上海市高一上学期数学第二次月考试卷

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上海市行知中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷

上海市行知中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷一、填空题1．已知全集{}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9U =，集合{}0,1,3,5,8A =，集合{}2,4,5,6,8B =，则A B ⋂=. 2．已知方程22240x ax a -+-=的一个实根小于0，另一个实根大于0，求实数a 的取值范围.3．已知21P x =-，222Q x x =-，则P Q 、的大小关系为P Q .4．已知{}1,,A x y =，{}21,,2B x y =，若A B =，则x y -=.5．关于x 的不等式14x x a -++≥的解集为R ，则实数a 的取值范围是.6．已知ππ22αβ-≤<≤，则2αβ-的取值范围是. 7．已知:10x α-<<，:13m x m β-<<-.若α是β的充分非必要条件，则实数m 的取值范围是.8．若关于x 的不等式()2020ax bx c a ≤++≤>的解集为{}13x x -≤≤∣，则b a的值为. 9．{}20A x x px q =++=，{}210B x qx px =++=，A B ≠∅I ，{}2A B =-I ，则p q +=. 10．已知集合{}Z |21M x a x a =∈≤≤-，若集合M 有15个真子集，则实数a 的取值范围为.二、单选题11．对于实数a 、b 、c ，下列命题正确的是（）A ．若a b >，则ac bc <B ．若11a b>，则a b < C ．若0c a b >>>，则a b c a c b <-- D ．若0a b c >>>，则a c a b c b+<+ 12．设集合{}21,Z M x x k k ==+∈，{}31,Z N x x k k ==-∈，则M N =I （） A ．{}21,Z x x k k =+∈B ．{}31,Z x x k k =-∈C ．{}61,Z x x k k =+∈D ．{}61,Z x x k k =-∈13．如图，I 为全集，M 、P 、S 是I 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A ．()M P S I IB ．()M P S I UC ．()M P S I ID ．()M P S I U14．已知集合{}|N,015M x x x =∈<≤，1A 、2A 、3A 满足：①123A A A M ⋃⋃=；②每个集合都恰有5个元素.集合(1,2,3)i A i =中最大元素与最小元素之和称为i A 的特征数，记为(1,2,3)i X i =，则123X X X ++的值不可能为（）A ．37B ．39C ．48D ．57三、解答题15．已知集合403x A x x ⎧⎫-=>⎨⎬+⎩⎭，集合{}221B x a x a =-≤≤+. (1)当3a =时，求A 和A B U ；(2)已知B ≠∅，若“x A ∈”是“x B ∈”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.16．某农贸公司按每担200元的价格收购某农产品，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点）进行纳税，计划可收购a 万担，政府为了鼓励收购公司多收购这种农产品，决定将征税降低x （0x >）个百分点，预测收购量可增加2x 个百分点.（1）写出税收y （万元）与x 的函数关系式；（2）要使此项税收在税率调整后不少于原计划税收的83.2%，试确定x 的取值范围 17．已知函数2()2h x ax ax =++．(1)若对于任意R x ∈，不等式()1h x >-恒成立，求实数a 的取值范围；(2)当a<0时，解关于x 的不等式()(1)4h x a x <-+．18．（1）已知，且01ab <≤，求证：3311113⎛⎫-≥- ⎪⎝⎭a b a b ；0b a >> （2）设a 、b 、()0,1c ∈，用反证法求证：下列三个关于x 的方程210ax x b ++-=、210bx x c ++-=、210cx x a ++-=中至少有一个有实数根. 19．设集合S 、T 为正整数集*N 的两个子集，S 、T 至少各有两个元素.对于给定的集合S ，若存在满足如下条件的集合T ：①对于任意a 、b S ∈，若a b ≠，都有ab T ∈；②对于任意a 、b T ∈，若a b <，则b S a∈.则称集合T 为集合S 的“K 集”. (1)若集合{}11,3,9S =，写出1S 的“K 集”1T （不需要证明）；(2)若{}212,,,n S x x x =L 存在“K 集”，其中12n x x x <<<L .当11x =时，求n 的最大值；(3)若三元集3S 存在“K 集”3T ，且3T 中恰含有4个元素，求证：31S ∉.。

2021-2022学年上海市奉贤区奉城高级中学高一(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)

2021-2022学年上海市奉贤区奉城高级中学高一（上）月考数学试卷（10月份）一、填空题1．集合{1，2，3}的真子集的个数为．2．关于x的不等式ax＞﹣3，当a＜0时的解集为．3．已知集合A＝{（x，y）|2x﹣y＝4}，B＝{（x，y）|x+y＝5}，则A∩B＝．4．“x≥1且y≥1“的否定形式为．5．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2≤4，x∈Z}集合B＝{x|x＞﹣}，则∁U B∩A＝．6．不等式x（3﹣x）≤0的解集为．7．已知集合A＝{y|y＝x2+1}，B＝{y|y＝﹣2x2﹣2}，则A∪B＝．8．若a∈[12，60]，b∈[16，36]，则a﹣b的取值范围是．9．已知集合A＝{x|2a≤x≤a+3}，B＝（2，+∞），若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是．10．不等式≥0的解集为．11．已知集合A＝{x|ax2+4x+4＝0}，A中至少有一个元素，则a的取值范围是．二、选择题13．图中的阴影表示的集合中是（）A．A∩∁U B B．B∩∁U A C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）14．如果集合中的元素是三角形的边长，那么这个三角形一定不可能是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形15．设a和b都是非零实数，则不等式a＞b和同时成立的充要条件是（）A．a＞b B．a＞b＞0C．a＞0＞b D．0＞a＞b16．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式中一定成立的是（）A．（a﹣b）c2≥0B．ac≥bc C．a+b≥b﹣c D．三、解答题17．解不等式组．18．若某服装公司生产的衬衫每件定价80元，在某城市年销售8万件．现该公司计划在该市招收代理商来销售衬衫，以降低管理和营销成本．已知代理商要收取的代理费为总销售额金额的r%（即每销售100元销售额收取r元），为确保单件衬衫的利润保持不变，服装公司将每件衬衫价格提到元．但提价后每年的销量会减少0.62r万件．求r的取值范围，以确保代理商每年收取的代理费不少于16万元．19．设集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|x2﹣ax+4＝0}，若A∪B＝A，求a的取值范围．20．已知集合A＝{x|x＝4n+1，n∈Z}，集合B＝{x|x＝2n﹣1，n∈Z}．判断集合A与集合B 的包含关系，并证明你的结论．21．若a是实数，探究关于x的不等式≥a的解集．参考答案一、填空题1．集合{1，2，3}的真子集的个数为7．【分析】集合{1，2，3}的真子集是指属于集合的部分组成的集合，包括空集．解：集合的真子集为{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，∅．共有7个．故答案为7．2．关于x的不等式ax＞﹣3，当a＜0时的解集为（﹣∞，﹣）．【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可．解：不等式ax＞﹣3，当a＜0时，解得x＜﹣，所以不等式的解集为（﹣∞，﹣）．故答案为：（﹣∞，﹣）．3．已知集合A＝{（x，y）|2x﹣y＝4}，B＝{（x，y）|x+y＝5}，则A∩B＝{（3，2）}．【分析】根据交集的定义求方程组的解即可．解：集合A＝{（x，y）|2x﹣y＝4}，B＝{（x，y）|x+y＝5}，所以A∩B＝{（x，y）|}＝{（x，y）|}＝{（3，2）}．故答案为：{（3，2）}．4．“x≥1且y≥1“的否定形式为x＜1或y＜1．【分析】根据题意，由复合命题的否定方法分析可得答案．解：根据题意，“x≥1且y≥1“是p∧q形式的命题，其否定形式为x＜1或y＜1；故答案为：x＜1或y＜1．5．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2≤4，x∈Z}集合B＝{x|x＞﹣}，则∁U B∩A＝{﹣2，﹣1}．【分析】先求出集合A，然后由集合补集与交集的定义求解即可．解：集合A＝{x|x2≤4，x∈Z}＝{x|﹣2≤x≤2，x∈Z}＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，又集合B＝{x|x＞﹣}，则∁U B＝{x|x≤﹣}，所以∁U B∩A＝{﹣2，﹣1}．故答案为：{﹣2，﹣1}．6．不等式x（3﹣x）≤0的解集为{x|x≤0或x≥3}．【分析】不等式化为x（x﹣3）≥0，求出解集即可．解：不等式x（3﹣x）≤0可化为x（x﹣3）≥0，解得x≤0或x≥3，所以不等式的解集为{x|x≤0或x≥3}．故答案为：{x|x≤0或x≥3}．7．已知集合A＝{y|y＝x2+1}，B＝{y|y＝﹣2x2﹣2}，则A∪B＝（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．【分析】求函数的值域得出集合A、B，再根据并集的定义求A∪B．解：集合A＝{y|y＝x2+1}＝{y|y≥1}，B＝{y|y＝﹣2x2﹣2}＝{y|y≤﹣2}，则A∪B＝{y|y≤﹣2或y≥1}＝（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）．8．若a∈[12，60]，b∈[16，36]，则a﹣b的取值范围是[﹣24，44]．【分析】根据题意，求出﹣b的取值范围，进而分析可得答案．解：根据题意，b∈[16，36]，则﹣b∈[﹣36，﹣16]，又由a∈[12，60]，则a﹣b∈[﹣24，44]，故答案为：[﹣24，44]．9．已知集合A＝{x|2a≤x≤a+3}，B＝（2，+∞），若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪（3，+∞）．【分析】由集合交集以及空集的定义求解即可．解：集合A＝{x|2a≤x≤a+3}，B＝（2，+∞），又A∩B＝∅，当A＝∅时，则2a＞a+3，解得a＞3；当A≠∅时，则a+3≤2，解得a≤﹣1．综上所述，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪（3，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1]∪（3，+∞）10．不等式≥0的解集为[1，2）∪（2，+∞）．【分析】结合x2﹣4x+4＝（x﹣2）2≥0对已知不等式进行转化即可求解．解：因为x2﹣4x+4＝（x﹣2）2≥0所以≥0可转化为x﹣1≥0且x≠2，故不等式的解集[1，2）∪（2，+∞）．故答案为：[1，2）∪（2，+∞）．11．已知集合A＝{x|ax2+4x+4＝0}，A中至少有一个元素，则a的取值范围是（﹣∞，1]．【分析】集合A＝{x|ax2+4x+4＝0}中至少有一个元素可化为方程ax2+4x+4＝0有解，分类讨论即可．解：∵集合A＝{x|ax2+4x+4＝0}中至少有一个元素，∴方程ax2+4x+4＝0有解，①当a＝0时，方程可化为4x+4＝0，有解；②当a≠0时，△＝16﹣16a≥0，解得，a≤1且a≠0，综上所述，a的取值范围是（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．二、选择题13．图中的阴影表示的集合中是（）A．A∩∁U B B．B∩∁U A C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）【分析】阴影表示的集合元素在B中但不在A中，进而得到答案．解：由已知可的韦恩图，可得：阴影表示的集合中是B∩∁U A，故选：B．14．如果集合中的元素是三角形的边长，那么这个三角形一定不可能是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【分析】利用集合元素的互异性求解．解：因为集合中任何两个元素都不相等，所以这个三角形的任意两边都不相等，所以这个三角形一定不可能是等腰三角形，故选：D．15．设a和b都是非零实数，则不等式a＞b和同时成立的充要条件是（）A．a＞b B．a＞b＞0C．a＞0＞b D．0＞a＞b【分析】根据不等式a＞b和同时成立，可得把不等式a＞b的两边同时除以ab，不等式变号，故有a＞0＞b．解：设a和b都是非零实数，∵不等式a＞b和同时成立，∴把不等式a＞b的两边同时除以ab，不等式变号为，∴a、b异号，∴a＞0＞b，故选：C．16．若a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式中一定成立的是（）A．（a﹣b）c2≥0B．ac≥bc C．a+b≥b﹣c D．【分析】直接利用不等式的性质的应用判断A、B、C、D的结论．解：对于A：由于a＞b，所以a﹣b＞0，则（a﹣b）c2≥0，故A正确；对于B：当a＝2，b＝﹣1，c＝﹣2，所以ac＜bc，故B错误；对于C，由于a和c没有关系，所以C错误；对于D：由于a＞b，所以a﹣b＞0，当c＝0时，所以不成立，故D错误．故选：A．三、解答题17．解不等式组．【分析】分别结合分式不等式及二次不等式的求法进行求解即可．解：由得≤0，即，转化为，解得x＜0或x≥3，由x2﹣2x﹣8≤0得（x﹣4）（x+2）≤0，解得﹣2≤x≤4，所以原不等式组的解集[﹣2，0）∪[3，4]．18．若某服装公司生产的衬衫每件定价80元，在某城市年销售8万件．现该公司计划在该市招收代理商来销售衬衫，以降低管理和营销成本．已知代理商要收取的代理费为总销售额金额的r%（即每销售100元销售额收取r元），为确保单件衬衫的利润保持不变，服装公司将每件衬衫价格提到元．但提价后每年的销量会减少0.62r万件．求r的取值范围，以确保代理商每年收取的代理费不少于16万元．【分析】由已知中该衬衫每件价格要提高到才能保证公司利润，由于提价每年将少销售0.62r万件，由此可以计算出年销售额，再由代销费为销售金额的r%，代入可得代理商收取的年代理费f关于r的函数解析式，再根据代理商每年收取的代理费不小于16万元，构造一个关于r的不等式，解不等式可得r的取值范围．解：根据题意，代理商每年可销售8﹣0.62r万件衬衫，每件衬衫的价格为元，因此年销售额为（8−0.62r）万元，所以代理商收取的年代理费f为f＝（8−0.62r）r%，其中0＜r＜，（写为0≤r≤也可以）依题意，得（8−0.62r）r%≥16⇒31r2﹣410r+1000≤0，注意到0＜r＜100（0≤r≤100），解得≤r≤10，因此所求r的取值范围是[，10]．19．设集合A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|x2﹣ax+4＝0}，若A∪B＝A，求a的取值范围．【分析】由A∪B＝A，得B⊆A，然后分B＝∅，单元素集合，双元素集合求解a的取值范围．解：∵A∪B＝A，∴B⊆A，又A＝{x|x2﹣3x+2＝0}＝{1，2}，B＝{x|x2﹣ax+4＝0}，当（﹣a）2﹣16＜0，即﹣4＜a＜4时，B＝∅，满足B⊆A；当a＝﹣4时，（﹣a）2﹣16＝0，B＝{﹣2}，不合题意；当a＝4时，（﹣a）2﹣16＝0，B＝{2}，满足B⊆A；当（﹣a）2﹣16＞0，即a＜﹣4或a＞4时，要使B⊆A，只有B＝{1，2}，此时1×2＝2≠4，a∈∅．综上，满足A∪B＝A的实数a的取值范围是（﹣4，4]．20．已知集合A＝{x|x＝4n+1，n∈Z}，集合B＝{x|x＝2n﹣1，n∈Z}．判断集合A与集合B 的包含关系，并证明你的结论．【分析】可判断A⊂B，集合A中元素的特征化出集合B中元素的特征即可．解：可判断A⊂B，证明如下：集合A＝{x|x＝4n+1，n∈Z}＝{x|x＝2（2n+1）﹣1，n∈Z}，∵n∈Z，∴2n+1∈Z，∴A⊆B，又∵﹣1∈B，﹣1∉A，∴A⊂B．21．若a是实数，探究关于x的不等式≥a的解集．【分析】先进行移项，通分化简进行转化，然后结合二次不等式对a进行分类讨论进行求解即可．解：由已知得≥0，整理得≥0，所以，即，当a＜0时，解得x＞0或x≤，当a＝0时，解不等式得x＞0，当a＞0时，解不等式得0＜x≤，综上，当a＜0时，解集{x|x＞0或x≤}，当a＝0时，解集{x|x＞0}，当a＞0时，解集{x|0＜x≤}．。

上海市新场中学2020-2021学年高一上学期第二次月考(12月)数学试题

2020学年第一学期新场中学第二次月考试卷高一年级数学学科一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1、设集合{1,2,3}A =，集合{3,4}B =，则AB =____________.2、计算：20313()()84-+=____________.3、记3log 2a =，则4log 27=______________（用a 来表示）.4、若幂函数()y f x =的图像过点2,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则函数()y f x =的解析式为______________.5、函数()13+-=x xx f 的定义域为_______________________. 6、若1>x ，则11x x +-的最小值是____________________. 7、函数()3xy a =-在R 上是严格增函数，则实数a 的取值范围是______________.8、函数x x x f 2)(2-=的定义域为数集{}22,x x x Z -≤∈，则该函数的值域是_______________. 9、已知函数()lg f x x =，若()1f ab =，则()()22___________.f a f b +=10、不等式()23143122x x x ---⎛⎫< ⎪⎝⎭的解集为________________.11、已知b ∈R ，c ∈R ，关于x 的一元二次不等式20x bx c ++<的解集为(1,2)，则b c +=__________.12、如图，已知正方形ABCD 的边长为2，BC 平行x 轴，顶点,A B 和C 分别在函数13log a y x =，22log a y x =和()log 1a y x a =>的图像上，则实数a 的值为________. 二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律得零分. 13. 以下对数式中，与指数式56x =等价的是（）A. 5log 6x =B. 5log 6x =C. 6log 5x =D. log 65x = 14、在同一平面直角坐标系中，指数函数()0,1xy a a a =>≠和一次函数()1y a x =+的图像关系可能是（）第12题15、函数))((R x x f y ∈=是奇函数，则下列各点中，在)(x f y =图像上的点一定是 ( ) A. ))(,(a f a - B. ))(,(a f a -- C. ))(,(a f a --- D. ))1(,1(af a - 16、已知点()1,0A ，点B 在曲线():lg 1G y x =+上，若线段AB 与曲线1:M y x=相交，且交点恰为线段AB 的中点，则称B 为曲线G 关于曲线M 的一个关联点，记曲线G 关于曲线M 的关联点的个数为a ，则（）A. 0a =B. 1a =C. 2a =D. 2a >三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17、（满分8分）已知3484log 4log 8log log 16m ⋅⋅=，求m 的值.18、（满分10分）已知函数()2443x f x mx mx -=++的定义域是R ，求实数m 的取值范围.19、（满分10分）已知函数()y f x =的分段形式为()221,0268,2x x f x x x x ⎧-≤<⎪=⎨-+≥⎪⎩.（1）作出函数()y f x =的图像；（5分）（2）若()1f m =，求实数m 的值.（5分）20、（满分12分）已知函数(),y f x x R =∈，且当0x ≥时，()2321x f x x =+-. （1）若函数()y f x =是偶函数，求()2f -的值；（4分）（2）若函数()y f x =是奇函数，求()y f x =的表达式.（8分）21、（满分12分）已知函数()221x f x x=+. （1）求()122f f ⎛⎫+⎪⎝⎭，()133f f ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（4分）（2）求证()1f x f x ⎛⎫+⎪⎝⎭是定值；（4分）（3）求：()()()()111112320202320192020f f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值.（4分）。

高一上学期第二次月考数学试卷

高一上学期第二次月考数学一. 选择题(每小题5分,满分60分)1.已知集合{}2,1=A ，集合B 满足{}32,1，=B A ，则集合B 有A.4个B.3个C.2个D.1个 2.下列函数中与函数x y =相等的函数是A.2)(x y =B.2x y =C.x y 2log 2=D.x y 2log 2= 3.函数)1lg(24)(2+--=x x x f 的定义域为A. ]21，（-B.]22[，-C. ]2001，（），（ -D. ]2002[，（）， - 4.若1.02=a ，21.0=b ，1.0log 2=c ，则（）A.c b a >>B. c a b >>C. b a c >>D. a c b >> 5. 方程2=-x e x 在实数范围内的解有（）个A. 0B.1C.2D.36. 若偶函数)(x f 在[]2,4上为增函数，且有最大值0，则它在[]4,2--上 A ．是减函数，有最小值0 B ．是减函数，有最大值0 C ．是增函数，有最小值0 D ．是增函数，有最大值07. 设函数330()|log |0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，则())1(-f f 的值为A.1-B.21C. 1D. 2 8. 已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)3f =，则(2)f -=（） A ．7- B ．7 C ．5- D ．59. 若幂函数322)(--=a a x x f 在)0(∞+上为减函数，则实数a 的取值范围是（）A. ),3()1,(+∞--∞B.)3,1(-C. ),3[]1,(+∞--∞D. ]3,1[-10.235log 25log log 9⋅=（）A.6B. 5C.4D.3 11. 设函数()()0ln 31>-=x x x x f ，则()x f y = ( ) A ．在区间( 1e ，1)、(1，e)内均有零点B ．在区间( 1e，1)、(1，e)内均无零点C ．在区间( 1e ，1)内有零点，在区间(1，e)内无零点D ．在区间( 1e，1)内无零点，在区间(1，e)内有零点12. 若当R x ∈时，函数||)(x a x f =（0>a ，且1≠a ），满足1)(0≤<x f ，则函数|1|log xy a =的图象大致是二.填空题(每小题5分,满分20分) 13. 已知函数)10(,32)(1≠>+=-a a ax f x 且,则其图像一定过定点14. 函数3()2,f x x x n x R =-+∈为奇函数，则n 的值为．15. 若定义在(－1,0)内的函数()()1log 2+=x x f a 满足()0>x f ，则a 的取值范围是________．16. 对于实数x ，符号[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[][]208.1,31.3-=-=，[]22=，定义函数()[]x x x f -=，则下列命题中正确的是 .（填上你认为正确的所有结论的序号）①函数()x f 的最大值为1； ②函数()x f 最小值为0； ③函数()()21-=x f x G 有无数个零点； ④函数()x f 是增函数. 三.解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17. （本小题满分10分）已知集合{}{}m x x C x B x x x A x>=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<⎪⎭⎫ ⎝⎛<=≤--=|,42121|,02|2.（I ）求()B A C B A R ,；（II ）若C C A = ，求实数m 的取值范围. 18. （本小题满分12分）计算：（1） 2.5221log 6.25lgln(log (log 16)100+++； (2) 已知14,x x -+=求224x x -+-的值.19. （本小题满分12分）已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=0,0,00,222x mx x x x x x x f 为奇函数. （I ）求()1-f 以及实数m 的值；（II ）写出函数()x f 的单调递增区间；（III ）若()1=a f ，求a 的值.20. （本小题满分12分）当x 满足2)3(log 21-≥-x 时，求函数()1241+-=--x xx f 的最值及相应的x 的值.21. （本小题满分12分）某所中学有一块矩形空地，学校要在这块空地上修建一个内接四边形的花坛（如图所示），该花坛的四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知 AB=a （a ＞2），BC=2，且 AE=AH=CF=CG ，设 AE=x ，花坛面积为y ．（1）写出y 关于x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当 AE 为何值时，花坛面积y 最大？22. （本小题满分12分）定义在(0，＋∞)上的函数()x f ，对于任意的()+∞∈,0,n m ，都有()()()n f m f mn f +=成立，当1>x 时，()0<x f .(1)求证：1是函数()x f 的零点； (2)求证：()x f 是(0，＋∞)上的减函数； (3)当()212=f 时，解不等式()14>+ax f .高一数学参考答案1-12ADCDC BCBDA DA13. 16 14. 0 15. 0<a <1216.17.解：（1121116633233232-=⨯⨯⨯⨯= 1111102633332323++-⨯=⨯=（2）原式＝2lg5＋23lg23＋lg5×lg(10×2)＋lg 22＝2lg5＋2lg2＋lg5＋lg5×lg2＋lg 22＝2(lg5＋lg2)＋lg5＋lg2(lg5＋lg2)＝3.18. (1)3.5 (2) 1019.解:根据集合中元素的互异性, 0x ≠ 且0y ≠,则0xy ≠,又A=B,故lg()0xy =,即1xy =①,所以xy y =②或xy x =③,①②联立得1x y ==,与集合互异性矛盾舍去,①③联立得1x y ==(舍去),或者1x y ==-，符合题意，此时22881log ()log 23x y +==. 21. 解：（1）S △AEH =S △CFG =x 2，（1分）S △BEF =S △DGH =（a ﹣x ）（2﹣x ）．（2分）∴y=S ABCD ﹣2S △AEH ﹣2S △BEF =2a ﹣x 2﹣（a ﹣x ）（2﹣x ）=﹣2x 2+（a+2）x ．（5分）由，得0＜x≤2（6分）∴y=﹣2x 2+（a+2）x ，0＜x≤2（7分）（2）当＜2，即a ＜6时，则x=时，y 取最大值．（9分）当≥2，即a≥6时，y=﹣2x2+（a+2）x，在（0，2]上是增函数，则x=2时，y取最大值2a﹣4（11分）综上所述：当a＜6时，AE=时，绿地面积取最大值；当a≥6时，AE=2时，绿地面积取最大值2a﹣4（12分）．22.解：(1)对于任意的正实数m，n都有f(mn)＝f(m)＋f(n)成立，所以令m＝n ＝1，则f(1)＝2f(1)．∴f(1)＝0，即1是函数f(x)的零点．(2) 设0<x1<x2，∵f(mn)＝f(m)＋f(n)，∴f(mn)－f(m)＝f(n)．∴f(x2)－f(x1)＝f(x2x1)．因0<x1<x2，则x2x1>1.而当x>1时，f(x)<0，从而f(x2)<f(x1)．所以f(x)在(0，＋∞)上是减函数．(3) 因为f(4)＝f(2)＋f(2)＝1，所以不等式f(ax＋4)>1可以转化为f(ax＋4)>f(4)．因为f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以0<ax＋4<4.当a＝0时，解集为；当a>0时，－4<ax<0，即－4a<x<0，解集为{x|－4a<x<0}；当a<0时，－4<ax<0，即0<x<－4a，解集为{x|0<x<－4a}．。

2020-2021学年上海市上海中学高一上学期12月月考数学试题(解析版)

2020-2021学年上海市上海中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．已知()y f x =在区间I 上是严格增函数，且12,x x I ∈，则12x x <是()()12f x f x ≤（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【答案】A【分析】由增函数的定义知：12,x x I ∈且12x x <时21()()f x f x >，即可判断条件之间的充分、必要性.【详解】由()y f x =在区间I 上是严格增函数， ∴12,x x I ∈，12x x <时，2121()()0f x f x x x ->-，∴21()()0f x f x ->，即21()()f x f x >，故12x x <是()()12f x f x ≤充分非必要条件. 故选：A.2．设()ln ,0f x x a b =<<，若p f =，()2a b q f +=，1(()())2r f a f b =+，则下列关系式中正确的是 A ．q r p =< B ．q r p => C ．p r q =< D ．p r q =>【答案】C【详解】ln p f ==()ln 22a b a bq f ++==，11(()())ln 22r f a f b ab =+==()ln f x x =在()0,+∞上单调递增，因为2a b +>()2a bf f +>，所以q p r >=，故选C ．【考点定位】1、基本不等式；2、基本初等函数的单调性．3．若a b 、是满足0ab <的实数，那么下列结论中成立的是（）A ．a b a b -<-B ．a b a b -<+C ．a b a b +>-D ．a b a b +<- 【答案】D【分析】利用特殊值法判断即可. 【详解】令1,2a b =-=，则3||||3a b a b -=>-=-，||||3a b a b -=+=，||1||3a b a b +=<-=，故选：D【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的大小比较，特殊值法，属于容易题. 4．关于函数()1x f x x =-，给出以下四个命题：（1）当0x >时，()y f x =单调递减且没有最值；（2）方程()(0)f x kx b k =+≠一定有实数解；（3）如果方程()f x m =（m 为常数）有解，则解的个数一定是偶数；（4）()y f x =是偶函数且有最小值．其中正确的命题个数为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B【分析】由函数解析式可推出()y f x =是偶函数，在(,1)-∞-、(0,1)上单调递增，在(1,0)-、(1,)+∞上单调递减，且()0f x ≥恒成立，即可判断各项的正误.【详解】函数()1xf x x =-是偶函数，当0x >时，()y f x =在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，且()0f x ≥恒成立，可得函数草图如下：（1）当1x >时，1()111x y f x x x ===+--单调递减，当01x <<时，1()111x y f x x x ==-=----单调递增，故错误；（2）当0k >时，函数()y f x =与函数y kx b =+的图像一定有交点，由对称性可知，当0x <且0k <时，函数()y f x =与函数y kx b =+的图像也一定有交点，故正确；（3）当0m =时，方程()f x m =只有1个解0x =，故错误；（4）由对称性知，()y f x =有最小值(0)0f =，故正确；故选：B【点睛】关键点点睛：根据函数解析式确定单调区间，奇偶性以及值域，进而结合各项的描述判断正误，注意一次函数的性质和函数对称性的应用.二、填空题5．设全集U =R ，集合{1,2,3,4}A =，{23}B xx =≤<∣，则A B =___________【答案】{1,3,4}【分析】根据集合交补含义可得.【详解】因为{23}B x x =≤<∣，()[),23,B =-∞+∞，{}134A B =，，.故答案为: {1,3,4}【点睛】此题为基础题，考查集合的运算. 6．幂函数()af x x =的图像经过点12,2⎛⎫⎪⎝⎭，则()3f =______.【答案】13【分析】根据幂函数所过的点,代入可求得幂函数解析式,即可求得()3f 的值. 【详解】幂函数()af x x =的图像经过点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭代入可得122a = 解得1a =-所以幂函数解析式为()1f x x -=则()11333f -==故答案为:13【点睛】本题考查了幂函数解析式的求法,函数求值,属于基础题.7．不等式2(2)03x x x +≥-的解集为________．【答案】{}(,2]0(3,)-∞-+∞【分析】由分式不等式的解法，有2(2)(3)030x x x x ⎧+-≥⎨-≠⎩求解即可.【详解】由题意，有2(2)(3)030x x x x ⎧+-≥⎨-≠⎩，解得2x -≤或0x =或3x >，∴解集为{}(,2]0(3,)-∞-+∞. 故答案为：{}(,2]0(3,)-∞-+∞.8．已知“2(22)(2)0x a x a a -+++≤”是“231x +<”的必要非充分条件，则实数a 的取值范围是________ 【答案】[]3,2--【分析】先由一元二次不等式以及绝对值不等式的解法化简，再结合必要非充分条件的性质，列出不等式，得出答案.【详解】由|23|1x +<得1231x -<+<，解得21x -<<-由2(22)(2)0x a x a a -+++≤得(2)()0x a x a ---≤，解得2a x a ≤≤+因为“2(22)(2)0x a x a a -+++≤”是“231x +<”的必要非充分条件所以221a a ≤-⎧⎨+≥-⎩，解得32a --≤≤故答案为：[]3,2--9．已知()f x 为R 上的奇函数，且当0x ≥时，()32xf x x b =++，则()1f -=________．【答案】2-【分析】由R 上的奇函数，有(0)0f =求参数b ，进而求()1f ，又()1(1)f f -=-即可求值.【详解】由()f x 为R 上的奇函数，有(0)0f =， ∴根据函数解析式，有0(0)020f b =++=，即1b =-， ∴()321xf x x =+-，则()311212f =+-=，∴()1(1)2f f -=-=-. 故答案为：2-. 10．若a()2log 21a a +的值是________．【答案】1- 【分析】(1,2)=，即可得a =数运算的性质求值即可. 【详解】(1,2)=，知：1a =-=，即2a =，1212a +==∴()2log 211a a +==-=-. 故答案为：1-.11．已知关于x 的方程221(1)104x k x k -+++=有两个实数根1x 、2x ，若2212126x x x x +=-15，则k 的值为________【答案】4【分析】将2212126x x x x +=-15，变形为()21212815x x x x +=-，根据方程221(1)104x k x k -+++=有两个实数根1x 、2x ，得到212121+1,14x x k x x k =+⋅=+，再代入上式求解.【详解】因为方程221(1)104x k x k -+++=有两个实数根1x 、2x ，所以212121+1,14x x k x x k =+⋅=+，因为2212126x x x x +=-15，所以()21212815x x x x +=-，()221181154k k ⎛⎫+=⨯+- ⎪⎝⎭，即()()240k k +-=，解得4k =或2k =-（舍去）故答案为：412．若函数()()211f x mx m x =+--在区间[1,)-+∞上是严格单调函数，则实数m的取值范围是________．【答案】[]1,0-【分析】讨论0m =、0m ≠，并结合二次函数的性质，列不等式求参数范围，合并不同情况的m 取值即可.【详解】当0m =时，()1f x x =--在[1,)-+∞上是严格单调函数，符合题意；当0m ≠时，()221(1)()24m m f x m x m m-+=+-， ∴112m m -≤-，即102mm+≤，可得10m -≤<，综上，有10m -≤≤. 故答案为：[]1,0-.13．若函数()2()lg 1f x ax ax =-+的定义域为R ，则实数a 的取值范围为__________．【答案】[)0,4【分析】转化条件为无论x 取何值，210ax ax -+>恒成立，按照a =0、0a ≠分类，即可得解.【详解】由题意，无论x 取何值，210ax ax -+>恒成立，当a =0时，10>恒成立，符合题意；当0a ≠时，则240a a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得04a <<，综上，[)0,4a ∈. 故答案为：[)0,4.14．已知{||1|}A x x a =-≤，若A 只有1个整数元素，则实数a 的取值范围是________ 【答案】[0,1)【分析】解绝对值不等式得{|11}A x a x a =-≤≤+，且0a ≥，结合条件可得1A ∈，进而得011112a a <-≤⎧⎨≤+<⎩，从而得解.【详解】由{||1|}A x x a =-≤得{|1}{|11}A x a x a x a x a =-≤-≤=-≤≤+，且0a ≥ 若A 只有1个整数元素，又111a a -≤≤+，所以1A ∈，所以011112a a <-≤⎧⎨≤+<⎩，解得01a ≤<. 故答案为：[0,1).15．设a R ∈，若关于x 的不等式2236x x a a --+<-有解，则a 的取值范围是________．【答案】(,1)(5,)-∞+∞【分析】令()|2||3|f x x x =--+并得到其分段函数形式，由题设不等式有解，即2min 6()a a f x ->即可，解一元二次不等式即可求a 的范围.【详解】由235,3()|2||3|2321,32235,2x x x f x x x x x x x x x x -++=≤-⎧⎪=--+=---=---<≤⎨⎪---=->⎩，∴要使不等式2236x x a a --+<-有解，仅需2min 6()5a a f x ->=-即可，∴2650a a -+>，解得1x <或5x >. 故答案为：(,1)(5,)-∞+∞.16．已知()f x 是定义域为R 的单调函数，且对任意实数x ，都有32()415x f f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦，则()2log 3f =________．【答案】710【分析】令02()5f x =，由题意知0001()41x x f x =++，可求出0x ，又22log 332[(log 3)]415f f +=+，即有023(log 3)10x f =+，进而可求()2log 3f . 【详解】若02()5f x =，则0032[()]415x f f x +=+，又()f x 是定义域为R 的单调函数，∴0032415x x -=+，得01x =，又222log 3332[(log 3)][(log 3)]41105f f f f +=+=+， ∴023(log 3)110x f =+=，则()27log 310f =. 故答案为：710. 【点睛】关键点点睛：利用函数的单调性，以及恒等式成立，求02()5f x =时的0x 值，再利用恒等式求目标函数值.三、解答题17．已知函数()|2|f x x a a =-+.（1）当a=2时，求不等式()6f x ≤的解集；（2）设函数()|21|g x x =-.当x ∈R 时，()()3f x g x +≥，求a 的取值范围. 【答案】（1）{|13}x x -≤≤；（2）[2,)+∞．【详解】试题分析：（1）当2a =时⇒()|22|2f x x =-+⇒|22|26x -+≤⇒13x -≤≤；（2）由()()|2||12|f x g x x a a x +=-++-|212|x a x a ≥-+-+|1|a a =-+⇒()()3f x g x +≥等价于|1|3a a -+≥，解之得2a ≥.试题解析：（1）当2a =时，()|22|2f x x =-+. 解不等式|22|26x -+≤，得13x -≤≤. 因此，()6f x ≤的解集为.（2）当x ∈R 时，()()|2||12|f x g x x a a x +=-++-|212|x a x a ≥-+-+|1|a a =-+，当12x =时等号成立，所以当x ∈R 时，()()3f x g x +≥等价于|1|3a a -+≥. ① 当1a ≤时，①等价于13a a -+≥，无解. 当1a >时，①等价于13a a -+≥，解得2a ≥. 所以a 的取值范围是[2,)+∞. 【解析】不等式选讲.18．设0a >，0b >，且11a b a b+=+. 证明：(1) 2a b +≥；(2) 22a a +<与22b b +<不可能同时成立．【答案】(1)见解析. (2)见解析.【详解】试题分析：本题考查基本不等式和反证法,结合转化思想证明不等式,意在考查考生对基本不等式的掌握和反证法的应用.(i)构造基本不等式求出代数式的最值,直接证明不等式成立;(ii)直接证明较难,假设两个不等式同时成立,利用(i)的结论,得出矛盾,则假设不成立. 试题解析：由11a b a b a b ab++=+=,0,0a b >>,得1ab =. (1)由基本不等式及1ab =,有22a b ab +≥=,即2a b +≥(2)假设22a a +<与22b b +<同时成立,则由22a a +<及a>0得0<a<1;同理得0<b<1,从而ab<1,这与ab=1矛盾. 故22a a +<与22b b +<不可能同时成立.点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值. 19．已知函数()33xxf x a -=-⋅，其中a 为实常数.（1）若()07f =，解关于x 的方程()5f x =；（2）判断函数()f x 的奇偶性，并说明理由.【答案】（1）1x =或3log 2（2）当1a =时，函数为奇函数，当1a =-时，函数为偶函数，当1a ≠±时，函数为非奇非偶函数，见解析【分析】（1）根据()07f =,代入可求得a 的值.即可得()f x 的解析式,进而得方程.解指数形式的二次方程,即可求得解.（2）表示出()f x -.根据奇偶性定义即可求得a 的值,即可判断奇偶性. 【详解】（1）因为()07f = 代入可得17a -=,解得6a =- 所以()363xxf x -=+⋅则()5f x =可化为3635x x -+⋅= 化简可得()235360x x -⋅+=即()()32330xx--= 解得3log 2x =或1x = （2）()33xxf x a -=-⋅则()33xxf x a --=-⋅当1a =时,()33xxf x -=-,()33xx f x --=-此时()()f x f x =--,函数()f x 为奇函数当1a =-时,()33x x f x -=+,()33x x f x --=+,此时()()f x f x =-,函数()f x 为偶函数当1a ≠±时,()()f x f x =--与()()f x f x =-都不能成立,所以函数()f x 为非奇非偶函数综上可知, 当1a =时,()f x 为奇函数;当1a =-时,()f x 为偶函数;当1a ≠±时, 函数()f x 为非奇非偶函数.【点睛】本题考查了指数方程的解法,利用奇偶性定义判定函数奇偶性,属于基础题. 20．小张在淘宝网上开一家商店，他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条．定价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发现：A 商店以30元每条的价格销售，平均每日销售量为10条；B 商店以25元每条的价格销售，平均每日销售量为20条．假定这种围巾的销售量t （条）是售价x （元）x Z +∈（）的一次函数，且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响．（1）试写出围巾销售每日的毛利润y （元）关于售价x （元）x Z +∈（）的函数关系式（不必写出定义域），并帮助小张定价，使得每日的毛利润最高（每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价）；（2）考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元/天（只要围巾没有售完，均须支付200元/天，管理、仓储等费用与围巾数量无关），试问小张应该如何定价，使这批围巾的总利润最高（总利润=总毛利润-总管理、仓储等费用）？【答案】（1）2=290700y x x -+-；定价为22元或23元（2）25元【分析】（1）根据题意先求出销售量t 与售价x 之间的关系式，再利用毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价，确定毛利润y （元）关于售价x （元）x Z +∈（）的函数关系式，利用二次函数求最值的方法可求；（2）根据总利润=总毛利润-总管理、仓储等费用，构建函数关系，利用基本不等式可求最值．【详解】设t kx b =+，∴3010{ 2520k b k b ⋅+=⋅+=，解得2k =-，b=70，∴702t x =-．（1）21010702290700y x t x x x x =-=--=-+-（）（）（）， ∵9012242=+，∴围巾定价为22元或23元时，每日的利润最高．（2）设售价x （元）时总利润为z （元），∴2000200010200702z x x=---（），1002000?25352000251000035x x =--+≤-=-（（（）））（元，当1003535x x-=-时，即25x =时，取得等号， ∴小张的这批围巾定价为25元时，这批围巾的总利润最高.【点睛】本题以实际问题为载体，考查二次函数模型的构建，考查配方法求最值及基本不等式求最值，关键是函数式的构建．与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答. 21．已知函数||()x a f x x -=(0)a >，且满足1()12f =. （1）判断函数()f x 在(1,)+∞上的单调性，并用定义证明；（2）设函数()()f x g x x =，求()g x 在区间1[,4]2上的最大值；（3）若存在实数m ，使得关于x 的方程222()||20x a x x a mx ---+=恰有4个不同的正根，求实数m 的取值范围.【答案】(1)见解析(2) 1=2x 时，max ()=2g x . (3) 1(0,)16【详解】试题分析：（1）根据112f ⎛⎫=⎪⎝⎭确定a.再任取两数，作差，通分并根据分子分母符号确定差的符号，最后根据定义确定函数单调性（2）先根据绝对值定义将函数化为分段函数，都可化为二次函数，再根据对称轴与定义区间位置关系确定最值，最后取两个最大值中较大值（3）先对方程变形得()()2220f x f x m -+=，设()t f x =,转化为方程方程2220t t m -+=在()0,1有两个不等的根12,t t ，根据二次函数图像，得实根分布条件，解得实数m 的取值范围. 试题解析：(1) 由112=1122a f -⎛⎫= ⎪⎝⎭，得1a =或0. 因为0a >，所以1a =，所以()|1|x f x x -=. 当1x >时，()11=1x f x x x-=-，任取()12,1,x x ∈+∞，且12x x <，则()()()()1221121212121111=x x x x x x f x f x x x x x ------=- ()()1221221211=x x x x x x --- 1212=x x x x -，因为121x x <<，则1212<0,0x x x x ->，()()120f x f x -<，所以()f x 在()1,+∞上为增函数；（2）()()2221,141==11,12x x f x x x g x x x x x x -⎧≤≤⎪-⎪=⎨-⎪≤<⎪⎩，当14x ≤≤时，()222111111=24x g x x x x x -⎛⎫==---+ ⎪⎝⎭，因为1114x ≤≤，所以当11=2x 时，()max 1=4g x ；当112x ≤<时，()222111111=24x g x x x x x -⎛⎫==--- ⎪⎝⎭，因为112x ≤<时，所以112x <≤，所以当1=2x时，()max =2g x ；综上，当1=2x 即1=2x 时，()max =2g x . （3）由（1）可知，()f x 在()1,+∞上为增函数,当()1,x ∈+∞时，()()1=10,1f x x -∈. 同理可得()f x 在()0,1上为减函数，当()0,1x ∈时，()()1=10,f x x -∈+∞. 方程()2221120x x x mx ---+=可化为221|1|220x x m x x---+=，即()()2220f x f x m -+=.设()t f x =,方程可化为2220t t m -+=. 要使原方程有4个不同的正根，则方程2220t t m -+=在()0,1有两个不等的根12,t t ，则有211602021120m m m ->⎧⎪>⎨⎪⨯-+>⎩，解得1016m <<，所以实数m 的取值范围为10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭.。

2024-2025学年上海市西中学高一上学期数学月考试卷及答案(2024.09)

1市西中学2024学年第一学期高一年级数学月考2024.09一、填空题（本大题满分36分）只要求直接填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分． 1．已知集合{}1,a 与{}2,b 相等，则a b += ．2．设全集U R =，集合{}|02A x x x ≤>或，则用区间表示A ，结果是． 3．设x ，y R ∈，用列举法表示x y xy+所有可能取值组成的集合，结果是．4．已知集合{}(,)|210A x y x y =+=，{}(,)|35B x y x y =−=，则A B = ．5．已知α：素数都是奇数，则α的否定形式是．6．设x ，y R ∈，已知33:x y β<，则β的一个充分必要条件是． 7．设U 为全集，A ，B ，C U ⊆，用含有A 、B 、C 的运算式子表示如图的阴影部分，结果是． 8．已知集合{}|A x y x Z ==∈，{}2|1,B y y x x A ==+∈，则AB = ．9．设集合{},,,,,,A a b c d e f g =，{},B a c =，集合M 满足AM B M =，则这样的集合M 共有个． 10．设集合(,0)(1,)A =−∞+∞，{}|(25)()0B x x x a =+−<，若{}2,1ABZ =−−，则实数a 的取值范围是．11．设k R ∈，已知集合{}22|(1)(4)x x x k −−=恰有四个非零元素，且它们在数轴上等距排列，则k =________．12．若两个正整数的正公因数只有1，则称这两个正整数互素．将与105互素的所有正整数组成集合{}123,,,,,n a a a a ，且123n a a a a <<<<，则100a = ．2二、选择题（本大题满分12分）本大题共4题，每题3分． 13．设x R ∈，则“1x ≠”是“2320x x −+≠”的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件14．已知抛物线2y ax =与直线1x =、2x =、1y =、2y =围成的正方形有公共点，那么实数a 的取值范围是（） A ．1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．1,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦15．已知非空集合{}|135A x a x a =+≤≤−，{}|116B x x =≤≤，则使得()A A B ⊆成立的实数a 的所有取值组成的集合是（） A ．{}|07a a ≤≤ B ．{}|37a a ≤≤C ．{}|7a a ≤D ．∅16．定义集合运算{}|,A B x x A x B −=∈∉，将()()A B A B B A ∆=−−称为集合A 与B的对称差．命题甲：()()()A B C AB AC ∆=∆；命题乙：()()AB C AB ∆=∆()AC ．则下列说法正确的是（）A ．甲、乙都是真命题B ．只有甲是真命题C ．只有乙是真命题D ．甲、乙都不是真命题三、解答题（本大题满分52分）．17．（本题满分8分）已知集合{}2|8160,,A x kx x k R x R =−+=∈∈只有一个元素，求k 的值并用列举法表示集合A ．318．（本题满分10分，第1小题满分5分，第2小题满分5分）设a R ∈，已知集合{}|12A x x =−<<，{}22|20B x x ax a =−−=．（1）若{}1A B =，求a 的值；（2）若A B A =，求a 的取值范围．19．（本题满分10分，第1小题满分5分，第2小题满分5分）如图，在直角坐标系xOy 中，过点(0,1)F 的直线与抛物线24x y =相交于点11(,)M x y 、22(,)N x y 自M 、N 引直线l ：1y =−的垂线，垂足分别为1M 、1N ．（1）用1y 分别表示线段1MM 、MF 的长；（2）证明：11M F N F ⊥．420．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）设a R ∈，已知α：关于x 的一元二次方程220ax x a ++=有两个相异正根；β：对任意实数x ，不等式2(1)(1)10a x a x −−−−<恒成立．（1）若α为真命题，求实数a 的取值范围；（2）判断α⇒β、β⇒α是否成立？给出你的结论，并说明理由．21．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）己知实数1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，满足123455x x x x x ++++=．（1）证明：1x ，2x ，3x ，4x ，5x 中至少有一个不小于1；（2）设1x ，2x ，3x ，4x ，5x 两两互不相等，集合{}12345,,,,A x x x x x =，B 是A 的非空子集，记()M B 是B 中所有元素之和，对所有的B ，求()M B 的平均值．5参考答案一、填空题1.3;2.(](),02,−∞⋃+∞;3.{}2,0,2−;4.(){}3,4;5.存在一个素数不是奇数;6.x y <;7.A C B ⋂⋂;8.{}1,0,1,2−;9.32; 10.(]1,2−； 11.7412.202 11．设k R ∈，已知集合{}22|(1)(4)x x x k −−=恰有四个非零元素，且它们在数轴上等距排列，则k =________．【答案】74【解析】设2x y =,原方程变为()2540y y k −+−=,设此方程有实根,(0)αβ<α<β,则原方程的四个实根为，(=即9β=α,又5,4k α+β=αβ=−, 由此求得74k =且满足254160Δk =+−>,7.4k ∴=故答案为:74.二、选择题13.B 14.B 15.C 16.B15．已知非空集合{}|135A x a x a =+≤≤−，{}|116B x x =≤≤，则使得()A A B ⊆成立的实数a 的所有取值组成的集合是（） A ．{}|07a a ≤≤ B ．{}|37a a ≤≤ C ．{}|7a a ≤ D ．∅【答案】C【解析】由集合{}|135A x a x a =+≤≤−，{}116B x =≤≤当A =∅时,A B ⋂=∅,满足条件A A B ⊆⋂,此时135a a +>−,即26a <,解得3a <；当A ≠∅时，若A A B ⊆⋂，则135113516a a a a +≤−⎧⎪+≥⎨⎪−≤⎩,等价于260321a a a ≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩,即30,7a a a ≥⎧⎪≥⎨⎪≤⎩解得37a ≤≤；6故a 的取值范围是{}|7a a ≤，综上所述,答案选择:C16．定义集合运算{}|,A B x x A x B −=∈∉，将()()A B A B B A ∆=−−称为集合A 与B的对称差．命题甲：()()()A B C AB AC ∆=∆；命题乙：()()AB C AB ∆=∆()AC ．则下列说法正确的是（）A ．甲、乙都是真命题B ．只有甲是真命题C ．只有乙是真命题D ．甲、乙都不是真命题【答案】B【解析】对于甲：()()A B C A B C B C A ⋂∆=⋂⋃−⋂=⋂()()B C A B C ⋃−⋂⋂()()A B A C =⋂⋃⋂()()()()A B A C A B A C −⋂⋂⋂=⋂∆⋂,故甲是真命题;对于乙,如下图所示:所以,()()()A B C A B A C ⋃∆≠⋃∆⋃,故乙是假命题;.故选：B. 三．解答题17.当0k =时，{}2A =；当1k =时，{}4A =； 18.（1）1a =−（2）1,12⎛⎫− ⎪⎝⎭19.（1）1MM =11MF y =+ （2）略 20．（1）()1,0− （2）α⇒β21．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）己知实数1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，满足123455x x x x x ++++=．7（1）证明：1x ，2x ，3x ，4x ，5x 中至少有一个不小于1；（2）设1x ，2x ，3x ，4x ，5x 两两互不相等，集合{}12345,,,,A x x x x x =，B 是A 的非空子集，记()M B 是B 中所有元素之和，对所有的B ，求()M B 的平均值．【答案】（1）见解析（2）8031【解析】(1)证明:12245,,,,x x x x x 中的每一个数都小于1, 可得122455x x x x x ++++<,这与123455x x x x x ++++=矛盾, 故12245,,,,x x x x x 中至少有一个实数不小于1;(2)集合{}12345A x ,x ,x ,x ,x =的非空子集个数为32131−=,由于()M B 是B 中所有元素之和,可得()()1234516165M B x x x x x =++++=⨯80= 则()M B 的平均值为8031.。

上海市高一上学期数学第二次月考试卷

上海市高一上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·浙江) 已知集合A=(1，2，3}，B={3，4，5，6}，则A∩B=（）A . {3}B . {1，2}C . {4，5，6}D . {1，2，3，4，5，6}2. （2分） (2018高一上·海南期中) 下列函数中，是奇函数，又在定义域内为增函数的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高二上·莆田月考) 等比数列{an}的各项都是正数且a1a11＝16，则＝（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分）在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD上的点，且AE∶EB=AF∶FD=1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则（）A . BD∥平面EFG，且四边形EFGH是平行四边形B . EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C . HG∥平面ABD，且四边形EFGH是平行四边形D . EH∥平面ADC，且四边形EFGH是梯形5. （2分） (2016高一上·银川期中) 已知：，则f（2）的值为（）A .B .C . 3D .6. （2分） (2018高二上·成都月考) 圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为，则（）A . 1B . 2C . 4D . 87. （2分）当0<a<b<1时，下列不等式中正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019高一上·郑州期中) 设，则的值是（）A . 24B . 21C . 18D . 169. （2分）三个数70.2 ， 0.27 ， ln0.2从大到小的顺序是（）A . ，， ln0.2B . ， ln0.2，C . ， ln0.2，D . ln0.2，,10. （2分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，若S△AEF=6cm2 ，则S△ADF为（）A . 54cm2B . 24cm2C . 18cm2D . 12cm211. （2分）已知函数，若实数是函数的零点，且，则的值为（）A . 恒为正值B . 等于0C . 恒为负值D . 不大于012. （2分） (2017高二下·定西期中) 函数f（x）=ax3﹣x在R上是减函数，则（）A . a≤0B . a＜1C . a＜2D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·拉萨期中) 函数的定义域为________.14. （1分） (2019高一上·郁南期中) 关于下列结论:①函数y=ax+ 2(a>0且a≠1)的图象可以由函数y=ax的图象平移得到;②函数y=2x的图象与函数y=log2x的图象关于y轴对称;③方程log5(2x+1)=log5(x 2-2)的解集为{-1,3};④函数y=ln(1+x)-ln(1-x)为奇函数.其中正确的是________.(把你认为正确结论的序号填上)15. （1分） (2018高二上·黄山期中) 在三棱锥中，E，F，G分别是AB，AC，BD的中点，若AD 与BC所成的角是，那么为________．16. （1分） (2019高二下·上海月考) 一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且此梯形的面积为，则原梯形的面积为________.三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为AB的中点，F为AA1的中点，求证：（1） E、C、D1、F、四点共面；（2） CE、D1F、DA三线共点．18. （15分）若集合{x|ax2﹣ax﹣1＞0}≠∅，求实数a的取值范围．19. （5分）比较下列各组数的大小（1）；（2）；（3） 20.3，（0.3）2．20. （5分） (2017高二上·长春期末) 如图，在三棱锥中，平面，，，分别在线段上，，，是的中点.（1）证明：平面；（2）若二面角的大小为，求 .21. （10分） (2019高一上·九台月考) 已知二次函数满足条件和．（1）求的解析式；（2）求在区间上的取值范围．22. （10分） (2017高一上·濉溪期末) 已知函数f（x）=ax+ +c是奇函数，且满足f（1）= ，f（2）= ．（1）求a，b，c的值；（2）试判断函数f（x）在区间（0，）上的单调性并证明．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。

2020-2021学年上海市嘉定一中高一(上)月考数学试卷(10月份)(解析版)

2020-2021学年上海市嘉定一中高一（上）月考数学试卷（10月份）一、填空题（共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．已知集合A＝{1，2，4}，集合B＝{2，3，4}，则A∩B＝．2．已知U是全集，A、B是U的两个子集，用交、并、补关系将图中的阴影部分表示出来3．“x≥1且y≥1“的否定形式为．4．若2x2+3x+5＝a（2x+1）（x+1）+b恒成立，则a+b的值．5．集合A＝{x|m﹣1≤x≤m+7}，集合B＝{x|x2﹣3x﹣10≥0}，若A∪B＝R，则实数m的取值范围为．6．若关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，3），则关于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集为．7．已知集合A＝{（x，y）|2x﹣y+1＝0}，B＝{（x，y）|y＝kx+3}，若A∩B＝∅，则实数k 的值为．8．已知集合A＝{x|（a﹣1）x2﹣2x+1＝0}有且仅有2个子集，则实数a的值为．9．设有两个命题：①方程x2+ax+9＝0没有实数根；②实数a为非负数．如果这两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数a的取值范围是．10．已知集合A＝{x|x2+ax+b＝0}，B＝{x|x2+cx+15＝0}，若A∪B＝{3，5}，A∩B＝{3}，则实数a的值为．11．已知x1，x2是关于x的方程x2﹣m2x+n＝0的两个实数根，y1，y2是关于y的方程y2﹣3my+6＝0的两个实数根，其中m，n是常数，且x1+y1＝x2+y2＝2，则8m+n＝．12．定义区间（a，b），[a，b），（a，b]，[a，b]的长度均为d＝b﹣a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如（1，2）∪（3，5）的长度d＝（2﹣1）+（5﹣3）＝3，设f（x）＝[x]⋅{x}，g（x）＝x﹣1，其中[x]表示不超过x的最大整数，例如[1.3]＝1，[﹣1.4]＝﹣2，[3]＝3，{x}＝x﹣[x]，若用d表示不等式f（x）≥g（x）解集区间的长度，则当x∈[﹣2018，2018]时，d＝．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）13．已知集合A＝{a2，0，﹣1}，B＝{a，b，0}，若A＝B，则（ab）2021的值为（）A．0B．﹣1C．1D．±114．三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为“（）”的几何解释．A．如果a＞b，b＞c，那么a＞cB．如果a＞b＞0，那么a2＞b2C．对任意实数a和b，有a2+b2≥2ab，当且仅当a＝b时等号成立D．如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc15．若关于x、y的方程组有实数解，则实数k的取值范围是（）A．k＞4B．k＜4C．k≥4D．k≤416．已知不等式a（x﹣x1）（x﹣x2）＞0的解集为A，不等式b（x﹣x1）（x﹣x2）≥0的解集为B，其中a、b都是非零常数，则“ab＜0”是“A∪B＝R”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件三、解答题（本大题共有5题。

上海市学年三林中学高一第二学期数学月份月考试卷

三林中学高一月考数学试卷 2019.03 一. 填空题 1. 与角136π终边相同的最小正角大小是 2. 已知扇形的圆心角为6π，半径为2，则扇形的弧长为 3. 若2cos()23πα+=，则sin α的值是 4. 若角120-︒的终边上有一点(3,)a -，则实数a 的值5. 已知3sin()45πα+=，则cos()4πα-的值是 6. 若tan 2α=，则sin cos αα的值是7. 化简tan()cos(2)cos(2)cos(3)sin(3)πθπθθπθππθ+⋅+⋅-=--⋅-- 8. 如图，矩形ABCD 由两个正方形拼成，则CAE ∠的正切值为9. 若sin2sin αα=-，(,)2παπ∈，则tan2α的值是 10. 已知等腰三角形底角正弦值为45，则顶角的余弦值是 11. 已知对于任意实数x 满足sin 3cos sin()x x A x ϕ+=+（其中0A >，[0,2)ϕπ∈），则有序实数对(,)A ϕ=12. 已知1sin cos 2αβ=-，则sin cos βα的取值范围是二. 选择题13. 终边落在直线3y x =上的角α的集合为（）A. {|,}6k k πααπ=+∈Z B. {|,}3k k πααπ=+∈ZC. {|2,}6k k πααπ=+∈Z D. {|2,}3k k πααπ=+∈Z 14. 如果点(sin cos ,cos )P θθθ⋅位于第三象限，那么角θ位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限15. 如果2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，那么tan()4πα+的值是（） A. 1318 B. 1322 C. 322D. 31816. 下列四个命题中，假命题的是（）A. 对于任意的α、β值，使得sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+恒成立B. 不存在α、β值，使得sin()sin cos cos sin αβαβαβ+≠+C. 存在这样的α、β值，使得sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=-D. 不存在无穷多的α、β值，使得sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=-三. 解答题17. 化简：(sec cos )(csc sin )sin 2x x x x x --.18. 已知tan α、tan β是方程2670x x ++=的两个根，求证：sin()cos()αβαβ+=+.19. 已知sin cos 2αα-=，(0,)απ∈，求tan α的值.20. 如图，单位圆（半径为1的圆）的圆心O 为坐标原点，单位圆与y 轴的正半轴交于点A ，与钝角α的终边OB 交于点(,)B B B x y ，设BAO β∠=.（1）用β表示α；（2）如果用4sin 5β=，求点(,)B B B x y 坐标.21. 设角α、β满足0βαπ<<<，且cos cos 0αβ+=，sin sin 1αβ+=.（1）cos()αβ-的值；（2）α、β的大小.参考答案一. 填空题1.6π 2. 3π 3. 23- 4. 5. 35 6. 257. 1- 8. 139. 10. 725 11. (2,)3π，2(2,)3π12. 11[,]22-二. 选择题13. B 14. D 15. C 16. D三. 解答题 17. 12.18. 略.19. tan 1α=-.20.（1）322παβ=-；（2）247(,)2525-.21.（1）12-；（2）56απ=，6πβ=.。

上海市上海中学东校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷

上海市上海中学东校2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷一、填空题1．已知集合{|42}M x x =-<<，2{|60}N x x x =--=，则M N ⋂=.2．若a ，b R +∈，则不等式1b a x-<<的解集是.3．若正数x ，y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是．4．设集合{}{}25,log (3),,A a B a b =+=，若{2}A B = ，则A B = ．5．化简=.6．已知3log 2a =，3log 5b =，则log a ，b 表示的值为.7．对任意实数x ，等式()()432223ax bx cx dx e x x x ++++=-+恒成立，则关于x 的不等式420ax cx d e b +++-≤的解是.8．已知全集U =R ，实数,a b 满足0a b >>，集合2a b M x b x ⎧⎫+=<<⎨⎬⎩⎭，{}N x a =<<，则U M N =ð.9．关于x 的不等式|2||3|x x k ++-≥的解集为R ，则实数k 的取值范围是10．若实数,m n 为方程2260x kx k -++=的两根，则22(1)(1)m n -+-的最小值为.11．已知集合{}1,2,3,4,5A =，直角坐标系xOy 中的点集(){},,,B x y x A y A x y A =∈∈-∈．若用一张完整无破损的纸片去覆盖点集B 中的所有点，则这张纸片的面积至少是．12．关于x 的不等式组()226027270x x x a x a ⎧-->⎪⎨+++<⎪⎩的整数解只有3-，求a 的取值范围.二、单选题13．“221x y +<”是“1xy x y +>+”成立的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件14．已知a b c >>，且0a b c ++=，则下列不等式一定成立的是（）A ．22ab bc >B ．22ab b c >C ．()()0ab ac b c -->D ．()()0ac bc a c -->15．若代数式2143mx mx mx -++对任意的实数x 有意义，则实数m 的取值范围是（）A ．30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．30,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭16．设R a ∈，若不等式221148x x ax x x x++-+≥-恒成立，则实数a 的取值范围是A ．[2,12]-B ．[2,10]-C ．[4,4]-D ．[4,12]-三、解答题17．解关于x 的不等式：(1)122x x x -+-<+(2)()22101x x x x--≥-18．求下列函数的取值范围.(1)125,(2)2y x x x =++<-(2)()21,15x y x x +=>-+19．已知全集R U =，{}2|320A x x x =-+≤，{}2|20B x x ax a =-+≤，且A B B = ，求a的取值范围.20．市场上有一种新型的强力洗衣液，特点是去污速度快．已知每投放a （14a ≤≤，且a R ∈）个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y （克/升）随着时间x （分钟）变化的函数关系式近似为()y a f x =⋅，其中()161,04815,4102x xf x x x ⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪-<≤⎪⎩．若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用．（1）当一次投放4a =个单位的洗衣液时，求在2分钟时，洗衣液在水中释放的浓度．（2）在（1）的情况下，即一次投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？（3）若第一次投放2个单位的洗衣液，6分钟后再投放2个单位的洗衣液，请你写出第二次投放之后洗衣液在水中释放的浓度y （克/升）与时间x （分钟）的函数关系式，求出最低浓度，并判断接下来的四分钟是否能够持续有效去污．21．对正整数n ，记{}1,2,3,,,,n n n n I n P m I k I ⎫==∈∈⎬⎭.(1)用列举法表示集合3P ；(2)求集合7P 中元素的个数；。

高一数学第二次月考试卷(含答案)

高一数学第二次月考试卷班级______姓名________ 命题教师——一、选择题（本题12小题，每题5分，共60分）1、0150tan 的值为（ A ） A.33- B ．33 C ．3- D. 3 2、终边在第一象限和第三象限的平分线上的角的集合为（B ）A 、{}0022545，B 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k 4k ，ππαα C 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k 4k 2，ππαα D 、⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈±=Z k 4k ，ππαα 3、若54sin -=θ，0tan >θ，则=θcos （ B ） A 、54 B 、53- C 、43 D 、43- 4、角α与角γ的终边相同，且α是第一象限角，1tan =γ，090+=αβ，则βsin =（A ） A.22 B ．22- C ．21 D. 21- 5、已知3)tan(=+απ，则)cos()sin()cos()sin(απαπααπ+-+-+-的值为（B ） A.2 B.-2 C.3 D.-3 6、已知集合{}5,4,3,2,1=A ，{}A y x A y A x y x B ∈-∈∈=,,),(,则B 中所含元素的个数为( D ) A.3 B.6 C.8 D.107、已知)(x f 在R 上是奇函数，且满足)()4(x f x f =+，当)2,0(∈x 时，22)(x x f =，则=)7(f （ A ） A.-2 B.2 C.-98 D.988、函数)23(log 21-=x y 的定义域是 ( D )A 、[)+∞,1B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,32C 、⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,32D 、⎥⎦⎤ ⎝⎛1,329、函数)1(log )1(log 22-++=x x y 在定义域上是（ C ）A 、偶函数B 、奇函数C 、增函数D 、减函数10、已知函数)91(,log 2)(3≤≤+=x x x f ，则函数[])()(22x f x f y +=的最大值为（C ） A.6 B.13 C.22 D.3311、设函数)0(,ln 31)(>-=x x x x f ，则)(x f y =（ D ） A.在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e ，()e ,1内均有零点 B. 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e ，()e ,1内均无零点 C. 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e 内有零点，在区间()e ,1内无零点 D. 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛1,1e 内无零点，在区间()e ,1内有零点 12、若方程0)5()2(2=-+-+m x m x 的两根都大于2，则m 的取值范围是（A ）A 、(]4,5--B 、(]4,-∞-C 、()2,-∞-D 、()()4,55,---∞-二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）13、设扇形的周长为8cm,面积为42cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 2 。

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高一年级上学期第二次月考数学试题卷时间：120分总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合，．若，则（）{}1,2,4A ={}240x x x m B =-+={}1A B = B =A ．B ．C ．D ．{}1,3-{}1,0{}1,3{}1,52. 函数的定义域为（）()f x =A ．（-1,2）B ． C. D ．[1,0)(0,2)- (1,0)(0,2]- (1,2]-3. 函数是奇函数，且其定义域为，则（）3()2f x ax bx a b =++-[34,]a a -()f a =A ． B ． C ． D ．43214.已知直线，则该直线的倾斜角为( )20x -=A ．30° B ．60°C ．120°D ．150°5. 已知两直线和，若且在轴上的截距1:80l mx y n ++=2:210l x my +-=12l l ⊥1l y 为-1，则的值分别为( ),m n A ．2，7 B ．0，8 C ．－1，2 D ．0，－86.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为 ( )A ． 322πB ．324πC ． π24D ．π）（424+7. 设为平面，为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（）αβ，,a b A ． B ．//,//,//a b a b αα若则//,,a a b b αα⊥⊥若则C ．D ．//,,,//a b a bαβαβ⊂⊂若则,//,a a b b αα⊥⊥若则8.直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°9.若函数的两个零点分别在区间和上，则()()()2221f x m x mx m =-+++()1,0-()1,2的取值范围是（）m A. B. C. D.11,24⎛⎫- ⎪⎝⎭11,42⎛⎫- ⎪⎝⎭11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦10. 一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为的正方形，俯视2图是一个半圆内切于边长为的正方形，则该机器零件的体积为（）2A ． B ．34π+38π+C. D ．π384+π388+11. 如图，等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 相交于G ，已知△A ′ED 是△AED 绕DE 旋转过程中的一个图形，下列命题中错误的是（）A ．恒有DE ⊥A ′FB ．异面直线A ′E 与BD 不可能垂直C ．恒有平面A ′GF ⊥平面BCEDD ．动点A ′在平面ABC 上的射影在线段AF 上12. 设函数的定义域为D ，若函数满足条件：存在，使得在()f x ()f x [],a b D ⊆()f x 上的值域为，则称为“倍缩函数”.若函数为“倍[],a b ,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦()f x ()()2log 2x f x t =+缩函数”，则的取值范围是（）t A. B. C. D.10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()0,110,2⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13. 设，则的值为 .⎩⎨⎧≥-<=-2),1(log ,2,2)(231x x x e x f x ))2((f f 14. 用一个平行于正棱锥底面的平面截这个正棱锥,截得的正棱台上、下底面面积之比为1:9,截去的棱锥的高是2cm,则正棱台的高是 cm.15.如图，正方体中，交于，为线段上的一个动点，1111D C B A ABCD -AC BD O E 11D B 则下列结论中正确的有_______．①AC ⊥平面OBE②三棱锥E -ABC的体积为定值③B 1E ∥平面ABD ④B 1E ⊥BC 116. 已知函数若存在实数，满足32log ,03,()1108,3,33x x f x x x x ⎧<<⎪=⎨-+≥⎪⎩,,,a b c d ，其中，则的取值范围为．()()()()f a f b f c f d ===0d c b a >>>>abcd 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分) 已知全集，，.UR =1242x A x⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭{}3log 2B x x =≤（1）求； A B （2）求.()U C A B 18. (本小题满分12分)(1)已知直线过点，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线的l (1,2)A l 方程．(2)求经过直线与的交点．且平行于直线1:2350l x y +-=2:71510l x y ++=的直线方程．230x y +-=19.(本小题满分12分)已知直线，．1:310l ax y ++=2:(2)0l x a y a +-+=（1）当l 1//l 2，求实数的值；a （2）直线l 2恒过定点M ，若M 到直线的距离为2，求实数的值．1l a20. (本小题满分12分) 如图，△中，，四边形是边长ABC AC BC AB ==ABED 为的正方形，平面⊥平面，若分别是的中点．a ABED ABC G F 、EC BD 、(1)求证：；//GF ABC 平面(2) BD EBC 求与平面所成角的大小21. (本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，平面，底面ABCD P -⊥PD ABCD 是平行四边形，，为与ABCD BD AD PD AB BAD ====∠，，，3260 O AC 的交点，为棱上一点.BD E PB（1）证明：平面平面；⊥EAC PBD （2）若，求二面角的大小.EB PE 2=B AC E --22. (本小题满分12分) 对于函数与，记集合.()f x ()g x {}()()f g D x f x g x >=>（1）设，求集合；()2,()3f x x g x x ==+f g D >（2）设，若，求实数121()1,()(31,()03xx f x x f x a h x =-=+⋅+=12f h f h D D R >>⋃=的取值范围.a答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)C C B A B CD C C A B A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13. 2 14. 415. ①②③ 16.（21，24）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分10分)解：， B {}12A x x =-<<{}09B x x =<≤·······················4分（1） ····································································6分{}02A B x x =<< （2），或 .·····10分{}19A B x x =-<≤ (){1U C A B x x =≤- 9}x >18. (本小题满分12分)(1)解析：解法一　设l ：y －2＝k (x －1)(k <0)，令x ＝0，y ＝2－k .令y ＝0，x ＝1－，2k S ＝(2－k )＝4，12(1－2k )即k 2＋4k ＋4＝0.∴k ＝－2，∴l ：y －2＝－2(x －1)，即l ：2x ＋y －4＝0.···················6分解法二　设l ：＋＝1(a >0，b >0)，x a yb 则{12ab ＝4，1a＋2b＝1.)a 2－4a ＋4＝0⇒a ＝2，∴b ＝4.直线l ：＋＝1.x 2y4∴l ：2x ＋y －4＝0.(2)联立，解得．设平行于直线 x +2y ﹣3=0的直线方程为 x +2y +n=0．把代入上述方程可得：n=﹣．∴要求的直线方程为：9x +18y ﹣4=0．···········12分19.(本小题满分12分)(1)a=3,或a=-1(舍)··························4分(2)M(-2,-1)···································8分得a=4··················12分2=20. (本小题满分12分)(1)证明：连接EA 交BD 于F ，∵F 是正方形ABED 对角线BD 的中点，∴F 是EA 的中点，∴FG ∥AC .又FG ⊄平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴FG ∥平面ABC .··················6分(2)∵平面ABED ⊥平面ABC ，BE ⊥AB ，∴BE ⊥平面ABC .∴BE ⊥AC .又∵AC ＝BC ＝AB ，22∴BC ⊥AC ，又∵BE ∩BC ＝B ，∴AC ⊥平面EBC .由(1)知，FG ∥AC ，∴FG ⊥平面EBC ，∴∠FBG 就是线BD 与平面EBC 所成的角．又BF ＝BD ＝，FG ＝AC ＝，sin ∠FBG ＝＝.122a 2122a 4FG BF 12∴∠FBG ＝30°.························12分21. (本小题满分12分)解：（1）∵平面，平面，∴.⊥PD ABCD ⊂AC ABCD PD AC ⊥∵，∴为正三角形，四边形是菱形，60,=∠=BAD BD AD ABD ∆ABCD ∴，又，∴平面，BD AC ⊥D BD PD = ⊥AC PBD 而平面，∴平面平面.·········································6分⊂AC EAC ⊥EAC PBD （2）如图，连接，又（1）可知，又，OE AC EO ⊥BD ⊥AC∴即为二面角的平面角，EOB ∠B AC E --过作，交于点，则，E PD EH ∥BD H BD EH ⊥又，31,33,3,2,2=====OH EH PD AB EB PE 在中，，∴，EHO RT ∆3tan ==∠OHEHEOH 60=∠EOH 即二面角的大小为.·································································12分B AC E --6022. (本小题满分12分)解：（1）当得； ······················2分0≥x 3,32>∴+>x x x当 ················4分1320-<∴+>-<x x x x ，时，得··············5分()()∞+⋃-∞-=∴>，31,g f D(2) ······· 7分()⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+⋅+=∞+=>>013)31(,121xxh f h f a x D D ，，R D D h f h f =⋃>>21 ∴(]1,2∞-⊇>h f D 即不等式在恒成立 (9)01331>+⋅+xxa （1≤x 分时，恒成立，∴1≤x ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛->x x a )31(91在时最大值为，··················11分⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=x x y 31()91( 1≤x 94-故 ·············12分94->a。

上海市浦东新区上海海洋大学附属大团高级中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题

上海市浦东新区上海海洋大学附属大团高级中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
二、单选题
C ．充要
D ．既非充分也非必要
15．已知f （x ）是奇函数，g （x ）是偶函数，且f （－1）+g （1）=2，f （1）+g （－1）=4，则g （1）等于
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
16．小明在如图1所示的跑道上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头方向经过点B 跑到点C ，共用时30s ，他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程，设小明跑步的时间为()t s ，他与教练间的距离为()y m ，表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）
A ．点M
B ．点N
C ．点P
D ．点Q
函数()f x 的局部对称点.
(1)若R a ∈且0a ≠，证明：函数()2f x ax x a =+-必有局部对称点；
(2)若函数()2x f x b =+在R 上有局部对称点，求实数b 的取值范围；(3)若函数()12423x x f x m m +=-⋅+-在R 上有局部对称点，求实数m 的取值范围.。

上海市敬业中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷

上海市敬业中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试卷一、填空题1．方程组254x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集为． 2．若{}222,a a a ∈+，则实数a =．3．不等式241290x x -+≤的解集为.4．“实数a 、b 都是正数”的否定形式为.5．已知等式()()2234211x x a x x b ++=+++恒成立，则常数a b -=.6．设12,x x 是方程230x x +-=的两个实数根，则3312x x +=.7．已知集合{}A x y x =∈Z ，{}1,B y y x x A ==+∈，则A B =U .8．已知集合{}2410A x mx x =++=有两个子集，则m 的值是． 9．已知集合{}{}22|320,|(1)0A x x x B x x m x m =++==+++=，若A B A =U ，则m =10．若关于x 的不等式20ax bx c ++<的解集是()(),13,-∞-⋃+∞，则关于x 的不等式220ax cx b ++≥的解集是.11．若不等式组()()1301x x ax ⎧--<⎨>⎩的解集为空集，则实数a 的取值范围为. 12．设集合{}1,2,3,4,5,6M =，选择M 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有种．二、单选题13．若,,a b c R ∈，则下列命题正确的是（）A ．若a b >，则11a b< B ．若a b >，则22ac bc > C ．若0a b c >>>，则b c a b a c >-- D ．若0a b c >>>，则a a c b b c+<+ 14．下列说法中，正确的是（）A ．π∉RB ．若A B =∅I ，则A ，B 中至少有一个为∅C ．任何集合必有一个真子集D ．若S 为全集，且A B S =I ，则A B S ==15．对任意a 、b 、c ∈R ，给出下列命题：①“a b =”是“ac bc =”的充要条件； ②“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件；③“4a <”是“3a <”的必要非充分条件；④“a b >”是“22a b >”的充分非必要条件.其中真命题的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．对于集合A 、B ，定义集合运算{|A B x x A -=∈且}x B ∉，给出下列三个结论：（1）()()A B B A -⋂-=∅；（2）()()()()A B B A A B A B -⋃-=⋃-⋂；（3）若A B =，则A B -=∅；则其中所有正确结论的序号是（）A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（3）D ．（1）（2）（3）三、解答题17．（1）已知0a >且0b >，比较2a b +-与()21ab a b-+的值的大小，并说明理由；（2）若0a b >>，0c d <<，0e <，比较e a c -与e b d -的值的大小，并说明理由. 18．求下列关于x 的不等式（组）的解集.(1)2303100x x x +>⎧⎨--≥⎩ (2)()22120ax a x +-->19．已知全集为R ，集合{}2131A x a x a =+≤≤-，1913B x x ⎧⎫=≥⎨⎬-⎩⎭. (1)当8a =时，求A B U 、A B ⋂；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分非必要条件，求实数a 的取值范围.20．已知关于x 的不等式()()()2245110k k x k x k --+++>∈R 的解集为M .(1)若M =R ，求实数k 的取值范围；(2)若存在两个不相等的负实数a 、b ，使得()(),,M a b =-∞⋃+∞，求实数k 的取值范围；(3)是否存在实数k ，满足：“对于任意正整数n ，都有n M ∈；对于任意负整数m ，都有m M ∉”，若存在，求出k 的值，若不存在，说明理由.21．已知有限集{}()12,,...2,n A a a a n n =≥∈N ，如果A 中的元素()1,2,...,i a i n =满足1212......n n a a a a a a +++=⨯⨯⨯，就称A 为“完美集”．(1)判断：集合{11--是否是“完美集”并说明理由；(2)12、a a 是两个不同的正数，且{}12,a a 是“完美集”，求证：12、a a 至少有一个大于2；(3)若i a 为正整数，求：“完美集”A .。

上海市市西中学2022年高一数学理月考试题含解析

上海市市西中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，且，则角的终边所在象限是( )A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限参考答案：D略2. 已知空间中两点，，且，则（）A. 2B. 4C. 0D. 2或4参考答案：D3. 在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中，第25项为（）A．25 B．6 C．7 D．8参考答案：C4. 将函数的图像向右平移个单位，再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则( )A．B．C．D．参考答案：D将函数的图像向右平移个单位，所得图象对应的解析式为；再将所得函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），所得图象对应的解析式为．又函数解析式为，∴．故选D．5. 下列说法正确的是A、三点确定一个平面B、四边形一定是平面图形C、梯形一定是平面图形D、平面和平面有不同在一条直线上的三个交点参考答案：C略6. 已知，则的取值范围是（）．A B C D参考答案：D．解析：设，易得，即．由于，所以，解得．7. (9) 中，分别为的对边，如果，的面积为，那么为 ( )(A) (B) (C) (D)参考答案：B略8. 已知幂函数f（x）=xα（α∈Z），具有如下性质：f2（1）+f2（﹣1）=2，则f（x）是( )A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．是非奇非偶函数参考答案：B【考点】函数的零点．【专题】计算题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】欲正确作答，取常量n=2，验证可得结论．【解答】解：幂函数f（x）=xα（α∈Z）中，若有f2（1）+f2（﹣1）=2，则可取常量n=2，所以，函数为f（x）=x2，此函数的图象是开口向上，并以y轴为对称轴的二次函数，即定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），所以为偶函数．故选：B．【点评】本题考查幂函数，函数的奇偶性，考查学生的计算能力，比较基础．9. 若直线与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】直线的斜率；两条直线的交点坐标．【专题】计算题．【分析】联立两直线方程到底一个二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到交点的坐标，根据交点在第一象限得到横纵坐标都大于0，联立得到关于k的不等式组，求出不等式组的解集即可得到k 的范围，然后根据直线的倾斜角的正切值等于斜率k，根据正切函数图象得到倾斜角的范围．【解答】解：联立两直线方程得：，将①代入②得：x=③，把③代入①，求得y=，所以两直线的交点坐标为（，），因为两直线的交点在第一象限，所以得到，由①解得：k＞﹣；由②解得k＞或k＜﹣，所以不等式的解集为：k＞，设直线l的倾斜角为θ，则tanθ＞，所以θ∈（，）．故选B．【点评】此题考查学生会根据两直线的方程求出交点的坐标，掌握象限点坐标的特点，掌握直线倾斜角与直线斜率的关系，是一道综合题．10. 已知正数x，y满足的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. __参考答案：;略12. 正三棱锥V﹣ABC中，VB=，BC=2，则二面角V﹣AB﹣C的大小为．参考答案：60°【考点】二面角的平面角及求法．【分析】取AC中点O，连结VO，BO，则∠VOB是二面角V﹣AB﹣C的平面角，由此利用余弦定理能求出二面角V ﹣AB ﹣C 的大小．【解答】解：如图，正三棱锥V ﹣ABC 中，VB=，BC=2，取AC 中点O ，连结VO ，BO ， ∵VA=VC=VB=，AB=AC=2，AO=CO=，∴VO⊥AC，BO⊥AC，VO==2，BO==3，∴∠VOB 是二面角V ﹣AB ﹣C 的平面角，cos∠VOB===，∴∠VOB=60°．∴二面角V ﹣AB ﹣C 的大小为60°．故答案为：60°．13. 已知函数，关于x 的方程f 2（x ）+a|f （x ）|+b=0（a ，b∈R）恰有6个不同实数解，则a的取值范围是．参考答案：（﹣4，﹣2）【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】题中原方程f 2（x ）+a|f （x ）|+b=0恰有6个不同实数解，故先根据题意作出f （x ）的简图，由图可知，只有当f （x ）=2时，它有二个根，且当f （x ）=k （0＜k ＜2），关于x 的方程f 2（x ）+a|f （x ）|+b=0（a ，b∈R）恰有6个不同实数解，据此即可求得实数a 的取值范围．【解答】解：先根据题意作出f （x ）的简图：得f （x ）＞0．∵题中原方程f 2（x ）+a|f （x ）|+b=0（a ，b∈R）恰有6个不同实数解，即方程f 2（x ）+af （x ）+b=0（a ，b∈R）恰有6个不同实数解，∴故由图可知，只有当f （x ）=2时，它有二个根．故关于x 的方程f 2（x ）+af （x ）+b=0中，有：4+2a+b=0，b=﹣4﹣2a ，且当f （x ）=k ，0＜k ＜2时，关于x 的方程f 2（x ）+af （x ）+b=0有4个不同实数解，∴k 2+ak ﹣4﹣2a=0， a=﹣2﹣k ，∵0＜k ＜2， ∴a∈（﹣4，﹣2）．故答案为：（﹣4，﹣2）．【点评】数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．14. sin42°cos18°﹣cos138°cos72°= ．参考答案：【考点】GQ ：两角和与差的正弦函数．【分析】把所求式子中的第二项第一个因式中的138°变为，第二个因式中的角72°变为（90°﹣18°），利用诱导公式cos （90°﹣α）=sinα化简，然后将所求式子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，即可求出值．【解答】解：sin42°cos18°﹣cos138°cos72° =sin42°cos18°+cos42°sin18° =sin （42°+18°） =sin60° =，故答案是：．15. 已知向量，，且，则．参考答案：216. 按先后顺序抛两枚均匀的硬币，则出现一正一反的概率为________.参考答案：【分析】利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式求解即可.【详解】由题意，每次抛硬币得到正面或反面的概率均为，则出现一正一反的概率.故答案为：【点睛】本题主要考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式，考查学生理解分析能力，属于基础题.17. 已知f(n)=，n∈Z，则f (1)+ f (2)+ f (3)+……+f (2012)=_____ _____________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

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