工程力学公式

工程力学公式大全

第一章：

力矩 用符号MO （F ）表示。即

力矩矢量 描述力的转动效应

力矩矢量的模描述转动效应的大小，它等于力的大小与矩心到力作用线的垂直距离（力臂）的乘积，即

q 为矢径r 与力F 之间的夹角。

平面力系的合力对平面上任一点之矩等于力系中所有的力对同一点之矩的代数和

或者简写成

()ABO

h F M O

∆±=⨯±=2F ()F r F ⨯=O

M ()θsin F Fr Fh M O ＝=n O O O O 21R ()()()()n

O O O O M M M M F F F F 21R +⋅⋅⋅++===n

i i O O M M 1

R F F ()()∑==n i i O

O M M 1R F F

力偶矩

第二章：

一主矢：

有任意多个力所组成的力系 （F1,F2…Fn),的矢量和:

二主矩：

力系中所有的力对同一点O 之矩的矢量和 用表示：

空间任意汇交系在oxyz 坐标中投影表达式：

()()Fh

M M M O O ='+=F F ∑==n i Fi

F 1)(10

0Fi n

i M M ∑==∑==n

i ix

x F F 1

∑==n

i iy

y

F F

1

∑==n

i iz

z

F F

1

对于空间任意力系 主矩的分量表达式为

第三章 静力学平衡问题

平面一般力系的平衡方程： 00

()0

x

y

o

F F

M

F ===∑∑∑

1n Ox O

i i x

M =＝()1n Ox O i i x M =⎛⎫

⎪⎝⎭∑＝M F 1

n Oy O i i y =()1n Oy O i i y M =⎛⎫

⎪

⎝⎭∑＝M F 1n Oz O i i z

=⎫⎪⎭F ()1n Oz O i i z M =⎛⎫ ⎪⎝⎭∑＝M F

其他形式： （1）

()0()0

x

A

B

F

M F M

F ===∑∑∑

（2）

()0()0()0

A

B

C

M F M F M

F ===∑∑∑

空间力系的平衡条件：力系的主矢和对任一点的主矩均为零 111

000

n

ix

i n iy

i n

iz

i F

F

F

======∑∑∑

111

()0()0()0

n

x

i i n

y

i i n

z

i i M

F M

F M

F ======∑∑∑

第四章： 正应力

切应力

N

Δ0Δlim

ΔA F A

σ→=Q Δ0

Δlim

ΔA F A

τ→=

正应变

剪应变

式中，E 和G 为材料有关的弹性常数：

E 为弹性模量或杨氏模量；G 为切变

模量。

d d x u x

ε=

)

( 直角改变量

β

α γ

+ = E

E x x x x σεεσ==

, G G τγγτ=

=,

第五章总结公式：

1.正确画出轴力图，计算出各个截面的轴力

2.注意拉压变形以及拉压产生的正应力和切应力

其中最大正应力发生在垂直于轴线处σα=pαcosα=σ0cosα

最大切应力发生在与轴线成45°角时τα= pαsinα=σ0

sin2α

2

σ=Fn

A⁄

根据胡克定律σ=Eε得拉压变形

∆l=FnL

⁄（其中EA为

EA

拉压刚度）

ε‘=∆b/b

泊松比μ=-ε‘/ε

强度校核σmax<[σ]

同时拉压变形满足叠加原理。可以通过拉压变形建立变形协调方程，解决拉压静不定问题

第六章：

作用于构件的外扭矩与机器的转速、功率有关。在传动轴计算中，通常给出传动功率P 和转速n ，则传动轴所受的外加扭力矩M e 可用下式计算：

如果功率P 的单位用马力（1马力=735.5 N•m/s），则

剪切胡克定律

当在弹性范围内加载时，剪应力与剪应变成正比:

e 9549[N m]

P M n =⋅e

[]7024[N m]

[r /min]

P M n =⋅马力e []7024[N m][r /min]P M n =⋅马力γ

τG =

A

2

⎰=A

A

I d 2P ρx

G G d d ϕ

ρ

γτ==

=)=x M ρ式中 G I P —扭转刚度；

I P —横截面的极惯性矩。

x

G G d d ϕ

ρ

γτ==()x

d d ϕ

ρ

ργ=γ

τG =