平行四边形习题课
人教版四年数学上册第五单元《平行四边形和梯形练习课》教案
人教版四年数学上册第五单元《平行四边形和梯形练习课》教案一. 教材分析人教版四年级数学上册第五单元《平行四边形和梯形练习课》的教材内容主要包括平行四边形和梯形的性质、判定以及运用。
通过本节课的学习，使学生掌握平行四边形和梯形的基本概念，了解它们的性质和判定方法，培养学生运用平行四边形和梯形的知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析四年级的学生已经具备了一定的几何图形知识，对平行四边形和梯形有一定的了解。
但在运用知识解决实际问题时，还需要进一步引导和训练。
因此，在教学过程中，要注重培养学生运用知识的能力，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握平行四边形和梯形的基本概念，了解它们的性质和判定方法；2.过程与方法：培养学生运用平行四边形和梯形的知识解决实际问题的能力；3.情感态度与价值观：激发学生的学习兴趣，培养学生的合作精神，使学生感受到数学与生活的密切联系。
四. 教学重难点1.重点：平行四边形和梯形的性质、判定方法以及运用；2.难点：如何运用平行四边形和梯形的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用情境教学法，以生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣；2.运用直观演示法，让学生通过观察、操作，加深对知识的理解；3.采用合作学习法，培养学生与他人合作、交流的能力；4.运用练习法，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和讲解；2.准备练习题，用于巩固和拓展所学知识；3.准备黑板、粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入平行四边形和梯形的概念，让学生观察实例中的图形，引导学生发现平行四边形和梯形的特征。
2.呈现（10分钟）讲解平行四边形和梯形的性质、判定方法，结合图片和实例进行讲解，让学生清晰地了解两个图形的特征。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用所学知识判断给定的图形是否为平行四边形或梯形。
平行四边形习题课
24、在四边形ABCD中，AB=CD，P、Q 分别 是AD、BC中点，M、N分别是对角线AC、BD 的中点，求证：PQMN。
_
A
_
P D
_
_ _
N
M
_ _5、如图，在菱形ABCD中，E为AD中点， EF⊥AC交CB的延长线于F. 求证：AB与EF互相平分。 A E D
H
G
F
B
C
26、如图，以△ABC三边为边在BC同侧作三个 等边△ABD、△BCE、△ACF （1）求证：四边形ADEF是平行四边形； （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF E 是矩形.
7、已知正方形ＡＢＣＤ，△ＢＣＥ是正三角 形，则∠ＣＤＥ＝ 。
8、如图，正方形ABCD的边长为6cm，正方 形ＥＦＧＨ边长为3cm，则图中阴影部分面 积为 。
9、如图，已知正方形纸片ABCD,M，N分别 是AD,BC的中点．把BC边向上翻折，使C点 恰好落在MN的点Ｐ处，BQ为折痕，则 ∠PBQ= 度．
22、如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、 ∠D，使BC、AD恰好落在AＣ上，设ＦH分 别是B、Ｄ落在AC上的两点，E、Ｇ分别是 折痕ＣＥ、ＡＧ与ＡＢ、ＣＤ的交点。 （1）求证：四边形ＡＥＣＧ是平行四边形。 （2）若ＡＢ＝4cm，ＢＣ＝3cm，求线段Ｅ Ｆ的长。
23、如图，在正方形ABCD中，点E在AC上． （1）求证：ＢＥ＝ＤＥ； （2）你能用文字概括上面这个命题吗？ （3）你能用这个命题证明下面这道题吗？ 请你写出证明过程． 已知：如图，点Ｐ在正方形ABCD的对角线AC上， PE⊥AB, PF⊥BC, E，F为垂足．求证：EF＝ＰＤ.
D F
A
B
C
平行四边形 习题课
1、已知ＡＢCD中，∠ABC的平分线交 AD于点E，且AE＝2，DE＝1，则 ABCD的周长等于 。
第6章 平行四边形- 北师大版数学八年级下册教材习题课件
边数
3
4
5
6…
多边形的内角和 180° 360° 540° 720°
正多边形内角的度数 60° 90° 108° 120°
知识技能
13. 过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分 成7个三角形，这个多边形是几边形？ 解：过n边形某个顶点的对角线，将这个多边形分 成(n－2)个三角形，根据题意，得n－2=7，解得n=9. 所以这个多边形是九边形.
位线定理可知连接各边的中点得到的三角形的三边长
分别是 1 a， 1 b， 1 c，所以此三角形的周长为 1(a+b+c)，
222
同理，再次得到的三角形的周长为
2A
1 (a+b+c).
4
B
C
知识技能
12. 分别确定一般三角形、四边形、五边形、六边 形……的内角和，以及正三角形、正四边形、正五 边形、正六边形……内角的度数，并填入下表：
于点E，∠BCD的平分线交AD于点F，交BE于点G.
求证：AF=DE.
AF
ED
证明：∵四边形ABCD是平行四边形， G
∴AB=DC，AD∥BC.
B
C
∴∠AEB=∠EBC，∠DFC=∠FCB.
∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，
知识技能
∴∠ABE=∠EBC，∠DCF=∠FCB.
∴∠AEB=∠ABE，∠DFC=∠DCF.
A
F
∴AB=AE，DF=DC.
ED
∵AB=DC，
G
∴AE=DF.
B
C
∴AE－EF=DF－EF，即AF=DE.
知识技能
11. 如图，△ABC的三边长分别为a，b，c，以它的三边 中点为顶点组成一个新三角形，再以这个新三角形
(完整)平行四边形的性质练习题及答案-1
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平行四边形的性质一、课中强化（10分钟训练）1。
如图3，在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是( ) A。
∠1+∠2=180° B.∠2+∠3=180° C。
∠3+∠4=180° D.∠2+∠4=180°图3 图4 图52。
如图4，ABCD的周长为16 cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DC E的周长为( ）A。
4 cm B。
6 cm C.8 cm D.10 cm3。
如图5，ABCD中,EF过对角线的交点O，如果AB=4 cm,AD=3 cm，OF=1 cm,则四边形BCFE的周长为__________________。
4。
如图6,已知在平行四边形ABCD中，AB=4 cm，AD=7 cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=_____________ cm。
图6 图75。
如图7，在平行四边形ABCD中,点E、F在对角线BD上，且BE=DF，求证:AE=CF。
6.如图8，在ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BE=2 cm，DF=3 cm，∠EAF=60°,试求CF的长。
图8二、课后巩固（30分钟训练)1。
ABCD中,∠A比∠B大20°,则∠C的度数为( )A。
60° B.80° C。
(完整版)平行四边形练习题及答案(DOC)
20.1平行四边形的判断一、选择题1 ．四边形A BCD，从（ 1）AB∥CD；（ 2）AB=CD；（ 3）BC∥AD；（ 4） BC=AD这四个条件中任选两个，此中能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）A ．3种B．4种C．5种D．6种2．四边形的四条边长分别是a， b， c，d，此中 a，b 为一组对边边长， c，d?为另一组对边边长且知足a2+b2+c2+d2=2ab+2cd，则这个四边形是（）A ．随意四边形B．平行四边形C．对角线相等的四边形 D ．对角线垂直的四边形3．以下说法正确的选项是（）A．若一个四边形的一条对角线均分另一条对角线，则这个四边形是平行四边形B．对角线相互均分的四边形必定是平行四边形C．一组对边相等的四边形是平行四边形D．有两个角相等的四边形是平行四边形二、填空题4 ．在□ ABCD中，点 E， F 分别是线段A D， BC上的两动点，点 E 从点 A 向 D 运动，点F从 C?向 B 运动，点 E 的速度边形．m与点F 的速度n 知足 _______关系时，四边形BFDE为平行四5．如图 1 所示，平行四边形ABCD中， E， F 分别为AD，BC边上的一点，连结EF，若再增添一个条件_______，就能够推出BE=DF．图1图26 ．如图 2 所示， AO=OC，BD=16cm，则当 OB=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形．三、解答题7．以下图，四边形 ABCD中，对角线 BD=4，一边长 AB=5，其他各边长用含有未知数 x 的代数式表示，且 AD⊥BD于点 D，BD⊥BC 于点 B．问：四边形 ABCD?是平行四边形吗？为什么？四、思虑题8．以下图，在□ABCD中， E，F 是对角线 AC上的两点，且 AF=CE，?则线段 DE?与 BF的长度相等吗？参照答案一、 1． B 点拨：可选择条件（1）（3）或（2）（ 4）或（ 1）（ 2）或（ 3）（4）．故有 4 种选法．2． B 点拨： a2+b 2+c2+d2=2ab+2cd 即（ a-b）2+（ c-d ）2=0，即（ a-b ）2=0 且（ c-d ）2=0．所以 a=b， c=d，即两组对边分别相等，所以四边形为平行四边形．3． B 点拨：娴熟掌握平行四边形的判断定理是解答这种题目的重点．二、 4．相等点拨：利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来确立．5 ．AE=CF 点拨：此题答案不唯一，只需增添的条件能使四边形EBFD?是平行四边形即可．6． 8 点拨：依据对角线相互均分的四边形为平行四边形来进行鉴别．三、 7．解：以下图，四边形ABCD是平行四边形．原因以下：在 Rt△BCD中，依据勾股定理，得BC2+BD 2=DC 2，即（ x-5 ）2+42=（ x-3 ）2，解得 x=8．所以 AD=11-8=3， BC=x-5=3， DC=x-3=8-3=5 ，所以 AD=BC， AB=DC．所以四边形ABCD是平行四边形．点拨：此题主要告诉的是线段的长度，故只需说明AD=BC， AB=DC即可，此题也可在Rt△ABD中求 x 的值．四、 8．解：线段DE与BF 的长度相等；连结BD交AC于O点，连结DF， BE，以下图．在ABCD中， DO=OB， AO=OC，又因为 AF=EC，所以 AF-AO=CE-OC，即 OF=OE，所以四边形 DEBF是平行四边形，所以DE=BF．点拨：此题若用三角形全等，也能够解答，但过程复杂，学了平行四边形性质后，要学会应用．20.2矩形的判断一、选择题1．矩形拥有而一般平行四边形不拥有的性质是（）A．对角相等 B ．对边相等 C ．对角线相等 D ．对角线相互垂直2．以下表达中能判断四边形是矩形的个数是（）①对角线相互均分的四边形；②对角线相等的四边形；③对角线相等的平行四边形；④对角线相互均分且相等的四边形．A ． 1B． 2C． 3D． 43．以下命题中，正确的选项是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．三个角是直角的多边形是矩形C．两条对角线相互垂直且相等的四边形是矩形 D ．有三个角是直角的四边形是矩形二、填空题4．如图 1 所示，矩形 ABCD中的两条对角线订交于点O，∠ AOD=120°， AB=4cm，则矩形的对角线的长为 _____．D E CF OA B图 1图 25．若四边形 ABCD的对角线 AC， BD相等，且相互均分于点 O，则四边形 ABCD?是_____ 形，若∠ AOB=60°，那么AB：AC=______．6．如图 2 所示，已知矩形ABCD周长为 24cm，对角线交于点O，OE⊥DC 于点 E，于点 F， OF-OE=2cm，则 AB=______， BC=______．三、解答题7．以下图，□ABCD的四个内角的均分线分别订交于E， F， G，H 两点，试说明四边形 EFGH是矩形．四、思虑题8．以下图，△ABC中， CE， CF分别均分∠ACB和它的邻补角∠ACD．AE⊥CE于 E，AF⊥CF 于F，直线EF分别交AB， AC于 M， N 两点，则四边形AECF是矩形吗？为何？参照答案一、 1． C点拨：A与B都是平行四边形的性质，而D是一般矩形与平行四边形都不具有的性质．2 ．B点拨：③是矩形的判断定理；④中对角线相互均分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，故④能判断矩形，应选B．3． D 点拨：选项 D 是矩形的判断定理．二、 4． 8cm5．矩； 1： 2 点拨：利用对角线相互均分来判断此四边形是平行四边形，再依据对角线相等来判断此平行四边形是矩形．由矩形的对角线相等且相互均分，?可知△ AOB 是等腰三角形，又因为∠ AOB=60°，所以AB=AO=1AC．26 ． 8cm； 4cm三、 7．解：在□ABCD中，因为AD∥BC，所以∠ DAB+∠CBA=180°，又因为∠ HAB= 1∠DAB，∠ HBA=1∠CBA．22所以∠ HAB+∠HBA=90°，所以∠ H=90°．所以四边形EFGH是矩形．点拨：因为“两直线平行，同旁内角的均分线相互垂直”，所以很简单求出四边形EFGH 的四个角都是直角，从而求得四边形EFGH是矩形．四、 8．解：四边形AECF是矩形．原因：因为CE均分∠ ACB， ?CF?均分∠ ACD， ?所以∠ ACE=1∠ACB，∠ ACF=1∠ACD．所以∠ ECF=1（∠ ACB+∠ACD）=90°．222又因为 AE⊥CE，AF⊥CF， ?所以∠ AEC=∠AFC=90°，所以四边形AECF是矩形．点拨： ?此题是经过证四边形中三个角为直角得出结论．还能够经过证其为平行四边形，再证有一个角为直角得出结论．20.3菱形的判断一、选择题1．以下四边形中不必定为菱形的是（）A ．对角线相等的平行四边形B．每条对角线均分一组对角的四边形C．对角线相互垂直的平行四边形D．用两个全等的等边三角形拼成的四边形2．四个点 A， B， C，D 在同一平面内，从① AB∥CD；② AB=CD；③ AC⊥BD；④ AD=BC；5 个条件中任选三个，能使四边形ABCD是菱形的选法有（）．A ．1种B．2种C．3种D．4种3 ．菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（）A．8cm和 4 3 cm B．4cm和83 cm C．8cm和83 cm D．4cm和43 cm二、填空题4．如图 1 所示，已知□ABCD，AC，BD订交于点O，?增添一个条件使平行四边形为菱形，增添的条件为 ________．（只写出切合要求的一个即可）图1图25．如图 2 所示， D， E，F 分别是△ ABC 的边 BC， CA，AB 上的点，且 DE∥AB，DF∥CA，要使四边形 AFDE是菱形，则要增添的条件是 ________．（只写出切合要求的一个即可）6 ．菱形 ABCD的周长为48cm，∠ BAD：∠ ABC=1：?2，?则 BD=?_____，?菱形的面积是______．7．在菱形ABCD中， AB=4， AB 边上的高DE垂直均分边AB，则 BD=_____，AC=_____．三、解答题8．以下图，在四边形ABCD中， AB∥CD， AB=CD=BC，四边形 ABCD是菱形吗？ ?说明理由．四、思虑题9．如图，矩形 ABCD的对角线订交于点 O，PD∥AC，PC∥BD， PD，PC订交于点 P，四边形 PCOD是菱形吗？试说明原因．参照答案一、 1． A点拨：此题用清除法作答．2． D 点拨：依据菱形的判断方法判断，注意不要漏解．3． C点拨：以下图，若∠ ABC=60°，则△ ABC为等边三角形，?所以 AC=AB=1×32=8（ cm）， AO=1AC=4cm．42因为 AC⊥BD，在 Rt△AOB中，由勾股定理，得OB=2222AB OA8 4 =43（cm ?），所以 BD=2OB=8 3 cm．二、 4． AB=BC 点拨：还可增添AC⊥BD 或∠ ABD=∠CBD等．5．点 D 在∠ BAC的均分线上（或 AE=AF）26． 12cm； 723 cm点拨：以下图，过 D 作 DE⊥AB 于 E，因为 AD∥BC， ?所以∠ BAD+∠ABC=180°．又因为∠ BAD：∠A BC=1：2，所以∠ BAD=60°，因为 AB=AD，所以△ ABD 是等边三角形，所以BD=AD=12cm．所以 AE=6cm．在 Rt△AED 中，由勾股定理，得 AE 2+ED 2=AD 2， 62+ED 2=12 2，所以 ED 2=108 ，所以 ED=6 3 cm，所以S菱形ABCD=12×63=72 3 （cm2）．7． 4；4 3点拨：以下图，因为DE垂直均分 AB，又因为 DA=AB，所以 DA=DB=4．所以△ ABD 是等边三角形，所以∠ BAD=60°，由已知可得AE=2．在 Rt△AED中，2222222?AE +DE=AD，即 2 +DE=4，所以 DE=12，所以 DE=2 3 ，因为1AC·BD=AB·DE，即1AC·4=4×2 3 ，所以AC=4 3 ．22三、 8．解：四边形ABCD是菱形，因为四边形ABCD中， AB∥CD，且AB=CD，所以四边形ABCD是平行四边形，又因为AB=BC，所以Y ABCD是菱形．点拨：依据已知条件，不难得出四边形ABCD为平行四边形，又AB=BC，即一组邻边相等，由菱形的定义能够鉴别该四边形为菱形．四、 9．解：四边形PCOD是菱形．原因以下：因为 PD∥OC，PC∥OD， ?所以四边形P COD是平行四边形．又因为四边形ABCD是矩形，所以OC=OD，所以平行四边形PCOD是菱形．20.4正方形的判断一、选择题1．以下命题正确的选项是（）A．两条对角线相互均分且相等的四边形是菱形B．两条对角线相互均分且垂直的四边形是矩形C．两条对角线相互垂直，均分且相等的四边形是正方形D．一组邻边相等的平行四边形是正方形2．矩形四条内角均分线能围成一个（）A．平行四边形B．矩形C．菱形 D ．正方形二、填空题3．已知点 D， E，F 分别是△ ABC 的边 AB， BC， CA的中点，连结 DE， EF， ?要使四边形ADEF是正方形，还需要增添条件_______．4．如图 1 所示，直线L 过正方形ABCD的极点 B，点 A， C 到直线 L?的距离分别是 1 和2，则正方形ABCD的边长是 _______．图1图2图35．如图 2 所示，四边形 ABCD是正方形，点 E 在 BC的延伸线上， BE=BD且 AB=2cm，则∠E的度数是 ______， BE 的长度为 ____．6．如图 3 所示，正方形 ABCD的边长为 4，E 为 BC上一点， BE=1，F?为 AB?上一点， AF=2，P 为 AC上一动点，则当 PF+PE取最小值时， PF+PE=______．三、解答题7．以下图，在 Rt△ABC中， CF为∠ ACB的均分线， FD⊥AC 于 D，FE⊥BC于点 E，试说明四边形 CDFE是正方形．BEF四、思虑题8．已知以下图，在正方形 ABCD中， E，F 分别是（1） AF 与 DE相等吗？为何？（2） AF 与 DE能否垂直？说明你的原因．C D A AB，BC边上的点，且 AE=BF，?请问：参照答案一、 1． C点拨：对角线相互均分的四边形是平行四边形，?对角线相互垂直的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形是矩形，既是菱形又是矩形的四边形必定是正方形，应选 C．2． D 点拨：由题意画出图形后，利用“一组邻边相等的矩形是正方形”来判断．二、 3．△ ABC是等腰直角三角形且∠ BAC=90°点拨：还可增添△ ABC 是等腰三角形且四边形ADEF是矩形或∠ BAC=90°且四边形ADEF 是菱形等条件．4．5点拨：察看图形易得两直角三角形全等，由全等三角形的性质和勾股定理得正方形的边长为 2212=5．5． 67. 5°； 2 2 cm点拨：因为BD是正方形ABCD的对角线，所以∠ DBC=45°， AD=?AB=2cm．在 Rt△BAD中，由勾股定理得 AD 2+AB 2=BD 2，即 22+22=BD 2，所以 BD=2 2 cm，所以 BE=BD=2 2（ cm），又因为BE=BD，所以∠ E=∠EDB= 1（180°- 45°）=67. 5°．26．17点拨：以下图，作 F 对于AC的对称点G．连结EG交AC于P，则 PF+?PE=PG+PE=GE为最短．过 E 作 EH⊥AD．在 Rt△GHE中，HE=4，HG=AG-AH=AF-BE=1，所以 GE= 4212 = 17，?即 PF+PE= 17．三、 7．解：因为∠ FDC=∠FEC=∠BCD=90°，所以四边形CDFE是矩形，因为 CF?均分∠ ACB，FE⊥BC，FD⊥AC，所以FE=FD，所以矩形CDFE是正方形．点拨：此题先说明四边形是矩形，再求出有一组邻边相等，?还能够先说明其为菱形，再求其一个内角为90°．四、 8．解：（ 1）相等．原因：在△ ADE 与△ BAF 中， AD=AB，∠ DAE=∠ABF=90°， AE=BF，所以△ ADE≌△ BAF（ S． A． S．），所以 DE=AF．（ 2） AF 与 DE垂直．原因：如图，设DE与 AF 订交于点O．因为△ ADE≌△ BAF， ?所以∠ AED=∠BFA．又因为∠ BFA+∠EAF=90°，所以∠ AEO+∠EAO=90°，所以∠ EOA=90°，所以DE⊥AF．20.5等腰梯形的判断1 A C 一、选择题．以下结论中，正确的选项是（．等腰梯形的两个底角相等．一组对边平行的四边形是梯形）BD．两个底角相等的梯形是等腰梯形．两条腰相等的梯形是等腰梯形2．以下图，等腰梯形ABCD的对角线 AC，BD订交于点O，则图中全等三角形有（）A．2对B．3对C．4对D．5对3．课外活动课上， ?老师让同学们制作了一个对角线相互垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为450cm，则两条对角线所用的竹条长度之和起码为（）A． 30 2 cm B．30cm C．60cm D．60 2 cm二、填空题4．等腰梯形上底，下底和腰分别为 4，?10，?5，?则梯形的高为 _____，?对角线为 ______．5．一个等腰梯形的上底长为5cm，下底长为 12cm，一个底角为 60°，则它的腰长为____cm，周长为 ______cm．6．在四边形 ABCD中， AD∥BC，但 AD≠BC，若使它成为等腰梯形，则需要增添的条件是__________ （填一个正确的条件即可）．三、解答题7．以下图，AD是∠ BAC的均分线， DE∥AB， DE=AC，AD≠EC．求证： ?四边形 ADCE是等腰梯形．四、思虑题8．以下图，四边形ABCD中，有 AB=DC，∠ B=∠C，且AD<BC，四边形 ABCD是等腰梯形吗？为何？参照答案一、 1． D点拨：梯形的底角分为上底上的角和下底上的角，?所以在等腰梯形的性质和鉴别方法中一定重申同一底上的两个内角（?指上底上的两个内角或下底上的两个内角），不然就会出现错误，所以A， B 选项都不正确，而 C 选项中遗漏了限制条件此外一组对边不平行，若平行该四边形就形成了平行四边形了，所以应选D．2． B点拨：因为△ ABC≌△ DCB，△ BAD≌△ CDA，△ AOB≌△ DOC，所以共有 3 对全等的三角形．3． C点拨：设该等腰梯形对角线长为Lcm，因为两条对角线相互垂直，?所以梯形面积为122L =450，解得 L=30，所以所用竹条长度之和起码为2L=2× 30=60（cm）．二、 4． 4：65点拨：以下图，连结BD，过 A，D 分别作 AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E， F．易知△ BAE≌△ CDF，在四边形 AEFD为矩形，所以BE=CF=3， AD=EF=4．在 Rt△CDF 中， FC2+DF 2=CD 2，即 32+DF 2=52，所以 DF=4 ，在 Rt △BFD 中， BF2+DF 2=BD 2，即 72+42=BD 2，所以 BD=65 ．5． 7；31点拨：以下图，过点D作 DE∥AB 交 BC于 E．因为ABED是平行四边形．所以 BE=AD=5（cm）， AB=DE．又因为 AB=CD，所以 DE=?DC，又因为∠ C=60°，所以△ DEC 是等边三角形，所以 DE=DC=EC=7（ cm），所以周长为5+?12+7+7=31（cm）．6． AB=CD（或∠ A=∠D，或∠ B=∠C，或 AC=BD，或∠ A+∠C=180°，或∠B+∠D=180°）三、 7．证明：因为 AB∥ED，所以∠ BAD=∠ADE．又因为 AD是∠ BAC的均分线，所以∠ BAD=∠CAD，所以∠ CAD=∠ADE，所以 OA=OD．又因为AC=DE，所以 AC-OA=DE-OD即 OC=OE， ?所以∠ OCE=∠OEC，又因为∠ AOD=∠COE，所以∠ CAD=∠OCE．所以AD∥CE，而 AD≠CE，故四边形ADCE是梯形．又因为∠ CAD=∠ADE， AD=DA， AC=DE，所以△ DAC≌△ ADE，所以DC=?AE，所以四边形ADCE是等腰梯形．点拨：证明一个四边形是等腰梯形时，应先证其是梯形尔后再证两腰相等或同一底上的两个角相等．四、 8．解：四边形ABCD是等腰梯形．原因：延伸BA， CD，订交于点 E，以下图，由∠ B=∠C，可得EB=EC．又 AB=DC，所以 EB-AB=EC-DC，即 AE=DE，所以∠ EAD=∠EDA．因为∠ E+∠EAD+∠EDA=180°，∠ E+∠B+∠C=180°，所以∠ EAD=∠B．故 AD∥BC． ?又 AD<BC，所以四边形 ABCD是梯形．又 AB=DC，所以四边形 ABCD是等腰梯形．点拨：由题意可知，只需推出AD∥BC，再由AD<BC便可知四边形ABCD为梯形，再由AB=DC，即可求得此四边形是等腰梯形，由∠ B=∠C联想到延伸 BA，CD，即可获得等腰三角形，从而使 AD∥BC．华东师大版数学八年级（下）第 20 章平行四边形的判断测试（答卷时间： 90 分钟，全卷满分： 100 分）姓名得分 ____________一、认认真真选，沉稳应战！（每题 3 分，共 30 分）1. 正方形拥有菱形不必定拥有的性质是()（A ）对角线相互垂直（B）对角线相互均分（C）对角线相等（D）对角线均分一组对角2.如图 (1)，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别交 AB 、CD 于 E、 F，那么暗影部分的面积是矩形ABCD 的面积的（）（A ）A 111（ D ）3A5（B ）（ C）1043D E FFEB C D HB C(1)(2)(3)3．在梯形ABCD 中， AD ∥ BC ，那么 A : B : C : D 能够等于（）（ A）4：5：6：3（B）6：5：4：3（C）6：4：5：3（D）3：4：5：64．如图 (2) ，平行四边形ABCD 中，DE ⊥ AB 于 E，DF⊥ BC 于 F，若Y ABCD的周长为48，DE ＝ 5， DF＝ 10，则Y ABCD的面积等于 ()（ A）87.5（B）80（C）75（D）72.55． A 、 B、 C、 D 在同一平面内，从① AB∥CD;② AB=CD;③ BC∥AD;④ BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（）（ A）3种（B）4种（C）5种（D）6种6．如图 (3) ，D、E、F分别是VABC各边的中点，AH 是高，假如 ED5cm ，那么 HF的长为（）（ A ） 5cm（B）6cm（C）4cm（D）不可以确立7.如图（ 4）：E 是边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上一点，且 BE ＝ BC， P 为 CE 上随意一点， PQ⊥BC 于点 Q， PR⊥ BE 于点 R，则 PQ＋PR 的值是（）2132（ A ）2（B）2（C）2（D）38．如图（ 5），在梯形ABCD 中， AD ∥ BC ， AB CD ， C 60 ，BD均分ABC ，假如这个梯形的周长为30，则AB的长（）（ A）4（ B）5（C）6（ D）7A DA DERPB C（ 5）B（4）Q C9．右图是一个利用四边形的不稳固性制作的菱形晾衣架．A B C 已知此中每个菱形的边长为20cm，墙上悬挂晾衣架的两个铁钉 A 、 B 之间的距离为20 3 cm，则∠1等于()1）（ A）90°（Ｂ） 60°（Ｃ） 45°（Ｄ） 30°10．某校数学课外活动研究小组，在老师的指引下进一步研究了完整平方公式．联合实数的性质发现以下规律：对于随意正数a、 b，都有 a+b ≥ 2ab 建立．某同学在做一个面积为3600cm2，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来做对角线用的竹条至少需要准备xcm．则 x 的值是（）(A) 1202(B) 602(C) 120(D) 60二、仔认真细填，记录自信！( 每题 2 分，共20 分)11．一个四边形四条边按序是a、b、c、d，且a2 b 2 c 2 d 22ac 2bd，则这个四边形是 _______________ ．12．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从（1）AB CD ；（2） AB∥CD ；（3）OA OC；（4）OB OD ；（5） AC ⊥ BD ；（6） AC 均分 BAD 这六个条件中，选用三个推出四边形ABCD是菱形．如（ 1）（ 2）（ 5）ABCD 是菱形，再写出切合要求的两个：ABCD 是菱形；ABCD 是菱形．13. 如图，已知直线l 把 Y ABCD 分红两部分，要使这两部分的面积相等，直线l 所在地点需知足的条件是____________________. （只需填上一个你以为适合的条件）lA DB C(第 13 题)(第 16 题)14.梯形的上底长为 6cm ，过上底的一极点引一腰的平行线，与下底订交，所构成的三角形周长为 21cm ，那么梯形的周长为_________ cm。
平行四边形的性质与判定习题课ppt课件
点评：平行四边形蕴含着很多特性，如：对边相等且平行，邻角互补、对 角线平分、是中心对称图形等.
求证： ⑴AB=AE；
A3
E2
D
⑵ ED+DC=BC；
⑶ AE=3，ED=2时，求
四边形ABCD的周长。
B
C
证明：
(2)∵DC=AB,AB=AE,
（1）∵四边形ABCD平行四边形 ∴AD=ED+AE=ED+AB=ED+DC
∴AD∥BC，DC=AB,BC=AD
∵BC=AD
∴∠2=∠3，
∴ED+DC=BC
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
22.1~22.2习题课 (错解剖学与解题规范）
平行四边形的性质与判定
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
×2=23cm或[4.5+(4.5+3.5)]×2=25cm.
点评：本题涉及分类讨论思想，这是数学中重要思想.
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
平行四边形教案(最新6篇)
平行四边形教案（最新6篇）平行四边形篇一第二课时：平行四边形面积的计算练习课教学内容：练习二1 — 5题教学目标：使学生进一步熟悉平行四边形的面积公式并能熟练地加以运用。
教学过程：练习二：第1题：使学生画出的平行四边形面积与图中长方形面积相等，平行四边形底与高的乘积为15.所画平行四边形的底和高分别为5和3、3和5或15和1.第2题：学生在测量时一定要注意底和高必须是对应的一组。
第3题：要告诉学生用途中标出的数据计算出来的面积是近似值。
这种近似的测量和计算在实际生活中经常用到。
第5题：可以让同桌两人分别准备一样大小的长方形框架。
操作时，一个长方形不动，另一个长方形拉成平行四边形。
通过观察、比较后要明确两点：1、把长方形拉成平行四边形后，周长没变，面积变了。
2、拉成的平行四边形越是显得扁平，它的高就越短，面积就会越小平行四边形篇二七、教学步骤【复习提问】图11.什么叫平行四边形？我们已经学习了它的哪些性质？2.已知：如图1，，.求证：.3.什么叫做两条平行线间的距离？它有什么性质？【引入新课】在证明“平行四边形对角相等”这一性质时，是通过连结一条对角线，把它分成两个全等三角形来证明的。
如果把平行四边形的两条对角两条对角线都连结起来，那么这两条对角线之间又有什么关系呢？下面来研究这个问题。
【讲解新课】图2（1）平行四边形的性质定理3，平行四边形的对角线互相平分。
先让学生观察图形，如图2.获得对角线互相平分的感性认识，然后引导学生写出已知，求证、证明。
（2）平行四边形性质，定理的综合应用：同学们已经掌握了平行四边形的边、角、对角线的性质，这是解决平行四边形有关问题的基础，灵活应用则是关键。
图3例2 已知：如图3 的对角线、相交于点，过点与、分别相交于点、.求证：.证明比较容易，只须证出△ △△，或△ △△，这是学生自己可以完成的，但需注意及时应用新知识，防止思维定势。
如这里可直接由定理3得出，而不再重复定理的推导过程证出。
8.2平行四边形性质和判定的四种常见题型
证明：∵BE 平分∠ABC，∴∠CBE＝∠EBA. ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC， ∴∠DAB＋∠ABC＝180°. ∵∠DAE＝∠BAE，∴∠BAE＋∠EBA＝90°. ∴∠AEB＝90°.∴AB2＝AE2＋BE2.
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC. ∴∠EAG＝∠FCH，∠AEG＝∠CBE. ∵E，F 分别为 AD，BC 的中点，
∴AE＝DE＝12AD，BF＝CF＝12BC. ∴AE＝CF，DE＝BF.又 DE∥BF， ∴四边形 DEBF 是平行四边形．∴BE∥FD. ∴∠CBE＝∠CFH.∴∠AEG＝∠CFH.
3．(中考·扬州)如图，将▱ ABCD 沿过点 A 的直线 l 折叠，使点 D 落到 AB 边上的点 D′处，折痕 l 交 CD 边于点 E，连接 BE.
(1)求证：四边形 BCED′是平行四边形； 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥DC，AB＝DC. 根据折叠的性质，得∠DAE＝∠D′AE，∠DEA＝∠D′EA， ∠D＝∠AD′E.
∠EAG＝∠FCH， 在△AEG 和△CFH 中，AE＝CF，
∠AEG＝∠CFH， ∴△AEG≌△CFH(ASA)．∴AG＝CH.
2．(中考·毕节)如图，将▱ ABCD 的 AD 边延长至点 E，使 DE＝ 12AD，连接 CE，F 是 BC 边的中点，连接 FD.
(1)求证：四边形． 证明：∵D，E 移动的速度相同，时间也相同，∴BD＝CE. ∵DG∥AE，∴∠DGB＝∠ACB. ∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∴∠B＝∠DGB. ∴BD＝GD＝CE. 又∵DG∥CE，∴四边形 CDGE 是平行四边形．
18.2.3平行四边形习题课
综合运用 发展能力
练习如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于点E， DF∥AB交AC于点F．求证：四边形AEDF是菱形．
例2 如图，顺次连接正方形ABCD各边的中点，得 到四边形EFGH．求证：四边形EFGH也是正方形． A
H
D
E
G
B
F
C
应用新知 解决问题
习题课
回顾：平行四边形,矩形与菱形有哪些性质?
边: 对边平行且相等
平行四边形 角: 对角相等,邻角互补 对角线: 对角线互相平分组卷网 具有平行四边形所有性质
矩形
边： 对边平行且相等
角: 四个角是直角 对角线: 对角线相等且互相平分
菱形的性质
具有平行四边形一切性质 菱形的性质
边: 四条边相等
对角相等,邻角互补 角： 对角线: 互相垂直平分 分别平分两组对角
A O B
F
E
D
C
10、已知：如图,□ ABCD的对角线AC的 垂直平分线与边AD，BC分别交于E，F． 求证：四边形AFCE是菱形 A E 证明：
D
O ∵EF垂直平分AC B C F ∴AO=CO, ∠AOE=90° ∴OE=OF ∴∠FOC=∠AOE=90° ∵四边形ABCD是平行四边形 又∵AO=CO ∴四边形AFCE是平 ∴ AD∥BC ∴AE∥FC 行四边形 ∴∠AEO=∠CFO 又∵EF⊥AC ∴△AEO≌△CFO ∴四边形AFCE是菱形
变式 如图，E，F，G，H分别是各边上的点，且 AE=BF=CG=DH．四边形EFGH是正方形吗？为什么？
A
H
D G
E
B F C
边 正方形对边平行 四边相等 角 正方形的四个角都是直角
A
北师大版八年级下册数学 第六章 平行四边形 同步课时练习题(含答案)
北师大版八年级下册数学第六章平行四边形同步课时练习题6．1平行四边形的性质第1课时平行四边形的边、角的性质01基础题知识点1平行四边形的概念1．在四边形ABCD中，若AB∥CD，BC∥AD，则四边形ABCD为平行四边形．知识点2平行四边形的对称性2.如图，在▱ABCD中，点A关于点O的对称点是点C．知识点3平行四边形的边、角的性质3．如图，在▱ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠A＝60°，则∠1的度数为(B)A．120°B．60°C．45°D．30°4．在▱ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，∠A＝30°，则CD＝3_cm，AD＝5_cm，∠B＝150°，∠C＝30°，∠D＝150°．5．(2017·扬州)在▱ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠A＝80°．6．(2016·江西)如图，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为50°．7．(2017·山西)已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE＝DF，连接EF，与对角线AC交于点O.求证：OE＝OF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵BE＝DF，∴AB＋BE＝CD＋DF，即AE＝CF.∵AB∥CD，∴∠OAE＝∠OCF，∠E＝∠F.∴△AOE≌△COF(ASA)．∴OE＝OF.02中档题8．(2016·河北)如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B为(C) A．66°B．104°C．114°D．124°9．如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，BC边上的高为4，则图中阴影部分的面积为(C) A．3 B．6 C．12 D．2410．(2017·绵阳)如图，将▱ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．若点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是(7，4)．11．(2017·陕西蓝田县期末)在▱ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH＝EH.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE∥CD.∴∠E＝∠2.∵CE平分∠BCD，∴∠1＝∠2.∴∠1＝∠E.∴BE＝BC.又∵BH⊥EC，∴CH＝EH(三线合一)．03综合题12．(2017·通辽)在▱ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于点E，DF平分∠ADC交边BC于点F.若AD＝11，EF＝5，则AB＝8或3．提示：根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AD＝BC，得出AB＝BE＝CD＝CF，分两种情况，即可得到结论．第2课时平行四边形的对角线的性质01基础题知识点平行四边形的对角线互相平分1．平行四边形的对角线一定具有的性质是(B)A．相等B．互相平分C．互相垂直D．互相垂直且相等2．如图，在▱ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是(C)A．AB∥CD B．AB＝CDC．AC＝BD D．OA＝OC3．如图，在▱ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10 cm，BD＝6 cm，则AD的长为(A)A ．4 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．8 cm4．若点O 为▱ABCD 的对角线AC 与BD 的交点，且AO ＋BO ＝11 cm ，则AC ＋BD ＝22cm.5．在▱ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA 的取值范围是1＜OA ＜4．6．如图，已知▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝12，BD ＝18，且△AOB 的周长为23，求AB 的长．解：∵▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AC ＝12，BD ＝18， ∴AO ＝12AC ＝6，BO ＝12BD ＝9.又∵△AOB 的周长为23，∴AB ＝23－(AO ＋BO)＝23－(6＋9)＝8.02 中档题 7．(2017·眉山)如图，EF 过▱ABCD 对角线的交点O ，交AD 于点E ，交BC 于点F.若▱ABCD 的周长为18，OE ＝1.5，则四边形EFCD 的周长为(C)A ．14B ．13C ．12D ．108．如图，在▱ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，AB ＝10 cm ，AD ＝8 cm ，AC ⊥BC ，则OB9．如图，▱ABCD 的对角线相交于点O ，且AB ≠AD ，过点O 作OE ⊥BD 交BC 于点E.若△CDE 的周长为10，则▱ABCD 的周长为20．10．如图，四边形ABCD 是平行四边形，E 是AB 边上一点，只用无刻度直尺在CD 边上作点F ，使得CF ＝AE. (1)作出满足题意的点F ，简要说明你的作图过程； (2)依据你的作图，证明：CF ＝AE.解：(1)连接EO 并延长交CD 于点F ，则F 点即为所求． (2)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AO ＝CO ，AB ∥CD. ∴∠BAO ＝∠DCO.在△AOE 和△COF 中，⎩⎨⎧∠BAO ＝∠DCO ，AO ＝CO ，∠AOE ＝∠COF ，∴△AOE ≌△COF(ASA)． ∴AE ＝CF.03 综合题11．如图，▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，∠AEB ＝45°，BD ＝2，将△ABC 沿AC 所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内．若点B 的落点记为B′，则DB′6.2 平行四边形的判定第1课时 平行四边形的判定定理1、201 基础题知识点1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形1．用两根长40 cm 的木条，作为四边形的一组对边，再用两根长30 cm 的木条作为四边形的另一组对边，拼成一个四边形，这个四边形是平行四边形，其根据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形．2．已知四边形ABCD 的四条边长依次为a ，b ，c ，d ，且满足(a －c)2＋(b －d)2＝0，求证：AB ∥CD. 证明：∵(a －c)2＋(b －d)2＝0， ∴a －c ＝0，b －d ＝0. ∴a ＝c ，b ＝d.∴四边形ABCD 是平行四边形． ∴AB ∥CD.3．如图1是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2.雨刷EF ⊥AD ，垂足为A ，AB ＝CD 且AD ＝BC ，这样能使雨刷EF 在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC ，请证明这一结论．证明：∵AB ＝CD ，AD ＝BC ， ∴四边形ABCD 是平行四边形． ∴AD ∥BC. 又∵EF ⊥AD ，∴EF ⊥BC.知识点2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4．小李拿出两段长度相等的木棒平行摆放，然后顺次连接四个端点得到的图形一定是(C)A ．正方形B ．长方形C ．平行四边形D ．任意四边形5．如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，AD ∥BC ，请添加一个条件：答案不唯一，如：AD ＝BC(或AB ∥DC)，使四边形ABCD 为平行四边形(不添加任何辅助线)．6．如图，△ABC ≌△A ′B ′C ′，点B ，C ′，C ，B ′在同一直线上，且B 与B′不重合，则以点A ，B ，A ′，B ′为顶点的四边形一定是平行四边形．(填某种特殊四边形的名称)7．如图，在四边形ABCD 中，对角线BD ⊥AD ，BD ⊥BC ，AD ＝11－x ，BC ＝x －5，则当x ＝8时，四边形ABCD 是平行四边形．8．(2016·新疆)如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥AD 交BD 于点E ，CF ⊥BC 交BD 于点F ，且AE ＝CF.求证：四边形ABCD 是平行四边形．证明：∵AE ⊥AD ，CF ⊥BC ， ∴∠EAD ＝∠FCB ＝90°. ∵AD ∥BC ，∴∠ADE ＝∠CBF.在△AED 和△CFB 中，⎩⎨⎧∠ADE ＝∠CBF ，∠EAD ＝∠FCB ，AE ＝CF ，∴△AED ≌△CFB(AAS)． ∴AD ＝BC. 又∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形．02 中档题9．不能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是(B)A ．AB ∥CD ，AD ∥BC B ．AB ∥CD ，AD ＝BC C ．AB ∥CD ，∠A ＝∠C D ．AD ∥BC ，AD ＝BC10．如图，在四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连接DE 并延长，交AB 的延长线于点F ，AB ＝BF.添加一个条件，使四边形ABCD 是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是(D)。
平行四边形性质判定习题课
6．在□ABCD中，AB＝6,BC＝4,则对角线AC的取值范围 为 2＜AC ＜10 . 7．在□ABCD中，AC＝6,BD＝8,则边AB的 取值范围为 1＜AB ＜7 . 8．若□ABCD的周长为40cm， △ABC的周长为25cm,则对角 线AC的长为 5cm . 9．若□ABCD的周长为40cm， △ABO比△BCO的周长小6cm, 则□ABCD各边的长为 BC=AD=13cm，AB=CD=7cm . 10．若□ABCD的周长为25cm，对边距离分别为2cm和3cm，则 □ABCD的面积为 15cm2 .
B
E
C
2.如图，平行四边形ABCD中，E、F为边AD、BC上的点， 且AE=CF，连结AF、EC、BE、DF交于M、N， 试说明：四边形MFNE是平行四边形．
A M B F E N C D
平行四边形的对边平行且相等 一组对边平行且相等的四边形是平形四边形
解答题：
3.如图，在□ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE=CF． 求证：BE=DF． 平形四边形的对角线互相平分 对角线互相平分的四边形是平形四边形 平行四边形的对边相等
平行四边形性质判定习题课
应用举例： 一、填空：
1．在□ABCD中，AB＝6,AD＝4,则BC ＝ 4 . 2．在□ABCD中，若∠A∶∠B＝5∶4，则∠C ＝100° . 3. □ABCD的对角线交于O,AC=10cm,BD=4cm,△OAB的周长 为11cm,则CD= 4cm .图1 Nhomakorabea图2
4．如图1，已知□ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上的高AE=2， 则DC边上的高AF的长是 3 ；若∠B=60°，则∠EAF= 60°. 5．如图2,△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点， 且DE=6cm，则BC= 12cm ．
平行四边形的性质与判定习题课公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
当堂测试
4、如图所示,已知在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC,点E 在BC上,点F在AD上,AF=CE,EF与对角线BD相交于点O,试 阐明O是BD旳中点.
O
∵AB=CD, AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
A
B
对角线相互平分旳四边形是平形四边形
∵ OA=OC, OD=OB
∴四边形ABCD是平行四边形
一组对边平行且相等旳四边形是平形四边形
∵ AB∥CD, AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
两组对角分别相等旳四边形是平形四边形
∵∠DAB= ∠DCB, ∠ABC= ∠ADC ∴四边形ABCD是平行四边形
E
D
B
F
C
16
基础题组
变 式二
已知如图BE、CF分别是□ABCD内角∠ABC与
∠ADC旳角平分线。
A
求证：BE=DF。
E
D
B
F
C
17
能力题组
变 式一
A
E
B
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线 AC上旳两点，而且AF=CE。
求证： ∠EBF=∠EDF
证明： 连接对角线BD，交AC于点O
OF
C
D ∵四边形ABCD是平行四边形
3. □ABCD旳对角线交于O,AC=10cm,BD=4cm,△OAB旳周长
为11cm,则CD= 4c.m
图1
图2
4．如图1，已知□ABCD中，AB=4，BC=6，BC边上旳
平行四边形习题课专用(知识点总结及对应例题)
考点 2 梯形的概念及判定方法
1．梯形的定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
（1）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形；
（2）直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。在初中阶段重点研究等腰梯形。
2．等腰梯形的性质与判定
性质：（1）等腰梯形中，同一底上的两个角相等；（2）等腰梯形的对角线相等；
3．正方形的性质及判定方法 （1）正方形的性质：正方形的四个角都是_____________，四条边都_____________； 正方形的两条对角线____________，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形即是轴对称图形也是中心 对称图形。 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
它们变成自己的东西。
中考热点难点突破
例 1：如图，菱形 ABCD 中，∠B＝60°，AB＝2，E、F 分别是 BC、CD 的中点，连接 AE、EF、AF，
则△AEF 的周长为（ ）
A． 2 3 B． 3 3
C． 4 3 D．3
例 2：如图，把矩形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合，若 1 50 ，则 AEF =（ ）
判定：（1）同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；（2）对角线相等的梯形是等腰梯形；（3）有两个腰相等的梯形
是等腰梯形。
3．梯形中常用的辅助线：
梯形的辅助线
分割后的图形
图形示意
将梯形分割成一个平行四边形和一个
1.平移一腰
三角形
2.平移两腰
将梯形分割成两个平行四边形和一个 三角形
3.平移对角线
将梯形分割成一个平行四边形和一个 三角形
E
A
B
M
F
D 第 22 题图 C
(完整版)平行四边形的性质练习题及答案-1
平行四边形的性质一、课中强化(10分钟训练)1.如图3,在平行四边形ABCD中，下列各式不一定正确的是( )A.∠1+∠2=180°B.∠2+∠3=180°C.∠3+∠4=180°D.∠2+∠4=180°图3 图4 图52.如图4,ABCD的周长为16 cm，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为( )A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm3.如图5，ABCD中,EF过对角线的交点O,如果AB=4 cm,AD=3 cm,OF=1 cm,则四边形BCFE的周长为__________________.4.如图6,已知在平行四边形ABCD中，AB=4 cm，AD=7 cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=_____________ cm.图6 图75.如图7,在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE=DF，求证:AE=CF.6.如图8,在ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,BE=2 cm,DF=3 cm,∠EAF=60°,试求CF的长.图8二、课后巩固(30分钟训练)1.ABCD中,∠A比∠B大20°,则∠C的度数为( )A.60°B.80°C.100°D.120°2.以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点,作形状不同的平行四边形,一共可以作( )A.0个或3个B.2个C.3个D.4个3.如图9所示,在ABCD中,对角线AC、BD交于点O,下列式子中一定成立的是( )A.AC⊥BDB.OA=OCC.AC=BDD.AO=OD图9 图10 图11 4.如图10,平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )A.1条B.2条C.3条D.4条5.如图11,在平行四边形ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH交于点O，则该图中的平行四边形的个数共有( )A.7个B.8个C.9个D.11个6.如图12,平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证:∠BAE=∠DCF.图127、如图13所示,已知平行四边形ABCD中,E、F分别是BC和AD上的点,且BE=DF.求证:△ABE≌△CDF.图138.如图14,已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G.(1)求证:AF=GB；(2)请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG是等腰直角三角形,并说明理由.图1419.1.2 平行四边形的判定一、课中强化(10分钟训练)1.如图3,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( )A.AE=CFB.DE=BFC.∠ADE=∠CBFD.∠AED=∠CFB2.如图4,AB DC，DC=EF=10，DE=CF=8，则图中的平行四边形有_________________，理由分别是_________________、____________________.图4 图5 图6 3.如图5,E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件:__________，使四边形AECF是平行四边形.4.如图6,AD=BC,要使四边形ABCD是平行四边形,还需补充的一个条件是:______ ________.5.如图,在ABCD中,已知M和N分别是边AB、DC的中点,试说明四边形BMDN 也是平行四边形.二、课后巩固(30分钟训练)1.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( )A.4个B.3个C.2个D.1个2.下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.1∶2∶3∶4B.2∶2∶3∶3C.2∶3∶3∶2D.2∶3∶2∶33.九根火柴棒排成如右图形状,图中_____个平行四边形,你判断的根据是________________.4.已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件:①AB∥CD；②OA=OC；③AB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC. (1)从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有(用序号表示):_____________________________;(2)对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明.5.若三条线段的长分别为20 cm,14 cm,16 cm,以其中两条为对角线,另一条为一边,是否可以画平行四边形?6.如图,E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE. 求证:(1)△AFD ≌△CEB;(2)四边形ABCD 是平行四边形.7.如图,已知DC ∥AB ，且DC=21AB ，E 为AB 的中点.(1)求证:△AED ≌△EBC ；(2)观察图形，在不添加辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形(直接写出结果，不要求证明):______________________________.8.如图,已知ABCD中DE⊥AC,BF⊥AC,证明四边形DEBF为平行四边形.9.如图,已知ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点.求证:(1)△AFD≌△CEB;(2)四边形AECF是平行四边形.二、课中强化(10分钟训练)1答案:D2.解析：因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC.又OE ⊥AC ，所以EA=EC.则△DCE 的周长=CD+DE+CE=CD+DE+EA=CD+AD.在平行四边形ABCD 中，AB=CD ，AD=BC ，且AB+BC+CD+AD=16 cm ，所以CD+AD=8 cm.答案:C3.解析：OE=OF=1,其周长=BE+BC+CF+EF=CD+BC+EF=AD+AB+2DF=8(cm). 答案:8 cm4.解析：由平行四边形的性质AB ∥DC,知∠ABE=∠F ，结合角平分线的性质∠ABE=∠EBC ，得 ∠EBC=∠F ，再根据等角对等边得到BC=CF=7， 再由AB=CD=4，AD=BC=7得到DF=DE=AD-AE=3. 答案:35.答案：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB ∥CD ，AB=CD. ∴∠ABE=∠CDF.在△ABE 和△CDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,,DF BE CDF ABE CD AB∴△ABE ≌△CDF. ∴AE=CF.6.解：∵∠EAF=60°,AE ⊥BC,AF ⊥CD,∴∠C=120°.∴∠B=60°.∴∠BAE=30°. ∴AB=2BE=4(cm).∴CD=4(cm).∴CF=1(cm). 三、课后巩固(30分钟训练) 1答案:C2.解析：分两种情况,A 、B 、C 三点共线时,可作0个,当点A 、B 、C 不在同一直线上时,可作3个.答案:A3.解析：平行四边形对角线互相平分,所以OA=OC.答案:B4.解析：由平行四边形的对角线互相平分知OA=OC ；再由平移的性质:经过平移，对应线段平行且相等可得OA=BE.答案:B 5.解析：本题借助于平行四边形的定义，按照从左到右，从小到大的顺序，可找到下列的平行四边形:DEOH ，HOFC ，DEFC ，EAGO ，OGBF ，EABF ，DAGH ，HGBC ，ABCD.答案:C 6.答案:证明：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB ∥CD，AB=CD.∴∠ABE=∠CDF ∵AE ⊥BD，CF ⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°.∴△ABE ≌△CDF.∴∠BAE=∠DCF. 7、答案:证明：∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB=CD,∠B=∠D. 在△ABE 和△CDF 中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,,DF BE D B CD AB ∴△ABE ≌△CDF. 8.答案：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD.∴∠AGD=∠CDG . ∵∠ADG=∠CDG ，∴∠ADG=∠AGD.∴AD=AG .同理,BC=BF.又∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC,AG=BF.∴AG-GF=BF-GF ， 即AF=GB.(2)解:添加条件EF=EG .理由如下: 由(1)证明易知∠AGD=∠ADG=21∠ADC ，∠BFC=∠BCF=21∠BCD. ∵AD ∥BC ，∴∠ADC+∠BCD=180°.∴∠AGD+∠BFC=90°.∴∠GEF=90°. 又∵EF=EG ，∴△EFG 为等腰直角三角形.二、课中强化(10分钟训练)1.解析：当E 、F 满足AE=CF 时，由平行四边形的对角线相等知OB=OD,OA=OC ，故OE=OF.可知四边形DEBF 是平行四边形.当E 、F 满足∠ADE=∠CBF 时，因为AD ∥BC ，所以∠DAE=∠BCF. 又AD=BC ，可证出△ADE ≌△CBF ，所以DE=BF ，∠DEA=∠BFC. 故∠DEF=∠BFE.因此DE ∥BF ，可知四边形DEBF 是平行四边形.类似地可说明D 也可以. 答案:B2.解析：因为AB DC ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD 是平行四边形；DC=EF ，DE=CF,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形CDEF 是平行四边形.答案:四边形ABCD ，四边形CDEF 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.解析：根据平行四边形的定义和判定方法可填BE=DF ；∠BAE=∠CDF 等. 答案:BE=DF 或∠BAE=∠CDF 等任何一个均可4.解析：根据平行四边形的判定定理,知可填①AD ∥BC,②AB=CD,③∠A+∠B=180°,④∠C+∠D=180°等.答案:不唯一,以上几个均可.5.答案：证明：∵ABCD,∴AB CD.∵M 、N 是中点,∴BM=21AB,DN=21CD.∴BM DN. ∴四边形BMDN 也是平行四边形.三、课后巩固(30分钟训练)1.解析：要求最多能作几个，只要连结起三个顶点后构成三角形，分别以其中一边作为对角线，另两边作为平行四边形的邻边作图，即可得出三种.答案:B2.解析：由两组对角分别相等的四边形是平行四边形易知，要使四边形ABCD 是平行四边形需满足∠A=∠C ，∠B=∠D ，因此∠A 与∠C ，∠B 与∠D 所占的份数分别相等.答案:D3.答案：有3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形4.解析：本题是条件开放性试题，要使四边形ABCD 是平行四边形，从边、角、对角线上考虑共有5种判定方法，因此只需将任意两个条件组合加以 评砼卸? 答案:(1)①与②；①与③；①与④；①与⑤；②与⑤；④与⑤(2)③与⑤两个条件不能推出四边形ABCD 是平行四边形.如图，AB=CD 且AD ∥BC ，而四边形ABCD 不是平行四边形.5.解析：由平行四边形对角线互相平分,能否画平行四边形,应以任两条的一半和第三边为三边,看是否能构成三角形即可.20,16或20,14为对角线,另一条为一边可画平行四边形.6.答案:证明：(1)∵DF ∥BE ，∴∠AFD=∠CEB.又∵AF=CE ，DF=BE ，∴△AFD ≌△CEB.(2)由(1)△AFD ≌△CEB 知AD=BC ，∠DAF=∠BCE ，∴AD ∥BC.∴四边形ABCD 是平行四边形.7.答案:证明：(1)∵E 为AB 的中点，∴AE=EB=21AB.∵DC=21AB ，DC ∥AB ， ∴AE DC ，EB DC.∴四边形AECD 和四边形EBCD 都是平行四边形. ∴AD=EC ，ED=BC.又∵AE=BE ，∴△AED ≌△EBC.(2)△ACD ，△ACE ，△CDE(写出其中两个三角形即可)8.答案:证明：在ABCD 中,AD=BC,AD ∥BC,∴∠DAC=∠BCA.又∵∠DEA=∠BFC=90°,∴Rt △ADE ≌Rt △CBF.∴DE=BF.同理,可证DF=BE.∴四边形DEBF 为平行四边形.9.答案:证明：(1)在ABCD 中,AD=CB,AB=CD,∠D=∠B.∵E 、F 分别是AB 、CD 的中点,∴DF=21CD,BE=21AB.∴DF=BE.∴△AFD ≌△CEB. (2)在ABCD 中,AB=CD,AB ∥CD.由(1)得BE=DF,∴AE=CF.∴四边形AECF 是平行四边形.。
第7课时 平行四边形的性质与判定——习题课(原卷版)八年级数学下册课时学案练习(人教版)
第十八章平行四边形第7课时平行四边形的判定与性质（习题课）一、基础巩固知识点1：平行四边形的性质1.如图，点E是▱ABCD中边BC延长线上一点，下列结论不一定成立的是（）A．AB=CDB．∠ABD+∠ADB=∠DCEC．∠BAD=∠BCDD.∠ABD=∠CBD2.若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是_____.3.如图，在▱ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm，△DBC比△ABC的周长长____cm.4.如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC=10，BC边上的高为6，则图中阴影部分的面积为_____.知识点2：平行四边形的判定5.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠ABD=∠BDC，OA=OCB．∠ABC=∠ADC，AB=CDC．∠ABC=∠ADC，AD∥BCD．∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB6.如图，四边形ABCD，AC，BD交于点O，请从给定四个条件：①AB=CD；②AD∥BC；③∠BAD=∠BCD；④BO=DO中选择两个，使得构成四边形可判定为平行四边形．你的选择是_____.7.如图，在▱ABC D中，O是BD的中点，E、F分别是BC、AD的中点，M、N分别是OB、O D中点．求证：四边形MENF是平行四边形．知识点3：三角形的中位线8.如图，等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线则DE的长为____.9.△AB C中，AB=7，BC=6，AC=5，点D、E、F分别是三边的中点，则△DEF的周长为_____.10.如图，平行四边形ABC D中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3，则AB的长为_____.二、综合运用11.如图，已知平行四边形ABC D中，∠BCD的平分线交边AD于E，∠ABC的平分线交AD于F，若AB=12，AE=5，则EF=_____.12.在平行四边形ABC D中，对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为OB、OD的中点，连接AE并延长至点G，使EG=AE，连接CF、CG．如图，求证：EG=F C.13.如图，点P是平行四边形ABCD外一点，PE∥AB交BC于点E．PA、PD分别交BC于点M、N，点M是BE的中点．求证：CN=EN．14.如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，AD交BE于点O．（1）求证：AD与BE互相平分；（2）若AB⊥AC，AC=BF，BE=8，FC=2，求AB的长．15.如图，AB∥CD，AB=7，CD=3，M、N分别是AC和BD的中点，则MN的长度为____.16.在Rt△AB C中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN、MN的中点，则DE长度的取值范围是_____.。
平行四边形习题课课后反思
平行四边形习题课课后反思：课堂思路：这一节课主要是对平行四边形章节的查漏补缺。
本次课是在学生的错题基础上编排前测卷，然后抓住学生的易错点，而准确地找出学生的易错点，有懒于神算子的测试报告和知识点修炼度的分析，当然还要结合老师对学生平时解题观察。
在前测中点出学生的易错点后，分五重突破：1、例题突破。
老师给出一个围绕易错知识点的例题，学生进行思考解题，然后老师讲解；这个题的选取很有难度，学生的易错点是以知识点为单位，还是以小节为单位；要想有针对性当然是越细越好，但是却不好选题，因为的意义，而选择太多知识点的题针对性就不强了；最后选取的这个例题可以变动的，以小节为知识层面针对学生掌握度考察各类特殊平行四边形的判定，可以紧缩到易错知识点附近，也具有发散性思维，给力学生思考空间。
2、自查，给展示学生（事先准备好的错题且与易错点）相关的错题进行分析，老师点评，此环节学生事先找好错题，这个有一定盲目性，有心的同学会去看一下自己修炼度，找一下相关错题。
而其他人就不一定了，所以本环节很有可能找不到符合易错点的学生错题，故要老师自己也要找找学生的错题以防矫正；3、互查，后面给出一些主要围绕易错点的题目进行练习组，写完一组题的同学相互交换，寻找错误，上展台放映，老师点评；本环节要给学生充分解题的时间，所以本环节要有比较强的课堂把控能力，很有可能学生没有按你的要求去做或者学生选取的题目不太恰当，没有及时完成等或者没有找到相关错误等4、众查，展示完一二人互查的，然后紧接着抽号，抽取没有展示过的，大家一起来找找问题；本环节是比较机动的，主要是带动大家纠错方向（当然很有可能学生的错误与易错点跑偏）这个不容易控，所以关键就只能放在出题的时候，课堂练习的A、B、C组要围绕易错点。
5、学生对易错点有充分认识以后，紧接着进行后测，检验学生的学习情况；前测是由“神算子错题本”里面来的，还挺容易，但是后测就很难弄了。
这里前后测要突出对比，本来题目少，考试带的偶然性就大起来了，最担心的就是后测考得比前测还差，所以后测的选题很关键，难度系数的把控是本环节一个重点和难点。
平行四边形的判定习题课
复习巩固
到上一节课为止我们学习了几种判定平行
四边形的方法？ 的
从角考虑
两组对角相等
四
边
两组对边分别平行 形
从边考虑
是
两组对边分别相等 平
行
从对角线考虑
两角线互相平分
四 边
形
平行四边形的判定方法共有几种？
两组对边分别平行
边 两组对边分别相等
一组对边平行且相等
求证：EG和HF互相平分。
D
H
C
E
G
A
F
B
图20.1.3-1
3、如图所示，平行四边形ABCD中，E是 AB的中点，F是CD中点，分别延长BA和 DC到G、H，使AG=CH，连结GF、EH，
求证：GF∥EH
D
F CH
GA E
B
4、在四边形ABCD中，AB∥DC，对角 线AC、BD交于O，EF过O交AB于E，交 DC于F，且OE=OF， 求证：四边形ABCD是平行四边形.
那么再加上一个什么条件，才能使得四
边形ABCD是一个平行四边形?
A
D 解：
B
C
例题1、 已知：ABCD中，E、F分别是边AD、 BC的中点，求证：EB=DF
AE
D
B
F
C
2、已知：如图， AD⊥AC,BC⊥AC,且
AB=CD.
求证：AB∥CD.
A
B
C
例2：如图，平行四边形ABCD中， AF＝CH，DE＝BG。
角 两组对角分别相等
的四边形是 平行四边形
对角线 对角线互相平分
判定定理的应用
1、判 断
①有一组对边平行的四边形是平行四边形。
平行四边形习题课Microsoft PowerPoint 幻灯片
3米
25米
校园中一块平行四边形的草坪，把底边延长1 米后，面积增加了2平方米，你能求出原来的 草坪是多少平方米吗？
5米
1米ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如果要用铁丝围成下面这样一个平 行四边形，至少要用多长的铁丝？
9厘米 6厘米
12厘米
一个平行四边形，底为10分米，高是4分米， 如果底不变，高增加2分米，则面积增加 （ ）平方分米；若高不变，底增加2分米， 则面积增加（ )分米
下图中，大平行四边形的面积是48 平方厘米，A,B分别是上下两边的中 点，你能算出阴影部分的面积吗？
有一块长是25米，高是15米的平行四边形地，要在 里面修一条底是3米的平行四边形小路，其余部分种 植草坪。如果每平方米的草坪需要45元，那么共需 要多少元？
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B
D
C
A
B
D
C
A
O
平行四边形习题课
命题：张传美审核：李芳班级学号
知识梳理
1．定义:两组对边的四边形是平行四边形.
2.平行的四边形的性质：（边,角,对角线）
因为四边形ABCD是平行四边形
（边）所以理由是
所以理由是
（角）所以理由是
（对角线）所以理由是
3.平行的四边形的判定：
(1)因为
所以四边形ABCD是平行四边形.理由是.
(2)因为
所以四边形ABCD是平行四边形. 理由是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形(3)因为
所以四边形ABCD是平行四边形.
理由是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
(4)因为
所以四边形ABCD是平行四边形. 理由是：
(5)因为
所以四边形ABCD是平行四边形. 理由是：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
4.平行四边形是对称图形，是它的对称中心.
5.平行四边形的面积
二、课前练习
1.下列哪些四边形是平行四边形?请说明理由。
B
A
D
C
4.8㎝
4.8㎝
7.6㎝
7.6㎝
A
D B
110° 70°
110°
j
O
D
C
B
A
2.平行四边形ABCD 中，AB=5cm,BC=4cm,则平行四边形ABCD 的周长为 cm 3．平行四边形两邻边分别是4和6，其中一边上的高是3，则平行四边形的 面积是______。
另一边上的高是____
4.以不在同一直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作( )个
5. 在□ABCD 中,∠B=600
,AB=5cm,则下列结论正确的是（ ）
A ∠D=600
,BC=5cm B ∠C=1200
,CD=5cm C ∠A=600
,AD=5cm D ∠A=600
,AD=5cm 6. 如图,平行四边形ABCD 的对角线相交于点O,两条对角线长的和为24，CD 长为5， 求△AOB 的周长
7.如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别是E 、F ，∠ABE=60°，BE=2cm ，
DF=3cm ，求∠EAF 的度数
三、例题精选
例1 已知某平行四边形的对角线长为x ，y ，一边长为12cm ，则x ，y 可能是下列各组数中的（ ）
A 8cm 和14cm
B 10cm 和14cm
C 18cm 和20cm
D 10cm 和38cm 例2 已知：如图，
E 、
F 是□ABCD 对角线AC 上的两点，并且AE=CF. 请说明:四边形BFDE 是平行四边形
A
B
C
D
O
5㎝
5㎝
4㎝
4㎝
F
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
D
C
B
F
E
A
解题思路：连结BD 交AC 于O ，∵BO ＝DO ，因此用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来证明四边形BFDE 是平行四边形最为恰当。
根据题意，只需证明OE ＝OF 。
变式一：如图，在□ABCD 中，E ，F 为AC 上两点，BE//DF ．请说明：四边形BEDF 为平行四边形．
变式二：如图，在□ABCD 中，E,F 分别是AC 上两点，BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F. 请说明:四边形BEDF 为平行四边形
例3 如图,已知等腰三角形的一腰AB=9cm,过底边上的任意一点D 作两腰的平行线分别交B 与E,交AC 与F ，求DE+DF 的值.
j
O
D
C
B
A F
E
D
C
B
A
D
C
B
F
E
A
课后练习:
1.一位饱经苍桑的老人，经一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候，他已经拥有一块近似平行四边形的土地。
他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：(如下图)当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们：老人这样分合理吗？说出你的理由。
2.如图，在□ABCD 中， E ，F 为AC 上两点， BE ＝DF ．那么可以说明四边形 BEDF 是平行四边形吗？
3.如图，□ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥BC 于F ，若ABCD 的周长为48，DE=5，DF=10。
求□ABCD 的面积。
4.在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，且AD ＞BC ，BC=6cm ，P 、Q 分别从A 、C 同时出发，P 以1cm/s 的速度由A 向D 运动，Q 以2cm/s 的速度由C 出发向B 运动，几秒后四边形ABQP 是平行四边形？
Q
C。