【最新】九年级沪科版数学下册课件：专项训练四 圆(共28张PPT)
九年级数学下册 第二十六章《圆》课件 沪科版
6、直径：通过圆心，并且两端都在 圆上的线段叫做直径。用字母“d”表 示。圆内所有线段中直径最长。
7、圆规画圆的根据：从圆心到圆上任 意一点的距离（即半径）都相等。
8、两个确定：圆心确定圆的位置；半径 确定圆的大小。 9.在同一个圆或等圆内,所有的半径都相 等,所有的直径都相等。 10．在同一个圆内，有无数条半径，有 无数条直径。
12．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫 做圆的周长。 13．圆的周长总是直径的3倍多一些， 这个比值是一个固定的数。我们把圆 的周长和直径的比值叫做圆周率，用 字母表示。圆周率是一个无限不循环 小数。在计算时，取3.14。世界上第一 个把圆周率的值计算精确到7位小数的 人是我国的数学家祖冲之。
14．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr 15、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆 的面积。 16．把一个圆拼割成一个近似的长方形， 割拼成的长方形的长相当于圆周长的一 半（πr），宽相当于圆的半径（r），因 为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积 = πr×r=πr²。 17．圆的面积公式：Ｓ＝πr² 或者S=π （d/2)² 或者S=C ²/4π
判断
……………（ ）
）
（1）、半径是直径的1/2。
（2）、半径是3的圆,周长比面积小。 ……………（
（3）、半圆的周长是圆的周长的一半。
……………（ （4）、大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 ……………（
）
）
（5）、在周长一定的情况下，圆的面积最大。 ……………（ ）
18．一个环形，外圆的半径是R，内圆 的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ² 或 S=π（R² －ｒ² ）。 （其中R＝r＋环的宽度．）
22．两个圆的半径比等于直径比等 于周长比，而面积比等于以上比的平 方。
2第2课时垂径分弦(PPT课件(沪科版)28张)
D
B
归纳总结
u垂径定理的推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平
分弦所对的两条弧.
思考：“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不
能，请举出反例.
C
A Ø特别说明： 圆的两条直径是互相平分的.
·O B
D
一二 垂径定理及其推论的计算
典例精析 圆心到弦的距
例1 如图，⊙O的半径为5cm离，叫弦做AB弦为心6c距m.，求圆心 到弦AB的距离.
解：连接OA，过圆心O作
OE⊥AB，垂足为E，则
AE EB 1 AB 1 6 3cm.
22
O·
又∵OA=5cm，∴在Rt△OEA中，有
OE OA2 AE2 52 32 4cm.
E
A
B
答：圆心到弦AB的距离是4cm.
【一变式题】如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm， OE=6cm，则AB = 16 cm.
22
设 OC = x cm，则OD = (x － 2)cm，
·O
根据勾股定理，得
x2 = 42 + ( x－2)2 ， 解得 x=5.
AD
B
C
即半径OC的长为5cm.
例3 已知：⊙O中弦
AB∥CD⌒， ⌒
证求明证：：作AC直＝径BDM.N⊥AB，如图.
C A
∵AB∥CD，∴MN⊥CD. 则A⌒M＝B⌒M，C⌒M＝D⌒M，
M
D B
.O
（垂直平分弦的直径平分弦所对的弧） N ∴A⌒M－C⌒M＝B⌒M－D⌒M， ∴A⌒C＝B⌒D.
归纳总结
A
.
O
C
B
A
O.
E
AC
DB
2021年沪科版九年级数学下册第二十四章《 圆中常见辅助线归类》公开课课件
8．如图所示，在△ABC 中，AB＝BC＝2，以 AB 为直径的 ⊙O 分别交 BC，AC 于点 D，E，且点 D 为 BC 的中点．
(1)求证：△ABC 为等边三角形； (2)求 DE 的长； (3) 在 线 段 AB 的 延 长 线 上 是 否 存 在 一 点 P ， 使 △PBD≌△AED？若存在，请求出 PB 的长；若不存在，请说明 理由． 解：(1)证明：连接 AD，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB＝ 90°.∵点 D 是 BC 的中点，∴AD 是线段 BC 的垂直平分线， ∴AB＝AC.∵AB＝BC，∴AB＝BC＝AC.∴△ABC 为等边三角形 (2)连接 BE.∵AB 是直径，∴∠AEB＝90°，∴BE⊥AC.∵△ABC 是等边三角形，∴AE＝EC，即 E 为 AC 的中点．∵D 是 BC 的
7．如图所示，△ABC 中，BC＝3，以 BC 为直径的⊙O 交 AC 于点 D，若 D 是 AC 的中点，∠ABC＝120°.
(1)求∠ACB 的大小； (2)求点 A 到直线 BC 的距离． 解：(1)连接 BD，∵以 BC 为直径的⊙O 交 AC 于点 D，∴ ∠BDC＝90°.∵D 是 AC 的中点，∴BD 是 AC 的垂直平分 线．∴AB＝BC，∴∠A＝∠C.∵∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝ 30°，即∠ACB＝30° (2)过点 A 作 AE⊥BC 交 CB 的延长线
九年级数学下册第24章圆24.2圆的基本性质(第四课时)课件(新版)沪科版
命题：经过同一直线的三点不能作出一个圆．
假设：经过同一直线的三点能作出一个圆． 矛盾：过一点有两条直线垂直于已知直线．
定理：过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
用反证法完成下题.
例 已知：两条直线AB、CD分别于直线EF平 行，即AB∥EF,CD∥EF.
求证：AB∥CD.
A
B
C
D
E
F
1.已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆.
A
N
（1）圆心O到A、B、C三点距离
相等 （填“相等”或”
EO
不相等”）.
B
F
C M
（2）连接AB、AC，因为OA=OB,所以点O在边 AB的 垂直平分线 上；因为OA=OC,所以点O 在边AC的 垂直平分线 上.
（3）AB、AC的垂直平分线的交点O就是该圆的 圆心 .
已知：不在同一直线上的三点A、B、C. 求作：⊙O使它经过点A、B、C.
●A
●
●
A
B
经过两点只能作一条直线.
经过一个已知点A能确定一 个圆吗?
A
经过一个已知点能 作无数个圆.
经过两点A、B能确定一个圆吗?
经过两点A、B能作无 数个圆
经过两点A、B 所作的圆的圆心在 怎样的一条直线上?
A
B
它们的圆心都在线段AB的 垂直平分线上
过已知点A,B作圆,可以作无数个圆.
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
A B
C O
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，
外接圆的圆一心个叫三做角三形角的形外的接外圆心，这个三角形叫 做圆的内接有三几角个形？.
A
如图：⊙O是△ABC的外接圆，
沪科版九年级下册数学 课时4 圆的确定 教学PPT课件
三角形外心的到三角形 的三个顶点距离相等
当堂小练
1.下列关于确定一个圆的说法中,正确的是( D ) A.三个点一定能确定一个圆 B.以已知线段为半径能确定一个圆 C.以已知线段为直径能确定一个圆 D.菱形的四个顶点能确定一个圆
2.等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是（ C） A.重心 B.垂心 C.外心 D.无法确定.
定义、基本事实、定理等中任一相矛盾的结果； ③结论：由矛盾的结果判定①中的“反设”不成立，从而肯定命
题的结论成立.
新课讲解
典例分析
例 3 已知：如图,直线AB//直线CD，直线EF分别交 AB, CD 于 点O1，O2. 求证： ∠EO1B＝∠EO2D
A'
E
A
O1
B
B'
C O2
D
F
新课讲解
证明：假设∠EO1B≠∠EO2D ， 过点O1作直线A ' B ' ，使 ∠EO1B ' ＝∠EO2D. 根据“同位角相等，两直线平行”，得A' B ' //CD.
⊙O叫做△ABC的 外心， △ABC叫做⊙O的 内接三角形 .
B
2.三角形的外心：
A
●O C
定义： 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心. 作图： 三角形三边中垂线的交点.
性质： 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.
新课讲解
分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画 出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.
当堂小练
3. 用反证法证明：一个圆只有一个圆心．
证明：假设⊙O有两个圆心O及O′， 在圆内任作一弦AB，设弦AB的中点为P， 连结OP，O′P，则OP⊥AB，O′P⊥AB， 过直线AB上一点P，同时有两条直线OP， O′P都垂直于AB，与垂线的性质矛盾， 故一个圆只有一个圆心．
九年级数学下册 第二十六章《圆》课件 沪科
度是半径的（ ）%，半径的长度是
直径的（ ）%。
12．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫 做圆的周长。
13．圆的周长总是直径的3倍多一些， 这个比值是一个固定的数。我们把圆 的周长和直径的比值叫做圆周率，用 字母表示。圆周率是一个无限不循环 小数。在计算时，取3.14。世界上第一 个把圆周率的值计算精确到7位小数的 人是我国的数学家祖冲之。
C r S=C ²/4π
圆环：S=πR²－πｒ² 或 S=π（R²－ｒ²）
1、常见的π值：（π取3.14） π=3.14 2π＝6.28 3π＝9.42 4π＝12.56 5π＝15.7 6π＝18.84 7π＝21.98 8π＝25.12 9π＝28.26 12π＝37.68 15π＝47.1 16π＝50.24 18π＝56.52 24π＝75.36 36π=113.04 72π＝226.08
11．在同一个圆或等圆内，表示为：d＝２r r ＝d/2
（1） 、圆的大小由（ ）决定，圆
的位置由（
）确定。
（2）、一个圆至少对折（ ）次，可
以确定圆的圆心。这说明圆是（ ）
图形。
（3）、在同一个圆中，可以画（
）
条半径，（
）条直径。直径的长
24．有1条对称轴的图形有：角、等腰 三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是：长方形 有3条对称轴的图形是：等边三角形 有4条对称轴的图形是：正方形 有无数条对称轴的图形是：圆、圆环
圆的认识
圆心O 确定圆的位置 半径r 确定圆的大小 直径d 轴对称图形 无数条对称轴
圆的周长
概念：围成圆的曲线的长度 叫做圆的周长。
公式：C=2πr=πd
在同圆或等圆中
所有的直径都相等 所有的半径都相等
沪科版九年级数学下册课件24.圆周角定理及其推论
在Rt△ADC中，
DC AC2 AD2 102 62 （8 cm);
新知探究
(2)∵ AC是直径,
∴ ∠ABC=90°.
∵BD平分∠ADC,
∴∠ADB=∠CDB.
又∵∠ACB=∠ADB , ∠BAC=∠BDC .
∴ ∠BAC=∠ACB,
B
∴AB=BC.
在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，
意两点，连接AB，AC，BD，CD.∠BAC与∠BDC相等吗？
请说明理由.
BAC 1 BOC,
D
2
相等
BDC 1 BOC,
2
∴∠BAC=∠BDC
新知探究
问题2 如图，若CD EF，∠A与∠B相等吗？
相等
AB
CD EF，COD EOF.
E
A 1 COD，B 1 EOF，
O
2
2
A B.
对的弦是直径.
几何语言 ∵ AB是直径，
C2 C1
C3
∴∠AC1B=90°.
∵ ∠AC1B=90°， ∴ AB是直径.
A O
B
新知探究
典例精析
例2 如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点P,∠ACD=60°,
∠ADC=70°.求∠APC的度数.
C
解:连接BC,则∠ACB=90°, ∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝
推论
半圆或直径所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径.
课堂小测
1.判断 （1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等 （ √） （2）相等的弦所对的圆周角也相等 （×） （3）90°的角所对的弦是直径 （ ×） （4）同弦所对的圆周角相等 （ ×）
课堂小测
沪科版九年级数学下册练习：专项训练四 圆
专项训练四圆一、选择题A．2.5cm B．3.5cm C．4.5cm D．5cm2．如图，AB为⊙O的弦，OA＝4，∠AOB＝120°，则AB的长为()A．4 B．2 3 C．2 D．43第2题图A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD＝52°，则∠BCD等于()A．32° B．38° C．52° D．66°第4题图5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数为()A．60° B．50° C．40° D．30°第5题图6．如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是()A．π－2 B．π－4C．4π－2 D．4π－4第6题图7．如图，已知△ABC，AB＝BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E.若CD＝5，CE＝4，则⊙O的半径是()A ．3B ．4 C.256 D.258第7题图A ．2.5B ．2.8C ．3D ．3.2第8题图二、填空题9．如图，将线段AB 绕点O 顺时针旋转90°得到线段A ′B ′，那么A (－2，5)的对应点A ′的坐标是________．第9题图10．如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为5，OC ⊥AB 于点D ，交⊙O 于点C ，且CD ＝1，则弦AB 的长是________．第10题图11．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，分别切△ABC 于点D 、E 、F ，AE ＝6，BD ＝4，CF ＝2，则⊙O 的半径为________．第11题图12．如图，从点P 引⊙O 的两切线P A 、PB ，点A 、B 为切点，已知⊙O 的半径为2，∠P ＝60°，则图中阴影部分的面积为________．第12题图13．如图，AB 切⊙O 于点B ，OA ＝2，∠BAO ＝60°，弦BC ∥OA ，则BC ︵的长为________(结果保留π)．第13题图14．如图，已知正方形ABCD 的顶点A 、B 在⊙O 上，顶点C 、D 在⊙O 内，将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，使点D 落在⊙O 上．若正方形ABCD 的边长和⊙O 的半径均为6cm ，则点D 运动的路径长为________cm.第14题图三、解答题15．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，∠ABD ＝45°.(1)求BD 的长；(2)求图中阴影部分的面积．16．如图，以等腰△ABC 的腰AB 为直径作⊙O ，交底边BC 于点D ，过点D 作D E ⊥AC ，垂足为E .(1)求证：DE 为⊙O 的切线；(2)若⊙O 的半径为5，∠BAC ＝60°，求DE 的长．17．图①是我们常见的地砖的图案，其中包含了一种特殊的平面图形—正八边形． (1)如图②，AE 是⊙O 的直径，用直尺和圆规作⊙O 的内接正八边形ABCDEFGH (不写作法，保留作图痕迹)；(2)在(1)的前提下，连接OD ，已知OA ＝5，若扇形OAD (∠AOD <180°)是一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径等于多少．18．已知如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝3x －23与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，P 是直线AB 上一动点，⊙P 的半径为1.(1)判断原点O 与⊙P 的位置关系，并说明理由；(2)当⊙P 过点B 时，求⊙P 被y 轴所截得的劣弧的长； (3)当⊙P 与x 轴相切时，求出切点的坐标．参考答案：9．(5，2) 10.6 11.2 12.43－43π13.233π 14.π15．解：(1)∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，∴AB ＝10cm.∴OB ＝5cm.连接OD ，∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠ABD ＝45°.∴∠BOD ＝9 0°.∴BD ＝OB 2＋OD 2＝52cm ；(2)S 阴影＝S 扇形－S △OBD ＝90360π·52－12×5×5＝25π－504cm216．(1)证明：连接AD .∵AB 为⊙O 直径，∴AD ⊥BC .又∵BC 是等腰△ABC 的底，∴D是BC 的中点．∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD ∥AC .∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线；(2)解：∵∠BAC ＝60°，∴等腰△ABC 为等边三角形．又∵⊙O 半径为5，∴CD ＝BD ＝5.在Rt △DCE 中，∠C ＝60°，CD ＝5.DE ＝532.17．解：(1)如图；(2)∵八边形ABCDEFGH 是正八边形，∴∠AOD ＝360°8×3＝135°.∵OA ＝5，∴弧AD 的长＝135π×5180＝154π.设这个圆锥底面圆的半径为R ，∴2πR ＝154π，∴R ＝158，即这个圆锥底面圆的半径为158.18．解：(1)原点O 在⊙P 外．理由：∵直线y ＝3x －23与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，∴点A (2，0)，点B (0，－23)．在Rt △OAB 中，tan ∠OBA ＝OA OB ＝223＝33，∴∠OBA＝30°，如图①，过点O 作OH ⊥AB 于点H ，在Rt △OBH 中，OH ＝OB ·sin ∠OBA ＝3，∵3＞1，∴原点O 在⊙P 外；(2)如图②，当⊙P 过点B ，点P 在y 轴右侧时，∵PB ＝PC ，∴∠PCB ＝∠OBA ＝30°，∴⊙P 被y 轴所截的劣弧所对的圆心角为180°－30°－30°＝120°，∴弧长为120×π×1180＝2π3；同理：当⊙P 过点B ，点P 在y 轴左侧时，弧长同样为2π3；∴当⊙P 过点B 时，⊙P 被y 轴所截得的劣弧的长为2π3；(3)如图③，当⊙P 与x 轴相切，且位于x 轴下方时，设切点为D ，作PD ⊥x 轴，∴PD ∥y 轴，∴∠APD ＝∠ABO ＝30°.在Rt △DAP 中，AD ＝DP ·tan ∠DP A ＝1×tan30°＝33，∴OD ＝OA －AD ＝2－33，∴此时点D 的坐标为(2－33，0)；当⊙P 与x 轴相切时，且位于x 轴上方时，根据对称性可以求得此时切点的坐标为(2＋33，0)．综上可得，当⊙P 与x 轴相切时，切点的坐标为(2－33，0)或(2＋33，0)．。