关于在不同因素的影响下如何选购最合适的空调问题的数学模型

关于在不同因素的影响下如何选购最合适的空调问题的数学模型

摘要

随着社会发展的不断进步，人民消费水平的逐步提高，人们在购买商品时不再单一的只注重一种因素的影响，在经济能力允许的范围内，更大程度的考虑各种影响因素进行商品选购已是绝大多数人的消费习惯，那么，在众多的商品中如何科学的选购出更适合自己要求的商品，对每个人来说是非常重要的，也是十分必须的。

本模型就将讨论在品牌、价格、耗电量、能效等级、售后服务、噪音、款式这七个方面的影响下建立数学模型，来分析如何选购适合16平方米空间的空调。

在本模型中，耗电量直接影响了购买空调后每年需支付的费用，因此，本模型将价格与耗电量统一为支付总金额，后利用MATLAB软件做出函数图象，根据图像和使用时间对支付金额进行排名，其他定性因素也分别进行排名（按照品质从高到低，以从大到小的顺序排名），并以60为基数将这些因素统一到同一等级，后根据各个因素所占权重，求出每种空调对应的的总量，总量即综合影响度，综合影响度越大说明此产品相对其它产品越好。最后，综合影响度大的空调就为最适合购买的空调。

在本模型中，各因素所占权重是根据【2012年中国空调用户购买行为调查报告】得出，但每种因素所占权重也可因人而异，因而本模型针对个人使用时可以灵活调整，极为方便。

关键词：空调选购影响因素影响度数学模型

一、问题重述

m使用的直流变频壁挂式空调，考虑的因素有品某顾客欲购买一台适合 162

牌、价格、耗电量、能效等级、售后服务、噪音和款式等七个方面．经过初步

m 考查，确定格力、海尔、美的、奥克斯、海信等五种空调为待选目标。适合 162使用的直流变频壁挂式五种空调的各项指标如附表所示．建立数学模型帮该顾客分析一下选择购买哪一种空调最合适．五种空调的各项指标见附表。

二、模型分析

在购买空调的过程中，每个人的喜好和考虑的因素不同，因此各种因素所占的比重大都因人而异，要购买合适的空调，就要将各因素综合考虑。从网上得到的关注排名数据可以求出大众选择。

本模型利用MATLAB软件画出每种空调的使用时间与支付总金额的图像，根据使用时间将支付总金额进行排名，并与其他定性因素一起在同一等级中定量化，再根据各因素所占比重进行综合分析，选出最合适的选购方案。

三、模型假设

1、本模型假设空调为家庭用户使用，春、秋季不使用空调，夏、冬季平均每天使用空调10小时，每年使用180天，即1年=1800小时，使用x年；电费单价为0.6千瓦/时，电费和耗电量不随时间的改变而改变。

2、空调除价格、耗电量、效能等级、售后服务、噪音、款式外，其它因素不考虑。

3、品牌价格和使用年限内所交电费一并考虑为所用总费用，不考虑维修费和其他费用。能效等级直接反映出的是所交电费的多少，所以以后不再考虑能效等级的影响。

4、各个品牌的所用总费用、售后服务、噪音、款式之间互不影响。所用总费用

多少影响度以费用最少为满分60（1、2、3、4、5的最小公倍数），均分为5个等级，依次为60，48，36，24，12。售后服务：很好、较好、好、一般，对应4个等级分别为60、45、30、15。噪音按最低分贝影响度与最高分贝影响度排名，满分为60。款式影响度同理，详情见各表中。综合影响度越高产品越好。

5、在使用过程中不会发生意外，致使空调损坏。

6、不考虑品牌效应。

四、符号说明

设格力、海尔、美的、奥克斯、海信五种空调的使用时间为x；格力、海尔、美的、奥克斯、海信五种空调使用年限内支付的总金额为y1、y2、y3、y4、y5；

支付金额影响度为a，售后服务影响度为b，噪音影响度为c，款式影响度为d，综合影响度为g。

五、模型建立

首先，建立五种空调支付总金额与使用时间的函数关系式，如下:

支付总金额=总电费+购买空调的价格；

总电费=使用时间*电费单价*耗电量；

x=(0,18000);

y1=1.1*0.6x+3368=0.66x+3368；

y2=1.06*0.6x+3150=0.636x+3150；

y3=1.26*0.6x+2898=0.756x+2898：

y4=1.25*0.6x+2099=0.75x+2099;

y5=1.14*0.6x+2695=0.684x+2695；

利用MATLAB软件画出以上函数的函数图象，并标出交点坐标：

（为方便看图，将纵坐标y缩小10000倍，图如下）

蓝色：为y1格力空调的函数图象；黄色：为y2海尔空调的函数图象；

红色：为y3美的空调的函数图象；绿色：为y4奥克斯空调的函数图象；

黑色：为y5海信空调的函数图象；

交点坐标依次从左往右为：（2100.0,0.4486），(4895.8,0.6599)，（9090.9,0.8917）（9219.3,0.9014），（9479.2,0.9179），（14155.6,1.2711）；

第二、做出各种空调每年支付的总金额与使用时间的表格，如下：

表一

将上诉表格的价格根据图像可按列进行排名，如下：

表二

再将上述表格转化为以60为基数的定量排名表，如下：

表三

将其他因素同样排名如下表

表四

再将上诉表格以60为基数做出如下表格：

表五

以上表格，将每种因素都以60为基数将定性因素在同一等级上定量化，根据假设1，再乘以每种因素所占权重，即可分析出选购那种空调更为合适。

六、模型求解：

根据网上数据，一般空调的使用时间为10年，所以空调的选购预测时间以10年为考虑对象。根据表一可知，使用第10年时，所花费的金额按海尔、格力、美的、奥克斯、海信五种品牌分别为14598、15248、16506、15599、15007，对应影响度由表三可知为60、36、12、24、48代入表五得：