高三艺术生考前综合复习——数列篇

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高考数学艺体生文化课总复习第一章客观题专题八数列点金课件

2.等差数列的通项公式:an=a1+(n-1)d; 说明:等差数列的单调性: d>0为递增数列, d=0为常数列, d<0为递减数列.
3.等差中项的概念:如果a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的
等差中项.其中 A a b .
2 a,A,b成等差数列⇔ A
a
b
.
2
4.等差数列的前n项和公式: Sn
②若已知an,则Sn取最值时n的值(n∈N+)可如下确定或 aann100 .
aann100
三、等比数列 1.等比数列定义:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与
它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列, 这个常数叫做等比数列的公比;公比通常用字母q表示(q≠0), 即: an1 q(q 0)
专题八数列
【考试内容】等差数列;等比数列;求数列的通项;求数列的前n 项和Sn;已知数列{an}的前n项和Sn;求通项an
【近7年新课标卷考点统计】
年份
试卷类型
2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020
新课标Ⅰ卷
10
5
新课标Ⅱ卷 10 10
15
新课标Ⅲ卷
10
重要考点回顾一、数列的概念
1.数列定义:按一定次序排列的一列数叫做数列;数列中的每个数都叫这个数列的项,记作an,在数列第一个位置的项叫第1项 (或首项),在第二个位置的叫第2项,…,序号为n的项叫第n项(也叫通项)记作an.
2.数列的一般形式:a1,a2,a3,…,an,…,简记作{an}.
3.通项公式的定义:如果数列{an}的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式.

高三特长生辅导专题第十三讲数列

第15讲数列一、知识点1．数列、数列的通项公式、数列的递推公式的概念练习1：数列 (20)141,1259,619,21的一个通项公式为（） A 11+=n a n B 111+-=n a n C )1()1(12+-+-=n n n a nn D n n n a 2111++-= 练习2、数列{}n a 的前n 项和记为n S , *∈+==+N n S a a n n ,12 , 111 则数列{}n a 的通项公式是n a = 。

3.若数列}{n a 满足nn a a 111-=+，21=a ，则2013a =___________2．等差数列、等比数列的定义：练习1、若1,1,-a a 为等差数列{}n a 的前三项，则=5a练习2、若4,1,1++-a a a 为等比数列的连续三项，则此等比数列的公比为（） A 2 B 3 C 32 D 无法确定3、等差数列、等比数列的通项公式n a 及前n 项的求和公式n S练习1、记等差数列的前n 项和为n S ，若244,20S S ==，则10a =练习2、在各项正数的等比数列()n a 中，,21,33211=++=a a a a 则543a a a ++=（） A 33 B 72 C 84 D 189练习3、一个等比数列有三项，如果把第二项加上4，那么所得的三项就成为等差数列，如果再把这个等差数列的第三项加上32，那么所得的三项又成为等比数列，求原来的等比数列。

4．等差数列、等比数列的性质：练习1、等差数列{}n a 中，,4191=+a a 则=++11109a a a （）A 6B 8C 10D 12练习2、若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390则这个数列有项练习3、等比数列()n a 中，==>453,64,0a a a a n 则练习4、设n S ，n T 分别是等差数列{}n a ，{}n b 的前n 项和，已知2142n n S n T n +=-，*n N ∈，则1011318615a ab b b b +=++ 4.若}{n a 是等差数列，首项01>a ，020042003>+a a ，020042003<⋅a a ，则使前n 项和0>n S 成立的最大自然数n =A 、4005B 、4006C 、4007D 、40085.设函数)1,0(log )(≠>=a ，a a x x f a 为常数，已知数列),...(),...,(),(21n x f x f x f 是公差为2的等差数列，且21a x =（1）、求数列{}n x 的通项公式；（2）、当21=a 时，求证：31...21<+++n x x x二、练习1、等差数列{}n a 中，,28,48721=+=+a a a a 则=10a （）A 17B 18C 19D 202、等差数列{}n a 中，n n S n -=22，则=n a3、等比数列()n a 中，6,33221=+=+a a a a ，则=7a （）A 64B 81C 128D 2434、在所示的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则x+y=5、在3和9之间插入两个正数，使得前三个数成等比数列，而后在三个数面等差数列，则这两个数是6、已知数列{}n b 是递增的等比数列，且4,53131==+b b b b 。

2022艺术生高考数学专题讲义：考点30 数列的通项

考点三十数列的通项知识突围合抱之木,生于毫末1．数列{a n}的前n项和S nS n=a1+a2+a3+…+a n2．数列的通项a n与前n项和S n的关系a n=　S1 (n=1)S n-S n－1(n≥2)3．根据a n与a n+1(或a n与a n-1)的递推关系求通项公式(1)若已知数列的首项a1(或某一项)，且从第2项(或某一项)开始的任一项a n。

与它的前一项a n-1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么该公式就叫作这个数列的递推公式．递推公式也是给出数列的一种方(2)数列的第n项a n与项数n之间的函数关系可以用一个公式a n=f(n)来表示，那么a n就是数列的通项公式注：①并非所有的数列都有通项公式。

②有的数列可能有不同形式的通项公式。

③数列的通项是一种特殊的函数关系式。

④注意区别数列的通项公式和递推公式几种常见的数列的通项公式的求法。

题型突围纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行.一．公式法例1.等差数列a n是递减数列，且a2⋅a3⋅a4=48，a2+a3+a4=12，则数列的通项公式是（）A.a n=2n-12B.a n=2n+4C.a n=-2n+12D.a n=-2n+10方法总结当已知数列为等差或等比数列时，可直接利用等差或等比数列的通项公式，只需求得首项及公差公比。

【题型练1-1】(2015福建)等差数列a n中，a2=4，a4+a7=15．(Ⅰ)求数列a n的通项公式；(Ⅱ)设b n=2a n-2+n，求b1+b2+b3+⋅⋅⋅+b10的值．【题型练1-2】(2015北京)已知等差数列{a n}满足a1+a2=10，a4-a3=2．(Ⅰ)求{a n}的通项公式；(Ⅱ)设等比数列{b n}满足b2=a3，b3=a7．问：b6与数列{a n}的第几项相等？【题型练1-3】(2018全国卷Ⅲ)等比数列{a n}中，a1=1，a5=4a3．(1)求{a n}的通项公式；(2)记S n为{a n}的前n项和．若S m=63，求m．【题型练1-4】(2017新课标Ⅰ)记S n为等比数列{a n}的前n项和，已知S2=2，S3=-6．(1)求{a n}的通项公式；(2)求S n，并判断S n+1，S n，S n+2是否成等差数列。

安徽省滁州市第二中学高三数学艺术班复习数列(1)

安徽省滁州市第二中学2014届高三艺术班数学复习数列基础知识1、一般数列n a 与n S 法：1,1,2n S n a n =⎧=⎨≥⎩2、一般数列通项的求法 ①数列:,........1,1,1,1,1--,可用法,求得n a =②若11a =,1n n a a n +-=,可用法,求得n a =③若11a =,11+=+n n a a n n ,可用法,求得n a = 3、等差数列①定义:当1n n a a +-= 时,数列{}n a 为等差数列,可用于等差数列的证明。

②通项:n a = =m a +③前n 项和:n S = =④设a ，A ，b 成等差数列，则A 称a 、b 的等差中项，且;2b a A += ⑤通项性质：若p q r s +=+,则 .特别地,若r q p 2=+,则 ⑥前n 项和n S 的性质： m m m m m S S S S S 232,,--成等差数列。

4、等比数列①定义:当1n na a += 时,数列{}n a 为等比数列,可用于等比数列的证明。

②通项:n a = =⋅m a③前n 项和,1,1n q S q =⎧⎪=⎨≠⎪⎩,用该公式时特别关注项数n 的考虑。

④ 特设a ,G,b 成等比数列，则G 称a 、b 的等比中项，且.ab G ±=⑤通项性质:若p q r s +=+,则，特别地, 若r q p 2=+,则 ⑥前n 项和n S 的性质（ 0≠m S ）： m m m m m S S S S S 232,,--成等比数列。

基本知识练习数列{}n a 的相应方法1、已知数列{}n a 的前n 项之和为12++=n n S n ,求数列{}n a 的通项公式n a .解：(1)当1n =时,1a =(2)当2n ≥时,1n n n a S S -=-= .2、设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且)1(2-=n n a S ,则n a = .解：(1)当1n =时,有11a S == ,从中解得1a = ;(2)当2n ≥时,1n n n a S S -=-= ,化简得n a = 1n a -,知数列{}n a 为数列,进而得通项n a .3、设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且111,2(1)n n a S S +==-,则n a = .4、例.已知数列{}n a 中,111,21n n a a a +==+,令1+=n n a b .(1)证明:数列{}n b 是等比数列. (2)求数列{}n a 的通项.例.在数列}{n a 中，n n n a a a 22,111+==+，令12-=n n n a b .（1）证明数列}{n b 是等差数列.(2)求数列{}n a 的通项.5、在等差数列中已知a 1=12, a 6=27,则d = n S =6、在等差数列中已知13d =-，a 7=8，则a 1 =_______________ 7、在等比数列}{n a 中，321=a ，公比21-=q ，则_____=n a n S = 8、在等比数列}{n a 中，公比32=q 首项89，末项为31，则项数n =______ 9、已知递增的等差数列{}n a 满足11a =,2324a a =-,则n a =______________. 10、2()a b +与2()a b -的等差中项是________________11、已知{}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和.若112a =,23S a =,则2a =________. 12、设公比为q (q >0)的等比数列{a n }的前n 项和为{S n }.若2232S a =+,4432S a =+,则q =______________13、已知等比数列{}n a 为递增数列,且251021,2()5n n n a a a a a ++=+=,则数列的通项公式n a =______________.14、在等比数列{}n a 中，若0n a >且3764a a =，则5a 的值为______15等比数列{}n a 的各项都是正数,且31116a a =,则162log a =______16、等差数列{}n a 中,15410,7a a a +==,则数列{}n a 的公差为______17、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a =______18、设{}n a 是等差数列，1359a a a ++=，则这个数列的前4项和等于______19、在等差数列}{n a 中,5,142==a a ,则}{n a 的前5项和5S =______20、在等差数列{a n }中,已知a 4+a 8=16,则该数列前11项和S 11=______21、等差数列{}n a 的前m 项和为20，前2m 项和为70，则它的前3m 的和为______ 数列{}n a 的前n 项和n S 的求法1、分组求和法：即把每一项拆成几项，重新组合分成几组，转化为特殊数列求和。

艺术生高三文科数学复习讲义第12讲-数列

第12讲数列【基础知识】1、等差数列与等比数列：11()(1)22n n a a n n na d ⎪⎪⎨-=1(1a ()ma n m da m a a a a q p n +=++=+时，pq 时，2、n a 与n S 的关系：1121(1)(2)n n n nn S n S a a a a S S n -=⎧=++⋯⇔=⎨-≥⎩【基础训练】1、（2013·重庆高考文科）若2、a 、b 、c 、9成等差数列，则c a -= ．2、（2013·北京高考文科）若等比数列{a n }满足a 2＋a 4=20，a 3＋a 5=40，则公比q = ；前n 项和S n = .3（2013·广东高考文科）设数列{}n a 是首项为1，公比为2-的等比数列，则1234||||a a a a +++= 4、（2013·四川高考文科）在等比数列{}n a 中，212a a -=，且22a 为13a 和3a 的等差中项，求数列{}n a 的首项、公比及前n 项和。

【典例分析】1．（2013·安徽高考文科）设S n 为等差数列｛a n ｝的前n 项和，837=4,2S a a ，则a 9=（）A.-6B.-4C.-2D.2 2．（2013·新课标Ⅰ高考文科）设首项为1，公比为23的等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，则（）A.12-=n n a SB. 23-=n n a SC. n n a S 34-=D. n n a S 23-=3．（2013·全国卷高考文科）已知数列{}n a 满足{}12430,,103n n n a a a a ++==-则的前项和等于（）A.()-10-61-3B.()-1011-39C.()-1031-3D.()-1031+34．（2013·湖南高考文科·Ｔ19）设n S 为数列{n a }的前项和，已知01≠a ，2n n S S a a ⋅=-11，∈n N *(Ⅰ)求1a ，2a ，并求数列｛n a ｝的通项公式；(Ⅱ) 求数列｛n na ｝的前n 项和。

2021年艺术生高考数学总复习：数列求和

第 1 页共 9 页2021年艺术生高考数学总复习：数列求和1．公式法求和常用的求和公式有：(1) 等差数列的前n 项和公式：S n ＝n (a 1＋a n )2＝na 1＋n (n －1)2d .(2) 等比数列的前n 项和公式：S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧na 1，q ＝1，a 1（1－q n ）1－q ＝a 1－a n q 1－q ，q ≠1.2.错位相减法求和适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和． 3.裂项相消法求和方法是把数列的通项拆分成两项之差，在求和时一些项正负抵消，从而可以求和．常用的裂项公式有： (1)1n (n ＋1)＝1n －1n ＋1； (2)1(2n －1)(2n ＋1)＝12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1；(3)1n ＋n ＋1＝n ＋1－n .(4) 1n (n ＋1)(n ＋2)＝12⎣⎡⎦⎤1n (n ＋1) － 1(n ＋1)(n ＋2)；4.分组求和通过把数列分成若干组，然后利用等差、等比等求和公式求和．题型一分组求和例1 （2020届山东省济宁市第一中学高三一轮检测）已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23b =，39b =，11a b =，144a b =．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和．例2 （2020•五华区校级模拟）已知{}n a 是公差不为零的等差数列，413a =，且1a ，2a ，7a 成等比数列．第 2 页共 9 页（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1(1)n n n b a +=-，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求2019T ．[玩转跟踪]1.（2020•番禺区模拟）设数列{}n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，11a =．若1a ，2a ，5a 成等比数列．（1）求n a 及n S ；（2）设*2112()1n a n n b n N a+=+∈-，求数列{}n b 前n 项和n T ．2.（2020届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）已知数列{}n a 中，11a =，121n n a a n +=+-，n n b a n =+.（1）求证：数列{}n b是等比数列;（2）求数列{}n a的前n项和n S.题型二错位相减法求和第3页共9页第 4 页共 9 页例2 （2020届山东省潍坊市高三模拟二）已知数列{a n }的首项为a 1＝1，且*12(1)()n n a a n N +=+∈.（Ⅰ）证明：数列{a n +2}是等比数列，并求数列{a n }的通项公式；（Ⅰ）设b n ＝log 2（a n +2）﹣log 23，求数列32n n b a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和n T .[玩转跟踪]第 5 页共 9 页1. （2020届山东济宁市兖州区高三网络模拟考）在①325256a a a b =+=，；②234323b a a b =+=，；③345298S a a b =+=，，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．已知等差数列{}n a 的公差为()1d d >，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ，且11a b d q ==，，____________．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式．（2）记nn na cb =，求数列{}nc ，的前n 项和n T ．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．题型三利用裂项相消法求和第 6 页共 9 页例3 （2020·山东高三模拟）已知各项均不相等的等差数列{}n a 的前4项和为414S =, 且137,,a a a 成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式;（2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .[玩转跟踪]第 7 页共 9 页1.（2020•福清市一模）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足22n n a S -=．（Ⅰ）求n a（Ⅱ）若数列{}n b 满足*14()nn n n a b n N S S +=∈，{}n b 的前n 项和n T ． [玩转练习]1.（2020届山东省济宁市第一中学高三二轮检测）已知数列{}n a 中，11a =，121n n a a n +=+-，n n b a n =+. （1）求证：数列{}n b 是等比数列; （2）求数列{}n a 的前n 项和n S .2.（2020·山东高三下学期开学）已知数列{}n a 满足123123252525253n n na a a a ++++=----…．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，证明：11226nT ≤<．3.（2020•全国3卷）设数列{a n }满足a 1=3，134n n a a n +=-．（1）计算a 2，a 3，猜想{a n }的通项公式并加以证明；（2）求数列{2n a n }的前n 项和S n ．4.（2020·江西省名高三第二次大联考（理））已知首项为4的数列{}n a 满足11221n n n na a n +++=+.第 8 页共 9 页（1）证明：数列2n n na ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列.（2）令2log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .5.(安徽，18)已知数列{a n }是递增的等比数列，且a 1＋a 4＝9，a 2a 3＝8.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设S n 为数列{a n }的前n 项和，b n ＝a n ＋1S n S n ＋1，求数列{b n }的前n 项和T n .6.(浙江，17)已知数列{a n }和{b n }满足a 1＝2，b 1＝1，a n ＋1＝2a n (n ∈N *)，b 1＋12b 2＋13b 3＋…＋1n b n ＝b n ＋1－1(n ∈N *). (1)求a n 与b n ；(2)记数列{a n b n }的前n 项和为T n ，求T n .7. （湖南高考）设为数列{}的前项和，已知，2，N(Ⅰ)求，，并求数列｛｝的通项公式； (Ⅱ)求数列｛｝的前项和．8.(安徽，18)数列{a n }满足a 1＝1，na n ＋1＝(n ＋1)a n ＋n (n ＋1)，n ∈N *. (1)证明：数列{a nn }是等差数列； n S n a 01≠a n n S S a a •=-11∈n *1a 2a n a n na n第 9 页共 9 页(2)设b n ＝3n ·a n ，求数列{b n }的前n 项和S n .9.(新课标全国Ⅰ，17)已知{a n }是递增的等差数列，a 2，a 4是方程x 2－5x ＋6＝0的根. (1)求{a n }的通项公式； (2)求数列{a n2n }的前n 项和.10.(重庆，16)设数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝3a n ，n ∈N ＋ (1)求{a n }的通项公式及前n 项和S n ；(2)已知{b n }是等差数列，T n 为其前n 项和，且b 1＝a 2，b 3＝a 1＋a 2＋a 3，求T 20.11.(重庆，18)已知等差数列{a n }满足a 3＝2，前3项和S 3＝92. (1)求{a n }的通项公式；(2)设等比数列{b n }满足b 1＝a 1，b 4＝a 15，求{b n }的前n 项和T n .。

高考数学艺体生文化课总复习第七章数列测试点金课件

1).故选A.
3.(2012新课标卷)已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10= ()
A.7
B.5
C.-5
D.-7
【答案】 D
【解析】由a4+a7=2,a5a6=a4a7=-8,得a4=4,a7=-2或a4=-2,a7=4. 当a4=4,a7=-2时,a1=-8,a10=1,则a1+a10=-7, 当a4=-2,a7=4时,a10=-8,a1=1,则a1+a10=-7. 综上a1+a10=-7.故选D.
A.12
B.18
C.36
D.24
【答案】 D 【解析】 a3+a5+a7=a3(1+q2+q4)=6(1+q2+q4)=78, 即1+q2+q4=13,得q2=3, 所以a5=a3q2=6×3=18.故选B.
8.已知等比数列{an}的前三项依次为a-1,a+1,a+4,则an= ( )
A.4
3 2
项和,若Sn=126,则n=
.
【答案】 6
【解析】 a1 2, an1 2an , 数列{an}是首项为2,公比为2的等比数列,
Sn
2(1 1
2n ) 2
126, 2n
64, n
6.
13.在等差数列{an}中,a1=7,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n=8时
Sn取最大值,则d的取值范围是
5.(2007新课标卷,文)已知a,b,c,d成等比数列,且曲线y=x2-2x+3的
顶点是(b,c),则ad等于
()
A.3
B.2
C.1

高三数学第一轮复习——数列（知识点很全）五篇范文

高三数学第一轮复习——数列（知识点很全）五篇范文第一篇：高三数学第一轮复习——数列(知识点很全)数列一、知识梳理数列概念1.数列的定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每个数称为该数列的项.2.通项公式：如果数列通项公式，即anan的第n,那么这个公式叫做这个数列的，且任何一项an与它的前一项an-1（或前几{an}的第一项（或前几项）=f(n).3.递推公式：如果已知数列=f(an-1)或an=f(an-1,an-2)，那么这个式子叫做数列{an}的递推公式.如数列{an}中，a1=1,an=2an+1，其中an=2an+1是数列{an}的递推项）间的关系可以用一个式子来表示，即an公式.4.数列的前n项和与通项的公式⎧S1(n=1)①Sn=a1+a2+Λ+an；②an=⎨.S-S(n≥2)n-1⎩n5.数列的表示方法：解析法、图像法、列举法、递推法.6.数列的分类：有穷数列，无穷数列；递增数列，递减数列，摆动数列，常数数列；有界数列，无界数列.①递增数列:对于任何n∈N+,均有an+1②递减数列:对于任何n∈N+,均有an+1③摆动数列:例如: -1,1,-1,1,-1,Λ.④常数数列:例如:6,6,6,6,…….⑤有界数列:存在正数M使>an.<an.an≤M,n∈N+.⑥无界数列:对于任何正数M,总有项an使得an>M.等差数列1.等差数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数d，这个数列叫做等差数列，常数d 称为等差数列的公差.2.通项公式与前项和公式⑴通项公式an=a1+(n-1)d，a1为首项，d=为公差.⑵前n项和公式Sn3.等差中项 n(a1+an)1或Sn=na1+n(n-1)d.22A叫做a与b的等差中项.如果a,A,b成等差数列，那么即：A是a与b的等差中项⇔2A=a+b⇔a，A，b成等差数列.4.等差数列的判定方法⑴定义法：an+1-an=d（n∈N+，d是常数）⇔{an}是等差数列；⑵中项法：2an+1⑴数列=an+an+2(n∈N+)⇔{an}是等差数列.5.等差数列的常用性质{an}是等差数列，则数列{an+p}、{pan}（p是常数）都是等差数列；⑵在等差数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即an,an+k,an+2k,an+3k,Λ为等差数列，公差为kd.⑶an=am+(n-m)d；an=an+b(a,b是常数)；Sn=an2+bn(a,b是常数，a≠0)⑷若m+n =p+q(m,n,p,q∈N+)，则am+an=ap+aq；1⑸若等差数列Sn⎫{an}的前n项和Sn，则⎧⎨⎬是等差数列；⎩n⎭；S偶an+1⑹当项数为2n(n∈N+)，则S偶-S奇=nd,=S奇an当项数为2n-1(n∈N+)，则S奇-S偶=an,S偶n-1.=S奇n等比数列1.等比数列的概念如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数q(q列，常数q称为等比数列的公比.≠0)，这个数列叫做等比数2.通项公式与前n项和公式⑴通项公式：an=a1qn-1，a1为首项，q为公比.=1时，Sn=na1⑵前n项和公式：①当qa1(1-qn)a1-anq②当q≠1时，Sn=.=1-q1-q3.等比中项如果a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.即：G是a与b的等差中项⇔a，4.等比数列的判定方法⑴定义法：A，b成等差数列⇒G2=a⋅b.an+1=q（n∈N+，q≠0是常数）⇔{an}是等比数列； an⑵中项法：an+1⑴数列=an⋅an+2(n∈N+)且an≠0⇔{an}是等比数列.5.等比数列的常用性质{an}是等比数列，则数列{pan}、{pan}（q≠0是常数）都是等比数列；⑵在等比数列{an}中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即an,an+k,an+2k,an+3k,Λ为等比数列，公比为q.k=am⋅qn-m(n,m∈N+)⑷若m+n=p+q(m,n,p,q∈N+)，则am⋅an=ap⋅aq；⑶an⑸若等比数列{an}的前n项和Sn，则Sk、S2k-Sk、S3k-S2k、S4k-S3k是等比数列.二、典型例题A、求值类的计算题（多关于等差等比数列）1）根据基本量求解（方程的思想）1、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a4=9,a9=-6,Sn=63，求n；2、等差数列{an}中，a4=10且a3，a6，a10成等比数列，求数列{an}前20项的和S20．3、设{an}是公比为正数的等比数列，若a1=1,a5=16，求数列{an}前7项的和.4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36，求这四个数.2）根据数列的性质求解（整体思想）1、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a6=100，则S11=2、设Sn、Tn分别是等差数列{an}、{an}的前n项和，3、设Sn 是等差数列{an}的前n项和，若Sn7n+2a，则5=.=Tnn+3b5a55S=,则9=（）a39S5Sa2n4、等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若n=,则n=（）Tn3n+1bn5、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，Sn=m,Sm=n(n≠m)，则Sm+n=6、在正项等比数列{an}中，a1a5+2a3a5+a3a7=25，则a3+a5=_______。

高考数学艺体生文化课总复习第七章数列第3节数列通项点金课件

【解析】 a1
1,由an1
2n
an得
an1 an
2n ,
所以 a2 21, a3 22 , a4 23,, an 2n1,
a1
a2
a3
an1
所以 a2 a3 a4 an 21 22 23 2n1,
a1 a2 a3
an1
n ( n1)
an
1 23(n1)
【解析】 (1)当n 2时, an Sn Sn1 2n1,
当n 1时, a1 2 1 1,满足an 2n1,
数列{an}的通项公式为an 2n1(n N*).
(2)由(1)得, bn
log4
an
1
n
2
1
,
则bn1bn
n
2
2
n 1 2
1, 2
数列{bn}是首项为1,公差d
1 的等差数列, 2
专题训练
1.(公式法)(2014福建)在等比数列{an}中,a2=3,a5=81. (1)求an的通项公式; (2)设bn=log3an,求数列{bn}的前n项和Sn.
【解析】 (1)设{an}的公比为q,则由a2
3, a5
81得
a1q a1q
3, 4 81,
两式相除,得 a1q4 a1q
q3
81 3
27,?所以 aq131,, 所以an
3n1.
(2)bn log3 an log3 3n1 n 1,
所以Sn
0 1
2
3
(n
1)
n(n 1) . 2
2.(2016新课标Ⅲ卷)已知各项都为正数的数列{an}满足a1=1, an2-(2an+1-1)an-2an+1=0. (1)求a2,a3; (2)求{an}的通项公式.

艺体生复习总结资料--五数列基础(附答案)

数列基础知识一、等差数列与等比数列二、数列的项n a 与前n 项和n S 的关系：11(1)(2)n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩课本题1．等差数列{}n a 前n 项之和为n S ，若31710a a -=，则19S 的值为。

952．已知数列{}n a 中，3,6011+=-=+n n a a a ，那么||||||3021a a a +++ 的值为。

765 3．等差数列{}n a 中，01>a ，且13853a a =，则}{n S 中最大项为。

204．已知一个等差数列前五项的和是120，后五项的和是180，又各项之和是360，则此数列共有项。

12 5．设等比数列{}n a 中，每项均是正数，且8165=a a ，则 =+++1032313log log log a a a 20 6．设331)(+=x x f ，利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法，可求得：)13()12()11()0()10()11()12(f f f f f f f ++++++-+-+- 的值为 137．已知数列{}n a 的通项12)12(-⋅+=n n n a ，前n 项和为n S ，则n S = ( 2n-1)2n+13 。

8．数列{}n a 中，)2(112,1,21121≥+===-+n a a a a a n n n ，则其通项公式为=n a n2 。

P32习题5（2）; P37练习5; P39习题7，12; P41练习4; P45习题2（1），7，12，13; P48练习2（2）; P51例4，练习2；P5习题10；P55练习4；P58习题4，6，7；P62复习题4，7，8 高考题1.已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S = 952.已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于 -303.已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是 (][),13,-∞-+∞4.若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a = 135.在数列{}n a 中，12a =， 11ln(1)n n a a n+=++，则n a = 2ln n +6.已知{}n a 是等差数列，124a a +=，7828a a +=，则该数列前10项和10S 等于 1007.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112a =，420S =，则6S = 48 8.已知{}n a 是等比数列，41252==a a ，，则13221++++n n a a a a a a = 332（n --41）9.设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a = 15210.将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10．．．．．．．按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为．262n n -+11.已知函数()2x f x =,等差数列{}x a 的公差为2.若246810()4f a a a a a ++++=,则212310log [()()()()]f a f a f a f a ⋅⋅⋅= . －612.设S n =是等差数列{a n }的前n 项和，a 12=-8,S 9=-9,则S 16= .-7213.设数列{}n a 的前n 项和为n S ．已知1a a =，13n n n a S +=+，*n ∈N ．（Ⅰ）设3nn n b S =-，求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若1n n a a +≥，*n ∈N ，求a 的取值范围．（Ⅰ）依题意，113n n n n n S S a S ++-==+，即123n n n S S +=+，由此得1132(3)n nn n S S ++-=-．因此，所求通项公式为13(3)2n n n n b S a -=-=-，*n ∈N ．（Ⅱ）由①知13(3)2n n n S a -=+-，*n ∈N ，于是，当2n ≥时，1n n n a S S -=-1123(3)23(3)2n n n n a a ---=+-⨯---⨯1223(3)2n n a --=⨯+-，12143(3)2n n n n a a a --+-=⨯+-22321232n n a --⎡⎤⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，当2n ≥时，21312302n n n a a a -+⎛⎫⇔+- ⎪⎝⎭≥≥9a ⇔-≥．又2113a a a =+>．综上，所求的a 的取值范围是[)9-+∞，．。

艺术生百分冲刺第九讲数列的概念、推理与证明(Word无答案)

第九讲数列的概念、推理与证明1.会根据的数列的前几项观察出通项公式。

2.会判断数列的单调性求最值，会利用S n 求a n3.会利用归纳推理和类比推理进行猜想。

4.会利用综合法、分析法、反证法证明。

一、数列的概念 1．数列的有关概念(1)数列：①按照一定顺序排列着的一列数称为数列，其一般形式为：a 1,a 2,a 3,…,a n ,…，简记作{a n }②数列中的每一个数叫做这个数列的项． ③数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项……④排在第n 位的数称为这个数列的第n 项．叫做数列的通项 (2)通项公式：如果数列{a n }的通项a n 与序号n 之间的关系可以用一个式子a n =f (n ), n ∈N ∗来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．(3)从函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N *(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数，当自变量从小到大依次取值时所对应的一列函数值 (4)数列的递推公式：如果已知数列的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项a n 与它的前一项a n−1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式．(5)数列的表示方法有列表法、图像法、通项公式法、递推公式法. 2．数列的分类(1)按项数分{有穷数列项数有限无穷数列项数无限(2)按项的增减分{递增数列a n+1>a n递减数列a n+1<a n 常数列 a n+1=a n3．数列前n 项和S n 与a n 的关系已知S n ，则a n ={S 1 n =1S n −S n−1n ≥2{推理{合情推理{归纳推理由特殊到一般类比推理由特殊到特殊演绎推理:三段论由一般到特殊证明{直接证明{综合法由因导果分析法执果索因间接证明:反证法考点一数列的相关概念和性质例1 已知数列： 45,910,1617,2526,…. (1)试写出该数列的一个通项公式； (2)利用你写出的通项公式判断0.98是不是这个数列中的一项．【变式训练】1.写出下列数列的一个通项公式：(1)－1，12，－13，14，－15，…； (2)3，5，9，17，33，…；(3)3，33，333，3333，…； (4)23，－1，107，－179，2611，…2.在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,…中x 的值为。

艺术生高考数学--数列

高三第二轮复习专题四---------数列基本知识点一，数列的概念1、数列定义： .一般形式：1a ,2a ,3a ,…,n a ,…，简记作: .2、通项公式的定义：如果数列}{n a 的第n 项n a 与之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。

3、递推公式定义：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。

4、数列{n a }的前n 项和n S 与通项n a 的关系：11(1)(2)n nn S n a S S n -=⎧=⎨-⎩≥ 二，等差数列知识点1、等差数列定义：一般地，如果一个数列从起，每一项与它的前一项的等于同一个，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的，它通常用字母d 表示。

用递推公式表示为:1(2)n n a a d n --=≥或1(1)n n a a d n +-=≥.2、通项公式：，可以看成关于n 的一次函数。

说明：等差数列的单调性：d 0>为递增数列，0d =为常数列，0d < 为递减数列。

3、等差中项的概念：如果a ，A ，b ，那么A 叫做a 与b 的等差中项，其中2a b A +=。

即：a ，A ，b 成等差数列⇔2a b A +=或2A=a+b 。

4、等差数列的前n 和的求和公式： = ，可以看成关于n 的无常数项的二次函数。

5、等差数列的性质：（粗体为重要性质）（1）在等差数列{}n a 中，对任意m ，n N +∈，()n m a a n m d =+-，n m a a d n m-=-()m n ≠；（2）在等差数列{}n a 中，若m ，n ，p ，q N +∈且m n p q +=+，则；（3）n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，*N k ∈，则k S ，，k k S S 23-……成等差数列。

（4）若项数为偶数，设共有2n 项，则①S 奇-S 偶nd =； ② 1n n S a S a +=奇偶；（5）若项数为奇数，设共有21n -项，则①S 偶-S 奇n a a ==中；②1S n S n =-奇偶。

高考数学艺术生专用第十二节、数列

第十二节、数列【基础知识】1、数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，…，n ｝）的特殊函数，数列的也就是相应函数的解析式。

1.n a 与n S 的关系：1121(1)(2)n n n nn S n S a a a a S S n -=⎧=++⋯⇔=⎨-≥⎩．2.等差数列与等比数列：1、数列1，3，7，15，…的通项公式a n 等于（）．（A ）2n（B ）2n＋1 （C ）2n－1 （D ）2n －12、记数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n =6n 2+2n-1，则S n = （ ) A. n 2(2n-1) B. n ·(6n 2+2n-1) C. 2n(n 2+2n-1) D. n ·(2n 2+4n+1) 3、等差数列—3，1，5，…的第15项的值是（） A ．40 B ．53C ．63D ．764、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a =（） A ．8 B ．7C ．6D ．55、在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于（） A ．40 B ．42 C ．43 D ．456、已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a 、3a 、4a 成等比数列，则2a 等于（） A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ．--107、已知{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则其公差d =（）Ａ．23-Ｂ．13- Ｃ．13 Ｄ．238、等差数列{a n }中，a 1=1,a 3+a 5=14，其前n 项和S n =100,则n=（） A ．9 B ．10 C ．11 D ．129、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（） A ．63 B ．45 C ．36 D ．27 10、设S n 是等差数列｛a n ｝的前n 项和，若S 3S 6＝13，则S 6S 12＝（）A 310B 13C 18D 1911、等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（） A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 12、12+与12-，两数的等比中项是（） A ．1 B ．1- C ．1± D ．2113、已知一等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ，那么2113-是此数列的第（）项A ．2B ．4C ．6D ．814、在公比为整数的等比数列{}n a 中，如果,12,183241=+=+a a a a 那么该数列的前8项之和为（）A ．513B ．512C ．510D ．822515、已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =（） A ．4- B ．6- C ．8- D ．10-16、在等比数列{a n }中,a 5a 7=6,a 2+a 10=5,则1018a a 等于( )A.2332--或B.32C. 23 D. 32或2317、在ABC ∆中,tan A 是以4-为第三项, 4为第七项的等差数列的公差,tan B 是以13为第三项, 9为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．等腰直角三角形D ．以上都不对 18、等差数列中，10120S =，则110a a +=______. 19、已知数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和n S =．20、已知{}n a 是等差数列，466a a +=，其前5项和510S =，则其公差d= ．21、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1221S =，则25811a a a a +++=．22、在等比数列{}n a 中, 若,75,393==a a 则10a =___________.23、在等比数列{}n a 中, 若101,a a 是方程06232=--x x 的两根，则47a a ⋅=___________.24、在正项等比数列{}n a 中，153537225a a a a a a ++=，则35a a +=_______。

艺术生高三复习数列

1．等差数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示．数学语言表达式：．2．等差数列的通项公式与前n项和公式(1)若等差数列{a n}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为a n＝.(2)等差数列的前n项和公式S n＝等差数列及前n项和的性质(1)若a，A，b成等差数列，则A叫做a，b的等差中项，且A＝_______.(2)若{a n}为等差数列，当m＋n＝p＋q，则____________(3)若{a n}是等差数列，公差为d，则a k，a k＋m，a k＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q(q≠0)表示．数学语言表达式：_____________(2)等比中项如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．即：G是a与b 的等比中项⇔a，G，b成等比数列⇒__________2．等比数列的通项公式及前n项和公式(1)若等比数列{a n}的首项为a1，公比是q，则其通项公式为a n＝；若等比数列{a n}的第m项为a m，公比是q，则其第n项a n可以表示为a n＝－(2)等比数列的前n 项和公式：当q ＝1时，S n ＝na 1；当q ≠1时，S n ＝a 1(1－q n )1－q ＝a 1－a n q 1－q.3．等比数列及前n 项和的性质(1)若{a n }为等比数列，且k ＋l ＝m ＋n (k ，l ，m ，n ∈N *)，则____________ (2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…仍是等比数列，公比为q m .(3)S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 仍成等比数列，例1 (1)等差数列{a n }的前n 项和记为S n .已知a 10＝30，a 20＝50. 求通项a n ； ②若S n ＝242，求n .(2)设{a n }为等差数列，S n 为数列{a n }的前n 项和，已知S 7＝7，S 15＝75，T n 为数列{S n n}的前n 项和，求T n .(3)设S n为等差数列{a n}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，S k＋2－S k＝24，则k＝( )A．8 B．7 C．6 D．5(4)在等差数列{a n}中，a1＋a3＝8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{a n}的首项、公差及前n项和．等差数列的性质例2 (1)在等差数列{a n}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝________.(2)在等差数列{a n}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝( )A．58 B．88 C．143 D．176(3)等差数列{a n}中，a1＜0，S9＝S12，该数列前多少项的和最小？(4)设等差数列{a n}的前n项和为S n.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当S n取最小值时，n等于( )A．6 B．7 C．8 D．9等比数列定义、性质例3 (1)已知{a n }为等比数列，a 4＋a 7＝2，a 5a 6＝－8，则a 1＋a 10＝( )． A ．7 B ．5 C ．－5 D ．－7(2)等比数列{a n }的首项a 1＝－1，前n 项和为S n ，若S 10S 5＝3132，则公比q ＝________.(3)已知x ，y ，z ∈R ，若－1，x ，y ，z ，－3成等比数列，则xyz 的值为( )． A ．－3 B ．±3 C ．－3 3D ．±3 3数列求和例4（1）若数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ＋2n －1，则数列{a n }的前n 项和为（2）已知函数f (x )＝x 2＋2bx 过(1,2)点，若数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1f (n )的前n 项和为S n ，则S 2 014的值为数列一、09—12年会考真题练习1、（2009）8．在等差数列{}n a 中，首项,21=a 公差2=d ，则它的通项公式是（）n a A n 2)(= 1)(+=n a B n 2)(+=n a C n 22)(-n D2、（2010）10．各项均为实数的等比数列{}n a 中，11a =，54a =，则3a =（） (A)2 (B)2-(D)3、（2011）5．在等比数列{a n }中，a 1=2，a 2=4，则a 5=（） (A)8(B)1632(D)644、（2012）8．等比数列{a n }中，a 3=16，a 4=8，则a 1=（）(A)64(B)32(C)4(D)25、（2012）21．若{a n }无穷等比数列，则下列数列可能不是．．．．等比数列的是（） (A){a 2n }(B){a 2n -1} (C){a n ⋅a n +1} (D){a n +a n +1}6、（2009）22．数列{}n a 中，),(1.,41,212221*++∈=++==N n a a a a a a n n n n 则65a a + 等于（）43)(A 65)(B 127)(C 1514)(D7、（2010）21．已知数列{}n a 满足121a a ==，2111n n n na a a a +++-=，则65a a -的值为（） (A)0 (B)18 (C)96 (D)600 8、（2011）20．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 11—a 8=3，S 11—S 8=3，则使a n >0的最小正整数n 的值是（）(A)8(B)9(C)10(D)119、（2009）25．数列{}n a 满足⎩⎨⎧≤≤≤≤=--1911,2101,2191n n a n n n ，则该数列从第5项到第15项的和为（）2016)(A 1528)(B 1504)(C 992)(D11、（2009）35．在等比数列{}n a 中，,81,141==a a 公比q 为实数，则=q 12、（2012）36．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 1=-2，S 4=10，则公差d =一、参考答案：1—5、AACAD 6—9、ACCC 11、1212、3 二、等差等比基础练习1、等差数列{a n }中，a 1=4，a 2=2，则a 6= ( ) (A)-8 (B)-6 (C)14(D)162、已知等差数列{a n }的前三项依次为a-1，a +1，a +3，则数列的通项公式是（）A 、a n =2n －5B 、a n =2n +1C 、a n =a +2n －1D 、a n =a +2n －33、下列通项公式表示的数列为等差数列的是（）A 、1+=n na n B 、12-=n a n C 、nn n a )1(5-+= D 、13-=n a n4、12是等比数列16，8，4,…的第几项（） A.5 B.6 C.7 D.85、已知等比数列{n a },21,764==a a ,则8a 等于（） A 、63 B 、35 C 、213 D 、±2136、等差数列{}n a 中，10120S =，那么110a a +=（）A. 48B. 36C. 24D. 127、等比数列{n a }的各项都是正数，若16,8151==a a ，则它的前5项和是（） A ．179B ．211C ．248D ．2758、已知等差数列{}n a ，219n a n =-，那么这个数列的前n 项和n s （）A.有最小值且是整数B. 有最小值且是分数C. 有最大值且是整数D. 有最大值且是分数 9、已知等差数列{}n a 中，6012952=+++a a a a ，那么=13S （）A ．390B ．195C ．180D ．12010、在等差数列{}n a 中，62-=a ，68=a ，若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（） A.54S S < B.54S S = C. 56S S < D. 56S S =11、在等差数列{a n }中，若a 5 = 4， a 7 =6 ，则a 9 = ． 12、两个数4与9的等比中项是__________.13、等差数列{}n a 中，若638a a a =+，则9s = .14、等差数列{}n a 中，若232n S n n =+，则公差d = .15、已知等差数列{}n a 的公差是正整数，且a 4,126473-=+-=⋅a a a ，则前10项的和S 10=16、在数列{a n }中，112,3n n a a a +==+，求n a 及前n 项和n S17、在等差数列{}n a 中，已知31,10125==a a ，求数列{}n a 的通项公式。