线段图在小学数学“解决问题”教学中的应用
线段图在小学数学“解决问题”教学中的应用
摘要：线段图的教学是小学数学教学中的一种重要的教学策略，它是形象思维过渡到抽象思维的做好媒介。同时，它也是“解决问题“教学中分析数学信息与信息之间的联系、构建数学信息与问题之间的数量关系模型，达到解决问题的有效的教学方法。
关键词：线段图；解决问题；数学信息
中图分类号：g623.5 文献标志码：a 文章编号：1674-9324（2013）24-0085-02
现实生活中，人们对数学教育的需求并不只是培养数学家或专门从事数学研究的人才，而是需要运用数学知识和数学的思维方法来解决他们每天面临的大量的实际问题，即培养解决问题的能力。也就是说，数学的教育更多是数学思维的培养。就数学思维的教学而言，最有效的方法是将其渗透于具体的数学知识与技能的教学中，这不仅可以使学生更好的体会数学思维的作用和意义，还可以将所学的数学知识加以理解和应用。线段图的教学是小学数学教学中的一种重要的教学策略，它是形象思维过渡到抽象思维的做好媒介。同时，它也是“解决问题“教学中分析数学信息与信息之间的联系，构建数学信息与问题之间的数量关系模型，达到解决问题的有效途径。借助线段图，以数化形，以形换数，不仅可以使抽象的知识直观化、抽象的数量关系具体化、形象化，也可以借助线段图的直观有效地分析信息与信息的联系，建构信息与问题之间的数量关系模型，发展学生的思维品质。因此，在“解决问题”的教学中，教师
新人教版六年级数学上册分数乘法应用题画线段图练习
新人教版六年级数学上册分数乘法应用题画线 段图练习 Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
第二周分数乘法应用题姓名：______________ 积分：______________ 一、简便计算复习。 38× 39740×39738×397＋39 7 （＋75）×4×7101×57－57 二、根据阴影部分写乘法算式。 （）×（）（）×（） 三、画线段图 ①希望小学三年级有学生 216人，四年级的人数 比三年级多，四年级有学生多少人？ ②一件西服原价180元，现在的价格比原来降低了，现在的价格是多少元？ ③商店运来苹果50千克，运来的梨子是苹果的54，运来的香蕉是梨子的43 ，运来香蕉多少千克？ ①②③ 列式： 用两种方法解答：①方法一：可以先求____________________________________ 列式：_______________________________________________________ 方法二：可以先求____________________________________ 列式：_______________________________________________________ ②方法一：可以先求____________________________________ 列式：_______________________________________________________ 方法二：可以先求____________________________________ 列式：_______________________________________________________ 练习 1、禽场养鸡120只，养的鹅比鸡多4 1，养鹅多少只？（两种方法解答） 2、一本书120页，第一天读了全书的4 1，第二天读的是第一天的5 4。第二天读了多少页？ 综合应用题 1.一本故事书有96页，小兰看了43页。小丽说：“剩下的页数比全书的4 3 少15页。小莉说：“剩下的页数比全书的 2 1 多5页”。小丽和小莉谁说得对？请用计算说明理由。
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利用线段图分析数量 关系
利用线段图分析数量关系 ——分数应用题的解题策略小学数学应用题既是教学中的重点，也是教学中的难点。尤其是分数类应用题，文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。如果教师一味的从字面去分析题意，用语言来表述数量关系，虽然自己讲的口干舌燥，学生却难以理解掌握，事倍功半。即使是学生理解了，也只是局限于会做某个题了。俗话说，授之以鱼，不如授之以渔。一个教师不仅要教给学生知识，更重要的是交给学生学习知识的方法。画线段图是问题解决中常用的一种思考策略。在问题解决过程中，利用线段图将题中蕴涵的抽象的数量关系以形象、直观的方式表达出来，能有效促进问题的解决，利用画线段图的策略创设不同的问题情境，有助于学生理解分数应用题中各量之间的对比关系，从而能够轻松的根据分数乘除法意义的不同解决问题，帮助学生愉悦的学习数学，树立学好数学的信心。 一、应用线段图解答应用题有什么作用？ 1、借助于线段图解题，可以化抽象的语言到具体、形象、直观图形。小学生年龄小，理解能力有限，而且社会经历又少，给理解题意带来很大的困难。教师引导学生用线段图的形式表示题目中的数量关系，更直观，形象，具体。借助线段图，可以化知识为能力。线段图不但使学生解答应用题不再困难，而且借助线段图，
可以对学生进行多种能力的培养。如一题多解能力的培养、根据线段图来编应用题，进行说话能力的培养、还可以直接根据线段图进行列式计算。 2、借助线段图，可以化难为易，判断准确。有的应用题，数量关系比较复杂，学生难以理清，借助线段图可以准确的找出数量间的对应关系，很容易解出要求的问题。借助线段图，可以化繁为简，发展学生思维。有些应用题数量较多，数量关系学生感觉比较乱，学生容易混。线段图画的美观大方，结构合理，还可以对学生进行审美观念，艺术能力的训练。 二、教师如何培养学生画线段图的能力？ 1、从中低年级培养，从简单题入手，是培养学生画图能力的基础。有的学生也错误的认为，这么容易的题，我不画图就能理解题意，把题做对，何苦去自找麻烦。教师要讲清，如果从小基础打不牢固，到高年级遇到比较难的应用题，需要画线段图辅助解题的时候，就会画不出来或画不正确，解题的能力就会的大大降低，就会影响思维的发展。所以，线段图的培养一定要从中低年级培养，从简单题入手，从小养成画图解题的意识和良好的画图技能技巧，打下坚实的基础，到高年级才能如鱼得水，应用自如。 2、教师的指导、示范、点拨是培养学生画图能力的关键。学生刚学习画线段图，不知道从那下手，如何去画。教师的指导、示范就尤为重要。（1）教师可以指导学生跟教师一步一步来画，找数量关系。也可以教师示范画出以后，让学生仿照重画一遍，即使是把
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新人教版小学数学二年级上册《认识线段量、画线段》教案 教学目标： 1、使学生经历操作活动和观察线段的过程，会用自己的语言描述线段的特征，会数线段的条数并会画线段。 2、使学生在观察、操作中逐步培养思考、探究的意识和能力，并发展学生的空间观念。 3、使学生在生动活泼的情境中乐于学习，能积极主动地参与学习活动，感受生活里的数学事实。 教学重点：认识线段的特征。 教学难点：线段表象的建立。 教学准备：多媒体课件、毛线、直尺或其他可画线段的工具、长方形纸等。 教学过程： 一、创设情境，生成问题 1、多媒体出示简笔画，让学生欣赏线条的美，对线建立初步印象。 小朋友，你们看这些美丽的图是用各种线画成的。这些线的学问可大了，你们愿意和老师一起去研究一下吗？ 2、欣赏后，请小朋友用彩笔在纸上画出你认为最美的一条线。（学生操作，师选取几张贴到黑板上。） 3、这些线都一样吗？谁能给他们分分类？（在分类的过程中引导学生认识线有直直的、有弯曲的） 4、揭示课题：认识线段。 师：在线的王国里有许多不同家族的成员，今天我们要认识其中的一位新朋友，它就是“线段”。（出示课题：认识线段） 二、探索交流，解决问题 1、感受线段的“直” （1）看：（多媒体显示：桌面上的一条线“弯曲状”）问：这根线是什么形状的？ （2）猜：请小朋友猜一猜，如果用手捏住线的两头，向两边一拉，这条线会变得怎样？（师作状后请学生猜） （3）拉：学生自己动手把线拉直。 （4）比：这样拉出来的线与原来那跟线有什么不同？ （5）多媒体演示并指出：把线拉直，两手之间的一段就是“线段”。同时板书。
问：线段是什么样的？板书：直直的 2、感受线段的“两个端点”。 （1）导思：用一手捏住线的一头能得到线段吗？（做动作） （2）指出：这两手捏住的地方，也就是线的两头在数学上叫做线段的“两个端点”。问：线段有几个端点？（板书：两个端点） （3）请同桌小朋友互相指一指对方手中线段的两个端点。 （4）认识线段的示意图。 3、出示线段示意图，说明线段可以用“”表示。（多媒体出示） 4、练习。（想想做做第1题）多媒体出示：说一说下面哪些是线段，为什么？ 5、认识一些实际生活中的线段（渗透线段有粗细长短） （1）实际生活中的线段还有很多，下面请小朋友看一看、摸一摸课前准备好的一些东西，找出里面长得像线段的物体或指出哪样物体上有线段。与同组的小朋友交流。 （2）小组讨论，指名交流。 （3）学生举例。明确：如直尺、黑板、课本的每条边都可以看成线段。同时要求学生指一指或摸一摸它们的每条边。 （4）小结：是啊，线段在我们的生活中到处都是。尽管它们粗细长短各不相同，但它们都有两个端点，而且都是直直的。 三、巩固应用，内化提升 1、你想给你的新朋友“线段”画一幅画吗？线段是直直的能直接画吗？那怎 么办呢？（用尺）设想：你还能用其它工具画线段吗？试一试，画一条线段。 2、学生独立画线段，师巡视观察学生的各种画法。 3、交流画法，选择让不同方法的学生回答，并在黑板上示范画。 4、折线段。 （1）线段不仅可以画还可以折，请小朋友们拿出长方形纸折一折，然后把你折的线段指给同桌看，并指出它的两个端点。 （2）你能折出比刚才那条线段更长的线段吗？短的呢？ 师：今天我们认识了线段，线段的用途可大啦！不信，让我们一起去“智慧宫”里闯关吧！ 1、第一关：数线段。 （1）多媒体出示：这些图形各是有几条线段围成的？填在书上。 （2）指名交流。 2、第二关：连线段。
小学数学解决问题教学浅析
小学数学解决问题教学浅析 发表时间：2016-09-07T16:02:41.517Z 来源：《中学课程辅导●教学研究》2016年6月下作者：金玥[导读] 新课程改革背景下，小学数学教学在许多方面发生了重大变化，解决实际问题教学便是其中之一。 摘要：新课程改革背景下，小学数学教学在许多方面发生了重大变化，解决实际问题教学便是其中之一。本文结合笔者的教学实践经验针对小学数学解决问题教学进行了简要分析。 关键词：小学数学；解决问题教学；教师；学生新课程改革背景下，小学数学教学在许多方面发生了重大变化，解决实际问题教学便是其中之一。在《数学课程标准》中，已经看不到“应用题”这个名词了，取而代之的是“解决问题”。以往的教材中将“应用题”分为了若干个类型，着力于让学生运用已有知识解答问题。而新课程标准的制定更注重了让学生运用已有经验联系生活实际解决问题。学生解决问题能力的培养是日积月累、潜移默化的过程。需要我 们教师在不同的阶段有针对性的培养。 一、低年级教学中应注意的内容 1.全面观察，收集信息 低年级的“解决问题”出现的主要形式是大量的图画及少量的文字。在观察画面的过程中学生容易出现遗漏，教师要在观察之初提出要求：完整的观察画面，说一说你都观察到了哪些数学信息？并讲明观察方法：先从左到右，再从上到下。在学生回答问题时对其他同学适时补充要求：认真听同学的回答，想一想你还能进行补充吗？不断提醒学生要注意观察完整、全面收集信息。这样，不仅对学生提出了观察要求，还培养了学生认真倾听的习惯，学生只有会听才能更好地学习，才能更全面扎实地掌握知识。 2.有序整理，完整复述 学生将完整的数学信息呈现在脑海中后，教师应要求学生将所收集到的信息有条理，完整的说一说。引导学生先将已知的数学信息先进行描述，再补充问题，注意语言的完整性。语言是思维的工具，也是思维的结果。思维的发展与语言的表达有着密切的关系。数学学习活动基本上是数学思维活动，而数学语言是数学思维的工具。数学语言发展水平低的学生，课堂上对数学语言信息的敏感度差，语言之间的转换不流畅，思维显得缓慢，从而造成数学知识接受、处理困难。低年级课堂上教师要尤其注意学生语言表达的条理性及完整性。 3.多角度思考，解决问题 低年级的情景问题，改变了传统教材信息量单一，一个例题，一种解法，一个答案的形式，呈现了大量的信息和解题思路。例如：冀教版“5以内的加法”，学生就可以根据图中多样数学信息中从多角度解决问题。根据兔子颜色的不同能列出算式4+1=5或1+4=5，也可以根据大小的不同列算式3+2=5或2+3=5。还可以提出其他问题，如：兔笼、大树、萝卜等。对于一个题目，寻求多种解法，由易到难，广开思路，培养发散思维，能帮助学生逐步加深对问题的认识。因而从多角度解决问题是培养学生的数学思维能力的重要方面。 二、在中高年级的教学中应注意的内容 1.审题能力的培养 中高年级的数学问题题目相应有了难度的增加，有时会出现主要题干在醒目位置，而个别条件会出现在其他地方，有时会出现多余条件，有时前后单位不一致等情况。而这就要求学生必须具备良好的审题能力，否则极有可能解答不准确。审题能力是综合获取信息、处理信息的一种能力，它需要以一定的知识储备、认知水平为依托，更需要有良好的读题习惯、有效的思考方法为保证。而审题过程不仅要审清题目的情节内容和数量关系，而且要能够使题目的条件、问题及其关系在头脑中建立起完整的印象，为正确分析数量关系和解答应用题创造良好的前提条件。 2.分析能力的培养 在数学问题的解决过程中，学生如何正确地理解问题，分析出问题的思路，找到解题的方法，是问题解决的关键。小学阶段学生解决实际题的能力还是相当薄弱的，主要表现为对问题的情境语言缺乏常识性的了解，找不准问题中各数量间的关系，不能选择与问题对应的条件或者单位不统一等。教学的过程中，教师应抓住引导学生找出数学问题中关键性的一个环节——其中具有代表性的问题进行详尽的剖析，决不能就题论题，要教方法、教思想，从而达到以不变应万变的目的。例如：“分数的除法”是五年级学生问题解决的一大难点。我在上课时采用了画线段图与数量关系相结合的方法，成功帮助学生突破难点。让学生画出线段图并标明给出的已知条件，找到条件中表示一部分的数量，再找到这个部分量所对应的分数然后用部分量除以分数，从而求出总量。学生只要掌握了画线段图的方法就能轻松解决问题。 3.良好基础知识的培养 扎实的基础知识是解决问题的先决条件。教师可以从条件入手，引导学生思考通过某一条件你能想到可以求出什么？如：一个正方体的棱长总和是60厘米，学生若对数量关系熟悉头脑中会反映出：正方体总棱长除以12可以求出一条棱的长度，那么正方体表面积以及体积也就可以相应求出。也可以从问题入手，例如求车辆行驶的路程，教师要先提问，求路程必须知道哪些条件，学生应马上想到速度乘时间等于路程。那么只要通过已知条件能解决“时间”和“速度”就能顺利解决问题了。因此，数学课堂上的数量关系、公式、换算等基础知识都是解决数学问题的前提。 “解决问题”教学是新课程中数学教学的一个重要内容，也是新课程数学教学的一个重要目标。让我们从低年级开始，注重解决问题能力的培养，把解决问题与数学基础知识和基本技能的发展融为一个过程，让学生在解决问题的过程中学习数学，实现解决问题能力与知识、技能同步发展。 (作者单位：河北省石家庄市金地小学 050000)
画线段图----解决应用题的捷径2016
画线段图----解决应用题的捷径 黑河四小李卫 在数学教学中，应用题教学是重中之重，但学起来难度也特别大，特别是刚接触应用题的低年级学生，理解能力有限，做起题来特别困难，在教学过程中，为了提高应用题教学的教学质量，保证每个同学都能很好的掌握所学知识，我们常常采用画线段图的方法帮助学生弄清题意，理解数量关系，寻找解题思路。线段图以线段的长短来表示事物数量的多少，以线段之间的关系反映事物之间的数量关系，虽然比客观事物抽象一些，但却比数字、语言直观形象得多，画线段图这种数学学习方法，是数学问题解决中常用的一种思考策略，它能将题中蕴含的抽象的数量关系以直观形象的方式表达出来，更清楚的反映数量间的关系，可以很好的帮助学生分析数量关系，培养学生的逻辑思维能力。因此，我在教学中对学生进行了线段图的基本功训练，培养学生分析问题、解决问题的能力。 一、教师示范画线段图 教师可以指导学生跟教师一步一步来画，找数量关系。也可以教师示范画出以后，让学生仿照重画一遍。学生可边画边讲，或互相讲解。教师对画图有困难的学生一定要给以耐心的指导。学生掌握了一定的画图方法后，教师可以放手让学生自己去画，教师给以适当的点拨，要注意让学生讲清这样画图的道理，可自己讲，也可分组合作讲。教师一定要让学生体会用线段图解题的直观、形象，体会线段图简洁、方便、易理解的特点，提高应用的自觉性、主动性。 教学时，我先让学生观察我是怎样结合题意画线段图，怎样在图上表示“条件”和“问题”，怎样运用线段图分析数量关系。例如二年级下册有这样一道题：我们要烤90个面包，已经烤了36个，剩下的还要烤几次？当学生对题目内容、条件、问题初步了解之后，我是这样边讲解边画图的。首先，先画出一条线段表示90个面包，如图： 90个面包 已烤的36个剩下的个数 接着问学生：要求剩下的烤几次，必须先求什么？但这道题说，90个面包烤了36个，那么剩下的面包多，所以线段图不能一样长。要让学生知道，应把表示青少年心跳次数的那条线段分成2份，最后标出要求的问题。如图： “1”
如何让学生学会用线段图分析题意
如何让学生学会用线段图分析题意 解决问题是数学教学中的重点，也是难点。尤其对于纯文字的解决问题，如果老师一味的从字面去分析题意，用语言描述数量关系，可能老师的讲的口干舌燥，学生也难以理解掌握。在学习上学期的第三单元，数学与交通中的相遇问题时，我感受到了线段图在解决问题中的奇妙作用。它不仅让优秀生轻松、愉快地解决了很多和路程有关的难题，还帮助学困生很好地理解了题意，准确找出了数学关系。 线段图既能培养学生的能力，又能促进学生的思维发展，是教学中行之有效的教学方法。但是也不乏一些学生不能正确画出线段图。因此我对线段图的应用做出了一些思考： （一）、线段图在解决解决问题中有什么作用。 1、借助线段图解题，可以化抽象的语言到具体、形象、直观图形 2、借助线段图可以化简为易，判断准确 3、借助线段图可以化繁为简，发展学生思维。 4、借助线段图可以化知识为能力 （二）、教师如何培养学生画线段图的能力 1.从中低年级培养，从简单题入手，是培养学生画图能力的基础。有人认为用线段图帮助解题是高年级的事，是比较难的题才使用的方法，中低年级和比较简单的应用题不需要画画线段图。这种认识是不适当的。有的学生也错误的认为，这么容易的题，我不画图就能理解题意，把题做对，何苦去自找麻烦。 教师要讲清，如果从小基础打不牢固，到高年级遇到比较难的应用题，需要画线段图辅助解题的时候，就会画不出来或画不正确，解题的能力就会的大大降低，就会影响思维的发展。所以，线段图的培养一定要从中低年级培养，从简单题入手，从小养成画图解题的意识和良好的画图技能技巧，打下坚实的基础，到高年级才能如鱼得水，应用自如。
2.教师的指导、示范、点拨是培养学生画图能力的关键。学生刚学习画线段图，不知道从那下手，如何去画。教师的指导、示范就尤为重要。（1）教师可以指导学生跟教师一步一步来画，找数量关系。也可以教师示范画出以后，让学生仿照重画一遍，即使是把老师画的图照抄一边，也是有收获的。（2）学生可边画边讲，或互相讲解。教师对有困难的学生一定要给以耐心的指导。（3）学生掌握了一定的技能后，教师可以放手让学生自己去画，教师给以适时的点拨，要注意让学生讲清这样画图的道理，可自己讲，也可分组合作讲。教师一定要让学生体会用图解题的直观，形象，体会简洁、方便、易理解的特点，提高应用的自觉性、主动性 3.理解题意，找准对应的数量关系是培养学生用图解题的重点。线段图不是盲目的画，随心所欲的乱画。教师要指导学生画图重点做到以下几点：（1）认真读题，全面理解题意，所画的图要与题目中的条件相符合。（2）图中线段的长短要和数值的大小基本一致，不要长的线段标出小的数据而短的线段标出大的数据。图要画的美观、大方、结构合理，具有艺术性。（3）要按照题目的叙述顺序，在图上标明条件。对于双线段并列图和多线段并列图一定要分清先画和后画的顺序，要找准数量间的对应关系，明确所求的问题。这是分析题意和列算式的重点，需要进行大量的训练才能提高分析问题和解决问题的能力，并非一日之功 4.知识的拓展和迁移，是线段图应用的难点。不少的学生遇到应用题想到用线段图来辅助解题，而其他类型的题目就想不到应用。实际上，不但应用题可以应用线段图帮助分析题意，而且还可以迁移到其他类型的题。 掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。实践证明，线段图具有直观性、形象性、实用性，如果学生从小掌握了用线段图辅助解题的方法，分析问题和解决问题的能力将会有大大的提高，对今后的学习生活将有很大的帮助。
小学数学解决问题的教学模式
小学数学解决问题的教学模式 真正意义上的“解决问题”是让学生解决日常生活场景中的实际问题，而在现实生活中考虑解决某一生活中的实际问题时需要的数据、事项、关系等，在应用题的教学中，这些必不可少的信息已经通过文字形式给出了。而解决问题不是简单的代入公式，它要的具体问题具体分析。在问题情境中解决问题才是学习数学的价值所在。随着社会的信息化发展，数学的应用也在不断地深化和扩展。我们就要更加注重在真实的情景中研究数学和解决问题。我结合自己的教学实践和相关的教育理论将解决问题的教学模式设计如下。 1．创设情景，收集信息 教师开始上课时，可以借助主题图或教学课件来创设生动有趣的教学情境，把抽象的数学知识与生活实际联系起来。主题图或教学课件上的信息在一定意义上是为学生思维提供线索的。当学生汇报后，教师引导学生将收集的信息进行整理，找出要解决的问题。通过观察汇报也能为解决问题提供认知的基础，激发了学生的求知欲望，焕发学生的主体意识，为学生自主探索、解决问题营造氛围。具体如下： ①教师先让学生观察主题图。 师问：“图上画得是什么，写得是什么，你发现了什么？” ②让学生认真独立地观看，分组讨论和交流，并汇报和交流获取的信息。 例如：二年级下册第4页“解决问题”。可将课本上的主题图利用多媒体课件以动态的形式展示给学生，让学生仔细观察，说说发现了什么。学生有了前面解决一步计算问题的经验，已经具备了一定的搜集信息能力，他们分小组讨论和交流，很快会说出自己发现的信息：原来有22人在看戏，走了6人，又来了13人。学生在看图时，教师要注意培养学生有序的观察，这样有利于理清思路，并为将来找中间问题打下基础。 2．小组协作探究问题
小学数学教学中线段图解题的应用
小学数学教学中线段图解题的应用 发表时间：2013-01-11T16:15:43.687Z 来源：《新疆教育》2012年第11期供稿作者：李三敏 [导读] 在教科书中，关于线段的定义是：直线上两点间的部分叫做线段。 河北省宁晋县长路中心小学李三敏 小学数学应用题既是教学中的重点，也是教学中的难点。有不少的应用题，文字叙述比较抽象，数量关系比较复杂，小学生的思维又处于具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段，对于一些抽象问题理解起来困难较大。如果教师一味的从字面去分析题意，用语言来表述数量关系，虽然老师讲的口干舌燥，学生却难以理解掌握，事倍功半。即使是学生理解了，也只是局限于会做某个题了。俗话说，授之以鱼，不如授之以渔。一个教师不仅要教给学生知识，更重要的是教给学生学习知识的方法。线段图在小学数学应用题教学中起到了奇妙的作用，它可以帮助学生轻松、愉快地学会复杂关系的应用题，既培养了学生的能力，又促进了学生了思维的发展，是教学中行之有效的教学方法。 在教科书中，关于线段的定义是：直线上两点间的部分叫做线段。特点：有两个端点，有限长。关于线段图没有定义，词典中也没有解释。可以这样理解：线段图是有几条线段组合在一起，用来表示应用题中的数量关系，帮助人们分析题意、解答问题的一种平面图形。特点：从抽象的文字到直观的再创造、再演示的过程。 1 应用线段图解答应用题有什么作用 1.1 借助于线段图解题，可以化抽象的语言为具体、形象、直观的图形。小学生年龄小，理解能力有限，而且社会经历又少，给理解题意带来很大的困难。教师引导学生用线段图的形式表示题目中的数量关系，更直观，形象，具体。 1.2 借助线段图，可以化难为易，判断准确。有的应用题，数量关系比较复杂，学生难以理清，借助线段图可以准确地找出数量间的对应关系，很容易解出要求的问题。 1.3 借助线段图，可以化繁为简，发展学生思维。有些应用题数量较多，数量关系学生感觉比较乱，学生容易混淆。线段图不但使学生解答应用题不再困难，而且借助线段图，可以对学生进行多种能力的培养。如一题多解能力的培养、根据线段图来编应用题，进行说话能力的培养、还可以直接根据线段图进行列式计算。线段图画的美观大方，结构合理，还可以对学生进行审美观念、艺术能力的训练。 2 教师如何培养学生画线段图的能力 2.1 从中低年级培养，从简单题入手，是培养学生画图能力的基础。有人认为用线段图帮助解题是高年级的事，是比较难的题才使用的方法，中低年级和比较简单的应用题不需要画线段图。这种认识是不恰当的。有的学生也错误的认为，这么容易的题，我不画图就能理解题意，把题做对，何苦去自找麻烦。教师要讲清，如果从小基础打不牢固，到高年级遇到比较难的应用题，需要画线段图辅助解题的时候，就会画不出来或画不正确，解题的能力就会大大降低，就会影响思维的发展。所以，线段图的培养一定要从中低年级培养，从简单题入手，从小养成画图解题的意识和良好的画图技能技巧，打下坚实的基础，到高年级才能如鱼得水，应用自如。 2.2 教师的指导、示范、点拨是培养学生画图能力的关键。学生刚学习画线段图，不知道从哪下手，如何去画。教师的指导、示范就尤为重要。淤教师可以指导学生跟教师一步一步来画，找数量关系。也可以教师示范画出以后，让学生仿照重画一遍，即使是把老师画的图照抄一边，也是有收获的。于学生可边画边讲，或互相讲解。教师对有困难的学生一定要给以耐心的指导。盂学生掌握了一定的技能后，教师可以放手让学生自己去画，教师给以适时点拨，要注意让学生讲清这样画图的道理，可自己讲，也可分组合作讲。教师一定要让学生体会用图解题的直观，形象，体会简洁、方便、易理解的特点，提高应用的自觉性、主动性。 2.3 理解题意，找准对应的数量关系是培养学生用图解题的重点。线段图不是盲目地画，随心所欲地乱画。教师要指导学生画图时重点做到以下几点：淤认真读题，全面理解题意，所画的图要与题目中的条件相符合。于图中线段的长短要和数值的大小基本一致，不要长的线段标出小的数据而短的线段标出大的数据。图要画得美观、大方、结构合理，具有艺术性。盂要按照题目的叙述顺序，在图上标明条件。对于双线段并列图和多线段并列图一定要分清先画和后画的顺序，要找准数量间的对应关系，明确所求的问题。这是分析题意和列算式的重点，需要进行大量的训练才能提高分析问题和解决问题的能力，并非一日之功。 2.4 知识的拓展和迁移，是线段图应用的难点。不少的学生遇到应用题想到用线段图来辅助解题，而其他类型的题目就想不到应用。实际上，不但应用题可以应用线段图帮助分析题意，而且还可以迁移到其他类型的题。 掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。实践证明，线段图具有直观性、形象性、实用性，如果学生从小掌握了用线段图辅助解题的方法，分析问题和解决问题的能力将会得到大幅度的提高，对今后的学习生活将有很大的帮助。
小学数学二年级上册《认识线段和量画线段》教案
小学数学二年级上册《认识线段和量画线段》教案 【教学内容】 教材第5、6页的内容及练习一的第6、7题。 【教学目标】 1.创设情境，让学生自己观察，感知线段，体验线段的两个特征：直的和可度量的。 2.通过实践活动，使学生学会量线段、画线段的方法。 3.培养学生的观察、想象、操作能力，合作意识以及运用知识解决实际问题的能力。 【重点难点】 1.体验线段的特点。 2.会量、画线段。 【教学准备】 课件，刻度尺，各种直的、弯的实物若干，例如：牙膏盒、药盒、吸管等。 【情景导入】 1.谈话：（课件演示）同学们，你们知道英勇的消防队员叔叔抢救国家、人民的生命财产时都是争分夺秒的，每次接到任务时，为什么他们都是从高高的铁管上滑下来而不是爬楼梯呢？ 2.学生交流自己的想法。 3.导入课题：在我们的日常生活中，类似这样的事例还有很多。这节课我们就来研究这个问题。 【进行新课】 知识点1 认识线段 （1）感知线段的直
谈话：请同学们拿出袋里的东西，看一看，摸一摸，你发现了什么? 学生活动：看一看，摸一摸事先准备好的牙膏盒、药盒、鞋盒、直和曲的吸管、铅笔、绳子、直和弯的铁丝等。 交流汇报。 小结：有的东西是直的，有的东西是弯曲的。 （2）感知线段的两个端点 提问：找出你认为是直的东西，看一看，摸一摸，除了直以外，你还发现了什么？ 学生观察、讨论、汇报。（都在两端有两个头） 小结：都有两个端点。 （3）从实例中理解线段 ①在黑板上出示三组点。 请三位同学到黑板上，分别把黑板上的两个点用线连起来。（其中A组的线用尺子连接，其余B、C组学生都随手画线连接） ②提问：这3条线哪一条像数学书的边，为什么？ （A组，因为它是直的，它还有两个端点） ③小结：我们把像A组那样的线叫做线段，线段是直的，有两个端点。比如数学书的边，盒子的边，铅笔、直吸管都可以看做是线段。这节课我们就来认识线段。（出示课题）（4）巩固理解 提问：判断下面哪些是线段？为什么？ (①③④⑤是线段。因为它们都是有两个端点，且是直的) 知识点2 线段可以度量吗？ （1）学生活动：尝试测量课本第5页的线段。
小学数学解决问题的教学策略与建议
小学数学解决问题的教学策略与建议 在《新课程标准》中指出：数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物，思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。培养学生用数学解决问题的能力是《新课程标准》的严重目标。 何为解决问题呢？是指综合地、创造性运用各种数学知识去解决联系实际的问题。解决问题的教学能够培养学生解决问题的意识和能力，培养学生的创新精神，巩固学生数学知识技能，并掌握解决问题的思想和方法。 如何进行小学数学解决问题的教学已成为值得探讨的一个问题。随着社会的信息化发展，数学的应用也在不断地深化和扩展。我们就要更加注重在真实的情景中研究数学和解决问题。我结合自己的教学实践和相关的教育理论将解决问题的教学策略设计如下： 1、创设情境，收集信息 教师开始上课时，可以借助主题图或教学课件来创设生动有趣的教学情境，把抽象的数学知识与生活实际联系起来。主题图或教学课件上的信息在一定意义上是为学生思维提供线索的。当学生汇报后，教师引导学生将收集的信息进行整理，找出要解决的问题。通过观察汇报也能为解决问题提供认知的基础，激发了学生的求知欲望，焕发学生的主体意识，为学生自主探索、解决问题营造氛围。 2、小组协作，探究问题 当学生明确要解决的问题后，给学生留出充塞的空间和时间，让每个学生运用已有的知识和经验，自主寻找解决问题的途径、方法和策略，还可以通过小组内的共同探究和交流，并形成初步的方案。在这个过程中，教师要参与到小组中去及时获取信息，合适加以引导和调控。 3、交流评价，解决问题
小学数学教学中应用题画线段图问题
【案例】 师：大家看一看老师是怎样画线段图的。（教师边画边介绍线段图的具体操作方式，以及画线段图时应注意的地方。） 师：怎么样，画好线段图题中的数量关系就一目了然了吧。大家会不会画线段图？ 众生：（不怎么出声，神情有些不知所措的样子。） 师：现在我们大家试一试，看能不能画出做一做中第一小题的线段图？ （学生动手在随练本上画了起来，我也走到学生中间去巡视，发现不少学生线段图画得不合要求，有人甚至不知如何把相应的数量对应起来，不时地有学生问东问西的。） 生1：老师，这题我会做，但我不会画图。 生2：我最不喜欢画线段图了。 生3：画线段图太麻烦了，还不如直接想好。 生4：这样的应用题我都会做，就是怕写小标题和画线段图。 【反思】 应用题的教学在原教材中是一个重点，更是一个难点，很多孩子往往一遇到应用题就不知如何是好了，我想这不仅与原有教材的编排思想有关，更与教师对教材的处理与教学方法的使用有很大的关系。 众所周知，原有的小学数学教材在每个学期都分门别类地安排了一些应用题的学习内容，并且各内容之间既相互衔接又各成一个模块。很多学习的内容都是以某一模式为代表展开的，学生在学习这些应用题的过程中与其说是开发他们的思维，不如说是让他们在模仿中学习解题的技巧。因而，在整个的编排中很突出解题技巧的运用与学习，这样一来教师往往在课堂上传授最多的是如何解题，学生在学习过程中想掌握的也是如何解题，双方的教学重心由发展思维转向到掌握解题技巧上来了。 可能正是由于我们对应用题这种理解，我们不断地演绎着教材中的解题技巧，把教材中的每一个与解题有关的技巧吃透、用透，而我们教师在这样的整个环节当中，都是以一个成人的思维在进行思考，从数学这一科学的角度来考虑问题，没有想到我们教育对象的年龄特征。可能正是在这种潜意识的驱动下，在课堂上，我让学生写出计算时的想法（小标题），理清每一步的数量关系（画线段图），希望每一个孩子都能理性地认识应用题中的数量关系，以为这样一来孩子的应用题就学好了。 然而，事情的结果恰恰与我的出发点相反，虽然一部分孩子初步掌握了线段图的画法，但也就是个依葫芦画瓢，变化一下数量关系还是不会。还有一部分孩子本来能完整地理解题意并能解决相应的问题，给我这样一折腾，反而出现了许多不该应有的错误，自己原有的思维给扰乱了，没有收到我预想的学习效果。 面对孩子们出现的这些情况，我想在下一环节的应用题学习中，可以结合学生的实际情况，鼓励学生运用自己的方法解决问题，诱导和鼓励学生学习一些科学的思考方法，但不对学生的解题策略进行一些强制性的统一，这样一来孩子们的思路会更宽一些，想法会更多一些，或许学习的效果会好一些的。
小学数学问题解决教学策略
一、精心预设问题情景，激发学习热情。 解决问题一般都是在情境中让学生发现问题，提出问题的 提出一个问题往往比解决一个问题更重要。因此，教师在教学中要根据课题解决的难易程度，学生学习的知识水平和认知特点，精心设计问题。教师只有这样创设的问题情景才能诱发学生的好奇性和求知欲，点燃思维的火花。例如：教学二年级两步应用题时：创设了一个游乐场的场景，游乐项目是学生熟悉和喜欢的活动项目，通过师生自然的交流，导入新知。让小朋友说说图中的小朋友在干什么？发生了什么事情？看着这幅图你能提出什么数学问题？你是怎样解决这个问题的？能指着图给大家说一说你是怎么想的吗？ 二、引导主动探究，增强主体意识 学生是学习的主人，教师应突出学生的“主体”，为学生提供充分的自主探究的时间和空间，发挥学生的潜力，鼓励学生运用已有知识主动大胆地猜测、推测，用科学方法去探究问题，从不同角度去寻找解题思路，引导学生自己获取解决问题的策略和思想方法，主体意识在主动探究中增强。当学生提出问题后，我都给学生比较充足的时间自己独立思考，尝试解决。鼓励学生把自己的想法写下来。想清楚每一步为什么这样做，想一想有没有不同的解决方法？通过合作学习，交流的形式，自己探究算法，老师适时指导。然后让学生检查自己试做的答案是否正确。反思自
己独立解决问题的思考过程，并小结在学习的过程中获得哪些新知。 三、重视思维过程，锤炼思维品质 数学教学，不仅要会做，更要让学生掌握数学思维的方法，养成敏捷、独特、灵活、缜密等良好的思维品质。例如：教学二年级上册解决问题：车上原来有67人，到胜利街车站，下车25人，又上车28人，现在有多少人？在教学中，学生先读题，思考片刻，学生举手： 生1：我的算式是67-25+28=70（人）总人数减去下车的人数再 加上上车的人数就是现在的人数。 生2：我的算式是67+28-25=70（人）也可以先加上上车人数再减去下车的人数。 生3：28-25+67=70（人） 学生思维踊跃，能清楚地表达出解题的思路，内心喜悦之余，我多了一个心眼，学生是否能真正理解？我问“谁来说说为什么上车人数要加上，下车人数要减去呢？54人，只有10多个同学表示可以试着说说，多数同学是一片迷茫。第一次教学决不能留下“半生的米饭”，必须让学生知其所以然，否则以后再多的练习也只能是“事倍功半”。为此，我通过演示，把教室比作公交车，让部分学生做演示，模拟上下车情景，让学生体会有人上车，车上人多变多，求现在车上有几人？可以这样想：就是求比一个数多几，也可以这样想：也就是求原来车上的人数和上车的人数合
画线段图的技巧
画线段图的技巧 在阅读了贵刊1996年第4期李东亚老师写的《解应用题画线段图技巧》与1996年第10期李宗社老师写的《图解法解题举例》两文后，收益匪浅，颇有启发。文中多数例题都画出了较好的线段图，传授了画线段图的方法和技巧，值得读者借鉴。今天笔者除对文中两例线段图（或几何图形）提出改进外，再举几例谈一谈画线段图技巧，便于互相研究、互相学习，共同提高。《解应用题画线段图技巧》一文中的例5(P[,16])：有重量相等的两筐苹果，第一筐卖掉1/4，第二筐卖掉40%后，再从第一筐拿出7.5千克苹果放入第二筐，这时两筐苹果的重量相等，求原来一筐苹果的重量。文中画出如下单线分段图：（附图 {图}）图中量(7.5×2)千克与率〔(1－1/4)－(1－40%)〕对应不明显，算式7.5×2÷〔(1－1/4)－(1－40%)〕也令人费解。笔者认为，画线段图应首先确定画单线分段图还是复线并列图？一般原则是，如果题中的几个量是整体与部分关系时，要画单线分段图；如果几个量是并列关系时，要画复线并列图。其次，画出的线段图量率对应要明显。本题给出的条件是两筐苹果，显然是并列关系，应画双线并列图：（附图 {图}）这样的线段图，量(7.5×2)千克与率(40%－1/4)对应比较明显，因此，容易列出算式并解答：7.5×2÷(40%－1/4)＝15÷3/20＝100（千克）《图解法解题举例》一文中的例2(P[,20])：高中学生是初中学生的5/6，高中毕业学生是初中毕业学生的12/17，高中和初中毕业后，都留下520人，问高中和初中一共毕业多少人？文中设计如下图形：根据图形分析，文中谈到“矩形ABCD的面积表示的人数恰好等于520人的1/6”。而52 0×1/6＝86(2/3)（人），人数不是整数，因此，这样的解答过程脱离实际，不宜采用。（附图 {图}）根据题意应该画出如下线段图：（附图 {图}）分析高中毕业学生是初中毕业学生的12/17，显然初中学生总人数的1/6等于初中毕业人数的(1－12/17＝ )5/17，由此可求出初中学生总人数是初中毕业人数的(5/17÷1/6＝)30/17（倍）。进而可求出520人的对应分率是30/17－1＝13/17（这里仍是把初中毕业人数看做单位1），则初中毕业人数为(520÷13/17＝)680（人）。有了初中毕业人数就不难求出高中毕业人数和初高中毕业总人数。其综合算式是：520÷〔(1－12/17)÷(1－5/6)－1〕×(1＋12/17) ＝520÷〔5/17÷1/6－1〕×29/17 ＝520÷13/17×29/17＝520×17/13×29/17＝1160（人）下面再举几例谈谈画线段图技巧： 1.对称点拨法例1 甲、乙两汽车同时从A、B两个城市相对开出，经过3小时，两车在距中点18公里处相遇。这时甲车与乙车所行路程比是2:3求甲、乙两车每小时的路程。画线段图如下：（附图 {图}）〔分析与解答〕在线段图中，由于点拨了对称点（简称对称点拨法），学生就不难看出，从相遇点到它的关于中点的对称点的距离是(18×2)公里，这个距离恰好表示一份，正好是乙车1小时所行的路程。因此，乙车速度是(18×2＝)36（公里），那么甲车速度是(36×2/3＝)24（公里）。 2.倍分关联法例2 （托尔斯泰问题）一组割草人要把两片草地的草割完，大的一片草地是小片的两倍。上半天人们都在大的一片草地上割草，午后人们对半分开、一半人仍留在大片草地上，到傍晚时把草割完，另一半人到小片草地上割草，到傍晚时还剩下一小块。这一小块由一人用一整天刚能割完，问这组割草人有几个？画线段图如下：设大片草地面积为1，由题意知，上午割去大片草地的2/3，下午在大、小草地上均割去（大片草地的）1/3，按照这个倍数关系，可以把两片草地割与剩关联起来（简称倍分关联法），由此画出如下线段图：（附图 {图}）〔分析与解答〕：由图知，小片草地剩下的一块面积为(1/2－1/3＝)1/6，即一人一天能割的草是大草地的 1/6。这组人一天能割大草地面积的(1＋1/3＝)4/3，由此可求出这组人数。其综合算式是： (1＋1/3)÷(1/2－1/3)＝4/3÷1/6＝8（人）3.逆向对接法例3 某校有学生若干人，男生比全校学生总数的1/3多200人，女生比全校学生总数的3/4少285人，求全校学生人数。画线段图如下：把学生总数看做1，用线段AB表示。以A为起点，先画出AD＝1/3AB，再延长D至C，使DC表示 200人。若以C为起点，
小学数学解决问题教学浅析
小学数学解决问题教学浅析 摘要：新课程改革背景下，小学数学教学在许多方面发生了重大变化，解决实 际问题教学便是其中之一。本文结合笔者的教学实践经验针对小学数学解决问题 教学进行了简要分析。 关键词：小学数学；解决问题教学；教师；学生 新课程改革背景下，小学数学教学在许多方面发生了重大变化，解决实际问 题教学便是其中之一。在《数学课程标准》中，已经看不到“应用题”这个名词了，取而代之的是“解决问题”。以往的教材中将“应用题”分为了若干个类型，着力于 让学生运用已有知识解答问题。而新课程标准的制定更注重了让学生运用已有经 验联系生活实际解决问题。学生解决问题能力的培养是日积月累、潜移默化的过程。需要我们教师在不同的阶段有针对性的培养。 一、低年级教学中应注意的内容 1.全面观察，收集信息 低年级的“解决问题”出现的主要形式是大量的图画及少量的文字。在观察画 面的过程中学生容易出现遗漏，教师要在观察之初提出要求：完整的观察画面， 说一说你都观察到了哪些数学信息？并讲明观察方法：先从左到右，再从上到下。在学生回答问题时对其他同学适时补充要求：认真听同学的回答，想一想你还能 进行补充吗？不断提醒学生要注意观察完整、全面收集信息。这样，不仅对学生 提出了观察要求，还培养了学生认真倾听的习惯，学生只有会听才能更好地学习，才能更全面扎实地掌握知识。 2.有序整理，完整复述 学生将完整的数学信息呈现在脑海中后，教师应要求学生将所收集到的信息 有条理，完整的说一说。引导学生先将已知的数学信息先进行描述，再补充问题，注意语言的完整性。语言是思维的工具，也是思维的结果。思维的发展与语言的 表达有着密切的关系。数学学习活动基本上是数学思维活动，而数学语言是数学 思维的工具。数学语言发展水平低的学生，课堂上对数学语言信息的敏感度差， 语言之间的转换不流畅，思维显得缓慢，从而造成数学知识接受、处理困难。低 年级课堂上教师要尤其注意学生语言表达的条理性及完整性。 3.多角度思考，解决问题 低年级的情景问题，改变了传统教材信息量单一，一个例题，一种解法，一 个答案的形式，呈现了大量的信息和解题思路。例如：冀教版“5以内的加法”， 学生就可以根据图中多样数学信息中从多角度解决问题。根据兔子颜色的不同能 列出算式4+1=5或1+4=5，也可以根据大小的不同列算式3+2=5或2+3=5。还可 以提出其他问题，如：兔笼、大树、萝卜等。对于一个题目，寻求多种解法，由 易到难，广开思路，培养发散思维，能帮助学生逐步加深对问题的认识。因而从 多角度解决问题是培养学生的数学思维能力的重要方面。 二、在中高年级的教学中应注意的内容 1.审题能力的培养 中高年级的数学问题题目相应有了难度的增加，有时会出现主要题干在醒目 位置，而个别条件会出现在其他地方，有时会出现多余条件，有时前后单位不一 致等情况。而这就要求学生必须具备良好的审题能力，否则极有可能解答不准确。审题能力是综合获取信息、处理信息的一种能力，它需要以一定的知识储备、认 知水平为依托，更需要有良好的读题习惯、有效的思考方法为保证。而审题过程
画线段图解应用题
课 题 画线段图解应用题 教学目标 1、 能根据问题收集有用的信息，将问题化成线段图，并列出相应的算式； 2、会用分析方法，解答两步计算应用题，并能正确使用小括号。 教学内容 1、检查作业： 2、复习单位转换、对称轴的画法： 2、 新课学习： 例题：鲜花里有百合花35束，玫瑰花比百合花的2倍多12束。玫瑰花有多少束？ 先画线段图，再解题 例2、鲜花店里有百合花35束，玫瑰花的束数时百合花的2倍。百合花和玫瑰花共有多少束？ 课堂练习： 1、把分步算式列成综合算式。 30045255 255551 ___________ -=÷=综合算式： 375996100964__________+=-=综合算式 801664964576-=?=综合算式_________ 2793 5613187 __________ ÷=÷=综合算式 5630301040__________?=+=综合算式 9091071070÷=?=综合算式_________ 2、递等式计算。
6342346+÷ 2042044-÷ (4338)125-? 909(244)?÷ 3、看线段图列式计算。 （1） （2） 5、应用。 1、小胖有故事书28本，连环画的本数是故事书的4倍，连环画有多少本？ 2、小胖有故事书28本，是故事书的4倍，连环画和故事书共有多少本？ 3、爸爸今年42岁，是儿子的7倍，儿子比爸爸小几岁？ 4、果园里有梨树100棵，苹果树的棵树比梨树的2倍少25棵，苹果树有多少棵？
5、小军有21张神奇宝贝卡，又收集了9张，正好是小明神奇宝贝卡的5倍。小明有神奇宝贝卡多少 张？ 6、学校食堂原有大米500千克，又买来10袋，每袋25千克。现在一共有大米多少千克？ 7、李老师第一天批改了9篇作文，第二天是第一天批改的3倍，李老师两天一共批改了多少篇？ 认识图形： 课后练习： （一）直接写得数 4×80 = 350÷5 = 24-24÷6= 97×60 + 3×60 = 190+310= 4×456×0= 911—456+456 = 630÷70 =63÷（） （二）横式计算 315 × 6 = 179 ÷3 = （三）竖式计算（有“*”的要验算） 508×5= * 867÷7= 验算： （四）用递等式计算（能巧算的要巧算，并写出必要的计算过程）