65可逆过程与不可逆过程式卡诺定理讲解
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T1
卡诺定理指出了提高热机效率的途径： a. 使热机尽量接近可逆机； b. 尽量提高两热源的温度差。
三、卡诺定理证明 1、在同样高低温热源之间工作的一切可逆机，不论用 什么工作物，效率都相同。 1 T2
T1
➢1、设法调节，使两热机
作相等的功A
➢2、对E’：
'
A Q1'
➢3、对E
A
2 1
pdV T
m R lnV2
V1
Q1
➢4、用反证法。设:
'
'
A Q1'
A Q1
注意到：
Q1' Q1
A Q1' Q2' Q1 Q2
Q2' Q2 和：
Q2 Q2' Q1 Q1'
从低温热源吸收的热量 向高温热源放出的热量 结论是违反热力学第二定律的。所以假设为不可能。。
' ➢5、用反证法可证明 ' 也不可能。
奔君 流不 到见 海黄 不河 复之 回水
天 上 来
二、卡诺定理
能进行可逆循环的热机叫作可逆机。
有关热机理论的卡诺定理： ➢(1) 在温度为T1的高温热源和温度为T2的低温热源 之间工作的一切可逆热机，效率都相等，而与工作物 质无关，其效率为: 1 T2
T1
➢ (2) 在温度为T1 的高温热源和温度为T2 的低温热源 之间工作的一切不可逆热机的效率不可能大于可逆热 机的效率。 1 T2
第六章 热力学基础
§6-5 可逆过程与不可逆过程 卡诺定理 一、可逆过程与不可逆过程 二、卡诺定理 三、卡诺定理证明 §6-6 熵 玻耳兹曼关系 一、熵 二、自由膨胀的不可逆性 三、玻耳兹曼关系 §6-7 熵增加原理 热力学第二定律的统计意义 一、熵增加原理 二、熵增加原理的统计意义 三、熵增与能量退化 四、熵增和热寂
dS
(dQ T
)可逆
说明：熵是系统状态的函数; 两个确定状态的熵变是一确定的值，与过程无 关。
二、自由膨胀的不可逆性
1、设理想气体系统从状态1（V1, p1,T,S1），经自由膨 胀(dQ=0)到状态2 （V2, p2,T,S2） ，V1< V2， p1> p2 ， 计算此不可逆过程的熵变。
➢解法1：
例1、单摆。结论：单纯的无机械能耗散的机械运动过 程是可逆过程。
例2、磨擦过程
不可逆过程
例3、热接触过程
不可逆过程
例4、气体对真空的自由膨胀过程
不可逆过程
Q
W
例5、气体迅速膨胀过程
膨胀时：V
p p'
气体所作的功为：
A1 pV
若想恢复原来的状态（体积），压缩时对气体作功：
A2 pV
)可逆
1a 2 (dTQ
)
可逆
2b（1 dTQ）可逆
0
1a2(dTQ
)
可逆
1b（2 dTQ）可逆 0
1a2(dTQ
)
可逆
1b（2 dTQ）可逆
系统存在一个状态函数，
我们把它叫做熵，以S表
示。
➢从状态1到状态2熵 的增量：
S2
S1
2 (dQ 1T
)可逆
➢对于一段无限小的可逆过程：
➢例1、可逆循环abcdefghija
它由几个等温和绝热过程组
成。从图可看出，它相当于
有限个卡诺循环（abija ,
bcghb , defgd）组成的。
所以有
n Qi 0 1 Ti
➢例2、对任意的可逆循环 由变分 积分：
Ñ (dTQ )可逆 0
L
➢例3、可逆循环1a2b1
(dQ T
所以： ' 1 T2
T1
1、在同样高低温热源之间工 作的一切不可逆机的效率，不 可能高于（实际上是小于）可 逆机。 1 T2
T1
如果用一只不可逆机E”来代替E’，则可以证明：
" 为不可能。即 ” 因为E”不可逆机，所以无法证明：η”>η
1 T2
➢b.不平衡和耗散等因素的存在，是导致过程不可逆 的原因，只有当过程中的每一步，系统都无限接近平 衡态，而且没有摩擦等耗散因素时，过程才是可逆的 。
➢c.不可逆过程并不是不能在反方向进行的过程，而 是当逆过程完成后，对外界的影响不能消除。
不可?逆??过程
朝君 如不 青见 丝高 暮堂 成明 雪镜
悲 白 发
§6-5 可逆过程与不可逆过程 卡诺定理
一、可逆过程与不可逆过程
可逆过程：系统状态变化过程中,逆过程能重复正 过程的每一个状态,且不引起其他变化的过程。
在热力学中，过程可逆与否与系统所经历的 中间状态是否为平衡状态有关。
实现的条件:过程无限缓慢,没有耗散力作功。
不可逆过程：在不引起其它变化的条件下，不能 使逆过程重复正过程的每一个状态的过程。
Q dQ 0, dS dQ 0
T
➢这种解法是错的。
设理想气体系统从状态1（V1, p1,T,S1），经自由膨胀 (dQ=0)到状态2 （V2, p2,T,S2） ，V1< V2， p1> p2 ，计 算此不可逆过程的熵变。
➢解法2、设计一可逆的等温过程。
S2 S1
2 dQ 1T
问题：是否能够找到一个与系统平衡状态有关的状态 函数，根据这个函数单向变化的性质来判断实际过程 进行的方向。
➢可逆卡诺循环过程的效率 Q1 Q2 T1 T2
Q1
T2
规定：吸热为正，放热为负。 Q2 为负值，得到
Q1 Q2 T1 T2
Q1 Q2 0 T1 T2
结论：系统经历一可逆卡诺循环后，热温比总和为零。
则有了净功： A A2 A1 0 将以热量的形式向外释放。
结论：气体迅速膨胀过程是不可逆过程。
例6、气体准静态的膨胀过程
可逆ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ程
例7、气体准静态的压缩过程
在热力学中，过程的可逆与否和系统所经历的中间 状态是否为平衡态有关。
➢只有过程进行得无限缓慢，没有由于磨擦引起机械 能的耗散，由一系列无限接近于平衡状态的中间状态 所组成的准静态过程，才是可逆过程。 说明 ➢a.自然界中一切自发过程都是不可逆过程。
T1
问题：
有一可逆的卡诺机，它作热机使用时，如果工作的两 热源的温度差愈大，则对于作功就愈有利。当作致冷 机使用时，如果两热源的温差愈大，对于致冷是否也 愈有利？这什么？
A T1 T2
Q1 T1
w Q2 T2 A T1 T2
答：加大温度差对致冷机是不利的。
一、熵
§6-6 熵 玻耳兹曼关系
卡诺定理指出了提高热机效率的途径： a. 使热机尽量接近可逆机； b. 尽量提高两热源的温度差。
三、卡诺定理证明 1、在同样高低温热源之间工作的一切可逆机，不论用 什么工作物，效率都相同。 1 T2
T1
➢1、设法调节，使两热机
作相等的功A
➢2、对E’：
'
A Q1'
➢3、对E
A
2 1
pdV T
m R lnV2
V1
Q1
➢4、用反证法。设:
'
'
A Q1'
A Q1
注意到：
Q1' Q1
A Q1' Q2' Q1 Q2
Q2' Q2 和：
Q2 Q2' Q1 Q1'
从低温热源吸收的热量 向高温热源放出的热量 结论是违反热力学第二定律的。所以假设为不可能。。
' ➢5、用反证法可证明 ' 也不可能。
奔君 流不 到见 海黄 不河 复之 回水
天 上 来
二、卡诺定理
能进行可逆循环的热机叫作可逆机。
有关热机理论的卡诺定理： ➢(1) 在温度为T1的高温热源和温度为T2的低温热源 之间工作的一切可逆热机，效率都相等，而与工作物 质无关，其效率为: 1 T2
T1
➢ (2) 在温度为T1 的高温热源和温度为T2 的低温热源 之间工作的一切不可逆热机的效率不可能大于可逆热 机的效率。 1 T2
第六章 热力学基础
§6-5 可逆过程与不可逆过程 卡诺定理 一、可逆过程与不可逆过程 二、卡诺定理 三、卡诺定理证明 §6-6 熵 玻耳兹曼关系 一、熵 二、自由膨胀的不可逆性 三、玻耳兹曼关系 §6-7 熵增加原理 热力学第二定律的统计意义 一、熵增加原理 二、熵增加原理的统计意义 三、熵增与能量退化 四、熵增和热寂
dS
(dQ T
)可逆
说明：熵是系统状态的函数; 两个确定状态的熵变是一确定的值，与过程无 关。
二、自由膨胀的不可逆性
1、设理想气体系统从状态1（V1, p1,T,S1），经自由膨 胀(dQ=0)到状态2 （V2, p2,T,S2） ，V1< V2， p1> p2 ， 计算此不可逆过程的熵变。
➢解法1：
例1、单摆。结论：单纯的无机械能耗散的机械运动过 程是可逆过程。
例2、磨擦过程
不可逆过程
例3、热接触过程
不可逆过程
例4、气体对真空的自由膨胀过程
不可逆过程
Q
W
例5、气体迅速膨胀过程
膨胀时：V
p p'
气体所作的功为：
A1 pV
若想恢复原来的状态（体积），压缩时对气体作功：
A2 pV
)可逆
1a 2 (dTQ
)
可逆
2b（1 dTQ）可逆
0
1a2(dTQ
)
可逆
1b（2 dTQ）可逆 0
1a2(dTQ
)
可逆
1b（2 dTQ）可逆
系统存在一个状态函数，
我们把它叫做熵，以S表
示。
➢从状态1到状态2熵 的增量：
S2
S1
2 (dQ 1T
)可逆
➢对于一段无限小的可逆过程：
➢例1、可逆循环abcdefghija
它由几个等温和绝热过程组
成。从图可看出，它相当于
有限个卡诺循环（abija ,
bcghb , defgd）组成的。
所以有
n Qi 0 1 Ti
➢例2、对任意的可逆循环 由变分 积分：
Ñ (dTQ )可逆 0
L
➢例3、可逆循环1a2b1
(dQ T
所以： ' 1 T2
T1
1、在同样高低温热源之间工 作的一切不可逆机的效率，不 可能高于（实际上是小于）可 逆机。 1 T2
T1
如果用一只不可逆机E”来代替E’，则可以证明：
" 为不可能。即 ” 因为E”不可逆机，所以无法证明：η”>η
1 T2
➢b.不平衡和耗散等因素的存在，是导致过程不可逆 的原因，只有当过程中的每一步，系统都无限接近平 衡态，而且没有摩擦等耗散因素时，过程才是可逆的 。
➢c.不可逆过程并不是不能在反方向进行的过程，而 是当逆过程完成后，对外界的影响不能消除。
不可?逆??过程
朝君 如不 青见 丝高 暮堂 成明 雪镜
悲 白 发
§6-5 可逆过程与不可逆过程 卡诺定理
一、可逆过程与不可逆过程
可逆过程：系统状态变化过程中,逆过程能重复正 过程的每一个状态,且不引起其他变化的过程。
在热力学中，过程可逆与否与系统所经历的 中间状态是否为平衡状态有关。
实现的条件:过程无限缓慢,没有耗散力作功。
不可逆过程：在不引起其它变化的条件下，不能 使逆过程重复正过程的每一个状态的过程。
Q dQ 0, dS dQ 0
T
➢这种解法是错的。
设理想气体系统从状态1（V1, p1,T,S1），经自由膨胀 (dQ=0)到状态2 （V2, p2,T,S2） ，V1< V2， p1> p2 ，计 算此不可逆过程的熵变。
➢解法2、设计一可逆的等温过程。
S2 S1
2 dQ 1T
问题：是否能够找到一个与系统平衡状态有关的状态 函数，根据这个函数单向变化的性质来判断实际过程 进行的方向。
➢可逆卡诺循环过程的效率 Q1 Q2 T1 T2
Q1
T2
规定：吸热为正，放热为负。 Q2 为负值，得到
Q1 Q2 T1 T2
Q1 Q2 0 T1 T2
结论：系统经历一可逆卡诺循环后，热温比总和为零。
则有了净功： A A2 A1 0 将以热量的形式向外释放。
结论：气体迅速膨胀过程是不可逆过程。
例6、气体准静态的膨胀过程
可逆ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ程
例7、气体准静态的压缩过程
在热力学中，过程的可逆与否和系统所经历的中间 状态是否为平衡态有关。
➢只有过程进行得无限缓慢，没有由于磨擦引起机械 能的耗散，由一系列无限接近于平衡状态的中间状态 所组成的准静态过程，才是可逆过程。 说明 ➢a.自然界中一切自发过程都是不可逆过程。
T1
问题：
有一可逆的卡诺机，它作热机使用时，如果工作的两 热源的温度差愈大，则对于作功就愈有利。当作致冷 机使用时，如果两热源的温差愈大，对于致冷是否也 愈有利？这什么？
A T1 T2
Q1 T1
w Q2 T2 A T1 T2
答：加大温度差对致冷机是不利的。
一、熵
§6-6 熵 玻耳兹曼关系