工程力学公式

工程力学公式大全第一章：力矩 用符号MO （F ）表示。

即力矩矢量 描述力的转动效应力矩矢量的模描述转动效应的大小，它等于力的大小与矩心到力作用线的垂直距离（力臂）的乘积，即q 为矢径r 与力F 之间的夹角。

平面力系的合力对平面上任一点之矩等于力系中所有的力对同一点之矩的代数和或者简写成()ABOh F M O∆±=⨯±=2F ()F r F ⨯=OM ()θsin F Fr Fh M O ＝=n O O O O 21R ()()()()nO O O O M M M M F F F F 21R +⋅⋅⋅++===ni i O O M M 1R F F ()()∑==n i i OO M M 1R F F力偶矩第二章：一主矢：有任意多个力所组成的力系 （F1,F2…Fn),的矢量和:二主矩：力系中所有的力对同一点O 之矩的矢量和 用表示：空间任意汇交系在oxyz 坐标中投影表达式：()()FhM M M O O ='+=F F ∑==n i FiF 1)(100Fi ni M M ∑==∑==ni ixx F F 1∑==ni iyyF F1∑==ni izzF F1对于空间任意力系 主矩的分量表达式为第三章 静力学平衡问题平面一般力系的平衡方程： 00()0xyoF FMF ===∑∑∑1n Ox Oi i xM =＝()1n Ox O i i x M =⎛⎫⎪⎝⎭∑＝M F 1n Oy O i i y =()1n Oy O i i y M =⎛⎫⎪⎝⎭∑＝M F 1n Oz O i i z=⎫⎪⎭F ()1n Oz O i i z M =⎛⎫ ⎪⎝⎭∑＝M F其他形式： （1）()0()0xABFM F MF ===∑∑∑（2）()0()0()0ABCM F M F MF ===∑∑∑空间力系的平衡条件：力系的主矢和对任一点的主矩均为零 111000nixi n iyi nizi FFF======∑∑∑111()0()0()0nxi i nyi i nzi i MF MF MF ======∑∑∑第四章： 正应力切应力NΔ0ΔlimΔA F Aσ→=Q Δ0ΔlimΔA F Aτ→=正应变剪应变式中，E 和G 为材料有关的弹性常数：E 为弹性模量或杨氏模量；G 为切变模量。

d d x u xε=)( 直角改变量βα γ+ = EE x x x x σεεσ==, G G τγγτ==,第五章总结公式：1.正确画出轴力图，计算出各个截面的轴力2.注意拉压变形以及拉压产生的正应力和切应力其中最大正应力发生在垂直于轴线处σα=pαcosα=σ0cosα最大切应力发生在与轴线成45°角时τα= pαsinα=σ0sin2α2σ=FnA⁄根据胡克定律σ=Eε得拉压变形∆l=FnL⁄（其中EA为EA拉压刚度）ε‘=∆b/b泊松比μ=-ε‘/ε强度校核σmax<[σ]同时拉压变形满足叠加原理。

可以通过拉压变形建立变形协调方程，解决拉压静不定问题第六章：作用于构件的外扭矩与机器的转速、功率有关。

在传动轴计算中，通常给出传动功率P 和转速n ，则传动轴所受的外加扭力矩M e 可用下式计算：如果功率P 的单位用马力（1马力=735.5 N•m/s），则剪切胡克定律当在弹性范围内加载时，剪应力与剪应变成正比:e 9549[N m]P M n =⋅e[]7024[N m][r /min]P M n =⋅马力e []7024[N m][r /min]P M n =⋅马力γτG =A2⎰=AAI d 2P ρxG G d d ϕργτ===)=x M ρ式中 G I P —扭转刚度；I P —横截面的极惯性矩。

xG G d d ϕργτ==()xd d ϕρργ=γτG =对于直径为 d 的实心圆截面对于内、外直径分别为 d 和 D 的圆环截面xG G d d ϕργτ==PGI x P d d GI M x x=ϕPx ()P I M x ρρτ=163216π,32π3P 4P dW d I ==163243P44P()()161π,321π43P 44P αα－－D W D I ==161π,321π43P 44Pαα－－D W D I ==()()161π,321π43P 44P αα－－D W D I ==受扭圆轴的强度设计准则第八章1.弹性范围内的挠度曲线在一点的曲率在这一点处横截面上的弯矩、弯曲刚度之间关系：EI---------横截面的弯曲刚度2. 梁在弯曲变形后，横截面的位置将发生改变，这种位置的改变称为位移(displacement)。

梁的位移包括三部分：1）横截面形心沿水平方向的位移，称为轴向位移或水平位移（horizontal displacement ），用u 表示。

2）横截面形心处的铅垂位移，称为挠度（deflection ），用w 表示；3）变形后的横截面相对于变形前位置绕中性轴转过的角度，称为转角（slope ），用q 表示；在Oxw 坐标系中，挠度与转角存在下列关系：max,maxmax p[]x M W =≤ττEIM ＝ρ1θtan d d =xw在小变形条件下，挠度曲线较为平坦，即q 很小，因而上式中tan q»q。

于是有小挠度微分方程力学中的曲率公式数学中的曲率公式对于等截面梁，应用确定弯矩方程的方法，写出弯矩方程M (x )，代入上式后，分别对x 作不定积分,得到包含积分常数的挠度方程与转角方程：θ=xwd d EIM ＝ρ1d d d lM x wx C x EI θ==-+()d d d l M x w x C x EI θ==-+⎰d d l l x x Cx D ⎫++⎪⎭()d dl l M x w x x Cx D EI ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭⎰⎰232 dxdw 1 2dx w 2 d ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣⎡ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭⎫ ⎝ ⎛ +=EI Mx2d wd 2M1ρ= ±第九章：9-2.平面应力状态中任意方向面上正应力与切应力的表达式:9-3.平面应力状态的三个主应力:将三个主应力的代数值由大到小顺序排列切应力有两个极值,二者大小相等,正负号相反,其中一个为极大值,另一个为极小值,其数值由下式确定:一点应力状态中的最大切应力,为下述三者中的最大者9-5.平面应力状态下的广义胡克定律: ()22421xy y x τσσττ+-±'''＝θτθσσσσσ2sin 2cos 22xy y x y x x －－＋＋＝'θτθσστ2cos 2sin 2xy yx y x +''－＝()224212xyy xyx τσσσσσ+-++'＝()224212xy y x y x τσσσσσ+--+''＝＝σ'''232σστ'－＝132σστ''－＝122σστ'''－＝13max2σσττ''=－＝321σσσ>>同一种各向同性材料弹性常数间的关系:体积改变能密度微元的畸变能密度9-6.第一强度理论应力状态发生脆性断裂的失效判据:相应的设计准则(强度条件):第二强度理论应力状态发生脆性断裂的失效判据:相应的设计准则(强度条件):第三强度理论应力状态发生屈服时的失效判据:相应的设计准则:(强度条件)s sn σσσσ=≤-][31第四强度理论任意应力状态发生屈服时的失效判据相应的设计准则(强度条件)9-2.平面应力状态中任意方向面上正应力与切应力的表达式: 二.9-3.平面应力状态的三个主应力:将三个主应力的代数值由大到小顺序排列()22421xyy x τσσττ+-±'''＝θτθσσσσσ2sin 2cos 22xy yx yx x －－＋＋＝'θτθσστ2cos 2sin 2xy yx y x +''－＝()224212xyy xyx τσσσσσ+-++'＝()224212xyy xyx τσσσσσ+--+''＝0＝σ'''321σσσ>>切应力有两个极值,二者大小相等,正负号相反,其中一个为极大值,另一个为极小值,其数值由下式确定:一点应力状态中的最大切应力,为下述三者中的最大者9-5.平面应力状态下的广义胡克定律:同一种各向同性材料弹性常数间的关系:体积改变能密度微元的畸变能密度9-6.第一强度理论应力状态发生脆性断裂的失效判据:相应的设计准则(强度条件):232σστ'－＝132σστ''－＝122σστ'''－＝13max 2σσττ''=－＝第二强度理论应力状态发生脆性断裂的失效判据:相应的设计准则(强度条件):第三强度理论应力状态发生屈服时的失效判据:相应的设计准则:(强度条件)s sn σσσσ=≤-][31第四强度理论任意应力状态发生屈服时的失效判据相应的设计准则(强度条件)第十一章细长杆件承受轴向压缩载荷作用时，将会由于平衡的不稳定性而发生失效，这种失效称为稳定性失效(failure by lost stability)，又称为屈曲失效(failure by buckling)。

当压缩载荷大于一定的数值时，在任意微小的外界扰动下，压杆都要由直线的平衡构形转变为弯曲的平衡构形，这一过程称为屈曲（buckling ）或失稳（lost stability ）。

稳定的平衡构形与不稳定的平衡构形之间的分界点称为临界点（critical point ）。

临界点所对应的载荷称为临界载荷（critical load ），用F P 表示。

精确的非线性理论分析结果表明，细长压杆在临界点以及临界点以后的平衡状态都是稳定的。

欧拉公式ml 为不同压杆屈曲后挠曲线上正弦半波的长度，称为有效长度(effective length m 为反映不同支承影响的系数，称为长度系数（coefficient of 1ength ），可由屈曲后的正弦半波长度与两端铰支压杆初始屈曲时的正弦半波长度的比值确定。

两端铰支 一端自由， 一端铰支， 两端固定 m ＝1.0 一端固定 一端固定 m ＝0.5 m ＝2.0 m ＝0.7注：临界载荷公式只有在压杆的微弯曲状态下仍然处于弹性状态时才是成立的。

长细比是综合反映压杆长度、约束条件、截面尺寸和截面形状对压杆临界载荷影响的量，用l 表示，由下式确定：其中，i 为压杆横截面的惯性半径，由下式确定：AIi =liμλ＝()2Pcr 2πEI F l μ=长细比反映了压杆长度、支承条件以及压杆横截面几何尺寸对压杆承载能力的综合影响。