同济版大学物理学第四章练习题
上海同济大学附属存志学校高中物理必修一第四章《运动和力的关系》检测题(有答案解析)
一、选择题1．某质量为m 的物体在三个共点力的作用下处于静止状态。
若把其中一个力1F 的方向沿顺时针转过90°而保持其大小不变，其余两个力保持不变，则此时物体的加速度大小为（ ）A ．1F mB ．12F mC ．12F mD ．无法确定 2．以下关于力的单位，说法正确的是（ ）A ．“牛顿”是国际单位制中的基本单位B ．使1kg 的物体产生1m/s 2加速度的力为1NC ．国际单位制中规定1kg 物体的重力为9.8ND ．对公式F ma =，无论F 、m 、a 三个物理量的单位是什么，此公式总是成立的 3．下列物理量既属于矢量，其单位又属于国际单位制中基本单位的是（ ） A ．质量 B ．位移 C ．时间 D ．力4．如图所示，水平面的物体质量m =1.0kg ，与水平面间的动摩擦因数μ=0.50，现受到一斜向上拉力F 的作用向右运动，F =10N ，与水平面夹角θ=37°，g 取10m/s 2，下列说法正确的是（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）（ ）A ．物体一共受到5个力B ．物体匀速运动C ．物体受到的支持力大小为6ND ．物体受到各个力的合力大小为6N5．如图所示，A 、B 、C 三球质量均为m ，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A 球相连，A 、B 间固定一个轻杆，B 、C 间由一轻质细线连接。
倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始时系统处于静止状态，已知重力加速度为g ，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（ ）A ．A 球的受力情况未变，加速度为零B ．C 球的加速度沿斜面向下，大小为2g C ．A 、B 之间杆的拉力大小为2sin mg θ D ．A 、B 两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为1sin 2g θ6．如图所示，一不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球a和b。
a球质量为m，静置于地面；b球质量为2m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧。
上海同济大学实验学校高中物理选修一第四章《光》检测卷(含答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID：127980]ABCDE为单反照相机取景器中五棱镜的一个截面示意图，AB BC⊥，由a、b两种单色光组成的细光束从空气垂直于AB射入棱镜，经两次反射后光线垂直于BC射出，且在CD、AE边只有a光射出，光路图如图所示，则a、b两束光（）A．相同条件下，b光比a光更容易发生衍射B．在棱镜内，a光的传播速度比b光的小C．以相同的入射角从空气斜射入水中，b光的折射角较小D．分别通过同一双缝干涉装置，a光的相邻亮条纹间距小2．(0分)[ID：127966]如图为一光导纤维（可简化为一长玻璃丝）的示意图，AB表示端面，某单色平行光束照射到端面，要使光线不从玻璃丝的侧面透射出来，已知玻璃丝对该光的折射率为n，则入射角的正弦值sin i应满足的条件是（）A．2sin1i n>-B．2sin1i n≤-C．221sinnin-≥D．221sinnin-<3．(0分)[ID：127951]下列光现象中应用了光的偏振现象的是（）A．全息照相B．立体电影C．医用纤维式内窥镜D．增透膜4．(0分)[ID：127949]关于甲、乙、丙三个光学现象，下列说法正确的是（）甲：激光束通过双缝产生明暗条纹乙：单色光通过劈尖空气薄膜产生明暗条纹丙：激光束通过细丝产生明暗条纹A．三个现象中产生的明暗条纹均为干涉条纹B．甲中，双缝的间距越大，条纹间距越大C．乙中，若被检查平面上有个凹陷，此处对应条纹会向右凸出D．丙中，如果屏上条纹变宽，表明抽制的丝变细了5．(0分)[ID：127948]下列说法正确的是（）A．全息照片的拍摄利用了光的衍射原理B．光导纤维丝内芯材料的折射率比外套材料的折射率小C．较弱的声音也可以震碎玻璃杯，是因为玻璃杯和声波发生了共振D．鸣笛汽车驶近路人的过程中，路人听到的声波频率与该波源的频率相比减小6．(0分)[ID：127941]如图所示，OBCD为半圆柱体玻璃的横截面，OD为直径，一束由紫光和红光组成的复色光沿AO方向从真空射入玻璃分成OB、OC两束光。
大学物理第四章习题解
第四章 刚体的定轴转动4–1 半径为20cm 的主动轮，通过皮带拖动半径为50cm 的被动轮转动，皮带与轮之间无相对滑动，主动轮从静止开始作匀角加速度转动，在4s 内被动轮的角速度达到π/s 8，则主动轮在这段时间内转过了 圈。
解：被动轮边缘上一点的线速度为πm/s 45.0π8222=⨯==r ωv在4s 内主动轮的角速度为πrad/s 202.0π412111====r r v v ω主动轮的角速度为2011πrad/s 540π2==∆-=tωωα在4s 内主动轮转过圈数为20π520ππ2(π212π212121=⨯==αωN （圈）4–2绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t ＝0时角速度为0ω＝5rad/s ，t ＝20s 时角速度为08.0ωω=，则飞轮的角加速度α＝ ，t ＝0到t ＝100s 时间内飞轮所转过的角度θ＝ 。
解：由于飞轮作匀变速转动，故飞轮的角加速度为20s /rad 05.020558.0-=-⨯=-=tωωα t ＝0到t ＝100s 时间内飞轮所转过的角度为rad 250100)05.0(21100521220=⨯-⨯+⨯=+=t t αωθ4–3 转动惯量是物体 量度，决定刚体的转动惯量的因素有 。
解：转动惯性大小，刚体的形状、质量分布及转轴的位置。
4–4 如图4-1，在轻杆的b 处与3b 处各系质量为2m 和m 的质点，可绕O 轴转动，则质点系的转动惯量为 。
解：由分离质点的转动惯量的定义得221i i i r m J ∆=∑=22)3(2b m mb +=211mb =4–5 一飞轮以600rg·m 2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1s 内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M ＝_________。
解：飞轮的角加速度为20s /rad 20160/π26000-=⨯-=-=tωωα制动力矩的大小为m N π50π)20(5.2⋅-=-⨯==αJ M负号表示力矩为阻力矩。
同济大学物理大作业解答4至6章答案
第四章（一） 振动学基础解答一、选择题1．D 2．B 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．B二、填空题1．振动系统自身的性质；π2秒内的的振动次数；振动系统运动的初始条件；表示振动的幅度或振动的强度；表征计时零点的振动状态。
2．；cm 2 ；4s ；1-s 2π ；π23 )232cos(02.0ππ+t ；m )232s i n (01.0πππ+-t -1s m ⋅；)232cos(201.02πππ+-t -2s m ⋅； ππ或33．0.158 m ； 0.5 s ； 2π4．)41cos(02.0ππ+t m ； )43c o s (02.0ππ+t m5．π326．8T ， T 83 7．ππ232或-8．合力的大小与位移成正比，方向与位移方向相反； 0d d 222=+x tx ω三、计算题1．解：(1) s 638.084.922,s84.9258.0251-======πωπωT mk(2) m/s 17.03sin02.084.9sin ,30-=⨯⨯-=-==πϕωπϕA v (3) )384.9cos(02.0)cos(πϕω+=+=t t A x m2．解：（1）)32cos(3πππϕ-=-=t T A x （2）0=a ϕ，2πϕ=b（3）作振幅矢量图，得到： 6233T Tt a ===ππωπ125223T Tt b =⎪⎭⎫⎝⎛=πππ＋3．解：木块下移时，恢复力 )1(22xgL gxLf -=-=水ρmk =ω , 由（1）式知 2gL k =所以，木块做简谐运动。
在水中的木块未受压而处于平衡时 a gL mg 2水ρ= ，于是可求得ag aL gLm k ===22水ρω ga T πωπ22==振幅：a b A -=4．解：（1）两个同方向、同频率简谐运动的合振动仍为简谐运动，且合振动的频率与分振动的频率相同，即121s 3-＝＝＝ωωω合振动振幅A 和初相0ϕ为 ()cm 52cos 43243cos 22221212221=⨯⨯++=++=πϕϕ－A A A A A︒==+︒+︒=++=--13.5334tg 24cos 3cos024sin 3sin0tgcos cos sin sin tg11-2211221110ππϕϕϕϕϕA A A A即0ϕ在第一象限内。
上海同济大学实验学校高中物理选修一第四章《光》检测卷(含答案解析)
一、选择题1．某同学想用以下方法测液体的折射率，取一个半径 1.2cmr=的薄软木塞，在它的圆心处插上一枚大头针，让软木塞浮在液面上，调整大头针插入软木塞的深度，使它露在外面的长度 1.1cmh=，这时从液面上方的各个方向向液体看，恰好看不到大头针，则下列说法正确的是（）A．液体的折射率 1.1n=B．光在液体中传播的速度是82.210m/s⨯C．液体发生全反射的临界角C满足sinh Cr =D．恰好看不到大头针的原因是发生了光的折射现象2．下列说法中不正确的是（）A．在城市交通中，用红灯表示禁止通行是因为红光更容易产生衍射B．观看3D立体电影时，观众戴的眼镜是应用光的偏振原理制成的C．唐诗“潭清疑水浅，荷动知鱼散”中“疑水浅”是由于发生了光的折射D．阳光下水面上的油膜呈现出彩色条纹是光的全反射现象3．一种“光开关”的“核心区”如图虚框区域所示，其中1、2是两个完全相同的截面为等腰直角三角形的棱镜，直角边与虚框平行，两斜面平行，略拉开一小段距离，在两棱镜之间可充入不同介质以实现开关功能。
单色光a从1的左侧垂直于棱镜表面射入，若能通过2，则为“开”，否则为“关”，已知棱镜对a的折射率为1.5，下列说法正确的是（）A．单色光a在棱镜中的波长是在真空中波长的1.5倍B．若不充入介质，则实现“开”功能C．若充入的介质相对棱镜是光疏介质，有可能实现“开”功能D．若充入的介质相对棱镜是光密介质，有可能实现“关”功能4．2008年北京奥运会上，光纤通讯将覆盖所有奥运场馆为各项比赛提供安全可靠的通信服务，光导纤维是由内芯和外套两层组成，光从一端进入，另一端传出，下列说法正确的是（）A．内芯的折射率小于外套的折射率B．增大光从端面入射的入射角，在端面处可能发生全反射C．不同频率的可见光从同一根光导纤维的一端传输到另一端所用的时间不相同D．若红光以如图所示的角度入射，恰能在内芯和外套界面上发生全反射，则改用紫光以同样角度入射时，在内芯和外套界面上将不会发生全反射5．如图所示，为一个均匀透明介质球，球心位于O点，半径为R。
同济大学大学物理机械波作业答案
x 0.12
2C
（C）波由一种介质进入另一种介质 后，频率、波长、波速均发生变化
不变
3B
y / cm
10
0 10
y ( x, t ) x A cos (t ) u
x/m
10
20
x y ( x, t ) 10 cos (t ) 10
v(5.0,0.002) 1.04 10 39.3
3
t 0.5s
P点处质元的振动 动能在逐渐增大
10
0 10
y / cm
10
x/m
20
波沿 x 负方向传播
x y ( x, t ) 10 cos (t ) 10
t 0.5s
原点处质元的振动：
y(0,0.5) 0 v(0,0.5) 0
cos( ) 0 2 sin( ) 0 2
2
y2 (0, t ) 2.0 10 cos100t 4 / 3
2
y2 ( x, t ) 2.0 10 cos100(t x / 20) 4 / 3
2
8C
20～20000Hz (A) 声波是频率在100～10000Hz之间的机械波； (B) 人们用“声强级”来表示声音的强弱， 所以声强级与声波的能流密度成正比；
4
x/m
v(0,0) 0.01 500 sin 0
x y ( x, t ) 0.01 cos 500(t ) 50000 4
4
（2）在距原点为100m处质点的振动表达式 与振动速度表达式
x 100
x y ( x, t ) 0.01 cos 500(t ) 50000 4 x v( x, t ) 5 sin 500(t ) 50000 4
大学物理第4章习题解答
第四章 狭义相对论4-l 设/s 系相对S 系的速度u=0.6c ，在S 系中事件A 发生于m x A 10=，s t A 7100.5-⨯=，0==A A z y ;事件B 发生在0,100.3,507==⨯==-B B B B z y s t m x ，求在s'系中这两个事件的空间间隔与时间间隔。
解： 利用221c u tu x x --='∆∆∆ 2221cu x c u t t -∆-∆='∆ 其中⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=∆-=∆'-'='∆'-'='∆A B A B A B AB tt t x x x t t t x x x4-2北京和长沙直线相距1200km 。
在某一时刻从两地同时向对方飞出直航班机。
现有一艘飞船从北京到长沙方向在高空掠过，速率恒为u=0.999c 。
求宇航员测得:(1)两班机发出的时间间隔;(2)哪一班机先起飞? 解： x 1=0 x 2=1200 km2221cu c ux t t -⎪⎭⎫⎝⎛-='011)(2222212212<-∆-=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∆='-'='∆cu cx u c u x x c u t t t t即'<'12t t ，则长沙的班机后起飞. ='t ∆ （代入数据可得）4-3一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这段路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度是多少？解： 地球与星球的距离L 0=5光年（固有长度），宇航员测量的长度L =3光年（运动长度），由长度收缩公式得习题4.2图2201cu L L -=得火箭对地的速度c c c LLu 5453112=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=4-4设在S 系中边长为a 的正方形，在/s 系中观测者测得是1:2的长方形，试求/s 系相对于S 系的运动速度。
大学物理第四章课后答案
题4-1图 解：要使一个系统作谐振动，必须同时满足以下三个条件：一 ，描述系统的各种参量，如 质量、转动惯量、摆长……等等在运动中保持为常量；二，系统 是在 自己的稳定平衡位置 附近作往复运动；三，在运动中系统只受到内部的线性回复力的作用． 或者说，若一个系 统的运动微分方程能用
(3)由于谐振动中能量守恒，故在任一位置处或任一时刻的系统的总能量均为
4-7 有一轻弹簧，下面悬挂质量为 1.0g 的物体时，伸长为 4.9cm ．用这个弹簧和一个质量 为 8.0g 的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开 1.0cm 后 ，给予向上的初速度
v0 = 5.0cm ⋅ s −1 ，求振动周期和振动表达式．
d2 x mg sin θ − T1 = m 2 dt
①
T1 R − T2 R = Iβ
d2 x = Rβ dt 2
②
T2 = k ( x 0 + x )
③
式中 x0 = mg sin θ / k ，为静平衡时弹簧之伸长量，联立以上三式，有
I d2x (mR + ) 2 = − kxR R dt
令 则有
7
∴ 故其角振幅
Байду номын сангаас
2 A = x0 +(
v0 2 v 0 0.01 ) = = = 3.2 × 10 −3 m ω ω 3.13 A = 3.2 × 10 −3 rad l
Θ=
小球的振动方程为
∆φ = ω (t 2 − t1 ) = 8π (5 − 1) = 32π
大学物理复习题答案（同济大学课件）
大学物理复习题答案（同济大学课件）第一章质点运动学1、①cos sin 2ht r R ti R tj k ωωπ=++；②sin t x dx v R dt ωω==-，cos t y dy v R dtωω==，h 2z dz v dt π==；③2cos t x x dv a R dt ωω==-，2sin t y y dv a R dtωω==-，0z z dv a dt == 2、在运动函数中消去t ，可得轨道方程为28y x =- 由22(48)r ti t j =+-，得28dr v i t j dt ==+，8dva j dt== 可得在1t =时124r i j =-，128v i j =+，18a j = 在2t =时228r i j =+，2216v i j =+，18a j =3、①2343431.5/1010F t a m s m ++?====， 33000034,,,, 2.7/10v v dvt a dv adt dv adt dv dt v m s dt +=====②234343 1.5/1010F x a m s m ++?====，dv a dt =，34.10x dv dv dx dv v dt dx dt dx+===，3410xdx vdv +=，3003410v x vdv dx +=??，/v s =4、以投出点为原点，建立直角坐标系。
0cos x v t θ=，201sin 2y v t gt θ=-以(,)x y 表示着地点坐标，则10y h m =-=-。
将此值和0v ，θ值一并代入得21110209.822t t -=??-??解之得， 2.78t s =和0.74t s =-。
取正数解。
着地点离投射击点的水平距离为：00cos 20cos30 2.7848.1x v t m θ==??= 5、①02180218.8(/)60n rad s πωπ?===，0021800.59.42(/)60v R m s πω?==?= ②由于均匀减速，翼尖的角加速恒定，20018.80.209(/)90A Arad s t ωωα--===- 20.105(/)t a R m s α==-负号表示切向加速度的方向与速度方向相反。
大学物理第四章习题及答案
大学物理第四章习题及答案大学物理第四章习题及答案第四章是大学物理课程中的重要章节，主要涉及力学和运动学的内容。
在这一章中，学生将学习到关于运动的基本概念和原理，以及如何应用这些知识解决实际问题。
为了帮助学生更好地理解和掌握这一章节的知识，以下是一些常见的习题及其答案。
习题一：一个物体以10 m/s的速度从10 m高的斜面上滑下，滑到底部时的速度是多少？解答：根据能量守恒定律，物体在滑下过程中，其机械能守恒。
由于没有外力做功，物体的机械能在滑下过程中保持不变。
因此，物体在滑到底部时的机械能等于初始机械能。
初始机械能 = 动能 + 重力势能= 1/2 mv^2 + mgh根据题目给出的条件，可得：1/2 mv^2 + mgh = 1/2 m(10)^2 + m(10)(10)= 50m + 100m= 150m因此，滑到底部时的速度为10 m/s。
习题二：一个物体以10 m/s的速度从斜面上滑下，滑到底部时的时间是多少？解答：根据运动学中的运动方程，可以求解物体滑下斜面所用的时间。
在这个问题中，物体的初速度为0，加速度为重力加速度g，位移为斜面的长度L。
根据运动方程：S = ut + 1/2 at^2L = 0 + 1/2 gt^22L = gt^2t^2 = 2L/gt = sqrt(2L/g)根据题目给出的条件，斜面的长度L为10 m，重力加速度g为10 m/s^2，代入上述公式可得：t = sqrt(2(10)/10)= sqrt(2)≈ 1.414 s因此，滑到底部时的时间约为1.414秒。
习题三：一个物体以10 m/s的速度从斜面上滑下，滑到底部时的加速度是多少？解答：根据牛顿第二定律，物体在斜面上滑动时受到的合力等于物体的质量乘以加速度。
在这个问题中，物体的质量为m，斜面的倾角为θ，重力加速度为g。
合力 = m * 加速度m * g * sinθ = m * 加速度加速度= g * sinθ根据题目给出的条件，斜面的倾角θ为30度，重力加速度g为10 m/s^2，代入上述公式可得：加速度= 10 * sin(30°)≈ 5 m/s^2因此，滑到底部时的加速度约为5 m/s^2。
大学物理习题答案解答第四章动量
第四章 动量一、填空题1、设坐标轴为x 轴，则小球与墙壁碰前的速度1v vi =，因小球与竖直墙壁作完全弹性碰撞，则小球与墙壁碰后的速度为2v vi =-。
则碰撞过程中，小球的动量增量为21()2p mv mv m v i mvi mvi ∆=-=--=-。
2、设子弹初速度的方向为x 轴，且受到木块的冲力为F '，对子弹射入木块并随木块一起运动的过程，使用动量定理，有()()212212121210505009()t t I F dt p p mv mv m v v i i i N s -''==-=-=-=⨯⨯-=-⋅⎰又设木块受到子弹的冲力为F ，则木块受到子弹的冲量为2221119()t t t t t t I Fdt F dt F dt I i N s '''==-=-=-=⋅⎰⎰⎰3、设棒球未被击打前的速度为x 轴，棒击打棒球前后，棒球受到棒的冲量为2121t t I Fdt mv mv ==-⎰则棒施于球的平均冲力为()()21212110.33020300()0.05tt m F Fdt v v i i i N t t t ==-=⨯--=--∆⎰4、设子弹出射的方向为x 轴，则每分钟900个子弹受到的机枪的冲量为()212121t t I F dt Mv Mv Nm v v ''==-=-⎰则机枪受到子弹的平均反冲力为()()22211121212211111900210800060240()t t tt t t F Fdt F dt F dt I t t t t t t Nm v v i t i N ---'''==-==--∆∆⨯⨯=--=-⨯-∆=-⎰⎰⎰5、设A 粒子对B 粒子的作用力为AB F ，而B 粒子对A 粒子的作用力为BA F ，则A ，B 两粒子发生作用的过程中，A 粒子受到B 粒子的冲量为()212121t BA A A A A A A t I F dt m v m v m v v '==-=-⎰而B 粒子受到A 粒子的冲量为()2121214t AB B B B B B B t I F dt m v m v m v v ==-=-⎰注意到AB BA F F =-，有I I '=-由以上三式，可解出B 粒子在作用后的速度为()()()()212111127743444(5)()B B A A v v v v i j i j i j i j m s -⎡⎤=--=----+⎣⎦=-⋅6、小球受到三个力的作用，分别为重力mg ，桌面对它的支持力N 和绳子的拉力T 。
大学物理第四章 习题解答
第四章 习题解答（仅供参考）4．3 如图所示，质量为10g 的子弹以速度v = 103m·s -1水平射入木块，并陷入木块中，使弹簧压缩而作简谐振动．设弹簧的倔强系数k = 8×103N·m -1，木块的质量为4.99kg ，不计桌面摩擦，试求：（1）振动的振幅； （2）振动方程．[解答]（1）子弹射入木块时，由于时间很短，木块还来不及运动，弹簧没有被压缩，它们的动量守恒，即mv = (m + M )v 0． 解得子弹射入后的速度为v 0 = mv/(m + M ) = 2(m·s -1)， 这也是它们振动的初速度．子弹和木块压缩弹簧的过程机械能守恒，可得 (m + M ) v 02/2 = kA 2/2， 所以振幅为A v =10-2(m)． （2）振动的圆频率为ω=s -1)．取木块静止的位置为原点、向右的方向为位移x 的正方向，振动方程可设为x = A cos(ωt + φ)．当t = 0时，x = 0，可得 φ = ±π/2；由于速度为正，所以取负的初位相，因此振动方程为 x = 5×10-2cos(40t - π/2)．4．4 如图所示，在倔强系数为k 的弹簧下，挂一质量为M 的托盘．质量为m 的物体由距盘底高h 处自由下落与盘发生完全非弹性碰撞，而使其作简谐振动，设两物体碰后瞬时为t = 0时刻，求振动方程．[解答]物体落下后、碰撞前的速度为v =物体与托盘做完全非弹簧碰撞后，根据动量守恒定律可得它们的共同速度为0m v v m M ==+，这也是它们振动的初速度．设振动方程为 x = A cos(ωt + φ)， 其中圆频率为ω=物体没有落下之前，托盘平衡时弹簧伸长为x 1，则x 1 = Mg/k ．物体与托盘磁盘之后，在新的平衡位置，弹簧伸长为x 2，则x 2 = (M + m )g/k ．图4.3图4.4取新的平衡位置为原点，取向下的方向为正，则它们振动的初位移为x0 = x1 - x2 = -mg/k．因此振幅为A===初位相为arctanvx ϕω-==4．14三个同方向、同频率的简谐振动为10.08cos(314)6x t π=+，20.08cos(314)2x t π=+，350.08c o s(314)6x t π=+．求：（1）合振动的圆频率、振幅、初相及振动表达式；（2）合振动由初始位置运动到x A=所需最短时间（A为合振动振幅）．[解答] 合振动的圆频率为ω = 314 = 100π(rad·s-1)．设A0 = 0.08，根据公式得A x = A1cosφ1 + A2cosφ2 + A3cosφ3 = 0，A y = A1sinφ1 + A2sinφ2 + A3sinφ3 = 2A0 = 0.16(m)，振幅为A=，初位相为φ = arctan(A y/A x) = π/2．合振动的方程为x = 0.16cos(100πt + π/2)．（2）当/2x=时，可得cos(100/2)2tππ+，解得100πt + π/2 = π/4或7π/4．由于t > 0，所以只能取第二个解，可得所需最短时间为t = 0.0125s．。
同济 大学物理 4.相对论习题
J
填空题2. 两个惯性系中的观察者O和O′以 0.6c 的相 对速度互相接近。如果测得两者的初始距离是 20 m ， 则O′测得两者经过时间 △t′= ________s 后相遇。
O O′
0.6c
0.6c
L = 20 m
v2 L L 1 2 16 m c
L 16 m t v 0.6 3 108 m s 1
解：设两系的相对速度为 v
x1
1 v c
x1 vt1
2
x2
1 v c
x2 vt2
2
x x vt
x x 0 v t
v v t t 2 x t 2 vt c c
（1）此时，空间站的时钟指的是什么时间？
（2）宇航员测定地球到空间站的距离是多少？
（3）地球上观测者测定地球到空间站距离是多少？
（4）地球上收到无线电讯号，地球上是什么时间？
（5）地球上收到无线电讯号，飞船上是什么时间？
计算题1：一位宇航员乘一艘火箭飞船以 0.6c 的速度飞过地球， 同时校准他的时钟与地球时钟均指正午12点。按照宇航员的测 定，火箭飞船在午后12点30分通过一个相对地球静止不动的空 间站，并用无线电向地球报告。
（1）此时，空间站的时钟指的是什么时间？（2）宇航员测定 地球到空间站的距离是多少？ 解：（1）火箭飞船测得为原时
t空间站 t 火箭
1 v 2 c 2 30
1 0.6 2 37.5 min
空间站上时钟为午后12点37.5分 （2）宇航员测得距离 =
v t火箭
0.6 3 108 m/s 30 min 60s / min 3.24 1011 m
上海同济大学附属存志学校高中物理选修一第四章《光》检测题(有答案解析)
一、选择题1．(0分)[ID：127989]某同学想用以下方法测液体的折射率，取一个半径 1.2cmr=的薄软木塞，在它的圆心处插上一枚大头针，让软木塞浮在液面上，调整大头针插入软木塞的深度，使它露在外面的长度 1.1cmh=，这时从液面上方的各个方向向液体看，恰好看不到大头针，则下列说法正确的是（）A．液体的折射率 1.1n=B．光在液体中传播的速度是82.210m/s⨯C．液体发生全反射的临界角C满足sinh Cr =D．恰好看不到大头针的原因是发生了光的折射现象2．(0分)[ID：127986]下列说法中正确的是（）A．紫光的波长比红光的波长大B．频率越高的电磁波在真空中传播速度越快C．光的偏振现象说明光是纵波D．光纤通信及医用纤维式内窥镜都利用了光的全反射原理3．(0分)[ID：127967]如图所示为一半圆形玻璃砖的截面，O点为玻璃砖的圆心，AB为玻璃砖的直径。
B固定一点光源，向玻璃砖内各个方向发出单色光，只有弧面AD上有光线射出。
已知弦AD的长度为233R（R为玻璃砖的半径），则该玻璃砖的折射率为（）A．2B．3C．23D．64．(0分)[ID：127958]虹是由太阳光射入雨滴（球形）时，经一次反射和两次折射而产生色散形成的。
现有白光束L由图示方向射入雨滴，a、b是经反射和折射后的其中两条出射光线，如图所示，下列说法中错误的是（）A．光线b在水滴中传播时的波长较长B．光线a在雨滴中的折射率较大C．若分别让a、b两色光通过同一双缝装置，则b光形成的干涉条纹的间距较大D．光线a在雨滴中的传播速度较大5．(0分)[ID：127953]如图，用一个折射率为n的透明介质做成的四棱柱的横截面图，其中∠A=∠C=90°，∠B=60°。
现有一条光线从AB面上图示位置垂直入射到棱镜内，若不考虑原入射光在AB面上的反射光，则以下说法正确的是（）A．若介质的折射率n<2，一定有光从CD边斜射出B．若介质的折射率n=2，一定有光从AD边射出C．若介质的折射率n=2，一定有光从BC边射出D．若介质的折射率n＞，一定有光从AB边斜射出36．(0分)[ID：127952]雨后的空气中有一水滴，太阳光射入后先折射一次，然后在水滴的背面发生反射，最后离开水滴时再折射一次就形成了彩虹。
上海同济大学实验学校高中物理必修一第四章《运动和力的关系》检测卷(含答案解析)
一、选择题1．以下关于力的单位，说法正确的是（ ）A ．“牛顿”是国际单位制中的基本单位B ．使1kg 的物体产生1m/s 2加速度的力为1NC ．国际单位制中规定1kg 物体的重力为9.8ND ．对公式F ma =，无论F 、m 、a 三个物理量的单位是什么，此公式总是成立的 2．如图所示，A 、B 、C 三球质量均为m ，轻质弹簧一端固定在斜面顶端、另一端与A 球相连，A 、B 间固定一个轻杆，B 、C 间由一轻质细线连接。
倾角为θ的光滑斜面固定在地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始时系统处于静止状态，已知重力加速度为g ，细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是（ ）A ．A 球的受力情况未变，加速度为零B ．C 球的加速度沿斜面向下，大小为2g C ．A 、B 之间杆的拉力大小为2sin mg θD ．A 、B 两个小球的加速度均沿斜面向上，大小均为1sin 2g θ 3．从地面上以初速度v 0竖直上抛一质量为m 的小球，若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比，球运动的速率随时间变化的规律如图所示，t 1时刻到达最高点，再落回地面，落地速率为v 1，且落地前小球已经做匀速运动，则下列说法中正确的是（ ）A ．小球加速度在上升过程中逐渐减小，在下降过程中也逐渐减小B ．小球抛出瞬间的加速度大小为011g v v ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．小球被抛出时的加速度值最大，最高点的加速度值最小D ．小球上升过程的平均速度等于02v 4．如图所示，物体A 、B 质量均为m ，叠放在轻质弹簧上（弹簧下端固定于地面上，上端和物体拴接）。
对A 施加一竖直向下，大小为F 的外力，使弹簧再压缩一段距离（弹簧始终处于弹性限度内）后物体A 、B 处于平衡状态。
已知重力加速度为g ，F >2mg 。
现突然撤去外力F ，设两物体向上运动过程中A 、B 间的相互作用力大小为F N ，则下列关于F N 的说法正确的是（ ）A ．刚撤去外力F 时，F N ＝2mg F +B ．弹簧弹力等于F 时，F N =2FC ．两物体A 、B 在弹簧恢复原长之前分离D ．弹簧恢复原长时F N =mg5．如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O 点为弹簧在原长时物块的位置．物块由A 点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B 点．在从A 到B 的过程中，物块（ ）A ．加速度逐渐先减小后增大B ．经过O 点时的速度最大C ．所受弹簧弹力一直减少D ．所受弹簧弹力始终大于摩擦力6．如图所示，将质量为10kg 的小球用轻绳挂在倾角α=45︒的光滑斜面上，斜面向右加速运动，小球相对斜面静止，g =10m/s 2，当加速度a =2g 时，绳对小球的拉力大小为（ ）A ．1002B ．1003NC ．1005ND ．200N7．“扎比瓦卡”（俄语意为“进球者”）是2018年俄罗斯世界杯足球赛吉祥物，该吉祥物以西伯利亚平原狼为蓝本，如图所示。
【单元练】上海同济大学附属存志学校高中物理选修1第四章【光】复习题(专题培优)
一、选择题1．某玻璃三棱镜的截面如图所示，其折射率为2，该三棱镜的AB 边竖直放置，60BAC ∠=︒，45B ∠=︒，当一束水平单色光照射在三棱镜AB 边上时，光在AC 边上的折射角为（不考虑光在玻璃中的多次反射）（ ）A ．30B ．45︒C ．60︒D ．75︒B解析：B【分析】 已知三棱镜的折射率为2，根据1sin C=n可求得全反射的临界角θ，判断出光在BC 边恰好发生全反射，作出光路图。
光线在AC 边上发生折射，由折射定律求出折射角。
三棱镜的折射率 2n =则全反射临界角θ满足12sin 2n θ== 可得 45θ=︒光照到AC 界面上时的入射角为60︒，将在AC 界面处发生全反射。
而光在BC 边上的入射角等于45︒，故光在BC 边恰好发生全反射，其光路图如图所示；BC 界面的反射光的光线在AC 边的折射角30i =︒根据sin sin r n i=可知，在AC 边的折射角为 45r =︒故B 正确。
【点睛】本题关键要掌握全反射条件和临界角公式1sin n θ=，正确作出光路图。
2．如图为一光导纤维（可简化为一长玻璃丝）的示意图，AB 表示端面，某单色平行光束照射到端面，要使光线不从玻璃丝的侧面透射出来，已知玻璃丝对该光的折射率为n ，则入射角的正弦值sin i 应满足的条件是（ ）A ．2sin 1i n >-B ．2sin 1i n ≤-C ．221sin n i n -≥D ． 221sin n i n -< B 解析：B设激光束在光导纤维端面的入射角为i ，折射角为α，折射光线射向侧面时的入射角为β，要保证不会有光线从侧壁射出来，其含义是能在侧壁发生全反射。
由折射定律sin sin i n α=由几何关系90αβ+=︒，sin cos αβ=恰好发生全反射临界角的公式1sin nβ=得 21cos 1nβ=-联立得 2sin 1i n =-即要保证从端面射入的光线能发生全反射，应有2sin 1i n ≤-B 正确ACD 错误。
上海同济大学附属存志学校八年级物理上册第四章《光现象》复习题(专题培优)
一、选择题1．下列现象中，与“海市蜃楼”光现象相同的是（）A．教室里的同学能看到黑板上的字B．看到游泳池中水的深度比实际浅C．从平面镜中看到自己的像D．湖面上映出白云的“倒影”2．下列现象，由光的反射形成的是（）A．雨后彩虹B．日食C．水中倒影D．筷子“折断”3．如图所示，一束光线斜射入容器中，在P处形成一光斑，在向容器里逐渐加满水的过程中，光斑将（）A．仍在原来位置B．先向左移动再向右移动C．向右移动D．向左移动4．关于光现象的相关知识：①小孔成像，皮影戏都可用光的直线传播知识解释；②湖水中出现“鱼在云中游”的奇异现象，水中的“鱼”和“云”都是光的反射造成的；③彩虹是太阳光在传播中遇到空气中的水滴，经反射、折射后产生的现象；④红外线可用来测体温，紫外线可用来灭菌。
上述判断中，说法正确的是（）A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④5．下列对光现象的分析，正确的是（）A．汽车观后镜是凹面镜，对光有发散作用B．光的三原色是红、绿、黄C．湖中出现建筑的倒影是因为光从空气进入了水D．彩虹是光的色散现象θ=︒从空气射6．如图所示，上下表面平行的玻璃砖水平放置，一束光以与上表面夹角30到玻璃砖上表面的A点，在A点一部分光反射，另一部分光折射，折射光线照射到玻璃砖的下表面的B点。
则（）A．A点反射光线的反射角为30°B．A点反射光线与折射光线夹角为60°C．射出B点的光线与A点的入射光线平行D．射出B点的光线与A点的折射光线平行7．下列现象中，与“水杯中筷子的弯折”形成原因相同的是（）A．手影游戏B．激光垂准C．星光闪烁D．镜花水月8．下列光学现象及其解释正确的是（）A．图甲中，漫反射的光线杂乱无章，因此不遵循光的反射定律B．图乙中，木工师傅观察木板是否光滑平整是利用了光沿直线传播的性质C．图丙表示的是插入水中的筷子向上弯折的情况，属于光的反射现象D．图丁表示太阳光经过三棱镜色散后的色光排列情况9．有一光电控制液面高度的仪器，是通过光束在液面上的反射光线打到光电屏上来显示液面高度的，光路图如图所示。
【单元练】上海同济大学实验学校高中物理选修1第四章【光】阶段练习(培优专题)
一、选择题1．如图所示，OO'是半圆柱形玻璃体的对称面和纸面的交线，a、b是平行于OO'轴的两束不同单色细光束，a、b到OO'的距离相等，光屏MN与OO'垂直，左右移动光屏，可在屏上得到一个光斑p，以下说法正确的是（）A．a在该玻璃体中的折射率比b的小B．a通过该玻璃体的时间比b短C．由该玻璃体进入空气时，a的临界角比b小D．a比b更容易发生衍射C解析：CA．通过玻璃体后，a光的偏折程度比b光的大，则a在该玻璃体中的折射率比b的大，故A错误；B．根据c=vn可知，a光的折射率较大，则a光在玻璃体中的速度较小，则a通过该玻璃体的时间比b 长，故B错误；C．根据1=sin Cn可知，a光的折射率较大，则a的临界角比b小，故C正确；D．由于a光的折射率较大，所以a的频率较大，波长较短，波动性较弱，故a比b更不容易发生衍射，故D错误。
故选C。
2．如图，用一个折射率为n的透明介质做成的四棱柱的横截面图，其中∠A=∠C=90°，∠B=60°。
现有一条光线从AB面上图示位置垂直入射到棱镜内，若不考虑原入射光在AB 面上的反射光，则以下说法正确的是（）A ．若介质的折射率n <2，一定有光从CD 边斜射出B ．若介质的折射率n =2，一定有光从AD 边射出C ．若介质的折射率n =2，一定有光从BC 边射出D ．若介质的折射率n ＞23，一定有光从AB 边斜射出A 解析：AA ．光线从左侧垂直AB 射入棱镜时，透射方向不变，光线射到CD 时，由几何知识得，入射角为30i =︒，该棱镜的临界角为C ，根据 1sin C n= 因为2n <，所以30C >︒ ，所以光线射到DC 时发生反射和折射，一定有光从CD 斜射出，如图所示A 正确；BC ．光线从左侧垂直AB 射入棱镜时，透射方向不变，光线射到CD 时，由几何知识得，入射角为30i =︒，该棱镜的临界角为C ，根据1sin 2C n == 故有45C =︒，根据光的折射定律，所以光线在DC 上发生了反射和折射，其光路图如图1和图2所示根据光路的可逆性，不可能有光从AD 边射出，而从BC 边有可能射出，BC 错误； D ．光线从左侧垂直AB 射入棱镜时，透射方向不变，光线射到CD 时，由几何知识得，入射角为30i =︒，根据1sin C n =因为3n >，所以临界角60C <︒ ，所以光线射到DC 上时，可能发生反射和折射或者是全反射，反射光线射到AB 的情况如上图1所示，则反射光线是从AB 边是垂直射出，D 错误。
上海同济大学实验学校高中物理选修二第四章《电磁振荡与电磁波》阶段练习(培优专题)
一、选择题1．关于电磁波的下列说法正确的是（）A．T射线（1THz=1012Hz）是指频率从0.3~10THz、波长介于无线电波中的毫米波与红外线之间的电磁辐射，它的波长比可见光波长短B．电磁波可以通过电缆、光缆进行有线传输，但不能实现无线传输，光缆传递的信息量最大，这是因为频率越高可以传递的信息量越大C．太阳辐射的能量大部分集中在可见光及附近的区域D．调制的方法分调幅和调频，经过调制后的电磁波在空间传播得更快2．如图甲所示电路中，把开关K扳到1，电源对电容器充电，待充电完毕，把开关K扳到2，电容器与带铁芯的线圈L组成的LC振荡电路中产生振荡电流，电流传感器能实时显示流过电容器的电流，电流向下流过传感器的方向为正方向。
如图乙所示的1、2、3、4是某同学绘制的四种电流随时间变化的图像。
下列说法正确的是（）A．K扳到1时电流如图线1所示，K扳到2时电流如图线4所示B．K扳到1时电流如图线2所示，K扳到2时电流如图线3所示C．换用电动势更大的电源，振荡电流的周期将变大D．拔出线圈的铁芯，振荡电流的频率将降低3．为了消杀新冠病毒，防控重点场所使用一种人体感应紫外线灯。
这种灯装有红外线感应开关，人来灯灭，人走灯亮，为人民的健康保驾护航。
下列说法错误的是（）A．红外线的衍射能力比紫外线的强B．紫外线能消杀病毒是因为紫外线具有较高的能量C．真空中红外线的传播速度比紫外线的大D．红外线感应开关通过接收到人体辐射的红外线来控制电路通断4．以下是几个教材中的物理公式，其中关于特定物理量符号、物理量名称及其在国际单位制（SI）中的用基本单位表示的单位符号表述中全部正确的是（）公式符号名称单位符号A32akTa加速度2m/sB L R S ρ= ρ密度 ()()32kg m /A s ⋅⋅ C 2T LC π= L长度 m D E Blv = B 磁感应强度 ()2kg /A s ⋅A ．AB ．BC ．CD ．D5．关于声波和光波，下列说法正确的是（ ）A ．光波能产生干涉、衍射现象，但是声波不能B ．声波和光波从空气射入水中时，声波的速度变大，光波的速度变小C ．声波与光波的波速都由波源决定，与介质无关D ．它们都能在真空中传播6．关于电磁场和电磁波，下列说法中正确的是（ ）A ．麦克斯韦认为变化的电场产生变化的磁场B ．红外线、可见光和紫外线是由原子的外层电子受激发产生的C ．电磁波由真空进入介质传播时，波长变大D ．电磁波按频率由高到低的正确排列顺序是：无线电波、红外线、可见光、紫外线、X 射线，γ射线7．如图所示是一个水平放置的圆环形玻璃小槽，槽内光滑，槽宽度和深度处处相同。
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第四章
一、选择题
1. 飞轮绕定轴作匀速转动时, 飞轮边缘上任一点的
[ ] (A) 切向加速度为零, 法向加速度不为零
(B) 切向加速度不为零, 法向加速度为零
(C) 切向加速度和法向加速度均为零
(D) 切向加速度和法向加速度均不为零
2. 关于刚体的转动惯量, 以下说法中错误的是
[ ] (A) 转动惯量是刚体转动惯性大小的量度
(B) 转动惯量是刚体的固有属性, 具有不变的量值
(C) 转动惯量是标量, 对于给定的转轴, 刚体顺时针转动和逆时针转动时, 其转动
惯量的数值相同
(D) 转动惯量是相对量, 随转轴的选取不同而不同
3. 两个质量相同、飞行速度相同的球A 和B, 其中A 球无转动, B 球转动, 假设要把它们接住，所做的功分别为A 1和A 2, 则 :
[ ] (A) A 1＞A 2 (B) A 1＜A 2
(C) A 1 = A 2 (D) 无法判定
4. 银河系中一均匀球体天体, 其半径为R , 绕其对称轴自转的周期为T ．由于引力凝聚作用, 其体积在不断收缩. 则一万年以后应有
[ ] (A) 自转周期变小, 动能也变小 (B) 自转周期变小, 动能增大
(C) 自转周期变大, 动能增大 (D) 自转周期变大, 动能减小
5. 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动. 卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B ，用L 和E k 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值, 则应有
[ ] (A) kB kA B A E E L L >>, (B) kB kA B A E E L L <=,
(C) kB kA B A E E L L >=, (D) kB kA B A E E L L <<,
6. 如图3-1-28所示，一子弹以水平速度v 射入一静止于光滑水平面上的木块后随木块一起运动． 对于这一过程的分析是
[ ] (A) 子弹的动能守恒
(B) 子弹、木块系统的机械能守恒
(C) 子弹、木块系统水平方向的动量守恒
(D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加
7. 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动. 若忽略空气阻力和其他星球的作用, 在卫星的运行过程中
[ ] (A) 卫星的动量守恒, 动能守恒
(B) 卫星的动能守恒, 但动量不守恒
(C) 卫星的动能不守恒, 但卫星对地心的角动量守恒
(D) 卫星的动量守恒, 但动能不守恒
8. 人站在摩擦可忽略不计的转动平台上, 双臂水平地举起二哑铃, 当人在把此二哑铃水平地收缩到胸前的过程中, 人与哑铃组成的系统有
[ ] (A) 机械能守恒, 角动量守恒 (B) 机械能守恒, 角动量不守恒
(C) 机械能不守恒, 角动量守恒 (D) 机械能不守恒, 角动量不守恒
9. 一人手拿两个哑铃, 两臂平伸并绕右足尖旋转, 转动惯量为J , 角速度为ω． 若此人突然将两臂收回, 转动惯量变为J 3
1．如忽略摩擦力, 则此人收臂后的动能与收臂前的动能之比为
[ ] (A) 1 : 9 (B) 1 : 3 (C) 9 : 1 (D) 3 : 1
10. 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零
(2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零
(3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零
(4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零
在上述说法中
[ ] (A) 只有(1)是正确的
(B) (1)、(2)正确，(3)、(4)错误 (C) (1)、(2)、(3)都正确，(4)错误 (D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确
二、填空题
1. 一质量为60 kg 的人站在一质量为60 kg 、半径为1 m 的均匀圆盘的边缘, 如图3-2-2所示，圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动．系统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动, 当他相对于圆盘的走动速度为-1s m 2⋅时，圆盘的角速度大小为 ．
2. 如图3-2-4所示，两个完全一样的飞轮, 当用98 N 的拉力作用时，产
生角加速度1β; 当挂一重98 N 的重物时, 产生角加速度2β．则 1β和2β的关系为 ．
3. 一质量为m 的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下的定义式为
j t b i t a r ωωsin cos +=，其中ω、、b a 皆为常数．则此质点所受的对原点的力矩M = ；该质点对原点的角动量L = ． 4. 在一水平放置的质量为m 、长度为l 的均匀细杆上，套着一个质量也为m 的套管(可看作质点)，套管用细线拉住，它到竖直的光滑固定轴OO ′的距离为l 2
1，杆和套管所组成的系统以角速度0ω绕OO ′轴转动，如图3-2-11所示．若在转动过程中细线被拉断，套管将沿着杆滑动．在套管滑动过程中，该系统转动的角速度ω与套管轴的距离x 的函数关系为 ．(已知杆本身对OO ′轴的转动惯量为231ml )
5. 一个唱片转盘在电动机断电后的30 s 内由1
min r 31
33-⋅减慢到停止，它的角加速度
是 ；它在这段时间内一共转了 圈．
第四章补充习题答案
一、选择
ABBBC CCCDB
二、填空 1.
43
1s rad -⋅ 2. 21ββ> 3. 0, k ab m ω 4. )3(472202x l l +=ωω 5. 2min r 67-⋅-，8.3。