小学奥数 数列问题
小学奥林匹克竞赛——找出数列的排列规律-
找出数列的排列规律（一）找规律是我们在生活、学习、工作中经常使用的一种思想方法，在解数学题时人们也常常使用它，下面我们利用找规律的方法来解一些简单的数列问题。
（一）思路指导例1. 在下面数列的（）中填上适当的数。
1，2，5，10，17，（），（），50例2. 自1开始，每隔两个整数写出一个整数，这样得到一个数列：1，4，7，10……问：第100个数是多少？例3. 已知一列数：2，5，8，11，14，……，44，……，问：44是这列数中的第几个数？试试看：数列7，11，15，……195，共有多少个数？例4. 观察下面的序号和等式，填括号。
序号1234（ ）等式 1236357155811247111533++=++=++=++= ( )+( )+7983=( )综上所述，括号里应填的数是：（1996） （3991）＋（5987）＋7983＝（17961）例5. 已知数列1，4，3，8，5，12，7，16，……，问：这个数列中第1997个数是多少？第2000个数呢？ 分析与解：从整体观察不容易发现它的排列规律，注意观察这个数列的单数项和双数项，它们各自的排列规律为：单数项：1，3，5，7，……双数项：4，8，12，16，……显然，它们各自均成等差数列。
为了求出这个数列中第1997个数和第2000个数分别是多少，必须先求出它们各自在等差数列中的项数，其中：第1997个数在等差数列1，3，5，7，……中是第()()199712999+÷=个数；第2000个数在等差数列4，8，12，16，……中是第()20002÷=1000个数。
所以，第1997个数是()1999121997+-⨯=。
第2000个数是()41000144000+-⨯=（二）尝试体验1. 按规律填数。
（1）1，2，4，（ ），16；（2）1，4，9，16，（ ），36，49；（3）0，3，7，12，（ ），25，33；（4）1，1，2，3，5，8，（ ），21，34；（5）2，7，22，64，193，（ ）。
小学奥数1-2-1-3 等差数列应用题.专项练习及答案解析
【例 1】 100以内的自然数中。
所有是3的倍数的数的平均数是 。
【考点】等差数列应用题 【难度】1星 【题型】填空 【关键词】希望杯，五年级，复赛，第3题，5分 【解析】 100以内的自然数中是3的倍数的数有0，3,6,9,99共33个，他们的和是()09934179916832+⨯=⨯=，则他们的平均数为1683÷34=49.5。
【答案】49.5【例 2】 一群小猴上山摘野果，第一只小猴摘了一个野果，第二只小猴摘了2个野果，第三只小猴摘了3个野果，依次类推，后面的小猴都比它前面的小猴多摘一个野果。
最后，每只小猴分得8个野果。
这群小猴一共有_________只。
【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】希望杯，四年级，二试，第7题【解析】 平均每只猴分8个野果，所以最后一只猴摘了821=15⨯-只果，共有15只猴. 【答案】15只猴子【例 3】 15位同学排成一队报数，从左边报起思思报10．从右边报起学学报12．那么学学和思思中间排着有 位同学．【考点】等差数列应用题 【难度】2星 【题型】填空 【关键词】学而思杯，1年级【解析】 因为从左边起思思报10，所以，思思的右边还有15105-=（个）；又因为从右边起学学报12，所以，学学的左边还有15123-=（个），15645--=（个）学学和思思中间排着5位同学．<考点> 排队问题 【答案】5位【例 4】 体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依例题精讲等差数列应用题次报数。
如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】首项=17，末项=150，公差=7，项数=（150-17）÷7+1=20【答案】20【例 5】一个队列按照每排2，4，6，8人的顺序可以一直排到某一排有100人，那么这个队列共有多少人？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】（方法一）利用等差数列求和公式：通过例1的学习可以知道，这个数列一共有50个数，再将和为102的两个数一一配对，可配成25对．所以2469698100++++++=2+10025=10325=2550（）⨯⨯（方法二）根据12398991005050+++++的++++++=，从这个和中减去1357 (99)和，就可得出此题的结果，这样从“反面求解”的思想可以给学生灌输一下，为今后的学习作铺垫．【答案】2550【例 6】有一个很神秘的地方，那里有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第一个雕塑有3只蝴蝶，第二个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按照这样的规律一直延伸到很远的地方，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪里，那么，第102个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？【考点】等差数列应用题【难度】2星【题型】解答【解析】也就是已知一个数列：3、5、7、9、11、13、15、……，求这个数列的第102项是多少？999是第几项？由刚刚推导出的公式——第n项=首项+公差（），⨯-n1所以，第102项321021205（-）；由“项数=(末项-首项)÷公差1=+⨯=+”，999所处的项数是：（）-÷+=÷+=+=999321996214981499【答案】499【例 7】如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形。
小学四年级奥数
小学四年级奥数基础的找规律(1)例题：找出下列数列的规律，并根据规律在括号里填出适当的数。
1、1 3 6 10 15 （）28 （）45〖思路〗计算相邻两数的差，3－1=2，6－3=3,10－6=4,15－10=5，由此可以推出这些差依次为2、3、4、5、6、7、8、9，这样第一个（）里的数应比15多6，比28少7，填21。
同理，第二个（）里的数应比28多8，比45少9，填36。
2、98 88 79 71 64 58 （）（）〖思路〗从98－88=10，88－79=9，79－71=8，71－64=7，64－58=6，可以看出前一个数减去后一个数所得的差分别是10、9、8、7、6、5、4……，按此规律，应得到58－（）=5，所以第一个（）里填53，第二个人括号里就填49。
针对性训练思考下面各题中的变化规律，在括号里填出适当的数。
①8 10 14 20 28 （）（）② 1 5 10 16 （）31 （）③0 3 7 12 （）25 （）④ 1 2 4 7 （）16 22⑤100 92 85 79 74 （）67⑥25 21 17 13 （）（）⑦97 87 78 70 63 57 （）（）⑧ 1 2 6 24 120 （）5040⑨486 162 （）18 6 2⑩ 2 4 12 48 （）1440答案：38 50 23 40 18 33 11 70 9 5 52 48 720 54 240找规律（2）例题：按一定的规律在括号里填上适合的数。
1、4 1 6 3 8 5 10 7 （）（）〖思路〗数列仅从相邻的两个数，难以看出这列数的排列规律。
这时，我们换个角度，隔一个数观察，就会发现，这列数是由两列数复合而成。
奇数项：4 6 8 10（每两个数差2）偶数项：1 3 5 7（每两个数差2）2、7 6 14 7 21 8 28 9 （）（）〖思路〗数列仅从相邻的两个数，难以看出这列数的排列规律。
这时，我们换个角度，隔一个数观察，就会发现，这列数是由两列数复合而成。
小学六年级奥数题认识简单数列、上楼梯问题、平均数问题
小学六年级奥数题认识简单数列、上楼梯问题、平均数问题1.小学六年级奥数题认识简单数列篇一1、如果把1到999这些自然数按照从小到大的顺序排成一排，这样就组成了一个多位数：12345678910111213……996997998999。
那么在这个多位数里，从左到右的第2000个数字是多少？2、标有A，B，C，D，E，F，G记号的7盏灯顺次排成一行，每盏灯各安装着一个开关。
现在A，C，D，G这4盏灯亮着，其余3盏灯是灭的。
小方先拉一下A开关，然后拉B，C，……，直到G的开关各一次，接下去再按从A到G顺序拉动开关，并依此循环下去。
他这样拉动了1990次后，亮着的灯是哪几盏？3、在1，2两数之间，第一次写上3；第二次在1，3之间和3，2之间分别写上4，5，得到14352。
以后每一次都在已写上的两个相邻数之间，再写上这两个相邻数之和。
这样的过程共重复了8次，那么所有数的和是多少？4、有一列数：1，1989，1988，1，1987，……。
从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差。
那么第1989个数是多少？5、在1，9，8，9后面顺次写出一串数字，使得每个数字都等于它前面两个数之和的个位数字，即得到1，9，8，9，7，6，3，9，2，1，3，4…那么这个数串的前398个数字的和是多少？2.小学六年级奥数题上楼梯问题篇二1、有一幢楼房高17层，相邻两层之间都有17级台阶，某人从1层走到11层，一共要登多少级台阶？解：从1层走到11层共走：11-1=10（个）从1层走到11层一共要走：17×10=170（级）答：从1层走到11层，一共要登170级台阶。
2、从1楼走到4楼共要走48级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶？解：每一层楼梯的台阶数为：48÷（4-1）=16（级）从1楼到6楼共走：6-1=5（个）楼梯从1楼到6楼共走：16×5=80（级）台阶答：从1楼到6楼共走80级台阶。
奥数等差数列
1、求1+2+3+4+……+24+25的和2、甲数＝1+3+5+……+97+99，乙数＝2+4+6+……+98+100，问：甲数和乙数谁大？大多少？3、从4到81所有自然数的和是多少？4、五个连续自然数的和是100，求这五个数各是多少？5、四个连续自然数的和是162，求这四个数。
6、比101小的所有双数的和是多少？7、7个连续自然数的和是105，其中最小的数是多少？最大的数是多少？8、39个连续奇数的和是1989，其中最大的一个奇数是多少？9、全部三位数的和是多少？10、三年级52名学生站成4排照相，每一排都要比前一排多2人，每排各站多少人？11、十五个连续自然数中，最大数是最小数的3倍。
这十五个数的和是多少？12、11至18八个连续自然数的和加上1992，所得结果恰巧等于另外八个连续自然数的和，这另外八个连续自然数中，最小的是多少？13、四个连续奇数，第一个是第四个数的19/21，那么这四个数的和是多少？14、从1到n的连续自然数n个，这些自然数中偶数和是90，奇数和是100，n是多少？15、在从1992开始的100个连续自然数中，前50个数的和比后50个数的和小多少？16、3＝1+2，1、2是连续自然数，10以内能用连续自然数的和表示出来的数有哪几个，请你写出来。
35能不能用几个连续自然数的和表示出来？如能，你能写出几种表示形式？请写出来。
17、有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和，还能表示成5个连续自然数的和。
例如：30就满足上述要求。
因为30＝9+10+11，30＝6+7+8+9，30＝4+5+6+7+8。
请你在700至1000之间找出所有满足上述要求的数，并简述理由。
18、有三个连续偶数，如果最大的一个偶数增加6之后，正好是原来三个偶数和的一半，最大的一个偶数是多少？19、1～1991这1991个自然数中，所有奇数之和与所有偶数之和的差是多少？20、1+2+3+4+…+1990+1991所得的和是奇数还是偶数？21、从100到200之间，所有奇数相加的和是多少？22、有100个连续自然数的和是8450，第一个自然数是多少？23、三个连续自然数，后两个数的积与前两个数的积之差是114，最小数是多少？24、五个连续奇数和的倒数是1/45，这五个奇数中最大的数是多少？25、在两位数10、11、……、98、99中，将每个被7除余2的数的个位与十位之间添加一个小数点，其余的数不变，问：经过这样改变之后，所有数的和是多少？1、1＋2＋3＋…＋19992、2＋5＋8＋…＋2993、求数列6，9，12，…前100个数的和。
小学三年级上册奥数题(10篇)
小学三年级上册奥数题（10篇）1.小学三年级上册奥数题篇一1、找规律，在括号内填入适当的数。
2，3，4，5，8，7，（），（）。
答案：将原数列拆分成两列，应填：16，9。
2、找规律，在括号内填入适当的数。
3，6，8，16，18，（），（）。
答案：6=3×2，16=8×2，即偶数项是它前面的奇数项的2倍；又8=6+2，18=16+2，即从第三项起，奇数项比它前面的偶数项多2。
所以应填：36，38。
3、找规律，在括号内填入适当的数。
1，6，7，12，13，18，19，（），（）。
答案：将原数列拆分成两列，应填：24，25。
4、找规律，在括号内填入适当的数。
1，4，3，8，5，12，7，（）。
答案：奇数项构成数列1，3，5，7，…，每一项比前一项多2；偶数项构成数列4，8，12，…，每一项比前一项多4，所以应填：16。
5、找规律，在括号内填入适当的数。
0，1，3，8，21，55，（），（）。
答案：144，377。
2.小学三年级上册奥数题篇二1、40个梨分给3个班，分给一班20个，其余平均分给二班和三班，二班分到（）个。
【解析】分给一班后还剩下40-20=20个梨，因为其余平均分给二班和三班，所以二班分到20÷2=10个。
2、7年前，妈妈年龄是儿子的6倍，儿子今年12岁，妈妈今年（）岁。
【解析】年龄问题，7年前，儿子年龄为12-7=5岁，而妈妈年龄是儿子的6倍，所以妈妈七年前的年龄为5×6=30岁，那么妈妈今年37岁。
3、同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的6行。
小红排在第二行，从头数，她站在第5个位置，从后数她站在第3个位置，这个班共有（）人【解析】站队问题，要注意不要忽略本身。
从头数，她站在第5个位置，说明她前面有5-1=4个人，从后数她站在第3个位置，说明她后面有3-1=2人，所以这一行的人数为4+2+1=7人，所以这个班的人数为7×6=42人。
小学奥数---简单数列中的规律专项练习30题(有答案)
第6讲 简单数列中的规律30题（有答案）1．在数列1×2、2×3、3×4、4×5、…、99×100中，第6个数是（ ）A ． 42B ． 56C ． 722． 1、3、5、 _________ 、9 （1.2.3）、（2.4.6）、（3.6.9）…第8组的三个数的和是 _________ ．3．在下面的横线上填数，使这列数有某种规律．是3、5、7、 _________ 、 _________ 、 _________ ；你所填的数的规律是 _________ ．4．根据规律填数或者划出适当的图形．（1）3，20；5，40；7，80； _________ ， _________ ．（2）4，6，10，16，26， _________ ， _________（3）16，25， _________ ，49，64， _________ ．（4）□○△→△□○→○△□→ _________ ．5．找规律填数：100，81，64，49，36 _________ ， _________ ，9．6．按规律在括号里填上适当的数．（1）1、15、3、13、5、11、 _________ 、 _________ ．（2）198、297、396、 _________ 、 _________ ．（3）21、4、18、5、15、6、 _________ 、 _________ ．7．根据规律填数①30，28，26， _________ ， _________ ， _________ ；②1，3，6， _________ ， _________ ；③15，20，25， _________ ， _________ ， _________ ．8．寻找规律：1，4，9，16， _________ ， _________ ．9．找规律填后面的数：1，4，9，16， _________ ，36， _________ ， _________ ， _________ ． 2，3，5，8， _________ ，21， _________ ， _________ ．10．（1）1，4，9，16， _________ ，36，49；（2）11．找规律填数：2 5 11 23 47 _________ ．5 6 7 774 5 6 5412．按规律填空．（1）1，5，9，_________，17，21，_________，29．（2）2，4，6，10，16，_________，_________．（3）13．找规律填数．（1）5243，2435，4352，_________．（2）987，877，767，_________，_________．（3）2，5，11，23，_________，95．14．下面数列的每一项由3个数组成的数组表示，它们依次是；（1，4，9 ），（2，8，18），（3，12，27）那么第50个数组内三个数是（_________，_________，_________）15．请认真观察下列数字的排列规律，并填最后一行．11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11_____________________________________________1．16．按规律填数（1）2，8，32，_________，_________（2）1，3，6，10，_________，21，28，36，_________（3）21×9=189321×9=28894321×9=3888954321×9=_________．17．找规律，在括号内填入适当的数.0，1，3，8，21，55，_________，_________．18．按规律填数：1，2，3，6，11，_________，37，68，…19．找规律，在括号内填入适当的数.1，6，7，12，13，18，19，_________，_________．20．找规律填数①2 5 8 11_________17②1 2 4 7 11_________③48 24 12_________ 3④（1，3），（2，6），（3，9），_________，_________．⑤1，2，3，7；2，3，4，14；3，4，5，_________．21．按一定的规律在括号中填上适当的数：（1）1，2，4，8，16，_________，_________，128，256（2）1，9，2，8，3，_________，4，6，5，5（3）1，8，27，64，125，_________，343．22．按规律填数．2、7、17、32、52、_________、107．23．按规律填数．（1）1，4，9，16，_________，36，_________．（2）7，2，5，2，3，2，_________，_________（3）3，8，18，33，53，_________，_________．（4）15，6，13，7，11，8，_________，_________．（5）2，5，11，23，47，_________，_________．24．按规律填数（1）1，4，7，10，_________，_________，19．（2）1，2，2，4，3，8，_________，_________．（3）0，1，4，9，_________，25，_________．（4）0，1，1，2，3，5，8，_________．（5）2，6，18，54，_________，_________．25．找规律：57、69、84、96、_________、114．26．1，1，2，3，5，8，_________，21，_________，…．27．观察规律填空．86、70、62、_________、_________、5519、109、1009、_________、_________、_________．28．29．_________、_________、72199、73199、_________、_________．30．按规律填数5，11，23，47，_________，…参考答案：1．由题意得：第6个算式是：6×7=42．故选：A．2．（1）5+2=7；要求的数是7；（2）6×8=48；第8组数的和是48．故答案为：7，48．3．由分析得出：3、5、7、9、11、13；所填的数的规律是：按照顺序写奇数．故答案为：9、11、13；按照顺序写奇数．4．（1）7+2=9，80×2=160；（2）16+26=42，26+42=68；（3）25+11=36，64+17=81；（4）□○△故答案为：9，160，42，68，36，81，□○△5．52=5×5=25；42=4×4=16；所以后两个数是25，16．故答案为：25，16．6．（1）5+2=7，11﹣2=9；（2）396+99=495，495+99=594；（3）15﹣3=12，6+1=7．故答案为：7，9；495，594；12，7．7．根据分析，这几个数列分别是：①30，28，26，24，22，20；②1，3，6，10，15；③15，20，25，30，35，40．故答案为：①24，22，20，②10，15，③30，35，408．寻找规律：1，4，9，16，25，36．9．找规律填后面的数：1，4，9，16，25，36，49，64，81．2，3，5，8，13，21，34，55．10．（1）1，4，9，16，25，36，49；（2）第三组是：前三个数是：6，7，8；第四个数是：（6+7）×8=104；第四组是：前三个数是：7，8，9；第四个数是：（7+8）×9=135；故答案为：25；6，7，8，104；7，8，9，13511．47+24×2=47+48=95；故答案为：9512．（1）1，5，9，13，17，21，25，29．（2）2，4，6，10，16，26，42．（3）4×1÷2=2；即：13．（1）把4352最高位上的数字移到最后，就是：3524；这个数是3524；（2）767﹣110=657；657﹣110=547；这两个数是547．（3）23+12×2=23+24=47；故答案为：3524，657，547，47．14．下面数列的每一项由3个数组成的数组表示，它们依次是；（1，4，9 ），（2，8，18），（3，12，27）那么第50个数组内三个数是（50，200，450）15．1+5=6，5+10=15，10+10=20，10+5=15，5+1=6，故答案为：6，15，20，15，616．按规律填数（1）2，8，32，128，512（2）1，3，6，10，15，21，28，36，45（3）21×9=189321×9=28894321×9=3888954321×9=488889．17．找规律，在括号内填入适当的数.0，1，3，8，21，55，144，377．18．按规律填数：1，2，3，6，11，20，37，68，…19．找规律，在括号内填入适当的数.1，6，7，12，13，18，19，24，25．20．找规律填数①2 5 8 111417②1 2 4 7 1116③48 24 126 3④（1，3），（2，6），（3，9），（4，12），（5，15）．⑤1，2，3，7；2，3，4，14；3，4，5，28．21．按一定的规律在括号中填上适当的数：（1）1，2，4，8，16，32，64，128，256（2）1，9，2，8，3，7，4，6，5，5（3）1，8，27，64，125，216，343．22．按规律填数．2、7、17、32、52、77、107．23．按规律填数．（1）1，4，9，16，25，36，49．（2）7，2，5，2，3，2，1，2（3）3，8，18，33，53，78，108．（4）15，6，13，7，11，8，9，9．（5）2，5，11，23，47，95，191．24．按规律填数（1）1，4，7，10，13，16，19．（2）1，2，2，4，3，8，4，16．（3）0，1，4，9，16，25，36．（4）0，1，1，2，3，5，8，13．（5）2，6，18，54，162，486．25．找规律：57、69、84、96、102、114．26．1，1，2，3，5，8，13，21，34，…．27．观察规律填空．86、70、62、58、56、5519、109、1009、10009、100009、1000009．28．11+7=18；32+7=39；39+7=46；53+7=60；数轴如下：29．70199、71199、72199、73199、74199、75199．30．24×2=48；48+47=95；要填的数是95．故答案为：95。
小学奥数《等差数列公式》及其练习
小学奥数《等差数列公式》及其练习等差数列练习知识点1、数列定义：若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。
数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项（我们将用 1a 来表示），第二个数叫做第二项ΛΛ以此类推，最后一个数叫做这个数列的末项（我们将用n a 来表示），数列中数的个数称为项数，我们将用 n 来表示。
如：2，4，6，8，Λ，1002、等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。
我们将这个差称为公差（我们用d 来表示），即：1122312----=-==-=-=n n n n a a a a a a a a d Λ例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。
（省略号表示什么）练习1：试举出一个等差数列，并指出首项、末项、项数和公差。
3、计算等差数列的相关公式：（1）通项公式：第几项＝首项＋（项数－1）×公差即：d n a a n ?-+=)1(1（2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1即：1)(1+÷-=d a a n n（3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2即：()21321÷?+=+++n a a a a a a n n Λ在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。
求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。
例1：求等差数列3，5，7，Λ的第 10 项，第 100 项，并求出前100 项的和。
【解析】我们观察这个等差数列，可以知道首项1a =3，公差d=2，直接代入通项公式，即可求得21293)110(110=?+=?-+=d a a ，2012993)1100(1100=?+=?-+=d a a . 同样的，我们知道了首项3，末项201以及项数100，利用等差数列求和公式即可求和：3+5+7+Λ201=（3+201）?100÷2=10200.解：由已知首项 1a =3，公差d=2，所以由通项公式 d n a a n ?-+=)1(1，得到21293)110(110=?+=?-+=d a a2012993)1100(1100=?+=?-+=d a a 。
小学奥数知识竞赛数学推理数列问题几何证明方程解题
小学奥数知识竞赛数学推理数列问题几何证明方程解题在小学奥数知识竞赛中，数学推理是其中的一个重要环节。
而数学推理又包括数列问题、几何证明和方程解题。
本文将针对这三个方面进行详细讨论和解析。
一、数列问题数列问题在奥数竞赛中常常出现，它涉及到数学中的基本概念和规律。
在解答数列问题时，要注意观察数列的规律，找到其中的共同点，以便推断下一项或找出某一项的特定值。
常见的数列包括等差数列、等比数列和斐波那契数列。
以等差数列为例，其通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中an表示第n 项，a1表示首项，d表示公差。
通过观察一个数列中相邻两项的差值，可以确定其是否为等差数列，并求出其公差和首项。
二、几何证明几何证明是奥数竞赛中常见的难题之一，要求学生能够通过已知条件证明题目给出的结论。
在解答几何证明问题时，要善于应用几何定理和性质，合理运用证明方法，逻辑严谨。
常见的几何证明包括等腰三角形的证明、垂直关系的证明和平行四边形的证明。
以等腰三角形证明为例，当我们已知一个三角形的两边长度相等时，我们可以通过证明两个角度相等来得出等腰三角形的结论。
在证明过程中，可以运用等角定理、三角形内角和定理等相关知识。
三、方程解题方程解题是奥数竞赛中要求学生解决的常见问题之一。
在解答方程问题时，要熟悉各种类型的方程及其解法，并能够正确运用。
常见的方程类型包括一元一次方程、一元二次方程和一元二次不等式。
以一元一次方程为例，我们可以通过变量代入、合并同类项、移项等方法解决方程。
在解方程的过程中，还需要注意解的范围和解的唯一性等问题。
综上所述，小学奥数知识竞赛中的数学推理涉及到数列问题、几何证明和方程解题。
在解答这些问题时，要善于观察、利用已知条件和运用相关的数学知识。
通过不断的练习和思考，能够提高数学推理能力，取得更好的成绩。
希望本文对小学奥数竞赛的参与者有所帮助。
历届小学奥数试题及答案
历届小学奥数试题及答案1. 问题：一个数列的前三项是1，2，3，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
求数列的第10项。
答案：数列的前几项为：1，2，3，6，11，20，37，68，125，221。
因此，数列的第10项是221。
2. 问题：一个长方体的长、宽、高分别是2cm，3cm，4cm。
求这个长方体的体积。
答案：长方体的体积是长、宽、高的乘积，即2cm × 3cm × 4cm =24立方厘米。
3. 问题：一个数是它所有因子（包括1和它本身）之和的两倍。
求这个数。
答案：这个数是28，因为1+2+4+7+14+28=28×2。
4. 问题：一个正方形的对角线长度是5cm，求正方形的面积。
答案：设正方形的边长为a，根据勾股定理，a² + a² = 5²，即2a² = 25，所以a² = 12.5，正方形的面积是12.5平方厘米。
5. 问题：一个班级有40名学生，其中25人喜欢数学，30人喜欢英语。
求至少有多少人同时喜欢数学和英语。
答案：根据容斥原理，至少有25+30-40=15人同时喜欢数学和英语。
6. 问题：一个数的两倍加上3等于这个数的三倍减去5。
求这个数。
答案：设这个数为x，根据题意有2x + 3 = 3x - 5，解得x = 8。
7. 问题：一个圆的直径是14cm，求这个圆的周长。
答案：圆的周长是π乘以直径，即π × 14cm ≈ 43.98厘米。
8. 问题：一个数的1/3加上4等于这个数的1/2减去2。
求这个数。
答案：设这个数为x，根据题意有x/3 + 4 = x/2 - 2，解得x = 30。
9. 问题：一个长方体的体积是120立方厘米，长是宽的两倍，高是宽的三倍。
求长方体的长、宽、高。
答案：设宽为x，则长为2x，高为3x。
根据体积公式，2x × x × 3x = 120，解得x = 2，所以长为4cm，宽为2cm，高为6cm。
小学奥数-(数列求和)PPT
目录
01
教学课件概述
教学课件是根据教学大纲和教学目标，针对特定教学内容制作的多媒体教学资源。
定义
旨在辅助教师进行教学，提高教学效果，增强学生的学习兴趣和参与度。
目的
定义与目的
演示型课件
交互型课件
游戏型课件
仿真型课件
课件类型及特点
01
02
03
04
以幻灯片、动画等形式展示教学内容，适用于课堂演示和讲解。
数列求和
小学奥数全能解法及训练
解法精讲
精讲1
（1）1、2、3、4、5、6
（2）2、4、6、8、10、12
（3）5、10、15、20、25、30
数列
首项
末项
项数
a1
an
n
精讲2
（1）1、2、3、4、5、6
（2）2、4、6、8、10、12
（3）5、10、15、20、25、30
1
2
5
公差
等差数列
d
精讲3
数列:1、3、5、7、9、11……
首项+公差×（2-1）
第3项: 5=1+2 ×2
第4项: 7=1+2 ×3
第2项: 3=1+2
首项+公差×（3-1）
首项+公差×（4-1）
an=a1+(n-1)×d
精讲4
数列:6 、10 、14 、18 、22 、26 30 、34 、38
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【小学奥数】1-2-3等差数列应用题.题库版
【⼩学奥数】1-2-3等差数列应⽤题.题库版1【例 1】体育课上⽼师指挥⼤家排成⼀排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。
如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都⽐前⼀位多7，那么队伍⾥⼀共有多少⼈？【考点】等差数列应⽤题【难度】2星【题型】解答【解析】⾸项=17，末项=150，公差=7，项数=（150-17）÷7+1=20【答案】20【例 2】⼀个队列按照每排2，4，6，8⼈的顺序可以⼀直排到某⼀排有100⼈，那么这个队列共有多少⼈？【考点】等差数列应⽤题【难度】2星【题型】解答【解析】（⽅法⼀）利⽤等差数列求和公式：通过例1的学习可以知道，这个数列⼀共有50个数，再将和为102的两个数⼀⼀配对，可配成25对．所以2469698100++++++=2+10025=10325=2550??（）（⽅法⼆）根据12398991005050++++++=，从这个和中减去1357...99+++++的和，就可得出此题的结果，这样从“反⾯求解”的思想可以给学⽣灌输⼀下，为今后的学习作铺垫．【答案】2550【例 3】有⼀个很神秘的地⽅，那⾥有很多的雕塑，每个雕塑都是由蝴蝶组成的．第⼀个雕塑有3只蝴蝶，第⼆个雕塑有5只蝴蝶，第三个雕塑有7只蝴蝶，第四个雕塑有9只蝴蝶，以后的雕塑按照这样的规律⼀直延伸到很远的地⽅，学学和思思看不到这排雕塑的尽头在哪⾥，那么，第102等差数列应⽤题例题精讲1个雕塑是由多少只蝴蝶组成的呢？由999只蝴蝶组成的雕塑是第多少个呢？【考点】等差数列应⽤题【难度】2星【题型】解答【解析】也就是已知⼀个数列：3、5、7、9、11、13、15、…… ，求这个数列的第102项是多少？999是第⼏项？由刚刚推导出的公式——第n 项=⾸项+公差1n ?-（），所以，第102项321021205=+?=（-）；由“项数=(末项-⾸项)÷公差1+”，999所处的项数是：999321996214981499-÷+=÷+=+=（）【答案】499【巩固】有⼀堆粗细均匀的圆⽊，堆成梯形，最上⾯的⼀层有5根圆⽊，每向下⼀层增加⼀根，⼀共堆了28层．问最下⾯⼀层有多少根?【考点】等差数列应⽤题【难度】2星【题型】解答【解析】将每层圆⽊根数写出来，依次是：5，6，7，8，9，10，…可以看出，这是⼀个等差数列，它的⾸项是5，公差是1，项数是28．求的是第28项．我们可以⽤通项公式直接计算．解： 1(1)n a a n d =+-?5(281)1=+-?32=(根)故最下⾯的⼀层有32根．【答案】32【巩固】建筑⼯地有⼀批砖，码成如右图形状，最上层两块砖，第2层6块砖，第3层10块砖…，依次每层都⽐其上⾯⼀层多4块砖，已知最下层2106块砖，问中间⼀层多少块砖？这堆砖共有多少块？1【考点】等差数列应⽤题【难度】2星【题型】解答【解析】项数=（2106-2）÷4+1=527，因此，层数为奇数，中间项为（2+2106）÷2=1054，数列和=中间项×项数=1054×527=555458，所以中间⼀层有1054块砖，这堆砖共有555458块。
小学奥数题及答案
小学奥数题及答案题目一：数列问题某数列的前4项依次为2，4，6，8。
如果该数列的第n项是10，那么n的值是多少？解答一我们可以观察到，该数列是以等差数列的形式递增的，公差为2。
因此，可以使用等差数列的通项公式来求解。
通项公式为：an = a1 + (n - 1) * d其中an表示第n项，a1表示第1项，d表示公差。
带入题目给出的条件，得到方程：2 + (n - 1) * 2 = 10化简方程，得到：n - 1 = 4解得n = 5因此，n的值是5。
题目二：几何问题在一个矩形的四个角上依次标了A、B、C、D四个点，如果从A点出发连续画两条线段，一条与矩形长边平行，另一条与矩形宽边平行，使得三条线段形成的三角形的周长为36，求这个矩形的面积。
解答二设矩形的长为a，宽为b。
根据题意，我们可以得到以下等式：2a + 2b + a + b = 36化简得到：3a + 3b = 36整理得到：a +b = 12又因为面积S = a * b，所以要求解矩形的面积，只需要求解a和b。
根据已知条件，我们可以断定A、B、C三个点构成了一个等腰直角三角形。
由于矩形的长和宽都是大于0的数，所以这个等腰直角三角形是一个勾股数三角形。
根据勾股数三角形的性质，我们可以直接得到这个等腰直角三角形的边长为3、3、√18。
因此，a = 3，b = 3，S = a * b = 9。
所以，这个矩形的面积为9平方单位。
题目三：逻辑推理问题班级里有10个男生和12个女生，老师要从中选出一支由4名男生和4名女生组成的篮球队。
如果两位女生必须同时入选，问有多少种不同的选择方法？解答三从已知条件中可以得知，一支篮球队由4名男生和4名女生组成，其中两位女生必须同时入选。
我们需要计算有多少种不同的选择方法。
首先，我们从12个女生中选择两位，可以用组合数来表示：C(12, 2) = 66。
然后，我们从10个男生中选择4位，可以用组合数来表示：C(10, 4) = 210。
小学四年级奥数题自然数列、等量代换、方阵问题
小学四年级奥数题自然数列、等量代换、方阵问题1.小学四年级奥数题自然数列篇一1、小明从1写到100,他共写了多少个数字T?解：分类计算：“1”出现在个位上的数有：1,11,21,31,41,51,61,71,81,91共10个；“1”出现在十位上的数有：10,11,12,13,14,15,16,17,18,19共10个；“1”出现在百位上的数有：100共I个；共计10+10+1=21个。
2、一本小人书共100页，排版时一个铅字只能排一位数字，请你算一下，排这本书的页码共用了多少个铅字？解：分类计算：从第1页到第9页，共9页，每页用1个铅字，共用1X9=9（个）；从第10页到第99页，共90页，每页用2个铅字，共用2X90=180（个）；第100页，只1页共用3个铅字，所以排100页书的页码共用铅字的总数是:9+180+3=192（个）o2.小学四年级奥数题等量代换篇二1、一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等，已知一头牛一天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？因为一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也就是一只兔子9天吃草的重量是18千克，即一只兔子一天共吃青草18÷9=2千克；又因为头牛一天吃草的重量也和6只羊一天吃草的重量相等，也就是6只羊一天吃草的重量是18千克，即一只羊一天共吃青草18÷6=3千克，所以一只兔子和一只羊一天共吃青草2+3=5千克。
2、有6个筐里放着同样多的鸡蛋，如果从每个筐里拿出50个鸡蛋，则6个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于原来两个筐里鸡蛋个数的总和，原来每个筐里有鸡蛋多少个？【思路】根据“6个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于原来两个筐里鸡蛋个数的总和”，说明6个筐里取出的鸡蛋个数的总和等于原来6-2=4（筐）里鸡蛋个数的总和，用取出的50X6=300（个）鸡蛋除4就可以求出原来每个筐里鸡蛋的个数。
三年级奥数题：数列问题
三年级奥数题：数列问题
数列题目是三年级奥数的难点之一，许多同学对于这类型的题目掌握的还不是很好，下面就是小编为大家整理的三年级奥数数列题目，希望对大家有所帮助!
第一篇：斐波那契数列
斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，那么数列的第100项与前98项之和的差是多少?
解答：因为第100项等于第99项与第98项之和，所以第100项与前98项之和的差等于第99项与前97项之和的差.同理第99项与前97项之和的差等于第98项与前96项之和的差，……依次类推，可得第100项与前100项之和的差等于第3项与前1项的差，即为第2项，所以第100项与前98项之和的差是.
第二篇：填完数列
按照数列的变化规律在括号里填上合适的数：3，1，6，2，12，3，24，4，()，()。
【答案解析】第1个数、第3个数、第5个数、第7个数……依次为：3，6，12，24，…又组成一个新的数列，后一个数是前一个数的2倍。
因此，第9个数应填48;同样，第2个数、第4个数、第6个数、第8个数……依次为：1，2，3，4，…，也组成一个新的数列，后一个数比前一个数大1。
因此，第10个数应填5
第三篇：等差数列
对于数列4、7、10、13、16、19……，第10项是多少?49是这个数列的第几项?第100项与第50项的差是多少?
【答案解析】可以观察出这个数列是公差是3的等差数列.根据刚刚学过的公式：第n项=首项+公差×(n-1)，项数=(末项-首项)÷公差+1，第n项-第m项=公差×(n-m);第10项为：4+3×(10-1)=4+27=31，49在数列中的项数为：(49-4)÷3+1=16，第100项与第50项的差：3×(100-50)=150。
小学奥数(认识简单数列)
认识简单数列知识点梳理我们把按一定规律排列起来的一列数叫数列.在这一讲里，我们要认识一些重要的简单数列，还要学习找出数列的生成规律；学会把数列中缺少的数写出来，最后还要学习解答一些生活中涉及数列知识的实际问题.例1找出下面各数列的规律，并填空.（1）1，2，3，4，5，□，□，8，9，10.（2）1，3，5，7，9，□，□，15，17，19.（3）2，4，6，8，10，□，□，16，18，20.（4）1，4，7，10，□，□，19，22，25.（5） 5，10，15，20，□，□，35，40，45.注意：自然数列、奇数列、偶数列也是等差数列.例2 找出下面的数列的规律并填空.1，1，2，3，5，8，13，□，□，55，89.解：这叫斐波那契数列，从第三个数起，每个数都是它前面的两个数之和.这是个有重要用途的数列.8+13=21，13+21=34.所以：空处依次填：例3找出下面数列的生成规律并填空.1，2，4，8，16，□，□，128，256.解：它叫等比数列，它的后一个数是前一个数的2倍.16×2=32，32×2=64，所以空处依次填：例4找出下面数列的规律，并填空.1，2，4，7，11，□，□，29，37.解：这数列规律是：后一个数减前一个数的差是逐渐变大的，这些差是个自然数列：例5找出下面数列的规律，并填空：1，3，7，15，31，□，□，255，511.解：规律是：后一个数减前一个数的差是逐渐变大的，差的变化规律是个等比数列，后一个差是前一个差的2倍.另外，原数列的规律也可以这样看：后一个数等于前一个数乘以2再加1，即后一个数=前一个数×2+1.例6找出下面数列的生成规律，并填空.1，4，9，16，25，□，□，64，81，100.解：这是自然数平方数列，它的每一个数都是自然数的自乘积.如：1=1×1，4=2×2，9=3×3，16=4×4，25=5×5，，64=8×8，81=9×9，100=10×10.若写成下面对应起来的形式，就看得更清楚.自然数列： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓自然数平方数列：1 4 9 16 25 36 49 64 81 100例7一辆公共汽车有78个座位，空车出发.第一站上1位乘客，第二站上2位，第三站上3位，依此下去，多少站以后，车上坐满乘客？（假定在坐满以前，无乘客下车，见表四（1））方法2：由上表可知，车上的人数是自1开始的连续自然数相加之和，到第几站后，就加到几，所以只要加到出现78时，就可知道是到多少站了，1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（人）可见第12站以后，车上坐满乘客.例8 如果第一个数是3，以后每隔6个数写出一个数，得到一列数：3，10，17， (73)这里3叫第一项，10叫第二项，17叫第三项，试求73是第几项？.解：从第1项开始，把各项依次写出来，一直写到73出现为止（见表四（2））仔细、认真、不粗心例9一天，爸爸给小明买了一包糖，数一数刚好100块.爸爸灵机一动，又拿来了10个纸盒，接着说：“小明，现在你把糖往盒子里放，我要求你在第一个盒子里放2块，第二个盒子里放4块，第三个盒子里放8块，第四个盒子里放16块，……照这样一直放下去.要放满这10个盒，你说这100块糖够不够？”小朋友，请你帮小明想一想？解：小朋友，你是不是以为100块糖肯定能够放满这10个纸盒的了！下面让我们算一算，看你想得对不对（见表四（3））.表四（3）放满10个盒所需要的糖块总数：可见100块糖是远远不够的，还差1946块呢！这可能是你没有想到的吧！其实，数学中还有很多很多奇妙无比的故事呢.课堂过手训练1、从1开始，每隔两个数写出一个自然数，共写出十个数来.解：可以先写出从1开始的自然数列，再按题目要求删去那些不应该出现的数，就得到答案了：即1，4，7，10，13，16，19，22，25，28可以看出，这是一个等差数列，后面一个数比前面一个数大3.2.从1开始，每隔六个数写出一个自然数，共写出十个数来.解：仿习题1，先写前面的几个数如下：可以看出，1，8，15，22，……也是一个等差数列，后面的一个数比前面的一个数大7.按照这个规律，可以写出所有的10个数：1，8，15，22，29，36，43，50，57，64.3.如图4－2所示，把小立方体叠起来成为“宝塔”，求这个小宝塔共包括多少个小立方体？解：从上往下数，小宝塔共有六层.仔细观察可发现如下规律（表四（5））：所以六层小立方体的总数为：1+3+6+10+15+21=56（个）.家庭作业1.在课堂作业一、二题中，按题目要求写出的两个数列中，除1以外出现的最小的相同的数是几？仔细、认真、不粗心解：观察习题一和习题二两个数列：可见两个数列中最小的相同数是22.2.自2开始，隔两个数写一个数：2，5，8， (101)可以看出，2是这列数的第一项，5是第二项，8是第三项，等等.问101是第几个数？解：经仔细观察后可以看出，这是一个等差数列，后一个数比前一个数大3，即公差是3.下面再多写出几项，以便从中发现规律：（表四（4））再仔细观察可知：第二项=第一项+1×公差，即5＝2+1×3；第三项=第一项+2×公差，即8=2+2×3；第四项=第一项+3×公差，即11=2+3×3；第五项=第一项+4×公差，即14=2+4×3；…………由于101=2+33×3；可见，101是第34项，即第34个数.3.如图4－1所示，“阶梯形”的最高处是4个正方形叠起来的高度，而且整个图形包括了10个小正方形.如果这个“阶梯形”的高度变为12个小正方形叠起来那样高，那么，整个图形应包括多少个小正方形？解：仔细观察可发现，这个“阶梯形”图形最高处是4个小正方形时，它就有4个台阶，整个图形包括的小正方形数为：1+2+3+4=10.所以最高处是12个小正方形时，它必有12个台阶，整个图形包括的小正方形数为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（个）.4.开学的第一个星期，小明准备发起成立一个趣味数学小组，这时只有他一个人.他决定第二个星期吸收两名新组员，而每个新组员要在进入小组后的下一个星期再吸收两名新组员，求开学4个星期后，这个小组共有多少组员？解：列表如下：4个星期后小组的总人数：仔细、认真、不粗心。
小学奥数---简单数列中的规律专项练习30题(有答案)
小学奥数---简单数列中的规律专项练习30题(有答案)1.在数列1×2、2×3、3×4、4×5、…、99×100中，要求找到第6个数是多少。
答案：B。
562.给定数列1、3、5、…、9，要求找到第8组的三个数的和是多少。
答案：213.给定数列3、5、7、X、Y、Z，要求填出X、Y、Z应该是多少，同时找到这个数列的规律。
答案：X=9，Y=11，Z=13，规律为每个数加2.4.根据规律填数或者划出适当的图形。
1) 3，20；5，40；7，80；9，…2) 4，6，10，16，26，42，…3) 16，25，36，49，64，…4) □○△→△□○→○△□→□○△5.给定数列100，81，64，49，36，要求填出下面的两个数是多少。
答案：25，166.按规律在括号里填上适当的数。
1) 1、15、3、13、5、11、7、92) 198、297、396、495、5943) 21、4、18、5、15、6、14、77.根据规律填数。
①30，28，26，24，22，20；②1，3，6，10，15；③15，20，25，30，35，40.8.给定数列1，4，9，16，要求找到下面两个数是多少。
答案：25，369.找规律填后面的数。
1，4，9，16，25，36，49，64，81；2，3，5，8，13，21，34，55，89.10.给定数列：1) 1，4，9，16，25，36，49；2)4565456777要求填出缺少的数。
答案：1) 642)7898889911.给定数列xxxxxxxx，要求填出下一个数是多少。
答案：512.按规律填空。
1) 1，5，9，13，17，21，25，292) 2，4，6，10，16，26，42，…3) 1，3，6，10，15，21，28，…1.缺少一组数字，无法判断规律。
2.缺少两个数字，无法判断规律。
3.数列中每一项都是前一项的两倍再加1，所以下一个数是191.14.数列中第n个数组内的三个数分别是n^2.4n。