新人教七年级上数学期中常考题带解析修订稿

新人教七年级上数学期中常考题带解析

集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]

新人教版七年级（上）期中数学常题

参考答案与试题解析

1．（常考指数：15）化简：

（1）；

（2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]

（3）（2xy﹣y）﹣（﹣y+yx）

（4）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）

考

点：

整式的加减．

分析：（1）要对多项式合并同类项；

（2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]要去括号，然后合并同类项；（3）（2xy﹣y）﹣（﹣y+yx）去括号，合并同类项即可；

（4）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）去括号，合并同类项即可．

解答：解：（1）原式=（﹣4）mn=﹣；

（2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]

=3x2﹣（7x﹣4x+3﹣2x2]

=3x2﹣7x+4x﹣3+2x2

=（3+2）x2+（﹣7+4）x﹣3

=5x2﹣3x﹣3；

（3）（2xy﹣y）﹣（﹣y+yx）

=2xy﹣y+﹣y﹣yx

=xy；

（4）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）

=5a2b﹣15ab2﹣2a2b+14ab2=（5﹣2）a2b﹣（15﹣14）ab2 =3a2b﹣ab2．

点评：本题主要考查整式的加减运算，基本方法是去括号，合并同类项，如果有多重括号要按照先去小括号，再去中括号，最后去大括号的顺序进行．

2．（常考指数：32）计算：﹣1100﹣（1﹣0.5）××[3﹣（﹣3）2]．

考

点：

有理数的混合运算．

分析：对于一般的有理数混合运算来讲，其运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．

解

答：

解：原式=．

点评：本题考查的是有理数的运算能力．

注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算；

（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；

（3）1的任何次幂还是1．

3．（常考指数：31）先化简，再求值：（3x2y﹣xy2）﹣3（x2y﹣2xy2），其中，．

考

点：

整式的加减—化简求值．

分析：本题应先将括号去掉，然后合并同类项，将方程化为最简式，最后把x，y的值代入计算即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．

解答：解：原式=3x2y﹣xy2﹣3x2y+6xy2 =5xy2，

当，

．

点评：此题考查了整式的加减运算．注意在去括号时，一定不要发生数字漏乘现象，也要正确处理符号问题．

4．（常考指数：42）先化简下式，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣2，b=3．

考

点：

整式的加减—化简求值．

分析：本题应对方程去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把a、b的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．

解答：解：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b

=3a2b﹣ab2，

当a=﹣2，b=3时，

原式=3×（﹣2）2×3﹣（﹣2）×32

=36+18

=54．

点评：本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．

5．（常考指数：43）小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．

（1）小虫最后是否回到出发点A？

（2）小虫离开原点最远是多少厘米？

（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？

考

点：

有理数的加法；正数和负数．

专

题：

应用题．

分析：（1）把记录数据相加，结果为0，说明小虫最后回到出发点A；

（2）分别计算出每次爬行后距离A点的距离；

（3）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数．

解答：解：（1）+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10

=27﹣27

=0，

所以小虫最后回到出发点A；

（2）第一次爬行距离原点是5cm，第二次爬行距离原点是5﹣3=2（cm），

第三次爬行距离原点是2+10=12（cm），第四次爬行距离原点是12﹣8=4（cm），

第五次爬行距离原点是|4﹣6|=|﹣2|（cm），第六次爬行距离原点是﹣2+12=10（cm），

第七次爬行距离原点是10﹣10=0（cm），

从上面可以看出小虫离开原点最远是12cm；

（3）小虫爬行的总路程为：

|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|

=5+3+10+8+6+12+10

=54（cm）．

所以小虫一共得到54粒芝麻．

点评：正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负；距离即绝对值与正负无关．