新人教七年级上数学期中常考题带解析修订稿
2024年全新七年级数学上册期中试卷及答案(人教版)
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 29C. 35D. 392. 下列哪个数是偶数？A. 23B. 27C. 33D. 363. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么第10项是多少？A. 19B. 20C. 21D. 224. 下列哪个图形是平行四边形？A. 正方形B. 长方形C. 梯形D. 圆形5. 下列哪个是无理数？A. √9B. √16C. √25D. √26二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个质数相乘一定是合数。
（）2. 0是偶数。
（）3. 1是等差数列的首项。
（）4. 平行四边形的对边相等。
（）5. 所有的无理数都是开方开不尽的数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 100的平方根是______。
2. 一个等差数列的公差是3，第5项是17，那么首项是______。
3. 下列图形中，______是轴对称图形。
4. 下列数中，______是立方数。
5. 如果a+b=12，ab=4，那么a和b的值分别是______和______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述等差数列的定义。
2. 请简述平行四边形的性质。
3. 请简述无理数的概念。
4. 请简述勾股定理的内容。
5. 请简述一次函数的图像特点。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等差数列的前5项和是35，求这个数列的第10项。
2. 一个长方形的长是10厘米，宽是6厘米，求这个长方形的面积。
3. 如果一个数的平方是64，那么这个数的立方是多少？4. 如果a=5，b=3，求a²+b²的值。
5. 请画出一个一次函数y=2x+1的图像。
六、分析题（每题5分，共10分）七、实践操作题（每题5分，共10分）1. 请用直尺和圆规画出一个边长为5厘米的正方形。
2. 请用直尺和圆规画出一个半径为3厘米的圆。
八、专业设计题（每题2分，共10分）1. 设计一个等差数列，其首项为3，公差为2，求前10项的和。
2023-2024学年人教新版七年级上册数学期中复习试卷(含解析)
2023-2024学年人教新版七年级上册数学期中复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．若一个数的相反数为6，则这个数为（ ）A．B．±6C．6D．﹣62．下列各组中的两个项不属于同类项的是（ ）A．3x2y和﹣2x2y B．﹣xy和2yxC．﹣1和1D．a2b和ab23．在下列有理数中：9，﹣3，0，，3.14，﹣（+5.3），﹣（﹣6）中，正数的个数为（ ）A．3个B．4个C．5个D．6个4．若5个有理数的积是负数，则5个因数中正因数的个数可能是（ ）A．1个B．3个C．1或3或5个D．以上答案都不对5．太阳的半径大约是696 000千米，用科学记数法可表示为（ ）A．696×103千米B．6.96×105千米C．6.96×106千米D．0.696×106千米6．如图，将7张相同的长方形纸片不重叠的放在长方形ABCD内，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b，若未被覆盖的两个长方形周长相等，则（ ）A．B．a＝3b C．D．a＝4b7．在同一数轴上表示数﹣0.5，0.2，﹣2，+2，其中表示0.2的点的左边的点有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个8．若数轴上A，B两点之间的距离为8个单位长度，点A表示的有理数是﹣10，并且A，B 两点经折叠后重合，此时折线与数轴的交点表示的有理数是（ ）A．﹣6B．﹣9C．﹣6或﹣14D．﹣1或﹣99．单项式﹣a2b3的系数和次数分别是（ ）A．2、3B．﹣1、3C．﹣1、5D．0、510．在矩形ABCD内，将一张边长为a和两张边长为b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置，矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为l，若要知道l的值，只要测量图中哪条线段的长（ ）A．AB B．AD C．a D．b二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．如果关于x的多项式ax2+x+b与多项式（2﹣3a）x2+2x﹣3的和是一个单项式，那么a+b 的值是 ．12．某商店三月份的销售额为a万元，三月份比二月份减少10%，二月份比一月份增加10%，则一月份的销售额为 万元．13．若单项式3x m+5y2与x3y n是同类项，则m+n＝ ，合并同类项后得到 ．14．数学考试成绩以90分为标准，老师将5位同学的成绩简单记作：+15，﹣4，+11，﹣7，0，则这五名同学的平均成绩为 ．15．已知|a+3|+|b+2|＝0，则＝ ．16．当|x|＝2，|y|＝4，且xy＜0，则x+y＝ ．17．﹣22的读法是 ．18．a与3b互为倒数，x与y互为相反数，那么2000ab﹣2001（x+y）＝ ．三．解答题（共9小题，满分66分）19．（1）计算：12﹣（﹣8）+（﹣6）﹣15；（2）计算：4+（﹣2）3×5﹣（﹣28）÷4+（﹣6）2；（3）化简：3x2+x﹣5﹣x﹣2x2+4；（4）化简：（2x2+1）﹣2（5﹣x2）．20．把下列各数填在相应的大括号里：+2，﹣|﹣2|，﹣3，0，﹣3，﹣1.414，17，，（﹣1）2正整数：{}整数：{}负分数：{}正有理数：{}．21．根据题意列出式子计算．（1）一个加数是1.8，和是5.9，求另一个加数；（2）求5的绝对值与﹣6的相反数的差．22．点A，B在数轴上的位置如图①所示，表示的数分别为a，b．（1）将点A沿着数轴向右移动1个单位长度得到点A'，则点A'表示的数是 ；将点B沿着数轴向左移动2个单位长度得到点B'，则点B'表示的数是 ．（2）将点A沿着数轴先向右移动（3b﹣3a+2）个单位长度，再向左移动（b﹣a+2）个单位长度得到点P．①求点P表示的数；②将点P沿着数轴移动，如果向左移动m个单位长度恰好到达点A，如果向右移动n个单位恰好到达点B，那么m n．（填“＞，＜或＝”）（3）点C在数轴上的位置如图②所示，表示的数为c．若a+b＝4，请用刻度尺或圆规在图②中画出点D，使点D表示的数为（4﹣c）．（保留画图痕迹，写出必要的文字说明）23．已知a＝﹣1，求（4a2﹣2a﹣6）﹣2（2a2﹣2a﹣6）的值．24．有一包长方体的东西，用三种不同的方法打包，哪一种方法使用的绳子最短？哪一种方法使用的绳子最长？（a +b ＞2c ）25．先简化，再求值：（2a 2﹣5a ）﹣2（a 2+3a ﹣5），其中a ＝﹣．26．出租司机沿东西向公路送旅客，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）+17，﹣9，+7，+11，﹣15，﹣3．（1）出租司机最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）出租司机最远处离出发点有多远？（3）若汽车耗油量为0.08升/千米，则这天共耗油多少升？27．某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表：与标准重量的差值（单位：千克）﹣0.5﹣0.2500.250.30.5箱数1246n2（1）求n 的值及这20箱樱桃的总重量：（2）若水果店打算以每千克25元销售这批樱桃，若全部售出可获利多少元；（3）实际上该水果店第一天以（2）中的价格只销售了这批樱桃的60%，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵6的相反数为﹣6，∴这个数为﹣6．故选：D．2．解：A、字母相同且相同字母的指数也相同，故A正确；B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；C、字母相同且相同字母的指数也相同，故C正确；D、相同字母的指数不同，故D错误；故选：D．3．解：﹣（+5.3）＝﹣5.3，﹣（﹣6）＝6．∴大于0的数有9，﹣（﹣6），3.14，共3个．故选：A．4．解：∵5个有理数的积是负数，则5个因数中负因数的个数为1个，3个或5个，∴正因数的个数为4个或2个．故选：D．5．解：696000＝6.96×105；故选：B．6．解：依题意，小长方形纸片的长为a，宽为b，如图所示，长方形AEFJ的周长为：2（JH+HF+EF）＝2（3b+HF+4b）＝14b+2HF，长方形HGCJ的周长为：2（GF+HF+HI）＝2（a+HF+a）＝4a+2HF，∵长方形AEFJ的周长与长方形HGCJ的周长相等，∴4a+2HF＝14b+2HF，∴4a＝14b，∴，故选：C．7．解：根据数轴上，左边的数小于右边的数的原则可知：﹣2＜﹣0.5＜0.2＜2，所以，表示0.2的点的左边的点有﹣2，﹣0.5共2个．故选：B．8．解：当点B在点A的左侧时，点B表示的有理数是﹣10﹣8＝﹣18，∴折线与数轴的交点表示的有理数是＝﹣14；当点B在点A的右侧时，点B表示的有理数是﹣10+8＝﹣2，∴折线与数轴的交点表示的有理数是＝﹣6．故选：C．9．解：单项式﹣a2b3的系数和次数分别是：﹣1，5．故选：C．10．解：图1中阴影部分的周长＝2AD+2AB﹣4b，图2中阴影部分的周长＝2AD﹣2b+4AB﹣2b，l＝2AD﹣4b+4AB﹣（2AD+2AB﹣4b）＝2AD﹣4b+4AB﹣2AD﹣2AB+4b＝2AB．故若要知道l的值，只要测量图中线段AB的长．故选：A．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．解：根据题意得：ax2+x+b+（2﹣3a）x2+2x﹣3＝（a+2﹣3a）x2+3x+（b﹣3）＝（2﹣2a）x2+3x+（b﹣3），∵和为单项式，∴2﹣2a＝0，解得：a＝1，b﹣3＝0，解得：b＝3，∴a+b＝1+3＝4．故答案为：4．12．解：设一月份的销售额为x，由题意可得，x（1+10%）（1﹣10%）＝a解得，x＝故答案为．13．解：由同类项的定义可知，m+5＝3，n＝2，解得：m＝﹣2，∴m+n＝﹣2+2＝0，根据m＝﹣2，n＝2，得出单项式：3x3y2与x3y2，合并同类项得：3x3y2+x3y2＝4x3y2，故答案为：0，4x3y2．14．解：90+×（15﹣4+11﹣7+0），＝90+×15，＝90+3，＝93（分）．故答案为：93分．15．解：∵|a+3|+|b+2|＝0，∴a+3＝0，b+2＝0，解得：a＝﹣3，b＝﹣2，∴＝＝＝．故答案为：．16．解：∵|x|＝2，|y|＝4，∴x＝±2，y＝±4，又∵xy＜0，∴当x＝2，y＝﹣4时，x+y＝﹣2；当x＝﹣2，y＝4时，x+y＝2．∴x+y＝±2．故答案为：±2．17．解：﹣22读作2的2次方的相反数．故答案为：2的2次方的相反数．18．解：由题意得：a•3b＝1，即ab＝1，x+y＝0，则原式＝2000﹣0＝2000，故答案为：2000三．解答题（共9小题，满分66分）19．解：（1）原式＝12+8﹣6﹣15＝﹣1；（2）原式＝4+（﹣8）×5﹣（﹣7）+36＝4﹣40+7+36＝7；（3）原式＝（3x2﹣2x2）+（x﹣x）+（4﹣5）＝x2﹣1；（4）原式＝2x2+1﹣10+2x2＝4x2﹣9．20．解：正整数：{+2，17，（﹣1）2}；整数：{+2，﹣|﹣2|，﹣3，0，（﹣1）2}；负分数：{﹣3，﹣1.414}；正有理数：{+2，17，，（﹣1）2}；故答案为：+2，17，（﹣1）2；+2，﹣|﹣2|，﹣3，0，（﹣1）2；﹣3，﹣1.414；+2，17，，（﹣1）2．21．解：（1）5.9﹣1.8＝4.1，∴另一个加数为4.1；（2）|5|﹣[﹣（﹣6）]＝5﹣6＝﹣1．22．解：（1）将点A沿着数轴向右移动1个单位长度得到点A'，则点A'表示的数是a+1；将点B沿着数轴向左移动2个单位长度得到点B'，则点B'表示的数是b﹣2．故答案为：a+1，b﹣2；（2）①将点A沿着数轴先向右移动（3b﹣3a+2）个单位长度，再向左移动（b﹣a+2）个单位长度得到点P．∴点P表示的数为：a+3b﹣3a+2﹣b+a﹣2＝b+a；②将点P沿着数轴移动，如果向左移动m个单位长度恰好到达点A，如果向右移动n个单位恰好到达点B，∴a＝（a+b）﹣m，b＝n+（a+b），∴m＝（b﹣a），n＝（b﹣a），∴m＝n．故答案为：＝．（3）如图，点D即为所求．方法：①作出AB的中点E；②在EB上取一点D，使得ED＝EC，点D即为所求．23．解：原式＝4a2﹣2a﹣6﹣4a2+4a+12＝2a+6，当a＝﹣1时，原式＝﹣2+6＝4．24．解：第（1）种方法的绳子长为4a+4b+8c，第（2）种方法的绳子长为4a+4b+4c，第（3）种方法的绳子长为6a+6b+4c，∵（6a+6b+4c）﹣（4a+4b+8c）＝2a+2b﹣4c，又a+b＞2c，得到2a+2b＞4c，故第（3）比（1）长；∵（6a+6b+4c）﹣（4a+4b+4c）＝2a+2b＞0，故第（3）比（2）长，又（4a+4b+8c）﹣（4a+4b+4c）＝4c＞0，故第（3）种方法绳子最长，第（2）种方法绳子最短．25．解：原式＝2a2﹣5a﹣2a2﹣6a+10＝﹣11a+10，当a＝﹣时，原式＝3+10＝13．26．解：（1）∵约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录为+17，﹣9，+7，+11，﹣15，﹣3，∴出租司机最后到达的地方为（+17）+（﹣9）+）（+7）+（+11）+（﹣15）+（﹣3）＝8＞0，∴在出发点的东边，距离8km；（2）∵第1次送旅客位置出发点的距离为|+17|＝17，第2次送旅客位置出发点的距离为|+17+（﹣9）|＝8，第3次送旅客位置出发点的距离为|（+17）+（﹣9）+）（+7）|＝15，第4次送旅客位置出发点的距离为|（+17）+（﹣9）+）（+7）+（+11）|＝26，第5次送旅客位置出发点的距离为|（+17）+（﹣9）+）（+7）+（+11）+（﹣15）|＝11，第6次送旅客位置出发点的距离为|（+17）+（﹣9）+）（+7）+（+11）+（﹣15）+（﹣3）|＝8，∴出租司机最远处离出发点最远的距离为26；（3）∴出租司机实际行驶的路程为：|+17|+|﹣9|+|+7|+|+11|+|﹣15|+|﹣3|＝62，∴这天共耗油量为：62×0.08＝4.96（升）27．解：（1）n＝20﹣1﹣2﹣4﹣6﹣2＝5（箱），10×20+（﹣0.5）×1+（﹣0.25）×2+0.25×6+0.3×5+0.5×2＝203（千克）；答：n的值是5，这20箱樱桃的总重量是203千克；（2）25×203﹣200×20＝1075（元）；答：全部售出可获利1075元；（3）25×203×60%+25×203×（1﹣60%）×70%﹣200×20＝466（元）．答：是盈利的，盈利466元．。
人教版七年级(上)期中数学试卷(解析版)
人教版七年级（上）期中数学试卷及答案一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号涂在答题卡相应位置上．1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．﹣的倒数等于（）A．B．﹣C．﹣2 D．23．某天的温度上升﹣2℃的意义是（）A．上升了2℃B．下降了﹣2℃C．下降了2℃D．没有变化4．比﹣4小2的数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣6 D．05．下列各式中结果为正数的是（）A．﹣（﹣3）B．﹣|﹣3| C．﹣23D．（﹣3）36．下列代数式中a，﹣2ab，x+y，x2+y2，﹣1，单项式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．下列各组的两个单项式中，不是同类项是（）A．和﹣2 B．和2a C．﹣xy和2yx D．2x2y和﹣3xy28．过度包装即浪费又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）A．3.12×106B．3.12×105C．31.2×104D．0.312×79．实数x，y在数轴上的位置如图所示，则（）A．0＜x＜y B．x＜y＜0 C．x＜0＜y D．y＜0＜x10．下列运算正确的是（）A．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c B．a﹣（b﹣c）=a+b﹣cC．a﹣（b﹣c）=a+b+c D．a﹣（b﹣c）=a﹣b+c11．下表是淮河某河段今年雨季一周内水位变化情况，（其中0表示警戒水位）那么水位最高是（）星期一二三四五六日水位变化/米+0.03 +0.41 +0.25 +0.10 0 ﹣0.13 ﹣0.2A．周一B．周二C．周三D．周五12．在某月的日历上用矩形圈到a、b、c、d四个数（如图），如果d=18，那么a+b+c=（）A．38 B．40 C．48 D．58二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填写在答题卡的横线上13．计算：0﹣10=．14．化简3a﹣2a的结果是．15．在，﹣1，0，﹣0.3中，最大的数是．16．用代数式表示：“a的3倍与b的和的一半”可以表示为．17．当a=﹣2时，代数式a2﹣2a+1的值为．18．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为．三、解答题：本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明或演算步骤19．将下列各数填入适当的括号内：3.14，5，0，﹣3，1，8.6，﹣，⑦﹣38（1）整数集合{…}（3）正数集合{…}．20．计算：（1）2+（﹣3）﹣（﹣5）（2）（﹣27）÷（﹣3）×．21．2（a﹣b）﹣3（a+b）．22．在数轴上描出表现下列各数的点，并用“＜”把它们连接起来．4，﹣2，﹣4，3.5，0，﹣．23．计算：﹣12+3×（﹣2）3﹣（﹣6）+（﹣）2．24．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：﹣5a=a2+3a﹣2（1）求所挡的二次三项式；（2）若a=﹣2，求所挡的二次三项式的值．25．粮库3天内发生粮食进出库的吨数如下（“+”表示进库“﹣”表示出库）+26、﹣32、﹣15、+34、﹣38、﹣20．（1）经过这3天，库里的粮食是增多还是减少了？（2）经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？（3）如果进出的装御费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？26．从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：加数的个数n连续偶数的和S1 2=1×22 2+4=6=2×33 2+4+6=12=3×44 2+4+6+8=20=4×55 2+4+6+8+10=30=5×6（1）如果n=8时，那么S的值为；（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为S=2+4+6+8+…+2n=；（3）由上题的规律计算100+102+104+…+2014+2016的值（要有计算过程）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号涂在答题卡相应位置上．1．3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】依据相反数的定义回答即可．【解答】解：3的相反数是﹣3．故选：A．2．﹣的倒数等于（）A．B．﹣C．﹣2 D．2【考点】倒数．【分析】根据倒数定义可知，﹣的倒数是﹣2．【解答】解：﹣的倒数是﹣2．故选：C．3．某天的温度上升﹣2℃的意义是（）A．上升了2℃B．下降了﹣2℃C．下降了2℃D．没有变化【考点】正数和负数．【分析】在一般情况下，温度上升一般用正数表示，上升的度数是负数，则表示与上升相反意义的量，即下降了2℃．【解答】解：温度上升﹣2℃的意义是下降了2℃，故选：C．4．比﹣4小2的数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣6 D．0【考点】有理数的减法．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：﹣4﹣2=﹣6，故选C5．下列各式中结果为正数的是（）A．﹣（﹣3）B．﹣|﹣3| C．﹣23D．（﹣3）3【考点】有理数的乘方；正数和负数．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=3，正确；B、原式=﹣3，错误；C、原式=﹣8，错误；D、原式=﹣27，错误，故选A6．下列代数式中a，﹣2ab，x+y，x2+y2，﹣1，单项式共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】单项式．【分析】单项式就是数与字母的乘积，或单独的数和字母都是单项式，依据定义即可作出判断．【解答】解：代数式a，﹣2ab，x+y，x2+y2，﹣1中，单项式有a，﹣2ab，﹣1，共有3个．故选：B．7．下列各组的两个单项式中，不是同类项是（）A．和﹣2 B．和2a C．﹣xy和2yx D．2x2y和﹣3xy2【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念即可判断．【解答】解：2x2y与﹣3xy2，由于字母部分不一样，故不是同类项．故选（D）8．过度包装即浪费又污染环境，据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为（）A．3.12×106B．3.12×105C．31.2×104D．0.312×7【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：把数3120000用科学记数法表示为3.12×106．故选：A．9．实数x，y在数轴上的位置如图所示，则（）A．0＜x＜y B．x＜y＜0 C．x＜0＜y D．y＜0＜x【考点】实数与数轴．【分析】根据数轴上点的位置得出即可．【解答】解：根据数轴可知：x＜0＜y，故选C．10．下列运算正确的是（）A．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c B．a﹣（b﹣c）=a+b﹣c C．a﹣（b﹣c）=a+b+c D．a﹣（b﹣c）=a﹣b+c【考点】去括号与添括号．【分析】根据去括号法则：如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反可得a﹣（b ﹣c）=a﹣b+c．【解答】解：a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，故A、B、C选项错误，D正确；故选：D．11．下表是淮河某河段今年雨季一周内水位变化情况，（其中0表示警戒水位）那么水位最高是（）星期一二三四五六日水位变化/米+0.03 +0.41 +0.25 +0.10 0 ﹣0.13 ﹣0.2A．周一 B．周二 C．周三 D．周五【考点】有理数大小比较；有理数的加减混合运算．【分析】根据表中数据可以看到星期二的水位最高，是+0.41米．即可得出答案．【解答】解：∵星期一的水位是+0.03米，星期二的水位是+0.41米，星期三的水位是+0.25米，星期四的水位是+0.10米，星期五的水位是0米，星期六的水位是﹣0.13米，星期日的水位是﹣0.2米，∴星期二的水位最高，是+0.41米，故选B．12．在某月的日历上用矩形圈到a、b、c、d四个数（如图），如果d=18，那么a+b+c=（）A．38 B．40 C．48 D．58【考点】整式的加减；列代数式．【分析】根据日历上的数据排列可以得到a+1=b，c+1=d，c=a+7，d=7+b，而d=18，利用这些关系即可求解．【解答】解：依题意得a+1=b，c+1=d，c=a+7，d=7+b，而d=18，∴b=11，c=17，a=10，∴a+b+c=38．故选A．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填写在答题卡的横线上13．计算：0﹣10=﹣10．【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：0﹣10=0+（﹣10）=﹣10，故答案为：﹣10．14．化简3a﹣2a的结果是a．【考点】合并同类项．【分析】原式合并同类项即可得到结果．【解答】解：3a﹣2a=a．故答案为：a15．在，﹣1，0，﹣0.3中，最大的数是．【考点】有理数大小比较．【分析】根据正数大于零，零大于负数，负数的绝对值越大负数越小，可得答案．【解答】解：由题意，得＞0＞﹣0.3＞﹣1，故答案为：．16．用代数式表示：“a的3倍与b的和的一半”可以表示为．【考点】列代数式．【分析】根据题意可以用代数式表示出题目中的语句．【解答】解：“a的3倍与b的和的一半”可以表示为，故答案为：．17．当a=﹣2时，代数式a2﹣2a+1的值为9．【考点】代数式求值．【分析】由该多项式的结构可知，利用完全平方公式可进行因式分解．【解答】解：∵a2﹣2a+1=（a﹣1）2，∴当a=﹣2时，原式=（﹣3）2=9，故答案为：918．如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为4a﹣8b．【考点】列代数式．【分析】剪下的两个小矩形的长为a﹣b，宽为（a﹣3b），所以这两个小矩形拼成的新矩形的长为a﹣b，a﹣3b，然后计算这个新矩形的周长．【解答】解：新矩形的周长为2（a﹣b）+2（a﹣3b）=4a﹣8b．故答案为4a﹣8b．三、解答题：本大题共8小题，共66分，解答应写出文字说明或演算步骤19．将下列各数填入适当的括号内：3.14，5，0，﹣3，1，8.6，﹣，⑦﹣38（1）整数集合{5，0，﹣3，﹣38…}（2）分数集合{ 3.14，1，8.6，﹣…}（3）正数集合{ 3.14，5，1，8.6…}．【考点】有理数．【分析】（1）根据整数的定义，可得答案；（2）根据分数的定义，可得答案；（3）根据正数的定义，可得答案．【解答】解：（1）整数集合{5，0，﹣3，﹣38，…}；（2）分数集合{3.14，1，8.6，﹣，…}；（3）正数集合{3.14，5，1，8.6，…}．故答案为：5，0，﹣3，﹣38；3.14，1，8.6，﹣；3.14，5，1，8.6．20．计算：（1）2+（﹣3）﹣（﹣5）（2）（﹣27）÷（﹣3）×．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式从左到右依次计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2﹣3+5=4；（2）原式=9×=3．21．2（a﹣b）﹣3（a+b）．【考点】整式的加减．【分析】先按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项即可．【解答】解：2（a﹣b）﹣3（a+b）=2a﹣2b﹣3a﹣3b=﹣a﹣5b．22．在数轴上描出表现下列各数的点，并用“＜”把它们连接起来．4，﹣2，﹣4，3.5，0，﹣．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】先把各数在数轴上表示出来，从左到右用“＜”连接起来即可．【解答】解：如图所示：用“＜”把它们连接起来为：﹣4＜﹣2＜﹣＜0＜3.5＜4．23．计算：﹣12+3×（﹣2）3﹣（﹣6）+（﹣）2．【考点】有理数的混合运算．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1+3×（﹣8）+6+=﹣1﹣24+6+=﹣18．24．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：﹣5a=a2+3a﹣2（1）求所挡的二次三项式；（2）若a=﹣2，求所挡的二次三项式的值．【考点】整式的加减．【分析】（1）先结合题意求出所挡的二次三项式为：a2+3a﹣2+5a，再结合整式加减法的运算法则进行求解；（2）将a=﹣2代入（1）中所求出的二次三项式，求解即可．【解答】解：（1）所挡的二次三项式为：a2+3a﹣2+5a=a2+8a﹣2；（2）当a=﹣2时，原式=（﹣2）2+8×（﹣2）﹣2=﹣14．25．粮库3天内发生粮食进出库的吨数如下（“+”表示进库“﹣”表示出库）+26、﹣32、﹣15、+34、﹣38、﹣20．（1）经过这3天，库里的粮食是增多还是减少了？（2）经过这3天，仓库管理员结算发现库里还存480吨粮，那么3天前库里存粮多少吨？（3）如果进出的装御费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？【考点】有理数的混合运算；正数和负数．【分析】理解“+”表示进库，“﹣”表示出库，把粮库3天内发生粮食进出库的吨数相加就是库里现在的情况，要求这3天要付多少装卸费就要先算出这3天装卸了多少吨．【解答】解：（1）26+（﹣32）+（﹣15）+34+（﹣38）+（﹣20）=﹣45（吨），答：库里的粮食减少了；（2）480﹣（﹣45）=525（吨），答：3天前库里存粮食是525吨；（3）（26+32+15+34+38+20）×5=825（元），答：3天要付装卸费825元．26．从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：加数的个数n连续偶数的和S1 2=1×22 2+4=6=2×33 2+4+6=12=3×44 2+4+6+8=20=4×55 2+4+6+8+10=30=5×6（1）如果n=8时，那么S的值为72；（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）；（3）由上题的规律计算100+102+104+…+2014+2016的值（要有计算过程）【考点】规律型：数字的变化类．【分析】（1）根据表中数据得知，n个连续偶数相加时，其和为n与n+1的积，据此可得；（2）由（1）可得答案；（3）将原式变形为（2+4+6+…+98+100+102+104+…+2014+2016）﹣（2+4+6+…+98），再利用以上规律解之可得．【解答】解：（1）根据题意得：n=8时，那么S=8×9=72，故答案为：72；（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1），故答案为：n（n+1）；（3）100+102+104+…+2014+2016=（2+4+6+...+98+100+102+104+...+2014+2016）﹣（2+4+6+ (98)=1008×1009﹣49×50=1017072﹣2450=1014622．。
2024年最新人教版七年级数学(上册)期中试卷及答案(各版本)
2024年最新人教版七年级数学(上册)期中试卷及答案(各版本)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是有理数？A. √2B. 3/4C. πD. √12. 下列哪个数是整数？A. 1.5B. 2/3C. 3/4D. 53. 下列哪个数是无理数？A. 2/3B. 3.25C. √3D. 1/24. 下列哪个式子是正确的？A. √9 = 3B. √9 = 3C. √9 = 2D. √9 = 45. 下列哪个式子是错误的？A. 2^3 = 8B. 3^2 = 9C. 4^2 = 16D. 5^2 = 20二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 任何两个有理数的和都是有理数。
（）2. 任何两个整数的积都是整数。
（）3. 任何两个无理数的积都是无理数。
（）4. 任何两个实数的和都是实数。
（）5. 任何两个实数的积都是实数。
（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 两个有理数的和是______数。
2. 两个整数的积是______数。
3. 两个无理数的积是______数。
4. 两个实数的和是______数。
5. 两个实数的积是______数。
四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 请简要说明有理数的定义。
2. 请简要说明整数的定义。
3. 请简要说明无理数的定义。
4. 请简要说明实数的定义。
5. 请简要说明有理数和无理数的区别。
五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 计算下列式子的值：2^3 + 3^2 4^22. 计算下列式子的值：√9 + √16 √253. 计算下列式子的值：3/4 + 2/3 1/24. 计算下列式子的值：2/3 3/4 4/55. 计算下列式子的值：√2 √3 √6六、分析题：2道（每题5分，共10分）1. 请分析并解释为什么√1是无理数。
2. 请分析并解释为什么π是无理数。
七、实践操作题：2道（每题5分，共10分）1. 请用计算器计算下列式子的值：2^10 + 3^5 4^32. 请用计算器计算下列式子的值：√9.6 + √36.9 √81.25八、专业设计题：5道（每题2分，共10分）1. 设计一个函数，使其输入一个正整数n，输出n的所有正因数。
2023-2024学年全国初中七年级上数学人教版期中试卷(含答案解析)
20232024学年全国初中七年级上数学人教版期中试卷一、选择题（每题2分，共20分）1.下列数中，哪个是整数？A. 3.14B. 5C. 2/3D. 0.252.一个等边三角形的每个内角是多少度？A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°3.下列哪个是方程？A. 3x + 5 = 7B. x + y = 5C. 2x 3yD. 4x + 2y = 64.下列哪个数是负数？A. 0B. 3C. 5D. 25.一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 12B. 16C. 24D. 326.下列哪个数是质数？A. 4B. 6C. 7D. 97.下列哪个数是分数？A. 0B. 3C. 5/7D. 88.一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是12厘米，它的周长是多少厘米？A. 24B. 30C. 32D. 349.下列哪个数是偶数？A. 3B. 5C. 8D. 910.一个正方形的边长是5厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 10B. 15C. 20D. 25二、填空题（每题2分，共20分）1.一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么它的第四项是多少？2.一个长方形的长是12厘米，宽是6厘米，它的面积是多少平方厘米？3.一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是12厘米，它的周长是多少厘米？4.一个正方形的边长是8厘米，它的面积是多少平方厘米？5.一个等差数列的前三项分别是3，7，11，那么它的第四项是多少？6.一个长方形的长是15厘米，宽是5厘米，它的面积是多少平方厘米？7.一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是10厘米，它的周长是多少厘米？8.一个正方形的边长是7厘米，它的面积是多少平方厘米？9.一个等差数列的前三项分别是1，5，9，那么它的第四项是多少？10.一个长方形的长是10厘米，宽是4厘米，它的面积是多少平方厘米？三、解答题（每题10分，共50分）1.解方程：2x 3 = 72.一个长方形的长是12厘米，宽是5厘米，求它的面积。
最新人教版数学七年级上学期《期中考试卷》附答案解析
人教版七年级上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题12小题，每小题4分，共48分）1.下列各有理数中最小的有理数是（ ） A. 3.14B.12C. -2D. 12-2.下列各式中不是单项式的是（ ）A. 23tB. 1C.23aD.x ym+ 3.下列方程是一元一次方程的是（ ） A. 230x x --=B. 10x +=C.18x= D. 1x y +=4.以下说法中正确的是（ ）A. 232x y 的次数是4B. 23ab 与22a b -是同类项C.12ab π的系数12D. 27m m +-的常数项为75.2017年双十一期间，某网店对一品牌服装进行优惠促销，将原价a 元的服装以4(20)5a - 元售出，则以下四种说法中可以准确表达该商店促销方法的是( ) A. 将原价降低20元之后，再打8折 B. 将原价降低20元之后，再打2折 C. 将原价打8折之后，再降低20元 D. 将原价打2折之后，再降低20元6.以下说法正确的是（ ） A. π不是整数，也不是分数 B. 有理数分为正有理数和负有理数 C. 整数和小数统称为有理数D. 3.14是小数，不是分数7.下列各数中，互为相反数的是（ ） A. ﹣（﹣25）与﹣52 B. （﹣3）2与32 C. ﹣3与﹣|﹣3|D. ﹣53与（﹣5）38.运用等式性质进行变形，正确的是（ ） A. 由a b =得到a c b c +=- B. 由24x =-得到2x = C. 由213m -=得到231m =+D. 由ac bc =得到a b = 9.点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，A 与C 相距1个单位长度，A 和B 到原点的距离相等，若点C 所表示的数为a ，则点B 所表示的数为（ ）A .1a --B. 1a -+C. 1a +D. 1a -10.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（ ）A. 84B. 108C. 135D. 15211.若整式313223b ax y xy x y --+-化简后是关于x 、y 的三次二项式，则b a 的值为（ ）A. -8B. -16C. 8D. 1612.如果，长方形ABCD 中有6个形状、大小相同的小长方形，且3EF =，12CD =，则图中阴影部分的面积为（ ）．A. 108B. 72C. 60D. 48二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）13.某地中午的气温是+3℃，晚上气温比中午下降了8℃，则该地晚上的气温是_____℃．14.北京时间2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M 87的中心，距离地球约55000000年，那么55000000用科学记数法表示为_______．15.用四舍五入法对数据3.1415按括号中的要求取近似值，3.1415≈____．（精确到0.01） 16.1x =是关于x 的方程20x a -=的解，则a 的值等于___________．17.如图，数轴上每相邻两刻度线间的距离都为1个单位长度，点O 是原点，则A 、B 两点所表示的数的积是_____．18.在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天日期的数字之和是42．且这三天是连续三周的周六，则培训的第一天．．．的日期的数字是____． 19.规定一种关于a ，b 的运算：2*a b a ab b =+-，如果()4*0x -=，则x =_____．20.已知a ，b ，c 的大小关系如图所示，则下列各式：①()0b a c ++->；②()0a b c --+>；③1||||a ba b cc ++=；④0bc a ->；⑤0a b c b a c ---+-=.其中正确的是____．（请填写序号）三、解答题（本大题3个小题，每题8分，共24分）21.计算：（1）()()7313614⎛⎫-÷-+⨯- ⎪⎝⎭； （2）281121124932⎡⎤⎛⎫--⨯--÷⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦．22.化简：（1）225423x y x y --+； （2）()2222523323a b ab ab a b ⎛⎫++- ⎪⎝⎭．23.解方程：（1）()2131x x +=-+； （2）251136x x ++=-． 四、解答题（本大题2个小题，每小题6分，共12 分）24.一辆货车从百货大楼出发送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A 表示，小红家用点B 表示，小刚家用点C 表示） （2）求这辆货车此次送货（从出发到返回百货大楼）总共走的路程．25.列方程解应用题：某礼品制造工厂接受一批玩具熊的订货任务，按计划天数生产，如果每天生产20个玩具熊，则比订货任务少100个；如果每天生产23个玩具熊，则可以超过订货任务20个．请求出该厂计划几天完成任务？五、解答题（本大题5个小题，26-29每题8分，30题10分，共42分）26.先化简，再求值：2213222m n xy m n xy xy ⎡⎤⎛⎫---- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中x ，y 互倒数，且m ，n 满足()22120n m ++-=．27.观察表格，探索规律，再解决问题．（1）补全表格； （2）计算12330++++和1223343031⨯+⨯+⨯++⨯．28.小茗在一张纸上画一条数轴，并在数轴上标出A 、B 两个点，点A 表示的数是8-，点B 表示的数是12． （1）若数轴上点C 与点A 相距3个单位长度，求点C 所表示的数；（2）将这张纸对折，使点B 与点A 刚好重合，折痕与数轴交于点D ，求点D 表示的数；（3）点A 和点B 同时从初始位置沿数轴向左运动，点A 的速度是每秒1个单位长度，点B 的速度是每秒2个单位长度，运动时间是x 秒.是否存在x 的值，使x 秒后点A 到原点的距离等于点B 到原点的距离的两倍？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．29.若关于x 的等式()5543221x ax bx cx dx ex f -=+++++对任意x 都成立，求a b c d e f +++++．小明的解法是这样的：令1x =，则有()5543221111111a b c d e f ⨯-=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+所以511a b c d e f +++++== 请你参考小明同学解法计算：（1）f ；（2）a b c d e -+-+-； （3）()()d a c e b f ++⋅++．30.老张装修完新房，元旦期间到商场购买冰箱、电视机和洗衣机三件家电，刚好该商场推出新年优惠活动，具体优惠情况如下表：如：买原价5000元的商品，实际花费：()()30005000300015%1604740+-⨯--=（元）（1）已知老张购买的这三件家电原价合计为11500元，如果一次性支付，请求出他的实际花费； （2）如果在该商场购买一件原价为x 元的商品（10000x ≤）．请用含x 的代数式表示实际花费； （3）付款前，老张突然想到：如果一次性支付，虽然折扣优惠更大，却只能享受一次立减160元优惠，如果将这三件家电分开支付或者两件合并支付．另一件单独支付，就可以享受多次立减160元优惠，已知老张购买的冰箱原价4800元，电视机原价4600元，洗衣机原价2100元，请你通过计算帮老张设计出最优惠的支付方案．答案与解析一、选择题（本大题12小题，每小题4分，共48分）1.下列各有理数中最小的有理数是（ ） A. 3.14 B.12C. -2D. 12-【答案】C 【解析】 【分析】根据正数和负数的定义排除A 和B ，再根据负数的比较大小即可得出答案. 【详解】根据正数比负数大排除A 和B ，22-=，1122-=，122>，则122-<-，故答案选择C. 【点睛】本题考查的是数的比较大小，注意两个负数比较大小，先求绝对值，绝对值大的反而小. 2.下列各式中不是单项式的是（ ）A .23tB. 1C.23aD.x ym+ 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的定义即可得出答案.【详解】根据单项式的定义可知A 、B 和C 均为单项式，D 为分式，故答案选择D.【点睛】本题考查的是单项式的定义：数字或字母的乘积，此外单个的数字或字母也是单项式. 3.下列方程是一元一次方程的是（ ） A. 230x x --= B. 10x +=C.18x= D. 1x y +=【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义即可得出答案.【详解】A 为一元二次方程，B 为一元一次方程，C 为分式方程，D 为二元一次方程，故答案选择B. 【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，需要满足以下三个条件：①一个未知数；②未知数的项次数为1；③整式方程.4.以下说法中正确的是（ ） A. 232x y 的次数是4 B. 23ab 与22a b -是同类项 C.12ab π的系数12D. 27m m +-的常数项为7【答案】A 【解析】 【分析】根据单项式和多项式的次数、系数以及同类项的定义即可得出答案. 【详解】A ：232x y 的次数是4，故A 正确； B ：23ab 与22a b -不是同类项，故B 错误； C ：12abπ的系数12π，故C 错误； D ：27m m +-的常数项为-7，故D 错误； 故答案选择A.【点睛】本题考查的是单项式、多项式以及同类项，属于基础题型，需要熟练掌握相关基础知识. 5.2017年双十一期间，某网店对一品牌服装进行优惠促销，将原价a 元的服装以4(20)5a - 元售出，则以下四种说法中可以准确表达该商店促销方法的是( ) A. 将原价降低20元之后，再打8折 B. 将原价降低20元之后，再打2折 C. 将原价打8折之后，再降低20元 D. 将原价打2折之后，再降低20元【答案】C 【解析】 【分析】由题意代数式（45a-20）中的a 表示服装原价，那么45a 表示原价的80%即八折； 进一步可得（45a-20）表示原价打八折，再降价20元，据此选择即可. 【详解】45a-20表示原价打8折后再减20元出售. 故选C.【点睛】本题考查了代数式在实际生活中的应用，弄清代数式中字母的含义是本题解题的关键.6.以下说法正确的是（ ） A. π不是整数，也不是分数 B. 有理数分为正有理数和负有理数 C. 整数和小数统称为有理数 D. 3.14是小数，不是分数【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数、整数、分数和小数的定义即可得出答案. 【详解】A ：π不是整数，也不是分数，故A 正确； B ：有理数分为正有理数、负有理数和0，故B 错误； C ：整数和分数统称为有理数，故C 错误； D ：3.14是小数，也是分数，故D 错误； 故答案选择A.【点睛】本题考查的是有理数、整数、分数和小数，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识. 7.下列各数中，互为相反数的是（ ） A. ﹣（﹣25）与﹣52 B. （﹣3）2与32 C. ﹣3与﹣|﹣3| D. ﹣53与（﹣5）3【答案】A 【解析】 【分析】分别计算各项得到结果，利用相反数性质判断即可． 【详解】选项A ，﹣（﹣25）＝25，﹣52＝﹣25，符合题意； 选项B ，（﹣3）2＝32＝9，不符合题意； 选项C ，﹣3＝﹣|﹣3|＝﹣3，不符合题意； 选项D ，﹣53＝（﹣5）3＝﹣125，不符合题意， 故选A ．【点睛】本题考查了相反数的定义，解决本题的关键是先把各数化简，再根据相反数的定义解答即可. 8.运用等式性质进行变形，正确的是（ ） A. 由a b =得到a c b c +=- B. 由24x =-得到2x = C. 由213m -=得到231m =+D. 由ac bc =得到a b =【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质即可得出答案.【详解】A ：当c=0时，由a b =可得a c b c +=-；当c≠0时，由a b =不能得到a c b c +=-，故A 错误； B ：由24x =-得到2x =-，故B 错误； C ：由213m -=得到231m =+，故C 正确；D ：当c=0时，由ac bc =不能得到a b =；当c≠0时，由ac bc =可得a b =，故D 错误； 故答案选择C.【点睛】本题考查的是等式的性质，难度较低，需要熟练掌握等式的基本性质.9.点O ，A ，B ，C 在数轴上的位置如图所示，O 为原点，A 与C 相距1个单位长度，A 和B 到原点的距离相等，若点C 所表示的数为a ，则点B 所表示的数为（ ）A. 1a --B. 1a -+C. 1a +D. 1a -【答案】B 【解析】 【分析】先根据两点间的距离公式求出点A 的值，再根据“A 和B 到原点的距离相等”求出点B 的值，即可得出答案. 【详解】根据题意可得，c=a ，AC=1 ∴点A 表示的数是：a-1 又A 和B 到原点的距离相等， ∴点B 表示的数是-a+1 故答案选择B.【点睛】本题考查的是两点间的距离，难度适中，需要理解和记忆两点间的距离公式. 10.下列图形都是由同样大小棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有3颗棋子，第②个图形一共有9颗棋子，第③个图形一共有18颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（ ）A. 84B. 108C. 135D. 152【答案】B 【解析】试题分析：根据给出的图形可得，棋子的颗数与图形数字的规律为：3(1)2n n +，当n=8时，原式=108． 考点：规律题11.若整式313223b ax y xy x y --+-化简后是关于x 、y 的三次二项式，则b a 的值为（ ）A. -8B. -16C. 8D. 16【答案】A 【解析】 【分析】根据三次多项式的定义即可得出答案.【详解】根据题意可得11333223=(2)32b b ax y xy x y a x y xy ---++--- ∴a+2=0，b-1=2 解得：a=-2，b=3 ∴8b a =- 故答案选择A.【点睛】本题考查的是多项式，难度适中，注意先化简代数式，再求解.12.如果，长方形ABCD 中有6个形状、大小相同的小长方形，且3EF =，12CD =，则图中阴影部分的面积为（ ）．A. 108B. 72C. 60D. 48【答案】D【解析】 解：设每小长方形的宽为x ，则每小长方形的长为3x +．根据题意得：2(3)12x x ++=，解得2x =，则每小长方形的长为235+=，则2259AD =++=，阴影部分的面积为91225648⨯-⨯⨯=．故选D ．点睛：此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据所给出的图形，找出相等关系，列出方程，求出小长方形的宽和长．二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，共24分）13.某地中午的气温是+3℃，晚上气温比中午下降了8℃，则该地晚上的气温是_____℃．【答案】﹣5．【解析】【分析】求晚上气温比中午的温度数即是求：中午温度与晚上温度的差，列式计算即可．【详解】解：中午的气温是+3℃，晚上气温比中午下降了8℃，则该地晚上的气温是3﹣8＝﹣5（℃）． 故答案为﹣5．【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于掌握运算法则.14.北京时间2019年4月10日21时，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M 87的中心，距离地球约55000000年，那么55000000用科学记数法表示为_______．【答案】75.510⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将55000000用科学记数法表示为：5.5×107，故答案为5.5×107．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15.用四舍五入法对数据3.1415按括号中的要求取近似值，3.1415≈____．（精确到0.01）【答案】3.14【解析】【分析】根据四舍五入法的法则计算即可得出答案. 【详解】3.1415 3.14≈，故答案为3.14. 【点睛】本题考查的是四舍五入法求近似数，看精确度的下一位，小于5则舍去，大于等于5则进一位.16.1x=是关于x的方程20x a-=的解，则a的值等于___________．【答案】2【解析】把x=1代入方程得：2a0-=，解得：a=2.故答案为2.17.如图，数轴上每相邻两刻度线间的距离都为1个单位长度，点O是原点，则A、B两点所表示的数的积是_____．【答案】-6【解析】【分析】先根据数轴写出点A和点B的值，再相乘即可得出答案.【详解】由数轴可得，A=-2，B=3∴积=(-2)×3=-6故答案为-6.【点睛】本题考查的是有理数的乘法，比较简单，根据数轴写出两点的值是解决本题的关键.18.在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天日期的数字之和是42．且这三天是连续三周的周六，则培训的第一天．．．的日期的数字是____． 【答案】7【解析】【分析】分别设出这三天的日期，再根据“这三天日期的数字之和是42”列出方程，解方程即可得出答案.【详解】设培训的第一天日期是x 日，则另外两天分别是(x+7)日和(x+14)日根据题意可得，x+x+7+x+14=42解得：x=7故答案为7.【点睛】本题考查的是一元一次方程在实际生活中的应用，难度适中，解题关键是设出每一天培训的日期的数字.19.规定一种关于a ，b 的运算：2*a b a ab b =+-，如果()4*0x -=，则x =_____． 【答案】165± 【解析】【分析】根据规定的新运算代入，再解方程即可得出答案.【详解】根据题意可得，()2440x x ---=，解得：165x =±，故答案为165±. 【点睛】本题考查的是解一元一次方程，难度适中，解题关键是根据新定义列出方程.20.已知a ，b ，c 的大小关系如图所示，则下列各式：①()0b a c ++->；②()0a b c --+>；③1||||a b a b cc ++=；④0bc a ->；⑤0a b c b a c ---+-=.其中正确的是____．（请填写序号）【答案】②③⑤【解析】【分析】根据数轴先求出a 、b 和c 的取值范围，再逐一进行判断即可得出答案.【详解】由图可得，b<0，0<a<c∴b+a+(-c)<0，故①错误；-a-b+c>0，故②正确；1111||||c a b a b c++=-+=，故③正确；0bc a -<，故④错误；0a b c b a c a b c b a c ---+-=--+-+=，故⑤正确；故答案为②③⑤.【点睛】本题考查的是数轴、相反数和绝对值的综合应用，难度较大，需要熟练掌握相关基础知识.三、解答题（本大题3个小题，每题8分，共24分）21.计算：（1）()()7313614⎛⎫-÷-+⨯- ⎪⎝⎭； （2）281121124932⎡⎤⎛⎫--⨯--÷⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦． 【答案】（1）112；（2）12【解析】【分析】 （1）先算乘除，再算加减即可得出答案；（2）先算乘方并将带分数化成假分数，再算乘除，最后算加减即可得出答案.【详解】解：（1）原式=1341- =112（2）原式=91412499⎡⎤--⨯-⨯⎢⎥⎣⎦=911()243--⨯-⨯ =31+2- =12【点睛】本题考查的是有理数的四则混合运算，难度适中，需要熟练掌握有理数的混合运算法则. 22.化简：（1）225423x y x y --+； （2）()2222523323a b ab ab a b ⎛⎫++- ⎪⎝⎭． 【答案】（1）23x y -；（2）22123ab a b -【解析】【分析】（1）根据整式的加减法则合并同类项即可得出答案；（2）先去括号，再根据整式的加减法则合并同类项即可得出答案.【详解】解：（1）原式=23x y -（2）原式=22222665a b ab ab a b ++-=22123ab a b -【点睛】本题考查的是整式的加减，属于基础题型，需要熟练掌握整式的加减法则.23.解方程：（1）()2131x x +=-+； （2）251136x x ++=-． 【答案】（1）15x =-；（2）17x = 【解析】【分析】（1）先去括号，再移项，然后合并同类项，最后系数化为1即可得出答案；（2）先去分母，再去括号，接着移项，然后合并同类项，最后系数化为1即可得出答案.【详解】解：（1）去括号得：2x+2=-3x+1移项得：2x+3x=1-2合并同类项得：5x=-1系数化为1得：15x =- （2）去分母得：2(+2651x x =-+）() 去括号得：2x+4=6-5x-1移项得：2x+5x=5-4合并同类项得：7x=1系数化为1得：17x = 【点睛】本题考查的是解一元一次方程，比较简单，需要熟练掌握解一元一次方程的步骤与方法.四、解答题（本大题2个小题，每小题6分，共12 分）24.一辆货车从百货大楼出发送货，向东走了4千米到达小明家，继续向东走了1.5千米到达小红家，然后向西走了8.5千米到达小刚家，最后返回百货大楼．（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置．（小明家用点A 表示，小红家用点B 表示，小刚家用点C 表示）（2）求这辆货车此次送货（从出发到返回百货大楼）总共走的路程．【答案】（1）图见解析；（2）17千米【解析】【分析】（1）向东走往原点右边数，向西走往原点左边数，即可得出答案；（2）先求出小刚家到百货大楼的距离，再将所有数字加起来即可得出答案.【详解】解：（1）如图所示：（2）由图可知，小刚家到百货大楼的距离为3个单位长度∴总路程=4+1.5+8.5+3=17千米【点睛】本题考查的是正负数在实际生活中的应用，比较简单，理解正负数在不同题目中的含义是解决本题的关键.25.列方程解应用题：某礼品制造工厂接受一批玩具熊的订货任务，按计划天数生产，如果每天生产20个玩具熊，则比订货任务少100个；如果每天生产23个玩具熊，则可以超过订货任务20个．请求出该厂计划几天完成任务？【答案】40【解析】【分析】先设出计划的天数，再根据计划任务相等列出等量关系式，解方程即可得出答案.【详解】解：设该厂计划x 天完成任务根据题意得：20x+100=23x-20解得：x=40答：该厂计划40天完成任务.【点睛】本题考查的是一元一次方程在实际生活中的应用，属于基础题型，认真审题，根据题目意思列出等量关系式是解决本题的关键.五、解答题（本大题5个小题，26-29每题8分，30题10分，共42分）26.先化简，再求值：2213222m n xy m n xy xy ⎡⎤⎛⎫---- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中x ，y 互为倒数，且m ，n 满足()22120n m ++-=．【答案】254m n xy -，-14【解析】【分析】先化简代数式，再根据倒数和绝对值以及平方的非负性求出xy 的关系式以及m 和n 的值，代入化简后的代数式，计算即可得出答案.【详解】解：原式=223(22+)m n xy m n xy xy ---=2232+2m n xy m n xy xy ---=254m n xy -又x 、y 互为倒数∴xy=1,又∵()22120n m ++-= ∴12n =-，m=2 ∴原式=215241142⎛⎫⨯⨯--⨯=- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查的是整式的化简求值，解题关键是根据倒数的定义以及绝对值和平方的非负性求出题中字母的值.27.观察表格，探索规律，再解决问题．（1）补全表格；（2）计算12330++++和1223343031⨯+⨯+⨯++⨯． 【答案】（1）620，1040；（2）465，9920【解析】【分析】（1）分别取出①和②的值，再相除即可得出答案；（2）根据求和公式计算，即可求出1到30的和；先观察式②找出规律即可得出答案. 【详解】解：（1）（2）(130)30 12330=4652+⨯++++=∵1121233⨯=⨯⨯⨯112232343⨯+⨯=⨯⨯⨯1 1223343453⨯+⨯+⨯=⨯⨯⨯…∴1 122334303130313299203⨯+⨯+⨯+⋯+⨯=⨯⨯⨯=【点睛】本题考查的是找规律，难度偏高，需要熟练掌握有理数的运算法则.28.小茗在一张纸上画一条数轴，并在数轴上标出A、B两个点，点A表示的数是8-，点B表示的数是12．（1）若数轴上点C与点A相距3个单位长度，求点C所表示的数；（2）将这张纸对折，使点B与点A刚好重合，折痕与数轴交于点D，求点D表示的数；（3）点A和点B同时从初始位置沿数轴向左运动，点A的速度是每秒1个单位长度，点B的速度是每秒2个单位长度，运动时间是x秒.是否存在x的值，使x秒后点A到原点的距离等于点B到原点的距离的两倍？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）-5或-11；（2）2；（3）203或165【解析】【分析】（1）分点C 在点A 左边和点C 在点A 右边两种情况进行求解即可得出答案；（2）根据中点公式计算即可得出答案；（3）先根据运动情况求出x 秒后点A 和点B 所表示的值，再分两种情况进行讨论：①点B 在原点右边；②点B 在原点左边，分别求出两种情况下OA 和OB 的值，根据OA=2OB 列出等式，解方程即可得出答案.【详解】解：（1）若点C 在点A 的左边，则点C 所表示的数为：8311--=-若点C 在点A 的右边，则点C 所表示的数为：835-+=-故点C 表示的数为-5或-11（2）由题可知，点D 为AB 中点∴点D 表示的数为：()81222-+÷=（3）x 秒后点A 表示的数为()8x --，点B 表示的数为()122x -①当点B 在原点右边时OA=8+x ，OB=12-2x又OA=2OB∴8+x=2(12-2x) 解得：165x = ②当点B 在原点左边时OA=8+x ，OB=2x-12又OA=2OB∴8+x=2(2x-12) 解得：203x = 综上所述，x 的值为203或165. 【点睛】本题考查的是数轴的动点问题，难度较高，理解和记忆两点间的距离公式和中点公式是解决本题的关键.29.若关于x 的等式()5543221x ax bx cx dx ex f -=+++++对任意x 都成立，求a b c d e f +++++． 小明的解法是这样的：令1x =，则有()5543221111111a b c d e f ⨯-=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+ 所以511a b c d e f +++++==请你参考小明同学的解法计算：（1）f ；（2）a b c d e -+-+-；（3）()()d a c e b f ++⋅++．【答案】（1）-1；（2）-242；（3）-14762【解析】【分析】（1）令x=0即可得出答案；（2）令x=-1即可得出答案；（3）将2a b c d e ++++=和242a b c d e -+-+-=-相加得出b+b=-120，相减得出a+c+e=122，计算即可得出答案.【详解】解：（1）当x=0时，左边=()52011⨯-=-，右边=f∴1f =-（2）当x=-1时，左边=()5211243⎡⎤⨯--=-⎣⎦，右边a b c d e f =-+-+-+又1f =-∴242a b c d e -+-+-=-（3）∵511a b c d e f +++++==∴2a b c d e ++++=∵242a b c d e -+-+-=-∴2b+2d=-240，即b+b=-1202a+2c+2e=244，即a+c+e=122∴b+d+f=-121∴原式=122×(-121)=-14762 【点睛】本题考查的是有理数的运算，需要熟练掌握有理数的混合运算法则.30.老张装修完新房，元旦期间到商场购买冰箱、电视机和洗衣机三件家电，刚好该商场推出新年优惠活动，具体优惠情况如下表：精品数学期中测试如：买原价5000元的商品，实际花费：()()30005000300015%1604740+-⨯--=（元）（1）已知老张购买的这三件家电原价合计为11500元，如果一次性支付，请求出他的实际花费； （2）如果在该商场购买一件原价为x 元的商品（10000x ≤）．请用含x 的代数式表示实际花费；（3）付款前，老张突然想到：如果一次性支付，虽然折扣优惠更大，却只能享受一次立减160元优惠，如果将这三件家电分开支付或者两件合并支付．另一件单独支付，就可以享受多次立减160元优惠，已知老张购买的冰箱原价4800元，电视机原价4600元，洗衣机原价2100元，请你通过计算帮老张设计出最优惠的支付方案．【答案】（1）10840；（2）()(02000)160200030000.9510(300010000)x x y x x x x <<⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<≤⎩;（3）一次性支付，总花费最低.【解析】【分析】（1）根据优惠政策列式计算即可得出答案；（2）设实际花费为y 元，分0<x<2000、2000≤x≤3000和3000<x≤10000三种情况用含x 的代数式表示y 值即可得出答案；（3）分别求出分别支付、冰箱和电视机一起支付洗衣机单独支付、冰箱和洗衣机一起支付电视机单独支付以及电视机和洗衣机一起支付冰箱单独支付四种情况下的总花费，与（1）的结论比较后即可得出结论.【详解】解：（1）根据题意可得，3000+(10000-3000)×(1-5%)+(11500-10000)×(1-10%)-160=10840(元) 答：一次性支付，他的实际花费为10840元.（2）设实际花费为y 元当0<x<2000时，y=x当2000≤x≤3000时，y=x-160当3000<x≤10000时，y=3000+(x-3000)×(1-5%)-160=0.95x-10∴实际花费()(02000)160200030000.9510(300010000)x x y x x x x <<⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<≤⎩（3）分别支付时的总花费为：3000+(4800-3000)×(1-5%)-160+3000+(4600-3000)×(1-5%)-160+2100-160=10850(元) 冰箱和电视机一起支付，洗衣机单独支付时的总花费为：3000+(4800+4600-3000)×(1-5%)-160+2100-160=10860(元)冰箱和洗衣机一起支付，电视机单独支付时的总花费为：3000+(4800+2100-3000)×(1-5%)-160+3000+(4600-3000)×(1-5%)-160=10905(元) 电视机和洗衣机一起支付，冰箱单独支付时的总花费为：3000+(4600+2100-3000) ×(1-5%)-160+3000+(4800-3000) ×(1-5%)-160=10905(元) ∵10840<10850<10860<10905∴一次性支付，总花费最低.【点睛】本题考查的是列代数式，难度较大，注意分情况进行讨论.。
2024年最新人教版初一数学(上册)期中考卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初一数学(上册)期中考卷及答案(各版本)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列数中，最小的数是（）A. 1B. 0C. 1D. 22. 已知a > b，则下列不等式正确的是（）A. a b > 0B. a + b < 0C. a b < 0D. a + b > 03. 下列各数中，是有理数的是（）A. √2B. √3C. √5D. √94. 下列运算中，先进行乘除后进行加减的是（）A. 2 + 3 × 4 5B. 2 × 3 + 4 ÷ 2C. (2 + 3) × 4 ÷ 2D. 2 ÷ 3 × 4 + 55. 已知等差数列的前5项和为25，公差为2，则第3项是（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和都是实数。
（）2. 任何两个实数的积都是实数。
（）3. 0是最小的自然数。
（）4. 任何数乘以0都等于0。
（）5. 任何数除以0都有意义。
（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 两个数的和为10，其中一个数为3，另一个数为______。
2. 两个数的差为5，被减数为10，减数为______。
3. 两个数的积为24，其中一个数为6，另一个数为______。
4. 两个数的商为3，被除数为9，除数为______。
5. 1千克等于______克。
四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 请简述有理数的定义。
2. 请简述等差数列的定义。
3. 请简述实数的分类。
4. 请简述方程的定义。
5. 请简述不等式的定义。
五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 小明买了3本书，每本书的价格为8元，请计算小明一共花了多少钱。
2. 小红买了4个苹果，每个苹果的价格为2元，请计算小红一共花了多少钱。
3. 一个长方形的长为5厘米，宽为3厘米，请计算这个长方形的面积。
2024-2025学年初中七年级上学期数学期中考及答案(人教版)
2024-2025学年人教版七年级数学上册期中考试检测试卷一、选择题（每题3分，共计36分）1.有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作（ ）A.8− B.3C.13D.3−2.在2−、1−、0、1这四个数中，最小的数是（ ）A.1B.0C.－1D.－23.某市某天的最高气温为8C °，最低气温为9C −°，则最高气温与最低气温的差为（ ）A.17C° B.1C° C.17C−° D.1C−°4.水结成冰体积增大111，现有体积为a 水结成冰后体积为（ ）A 111a B.1211a C.1011a D.1112a 5.截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为18.21%，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（ ） A.717.510× B.81.7510× C.91.7510× D.90.17510×6.李伯家有山羊m 2倍多18只，绵羊的数量为（ ）A.18m + B.18m − C.218m − D.218m +7.“△”表示一种运算符号，其意义是：2a b a b =− ，那么13 等于（ ）A.1B.1− C.5D.5−8.已知表示有理数a ，b 的点在数轴上的位置如图所示，则a ba b+的值是（）A.2−B.1−C.0D.29.如果13x +=，5y =，0yx−>，那么y x −的值是（）A.2或0B.2−或0C.1−或3D.7−或910.用8m 长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为m x ，则长方形窗框的面积为（）的.A.()24m x x − B.()283m x x −C.234m 2x x −D.228m 3x x −11.如果()32a =−−，()33b =−，223c =−，那么a bc +的值为（ ）A.4− B.4C.20D.20−12.小强根据学习“数与式”积累的经验，111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，，则111111223344520202021+++++××××× 的值为（ ）．A.2020B. 20212022C.2021D.20202021二、填空题（每题4分，共计24分）13.计算：23−=____________． 14.对于有理数a b 、，若规定a b a ab ∗=−，则(2)5−∗的值为_______．15.若()22430||a b ++−-=，则b =___________；a =___________．16.若220230x y −−=，则代数式202424x y −+的值是__________．17.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的_____．18.计算：111123344520132014++++=×××× （）三、解答题（19、20、21每题10分，22-26题每题12分，共计90分，写出必要的解答过程和步骤才给分）19.计算：（1）112712623 −−++−；（2）273132515858 ++−−−−+．20.把下列各数分别填入相应的集合里．1，0.20−，135，325，789−，0，23.13−，0.618，2004−非正数集合：{ …}； 非负数集合：{ …}； 非正整数集合：{ …}； 非负整数集合：{ …}．21.如图，在一条数轴上，点O 为原点，点A 、B 、C 表示数分别是1m +，2m −，94m −．（1）求AC 的长；（用含m 的代数式表示）（2）若5AB =，求BC 中点D 表示的数．22.已知：()21102a b −++=，c 是最小的自然数，d 是最大负整数． （1）求a ，b ，c ，d 值：（2）试求代数式()()328b ac d −+−的值．23.已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米．（1）请用代数式表示阴影部分的面积；（2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．24.先阅读下列解题过程，再解答问题：解方程：32x +=． 解：当30x +≥时，原方程可化为32x +=，解得1x =−；当30x +<时，原方程可化为32x +=−，解得 5.x =−所以原方程的解是1x =−或5x =−．（1）解方程：3150x −−=；的的的（2）若1x a x −++的最小值为4，求a 的值．25.随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；星期一二三四五六日与计划量的差值4+3−5−14+8−21+6−（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（3）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？26.阅读材料：求2342020122222++++++ 的值.解：设234201920201222222S =+++++++ ，将等式两边同时乘2，得 ，23452020202122222222S =+++++++将下式减上式，得2021221S S −=−，即 202121S =−， 即 2342020202112222221++++++=− ． 请你仿照此法计算：（1）23410122222++++++ ；（2）234133333n ++++++ （其中n 为正整数）．2024-2025学年人教版七年级数学上册期中考试检测试卷一、选择题（每题3分，共计36分）1.有关正负数的概念和运算法则的系统论述，记载于我国古代数学名著《九章算术》一书中，书中明确提出“正负数”，这是世界上至今发现的最早详细的记载．如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作（ ）A.8− B.3C.13D.3−【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．【详解】解：“正”和“负”相对，所以，如果水位上升5米记作5+米，那么水位下降8米记作8−米． 故选：A ．2.在2−、1−、0、1这四个数中，最小的数是（ ）A 1 B.0C.－1D.－2【答案】D 【解析】【分析】本题考查有理数大小比较法则，熟练掌握此法则是解答此题的关键．由有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可判断．【详解】解：由有理数的大小比较法则，可得：2101−<−<<，∴在2−，1−，0，1这四个数中，最小的数是2−．故选：D ．3.某市某天的最高气温为8C °，最低气温为9C −°，则最高气温与最低气温的差为（ ）A.17C ° B.1C° C.17C−° D.1C−°【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查的是有理数的减法．用最高气温减去最低气温进行计算即可．【详解】解：()()8917C −−=°．.故选：A ．4.水结成冰体积增大111，现有体积为a 的水结成冰后体积为（ ）A.111a B.1211a C.1011a D.1112a 【答案】B 【解析】【分析】本题是基础题型，弄清冰的体积=（1+增长率）×水的体积是解题的关键．体积为a 的水结成冰后体积，冰的体积为1111a +．【详解】解：依题意有水结成冰后体积为11211111a a += ．故选：B ．5.截至目前中国森林面积达到175000000公顷，森林覆盖率为18.21%，人工林面积居世界首位，其中数字175000000用科学记数法表示为（ ） A.717.510× B.81.7510× C.91.7510× D.90.17510×【答案】B 【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ×，其中110a ≤＜，n 可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【详解】解：175000000用科学记数法表示为81.7510×． 故选：B ．6.李伯家有山羊m 只，绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为（ ）A.18m + B.18m − C.218m − D.218m +【答案】D 【解析】【分析】本题考查列代数式，根据题意可知：绵羊的只数=山羊只数的2倍+18，根据此解答即可．【详解】∵李伯家有山羊m 只，∴绵羊的数量比山羊的2倍多18只，绵羊的数量为()218m +只，故选：D ．7.“△”表示一种运算符号，其意义是：2a b a b =− ，那么13 等于（ ）A.1 B.1− C.5D.5−【答案】B 【解析】【分析】此题考查了有理数的混合运算，新定义运算的含义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据新定义运算的运算法则先列式，再计算即可．【详解】解：∵2a b a b =− ， ∴13213231=×−=−=− ， 故选：B ．8.已知表示有理数a ，b 点在数轴上的位置如图所示，则a ba b+的值是（）A.2−B.1−C.0D.2【答案】C 【解析】【分析】本题考查了数轴和去绝对值，根据数轴分别判断0a <，0b >，然后去掉绝对值即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负．【详解】由数轴可得，0a <，0b >，∴a b a b+a b a b=+−，110=−+=，故选：C ．9. 如果13x +=，5y =，0yx−>，那么y x −的值是（）A.2或0B.2−或0C.1−或3D.7−或9【答案】D 【解析】的【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的除法，有理数的减法．先根据绝对值的意义得出2x =或4x =−，5y =±，再根据有理数的除法法则得出x 和y 异号，最后进行分类讨论即可．【详解】解：∵13x +=， ∴13x +=±，解得：2x =或4x =−， ∵5y =， ∴5y =±， ∵0yx−>，∴0yx<，即x 和y 异号， ∴当2x =时5y =−，当4x =−时，5y =， ①当2x =，5y =−时，527y x −=−−=−，②当4x =−，5y =时，()549y x −=−−=，∴y x −的值是7−或9，故选：D ．10.用8m 长的铝合金做成一个如图所示的长方形窗框，设长方形窗框的横条长度为m x ，则长方形窗框的面积为（）A.()24m x x − B.()283m x x −C.234m 2x x −D.228m 3x x −【答案】C 【解析】【分析】本题考查了列代数式，要注意长方形窗框的横条有3条，观察图形求出长方形窗框的竖条长度是解答本题的关键．根据长方形窗框的横条长度求出长方形窗框的竖条长度，再根据长方形的面积公式计算即可求解．【详解】解：∵长方形窗框的横条长度为m x ， ∴长方形窗框的竖条长度为8334m 22x x −=−，∴长方形窗框的面积为：234m 2x x −，故选∶C ．11.如果()32a =−−，()33b =−，223c =−，那么a bc +的值为（ ）A.4− B.4 C.20 D.20−【答案】A 【解析】【分析】本题考查有理数的乘方，有理数的混合运算，求代数式的值，分别求出a 、b 、c 并代入a bc +计算即可．掌握相应的运算法则是解题的关键．【详解】解：∵()328a =−−=，()3327b =−=−， ∴()827481249a bc ×=−+=+=−， ∴a bc +的值为4−． 故选：A ．12.小强根据学习“数与式”积累的经验，111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，，则111111223344520202021+++++××××× 的值为（ ）．A.2020B. 20212022C. 2021D.20202021【答案】D 【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用拆项法解答即可求解，掌握拆项法是解题的关键．【详解】解：∵111111111111122232334344545=−=−=−=−×××× ，，，，， ∴111111223344520202021+++++×××××1111111111223344520202021=−+−+−+−++− ，112021=−，20202021=，故选：D ．二、填空题（每题4分，共计24分）13.计算：23−=____________． 【答案】23【解析】【分析】本题考查求一个数的绝对值，根据负数的绝对值等于它的相反数，即可得出结果．【详解】解：23−=23；故答案为：23．14.对于有理数a b 、，若规定a b a ab ∗=−，则(2)5−∗的值为_______．【答案】12 【解析】根据新定义得到()(2)5225−∗=−−−×，再计算即可．【详解】解：由题意得，()(2)522512−∗=−−−×=，故答案为：12．15.若()22430||a b ++−-=，则b =___________；a =___________．【答案】①.3 ②. 2【解析】【分析】根据有理数的非负性解答即可．本题考查了有理数的非负性，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】解：∵()22430||a b ++−-=， ∴20,30a b +=−=-，解得：3,2b a ==．故答案为：3，2．16.若220230x y −−=，则代数式202424x y −+的值是__________．【答案】2022−【解析】【分析】本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．将202424x y −+变形为()202422x y −−，然后将22023x y −=代入求解即可． 【详解】解：∵220230x y −−=， ∴22023x y −=， 则()2024242024222024202322022x y x y −+=−−=−×=−，故答案为：2022−．17.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的_____． 【答案】a ab +##a b a+【解析】【分析】本题考查了列代数式，第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可，掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】解：设第一个图形中下底面积为S ．倒立放置时，空余部分的体积为bS ，正立放置时，有墨水部分的体积是aS ，因此墨水体积约占玻璃瓶容积的as a as bs a b=++，故答案为：a a b+．的18.计算：111123344520132014++++=×××× （）【答案】5031007【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解答此题关键是找出解题的规律．根据裂项相消的方法把原式化为1111111123344520132014−+−+−++− ，再计算即可．【详解】解：111123344520132014++++×××× 1111111123344520132014=−+−+−++− 1122014=−1007120142014−10062014=5031007=；故答案为5031007．三、解答题（19、20、21每题10分，22-26题每题12分，共计90分，写出必要的解答过程和步骤才给分）19.计算：（1）112712623 −−++−；（2）273132515858 ++−−−−+ ．【答案】（1）10 （2）5【解析】【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算；（1）先去括号，再把分数通分成分母相同的分数，最后根据有理数的加减混合运算法则即可求解；（2）先去括号，再运用加法结合律把分母相同的分数结合，最后根据有理数的加减混合运算法则即可求解．【小问1详解】 解：112712623−−++−112712623=++−71547666=++−71547666 =++−73=+10=；【小问2详解】 解：273132515858++−−−−+273132515858=−+−237135215588 =+−+94=−5=．20.把下列各数分别填入相应的集合里．1，0.20−，135，325，789−，0，23.13−，0.618，2004− 非正数集合：{ …}；非负数集合：{ …}；非正整数集合：{ …}；非负整数集合：{ …}．【答案】0.20−，789−，0，23.13−，2004−；1，135，325，0，0.618；789−，0，2004−；1，325，0【解析】【分析】本题考查有理数的分类（正数和分数统称为有理数；有理数的分类：按整数、分数的关系分类；按正数、负数与零的关系分类），根据非正数（负数和零）、非负数（正数和零）、非正整数（负整数和零）和非负整数（正整数和零）的意义进行选取即可．准确理解相关概念的意义是解题的关键．【详解】解：非正数集合：{0.20−，789−，0，23.13−，2004−，…}；非负数集合：{1，135，325，0，0.618，…}；非正整数集合：{789−，0，2004−，…}；非负整数集合：{1，325，0，…}．故答案为：0.20−，789−，0，23.13−，2004−；1，135，325，0，0.618；789−，0，2004−；1，325，0．21.如图，在一条数轴上，点O 为原点，点A 、B 、C 表示的数分别是1m +，2m −，94m −．（1）求AC 的长；（用含m 的代数式表示）（2）若5AB =，求BC 的中点D 表示的数．【答案】（1）58m −（2）2−【解析】【分析】本题考查了数轴的知识，代数式，正确认识数轴并理解数轴，能够表示数轴上两点的距离是解题的关键．（1）根据数轴上的两点间的距离公式求解即可；（2）首先由5AB =建立方程求解m ，再求解、B 、C 对应的数即可得到答案．【小问1详解】解： 点A 、C 表示数分别是1m +，94m −，∴()19458AC m m m =+−−=−；【小问2详解】()125AB m m =+−−=，∴()125m m +−−=，解得：3m =，∴2231m −=−=−，949123m −=−=−，∴当5AB =时，B 点表示的数是1−，C 点表示的数是3−，∴BC 的中点D 表示的数是()1322−+−=−． 22.已知：()21102a b −++=，c 是最小的自然数，d 是最大负整数． （1）求a ，b ，c，d 的值：的（2）试求代数式()()328b a c d −+−的值．【答案】（1）11,2a b ==−，0,1c d ==− （2）8−【解析】【分析】本题考查了非负数的性质和求代数式的值，解题关键是根据题意求出字母的值．（1）根据非负数的性质及有理数相关概念求出a 、b 、c 、d 的值即可；（2）将求出的a 、b 、c 、d 的值代入代数式求值即可．【小问1详解】解：()21102a b -++= ， 110,02a b ∴-=+=， 11,2a b ∴==-， c 是最小的自然数，d 是最大负整数，0,1c d ∴==-；【小问2详解】 解：11,2a b ==- ，0,1c d ==− ()()328b a c d ∴-+-()32181012⎛⎫⎡⎤ ⎪=⎦⎡⎤⎢⎥⎢⎥⨯--+-- ⎪⎣⎝⎭⎣⎦18118⎛⎫ ⎪=⎪⎡⎤⎢⨯--+ ⎢⎝⎥⎥⎣⎦⎭ 9818⎛⎫ ⎪=⨯-+ ⎪⎝⎭()91=-+8=−．23.已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米．（1）请用代数式表示阴影部分的面积；（2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积．【答案】（1）()24ab x −平方米 （2）196平方米【解析】【分析】（1）根据图形中的数据，可以用含a 、b 、x 的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将20a =，10b =，1x =代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积．本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值．小问1详解】解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为x 米的正方形草地，若长方形的长为a 米，宽为b 米． ∴由图可得，阴影部分的面积是2(4)ab x −平方米；【小问2详解】解：当20a =，10b =，1x =时，24ab x −2201041×−×2004−196=（平方米）， 即阴影部分的面积是196平方米．24. 先阅读下列解题过程，再解答问题：解方程：32x +=． 解：当30x +≥时，原方程可化为32x +=，解得1x =−；当30x +<时，原方程可化为32x +=−，解得 5.x =−所以原方程的解是1x =−或5x =−．（1）解方程：3150x −−=； （2）若1x a x −++的最小值为4，求a 的值．【答案】（1）2x =或43x =−； （2）3a =或5a =−．【【解析】【分析】本题考查了绝对值方程的解法，数轴上两点间的距离，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系．（1）根据题中所给解法求解即可；（2）根据1x a x −++的最小值为4，得出表示a 的点与表示1−的点的距离为4，求解即可．【小问1详解】 解：3150x −−=， 移项，得315x −=， 当310x −≥，即13x ≥时，原方程可化为：315x −=，解得：2x =， 当310x −<，即13x <时，原方程可化为：315x −=−，解得43x =−． ∴原方程的解是：2x =或43x =−． 【小问2详解】 解：1x a x −++ 的最小值为4，∴表示a 的点与表示1−的点的距离为4，143−+= ，145−−=−，3a ∴=或5a =−．25.随着手机的普及，微信的兴起，许多人做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上实行包邮销售，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；星期一二三四五六日与计划量的差值4+3−5−14+8−21+6−（1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤；（2）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（3）若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共收入多少元？【答案】（1）29 （2）达到了（3）3585元【解析】【分析】此题考查了正数与负数，有理数混合运算的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）根据最大正数和最小负数的差值得出结论即可；（2）根据所有差值的和的正负来判断即可；（3）根据售价﹣运费得出收入即可．【小问1详解】()21829−−=（斤），故答案为：29；【小问2详解】43514821617+−−+−+−=（斤），∴本周实际销售总量达到了计划数量；【小问3详解】()()100717833585×+×−=（元），答：小明本周一共收入3585元．26.阅读材料：求2342020122222++++++ 的值.解：设234201920201222222S =+++++++ ，将等式两边同时乘2，得 ，23452020202122222222S =+++++++将下式减上式，得2021221S S −=−，即 202121S =−， 即 2342020202112222221++++++=− ．请你仿照此法计算：（1）23410122222++++++ ；（2）234133333n ++++++ （其中n 为正整数）．【答案】（1）123410112222221++++++=− ；（2）()23411133333312n n +++++++=− ． 【解析】【分析】本题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键．（1）设23410122222S =++++++ ，两边乘以2后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值；（2）设234133333n S =++++++ ，两边乘以3后得到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值．【小问1详解】设23410122222S =++++++ ，将等式两边同时乘2，得23410112222222S =++++++ ,将下式减上式，得 11221S S −−，即 1121S =−则123410112222221++++++=−【小问2详解】设 234133333,n S =++++++将等式两边同时乘3，得 23413333333,n n S +=++++++下式减上式，得1331n S S +−=−，即 ()11312n S +−，即 )234113333331n n +++++++=− ．。
人教版年七年级上学期期中数学试卷(解析版)
人教版七年级第一学期期中数学试卷及答案一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
）1．2-的相反数是( )A ．2B ．2-C ．12-D ．122．下列各数中，最小的数是( )A ．3-B ．1C ．0D ．23．2022年2月4日，第24届冬奥会在北京开幕，在中国大陆地区观看开幕式的人数约为316000000人，其中数据“316000000”用科学记数法表示为( )A ．731.610⨯B ．831.610⨯C ．83.1610⨯D ．93.1610⨯4．一天早晨的气温是7C ︒-，中午上升了11C ︒，则中午的气温是( )C ︒．A ．18-B ．4C ．18D ．4-5．下列运算正确的是( )A ．44a b ab +=B ．235a a a +=C ．325a a a +=D ．2332220a b a b -=6．若单项式2m n x y -与326x y 是同类项，则m ，n 分别是( )A ．3m =，2n =B ．2m =，3n =C ．2m =-，3n =-D ．2m =-，3n =7．下列说法不正确的是( )A ．0既不是正数，也不是负数B ．1是绝对值最小的正数C ．整数和分数统称有理数D ．圆周率兀精确到百分位约是3.148．如图是一个简单的数值运算程序，当输入的值为3-时，输出的值为( )A ．6B ．6-C ．4D ．4-9．有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A ．0a >B ．1b <C ．10a +>D ．0a b ->10．若||3x =，||2y =，且0xy >，则x y +的值是( )A ．5B ．5±C ．6D ．6±11．中国古代《孙子算经》中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每4人乘一车，恰好剩余1辆车无人坐；若每2人共乘一车，最终剩余8个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x 辆车，则总人数可表示为( )A ．4(1)x -B ．4(1)x +C ．28x -D ．2(1)8x ++12．观察下列图形，则第2022个图形中三角形的个数是( )A ．8084B ．8088C ．2021D ．2022二、填空题（本题共计6小题，每小题2分，共计12分，请将答案填在答题卡上）13．计算：54-+= ．14．对式子“3x ”，可以这样解释：苹果每千克3元，某人买了x 千克，共付3x 元．请你再对“3x ”给出另一个实际生活方面的合理解释： ．15．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则1a b cd--= ． 16．规定一种新运算“★”对于任意两个有理数a 和b ，有a ★2b a b =-⨯，请你根据新运算，计算2★(3)-的值是 ．17．若多项式||22(1)1m n xy n x y -+-+是关于x ，y 的三次多项式，则mn = ．18．如图，把五个长为b 、宽为a 的小长方形，按图1和图2两种方式放在一个宽为m 的大长方形上（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．设图1中两块阴影部分的周长和为1C ，图2中阴影部分的周长为2C ，若大长方形的长比宽大(6)a -，则21C C -的值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：213(13)4-⨯+-÷．20．（6分）先化简，再求值：(23)2(2)2ab a a b ab -+--+，其中3a =，1b =．21．（10分）（1）画出数轴，把下列各数0，(3)--，2(1)-，|2|--，1-在数轴上表示出来．（2）将上列各数用“<”连接起来．22．（10分）入冬以来，某品牌的羽绒服统计了在西乡市场某一周的销售情况，以每天100件为标准，超过的件数记作正数，不足的件数记作负数，记录如下：8，12，9-，6，11-，10，2-．（1）求销量最多的一天比销量最少的一天多销售 件；（2）该品牌羽绒服这一周的销售总量是多少件？若每件羽绒服的利润为130元，则这一周销售该品牌羽绒服的总利润为多少元？23．（10分）阅读理解：整体代换是一种重要的数学思想方法．例如：计算2(2)5(2)(2)m n m n m n+-+++时，可将(2)m n+看成一个整体，合并同类项得2(2)m n-+，再利用分配律去括号得42m n--．（1）若已知23m n+=，请你利用整体代换思想求代数式8412m n+-的值；（2）某同学做一道题，已知两个多项式A、B，求A B-的值．他误将“A B-”看成“A B+”，经过正确计算得到的结果是22146x x+-．已知：271A x x=+-，请你帮助这位同学求出A B-正确的值．24．（10分）如图，希望中学要在校园内两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示（单位：米）．（1）求阴影部分的面积（用含x的代数式表示）；（2）当7x=时，求阴影部分的面积（结果保留兀）．25．（10分）运算律是解决许多数学问题的基础，在运算中有重要的作用，充分运用运算律能使计算简便高效．例如：5 (125)(5)7-÷-．解：5515115111 (125)(5)125(125)1252525 7757557577-÷-=⨯=+⨯=⨯+⨯=+=．（1）计算：321 ()236--÷，A同学的计算过程如下：原式3232()6()66945 2323=--⨯=-⨯+⨯=-+=-．请你判断A同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．（2）请你参考例题，用运算律简便计算（请写出具体的解题过程）433:999118333()999118555⨯+⨯--⨯．26．（10分）已知点M在数轴上对应的数为a，点N在数轴上对应的数为b，M、N之间的距离记为||||MN a b=-或||b a-，请回答下列问题：（1）如图：当3a=，4b=-时，||AB=；（2）在（1）的条件下，动点P表示的数为y，若点P在点M，N之间，则|3||4|y y-++=；（3）在（1）的条件下，若点P表示的数是8-，现有一虫子从点P出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，虫子所在的点到点M，点N的距离之和是10？参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分。
人教版七年级数学上学期期中测试题(含答案和解析)
人教版七年级数学上学期期中测试题一、单选题（每小题3分，共计30分）1．下面四个数中，负数是（ ）A ．1B ．－3.14C ．0D ．＋8 2．下列说法正确的是（ ）A ．- 2是单项式B ．- a 表示负数C ．35ab 的系数是3D ．π+1是多项式 3．下列等式中是一元一次方程的是（ ）A ． 0.5x =B ． 0x y -=C ． 11x =D ． 321-= 4．若a =-12，b =2，c 、d 互为倒数，则代数式2(a +b )-3cd 的值为( )A ．2B ．-1C ．-3D ．0 5．若x 是－3的相反数，|y |＝5，则x ＋y 的值为（ ）A ．8或－2B ．8C ．－8或2D ．2 6．若22m a b -与225n a b +可以合并成一项，则m n -的值是（ ）A ．2B ．0C ．1-D ．1 7．在解方程123123x x -+-=时，去分母正确的是（ ） A ．3(1)2(23)1x x --+=B ．3(1)2(23)1x x -++=C ．3(1)2(23)6x x --+=D ．3(1)2(23)6x x --+=8．一轮船航行于两个码头之间，逆水航行需10小时，顺水航行需6小时，已知水流的速度为每小时航行8千米，则两码头间的距离为（ ）千米A ．480B ．540C ．240D ．2809．规定：若34344352=-⨯=△，2121121=-⨯=-△；()44333474=-+=☆，()3322233=-+=☆；则()523☆△的值是（ ）A ．6B ．15C ．25D ．1710．如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，“阿基米德曲线”从点O 开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，－4，6，－8，10，－12，….那么标记为“－2020”的点在（ ）A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上二、填空题（每一题5分，共计20分）11．已知|x |=4，|y |=7，且y x＜0，则x +y ＝_______． 12．当x ＝-2020时，代数式ax 3＋bx －5的值为7，则当x ＝2020时，代数式ax 3＋bx －5的值为_____13．一项工程甲队单独完成此项工程需60天，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23．若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 _____天可以完成此项工程．14．已知2(3)|5|0-++=x y ，则2021()x y +的末尾数字是________．三、解答题15．合并同类项（每小题5分，共计10分）（1）223247a a a a -+-（2）()()22154312x y x y +--- 16．（本题10分）10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5（1）求这10筐苹果共重多少？ （2）如果每千克苹果价值5元，那么这10筐苹果价值多少元？（用科学记数法表示） 17．（本题15分）已知2112()23A a a b =--，22136B a b =-+ （1）化简23A B -；（2）若a 的倒数为12，b 的相反数为3，求23A B -的值； （3）若210(6)0a b -++=，求23A B -的值．18．（本题15分）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按3元/立方米计费．（1）小华家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小华计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？（2）小华家六月份交水费170元，请帮小华计算一下他家这个月用水量多少立方米？19．（本题15分）南宁市交警每天都骑摩托车沿东西街道来回巡逻，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，某天巡逻记录如下(单位：千米)：14，-9，18，-7，13，-6，10，-6．（1）B 地在A 地何位置？（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.1升，则一天共耗油多少升？20．（本题15分）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利=售价-进价）（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？答案与详细解析：一、单选题1．下面四个数中，负数是（ ）A ．1B ．－3.14C ．0D ．＋8 【答案】B解：A 、1是正数，不符合题意；B 、-3.14是负数，符合题意；C 、0既不是正数也不是负数，不符合题意；D 、+8是正数，不符合题意；故选B ．2．下列说法正确的是（ ）A ．- 2是单项式B ．- a 表示负数C ．35ab 的系数是3D ．π+1是多项式【答案】A解：A 、-2是单项式，故该选项符合题意；B 、-a 表示负数、零、正数，故该选项不符合题意；C 、35ab 的系数是35，故该选项不符合题意；D 、π+1是单项式，故该选项不符合题意；故选：A ．3．下列等式中是一元一次方程的是（ ）A ． 0.5x =B ． 0x y -=C ． 11x =D ． 321-=【答案】A解：A 、0.5x =是一元一次方程，此选项说法正确，符合题意；B 、0x y -=是二元一次方程不是一元一次方程，此选项说法错误，不符合题意；C 、11x =是分式方程不是一元一次方程，此选项说法错误，不符合题意；D 、321-=不是方程，此选项说法错误，不符合题意．故选：A ．4．若a =-12，b =2，c 、d 互为倒数，则代数式2(a +b )-3cd 的值为( ) A ．2B ．-1C ．-3D ．0【答案】D解：∵c ，d 互为倒数，∴cd =1．当a =-12，b =2时，2(a +b )-3cd =2×(-12+2)-3×1 =2×32-3 =3-3=0故选：D ．5．若x 是－3的相反数，|y |＝5，则x ＋y 的值为（ ）A ．8或－2B ．8C ．－8或2D ．2 【答案】A解：∵x 是-3的相反数，∴x =3， ∵5y =，∴5y =±，∴35x y +=±即358x y +=+=或()352x y +=+-=-，故选A ．6．若22m a b -与225n a b +可以合并成一项，则m n -的值是（ ） A ．2B ．0C ．1-D ．1【答案】A解：根据题意得：2m n =+，即2m n -=，故选：A ．7．在解方程123123x x -+-=时，去分母正确的是（ ） A ．3(1)2(23)1x x --+= B ．3(1)2(23)1x x -++=C ．3(1)2(23)6x x --+=D ．3(1)2(23)6x x --+=【答案】D 解：123123x x -+-= 方程两边都乘以分母的最小公倍数6，得3(1)2(23)6x x --+=，故选D ．8．一轮船航行于两个码头之间，逆水航行需10小时，顺水航行需6小时，已知水流的速度为每小时航行8千米，则两码头间的距离为（ ）千米A ．480B ．540C ．240D ．280【答案】C【解】设船的速度为a ，由顺水航行的速度8a +，逆水航行的速度为8a -，两码头间的距离为x 千米，根据题意得，82610x x -=⨯ 解得240x =故选C9．规定：若34344352=-⨯=△，2121121=-⨯=-△；()44333474=-+=☆，()3322233=-+=☆；则()523☆△的值是（ ）A ．6B ．15C ．25D ．17【答案】C解：根据34344352=-⨯=△，2121121=-⨯=-△可找到规律， ∴3232232=-⨯=△，根据()44333474=-+=☆，()3322233=-+=☆可找到规律， ∴原式=()552=22525-+=☆，故选：C ．10．如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，“阿基米德曲线”从点O 开始生成，如果将该曲线与每条射线的交点依次标记为2，－4，6，－8，10，－12，….那么标记为“－2020”的点在（ ）A ．射线OA 上B ．射线OB 上C ．射线OC 上D ．射线OD 上【答案】C 解：∵由图可观察出负数在OC 或OD 射线上，排除选项A,B ，∵在射线OC 上的数符合：44112432045-=-⨯-=-⨯-=-⨯，，┈ 在射线OD 上的数符合：84216442446-=-⨯-=-⨯-=-⨯，，┈ ∵20204505-=-⨯,505为奇数，因此标记为“－2020”的点在射线OC 上. 故答案为：C.二、填空题11．已知|x |=4，|y |=7，且y x ＜0，则x +y ＝_______． 【答案】-3或3或-3解：∵|x |=4，|y |=7，且x y＜0， ∴x =4，y =-7；x =-4，y =7，则x +y =-3或3．故答案为：-3或3．12．当x ＝-2020时，代数式ax 3＋bx －5的值为7，则当x ＝2020时，代数式ax 3＋bx －5的值为_____【答案】17-解：∵当2020x =-时，代数式35ax bx +-的值为7， 即：()()32020202057a b -+⨯-⨯-=∴32020202012a b --=∴32020202012a b +=-∴当2020x =时，333520202020520720120220551ax bx a a b b -=⨯⨯-=++---+=-=， 故答案是：17-．13．一项工程甲队单独完成此项工程需60天，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23．若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 _____天可以完成此项工程．【答案】30【解】一项工程甲队单独完成此项工程需60天，甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的23∴乙队单独完成这项工程所需天数为260903÷=（天）， 设剩下的工程再由甲、乙两队合作x 天可以完成此项工程，依题意，得 111101609060x ⎛⎫⨯++= ⎪⎝⎭解得30x =故答案为：3014．已知2(3)|5|0-++=x y ，则2021()x y +的末尾数字是________．【答案】2解：∵2(3)|5|0-++=x y∴30x -=、50y +=，解得3x =，5y =-2x y +=-1(2)2-=-、末尾数字为2、2(2)4-=、末尾数字为4、3(2)8-=-、末尾数字为84(2)16-=、末尾数字为6、5(2)32-=-、末尾数字为2、……由此可得末尾数字按照2486、、、，四个数字依次循环，20214=505÷余1，末尾数字与1(2)-相同，为2故答案为2三、解答题15．合并同类项（1）223247a a a a -+-（2）()()22154312x y x y +--- 解：（1）原式=279a a -（2）原式=22315222x y x y +-++ =213122x y -++ 16．10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5（1）求这10筐苹果共重多少？（2）如果每千克苹果价值5元，那么这10筐苹果价值多少元？（用科学记数法表示）【解】由题知：（1）以30kg 为基准，超过千克数记作正，不足千克数记作负； ∴ 总千克数：2(4) 2.53(0.5) 1.53(1)0( 2.5)1030304()kg +-+++-+++-++-+⨯= （2）依据（1）中的总重量，10筐苹果的总价值为： 33045 1.5210⨯=⨯（元）； 17．已知2112()23A a a b =--，22136B a b =-+ （1）化简23A B -；（2）若a 的倒数为12，b 的相反数为3，求23A B -的值； （3）若210(6)0a b -++=，求23A B -的值． 解：（1）2211322()2323A a a b a b =--=-+，22136B a b =-+将A B 、代数式代入23A B -可得：222223221415232()3()322336326A B a b a b a b a b a b -=⨯-+-⨯-+=-++-=-+ （2）a 的倒数为12，则2a =，b 的相反数为3，则3b =- 将2a =，3b =-代入得：225511232(3)662A B a b -=-+=-+⨯-= （3）∵210(6)0a b -++=∴100a -=，60b +=，解得10a =，6b =-将10a =，6b =-代入得：22552310(6)2066A B a b -=-+=-+⨯-=18．某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按3元/立方米计费．（1）小华家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小华计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？（2）小华家六月份交水费170元，请帮小华计算一下他家这个月用水量多少立方米？【解】（1）根据题意，得3×（52-40）+40×2+26×2=168（元）；（2）设六月份用水x 吨，根据题意，得3（x -40）+40×2=170，解方程，得x =70，故小华家这个月用水量70立方米．19．南宁市交警每天都骑摩托车沿东西街道来回巡逻，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，某天巡逻记录如下(单位：千米)：14，-9，18，-7，13，-6，10，-6． （1）B 地在A 地何位置？（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.1升，则一天共耗油多少升？ 解：（1）14(9)18(7)13(6)10(6)27+-++-++-++-=，答：B 在A 正北27km ；（2）|14||9||18||7||13||6||10||6|83+-++-++-++-=，830.18.3⨯= （升)，答：一共需耗油8.3升．20．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利=售价-进价）（1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？解：（1）设第一次购进甲种商品x 件，则购进乙种商品1152x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭件， 根据题意得：22x +301152x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=6000， 解得：x =150，∴1152x +=90， 答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29-22）×150+（40-30）×90=1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元． （3）设第二次乙种商品是按原价打y 折销售，根据题意得：（29-22）×150+（40×10y -30）×90×3=1950+180， 解得：y =8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售.。
人教版七年级上册期中考试数学试卷及详细答案解析(共5套)
人教版七年级上册期中考试数学试卷（一）一、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）1．水位上升30cm记作+30cm，那么﹣16cm表示．2．在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃；夜晚，温度可降至﹣183℃．则月球表面昼夜的温差为℃．3．用“＜”“=”或“＞”填空：﹣（﹣1）﹣|﹣1|．4．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后水龙头滴下的水用科学记数法表示为毫升．5．近似数2.30万精确到位．6．如果一个负数的平方等于它的相反数，那么这个数是．7．如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为a，则这三个数之和为（用含a的式子表示）日一二三四五六1 2 3 45 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 318．若x p+4x3﹣qx2﹣2x+5是关于x的五次五项式，则﹣p= ．9．m、n互为相反数，x、y互为负倒数（乘积为﹣1的两个数），则（m+n）﹣2010﹣2010xy= ．10．计算（a+3a+5a+…+2009a）﹣（2a+4a+6a+…+2010a）= ．二、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）11．下列各组数中，互为相反数的有（）①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23．A．④B．①②C．①②③D．①②④12．如果a2=（﹣3）2，那么a等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．913．下列各式a2b2，，﹣25，，a2﹣2ab+b2中单项式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个14．下列说法正确的是（）①最大的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=﹣a成立；④a+5一定比a大．A．1个B．2个C．3个D．4个15．下列各式中，是二次三项式的是（）A．B．32+3+1 C．32+a+ab D．x2+y2+x﹣y16．若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（）A．m=2，n=2 B．m=4，n=1 C．m=4，n=2 D．m=2，n=317．计算（﹣1）2n+（﹣1）2n+1的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．018．近似数4.50所表示的准确值a的取值范围是（）A．4.495≤a＜4.505 B．4040≤a＜4.60C．4.495≤a≤4.505 D．4.500≤a＜4.505619．下面用数学语言叙述﹣b，其中表达不正确的是（）A．比a的倒数小b的数B．1除以a的商与b的绝对值的差C．1除以a的商与b的相反数的和D．b与a的倒数的差的相反数20．若a+b＜0，ab＜0，则下列说法正确的是（）A．a、b同号B．a、b异号且负数的绝对值较大C．a、b异号且正数的绝对值较大D．以上均有可能三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．计算（1）（+3.5）﹣（1.4）﹣（2.5）+（﹣4.6）（2）﹣22÷（﹣4）3+|0.8﹣1|×（2）2；（3）[2﹣（+﹣）×24]÷5×（﹣1）2009（4）x﹣2（ x+1 ）+3x；（5）3x2+2xy﹣4y2﹣（3xy﹣4y2+3x2）；（6）4（x2﹣5x）﹣5（2x2+3x）22．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”将这些数连接起来：2.5，﹣2.5，，0，．23．根据如图所示的数轴，解答下面问题（1）分别写出A、B两点所表示的有理数；（2）请问A、B两点之间的距离是多少？（3）在数轴上画出与A点距离为2的点（用不同于A、B的其它字母表）．24．化简求值：已知|a﹣4|+（b+1）2=0，求5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]+4a2b 的值．25．如图，梯形的上底为a2+2a﹣10，下底为3a2﹣5a﹣80，高为40．（π取3）（1）用式子表示图中阴影部分的面积；（2）当a=10时，求阴影部分面积的值．26．振子从一点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动记录为（单位：毫米）：+10，﹣9，+8，﹣6，+7.5，﹣6，+8，﹣7．（1）求振子停止时所在位置距A点有多远？（2）如果每毫米需时间0.02秒，则共用时间多少秒？参考答案与试题解析一、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分）1．水位上升30cm记作+30cm，那么﹣16cm表示水位下降了16cm ．【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：“正”和“负”相对，所以若水位上升30cm记作+30cm，那么﹣16cm表示水位下降了16cm．故答案为：水位下降了16cm．2．在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃；夜晚，温度可降至﹣183℃．则月球表面昼夜的温差为310 ℃．【考点】正数和负数．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解答】解：白天，阳光垂直照射的地方温度高达+127℃，夜晚，温度可降至﹣183℃，所以月球表面昼夜的温差为：127℃﹣（﹣183℃）=310℃．故答案为：310℃．3．用“＜”“=”或“＞”填空：﹣（﹣1）＞﹣|﹣1|．【考点】有理数大小比较．【分析】先依据相反数和绝对值的性质化简各数，然后进行比较即可．【解答】解：﹣（﹣1）=1，﹣|﹣1|=﹣1．∵1＞﹣1，∴﹣（﹣1）＞﹣|﹣1|．故答案为：＞．4．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，小明同学在洗手后，没有把水龙头拧紧，当小明离开4小时后水龙头滴下的水用科学记数法表示为 1.44×103毫升．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】首先把4小时化为秒，再用时间×0.05×2计算可得答案．【解答】解：0.05×2×4×3600=1440=1.44×103，故答案为：1.44×103．5．近似数2.30万精确到百位．【考点】近似数和有效数字．【分析】近似数2.30万精确到0.01万位，即百位．【解答】解：近似数2.30万精确到百位．故答案为百．6．如果一个负数的平方等于它的相反数，那么这个数是﹣1 ．【考点】有理数的乘方；相反数．【分析】设这个数为x（x＜0），由于一个负数的平方等于它的相反数得到x2=﹣x，解得x=0或x=﹣1，因此这个数只能为﹣1．【解答】解：设这个数为x（x＜0），根据题意得x2=﹣x，x（x+1）=0，∴x=0或x=﹣1，∴这个数为﹣1．故答案为﹣1．7．如图所示的日历中，任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为a，则这三个数之和为3a （用含a的式子表示）日一二三四五六1 2 3 45 6 7 8 9 10 1112 13 14 15 16 17 1819 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31【考点】列代数式．【分析】认真观察日历中，竖列相邻的三个数之间的规律，问题即可解决．【解答】解：任意圈出一竖列相邻的三个数，设中间一个数为a，则另外两个数为：a﹣7，a+7，∴这三个数之和=a+a﹣7+a+7=3a．故答案为3a．8．若x p+4x3﹣qx2﹣2x+5是关于x的五次五项式，则﹣p= ﹣5 ．【考点】多项式．【分析】根据单项式的系数和次数的定义，多项式的定义求解．【解答】解：∵x p+4x3﹣qx2﹣2x+5是关于x的五次五项式，∴﹣p=﹣5．9．m、n互为相反数，x、y互为负倒数（乘积为﹣1的两个数），则（m+n）﹣2010﹣2010xy= 0 ．【考点】有理数的混合运算；相反数；倒数．【分析】利用相反数，负倒数的定义求出m+n，xy与的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：m+n=0，xy=﹣1，即=﹣1，则原式=0﹣2010+2010=0．故答案为：010．计算（a+3a+5a+…+2009a）﹣（2a+4a+6a+…+2010a）= ﹣1005a ．【考点】整式的加减．【分析】首先去括号，然后再把化成（a﹣2a）+（3a﹣4a）+（5a﹣6a）+…+，再合并即可．【解答】解：原式=a+3a+5a+…+2009a﹣2a﹣4a﹣6a﹣…﹣2010a，=（a﹣2a）+（3a﹣4a）+（5a﹣6a）+…+，=﹣a+（﹣a）+（﹣a）+（﹣a）+…+（﹣a），=﹣1005a，故答案为：﹣1005a．二、精心选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）11．下列各组数中，互为相反数的有（）①﹣（﹣2）和﹣|﹣2|；②（﹣1）2和﹣12；③23和32；④（﹣2）3和﹣23．A．④B．①②C．①②③D．①②④【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值．【分析】根据a n表示n个a相乘，而﹣an表示an的相反数，而（﹣a）2n=a2n，（﹣a）2n+1=﹣a2n+1（n是整数）即可对各个选项中的式子进行化简，然后根据相反数的定义即可作出判断．【解答】解：①﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2，故互为相反数；②（﹣1）2=1，﹣12=﹣1，故互为相反数；③23=8，32=9不互为相反数；④（﹣2）3=﹣8，﹣23=﹣8，相等，不是互为相反数．故选B．12．如果a2=（﹣3）2，那么a等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【考点】有理数的乘方．【分析】先求出（﹣3）2的值，∵32=9，（﹣3）2=9，可求出a的值．【解答】解：∵a2=（﹣3）2=9，且（±3）2=9，∴a=±3．故选C．13．下列各式a2b2，，﹣25，，a2﹣2ab+b2中单项式的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】单项式．【分析】根据单项式的定义进行解答即可．【解答】解： a2b2，是数与字母的积，故是单项式；，，a2﹣2ab+b2中是单项式的和，故是多项式；﹣25是单独的一个数，故是单项式．故共有2个．故选C．14．下列说法正确的是（）①最大的负整数是﹣1；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等；③当a≤0时，|a|=﹣a成立；④a+5一定比a大．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】根据实数的分类以及绝对值的性质即可作出判断．【解答】解：①最大的负整数是﹣1，正确；②数轴上表示数2和﹣2的点到原点的距离相等，正确；③当a≤0时，|a|=﹣a成立，正确；④a+5一定比a大，正确．故选D15．下列各式中，是二次三项式的是（）A．B．32+3+1 C．32+a+ab D．x2+y2+x﹣y【考点】多项式．【分析】由于多项式次数是多项式中次数最高的项的次数，项数是多项式中所有单项式的个数，由此可确定所有答案的项数和次数，然后即可作出选择．【解答】解：A、a2+﹣3是分式，故选项错误；B、32+3+1是常数项，可以合并，故选项错误；C、32+a+ab是二次三项式，故选项正确；D、x2+y2+x﹣y是二次四项式，故选项错误．故选C．16．若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（）A．m=2，n=2 B．m=4，n=1 C．m=4，n=2 D．m=2，n=3【考点】解二元一次方程组；同类项．【分析】两个单项式的和为单项式，则这两个单项式是同类项再根据同类项的定义列出方程组，即可求出m、n的值．【解答】解：由题意，得，解得．故选C．17．计算（﹣1）2n+（﹣1）2n+1的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．0【考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数乘方的含义，得（﹣1）2n+1=﹣1，（﹣1）2n=1，再计算求和即可．【解答】解：（﹣1）2n+（﹣1）2n+1=1+（﹣1）=0．故选D．18．近似数4.50所表示的准确值a的取值范围是（）A．4.495≤a＜4.505 B．4040≤a＜4.60C．4.495≤a≤4.505 D．4.500≤a＜4.5056【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数4.50所表示的准确值a的取值范围是4.495≤a＜4.505．故选A．19．下面用数学语言叙述﹣b，其中表达不正确的是（）A．比a的倒数小b的数B．1除以a的商与b的绝对值的差C．1除以a的商与b的相反数的和D．b与a的倒数的差的相反数【考点】代数式．【分析】根据代数式，可得代数式的表达意义．【解答】解：用数学语言叙述﹣bA、比a的倒数小b的数，故A正确；B、1除以a的商与b的绝对值的差，故B错误；C、1除以a的商与b的相反数的和，故C正确；D、b与a的倒数的差的相反数，故D正确；故选：B．20．若a+b＜0，ab＜0，则下列说法正确的是（）A．a、b同号B．a、b异号且负数的绝对值较大C．a、b异号且正数的绝对值较大D．以上均有可能【考点】有理数的乘法；有理数的加法．【分析】根据有理数的加法和有理数的乘法运算法则进行判断即可．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号，∵a+b＜0，∴负数的绝对值较大，综上所述，a、b异号且负数的绝对值较大．故选B．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．计算（1）（+3.5）﹣（1.4）﹣（2.5）+（﹣4.6）（2）﹣22÷（﹣4）3+|0.8﹣1|×（2）2；（3）[2﹣（+﹣）×24]÷5×（﹣1）2009（4）x﹣2（ x+1 ）+3x；（5）3x2+2xy﹣4y2﹣（3xy﹣4y2+3x2）；（6）4（x2﹣5x）﹣5（2x2+3x）【考点】整式的加减；有理数的混合运算．【分析】利用实数的运算法则和整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=3.5﹣2.5﹣1.4﹣4.6=1﹣6=﹣5；（2）原式=﹣4÷（﹣64）+0.2×=+=；（3）原式=[﹣（9+4﹣18）]÷5×（﹣1）=÷5×（﹣1）=﹣；（4）原式=x﹣2x﹣2+3x=2x﹣2；（5）原式=3x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣3x2=﹣xy；（6）原式=4x2﹣20x﹣10x2﹣15x=﹣6x2﹣35x；22．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”将这些数连接起来：2.5，﹣2.5，，0，．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】先在数轴上表示出各数，再按照从左到右的顺序用“＜”连接起来即可．【解答】解：各点在数轴上的位置如图所示：故﹣2.5＜﹣＜0＜1＜2.5．23．根据如图所示的数轴，解答下面问题（1）分别写出A、B两点所表示的有理数；（2）请问A、B两点之间的距离是多少？（3）在数轴上画出与A点距离为2的点（用不同于A、B的其它字母表）．【考点】数轴．【分析】（1）读出数轴上的点表示的数值即可；（2）根据两点的距离公式，即可求出A、B两点之间的距离；（3）与点A的距离为2的点有两个，一个向左，一个向右．【解答】解：（1）根据所给图形可知A：1，B：﹣2；（2）依题意得：AB之间的距离为：1+2=3；（3）设这两点为C、D，则这两点为C：1+2=3，D：1﹣2=﹣1．如图所示：24．化简求值：已知|a﹣4|+（b+1）2=0，求5ab2﹣[2a2b﹣（4ab2﹣2a2b）]+4a2b 的值．【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后再去括号、合并同类项，对原代数式进行化简，最后把a，b的值代入计算即可．【解答】解：∵|a﹣4|+（b+1）2=0，∴a=4，b=﹣1；原式=5ab2﹣（2a2b﹣4ab2+2a2b）+4a2b=5ab2﹣4a2b+4ab2+4a2b=9ab2=36．25．如图，梯形的上底为a2+2a﹣10，下底为3a2﹣5a﹣80，高为40．（π取3）（1）用式子表示图中阴影部分的面积；（2）当a=10时，求阴影部分面积的值．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）根据梯形的面积=（上底+下底）×高，阴影部分的面积等于梯形的面积减去半圆的面积，列式进行计算即可得解；（2）把a=10代入（1）中的代数式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵梯形的上底为a2+2a﹣10，下底为3a2﹣5a﹣80，高为40，半圆的直径为4a，∴阴影部分的面积=（a2+2a﹣10+3a2﹣5a﹣80）×40﹣π（）2，=80a2﹣60a﹣1800﹣2a2π，=80a2﹣60a﹣1800﹣2a2×3，=74a2﹣60a﹣1800；（2）当a=10时，74a2﹣60a﹣1800=74×102﹣60×10﹣1800=5000．26．振子从一点A开始左右来回振动8次，如果规定向右为正，向左为负，这8次振动记录为（单位：毫米）：+10，﹣9，+8，﹣6，+7.5，﹣6，+8，﹣7．（1）求振子停止时所在位置距A点有多远？（2）如果每毫米需时间0.02秒，则共用时间多少秒？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据一次用的时间乘以次数，可得答案．【解答】解：（1）+10+（﹣9）+8+（﹣6）+7.5+（﹣6）+8+（﹣7）=5.5毫米，答：振子停止时所在位置距A点5.5毫米；（2）0.02×（10+|﹣9|+8+|﹣6|+7.5+|﹣6|+8+|﹣7|）=0.02×61.5=1.23秒．答：共用时间1.23秒．人教版七年级上册期中考试数学试卷（二）一．精心选一选（本大题共l0小题，每题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的字母代号填在卷Il的答题栏内．相信你一定能选对!）1．的绝对值是（）A．B．﹣C．D．﹣2．一只蜗牛从深度为10米的井底向上爬3米，然后向下爬1米，接着又向上爬3米，然后又向下爬I米，则此时蜗牛离井口的距离为（）A．4米B．5米C．6米D．7米3．下列说法中正确的是（）A．整数都是非负数B．带有负号的数一定是负数C．分数都是有理数D．相反数是它本身的数是0和14．2016年10月10日，山东移动4G用户突破3000万，3000万用科学记数法可表示为（）A．0.3×108B．3×107C．3×106D．3×1035．若有理数a，b满足a+b＜0，ab＜0，则（）A．a，b都是正数B．a，b都是负数C．a，b中一个正数，一个负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值D．a，b中一个正数，一个负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值6．下列说法中正确的个数是（）①1是单项式；②单项式﹣的系数是﹣1，次数是2；③多项式x2+x﹣1的常数项是1；④多项式x2+2xy+y2的次数是2．A．1个B．2个C．3个D．4个7．与﹣a2b是同类项的是（）A．2ab2B．﹣3a2C．ab D．8．多项式x+2y与2x﹣y的差是（）A．﹣x+3y B．3x+y C．﹣x+y D．﹣x﹣y9．已知a﹣2b+1的值是﹣l，则（a﹣2b）2+2a﹣4b的值是（）A．﹣4 B．﹣l C．0 D．210．如图是用大小相等的小正方形拼成的一组图案，观察并探索：第100个图案中有小正方形的个数是（）A．393 B．397 C．401 D．405二、细心填一填（本大题共有5小题，每题3分，共15分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对!）11．一个数的倒数是它本身，这个数是．12．由四舍五入法得到的近似数10.560精确到位．13．若|x﹣1|+（y+2）2=0，则（x+y）2017= ．14．请写出一个只含有想x，y两个字母的三次四项式．15．如图，半圆的半径为r，直角三角形的两条直角边分别为a，b，则图中阴影部分的面积是．三、认真答一答（本大题共7题，满分55分．只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确!解答应写出文字说明、证明过程或推演过程）16．计算题（1）（﹣2）×（﹣5）+|﹣3|÷（2）﹣23×÷（﹣）2（3）（2﹣1﹣）÷（﹣）17．如图是一个梯形硬纸板，上底为a，下底为2a，一腰为a，另一腰为b（其中b＞a），如图所示，用两张同样的梯形纸板可以拼成一个大的梯形，也可以拼成一个长方形．（1）请在方框中画出你拼出的大梯形和长方形．（2）计算拼成的大梯形和长方形的周长．18．化简：5x+（2x+y）﹣（x﹣4y）．（2）先化简，再求值：（2x2﹣1+x）﹣2（x﹣x2﹣3），其中x=﹣．19．已知：M=x3﹣3xy+2x+1，N=﹣3x+xy，求多项式3M+2N，并计算当x=﹣1，y=时，3M+2N的值．20．一辆货车从仓库0出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库0．货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，﹣6，﹣l，﹣2，+5．请问：（1）请以仓库0为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；（2）试求出该货车共行驶了多少千米？（3）如果货车运送的水果以l00千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为：+50，﹣l5，+25，﹣l0，﹣15，则该货车运送的水果总重量是多少千克？21．小明和小红在一起玩数学小游戏，他们规定：a*b=a2﹣2ab+b2；=a+b﹣c； =ad﹣bc．请你和他们一起按规定计算：（1）2*（﹣5）的值；（2）（3）．22．我国出租车的收费标准因地而异，济宁市规定：起步价为6元，3千米之后每千米1.4元；济南市规定：起步价8元，3千米之后每千米1.2元．（1）求济宁的李先生乘出租车2千米，5千米应付的车费；（2）写出在济宁乘出租车行x千米时应付的车费；（3）当行驶路程超过3千米，不超过l3千米时，求在济南、济宁两地坐出租车的车费相差多少？（4）如果李先生在济南和济宁乘出租车所付的车费相等，试估算出李先生乘出租车多少千米（直接写出答案，不必写过程）．参考答案与试题解析一．精心选一选（本大题共l0小题，每题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，把所选项前的字母代号填在卷Il的答题栏内．相信你一定能选对!）1．的绝对值是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】绝对值．【分析】根据正数的绝对值等于它本身即可求解．【解答】解：的绝对值是．故选A．【点评】本题主要考查绝对值的定义，规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．一只蜗牛从深度为10米的井底向上爬3米，然后向下爬1米，接着又向上爬3米，然后又向下爬I米，则此时蜗牛离井口的距离为（）A．4米B．5米C．6米D．7米【考点】有理数的减法；有理数的加法．【专题】常规题型．【分析】先定义向上爬为正，向下爬为负，用井深减去各个数就得到此时蜗牛离井口的距离．【解答】解：向上爬记作“+”，往下爬记作“﹣”蜗牛离井口的距离为10﹣3﹣（﹣1）﹣3﹣（﹣1）=10﹣3+1﹣3+1=6（米）故选C．【点评】本题考查了有理数的加减运算．计算有理数的加减，先把减法转化为加法，可以运用加法的交换律和结合律．3．下列说法中正确的是（）A．整数都是非负数B．带有负号的数一定是负数C．分数都是有理数D．相反数是它本身的数是0和1【考点】相反数；有理数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：A、整数有负整数、0、正整数，故A错误；B、小于零的数是负数，故B错误；C、分数都是有理数，故C正确；D、相反数是它本身的数是非负数，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．4．2016年10月10日，山东移动4G用户突破3000万，3000万用科学记数法可表示为（）A．0.3×108B．3×107C．3×106D．3×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3000万用科学记数法可表示为3×107，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．若有理数a，b满足a+b＜0，ab＜0，则（）A．a，b都是正数B．a，b都是负数C．a，b中一个正数，一个负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值D．a，b中一个正数，一个负数，且负数的绝对值大于正数的绝对值【考点】有理数的乘法；正数和负数；绝对值；有理数的加法．【分析】两有理数相乘，同号得正，异号得负，因为ab＜0，所以a、b异号，再根据a+b＜0进一步判定负数的绝对值大于正数的绝对值．【解答】解：∵ab＜0，∴a、b异号，∵a+b＜0，∴负数的绝对值大于正数的绝对值．故选：D．【点评】考查了有理数的乘法，有理数的加法，本题主要利用两有理数相乘，同号得正，异号得负．6．下列说法中正确的个数是（）①1是单项式；②单项式﹣的系数是﹣1，次数是2；③多项式x2+x﹣1的常数项是1；④多项式x2+2xy+y2的次数是2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】多项式；单项式．【分析】根据单项式和多项式的系数、次数、项数的定义可得．【解答】解：①单独的数字或字母是单项式，正确；②单项式﹣的系数是﹣，次数是2，错误；③多项式x2+x﹣1的常数项是﹣1，错误；④多项式x2+2xy+y2的次数是2，正确；故选：B．【点评】本题主要考查单项式和多项式，熟练掌握单项式的系数、次数和多项式的项数、次数、常数项等概念是关键．7．与﹣a2b是同类项的是（）A．2ab2B．﹣3a2C．ab D．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合选项进行判断．【解答】解：A、相同字母的指数不同不是同类项，故A错误；B、字母不同不是同类项，故B错误；C、相同字母的指数不同不是同类项，故C错误；D、字母相同，相同字母的指数相同，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．8．多项式x+2y与2x﹣y的差是（）A．﹣x+3y B．3x+y C．﹣x+y D．﹣x﹣y【考点】整式的加减．【分析】根据题意对两个多项式作差即可．【解答】解：（x+2y）﹣（2x﹣y）=x+2y﹣2x+y=﹣x+3y故选（A）【点评】本题考查多项式运算，要注意多项式参与运算时，需要对该多项式添加括号．9．已知a﹣2b+1的值是﹣l，则（a﹣2b）2+2a﹣4b的值是（）A．﹣4 B．﹣l C．0 D．2【考点】代数式求值．【分析】先化简条件得a﹣2b=﹣2，再将（a﹣2b）2+2a﹣4b整理，代值即可得出结论．【解答】解：∵a﹣2b+1的值是﹣l，∴a﹣2b+1=﹣1，∴a﹣2b=﹣2，∴（a﹣2b）2+2a﹣4b=（a﹣2b）2+2（a﹣2b）=4+2×（﹣2）=0，故选C．【点评】此题是代数式求值，主要考查了整式的加减、整体思想，整体代入是解本题的关键．10．如图是用大小相等的小正方形拼成的一组图案，观察并探索：第100个图案中有小正方形的个数是（）A．393 B．397 C．401 D．405【考点】规律型：图形的变化类．【分析】观察图形可知后面一个图形比前面一个图形多4个小正方形，所以可得规律为：第n个图形中共有4（n﹣1）+1个小正方形．【解答】解：由图片可知：规律为小正方形的个数=4（n﹣1）+1=4n﹣3．n=100时，小正方形的个数=4n﹣3=397．故选B．【点评】此题考查了规律型：图形的变化，是找规律题，目的是培养同学们观察、分析问题的能力．注意由特殊到一般的分析方法，此题的规律为：第n个图形中共有4（n﹣1）+1个小正方形．二、细心填一填（本大题共有5小题，每题3分，共15分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你仔细运算，积极思考，相信你一定能填对!）11．一个数的倒数是它本身，这个数是1或﹣1 ．【考点】倒数．【专题】计算题．【分析】根据倒数的定义得倒数等于它本身只有1和﹣1．【解答】解：1或﹣1的倒数等于它本身．故答案为1或﹣1．【点评】本题考查了倒数：a的倒数为．12．由四舍五入法得到的近似数10.560精确到千分位．【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：近似数10.560精确到千分位．故答案为千分位．【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．13．若|x﹣1|+（y+2）2=0，则（x+y）2017= ﹣1 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】首先根据非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0，从而列方程求得x和y的值，进而求解．【解答】解：根据题意得：x﹣1=0，y+2=0，解得：x=1，y=﹣2，则原式=（1﹣2）2017=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0，理解性质是关键．14．请写出一个只含有想x，y两个字母的三次四项式x3+xy+y+1（答案不唯一）．【考点】多项式．【分析】由多项式的定义即可求出答案．【解答】解：故答案为：x3+xy+y+1（答案不唯一）【点评】本题考查多项式的概念，属于基础题型．15．如图，半圆的半径为r，直角三角形的两条直角边分别为a，b，则图中阴影部分的面积是πr2﹣ab ．【考点】列代数式．【分析】利用大图形面积减去小图形面积即可求出答案．【解答】解：阴影部分面积=πr2﹣ab故答案为：πr2﹣ab【点评】本题考查列代数式，涉及圆面积公式，三角形面积公式．三、认真答一答（本大题共7题，满分55分．只要你认真审题，细心运算，一定能解答正确!解答应写出文字说明、证明过程或推演过程）16．计算题（1）（﹣2）×（﹣5）+|﹣3|÷（2）﹣23×÷（﹣）2（3）（2﹣1﹣）÷（﹣）【考点】有理数的混合运算．【专题】常规题型；实数．【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=10+5=15；（2）原式=﹣8××=﹣8；（3）原式=（﹣+）×（﹣）=﹣3+2﹣=﹣1．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．如图是一个梯形硬纸板，上底为a，下底为2a，一腰为a，另一腰为b（其中b＞a），如图所示，用两张同样的梯形纸板可以拼成一个大的梯形，也可以拼成一个长方形．（1）请在方框中画出你拼出的大梯形和长方形．（2）计算拼成的大梯形和长方形的周长．【考点】图形的剪拼；矩形的判定与性质；梯形．【分析】（1）直接利用已知图形进而拼凑出梯形与长方形；（2）直接利用已知图形得出其周长．【解答】解：（1）如图所示：；（2）大梯形的周长为：2a+4a+2b=6a+2b（cm），长方形的周长为：2（3a+a）=8a（cm）．【点评】此题主要考查了图形的剪拼，正确得出符合题意的图形是解题关键．18．（1）化简：5x+（2x+y）﹣（x﹣4y）．（2）先化简，再求值：（2x2﹣1+x）﹣2（x﹣x2﹣3），其中x=﹣．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=5x+2x+y﹣x+4y=6x+5y；（2）原式=2x2﹣1+x﹣2x+2x2+6=4x2﹣x+5，当x=﹣时，原式=1++5=6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．已知：M=x3﹣3xy+2x+1，N=﹣3x+xy，求多项式3M+2N，并计算当x=﹣1，y=时，3M+2N的值．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】把M与N代入3M+2N中，去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵M=x3﹣3xy+2x+1，N=﹣3x+xy，∴3M+2N=3（x3﹣3xy+2x+1）+2（﹣3x+xy）=3x3﹣9xy+6x+3﹣6x+2xy=3x3﹣7xy+3，当x=﹣1，y=时，原式=﹣3++3=．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．一辆货车从仓库0出发在东西街道上运送水果，规定向东为正方向，依次到达的5个销售地点分别为A，B，C，D，E，最后回到仓库0．货车行驶的记录（单位：千米）如下：+1，+3，﹣6，﹣l，﹣2，+5．请问：（1）请以仓库0为原点，向东为正方向，选择适当的单位长度，画出数轴，并标出A，B，C，D，E的位置；（2）试求出该货车共行驶了多少千米？（3）如果货车运送的水果以l00千克为标准重量，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则运往A，B，C，D，E五个地点的水果重量可记为：+50，﹣l5，+25，﹣l0，﹣15，则该货车运送的水果总重量是多少千克？【考点】数轴；正数和负数．【分析】（1）根据数轴的三要素画出数轴，并根据题意在数轴上表示出A、B、C、D、E的位置；（2）求出行驶记录的数据的绝对值的和即可；（3）根据有理数的加法进行计算即可．【解答】解：（1如图所示：取1个单位长度表示1千米，；。
人教版2024-2025学年上学期七年级上册期中考试数学试卷解析版
人教版2024-2025学年上学期七年级上册期中考试数学试卷解析版一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本题共10个小题，每小题3分，共30分)1. 2023的倒数是 ( )A. - 2023B. 2023C.12023D.−12023【答案】C2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则-3℃表示气温为( )A. 零上3℃B. 零下3℃C. 零上7℃D. 零下7℃【答案】B3. 下列各式中，与3x²y³是同类项的是( )A. 6x⁵B.3x³y²C.−12x2y3D.−14x5【答案】C4.2023年10月26日神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功，我国载人航天工程发射任务实现30战30捷，航天员在中国空间站俯瞰地球的高度约为400000米，将400000用科学记数法表示应为( )A.4×10⁵B.4×10⁶C.40×10⁴D.0.4×10⁶【答案】A5. 下列是根据等式的性质进行变形，正确的是 ( )A. 若x=y, 则x+5=y-5B. 若a-x=b+x, 则a=bC. 若 ax= ay, 则x=yD. 若x2=y2,则x=y【答案】D6. 下列各式正确的是 ( )A. - |-5|=5B. - (-5)=-5C. |-5|=-5D. - (-5)=5【答案】D7. 下列说法错误的是( )A.2x²−3xy−1是二次三项式B. - x+1的项是-x、 1C.−x²y的系数是-1D.−2ab²是二次单项式【答案】D8. 已知有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列结论正确的是( )A. b>a>0B. b>0>aC. a+b>0D. a-b>0【答案】B9. 解方程x+14=x−5x−112时，去分母正确的是( )A.3 (x+1)=x - (5x-1)B.3 (x+1)=12x-5x-1C.3 (x+1)=12x - (5x-1)D.3x+1=12x-5x+1【答案】C10. 已知整数a₁, a₂, a₃, a₄, 满足下列条件:a₁=0,a₂=−|a₁+1|,a₃=−|a₂+2|,a₄=−|a₃+3|,依此类推, 则a₁₀₀₁的值为( )A. - 500B. - 501C. - 1000D. - 1001【答案】A二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分)11. 点A在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数的相反数是 .【答案】-212. 比较大小:−65¯−34(填“>” 、“<” 或“=” ).【答案】<13. 已知关于x的方程 mx+2=x的解是x=6, 则m的值为 .【答案】2 314. 已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，x是最小正整数，则(mn)2−a+b2024+x=¯.【答案】215. 若2m--n=2, 则代数式6+4m-2n 值为 .【答案】1016. 如图所示为一个数值运算程序，当输入大于1的正整数x时，输出的结果为8，则输入的x值为【答案】2或3##3或2三、解答题(本题共9个小题, 第17、18、19题每题6分, 第20、21题每题8分, 第22、23每题9分, 第24、25每题10分, 共72分)17. 计算: −1²⁰²³+(−2)³×5−(−28)÷4+|−2|.【详解】原式=-1-40+7+2,=-32.18. 解方程:(1) 3(x-3)=x+1(2)x+24−2x−36=2【详解】(1) 解: 3x-9=x+1,3x-x=9+1,2x=10,x=5;(2) 解:3(x+2)−2(2x−3)=24,3x+6−4x+6=24,−x=12,x=−12.19. 先化简, 再求值:3y²−x²+2(2x²−3xy)−3(x²+y²)的值，其中.x=2,y=−3.【详解】解：3y²−x²+2(2x²−3xy)−3(x²+y²)=3y²−x²+4x²−6xy−3x²−3y²=−6xy:当x=2,y=−3时，原式：=−6×2×(−3)=36.20. 已知关于x的多项式2mx³−2x²+3x−(2x³+nx)不含三次项和一次项，求((m−n)³的值.【详解】解：2mx³−2x²+3x−(2x³+nx)=2mx³−2x²+3x−2x³−nx=(2m−2)x³−2x²+(3−n)x,由题意，得：2m−2=0,3−n=0所以m=1, n=3.则(m−n)³=(−2)³=−8.21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过(1) 该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单?(2) 求该外卖小哥这一周总共送餐多少单?【小问1详解】14−(−8)=14+8=22 (单),即该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多22单；【小问2详解】50×7+(−3+4−5+14−8+7+10)=350+19=369369 (单),即该外卖小哥这一周一共送餐369单.22. 如图所示：已知a，b，c在数轴上的位置(1) 化简:|a+b|−|c−b|+|b−a|(2) 若a的绝对值的相反数是-2，-b的倒数是它本身，c²=4,求−a+2b+c−(a+b−c)的值.【小问1详解】解: 由数轴可得: c<b<0<a,∴a+b>0,c-b<0,b-a<0,∴原式=a+b+c-b-b+a=2a-b+c.【小问2详解】∵a的绝对值的相反数是-2，-b的倒数是它本身，c²=4,c<0,∴a=2,b=-1,c=-2,∴-a+2b+c-(a+b-c)=-a+2b+c-a-b+c=-2a+b+2c=-4-1-4=-9.23. 已知A=2a²−a−ab,B=a²−b+ab.(1) 化简A-2B;(2) 若A-2B的值与a的取值无关, 求A-2B的值.【小问1详解】解: A-2B=(2a²−a−ab)−2(a²−b+ab)=2a²−a−ab−2a²+2b−2ab=-a+2b-3ab;【小问2详解】解: 由(1) 得:A−2B=−a+2b−3ab=(−1−3b)a+2b,∵A-2B的值与a的取值无关，∴--1-3b=0,,解得：b=−13∴A−2B=2b=−2324. 如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，且(a+5)²+|b−16|=0.(1) 填空:a=;(2) 若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，已知点C为数轴上一动点，且满足AC+BC=29,求出点C表示的数；(3) 若点A以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时点B以每秒2个单位长度的速度向右运动，动点D从原点开始以每秒m个单位长度运动，运动时间为t秒，运动过程中，点D始终在A，B两点之间上，且BD -5AD的值始终是一个定值，求此时m的值.【小问1详解】解：∵(a+5)²+|b−16|=0,∴a+5=0,b−16=0,∴a=−5,b=16,故答案为: - 5, 16:【小问2详解】解：设点C在数轴上表示的数为x，①点C在点A的左侧时，∵AC=−5−x,BC=16−x,AC+BC=29。
2023-2024学年全国初中七年级上数学人教版期中试卷(含答案解析)
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1.下列哪个数是质数？A.21B.23C.27D.302.如果一个三角形的两边长分别是8厘米和15厘米，那么第三边的长度可能是多少厘米？A.3厘米B.23厘米C.17厘米D.27厘米3.下列哪个数是偶数？A.101B.102C.103D.1044.下列哪个数是奇数？A.151B.152C.153D.1545.下列哪个数既是偶数又是质数？A.11B.13C.17D.2二、判断题（每题1分，共5分）1.两个质数相乘，其结果一定是合数。
（）2.一个三角形的内角和等于180度。
（）3.任何偶数都可以表示为2的倍数。
（）4.任何奇数加上偶数，其结果一定是奇数。
（）5.0既不是奇数也不是偶数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1.最大的两位数是______。
2.两个质数相乘，其结果一定是______。
3.一个三角形的内角和等于______度。
4.任何偶数都可以表示为______的倍数。
5.0既不是______也不是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1.请列举出前五个质数。
2.请简述三角形的内角和定理。
3.请说明偶数和奇数的区别。
4.请解释质数和合数的区别。
5.请说明0在数学中的特殊性质。
五、应用题（每题2分，共10分）1.小明有10个苹果，他吃掉了3个，还剩下多少个苹果？2.一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，求其面积。
3.一个数加上5等于10，这个数是多少？4.一个数乘以3等于12，这个数是多少？5.一个数除以4等于6，这个数是多少？六、分析题（每题5分，共10分）1.请分析两个质数相乘的结果，为什么一定是合数？2.请分析三角形的内角和定理，为什么一个三角形的内角和等于180度？七、实践操作题（每题5分，共10分）1.请用直尺和圆规画出一个边长为5厘米的正方形。
2.请用直尺和圆规画出一个内角为60度的等边三角形。
八、专业设计题（每题2分，共10分）1.设计一个程序，能够计算并输出100以内的所有质数。
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新人教七年级上数学期中常考题带解析集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]新人教版七年级（上）期中数学常题参考答案与试题解析1．（常考指数：15）化简：（1）；（2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]（3）（2xy﹣y）﹣（﹣y+yx）（4）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）考点：整式的加减．分析：（1）要对多项式合并同类项；（2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]要去括号，然后合并同类项；（3）（2xy﹣y）﹣（﹣y+yx）去括号，合并同类项即可；（4）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）去括号，合并同类项即可．解答：解：（1）原式=（﹣4）mn=﹣；（2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]=3x2﹣（7x﹣4x+3﹣2x2]=3x2﹣7x+4x﹣3+2x2=（3+2）x2+（﹣7+4）x﹣3=5x2﹣3x﹣3；（3）（2xy﹣y）﹣（﹣y+yx）=2xy﹣y+﹣y﹣yx=xy；（4）5（a2b﹣3ab2）﹣2（a2b﹣7ab2）=5a2b﹣15ab2﹣2a2b+14ab2=（5﹣2）a2b﹣（15﹣14）ab2 =3a2b﹣ab2．点评：本题主要考查整式的加减运算，基本方法是去括号，合并同类项，如果有多重括号要按照先去小括号，再去中括号，最后去大括号的顺序进行．2．（常考指数：32）计算：﹣1100﹣（1﹣0.5）××[3﹣（﹣3）2]．考点：有理数的混合运算．分析：对于一般的有理数混合运算来讲，其运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减，如果遇括号要先算括号里面的．在此基础上，有时也应该根据具体问题的特点，灵活应变，注意方法．解答：解：原式=．点评：本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算；（2）在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（3）1的任何次幂还是1．3．（常考指数：31）先化简，再求值：（3x2y﹣xy2）﹣3（x2y﹣2xy2），其中，．考点：整式的加减—化简求值．分析：本题应先将括号去掉，然后合并同类项，将方程化为最简式，最后把x，y的值代入计算即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．解答：解：原式=3x2y﹣xy2﹣3x2y+6xy2 =5xy2，当，．点评：此题考查了整式的加减运算．注意在去括号时，一定不要发生数字漏乘现象，也要正确处理符号问题．4．（常考指数：42）先化简下式，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a=﹣2，b=3．考点：整式的加减—化简求值．分析：本题应对方程去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把a、b的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．解答：解：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），=15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b=3a2b﹣ab2，当a=﹣2，b=3时，原式=3×（﹣2）2×3﹣（﹣2）×32=36+18=54．点评：本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．5．（常考指数：43）小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为：（单位：厘米）+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．（1）小虫最后是否回到出发点A？（2）小虫离开原点最远是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？考点：有理数的加法；正数和负数．专题：应用题．分析：（1）把记录数据相加，结果为0，说明小虫最后回到出发点A；（2）分别计算出每次爬行后距离A点的距离；（3）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数．解答：解：（1）+5﹣3+10﹣8﹣6+12﹣10=27﹣27=0，所以小虫最后回到出发点A；（2）第一次爬行距离原点是5cm，第二次爬行距离原点是5﹣3=2（cm），第三次爬行距离原点是2+10=12（cm），第四次爬行距离原点是12﹣8=4（cm），第五次爬行距离原点是|4﹣6|=|﹣2|（cm），第六次爬行距离原点是﹣2+12=10（cm），第七次爬行距离原点是10﹣10=0（cm），从上面可以看出小虫离开原点最远是12cm；（3）小虫爬行的总路程为：|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|+|﹣6|+|+12|+|﹣10|=5+3+10+8+6+12+10=54（cm）．所以小虫一共得到54粒芝麻．点评：正负数是表示相反意义的量，如果规定一个量为正，则与它相反的量一定为负；距离即绝对值与正负无关．6．（常考指数：44）为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？考点：有理数的加法．专题：应用题．分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．解答：解：（1）根据题意：规定向东为正，向西为负：则（+15）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（﹣12）+（+3）+（﹣13）+（﹣17）=﹣25千米，故小王在出车地点的西方，距离是25千米；（2）这天下午汽车走的路程为|+15|+|﹣4|+|+13|+|﹣10|+|﹣12|+|+3|+|﹣13|+|﹣17|=87，若汽车耗油量为0.4升/千米，则87×0.4=34.8升，故这天下午汽车共耗油34.8升．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量．7．（常考指数：45）先化简，再求值：﹣2（mn﹣3m2）﹣[m2﹣5（mn﹣m2）+2mn]，其中m=1，n=﹣2．考点：整式的加减—化简求值．分析：首先根据整式的加减运算法则，将整式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．解答：解：原式=﹣2mn+6m2﹣m2+5（mn﹣m2）﹣2mn，=﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn，=mn，当m=1，n=﹣2时，原式=1×（﹣2）=﹣2．点评：本题主要考查了整式的乘法、去括号、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．8．（常考指数：49）检修组乘汽车，沿公路检修线路，约定向东为正，向西为负，某天自A地出发，到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8，﹣9，+4，+7，﹣2，﹣10，+18，﹣3，+7，+5．回答下列问题：（1）收工时在A地的哪边距A地多少千米？（2）若每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？考点：有理数的加法．专题：应用题．分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．本题求耗油量时，注意要用汽车实际行驶的路程乘以每千米耗油量．解答：解：（1）约定向东为正，向西为负，8﹣9+4+7﹣2﹣10+18﹣3+7+5=8+4+7+18+7+5﹣9﹣10﹣2﹣3=25千米，故收工时在A地的东边距A地25千米．（2）油耗=行走的路程×每千米耗油0.3升，即|8|+|﹣9|+|4|+|7|+|﹣2|+|﹣10|+|18|+|﹣3|+|7|+|5|=73千米，73×0.3=21.9升，故从出发到收工共耗油21.9升．点评：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．注意耗油量与方向无关，求路程时要把绝对值相加才可以．9．（常考指数：52）有这样一道题：“计算（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）的值，其中”．甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果．考点：整式的加减．专题：应用题．分析：首先将原代数式去括号，合并同类项，化为最简整式为﹣2y3，与x无关；所以甲同学把“”错抄成“”，但他计算的结果也是正确的．解答：解：（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3）=2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3=﹣2y3=﹣2×（﹣1）3=2．因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x值无关．点评：整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项．注意去括号时符号的变化．10．（常考指数：53）有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：千克）﹣3﹣2﹣1.501 2.5筐数142328（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元（结果保留整数）考点：有理数的加法．专题：应用题；图表型．分析：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5﹣（﹣3）=5.5（千克），故最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；（2）列式1×（﹣3）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+1×2+8×2.5=﹣3﹣8﹣3+2+20=8（千克），故20筐白菜总计超过8千克；（3）用（2）的结果列式计算2.6×（25×20+8）=1320.8≈1321（元），故这20筐白菜可卖1321（元）．点评：此题的关键是读懂题意，列式计算．11．（常考指数：54）某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一．（Ⅰ）计时制：0.05元/分；（Ⅱ）包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）．此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．（1）某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；（2）若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？考点：列代数式；代数式求值．专题：应用题．分析：（1）第一种是费用=每分钟的费用×时间+通信费，第二种的费用=月费+通信费；（2）分别计算x=20时对应的费用，再进行比较．解解：（1）采用计时制应付的费用为：0.05x60+0.02x60=4.2x（元）．答：采用包月制应付的费用为：50+0.02x60=（50+1.2x）（元）；（2）若一个月内上网的时间为20小时，则计时制应付的费用为84元，包月制应付的费用为74元，很明显，包月制较为合算．点评：表示费用的时候注意单位的统一，正确代值计算比较大小．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．12．（常考指数：58）观察下列等式：，，，将以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出：= ；（2）直接写出下列各式的计算结果：①= ；②= ．（3）探究并计算：．考点：有理数的混合运算．专题：规律型．分析：（1）从材料中可看出规律是；（2）直接根据规律求算式（2）中式子的值，即展开后中间的项互相抵消为零，只剩下首项和末项，要注意的是末项的符号是负号，规律为；（3）观察它的分母，发现两个因数的差为2，若把每一项展开成差的形式，则分母是2，为了保持原式不变则需要再乘以，即得出最后结果．解答：解：（1）；（2）①1﹣+﹣+﹣…﹣=；②1﹣+﹣+﹣…﹣=；（3）原式====点评：本题考查的是有理数的运算能力和学生的归纳总结能力．解题关键是会从材料中找到数据之间的关系，并利用数据之间的规律总结出一般结论，然后利用结论直接解题．本题中的难点是第（3）个问题，找出分母因数的差为2，把每一项展开成差的形式，则分母是2，所以为了保持原式不变需要再乘以，是解决此题的关键．13．（常考指数：58）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款（40x+3200）元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款（3600+36x）元（用含x的代数式表示）；（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？考点：代数式求值；列代数式．专题：应用题．分析：（1）方案①需付费为：西装总价钱+20条以外的领带的价钱，方案②需付费为：西装和领带的总价钱×90%；（2）把x=30代入（1）中的两个式子算出结果，比较即可．解答：解：（1）方案①需付费为：200×20+（x﹣20）×40=（40x+3200）元；方案②需付费为：（200×20+40x）×0.9=（3600+36x）元；（2）当x=30元时，方案①需付款为：40x+3200=40×30+3200=4400元，方案②需付款为：3600+36x=3600+36×30=4680元，∵4400＜4680，∴选择方案①购买较为合算．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．14．（常考指数：35）据国家税务总局通知，从2007年1月1日起，个人年所得12万元（含12万元）以上的个人需办理自行纳税申报．小张和小赵都是某公司职员，两人在业余时间炒股．小张2006年转让沪市股票3次，分别获得收益8万元、1.5万元、﹣5万元；小赵2006年转让深市股票5次，分别获得收益﹣2万元、2万元、﹣6万元、1万元、4万元．小张2006年所得工资为8万元，小赵2006年所得工资为9万元．现请你判断：小张、小赵在2006年的个人年所得是否需要向有关税务部门办理自行纳税申报并说明理由．（注：个人年所得=年工资（薪金）+年财产转让所得．股票转让属“财产转让”，股票转让所得盈亏相抵后为负数的，则财产转让所得部分按零“填报”）考点：有理数的混合运算．专题：应用题．分析：分别计算出小张个人年所得和小赵个人年所得，若个人年所得12万元（含12万元）以上，则需申报．解答：解：小张需要办理自行纳税申报，小赵不需要办理自行纳税申报．理由如下：设小张股票转让总收益为x万元，小赵股票转让总收益为y万元，小张个人年所得为W1万元，小赵个人年所得为W2万元．则x=8+1.5﹣5=4.5，y=﹣2+2﹣6+1+4=﹣1＜0．∴W1=8+4.5=12.5（万元），W2=9（万元）．∵W1=12.5万元＞12万元，W2=9万元＜12万元．∴根据规定小张需要办理自行纳税申报，小赵不需要申报．点评：此题信息量较大，从大量的信息中找到和解题相关的条件去掉无关的条件是解答此题的关键．15．（常考指数：33）股民小杨上星期五买进某公司股票1000股，每股27元．下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元）：星期一二三四五每股涨跌+2.20+1.42﹣0.80﹣2.52+1.30（1）星期三收盘时，该股票涨或跌了多少元？（2）本周内该股票的最高价是每股多少元最低价是每股多少元（3）已知小杨买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时还需要付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税．如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他的收益情况如何？（收益=卖股票收入﹣买股票支出﹣卖股票手续费和交易税﹣买股票手续费）考点：有理数的混合运算．专应用题．题：分析：根据股票类习题的特点，根据表格中的数据计算即可．关键是（3）中要根据题目中给出的计算收益的公式直接计算即可．解答：解：（1）2.2+1.42﹣0.8=2.82元．答：星期三收盘时，该股票涨了2.82元．（2）27+2.2+1.42=30.62元．27+2.2+1.42﹣0.8﹣2.52=27.30元．答：本周内该股票的最高价是每股30.62元；最低价是每股27.30元．（3）27+2.2+1.42﹣0.8﹣2.52+1.3=28.6元，28.6×1000×（1﹣1.5‰﹣1‰）﹣27×1000×（1+1.5‰）=28528.5﹣27040.5=1488元．答：小杨在星期五收盘前将全部股票卖出，则他将赚1488元．点评：本题考查有理数运算在实际生活中的应用，利用所学知识解答实际问题是我们应具备的能力，这也是今后中考的命题重点．认真审题，准确的列出式子是解题的关键．16．（常考指数：37）如图，某长方形广场的四个角都有一块半径相同的四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，长方形长为a米，宽为b米．（1）分别用代数式表示草地和空地的面积；（2）若长方形长为300米，宽为200米，圆形的半径为10米，求广场空地的面积（计算结果保留到整数）．考点：列代数式；代数式求值．分析：（1）草地面积=4×四分之一圆形面积；空地的面积=长方形面积﹣草地面积；（2）把长=300米，宽=200米，圆形的半径=10米代入（1）中式子即可．解答：解：（1）草地面积为：4×πr2=πr2米2，空地面积为：（ab﹣πr2）米2；（2）当a=300，b=200，r=10时，ab﹣πr2=300×200﹣100π≈59686（米2），∴广场空地的面积约为59686米2．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．要熟练运用长方形面积和圆面积公式．17．（常考指数：25）人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关．如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8（220﹣a）．（1）正常情况下，在运动时一个16岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？（2）一个50岁的人运动时10秒心跳的次数为20次，请问他有危险吗为什么考点：代数式求值．专题：应用题．分析：直接把对应的数据代入b=0.8（220﹣a）中求值即可．解答：解：（1）将a=16代入得：b=163.2次，答：16岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是163.2次；（2）将a=50代入得：b=136次，136÷60×10=＞20，所以，此人没有危险．点评：主要考查了代数式求值问题．此类问题主要是根据所求的各种情况代入对应的式子求值即可．18．（常考指数：20）“十?一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化单位：万人+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2（1）9月30日外出旅游人数记为a，用a的代数式表示10月2日外出旅游的人数；（2）请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天最少的是哪天它们相差多少万人如果最多一天有出游人数3万人，问9月30日出去旅游的人数有多少考点：列代数式．专题：应用题．分析：（1）10月2日外出旅游的人数=9月30日外出旅游人数+10月1日增加的人数+10月2日增加的人数．（2）易得最多的是10月3日，最少的是10月7日．算出的人数相减即可求得相差人数．把10月3日的人数=3即可算出9月30日出去旅游的人数有多少．解答：解：（1）由题意可知10月2日外出旅游的人数为：a+1.6+0.8=a+2.4（万人）；（2）最多的是10月3日，人数为a+1.6+0.8+0.4=a+2.8（万人）．最少的是10月7日，人数为a+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.2=a+0.6（万人）．它们相差为a+2.8﹣a﹣0.6=2.2万人．如果最多一天有出游人数3万人，即a+2.8=3，a=0.2万人，故9月30日出去旅游的人数有0.2万人．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出代数式．19．（常考指数：26）已知a，b为常数，且三个单项式4xy2，axy b，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式．那么a和b的值可能是多少？说明你的理由．考点：单项式；同类项．专题：常规题型．分析：因为4xy2，axy b，﹣5xy相加得到的和仍然是单项式，它们y的指数不尽相同，所以这几个单项式中有两个为同类项．那么可分情况讨论：（1）若axy b与﹣5xy为同类项，则b=1，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0；（2）若4xy2与axy b为同类项，则b=2，这两个式子相加后再加一个式子仍是单项式，说明这两个式子相加得0．解答：解：（1）若axy b与﹣5xy为同类项，∴b=1，∵和为单项式，∴；（2）若4xy2与axy b为同类项，∴b=2，∵axy b+4xy2=0，∴a=﹣4，∴．点评：本题考查的知识点是：三个单项式相加得到的和仍然是单项式，它们y的指数不尽相同，这几个单项式中有两个为同类项，并且相加得0．20．（常考指数：20）某地区的手机收费有两种方式，用户可任选其一：A、月租费20元，0.25元/分；B、月租费25元，0.20元/分．（1）某用户某月打手机x小时，请你写出两种方式下该用户应交付的费用；（2）若某用户估计一个月内打手机时间为25小时，你认为采用哪种方式更合算．考点：列代数式；代数式求值．专题：应用题．分析：（1）政策A：月租费+每分钟的费用×时间；政策B：月租费+每分钟的费用×时间；（2）只需把x=25×60分代入计算，即可比较．解答：解：（1）x小时=60x分钟，政策A：20+0.25×60x=20+15x；政策B：25+0.2×60x=25+12x；（2）当x=25小时时，政策A的收费：20+15x=20+15×25=395（元），政策B的收费：25+12x=25+12×25=325（元）．∴采用B方式合算．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，做这类题要根据政策依次计算进行比较．注意：（2）中的时间单位进行变换．。