一次函数和二次函数的图像与性质

一次函数的图像与性质

练习

1、一次函数y=2x-1的图象大致是（ ）

2、函数y ＝k （x －k ） （k ＜0 )的图象不经过（ ）

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限

3、若点A （2, 4）在函数y ＝k x －2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A 、（0，－2） B 、（1.5，0） C 、（8, 20） D 、（0.5，0.5）。

O

x

y

O

x y O

x

y

y

x

O

Ａ．

B ．

C ．

Ｄ．

4、已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )

A B C D 5、若把一次函数y=2x －3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( ) A y=2x B y=2x －6 C y=5x －3 D y=－x －3 6、已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则k 、b 的 符号是( )

(A)k>0,b>0 (B)k>0,b<0 (C)k<0,b>0 (D)k<0,b<0

7、直线y=2x+1与y=3x-1的交点P 的坐标为____，点P 到x 轴的距离为_______，点P 到y 轴的距离为______。

8、如图，一次函数y=ax+b 的图象经过A 、B 两点，则关于x 的不等式ax+b<0的 解集是

9、点P （a,b ）点Q （c,d ）是一次函数y=-4x+3图像上的两个点，且a

关系是____

10、知一次函数图象经过（3, 5）和（－4，－9）两点，①求此一次函数的解析式；②若点（a ，2）在函数图象上，求a 的值。

y

0 x

二次函数的图像与性质

1、二次函数：形如y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的函数称为二次函数，其定义域是R。

2、二次函数的解析式：

①一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）；

②顶点式：；

③零点式（两根式）：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0），其中，x1、x2是函数y＝ax2＋bx ＋c（a≠0）的零点（或是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根）。

3、二次函数的图像：二次函数的图像是一条抛物线.

4、二次函数的图像的性质：

①开口方向：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；

②顶点坐标：；

③对称轴方程：；

④开口大小：a值越大，开口越小；a值越小，开口越大；

⑤单调性：若a>0，单调减区间为（－∞，），单调增区间为（，＋∞）；若a<0，单调减区间为（，＋∞），单调增区间为（－∞，）；

5、三个“二次”的关系：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根x1、x2是函数y＝ax2＋bx ＋c（a≠0）的两个零点，也是对应的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0（或<0）的解集的端点。

练习

1、与抛物线y=－1

2

x2+3x－5的形状、开口方向都相同，只有位置不同的抛物线是（）

A．y=x2+3x－5 B．y=－

2x22x C．y=

2

x2+3x－5 D．y=

2

x2

2、若直线y=3x+m经过第一、三、四象限，则抛物线y=（x－m）2+1的顶点必在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3、已知抛物线的顶点坐标为（1，9），它与x轴交于A（－2，0），B两点，则B点坐标为（）

A．（1，0）B．（2，0）C．（3，0）D．（4，0）

4、抛物线y=2（x+3）（x－1）的对称轴是（）

A．x=1 B．x=－1 C．x=1

2

D．x=－2

5、已知抛物线y=x2+x+b2经过点（a，－1

4

）和（－a，y1），则y1的值是_______．

6、如图所示，抛物线y=－x 2+5x+n 经过点A （1，0），与y 轴交于点B ． （1）求抛物线的解析式； （2）P 是y 轴正半轴上一点，且△PAB 是以

AB 为腰的等腰三角形，试求P 点坐标．

7、如图已知二次函数图象的顶点为原点， 直线42

1

+=

x y 的图象与该二次函数的图象交 于A 点(8,8)，直线与x 轴的交点为C ，与y 轴的交点为B ． （1）求这个二次函数的解析式与B 点坐标；

（2）P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A B ，不重合），过P 作x 轴的垂线与这个二次

函数的图象交于D 点，与x 轴交于点E ．设线段PD 的长为h ，点P 的横坐标为t ，求h 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；

（3）在（2）的条件下，在线段AB 上是否存在点P ，使得以点P 、D 、B 为顶点的三角形

与BOC △相似？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．

y

x A

B

C

D

P

O

E