§4.5法布里—泊罗(Fabry—Perot)干涉仪与干涉滤光片
法布里珀罗干涉仪多光束干涉
i ( N −1)ϕ
]
Ae
2
iϕ 0
e −1 = A0 iϕ , e −1
2 iϕ 0 − iϕ 0 −iNϕ
iNϕ
a 1 (1 − q ) Sn = 1− q
n
A =Ae e
iNϕ
−1 e −1 e = A0 iϕ ⋅ − iϕ e −1 e −1
1 sin ( Nϕ) iNϕ −iNϕ +e ) 2 2 − (e 2 1− cosNϕ 2 2 = A0 = A0 = A0 1− cosϕ 2 1 2 − (eiϕ + e−iϕ ) sin ( ϕ) 2
2
A
2
= A 02
sin
1 Nϕ 2 1 sin 2 ϕ 2
2
ϕ A0为每束光的振幅，N为光束的总数， 则为各相邻 光束之间的位相差。
由上式可知，当 ϕ = 2 jπ ( j = 0,±1,±2,±3, L) 得到最大值 时，
2 A最大
1 sin Nϕ 2 = lin A02 = N 2 A02 ϕ → 2 jπ 2 1 sin ϕ 2
利有无穷等比级数求和公式：
[
]
S = ∑ a1 q
n =1
∞
n −1
a1 = 1− q
iωt
Al
i [ωt +ϕ0 ]
⎡ ⎤ 1 = (1 − ρ ) A0 l ⎢ ⎥ 1 − ρl −uϕ ⎦ ⎣
合振动的强度为：
A 2 = (1 − ρ ) 2 A02 1 1 ⋅ 1 − ρl −iϕ 1 − ρl iϕ 1 = (1 − ρ ) 2 A02 1 + ρ 2 − 2 ρ cos ϕ 1 = (1 − ρ ) 2 A02 1 + ρ 2 − 2 ρ + 2 ρ (1 − cos ϕ ) 1 = (1 − ρ ) 2 A02 ϕ (1 − ρ ) 2 + 4 ρ sin 2 2
第五节 法布里-珀罗干涉仪多光束干涉精选版演示课件.ppt
yjyuuy
10
Aei0
A0
eiN 1 ei 1 ,
Sn
a1 (1 q n ) 1 q
A2 A2ei0 ei0
A0
eiN ei
1 1
eiN 1 ei 1
A02
2 (eiN 2 (ei
eiN ) ei )
A02
1 cos N 1 cos
第五节 法布里—珀罗干涉仪多光束干涉
yjyuuy
1
• 迈克耳孙干涉仪是应用分振幅原理的干涉仪，波幅分解后成为一个双 光束系统，如果两束光的强度相同即振幅都等有A1，则光强为
2 A12 (1
cos )
4 A12
cos 2
2
图1-15
yjyuuy
2
• 它不介易乎测最定大最值大值4 A或12和最最小小值值的0精之确间位，置随。位对相实差际应连用续来改说变，，干用涉实花验样方最法
图1-16
yjyuuy
3
图1-17
• 这些透射光束都是相互平行的，如果一起通过透镜L2，则在焦平面上
形成薄膜干涉条纹，每相邻两光束在到达透镜L2的焦平面上的同一点
时，彼此的光程差值都一样：
yjyuuy
2n2h cos i2
4
位相差为
4
n2 h cos i2
• 若第一束透射光的初位相为零，则各光束的位相依次为
多光束干涉。计算这些光束的叠加结果，
A1eit , A2ei(t), A3ei(t2), A4ei(t3) , ANeit(N1)
设
A1 A2 A3 Av A0
法布里-珀罗干涉仪PPT课件
R' P dn d
光栅，600线/mm，宽10cm，一级 主极大处：
R’=60000
R' mN
19
E（ 照度） LT
AF f2
L：照射在干涉仪上的像的亮度。
T：干涉仪的透射率。 AF：干涉仪的面积。 f：成像透镜的焦距。
L 2P A
E P A
20
21
需要预色散。 注意色散范围。
R
m
2nd cos
2
2nd
R c
2nd 14
原理方程：
IT
1
I0 F sin2
2
其中
单色条纹的半值宽度：
F
4R (1 R)2
2nd cos m
4nd cos /
IT
I0 2
F sin2 1
2
2m
2
F sin2 F ( )2 1
44
2(1 R)
R
半值宽度
15
2
2f
cos 1 2
2
1
D 8f
2 2
零点处展开
24
激光 谐振腔
两个高反射率表面是具有相同曲率半径r的凹球 面镜，并且两个表面的间隔d等于其曲率半径， 因此两个凹球面镜的焦点是位于轴上的同一点。
25
共焦式干涉仪的径向色散率随两镜面的间隔
增加而增大，平面式干涉仪的色散率与镜面
间隔距离无关，但两者都是在中心处的色散
D d 1 d
R 2
m 2nd
R
m
1
R R
mN e
共焦法布里－珀罗干涉仪.
27
28
5
Snell定律
法布里珀罗滤波器原理
法布里珀罗滤波器原理法布里珀罗滤波器（Faber-Perot Interferometer）是一种利用多次反射和透射现象实现滤波的光学仪器。
它由两个平行的反射镜构成，之间的空间被称为皮尔斯堡夫透射腔（Fabry-Perot Etalon），其中一个镜子可调节距离，以改变滤波器的特性。
法布里珀罗滤波器的原理基于干涉现象。
当一束光射入法布里珀罗滤波器时，部分光线被反射，经过多次反射和透射后形成干涉图案。
这些干涉图案会导致特定波长的光被增强或抑制，从而实现滤波的效果。
在法布里珀罗滤波器中，光线在两个反射镜之间多次来回反射，形成了一系列的干涉光束。
这些干涉光束会叠加在一起，形成干涉图案。
干涉图案的形状取决于入射光的波长和反射镜之间的距离。
当入射光的波长与干涉图案的峰值或谷值对齐时，干涉图案会增强或抑制该波长的光，实现滤波效果。
调节法布里珀罗滤波器的滤波特性可以通过改变反射镜之间的距离来实现。
当反射镜之间的距离为整数倍的波长时，滤波器将增强该波长的光，形成共振现象。
而当反射镜之间的距离为半波长时，滤波器将抑制该波长的光。
通过调节反射镜的距离，可以选择性地增强或抑制特定波长的光。
法布里珀罗滤波器的应用非常广泛。
它可以用于光谱分析、激光调谐、光纤通信等领域。
在光谱分析中，法布里珀罗滤波器可以选择特定波长的光进行测量，提高测量的准确性和分辨率。
在激光调谐中，法布里珀罗滤波器可以通过调节反射镜的距离来选择性地调谐激光的波长。
在光纤通信中，法布里珀罗滤波器可以用于选择特定波长的光进行传输，提高通信的速率和可靠性。
尽管法布里珀罗滤波器在光学领域有许多应用，但也存在一些局限性。
首先，法布里珀罗滤波器的滤波特性受到入射光的角度和偏振状态的影响。
其次，法布里珀罗滤波器的制造和调节相对复杂，需要高精度的光学元件和精密的调节装置。
此外，法布里珀罗滤波器对入射光的强度非常敏感，需要进行精确的功率控制。
法布里珀罗滤波器是一种基于干涉现象实现滤波的光学仪器。
法布里—珀罗干涉仪
IM
0.81IM
G F
(2)分辨本领
如果不考虑标准具的吸收损耗，1 和 2 的透射光合
强度为
I
1
I1i F sin2
1
2
I2i
1 F sin2 2
2
(101)
式中，1 和 2 是在干涉场上同一点的两个波长条纹
所对应的相位差。
(2)分辨本领
设 I1i= I2i= Ii，1-2 = ，则在合强度极小处(F点)， 1= 2m+ / 2， 2=2m- / 2，因此极小值强度为
许的最大分光波长差，称为自由光谱范围(Δ)f。
(1)自由光谱范围——标准具常数
对于靠近条纹中心的某一点( 0)处，2 的第 m 级 条纹与 1 的第 m+1 级条纹发生重叠时，其光程差相
等，有
(m 1)1 m2 =m[1 +()f ]
因此，
( )f
=
1
m
12
2nh
(1)自由光谱范围——标准具常数
2nhcos m
不计平行板材料的色散，两边进行微分，可得
d m d 2nh sin
(109)
(3)角色散 或
d c ot d
(110)
角度 愈小，仪器的角色散愈大。因此，在法—珀干
涉仪的干涉环中心处光谱最纯。
2)用作激光器的谐振腔
如图所示，一台激光器主要由两个核心部件组成：激
光工作物质(激活介质)和由 M1、M2 构成的谐振腔。
2(1 R)
R
(115)
而由(39)式有
4πnL 2
k 4π nh cos (39)
(3)单模线宽
因此，当光波包含有许多波长时，与相位差半宽度 相应的波长差为
法布里珀罗腔fp腔的原理及应用
法布里珀罗腔(fp腔)的原理及应用1. 简介法布里珀罗腔（Fabry-Perot cavity）是一种光学腔，由两个高反射率的光学镜片夹持而成。
它是一种基于干涉效应的光学器件，可以用于光谱分析、激光器和光纤通信等领域。
本文将介绍法布里珀罗腔的原理及其应用。
2. 原理法布里珀罗腔的原理基于光的干涉现象，两个平行的高反射率光学镜片之间形成一个干涉空腔。
当光线从一个镜片入射后，一部分光会被反射回来，而另一部分光会透过镜片进入腔内。
在腔内，光线来回多次反射，形成了干涉现象。
具体的原理可以用以下步骤来说明：•光线从入射面射入法布里珀罗腔，一部分光被反射回来，一部分光透过进入腔内。
•光线在腔内来回反射，形成了构成干涉的光束。
•反射光与透射光相互干涉，形成干涉图样。
法布里珀罗腔的干涉图样取决于入射光的频率和反射镜的特性。
当入射光的频率与腔内干涉频率相匹配时，干涉峰会出现，从而形成谐振。
由于一系列干涉峰的出现，法布里珀罗腔可以实现对特定频率的光的增强。
3. 应用法布里珀罗腔在光学领域有广泛的应用，下面将介绍几个常见的应用领域。
3.1 光谱分析法布里珀罗腔可以用于光谱分析，通过改变入射光的频率，可以得到不同频率的干涉峰，从而实现对光的频谱分析。
光谱分析在物质分析和光学研究中具有重要意义，法布里珀罗腔的高分辨率和灵敏度使其成为一种常见的光谱分析工具。
3.2 激光器法布里珀罗腔也可以作为激光器的腔体。
当激发介质位于法布里珀罗腔中时，光在腔内来回反射增强，从而形成激光输出。
法布里珀罗腔激光器具有窄谱线宽、较高的功率和较长的寿命等优点，被广泛应用于激光技术领域。
3.3 光纤通信法布里珀罗腔还可以用于光纤通信系统中。
在光纤通信中，法布里珀罗腔可以作为滤波器或反射器件，实现对特定波长光的选择性传输和控制。
通过调节法布里珀罗腔的参数，可以实现光纤通信的波长调制和调制多路复用等功能。
4. 总结法布里珀罗腔是一种基于光的干涉现象的光学器件，具有广泛的应用领域。
法布里-珀罗干涉仪
m
2nd sin
2nd sin
• 干涉条纹之间靠得很近。 • 中心干涉条纹距离较大且条纹本身较粗。
法布里-珀罗干涉仪
自由光谱范围（色散范围）
• 各色光干涉极大不发生级次交叠的最大波
长范围。
2nd cos m
m
重叠
m 1
d m d
dm
d
m 1 （相邻条纹）
法布里-珀罗干涉仪
法布里-珀罗干涉仪
F-P干涉仪与F-P标准具
两块镀有高反膜的平行玻璃板，若 间隔可以改变，则称为F-P干涉仪； 如果间隔固定，则称为F-P标准具。
法布里-珀罗干涉仪
法布里－珀罗干涉仪的原理 与基本方程
Snell定律
法布里-珀罗干涉仪
法布里－珀罗干涉仪的原理
• 透射光振幅为：
• 透射光强为：
由Stokes定律：
性能产生影响。
法布里-珀罗干涉仪
F-P干涉仪的分辨本领优于棱镜、光栅
F-P干涉仪，1cm长度，波长500nm ， m=40000 ， 反 射 率 90 ％ ， Ne≈28 ：
R>1×106
R mNe
重火石棱镜，边长10 cm ，在波 长 4358.6Ǻ 处 ， dn/dl ＝ 2.7×10 － 5/Ǻ：
d
4nd
cos
d 2
2m d
法布里-珀罗干涉仪
分辨本领
• 由Rayleigh判据： 单色条纹的半值宽度＝不同波长条纹峰值角间距
2(1 R) d 2m d
R
R
m R
1 R
mNe
Ne
1
R R
有效光 束数 法布里-珀罗干涉仪
法布里－珀罗干涉仪的分辨本领
塞曼效应实验中关于法布里-珀罗（Fabry-Perot）标准具的几个问题论文
塞曼效应实验中关于法布里-珀罗（Fabry-Perot ）标准具的几个问题摘要：对塞曼效应试验过程中F-P 标准具平行度调整方法的原理，以及仪器自由光谱范围、平整度与得到谱线的部分关系做出了简要的分析。
关键词：塞曼分裂 ； F-P 标准具 ； 自由光谱范围0引言：法布里-珀罗（简称F —P ）干涉仪是一种重要的高分辨率光谱仪，在石英紫外至近红外光谱范围内有极高的分辨本领，用于一般塞曼效应，可以得到较好的谱线。
在实验中，如何准确的调整F-P 标准具平行度是关键点。
实验步骤（实验室里的方法步骤单）中给出了仪器调整的方法，有两种方法我们选取常用而且效果较好的方法，气压扫描法。
将针孔观察器具置于干涉图中心（已校准光路末端），改变标准具内气压，从针孔后看等厚干涉条纹。
气压增高时，条纹移动方向是镜面间距减小的方向，调节相应的旋钮改变镜面间距。
调到接近平行时，条纹间距最大，直线性变差，条纹宽度变大，气压扫描时，变为大片的亮斑和暗区。
那么，气压增高时，条纹移动方向为何是镜面间距减小的方向，为何接近平行时会观察到大片的亮斑和暗区？ 实验未加磁场时，汞546.1nm 的透射光谱图，实验步骤中指出两峰a,b 之间所对应得波数Δv 即为自由光谱区，也应该做出解释。
1 原理F-P 标准具工作的简单原理：由两块精确平行的玻璃板或石英板组成，直径在2-15厘米之间.两板之间安放热膨胀系数极小的石英垫圈，标准具的垫圈厚度固定，一般在零点几毫米至几厘米之间。
两块板的表面平整度高达波长的1/20至1/200，反射率一般在90%以上。
如图（1—1），以θ角入射的光线在两板之间多次反射，相邻两透射光束的光程差Δ为2cos nt θ∆= (1)输出光强的极大条件为2cos nt N θλ=(2)，N 为干涉序，n 为镜面间介质折射率，t 为两镜面间距。
若采用面光源，所有以i 角入射到FP 标准具的光线，均有相同的光程差，在焦面上形成一个以O 为原点，OP 为半径的圆。
珀罗干涉仪
1.纵模间隔
FSR
c 2nt
2.精细度
Fห้องสมุดไป่ตู้
4R
1 R2
F-P腔在光学实验中的应用
1 F-P腔在光谱学中的应用
(1) 提高单色性 将一非单色光输入F-P腔之后得到的输出曲线
图,频率是等间隔的,每条单模的谱线宽度随R和H的 增大而减小,即F-P腔对输入的非单色光起挑选波长, 压窄线宽,从而提高单色性的作用.这点在激光技术 中得到重要的应用.
(T1 ) 717 16 Hz (SITE 2)
30kHz(SITE1) 1/2 3/2 70kHz(SITE1) 3/2 5/2
2 F-P腔稳频技术
稳频技术是从事若干量子光学实验的重要问题,直 接应响着实验结果的好坏,稳频技术的提高将促使我们 对微观世间进一步了解和认识及前沿学科的发展.稳频 技术不仅在高精度光学测量,光学通信等方面具有重要 的应用前景,而且它是从基础研究到应用研究的各种实 验不可缺少的环节.F-P腔是一种分辨波长微小变化的元 件,同时,也能以相同的精度分辨出频率的改变,因而可用 作激光稳频基准.它突出的优点是较宽频率动态工作范 围.
F-P 腔 的 调 节
F-P腔结构如图1所示
3 1
4 3
5 6 7
2
8
9
图1 F-P腔剖面结构图
1.压电陶瓷 2.腔镜1
3.胶木 4.紫铜
5.珀耳帖件 6.螺旋微调块 7.腔镜2 8.铝壳
9.殷钢
图2 F-P腔外观结构图
为了减小空气的流动,采用了密封的腔体,即用 铝罩将腔体封住;为了减小温度的影响,采用了热膨 胀系数较小的殷钢材料(线膨胀系数为α=9×107/℃),同时用控温精度为0.3％的控温仪,通过珀耳 帖元件和热敏电阻来控温(为了避免殷钢导热性差 对控温时间的限制又在殷钢外包了一层对热反应 敏感的紫铜);为了防震,在紫铜的外边包了一层胶 木(起一定的保温作用),并将整个装置放在防震台 上。
法布里-珀罗(Fabry-Perot)干涉仪测量光波波长
实验七 法布里－珀罗(Fabry －Perot)干涉仪测量光波波长十九世纪末由法布里和珀罗首次制出的多光束干涉仪，在近代光学中非常重要。
它的特殊价值在于，它除了是一种分辨本领极高的光谱仪器之外，还是基本的激光器谐振腔。
通过本实验，可以了解法布里-伯罗干涉仪的基本功能。
实验目的：l 、应用光学元件组装法布里－珀罗(Fabry －Perot)干涉仪；2、用法布里-珀罗(Fabry －Perot)干涉仪测量光波波长；实验原理：见下页。
实验装置和调试：实验装置如下图所示。
图中Ml 、M2和M3为全反镜，其中M3固定在一支架上，支架为1：20的杠杆，通过千分尺可以读出M3移动的距离：L 为透镜(f=20mm)．BS 1和BS 2为半反镜，透射率分别为70：30和50：50；sc 为光屏，光源为5mWHe －Ne 激光器。
具体调整步骤如下：l 、按图1把带有杠杆的有坐标线的小平板放置在大平板上，尽可能能使二者的坐标线重合。
2、按图放置光学元件元件M1、M2和M3，打开激光器，使得由Ml 、M2到M3的光束和由M3反射的光束在M2重合。
3、 放入半反镜BS 2(50：50)，注意镀膜面（与下方的标签同向）朝向M3。
注意，此时应使由M3反射的光线垂直于光屏。
4、 放入半反镜BS 1(70：30)，注意镀膜面（贴有7:3标签的一面）朝向M3．注意M3和BS1之间距离较近，约3mm 。
调整BS 1和M3，使得由BS 1反射的光束和由M3反射光束在屏上基本重合。
5、把透镜L 放入光路，小心调整M3，即可发现干涉图像(圆环)。
实验内容： 测量激光的波长。
1、 按照理论，当干涉环由暗变亮时，共振腔长度d(见图2)的变化量为半个光波波长（)2/λ，故只要测量一定数量的干涉环的吞吐数n 和共振腔长度d 的改变量，即可根据公式（10）求出激光波长。
d n n=∙2λ （10）2、实验时要求测量干涉环吞吐50圈时，共振腔长度d 的改变量，求出波长，注意：杠杆比为l ：20。
§4.5法布里—泊罗（Fabry—Perot）干涉仪与干涉滤光片提高光谱仪分辨
• 傅里叶变换光谱仪(用扫描迈克尔逊干涉仪对 光谱进行分光测量的仪器)
4.5.1 F—P干涉仪的结构与原理
结构如图 核 心 器 件 是 F—P 标 准
具，两块玻璃距离不 变。
表面光洁度要求高， 达 λ ～ 2λ ，由玻
100 100
璃和石英镜面组成。
光程差: 是一条光线产生的光程差，认为n=1,θ为入射角，d为
空间分辨率： α”=λ/2d
可测量双星的角距和扩展天体的角大 小。 改变d，干涉图样从上图变为下图，
从而可得到双星的角距.
边缘透明从最大到最小。
迈克尔逊恒星干涉仪 2.5m Hooker(胡克) Telescope It was the largest telescope in the world from 1917 to 1948.
2πd r λ(1 − r)
=
mπ
r 1− r
=
Nrm
r 为平面镜的反射系数; Nr 为有效干涉光线数（精细度）
• 判断两干涉条纹能否分开，一般用泰勒（阿贝）判据：
两条强度曲线在半强度点处交叉，交叉点强度等于任一条曲线
的最大强度，认为可以分开。
可见，R与m和r有关，加大m，就要加大d，但自由光谱范 围要缩小，可提高r来改善分辨本领，但r大会降低干涉条纹
ec
• Michelson's plan was to detect the phase shift shown on the left.
• However, Lorentz was right: there is no phase shift because the interferometer contracts.
法布里—珀罗
法布里—珀罗干涉仪摘要：通过实验熟悉法布里—珀罗干涉仪的原理、结构和使用方法，其产生的多束干涉条纹又细又亮，有很高的分辨率。
进而利用法布里—珀罗干涉条纹的这个特点观察钠黄光谱线的精细结构并测量钠光双谱线的波长差。
关键词：法布里—珀罗干涉仪；钠黄光谱线；波长差；法布里—珀罗干涉仪简称F-P干涉仪，是一种能实现多光束干涉的仪器，有很高的分辨本领和测量精度，是波长精度测量、光谱线精细结构的研究以及长度计量的有效工具。
本次试验主要了解其主要原理，练习熟悉其调节方法，观察钠黄光谱线的精细结构，观察两组条纹随距离的变化重合又分开的循环过程，测定一个周期所移动的距离，用它计算钠黄光双谱线波长差的。
1.实验原理从扩展光源S上任一点发出的光束以小角度入射到板P1上，经过折射后在两镀膜平面间进行多次来回反射和透射，分别形成一系列透射光束，以及一系列反射光束，如图所示。
当两个相对膜面M1和M2互相平行时，从板P2透射出来相互平行的具有一定光程差的多束相干光将在无穷远处发生干涉。
令d为两膜面的间距，θ为光束在膜面上的倾角，n为两镀膜平面之间空气层的折射率，取n≈1,则相邻二透射光束的光程差为：ΔL=2nd cosθ=2d cosθ（1）根据多光束干涉原理有：ΔL=2d cosθ=kλk+12λ（2）由以上分析可知，法布里—珀罗干涉仪所产生的是等倾干涉条纹。
对含有双谱线结构的光源，将形成两套多光束干涉条纹。
设两谱线的波长分别为λ1和λ2，若λ1<λ2时，对同一级次，必有θ1>θ2，因此两套干涉条纹会相互错开。
当光程差逐渐增大，双线的间隔也随之改变，光程差增大到一定值时，λ1的k+1级条纹会与λ2的k级条纹相互重叠，两套干涉条纹重合在一起，继续增大光程差，两套条纹又会错开。
因而，随光程差的变化，可以观察到周期性的条纹错开与重叠现象。
在实际应用中，能找视场中形成干涉条纹的入射光线的θ角都很小，即cosθ≈1，则（2）式可以简化为：ΔL=2d=kλk+12λ（3）当两板的间隔改变Δd时，视场中心的吞吐圆环数相应为Δk，则由（3）式可得：2d=k+Δkλk+Δk+12λ（4）在干涉条纹出现双线分布，其中一波长的光强为极大值而另一波长的光强恰为极小值时，双线的间隔均匀分布。
fabry perot干涉仪原理
fabry perot干涉仪原理Fabry-Perot干涉仪是一种广泛应用于光学领域的仪器，用于测量光的波长、频率、相位等参数。
它基于Fabry-Perot干涉原理，利用多次反射和透射产生的干涉现象来实现精确的光学测量。
Fabry-Perot干涉仪由两个平行的反射镜构成，这两个反射镜之间的空间被称为Fabry-Perot腔。
当入射光线射入腔体时，它会在腔体内部来回反射，并产生一系列的多次干涉。
在Fabry-Perot干涉仪中，入射光线从一个反射镜射入腔体，经过多次反射和透射后再次从同一反射镜射出。
这些来回的反射和透射过程形成了一系列的光波，其中每一个光波都与前一个光波相干叠加，从而产生干涉现象。
干涉现象的出现是由于入射光线在腔体内部的多次反射和透射过程中发生了相位的变化。
具体来说，当入射光线从一个反射镜射入腔体后，它会发生反射和透射。
在反射过程中，光线的相位会发生180度的改变；而在透射过程中，光线的相位不会发生改变。
因此，每次反射和透射后，光线的相位都会发生变化。
当多次反射和透射发生后，光线的相位变化会导致干涉现象的出现。
具体来说，当两个相邻的光波相位差为整数倍的2π时，它们相互加强，形成明亮的干涉条纹；而当相位差为奇数倍的π时，它们相互抵消，形成暗淡的干涉条纹。
通过观察和测量这些干涉条纹的形状和间距，我们可以获得入射光线的波长、频率、相位等参数。
例如，通过计算干涉条纹的间距，我们可以得到入射光线的波长；通过观察干涉条纹的形状，我们可以判断入射光线的相位。
与其他光学仪器相比，Fabry-Perot干涉仪具有高分辨率、高精度和高灵敏度的优点。
这使得它在光学领域的应用非常广泛。
例如，它可以用于测量光学元件的反射率和透射率，研究光的干涉和衍射现象，以及进行高精度的光学测量和定标。
Fabry-Perot干涉仪是一种基于Fabry-Perot干涉原理的光学仪器，通过观察和测量干涉条纹来实现光学参数的精确测量。
法布里-珀罗干涉仪测平板玻璃折射率的方法研究
关 键 词 ：法 布 里珀 罗 干 涉 仪 ；折 射 率 ；光 程 差 ；等 倾 干 涉 ；干 涉 圆 环 直 径 中 图 分 类 号 ：Ｏ４３６．１ 文 献 标 识 码 ：Ａ ＤＯＩ：１０．１９６５５／ｊ．ｃｎｋｉ．１００５４６４２．２０１９．０５．００５
法布 里珀 罗 （ＦａｂｒｙＰｅｒｏｔ，ＦＰ）干 涉 仪 是 利 用分振幅的多光束干涉原理而设计的精密测量仪 器，光束经该仪 器 所 形 成 的 干 涉 图 样 和 双 光 束 干 涉 形 成 的 干 涉 图 样 相 比 ，干 涉 条 纹 更 加 清 晰 明 锐 ， 分辨率更高，所以它在光谱的精细结构［１］、精 确 测 量光波波长 和 ［２３］ 激 光 谐 振 腔 的 研 究 等 ［４］ 方 面 都 有重要的应用．光学玻璃的折射 率是保 证其所 在 光学系统成像质 量 的 基 础，准 确 测 量 光 学 玻 璃 的 折射率在 其 各 自 研 究 领 域 都 具 有 现 实 的 应 用 意 义 ． ［５］
图 ２ 表 面 平 行 的 介 质 层 中 光 的 反 射 和 折 射
设 ＦＰ 干涉仪外部 介 质 折 射 率 为狀′，内 部 介
质折射率为 狀 且狀＞狀′，光 线 入 射 角 为犻，进 入 内 部介质的折射角为θ，两 平 行 板 间 的 间 距 为 犱，则
第 ３９ 卷
第５期
２０１９年５月
ＰＨＹＳＩ物ＣＳ Ｅ理ＸＰ ＥＲ实ＩＭ Ｅ验ＮＴＡＴＩＯＮ
法布里—珀罗干涉仪
9
Optics 光学
仪器结构及原理 它是由法国物理学家法布里（C. Fabry）和珀 罗(A. Perot)于1896年研制的。
10
Optics 光学
d
干涉仪主要由两板平行放置的玻 璃板组成，它们相对的面严格平 行，并镀有反射率很大的反射膜， 为了避免玻璃板外表的反射光干 扰，G,G′板的两个外表面之间 有一微小锲角。
例4. （南开大学99年考研试题）用水银蓝光( =435.8纳米) 扩展光源照明迈克耳孙干涉仪，在视场中获得整20个干涉 圆条纹．现在使Ｍ１远离Ｍ２，使d逐渐加大，由视场中心 冒出500个条 纹后，视场内等倾圆条纹变为40个．试求此
干涉装置的视场角、开始时的间距d1和最后的间距d2．
解:如图，Ｍ1是圆形反射镜,Ｍ2是圆形 反射镜Ｍ 的像，二者等效为空气膜
sin2 1 N
A2 A02
2
sin2 1
2
A0 每束光振幅 N 光束总数 φ 相邻两束光之间的位相差
23
法布里—珀罗标准干涉仪（多光束干涉）
当G、G' 面的反射率很大时（实际上可达90%，甚至98%以上）
由 G'透射出来的各光束的振幅基本相等，这接近于等振幅的多光束干涉。
计算这些光束的叠加结果，
2
面．它们对观察透镜中心的张角2i2是 视场角．当Ｍ1和Ｍ2的起始间距为d１ 时，对于视场中心和边缘，分别有
Ｍ1 d
M2
i2
2d1 k中
2d1 cosi2 (k中 20)
间距由d１增加到d２的过程中，冒出500个条纹，则此时对 中心和边缘有
课件：法布里-珀罗干涉仪
扩展源
准直透镜 分束板，内侧镀膜 会聚透镜
接收屏
G1,G2间,间距h可调—法布里-珀罗干涉仪
G1,G2间,间距h固定—法布里-珀罗标准具
多光束相干光在L 焦平面上形成等倾圆环条纹
二． 多光束干涉
I
双光束干涉的光强：
4I1
cos2
2
I～变化缓慢，条纹不细锐，分辨率低
干干涉涉条条纹纹的的细细锐锐程程度度由由RR决决定定..
四小．与干R涉有条关纹。的特点 1．干涉条纹极值位置与有关，相对大
(1 R)2
IT (1 R)2 4R si n2 I 0
2
当 = 2m时 ，sin /2 = 0;
I =I Tmax 0 透射光有极大值。 IRmin=0 反射光有极小
增反膜： R↑，增大反射率。
增透膜： T↑，减少仪器反射面的反射 光损失。
干涉滤光片： 从复色光中提取某波长或波段的光
薄膜光学：研究 n、h与R的关系
一．单层增反膜与增透膜
为讨论简单仅讨论光波正入射的情况。
即多光束干涉问题在 （n0、n 、ng、h）一定， i = 0 时
膜系的 R=？
此处与F-P干涉仪不同之处在于， 膜系两边介质不同。
欲使I～急剧变化，条纹细锐，分辨率 高，便于测量，
装置：
膜两表面镀R=90% 多光束干涉要求膜
的高反射膜
足够长，i 不太大
三．多光束干涉光强分布公式
0.73%
0.66%
相邻两透射光之间
P = (2 / )
0.9%
0.81%
·F’ = (2/)2nhcos i’
90%
1%
法布里－珀罗标准具和共焦球面扫描干涉仪的调节
法布里－珀罗标准具和共焦球面扫描干涉仪的调节冯璐【摘要】The multiple-beam interference fringes of Fabry-Perot etalon and con-focal spherical sweeping inter-ferometer in the vicinity of the con-focal point are observed. According to the change rules of the interference patterns and signal strength of interferometer fringes spectrum,the adjusting method of the con-focal point are introduced.The efficiency of the experiment are improved and get better results.%观察法布里—珀罗标准具和共焦球面扫描干涉仪在共焦前后的多光束干涉图像，根据干涉条纹的变化和干涉仪频谱信号强弱进行精确调焦的方法，提高了实验效率并且得到了较好的实验结果。
【期刊名称】《大学物理实验》【年(卷),期】2016(029)003【总页数】4页(P18-20,26)【关键词】法布里-珀罗标准具;共焦球面扫描干涉仪;调节技巧;多光束干涉图像【作者】冯璐【作者单位】北京理工大学，北京 100081【正文语种】中文【中图分类】O4-34大学物理实验中实现多光束干涉的典型仪器是法布里—珀罗(P-F)标准具，它的高分辨率和高测量精度应用于光谱分析，并对光谱线的超精细结构进行研究[1]。
它的另一个重要的应用是在其腔内充以光放大介质后成为激光器的一个重要组成部分——谐振腔[2]。
根据法布里—珀罗标准具的原理，研究出了共焦球面扫描干涉仪[3]，它由两块相距为r且半径为r的镀有高反射膜的球面反射镜共焦放置组成共焦谐振腔，当光束腰的位置恰好在腔的中心平面上时，入射的高斯光束与共焦F—P腔相匹配，则进入腔内的光将在两球面之间来回反射。
法布里-珀罗干涉仪的设计
Harbin Institute of Technology法布里-珀罗干涉仪的设计课程名称：物理光学院系：航天学院专业：电子科学与技术姓名：学号：哈尔滨工业大学1 F-P干涉仪的基本结构法布里-珀罗（简称F-P）干涉仪如图1所示，主要由两块平行放置的平面玻璃板或是石英板G1、G2组成，两块板的内表面镀有反射率很高的反射膜以增强内表面的反射能力。
为了获得良好的干涉条纹，要求两块平板必须精确地保持平行，平行度一般达到1/100λ到1/20λ[1]。
同时，为了消除两平板未镀膜外表面上反射光产生的干扰，两块板都做成稍微有点楔形的形状，楔角一般为1'到10'。
如果G1、G2中间的光程可调，则其为我们通常所说的法布里-珀罗干涉仪，如果G1、G2之间的距离固定，则称为法布里-珀罗标准具。
图1 法布里—珀罗干涉仪结构图2 F-P干涉仪的工作原理F-P干涉仪的工作原理为多光束干涉，如图2所示。
图2 法布里—珀罗干涉仪的工作原理入射光进入后，在两镀膜平面间进行多次来回反射，并形成多束相干光透射出来。
设d代表两膜面间的间距，代表光束的入射角，代表光束在镀膜内表面上的倾角，n为介质折射率，一般空气可近似取n=1，则相邻两透射光程差为由，，，代入得相应的相位差透射光振幅（）透射光光强为（）（）（）（））由stokes定律：tt’=1-r2=1-R，有（）），其中为入射光强度，为镀膜层的反射率，（），被称为精巧系数。
当，为整数，即时，取极大值。
与的关系曲线如图3所示。
由图可知，反射率越高，多光束干涉条纹越细，这与双光束干涉条纹（如迈克尔孙干涉仪产生的条纹）有明显的不同，后者的干涉条纹较粗。
由于两镀膜面是平行的且光源为面光源，F-P干涉仪所产生的干涉条纹是等倾干涉条纹[2]，如图4所示。
图3 法布里-珀罗干涉光强分布图4 法布里-珀罗干涉条纹3 F-P涉滤光片的设计由两个反射层中间加一个间隔层构成的F-P干涉滤光片是一种应用非常广泛的光学薄膜无源器件。
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2d cosθ = mλ
m为整数
F—P干涉仪是用F—P标准具代替光谱仪中的棱镜或光栅 作分光元件，但直接得到的是等倾干涉条纹，要经过付里 叶变换后，才能得到谱线。下面介绍的是干涉条纹的特 性，它直接决定了谱线的性质。
4.5.2 法布里—泊罗干涉仪的特性 （1）F—P标准仪器的强度分布: 假设玻璃介质无吸收，透射率t =1－r，r为反射率， 强度分布可用爱里(Airy)函数表示
§4.5 法布里—泊罗(Fabry—Perot)干涉仪与干涉 滤光片 提高光谱仪分辨本领的方法，除了采用大块光栅 和阶梯光栅外，还可以利用干涉仪。现代天文观测 从射电到红外、光学都普遍采用干涉技术，有在两 个望远镜之间进行干涉，也有利用干涉原理制成的 分光仪器。最常用的干涉仪有: • 法布里—泊罗(F—P)干涉仪（光谱仪） • 干涉滤光片 • 傅里叶变换光谱仪(用扫描迈克尔逊干涉仪对 光谱进行分光测量的仪器)
2d ≈λ 2d cos θ = mλ m
7.6)有错
（3）自由光谱范围：
相邻两干涉级间的波长间隔 • （4）理论分辨本领：
λ 2πd r r R= = = mπ = Nrm Δλ λ (1 − r ) 1− r
Δλ m =
λ2
2nd
(1) 干涉滤光片的结构、原理与标准具一样，在一块玻璃 两面镀部分反射膜的方法，也可以用折射率不同的两种 介质交替组成等厚(1/4λ)的多层膜，可达10层以上。
玻璃内部反射可忽略
金属膜
干涉亮条纹：2nd=mλ 即： λm = 2nd/ m 透明介质, 折射率为n, 厚度为d ( 正入射时θ=0)
透明介质层
A= 1 1 + 4r (1 − r ) − 2 sin 2 ( 2πd
λ
cosθ )
I (θ ) = I 0 ⋅ A
A为爱里函数，I0为入射光强度
（2）角色散度： 由亮条纹极大条件，可得： dθ m =− θ 通常很小，则有 sin θ ≈ θ ， cos θ ≈ 1 dλ 2d sin θ 则由
优点是分辨率较高(103～104) ，没有光谱级次(用干涉 膜实现，与光栅不同)，自由光谱范围宽，且没有狭缝。 可在近紫外～中红外实现分光光谱，一般是窄带滤光 片，天文专用的带宽0.5nm左右，中心波长为感兴趣 的λm, 如：Hβ,则λm =486nm。普通带宽为10-20nm 较容易做。也可通过加滤光片实现。 (2) 使用干涉滤光片要注意的几个问题： 垂直入射：要求使用时是正入射的准平行光 (θ=0) ， 若角度变大，中心波长向短波移动，背景光增加。 防潮 — 湿度可导致透射率下降 恒温— 温度变化也会导致中心波长变化
照相透镜将干涉图 样聚焦于探测器， 干涉光强随δ改变 作正弦变化，当δ λ 为λ和 的整数倍 2 时，光强相应的极 大和极小。 再用付里叶变换将 以上干涉图样变换 为频率ν随强度的 变化，即为光谱。
设B(ν)为光源的光谱，b(δ)为探测器记录的干涉信号。 假设B(ν)和b(δ)对称且为实数，则对混合光有： 2πiδν +∞ +∞ 2πδν c b(δ ) = ∫ B (ν )e dν = ∫ B (ν ) cos dν −∞ −∞ c
Canada-France-Hawaii Telescope 3.6m Fabry-Perot Spectrograp
单色器，控制入射的光谱范围
4.5.3 光学干涉滤光片 Interference film
• 光学干涉滤光片是建立在光学薄膜干涉原理 上的精密光学滤光器件。通过设计和改变膜 系的结构和膜层的光学参数，可以获得各种 光谱特性，用于控制、调整和改变光波的透 射、反射、吸收、偏振或相位状态。
λ
• Michelson's plan was to detect the phase shift shown on the left. • However, Lorentz was right: there is no phase shift because the interferometer contracts.
§4.6 傅里叶变换光谱仪(Fourier Transform Spectrometer) 4.6.1. FTS的结构： 也称扫描迈克尔逊干涉仪(Michelson interferometer)， 核心是迈克尔逊干涉仪。 望远镜来的光，经准直镜 后，平行光射到迈克尔逊 干涉仪的光束分离器，形 成两束光，改变移动镜位 置，可改变水平光束的光 程和位相。光程差用δ表 示，单色光用频率表示 ν = c ，δ的改变引入一个相位 2πiδν 项e c 。
=
λ
m
(n = 1)
•
r 为平面镜的反射系数; Nr 为有效干涉光线数（精细度）
•
• 判断两干涉条纹能否分开，一般用泰勒（阿贝）判据：
两条强度曲线在半强度点处交叉，交叉点强度等于任一条曲线 的最大强度，认为可以分开。
可见，R与m和r有关，加大m，就要加大d，但自由光谱范 围要缩小，可提高r来改善分辨本领，但r大会降低干涉条纹 的辐照度。现r可达85~90%，若取d=0.1m，r =0.9, λ在可见 光范围内，R～107，比普通光栅光谱仪高100倍，且体积较 小，但制作较难，且数据处理要经付里叶变换。
b(δ)为干涉图谱，为探测器的 输出，是程差δ的函数，光源的 光谱B(ν)则为干涉图谱的付里 叶变换，所以称付里叶变换光谱 仪。 干涉仪得到的是各种波长光的叠 加，它较之狭缝色散仪，增加了 光子流量，提高了信噪比，所以 在红外波段得到广泛应用。因红 外噪音主要来自背景辐射。
4.6.2. FTS的原理及分辨本领： 其光谱分辨本领由光程差改变获取频 谱，由干涉仪最大的程差决定。若移 动镜最大可移动L，则最大移动度为 2L，则理论分辨本领
4.5.1 F—P干涉仪的结构与原理 结构如图 核 心 器 件 是 F—P 标 准 具，两块玻璃距离不 变。 表面光洁度要求高， λ 2λ 达100 ～ 100 ，由玻 璃和石英镜面组成。
光程差: 是一条光线产生的光程差，认为n=1,θ为入射角，d为 两块玻璃间的距离, 在焦平面上条纹极大亮度的条件为: