第一节 集合的概念与运算

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)

A级基础夯实练

1．(2019·全国卷Ⅱ)设集合A＝{x|x2－5x＋6＞0}，B＝{x|x－1＜0}，则A∩B＝() A．(－∞，1)B．(－2，1)

C．(－3，－1) D．(3，＋∞)

解析：选A.A∩B＝{x|x2－5x＋6>0}∩{x|x－1<0}＝{x|x<2或x>3}∩{x|x<1}＝{x|x<1}．故选A.

2．(2019·浙江卷)已知全集U＝{－1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{－1，0，1}，则(∁U A)∩B＝()

A．{－1} B．{0，1}

C．{－1，2，3} D．{－1，0，1，3}

解析：选A.∵U＝{－1，0，1，2，3}，A＝{0，1，2}，

∴∁U A＝{－1，3}．

又∵B＝{－1，0，1}，∴(∁U A)∩B＝{－1}．

故选A.

3．设集合M＝{x|x＜4}，集合N＝{x|x2－2x＜0}，则下列关系中正确的是()

A．M∩N＝M B．M∪(∁R N)＝M

C．N∪(∁R M)＝R D．M∪N＝M

解析：选D.由题意可得，N＝(0，2)，M＝(－∞，4)，N⊆M所以M∪N＝M.故选D.

4．已知集合A＝{0}，B＝{－1，0，1}，若A⊆C⊆B，则符合条件的集合C的个数为() A．1 B．2

C．4 D．8

解析：选C.由题意得，含有元素0且是集合B的子集的集合有{0}，{0，－1}，{0，1}，{0，－1，1}，即符合条件的集合C共有4个．故选C.

5．设全集U＝R，集合A＝{x∈N|x2<6x}，B＝{x∈N|3

A ．{1，2，3，4，5}

B ．{1，2，3，6，7}

C ．{5，4}

D ．{4，5，6，7}

解析：选B.因为A ＝{x ∈N|x 2＜6x }＝{x ∈N|0

6．集合A ＝⎩

⎨⎧⎭

⎬⎫x ⎪⎪2x >1，B ＝{x |x 2＋x －2>0}，则A ∩(∁R B )＝( )

A ．(0，2)

B ．(0，1]

C ．(0，1)

D ．[0，2]

解析：选B.解法一：解不等式2

x >1，得00，

得x <－2或x >1，即B ＝{x |x <－2或x >1}，所以∁R B ＝{x |－2≤x ≤1}，所以A ∩(∁R B )＝{x |0＜x ≤1}，故选B.

解法二：取x ＝1，知1∈A ，1∈∁R B ，则1∈A ∩(∁R B )，排除C ；取x ＝32，则32∈A ，

3

2∉(∁R B )，则3

2

∉A ∩(∁R B )，排除A ，D ，选B.

7．(2019·广州模拟)已知集合A ＝{4，a }，B ＝{x ∈Z|x 2－5x ＋4≥0}，若A ∩(∁Z B )≠∅，则实数a 的值为( )

A ．2

B ．3

C ．2或4

D ．2或3

解析：选D.因为B ＝{x ∈Z|x 2－5x ＋4≥0}，所以∁Z B ＝{x ∈Z|x 2－5x ＋4＜0}＝{2，3}，又集合A ＝{4，a }，若A ∩(∁Z B )≠∅，则a ＝2或a ＝3，故选D.

8．(2019·河北六校联考)已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x ＋2a ≥0}，N ＝{x |log 2(x －1)＜1}，若集合M ∩(∁U N )＝{x |x ＝1或x ≥3}，那么a 的取值为( )

A ．a ＝12

B ．a ≤1

2

C ．a ＝－1

2

D ．a ≥1

2

解析：选C.∵log 2(x －1)＜1，∴⎩

⎪⎨⎪⎧x －1＞0，

x －1＜2，即1＜x ＜3，则N ＝{x |1＜x ＜3}，∵U ＝R ，

∴∁U N ＝{x |x ≤1或x ≥3}，又∵M ＝{x |x ＋2a ≥0}＝{x |x ≥－2a }，M ∩(∁U N )＝{x |x ＝1或x ≥3}，

∴－2a ＝1，解得a ＝－1

2

.故选C.

9．已知集合A ＝{1，2}，B ＝{a ，a 2＋3}．若A ∩B ＝{1}，则实数a 的值为________．

解析：∵B ＝{a ，a 2＋3}，A ∩B ＝{1}， ∴a ＝1或a 2＋3＝1，∵a ∈R ，∴a ＝1. 经检验，满足题意． 答案：1

10．(2019·汕头模拟)已知集合A ＝{1，2，3，4}，集合B ＝{x |x ≤a ，a ∈R}，A ∪B ＝(－∞，5]，则a 的值是________．

解析：因为集合A ＝{1，2，3，4}，集合B ＝{x |x ≤a ，a ∈R}，A ∪B ＝(－∞，5]，所以a ＝5.

答案：5

B 级 能力提升练

11．集合M ＝{x |2x 2－x －1<0}，N ＝{x |2x ＋a >0}，U ＝R.若M ∩(∁U N )＝∅，则a 的取值范围是( )

A ．(1，＋∞)

B ．[1，＋∞)

C ．(－∞，1)

D ．(－∞，1]

解析：选B.由集合M ＝{x |2x 2－x －1＜0}，N ＝{x |2x ＋a >0}，可得M ＝⎝⎛⎭⎫－1

2，1，∁U N ＝⎝⎛⎦⎤－∞，－a 2.要使M ∩(∁U N )＝∅，则－a 2≤－1

2

，解得a ≥1，故选B. 12．(2019·西安三模)已知全集U ＝{x ∈N|－1≤x ≤9}，集合A ＝{0，1，3，4}，集合B ＝{y |y ＝2x ，x ∈A }，则(∁U A )∩(∁U B )＝( )

A ．{5，7}

B ．{－1，5，7，9}

C ．{5，7，9}

D ．{－1，1，2，3，4，5，6，7，8，9}

解析：选C.解法一：因为U ＝{x ∈N|－1≤x ≤9}，所以U ＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}．因为集合A ＝{0，1，3，4}，集合B ＝{y |y ＝2x ，x ∈A }，所以B ＝{0，2，6，8}．所以∁U A ＝{2，5，6，7，8，9}，∁U B ＝{1，3，4，5，7，9}，所以(∁U A )∩(∁U B )＝{5，7，9}，故选C.

解法二：因为U ＝{x ∈N|－1≤x ≤9}，所以U ＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}．因为集合A ＝{0，1，3，4}，集合B ＝{y |y ＝2x ，x ∈A }，所以B ＝{0，2，6，8}．所以A ∪B ＝{0，1，2，3，4，6，8}，所以(∁U A )∩(∁U B )＝∁U (A ∪B )＝{5，7，9}，故选C.

13．(2019·杭州模拟)已知集合A ＝{0，1，2m }，B ＝{x |1<22－

x <4}，若A ∩B ＝{1，2m }，则实数m 的取值范围是( )