数学美在课堂教学中的应用
谈在数学教学中的美育教育
谈在数学教学中的美育教育
在数学教育中，美育教育的目的是培养学生的美感、审美能力
和美学品味，从而进一步提高学生的文化素养和综合素质。
很多人
认为数学是一门枯燥乏味的学科，然而，美育教育通过引入数学中
的美感元素，让学生更好地理解数学知识，提高学习兴趣和学习效果。
美育教育在数学学科中的运用，主要包括以下几个方面：
1. 引入艺术元素：数学教师可以通过数学画册、数学展览等形式，让学生欣赏数学中的美感元素，如数学公式的优美性质、数学
图形的美妙之处等。
这样可以激发学生的学习兴趣，增强学生的学
习积极性。
2. 培养审美能力：数学教师可以通过让学生分析、评价不同数
学形式之间的美感差异，从而提高学生的审美能力。
例如，让学生
通过比较不同函数图像的优美程度，从而培养学生对函数图像的审
美能力。
3. 培养创造力：数学教师可以通过设计创新性的数学问题、引
导创造性的解题方法，激发学生的创造力和想象力。
例如，让学生
在解决数学问题中，发挥自己的想象力，提高自己的解题能力。
总之，美育教育在数学教学中十分重要，可以丰富学生的思维，提高学习兴趣，增强学生的创造力和想象力，从而达到提高学生综
合素质的目的。
浅谈数学美在课堂教学中的体现
的品质 ， 在多种解法中选 择 “ 美
・
・ ・
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的解法”。 如 ：在教学 《 字母表示 数》时 ， 图 ， 一个正方形需要４ 用 如 搭 根 火柴棒 ，按图中方式 ，动手摆一摆 ， 完成下表
的和， 但我们换一 种形式来展现它， 严整ｆ＝—＿—Ｔ—ｒ］ 却在 ｌ ＿ ｒ 的 排列中， 优美 有 匀称的 规律， 此规律，卜 按照 —十—十一 一． －｛
１ 简 洁 美
数学被誉为是 锻炼思维 的体操 ，它对人 们思 维的训练作用在所 有学 科中是独一 无二的 。在讲解题 目的过程 中 ，教师可有意识地通 过展现 “ 活生生”的思维过程 ，让学生赏析到 数学的多种思维方法和思维美 ，并以此来改变
单纯寻求题目 答案， 的 代之为重视 解题思路、 ÷
总结解题模式，从而提高学生解决问题的能力。Ｉ
简洁美是数学 最基本的美 。爱 因斯坦说过 ： “ ，本质 上终究 美 是 简单性。”他还 认为 ，只有 借助数学 ，才 能达到简单性 的美 学准
则。
如下例， 一块边长是ａ 实验地， 需要 米的 因 将其 管 边长增加ｂ 形成四 米， 块实验田， 植不同 上 以种
我 可 把 “ 然 求 ” 图 延 去，Ｉ ｌ ：— ｌ Ｉ 们 以 自 数 和 的 形 展下 ． ：Ｌ ＿ 立
华罗庚所说的 “ 数缺形时少直 观， 形缺数时难 Ｉ 『 ≯
入 徽”。 ｌ—－ ＿ － ＿ ＿
正方 形个 数 １ ３ ４ ５ ２
１Ｏ ０
习 Ｉ
一
我们熟 知的加法 交换律 ，用文字表 达为 ：两 个数相加 ，交换 加 数的位置 ，和不变 。而用数学公式表达 ，则为 ：ａｂ ｂａ ＋＝＋ 。这 说明什 么 ？这说 明数 学 的简洁 美 。它 具备 简 单的形 式 ，更拥 有深 刻的 内 涵 。数学公式 的简单优 美 ，反映了现实世 界中客观事 物的规律与和
浅析小学数学教学中的美育渗透
浅析小学数学教学中的美育渗透小学数学教学是培养学生综合素质的重要环节，而美育作为教育的重要组成部分，也应该在数学教学中得到有效的渗透。
美育不仅仅是在绘画、音乐、舞蹈等艺术课程中体现，同时也可以通过数学教学来进行融入。
本文将从数学教学中的美育渗透角度进行浅析，探讨如何将美育元素融入小学数学教学中，以提高学生对数学的兴趣和理解能力。
一、数学与美育的融合数学的几何图形充满了美的元素。
在数学教学中，可以通过展示一些美丽的几何图形来吸引学生的注意力，激发他们对几何图形美感的体会。
展示一些具有对称美感的几何图形，引领学生对图形对称性的认识，从而培养学生的审美情趣。
在教学中也可以引导学生观察日常生活中的几何图形，发现生活中的美。
通过这些方法，可以让学生在数学学习中感受到美的存在，从而增强他们对数学学习的兴趣。
数学公式和数学定理的简洁美也是数学中的美育元素。
在数学教学中，老师可以通过解题过程来向学生展示数学公式的简洁之美。
通过变形、化简等过程，让学生感受到数学方法的巧妙，培养学生对数学美感的领悟。
在教学中也可以适当介绍一些著名的数学定理，让学生了解数学世界中的美丽和深刻。
通过这些方法，可以让学生在数学学习中不仅仅获得知识，还能够感受到数学的美育价值。
二、美育在数学教学中的渗透方式美育要想在数学教学中得到有效的渗透，需要教师在教学过程中有意识地将美育元素融入激发学生对数学的兴趣和热爱。
在数学教学中，美育可以通过以下几种方式得到渗透：为了有效地在小学数学教学中渗透美育元素，教师可以采取一些实施策略，增强学生对数学的美感体验，提高他们的学习热情和学习成绩。
具体的实施策略包括：教师可以通过课堂教学的组织来融入美育元素。
在教学中，老师可以结合多媒体展示、实物展示等方式，向学生展示数学中的美感元素。
通过多媒体展示一些美丽的数学图形，让学生在视觉上感受美的存在。
也可以引导学生通过实物展示、手工制作等方式来感受数学的美感，增强学生对数学的美育体验。
数学美育在数学教学中的作用
感 、 志 和性 格 等 ， 学 习 中会 得到 优美 、 快 的 享受 ， 促使 意 在 愉 能
学 生智 力 的 发展 。罗 素 曾 讲 道 ：数 学 ， 果 公 正地 看 ， 含 的 “ 如 包 不 仅是 真 理 ， 是 无 上 的 美— — 一 种 冷 峭 而 严 峻 的美 ， 像 一 也 恰 尊雕 刻 一 样 。 我 国数 学 家徐 利 治 认 为 ： 数 学 教学 的 目的 之 一 ” “ 是使 学 生 获 得对 数 学 的审 美 能 力 ，即 能增 进 学 生 对 数 学 美 的 主 观感 受 能 力 。 ” 学美 的基 本 特 征 ， 直 观 性 、 洁性 、 一 数 有 简 统 性 和 奇 异性 。 数 学 美 蕴 藏 于 它 所 特 有 的 概 念 、 式 、 号 、 公 符 思 维 、 法 之 中 。数 学 美 的 表 现形 式 多种 多 样 ， 方 比如 概 念 的 准 确 美． 几何 图形 的对 称美 ， 达 形 式 的简 单 美 ， 索过 程 的 奇 异 表 探
美在数学教学中的应用
ｂｃ （＋“ ＋＋ｂ ≥ ； Ｊ ＋（Ｊ（＋“），』 ＿ Ｉ Ｉ 一３ｆ ｆ ＿（ Ｉ ＿ ＿ 一 』 ！ ｛ — （ “｛如
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脑 中 ， 对 他 们 知 识 内 容 的 掌 握及 应 用 产 生积 极 影 响 （ 略 ） 会 例 。
一
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道数学问题的提出 ， 经常会 有多种 不同 的解法 ， 而每 一种解 法都体
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现 了人 们 各 自不 同 的 思 维过 程 和知 识 点 的 应 用 。 同时 ， 有 解 法 的 难 易 程 所 度 也 不 尽 相 同 ， 最 终 的 结 果是 一致 的 ， 这 其 中 ， 谐 美 的 内 涵 与 性 质 起 但 在 和
（） １ ＋ｃ ａ … ａ ～ ｂ≥“ ， （．： 十Ｉ ＋
例 ２ 求函数 Ｙ ÷ ｓ （ｘ ÷ ） ． ＝ ｉ２＋ ｎ 的一条对称轴方程是（ ）
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（ ｘ詈 （ｘ 一 （ｘ子 （） 一 Ａ ＝ Ｂ ＝ 号 ｃ ＝ Ｄ ＝詈 ） ） ） ｘ
先 ， 学 中教 师 可 通过 直 观 形 象 的 画 面 ， 动 有 趣 的 游 戏 、 人 寻 味 的故 事 点 ， 教 生 耐 决定教学的进度。在 课的结 束部分 ， 生可以选择放松操 ， 而充分发 学 从
等， 再现教材提供 的问题情境 ， 引发学生 的认 识冲突 ， 从而使他 们产生解 决 挥学生的主体 性 ， 挖掘学生的创新潜能 。 综 上 所 述 ， 把 创 新教 育落 在 实处 ， 生 是 主 体 ， 师是 关 键 。 教 师应 要 学 教 问 题 的 需 求 。其 次 ， 据 学 生 认 识 规 律 和 教 学 内容 的 需 要 ， 用 现 代 教 育 根 运 把 创新 技术 ， 创设丰 富的画面形 象， 调动 学生形 象思维 ， 形成创 新能 力。再次 。 实 把培养学生的创新精神和创新能 力 当成 自己的责任 ， 学生培 养为“ 施 游 戏 情 景 。通 过 游 戏 ， 学 生 兴 趣 盎 然 地 学 习。 让 型 ” 才 。 正 如 陶 行知 所 说 “ 处 是 创 造 之 地 ， 天 是 创 造 之 时 ， 人 是 创 人 处 天 人
浅谈“在数学课堂教学中体现数学美”
浅谈“在数学课堂教学中体现数学美”在数学课堂教学中体现数学美是指教师在数学教学过程中，以教学内容为基础，激发学生对数学的审美情趣，培养学生欣赏数学美的能力和学习数学知识的能力，从而提高课堂教学。
数学美的本质就是数学关系结构系统与作为审美主体人的意向融合。
我国数学家徐利治认为：“数学教学的目的之一是使学生获得对数学的审美能力，即能增进学生对数学美的主观感受能力。
”数学是人类文明的结晶，数学的结构、图形、布局和形式无不体现数学中美的因素。
一、掌握数学美的规律在数学美中，“对称”是人们最容易领略的数学美感之一。
数学的对称美分为两种：一种是体现在数（式）结构上的数（式）对称性美，例如，加法的交换律a+b=b+a，乘法的交换律ab=ba，a与b的位置具有对称关系，变化的结果与原来的位置形成一种整齐的美感、均衡感，简洁明快。
另一种是图形的对称性，整体美、简洁美。
例如轴对称图形和中心对称图形等，这些图形匀称美观，比如建筑师和美术工作者常常采用对称图形，设计出美丽的装饰图案。
在中学数学中，有关数与形的对称现象有的是形象的，有的是抽象的观念和方法上的对称。
在几何图形中对称的图形给人以美的享受，而不对称的现象中同样存在着美，这就是黄金分割的美或者更深层次的对称美。
如：一条线段关于它的中点对称，这条线段若左端点的坐标为0，右端点的坐标为1，那么中点在0.5处。
又如：似乎黄金分割点（在0.618处）不是对称点，但若将左端记为a，右端记为b，黄金分割点记为c，则ac=ab·bc而且c关于中点的对称点d也是ab的黄金分割点，因为，再进一层看，d又是ac的黄金分割点；c是db的黄金分割点。
如今，设计师和艺术家们已经利用这一规律创造出了许多令人心碎的建筑和无价的艺术珍宝。
在数学教学中，通过对数学美的内容、本质、思想的渗透，使学生掌握数学的规律。
二、显示数学美的和谐性数学中和谐性的表现形式很多，其典型表现有统一性、简洁性。
数学美的表现形式及应用-文档资料
数学xx表现形式及应用数学美是数学在内容、结构和方法上的科学美和艺术美，它是一种内在的美，所反应的不仅是客观事物，而且还融合了人的思维与创造力。
在数学教学过程中，教师要展现数学美，使学生能够感受和欣赏到数学美，把数学的美育功能真正落实在中小学的数学课堂上。
下面，笔者就谈谈数学美在教学中的体现和作用。
一、数学xx几种表现形式1.简洁美。
数学总是用简洁的符号、公式、结论来揭示事物变化的规律与本质，它体现了一种独特的简洁美。
2.图形美。
数学涉及许多几何图形，通过图形的平移，对称、旋转得到很多和谐的图形。
当然，其中最属黄金分割点、黄金矩形、黄金三角形等最让人痴迷了。
3.对称美。
比如，二项式定理、杨辉三角、函数具有奇偶性的前提条件是函数的定义域一定关于原点对称;数学思想和方法的对称美，如直接法与反证法、分析法与综合法、逻辑思维与逆向思维等。
4.奇异美。
数学常常给人以规整的结论，所以数学的结论在一定的领域内具有相对的稳定性。
而数学的奇异性，是指对这种稳定性的破坏，但这种破坏带来了新的思想、新的理论、新的方法。
二、在教学过程逐步渗透数学美1.在教学过程中，教师通过设计美观、整洁、规范的板书来让学生感受美，欣赏美，或运用多媒体将数学美展现在学生面前，使教学过程形象、生动，从而充分调动学生学习数学的积极性，以提高数学的教学质量。
比如，在讲“黄金分割”时，教师先收集并展现一些黄金图形，引起学生的注意，激发学生的学习兴趣。
然后利用多媒体演示黄金分割点，这样这节课的效果会更好。
2.让学生感受数学题中的数学美。
最美的数学题型莫过于我国古代的杨辉三角了，它既揭示了规律，又体现了数学独特的美。
教师在讲解的过程中要注重学生的体会和感知，在讲的过程中渗透数学美。
解数学题的方法有很多种，比如划归、变换、数形结合、分解与组合、类比等。
有的题目有多种解法，教师在给学生布置作业时，要精心选题，并要求学生多思考，反复探索，尽量一题多解，以达到在解题的过程中应用数学美的目的。
数学美在数学教学中的作用
数学美在数学教学中的作用数学美对于数学教学的作用是非常重要的。
数学美可以在学生的思维发展、创造性和问题解决能力等方面起到积极的促进和影响。
下面我将从几个方面来分析数学美在数学教学中的作用。
首先，数学美可以培养学生的数学思维能力。
数学思维是指学生通过数学的学习和实践中，形成的特定思维方式和习惯。
它包括抽象思维、逻辑思维、形象思维等。
数学美可以通过美的表达方式来激发学生的思维，使他们能够感受到数学的思维乐趣，并且培养他们的数学思维能力。
比如，学生可以通过欣赏数学美的作品，如形状优美的几何图形、动人的数学公式等，来激发他们的数学兴趣和好奇心，进而开展深入思考和探索。
其次，数学美可以培养学生的创造性。
数学美的表现形式多种多样，而且常常伴随着一定的规则和限制条件。
学生在欣赏数学美的过程中，不仅可以感受到美的意蕴，还可以在这些规则和限制条件下，展开自己的创造。
比如，学生可以根据一些规则和限制条件，进行图形拼接、几何变形等创作活动，通过自己的努力和思考，创造出自己独特的数学作品。
再次，数学美可以提高学生的问题解决能力。
数学美常常是由一系列有趣的问题和挑战组成，这些问题既可以是传统的数学难题，也可以是新颖独特的问题。
学生在解决这些问题的过程中，需要动用他们的数学知识和技能，进行推理和思考。
通过解决这些问题，学生可以提高他们的问题解决能力，培养他们的逻辑思维和批判性思维。
最后，数学美还可以培养学生的审美情操和价值观。
数学是一门富有美感和创造力的学科，它教会人们欣赏和追求真理和美。
通过数学美的培养，学生可以培养自己的审美情操和价值观，提高他们的人文素养和社会责任感。
同时，数学美还可以引导学生去理解和欣赏不同的数学文化和价值观，培养他们的国际视野和跨文化交流能力。
综上所述，数学美对数学教学起到了积极的促进和影响。
通过数学美的培养，学生可以提高他们的数学思维能力、创造性、问题解决能力，促进跨学科的学习，培养学生的审美情操和价值观。
探讨如何在数学教学中渗透数学美
探讨如何在数学教学中渗透数学美一、学校数学教学中渗透数学美的意义爱美之心人皆有之。
心理学讨论说明，只有人们擅长捕获美感，才有可能有爱好投入其中，爱其所好，爱其所美，因美而爱，因美而执着。
学校数学中，每个公式，每个图形，甚至每个字母和符号也都将美隐蔽其中。
只要擅长引导同学观看、感悟，所蕴含的美都会折射出熠熠光荣，使数学深深吸引同学，同学爱上数学，让同学感悟到数学的美，从而形成数学价值观。
二、学校数学教学中融入数学美的策略1.渗透数学图形美学校数学中图形美随处可见，关键在于去观赏、去感悟。
景再美再好，假如人没有审美力量，美景也黯然失色，意义不复存在。
因此，在学校数学教学中，要通过图形与现实生活美景的结合点，让同学感受数学美。
例如，学习抛物线时，借助于高台跳水，运动员的跳水动作和跳水的'美姿，感受抛物线之美；借助于喷泉之美，感受抛物线之美；()借助于运动员实心球的投掷和运动行程等感受数学美处处可见。
2.挖掘数学的抽象美数学的抽象美是指数学的概念、公式等所反映的自然现象、自然规律的实质。
因此，渗透数学的抽象美可以从日常生活着手。
如，学习有理数的运算中的分数运算,由于倒数，使乘法和除法互相转化，而乘和除是冲突的整合体，形成既对立又辩证统一，数学所表现出的是人类的无穷才智。
3.突出数学的对称美数学的对称美更是普遍存在。
如中心对称、轴对称；在平面几何中，结合黄金分割这一对称美在生活中的运用：建筑设计、艺术绘画等；学习函数的图象时，对称美更给人美的感受；数学运算也可以见其对称美.教学时，利用这些对称美，可以加深和记忆、理解这些学问点。
在数学教学中，将数学美融于教学中，在教学中渗透数学美，抓住数学美和数学学问、学习数学爱好的切入点，将数学和美联系起来，将学问和文化结合起来，这样使同学既能把握数学学问也能提高观赏美的力量，更能增添同学学习数学的爱好。
总之，在数学教学中，渗透数学美意义非凡。
浅析小学数学教学中的数学美
数学起源于建筑，一直用独特的方式诠释着美学，是一种对美的追求。
在日常生活中，人们也追求美，数学本身充满着美的因素，不仅拥有真理，而且也存在艺术上的美。
可见，数学与美学是相辅相成的，是数学本质的感性显现。
数学美具有艺术、和谐以及科学美等，其总是以各种各样的形式所显现，也总能给予人的美感与享受。
什么是数学美呢？本文将从数学美的概念、教育功能、表现方面展开论述。
1 数学美的概念首先，所谓数学美，其并不是虚幻的，而是客观存在的。
数学美也是一种真实的美，并且能通过数学思维而将其很好的展现出来，呈现在人的眼前，给予人们一种心灵上的享受。
另外，数学美能客观的反映世界所呈现的科学美，让人在无形中就能感受到美得陶冶和熏陶。
其次，关于数学美概念的研究。
徐本顺指出所谓数学美是人的数学思维方面的感性呈现，是人们追求美的本质力量，能够呈现人在头脑中数学方面的思维结构。
庞加莱认为数学的美感是人们心灵中所潜在、满足、和谐以及豁然开朗的感觉，要想体会数学美，需要人们头脑中存在一定的数学和艺术方面的理论作为欣赏美的基础，从而体会数学美的含蓄、抽象、科学以及和谐。
徐利智指出数学美是一种带有主观色彩的数学直觉，建立在哲学层面和艺术层面。
罗素则认为数学美是一种冷而严肃的、至高以及纯净的美。
它不需要投合人们天性微弱的方面，纯净到一种崇高的数学追求和境地。
因此，本文采用罗素的观点，认为数学美是一种冷而严肃、至高达到纯净境界的美。
综上所述，数学美与其他学科所展现的“具体美”有所不同，更多的是呈现出“抽象美”，它的展示形式与内容也多是抽象的，并且极具美感，使人觉得数学具有朦胧美，且其“冷而严肃”。
2 数学美的教育功能2.1 数学美可以提升学生学习兴趣数学中隐含着数学美，促使学生去探寻真理，享受学习乐趣，从而培养学生学习兴趣。
在教学中，教师创设数学美的生活情境，引导学生感受数学的严谨、协调、简洁以及统一性，体会数学的美感。
这一过程是让学生认识数学美、感受数学美，进而培养学生数学美的过程。
浅谈数学美在课堂教学中的作用
都市家教 38教 学 研 究【摘 要】高中物理实验是高中物理学习的重要部分，从传统的物理教学发展至今已经越来越重视物理的实验教学。
因此，提高高中物理教学中实验教学的有效性显得刻不容缓。
本文从提高高中物理教学对实验的重视性,解决现存的教师、学生或物质条件等问题来讨论提高高中物理教学中实验教学的有效性策略。
【关键词】高中物理；实验教学；重视；问题高中阶段的物理作为数理化的主角之一无疑是难学的，如果说初中的物理源于生活那高中物理可谓是高于生活。
它的理论知识不再像简单的初中物理一样几乎来源于实际生活，它更多的理论都来源于科学实验。
因此，高中物理的学习就必须需要学生掌握课本上的基本实验。
这些实验是理论的基础，这些实验是公式推导的依据。
那么如何提高高中物理实验教学的有效性呢？需要我们重视如下内容:一、提高高中物理教学中对实验教学的重视性高中阶段的教学因为面临高考而极其重视学生的分数，物理作为一门较难得高分的学科教学过程中更加重视学生的考试分数。
实验分数占试卷比重较少并且形式较为统一，在物理日常教学中通常不被受重视。
传统的教学中一般多采用由老师做实验演示一遍流程，推导出公式或得出结论的方式进行教学。
并且仅是在学习新课时让学生被动的走这么一个学习流程，把大部分时间花在例题的讲解和做题上。
实验作为理论的基础、科学的依据是必须要重视的，不让学生真正的理解和相信实验如何消化知识点，不真正消化知识点如何在做题时学会运用知识点解题？比如，在解答“匀加速”类型的计算题时，如果对“运用打点计时器探究匀加速直线运动”的实验没有学透，只是一味的套公式，那么只要题干信息稍微复杂点学生就会解不出来。
因此，提高高中物理教学中对实验教学的重视性十分迫切！只有重视了才会改变传统的教学模式；只有重视了才能加强学生对实验的学习；只有重视了实验教学的质量才能提高。
重视物理的实验教学是事半功倍的教学方法。
二、提高教师对实验教学的重视并改进实验教学方法教师作为教育者更多的是教学生有效的学习方法，同时培养学生各种能力。
数学美在教学过程中的应用
５ ２
Ｓ
数学美蠢教掌瓣 程粤的瘴 用
●＿ 周春怀
纛麓鬻 ≥ｊ
普 通 高 中数 学 课 程 标 准 中 提 出 了课 程 的基 本 理 念 ， 中第八点是体 现数学文化价值 ， 其 而其 中包含数 学 的美 学 价 值 。数 学 美 的研 究 正 是 实 现 这 一 基 本 理 念的重要途径 ， 大数学家高斯 曾经评价“ 数学是科学 中 的皇 后 ” 以 此 来 形 容 数 学 是 一 门 最 美 的 自然 科 ，
我 们 可 以从 下 面 几 个 方 面 来 欣 赏 数 学 美 ： 是 一 简洁美 ， 数学 以简洁 著称 ， 素简单 是其外 在形式 ； 朴 二是和谐美 ， 和谐 即雅致 ， 严谨或形式结构的无 矛盾 性； 三是 奇 异 美 ， 是 数 学 奇 异 的 特 性 ， 好 迎 合 了 正 正 人们在艺术欣 赏与科学探索 中求新 、 求奇 、 求异 的心 理意 向； 四是 对 称 美 ； 是 创 新 美 ； 是 统 一 美 ， 五 六 即部 分与部分 、 部分与整体的和谐 、 平衡和一致 。 笔 者 结合 自己 的教 学 经 历 ， 谈 如 何 欣 赏 数 学 ， 谈 并 利 用 数 学美 为教 学 服 务 。 利 用 数 学 美进 行 数 学 史 的 教 学 ， 养 学 生 学 培 习数 学 的 兴趣 欧几里得几何 曾是 完美的经 典几何 学 ， 中的 其 公理 ５ 过直线外 一点 有且 只有一 条直线 与 已知直 “ 线平行” 和结论 “ 角形 内角和 等于二直角 ” 三 这些 似 乎是 天 经 地 义 的 绝 对 真 理 。但 罗 马 切 夫 基 斯 却 采 用 不 同 于公 理 ５的结 论 ：过 直 线 外 一点 至少 有 两 条 直 “ 线 与 已知 直 线 平 行 。 在这 种 几 何 里 ，三 角 形 内 角 和 ” “ 小 于 两 直 角 ” 从 而创 造 了罗 氏几 何 。 黎 曼 几何 学 没 ， 有平行线。这些与传 统观念 相违背 的理论 ， 并不是 虚无缥缈 的 ， 当我们进行天文测量时 ， 罗氏几何学 用 很 方便 。正 是 每 一 个 奇 思 妙 想 、 一 个 似 乎 不 合 理 每 又不可思议 的念头都可能开辟数学 的新天地 。这种 开阔了我们的视野 和心 胸 ， 我们完全 不 同感 受的 给 难道 不 是 切 入 肌 肤 的美 吗 ？ 正 是 这 种 美 ， 励 了 后 激 人， 通过高斯 曲率 把欧氏几何 学 、 罗氏几何 学 、 黎曼 几何学统一在曲面的内在几何学 中。数学正是在这 种 不 断 创 新 的 过 程 中得 到发 展 。 二 、 用数 学 美 引 导 学 生 用 数 学 的 眼 光 看 待 周 利 围的 人 或 事 ， 强 用 数 学 意 识 ， 数 学 与 实 际 生活 联 增 把 系起 来 我们知道美是 和谐 的 ， 黄金 分割 即 ０ ６８９ 而 ． １３８ 把 这种 和谐 美 发 挥 到 极 致 。 人体 最 优 美 的身 段 遵 循这个黄金分割 ， 而建筑学 家利用黄 金分割进 行建 筑设 计 ， 们 的 国 旗之 所 以在 联 合 国 大 厦 地 醒 目 ， 我 也 是 因 为五 颗 星 里 用 到 了黄 金 分 割 。 在教学数列过程 中， 笔者设 置 了一 个有关 教育 储 蓄 的 背 景 资 料 ， 变 提 问 的 角 度 ， 出 了 八 个 问 改 提 题， 解答 完之 后 给 人 耳 目一 新 的 感觉 ， 时 通 过这 道 同 题 区分 了等差数列 、 比数列的实际应用 ， 等 并且让 学 生深切感受数学应用 于实 际生 活的无限乐趣 。 三 、 用 数 学 美 进 行概 念 的教 学 。 深对 数学 概 利 加 念 的 理 解 。 高 学 生 今 后 对 概 念 的 自学 能 力 提 数 学 概 念 是 字 字 值 千 金 的 ， 能 随 意 更 改 。 如 不 在等差数列 的概念 中“ 如果一个数列从第二项起 ， 每 项与它的前一项 的差等于 同一个常 数 ， 么这个 那 数列就叫做 等差数列” 如果在这个概念 中把后面一 ， 句话 改为“ 一项与前一项 的差等 于同一个 常数 ” 后 ， 则 这 个 概 念 的区 别 就 很 大 了 。还 有 在 许 多 概 念 中 ， 含有诸如“ 有且 只有” “ 、当且仅 当” 等等 ， 真正是达到 了一 字 值 千 金 的 程度 。通 过 分 析 这 些 概 念 中 数学 的 简洁美 ， 不但加深 了学生对概念的理解 ， 同时还能 提 高学生今后阅读数学概念和书籍等的能力。 四 、 用 数 学 美 进 行 知识 间联 系的 教 学 。 学 生 利 让 高 屋 建 瓴 地 感 受 知识
数学之美：培养学生对数学美感和审美能力的教学设计
学生审美能力的培养和提升
数学之美在教学 设计中的应用： 通过展示数学中 的对称、比例、 黄金分割等美学 元素，培养学生
的审美意识。
数学之美的培养 与提升：通过引 导学生发现数学 中的美学元素， 激发学生对数学 的兴趣和热爱， 进而提升学生的
审美能力。
数学之美的培养 与教学实践：结 合具体的教学实 践，探讨如何将 数学之美融入教 学中，提升学生
推动数学教育改革和发展
创新教学方式：采 用探究式、项目式、 合作学习等多样化 教学方式，激发学 生学习兴趣和主动 性。
跨学科整合：将数 学与其他学科进行 整合，拓宽学生视 野，培养综合素质。
引入现代技术：利 用信息技术手段， 如数学软件、在线 教育平台等，提高 教学效率和学生学 习效果。
注重实践应用：引 导学生将数学知识 应用于实际问题中 ，培养解决实际问 题的能力。
选择合适的教学方法
确定教学目标：明确培养数学之美 的目标，确保教学设计有针对性。
教学方法的选择：根据教学目标和 学生特点，选择启发式、探究式、 案例分析等教学方法，以引导学生 主动探索数学之美。
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
分析学生特点：了解学生的数学基 础、学习风格和兴趣，以便选择适 合的教学方法。
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
分析学生情况：了解学生的学习基 础、学习风格和兴趣爱好等方面的 特点。
设计教学活动：根据教学计划，设 计丰富多样的教学活动，如小组讨 论、数学游戏、数学实验等，以激 发学生的学习兴趣和主动性。
制定教学评价标准和方法
确定评价目标：明确评价的具体内容和标准，以便指导教学设计 设计评价方法：选择合适的评价工具和手段，如测试、观察、作品评估等 制定评价计划：确定评价的时间、频率和实施方式，确保评价的有效性和可靠性 评价结果分析：对收集到的评价数据进行整理、分析和解释，为教学设计的改进提供依据
浅论初中数学课堂中如何体现数学美的思想
浅论初中数学课堂中如何体现数学美的思想数学美，是指数学中的美感和美学价值，它是指数学中对于美感的追求和发现。
而初中数学课堂则是学生接触数学美的重要场所。
在这里，数学老师应该努力培养学生对数学的兴趣和热爱，同时也能够引导学生通过数学问题的解决来感受和体验数学美。
在初中数学课堂中，有许多方法可以体现数学美的思想。
一、培养学生的观察力和想象力数学美首先是美的观察力和想象力。
在初中数学课堂中，数学老师可以通过多种教学方法来培养学生的观察力和想象力。
比如，可以通过展示一些具有对称性的图形，让学生观察并发现它们的对称特点。
通过观察不同角度的平行线相交时形成的角度关系，培养学生的空间想象力。
此外，数学老师还可以通过鼓励学生思考一些奇特的数学问题，比如“无限大是什么意思”、“零的概念是什么”等等，来引导学生发散思维，培养学生的想象力。
二、展示数学的简洁和深邃数学美还体现在数学的简洁和深度上。
在初中数学课堂中，数学老师可以通过引导学生探索数学问题的解决方法，展示数学的简洁性。
比如，通过引导学生用不同方法计算一个简单的加法或乘法，让学生发现到底哪一种方法更简洁有效。
此外，数学老师还可以通过引导学生对一些数学问题进一步思考，深化学生对数学问题的理解。
例如，在探究等差数列的时候，数学老师可以引导学生思考等差数列中每一项之间的关系，从而进一步探讨等差数列的特点和性质。
三、引导学生追求数学的完美数学美还体现在对数学完美的追求上。
在初中数学课堂中，数学老师应该鼓励学生在解决数学问题时，不仅注重答案的正确性，更注重解决方法的完美性。
比如，在解方程的过程中，数学老师可以引导学生提出不同的解法，并探究每一种解法的优缺点，从而培养学生的解题思路和解题方法。
此外，数学老师可以引导学生反思每一步操作的合理性，从而追求数学解法的完美。
四、数学美与实际生活的联系数学美还体现在与实际生活的联系中。
在初中数学课堂中，数学老师可以通过举一些实际的例子来帮助学生理解数学概念和方法，从而将抽象的数学知识与学生的生活联系起来。
数学之美在五年级苏教版数学教学中的应用
数学之美在五年级苏教版数学教学中的应用数学作为一门科学，无论在哪个年级的教学中都起着重要的作用。
在五年级的数学教学中，数学之美展现的更加淋漓尽致。
本文将从数学之美在五年级苏教版数学教学中的应用角度进行探讨。
一、数学之美在数学概念学习中的应用1.1 数学之美在数学概念理解中的应用数学概念是数学学习的基础，理解数学概念对于学生的学习至关重要。
数学之美可以通过生动形象的例子和实际应用来帮助学生理解数学概念。
比如，在教学中引入数学之美的思想，可以通过比丰富的图表和实例来帮助学生理解抽象的概念，如分数的概念，可以通过将一个饼状图分成若干份来帮助学生理解分数的含义。
1.2 数学之美在数学概念拓展中的应用数学之美不仅帮助学生理解数学概念，还可以帮助学生拓展数学思维。
通过引入数学之美的应用实例，可以激发学生的兴趣，培养学生的创造力和思维能力。
比如，在教学中引入数学之美，可以通过数学难题和游戏来培养学生的逻辑思维和解决问题的能力，激发他们对数学的兴趣。
二、数学之美在数学方法应用中的重要性2.1 数学之美在计算方法中的应用数学计算是数学学习的基础，而数学之美可以在计算方法中发挥重要的作用。
通过引入数学之美的计算方法，可以提高学生的计算效率和准确性。
比如，在教学中引入数学之美的计算方法，可以通过图形和图表帮助学生理解和记忆乘法表，提高学生的计算速度。
2.2 数学之美在问题解决方法中的应用数学问题解决是数学学习的核心能力，而数学之美可以帮助学生培养问题解决的能力。
通过引入数学之美的问题解决方法，可以帮助学生理解问题，分析问题，寻找解决问题的方法。
比如，在教学中引入数学之美的问题解决方法，可以通过数学游戏和趣味题目来培养学生的问题解决能力，激发他们解决问题的兴趣。
三、数学之美在数学应用实践中的价值3.1 数学之美在实际应用中的应用数学学习的最终目的是为了应用于实际生活中。
数学之美可以通过实际应用来加深学生对数学的理解和认识。
数学美在数学教学中的应用
数学美在数学教学中的应用[摘要]数学美客观存在于数学的整个知识体系以及其思想方法之中，是人的本质力量通过人的数学思维结构呈现的。
数学教学应该是体现培养学生对数学美的鉴赏和追求、体现科学和艺术的教学。
在教学中利用数学美可以培养学生的学习兴趣，创设课堂教学情境，帮助学生掌握知识，培养学生的创新能力，陶冶学生的道德情操。
[关键词]数学美；数学教学；应用一位数学家曾说过：“哪里有数，哪里就有美。
”的确，数学美是客观存在的，数学中蕴含着丰富的美。
简洁、和谐、统一、对称、相似、奇异都是数学美的主要内容。
它们贯穿整个数学知识体系和数学方法之中。
那么，数学美对数学教学本身又有何作用？笔者结合自己的教学实践，就数学美在数学教学中的应用谈几点粗浅的体会。
一、利用数学美培养学生的学习兴趣据有关调查分析，许多数学成绩优秀的学生，之所以能刻苦钻研数学，对数学产生浓厚的兴趣，往往是受“数学中的美”所感染、激励。
他们感到“学数学有意思”。
相反，一些数学成绩差的学生，由于没有感受到数学中的美，则觉得数学枯燥无味，视数学学习为一种负担，对数学毫无兴趣，发生厌恶情绪，甚至产生“恐数症”。
兴趣是最好的老师。
学习的最好动机，乃是对所学材料本身感兴趣。
实践表明，运用美的感染力能有效地激发学生兴趣，较好地让学生全身心地投入到学习过程之中。
美国杰出数学家波利亚指出：“教师作为一个知识的推销员，他的责任就是使学生相信数学是有趣的，使他们感到讨论的题目是有趣的，值得努力去做。
”数学美在这方面有着不可低估的作用。
在数学中，一个对称的式子，一个优美的图形，一种简洁的解法，都能激起学生的美感。
在教学中，笔者充分揭示、提炼数学美，向学生适时展现数学美，让学生感受、领悟数学美，极大地提高了学生学习数学的积极性，提高学生的教学参与度，使课堂教学过程得到优化，教学效果得到提高二、利用数学美创设课堂教学情境德国教育家第斯多惠说：“教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。
数学美在课堂教学中的应用
数学美在课堂教学中的应用
数学美在课堂教学中的应用
数学美是指藉由艺术手段来表现数学概念的一种视觉表现形式，它旨在以美的形式比较及
印证数学实际问题，在课堂教学中应用它可以帮助学生更好的理解数学的内在规律，创造
性地运用数学概念与现实生活的联系，深入而有效的探索数学的美。
首先，数学美在群体合作教学中的运用可以让学生更有动力去探索数学中的奥秘，培养学
生的思考能力与推理能力，能够创造出一种激励学生合作讨论、总结、分析、推理数学知
识的气氛。
其次，经过艺术手段的表现，可以让学生更加贴切的理解与感受数学的美感，
能让学生了解数学的抽象概念与多样的次数规律的关系，从而能够找到数学内在的美。
再者，数学美在课堂上甚至可以运用到探索世界观的形式，激发学生艺术发展，增强学生对
美丽世界的理解能力。
运用数学美可以帮助学生更深入的了解数学的本质，老师有时还可以通过各种创意，通过
像拼图一样拼凑出数学美，通过手机程序来进行仿真，从而让学生真切的感受到数学的美，而不只是僵硬繁重的书本教材来学习数学的知识。
另外，数学美在普及数学的作用也是十分重要的，它提供了一种新的学习方式，让学生凭
借数学与其他学科的联系来学习，不仅可以让学生从中收获乐趣，也可以很好的提高学生
对数学的认识。
总之，数学美应用到课堂教学是不可忽视的，它可以让学生以更有趣的方式去学习数学，
同时也有利于提高学生的理解能力，帮助他们满足社会生活中的需求，能够激发出学生的
学习热情，提升其学习的积极性及创造力。
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数学美在课堂教学中的应用
薛桂兰
(山西矿业职业技术学院,山西大同)
内容摘要:美无处不在,把生活中的美贯穿在教学中,不仅能使呆板冷峻的数学符号充满活力,使枯燥抽象的数学公式变得生机勃发,而且也使学生心灵受到美的陶冶,精神得到美的享受,同时,也为数学课堂教学融入了一份和谐、一分愉悦。
关键词:美 美育 数学美
中图分类号:G63215 文章标识码:A 文章编号:1009-1939(2001)01-0091-02
在人们的心目中,数学是枯燥无味的。
实际上,数学也有它的可欣赏性——数学美。
数学美是一种朴素的美,它没有华丽的词语,更没有迷人的画面。
如果能从审美的角度欣赏数学,可以使学生从抽象的符号中感受到美的形象,从逻辑推理中领略到美的神韵,从表面动态中体会到内在情感活动的起伏与变化,让学生领会美、体验美、热爱美,使学生心灵受到启迪,精神得到升化,在轻松自然的气氛中学习数学知识,接受数学思想,掌握数学方法,达到以美辅德,以美益智,以美健体、以美促劳的目的。
一、简洁美
数学符号把数学内容扼要地表现出来,具有准确性、概括性、简洁性和条理性。
在教学中要有意识地引导学生体味数学表达和推理的简洁美。
例如:
①引入极坐标系后,椭圆、双曲线、抛物线统一于公式
Θ=ep
1-eco sΗ
之中,这个公式简洁明了,其中,Θ、e、p、Η和谐共处,随e的变化而表示不同的二次曲线。
②e ix=co sx+sinx,当x=Π时,得e iΠ=-1+0它是联系5个重要常数-1,0,i,Π,e的纽带,它集代数数0,-1,i 与超越数e、Π于一体,的确妙极了。
③∫f(x)d x这一简洁的符号表达了积分概念的丰富思想,刻画出“人类精神的最高胜利。
”因此,有些数学家把微积分比作“美女”。
④∫b a f(x)d x=F(x) b a,充分体现了积分是微分的无限积累。
⑤三角函数的诱导公式有几十个之多,如果一个个平铺直叙地讲解,既费时间又很烦人。
而当把它们归结为“奇变偶不变,符号看象限”一句话就简明而准确地概括了几十个三角公式。
这时学生会从心底迸发出一种对美的享受的快感。
二、对称美
现实世界中处处有对称。
对称能给人以美的享受。
几何的中心对称、轴对称和镜面对称都给人以美感。
其中波浪滚滚的正余弦曲线,欲达不能的渐近线;翩翩起舞的玫瑰线,它们在和谐中,动静结合,很富有诗意。
代数中多项式方程虚根的成对出现,函数与其反函数关于y=x轴对称,无不呈现出对称美。
而天安门、天坛由于设计建造的对称使得它们更加美丽壮观。
在解题过程中,如果教师能敏锐地发现并展示习题中包含的对称性,将会引导学生获得奇妙的解题途径。
例如:
①在高等数学中,各种运算和其逆运算的对称美,如导数dy
dx
=f′(x)与微分dy=f′(x)dx。
②a、b、c∈R+且不全为零,则
2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b)
③已知xyzt=1,则
1
1+x+xy+xyz
+
1
1+y+yz+yzt
+
1
1+z+zx+zx t
+ 1
1+t+tx+txy
=1
②、③两式展现出代数式的对称美。
④杨辉三角形构形完美(整体结构上是正三角形),它不仅体现了对称美和规则美,还描述了知识的规律性,其中包含许多奇妙的特点和丰富的内容,启发人们进行想象思维和创造思维。
三、统一美
解析几何中的圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线);平面几何中的圆幂定理(相交弦定理、割线定理、切割线定理、公切线长定理);微积分中的各种代换(如不定积分的万能代换)均体现了统一美。
数学公式多且符号抽象,记公式是学生头痛的问题,通过对公式之间关系的研究,不难发现,许多公式具有内在的和谐统一。
例如:
①立体几何中的柱体、锥体、台体以至球体,它们的体积公式可以统一地写成:
V=
1
6
h(S1+S0+S2)
其中h为高,S1和S2分别为上下底面面积,S0为中截面面积。
这一个公式包含着丰富的内容能给人以美的感受。
②三角函数的三倍角公式和结果可以统一起来表示为:
・
1
9
・
sin 3x =3sinx -4sin 3
x =4sin (60°
-x )・sin ・sin (60°+x )
co s 3x =4co s 3
x -3co sx =4co s (60°
-x )・co sx ・co s (60°+x )
③在学了球的体积公式之后,给出以下三种记忆方法:
(i )V 半球=2
3
ΠR 3
(iii )V 圆柱:V 半球:V 圆柱=3:2:1
(iii )V 球=
43ΠR 3=13
S 球・R ※※式居然和锥体的体积公式V 锥=1
3
Sh 如此相仿!
这难道是偶然的巧合吗?不,它恰恰反映出数学公式之间
的内在联系与和谐统一美的特征。
据此,同学们发现了球体积公式的一种新的记忆方法。
V 球=许多个锥体体积的
和=43
ΠR 3,这不但发展了学生的空间想象能力,而且使
学生感到数学公式之间的默契与一致。
四、奇异美
奇异美是数学美的一个基本内容,所谓奇异,即指所得出的结果或有关发现是出人意料的,从而引起极大惊愕和诧异。
高等数学中:
①有限个无穷小量之和仍为无量小量,无限个无穷小量之和呢?li m
n →∞
∑
n
k =1k n 2= li m
n →∞ n (n +1)
2n 2
=1
2
(常数)li m
n →∞
∑
n
k =1k n 3= li m
n →∞ n (n +1)
2n 3
=0 (无穷小)li m
n →∞
∑
n
k =1
k n = li m
n →∞ n (n +1)2n
=∞ (无穷大)②无穷级数 ∑
∞n =1
1n 发散, ∑
∞
n =1 1
n
1.0001收敛
结论: ∑
∞
n =
11
n p ,
P >1收敛,0<P ≤1发散 ∑∞
n =1
(-1)n
1
n p
P >1绝对收敛,0<P ≤1条件收敛
③ li m
n →∞(1+
1n
)n =e
li m
x →0
sinx
x
=1 (两个重要极限)
均给人以一种奇异的美感。
数学是一种富有理性美的艺术,它简直就是一个美的集合,数的美、形的美、式的美、比例的美、节奏的美、和谐的美、对称的美等等,应有尽有,不是吗?直线的刚,曲线的柔,齐次方程的对称,三角形的牢固,垂线的正直都是数学的形象美的体现。
每一个等式就是一种和谐、一种平衡,而用正六边形来帮助记忆的同角三角函数的八个关系式又体现了图形美、代数美和数形结合美。
正如哲学家罗素说的“数学如果正确地看它,不但拥有真理,而且具有至高的
美、和谐的美。
”人所共知的黄金分割(
5-1
2
=0.618…)就是因为它的比例在造型上赏心悦目,所以才获得了
如此贵重、漂亮的名称。
北京故宫的布局,埃及胡夫金字塔
的设计及米洛维纳斯的造型等,都符合0.618这一贵重比率。
又如,人们通过对蜂房的奇妙结构的研究,发现它是正六角形的柱体。
其上底是三个全等的菱形组成,通过实际测量计算,得出蜂房的结构不仅规则有对称性,而且在相同的容积下最节省材料。
这些都说明,数学美的应用是广泛的。
与数学美有关的内容还很多,作为数学教师,应认真研究教材,不断地扩大自己的知识面,更多地将数学美与教材相关的内容挖掘出来,让学生充分领略数学的内容美、方法美,丰富课堂内容,拓宽美学范畴提高审美水平,激发学习兴趣。
The Appl ica tion of M a thema tica l Beauty i n Teach i ng
XU E Gu ilan
Abstract :Beau ty ex ists everyw here .T he app liati on of beau ty in M ath teach ing no t on ly can m ake the du ll and ab 2stract w ym bo ls and fo rm u la fu ll of life and vitality ,bu t also it can mou ld the sfuden ts ′m ind in aethetics and at the sam e ti m e en liven the atomo sphere in classroom .
Key words :Beau ty ;A esthetics ;T he Beau ty of M ath
・
29・。