2018北京各城区高三二模数学(文)分类汇编--概率统计解答题

2018北京各城区高三二模数学（文）分类汇编--概率统计解答题
【西城二模】
17．（本小题满分13分）
在某地区，某项职业的从业者共约8.5万人，其中约3.4万人患有某种职业病．为了解这种职业病与某项身体指标（检测值为不超过6的正整数）间的关系，依据是否患有职业病，使用分层抽样的方法随机抽取了100名从业者，记录他们该项身体指标的检测值，整理得到如下统计图：（Ⅰ）求样本中患病者的人数和图中a ，b 的值；
（Ⅱ）试估计此地区该项身体指标检测值不低于5的从业者的人数；
（III ）某研究机构提出，可以选取常数0 4.5X =，若一名从业者该项身体指标检测值大于0X ，则判断其患有这种
职业病；若检测值小于0X ，则判断其未患有这种职业病．从样本中随机选择一名从业者，按照这种方式判断其是否患病，求判断错误的概率． 17．（本小题满分13分）
解：（Ⅰ）根据分层抽样原则，容量为100的样本中，患病者的人数为
3.4
100408.5
⨯
=人．……………… 2分 10.100.350.250.150.100.05a =-----=， 10.100.200.300.40b =---=．………………4分
（Ⅱ）指标检测值不低于5的样本中，
有患病者40(0.300.40)28⨯+=人，未患病者60(0.100.05)9⨯+=人，共37人．
……………… 6分
此地区该项身体指标检测值不低于5的从业者的人数约为
37
8500031450100
⨯=人． ……………… 8分
（Ⅲ）当0 4.5X =时，在100个样本数据中，
有40(0.100.20)12⨯+=名患病者被误判为未患病，………………10分 有60(0.100.05)9⨯+=名未患病者被误判为患病者， ………………12分
因此判断错误的概率为
21100
． ………………13分
【海淀二模】
（18）（本小题13分）
某中学为了解高二年级中华传统文化经典阅读的整体情况，从高二年级随机抽取10名学生进行了两轮测试，并把两轮测试成绩的平均分作为该名学生的考核成绩.记录的数据如下：
（Ⅰ）从该校高二年级随机选取一名学生，试估计这名学生考核成绩大于90 分的概率；
（Ⅱ）从考核成绩大于90分的学生中再随机抽取两名同学，求这两名同学两轮测试成绩均大于等于90分的概率； （Ⅲ）记抽取的10名学生第一轮测试的平均数和方差分别为1x ，2
1s ，考核成绩的平均数和方差分别为2x ，2
2s ，试比较1x 与2x ， 2
1s 与2
2s 的大小.（只需写出结论） 18. （本小题13分）
解：（Ⅰ）这10名学生的考核成绩（单位：分）分别为：
93，89.5，89，88，90，88.5，91.5，91，90.5，91．
其中大于等于90分的有1号、5号、7号、8号、9号、10号，共6人. 所以样本中学生考核成绩大于等于90分的频率是
63
105
=. 从该校高二年级随机选取一名学生，估计这名学生考核成绩大于等于90分的概率为0.6.
…………………4分
（Ⅱ）设事件A 为“从考核成绩大于等于90分的学生中任取2名同学，这2名同学两轮测试成绩均大于等于90分”，
由（Ⅰ）知，考核成绩大于等于90分的学生共6人，其中两轮测试成绩均大于等于90分的学生有1号，8号，10
号，共3人. 因此，从考核成绩大于等于90分的学生中任取2名同学，
包含（1号，5号）、（1号，7号）、（1号，8号）、（1号，9号）、（1号、10号）、
（5号，7号）、（5号，8号）、（5号，9号）、（5号，10号）、（7号，8号）、（7号，9号）、（7号，10号）、（8号，9号）、（8号，10号）、（9号，10号）共15个基本事件，
而事件A 包含（1号，8号）、（1号、10号）、（8号，10号）共3个基本事件， 所以31
()155
P A =
=. ………………9分 （Ⅲ）12=x x
22
12s s > ………………13分
【东城二模】
（17）（本小题13分）
2017年北京市百项疏堵工程基本完成．有关部门为了解疏堵工程完成前后早高峰时段公交车运行情况，调取某路公交车早高峰时段全程所用时间（单位：分钟）的数据，从疏堵工程完成前的数据中随机抽取5个数据，记为A 组，从疏堵工程完成后的数据中随机抽取5个数据，记为B 组．
A 组：128，100，151，125，120．
B 组：100，102，96，101， a ．
已知B 组数据的中位数为100，且从中随机抽取一个数不小于100的概率是
4
5
. （Ⅰ）求a 的值；
（Ⅱ）该路公交车全程所用时间不超过100分钟，称为“正点运行”．从A ，B 两组数据中各随机抽取一个数据，
求这两个数据对应的两次运行中至少有一次“正点运行”的概率； （Ⅲ）试比较A ，B 两组数据方差的大小（不要求计算），并说明其实际意义． （17）（共13分）
解：（Ⅰ）因为B 组数据的中位数为100，
所以100a ≤．
因为从B 组中随机抽取一个数不小于100的概率是
45
， 所以100a ≥． 所以100a =. …………5分 （Ⅱ）从A 组中取到128,151,125,120时，B 组中符合题意的取法为100,96,100，
共4312⨯=种；
从A组中取到100时，B组中符合题意的取法为100,102,96,101,100，共155
⨯=种；
因此符合题意的取法共有12517
+=种，
而所有不同的取法共有5525
⨯=种，
所以该路公交车至少有一次“正点运行”的概率
17
25
P=. …………10分
（Ⅲ）B组的方差小于A组的方差，说明疏堵工程完成后，该路公交车全程所用时间更加稳定，而且“正点运行”率高，运行更加有保障．…………13分
【朝阳二模】
17.（本小题满分14分）
某市的一个义务植树点,统计了近10年栽种侧和银杏的数据（单位:株）,制表如下:
（Ⅰ）根据表中数据写出这10年内栽种银杏数量的中位数,并计算这10年栽种银杏数量的平均数;
（Ⅱ）从统计的数据中,在栽种侧柏与银杏数量之差的绝对值不小于300株的年份中,任意抽取2年,恰有1年栽种侧柏的数量比银杏数量多的概率.
【解析】
解:（Ⅰ）这10年栽种银杏数量从小到大排列为:
3300,3400,3600,3600,3700,3700,4200,4200,4200,4400
中位数为3700
平均数为3830
（Ⅱ）栽种侧柏与银杏数量之差绝对值不小于300株的年份有:
2009,2010,2011,2013,2014共5年
任意抽取2年的基本事件如下:
（2009,2010）,（2009,2011）,（2009,2013）,（2009,2014）
（2010,2011）,（2010,2013）,（2010,2014）
（2011,2013）,（2011,2014）
（2013,2014）
共10种情况
恰有1年栽种侧柏数量比银杏数量多的情况为 （2009,2010）,（2009,2013）,（2009,2014） （2010,2011）,（2011,2013）,（2011,2014） 共6种情况 所以63105
P =
= 【丰台二模】
（18）（本小题共13分）
某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”，收集了使用该型号电动汽车1年以上的部分客户的数据，得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”．从年龄在40岁以下的客户中抽取8位归为A 组，从年龄在40岁（含40岁）以上的客户中抽取8位归为B 组，将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”整理成如下茎叶图：
注：“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值． （Ⅰ）分别求出A 组客户与B 组客户“实际平均续航里程数”的平均值；
（Ⅱ）在A ，B 两组客户中，从“实际平均续航里程数”大于335的客户中各随机抽取1位客户，求A 组客户的
“实际平均续航里程数”不小于B 组客户的“实际平均续航里程数”的概率； （Ⅲ）试比较A ，B 两组客户数据方差的大小．（结论不要求证明） （18）（本小题共13分） 解：（Ⅰ）A 组平均值为：
2808
340
338332330230225225220=+++++++；………1分
B 组平均值为：
200220230332338340360380
3008
+++++++=．……2分
（Ⅱ）将A 组客户中实际平均续航里程数为338, 340的客户分别记为1a ，2a ；
将B 组客户中实际平均续航里程数为338, 340, 360, 380的客户分别记为1b ，2b ，3b ，4b ． 从A ，B 两组实际平均续航里程数大于335km 的客户中各随机抽取1位客户的事件包括：
11b a ，21b a ，31b a ，41b a ，12b a ，22b a ，32b a ，42b a ，共8种，……………5分
其中A 组客户的实际平均续航里程数不小于B 组客户的实际平均续航里程数的事件包括：
11b a ，12b a ，22b a ，共3种． …………………7分
设“A 组客户的实际平均续航里程数不小于B 组客户的实际平均续航里程数”为事件M ， …………………8分 则3
()8
P M =
． …………………10分 所以A 组客户的实际平均续航里程数不小于B 组客户的实际平均续航里程数的概率为38
． （III ）A 组数据的方差小于B 组数据的方差． …………………13分 【昌平二模】 17.（本小题13分）
为评估大气污染防治效果，调查区域空气质量状况，某调研机构从A ，B 两地区分别随机抽取了20天的观测数据，得到A ，B 两地区的空气质量指数（AQI ），绘制如下频率分布直方图：
根据空气质量指数，将空气质量状况分为以下三个等级：
（I (II) 若分别在A 、B 两地区上述20天中，且空气质量指数均不小于的日子里随机各抽取一天，求抽到的日子里空气质量等级均为“重度污染”的概率. 17.（共13分）
解：（Ⅰ）从A 地区选出的20
天中随机选出一天，这一天空气质量状况“优良”的频率为
(0.0080.007)500.75+⨯=，估计A 地区当年（365天）的空气质量状况“优良”的频率为0.75，A 地区当年（365
天）的空气质量状况“优良”的天数约为3650.75274⨯≈天 .
150图1 A 地空气质量指数（AQI ）
0.005
0.0030.002
0.008
图2 B 地空气质量指数（AQI ）
--------------------4分
（Ⅱ）A 地20天中空气质量指数在[150,200)内，为200.003503⨯⨯=个，设为123,,a a a ，
空气质量指数在[200,250)内，为200.001501⨯⨯=个，设为4a ， B 地20天中空气质量指数在[150,200)内，为200.002502⨯⨯=个，设为12,b b ， 空气质量指数在[200,250)内，为200.003503⨯⨯=个，设为345,,b b b ， 设“A ，B 两地区的空气质量等级均为“重度污染””为C ， 则基本事件空间
1112131415212223242531323334354142434445{,,,,,,,,,,,,,,,,,,,}a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b Ω=，基本事件个数为
20n =，434445{,,}C a b a b a b =，包含基本事件个数为3m =，
所以A ，B 两地区的空气质量等级均为“重度污染”的概率为()P C =
【顺义二模】
17. （本小题满分13分）
2018年2越25日第23届冬季奥运会在韩国平昌闭幕,中国以1金6银2铜的成绩结束本次冬奥会的征程.某校体育爱好者协会在高三年级某班进行了“本届冬奥会中国队表现”的满意度调查（结果只有“满意”和“不满意”两种）,按分层抽样从被调查的学生中随机抽取了11人,具体的调查结果如下表:
（Ⅰ）若该班女生人数比男生多4人,求该班男生人数和女生人数;
（Ⅱ）在该班全体学生中随机抽取一名学生,由以上统计数据估计该生持满意态度的概率;
（Ⅲ）若从该班调查对象的女生中随机选取2人进行追踪调查,记选中的2人中对“本届冬奥会中国队表现”满意
的人数为ξ,求1ξ=时对应事件的概率..
【房山二模】
（17）（本小题13分）
1995年联合国教科文组织宣布每年的4月23日为世界读书日，主旨宣言为“希望散居在全球各地的人们，
都能享受阅读带来的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明作出巨大贡献的文学、文化、科学思想的大师们，都能保护知识产权。

”为了解大学生课外阅读情况，现从某高校随机抽取100名学生，将他们一年课外阅读量（单位：本）的数据，分成7组[)2030，，[)30,04，⋅⋅⋅，[)80,09，并整理得到如下频率分布直方图：
（Ⅰ）估计其阅读量小于60本的人数；
（Ⅱ）已知阅读量在[)2030，，[)30,04，[)4050，内的学生人数比为2:3:5.为了解学生阅读课外书的情况，现从阅读量在[)20,04内的学生中随机2人进行座谈，求2人分别在不同组的概率；
（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计100名学生该年课外书阅读量的平均数在第几组（只需写出结论）．
(17) 解：（Ⅰ）100-100⨯10⨯（0.04+0.02⨯2）=20（人） …………4分 （Ⅱ）由已知条件可知：
[)2050，
内人数为：100-100⨯（0.04+0.02+0.02=0.01)=10 [)200，3人数为2人，[)300，4人数为3人，[)4050，
人数为5人.
设[)200，32人为a,b, [)300，43人为c,d,e 设事件A 为“两人分别在不同组”
从[)200，4内的学生中随机选取2人包含（a,b ）,(a,c),(a,d),(a,e),(b,c), (b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)共10个基本事件，而事件A 包含 (a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e)共6个基本事件
所以()63105
==P A …………10分
（Ⅲ）第五组 …………13分。