领科国际学校2018秋季入学考试模拟试题

上海领科国际学校2018秋季入学考试模拟试题1

一、填空题（20题，每题3分，共60分）

1“012

≤-x ”是“01=-x ”的___________条件

2.若15

2

log

，则a 的取值范围是________________ 3.设函数(]⎩⎨⎧+∞∈∞-∈=-)

,1(,log 1,,2)(81x x x x f x 则满41

)(=x f 的x 的值__________

4.已知函数)(x f 的定义域是)1,0(，那么)2(x

f 的定义域是________

5.函数2)(2--=x x x f 的单调递减区间是_______________

6.设常数a ∈R ，函数2()log ()f x x a =+，若()f x 的反函数的图像经过点(3,1)，则a =

7.若函数237y x x =-+-在区间[]6a -，

上是增函数，则a 的取值范围是 8.已知幂函数()2

2

k

k f x x -++=，且()()23f f <，整数k 的值为

9.定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数-1

()y f x =.若31,0,()(),0

x x g x f x x ⎧-≤=⎨>⎩为奇函数，则-1

()=2f x 的

解为

10.若定义域为R 的奇函数()x f 在),0(+∞上是增函数，且()04=f ，则使得不等式()02

>⋅x f x 成立的实

数x 的取值范围是____________。

11.请你写出一个你最喜欢的函数,对于你给定的定义域, 它满足0)()(=+-x f x f ，且)()(x f t x f >+，

)0(>t ．你给出的函数是__________

12.方程0224=-+x

x

的解是____________

13已知()21x f x =-，()21g x x =+，则方程()()f g x g f x ⎡⎤=⎡⎤⎣⎦⎣⎦的解集是

14若关于x 的方程x

a a =2（0>a 且1≠a ）有两个实数解，则a 的取值范围是____________

15.

已知函数(3)41

()1a x a x f x x --≤⎧⎪=⎨>⎪⎩

（）（）在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是_______

16.已知)(log )(22

1a ax x x f --=在区间⎪⎭

⎫

⎝⎛

-

∞-21,上是增函数，则实数a 的取值范围是_________ 17.已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21x f x =-，函数2()2g x x x m =-+，如果对于任意的1[2,2]x ∈-，总存在2[2,2]x ∈-，使得12()()f x g x ≤，则实数m 的取值范围是

18.若函数2

()log (1)a f x x ax =-+（0a >且1a ≠）没有最小值，则a 的取值范围是

19. 已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且不等式x x f 2)(->的解集为)3,1(，若)(x f 的最大值为正数，则实数a 的取值范围是___________

20.设)(x f 是定义在R 上的函数．则下列是真命题的是_____________（填写正确的序号） ①若存在R x x ∈21,，21x x <，使)()(21x f x f <成立，则函数)(x f 在R 上单调递增； ②若存在R x x ∈21,，21x x <，使)()(21x f x f ≤成立，则函数)(x f 在R 上不可能单调递减； ③若存在02>x 对于任意R x ∈1都有)()(211x x f x f +<成立，则函数)(x f 在R 上递增； ④对任意R x x ∈21,，21x x <，都有)()(21x f x f ≥成立，则函数)(x f 在R 上单调递减． ⑤存在奇函数()f x （1x D ∈）和偶函数()g x （2x D ∈），使得函数()()f x g x （1

2x D D ∈）是偶函数；

⑥存在函数()f x 、()g x 及区间D ，使得()f x 、()g x 在D 上均是增函数，但()()f x g x 在D 上是减函数； 二、选择题（每题4分）

21.已知关于x 的不等式

21

<++a

x x 的解集为P ，若P ∉1，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．(][)+∞-∞-,01,

B ．[]0,1-

C ．()()+∞-∞-,01,

D ．(]0,1-

22.若函数)1,0()(≠>=a a a x f x

为增函数，那么1

1

log )(1

+=x x g a

的图象是（ ）

23.若函数)(x f 满足：“对于区间（1，2）上的任意实数)(,2121x x x x ≠，||||)()(1212x x x f x f -<-恒成

立，”则称)(x f 为完美函数.在下列四个函数中，完美函数是（ ）

A ．x

x f 1)(=

B ．||)(x x f =

C ．x

x f 2)(=

D ．2

)(x x f =

24.

设(32()log f x x x =+，则对任意实数,a b ，0a b +≥是()()0f a f b +≥的（ ）

A ．充分而不必要条件；

B ．必要而不充分条件；

C ．充分必要条件；

D ．既不充分也不必要条件； 三、解答题

25.（本题满分12分）设函数()(1),(0,,1)x

x

f x a k a a and a -=-->≠是定义域为R 的奇函数

（1）、求k 的值；

（2）、若(1)0f <，试判断函数单调性并求使不等式2

()(4)0f x tx f x ++-<恒成立的t 的取值范围；

（3）、若3(1)2

f =，且22()2()x x

g x a a mf x -=+-在[1,)+∞上的最小值为2-，求m 的值；