领科国际学校2018秋季入学考试模拟试题

上海领科国际学校2018秋季入学考试模拟试题1
一、填空题（20题，每题3分，共60分）
1“012
≤-x ”是“01=-x ”的___________条件
2.若15
2
log <a
，则a 的取值范围是________________ 3.设函数(]⎩⎨⎧+∞∈∞-∈=-)
,1(,log 1,,2)(81x x x x f x 则满41
)(=x f 的x 的值__________
4.已知函数)(x f 的定义域是)1,0(，那么)2(x
f 的定义域是________
5.函数2)(2--=x x x f 的单调递减区间是_______________
6.设常数a ∈R ，函数2()log ()f x x a =+，若()f x 的反函数的图像经过点(3,1)，则a =
7.若函数237y x x =-+-在区间[]6a -，
上是增函数，则a 的取值范围是 8.已知幂函数()2
2
k
k f x x -++=，且()()23f f <，整数k 的值为
9.定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数-1
()y f x =.若31,0,()(),0
x x g x f x x ⎧-≤=⎨>⎩为奇函数，则-1
()=2f x 的
解为
10.若定义域为R 的奇函数()x f 在),0(+∞上是增函数，且()04=f ，则使得不等式()02
>⋅x f x 成立的实
数x 的取值范围是____________。

11.请你写出一个你最喜欢的函数,对于你给定的定义域, 它满足0)()(=+-x f x f ，且)()(x f t x f >+，
)0(>t ．你给出的函数是__________
12.方程0224=-+x
x
的解是____________
13已知()21x f x =-，()21g x x =+，则方程()()f g x g f x ⎡⎤=⎡⎤⎣⎦⎣⎦的解集是
14若关于x 的方程x
a a =2（0>a 且1≠a ）有两个实数解，则a 的取值范围是____________
15.
已知函数(3)41
()1a x a x f x x --≤⎧⎪=⎨>⎪⎩
（）（）在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是_______
16.已知)(log )(22
1a ax x x f --=在区间⎪⎭
⎫
⎝⎛
-
∞-21,上是增函数，则实数a 的取值范围是_________ 17.已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21x f x =-，函数2()2g x x x m =-+，如果对于任意的1[2,2]x ∈-，总存在2[2,2]x ∈-，使得12()()f x g x ≤，则实数m 的取值范围是
18.若函数2
()log (1)a f x x ax =-+（0a >且1a ≠）没有最小值，则a 的取值范围是
19. 已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且不等式x x f 2)(->的解集为)3,1(，若)(x f 的最大值为正数，则实数a 的取值范围是___________
20.设)(x f 是定义在R 上的函数．则下列是真命题的是_____________（填写正确的序号） ①若存在R x x ∈21,，21x x <，使)()(21x f x f <成立，则函数)(x f 在R 上单调递增； ②若存在R x x ∈21,，21x x <，使)()(21x f x f ≤成立，则函数)(x f 在R 上不可能单调递减； ③若存在02>x 对于任意R x ∈1都有)()(211x x f x f +<成立，则函数)(x f 在R 上递增； ④对任意R x x ∈21,，21x x <，都有)()(21x f x f ≥成立，则函数)(x f 在R 上单调递减． ⑤存在奇函数()f x （1x D ∈）和偶函数()g x （2x D ∈），使得函数()()f x g x （1
2x D D ∈）是偶函数；
⑥存在函数()f x 、()g x 及区间D ，使得()f x 、()g x 在D 上均是增函数，但()()f x g x 在D 上是减函数； 二、选择题（每题4分）
21.已知关于x 的不等式
21
<++a
x x 的解集为P ，若P ∉1，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．(][)+∞-∞-,01,
B ．[]0,1-
C ．()()+∞-∞-,01,
D ．(]0,1-
22.若函数)1,0()(≠>=a a a x f x
为增函数，那么1
1
log )(1
+=x x g a
的图象是（ ）
23.若函数)(x f 满足：“对于区间（1，2）上的任意实数)(,2121x x x x ≠，||||)()(1212x x x f x f -<-恒成
立，”则称)(x f 为完美函数.在下列四个函数中，完美函数是（ ）
A ．x
x f 1)(=
B ．||)(x x f =
C ．x
x f 2)(=
D ．2
)(x x f =
24.
设(32()log f x x x =+，则对任意实数,a b ，0a b +≥是()()0f a f b +≥的（ ）
A ．充分而不必要条件；
B ．必要而不充分条件；
C ．充分必要条件；
D ．既不充分也不必要条件； 三、解答题
25.（本题满分12分）设函数()(1),(0,,1)x
x
f x a k a a and a -=-->≠是定义域为R 的奇函数
（1）、求k 的值；
（2）、若(1)0f <，试判断函数单调性并求使不等式2
()(4)0f x tx f x ++-<恒成立的t 的取值范围；
（3）、若3(1)2
f =，且22()2()x x
g x a a mf x -=+-在[1,)+∞上的最小值为2-，求m 的值；
26.（本题满分12分）函数)1
(log )(2a x
x f += （1） 若5=a ，解不等式0)(>x f ；
（2） 若关于x 的方程0]52)4[(log )(2=-+--a x a x f 只有一个解，求a 的取值范围；
（3） 设0>a ，当]1,2
1[∈t 时，)(x f 在]1,[+t t 的最大值和最小值的差不超过1，求a 的取值范围；
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