，AB=______ (结果用含k的代数式表示)．若AD=DF，则CFFA三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。
【中考真题】2022年浙江省杭州市中考数学试卷(附答案)
2022年浙江省杭州市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ）A ．－8℃B ．－4℃C ．4℃D ．8℃2．国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（ ） A ．814.12610⨯B ．91.412610⨯C ．81.412610⨯D ．100.1412610⨯3．如图，已知AB CD ∥，点E 在线段AD 上（不与点A ，点D 重合），连接CE ．若℃C ＝20°，℃AEC ＝50°，则℃A ＝（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°4．已知a ，b ，c ，d 是实数，若a b >，c d =，则（ ） A ．a c b d +>+B ．a b c d +>+C ．a c b d +>-D ．a b c d +>-5．如图，CD ℃AB 于点D ，已知℃ABC 是钝角，则（ ）A ．线段CD 是ABC 的AC 边上的高线B ．线段CD 是ABC 的AB 边上的高线 C ．线段AD 是ABC 的BC 边上的高线 D ．线段AD 是ABC 的AC 边上的高线 6．照相机成像应用了一个重要原理，用公式()111v f f u v=+≠表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离．已知f ，v ，则u ＝（ ） A ．fvf v- B ．f vfv- C ．fvv f- D ．v ffv- 7．某体育比赛的门票分A 票和B 票两种，A 票每张x 元，B 票每张y 元．已知10张A票的总价与19张B 票的总价相差320元，则（ ） A ．1032019xy= B ．1032019yx= C ．1019320x y -= D ．1910320x y -=8．如图，在平面直角坐标系中，已知点P (0，2)，点A (4，2)．以点P 为旋转中心，把点A 按逆时针方向旋转60°，得点B ．在1M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，()21M -，()31,4M ，4112,2M ⎛⎫⎪⎝⎭四个点中，直线PB 经过的点是（ ）A ．1MB ．2MC ．3MD ．4M9．已知二次函数2y x ax b =++（a ，b 为常数）．命题℃：该函数的图像经过点(1，0)；命题℃：该函数的图像经过点(3，0)；命题℃：该函数的图像与x 轴的交点位于y 轴的两侧；命题℃：该函数的图像的对称轴为直线1x =．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（ ） A ．命题℃B ．命题℃C ．命题℃D ．命题℃10．如图，已知△ABC 内接于半径为1的℃O ，℃BAC =θ（θ是锐角），则△ABC 的面积的最大值为（ ）A ．()cos 1cos θθ+B ．()cos 1sin θθ+C ．()sin 1sin θθ+D ．()sin 1cos θθ+二、填空题11_________；()22-=_________．12．有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于_________．13．已知一次函数y =3x -1与y =kx （k 是常数，k ≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组310x y kx y -=⎧⎨-=⎩的解是_________．14．某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB 的高度，把标杆DE 直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC =8.72m ，EF =2.18m ．已知B ，C ，E ，F 在同一直线上，AB ℃BC ，DE ℃EF ，DE =2.47m ，则AB =_________m ．15．某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x （0x >），则x =_________（用百分数表示）．16．如图是以点O 为圆心，AB 为直径的圆形纸片，点C 在℃O 上，将该圆形纸片沿直线CO 对折，点B 落在℃O 上的点D 处（不与点A 重合），连接CB ，CD ，AD ．设CD 与直径AB 交于点E ．若AD =ED ，则℃B =_________度；BCAD的值等于_________．三、解答题17．计算：()32623⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭■．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．(1)如果被污染的数字是12，请计算()3216232⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭．(2)如果计算结果等于6，求被污染的数字．18．某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示：(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？19．如图，在ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，连接DE ，EF ，已知四边形BFED 是平行四边形，DE 1BC 4=．(1)若8AB =，求线段AD 的长．(2)若ADE 的面积为1，求平行四边形BFED 的面积． 20．设函数11k y x=，函数22y k x b =+（1k ，2k ，b 是常数，10k ≠，20k ≠）． (1)若函数1y 和函数2y 的图象交于点()1,A m ，点B (3，1)， ℃求函数1y ，2y 的表达式：℃当23x <<时，比较1y 与2y 的大小（直接写出结果）．(2)若点()2,C n 在函数1y 的图象上，点C 先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D ，点D 恰好落在函数1y 的图象上，求n 的值．21．如图，在Rt △ACB 中，℃ACB =90°，点M 为边AB 的中点，点E 在线段AM 上，EF ℃AC 于点F ，连接CM ，CE ．已知℃A =50°，℃ACE =30°．(1)求证：CE =CM ．(2)若AB =4，求线段FC 的长．22．设二次函数212y x bx c =++（b ，c 是常数）的图像与x 轴交于A ，B 两点．(1)若A ，B 两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数1y 的表达式及其图像的对称轴． (2)若函数1y 的表达式可以写成()2122y x h =--（h 是常数）的形式，求b c +的最小值．(3)设一次函数2y x m =-（m 是常数）．若函数1y 的表达式还可以写成()()122y x m x m =---的形式，当函数12y y y =-的图像经过点()0,0x 时，求0x m -的值．23．在正方形ABCD 中，点M 是边AB 的中点，点E 在线段AM 上（不与点A 重合），点F 在边BC 上，且2AE BF =，连接EF ，以EF 为边在正方形ABCD 内作正方形EFGH ．(1)如图1，若4AB =，当点E 与点M 重合时，求正方形EFGH 的面积，(2)如图2，已知直线HG 分别与边AD ，BC 交于点I ，J ，射线EH 与射线AD 交于点K ．℃求证：2EK EH =；℃设AEK α∠=，FGJ 和四边形AEHI 的面积分别为1S ，2S ．求证：2214sin 1S S α=-．参考答案：1．D【解析】【分析】这天的温差就是最高气温减去最低气温的差，由此列式得出答案即可．【详解】解：这天最高温度与最低温度的温差为2-（-6）=8．故选：D．【点睛】本题主要考查有理数的减法法则，关键是根据减去一个数等于加上这个数的相反数解答．2．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：1412600000=9．1.412610故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．C【解析】【分析】根据三角形外角的性质、平行线的性质进行求解即可；【详解】解：℃℃C+℃D＝℃AEC，℃℃D=℃AEC-℃C＝50°-20°=30°，∥，℃AB CD℃℃A＝℃D=30°，故选：C．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、平行线的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键．4．A【解析】【分析】根据不等式的基本性质，即可求解．【详解】解：℃a b>，℃a c b c+>+，=，℃c d℃a c b d+>+．故选：A【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．5．B【解析】【分析】根据高线的定义注意判断即可．【详解】℃ 线段CD是ABC的AB边上的高线，℃A错误，不符合题意；℃ 线段CD是ABC的AB边上的高线，℃B正确，符合题意；℃ 线段AD是ACD的CD边上的高线，℃C错误，不符合题意；℃线段AD是ACD的CD边上的高线，℃D错误，不符合题意；【点睛】本题考查了三角形高线的理解，熟练掌握三角形高线是解题的关键． 6．C 【解析】 【分析】利用分式的基本性质，把等式()111v f f u v=+≠恒等变形，用含f 、v 的代数式表示u ． 【详解】 解：℃()111v f f u v=+≠， ℃111f u ν=+，即111u f ν=-， ℃1f u f νν-=， ℃f u fνν=-， 故选：C ． 【点睛】本题考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则． 7．C 【解析】 【分析】根据题中数量关系列出方程即可解题； 【详解】解：由10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元可知， 1019320x y -=或1910320y x -=，℃1019320x y -=， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键在于能根据实际情况对题目全面分析． 8．B 【解析】根据含30°角的直角三角形的性质可得B （2，，利用待定系数法可得直线PB 的解析式，依次将M 1，M 2，M 3，M 4四个点的一个坐标代入y +2中可解答． 【详解】解：℃点A （4，2），点P （0，2），℃P A ℃y 轴，P A =4，由旋转得：℃APB =60°，AP =PB =4， 如图，过点B 作BC ℃y 轴于C ， ℃℃BPC =30°，℃BC =2，PC℃B （2，，设直线PB 的解析式为：y =kx +b ，则222k b b ⎧+=+⎪⎨=⎪⎩℃2k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩℃直线PB 的解析式为：y +2，当y =0+2=0，x ，℃点M 1（0）不在直线PB 上，当x y =-3+2=1，℃M 2（-1）在直线PB 上，当x =1时，y ，℃M 3（1，4）不在直线PB 上，当x =2时，y ， ℃M 4（2，112）不在直线PB 上． 故选：B ． 【点睛】本题考查的是图形旋转变换，待定系数法求一次函数的解析式，确定点B 的坐标是解本题的关键． 9．A 【解析】 【分析】根据对称轴为直线12ax =-=，确定a 的值，根据图像经过点（3，0），判断方程的另一个根为x =-1，位于y 轴的两侧，从而作出判断即可． 【详解】假设抛物线的对称轴为直线1x =， 则12ax =-=， 解得a = -2，℃函数的图像经过点(3，0), ℃3a +b +9=0， 解得b =-3，故抛物线的解析式为223y x x =--， 令y =0，得2230x x --=， 解得121,3x x =-=，故抛物线与x 轴的交点为（-1，0）和（3，0）， 函数的图像与x 轴的交点位于y 轴的两侧； 故命题B ，C ，D 都是正确，A 错误， 故选A ． 【点睛】本题考查了待定系数法确定解析式，抛物线与x 轴的交点，对称轴，熟练掌握待定系数法，抛物线与x 轴的交点问题是解题的关键．10．D【解析】【分析】要使△ABC 的面积S =12BC •h 的最大，则h 要最大，当高经过圆心时最大． 【详解】解：当△ABC 的高AD 经过圆的圆心时，此时△ABC 的面积最大，如图所示，℃AD ℃BC ，℃BC =2BD ，℃BOD =℃BAC =θ，在Rt △BOD 中，sin θ= 1BD BD OB =，cos θ=1OD OD OB =， ℃BD =sin θ，OD =cos θ，℃BC =2BD =2sin θ，AD =AO +OD =1+cos θ，℃S △ABC =12AD •BC =12•2sin θ（1+cos θ）=sin θ（1+cos θ）． 故选：D ．【点睛】本题主要考查锐角三角函数的应用与三角形面积的求法．11． 2 4【解析】【分析】根据算术平方根的性质，乘方的运算法则，即可求解．【详解】2=；()224-=．故答案为：2，4【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，乘方运算，熟练掌握算术平方根的性质，乘方的运算法则是解题的关键．12．25##0.4【解析】【分析】根据题目中的数据，可以计算出从中随机抽取一张，编号是偶数的概率．【详解】解：从编号分别是1，2，3，4，5的卡片中，随机抽取一张有5种可能性，其中编号是偶数的可能性有2种可能性，℃从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于25，故答案为：25．【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．13．12 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．【详解】解：℃一次函数y=3x-1与y=kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），℃联立y=3x-1与y=kx的方程组31y xy kx=-⎧⎨=⎩的解为：12xy=⎧⎨=⎩，即31x ykx y-=⎧⎨-=⎩的解为：12xy=⎧⎨=⎩，故答案为：12xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．14．9.88【解析】【分析】根据平行投影得AC℃DE，可得℃ACB=℃DFE，证明Rt△ABC℃℃Rt△DEF，然后利用相似三角形的性质即可求解．【详解】解：℃同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m．℃AC℃DE，℃℃ACB=℃DFE，℃AB℃BC，DE℃EF，℃℃ABC=℃DEF=90°，℃Rt△ABC℃℃Rt△DEF，℃AB BCDE EF=，即8.722.47 2.18AB=，解得AB=9.88，℃旗杆的高度为9.88m．故答案为：9.88．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．证明Rt△ABC℃℃Rt△DEF是解题的关键．15．30%【解析】【分析】由题意：2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可．【详解】解：设新注册用户数的年平均增长率为x（0x>），则2020年新注册用户数为100（1+x）万，2021年的新注册用户数为100（1+x）2万户，依题意得100（1+x）2=169，解得：x1=0.3，x2=-2.3（不合题意舍去），℃x=0.3=30%，故答案为：30%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．36【解析】【分析】由等腰三角形的性质得出℃DAE=℃DEA，证出℃BEC=℃BCE，由折叠的性质得出℃ECO=℃BCO，设℃ECO=℃OCB=℃B=x，证出℃BCE=℃ECO+℃BCO=2x，℃CEB=2x，由三角形内角和定理可得出答案；证明△CEO℃℃BEC，由相似三角形的性质得出CE BEEO CE=，设EO=x，EC=OC=OB=a，得出a2=x（x+a），求出OE a，证明△BCE℃℃DAE，由相似三角形的性质得出BC ECAD AE=，则可得出答案．【详解】解：℃AD=DE，℃℃DAE=℃DEA，℃℃DEA=℃BEC，℃DAE=℃BCE，℃℃BEC=℃BCE，℃将该圆形纸片沿直线CO对折，℃℃ECO=℃BCO，又℃OB=OC，℃℃OCB=℃B，设℃ECO=℃OCB=℃B=x，℃℃BCE=℃ECO+℃BCO=2x，℃℃CEB=2x，℃℃BEC+℃BCE+℃B=180°，℃x+2x+2x=180°，℃x=36°，℃℃B=36°；℃℃ECO=℃B，℃CEO=℃CEB，℃℃CEO℃℃BEC，℃CE BE EO CE=，℃CE2=EO•BE，设EO=x，EC=OC=OB=a，℃a2=x（x+a），解得，xa（负值舍去），℃OEa，℃AE=OA-OE=aa，℃℃AED=℃BEC，℃DAE=℃BCE，℃℃BCE℃℃DAE，℃BC EC AD AE=，℃BCAD=．故答案为：36【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．17．(1)-9(2)3【解析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可；（2）设被污染的数字为x ，由题意，得()326263x ⎛⎫-⨯--= ⎪⎝⎭，解方程即可； (1)解：()()32116268326⎛⎫-⨯--=-⨯- ⎪⎝⎭189=--=-； (2)设被污染的数字为x ，由题意，得()326263x ⎛⎫-⨯--= ⎪⎝⎭，解得3x =， 所以被污染的数字是3．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，掌握相关运算法则和步骤是接替的关键．18．(1)乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙(2)甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲【解析】【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；（2）根据加权平均数的定义列式计算可得．(1) 解：甲的综合成绩为808782833++=（分）， 乙的综合成绩为809676843++=（分）． 因为乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙；(2)解：甲的综合成绩为8020%8720%8260%82.6⨯+⨯+⨯=（分），乙的综合成绩为8020%9620%7660%80.8⨯+⨯+⨯=（分）．因为甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲．【点睛】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．(2)6【解析】【分析】（1）利用平行四边形对边平行证明ADE ABC △△∽，得到DE AD BC AB=即可求出； （2）利用平行条件证明ADE EFC ∽，分别求出ADE EFC 与、ADE ABC 与的相似比，通过相似三角形的面积比等于相似比的平方分别求出EFC S、ABC S ，最后通过BFED ABC EFC ADE S S S S =--求出．(1)℃四边形BFED 是平行四边形，℃∥DE BC ，℃ADE ABC △△∽， ℃DE AD BC AB =， ℃DE 1BC 4=， ℃AD 1AB 4=， ℃118244AD AB ==⨯=；(2)℃四边形BFED 是平行四边形，℃∥DE BC ，EF AB ∥，DE =BF ，℃,AED ECF EAD CEF ∠=∠∠=∠，℃ADE EFC ∽ ℃2ADE EFC S DE S FC ⎛⎫= ⎪⎝⎭， ℃DE 1BC 4=，DE =BF ， ℃43FC BC DE DE DE DE =-=-=， ℃133DE DE FC DE ==， ℃221139ADE EFC S DE S FC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，℃ADE ABC △△∽，DE 1BC 4=， ℃2211416ADE ABC S DE S BC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ℃1ADE S =△，℃9,16EFC ABC SS ==， ℃16916BFED ABC EFC ADE S S S S =--=--=．【点睛】本题考查了相似三角形，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方、灵活运用平行条件证明三角形相似并求出相似比是解题关键．20．(1)℃13y x =，24y x =-+；℃12y y < (2)1【解析】【分析】（1）℃把点B (3，1)代入11k y x=，可得13k =；可得到m =3，再把点()1,3A ，点B (3，1)代入22y k x b =+，即可求解；℃根据题意，画出函数图象，观察图象，即可求解； （2）根据点()2,C n 在函数1y 的图象上，可得12k n =，再根据点的平移方式可得点D 的坐标为()2,2n --，然后根据点D 恰好落在函数1y 的图象上，可得()222n n =--，即可求解．(1)解：℃把点B (3，1)代入11k y x=，得1313k =⨯=， ℃13y x =． ℃函数1y 的图象过点()1,A m ，℃3m =，℃点B (3，1)代入22y k x b =+，得：22313k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得214k b =-⎧⎨=⎩， ℃24y x =-+．℃根据题意，画出函数图象，如图℃观察图象得℃当23x <<时，函数11k y x=的图象位于函数22y k x b =+的下方， ℃12y y <．(2)解℃℃点()2,C n 在函数1y 的图象上，℃12k n =， ℃点C 先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D ，℃点D 的坐标为()2,2n --，℃点D 恰好落在函数1y 的图象上，℃()122k n =--，℃()222n n =--，解得1n =．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合题，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象和性质是解题的关键．21．(1)见解析【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质可得MC =MA =MB ，根据外角的性质可得℃MEC =℃A +℃ACE ，℃EMC =℃B +℃MCB ，根据等角对等边即可得证；（2）根据CE =CM 先求出CE 的长，再解直角三角形即可求出FC 的长．(1)证明：℃℃ACB =90°，点M 为边AB 的中点，℃MC =MA =MB ，℃℃MCA =℃A ，℃MCB =℃B ，℃℃A =50°，℃℃MCA =50°，℃MCB =℃B =40°，℃℃EMC =℃MCB +℃B =80°，℃℃ACE =30°，℃℃MEC =℃A +℃ACE =50°，℃℃MEC =℃EMC ，℃CE =CM ；(2)解：℃AB =4，℃CE =CM =12AB =2， ℃EF ℃AC ，℃ACE =30°，℃FC =CE【点睛】本题考查了直角三角形的性质，涉及三角形外角的性质，解直角三角形等，熟练掌握并灵活运用直角三角形的性质是解题的关键．22．(1)()()1212y x x =--，32x =(2)4- (3)00x m -=或052x m -= 【解析】【分析】（1）利用待定系数法计算即可．（2）根据等式的性质，构造以b +c 为函数的二次函数，求函数最值即可．（3）先构造y 的函数，把点()0,0x 代入解析式，转化为0x 的一元二次方程，解方程变形即可．(1)由题意，二次函数212y x bx c =++（b ，c 是常数）经过(1，0)，(2，0)，℃2b+c 0420b c +=⎧⎨++=⎩， 解得b 64c =-⎧⎨=⎩， ℃抛物线的解析式()()21264212y x x x x =-+=--．℃ 图像的对称轴是直线632222b x a -=-=-=⨯． (2) 由题意，得2212422y x hx h =-+-，℃212y x bx c =++，℃b =-4h ，c =222h -℃2242b c h h +=--()2214h =--，℃当1h =时，b c +的最小值是4-．(3)由题意，得12y y y =-()()()22x m x m x m =-----()()25x m x m =---⎡⎤⎣⎦因为函数y 的图像经过点()0,0x ，所以()()00250x m x m ---=⎡⎤⎣⎦， 所以00x m -=，或052x m -=． 【点睛】本题考查了二次函数的待定系数法，二次函数的最值，对称性，熟练掌握二次函数的最值，对称性是解题的关键．23．(1)5(2)℃见解析；℃见解析【解析】【分析】（1）由中点定义可得2AE BE ==，从而可求1BF =，然后根据勾股定理和正方形的面积公式可求正方形EFGH 的面积；（2）℃根据余角的性质可证KEA EFB ∠=∠，进而可证KEA EFB ∽△△，然后利用相似三角形的性质和等量代换可证结论成立；℃先证明KHI FGJ ≌△△，再证明KHI KAE ∽△△，利用相似三角形的性质和锐角三角函数的定义整理可得结论．(1)解：℃4AB =，点M 是边AB 的中点，℃2AE BE ==，℃2AE BF =，℃1BF =，由勾股定理，得2225EF BE BF =+=，℃正方形EFGH 的面积为5．(2)解：℃由题意知90KAE B ∠=∠=︒，℃90EFB FEB ∠+∠=︒，℃四边形EFGH 是正方形，℃90HEF ∠=︒，℃90KEA FEB ∠+∠=︒，℃KEA EFB ∠=∠，℃KEA EFB ∽△△， ℃2KE AE EF BF==． ℃22EK EF EH ==．℃由℃得HK HE GF ==，又℃90KHI FGJ ∠=∠=︒，KIH FJG ∠=∠，℃KHI FGJ ≌△△，设KHI △的面积为1S ．℃℃K =℃K ， ℃KHI =℃A =90°，℃KHI KAE ∽△△， ℃2222122244sin 12S S KA KA KA S KH KE KE α⎛⎫ ⎪+⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭， ℃2214sin 1S S α=-． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及锐角三角函数的知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．。
杭州市中考数学试卷及答案（Word解析版）
浙江省杭州市中考数学试卷一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（杭州）下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称的定义，结合各选项进行判断即可．解答：解：A．不是轴对称图形，故本选项错误；B．不是轴对称图形，故本选项错误；C．不是轴对称图形，故本选项错误；D．是轴对称图形，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了轴对称图形的知识，判断轴对称的关键寻找对称轴，属于基础题．2．（杭州）下列计算正确的是（）A．m3+m2=m5B．m3m2=m6C．（1﹣m）（1+m）=m2﹣1 D．考点：平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；分式的基本性质．分析：根据同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质即可判断．解答：解：A．不是同类项，不能合并，故选项错误；B．m3m2=m5，故选项错误；C．（1﹣m）（1+m）=1﹣m2，选项错误；D．正确．故选D．点评：本题考查了同类项的定义，以及同底数的幂的乘法法则，平方差公式，分式的基本性质，理解平方差公式的结构是关键．3．（杭州）在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（）A．AC⊥BD B．∠A+∠B=180°C．AB=AD D．∠A≠∠C考点：平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得∠A+∠B=180°．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠B=180°．故选B．点评：此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．4．（杭州）若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（）A．﹣10 B．﹣40 C．10 D．40考点：完全平方公式．分析：联立已知两方程求出a与b的值，即可求出ab的值．解答：解：联立得：，解得：a=5，b=﹣2，则ab=﹣10．故选A．点评：此题考查了解二元一次方程组，求出a与b的值是解本题的关键．5．（杭州）根据～杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）A．～杭州市每年GDP增长率相同B．杭州市的GDP比翻一番C．杭州市的GDP未达到5500亿元D．～杭州市的GDP逐年增长考点：条形统计图．分析：根据条形统计图可以算～GDP增长率，～GDP增长率，进行比较可得A的正误；根据统计图可以大约得到和GDP，可判断出B的正误；根据条形统计图可得杭州市的GDP，可判断出C的正误，根据条形统计图可直接得到～杭州市的GDP逐年增长．解答：解：A．～GDP增长率约为：=，～GDP增长率约为=，增长率不同，故此选项错误；B．杭州市的GDP约为7900，GDP约为4900，故此选项错误；C．杭州市的GDP超过到5500亿元，故此选项错误；D．～杭州市的GDP逐年增长，故此选项正确，故选：D．点评：本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．6．（杭州）如图，设k=（a＞b＞0），则有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C．D．考点：分式的乘除法．分析：分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积，然后计算比值即可．解答：解：甲图中阴影部分面积为a2﹣b2，乙图中阴影部分面积为a（a﹣b），则k====1+，∵a＞b＞0，∴0＜＜1，故选B．点评：本题考查了分式的乘除法，会计算矩形的面积及熟悉分式的运算是解题的关键．7．（杭州）在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径考点：直线与圆的位置关系；命题与定理．分析：根据直线与圆的位置关系进行判断即可．解答：解：A．圆心到两条直线的距离都等于圆的半径时，两条直线可能垂直，故本选项错误；B．当两圆经过两条直线的交点时，圆与两条直线有三个交点；C．两条平行弦所在直线没有交点，故本选项正确；D．两条平行弦之间的距离一定小于直径，但不一定小于半径，故本选项错误，故选C．点评：本题考查了直线与圆的位置关系、命题与定理，解题的关键是熟悉直线与圆的位置关系．8．（杭州）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．考点：由三视图判断几何体．分析：由三视图可看出：该几何体是﹣个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2．根据正六棱柱的体积=底面积×高即可求解．解答：解：由三视图可看出：该几何体是﹣个正六棱柱，其中底面正六边形的边长为6，高是2，所以该几何体的体积=6××62×2=108．故选C．点评：本题考查了由三视图求原几何体的体积，正确恢复原几何体是解决问题的关键．9．（杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（）A．B．C．D．考点：解直角三角形．分析：在直角三角形ABC中，由AB与sinA的值，求出BC的长，根据勾股定理求出AC的长，根据面积法求出CD的长，即为斜边上的高．解答：解：根据题意画出图形，如图所示，在Rt△ABC中，AB=4，sinA=，∴BC=ABsinA=2.4，根据勾股定理得：AC==3.2，∵S△ABC=AC•BC=AB•CD，∴CD==．故选B点评：此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，以及三角形的面积求法，熟练掌握定理及法则是解本题的关键．10．（杭州）给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=①如果，那么0＜a＜1；②如果，那么a＞1；③如果，那么﹣1＜a＜0；④如果时，那么a＜﹣1．则（）A．正确的命题是①④B．错误的命题是②③④C．正确的命题是①②D．错误的命题只有③考点：二次函数与不等式（组）；命题与定理．分析：先确定出三函数图象的交点坐标为（1，1），再根据二次函数与不等式组的关系求解即可．所以，交点坐标为（1，1），根据对称性，y=x和y=在第三象限的交点坐标为（﹣1，﹣1），①如果，那么0＜a＜1正确；②如果，那么a＞1或﹣1＜a＜0，故本小题错误；③如果，那么a值不存在，故本小题错误；④如果时，那么a＜﹣1正确．综上所述，正确的命题是①④．故选A．点评：本题考查了二次函数与不等式组的关系，命题与定理，求出两交点的坐标，并准确识图是解题的关键．二．填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．（杭州）32×3.14+3×（﹣9.42）= ．考点：有理数的混合运算．分析：根据32×3.14+3×（﹣9.42）=3×9.42﹣3×（﹣9.42）即可求解．解答：解：原式=3×9.42﹣3×（﹣9.42）=0．故答案是：0．点评：本题考查了有理数的混合运算，理解运算顺序是关键．12．（杭州）把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．考点：实数大小比较．专题：计算题．分析：先分别得到7的平方根和立方根，然后比较大小．解答：解：7的平方根为﹣，；7的立方根为，所以7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为﹣＜＜．故答案为：﹣＜＜．点评：本题考查了实数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．13．（杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=，其中正确的结论是（只需填上正确结论的序号）考点：特殊角的三角函数值；含30度角的直角三角形．专题：探究型．分析：先根据题意画出图形，再由直角三角形的性质求出各角的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论．解答：解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA==，故①错误；∴∠B=60°，∴cosB=cos60°=，故②正确；∵∠A=30°，∴tanA=tan30°=，故③正确；∵∠B=60°，∴tanB=tan60°=，故④正确．故答案为：③③④．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．14．（杭州）杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分），设4所高中和的平均最低录取分数线分别为，，则= 分杭州市某4所高中最低录取分数线统计表学校2011年2012年杭州A中438 442杭州B中435 442杭州C中435 439杭州D中435 439考点：算术平均数．分析：先算出的平均最低录取分数线和的平均最低录取分数线，再进行相减即可．解答：解：的平均最低录取分数线=（438+435+435+435）÷4=435.75（分），的平均最低录取分数线=（442+442+439+439）÷4=440.5（分），则=440.5﹣435.75=4.75（分）；故答案为：4.75．点评：此题考查了算术平均数，掌握平均数的计算公式是解题的关键，是一道基础题，比较简单．15．（杭州）四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S1，S2，则|S1﹣S2|= （平方单位）考点：圆锥的计算；点、线、面、体；圆柱的计算．分析：梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形解答：解：AB旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×3=12π；AC旋转一周形成的圆柱的侧面的面积是：2π×2×2=8π，则|S1﹣S2|=4π．故答案是：4π．点评：本题考查了图形的旋转，理解梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周所得的几何体的表面积的差就是AB和CD旋转一周形成的圆柱的侧面的差是关键．16．（杭州）射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心，cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值（单位：秒）考点：切线的性质；等边三角形的性质．专题：分类讨论．分析：求出AB=AC=BC=4cm，MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分为三种情况：画出图形，结合图形求出即可；解答：解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=AM+MB=4cm，∠A=∠C=∠B=60°，∵QN∥AC，AM=BM．∴N为BC中点，∴MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，分为三种情况：①如图1，当⊙P切AB于M′时，连接PM′，则PM′=cm，∠PM′M=90°，∵∠PMM′=∠BMN=60°，∴M′M=1cm，PM=2MM′=2cm，∴QP=4cm﹣2cm=2cm，即t=2；②如图2，当⊙P于AC切于A点时，连接PA，则∠CAP=∠APM=90°，∠PMA=∠BMN=60°，AP=cm，∴PM=1cm，∴QP=4cm﹣1cm=3cm，即t=3，当当⊙P于AC切于C点时，连接PC，则∠CP′N=∠ACP′=90°，∠P′NC=∠BNM=60°，CP′=cm，∴P′N=1cm，∴QP=4cm+2cm+1cm=7cm，即当3≤t≤7时，⊙P和AC边相切；③如图1，当⊙P切BC于N′时，连接PN′3则PN′=cm，∠PM\N′N=90°，∵∠PNN′=∠BNM=60°，∴N′N=1cm，PN=2NN′=2cm，∴QP=4cm+2cm+2cm=8cm，即t=8；故答案为：t=2或3≤t≤7或t=8．点评：本题考查了等边三角形的性质，平行线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，切线的性质的应用，主要考查学生综合运用定理进行计算的能力，注意要进行分类讨论啊．三．解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（杭州）如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．考点：作图—复杂作图．分析：根据角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法得出Q点位置，进而利用垂直平分线的作法得出解答：解：如图所示：发现：DQ=AQ或者∠QAD=∠QDA等等．点评：此题主要考查了复杂作图以及线段垂直平分线的作法和性质等知识，熟练应用其性质得出系等量关系是解题关键．18．（杭州）当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．考点：解一元二次方程-公式法；解一元一次不等式组．分析：通过解一元一次方程组求得2＜x＜4．然后利用求根公式x=求得方程程x2﹣2x﹣4=0的根，由x的取值范围来取舍该方程的根．解答：解：由求得，则2＜x＜4．解方程x2﹣2x﹣4=0可得x1=1+，x2=1﹣，∵2＜＜3，∴3＜1+＜4，符合题意∴x=1+．点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣公式法，解一元一次不等式组．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．19．（杭州）如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE=CF．求证：△GAB是等腰三角形．考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．专题：证明题．分析：由在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，DE=CF，利用SAS，易证得△ADE≌△BCF，即可得∠DAE=∠CBF，则可得∠GAB=∠GBA，然后由等角对等边，证得：△GAB是等腰三角形．∴∠D=∠C，∠DAB=∠CBA，在△ADE和△BCF中，，∴△ADE≌△BCF（SAS），∴∠DAE=∠CBF，∴∠GAB=∠GBA，∴GA=GB，即△GAB为等腰三角形．点评：此题考查了等腰梯形的性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．20．（杭州）已知抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y2=x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．考点：二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．专题：分类讨论．分析：根据OC的长度确定出n的值为8或﹣8，然后分①n=8时求出点A的坐标，然后确定抛物线开口方向向下并求出点B的坐标，再求出抛物线的对称轴解析式，然后根据二次函数的增减性求出x的取值范围；②n=﹣8时求出点A的坐标，然后确定抛物线开口方向向上并求出点B的坐标，再求出抛物线的对称轴解析式，然后根据二次函数的增减性求出x的取值范围．解答：解：根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或﹣8．分类讨论：①n=8时，易得A（﹣6，0）如图1，∵抛物线经过点A、C，且与x轴交点A、B在原点的两侧，∴抛物线开口向下，则a＜0，∵AB=16，且A（﹣6，0），∴B（10，0），而A、B关于对称轴对称，∴对称轴直线x==2，要使y1随着x的增大而减小，则a＜0，∴x＞2；（2）n=﹣8时，易得A（6，0），如图2，∵抛物线过A、C两点，且与x轴交点A，B在原点两侧，∴抛物线开口向上，则a＞0，∵AB=16，且A（6，0），∴B（﹣10，0），而A、B关于对称轴对称，∴对称轴直线x==﹣2，要使y1随着x的增大而减小，且a＞0，∴x＜﹣2．点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了一次函数图象上的点的坐标特征，二次函数的增减性，难点在于要分情况讨论．21．（杭州）某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．考点：游戏公平性．分析：（1）由在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）由无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%，而很明显抽到其他序号学生概率不为100%．可知此游戏不公平；（3）可设计为：先抽出一张，记下数字，然后放回．若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复，则不记数，放回，重新抽取．不断重复，直至抽满10个不同的数字为止．解答：解：（1）∵在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），∴是20倍数或者能整除20的数有7个，则取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率为：；（2）不公平，∵无论k取何值，都能被1整除，则序号为1的学生被抽中的概率为1，即100%，而很明显抽到其他序号学生概率不为100%．∴不公平；（3）先抽出一张，记下数字，然后放回．若下一次抽到的数字与之前抽到过的重复，则不记数，放回，重新抽取．不断重复，直至抽满10个不同的数字为止．（为保证每个数字每次被抽到的概率都是）点评：本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．22．（杭州）（1）先求解下列两题：①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数；②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，求k的值．（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．考点：等腰三角形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：（1）①根据等边对等角可得∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，然后用∠A表示出∠EDM，计算即可求解；②先根据反比例函数图象上的点的坐标特征表示出点B的坐标，再表示出点C的坐标，然后根据AC∥x 轴可得点C、D的纵坐标相同，从而表示出点D的坐标，再代入反比例函数解析式进行计算即可得解．（2）从数学思想上考虑解答．解答：解：（1）①∵AB=BC=CD=DE，∴∠A=∠BCA，∠CBD=∠BDC，∠ECD=∠CED，根据三角形的外角性质，∠A+∠BCA=∠CBD，∠A+∠CDB=∠ECD，∠A+∠CED=∠EDM，又∵∠EDM=84°，∴∠A+3∠A=84°，解得，∠A=21°；②∵点B在反比例函数y=图象上，点B，C的横坐标都是3，∴点B（3，），∵BC=3，∴点C（3，+2），∵AC∥x轴，点D在AC上，且横坐标为1，∴A（1，+2），∵点A也在反比例函数图象上，∴+2=k，解得，k=3；（2）用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法．（开放题）点评：本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特征，是基础题．23．（杭州）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S1．（1）求证：∠APE=∠CFP；（2）设四边形CMPF的面积为S2，CF=x，．①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值；②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值．考点：四边形综合题．分析：（1）利用正方形与三角形的相关角之间的关系可以证明结论；（2）本问关键是求出y与x之间的函数解析式．①首先分别用x表示出S1与S2，然后计算出y与x的函数解析式．这是一个二次函数，求出其最大值；②注意中心对称、轴对称的几何性质．解答：（1）证明：∵∠EPF=45°，∴∠APE+∠FPC=180°﹣45°=135°；而在△PFC中，由于PF为正方形ABCD的对角线，则∠PCF=45°，则∠CFP+∠FPC=180°﹣45°=135°，∴∠APE=∠CFP．（2）解：①∵∠APE=∠CFP，且∠FCP=∠PAE=45°，∴△APE∽△CPF，则．而在正方形ABCD中，AC为对角线，则AC=AB=，又∵P为对称中心，则AP=CP=，∴AE===．如图，过点P作PH⊥AB于点H，PG⊥BC于点G，P为AC中点，则PH∥BC，且PH=BC=2，同理PG=2．S△APE==×2×=，∵阴影部分关于直线AC轴对称，∴△APE与△APN也关于直线AC对称，则S四边形AEPN=2S△APE=；而S2=2S△PFC=2×=2x，∴S1=S正方形ABCD﹣S四边形AEPN﹣S2=16﹣﹣2x，∴y===+﹣1．∵E在AB上运动，F在BC上运动，且∠EPF=45°，∴2≤x≤4．令=a，则y=﹣8a2+8a﹣1，当a==，即x=2时，y取得最大值．而x=2在x的取值范围内，代入x=2，则y最大=4﹣2﹣1=1．∴y关于x的函数解析式为：y=+﹣1（2≤x≤4），y的最大值为1．②图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称，而此两块图形也关于直线AC成轴对称，则阴影部分图形自身关于直线BD对称，则EB=BF，即AE=FC，∴=x，解得x=，代入x=，得y=﹣2．点评：本题是代数几何综合题，考查了正方形的性质、相似三角形、二次函数的解析式与最值、几何变换（轴对称与中心对称）、图形面积的计算等知识点，涉及的考点较多，有一定的难度．本题重点与难点在于求出y与x的函数解析式，在计算几何图形面积时涉及大量的计算，需要细心计算避免出错．。
浙江省杭州市2024年中考数学试卷(含答案)
浙江省 2024 年中考数学试卷
阅卷人 得分
一、选择题（每题 3 分）
1．以下四个城市中某天中午 12 时气温最低的城市是（ ）
北京
济南
太原
郑州
0℃
-1℃
-2℃
3℃
A．北京
B．济南
C．太原
2．5 个相同正方体搭成的几何体主视图为（ ）
D．郑州
A．
B．
C．
D．
3．2024 年浙江经济一季度 GDP 为 201370000 万元，其中 201370000 用科学记数法表示为（ ）
时间
里程分段 速度档 跑步里程
小明 16：00~16：50 不分段 NhomakorabeaA档
4000 米
第一段
B档
1800 米
第一次休息
小丽 16：10~16：50 第二段
B档
1200 米
第二次休息
第三段
C档
1600 米
（1）求 ，t，h 各档速度（单位：米/分）； （2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；
（3）小丽第二次休息后，在 分钟时两人跑步累计里程相等，求 的值．
（A）科普讲座 （B）科幻电影
（C）AI 应用
（D）科学魔术
如果问题 1 选择 C．请继续回答问题 2．
2023年杭州市中考数学真题试卷及答案
2023年杭州市中考数学试卷一、选择题：（本大题有10个小题,每小题3分,共30分）.1. 杭州奥体中心体育场又称“大莲花”,里面有80800个座位．数据80800用科学记数法表示为（ ）A. 48.810⨯B. 48.0810⨯C. 58.810⨯D. 58.0810⨯ 2. 22(2)2-+=（ ）A. 0B. 2C. 4D. 8 3. 分解因式：241a -=（ ）A. ()()2121a a -+B. ()()22a a -+C. ()()41a a -+D. ()()411a a -+ 4. 如图,矩形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ．若60AOB ∠=︒,则AB BC=（ ）A. 12B.C.D. 5. 在直角坐标系中,把点(),2A m 先向右平移1个单位,再向上平移3个单位得到点B ．若点B 的横坐标和纵坐标相等,则m =（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 6. 如图,在O 中,半径,OA OB 互相垂直,点C 在劣弧AB 上．若19ABC ∠=︒,则BAC ∠=（ ）A. 23︒B. 24︒C. 25︒D. 26︒ 7. 已知数轴上的点,A B 分别表示数,a b ,其中10a -<<,01b <<．若a b c ⨯=,数c 在数轴上用点C 表示,则点,,A B C 在数轴上的位置可能是（ ）A.B.C.D.8. 设二次函数()()(0,,y a x m x m k a m k =--->是实数),则（ ）A. 当2k =时,函数y 的最小值为a -B. 当2k =时,函数y 的最小值为2a -C. 当4k =时,函数y 的最小值为a -D. 当4k =时,函数y 的最小值为2a - 9. 一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6）,投掷5次,分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果,能判断记录的这5个数字中一定没有．．出现数字6的是（ ）A. 中位数是3,众数是2B. 平均数是3,中位数是2C. 平均数是3,方差是2D. 平均数是3,众数是210. 第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图,在由四个全等的直角三角形（,,,DAE ABF BCG CDH △△△△）和中间一个小正方形EFGH 拼成的大正方形ABCD 中,ABF BAF ∠>∠,连接BE ．设,BAF BEF αβ∠=∠=,若正方形EFGH 与正方形ABCD 的面积之比为21:,tan tan n αβ=,则n =（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题：（本大题有6个小题,每小题4分,共24分）.11. 计算:=______.12. 如图,点,D E 分别在ABC 的边,AB AC 上,且DE BC ∥,点F 在线段BC 的延长线上．若28ADE ∠=︒,118ACF ︒∠=,则A ∠=_________．13. 一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n 个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为25,则n =_________． 14. 如图,六边形ABCDEF 是O 的内接正六边形,设正六边形ABCDEF 的面积为1S . ACE △的面积为2S ,则12S S =_________．15. 在“ “探索一次函数y kx b =+的系数,k b 与图像的关系”活动中,老师给出了直角坐标系中的三个点：()()()0,2,2,3,3,1A B C ．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图像,并得到对应的函数表达式111222333,,y k x b y k x b y k x b =+=+=+．分别计算11k b +,2233,k b k b ++的值,其中最大的值等于_________．16. 如图,在ABC ∆中,,90AB AC A =∠<︒,点,,D E F 分别在边AB ,,BC CA 上,连接,,DE EF FD ,已知点B 和点F 关于直线DE 对称．设BC k AB=,若AD DF =,则CF FA =_________（结果用含k 的代数式表示）．三、解答题：（本大题有7个小题,共66分）.17. 设一元二次方程20x bx c ++=．在下面的四组条件中选择其中一组．．,b c 的值,使这个方程有两个不相等的实数根,并解这个方程．①2,1b c ==;②3,1b c ==;③3,1b c ==-;④2,2b c ==．注：如果选择多组条件分别作答,按第一个解答计分．18. 某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况,随机抽取本校部分学生作调查,把收集的数据按照A ,B ,C ,D 四类（A 表示仅学生参与;B 表示家长和学生一起参与;C 表示仅家长参与;D 表示其他）进行统计,得到每一类的学生人数,并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图．（1）在这次抽样调查中,共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图．（3）已知该校共有1000名学生,估计B 类的学生人数．19. 如图,平行四边形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ,点,E F 在对角线BD 上,且BE EF FD ==,连接,AE EC ,,CF FA ．（1）求证：四边形AECF 是平行四边形．（2）若ABE ∆的面积等于2,求CFO △的面积．20. 在直角坐标系中,已知120k k ≠,设函数11k y x=与函数()2225y k x =-+的图象交于点A 和点B ．已知点A 的横坐标是2,点B 的纵坐标是4-．（1）求12,k k 的值．（2）过点A 作y 轴的垂线,过点B 作x 轴的垂线,在第二象限交于点C ;过点A 作x 轴的垂线,过点B 作y 轴的垂线,在第四象限交于点D ．求证：直线CD 经过原点．21. 在边长为1的正方形ABCD 中,点E 在边AD 上（不与点A ,D 重合）,射线BE 与射线CD 交于点F ．（1）若13ED =,求DF 的长． （2）求证：1AE CF ⋅=．（3）以点B 为圆心,BC 长为半径画弧,交线段BE 于点G ．若EG ED =,求ED 的长． 22. 设二次函数21y ax bx =++,（0a ≠,b 是实数）．已知函数值y 和自变量x 的部分对应取值如下表所示：（1）若4m =,求二次函数的表达式;（2）写出一个符合条件的x 的取值范围,使得y 随x 的增大而减小．（3）若在m,n,p 这三个实数中,只有一个是正数,求a 的取值范围．23. 如图,在O 中,直径AB 垂直弦CD 于点E ,连接,,AC AD BC ,作CF AD ⊥于点F ,交线段OB 于点G （不与点,O B 重合）,连接OF ．（1）若1BE =,求GE 的长．（2）求证：2BC BG BO =⋅．（3）若FO FG =,猜想CAD ∠的度数,并证明你的结论．2022年杭州市区中考数学真题试卷一、选择题：本大题有10个小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 圆圆想了解某地某天的天气情况,在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6℃,最高气温为2℃,则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ）A. －8℃B. －4℃C. 4℃D. 8℃ 2. 国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人,数据1412600000用科学记数法可以表示为（ ）A. 814.12610⨯B. 91.412610⨯C. 81.412610⨯D. 100.1412610⨯ 3. 如图,已知AB CD ∥,点E 在线段AD 上（不与点A ,点D 重合）,连接CE ．若∠C ＝20°,∠AEC ＝50°,则∠A ＝（ ）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40° 4. 已知a ,b ,c ,d 是实数,若a b >,c d =,则（ ）A. a c b d +>+B. a b c d +>+C. a c b d +>-D. a b c d +>- 5. 如图,CD ⊥AB 于点D ,已知∠ABC 是钝角,则（ ）A. 线段CD 是ABC 的AC 边上的高线B. 线段CD 是ABC 的AB 边上的高线C. 线段AD 是ABC 的BC 边上的高线D. 线段AD 是ABC 的AC 边上的高线6. 照相机成像应用了一个重要原理,用公式()111v f f u v=+≠表示,其中f 表示照相机镜头的焦距,u 表示物体到镜头的距离,v 表示胶片（像）到镜头的距离．已知f ,v ,则u ＝（ ） A. fv f v - B. f v fv - C. fv v f - D. v f fv - 7. 某体育比赛的门票分A 票和B 票两种,A 票每张x 元,B 票每张y 元．已知10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元,则（ ） A. 1032019x y = B. 1032019y x= C. 1019320x y -= D. 1910320x y -=8. 如图,在平面直角坐标系中,已知点P (0,2),点A (4,2)．以点P 为旋转中心,把点A 按逆时针方向旋转60°,得点B ．在1M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,()21M -,()31,4M ,4112,2M ⎛⎫ ⎪⎝⎭四个点中,直线PB 经过的点是（ ）A. 1MB. 2MC. 3MD. 4M 9. 已知二次函数2y x ax b =++（a ,b 为常数）．命题①：该函数的图像经过点(1,0);命题②：该函数的图像经过点(3,0);命题③：该函数的图像与x 轴的交点位于y 轴的两侧;命题④：该函数的图像的对称轴为直线1x =．如果这四个命题中只有一个命题是假命题,则这个假命题是（ ）A. 命题①B. 命题②C. 命题③D. 命题④ 10. 如图,已知△ABC 内接于半径为1的⊙O ,∠BAC =θ（θ是锐角）,则△ABC 的面积的最大值为（ ）A. ()cos 1cos θθ+B. ()cos 1sin θθ+C. ()sin 1sin θθ+D. ()sin 1cos θθ+二、填空题：本大题有6个小题11. =_________;()22-=_________．12. 有5张仅有编号不同的卡片,编号分别是1,2,3,4,5．从中随机抽取一张,编号是偶数的概率等于_________．13. 已知一次函数y =3x -1与y =kx （k 是常数,k ≠0）的图象的交点坐标是（1,2）,则方程组310x y kx y -=⎧⎨-=⎩的解是_________． 14. 某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB 的高度,把标杆DE 直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC =8.72m ,EF =2.18m ．已知B ,C ,E ,F 在同一直线上,AB ⊥BC ,DE ⊥EF ,DE =2.47m ,则AB =_________m ．15. 某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万,2021年的新注册用户数为169万,设新注册用户数的年平均增长率为x （0x >）,则x =_________（用百分数表示）． 16. 如图是以点O 为圆心,AB 为直径的圆形纸片,点C 在⊙O 上,将该圆形纸片沿直线CO 对折,点B 落在⊙O 上的点D 处（不与点A 重合）,连接CB ,CD ,AD ．设CD 与直径AB 交于点E ．若AD =ED ,则∠B =_________度;BC AD的值等于_________．三、解答题：本大题有7个小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 计算：()32623⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭■．圆圆在做作业时,发现题中有一个数字被墨水污染了． （1）如果被污染的数字是12,请计算()3216232⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭． （2）如果计算结果等于6,求被污染的数字．18. 某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事,对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试,根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示：（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩,应该录取谁？（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人,把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%,20%,60%的比例计入综合成绩,应该录取谁？19. 如图,在ABC 中,点D ,E ,F 分别在边AB ,AC ,BC 上,连接DE ,EF ,已知四边形BFED 是平行四边形,DE 1BC 4=．（1）若8AB =,求线段AD 的长．（2）若ADE 的面积为1,求平行四边形BFED 的面积．20. 设函数11k y x=,函数22y k x b =+（1k ,2k ,b 是常数,10k ≠,20k ≠）． （1）若函数1y 和函数2y 的图象交于点()1,A m ,点B (3,1)①求函数1y ,2y 的表达式：①当23x <<时,比较1y 与2y 的大小（直接写出结果）．（2）若点()2,C n 在函数1y 的图象上,点C 先向下平移2个单位,再向左平移4个单位,得点D ,点D 恰好落在函数1y 的图象上,求n 的值．21. 如图,在Rt △ACB 中,∠ACB =90°,点M 为边AB 的中点,点E 在线段AM 上,EF ⊥AC 于点F ,连接CM ,CE ．已知∠A =50°,∠ACE =30°．（1）求证：CE =CM ．（2）若AB =4,求线段FC 的长．22. 设二次函数212y x bx c =++（b ,c 是常数）的图像与x 轴交于A ,B 两点．（1）若A ,B 两点的坐标分别为(1,0),(2,0),求函数1y 的表达式及其图像的对称轴．（2）若函数1y 的表达式可以写成()2122y x h =--（h 是常数）的形式,求b c +的最小值．（3）设一次函数2y x m =-（m 是常数）．若函数1y 的表达式还可以写成()()122y x m x m =---的形式,当函数12y y y =-的图像经过点()0,0x 时,求0x m -的值．23. 在正方形ABCD 中,点M 是边AB 的中点,点E 在线段AM 上（不与点A 重合）,点F 在边BC 上,且2AE BF =,连接EF ,以EF 为边在正方形ABCD 内作正方形EFGH ．（1）如图1,若4AB =,当点E 与点M 重合时,求正方形EFGH 的面积（2）如图2,已知直线HG 分别与边AD ,BC 交于点I ,J ,射线EH 与射线AD 交于点K ． ①求证：2EK EH =;②设AEK α∠=,FGJ 和四边形AEHI 的面积分别为1S ,2S ．求证：2214sin 1S S α=-．2023年杭州市中考数学试卷答案一、选择题.1. B2. D3. A4. D5. C6. D7. B8. A9. C10. C二、填空题.11.12. 90︒13. 914. 2解：如图所示,连接,,OA OC OE①六边形ABCDEF 是O 的内接正六边形 ①AC AE CE ==,①ACE △是O 的内接正三角形 ①120B ∠=︒,AB BC = ①()1180302BAC BCA B ∠=∠=︒-∠=︒①60CAE ∠=︒①30OAC OAE ∠=∠=︒①30BAC OAC ∠=∠=︒同理可得,30BCA OCA ∠=∠=︒又①AC AC =①()ASA BAC OAC ≌,①BAC OAC S S =由圆和正六边形的性质可得,BAC AFE CDE SS S == 由圆和正三角形的性质可得,OAC OAE OCE SS S == ∵()2122BAC AFE CDE OAC OAE OCE OAC OAE OCE SS S S S S S S S S S =+++++=++= ①122S S =． 故答案为：2．15. 5解：设111y k x b =+过()()0,2,2,3A B ,则有：111232b k b =⎧⎨=+⎩,解得：11122k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩,则1115222k b +=+=; 同理：22275k b +=-+=,3315233k b +=-+= 则分别计算11k b +,2233,k b k b ++的最大值为值22275k b +=-+=．故答案为5． 16. 222k k- 解： 点B 和点F 关于直线DE 对称∴DB DF =AD DF =∴AD DB =．AD DF=∴A DFA∠=∠点B和点F关于直线DE对称∴BDE FDE∠=∠又BDE FDE BDF A DFA ∠+∠=∠=∠+∠∴FDE DFA∠=∠∴DE AC∥∴C DEB∠=∠,DEF EFC∠=∠点B和点F关于直线DE对称∴DEB DEF∠=∠∴C EFC∠=∠AB AC=∴C B∠=∠在ABC和ECF△中B CACB EFC∠=∠⎧⎨∠=∠⎩∴ABC ECF∽．在ABC中,DE AC∥∴BDE A∠=∠,BED C∠=∠∴BDE BAC∽△△∴12BE BDBC BA==∴12EC BC=BCkAB=∴BC k AB=⋅,12EC k AB=⋅ABC ECF∽．∴AB BCEC CF=∴12AB k ABCFk AB⋅=⋅解得212CF k AB =⋅ ∴222212122k AB CF CF CF k FA AC CF AB CF kAB k AB ⋅====----⋅． 故答案为：222k k -． 三、解答题.17. 选②,1x =2x =;选③,1x =,2x =【详解】解：20x bx c ++=中1a =.①2,1b c ==时,22424110b ac ∆=-=-⨯⨯=,方程有两个相等的实数根;②3,1b c ==时,224341150b ac ∆=-=-⨯⨯=>,方程有两个不相等的实数根;③3,1b c ==-时,()2243411130b ac ∆=-=-⨯⨯-=>,方程有两个不相等的实数根; ④2,2b c ==时,224241240b ac ∆=-=-⨯⨯=-<,方程没有实数根;因此可选择②或③．选择②3,1b c ==时2310x x ++=224341150b ac ∆=-=-⨯⨯=>x ==132x -+=,232x -=; 选择③3,1b c ==-时2310x x +-=()2243411130b ac ∆=-=-⨯⨯-=>x ==1x =2x =． 18. （1）200名（2）见解析（3）600名【小问1详解】解：6030%200÷=(名)答：这次抽样调查中,共调查了200名学生;【小问2详解】解：B 类学生人数为：200601010120---=(名) 补全条形统计图如图所示：【小问3详解】 解：1201000100%600200⨯⨯=(名) 答：估计B 类的学生人数600名．19.（1）见解析（2）1【小问1详解】 证明：四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA OC =,OB OD =BE FD =∴OB BE OD FD -=-∴OE OF = 又OA OC =∴四边形AECF 是平行四边形．【小问2详解】 解：2ABE S =,BE EF = ∴2AEF ABE S S ==四边形AECF 是平行四边形 ∴11121222CFO CEF AEF S S S ===⨯=． 20. （1）110k =,22k = （2）见解析【小问1详解】①点A 的横坐标是2①将2x =代入()22255y k x =-+= ①()2,5A①将()2,5A代入11ky x =得,110k = ①110y x= ①点B 的纵坐标是4-①将4y =-代入110y x =得,52x =- ①5,42B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭①将5,42B ⎛⎫-- ⎪⎝⎭代入()2225y k x =-+得,254252k ⎛⎫-=--+ ⎪⎝⎭ ①解得22k =①()222521y x x =-+=+;【小问2详解】如图所示,由题意可得,5,52C ⎛⎫- ⎪⎝⎭,()2,4D - ①设CD 所在直线的表达式为y kx b =+ ①55224k b k b ⎧-+=⎪⎨⎪+=-⎩,解得20k b =-⎧⎨=⎩ ①2y x =-①当0x =时,0y =①直线CD 经过原点．21. （1）12（2）见解析（3）14【小问1详解】解：由题知,1AB BC CD DA ==== 若13ED =,则23AE AD ED =-=． 四边形ABCD 是正方形∴90A FDE ∠=∠=︒又AEB FED ∠=∠∴AEB DEF △∽△ ∴AB AE DFED即21313DF = ∴12DF =． 【小问2详解】 证明：四边形ABCD 是正方形∴90A C ∠=∠=︒,AB CD ∥∴ABE F ∠=∠∴ABE CFB ∽ ∴AB AE CF BC= ∴111AE CF AB BC ⋅=⋅=⨯=．【小问3详解】解：设EG ED x ==则1AE AD AE x =-=-,1BE BG GE BC GE x =+=+=+．在Rt ABE △中,222AB AE BE +=即2221(1)(1)x x +-=+ 解得14x =． ∴14ED =． 22. （1）221y x x =-+（2）当0a >时,则1x <时,y 随x 的增大而减小;当a<0时,则1x >时,y 随x 的增大而减小（3）13a ≤-【小问1详解】解：把()1,4-,()2,1代入21y ax bx =++,得 144211a b a b -+=⎧⎨++=⎩ ,解得：12a b =⎧⎨=-⎩∴221y x x =-+．【小问2详解】解：∵()0,1,()2,1在21y ax bx =++图象上 ∴抛物线的对称轴为直线0212x +== ∴当0a >时,则1x <时,y 随x 的增大而减小当a<0时,则1x >时,y 随x 的增大而减小．【小问3详解】解：把()2,1代入21y ax bx =++,得 1421a b =++∴2b a =-∴22121y ax bx ax ax =++=-+把()1,m -代入221y ax ax =-+得,2131m a a a =++=+ 把()1,n 代入221y ax ax =-+得,211n a a a =-+=-+ 把()3,p 代入221y ax ax =-+得,96131p a a a =-+=+∴m p =∵m,n,p 这三个实数中,只有一个是正数∴10310a a -+>⎧⎨+≤⎩,解得：13a ≤-． 23.（1）1（2）见解析（3）45CAD ∠=︒,证明见解析【小问1详解】 解：直径AB 垂直弦CD∴90AED ∠=︒∴90DAE D ∠+∠=︒CF AD ⊥∴90FCD D ∠+∠=︒∴DAE FCD ∠=∠由圆周角定理得DAE BCD ∠=∠∴BCD FCD ∠=∠在BCE 和GCE 中BCE GCE CE CEBEC GEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴BCE GCE≌()ASA∴1GE BE ==; 【小问2详解】 证明：AB 是O 的直径∴90ACB ∠=︒在ACB △和CEB 中90ACB CEB ABC CBE ∠=∠=︒⎧⎨∠=∠⎩∴ACB △CEB ∽ ∴BC BA BE BC= ∴2BC BA BE =⋅由（1）知GE BE = ∴12BE BG =又2AB BO = ∴2122BC BA BE BO BG BG BO =⋅=⋅=⋅; 【小问3详解】解：45CAD ∠=︒,证明如下：如图,连接OCFO FG =∴FOG FGO ∠=∠直径AB 垂直弦CD∴CE DE =,90AED AEC ∠=∠=︒, 又AE AE =∴ACE △ADE≌()SAS∴DAE CAE ∠=∠ 设DAE CAE α∠=∠=,FOG FGO β∠=∠=则FCD BCD DAE α∠=∠=∠=OA OC =∴OCA OAC α∠=∠= 又90ACB ∠=︒∴903OCF ACB OCA FCD BCD α∠=∠-∠-∠-∠=︒-CGE OGF β∠=∠=,GCE α∠=,90CGE GCE ∠+∠=︒∴90βα+=︒∴90αβ=︒-2COG OAC OCA ααα∠=∠+∠=+=∴()2290180COF COG GOF αββββ∠=∠+∠=+=︒-+=︒-∴COF AOF ∠=∠在COF 和AOF 中CO AOCOF AOF OF OF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS COF AOF ≌∴OCF OAF ∠=∠即903αα︒-=∴22.5α=︒∴245CAD α∠==︒．2022年杭州市区中考数学真题试卷答案一、选择题：本大题有10个小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. D2. B3. C4. A5. B6. C7. C8. B9. A10. D解：当△ABC 的高AD 经过圆的圆心时,此时△ABC 的面积最大如图所示∵AD ⊥BC∴BC =2BD ,∠BOD =∠BAC =θ在Rt △BOD 中sin θ= 1BD BD OB =,cos θ=1OD OD OB = ∴BD =sin θ,OD =cos θ∴BC =2BD =2sin θAD =AO +OD =1+cos θ∴S △ABC =12AD •BC =12•2sin θ（1+cos θ）=sin θ（1+cos θ）．故选：D ．二、填空题：本大题有6个小题11. ①. 2 ①. 4 12. 2513. 12x y =⎧⎨=⎩14. 9.8815. 30%16. ①. 36 ①. 32+解：∵AD =DE∴∠DAE =∠DEA∵∠DEA =∠BEC ,∠DAE =∠BCE∴∠BEC =∠BCE∵将该圆形纸片沿直线CO 对折∴∠ECO =∠BCO又∵OB =OC∴∠OCB =∠B设∠ECO =∠OCB =∠B =x∴∠BCE =∠ECO +∠BCO =2x∴∠CEB =2x∵∠BEC +∠BCE +∠B =180°∴x +2x +2x =180°∴x =36°∴∠B =36°;∵∠ECO =∠B ,∠CEO =∠CEB∴△CEO ∽△BEC ∴CEBEEO CE =∴CE 2=EO •BE设EO =x ,EC =OC =OB =a∴a 2=x （x +a ）解得,x=12a （负值舍去） ∴OE=12a ∴AE =OA -OE =aa∵∠AED =∠BEC ,∠DAE =∠BCE∴△BCE ∽△DAE ∴BC EC AD AE=∴32BC AD +==． 故答案为：36,32+． 三、解答题：本大题有7个小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. （1）-9 （2）318. （1）乙的综合成绩比甲的高,所以应该录取乙（2）甲的综合成绩比乙的高,所以应该录取甲19. （1）2 （2）620. （1）①13y x=,24y x =-+;①12y y < （2）121. （1）见解析 （2【小问1详解】证明：∵∠ACB =90°,点M 为边AB 的中点∴MC =MA =MB∴∠MCA =∠A ,∠MCB =∠B∵∠A =50°∴∠MCA =50°,∠MCB =∠B =40° ∴∠EMC =∠MCB +∠B =80° ∵∠ACE =30°∴∠MEC =∠A +∠ACE =50° ∴∠MEC =∠EMC∴CE =CM ;【小问2详解】解：∵AB =4∴CE =CM =12AB =2 ∵EF ⊥AC ,∠ACE =30°∴FC =CE22. （1）()()1212y x x =--,32x = （2）4-（3）00x m -=或052x m -=【小问1详解】由题意,二次函数212y x bx c =++（b ,c 是常数）经过(1,0),(2,0) ∴2b+c 0420b c +=⎧⎨++=⎩ 解得b 64c =-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式()()21264212y x x x x =-+=--．∴ 图像的对称轴是直线632222b x a -=-=-=⨯． 【小问2详解】由题意,得2212422y x hx h =-+- ∵212y x bx c =++∴b =-4h ,c =222h -∴2242b c h h +=--()2214h =-- ∴当1h =时,b c +的最小值是4-．【小问3详解】由题意,得12y y y =-()()()22x m x m x m =-----()()25x m x m =---⎡⎤⎣⎦ 因为函数y 的图像经过点()0,0x 所以()()00250x m x m ---=⎡⎤⎣⎦ 所以00x m -=,或052x m -=． 23. （1）5 （2）①见解析;②见解析【小问1详解】解：∵4AB =,点M 是边AB 的中点 ∴2AE BE ==∵2AE BF =∴1BF =由勾股定理,得2225EF BE BF =+=∴正方形EFGH 的面积为5．【小问2详解】解：①由题意知90KAE B ∠=∠=︒ ∴90EFB FEB ∠+∠=︒∵四边形EFGH 是正方形 ∴90HEF ∠=︒∴90KEA FEB ∠+∠=︒∴KEA EFB ∠=∠∴KEA EFB ∽△△ ∴2KE AE EF BF==． ∴22EK EF EH ==．第 31 页 共 31 页 ①由①得HK HE GF == 又∵90KHI FGJ ∠=∠=︒,KIH FJG ∠=∠ ∴KHI FGJ ≌△△ 设KHI △的面积为1S ．∵∠K =∠K , ∠KHI =∠A =90° ∴KHI KAE ∽△△ ∴2222122244sin 12S S KA KA KA S KH KE KE α⎛⎫ ⎪+⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭∴2214sin 1S S α=-．。
2022年杭州市中考数学试题卷及答案解析
2022年杭州市中考数学试题卷及答案解析一、选择题：本大题有10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（）A.－8℃B.－4℃C.4℃D.8℃【答案】D 【解析】【分析】这天的温差就是最高气温减去最低气温的差，由此列式得出答案即可．【详解】解：这天最高温度与最低温度的温差为2-（-6）=8．故选：D ．【点睛】本题主要考查有理数的减法法则，关键是根据减去一个数等于加上这个数的相反数解答．2.国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1412600000人，数据1412600000用科学记数法可以表示为（）A.814.12610⨯ B.91.412610⨯ C.81.412610⨯ D.100.1412610⨯【答案】B 【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数，当原数绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：1412600000=91.412610⨯．故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3.如图，已知AB CD ∥，点E 在线段AD 上（不与点A ，点D 重合），连接CE ．若∠C ＝20°，∠AEC ＝50°，则∠A ＝（）A.10°B.20°C.30°D.40°【答案】C 【解析】【分析】根据三角形外角的性质、平行线的性质进行求解即可；【详解】解：∵∠C +∠D ＝∠AEC ，∴∠D =∠AEC -∠C ＝50°-20°=30°，∵AB CD ∥，∴∠A ＝∠D=30°，故选：C ．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质、平行线的性质，掌握相关性质并灵活应用是解题的关键．4.已知a ，b ，c ，d 是实数，若a b >，c d =，则（）A.a c b d+>+ B.a b c d+>+ C.a c b d+>- D.+>-a b c d【答案】A【解析】【分析】根据不等式的基本性质，即可求解．>，【详解】解：∵a b+>+，∴a c b c=，∵c d+>+．∴a c b d故选：A【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．5.如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（）A.线段CD是 ABC的AC边上的高线B.线段CD是 ABC的AB边上的高线C.线段AD是 ABC的BC边上的高线D.线段AD是 ABC的AC边上的高线【答案】B【解析】【分析】根据高线的定义注意判断即可．【详解】∵线段CD是 ABC的AB边上的高线，∴A错误，不符合题意；∵线段CD是 ABC的AB边上的高线，∴B 正确，符合题意；∵线段AD 是 ACD 的CD 边上的高线，∴C 错误，不符合题意；∵线段AD 是 ACD 的CD 边上的高线，∴D 错误，不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了三角形高线的理解，熟练掌握三角形高线的相关知识是解题的关键．6.照相机成像应用了一个重要原理，用公式()111v f f u v=+≠表示，其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片（像）到镜头的距离．已知f ，v ，则u ＝（）A.fv f v- B.f v fv- C.fv v f- D.v f fv-【答案】C 【解析】【分析】利用分式的基本性质，把等式()111v f f u v=+≠恒等变形，用含f 、v 的代数式表示u ．【详解】解：∵()111v f f u v=+≠，∴111f u ν=+，即111u f ν=-，∴1f u f νν-=，∴f u fνν=-，故选：C ．【点睛】本题考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则．7.某体育比赛的门票分A 票和B 票两种，A 票每张x 元，B 票每张y 元．已知10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元，则（）A.1032019xy= B.1032019yx=C.1019320x y -= D.1910320x y -=【答案】C 【解析】【分析】根据题中数量关系列出方程即可解题；【详解】解：由10张A 票的总价与19张B 票的总价相差320元可知，1019320x y -=或1910320y x -=，∴1019320x y -=，故选：C ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，解题的关键在于能根据实际情况对题目全面分析．8.如图，在平面直角坐标系中，已知点P (0，2)，点A (4，2)．以点P 为旋转中心，把点A按逆时针方向旋转60°，得点B ．在13,03M ⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭，()21M -，()31,4M ，4112,2M ⎛⎫⎪⎝⎭四个点中，直线PB 经过的点是（）A.1MB.2MC.3MD.4M 【答案】B【解析】【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可得B （2，，利用待定系数法可得直线PB 的解析式，依次将M 1，M 2，M 3，M 4四个点的一个坐标代入y =x +2中可解答．【详解】解：∵点A （4，2），点P （0，2），∴PA ⊥y 轴，PA =4，由旋转得：∠APB =60°，AP =PB =4，如图，过点B 作BC ⊥y 轴于C ，∴∠BPC =30°，∴BC =2，PC ，∴B （2，），设直线PB 的解析式为：y =kx +b ，则222k b b ⎧+=+⎪⎨=⎪⎩∴2k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，∴直线PB 的解析式为：y +2，当y =0+2=0，x =-3，∴点M 1（-3，0）不在直线PB 上，当x y =-3+2=1，∴M 2（-1）在直线PB 上，当x =1时，y ，∴M 3（1，4）不在直线PB 上，当x =2时，y ，∴M 4（2，112）不在直线PB 上．故选：B ．【点睛】本题考查的是图形旋转变换，待定系数法求一次函数的解析式，确定点B 的坐标是解本题的关键．9.已知二次函数2y x ax b =++（a ，b 为常数）．命题①：该函数的图像经过点(1，0)；命题②：该函数的图像经过点(3，0)；命题③：该函数的图像与x 轴的交点位于y 轴的两侧；命题④：该函数的图像的对称轴为直线1x =．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（）A.命题①B.命题②C.命题③D.命题④【答案】A 【解析】【分析】根据对称轴为直线12ax =-=，确定a 的值，根据图像经过点（3，0），判断方程的另一个根为x =-1，位于y 轴的两侧，从而作出判断即可．【详解】假设抛物线的对称轴为直线1x =，则12ax =-=，解得a =-2，∵函数的图像经过点(3，0),∴3a +b +9=0，解得b =-3，故抛物线的解析式为223y x x =--，令y =0，得2230x x --=，解得121,3x x =-=，故抛物线与x 轴的交点为（-1，0）和（3，0），函数的图像与x 轴的交点位于y 轴的两侧；故命题②，③，④都是正确，命题①错误，故选A ．【点睛】本题考查了待定系数法确定解析式，抛物线与x 轴的交点，对称轴，熟练掌握待定系数法，抛物线与x 轴的交点问题是解题的关键．10.如图，已知△ABC 内接于半径为1的⊙O ，∠BAC =θ（θ是锐角），则△ABC 的面积的最大值为（）A.()cos 1cos θθ+B.()cos 1sin θθ+C.()sin 1sin θθ+D.()sin 1cos θθ+【答案】D 【解析】【分析】要使△ABC 的面积S =12BC •h 的最大，则h 要最大，当高经过圆心时最大．【详解】解：当△ABC 的高AD 经过圆的圆心时，此时△ABC 的面积最大，如图所示，∵AD ⊥BC ，∴BC =2BD ，∠BOD =∠BAC =θ，在Rt △BOD 中，sin θ=1BD BD OB =，cos θ=1OD ODOB =，∴BD =sin θ，OD =cos θ，∴BC =2BD =2sin θ，AD =AO +OD =1+cos θ，∴S △ABC =12AD •BC =12•2sin θ（1+cos θ）=sin θ（1+cos θ）．故选：D ．【点睛】本题主要考查锐角三角函数的应用与三角形面积的求法．二、填空题：本大题有6个小题11.=_________；()22-=_________．【答案】①.2②.4【解析】【分析】根据算术平方根的性质，乘方的运算法则，即可求解．2=；()224-=．故答案为：2，4【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，乘方运算，熟练掌握算术平方根的性质，乘方的运算法则是解题的关键．12.有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于_________．【答案】25##0.4【解析】【分析】根据题目中的数据，可以计算出从中随机抽取一张，编号是偶数的概率．【详解】解：从编号分别是1，2，3，4，5的卡片中，随机抽取一张有5种可能性，其中编号是偶数的可能性有2种可能性，∴从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于25，故答案为：25．【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．13.已知一次函数y =3x -1与y =kx （k 是常数，k ≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组310x y kx y -=⎧⎨-=⎩的解是_________．【答案】12x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】根据一次函数的交点坐标即可确定以两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．【详解】解：∵一次函数y =3x -1与y =kx （k 是常数，k ≠0）的图象的交点坐标是（1，2），∴联立y =3x -1与y =kx 的方程组31y x y kx =-⎧⎨=⎩的解为：12x y =⎧⎨=⎩，即310x y kx y -=⎧⎨-=⎩的解为：12x y =⎧⎨=⎩，故答案为：12 xy=⎧⎨=⎩．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次方程组的解的关系是解题的关键．14.某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，则AB=_________m．【答案】9.88【解析】【分析】根据平行投影得AC∥DE，可得∠ACB=∠DFE，证明Rt△ABC∽△Rt△DEF，然后利用相似三角形的性质即可求解．【详解】解：∵同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72m，EF=2.18m．∴AC∥DE，∴∠ACB=∠DFE，∵AB⊥BC，DE⊥EF，∴∠ABC=∠DEF=90°，∴Rt△ABC∽△Rt△DEF，∴AB BCDE EF=，即8.722.47 2.18AB=，解得AB=9.88，∴旗杆的高度为9.88m．故答案为：9.88．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．证明Rt△ABC∽△Rt△DEF是解题的关键．15.某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（0x>），则x=_________（用百分数表示）．【答案】30%【解析】【分析】由题意：2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可．【详解】解：设新注册用户数的年平均增长率为x（0x>），则2020年新注册用户数为100（1+x）万，2021年的新注册用户数为100（1+x）2万户，依题意得100（1+x）2=169，解得：x1=0.3，x2=-2.3（不合题意舍去），∴x=0.3=30%，故答案为：30%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16.如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO 对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD=ED，则∠B=_________度；BCAD的值等于_________．【答案】①.36②.352+【解析】【分析】由等腰三角形的性质得出∠DAE =∠DEA ，证出∠BEC =∠BCE ，由折叠的性质得出∠ECO =∠BCO ，设∠ECO =∠OCB =∠B =x ，证出∠BCE =∠ECO +∠BCO =2x ，∠CEB =2x ，由三角形内角和定理可得出答案；证明△CEO ∽△BEC ，由相似三角形的性质得出CE BE EO CE =，设EO =x ，EC =OC =OB =a ，得出a 2=x （x +a ），求出OE =512-a ，证明△BCE ∽△DAE ，由相似三角形的性质得出BC EC AD AE =，则可得出答案．【详解】解：∵AD =DE ，∴∠DAE =∠DEA ，∵∠DEA =∠BEC ，∠DAE =∠BCE ，∴∠BEC =∠BCE ，∵将该圆形纸片沿直线CO 对折，∴∠ECO =∠BCO ，又∵OB =OC ，∴∠OCB =∠B ，设∠ECO =∠OCB =∠B =x ，∴∠BCE =∠ECO +∠BCO =2x ，∴∠CEB =2x ，∵∠BEC+∠BCE+∠B=180°，∴x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠B=36°；∵∠ECO=∠B，∠CEO=∠CEB，∴△CEO∽△BEC，∴CE BE EO CE=，∴CE2=EO•BE，设EO=x，EC=OC=OB=a，∴a2=x（x+a），解得，x =512-a（负值舍去），∴OE =512-a，∴AE=OA-OE=a -512-a =352a∵∠AED=∠BEC，∠DAE=∠BCE，∴△BCE∽△DAE，∴BC EC AD AE=，∴32352BCAD==．故答案为：36，35 2．【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．三、解答题：本大题有7个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.计算：()32623⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭■．圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．（1）如果被污染的数字是12，请计算()3216232⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭．（2）如果计算结果等于6，求被污染的数字．【答案】（1）-9（2）3【解析】【分析】（1）根据有理数混合运算法则计算即可；（2）设被污染的数字为x ，由题意，得()326263x ⎛⎫-⨯--=⎪⎝⎭，解方程即可；【小问1详解】解：()()32116268326⎛⎫-⨯--=-⨯- ⎪⎝⎭189=--=-；【小问2详解】设被污染的数字为x ，由题意，得()326263x ⎛⎫-⨯--= ⎪⎝⎭，解得3x =，所以被污染的数字是3．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，掌握相关运算法则和步骤是接替的关键．18.某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事，对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试，根据综合成绩择优录取．他们的各项成绩（单项满分100分）如表所示：候选人文化水平艺术水平组织能力甲80分87分82分乙80分98分76分（1）如果把各项成绩的平均数作为综合成绩，应该录取谁？（2）如果想录取一名组织能力较强的候选人，把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%，20%，60%的比例计入综合成绩，应该录取谁？【答案】（1）乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙（2）甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲【解析】【分析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；（2）根据加权平均数的定义列式计算可得．【小问1详解】解：甲的综合成绩为808782833++=（分），乙的综合成绩为8096763++=（分）．因为乙的综合成绩比甲的高，所以应该录取乙；【小问2详解】解：甲的综合成绩为8020%8720%8260%82.6⨯+⨯+⨯=（分），乙的综合成绩为8020%9620%7660%80.8⨯+⨯+⨯=（分）．因为甲的综合成绩比乙的高，所以应该录取甲．【点睛】本题主要考查平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数和加权平均数的计算公式．19.如图，在 ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，连接DE，EF，已知四边形BFED是平行四边形，DE1 BC4=．（1）若8AB =，求线段AD 的长．（2）若ADE 的面积为1，求平行四边形BFED 的面积．【答案】（1）2（2）6【解析】【分析】（1）利用平行四边形对边平行证明ADE ABC △△∽，得到DE AD BC AB=即可求出；（2）利用平行条件证明ADE EFC ∽ ，分别求出ADE EFC 与、ADE ABC 与的相似比，通过相似三角形的面积比等于相似比的平方分别求出EFC S V 、ABC S ，最后通过BFED ABC EFC ADE S S S S =-- 求出．【小问1详解】∵四边形BFED 是平行四边形，∴∥DE BC ，∴ADE ABC △△∽，∴DE AD BC AB=，∵DE 1BC 4=，∴AD 1AB 4=，∴118244AD AB ==⨯=；【小问2详解】∵四边形BFED 是平行四边形，∴∥DE BC ，EF AB ∥，DE =BF ，∴,AED ECF EAD CEF ∠=∠∠=∠，∴ADE EFC∽ ∴2ADE EFC S DE S FC ⎛⎫= ⎪⎝⎭ ，∵DE 1BC 4=，DE =BF ，∴43FC BC DE DE DE DE =-=-=，∴133DE DE FC DE ==，∴221139ADE EFC S DE S FC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，∵ADE ABC △△∽，DE 1BC 4=，∴2211416ADE ABC S DE S BC ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，∵1ADE S =△，∴9,16EFC ABC S S == ，∴16916BFED ABC EFC ADE S S S S =--=--= ．【点睛】本题考查了相似三角形，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方、灵活运用平行条件证明三角形相似并求出相似比是解题关键．20.设函数11k y x=，函数22y k x b =+（1k ，2k ，b 是常数，10k ≠，20k ≠）．（1）若函数1y 和函数2y 的图象交于点()1,A m ，点B (3，1)，①求函数1y ，2y 的表达式：②当23x <<时，比较1y 与2y 的大小（直接写出结果）．（2）若点()2,C n 在函数1y 的图象上，点C 先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D ，点D 恰好落在函数1y 的图象上，求n 的值．【答案】（1）①13y x =，24y x =-+；②12y y <（2）1【解析】【分析】（1）①把点B (3，1)代入11k y x=，可得13k =；可得到m =3，再把点()1,3A ，点B (3，1)代入22y k x b =+，即可求解；②根据题意，画出函数图象，观察图象，即可求解；（2）根据点()2,C n 在函数1y 的图象上，可得12k n =，再根据点的平移方式可得点D 的坐标为()2,2n --，然后根据点D 恰好落在函数1y 的图象上，可得()222n n =--，即可求解．【小问1详解】解：①把点B (3，1)代入11k y x=，得1313k =⨯=，∴13y x=．∵函数1y 的图象过点()1,A m ，∴3m =，∴点B (3，1)代入22y k x b =+，得：22313k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得214k b =-⎧⎨=⎩，∴24y x =-+．②根据题意，画出函数图象，如图∶观察图象得∶当23x <<时，函数11k y x=的图象位于函数22y k x b =+的下方，∴12y y <．【小问2详解】解∶∵点()2,C n 在函数1y 的图象上，∴12k n =，∵点C 先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D ，∴点D 的坐标为()2,2n --，∵点D 恰好落在函数1y 的图象上，∴()122k n =--，∴()222n n =--，解得1n =．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合题，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象和性质是解题的关键．21.如图，在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，点M 为边AB 的中点，点E 在线段AM 上，EF ⊥AC 于点F ，连接CM ，CE ．已知∠A =50°，∠ACE =30°．（1）求证：CE=CM．（2）若AB=4，求线段FC的长．【答案】（1）见解析（2【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质可得MC=MA=MB，根据外角的性质可得∠MEC=∠A+∠ACE，∠EMC=∠B+∠MCB，根据等角对等边即可得证；（2）根据CE=CM先求出CE的长，再解直角三角形即可求出FC的长．【小问1详解】证明：∵∠ACB=90°，点M为边AB的中点，∴MC=MA=MB，∴∠MCA=∠A，∠MCB=∠B，∵∠A=50°，∴∠MCA=50°，∠MCB=∠B=40°，∴∠EMC=∠MCB+∠B=80°，∵∠ACE=30°，∴∠MEC=∠A+∠ACE=50°，∴∠MEC=∠EMC，∴CE=CM；【小问2详解】解：∵AB=4，∴CE=CM=12AB=2，∵EF ⊥AC ，∠ACE =30°，∴FC =CE ．【点睛】本题考查了直角三角形的性质，涉及三角形外角的性质，解直角三角形等，熟练掌握并灵活运用直角三角形的性质是解题的关键．22.设二次函数212y x bx c =++（b ，c 是常数）的图像与x 轴交于A ，B 两点．（1）若A ，B 两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数1y 的表达式及其图像的对称轴．（2）若函数1y 的表达式可以写成()2122y x h =--（h 是常数）的形式，求b c +的最小值．（3）设一次函数2y x m =-（m 是常数）．若函数1y 的表达式还可以写成()()122y x m x m =---的形式，当函数12y y y =-的图像经过点()0,0x 时，求0x m -的值．【答案】（1）()()1212y x x =--，32x =（2）4-（3）00x m -=或052x m -=【解析】【分析】（1）利用待定系数法计算即可．（2）根据等式的性质，构造以b +c 为函数的二次函数，求函数最值即可．（3）先构造y 的函数，把点()0,0x 代入解析式，转化为0x 的一元二次方程，解方程变形即可．【小问1详解】由题意，二次函数212y x bx c =++（b ，c 是常数）经过(1，0)，(2，0)，∴2b+c 0420b c +=⎧⎨++=⎩，解得b 64c =-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式()()21264212y x x x x =-+=--．∴图像的对称轴是直线632222b x a -=-=-=⨯．【小问2详解】由题意，得2212422y x hx h =-+-，∵212y x bx c =++，∴b =-4h ，c =222h -∴2242b c h h +=--()2214h =--，∴当1h =时，b c +的最小值是4-．【小问3详解】由题意，得12y y y =-()()()22x m x m x m =-----()()25x m x m =---⎡⎤⎣⎦因为函数y 的图像经过点()0,0x ，所以()()00250x m x m ---=⎡⎤⎣⎦，所以00x m -=，或052x m -=．【点睛】本题考查了二次函数的待定系数法，二次函数的最值，对称性，熟练掌握二次函数的最值，对称性是解题的关键．23.在正方形ABCD 中，点M 是边AB 的中点，点E 在线段AM 上（不与点A 重合），点F 在边BC 上，且2AE BF =，连接EF ，以EF 为边在正方形ABCD 内作正方形EFGH ．（1）如图1，若4AB =，当点E 与点M 重合时，求正方形EFGH 的面积，（2）如图2，已知直线HG 分别与边AD ，BC 交于点I ，J ，射线EH 与射线AD 交于点K ．①求证：2EK EH =；②设AEK α∠=，FGJ 和四边形AEHI 的面积分别为1S ，2S ．求证：2214sin 1S S α=-．【答案】（1）5（2）①见解析；②见解析【解析】【分析】（1）由中点定义可得2AE BE ==，从而可求1BF =，然后根据勾股定理和正方形的面积公式可求正方形EFGH 的面积；（2）①根据余角的性质可证KEA EFB ∠=∠，进而可证KEA EFB ∽△△，然后利用相似三角形的性质和等量代换可证结论成立；②先证明KHI FGJ ≌△△，再证明KHI KAE ∽△△，利用相似三角形的性质和锐角三角函数的定义整理可得结论．【小问1详解】解：∵4AB =，点M 是边AB 的中点，∴2AE BE ==，∵2AE BF =，∴1BF =，由勾股定理，得2225EF BE BF =+=，∴正方形EFGH 的面积为5．【小问2详解】解：①由题意知90KAE B ∠=∠=︒，∴90EFB FEB ∠+∠=︒，∵四边形EFGH 是正方形，∴90HEF ∠=︒，∴90KEA FEB ∠+∠=︒，∴KEA EFB ∠=∠，∴KEA EFB ∽△△，∴2KE AE EF BF==．∴22EK EF EH ==．②由①得HK HE GF ==，又∵90KHI FGJ ∠=∠=︒，KIH FJG ∠=∠，∴KHI FGJ ≌△△，设KHI △的面积为1S ．∵∠K =∠K ，∠KHI =∠A =90°，∴KHI KAE ∽△△，∴2222122244sin 12S S KA KA KA S KH KE KE α⎛⎫ ⎪+⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭，∴2214sin 1S S α=-．【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，以及锐角三角函数的知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．。
2023年杭州市中考数学试卷(含答案解析版)
2023年杭州市中考数学试卷(含答案解析
版)
一、选择题
1. 一辆汽车以40km/h的速度行驶了2小时，它所行驶的距离是多少？
A. 80km
B. 60km
C. 120km
D. 100km
正确答案：C
解析：距离等于速度乘以时间，所以距离等于40km/h × 2h = 80km。
2. 以下哪个数是质数？
A. 12
B. 9
C. 7
D. 15
正确答案：C
解析：质数是只能被1和本身整除的数，而7只能被1和7整除，所以是质数。
...
三、解答题
1. 用标准形式表示下面的代数式：(a + b)(a - b)。
答案解析：利用(a + b)(a - b) = a^2 - b^2的公式，得到标准形式为a^2 - b^2。
2. 某商品原价为120元，现在打8折出售，购物券可以再打5折，求使用购物券后的最终价格。
答案解析：打8折相当于原价乘以0.8，再打5折相当于乘以0.5，所以最终价格为120元 × 0.8 × 0.5 = 48元。
...
以上为2023年杭州市中考数学试卷的部分内容及答案解析。
如需了解完整试卷内容，请参考相关学校或教育机构发布的正式版本。
（注：本文档仅为模拟演示，试题内容和答案解析仅作示例，并非真实数据。
请以实际发布的试卷为准。
）。
2022年浙江省杭州市中考数学真题(解析版)
则〈
|
b=
，
2
(|k =
∴〈
|
b
=
2
，
∴直线 PB 的解析式为：y= x+2，
当y=0 时， x+2=0 ，x=-
，
∴点 M1 (- ，0) 不在直线 PB 上，
当 x=- 时，y=-3+2= 1， ∴M2 ( - ，- 1) 在直线 PB 上， 当 x= 1 时，y= +2， ∴M3 ( 1 ，4) 不在直线 PB 上， 当 x=2 时，y=2 +2，
数学试题卷
一、选择题：本大题有 10 个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的．
1. 圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为－6℃ ，最 高气温为2℃ ，则该地这天的温差 (最高气温与最低气温的差) 为 ( )
A. －8℃ 【答案】D 【解析】
B. －4℃
【详解】解： ∵一次函数y=3x- 1 与y=kx (k 是常数，k≠0) 的图象的交点坐标是 (1 ，2)，
(y = 3x ∴联立y=3x- 1 与y=kx 的方程组〈 y = kx
1的解为：〈
(x y x=1 故答案为：〈 y = 2．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组，熟练掌握一次函数的交点坐标与二元一次 方程组的解的关系是解题的关键． 14. 某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆 AB 的高度，把标杆 DE 直立在同一 水平地面上 (如图)． 同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是 BC=8.72m ， EF=2. 18m．已知 B，C，E，F 在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，则 AB=_________m．
2023年浙江省杭州市中考数学真题(含解析)
2023年浙江省杭州市中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．48.810⨯B ．8.082．22(2)2-+=（ ）A 0B 2A ．12B ．325．在直角坐标系中，把点(A m B ．若点B 的横坐标和纵坐标相等，则A ．2B ．3A ．23︒B ．24︒C ．25︒D ．26︒7．已知数轴上的点,A B 分别表示数,a b ，其中10a -<<，01b <<．若a b c ⨯=，数c 在数轴上用点C 表示，则点,,A B C 在数轴上的位置可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．设二次函数()()(0,,y a x m x m k a m k =--->是实数)，则（ ）A ．当2k =时，函数y 的最小值为a -B ．当2k =时，函数y 的最小值为2a -C ．当4k =时，函数y 的最小值为a-D ．当4k =时，函数y 的最小值为2a-9．一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6），投掷5次，分别记录每次骰子向上的一面出现的数字．根据下面的统计结果，能判断记录的这5个数字中一定没有出现数字6的是（ ）A ．中位数是3，众数是2B ．平均数是3，中位数是2C ．平均数是3，方差是2D ．平均数是3，众数是210．第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（,,,DAE ABF BCG CDH △△△△）和中间一个小正方形EFGH 拼成的大正方形ABCD 中，ABF BAF ∠>∠，连接BE ．设,BAF BEF αβ∠=∠=，若正方形EFGH 与正方形ABCD 的面积之比为21:,tan tan n αβ=，则n =（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题13．一个仅装有球的不透明布袋里只有任意摸出一个球是红球的概率为15．在“ “探索一次函数系中的三个点：(0,2A 函数的图像，并得到对应的函数表达式11k b +，2233,k b k b ++的值，其中最大的值等于16．如图，在ABC 中，AB =,,DE EF FD ，已知点B 和点F _________（结果用含k 的代数式表示）三、解答题17．设一元二次方程20x bx c ++=．在下面的四组条件中选择其中一组,b c 的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程．①2,1b c ==；②3,1b c ==；③3,1b c ==-；④2,2b c ==．注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分．18．某校为了了解家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生作调查，把收集的数据按照A ，B ，C ，D 四类（A 表示仅学生参与；B 表示家长和学生一起参与；C 表示仅家长参与；D 表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图．(1)在这次抽样调查中，共调查了多少名学生？(1)求证：四边形AECF 是平行四边形．(2)若ABE 的面积等于2，求20．在直角坐标系中，已知1k(1)求12,k k 的值．(2)过点A 作y 轴的垂线，过点垂线，过点B 作y 轴的垂线，在第四象限交于点21．在边长为1的正方形ABCD 射线CD 交于点F ．(1)若13ED =，求DF 的长．(2)求证：1AE CF ⋅=．(3)以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交线段(1)若1BE =，求GE 的长．(2)求证：2BC BG BO =⋅．(3)若FO FG =，猜想CAD ∠参考答案：半径,OA OB 互相垂直，∴90AOB ∠=︒，∴ ADB 所对的圆心角为∴ ADB 所对的圆周角∠又 19ABC ∠=︒，∵六边形ABCDEF 是O ∴AC AE CE ==，∴ACE △是O 的内接正三角形，∵120B ∠=︒，AB BC =，∴(11802BAC BCA ∠=∠=（3）解：1201000100%600200⨯⨯=(名答：估计B类的学生人数600名．【点睛】本题考查样本容量，条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，从条形统计图与扇形统计图获取到有用信息是解题的关键．19．(1)见解析(2)1由题意可得，5,52C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴设CD 所在直线的表达式为∴55224k b k b ⎧-+=⎪⎨⎪+=-⎩，解得k b =⎧⎨=⎩∴2y x =-，FO FG =，∴FOG FGO ∠=∠，直径AB 垂直弦CD ，∴CE DE =，90AED AEC ∠=∠=︒，又 AE AE =，∴ACE △ADE ≌()SAS ，∴DAE CAE ∠=∠，设DAE CAE α∠=∠=，FOG FGO β∠=∠=，则FCD BCD DAE α∠=∠=∠=，OA OC =，∴OCA OAC α∠=∠=，又 90ACB ∠=︒，∴903OCF ACB OCA FCD BCD α∠=∠-∠-∠-∠=︒-，CGE OGF β∠=∠=，GCE α∠=，90CGE GCE ∠+∠=︒∴90βα+=︒，∴90αβ=︒-，2COG OAC OCA ααα∠=∠+∠=+=，∴()2290180COF COG GOF αββββ∠=∠+∠=+=︒-+=︒-，∴COF AOF ∠=∠，在COF 和AOF 中，CO AO COF AOFOF OF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS COF AOF ≌，∴OCF OAF ∠=∠，即903αα︒-=，∴22.5α=︒，∴245CAD α∠==︒．【点睛】本题考查垂径定理，圆周角定理，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，难度较大，解题的关键是综合应用上述知识点，特别是第3问，需要大胆猜想，再逐步论证．。
2023年浙江省杭州市中考数学试卷附解析
2023年浙江省杭州市中考数学试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，PB 为⊙O 的切线，B 为切点，连结 PO 交⊙O 于点 A ，PA =2，PO= 5，则 PB 的长为（ ）A ．4B ．10C ．26D ．432．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ，若cos ∠BDC =53，则BC 的长是 （ ） A ．4cm B ．6cm C ．8cm D ．10cm3．如图，在正方形网格上有 6 个斜三角形：①△ABC ； ②△BCD ；③△BDE ；④△BFG ；⑤△FGH ；⑥△EFK ，其中②～⑥中与三角形①相似的是（ ）A ．②③④B ．③④⑤C ．④⑤⑥D ．②③⑥ 4．抛物线2255y x x =++与坐标轴．．．的交点个数是（ ） A ．O 个B ．1个C ． 2个D ．3 个 5．如图所示，抛物线顶点坐标 P （1，3），则函数y 随自变量 x 的增大而减小的x 的取值范围是（ ）A ．x ≥3B ．x ≤3C ．x ≥1D ．x ≤16．如图，四边形ABCD 是正方形，延长 BC 至点E ，使CE=CA ，连结AE 交CD 于点F ，则∠AFC 的度数是（ ）A ． 150°B ． 135°C ．125°D ． 112.5°7．正方形的面积为 4，则正方形的对角线长为（ ）A ．2B ．22C ．32D ． 48．下列运算正确的是（ ）A ．221.50.5 1.50.51-=-=B ．20.520.51+⨯=C ．2(5)5x x -=-D ．22x x x-=- 9．一次函数y kx b =+的图象如图所示，当0y <时，x 的取值范围是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x >D ．2x <10．如图所示，一个斜插吸管的盒装饮料从正面看的图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 11．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，若三角形的周长为24 cm ，斜边c 为10 cm ，则Rt △ABC的面积为（ ）A ．24 cm 2B ．36 cm 2C ．48 cm 2D ．96 cm 212．等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ）A ．60°B ．120°C ．60°或l50°D ．60°或l20°13．下列计算结果正确的是（ ）A ．4332222y x xy y x -=⋅-B ．2253xy y x -=y x 22-C ．xy y x y x 4728324=÷D ．49)23)(23(2-=---a a a14．下列各式中，是二元一次方程的是（ ）A ．32=xyB ．72=+y x xC ．3=+y xD ．422=+y x15．若25x a b 与30.2y a b -是同类项，则 x 、y 的值分别是（ ）A ．3x =±,2y =±B ．3x =,2y =C ．3x =-,2y =-D ．3x =,2y =-二、填空题16．放大镜中的四边形与原四边形的形状 ．(填“相同”或“不相同”).17．如图，AB 是⊙O 的直径，C D E ，，是⊙O 上的点，则12∠+∠= ． 18．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那最省事的办法是带 去玻璃店．19．为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：污染指数（w ）40 60 80 100 120 140 天数（天） 3 5 10 6 5 1其中w <50时空气质量为优， 50≤w ≤100时空气质量为良，100<w ≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为 天．20．如果一个三角形的三条高都在三角形的内部，那么这个三角形是 三角形(按角分类).21． 计算：1009998976543+21-+-++-+--= ．三、解答题22．画出下列几何体的三种视图．23．已知反比例函数y ＝k x （k ≠0），当x ＝－3时，y ＝43．求： (1）y 关于x 的函数解析式及自变量的取值范围；(2）当x ＝－4时，函数y 的值．24．方程01)3()1(1||=--+++x m x m m ．(1）m 取何值时，方程是一元二次方程，并求出此方程的解；(2）m 取何值时，方程是一元一次方程．25．某中学为美化校园，准备在长32 m，宽20m的长方形场地上，修筑若干条道路(道路的宽要求相同)，余下部分作草坪，并请全校学生参与图纸设计．现有三位学生各设计了一种方案(图纸如图所示)，问三种设计方案中道路的宽分别为多少?(1)甲方案图纸为①，设计草坪总面积540 m2；(2)乙方案图纸为②，设计草坪总面积540 m2；(3)丙方案图纸为③，设计草坪总面积570 m2．26．如图，适当地改变方格图中的平行四边形的部分位置，并保持面积不变，先使其成为矩形，再将矩形向下平移 3个格后，继续改变其中某些部分的位置并保持面积不变，使其成为菱形. 说明在变化过程中所运用的图形变换.27．解下列不等式组：(1）2012xxx+>⎧⎪⎨-≥⎪⎩；（2）36423312184x xx x+≥+⎧⎪+-⎨->-⎪⎩28．四人做传数游戏，甲任报一个数给乙，乙把这个数加1 传给丙，丙再把接到的数平方后传给丁，丁把所接到的数减 1 后报出答案.(1)如泉甲所报的数为x ，请把丁最后所报的答案用代数式表示出来；(2)若甲报的数为 9，则丁的答案是多少？(3)若丁报出的答案是 15，则甲传给乙的数是多少？29．已知535y ax bx cx =++-，当3x =-时，7y =，那么3x =时，求y 的值.30．A 地海拔是-40 m ，B 地比A 地高 20 m ，C 地又比B 地高 30m ，试用正数或负数表示B 、C 两地的海拔.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．B4．B5．C6．D7．B8．D9．C10．A11．A12．D13．C14．C15．B二、填空题16．相同17． 90 18．③19．29220．锐角21．50三、解答题22．23． （1）)0(4≠-=x xy (2）1． 24． ⑴1=m ，解为231±=x ；⑵1-=m ，解为41-=x 或0=m ，解为21-=x ．25．（1）1 m ；（2）2 m ；（3）1m26．图略27．(1)-2<x ≤1；(2)x<328．(1)2(1)1x +-；(2)若甲报的数为 9，则22(1)1(91)199x +-=+-=，即丁的答案是99；(3)若丁报出的答案是 15，则有2(1)115x +-=，2(1)16x +=，∴14x +=或14x +=-. ∴3x =或5x =-，故甲传给乙的数是3或-5.29．-1730．B ：-20 mC ：+10 m。
杭州中考数学试题及答案
杭州中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，哪一个是无理数？A. 3.14B. √2C. 0.33333…D. 0答案：B2. 一个数的立方等于它本身，这个数是？A. 0B. 1C. -1D. A、B、C都对答案：D3. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么它的周长是？A. 11B. 13C. 16D. 无法确定答案：B4. 以下哪个函数是奇函数？A. y = x^2B. y = x^3C. y = xD. y = -x答案：C5. 一个圆的半径是4，那么它的面积是？A. 16πB. 32πC. 64πD. 100π答案：B6. 已知一个等差数列的前三项分别是1，3，5，那么它的第五项是？A. 7B. 9C. 11D. 13答案：B7. 一个数的平方根是2，那么这个数是？A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A8. 一个正方体的体积是27，那么它的表面积是？A. 54B. 108C. 216D. 324答案：A9. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是？A. 3B. 1/3C. 1/9D. 9答案：A10. 以下哪个选项是二次函数的图像？A. 直线B. 抛物线C. 双曲线D. 圆答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 计算：(-1)^2 + √4 = ________。
答案：32. 一个数的绝对值是5，这个数可以是__________。
答案：±53. 一个等腰三角形的底角是45°，那么它的顶角是__________。
答案：90°4. 一个数的平方是25，那么这个数是__________。
答案：±55. 一个圆的直径是8，那么它的半径是__________。
答案：4三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知等差数列的前三项分别是2，5，8，求第10项的值。
答案：232. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别是3和4，求斜边的长度。
浙江省杭州市中考数学试卷(含答案)
2022年中考往年真题练习: 浙江省杭州市中考数学试卷解析版一、认真选一选（本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 下面每小题给出四个选项中, 只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案．1．（2021•杭州) 计算（2﹣3) +（﹣1) 的结果是（)A．﹣2B．0C．1D．2有理数的加减混合运算。
考点分析:计算题。
专题分析:分析: 根据有理数的加减混合运算的法则进行计算即可得解．解答: 解: （2﹣3) +（﹣1) ,=﹣1+（﹣1) ,=﹣2．故选A．点评: 本题主要考查了有理数的加减混合运算, 是基础题比较简单．2．（2021•杭州) 若两圆的半径分别为2cm和6cm, 圆心距为4cm, 则这两圆的位置关系是（)A．内含B．内切C．外切D．外离考点圆与圆的位置关系。
分析:分析: 两圆的位置关系有5种: ①外离；②外切；③相交；④内切；⑤内含．若d＞R+r则两圆相离, 若d=R+r则两圆外切, 若d=R﹣r则两圆内切, 若R﹣r＜d ＜R+r则两圆相交．本题可把半径的值代入, 看符合哪一种情况．解答: 解: ∵两圆的半径分别为2cm和6cm, 圆心距为4cm．则d=6﹣2=4,∴两圆内切．故选B．点评: 本题主要考查两圆的位置关系．两圆的位置关系有: 外离（d＞R+r) 、内含（d ＜R﹣r) 、相切（外切: d=R+r或内切: d=R﹣r) 、相交（R﹣r＜d＜R+r) ．3．（2021•杭州) 一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球, 它们除颜色外都一样．若从中任意摸出一个球, 则下列叙述正确的是（)A．摸到红球是必定事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球比摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大可能性的大小；随机事件。
考点分析:分析: 利用随机事件的概念, 以及个数最多的就得到可能性最大分别分析即可．解答: 解: A．摸到红球是随机事件, 故此选项错误；B．摸到白球是随机事件, 故此选项错误；C．摸到红球比摸到白球的可能性相等,根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球, 得到摸到红球比摸到白球的可能性大, 故此选项错误；D．根据不透明的盒子中装有2个红球和1个白球, 得到摸到红球比摸到白球的可能性大, 故此选项正确；故选: D．点评: 此题主要考查了随机事件以及可能性大小, 利用可能性大小的比较: 只要总情况数目一样, 谁包含的情况数目多, 谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当, 那么它们的可能性就相等得到是解题关键．4．（2021•杭州) 已知平行四边形ABCD中, ∠B=4∠A, 则∠C=（) A．18°B．36°C．72°D．144°考点平行四边形的性质；平行线的性质。
2022年浙江省杭州市中考数学测试试题附解析
2022年浙江省杭州市中考数学测试试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．正方形 ABCD 的边长为 1，对角线 AC 、BD 相交于点O ，若以 O 为圆心作圆，要使点A 在⊙O 外，则所选取的半径可能是（ ）A ．12B C D ．22． 一个二次函数，当x=0时，y=－5；当x=－1时，y=－4；当x=－2时，y=5，则这个二 次函数的关系式是（ ） A ．y=4x 2-3x-5 B ．y=4x 2+3x+5 C ．y=4x 2-3x+5 D ．y=4x 2+3x-5 3．将一元二次方程(1)(22)2x x -+=-化为一般形式是（ ）A ．22410x x +-=B ．22410x x -+=C ．2230x x -=D ．220x =4．,则x 的取值范围是（ ） A ．x>-5 B ．x<-5 C ．x ≠-5D ．x ≥-55．从标有1，2，3，4的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是（ ） A ．13B ．12C ．23D ．346．下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是（ ） A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正方形 D ．正三角形 7．在扇形统计图中，若将圆均匀地分成10份，则每份的圆心角的度数是 （ ） A ．10°B ．18°C ．36°D ．72°8．若有理数0a b c ++<，则（ ） A ．三个数中至少有两个负数 B ．三个数中有且只有一个负数 C ．三个数中最少有一个负数 D ．三个数中有两个负数二、填空题9．任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件是 事件（填“必然”“不可能”或“不确定”）．10．如图所示，以五边形的各顶点为圆心，l cm 长为半径，画五个等圆，则图中阴影部分的面积之和为 cm 2．11．在一块试验田里抽取l000个麦穗，考察它的长度(单位：cm)．对数据适当分组后看到落在5．75～6．05 cm 的频率是0．36，可以估计出在这块田里，长度为5．75～6．05 cm 之间的麦穗约占 ．12． 已知-1 是关于x 的方程221030x mx m --=的一个根，则m= ． 13．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的名称为 ．14．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=37°，∠B= ． 15．在同一平面内，两条不相交的直线的位置关系是 .16．如图，在长方形ABCD 中，AB=3，BC=7，则AB ，CD 之间的距离是 ．17．若0132=++x x 则xx 312+= . 18．如图，在2×2的方格中，连结AB 、AC 、AD ，则∠2= ；∠1+∠2+∠3= ．19．高度每增加 1 km ，气温大约降低 6℃. 今测得气球的温度是 -37℃，地面温度是 5℃，则气球高度大约是 km.三、解答题20．AB 是半圆0的直径，C 、D 是半圆的三等分点，半圆的半径为R. (1)CD 与 AB 平行吗？为什么？ (2)求阴影部分的面积.21．如图，是一学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离 x(m)的函数的图象．(1)求此函数解析式；(2)此次推铅球成绩是多远？22．(1)画出如图所示的几何体的三视图；(2)在如图所示的4×4的方格(小正方形的边长为1)上画出长度为5的线段．23．利用不等式性质，将下列不等式化成“x a>”或“Lx a<”的形式：(1）52x+>-；（2）436x>；（3）134x->；（4）12x+<24．如图，在6×6的正方形网络中，有A、B、C三点.分别连接 AB、BC、AC，试判断△ABC的形状.25．如图，在△ABC 中，AB=AC，∠A= 50°，AB 的垂直平分线 ED 交AC于 D，交 AB 于E，求∠DBC 的度数.26．某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐款．捐助一名中学生的学习需要x元，一名小学生的学习需要y元.我校学生积极捐款，各年级学生的捐款数额、恰好资助的贫困学生人数的部分情况如下表：捐款数额（元）资助贫困中学生人数资助贫困小学生人数初一年级400024初二年级420033初三年级4（1）(2）已知初三年级学生的捐款解决了剩余贫困中、小学生的学习费用，请将初三年级资助的贫困小学生人数和初三年级的捐款数额直接填入表中（不需写出计算过程）．27．化简求值：（2a+b ）2－（a+1－b ）（a+1+ b ）+()21a +，其中a =21，b =-2．28．现规定一种新运算“↑ 、↓”：b a b a ↑=，a a b b ↓=，如1010m m ↓=，求2(3)(2)x x ↑⋅↓．8x29．2008年6月1日北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700（a －1）米，三峡坝区的传递路程为（881a ＋2309）米．设圣火在宜昌的传递总路程为s 米．(1）用含a 的代数式表示s ； (2）已知a=11，求s 的值．30．计算： (1) (-84)÷(-14)； (2)33()()525-÷-；(3）1171()()8283÷-⨯-.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．D4．D5．C6．A7．C8．C二、填空题9．不确定10．311．236％12．5或2-13．直四棱柱14．53°15．平行16．717．－118．45°，l35°19．7三、解答题 20．(1)由题意知⌒AC =⌒CD =⌒DB ，∴∠CDA=∠DAB, ∴CD ∥AB.(2)由题意知⌒CD 的度数为60°，即∠COD=60°∴26R S π=扇形COD ，∵CD ∥AB ，∴ACD COD S S ∆∆=，∴26R S S π==阴影扇形COD ．21．（1）21(4)312y x =--+；（2）10m 22．略23．(1)x>-7；(2)x>9；(3)x<-12；(4)12x <-24．设小正方形的边长为1．∵，222125AB =+=，2222420BC =+=，2223425AC =+=，∴222AB BC AC +=，∴△ABC 是直角三角形25．15°26．（1）由题意得⎩⎨⎧=+=+420033400042y x y x ，解得⎩⎨⎧==600800y x ；（2）7400，7．27．542422=++ab b a ．28．8x 29．解：(1)s ＝700(a －1)＋(881a ＋2309)＝1581a ＋1609. (2)a ＝11时，s ＝1581a ＋1609＝1 581×11 ＋1 609＝19000.30．(1) 6 (2) 5 (3) 19。
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浙江省杭州市中考数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
1.计算下列各式，值最小的是（）A. 2×0+1-9B. 2+0×1-9C. 2+0-1×9D. 2+0+1-9【答案】 A【考点】有理数的加减乘除混合运算【解析】【解答】解：A.∵原式=0+1-9=-8，B.∵原式=2+0-9=-7，C.∵原式=2+0-9=-7，D.∵原式=2+1-9=-6，∵-8＜-7＜-6，∴值最小的是-8.故答案为：A.【分析】先分别计算出每个代数式的值，再比较大小，从而可得答案.2.在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（）A. m=3，n=2B. m=-3，n=2 C. m=3，n=2 B.m=-2，n=3【答案】 B【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵A（m，2）与B（3，n）关于y轴对称，∴m=-3，n=2.故答案为：B.【分析】关于y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变，依此即可得出答案.3.如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点，若PA=3，则PB=（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】 B【考点】切线长定理【解析】【解答】解：∵PA、PB分别为⊙O的切线，∴PA=PB，又∵PA=3，∴PB=3.故答案为：B.【分析】根据切线长定理可得PA=PB，结合题意可得答案.4.已知九年级某班30位学生种树72株，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设e男生有人，则（）A. 2x+3（72-x）=30B. 3x+2（72-x）=30C. 2x+3（30-x）=72 D. 3x+2（30-x）=72【答案】 D【考点】一元一次方程的其他应用【解析】【解答】解：依题可得，3x+2（30-x）=72.故答案为：D.【分析】男生种树棵数+女生种树棵数=72，依此列出一元一次方程即可.5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A. 平均数B. 中位数C. 方差 D. 标准差【答案】 B【考点】中位数【解析】【解答】解：依题可得，这组数据的中位数为：=41，∴计算结果与被涂污数字无关的是中位数.故答案为：B.【分析】中位数：将一组数据从小到大或从大到小排列，如果是奇数个数，则处于中间的那个数即为中位数；若是偶数个数，则中间两个数的平均数即为中位数；依此可得答案.6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC边上，DE∥BC，M为BC边上一点（不与点B、C重合），连接AM交DE于点N，则（）A. B. C.D.【答案】 C【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：A.∵DE∥BC，∴，，∴，，∵≠ ，∴≠ ，故错误，A不符合题意；B.∵DE∥BC，∴，，∴，，∵≠ ，∴≠ ，故错误，B不符合题意；C.∵DE∥BC，∴，，∴= ，故正确，C符合题意；D.∵DE∥BC，∴，，∴= ，即= ，故错误，D不符合题意；故答案为：C.【分析】根据平行线截线段成比例逐一分析即可判断对错，从而可得答案.7.在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则（）A. 必有一个内角等于30°B. 必有一个内角等于45°C. 必有一个内角等于60°D. 必有一个内角等于90°【答案】 D【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：设△ABC的三个内角分别为A、B、C，依题可得，A=B-C ①，又∵A+B+C=180°②，②-①得：2B=180°，∴B=90°，∴△ABC必有一个内角等于90°.故答案为：D.【分析】根据题意列出等式A=B-C①，再由三角形内角和定理得A+B+C=180°②，由②-①可得B=90°，由此即可得出答案.8.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A B C D【答案】 A【考点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：A.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、三象限，∴b＞0,a＞0，故正确，A符合题意；B.∵y1=ax+b图像过一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限，∴b＜0,a＞0，故矛盾，B不符合题意；C.∵y1=ax+b图像过一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，又∵y2=bx+a图像过一、二、四象限，∴b＜0,a＞0，故矛盾，C不符合题意；D.∵y1=ax+b图像过二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，又∵y2=bx+a图像过一、三、四象限，∴b＞0,a＜0，故矛盾，D不符合题意；故答案为：A.【分析】根据一次函数图像与系数的关系：k＞0，b＞0时，图像经过一、二、三象限；k＞0，b＜0时，图像经过一、三、四象限；k＜0，b＜0时，图像经过二、三、四象限；k＞0，b＞0时，图像经过一、二、四象限；依此逐一分析即可得出答案.9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内）.已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（）A. asinx+bsinxB. acosx+bcosxC. asinx+bcosx.D. acosx+bsin x【答案】 D【考点】解直角三角形的应用【解析】【解答】解：作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，如图，∵四边形ABCD为矩形，AD=b，∴∠ABH=90°，AD=BC=b，∵OB⊥OC，∴∠O=90°，又∵∠HCG+∠GHC=90°，∠AHB+∠BAH=90°，∠GHC=∠AHB，∠BC0=x，∴∠HCG=∠BAH=x，在Rt△ABH中，∵cos∠BAH=cosx= ，AB=a，∴AH= ，∵tan∠BAH=tanx= ，∴BH=a·tanx，∴CH=BC-BH=b-a·tanx，在Rt△CGH中，∵sin∠HCG=sinx= ，∴GH=（b-a·tanx）·sinx=bsinx-atanxsinx，∴AG=AH+HG= +bsinx-atanxsinx，= +bsinx- ，=bsinx+acosx.故答案为：D.【分析】作AG⊥OC交OC于点G，交BC于点H，由矩形性质得∠ABH=90°，AD=BC=b，根据等角的余角相等得∠HCG=∠BAH=x，在Rt△ABH中，根据锐角三角函数余弦定义cosx= 得AH= ，根据锐角三角函数正切定义tanx= 得BH=a·tanx，从而可得CH长，在Rt△CGH中，根据锐角三角函数正弦定义sinx= 得GH=bsinx-atanxsinx，由AG=AH+HG计算即可得出答案.10.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（）A. M=N-1或M=N+1B. M=N-1或M=N+2C. M=N或M=N+1 D. M=N或M=N-1【答案】 C【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题【解析】【解答】解：∵y=（x+a）（x+b），∴函数图像与x轴交点坐标为：（-a，0），（-b，0），又∵y=（ax+1）（bx+1），∴函数图像与x轴交点坐标为：（- ，0），（- ，0），∵a≠b，∴M=N，或M=N+1.故答案为：C.【分析】根据函数解析式分别得出图像与x轴的交点坐标，根据题意a≠b分等于0和不等于0的情况即可得出两个交点个数之间的关系式，从而得出答案.二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分，11.因式分解：1-x2=________.【答案】（1+x）（1-x）【考点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：∵原式=（1+x）（1-x）.故答案为：（1+x）（1-x）.【分析】根据因式分解的方法——公式法因式分解即可得出答案.12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于________。
【答案】【考点】平均数及其计算【解析】【解答】解：∵m个数据的平均数为x，∴=x，即x1+x2+……+x m=mx，又∵n个数据的平均数为y，∴=y，即y1+y2+……+y n=ny，∴这m+n个数据的平均数为：= .故答案为：.【分析】根据平均数的公式分别算出m个数据的总和为mx，n个数据的总和为ny，再由平均数的公式计算即可得出答案.13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度）.已知其母线长为12cm，底面圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于________cm2（结果精确到个位）.【答案】 113【考点】圆锥的计算【解析】【解答】解：设母线为R,底面圆的半径为r，依题可得，R=12cm，r=3cm，∴S侧= ×2 r×R= ×2 ×3×12=36 ≈113.故答案为：113.【分析】设母线为R,底面圆的半径为r，根据圆锥侧面展开图为扇形，由扇形的面积公式计算即可得出答案.14.在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则cosC=________.【答案】或【考点】解直角三角形【解析】【解答】解：①若∠B=90°,∵AC=2AB,∴BC= AB，∴cosC= = = ，②若∠A=90°,∵AC=2AB,∴BC= AB，∴cosC= = = ，综上所述：cosC的值为或.故答案为：，.【分析】根据题意分情况讨论：①若∠B=90°,②若∠A=90°,根据勾股定理分别求得BC，再由锐角三角函数余弦定义即可求得答案.15.某函数满足当自变量x=1时，函数值y=0；当自变量x=0时，函数值y=1.写出一个满足条件的函数表达式________.【答案】 y=-x+1或y=-x2+1或等【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】解：设函数表达式为y=kx+b，∵x=1时，y=0,；x=0时，y=1，∴，解得：，∴满足条件得函数表达式为：y=-x+1.故答案为：y=-x+1.【分析】根据题意设函数表达式为y=kx+b，将数值代入得到一个关于k、b的二元一次方程组，解之可得k、b值，从而可得答案.16.如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A'点，D点的对称点为D'点，若∠FPG=90°，△A'EP 的面积为4，△D'PH的面积为1.则矩形ABCD的面积等于________。