南京市秦淮区2015年中考二模数学试卷及答案

…………………………………… 6分 18．（本题6分） 解：原式＝1－· …………………………………………… 3分 ＝1－
…………………………………………………………… 4分 ＝．
………………………………………………………………6分
C A
19．（本题8分） 解：（1）画图正确．
…………………………………………………………… 4分 （2）由题意得，点D是AB的中点．
18．（6分）化简：1－÷ ．
19.（8分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）作AB的垂直平分线l，交AB于点D，连接CD，分别作∠ADC、 ∠BDC的平分线，交AC、BC于点E、F（尺规作图，不写作法，保 留作图痕迹）；
（第19题） A B C
（2）求证：四边形CEDF是矩形．
20.（8分）小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子， 其中2条 为蓝色、1条为棕色．
解：（1）②③（每个1分，多写不得分） …………………………………… 2分
A B C D E
（2）方案一：选②
作AD⊥BC于D，…………………………… 3分
则∠ADB＝∠ADC＝90°．
在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，
∴AD＝AB·sinB＝12，BD＝AB·cosB＝16．
……………………………5分
（第26题） A B C D
E F M O
（2）若⊙O的半径为2，E是OB的中点，求BM的长．
27．（11分）在一个三角形中，若一条边等于另一条边的两倍，则称这
种三角形为“倍边三角形”．
（1）下列三角形是倍边三角形的是（ ▲ ）
A．顶角为30°的等腰三角形
B．底角为30°的等腰三角
形
C．有一个角为30°的直角三角形
（第15题）
16.如图，△ABC和△BOD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠BDO＝90°， 且点A在反比例函数 y＝（k＞0）的图像上，若OB2－AB2＝10，则k的值为 ▲ ．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卷指定区域内作答， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）解不等式组并写出不等式组的整数解．
点； （2）设该函数图像与x轴的交点为A、B（点A在点B的左侧），与y轴的交
点为C，△ABC的面积为1． ①求a的值；
②D是该函数图像上一点，且点D的横坐标是m，若S△ABD＝ S△ABC，直接写出m的值．
26．（9分）如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，延长AC至点D，使AC ＝CD，DB的延长线交CE的延长线于点F，AF交⊙O于点M，连接 BM． （1）求证：DB是⊙O的切线；
月用水量/m3
8
9
10
11
12
户 数/个
3
4
6
4
3
这20户家庭平均月用水量是 ▲ m3．
12．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交 AC于点D．若∠A′DC＝90°，则∠A＝ ▲ °．
B A C D B' A' （第12题）
（第13题） O C A B D y B C O A x （第14题）
根据相关信息，解答下列问题：
人数 鞋号 34号 35号 36号 37号 38号 0 6 2 4 6 8 10 12 12 10 8 4 九年级抽样学生鞋号条形统计图
九年级抽样学生鞋号扇形统计图 35号 30% 34号 m% 10% 38号 37号 36号 20% 25% 图① 图② （第21题）
（1）接受随机抽样调查的学生人数为 ▲ ，图①中m的值为 ▲ ；
为
A B O l （第6题）
A． C． 或 ＋
B． D． 或 ＋
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分. 不需写出解答过 程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）
7．某时刻在南京中华门监测点监测到PM 2.5的含量为65微克/米3，即 0.000065克/米3，将0.000065用科学记数法表示为 ▲ ．
（第9题） A B C D E 1
8．计算－× 的值是 ▲ ．
9．如图，∠ECB＝92°，CD∥AB，∠B＝57°，则∠1＝ ▲ °．
10．根据不等式的基本性质，若将“＞2”变形为“6＜2a”，则a的取值范围
为▲．
11．为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区20户家庭的月 用水量，数据见下表：
四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母 代号填涂在答题卷相应位置上）
1．－的倒数是
A．2
B．
2．计算2x2÷x3的结果是
A．x
B．2x
C．－2 C．x－1
D．－ D．2x－1
3．下列函数图像中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是
4．□ABCD中，CE平分∠BCD．若BC＝10，AE＝4，则□ABCD的周长是
（1）小明任意拿出1条裤子，是蓝色裤子的概率是 ▲ ； （2）小明任意拿出1件上衣和1条裤子，求上衣和裤子恰好都是蓝 色的概率．
21．（8分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生积极参加体育 锻炼，某校九年级准备购买一批运动鞋供学生借用，现从九年级各 班随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请
A B D C （第4题） E
A．28 C．36
B．32 D．40
5．为了说明命题“当b＜0时，关于x的一元二次方程x2＋bx＋2＝0必有实
数解”是假命题，可以举的一个反例是
A．b＝2
B．b＝3
C．b＝－2
D．b＝－3
6．如图，⊙O的半径为1，A来自百度文库⊙O上一点，过点A的直线l交⊙O于点B
将直线l绕点A旋转180°，当AB的长度由1变为时，l在圆内扫过的面积
B C ② （第27题）
2014/2015学年度第二学期第二阶段学业质量监测 试卷
九年级数学参考答案及评分标准
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法 与本解答不同，参照本评分标准的精神给分． 一、选择题（每小题2分，共计12分）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
D
A
B
C
二、填空题（每小题2分，共计20分） 7．6.5×10－5 8． 9．35 10．a＜0 11．10
钟，则第二次达到该水位时时间为(x＋13.9)分钟.
根据题意得10
x＝－19(x＋13.9)＋325．
………………………… 6分
解得x＝2.1．
……………………………………………………… 7分
此时y＝10×2.1＝21．答：该水位为21升．
…………………………8分
25．（本题8分）
解：（1）令y＝0，则(x－1)
∵∠ACB＝90°，∴CD＝AD＝BD＝AB. ……………………… 5分
A B C D E F
在△ACD中，∵CD＝AD，ED平分∠ADC， ∴ED⊥AC．即∠CED＝90°． 同理∠DFC＝90°．……………………7分
∵∠ACB＝∠CED＝∠DFC＝90°， ∴四边形CEDF是矩形．…………… 8分 20．（本题8分） 解：（1）． …………………………………………………………………… 2分 （2）小明任意拿出1件上衣和1条裤子，所有可能出现的结果有： 红蓝、红蓝、红棕、蓝蓝、蓝蓝、蓝棕，共有6种，它们出 现的可能性相同．所有的结果中，满足“上衣和裤子恰好都 是蓝色’”（记为事件A）的结果有2种，所以P(A)＝． …………………………………………………………… 8分 21．（本题8分） 解：（1）40，15． …………………………………………………………… 2分 （2）35，36． …………………………………………………………… 4分 （3）根据题意得：100×30%＝30（双），建议购买35号运 动鞋30双．………8分 22．（本题8分） 解：设该产品产量平均每年的增长率为x． 由题意可得：10000(1＋x)＝14400． ……………………………………4分 解得：x1＝20%，x2＝－220%（舍去）． ………………………………7分 答：该产品的该产品产量平均每年的增长率为20%． ……………… 8分 23．（本题8分）
(x－a－1)＝0．
………………………………… 1分
解得x1＝1，x2＝1＋a．∴二次函数的图像与x轴的交点为(1， 0)、(1＋a，0)．
∴不论a为何值，该二次函数的图像经过x轴上的定点(1， 0)．………2分
（2）①由题意得，AB＝a， OC＝1＋a，（a＞0） ∴S△ABC＝AB·OC＝a(a＋1)． ∴a(a＋1)＝1．
D．有一个角为45°的
直角三角形
（2）如图①，在△ABC中，AB＝AC，延长AB到D，使BD＝AB，E是AB
的中点．
求证：△DCE是倍边三角形；
（3）如图②，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝6，若点D在边
上（点D不与A、B重合），且△BCD是倍边三角形，求BD的长．
A B C D E ① A
（2）在本次调查中，学生鞋号的众数为 ▲ 号，中位数为 ▲ 号；
（3）根据样本数据，若该年级计划购买100双运动鞋，建议购买35 号运动鞋多少双？
22．（8分）某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年10000台提高 到14400台．求该产品产量平均每年的年增长率．
23．（8分）如图，已知∠ABM＝37°，AB＝20，C是射线BM上一点． （1）在下列条件中，可以唯一确定BC长的是 ▲ ；（填写所有
13．38° 14．（5，1＋） 15． 16．5
D 12．55
三、解答题（本大题共11小题，共计88分） 17．（本题6分） 解：由①得，x＞－2．
………………………………………………………… 2分 由②得，x≤1．
……………………………………………………… 4分 ∴－2＜x≤1．
…………………………………………………………… 5分 ∴不等式组的整数解为－1，0，1．
2014/2015学年度第二学期第二阶段学业质量监测
试卷
九年级数学
注意事项： 1.本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟． 2.答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，
请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色 墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的
13．如图，⊙O是△ABD的外接圆，AB＝AD，点C在⊙O上，若∠C＝ 76°，则∠ABD＝ ▲ °．
14．如图，在菱形OABC中，点A的坐标是（3，1），点C的横坐标是 2，则点B的坐标是 ▲ ．
x O y A B C D （第16题）
15．如图，顺次连接一个正六边形各边的中点，所得图形仍是正六边 形．若大正六边形的面积为S1，小正六边形的面积为S2，则 的值是 ▲．
在Rt△BEC中，∵∠BEC＝90°， ∴BC＝＝21．
……………………8分
24．（本题8分）
解：（1）4；40．
………………………………………………………………… 2分
（2）①y＝40－19(x－15)，即y＝－19x＋325；
……………………… 4分
②设洗衣机中的水量第一次到达某一水位的时间为x分
符合条件的序号） ① AC＝13；② tan∠ACB＝； ③连接AC，△ABC的面积为
126． （2）在（1）的答案中，选择一个作为条件，画出草图，求BC．（参
考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）
A B
M
（第23题）
24．（8分） 某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水 四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升） 与时间x（分钟）之间的关系如折线图所示． 根据图像解答下列问题： （1）洗衣机的进水时间是 ▲ 分钟，清洗时洗衣机中的水量是
▲ 升； （2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升． ① 求排水时y与x之间的表达式； ② 洗衣机中的水量到达某一水位后13.9分钟又到达该水位，求
该水位为多少升？
y 4 40 15 x O （第24题）
25．（8分）已知二次函数y＝(x－1) (x－a－1)（a为常数，且a＞0）． （1）求证：不论a为何值，该二次函数的图像总经过x轴上一定
在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，
∴CD＝＝5．
…………………………………………………7分
∴BC＝BD＋CD＝21．
………………………………………………… 8分
方案二：选③
作CE⊥AB于E，则∠BEC＝90°．
……………………………………3分
由S△ABC＝AB·CE得CE＝12.6．
………………………………………5分