甘肃省兰州市2018年中考数学试卷(含答案)(真题)

甘肃省兰州市2018年中考数学试卷(解析版)

一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分) 1.－2018的绝对值是( C )．

2.如图是有5个完全相同的小正方形组成的几何体,则该几何体的主视图是( A )．

A ．

B ．

C ．

D ．

3.据中国电子商务研究中心（100EC ．CN ）发布《2017年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159．56亿元投资．数据1159．56亿元用科学计数法可表示为（ C ） A.1159．56×108元 B.11.5956×1010元 C.1.15956×1011元 D.1.15956×108元

4.下列二次根式中,是最简二次根式的是( B ).

A.18

B.13

C.27

D.12 5如图,AB//CD,AD ＝CD ，∠1＝65°则∠2的度数是（ A ） A ．50° B ．60° C ．65° D ．70°

6.下列计算正确的是（ D ）

A.ab a a 532=⋅

B.12

4

3

a a a =⋅

C.

24226)3-b a b a =（ D.2

2352a a a a =+÷ 7.如图,边长为4的等边△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则△ADE 的面积是（ A ）

A.3

B.

23 C.4

3

3 D.32

8.如图,矩形ABCD 中,AB ＝3,BC ＝4,BE//DF 且BE 与DF 之间的距离为3,则AE 的长度是（ C ） A. 7 B ．83 C ．87 D ．8

5

9．如图，将口ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ．若∠ABD ＝

(第7题)

C A

E D B

A

B

C

D

E

F

48°，∠CFD ＝40°，则∠E 为（ B ）

B ．112°

C ．122°

D ．92°

10．关于x 的分式方程

11

2=++x a

x 的解为负数，则a 的取值范围为（ D ） A. a ＞1 B ．a ＜1 C ．a ＜1且a ≠－2 D ．a ＞1且a ≠2

D.解析：化简得x ＝a －1<0（x ≠－1）即a>1且a ≠2．

11．如图，已知二次函数)0(2

≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，有下列5个结论： ①0＞abc ；②b －a ＞c ；

③)1

)((b a ;a 3024的实数＞⑤＞；④＞≠++-++m b am m c c b a ．其中正确的结论有（ B ）

A.①②③

B.②③⑤

C.②③④

D.③④⑤

B.解析：开口向下，a<0，与y 轴交点在上方，c>0，021＞a

b x x -=+，即b>0，故0＜ab

c ；

x ＝－1时，y ＝a －b ＋c<0，故b －a>c ；x ＝2时，y ＝4a ＋2b ＋c<0；a c

x x =21是2到3之间的数x －1到0之间的数>－3，故3a<－c ；⑤式化解得，0)(2

<+-+b a bm am ，0)1()1(2＜b m a m -+-，无论m 大于1还是≤1，该式总成立，故⑤成立，即答案为B ．

12．如图，抛物线2

45

7212+-=

x x y 与x 轴的交于点A 、B ，把抛物线在x 轴即其下方的部分记作C 1，将C 1向左平移得C 2，C 2与x 轴的交于点B 、D ．若直线m x y +=2

1

与C 1、

A.25-m 845<<-

B.2

1-m 829<<-

D

C.25-m 829<<-

D.2

1-m 845<<- C.解析:在y ＝2

45

7212+-x x 中，令y ＝0，解得x 1＝9,x 2＝5，∴点A ，B 的坐标分别为（9，

0），（5，0）．∵C 2是由C 1向左平移得到的，∴点D 的坐标为（1，0），C 2对应的函数解析

式为y ＝232

12

--）（x ＝

253212+-x x （1≤x≤5）

．当直线y ＝m x +21

与C 2相切时，可知关于x 的一元二次方程253212+-x x ＝m x +2

1

有两个相等的实数根，即方程x 2－7x ＋5－

2m ＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝（－7）2－4×1×（5－2m ）＝0，解得m ＝8

29

-．当直

线y ＝m x +21过点B 时，可得0＝m +⨯521，解得m ＝25-．如图，故当829-

直线y ＝m x +2

1

与C 1，C 2共有3个不同的交点．

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共24分． 13．因式分解：3

2

y y x -＝ ．

y(x ＋y)(x －y)

14．不等式组⎪⎩⎪

⎨⎧>+->+x x x x 32-133

475)1(2的解集为 ．

－1

15．如图，△ABC 的外接圆O 的半径为3，∠C ＝55°，则劣弧AB 的长是 ．

π211.

13. 如图，M 、N 是正方形ABCD 的边CD 上的两个动点，满足AM ＝BN ，连接AB 交BN 于点E ，连接DE 交AM 于点F ，连接CF ，若正方形的边长为6，则线段CF 的最小值是 ．

O

A C

B