北师大版数学必修四第一章知识点总汇(可编辑修改word版)

一、角的概念的推广

1、与的终边

1、相同

2、在一条直线上

3、关于x 轴对称

4、关于y 轴对称

北师大版数学必修四第一章知识点总汇

= + 2k , k ∈ Z = + k , k ∈ Z = 2k -, k ∈ Z = (2k + 1)

-

, k ∈ Z

2、终边在

处的角的集合

x + := 2k ,(k ∈ Z )

x :

= k

,(k ∈ Z )

轴线角

=

k

(k ∈ Z ) 2

x - :

= (2k + 1)

, (k ∈ Z )

y + := + 2k

(k ∈ Z ) 2

y :

= + k

,(k ∈ Z )

2 y - :

= 3+ 2k

(k ∈ Z )

2

直线 y = x 上：=

+ k , k ∈ Z

4

3 直线 y = -x 上：= + k , k ∈ Z 4

一

2k < < + 2k

2 三

+ 2k < < 3+ 2k

2

二 + 2k < < + 2k 四

3+ 2k < < 2+ 2k

2

2

4、区域角(不包括边界)

（1） -

2+ 2k < <

3

+ 2k ,(k ∈ Z )

6

（2） + k

< <

4

+ k ,(k ∈ Z )

2

二、弧度制

3 -

2

0 5 4 270° 0

2 - 2

2 -

2 -1 2

7

4

360° 2 2

- 3

不存

在 2 -

2

1 -

2

1 2

2

2

5

6 225° 180° 3 -

3

-1

-1 2 -

2 3 2 315° 1、弧度的定义：在以单位圆为半径的圆中，单位长度的弧所对的圆心角称为 1 弧度的角。 l

弧度的公式：

=

2、角度与弧度的互化

180°＝

rad

（

为角的弧度数，l 为弧长, r 为半径）

r

360°＝ 2

rad

1° ＝

rad

1 rad ＝

180

180

3、角度与弧度的对应表

4、扇形的弧长及面积公式（

为角的弧度数，l 为弧长, r 为半径）

l = r

1 1

2 l 2 s = lr = r =

2 2 2

r = l

= l

r

三、单位圆与正、余弦，正切函数

1、正、余弦、正切函数的定义及关系： 1、单位圆中的定义：

设是任意角，其顶点与原点重合，始边与 x 轴非负半轴重

合，终边与单位圆 O 交于点 p(u,v),那么点 p 的纵坐标v 叫作角

的正弦函数，记作v = sin

；

3

1

3 3

正切

0 1 2

2 2

3 2

1

余弦

3

2

1

3 2

2 2 1 2

正弦

3 4 2 3 2 3 4 6 0

弧度

150° 135° 120° 90° 60° 45° 30 ° 0° 度

-1

不存在

1

1

点p 的横坐标 u 叫作角的余弦函数，记作u = cos；若≠+k,(k ∈Z )，v

叫作

角的正切函数，记作

v

u

一般定义：

2

u

= tan。

设是任意角，其顶点与原点重合，始边与 x 轴非负半轴重合，在角终边上任取一点

p (u , v ) ，设op =r, sin=v

1 , cos=

u

1 , 若≠+ 2k, (k ∈Z ),则tan=v1 。

1 1 1 1 r r

2 u

1

sin

2、正弦、余弦、正切的关系：tan=，

cos ≠+k,(k ∈Z )。2

2、正弦函数、余弦函数、正切函数的符号：（一全正，二正弦，三两切，四余弦）

3、正弦函数、余弦函数、正切函数的诱导公式

口诀：奇变偶不变，符号看象限sin（2kπ+α）

=sinα （k∈Z） cos（2kπ+α）=cosα

（k∈Z） tan（2kπ+α）=tanα （k∈Z）

cot（2kπ+α）=cotα （k∈Z） sin（π+α）

=－sinα

cos（π+α）=－cosα

tan（π+α）=tanα

cot（π+α）=cotα

sin（－α）=－sinα

cos（－α）=cosα