画法几何制图—换面法[1]复习进程

作图过程：在平面内取一条 水平线AD，将AD变换成新 投影面的垂直线。
H
●α
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●
X1 V1 c1
a1d1 b1
反映平面对哪个投 影面的夹角？
求α，H面不动；求β，V面不动。
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c V
a b
A B
X
a b H
V1 C c1
a1 c α b1
X1
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5 . 将投影面的垂直面变成投影面的平行面
三峡大学
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b
n
k●
a
m
c
m
c
●
a bk
n
(f)直线与平面相交
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解题思路
1.首先进行空间分析，解题方法有直观法、逆推法和轨 迹法。
逆推法：假设答案已求出，找出答案与已知条件内在联 系，再顺着做题。
轨迹法：找出答案的几个轨迹，轨迹的重合部分，就是 答案。 2.思路出来后，根据给定条件决定换哪个面。
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1.用5换.用 面换 面 法法 在在 直直 线 线AAB上 B取 上一 取点 一C,使 点AC C=2 ，5。 使AC=25。
c′
c
a′1
c′1
b′1
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2.求△ABC与EF的交点，并判别可见 性.
e
a
k1
XV
c
H
a
k
e
c
b
分析：把△ABC换
成投影面垂直面
d
f
用重影点判别可 见性
a
XV
ax
H
作图规律
aa1 X1轴 a1ax1 = a’ax
a
ax1. H X1 V1
a2
.
ax2
a1
V1
H2 X2
作图规律
a1a2 X2 轴 a2ax2 = aax1
第二次新投影关 键：隔面量距
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四、换面法的六个基本作图问题
1. 把一般位置直线变换成投影面平行线
例：求直线AB的实长及与H面的夹角。
b
b
a H //
a
H1
X1V1a1●
X1
X2轴的位置？
●.
b1
a2(b2)
与a1b1垂直
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4. 把一般位置平面变换成投影面垂直面 （可求解平面与投影面的倾角）
例：把△ABC变换成投影面垂直面。
b
a
d
c
X
V H
a
b
d. c
空间分析： (实物)如果把平面内 的一条直线变换成新投影面的 垂直线，那么该平面则变换成 新投影面的垂直面。
一次换面后可 求解平面实形
V
问题的关键： 新投影轴必须 平行于该平面 的积聚性投影。
b'
X
a'1 a'
c' b'1 A
V1
实形
c'1
C
X1
B
b
ac
H
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6. 把一般位置平面变换成投影面平行面
空间分析：一般平面 垂直面 平行面
作 图： c
AB是水平线
a
XV
Ha
b
●a2
b2●
b . a'1b'1 . ●
一保留的投影面(如图V1⊥H)，以构成一个相互
垂直的两投影面的新体系。
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三、点的投影变换规律
⒈ 一次换面 ⑴ 新投影体系的建立
a
V
A
a’1 V1
ax
X
ax1
a
H
X1
旧投影体系: X —VH
新投影体系:
X1
—V1 H
A点的投影：a(V), a(H)，a1(V1)-标注规定.
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⑵ 新旧投影之间的关系（黑板）
a
V a
A a1V1
V XH
ax
a1
ax1
ax
ax1
H V1
a
X1
X
a
1. a1a X1
H
X1
2. a1ax1= aax
点的换面规律（一个垂直，一个相等）
1. 点的新投影与保留投影的连线，必垂直
于新投影轴。
2. 点的新投影到新投影轴的距离等于旧投影
到旧投影轴的距离。
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⑶ 求新投影的作图方法
画法几何制图—换面法[1]
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换面法中的主要名称：
新投影
旧投影
V
a' B
b1'
旧轴
b' X
V1
b a1'
A
被保留 的投影
a
H
X1
新轴
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二、新投影面的选择原则
V1
a A
a1
V
b
B
b1
a
平行于新的投影面 垂直于新的投影面
HH b
1. 新投影面必须使空间物体处于最有利的特殊位
置。 2. 为了能用正投影原理，新投影面必须垂直于某
●
c2
c
HX1V1
c●'1
X2轴的位置？ 与其平行
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平面的实形
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换面法的六个基本作图问题：
1. 把一般位置直线变成投影面平行线一次换面 2. 把投影面平行线变成投影面垂直线一次换面 3. 把一般位置直线变成投影面垂直线两次换面 4. 把一般位置平面变成投影面垂直面一次换面 需先在平面内找一条投影面平行线变成垂直线 5. 把投影面垂直面变成投影面平行面一次换面 6. 把一般位置平面变成投影面平行面两次换面
更换H面
XV1H1
a1
.
ax1 a
XHV
ax
a
作图规律：
首先确定好新投影轴，由点的保留投影 向新投影轴作垂线，并使垂线上的距离等于 旧投影到旧投影轴的距离。
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⒉ 两次换面
⑴ 新投影体系的建立
a
X2
V
H2 2
ax2 V1
a
ax
A
a1
X
a
ax1
在 ：X2
—V投1 影体系中
H2
H是旧投影面，
a1(b1)
X1 V b'
a'
X
A
b'
•
a1(’b'1) B
b
a' V X H
a
H
b
a
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3. 把一般位置直线变换成投影面垂直线
空间分析：一次换面把直线变成投影面平行线；
二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。
V X
b a
a2(b2)
H2
B A
X2
ax2 V1 b1 a1
作图： b
a
XVH
H2是新投影面， V1是保留投影面 ；
X1是旧轴， X2是 新轴。
H
X1
1.先把V面换成V1面， V1H，得到中间新投影体系:
X1
—V1 H
H面没动，空间点A到H面的距离没变。
2.再把H面换成H2面，
H2
V1，得到新投影体系:
X2
—V1 H2
V1面没动，空间点A到V1面的距离没变。
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⑵ 求新投影的作图方法
f
b f1
.
d
●
●
c1
●
k1 a1d1
d1
e1
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例3：求两平行直线的距离.
作图：
c●
●d
a
b
V
H
a●
c
●b d HX1V1
● a'1 b'1
●
c'1 d'1
分析：把AB、CD换 成投影面垂直线，两 点的距离即为所求。 （逆推法）
A C
B
D
a'1(b'1)
V1
c'1(d'1)
实长
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例4：求点C到直线AB的距离，并求垂足D。（逆推法）
空间及投影分析： 求C点到直线AB的距离
作图:
c
b
，就是过C作AB的垂线
如CD下。图：把AB换成投影
XV
a d
面垂直线，变成两点的距 离，且CD平行于新投影
空间分析：用V1面代替V面，在V1/H投影体系中，V1 // AB 。
a
V
b
V1
A
a1
b1
B
a 作图： b
V X
H
a
a
X
Hb
X1
求α，H面不动；求β，V面不动。
b
.
H
X1 V1
b●1
●
a1
新投影轴的位置？
与ab平行
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2. 将投影面的平行线变换为投影面的垂直线
问题的关键：新轴要垂直于 反映实长的那个投影。