集合运算(一)---交集与并集

• 例7、在开秋季运动时，我们班共有 名 、在开秋季运动时，我们班共有28名 同学参加比赛， 人参加竞赛， 同学参加比赛，有15人参加竞赛，有8人 人参加竞赛 人 参加田赛， 人参加球类比赛， 参加田赛，有14人参加球类比赛，同时 人参加球类比赛 参加田赛和竞赛的有3人 参加田赛和竞赛的有 人，同时参加竞赛 和球类比赛的有3人 和球类比赛的有3人，没有同时参加三项 比赛的同学， 比赛的同学，问同时参加田赛和球类比赛 的同学有多少人？ 的同学有多少人？只参加竞赛的同学有多 少人？ 少人？
A∩B＝｛ｘ∣ ｛ｘ∣ｘ＜2 解： A∩B＝｛ｘ∣ｘ≥－3｝∩｛ｘ∣ｘ＜2 ｝ ＝｛ｘ∣ ≤ｘ＜ ｘ＜2 ＝｛ｘ∣-3 ≤ｘ＜2 ｝
B A∩B x A
-3
-2
-1
0
1
2
AU B
=｛ｘ∣ｘ≥－3｝∪｛ｘ∣ｘ＜ ｝ ｛ｘ∣ ｛ｘ － ｝ ｛ｘ∣ｘ＜2 = {x|x≥-3或x<2} 或
练习：学案上的例 已知集合 已知集合， 练习：学案上的例4.已知集合， 求 AI B AU B
• Card(A∪B)=Card(A)+card(B)-card(A∩B) ∪ ∩
交
集
并
集
定义 符号 语言
由所有属于集合A 由所有属于集合A且属于 由所有属于集合A或者属 由所有属于集合A 集合B 集合B的元素构成的集合 于集合B的元素构成的集 于集合B 合
A ∩ B={x∣x ∈A， B={x∣ 且 x ∈B}
集合的运算（一） 集合的运算（ --交集与并集 --交集与并集
张彩红
一、交集
6的正约数集 ={ 1,2, 3,6} 的正约数集A 的正约数集 8的正约数集 ={ 1,2,4,8 } 的正约数集B 的正约数集 6 与8的正公约数集是 1,2} 的正公约数集是{ 的正公约数集是
定义：对于两个给定的集合A、B，由 定义：对于两个给定的集合 、 ， 属于A又 属于B的所有元素构成的集 属于 又 属于 的所有元素构成的集 称为A与 的 合，称为 与B的交集
A = { x x是正方形} B = x x是菱形 C = { x x是矩形}
{
}
例1 :求下列集合的交集： 2 （1 A = {x x + 2 x − 3 = 0}, ） 2 B = {x x + 4 x + 3 = 0}; （2）C = {1,3,5, 7}, D = {2, 4, 6,8}
例2． A={x|x是奇数 B={x|x是偶数 是奇数}, 是偶数} 是奇数 是偶数
求: A∩Z Z∩B A∩B 例3. 设A={(x,y)|4x+y=6}, B={(x,y)|3x+2y=7},求A∩B 求
例3 设A＝{(x,y)∣4x+y=6} , B＝{(x,y)∣3x+2y=7} 求：A∩B
解：A∩B＝ {(x,y)∣ 4x+y=6} ∩ {(x,y)∣ 3x+2y=7} ＝ ∣ ∣ 4x+y=6 ={(1,2)} （ｘｙ） ＝ 3x+2y=7
记作 A∩B={ x| x∈A且x∈B } ∈ 且 ∈ A∩B的元素实质是 与B的公共元素 的元素实质是A与 的公共元素 的元素实质是 A∩B读作“A交B” 读作“ 交 读作
思考2： 思考 ：
已知集合A={a,b,c} B={c,d,e,f} C={a,b,c,d,e} 已知集合 求①A∩B ②B∩A ③A∩ ∅ ④A∩C ①A∩B={c} ②B∩A ={c} = ③A∩ ∅ ∅ ④A∩C={a,b,c} 结论：对于任意两个集合 结论： Ａ、Ｂ,都有: Ａ、Ｂ,都有: A∩B=B∩A A∩A=A A∩Φ=Φ∩A =Φ A ⊆ B⇒A∩B=A
集 合 与 集 合 的 关 系
不 包 含 包 含
复习回顾
符号 相等 子集 真 子集 符号
若A⊆B，且A≠B， ⊆ ， ， 则称A是B的真子集。 则称 是 的真子集。 的真子集
若A⊆B且B⊆A， ⊆ 且 ⊆ ， 则A=B
A=B A等于 等于B 等于 A B
读法 符号
读法 A真包含于 真包含于B 真包含于
读作“ 并 记作 A∪B={ x| x∈A或x∈B } A∪B读作“A并 ∪ ∈ 或 ∈ ∪ 读作 B” A∪B的元素实质是 与B的一切元素 的元素实质是A与 的一切元素 ∪ 相交
B
A∪B（元素相加） 不相交 A∪B=B∪A A∪A=A A∪Φ=A∪Φ=A
A ⊆ B
A
⇒ A∪B=B
课堂小结： 课堂小结：
• 1、交集和并集的概念、表示方法、 交集和并集的概念、 交集和并集的概念 表示方法、 性质 • 2、求两个集合的交集与并集： 、求两个集合的交集与并集： • （1）直接写；（ ）借用数轴； ；（2）借用数轴； ）直接写；（ • （3）联立方程组；(4)维恩图 ）联立方程组； 维恩图 • 3、两个集合的并集中元素个数公式： 、两个集合的并集中元素个数公式：
y 3x+2y=7 2 o 1 4x+y=6 A∩B
x
思考3： 思考 ：
1.观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、 观察下面两个图的阴影部分，它们同集合 、 观察下面两个图的阴影部分 集合B有什么关系 有什么关系？ 集合 有什么关系？ A B
2、考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合 、考察集合 ， ， 与集合 C={1,2,3,4}之间的关系 之间的关系. 之间的关系
• （2） Φ；{1，2，3，4，5，6，7，8} {1， ） • （3）{-3}；{-1，-3，1} 3}； • 2 - 4 ：D D C • 5.解：A={4,-4},B={-3,4} 5.解 A={4,-4},B={• A∩B={4} A∪B={-3,-4,4} ∩ ∪
得 A I B =A A U B =B得A ⊆ B
{ } B = { x x是二中高一的女学生 } C = { x x是二中高一的学生 }
A = x x是二中高一的男学生
预习案中知识点及自学检测答案 自改2分钟并讨论 分钟） 分钟并讨论2分钟 （自改 分钟并讨论 分钟）
• 1.（1）{3，7}；{1，2，3，4，5，6，7} （ ） ， ； ， ， ， ， ， ，
二、并集
方程x 的解集A={ 1,－1} 方程 2-1=0的解集 的解集 － 方程x 的解集B={ 2,－2 } 方程 2-4=0的解集 的解集 － 方程(x 的解集是{-1,1,2,-2} 方程 2-1)(x2-4)=0的解集是 的解集是
定义：对于两个给定的集合A、B， 定义：对于两个给定的集合 、 ， 由两个集合的所有元素构成的集合， 由两个集合的所有元素构成的集合， 叫做A与 的 叫做 与B的并集
2}， 已知A={1，4，x}，B={1，x ， 例5.已知 已知 ， ， ， ，
题型三： 题型三：由
且A∩B=B，求x的值及集合 的值及集合B. ∩ ， 的值及集合
思考：若改为A∪B=A呢？ 思考：若改为 ∪ 呢
例.设A＝{x|x≥-3}，B＝{x|x<2}, ＝ ， ＝
AU B 和 求：A∩B和
两种情况
A∩B≠Φ
B A
相交
A B
A∩B=Φ
不相交
A B
题型一： 题型一：求集合的交集 学案中的问题2、 一、学案中的问题 、观察下面两组集合 中三个集合的关系，体验交集的概念。 中三个集合的关系，体验交集的概念。
（1） ） （2） ）
A = {1,3,5,7} B = {1,2,3,4,5,6,7} C = {1,3,5,7,8,9}
A⊆B ⊆
读法 A包含于 包含于B 包含于
思考1 看学案中的情景引入回答： 思考1：看学案中的情景引入回答： 1、观察下面两个图的阴影部分， 、观察下面两个图的阴影部分， 它们同集合A、集合B有什么关系 有什么关系？ 它们同集合 、集合 有什么关系？
A B
2、考察集合A={1，2，3},B={2,3,4} 、考察集合 ， ， 与集合C={2,3}之间的关系 之间的关系. 与集合 之间的关系
A∪B={x∣x ∈A， B={x∣ 或 x ∈B}
Venn 图
A B
性质
=B∩A A∪B =B∪A A∩B ⊆ A , A∩B ⊆ B A ⊆ A ∪ B , B ⊆ A ∪ B A∩B
⊆
⊆
⊆
⊆
练习：（ ）学案上的问题3： 练习：（1）学案上的问题 ： ：（
问题3：观察下面两组集合中三个集合的关系， 问题 ：观察下面两组集合中三个集合的关系， 体验并集的概念。 体验并集的概念。
（1） ） （2） ）
A = {1,2,3,4,5,6,9} B = {1,4,6,9} C = {2,3,5}
A = {x | −1 ≤ x < 2}, B = {x | x < 0}
A ={x | −1≤ x < 2}, B ={x | x < a}，若
A I B = φ ，求实数 的取值范围。 求实数a的取值范围 的取值范围。
题型四： 题型四：由交并集关系研究参数范 围 例6、已知集合 、
题型五、 题型五、由交集和并集的 韦恩图求集合中元素个数： 韦恩图求集合中元素个数：