四川大学计算机学院多媒体基础量化

-5
e(v)
1
量化误差 0
-1
均匀量化
限幅区
aM
v 2
t
aL
v 2
v
2
t
均匀量化
均匀量化的数学表示
量化间隔： v aM aL M
量化区间端点：
di aL i v i = 0, 1, …, M
若量化输出电平qi取为量化间隔的中点，则
qi
di
di1 2
,
i 1, 2,..., M
量化误差
关键的过程。
量化
❖ 量化在多媒体领域常有两种用途
▪ 一是将模拟信号转变成数字信号，以便于随后进行数 字处理，一般采用线性量化器，量化区间均匀划分， 以区间的中间值做量化输出值。
▪ 另一种用途是数据压缩，如在 DPCM 系统中对预测误 差的量化，这种场合常用不均匀量化。
❖ 量化类型 ▪ 标量 (Scalar) 量化：对每一个样值做独立的量 化。 ▪ 矢量 (Vector) 量化：由 K 个样值构成 K 维空间 的一个矢量，然后对其进行一次性量化。
颗粒失真和过载失真
❖ 平均颗粒失真：
Dgran
2 q
E
x y2
L
i1
xi xi 1
x yi
2p
x
L
dx
i1
2
ai
a i 1
x
i
1 2
a
p( x)dx
L
i1
i
i 1
x
i
2
1 2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
p( x)dx
L i1
i (i1)
x
2i
2
1
2
b
1
a
dx
2 12
yi — —量化电平 i 1,2,, L xi — —判决电平 i 1,2,, L
Ri — —输入电平x的第i个区间，即，xi1 x xi i 1,2,, L 或者 Ri x R; Qx yi
量化
量化过程
q6
d5
q5
d4
q4
d3
T
q3
d2 q2
•
d1 q1
信号实际值
•
信号量化值
量化
❖ 量化实质上可以看作是一个映射的过程。将所有
取值落在 Ri 范围内的输入信号映射到一点 yi 上。
x
Q(x)
yk
R : •x0▲ •x1
C : y1
xi 1
•▲
•xi
yi
• ▲ •xL
x
yL
随机变量 x 的映射变换
Q : R C R Ri , i 1,..., L C yi , i 1,..., L
❖标量量化又可分为: 均匀量化、非均匀量化和自 适应量化
aM
qM qM-
1
qk
量化值
q2 q1
qa0L
…
…
mM 限幅区 dM-1
均匀量化
uo(
v) 5
m
4
qk
k
3
…
dk+1
2
v
dk
1
…
正常量化区
d2 判决电平 d1 d0
限幅区
0 -5
e(v) -1-2-3--210124-5
-4
-4 5
-4 5
–3 –3
多媒体技术基础
四川大学 计算机学院 陈虎
huchen@scu.edu.cn
复习
fs≥2fH
Ms(f)
低通信号的抽样定理：
-2 f s
…
- f s -fH 0 fH
fs
f 2fs
fs-fH fs+fH
M'(f)
-fH 0 fH
fs<2fH
Ms(f)
…
-2fs -fs
0 fs fs-fH
M'(f)
f
…
代入 b a , L 2R
L
得
Dgran
2 12
(b a)2 12L2
(b a)2 12
22R
x Q x
颗粒失真和过载失真
❖若输入信号 x 先经过归一化处理，使其范围在 x∈[0,1] ，即 b-a =1 ，则上面等式成为：
D 1 22R 12
❖ 信噪比为：
2 s
b a2
12
2fs
f
fs+fH
一个频带限制在0~ fH内的低通
信号m(t)，如果抽样频率fs ≥ 2 fH，则
可以由抽样序列无失真地重建原始 信号m(t) 。
fs=2fH
Ms(f)
…
-2 f s - f s -fH 0 fH fs M'(f)
…
f 2fs
f -fH 0 fH
f -fH 0 fH
抽样频率fs对频谱Ms(f)的影响
量化
❖ 模拟信号数字化中的量化： 在实际中，信号的波形都是典型的连续幅度
和连续时间，因此模数（A/D）变换用来产生波 形的离散表示形式。经过抽样后的样值在幅度上 仍然是连续的，幅度量化过程是用来把可能的幅 度数目限制到有限个数目。由于幅度量化在很大 程度上决定了系统总失真，以及把波形传送到接 收端所必需的比特率。因此，量化是数字通信中
❖ 输入 x 与输出 y 之间的误差是量 化过程中所固有 的，称为量化误 差。
❖ 量化误差 (噪声） 是数字小信号失 真的主要来源。
❖ 量化处理是多个 对一个的处理过 程，是个不可逆 过程，有信息丢 失，或者说，会 产生量化噪声。
❖ 不同于信道噪声或热噪声，量化噪声不是随机 引入的，一般说来，它与被量化的信号相关。
❖ 度量量化误差时，首先需要一个衡量的标准， 比如，均方误差准则（MSE）、绝对值误差准 则等。我们下面的讨论都基于广泛使用的均方 误差准则。
均匀量化
均匀量化的平均信号量噪比
▼ 量化噪声功率的平均值Nq ：
Nq E[(mk mq )2 ]
(m aM
aL
k
mq )2
f (mk )dmk
SNR(dB)
10 log10
2 s 2 q
10 log10
b a2
12
12 2
•
•
量化误差
m(t) •
m(6T)
mq(6T)
2T 3T 4T 5T 6T 7T t
•
• － 信号实际值 － 信号量化值
mq (kT ) qi , di1 m(kT ) di
量化
❖ 量化器的设计要求，通常设计量化器有下述两种 情况： ▪ 给定量化分层级数 L，满足量化误差 D 最小。 ▪ 限定量化误差 D，确定分层级数 L，满足以尽 量小的平均比特数，表示量化输出，即码率 R 最小。
M i 1
mi mi 1
(mk
qi )2
f
(mk )dmk
▼ 信号mk的平均功率：
S0 E(mk 2 )
b a
mk
2
f
(mk
)dmk
颗粒失真和过载失真
❖颗粒失真（Granular Noise）：
均匀量化误差与输入信号的关系如图。处在均匀量化范围 内的量化误差大小为 [-0.5△, +0.5△]，称之为颗粒失真，或 者颗粒噪声，表示为 Dgran
-2 -1 0 1
量化特性
-2 -1 0 1
量化误差
2 3 ui (v) 2 3 ui (v)
u(v)
aM
5
4
3
2
1
信号幅度在 0 [aL,aM]之间 -1
-2
-3
-4
aL
-5
e(v)
1
量化误差 0
-1
均匀量化
正常量化区
t
v
2 t
u(v)
aM
5
4
3
2
1
信号幅度进 0 入限幅区 -1
-2
-3
-4
aL