《平行线分线段成比例》示范公开课教学设计【北师大版九年级数学上册】

第四章 图形的相似
4.2 平行线分线段成比例 教学设计
一、教学目标
1．探索并掌握基本事实“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”及其推理．
2．进一步体会由特殊到一般的归纳推理的思想和方法．
二、教学重点及难点
重点：理解平行线分线段成比例的基本事实及其推论． 难点：成比例的线段中对应线段的确认．
三、教学用具
多媒体课件、直尺或三角板．
四、相关资源
《复习成比例线段》动画
五、教学过程
【复习引入】
上节课我们学习了成比例线段，那么请同学们回忆一下，什么是成比例线段？ 师生活动：教师出示问题，学生回忆，教师找学生代表回答． 答：在四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a c
b d
，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段．
本节课我们在成比例线段的基础上，继续探究平行线分线段中的成比例问题． 设计意图：通过复习为本节课的探究新知做好知识准备． 【探究新知】
想一想 下图中，小方格的边长均为1，直线l 1∥l 2∥l 3，分别交直线m ，n 于格点A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3．
（1）计算
1223A A A A 与1223B B B B ，1213A A A A 与1213B B
B B ，2313A A A A 与2313
B B B B 的值，你有什么发现？
（2）将l 2向下平移到如下图的位置，直线m ，n 与l 2的交点分别为A 2，B 2，你在问题（1）中发现的结论还成立吗？如果将l 2平移到其他位置呢？
（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导．
解：（1）由题图可得A 1A 2
=A 2A 3
=A 1A 3
，B 1B 2
=B 2B 3
，B 1B 3
=
所以
122314A A A A ==
，122314B B B B =
，121315A A A A ==
，12131
5
B B B B ==，
231345A A A A ==
，231345
B B B B ==． 发现：
1223A A A A =1223B B B B ，1213A A A A =1213B B
B B ，2313A A A A =2313
B B B B ．
（2）将l 2平移到如图的位置时，发现的结论仍然成立；将l 2平移到其他位置时，发现的结论也仍然成立．
（3）由（1）（2）可以猜想出：在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例．
归纳 一般地，有如下基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
设计意图：引导学生经历由特殊到一般的探索过程，得出平行线分线段成比例的基本事实．
做一做 如图，直线a ∥b ∥c ，分别交直线m ，n 于点A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3，过点A 1作直线n 的平行线，分别交直线b ，c 于点C 2，C 3（如下，右图所示）．如下，右图中有哪些成比例线段？
师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师引导． 解：
12122323A A A C A A C C =
，12122323A A B B A A B B =，12121313A A A C A A A C =，12121313A A B B
A A
B B =，13132323
A A
B B A A B B =，13132323A A A
C A A C C =
，12122323A C B B C C B B =，12121313A C B B
A C
B B =，13132323
A C
B B
C C B B =． 教师引导学生归纳得出：
推论 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的对应线段成比例．
用几何语言表示如下：
如图①②③所示，若DE ∥BC ，则有
AD AE AB AC =，AD AE DB EC =，DB EC
AB AC
=
．
设计意图：通过作平行线构造三角形，将平行线分线段成比例的基本事实特殊化，从而得到它的一个推论．
A B
C
D
E A
B
C
D
E
D C
B
A ③
②①
【典例精析】
例 如图，在△ABC 中，E ，F 分别是AB 和AC 上的点，且EF ∥BC ． （1）如果AE =7，EB =5，FC =4，那么AF 的长是多少？ （2）如果AB =10，AE =6，AF =5，那么FC 的长是多少？
师生活动：教师出示例题，学生尝试完成，教师给出规范的解题过程． 解：（1）∵EF ∥BC ， ∴
AE AF
EB FC
=
． ∵AE =7，EB =5，FC =4， ∴7428
55
AE FC AF EB ⨯=
==． （2）∵EF ∥BC ， ∴
AE AF AB AC
=
． ∵AB =10，AE =6，AF =5，
∴10525
63
AB AF AC AE ⨯=
==
． ∴FC =AC -AF =2510
533
-=．
设计意图：让学生进一步加深对平行线分线段成比例的基本事实的理解，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力．
【课堂练习】
1．如图，l 1∥l 2∥l 3，下列说法中错误的是（ ）．
A ．由A
B =B
C 可得FG =GH B ．由AB =BC 可得OB =OG
C ．由CE =2C
D 可得CA =2BC D ．由GH =
1
2
FH 可得CD =DE 2．如图，已知在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB =3∶5，那么CF ∶CB 等于
（ ）．
A ．5∶8
B ．3∶8
C ．3∶5
D ．2∶5 3．如图，已知D
E ∥BC ，E
F ∥AB ，下列结论正确的是（ ）．
A ．=AD DE D
B B
C B ．EF DE AB BC = C ．AE BF EC FC =
D ．AB CE
AD AC
=
4．如图，AB ∥CD ∥EF ，且AD =DF ，则BC =_________．
5．在△ABC 中，AB =6，AC =9，点D 在边AB 所在的直线上，且AD =2，过点D 作DE ∥BC 交边AC 所在的直线于点E ，则CE 的长为__________．
6．如图，AB ∥DC ，AE =DE ，EF ∥BC ，EF =12 cm ，则BC =_________cm ．
7．如图，在△ABC 中，AB =AC ，点E 是AC 的中点，EF ⊥BC 于点F ，
若CF =1.2 cm ，那么BC =______cm ．
8．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，若3
4
AD AE =，BD =2，试求EC 的值．
师生活动：教师找几名学生板演，讲解出现的问题． 参考答案
1．B ．2．A ．3．C ． 4．EC ． 5．6或12． 6．24． 7．4.8． 8．解：∵DE ∥BC ，∴
3
4
BD AD EC AE ==． 又∵BD =2，∴8
3
EC =．
设计意图：让学生巩固所学知识．
六、课堂小结
1．平行线分线段成比例的基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．
2．平行线分线段成比例的基本事实的推论：
平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的对应线段成比例．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．
设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．
七、板书设计
4.2 平行线分线段成比例
1．平行线分线段成比例的基本事实
2．平行线分线段成比例的基本事实的推论。