天津 《几个常用函数的导数》同步教学设计
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§1.2.1几个常用函数的导数
教学目标：
1．使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数 、 、 、 的导数公式；
2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．
教学重点：四种常见函数 、 、 、 的导数公式及应用
教学难点：四种常见函数 、 、 、 的导数公式
教学过程：
一．创设情景
我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数 ，如何求它的导数呢？
2．函数 的导数
因为
所以
函数
导数
表示函数 图像（图3.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1．若 表示路程关于时间的函数，则 可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．
3．函数 的导数
因为
所以
函数
导数
表示函数 图像（图3.2-3）上点 处的切线的斜率都为 ，说明随着 的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当 时，随着 的增加，函数 减少得越来越慢；当 时，随着 的增加，函数 增加得越来越快．若 表示路程关于时间的函数，则 可以解释为某物体做变速运动，它在时刻 的瞬时速度为 ．
4．函数 的导数
因为
所以
函数
导数
5．函数 的导数
因为
所以
函数
导数
（2）推广：若 ，则
三．பைடு நூலகம்堂练习
1．课本P13探究1
2．课本P13探究2
四．回顾总结
函数
导数
五．布置作业
由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．
二．新课讲授
1．函数 的导数
根据导数定义，因为
所以
函数
导数
表示函数 图像（图3.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0．若 表示路程关于时间的函数，则 可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．
教学目标：
1．使学生应用由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数 、 、 、 的导数公式；
2．掌握并能运用这四个公式正确求函数的导数．
教学重点：四种常见函数 、 、 、 的导数公式及应用
教学难点：四种常见函数 、 、 、 的导数公式
教学过程：
一．创设情景
我们知道，导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数 ，如何求它的导数呢？
2．函数 的导数
因为
所以
函数
导数
表示函数 图像（图3.2-2）上每一点处的切线的斜率都为1．若 表示路程关于时间的函数，则 可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．
3．函数 的导数
因为
所以
函数
导数
表示函数 图像（图3.2-3）上点 处的切线的斜率都为 ，说明随着 的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当 时，随着 的增加，函数 减少得越来越慢；当 时，随着 的增加，函数 增加得越来越快．若 表示路程关于时间的函数，则 可以解释为某物体做变速运动，它在时刻 的瞬时速度为 ．
4．函数 的导数
因为
所以
函数
导数
5．函数 的导数
因为
所以
函数
导数
（2）推广：若 ，则
三．பைடு நூலகம்堂练习
1．课本P13探究1
2．课本P13探究2
四．回顾总结
函数
导数
五．布置作业
由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，这一单元我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．
二．新课讲授
1．函数 的导数
根据导数定义，因为
所以
函数
导数
表示函数 图像（图3.2-1）上每一点处的切线的斜率都为0．若 表示路程关于时间的函数，则 可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．