人教版八年级上册期末专题复习卷：期末模拟卷
2022-2023学年人教版八年级上册数学期末模拟卷-原卷版
2022-2023学年人教版八年级上册数学期末模拟卷一．选择题（共10小题）1．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2+6x﹣9＝（x+3）（x﹣3）+6xC．x2﹣2xy﹣y2＝（x﹣y）2D．x2﹣8x+16＝（x﹣4）22．下列说法中不正确的是（）A．全等三角形的对应高相等B．全等三角形的面积相等C．全等三角形的周长相等D．面积相等的两个三角形全等3．对于分式，下列说法正确的是（）A．当m＝0时分式无意义B．当m＝3时分式的值为0C．当m＝﹣3时分式的值为0D．当m＝﹣2时分式的值为04．已知点P1（﹣1，﹣2）和P2（a，b﹣1）关于y轴对称，则（a+b）2021的值为（）A．0B．﹣1C．1D．（﹣3）20215．如图，AB，CD相交于点E，且AB＝CD，试添加一个条件使得△ADE≌△CBE．现给出五个条件：①∠A＝∠C；②∠B＝∠D；③AE＝CE；④BE＝DE；⑤AD＝CB，其中符合要求的有（）A．③④B．①②C．①②③④D．①②③④⑤6．如图，用1块边长为a的大正方形，4块边长为b的小正方形和4块长为a，宽为b的长方形（a＞b），密铺成正方形ABCD，已知ab＝2，正方形ABCD的面积为S，（）A．若a＝2b+1，则S＝16B．若a＝2b+2，则S＝25C．若S＝25，则a＝2b+3D．若S＝16，则a＝2b+47．如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于E，BF交AC于F，过点O作OD⊥BC于D，下列三个结论：①∠AOB＝90°+∠C；②若AB＝4，OD＝1，则S△ABO＝2；③当∠C＝60°时，AF+BE＝AB；④若OD＝a，AB+BC+CA ＝2b，则S△ABC＝ab．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．如图，已知AB∥CD，AB+CD＝BC，点G为AD的中点，GM⊥CD于点M，GN⊥BC 于点N，连接AG、BG．张宇同学根据已知条件给出了以下几个结论：①∠BGC＝90°；②GM＝GN；③BG平分∠ABC；④CG平分∠BCD．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝48°，点O为△ABC内一点，∠OAB＝12°，∠OBC ＝18°，则∠ACO+∠AOB＝（）A．190°B．195°C．200°D．210°10．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个二．填空题（共5小题）11．如图，在同一平面内，线段AM⊥射线MN，垂足为M，线段BC⊥射线MN，垂足为C．若点P是射线MN上一点，连结P A、PB，记∠PBC＝α，∠P AM＝β，且0°＜∠APB＜180°，则∠APB＝（用含α、β的代数式表示∠APB）．12．如图，在边长为6的等边三角形ABC中，点O是∠ABC与∠BAC平分线的交点，过点O的直线分别与边AB，BC交于点D，E．点B关于DE的对称点为点P，连接PD，PE．PD，PE分别与AC交于点M，N，连接MO，NO，∠MON的度数为，若，则MN的长为．13．若，，都有意义，下列等式；中一定不成立的是．14．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OA在x轴上，且OA＝6，点B的坐标为（2，4）点D为OA的中点，AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点E，点P为线段CE 上的一动点，当△APD的周长最小时，点P的坐标为．15．如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M、N分别在AD、AC上，且AM＝CN，连BM、BN，当BM+BN最小时，∠MBN＝度．三．解答题（共5小题）16．已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．（1）若a＝﹣3，b＝2，则m＝，n＝；（2）若m＝﹣2，，求的值；（3）若n＝﹣1，当＝0时，求m的值．17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，按下列要求解答：（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2的各顶点坐标；（3）在y轴上确定一点P，使△P AB的周长最短（只需作图、保留作图痕迹）．18．我们知道，任意一个正整数k都可以进行这样的分解：k＝m×n（m，n是正整数，且m ≤n），在k的所有这种分解中，如果m，n两因数之差的绝对值最小，我们就称m×n是k的最佳分解，并规定：f（k）＝．例如：18可以分解成1×18，2×9或3×6，因为18﹣1＞9﹣2＞6﹣3，所以3×6是18的最佳分解，所以f（18）＝．【探索规律】（1）f（20）＝；f（36）＝；（2）若x是正整数，猜想f（x2+2x）＝；【应用规律】（3）若f（x2+2x）＝，其中x是正整数，求x的值；（4）若f（x2﹣48）＝1，其中x是正整数，所有x的值的和为．19．如图，四边形ABCD中，E为AB边的中点．（1）如图1，若CE平分∠BCD，DE⊥CE，探究边AD，BC，CD的长度满足的数量关系；（2）如图2，若AB＝3，BC＝5，AD＝2，∠DEC＝120°，直接写出线段CD长度的最大值．20．如图，在五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＝CD＝DE，∠C＝∠D＝120°，AB⊥BC，AE⊥ED，请根据要求作答．（1）如图1，求∠A的度数；（2）如图2，连接AC，AD，小明发现该图形是轴对称图形．①除已知条件外再找出1组相等的线段和2组相等的角（不再添加辅助线）；②请你用无刻度尺画出它的对称轴；（3）如图3，连接BE，已知∠ABE＝∠AEB，请说明BE∥CD．。
人教版八年级数学上册期末考试模拟卷(一)(含解析)
人教版八年级数学上册期末考试模拟卷（一）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）．2345678．计算xx−1+11−x等于（）A．−1B．1C．x+1x−1D．x−1x+19．如图，△ABC中，∠ACB=80°，点D在BC上，∠ADC=70°，若AB=AC+CD，则∠BAD的度数为（）A．35°B．40°C．30°D．36°10．如图，△ABC中，∠BAC=60°，点D是△ABC外一点，△BCD是等边三角形，过点D分别作AB，AC111213141516三、解答题17．计算(1)a3⋅a4⋅a+(a2)4；(2)(−4x2)(3x+1)；18．（1）因式分解：8a3b2+12ab3c；（2）先化简，再求值：x−y++x=5+1，y=5−1．19．先化简，再求值：1−÷m2+2m+1，其中m=2．2m+220．如图，B是线段AC的中点，∠ABD=∠C，AD∥BE．求证：BD=CE．21．如图是由小正方形组成的7×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都是格点，其中AB=5.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．(1)在图1中，先画边AB上的中线CD；再画∠BAC的平分线AE；(2)在图2中，先画CF⊥AB于点F；M是边AB上一点，再画点M关于直线BC的对称点N．22．如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，△BOC≌△ADC，∠OCD=60°，连接OD．(1)求证：△OCD是等边三角形；(2)当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；(3)当α=_________时，△AOD是等腰三角形．23．在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A，B两种型号的收割机参加小麦收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少20%，两人各收割8亩小麦，则乙比甲多用0.2小时完成任务；甲、乙在收割过程中都有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%．(1)甲、乙两人操控A，B型号收割机每小时各能收割多少亩小麦？(2)某小麦种植大户有与比赛中规格相同的200亩待收小麦，邀请甲、乙两人分别操控A，B两个型号的收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.3%，则最多安排甲收割多少小时？24．【问题提出】如图1，在△ABC中，AB=AC，D是BC延长线上的点．连AD，以AD为边作△ADE （E、D在AC同侧），使DA=DE、∠ADE=∠BAC，连CE．若∠BAC=90°，判断CE与AC的位置关系，并说明理由．(1)【问题探究】先将问题特殊化．如图2，当D在线段BC上，∠BAC=60°时，直接写出∠ACE的度数__________；(2)再探究具体情形、如图1，判断CE与AC的位置关系，并说明理由．(3)如图3，在△ABC中，AB=AC．点E为△ABC外一点，AD⊥BE于D，∠BEC=∠BAC，DE=3，EC=2．则BD的长为____________．25．如图，平面直角坐标系中，已知点A(0,a)在y轴正半轴上，点B(0,b)（其中b≤0），点C(c,0)在x 轴正半轴上，且a2−2ab+b2−c2=0．(1)如图1，求证：AB=OC；(2)如图2，当b=0时，连接AC，点P是线段AC上一点，CQ⊥OP于点Q，连接AQ．若∠AQO=135°，求证：QC=2QO；(3)如图3，当b<0时，点D在OC的延长线上，且CD=OB，连接AD，射线BC交AD于点E．当点B在y 轴负半轴上运动时，∠BED的度数是否为定值？如果是，请求出∠BED的度数：如果不是，请说明理由．参考答案12345678910题号C D C D C D C B C A答案1．C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．D【分析】分别根据合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方法则进行计算即可求解．【详解】解：A. 2a−a=a，故原选项计算错误，不符合题意；B. −2a3÷(−a)=2a2，故原选项计算错误，不符合题意；C. a2⋅a3=a5，故原选项计算错误，不符合题意；D. (a3)2=a6，故原选项计算正确，符合题意．故选：D【点睛】本题考查了合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，熟知运算法则是解题关键．3．C【分析】关于x轴对称的点，其横坐标不变，纵坐标变为其相反数，根据这一特点即可完成．【详解】解：点P(2,3)关于x轴对称的点的坐标为(2,−3)．故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形中关于x轴对称的点的坐标特征，掌握这一特征是关键．4．D【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质，进行计算即可解答．【详解】解：由题意得：2x +2y 2x ×2y =2(x +y )4xy =12⋅x +y xy ，∴如果把分式x +y xy 中的x 和y 都扩大为原来的2倍，那么分式的值缩小为原来的12，故选：D ．5．C 【分析】本题考查了因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，根据因式分解的定义B C D 67B C D ．(a−1)2−4(a−2)=(a−3)2，正确，故本选项不符合题意；故选：C ．8．B【分析】本题考查分式的加法，先变为同分母分式，再进行加法计算即可．【详解】解：x x−1+11−x =x x−1−1x−1=x−1x−1=1，故选：B ．9．C【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，三角形的外角的性质，等腰三角形的判定与性质，作出合适的辅助线是解本题的关键；如图，延长DC，使AC=CH，证明AB=AH=DH，再结合三角形的内角和定理与三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：∵∠ACB=80°，∠ADC=70°，∴∠DAC=180°−80°−70°=30°，如图，延长DC，使AC=CH，∠ACB=40°，∴∠CAH=∠H=12∴∠HAD=∠CAH+∠CAD=70°=∠ADC，∴HA=HD=HC+CD=AC+CD，∵AB=AC+CD，∴AB=AH=DH，∴∠B=∠H=40°，∴∠BAD=70°−40°=30°，故选C10．A【分析】过点B，C，分别作AC,AB的垂线，垂足为G,H，利用多边形内角和定理及等边三角形的性质证明△CHB≌△DFC(AAS)，△CGB≌△BED(AAS)，设BE=CG=x，AG=y，则CF=BH=3BE=3x，利用在直角三角形中30度角所对的边是斜边的一半，得到AB=2y,AH=2y−3x，AC=2AH，即可求解．【详解】解：如图，过点B，C，分别作AC,AB的垂线，垂足为G,H，∵DE⊥AE,DF⊥AF，∴∠AED=90°,∠AFD=90°，∵∠A+∠AED+∠AFD+∠EDF=360°，∴∠A+∠EDF=180°，∵∠A=60°，∴∠EDF=180°−∠A=120°，∵△BCD是等边三角形，∴∠BDC=∠BCD=∠DBC=60°,BC=BD=CD，∴∵∴∴∴∵∴∴∵∴∴∵∴∵∴∴设在Rt△AHC中，AC=2AH，∴2(2y−3x)=x+y，∴3y=7x，∴x=37y，AB AC =2yx+y=2y107y=75，故选：A．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，含30度角的直角三角的特征，多边形内角和，作出辅助线构造三角形全等时解得的关键．11．2【分析】根据分式的值为零的条件得到x-2=0且x≠0，易得x=2．【详解】∵分式x−2x+1的值为0，∴x−2=0且x≠0，∴x=2.故答案为2.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件.12．六边形【分析】本题考查了多边形的内角和定理和外角和．能够根据多边形的内角和定理和外角和的特征，把求边数的问题就可以转化为解方程的问题是解题的关键．多边形的外角和是360°，则内角和是360°×2=720°．设这个多边形是n边形，内角和是(n−2)⋅180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得(n−2)⋅180°=360°×2=720°，解得：n=6，即这个多边形为六边形．故答案为：六边形．13．427【分析】本题考查了幂的乘方的逆应用，同底数幂的除法逆应用，熟练掌握公式是解题的关键．【详解】∵a2m−3n=a2ma3n =(a m)2(a n)3，且a m=2,a n=3，∴a2m−3n=2233=427，故答案为：427．14．11或−13【分析】本题考查了求完全平方式中的字母系数，熟记完全平方公式的形式是解题关键．【详解】解：∵4x2−(m+1)x+9=(2x)2−(m+1)x+32，∴m+1=±2×2×3，∴m=11或m=−13故答案为：11或−1315．m<6且m≠3【分析】本题考查了解分式方程，一元一次不等式．熟练掌握解分式方程，一元一次不等式是解题的关键．先求分式方程的解，然后根据解为正数列不等式，求解作答即可．【详解】解：xx−3−2=mx−3，x−2(x−3)=m，x∵∴∴16，∵等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，∴∠ABC=45°，∴∠K=45°，∴△AKB是等腰直角三角形，∵△ADE是等腰直角三角形，∴∠KAD+∠DAB=∠BAE+∠DAB=90°，∴∠KAD=∠BAE，在△ADK和△AEB中，AD=AE∠KAD=∠BAE，AK=AB∴△ADK≌△AEB（SAS），∴∠ABE=∠K=45°，∴△BMG是等腰直角三角形，∵AC=BC=4，∴AB=42，∵M是AB中点，∴BM=22，∴MG=BG=2,∠G=90°，∴BM>MG，∵△ADK≌△AEB，∴当点D在射线BC上运动上时，点E在BE上运动，∴当ME=MG时，即点E在点G时，ME的值最小，∴ME=MG=2，故答案为：2．17．(1)2a8(2)−12x3−4x2【分析】本题考查整式的运算．（1）根据同底数幂乘法和幂的乘方进行计算即可；（2）根据单项式乘多项式的运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：a3⋅a4⋅a+(a2)4=a8+a8=2a8；（2）解：(−4x2)(3x+1)=(−4x2)⋅3x+(−4x2)=−12x3−4x2．18．（1）4ab2⋅(2a2+3bc)；（2）(x+y)(x−y)，45【分析】此题考查了因式分解和分式的化简求值，熟练掌握提公因式法及分式的运算法则是解题的关键．（1）原式提取公因式即可；（2）根据分式混合运算的法则把原式进行化简，约分得到最简结果，再把x与y的值代入计算即可∵∴20．见解析【分析】先根据题意得出AB=BC，在根据平行线的性质得出∠A=∠EBC，然后根据ASA得出△ABD≅△BCE，即可得出结论【详解】证明：∵点B为线段AC的中点，∴AB=BC，∵AD∥BE，∴∠A=∠EBC，在△ABD 与△BCE 中，∠A =∠EBC AB =BC ∠ABD =∠C∴△ABD≅△BCE ，∴BD =CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．21．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）如图可知AB 竖直有4个格，取AB 上A 点上方两个格的点D ，连接AD ；先作∠C 的角平分线CQ ，点Q 是三角形三条角平分线的交点，过Q 作射线AQ 交BC 于点E ；（2）连接CG ，交AB 于点F ；作A 关于BC 的对称点A 1，过M 作MN ∥AC 交A 1B 于点M ．【详解】（1）如图，CD ，AE 即为所作；（2）如图，CF 和点M 即为所作．【点睛】本题考查三角形的高线、中线、角平分线和轴对称，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．22．(1)见解析(2)△ADO 是直角三角形，理由见解析(3)110°或140°或125°【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键．（1）由全等三角形的性质可得OC=DC，结合∠OCD=60°，即可得证；（2）由等边三角形的性质可得∠CDO=60°，由全等三角形的性质得出∠BOC=∠ADC=150°，即可得出∠ADO=90°，从而得解；（3）根据题意以及全等三角形的性质，分别计算出∠ADO、∠OAD、∠AOD，再分三种情况讨论即可．【详解】（1）证明：∵△BOC≌△ADC，∴OC=DC，∵∠OCD=60°，∴△OCD是等边三角形；（2）解：△ADO是直角三角形，理由如下：∵△OCD是等边三角形，∴∠CDO=60°，当α=150°时，∵△BOC≌△ADC，∴∠BOC=∠ADC=150°，∴∠ADO=∠ADC−∠ODC=90°，∴△ADO是直角三角形；（3）解：∵△OCD是等边三角形，∴∠COD=∠ODC=60°，∵△BOC≌△ADC，∴∠ADC=∠BOC=α，∵∠AOB=110°，∴∠AOD=360°−∠AOB−∠BOC−∠COD=360°−110°−α−60°=190°−α，∠ADO=∠ADC−∠ODC=α−60°，∴∠OAD=180°−∠AOD−∠ADO=180°−(190°−α)−(α−60°)=50°，当∠AOD=∠ADO时，190°−α=α−60°，解得：α=125°；当∠AOD=∠OAD时，190°−α=50°，解得：α=140°；当∠ADO=∠OAD时，α−60°=50°，解得：α=110°；综上所述，当α=110°或140°或125°时，△AOD是等腰三角形．23．(1)甲：10亩/时；乙：8亩/时．(2)6小时．【分析】（1）设甲操控A型号收割机每小时收割x亩小麦，则乙操控B型号收割机每小时收割（1﹣20 %）x亩小麦，利用工作时间＝工作总量÷工作效率，结合乙比甲多用0.2小时完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可求出甲操控A型号收割机每小时收割小麦的亩数，再将其代入（1﹣20%）x中即可求出乙操控B型号收割机每小时收割小麦的亩数；（2）设安排甲收割y小时，则安排乙收割200−10y8小时，根据要求平均损失率不超过2.3%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【详解】（1）解：设甲操控A型号收割机每小时收割x亩小麦，则乙操控B型号收割机每小时收割（1﹣20%）x亩小麦，依题意得：8(1−20%)x −8x=0.2，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，∴（1−20%）x=（1−20%）×10=8．答：甲操控A型号收割机每小时收割10亩小麦，乙操控B型号收割机每小时收割8亩小麦．（2）解：设安排甲收割y小时，则安排乙收割200−10y8小时，依题意得：3%×10y+2%×8×200−10y8≤2.3×200，解得：y≤6．答：最多安排甲收割6小时．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各个数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．24．(1)60°(2)CE⊥AC；理由见解析；(3)5【分析】（1）根据题意可得△ADE、△ABC为等边三角形即可知∠DAE=60°，∠B=60°，证明△ABD≅△ACE，得∠ACE=∠B=60°；（2）过D作DF⊥CD，交AC的延长线于F，根据SAS证明△AFD≅△ECD可得∠FAD=∠CED，从而可得绪论；（3）过A作AF⊥CE，交CE的延长线于F，分别证明△ABD≅△ACF和Rt△ADE≅Rt△AFE可得绪论【详解】（1）∵AB=AC，∠BAC=60°∴△ABC为等边三角形∴∠B=60°∵∠ADE=∠BAC∴∠ADE=60°∵DA=DE∴△ADE是等边三角形，∴∠DAE=60°∴∠DAE=∠BAC∴∠BAD=∠CAE又AB=AC,DA=DE∴△ABD≅△ACE，∴∠ACE=∠B=60°；（2）过D作DF⊥CD，交AC的延长线于F，如图所示：则∠FDC=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠ACB=45°，∴∠FCD=∠ACB=45°，∴△FDC为等腰直角三角形，∴DC=DF，∠CDF=90°，∵DA=DE，∠ADE=∠BAC，∴△ADE为等腰直角三角形，∴∠ADE =90°，∴∠ADE +∠ADC =∠CDF +∠ADC ，即∠ADF =∠EDC ，在△AFD 和△ECD 中DA =DE ∠ADF =∠EDC DC =DF，∴△AFD≅△ECD (SAS)，∴∠FAD =∠CED ，∵∠FAD +∠ACE =∠CED +∠ADE ，∴∠ACE =∠ADE =90°∴CE ⊥AC（3）过A 作AF ⊥CE ，交CE 的延长线于F ，如图所示：则∠AFC =90°，∵AD ⊥BE ，∴∠ADB =∠ADE =90°，∵∠BEC =∠BAC ，∴∠ABD =∠ACF ，在△ABD 和△ACF 中∠ADB =∠AFC ∠ABE =∠ACF AB =AC，∴△ABD≅△ACF (AAS)，∴BD =CF ，AD =AF ，在Rt △ADE 和Rt △AFE 中AD =AF AE =AE，∴Rt △ADE≅Rt △AFE (HL)，∴DE =EF =3，∴CF =CE +EF =5，∴BD =CF =5．【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，判断出△ABD≅△ACF(AAS)是解本题的关键．25．(1)详见解析(2)详见解析(3)∠BED的度数为定值，∠BED=135°，详见解析【分析】（1）根据完全平方公式因式分解得出(a−b)2=c2，进而得出a−b=c，即可得证；（2）作AH⊥OP，交OP的延长线于H，证明△AOH≌△BCQ(AAS)，进而得出结论；（3）作DF⊥OD于D，取DF=OC，连接接CF，BF，证明△OBC≌△DCF(SAS)，得出△BCF是等腰直角三角形，根据平移的性质得出AD∥BF，则∠AEB=∠CBF=45°，即可求解．【详解】（1）证明：∵a2−2ab+b2−c2=0，∴(a−b)2=c2，∵a>0，b≤0，c>0，∴a−b=c，∴AB=OC；（2）证明：作AH⊥OP，交OP的延长线于H，∵∠AOH+∠COH=90°，∠COH+∠BCQ=90°，∴∠AOH=∠BCQ，∵AB=BC，∴△AOH≌△BCQ(AAS)，∴CQ=OH，OQ=AH，∵∠AQO=135°，∴∠AQH=45°，又AH⊥OP，∴AH=HQ∴AH=HQ=OQ∴CQ=OH=2OQ．（3）解：∠BED的度数为定值，∠BED=135°．证明如下：作DF⊥OD于D，取DF=OC，连接接CF，BF，∵OB=CD，∠BOC=∠CDF，OC=DF，∴△OBC≌△DCF(SAS)，∴∠OCB=∠CFD，BC=CF∴∠OCB+∠DCF=∠CFD+∠DCF=90°，∴∠BCF=90°，∴△BCF是等腰直角三角形，∴∠CBF=45°，∵AB=OC，OC=DF，∴AB=DF，∴DF可由AB平移所得，∴AD∥BF，∴∠AEB=∠CBF=45°，∴∠BED=135°．【点睛】本题考查了因式分解的的应用，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，坐标与图形，综合运用以上知识是解题的关键．。
2022-2023学年人教版八年级数学上册期末综合复习模拟训练题(附答案)
2022-2023学年人教版八年级数学上册期末综合复习模拟训练题（附答案）一、单项选择题：本大题共8小题，共24分．1．第24届冬奥会将于2022年2月在北京和张家口举办，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算中正确的是（）A．（x2）3＝x5B．（﹣3x3y）2＝9x9y2C．x6÷x2＝x3D．﹣x2•x＝﹣x33．要把分式的值扩大为原来的3倍，下面哪种方法是可行的（）A．x、y的值都加上3B．x、y的值都扩大为原来的3倍C．x的值不变、y的值扩大为原来的3倍D．x的值扩大为原来的3倍、y的值不变4．分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10；②13，5，12③1，2，3；④9，40，41；⑤3，4，5．其中能构成直角三角形的有（）组．A．2B．3C．4D．55．在下列各式中，化简正确的是（）A．＝3B．＝±C．＝a2D．＝x6．某文具店购进A，B两种款式的书包，其中A种书包的单价比B种书包的单价低10%．已知店主购进A种书包用了810元，购进B种书包用了600元，且所购进的A种书包的数量比B种书包多20个．设文具店购进B种款式的书包x个，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．7．如图，∠MON＝45°，P为∠MON内一点，A为OM上一点，B为ON上一点，当△P AB 的周长取最小值时，∠APB的度数为（）A．80°B．90°C．110°D．120°8．已知直角三角形两直角边的边长之和为，斜边长为2，则这个三角形的面积是（）A．0.25B．0.5C．1D．2二、填空题：本大题共6小题，共18分．9．新型冠状病毒有完整的包膜，颗粒呈圆形或椭圆形，其最大直径约为0.00000014nm，将0.00000014nm用科学记数法表示为nm．10．如图：△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为．11．实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣1|+＝．12．如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是．13．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是．14．对于正数x，规定，例如，则的结果是＝．三、解答题：本大题共8小题，共58分．15．计算题：（1）；（2）．16．解分式方程：（1）；（2）．17．先化简，再求值：（）÷（﹣1），其中a＝2﹣．18．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）求∠ACB的度数；（2）海港C受台风影响吗？为什么？（3）若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点E处时，海港C刚好受到影响，当台风运动到点F时，海港C刚好不受影响，即CE＝CF＝250km，则台风影响该海港持续的时间有多长？19．南京市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种兰花进行培育，每株甲种兰花的成本比每株乙种兰花的成本多100元，且用1200元购进的甲种兰花与用900元购进的乙种兰花数量相同．（1）求甲、乙两种兰花每株成本分别为多少元？（2）该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下培育甲、乙两种兰花，若培育乙种兰花的株数比甲种兰花的3倍还多10株，求最多购进甲种兰花多少株？20．上数学课时，王老师在讲完乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：解：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1∵（x+2）2≥0，∴当x＝﹣2时，（x+2）2的值最小，最小值是0，∴（x+2）2+1≥1．∴当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，∴x2+4x+5的最小值是1．请你根据上述方法，解答下列各题：（1）当x＝时，代数式x2﹣6x+12有最小值；最小值是；（2）若y＝﹣x2+2x﹣3，请判断y有最大还是最小值；这个值是多少？此时x等于哪个数？（3）若﹣x2+3x+y+5＝0，则y+x＝（用含x，y的代数式表示），请求出y+x的最小值．21．计算下列图中阴影部分的面积，其中∠B＝∠C＝∠D＝90°．（1）如图1，AB＝2a，BC＝CD＝DE＝a；（2）如图2，AB＝m+n，BC＝DE＝n﹣m（n＞m）．22．小明在解方程﹣＝2时采用了下面的方法：由（﹣）（+）＝（）2﹣（）2＝（24﹣x）﹣（8﹣x）＝16，又有﹣＝2，可得+＝8，将这两式相加可得，将＝5两边平方可解得x＝﹣1，经检验x＝﹣1是原方程的解．请你学习小明的方法，解下面的方程：（1）方程的解是；（2）解方程+＝4x．参考答案一、单项选择题：本大题共8小题，共24分．1．解：A．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，故本选项符合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．解：A．（x2）3＝x6，故此选项不合题意；B．（﹣3x3y）2＝9x6y2，故此选项不合题意；C．x6÷x2＝x4，故此选项不合题意；D．﹣x2•x＝﹣x3，故此选项符合题意．故选：D．3．解：∵把分式的值扩大为原来的3倍，∴算式为＝＝，所以把分式的值扩大为原来的3倍，可行的是x、y的值都扩大为原来的3倍，故选：B．4．解：①∵62+82＝36+64＝100，102＝100，∴62+82＝102，∴以6，8，10为边能组成直角三角形；②∵52+122＝25+144＝169，132＝169，∴52+122＝132，∴以5，12，13为边能组成直角三角形；③1+2＝3，不符合三角形三边关系定理不能组成三角形，也不能组成直角三角形；④∵92+402＝81+1600＝1681，412＝1681，∴92+402＝412，∴以9，40，41为边能组成直角三角形；⑤∵（3）2+42＝+16＝，（5）2＝，∴（3）2+42≠（5）2，∴以3，4，5为边不能组成直角三角形；即能构成直角三角形的有3组，故选：B．5．解：A．＝，故本选项不符合题意；B．＝，故本选项不符合题意；C．＝a2，故本选项符合题意；D．当x＜0时，＝＝﹣x，故本选项不符合题意；故选：C．6．解：∵文具店购进B种款式的书包x个，且购进的A种书包的数量比B种书包多20个，∴文具店购进A种款式的书包（x+20）个．依题意得：＝（1﹣10%）．故选：B．7．解：如图，作出P点关于OM、ON的对称点P1，P2连接P1，P2交OM，ON于A、B 两点，此时△P AB的周长最小，由题意可知∠P1PP2＝180°﹣∠MON＝180°﹣45°＝135°，∴∠P1P A+∠P2PB＝∠P1+∠P2＝180°﹣∠P1PP2＝45°，∴∠APB＝135°﹣45°＝90°．故选：B．8．解：设直角三角形两直角边的边长分别为x、y，根据题意得：x+y＝，x2+y2＝4，则（x+y）2＝x2+y2+2xy，∴6＝4+2xy，∴xy＝1，∴这个三角形的面积是xy＝＝0.5，故选：B．二、填空题：本大题共6小题，共18分．9．解：0.00000014＝1.4×10﹣7，故答案为：1.4×10﹣7．10．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD，AC＝2AE＝6cm，又∵△ABD的周长＝AB+BD+AD＝13cm，∴AB+BD+CD＝13cm，即AB+BC＝13cm，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝13+6＝19cm．故答案为19cm．11．解：根据数轴上显示的数据可知：1＜a＜2，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，∴|a﹣1|+＝a﹣1+2﹣a＝1．故答案为：1．12．解：当筷子与杯底垂直时h最大，h最大＝24﹣12＝12cm．当筷子与杯底及杯高构成直角三角形时a最小，如图所示：此时，AB＝＝＝13cm，故a＝24﹣13＝11cm．所以a的取值范围是：11cm≤a≤12cm．故答案是：11cm≤a≤12cm．13．解：去分母得2x+a＝x﹣1，解得x＝﹣a﹣1，∵关于x的方程的解是正数，∴x＞0且x≠1，∴﹣a﹣1＞0且﹣a﹣1≠1，解得a＜﹣1且a≠﹣2，∴a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2．故答案为：a＜﹣1且a≠﹣2．14．解：∵f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，…，∴f（2）+f（）＝＝1，f（3）+f（）＝＝1，∴f（x）+f（）＝1，∴＝[f（2021）+f（）]+[f（2020）+f（）]+…+[f（2）+f（）]+f（1）＝1×（2021﹣1）+f（1）＝2020+＝．故答案为：．三、解答题：本大题共8小题，共58分．15．解：（1）原式＝[（﹣2）（+2）]2022+÷×2＝（3﹣4）2022+××2＝（﹣1）2022+4＝1+4；（2）原式＝+9+﹣4×+1＝+1+4﹣1+1＝．16．解：（1）去分母得：2x+2＝12x﹣6﹣8x﹣4，解得：x＝6，检验：把x＝6代入得：2（2x+1）（2x﹣1）≠0，∴分式方程的解为x＝6；（2）去分母得：﹣（x+2）2+16＝4﹣x2，解得：x＝2，检验：把x＝2代入得：（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝2是增根，分式方程无解．17．解：原式＝[﹣]÷＝•＝•＝，把a＝2﹣代入得：原式＝．18．解：（1）∵AC＝300km，BC＝400km，AB＝500km，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；（2）海港C受台风影响，理由：过点C作CD⊥AB，∵△ABC是直角三角形，∴AC×BC＝CD×AB，∴300×400＝500×CD，∴CD＝240（km），∵以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域，∴海港C受台风影响；（3）当EC＝250km，FC＝250km时，正好影响C港口，∵ED＝＝70（km），∴EF＝140km，∵台风的速度为20千米/小时，∴140÷20＝7（小时）．答：台风影响该海港持续的时间为7小时．19．解：（1）设每株乙种兰花的成本为x元，则每株甲种兰花的成本为（x+100）元由题意得＝，解得，x＝300，经检验x＝300是分式方程的解，∴x+100＝300+100＝400，答：每株甲种兰花的成本为400元，每株乙种兰花的成本为300元；（2）设购进甲种兰花a株由题意得400a+300（3a+10）≤30000，解得，a≤，∵a是整数，∴a的最大值为20，答：最多购进甲种兰花20株．20．解：（1）∵x2﹣6x+12＝（x﹣3）2+3，∴当x＝3时，代数式x2﹣6x+12有最小值3；故答案为：3，3；（2）∵y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2，∴当x＝1时，y有最大值﹣2．即y有最大值﹣2，此时x＝1；（3）∵﹣x2+3x+y+5＝0，∴y+x＝x2﹣2x﹣5＝（x﹣1）2﹣6，∵（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2﹣6≥﹣6，∴当x＝1时，y+x的最小值为﹣6．故答案为：x2﹣2x﹣5，﹣6．21．解：（1）如图，延长AB，ED交于点F，则AF＝3a，EF＝2a∴S阴影＝S△AEF﹣S正方形BCDF＝＝3a2﹣a2＝2a2（2）如图，延长AB，ED，交于点F设CD＝x，则BF＝x，∴＝（m+n+x）（n﹣m）S长方形BCDF＝（n﹣m）x，∴S阴影＝S△AEF﹣S长方形BCDF＝＝（n﹣m）（m+n）＝n2﹣m222．解：（1）（）（﹣）＝﹣＝（x2+42）﹣（x2+10）＝32∵，∴﹣＝32÷16＝2，∴∵＝92＝81，∴x＝±，经检验x＝±都是原方程的解，∴方程的解是：x＝±；故答案为：x＝±．（2）（+）（﹣）＝＝（4x2+6x﹣5）﹣（4x2﹣2x﹣5）＝8x∵+＝4x，∴﹣＝8x÷4x＝2，∴，∵，∴4x2+6x﹣5＝4x2+4x+1，∴2x＝6，解得x＝3，经检验x＝3是原方程的解，∴方程+＝4x的解是：x＝3．。
【精品】人教版八年级(上)期末模拟数学试卷(含答案)【3套】试题
人教版八年级（上）期末模拟数学试卷(含答案)一、选择题（每小题3分，共36分）1．一下列语句中，属于定义的是（）A．两点确定一条直线B．平行线的同位角相等C．两点之间线段最短D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离2．如果分式的值为0，则x的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±13．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直4．在解分式方程+＝2时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是（）A．数形结合B．转化思想C．模型思想D．特殊到一般5．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（）A．6 B．3.5 C．2.5 D．17．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β＝180°B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠αD．∠α+∠β＝90°8．把命题“同角的余角相等”用“如果…那么…”的形式写出来，下列写法正确的是（）A．如果几个角是同一个角的余角，那么这几个角都相等B．如果一个角是这个角的余角，那么这两个角相等C．如果两个角是同角，那么同角的余角都相等D．如果两个角的和为90゜，那么这两个角可能相等9．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知BD＝12，AC＝6，△BOC 的周长为17，则AD的长为（）A．7 B．8 C．9 D．1011．已知关于x的分式方程+＝1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠312．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°13．当x＝时，分式与的值相等．14．如果样本x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，那么样本x1+2，x2+2，x3+2，…x n+2的平均数是15．请选择一组a，b的值，写出一个关于x的形如的分式方程，使它的解是x＝0，这样的分式方程可以是（答案不唯一）．16．规定，若，则x为．17．（3分）某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如下表所示若把听、说、读、写的成绩按3：3：2：2计算平均成绩，则张明的平均成绩为18．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A＝70°时，则∠BPC的度数为．19．一个二位数的十位数字与个位数字的和是12，如果交换十位数字与个位数字的位置并把所得到的新的二位数作为分子，把原来的二位数作为分母，所得的分数约分为，则这个二位数是．20．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BD 的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，若∠A＝60°，则∠A2的度数为．21．（9分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D，且DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，那么四边形CEDF是正方形吗？请说明理由（提示：可作DG⊥AB于点G）22．（10分）解下列分式方程：（1）﹣＝40（2）+＝．23．（10分）我市准备挑选一名跳高运动员参加省中学生运动会，对跳高队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：cm）如下甲：170 165 168 169 172 173 168 167乙：163 174 173 162 163 171 170 176（1）甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？（2）哪名运动员的成绩更为稳定？为什么？（3）若预测，跳过165cm就很可能获得冠军该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？为什么？若预测跳过170m才能得冠军，可能选哪位运动员参赛？为什么？24．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD 的垂线交BA的延长线于点E，求证：DE＝AC．25．（10分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元．请问该学校九年级学生有多少人？26．（11分）如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一点，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为点M，N，求证：DP＝MN．参考答案一、选择题1．下列语句中，属于定义的是（）A．两点确定一条直线B．平行线的同位角相等C．两点之间线段最短D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离【分析】根据定义的概念对各个选项进行分析，从而得到答案．解：A．两点确定一条直线，这是一个命题；B．平行线的同位角相等，这是一个命题；C．两点之间线段最短，这是一个命题；D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离不是命题，这是一个定义；故选：D．【点评】此题考查了命题与定理以及定义，关键是能根据命题与定理以及定义的区别得出属于定义的语句．2．如果分式的值为0，则x的值是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±1【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解：由分式的值为零的条件得x2﹣1＝0，2x+2≠0，由x2﹣1＝0，得x＝±1，由2x+2≠0，得x≠﹣1，综上，得x＝1．故选：A．【点评】本题考查了分式的值为零的条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．3．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直【分析】由菱形的性质可得：菱形的对角线互相平分且垂直；而平行四边形的对角线互相平分；则可求得答案．解：∵菱形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；平行四边形具有的性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分；∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．故选：D．【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质．注意菱形的对角线互相平分且垂直．4．在解分式方程+＝2时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是（）A．数形结合B．转化思想C．模型思想D．特殊到一般【分析】分式方程去分母转化为整式方程，确定出用到的数学思想即可．解：在解分式方程+＝2时，我们第一步通常是去分母，即方程两边同乘以最简公分母（x﹣1），把分式方程变形为整式方程求解．解决这个问题的方法用到的数学思想是转化思想，故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的数学思想，解分式方程时注意要检验．5．如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】首先过点D作DE∥a，由∠1＝60°，可求得∠3的度数，易得∠ADC＝∠2+∠3，继而求得答案．解：过点D作DE∥a，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ADC＝90°，∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣60°＝30°，∵a∥b，∴DE∥a∥b，∴∠4＝∠3＝30°，∠2＝∠5，∴∠2＝90°﹣30°＝60°．故选：C．【点评】此题考查了矩形的性质以及平行线的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．6．若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x的值不可能的是（）A．6 B．3.5 C．2.5 D．1【分析】因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中x的大小位置未定，故应该分类讨论x所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间；结尾；开始的位置．解：（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，4，5，x，处于中间位置的数是4，∴中位数是4，平均数为（2+3+4+5+x）÷5，∴4＝（2+3+4+5+x）÷5，解得x＝6；符合排列顺序；（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，5，中位数是4，此时平均数是（2+3+4+5+x）÷5＝4，解得x＝6，不符合排列顺序；（3）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，x，4，5，中位数是x，平均数（2+3+4+5+x）÷5＝x，解得x＝3.5，符合排列顺序；（4）将这组数据从小到大的顺序排列后2，x，3，4，5，中位数是3，平均数（2+3+4+5+x）÷5＝3，解得x＝1，不符合排列顺序；（5）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，5，中位数是3，平均数（2+3+4+5+x）÷5＝3，解得x＝1，符合排列顺序；∴x的值为6、3.5或1．故选：C．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数，涉及到分类讨论思想，较难，要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．7．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β＝180°B．∠β﹣∠α＝90°C．∠β＝3∠αD．∠α+∠β＝90°【分析】过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1＝∠α，∠2＝180°﹣∠β，于是得到结论．解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥CF∥DE，∴∠1＝∠α，∠2＝180°﹣∠β，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝∠α+180°﹣∠β＝90°，∴∠β﹣∠α＝90°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．8．把命题“同角的余角相等”用“如果…那么…”的形式写出来，下列写法正确的是（）A．如果几个角是同一个角的余角，那么这几个角都相等B．如果一个角是这个角的余角，那么这两个角相等C．如果两个角是同角，那么同角的余角都相等D．如果两个角的和为90゜，那么这两个角可能相等【分析】根据命题有题设与结论两部分组成即可把同角的余角相等”用“如果…那么…”的形式，然后进行判断．解：命题“同角的余角相等”用“如果…那么…”的形式写出为：如果几个角是同一个角的余角，那么这几个角都相等．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题有题设与结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．9．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，根据用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，列方程即可．解：设A型陶笛的单价为x元，则B型陶笛的单价为（x+20）元，由题意得，＝．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知BD＝12，AC＝6，△BOC 的周长为17，则AD的长为（）A．7 B．8 C．9 D．10【分析】首先求出OB+OC，再根据△OBC的周长计算即可；解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC＝3，OB＝OD＝6，AD＝BC，∵△BOC的周长为17，∴BC+OB+OC＝17，∴BC＝8，∴AD＝BC＝8，故选：B．【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．11．已知关于x的分式方程+＝1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x，根据方程的解为非负数求出m的范围即可．解：分式方程去分母得：m﹣3＝x﹣1，解得：x＝m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3．故选：C．【点评】此题考查了分式方程的解，时刻注意分母不为0这个条件．12．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD 的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠DAC，求得∠DAC＝30°，根据三角形的内角和得到∠BAC＝95°，即可得到结论．解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD＝DC，故∠C＝∠DAC，∵∠C＝30°，∴∠DAC＝30°，∵∠B＝55°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝65°，故选：A．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．二、填空题（每题3分，共24分）13．当x＝8 时，分式与的值相等．【分析】先根据题意列出方程，再求出方程的解即可．解：根据题意得：＝，解得：x＝8，经检验x＝8是方程＝的解，故答案为：8．【点评】本题考查了解分式方程，能根据题意得出方程是解此题的关键．14．如果样本x1，x2，x3，…，x n的平均数为5，那么样本x1+2，x2+2，x3+2，…x n+2的平均数是7【分析】首先由平均数的定义得出x1+x2+…，+x n的值，再运用求算术平均数的公式计算，求出样本x1+2，x2+2，…，x n+2的平均数．解：∵样本x1，x2，…x n的平均数为5，（x1+2）+（x2+2）+…+（x n+2）＝（x1+x2+…+x n）+2n∴样本x1+2，x2+2，…，x n+2的平均数＝5+2＝7，故答案为：7．【点评】主要考查了平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．15．请选择一组a，b的值，写出一个关于x的形如的分式方程，使它的解是x＝0，这样的分式方程可以是（答案不唯一）．【分析】由题知，把x＝0代入可得，a＝﹣2b，所以只需保证所给的两个常数具备这种关系就行．解：本题考查方程解的意义，既然方程的解是x＝0，所以＝b，即a＝﹣2b，因此，令b＝1，则可得a＝﹣2所以有＝1．【点评】本题的结论是开放的，答案不唯一，实际上a、b的值只要满足a＝﹣2b即可，比如a＝2，b＝﹣1．16．规定，若，则x为﹣1 ．【分析】首先根据题干条件得出x•（x+2）＝﹣，从而得出方程﹣＝，解这个方程，即可求出x的值．解：∵，∴x•（x+2）＝﹣，又∵，∴﹣＝，方程两边同乘以x（x﹣2），得（x+2）﹣x＝2（x+2），解得x＝﹣1，将x＝﹣1代入x（x﹣2）＝3≠0，所以原方程的解为：x＝﹣1．故若，则x为﹣1．【点评】本题考查了学生读题、做题的能力及解分式方程的能力．能够根据规定得出方程﹣＝，是解决本题的关键．17．某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘考试的成绩如下表所示若把听、说、读、写的成绩按3：3：2：2计算平均成绩，则张明的平均成绩为84【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．解：张明的平均成绩为：（90×3+80×3+83×2+82×2）÷10＝84；故答案为：84．【点评】此题考查了加权平均数的计算公式，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．18．如图，已知在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P．当∠A＝70°时，则∠BPC的度数为125°．【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的定义得出∠2+∠4的度数，由三角形内角和定理即可求出∠BPC的度数．解：∵△ABC中，∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣70°＝110°，∴BP，CP分别为∠ABC与∠ACP的平分线，∴∠2+∠4＝（∠ABC+∠ACB）＝×110°＝55°，∴∠P＝180°﹣（∠2+∠4）＝180°﹣55°＝125°．故答案为：125°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的定义，熟知三角形的内角和定理是解答此题的关键．19．一个二位数的十位数字与个位数字的和是12，如果交换十位数字与个位数字的位置并把所得到的新的二位数作为分子，把原来的二位数作为分母，所得的分数约分为，则这个二位数是84 ．【分析】设这个二位数的十位数字为x，则个位数字为（12﹣x），根据“如果交换十位数字与个位数字的位置并把所得到的新的二位数作为分子，把原来的二位数作为分母，所得的分数约分为”，即可得出关于x的分式方程，经检验后即可得出结论．解：设这个二位数的十位数字为x，则个位数字为（12﹣x），根据题意得：＝，解得：x＝8，经检验，x＝8是所列分式方程的解，且符合题意，∴12﹣x＝4．故答案为：84．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．20．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BD 的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，若∠A＝60°，则∠A2的度数为15°．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，然后整理得到∠A＝∠A，同理可得∠A2＝∠A1．1解：由三角形的外角性质得，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A1CD＝∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，∴∠A1+∠A1BC＝（∠A+∠ABC）＝∠A+∠A1BC，∴∠A1＝∠A，同理可得∠A2＝∠A1＝××60°＝15°，故答案为15°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的是解题的关键．三、解答题（本大题共计60分）21．（9分）如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D，且DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F，那么四边形CEDF是正方形吗？请说明理由（提示：可作DG⊥AB于点G）【分析】过D作DG垂直AB于点G，由三个角为直角的四边形为矩形得到四边形CEDF 为矩形，由AD为角平分线，利用角平分线定理得到DG＝DF，同理得到DE＝DG，等量代换得到DE＝DF，利用邻边相等的矩形为正方形即可得证．证明：如图，过D作DG⊥AB，交AB于点G，∵∠C＝∠DEC＝∠DFC＝90°，∴四边形CEDF为矩形，∵AD平分∠CAB，DF⊥AC，DG⊥AB，∴DF＝DG；∵BD平分∠ABC，DG⊥AB，DE⊥BC，∴DE＝DG，∴DE＝DF，∴四边形CEDF为正方形．【点评】此题考查了正方形的判定，以及角平分线定理，熟练掌握正方形的判定方法是解本题的关键．22．（10分）解下列分式方程：（1）﹣＝40（2）+＝．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：（1）方程整理得：﹣＝40，去分母得：40x＝30，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解；（2）去分母得：2+2x＝5x+5，移项合并得：3x＝﹣3，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．（10分）我市准备挑选一名跳高运动员参加省中学生运动会，对跳高队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：cm）如下甲：170 165 168 169 172 173 168 167乙：163 174 173 162 163 171 170 176（1）甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？（2）哪名运动员的成绩更为稳定？为什么？（3）若预测，跳过165cm就很可能获得冠军该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？为什么？若预测跳过170m才能得冠军，可能选哪位运动员参赛？为什么？【分析】（1）根据平均数的计算方法，将数据先求和，再除以8即可得到各自的平均数；（2）分别计算、并比较两人的方差即可判断．（3）根据题意，分析数据，若跳过165cm就很可能获得冠军，则在8次成绩中，甲8次都跳过了165cm，而乙只有5次；若跳过170cm才能得冠军，则在8次成绩中，甲只有3次都跳过了170cm，而乙有5次．解：（1）分别计算甲、乙两人的跳高平均成绩：甲的平均成绩为：（170+165+168+169+172+173+168+167）＝169cm，乙的平均成绩为：（163+174+173+162+163+171+170+176）＝169cm；（2）分别计算甲、乙两人的跳高成绩的方差分别：2＝×48＝6cm2，S甲2＝×216＝27cm2，S乙∴甲运动员的成绩更为稳定；（3）若跳过165cm就很可能获得冠军，则在8次成绩中，甲8次都跳过了165cm，而乙只有5次，所以应选甲运动员参加；若跳过170cm才能得冠军，则在8次成绩中，甲只有3次都跳过了170cm，而乙有5次，所以应选乙运动员参加．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．24．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点D作对角线BD 的垂线交BA的延长线于点E，求证：DE＝AC．【分析】先根据菱形的性质得出AB∥CD，AC⊥BD，再证明DE∥AC，然后根据平行四边形的判定和性质证明即可．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB＝90°．∵DE⊥BD，即∠EDB＝90°，∴∠AOB＝∠EDB，∴DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形∴DE＝AC．【点评】此题考查了菱形的性质、平行四边形的性质和判定等知识，熟练掌握菱形的性质和平行四边形的判定是解决问题的关键．25．（10分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元．请问该学校九年级学生有多少人？【分析】首先设九年级学生有x人，根据“给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元”可得每个文具包的花费是：元，根据“若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元”可得每个文具包的花费是：，根据题意可得方程×0.8＝，解方程即可．解：设九年级学生有x 人，根据题意，列方程得：×0.8＝，整理得：0.8（x +88）＝x ，解之得：x ＝352，经检验x ＝352是原方程的解，答：这个学校九年级学生有352人．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系，列出方程，列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．26．（11分）如图，点P 是正方形ABCD 的对角线AC 上的一点，PM ⊥AB ，PN ⊥BC ，垂足分别为点M ，N ，求证：DP ＝MN ．【分析】连结PB ，由正方形的性质得到BC ＝D C ，∠BCP ＝∠DCP ，接下来证明△CBP ≌△CDP ，于是得到DP ＝BP ，然后证明四边形BNPM 是矩形，由矩形的对角线相等可得到BP ＝MN ，从而等量代换可证得问题的答案．证明：如图，连结PB ．∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝DC ，∠BCP ＝∠DCP ＝45°．∵在△CBP 和△CDP 中，，∴△CBP ≌△CDP （SAS ）．∴DP ＝BP ．∵PM ⊥AB ，PN ⊥BC ，∠MBN ＝90°∴四边形BNPM是矩形．∴BP＝MN．∴DP＝MN．【点评】本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质和判定、矩形的性质和判定，证得四边形BFPE为矩形是解题的关键．人教版八年级（上）期末模拟数学试卷及答案一、选择题（每题3分，共30分）1．已知，，则的值是 ( )A．1 B．13 C．17 D．252．如果一个多边形的每个内角的度数都是108，那么这个多边形的边数是( ) A．3 B．4 C．5 D．63．三角形三个内角度数之比是1:1:2，则这个三角形是 ( )A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形4．三角形内有一点到三个顶点的距离都相等，则这点一定是该三角形( )A．三条中线的交点 B．三条高线的交点C．三内角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点5．下列图形是轴对称图形的有 ( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．点P(4，5)关于y轴对称的点的坐标是（）A．(-4,5) B．（-4,-5) C．（4,-5) D.(4,5)7．下列各式不是分式的是 ( )A. B. C. D．8．下列各图形中具有稳定性的是 ( )A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形9．下列计算正确的是 ( )A. B. C. D.10．等腰三角形的两边分别为2和6，则这个三角形的周长是 ( )A．10 B．14 C．10或14 D．以上答案都不对二、填空题（每题3分共30分）11．氧原子的直径约为0. 000 000 000 148 m，用科学记数法表示这个数为 m. 12．把分解因式为 .13．分式有意义的x的取值范围是 .14．已知是完全平方式，则a的值是 .15.计算: .16．△ABC中，AB=3，BC=7，则AC的长度x的取值范围是 .17．如图，在△ABC中AB=AC，AD⊥BC于点D，∠BAD=25，则∠ACD= .18．如图：AB∥CD, GN平分么BGH, HN平分么DHG，点N到直线AB的距离是2，则点N到直线CD的距离是 .19．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1:2:3,CD AB于点D，若AB=10，则BD= .20．如图，已知AB=AC=AD，么CAD=60，分别迮接BC、BD，作AE平分∠BAC交BD于点E，若BE=4，ED=8，则DF= .三、解答题（共60分）21．（7分）化简求值：其中a=1．22.（7分）如图5，在平面直角坐标系中，A(-l，2)，B(l，1)，C(-4，-1)．(1)在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．(2)写出点A1，B1，CI的坐标（直接写答案）A1 B1 C123.(8分)如图，已知∠ACD=∠ADC，∠DAC=∠EAB，AE=AB．求证：BC=ED24．（8分）已知，求的值 .25．（10分）为促进我市教育均衡发展，市政府向某文教店采购一批绘图工具套装分配到各学校，该店老板到批发市场选购A、B两种品牌的绘图工具套装，每套A品牌套装进价比B品牌每套套装进价多2.5元，已知用200元购进A种套装的数量是用75元购进B种套装数量的2倍.(1)求A、B两种品牌套装进价分别为多少元？(2)若A品牌套装每套售价为13元，B品牌套装每套售价为9.5元，店老板决定，购进B品牌的数量比购进A品牌的数量的2倍还多4套，两种工具套装全部售出后，要使总的获利超过120元，则至少购进A品牌工具套装多少套？26．（10分）已知△ABC是等边三角形，在直线AC、直线BC上分别取点D和点E，且AD=CE，直线BD、AE相交于点F.(1)如图l所示，当点D、点E分别在线段CA、BC上时，求证：BD=AE；(2)如图2所示，当点D、点E分别在CA、BC的延长线时，求∠BFE的度数；(3)如图3所示，在(2)的条件下，过点C作CM∥BD，交EF于点M，若DF：AF：AM=l：2：4，BC=12，求CE的长度.27.（10分）如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90，AB=BC，点A在x轴的负半轴上，点B是y轴上的一个动点，点C在点B的上方.(1)如图1．当点A的坐标为（-3，0），点B的坐标为(0，1)时，求点C的坐标；(2)设点A的坐标为(a，O)，点B的坐标为(O，b)．过点C作CD上y轴于点D．在点B运动过程中（不包含△ABC的一边与坐标轴重合的情况），猜想线段OD的长与a、b的数量关系，并说明理由：(3)在(2)的条件下如图4，当x轴平分∠BAC时，BC交x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F.说明此时线段CF与AE的数量关系（用含a、b的式子表示）.答案ABAAB CACCB八年级上学期期末考试数学试题(含答案)一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列博物馆的标识中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．若分式的值为零，则x等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣1或1 D．1或23．下列计算中：①x（2x2﹣x+1）＝2x3﹣x2+1；②（a+b）2＝a2+b2；③（x﹣4）2＝x2﹣4x+16；④（5a﹣1）（﹣5a﹣1）＝25a2﹣1；⑤（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2，错误的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．计算10﹣（）2017×（﹣2）2018的结果是（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．35．若把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍6．已知a+＝4，则a2+的值是（）A．4 B．16 C．14 D．157．如图所示，小李用直尺和圆规作∠CAB的平分线AD，则得出∠CAD＝∠DAB的依据是（）。
【人教版】八年级数学上期末模拟试卷(及答案)
一、选择题1．分式293x x --等于0的条件是（ ） A ．3x = B ．3x =- C ．3x =± D ．以上均不对2．如图，若x 为正整数，则表示3211327121(1)(1)543x x x x x x x x x--++--÷++++的值的点落在（ ）．A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④ 3．在同一平面内，我们把两条直线相交将平面分得的区域数记为1a ，三条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为2a ，四条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为()3,,1a n ⋅⋅⋅+条直线两两相交最多将平面分得的区域数记为n a ，若121111011111n a a a ++⋅⋅⋅+=---，则n =（ ） A ．10 B ．11 C ．20 D ．214．若数a 使关于x 的分式方程2311a x x+=--的解为非负数，且使关于y 的不等式组213202y y y a +⎧->⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩的解集为2y <-，则符合条件的所有整数a 的个数为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．85．如下列试题，嘉淇的得分是（ ）姓名：嘉淇 得分：将下列各式分解因式（每题20分，共计100分）①242(12)xy xyz xy z -=-；②2363(12)x x x x --=--；③221(2)a +a a a +=+；④2224(2)m n m n -=-；⑤22222()()x y x y x y -+=-+-A ．40分B ．60分C ．80分D ．100分 6．代数式2346x x -+的值为3，则2463x x -+的值为（ ） A ．7 B ．18 C ．5 D ．97．计算()201920180.52-⨯的值（ ） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12- 8．下列计算中能用平方差公式的是（ ）．A ．()()a b a b -+-B ．1133x y y x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．22x xD ．()()21x x -+9．点1(1,2020)P a -和2(2017,1)P b -关于x 轴对称，则()2021a b +的值为（ ） A ．1-B ．1C ．0D ．2021- 10．已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为（ ） A ．50° B ．80° C ．65°或80° D ．50°或80° 11．如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①CE BF =；②ACE △和CDE △面积相；③//BF CE ；④BDF CDE ≌．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，//,40,50,AB CD B C ∠=︒∠=︒则E ∠的度数为（ ）A ．70︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒二、填空题13．分式2222,39a b b c ac的最简公分母是______． 14．23()a -＝______（a≠0），2(3)-=______，132)-=______．15．若2330x x --=，则()()()123x x x x ---的值为______．16．若等腰三角形的顶角为30°，腰长为10，则此等腰三角形的面积为_________． 17．已知，如图，△ABC 是等边三角形，AE ＝CD ，BQ ⊥AD 于Q ，BE 交AD 于点P ，下列说法：①∠APE ＝∠C ，②AQ ＝BQ ，③BP ＝2PQ ，④AE +BD ＝AB ，其正确的个数是_____．18．若9m ＝4，27n ＝2，则32m ﹣3n ＝__．19．如图，在ABC 中，60BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于点D ，DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，DF AC ⊥于点F ，现有下列结论：①120EDF ∠=︒；②DM 平分EDF ∠；③DE DF AD +=；④2AB AC AE +>；其中正确的有________(请将正确结论的序号填写在横线上)．20．鹿鸣社区里有一个五边形的小公园，如图所示，王老师每天晚饭后都要到公园里去散步，已知图中的∠1=95︒，王老师沿公园边由A 点经B→C→D→E ，一直到F 时，他在行程中共转过了_____度．三、解答题21．计算：（1）2031(2021)|13|(2)4； （2）2222()()ab a ab b a b a ab b ． 22．先化简，再求值：21111a a a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中21a =+ 23．如果2()()41x m x n x x ++=+-．①填空：m n +=______，mn =______．②根据①的结果，求下列代数式的值：（1）225m mn n ++；（2）2()m n -．24．如图，在△ABC 中，AD 垂直平分BC ，E 是AB 边上一点，连接ED ，F 是ED 延长线上一点，连接CF ，若BC 平分∠ACF ，求证：BE ＝CF ．25．作图题：已知∠α，线段m 、n ，请按下列步骤完成作图（不需要写作法，保留作图痕迹）（1）作∠MON ＝∠α（2）在边OM 上截取OA ＝m ，在边ON 上截取OB ＝n ．（3）作直线AB ．26．如图①，在ABC 中，,CD CE 分别是ABC 的高和角平分线，(),BAC B αβαβ∠=∠=∠>（1）若70,40BAC B ︒︒∠=∠=，求DCE ∠的度数（2）若(),BAC B αβαβ∠=∠=∠>，则DCE ∠= (用含,αβ的代数式表示)； （3）若将ABC 换成钝角三角形，如图②，其他条件不变，试用含,αβ的代数式表示DCE ∠的度数，并说明理由；（4）如图③，若CE 是ABC 外角ACF ∠的平分线，交BA 延长线与点E ，且30αβ︒-=，则DCE ∠= (直接写出结果)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据分式等于0的条件：分子为0，分母不为0解答．【详解】由题意得：290,30x x -=-≠，解得x=-3，故选：B ．【点睛】此题考查分式的值等于0的条件，熟记计算方法是解题的关键． 2．B解析：B【分析】将原式分子分母因式分解，再利用分式的混合运算法则化简，最后根据题意求出化简后分式的取值范围，即可选择．【详解】原式221(1)71211543(1)x x x x x x x -++=-++++ 1(3)(4)11(1)(4)3xx x x xx x x x-++=-++++ 1111x x x -=-++ 1x x =+ 又因为x 为正整数，所以1121x x ≤<+， 故选B ．【点睛】 本题考查分式的化简及分式的混合运算，最后求出化简后的分式的取值范围是解答本题关键．3．C解析：C【分析】根据直线相交得到交点个数的规律，再利用裂项法进行有理数的运算即可解题．【详解】根据题意得，2条直线最多将平面分成4个区域1=4a，3条直线最多将平面分成7个区域2=7a ，4条直线最多将平面分成11个区域3=11a ，5条直线最多将平面分成16个区域4=16a则11=3=1+2a -， 21=6=1+2+3a -，31=10=1+2+3+4a -，41=15=1+2+3+4+5a - 1=1+2+3+4+51n a n ∴-++12111111n a a a ∴++⋅⋅⋅+---111=1+21+2+31+2+3++(n+1)++⋅⋅⋅+ 111=(1+2)2(1+3)3(1+n+1)(n+1)222++⋅⋅⋅+⨯⨯11122334(1)(2)n n ⎡⎤=+++⎢⎥⨯⨯++⎣⎦ 1111112233412n n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥++⎣⎦ 11222n ⎡⎤=-⎢⎥+⎣⎦ 2n n =+ 121111011111n a a a ++⋅⋅⋅+=--- 10211n n ∴=+ 2101211n ∴-=+ 21211n ∴=+ 222n ∴+= 20n ∴=经检验n=20是原方程的根故选：C ．【点睛】本题考查相交线，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．4．C解析：C【分析】根据分式方程2311a x x+=--的解为非负数求得a>5，根据不等式组的解集为2y <-，求得2a ≥-，利用分式的分母不等于0得到x ≠1，即可得到a 的取值范围25a -≤≤，且x ≠1，根据整数的意义得到a 的整数值．【详解】解分式方程2311a x x+=--，得53a x -=，∵分式方程2311a x x +=--的解为非负数， ∴503a -≥， 解得a ≤5，∵关于y 的不等式组213202y y y a +⎧->⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩，得2y y a <-⎧⎨≤⎩， ∵不等式组的解集为2y <-，∴2a ≥-，∵x-1≠0，∴x ≠1，∴25a -≤≤，且x ≠1，∴整数a 为：-2、-1、0、1、3、4、5，共有7个，故选：C ．【点睛】此题考查根据分式方程的解的情况求未知数的取值范围，根据不等式组的解集情况求未知数的取值范围，确定不等式的整数解，正确理解题意并计算是解题的关键．5．A解析：A【分析】根据提公因式法及公式法分解即可．【详解】①242(12)xy xyz xy z -=-，故该项正确；②2363(12)x x x x --=-+，故该项错误；③2221(1)a +a a +=+，故该项错误；④224(2)(2)m n m n m n -=+-，故该项错误；⑤22222()()x y x y x y -+=-+-，故该项正确；正确的有：①与⑤共2道题，得40分，故选：A ．【点睛】此题考查分解因式，将多项式写成整式乘积的形式，叫做将多项式分解因式，分解因式的方法：提公因式法、公式法，根据每道题的特点选择恰当的分解方法是解题的关键． 6．C解析：C【分析】由代数式3x 2−4x ＋6的值为3，变形得出x 2−43x ＝−1，再整体代入x 2−43x ＋6计算即可． 【详解】∵代数式3x 2−4x ＋6的值为3，∴3x 2−4x ＋6＝3，∴3x 2−4x ＝−3，∴x 2−43x ＝−1， ∴x 2−43x ＋6＝−1＋6＝5． 故选：C ．【点睛】本题考查了代数式求值，熟练掌握相关运算法则并运用整体思想是解题的关键． 7．D解析：D【分析】 将原式变形为201920181-22⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，再利用同底数幂的乘法逆运算变为2018201811--222⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，然后运用乘法交换律及积的乘方的逆运算计算即可． 【详解】 解：原式=201920181-22⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭ =2018201811--222⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =2018201811-2-22⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=201811-2-22⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =()20181-1-2⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭=1×1-2⎛⎫ ⎪⎝⎭=12- 故选：D ．【点睛】本题主要考查了整式的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方的逆运算是解题的关键．8．B解析：B【分析】根据平方差公式()()22a b a b a b -+=-一项一项代入判断即可． 【详解】A 选项：两项都是互为相反数，故不能用平方差公式；B 选项：两项有一项完全相同，另一项为相反数，故可用平方差公式；C 选项：两项完全相同，故不能用平方差公式；D 选项：有一项2-与1不同，故不能用平方差公式．故选：B ．【点睛】此题考查平方差的基本特征：()()22a b a b a b -+=-中a 与b 两项符号不同，难度一般．9．A解析：A【分析】关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a ，b 的值，进一步可得答案．【详解】解：∵1(1,2020)P a -和2(2017,1)P b -关于x 轴对称，得a-1=2017，1-b=2020．解得a=2018，b=-2019，∴()()()202120212021=2018201911a b +-=-=- 故选：A ．【点睛】本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 10．D解析：D【分析】由50︒的角是顶角或底角，依据三角形内角和计算得出顶角的度数．【详解】当50︒的角为顶角时，它的顶角为50︒，当50︒的角为底角时，它的顶角为18050280︒-︒⨯=︒，∴它的顶角为50︒或80︒，【点睛】此题考查等腰三角形等边对等角的性质，三角形内角和定理，熟记等边对等角的性质是解题的关键．11．C解析：C【分析】根据“SAS”可证明△CDE ≌△BDF ，则可对④进行判断；利用全等三角形的性质可对①进行判断；由于AE 和DE 不能确定相等，则根据三角形面积公式可对②进行判断；根据全等三角形的性质得到∠ECD=∠FBD ，则利用平行线的判定方法可对③进行判断；【详解】∵ AD 是△ABC 的中线，∴ CD=BD ，∵ DE=DF ，∠CDE=∠BDF ，∴ △CDE ≌△BDF(SAS)，所以④正确；∴ CE=BF ，所以①正确；∵ AE 与DE 不能确定相等，∴ △ACE 和△CDE 面积不一定相等，所以②错误；∵ △CDE ≌△BDF ，∴∠ECD=∠FBD ，∴BF ∥CE ，所以③正确；故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积 ，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．12．C解析：C【分析】根据平行线的性质求出140∠=︒，根据三角形内角和定理计算，得到答案．【详解】解：∵//AB CD ，40B ∠=︒，50C ∠=︒，∴140B ∠=∠=︒，∴ 1801180405090E C ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故选：C本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．二、填空题13．【分析】常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母这样的公分母叫做最简公分母【详解】分式的分母分别是3b2c9ac2故最简公分母是9ab2c2故答案为：9ab2c2【点睛】本题考查了解析：229ab c【分析】常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．【详解】 分式222239a b b c ac、的分母分别是3b 2c 、9ac 2，故最简公分母是9ab 2c 2． 故答案为：9ab 2c 2．【点睛】 本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里． ②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂． 14．【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可【详解】=；；【点睛】此题考查了负整数指数幂：a-n=也考查了分母有理化解析：61a 13+ 【分析】 根据负整数指数幂的运算法则计算即可.【详解】23()a -=661a a -==；2-==13；1-=== 【点睛】 此题考查了负整数指数幂：a -n =1(0)n a a ≠.也考查了分母有理化.15．15【分析】原式利用多项式乘以多项式以及单项式乘以多项式法则化简把已知等式代入计算即可求出值【详解】∵x2−3x−3＝0∴x2＝3x＋3则原式＝（x2−x）（x2−5x＋6）＝（2x＋3）（−2x＋解析：15【分析】原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则化简，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵x2−3x−3＝0，∴x2＝3x＋3，则原式＝（x2−x）（x2−5x＋6）＝（2x＋3）（−2x＋9）＝−4x2＋12x＋27＝−4（3x＋3）＋12x＋27＝−12x−12＋12x＋27＝15.故答案为：15【点睛】此题考查了多项式乘多项式，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．25【分析】依据含30°角的直角三角形的性质即可得到该等腰三角形腰上的高再根据三角形面积计算公式进行计算即可【详解】解：如图所示AB=AC=10∠A＝30°过B作BD⊥AC于D∵∠A＝30°AB＝1解析：25【分析】依据含30°角的直角三角形的性质，即可得到该等腰三角形腰上的高，再根据三角形面积计算公式进行计算即可．【详解】解：如图所示，AB=AC=10，∠A＝30°，过B作BD⊥AC于D，∵∠A＝30°，AB＝10，∴BD＝12AB＝5，∴S△ABC＝12AC×BD＝12×10×5＝25，故答案为：25．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质以及含30°角的直角三角形的性质，作出腰上的高并根据30°角求出高是解题关键．17．3【分析】根据等边三角形的性质可得AB=AC ∠BAE=∠C=60°再利用边角边证明△ABE 和△CAD 全等然后得到∠1=∠2结合角的关系得到∠APE ＝∠C ；再结合30°直角三角形的性质得到BP ＝2PQ解析：3【分析】根据等边三角形的性质可得AB=AC ，∠BAE=∠C=60°，再利用“边角边”证明△ABE 和△CAD 全等．然后得到∠1=∠2，结合角的关系，得到∠APE ＝∠C ；再结合30°直角三角形的性质，得到BP ＝2PQ ；再结合边的关系，得到AC=AB ；即可得到答案．【详解】证明：如图所示：∵△ABC 是等边三角形，∴AB=AC ，∠BAE=∠C=60°，在△ABE 和△CAD 中，60AB AC BAE C AE CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△CAD （SAS ），∴∠1=∠2，∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，∴∠APE=∠C=60°，故①正确∵BQ ⊥AD ，∴∠PBQ=90°-∠BPQ=90°-60°=30°，∴BP=2PQ ．故③正确，∵AC=BC ．AE=DC ，∴BD=CE ，∴AE+BD=AE+EC=AC=AB ，故④正确，无法判断BQ=AQ ，故②错误，∴正确的有①③④，共3个；故答案为：3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．18．2【分析】根据指数的运算把32m ﹣3n 改写成同底数幂除法再用幂的乘方的逆运算即可【详解】解：32m ﹣3n ＝32m÷33n ＝＝9m÷27n ＝4÷2＝2；故答案为：2【点睛】本题考查了幂的乘方与同底数幂解析：2【分析】根据指数的运算，把32m ﹣3n 改写成同底数幂除法，再用幂的乘方的逆运算即可．【详解】解：32m ﹣3n ，＝32m ÷33n ，＝23(3)(3)m n÷＝9m ÷27n ，＝4÷2，＝2；故答案为：2.【点睛】本题考查了幂的乘方与同底数幂的除法的逆运算，根据指数的运算特点，把原式改写成对应的幂的运算是解题关键． 19．①③【分析】由四边形内角和定理可求出；若DM 平分∠EDF 则∠EDM=60°从而得到∠ABC 为等边三角形条件不足不能确定故②错误；由题意可知∠EAD=∠FAD=30°故此可知ED=ADDF=AD 从而可解析：①③【分析】由四边形内角和定理可求出120EDF ∠=︒；若DM 平分∠EDF ，则∠EDM=60°，从而得到∠ABC 为等边三角形，条件不足，不能确定，故②错误；由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=12AD，DF=12AD，从而可证明③正确；连接BD、DC，然后证明△EBD≌△CFD，从而得到BE=FC，从而可得AB+AC=2AE，故可判断④．【详解】解：如图所示：连接BD、DC．（1）∵DE AB⊥，DF AC⊥，∴∠AED=∠AFD=90°，∵∠EAF=60°，∠EAF+∠AED+∠AFD+∠EDF=360°∴∠EDF=360°-∠EAF-∠AED-∠AFD=360°-60°-90°-90°=120°，故①正确；②由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．假设MD平分∠EDF，则∠ADM=30°．则∠EDM=60°，又∵∠E=∠BMD=90°，∴∠EBM=120°．∴∠ABC=60°．∵∠ABC是否等于60°不知道，∴不能判定MD平分∠EDF，故②错误；③∵∠EAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=30°．∵DE⊥AB，∴∠AED=90°．∵∠AED=90°，∠EAD=30°，∴ED=12AD．同理：DF=12 AD．∴DE+DF=AD．故③正确．④∵DM是BC的垂直平分线，∴DB=DC．在Rt△BED和Rt△CFD中DE DF BD DC ⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △BED ≌Rt △CFD ．∴BE=FC ．∴AB+AC=AE-BE+AF+FC又∵AE=AF ，BE=FC ，∴AB+AC=2AE ．故④错误．因此正确的结论是：①③，故答案为：①③．【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及四边形的内角和等知识，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．20．275【分析】王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数由多边形的外角和即可求解【详解】解：王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数∵多边形的外角和为360°∴解析：275【分析】王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数，由多边形的外角和即可求解．【详解】解：王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数，∵多边形的外角和为360°，∴他在行程中共转过了()36018095275︒-︒-︒=︒，故答案为：275．【点睛】本题考查多边形的外角和，明确王老师每次转过的角度之和为该五边形的外角和减去∠1的外角度数是解题的关键．三、解答题21．（1）7；（2）32a ．【分析】（1）根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂、立方的运算分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；（2）先根据多项式乘以多项式的法则进行计算，再合并同类项即可．【详解】解：（1）2031(2021)|13|(2)416128=+--7=（2）2222()()a b a ab b a b a ab b322223a a b ab a b ab b =-++-++322223a a b ab a b ab b ++---3333a b a b =++-32a =．【点睛】考查了整式的混合运算以及负整数指数幂、零指数幂、立方、绝对值运算等知识，熟练运用这些法则是解题关键．22．1a -【分析】先把括号里分式通分，后变除法为乘法，因式分解后进行约分即可，将a 的值代入.【详解】原式=11(1)(1)1a a a a a +-+-⎛⎫⨯ ⎪+⎝⎭=(1)(1)(1)a a a a a+-⨯+ 1a =-，当1a =时，原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值，按照运算顺序，通分，因式分解，约分是解题的关键. 23．①4，−1；②（1）13；（2）20【分析】①据多项式乘多项式的运算法则求解即可；②根据完全平方公式计算即可．【详解】①∵（x ＋m ）（x ＋n ）＝x 2＋（m ＋n ）x ＋mn ＝x 2＋4x−1，∴m ＋n ＝4，mn ＝−1．故答案为：4，−1；②（1）m 2＋5mn ＋n 2＝（m ＋n ）2＋3mn ＝42＋3×（−1）＝16−3＝13；（2）（m−n ）2＝（m ＋n ）2−4mn ＝42−4×（−1）＝16＋4＝20．【点睛】本题主要考查了完全平方公式以及多项式乘多项式，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．24．证明见解析．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AB=AC ，证明△BDE ≌△CDF ，根据全等三角形的性质得到BE=CF ．【详解】证明：∵AD 垂直平分BC ，∴AB ＝AC ，BD ＝DC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∵BC 平分∠ACF ，∴∠FCB ＝∠ACB ，∴∠ABC ＝∠FCB ，在△BDE 和△CDF 中，EDB FDC BD CDEBD FCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△BDE ≌△CDF （ASA ），∴BE ＝CF ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质及线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）先画一条射线ON ，以∠α的顶点为圆心，任意长度为半径画弧，交∠α的两个边于两个点，这两个点的距离记为a ，接着以点O 为圆心，同样的长度为半径画弧，交ON 于一个点，以这个点为圆心，a 为半径画弧，与刚刚画的弧有一个交点，连接这个点和点O ，得到射线OM ，即可得到∠MON ＝∠α；（2）以点O 为圆心，m 为半径画弧，交OM 于点A ，以点O 为圆心，n 为半径画弧，交ON 于点B ；（3）连接AB ，线段AB 所在的直线即直线AB ．【详解】解：（1）如图所示，（2）如图所示，（3）如图所示，【点睛】本题考查尺规作图，解题的关键是掌握作已知角度的方法，截取线段和画直线的方法． 26．（1）15°；（2）1122a β-；（3）1122a β-，理由见解析；（4）75°． 【分析】（1）根据三角形的内角和180°解得=70BCA ∠︒、20DCA ∠=︒，再根据角平分线的性质，得到35ACE ∠=︒，最后由DCE ACE DCA ∠=∠-∠解题即可；（2）根据三角形的内角和180°解得BCA ∠、DCA ∠的度数，再根据角平分线的性质，得到ACE ∠的度数，最后由DCE ACE DCA ∠=∠-∠解题即可；（3）根据三角形的内角和180°解得BCA ∠、DCA ∠的度数，再根据角平分线的性质，得到BCE ∠的度数，最后由DCE BCD BCE ∠=∠-∠解题即可；（4）根据角平分线的性质，12FCE ECA FCA ∠=∠=∠，结合三角形一个外角等于不相邻的两个内角和，解得1()2ECA αβ∠=+，根据三角形的内角和180°解得DCA ∠的度数，最后由DCE DCA ACE ∠=∠+∠解题即可．【详解】（1）180BAC B BCA ∠+∠+∠=︒，70,40BAC B ∠=︒∠=︒=180704070BCA ∴∠︒-︒-︒=︒ CE 平分BCA ∠11703522ACE BCA ∴∠=∠=⨯︒=︒，CD AB ⊥180907020DCA ∴∠=︒-︒-︒=︒352015DCE ACE DCA ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）若(),BAC B αβαβ∠=∠=∠>，=180BCA αβ∴∠︒-- CE 平分BCA ∠1111(180)902222ACE BCA αβαβ∴∠=∠=︒--=︒--， CD AB ⊥1809090DCA αα∴∠=︒-︒-=︒-11119022(90)22DCE ACE DCA αβαβα∴∠=∠-∠=-︒-=︒---， 故答案为：1122a β-； （3）若将ABC 换成钝角三角形，(),BAC B αβαβ∠=∠=∠>，=180BCA αβ∴∠︒-- CE 平分BCA ∠1111(180)902222BCE ACE BCA αβαβ∴∠=∠=∠=︒--=︒--， CD AB ⊥1809090BCD ββ∴∠=︒-︒-=︒-DCE BCD BCE ∴∠=∠-∠1190(90)22βαβ=︒--︒-- 01190229βαβ︒+=︒--+ 1122αβ=- 故答案为：1122αβ-； （4）CE 是ABC 外角ACF ∠的平分线，12FCE ECA FCA ∴∠=∠=∠ 由三角形的外角性质得，11=()22FCE ECA FCA αβ∴∠=∠=∠+ CD AB ⊥1809090ACD αα∴∠=︒-︒-=︒-DCE ACD ACE ∴∠=∠+∠190()2ααβ=︒-++ 119022αβ=︒-+ 190()2αβ=︒-- 30αβ-=︒19030752DCE ∴∠=︒-⨯︒=︒ 故答案为：75︒．【点睛】本题考查角平分线的性质、三角形内角和180°、三角形外角性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．。
人教版八年级上册数学期末模拟试卷含答案
人教版八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．（3分）下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）如果一个三角形的两边长分别为1和6，则第三边长可能是（ ）A．5B．6C．7D．83．（3分）下列计算正确的是（ ）A．3x﹣x＝3B．2x+3x＝5x2C．（2x）2＝4x2D．（x+y）2＝x2+y24．（3分）如图，P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D．下列结论不一定成立的是（ ）A．∠AOP＝∠BOP B．PC＝PD C．∠OPC＝∠OPD D．OP＝PC+PD 5．（3分）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB＝6cm，且△ABD的周长为16cm，则BC的长为（ ）A．8cm B．10cm C．14cm D．22cm6．（3分）如图，△ABC≌△ADE，∠B＝20°，∠C＝110°，则∠EAD的度数为（ ）A．50°B．20°C．110°D．70°7．（3分）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是（ ）A．0.34×10﹣5B．3.4×106C．3.4×10﹣5D．3.4×10﹣68．（3分）若x+m与x+2的乘积化简后的结果中不含x的一次项，则m的值为（ ）A．2B．﹣2C．4D．﹣49．（3分）一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加99cm2，这个正方形的边长为（ ）A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm10．（3分）如图所示，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知点A，B是两个格点，如果点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，那么点C的个数为（ ）A．4B．5C．6D．7二、填空题（本大题7题，每小题4分，共28分）11．（4分）（﹣2a2）3÷a2＝ ．12．（4分）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠A＝68°，∠B＝65°，则∠ACD ＝ ．13．（4分）如图，BC＝EF，AC∥DF，请你添加一个适当的条件，使得△ABC≌△DEF， ．（只需填一个答案即可）14．（4分）方程的解x＝ ．15．（4分）已知ab＝﹣3，a+b＝5，则10+a2b+ab2＝ ．16．（4分）关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是 ．17．（4分）如图，∠AOB＝30°，点P是∠AOB内任意一点，且OP＝7，点E和点F分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PEF周长的最小值是 ．三、解答题（一）（本大题3题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：（2x﹣1）2﹣x（4x﹣1）19．（6分）先化简，再求值：，其中a＝﹣1．20．（6分）如图，已知△ABC中，∠BAC＝23°，∠BCA＝125°．（1）尺规作图：作AC的垂直平分线，交BC的延长线于点D；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接AD，求∠BAD的度数．四、解答题（二）（本大题3题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，已知△ABC≌△DEF，BG、EH分别是△ABC和△DEF的中线，求证：BG＝EH．22．（8分）如图，△ABC中，AE＝BE，∠AED＝∠ABC．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若AB＝CB，∠AED＝4∠EAD，求∠C的度数．23．（8分）某商家用1000元购进一批多肉盆栽，很快售完，接着又用了1600元购进第二批多肉盆栽，且数量是第一批的1.2倍，已知第一批盆栽的单价比第二批的单价少3元，问这两批多肉盆栽的单价各是多少元？五、解答题（三）（本大题2题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC边的中点，BE⊥AB交AD的延长线于点E，CF平分∠ACB交AD于点F，连接CE．求证：（1）点D是EF的中点；（2）△CEF是等腰三角形．25．（10分）已知△ABC中，∠B＝60°，点D是AB边上的动点，过点D作DE∥BC交AC于点E，将△ADE沿DE折叠，点A对应点为F点．（1）如图1，当点F恰好落在BC边上，求证：△BDF是等边三角形；（2）如图2，当点F恰好落在△ABC内，且DF的延长线恰好经过点C，CF＝EF，求∠A的大小；（3）如图3，当点F恰好落在△ABC外，DF交BC于点G，连接BF，若BF⊥AB，AB＝9，求BG 的长．人教版八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出第三边的取值范围，即可得出答案．【解答】解：设第三边长为x，则6﹣1＜x＜6+1，即5＜x＜7，∴第三边长可能是6．故选：B．3．【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．【解答】解：A、3x﹣x＝2x，故此选项错误；B、2x+3x＝5x，故此选项错误；C、（2x）2＝4x2，正确；D、（x+y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；故选：C．4．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PC＝PD，然后利用“HL”证明Rt△OCP和Rt△ODP全等，根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵P是∠AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC＝PD，故A，B选项成立，在Rt△OCP和Rt△ODP中，，∴Rt△OCP≌Rt△ODP（HL），∴OC＝OD，∠OPC＝∠OPD，故C选项成立，OP＝PC+PD无法证明，不一定成立．故选：D．5．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC．∵AB＝6cm，△ABD的周长为16cm，∴BC＝16﹣6＝10cm，故选：B．6．【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠B＝20°，∠C＝110°，∴∠D＝∠B＝20°，∠E＝110°，∴∠EAD＝180°﹣20°﹣110°＝50°．故选：A．7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：用科学记数法表示0.0000034是3.4×10﹣6．故选：D．8．【分析】利用多项式乘以多项式法则计算，由结果不含x的一次项确定出m的值即可．【解答】解：根据题意得：（x+m）（x+2）＝x2+（m+2）x+2m，由结果中不含x的一次项，得到m+2＝0，解得：m＝﹣2，故选：B．9．【分析】可根据：边长增加后的正方形的面积＝原正方形的面积+99，列出方程，求出正方形的边长．【解答】解：设这个正方形的边长为x，则（x+3）2＝x2+99，解得：x＝15cm．故选：C．10．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．【解答】解：如图：分情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．二、填空题（本大题7题，每小题4分，共28分）11．【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣8a6÷a2＝﹣8a4．故答案为：﹣8a4．12．【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算．【解答】解：∵∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠B＝68°+65°＝133°，故答案为：133°．13．【分析】根据全等三角形的判定方法解决问题即可．【解答】解：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，∵BC＝EF，∴添加AC＝DF或∠A＝∠D或∠B＝∠DEF即可证明△ABC≌△DEF，故答案为AC＝DF或∠A＝∠D或∠B＝∠DEF．14．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2﹣2x﹣x2+4＝3x+6，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解，故答案为：﹣15．【分析】直接提取公因式ab，将原式变形进而求出答案．【解答】解：∵ab＝﹣3，a+b＝5，∴10+a2b+ab2＝10+ab（b+a）＝10﹣3×5＝﹣5．故答案为：﹣5．16．【分析】方程两边同乘以x﹣1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围．【解答】解：方程两边同乘以x﹣1，得，m﹣3＝x﹣1，解得x＝m﹣2，∵分式方程的解为正数，∴x＝m﹣2＞0且x﹣1≠0，即m﹣2＞0且m﹣2﹣1≠0，∴m＞2且m≠3，故答案为m＞2且m≠3．17．【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点F、E在CD上时，△PEF的周长最小．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点E、F，连接OP、OC、OD、PE、PF．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PE＝CE，OP＝OC，∠COA＝∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PF＝DF，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，∴OC＝OD＝OP＝5cm，∠COD＝∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB＝2∠POA+2∠POB＝2∠AOB＝60°，∴△COD是等边三角形，∴CD＝OC＝OD＝7cm．∴△PEF的周长的最小值＝PE+EF+PF＝CE+EF+DF≥CD＝7．故答案为7．三、解答题（一）（本大题3题，每小题6分，共18分）18．【分析】根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则计算即可．【解答】解：（2x﹣1）2﹣x（4x﹣1）＝4x2﹣4x+1﹣4x2+x＝﹣3x+1．19．【分析】首先计算括号里面分式的减法，然后再计算括号外的除法，化简后，再把a的值代入即可．【解答】解：原式＝（﹣），＝，＝•，＝﹣，当a＝﹣1时，原式＝﹣2．20．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法得出AC的垂直平分线，进而得出答案；（2）利用线段垂直平分线的性质得出AD＝DC，进而得出∠ACD＝∠CAD＝55°，即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示：D点即为所求；（2）∵∠BCA＝125°，∴∠ACD＝55°，∵ED垂直平分线AC，∴DC＝AD，∴∠ACD＝∠CAD＝55°，∵∠BAC＝23°，∴∠BAD＝23°+55°＝78°．四、解答题（二）（本大题3题，每小题8分，共24分）21．【分析】根据全等三角形的性质得到BC＝EF，AC＝DF，∠C＝∠F，证明△BCG≌△EFH，根据全等三角形的性质证明结论．【解答】证明：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，AC＝DF，∠C＝∠F，∵BG、EH分别是△ABC和△DEF的中线，∴CG＝AC，FH＝DF，∴CG＝FH，在△BCG和△EFH中，，∴△BCG≌△EFH（SAS）∴BG＝EH．22．【分析】（1）要证明BD平分∠ABC，只要证明∠DBC＝∠ABE即可，根据题目中的条件和三角形外角和内角的关系，可以证明∠DBC＝∠ABE，从而可以证明结论成立；（2）根据（1）中的结论和题意，利用三角形内角和可以求得∠C的度数．【解答】（1）证明：∵∠AED＝∠ABC，∠AED＝∠ABE+∠EAB，∠ABC＝∠ABE+∠DBC，∴∠EAB＝∠DBC，∵AE＝BE，∴∠EAB＝∠ABE，∴∠DBC＝∠ABE，∴BD平分∠ABC；（2）设∠EAD＝x，则∠AED＝4x，∵∠AED＝∠ABE+∠EAB，∠EAB＝∠ABE，BD平分∠ABC，∴∠BAE＝2x，∠ABC＝4x，∴∠BAC＝3x，∵AB＝CB，∴∠BAC＝∠C，∴∠C＝3x，∵∠ABC+∠BAC+∠C﹣180°，∴4x+3x+3x＝180°，解得，x＝18°，∴∠C＝3x＝54°，即∠C的度数是54°．23．【分析】首先设第一批单价为x元，则第二批单价为（x+3）元，根据题意可得等量关系：进一批的数量×1.2＝第二批的数量，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设第一批单价为x元，则第二批单价为（x+3）元，由题意得：×1.2＝，解得：x＝9，经检验：x＝9是分式方程的解，x+3＝9+3＝12，答：第一批单价为9元，则第二批单价为12元．五、解答题（三）（本大题2题，每小题10分，共20分）24．【分析】（1）根据ASA证明△CDF≌△BDE，即可得出DF＝DE；（2）由（1）中的全等得：CF＝BE，判定△ACF≌△CBE，得到∠CAF＝∠BCE，根据三角形外角的性质和等腰三角形的判定可得结论．【解答】证明：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°，∵EB⊥AB，∴∠ABE＝90°，∴∠CBE＝45°，∵CF平分∠ACB，∴∠DCF＝45°＝∠CBE，在△CDF和△BDE中，∵，∴△CDF≌△BDE（ASA），∴DF＝DE，∴点D是EF的中点；（2）由（1）知△CDF≌△BDE，∴CF＝BE，在△ACF和△CBE中，∵，∴△ACF≌△CBE（SAS），∴∠CAF＝∠BCE，∵∠CFE＝∠CAF+∠ACF，∠ECF＝∠BCF+∠BCE，∠ACF＝∠BCF，∴∠CFE＝∠ECF，∴EC＝EF，∴△CEF是等腰三角形．25．【分析】（1）利用平行线的性质得出∠ADE＝60°，再利用翻折变换的性质得出∠ADE ＝∠EDF＝60°，进而得出∠BDF＝60°，即可得出结论；（2）由折叠的性质得出∠ADE＝∠FDE＝60°，∠A＝∠DFE，得出∠ADC＝120°，由等腰三角形的性质得出∠FEC＝∠FCE，设∠FEC＝∠FCE＝x，由三角形的外角性质得出∠A＝∠DFE＝∠FEC+∠FCE＝2x，在△ADC中，由三角形内角和定理得出方程，解方程即可；（3）同（1）得出△BDG是等边三角形，∠ADE＝∠B＝60°，得出BG＝BD，由折叠的性质得出AD＝FD，由直角三角形的性质得出FD＝2BD，得出AD＝2BD，由已知得出2BD+BD＝9，求出BD＝3，即可得出BG＝BD＝3．【解答】（1）证明：如图1，∵∠B＝60°，DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝60°，∵△ADE沿DE折叠，点A对应点为F点，∴∠ADE＝∠FDE＝60°，∴∠BDF＝60°，∴∠DFB＝60°＝∠B＝∠BDF，∴△BDF是等边三角形；（2）解：∵∠B＝60°，DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝60°，∵△ADE沿DE折叠，点A对应点为F点，∴∠ADE＝∠FDE＝60°，∠A＝∠DFE，∴∠ADC＝120°，∵CF＝EF，∴∠FEC＝∠FCE，设∠FEC＝∠FCE＝x，则∠A＝∠DFE＝∠FEC+∠FCE＝2x，在△ADC中，∠A+∠ACD+∠ADC＝180°，即2x+x+120°＝180°，解得：x＝20°，∴∠A＝2x＝40°；（3）解：同（1）得：∠BDF＝60°，△BDG是等边三角形，∠ADE＝∠B＝60°，∴BG＝BD，由折叠的性质得：AD＝FD，∵BF⊥AB，∴∠BFD＝90°﹣60°＝30°，∴FD＝2BD，∴AD＝2BD，∵AD+BD＝AB，∴2BD+BD＝9，∴BD＝3，∴BG＝BD＝3．。
人教版2022-2023学年八年级上册数学期末模拟测试卷含答案
（2）若点A(8，0)，请直接写出B的坐标并求出OAOB的值；
（3）如图2，若点B在y轴正半轴上运动，其他条件不变，请直接写出OAOB的值．
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】：C
【解析】：解：第1个是轴对称图形；
第2个是轴对称图形；
第3个不是轴对称图形；
第4个是轴对称图形；
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．
故选D
7.【答案】：D
【解析】：A.代数式 不是分式，故该选项不正确，不符合题意；
B.分式 中x，y都扩大3倍，分式的值扩大3倍，故该选项不正确，不符合题意；
C.分式 的值为0，则x的值为 ，故该选项不正确，不符合题意；
D.分式 是最简分式，故该选项正确，符合题意；
解： ， ，
，
，
，
，
．
24【答案】：
（1）A；（2）①4；②5050
【解析】：
（1）图1表示 ，图2的面积表示 ，两个图形阴影面积相等，得到
故选A；
（2）①
∵
∴ ，解得
②原式=（1002-992）+（982-972）+…+（42-32）+（22-12）
=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（4+3）（4-3）+（2+1）（2-1）
【小问3详解】
解：过x轴作点A的对称点为A1，连接A1C交于x轴的点即为点P，使得 最小．点P如图所示：
【画龙点睛】本题考查作轴对称图形，找关于坐标轴对称的点的坐标，以及动点问题．关键是掌握画轴对称图形的方法：先找对称点，再连线；熟记关于坐标轴对称的点的坐标变化特征；利用对称性解决动点问题．
2023-2024学年人教版八年级上册期末模拟测评卷(解析版)
2023-2024学年⼈教版八年级上册期末模拟测评卷（解析版）⼀⼆三总分⼀、单选题（共8⼩题，每⼩题2分，共16分.）1．计算(−12)2023×22024的结果是（ ）A ．12B ．1C ．−12D ．－22．某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 13，小丽家去年12月份的水费是 15元，而今年5月的水费则是 30 元，已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多 5m 3 .求该市今年居民用水的价格.设去年居民用水价格为 x 元/ m 3 ，根据题意列方程，正确的是（ ） A ．30(1+13)x −15x=5B ．30(1−13)x −15x=5C ．15x −30(1+13)x=5D ．15x −30(1−13)x=53．计算－的结果是（ ）A ．B ．C ．21D ．244．若一个三角形的3个内角度数之比为5：3：1，则与之对应的3个外角的度数之比为( )A ．4：3：2B ．3：1：5C ．3：2：4D ．2：3：45．如图所示，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=6 cm ，BC=8 cm ，动点P 从点A 出发沿AB 边以 1 cm/s的速度向点B 匀速移动，同时，点Q 从点B 出发沿BC 边以2 cm/s 的速度向点C 匀速移动，当P ，Q 两点中有一个点到达终点时，另一个点也停止运动.当△PBQ 的面积为5 cm 2时，点P ，Q 运动的时间为（ ）A ．0.5 sB ．1 sC ．5 sD ．1或5 s6．已知三个数 a ，b ，c 满足ab a +b =15 ， bc b +c =16 ， ca c +a =17 ，则 abc ab +bc +ca 的值是（ ） A ．19B ．16C ．215D ．1207．满足﹣1＜x≤2的数在数轴上表示为（ ）A．B．C．D．⼆、多选题（共4⼩题，每⼩题4分，共16分.在每⼩题给出的选项中，有多项符合题⽬要求.全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.）8．如图，∠1=∠2，BC=EF，要添加一个条件使△ABC≌△DEF．添加的条件可以是（ ）A．∠B=∠D B．∠A=∠D C．AB=ED D．AB∥ED9．利用反例可以判断一个命题是错误的，下列命题错误的是（ ）A．若ab=0，则a=0B．对角线相等的四边形是矩形C．函数y=2x的图象是中心对称图形D．六边形的外角和大于五边形的外角和10．下列等式不成立的是（ ）A=a+b B C D011．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF，AC=AG，连接FG，交DA 的延长线于点E，连接BG，CF，则下列结论：①BG=CF；②BG⊥CF③∠EAF=∠ABC；④EF=EG ，其中正确的有（ ）A．①B．②C．③D．④三、填空题（共4⼩题，每⼩题4分，共16分）12．解关于x的方程x−3x−2=2mx−2有增根，则m的值为 13．不等式组2x>10−3x5+x≥3x的解集为 .14．如图，△ABC中，点D、E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为8，则阴影部分的面积是 ．15．若记x表示任意实数的整数部分，例如：3.5=3=2，…−+−+⋅⋅⋅+−“＋”“－”依次相间）的值为 ．四、解答题（共6⼩题，共52分）16．阅读材料：我们知道，4x−2x+x=(4−2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)−2(a+b)+(a+b)=(4−2+1)(a+b)=3(a+b)．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．（1）把(a−b)2看成一个整体，求合并3(a−b)2−6(a−b)2+2(a−b)2的结果；（2）已知x2−2y=4，求−3x2+6y−21的值．17．如果一个自然数n能被不超过n10的所有的非0自然数整除，我们称自然数n为“牛数”。
人教版八年级上册数学期末模拟考试及参考答案
数的绝对AB.1个C.2个D.3个5已知x 1、 X 2是 元二次方程x 2—2x ，0的两个实数根, F 列结论错误的是A B.x 2—2x ，011C.x +x ，212D.x …x ，2126如图，AB 〃CD, 点E 在线段BC 上，若Z1=40°, BZ2=30° ，则Z3的度数是（） A.70°B.60°C.55°D.50°②(—2a 2)2，—4a 4:③人教版八年级上册数学期末模拟考试及参考答案班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1.若分式的值为0,则x 的值为（）x +1A.0B.1C.-1D.±12•已知a ，3+.5，b ，3-<5，则代数式\/a 2—ab +b 2的值是（） A.24B.±2^6C.2^6D.2耳53.已矢口x+y=-5,xy=3,贝UX 2+y 2=（） A.25B.-25C.19D.-194•下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④16的平方根是土4,用式子表示是=±4；⑤某相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0,其中错误的是7•下面是一位同学做的四道题：①（a +b ）2，a 2+b 2；a5…a3，a2；@a3-a4，a12,其中做对的一道题的序号是（）A.①B.②C.③D.④下列图形中，不是轴对称图形的是（ 如图，在矩形AOBC 中，A （-2,0）, 若正象经过点C,则k 的值为（）CB.12是中心对称图形的是（C 二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分，共18分）1. 已知a,b ，。
是4ABC 的三边长，a ，b 满足|a-7|+（b-1）2=0，c 为奇 数，贝Vc=.1mm €32. ____________________________________________________ 若关于x 的方程亠+斗=上埠无解，则m 的值为.x 一4x +4x 2一16…x +8v 4x —13. 如果不等式组…的解集是x >3,那么m 的取值范围是I x >m88CB （0，1）. 2D A B CD的中点，若AB=6cm,BC=8cm，贝hAEF的周长二6.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE〃BD,DE〃AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是(2)三、解答题(本大题共6小题，共72分)1•解下列分式方程: (1)2•先化简，再求值：a 2—2ab+b 2十a 2，ab -丄,其中a ,b 满足a 2—b 2aa +b(a 一2)2+\'b +1€0•3•已知关于的方程x 2，(k +2)x +2k —1€0•(1) 求证：该方程一定有两个不相等的实数根； (2) 若x +x €xx—5,求k 的值.12124. 在Rt^ABC 中，ZBAC=90°,。
2024年最新人教版八年级数学(上册)模拟考卷及答案(各版本)
2024年最新人教版八年级数学（上册）模拟考卷一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数是正数？A. 2B. 0C. 3D. 52. 下列哪个数是负数？A. 4B. 0C. 1D. 23. 下列哪个数是整数？A. 3.5B. 2C. 3.2D. 0.54. 下列哪个数是分数？A. 4B. 0C. 3D. 0.55. 下列哪个数是正整数？A. 2B. 0C. 3D. 5二、填空题（每题5分，共20分）1. 2的平方根是______。
2. 3的立方根是______。
3. 4的绝对值是______。
4. 0.25的倒数是______。
三、解答题（每题10分，共30分）1. 计算下列各式的值：（1）3 + (2) × 4（2）(1)³ × 2²（3）5 ÷ (3) + 22. 解方程：2x 3 = 73. 求下列不等式的解集：3x 4 < 2x + 5四、应用题（每题10分，共20分）1. 小明有5元钱，他想买3个苹果，每个苹果的价格是1.5元。
请问小明还有多少钱？2. 小红有8个橘子，她给了小明3个，然后又从小明那里得到了2个。
请问小红现在有多少个橘子？五、证明题（10分）证明：对于任意实数a，都有a² ≥ 0。
六、综合题（10分）1. 请用数学公式表示：一个数的平方等于这个数乘以它自己。
2. 请用数学公式表示：一个数的立方等于这个数乘以它自己再乘以它自己。
3. 请用数学公式表示：一个数的倒数等于1除以这个数。
七、附加题（10分）1. 请用数学公式表示：一个数的平方根等于这个数的正平方根。
2. 请用数学公式表示：一个数的立方根等于这个数的正立方根。
3. 请用数学公式表示：一个数的绝对值等于这个数的非负值。
一、选择题（每题5分，共20分）1. C2. D3. B4. D5. C二、填空题（每题5分，共20分）1. ±√22. ∛33. 44. 4三、解答题（每题10分，共30分）1. （1）5（2）8（3）1/32. x = 53. x < 9四、应用题（每题10分，共20分）1. 5 3 × 1.5 = 0.5元2. 8 3 + 2 = 7个橘子五、证明题（10分）证明：对于任意实数a，都有a² = a × a ≥ 0，因为a × a非负。
人教版八年级物理上册期末模拟测试卷(含答案)
2021年秋季八年级物理上册期末模拟测试卷一、单选题1．八年级同学刚刚开始学习物理，为了让同学们养成关注生活和社会的好习惯，物理老师让同学们对身边一些常见的物理量进行估测。
以下是他们交流时的一些估测数据，你认为数据符合实际的是（）A．中学生课桌高约80cmB．教室的门的高度约2dmC．中学生正常心跳一次大约为1minD．一个八年级男生步行的速度约5m/s2．《龟兔赛跑》的寓言故事大家都非常熟悉。
乌龟和兔子同时从起点跑出，骄傲的兔子在遥遥领先的情况下，睡起了大觉，醒来后跑到终点，发现坚持不懈的乌龟获得了冠军。
对整个赛跑过程而言，下列运动图像不正确的是（其中实线表示兔子，虚线表示乌龟）（）A．B．C．D．3．下列与声现象有关的说法，不正确的是（）A．禁鸣喇叭是在声源处减弱噪声B．看电视时调节音量改变的是声音的音调C．“隔墙有耳”说明声音可以在固体中传播D．未见其人先闻其声指的是声音的音色不同4．中国科技公司思立微成功研发出超声波指纹识别关键技术，其工作原理与声呐类似。
放大手指局部，表面是凸凹不平的。
如图是手机内置有超声波指纹识别系统，手机发出超声波遇到手指上A、B、C、D、E五个位置，测得回收信号的时间分别为0.29ms、0.41ms、0.29ms、0.41ms、0.32ms，根据时间，求出手指与手机平面的距离，可绘出指纹的大致形状，则该处指纹的大致形状是（）A．B．C．D．5．夏天从冰箱中取出的鸡蛋，常看到鸡蛋先湿后干的现象，此现象反映的物态变化过程正确的是（）A．先液化后汽化B．先升华后汽化C．先液化后升华D．先凝华后升华6．下列场景与所蕴含的物理知识，对应完全正确的是（）A．春季，小明体育训练后满头大汗，回到教室里不停扇风—提高液体温度加快蒸发B．夏季，小明手拿一瓶冰冻矿泉水，冰减少，手感到凉—熔化吸热C．秋季，小明发现操场上的双杠上铺满了一层霜—霜是非晶体D．冬季，戴眼镜的小明从教室内走到教室外，镜片模糊不清—液化放热7．小鸟在一水深为5m的湖面上飞过，当小鸟离水面高为4m时，在湖水中刚好有一潜水员从水中看到了空中的小鸟。
人教版物理八年级上册期末模拟检测试卷含答案
人教版物理八年级上册期末模拟检测试卷含答案一、选择题1．近年，全国各地掀起跳广场舞的热潮，广场舞有益身心健康，但也影响周围居民的生活，为避免给周边居民的生活造成干扰，下列措施合理有效的是（）A．晚八点半以后停止跳广场舞，以防止噪声的产生B．居民关闭门窗，是在人耳处减弱噪声C．在广场上安装噪声监测装置，以阻断噪声的传播D．调节音响的音量，使声音的音调不要太高2．英语听力测试时，监考老师经常将窗户关上，避免外界环境干扰，“关窗户”是为了（）A．在声源处减弱噪声B．在声音传播过程中减弱噪声C．在人耳处减弱噪声D．减小声音的传播速度3．下列物态变化属于凝华现象的是（）A．冰雪消融B．露珠的形成C．霜打枝头D．冰的形成4．下列对常见物理量的估计符合实际的是（）A．本考场内课桌的高度约为80dmB．一个鸡蛋悬浮在盐水中，所受浮力约为2NC．本考场内的空气质量约为15kgD．本考场内的气压约为1×105Pa5．如图所示为某种物质熔化时温度随时间的变化图像。
下列判断正确的是（）A．该物质的凝固点等于48℃B．该物质是晶体，熔化过程持续了5minC．该物质在AB段、BC段、CD段分别为固态、液态与气态D．在BC段，由于物质温度不变，所以不吸收热量6．如图所示的现象中，属于光的折射的是（）A．“折断”的铅笔B．日偏食现象C．手影的形成D．水中倒影7．图是小强用手机、透镜和纸盒自制简易“投影仪”，它能将手机上的画面放大投射到白墙上．下列说法不正确的是A．手机屏幕到透镜的距离应在透镜的一倍焦距和二倍焦距之间B．白墙上呈现的是手机画面倒立、放大的实像C．若用不透明的硬纸板遮住透镜的一部分，白墙上的画面将不再完整D．从各个角度都能清楚的看到白墙上的像，是因为白墙对照射到其上面的光产生漫反射8．眼睛能看清物体，是因为它把来自物体的光会聚在视网膜上，形成物体的像，对于视网膜上形成的像，下列说法正确的是（）A．像与物体大小相等B．成倒立、缩小的实像C．成倒立、放大的实像D．成倒立、缩小的虚像9．“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。
人教版八年级上册期末模拟物理综合试卷附答案
人教版八年级上册期末模拟物理综合试卷附答案一、选择题1．关于声现象，下列说法中正确的是（）A．真空可以传声B．“女高音”中的“高”是指声音的响度C．天坛的“回音壁”的回音现象，说明声音可以发生反射D．用大小不同的力先后敲击同一音叉，音叉发声的音调会不同2．关于噪声，下列说法正确的是（）A．噪声监测装置可以防止噪声的产生B．减少噪声的唯一方法就是不让物体发出噪声C．在市区禁止汽车鸣笛，是在传播途径中控制噪声D．道路两边植树，除了可以绿化，还可以控制噪声传播3．如图所示，严寒的冬季，将热水泼向空中，立刻变成冰凌。
与此过程发生的物态变化现象相同的是（）A．荷叶上水珠消失B．山头上浓雾弥漫C．潮湿的衣服结冰D．草叶上有霜产生4．小明同学到南美洲游学，见到一种外表酷似微型西瓜的野生水果，其独特的迷你造型和清爽的口感令人称奇。
图是迷你“西瓜”与一元硬币放在一起的对比照，根据图片信息，估测该迷你“西瓜”的长度约为（）A．2mm B．6cm C．6mm D．2cm5．如图所示，在“探究水沸腾时温度变化的特点”的实验中，下列说法正确的是( )A．在水的沸腾实验中，为了使水受热均匀，应该用温度计不断搅拌B．水沸腾时出现大量的气泡，不断上升变小，最后消失不见C．水沸腾时的温度是100℃D．水沸腾时若撤掉酒精灯，水不会立即停止沸腾6．下列关于物理概念的说法中，正确的是（）A．光从空气射入水中时，折射角一定小于入射角B．寒冷的冬天结冰的衣服也会干是发生了升华现象C．一定体积某种物质的质量叫做这种物质的密度D．物质的密度与它的质量成正比，与体积成反比7．两束光通过两束光通过透镜前后的方向如图所示，则虚线框内放置凹透镜的是（）A．B．C．D．8．人眼的晶状体相当于凸透镜。
观察物体时，物体在视网膜上所成的像是（）A．倒立、缩小的虚像B．正立、缩小的虚像C．倒立、缩小的实像D．正立、缩小的实像9．小红爸爸的车因红灯在路口等待时，坐在车内的小红突然发觉自家的小车在后退，其实车子并没有动，小红有这种感觉是因为他选择的参照物是（）A．小红自家的小车B．坐在前排的爸爸C．小车旁边的地面D．旁边先行的公交车10．物体A、B的s－t图像如图所示，由图可知( )A．从第3s起，两物体运动方向相同，且v A>v BB．两物体由同一位置开始运动，但物体A比B迟3s才开始运动C．在5s内两物体通过的路程相等D．5s内A、B的平均速度相等二、填空题11．如图所示，是小明自制的音乐盒，在纸盒中放入一个正在发声的扬声器，纸盒上的小纸人会随着扬声器的音乐跳舞。
2022-2023学年人教版八年级数学上册期末模拟试卷(含答案)
2022-2023学年八年级（上）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列体育运动图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A．三角形的稳定性B．长方形的对称性C．长方形的四个角都是直角D．两点之间线段最短3．（3分）光刻机采用类似照片冲印的技术，把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印制到硅片上，是制造芯片的核心装备．ArF准分子激光是光刻机常用光源之一，其波长为0.000000193米，该光源波长用科学记数法表示为（）A．193×106米B．193×10﹣9米C．1.93×10﹣7米D．1.93×10﹣9米4．（3分）如图，用直尺和圆规作一个三角形O1A1B1，使得△O1A1B1≌△OAB的示意图，依据（）定理可以判定两个三角形全等．A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．（3分）下列由左边到右边的变形中，是因式分解的为（）A．10x2y3＝5xy2•2xy B．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）C．3m（R+r）＝3mR+3mr D．x2﹣x﹣5＝（x+2）（x﹣3）+16．（3分）已知一个正多边形的每个外角的度数都是60°，则该多边形的对角线条数为（）A．6B．9C．12D．187．（3分）如图，AE，BE，CE分别平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，ED⊥BC于点D，ED＝3，△ABC的周长为24，则△ABC的面积为（）A．18B．24C．36D．728．（3分）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（）A．＝B．+80＝C．＝﹣80D．＝9．（3分）如图，点D为△ABC的边BC上一点，且满足AD＝DC，作BE⊥AD于点E，若∠BAC＝70°，∠C＝40°，AB＝6，则BE的长为（）A．2B．3C．4D．510．（3分）下列说法：①三角形中至少有一个内角不小于60°；②三角形的重心是三角形三条中线的交点；③周长相等的两个圆是全等图形；④到三角形的三条边距离相等的点是三角形三条高的交点．其中正确说法的个数是（）A．1B．2C．3D．411．（3分）如图，由4个全等的小长方形与1个小正方形密铺成正方形图案，该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若分别用x ，y （x ＞y ）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中不正确的是（ ）A ．x 2+2xy +y 2＝49B ．x 2﹣2xy +y 2＝4C ．x 2+y 2＝25D ．x 2﹣y 2＝1412．（3分）如图，已知∠ABC ＝120°，BD 平分∠ABC ，∠DAC ＝60°，若AB ＝2，BC ＝3，则BD 的长是（ ）A ．5B ．7C ．8D ．9二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．（4分）当x＝时，分式的值为0．14．（4分）已知点P （4，2a ﹣3）关于x 轴对称的点在第一象限，则a 的取值范围是 ． 15．（4分）已知a ＝+2021，b ＝+2022，c ＝+2023，则代数式2（a 2+b 2+c 2﹣ab ﹣bc ﹣ac ）的值为 ．16．（4分）如图，△ABC 中，BF 是高，延长CB 至点D ，使BD ＝BA ，连接AD ，过点D 作DE ⊥AB 交AB 的延长线于点E ，当AF ＝BE ，∠CAD ＝96°时，∠C ＝ ．三、解答题（本大题共9小题，共98分。
(人教版)初中八年级上册物理学期期末复习模拟考试试题卷(附答案详解)
（人教版）初中八年级上册物理学期期末复习模拟考试试题卷（附答案详解）一、选择题(每小题4分，共28分)1.控制噪声可以从三个方面入手，下面一些关于控制噪声的措施所能起到的作用的说法中，正确的是( )A.体育馆、剧院的内墙要用吸音材料来装饰是为了防止噪声产生B.在城市中禁鸣汽车喇叭是为了阻断噪声的传播C.在飞机旁边工作的人员要佩带有耳罩的头盔是为了在人耳处减弱噪声D.摩托车安装消声器是为了在人耳处减弱噪声2.如下图所示的四种现象中，属于光的反射现象的是( )A.拱桥倒影B. 一叶障目，不见泰山C.钢笔错位D.树林间的光线3.下列说法正确的是( )A.声音是由于物体振动产生的B.乐器发出的声音是乐音，不可能是噪声C.声音在空气中传播最快D.一般根据歌声的响度来判断歌手是谁4.夏天扇扇子，会使人感到凉快的原因是( )A.使人体周围的空气温度降低B.加快人体的血液循环C.加快人体周围的空气流动，使人身上的汗蒸发加快D.通过扇扇子这种运动，使心灵平静，心静自然凉5.要使人的眼睛看到物体，其必要条件是( )A.物体是光源B.物体上有光射入眼睛C.物体和眼睛在一条直线上D.只有白天才能看到物体6.如下图所示，A、B、C、D四种物质熔化或凝固规律的图线，下列说法正确的是（）A.甲种物质是晶体，图线表示的是熔化过程B.乙种物质是非晶体，图线表示的是熔化过程C.丙种物质是非晶体，图线表示的是凝固过程D.丁种物质是晶体，图线表示的是凝固过程7.如右图所示，蜡烛的烛焰能在光屏上形成清晰的像，此像的特点是( )A.倒立、放大的实像B.倒立、缩小的实像C.倒立、放大的虛像D.正立、放大的虚像二、填空题(8-15小题每空1分，16小题6分，共30分)8.请你为下列的长度填上适当的单位:地球的半径为 6.4x103 _;人正常步行时，一步长约0.6 ;学生课桌的长度是60.0 。
9.伽利略在教堂参加劳动时，发现了悬挂着的吊灯在摆动时具有性,根据这一性质制成了测量时间的钟表，现在人们常用的计时工具有、等。
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人教版八年级上册期末专题复习卷：期末模拟卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．分解因式：32231827m m n mn -+=____________________2．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 在AB 边上，将△CBD 沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处．若∠A=26°，则∠CDE= ．3．如图，将Rt ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90，得到DEC ，连接AD ，若25BAC ∠=，则BAD ∠=______．4．如图，在ABC ∆中，已知点D ，E ，F 分别为BC ，AD ，CE 的中点，且4ABC S ∆=2cm ，则阴影部分的面积BEF S ∆=______.5．如图，∠AOB 是一角度为15°的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：EF 、FG 、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA 、OB 足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为_______________．二、单选题6．下面图案中是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列计算或运算中，正确的是（）A ．623a a a ÷=B ．238(2)8a a -=-C ．2(3)(3)9a a a -+=-D ．222()a b a b -=-8．下列长度的三条线段能组成三角形的是A ．6，8 ，10B ．4，5，9C ．1，2，4D ．5，15，8 9．如图，∠AOB=60°，以点O 为圆心，以任意长为半径作弧交OA ，OB 于C ，D 两点；分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；以O 为端点作射线OP ，在射线OP 上截取线段OM=6，则M 点到OB 的距离为（ ）A ．6B ．2C ．3D ．10．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠C=70°，△AB′C′与△ABC 关于直线 EF 对称，∠CAF=10°，连接 BB′，则∠ABB′的度数是（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45° 11．方程1223x x =+的解为（ ） A ．x=﹣1 B ．x=0 C ．x=35 D ．x=112．如图，在△ABC 中，∠C=90°，点D 在AC 上，DE ∥AB ，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（ ）A ．15°B ．55°C ．65°D ．75°13．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是( )A ．七边形B ．八边形C ．九边形D ．十边形14．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共有了18天完成全部任务．设原计划每天加工x 套运动服，根据题意可列方程为A ．()16040018x 120%x ++＝B ．()16040016018x 120%x-++＝ C ．16040016018x 20%x -+＝ D ．()40040016018x 120%x-++＝ 15．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=1200，BC=6cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为（ ）A ．1.5cmB ．2cmC ．2.5cmD ．3cm16．如图，在四边形ABCD 中，∠DA B 的角平分线与∠ABC 的外角平分线相交于点P ，且∠D +∠C =200°，则∠P =( )A ．10 °B ．20 °C ．30°D ．40°17．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF ；②DB=DC ；③AD ⊥BC ；④AC=3BF ，其中正确的结论共有（ ）A．4个B．3个C．2个D．1个三、解答题18．先化简，再求值（1a b-﹣22ba b-）÷2222+a aba ab b--，其中a，b满足a+b﹣12=0．19．解方程：313 221x x+=--20．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=42°，求∠BDE的度数．21．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？22．在等边△ABC中，AO是高，D为AO上一点，以CD为一边，在CD下方作等边△CDE，连接BE．（1）求证：AD=BE；（2）过点C作CH⊥BE，交BE的延长线于H，若BC=8，求CH的长．23．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，点D是△ABC内一点，DB=DC，∠DCB=30°，点E是BD延长线上一点，AE=AB．（1）求∠ADE的度数；（2）求证：DE=AD+DC；24．在等边△ABC中，（1）如图1，P，Q是BC边上两点，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度数；（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP=AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM.①依题意将图2补全；②小明通过观察、实验，提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有P A=PM，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证P A=PM，只需证△APM是等边三角形．想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证P A=PM，只需证△ANP≌△PCM.……请你参考上面的想法，帮助小明证明P A=PM（一种方法即可）．参考答案1．23(3)m m n -【解析】【分析】先提公因式3m ，然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】3322m 18m n 27mn -+=3m(m 2-6mn+9n 2)=3m(m-3n)2，故答案为：3m(m-3n)2.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．2．71°．【解析】试题分析：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=26°，∴∠B=64°，∵将△CBD 沿CD 折叠，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，∠ACB=90°，∴∠BCD=∠ECD=45°，∠CED=∠B=64°，∴∠CDE=180°﹣∠ECD ﹣∠CED=71°，故答案为71°．【考点】翻折变换（折叠问题）．3．70【解析】【分析】根据旋转的性质可得AC=CD ，再判断出△ACD 是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出∠CAD=45°，由∠BAD=∠BAC+∠CAD 可得答案．【详解】∵Rt △ABC 绕其直角顶点C 按顺时针方向旋转90°后得到Rt △DEC ，∴AC=CD ，∴△ACD 是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°， 则∠BAD=∠BAC+∠CAD=25°+45°=70°， 故答案为：70°∘．【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质并准确识图是解题的关键.4．21cm .【分析】根据AD 为△ABC 中线可知S △ABD =S △ACD ，又E 为AD 中点，故14AEC DCE AB ABE BED C S S S S S ∆∆∆∆∆====，S △BEC =12S △ABC ，根据BF 为△BEC 中线，可知BEF S ∆=1214ABC BEC S S ∆∆=. 【详解】由题中E 、D 为中点可知14AEC DCE AB ABE BED C S S S S S ∆∆∆∆∆====，S △BEC =12S △ABC 又BF 为BEC ∆的中线， ∴2111141cm 222212ABC BEF BCE S S S ∆∆∆⨯===⨯⨯=. 【点睛】 本题考查了三角形中线的性质，牢固掌握并会运用即可解题.5．5【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．【详解】∵添加的钢管长度都与OE 相等，∠AOB=15°，∴∠GEF=∠FGE=30°，…从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是15°，第二个是30°，第三个是45°，四个是60°，五个是75°，六个是90°就不存在了．所以最多能添加这样的钢管的根数为5根．故答案为5【点睛】此题考查了三角形的内角和是180度的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质；发现并利用规律是正确解答本题的关键．6．B【解析】第1，2个图形沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形， 故轴对称图形一共有2个．故选B.7．C【解析】【分析】根据同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方、平方差公式、完全平方公式逐一判断可得．【详解】A 、a 6÷a 2＝a 4，此选项错误；B 、（−2a 2）3＝−8a 6，此选项错误；C 、（a−3）（3＋a ）＝a 2−9，此选项正确；D 、（a−b ）2＝a 2−2ab ＋b 2，此选项错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方、平方差公式、完全平方公式．8．A【详解】解：因为8-6<10<8+6，所以A 正确；因为45=9+，所以B 错误；因为124+<，所以C 错误；因为5815+<，所以D 错误；故选A ．9．C【解析】【分析】直接利用角平分线的作法得出OP是∠AOB的角平分线，再利用直角三角形的性质得出答案．【详解】如图，过点M作ME⊥OB于点E，由题意可得：OP是∠AOB的角平分线，则∠POB=12×60°=30°，∴ME=12OM=3，故选C．【点睛】本题考查了基本作图——作角平分线、含30度角的直角三角形的性质，正确得出OP是∠AOB的角平分线是解题关键．10．C【分析】由轴对称图形的性质可得△BAC≌△B′AC′，进而结合三角形内角和定理即可得出答案．【详解】如图，连接BB′∵△AB′C′与△ABC 关于直线EF 对称，∴△BAC≌△B′AC′，∵AB=AC，∠C=70°，∴∠ABC=∠AC′B′=∠AB′C′=70°，∴∠BAC=∠B′AC′=40°，∵∠CAF=10°，∴∠C′AF=10°，∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，∴∠ABB′=∠AB′B=40°，。