清华大学运筹学考试

一、不定向选择
1、若线性规划问题有可行解则：
A其可行域可能无界
B其可行域为凸集
C至少有一个可行解为基本可行解
D可行域边界上点都为基本可行解
E一定存在某一可行解使目标函数达最优值
F任一可行解均能表示为所有可行域顶点线性组合表示
G某一可行解为最优解必要条件为它是一个基本解。

2、线性规划问题和其对偶问题关系：
A对偶问题的对偶问题为原问题
B若原问题无解，其对偶问题有无界解
C若原问题无界解，其对偶问题无解或者无界解
D即使原问题有最优解，其对偶问题也未必有最优解
E原问题目标函数达到最大时，其对偶问题取最小值
F只有原问题达最优解时，其对偶问题才有可行解
G若原问题有无穷多最优解，其对偶问题有无界解。

二、已知线性规划问题，如下：
max z=x1+x2-x3
-x1+2x2+x3<=2
st. -2x1+x2-x3<=3
x1,x2,x3>=0
据对偶理论分析此问题有解的情况（最优，无界或无解）三、已知线性规划问题
max z=x1+4x2+x3+2x4
x1+2x2 +x4<=8
x2 +2x4<=6
st. x2+x3+x4<=9
x1+x2+x3 <=6
x1,x2,x3,x4>=0
最优解为（0,2,4,2）据对偶理论找出其对偶问题最优解四、单纯形法解下列线性规划问题
max z=3x1+2x2
x1+2x2<=6
st. 2x1+x2<=8
-x1+x2<=1
x2<=2
x1,x2>=0
1)第一、二、四约束的影子价格为多少？
2)变量x1价值系数增加2，最优解是否变化？
五、运输问题单价表如下，确定总运费最小的调运方案
B1 B2 B3 B4 产量
A1 3 10 3 11 14
A2 2 8 1 9 8
A3 10 6 7 4 18
销量10 12 6 12 40
六、设备更新题：某设备收益r（万元），维修保养费w（万元）
更新费g（万元）与役龄t（年）关系如下：
r(t)=10-1/2 t
w(t)=1+5/4 t
g(t)=1/2+4/5 t
考虑资金占用利率I ,试建立10年更新计划动态规划模型。