2012届高考数学第一轮专题复习测试卷第十一讲函数的图象
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第十一讲 函数的图象
一、选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.) 1.函数y =ln(1-x )的大致图象为( )
解析:将函数y =ln x 的图象关于y 轴对称,得到y =ln(-x )的图象,再向右平移1个单位即得y =ln(1-x )的图象.
答案:C
2.为了得到函数y =3×⎝⎛⎭⎫13x 的图象,可以把函数y =⎝⎛⎭⎫13x 的图象( ) A .向左平移3个单位长度 B .向右平移3个单位长度 C .向左平移1个单位长度 D .向右平移1个单位长度
解析:y =3×⎝⎛⎭⎫13x =⎝⎛⎭⎫13-1·⎝⎛⎭⎫13x =⎝⎛⎭⎫13x -1
,故它的图象是把函数y =⎝⎛⎭⎫13x 的图象向右平移1个单位长度得到的.
答案:D
3.给出四个函数,分别满足①f (x +y )=f (x )+f (y ),②g (x +y )=g (x )·g (y ),③h (x ·y )=h (x )+h (y ),④m (x ·y )=m (x )·m (y ).又给出四个函数的图象,那么正确的匹配方案可以是( )
A .①甲,②乙,③丙,④丁 B. ①乙,②丙,③甲,④丁 C. ①丙,②甲,③乙,④丁 D. ①丁,②甲,③乙,④丙
解析:图象甲是一个指数函数的图象,它应满足②;图象乙是一个对数函数的图象,它应满足③;图象丁是y=x的图象,满足①.
答案:D
4.函数y=f(x)的曲线如图(1)所示,那么函数y=f(2-x)的曲线是图(2)中的()
(1)
(2)
解析:把y=f(x)的图象向左平移2个单位得到y=f(x+2)的图象,再作关于y轴对称的变换得到y=f(-x+2)=f(2-x)的图象,故选C.
答案:C
5.函数f (x )=1
x -x 的图象关于( )
A .y 轴对称
B .直线y =-x
C .坐标原点对称
D .直线y =x 解析:∵f (x )=1
x
-x ,
∴f (-x )=-1
x +x =-⎝⎛⎭⎫1x -x =-f (x ). ∴f (x )是一个奇函数.
∴f (x )的图象关于坐标原点对称. 答案:C
6.已知lg a +lg b =0,函数f (x )=a x 与函数 g (x )=-log b x 的图象可能是( )
解析:∵lg a +lg b =0,∴lg ab =0,ab =1,∴b =1
a ,∴g (x )=-log
b x =log a x ,∴函数f (x )与g (x )互为反
函数,图象关于直线y =x 对称,故正确答案是B.
答案:B
二、填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.) 7.已知下列曲线:
以下编号为①②③④的四个方程:
①x -y =0;②|x |-|y |=0;③x -|y |=0;④|x |-y =0.
请按曲线A 、B 、C 、D 的顺序,依次写出与之对应的方程的编号________.
解析:按图象逐个分析,注意x、y的取值范围.
答案:④②①③
8.(2010·西安五校联考)已知最小正周期为2的函数y=f(x),当x∈[-1,1]时,f(x)=x2,则函数y=f(x)(x∈R)的图象与y=|log5x|的图象的交点个数为________.
解析:由下图象可知有5个交点.
答案:5个
9.设函数f(x)定义域为R,则下列命题中①y=f(x)是偶函数,则y=f(x+2)的图象关于y轴对称;②若y=f(x+2)是偶函数,则y=f(x)的图象关于直线x=2对称;③若f(x-2)=f(2-x),y=f(x)的图象关于直线x=2对称;④y=f(x-2)和y=f(2-x)的图象关于直线x=2对称.其中正确的命题序号是________(填上所有正确命题的序号).
解析:对于①,y=f(x+2)关于x=-2对称;对于③,当f(2+x)=f(2-x)时,f(x)的图象关于x=2对称,而当f(2-x)=f(x-2)时,则应关于x=0对称.
答案:②④
10.(2010·青岛模拟题)已知函数f(x)=2-x2,g(x)=x.若f(x)*g(x)=min{f(x),g(x)},那么f(x)*g(x)的最大值是________.(注意:min表示最小值)
解析:画出示意图(如图).
f (x )*
g (x )=⎩⎪⎨⎪
⎧
2-x 2 (x ≤-2),
x (-2 2-x 2 (x ≥1), 其最大值为1. 答案:1 三、解答题:(本大题共3小题,11、12题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.) 11.已知函数f (x )定义在[-2,2]上的图象如图所示,请分别画出下列函数的图象; (1)y =f (x +1); (2)y =f (x )+1; (3)y =f (-x ); (4)y =-f (x ); (5)y =|f (x )|; (6)y=f(|x|); (7)y=2f(x); (8)y=f(2x). 解:利用图象变换技巧进行平移、伸缩、对称、翻折即可. (1)将函数y=f(x),x∈[-2,2]的图象向左平移1个单位得到y=f(x+1),x∈[-3,1]的图象,如图①. (2)将函数y=f(x),x∈[-2,2]的图象向上平移1个单位即得到y=f(x)+1,x∈[-2,2]的图象,如图②. (3)函数y=f(-x)与y=f(x),x∈[-2,2]的图象关于y轴对称,如图③. (4)函数y=-f(x)与y=f(x),x∈[-2,2]的图象关于x轴对称,如图④. (5)将函数y=f(x),x∈[-2,2]的图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方,x轴上方的部分不变,得到y =|f(x)|的图象,如图⑤. (6)考虑到函数y=f(|x|)为[-2,2]上的偶函数,所以函数y=f(x),x∈[-2,2]在y轴右侧的部分不变,左侧部分换为右侧关于y轴对称的图象即可得到y=f(|x|)的图象,如图⑥.