函数的概念和图象说课

《函数的概念和图象》说课稿
江苏省武进高级中学金林
本节课的内容来自苏教版普通高中课程标准实验教科书（必修）数学第一册、第二章、第一节。

题目是《函数概念和图象》。

以下，我将从六大方面展开论述：
一、教材分析：
在我们生活着的世界中，变化无处不在，变化中蕴藏着无穷的奥秘和规律等待我们去探索，比如时间、温度、自己的身高、体重等都在悄悄地变化，从数学的角度去研究这些变化，将有助于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来。

函数正是用来刻画这些变化规律的模型。

这就是函数研究的价值所在。

正如，恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动就进入了数学；有了变数，辩证法就进入了数学”；托马斯所说的：“函数概念是近代数学思想之花”。

根据学生已有的知识现状来组织我们更为有效的教学设计，这是一条最基本的教学原则。

本届学生使用的是北京师范大学出版的教材，该教材分别在七年级下册“第六章变量之间的关系”与八年级上册“第六章一次函数”中两次涉及函数内容，采用了螺旋递进的组织方式。

教材中采用“一个量随另一个量的变化而变化”的关系来描述函数，因此据我了解初中学生很难理解“y=1”这类常函数，而在高中，我们用集合的观点来刻画函数，就可以顺利地解决这个问题。

二、教学目标：
传统的教学模式中，往往只重视知识目标的制定。

我依据新课程的理念，根据新教材的特点以及学生认知水平和思维习惯，
从知识、能力、情感三个层面来展开阐述教学目标：
1、知识目标：
（1）理解函数的概念，更要理解函数的本质属性；
（2）理解函数的三要素的含义及其相互关系；
（3）会求简单函数的定义域和值域
2、能力目标：
通过本课的学习，培养学生从实际问题中抽象出数学问题，概括出数学概念的能力，也即数学建模的能力。

3、情感目标：
（1）通过对生活实例的分析，让学生体会数学与生活的联系，激发学习的兴趣；
（2）通过从实例中抽象出数学的问题，概括出数学概念，让学生体会到探究成功的乐趣；
（3）让学生体会静与动的辨证关系
三、重点难点
从以往的教学实践中，我深深体会到学生对函数这部分内容的惧怕。

因此，我认为本节课的重点是对函数概念的理解。

教学难点表现在两方面，第一：从实际问题中提炼出抽象的概念；第二：函数本质属性的理解，函数是用来研究一个变化过程的数学模型。

四、教法学法
在现代教育理论的指引下，本节课我将采取以引导探究为主的教学方法，即以学生为主体，在教师适当的引导下，让学生自行探索和研究的方法。

但是，俗话说：“教无定法。

”函数这个概念从产生、发展到成熟经历了几个世纪的争论和人为的加工，所
以要让学生用45分钟去自主发现，几乎是不可能的，我认为在这里就要发挥教师的主导作用，以讲授法为主。

古语有云：“授人以鱼，仅供一饭之需；教人以渔，则终身受用无穷。

”也就是说，你送他一条鱼，只能供他一顿饭，今后可能又没着落了，而教给他捕鱼的方法，他就有生存下去的可能。

在教学中，我们除了要把知识传授给学生之外，更重要的是教会他们研究问题和解决问题的方法，从而为他们今后独立解决问题打下基础。

其实著名教育家叶圣陶也曾说过：“教是为了不教。

”本节课主要让学生体会怎样从数学的角度来分析实际问题、怎样从实际问题中抽象出数学概念的方法。

五、教学过程
1、复习旧知
学生在初中已经初步了解了函数的概念，在高中我们将从另一个角度进一步来研究这个知识。

2、创设情境
在这里我使用课本第21页中的三个例题作为背景，它们分别是：人口统计问题、下落距离问题、气温变化问题。

（投影问题）安排意图：①为了让学生更好的接受抽象的“函数”概念。

在这里我要告诉学生，这是一个崭新的研究对象。

我们以前研究的对象有哪些呢？静止和孤立的数、代数式、方程、不等式、点、线、面，……，而现在我们要研究的对象明显与它们不同，新对象的本质属性到底是什么呢？是变化过程，函数是用来研究事物变化发展过程的数学模型。

而且还要告诉学生，今天我们是从集合的角度、对应的语言来描述这个概念的。

以人口统计问题为例（投影集合）②要让学生观察出每个变化过程都涉及到两个变量，
而且变量与变量之间存在着某种依赖关系。

（投影箭头图）③要让学生能用数学的语言来描述，这种依赖关系。

即对集合A 中的每个年份，在集合B 中都有唯一的人口数与之相对应。

这句话，我一定要让学生说，而且三个例题要一个一个说过去，因为这样做我就可以顺理成章地引出函数的概念了。

3、归纳概念
（投影）
归纳：通过高中的函数定义可以发现，函数的对应法则不再是初中理解的解析式，而包含更多的形式，比如表格、图象等等。

对于用解析式表示的函数，如果没特指定义域，就认为是使表达式有意义的自变量的范围。

4、数学文化
函数是一个转译词，在英文中原单词是function 。

最早是1895年，由清代数学家李善兰在翻译《代数学》一书中这样写道：“凡此变数函彼变数，则此为彼之函数”，在古代“函”通“含”，意为包含。

“凡式中含天，为天之函数”，中国古代用天、地、人、物4个字来表示4个不同的未知数或变量的。

5、巩固概念
例1 判断下列对应是否为函数（投影）
（1）2
(0)x x x →≠
（2）:x y →其中2y x =，x N ∈，y R ∈
（3）:x y →2y x =，{2,1,2,3}x A ∈=-，{1,4,9}y B ∈=
（4）:x y →2y x =，{1,2,3}x A ∈=，{1,4,9,10}y B ∈=
（5）:x y →2y x =，{1,2,3}x A ∈=，{1,4}y B ∈=
设计意图：判断一个对应是否为函数可总结为两个问题：①有没有？即集合A 中任意一个元素，在集合B 中有没有元素与之相对应？②有几个？简而言之，A 中任一B 中唯一。

这样归纳，可以使学生对函数的理解通俗化、口语化、简洁化。

例2 求下列函数定义域（投影）
（1）()f x =（2）1
()1g x x =+
设计意图：使学生会求简单函数的定域。

即偶次根号下的式子要求大于等于零；分母上的式子不为零。

例3 试比较下列两个函数的定义域与值域（投影）
（1）2()(1)1,{1,0,1,2,3}f x x x =-+∈-
（2）2()(1)1f x x =-+
设计意图：使学生会求简单函数的值域。

进一步理解定义域、对应法则、值域的关系。

6、课堂小结
这里我通常让学生自己去总结本节课所学的知识、方法、能力，我稍加归纳即可。

7、布置作业
P24 1、2、3、4、5
布置意图：巩固函数概念，会简单运用概念解题。

六、评价反思
我觉得本节课我有这样两点成功之处：第一，强调了函数研究的价值，揭示了函数的本质属性，宣扬了数学的文化；第二，调动了学生的主观能动性。

在分析、抽象、概括的过程中让学生
体会到成功的乐趣。

但是，我也感到还有两点困惑：第一，教学过程中是否只能用启发式，如果是，本课中抽象出函数的过程应怎样启发；如不是，启发式和讲授式要应如何协调、搭配？第二，启发、诱导的教学方式势必要延长学生掌握、理解知识的时间，这与我们现行新教材的课时安排和对学生的能力要求，似乎很不吻合，在此也希望各位专家不吝指教。