2018北京各城区高三二模数学(文)分类汇编--概率统计解答题

2018北京各城区高三二模数学（文）分类汇编--概率统计解答题

【西城二模】

17．（本小题满分13分）

在某地区，某项职业的从业者共约8.5万人，其中约3.4万人患有某种职业病．为了解这种职业病与某项身体指标（检测值为不超过6的正整数）间的关系，依据是否患有职业病，使用分层抽样的方法随机抽取了100名从业者，记录他们该项身体指标的检测值，整理得到如下统计图：（Ⅰ）求样本中患病者的人数和图中a ，b 的值；

（Ⅱ）试估计此地区该项身体指标检测值不低于5的从业者的人数；

（III ）某研究机构提出，可以选取常数0 4.5X =，若一名从业者该项身体指标检测值大于0X ，则判断其患有这种

职业病；若检测值小于0X ，则判断其未患有这种职业病．从样本中随机选择一名从业者，按照这种方式判断其是否患病，求判断错误的概率． 17．（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）根据分层抽样原则，容量为100的样本中，患病者的人数为

3.4

100408.5

⨯

=人．……………… 2分 10.100.350.250.150.100.05a =-----=， 10.100.200.300.40b =---=．………………4分

（Ⅱ）指标检测值不低于5的样本中，

有患病者40(0.300.40)28⨯+=人，未患病者60(0.100.05)9⨯+=人，共37人．

……………… 6分

此地区该项身体指标检测值不低于5的从业者的人数约为

37

8500031450100

⨯=人． ……………… 8分

（Ⅲ）当0 4.5X =时，在100个样本数据中，

有40(0.100.20)12⨯+=名患病者被误判为未患病，………………10分 有60(0.100.05)9⨯+=名未患病者被误判为患病者， ………………12分

因此判断错误的概率为

21100

． ………………13分

【海淀二模】

（18）（本小题13分）

某中学为了解高二年级中华传统文化经典阅读的整体情况，从高二年级随机抽取10名学生进行了两轮测试，并把两轮测试成绩的平均分作为该名学生的考核成绩.记录的数据如下：

（Ⅰ）从该校高二年级随机选取一名学生，试估计这名学生考核成绩大于90 分的概率；

（Ⅱ）从考核成绩大于90分的学生中再随机抽取两名同学，求这两名同学两轮测试成绩均大于等于90分的概率； （Ⅲ）记抽取的10名学生第一轮测试的平均数和方差分别为1x ，2

1s ，考核成绩的平均数和方差分别为2x ，2

2s ，试比较1x 与2x ， 2

1s 与2

2s 的大小.（只需写出结论） 18. （本小题13分）

解：（Ⅰ）这10名学生的考核成绩（单位：分）分别为：

93，89.5，89，88，90，88.5，91.5，91，90.5，91．

其中大于等于90分的有1号、5号、7号、8号、9号、10号，共6人. 所以样本中学生考核成绩大于等于90分的频率是

63

105

=. 从该校高二年级随机选取一名学生，估计这名学生考核成绩大于等于90分的概率为0.6.

…………………4分

（Ⅱ）设事件A 为“从考核成绩大于等于90分的学生中任取2名同学，这2名同学两轮测试成绩均大于等于90分”，

由（Ⅰ）知，考核成绩大于等于90分的学生共6人，其中两轮测试成绩均大于等于90分的学生有1号，8号，10

号，共3人. 因此，从考核成绩大于等于90分的学生中任取2名同学，

包含（1号，5号）、（1号，7号）、（1号，8号）、（1号，9号）、（1号、10号）、

（5号，7号）、（5号，8号）、（5号，9号）、（5号，10号）、（7号，8号）、（7号，9号）、（7号，10号）、（8号，9号）、（8号，10号）、（9号，10号）共15个基本事件，

而事件A 包含（1号，8号）、（1号、10号）、（8号，10号）共3个基本事件， 所以31

()155

P A =

=. ………………9分 （Ⅲ）12=x x

22

12s s > ………………13分

【东城二模】

（17）（本小题13分）

2017年北京市百项疏堵工程基本完成．有关部门为了解疏堵工程完成前后早高峰时段公交车运行情况，调取某路公交车早高峰时段全程所用时间（单位：分钟）的数据，从疏堵工程完成前的数据中随机抽取5个数据，记为A 组，从疏堵工程完成后的数据中随机抽取5个数据，记为B 组．

A 组：128，100，151，125，120．

B 组：100，102，96，101， a ．

已知B 组数据的中位数为100，且从中随机抽取一个数不小于100的概率是

4

5

. （Ⅰ）求a 的值；

（Ⅱ）该路公交车全程所用时间不超过100分钟，称为“正点运行”．从A ，B 两组数据中各随机抽取一个数据，

求这两个数据对应的两次运行中至少有一次“正点运行”的概率； （Ⅲ）试比较A ，B 两组数据方差的大小（不要求计算），并说明其实际意义． （17）（共13分）

解：（Ⅰ）因为B 组数据的中位数为100，

所以100a ≤．

因为从B 组中随机抽取一个数不小于100的概率是

45

， 所以100a ≥． 所以100a =. …………5分 （Ⅱ）从A 组中取到128,151,125,120时，B 组中符合题意的取法为100,96,100，

共4312⨯=种；

从A组中取到100时，B组中符合题意的取法为100,102,96,101,100，共155

⨯=种；

因此符合题意的取法共有12517

+=种，

而所有不同的取法共有5525

⨯=种，

所以该路公交车至少有一次“正点运行”的概率

17

25

P=. …………10分

（Ⅲ）B组的方差小于A组的方差，说明疏堵工程完成后，该路公交车全程所用时间更加稳定，而且“正点运行”率高，运行更加有保障．…………13分

【朝阳二模】

17.（本小题满分14分）

某市的一个义务植树点,统计了近10年栽种侧和银杏的数据（单位:株）,制表如下:

（Ⅰ）根据表中数据写出这10年内栽种银杏数量的中位数,并计算这10年栽种银杏数量的平均数;

（Ⅱ）从统计的数据中,在栽种侧柏与银杏数量之差的绝对值不小于300株的年份中,任意抽取2年,恰有1年栽种侧柏的数量比银杏数量多的概率.

【解析】

解:（Ⅰ）这10年栽种银杏数量从小到大排列为:

3300,3400,3600,3600,3700,3700,4200,4200,4200,4400

中位数为3700

平均数为3830

（Ⅱ）栽种侧柏与银杏数量之差绝对值不小于300株的年份有:

2009,2010,2011,2013,2014共5年

任意抽取2年的基本事件如下:

（2009,2010）,（2009,2011）,（2009,2013）,（2009,2014）

（2010,2011）,（2010,2013）,（2010,2014）

（2011,2013）,（2011,2014）

（2013,2014）