七年级直线平行线易错题、经典题分析解答

七年级直线平行线易错题、经典题分析解答

1.有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等．正确命题的个数是（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

分析解答：

选A．此题涉及知识较多，请同学们认真阅读，最好借助图形来解答．

考点：同位角、内错角、同旁内角；线段的性质：两点之间线段最短．分析：此题考查的知识点多，用平行线的性质，对顶角性质，补角的定义等来一一验证，从而求解．解：①忽略了两条直线必须是平行线；

③不应忽略相等的两个角的两条边必须互为反向延长线，才是对顶角；

④举一反例即可证明是错的：80°+60°=170°，170°显然不是锐角，故①③④是错的．

②是公理故正确；⑤根据补角定义如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角，同角的补角相等．比如：∠A+∠B=180°，∠A+∠C=1 80°，则∠C=∠B．等角的补角相等．比如：∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，∠A=∠D，则∠C=∠B．

∴②⑤是正确的．

2．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（）

A．②③ B．①②③ C．①②④ D．①④

分析解答：

选C。判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方

的两个角是同位角．

考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：此题在于考查同位角的概念，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，所以①②④符合要求．

解：图①、②、④中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；

图③中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．

故．

3. 如图，与∠α构成同旁内角的角有（）

A．1个 B．2个 C．5个 D．4个

分析解答：

选C。位置关系判断的一对角互为同旁内角。

考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同旁内角的定义，两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．

解：根据同旁内角的定义可知：与∠α构成同旁内角的角有5个．故选C．判断是否是同旁内角，必须符合三线八角中，两个角都在截线的一侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．

4.如图所示，同位角共有（）

A．6对 B．8对 C．10对 D．12对

分析解答：

选C．本题主要考查同位角的概念．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线

同侧的位置的角叫做同位角．

考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：在基本图形“三线八角”中有四对同位角，再看

增加射线GM、HN后，增加了多少对同位角，求总和．

解：如图，由AB、CD、EF组成的“三线八角”中同位角有四对，

增加射线GM、HN后，射线GM 与直线CD，射线HN与直线AB，射线GM与射线HN 各增加2对，共增加6对，总共10对．

5．下面3个命题：①两条相交直线被第三条直线所截，同位角不相等；②直角都相等；③同角的余角相等，其中真命题有（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

分析解答：

选D．本题考查的是对命题、真命题、假命题概念的掌握情况，同时对相交线、平行线、

角

考点：同位角、内错角、同旁内角；余角和补角．

分析：①此命题与“两直线平行同位角相等”是同一命题，故正确；②③显然正确．

解：①两直线平行，同位角相等；则两直线不平行，同位角不相等，正确；

②直角都是90°，当然相等，正确；

③根据数量关系，同角的余角一定相等，正确．

6．图中所标出的角中，共有同位角（）

A．2对 B．3对 C．4对 D

分析解答：

选D．判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方

的两个角是

考点：同位角、内错角、同旁内角

分析：本题考查同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．

解：根据同位角的定义，图中∠3与∠4，∠4与∠5，∠7与∠1，∠5与∠2，∠2与∠3是同位角，共5对．

7．如图，其中同旁内角有（）

A．2对 B．4对 C．6对 D．8对

分析解答：

选C．判断是否是同旁内角，必须符合“同旁”指在第三条直线的同侧；“内”指在被截两条直线之间．

考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同旁内角的定义，“同旁”指在第三条直线的同侧；“内”指在被截两条直线之间．解答：解：由同旁内角的定义可知：

以AB为截线，有一对同旁内角；以BC为截线，有一对同旁内角；以CD为截线，有2对同旁内角；以AD为截线，有2对同旁内角．

故图中有6对同旁内角，

8．某城市有四条直线型主干道分别为l1，l2，l3，l4，l3和l4相交，l 1和l2相互平行且与l3、l4相交成如图所示的图形，则共可得同旁内角（）对．

A．4 B．8 C．12 D．16

分析解答 ：

选D ．在较复杂图形中确定“三线八角”可从截线入手，分类讨论，做到不重复不遗漏 考点：同位角、内错角、同旁内角．

分析：观察图形，确定不同的截线分类讨论，如分1l 、2l 被3l 所截，1l 、2l 被4l 所截，1l 、3l 被4l 所截，2l 、3l 被l4所截，3l 、l4被1l 所截，l3、l4被2l 所截1l 、4l 被3l 所截，2l 、4l 被3l 所截来讨论．

解答：解：1l 、l2被l3所截，有两对同旁内角，其它同理，故一共有同旁内角2×8=16对．

9．如图，若两条平行线EF ，MN 与直线AB ，CD 相交，则图中共有同旁内角的对数为（ ）

分析解答：

选D ．解答此题的关键在掌握同旁内角的概念，注意要对截线的情况进行讨论．

考点：同位角、内错角、同旁内角．专题：分类讨论．分析：此题旨在考查同旁内角的定义，要正确解答应把握以下几点：1、分清截线与被截直线，2、作为同旁内角的两个角应在截线的同旁，被截直线之间．解答：解：以CD 为截线，

①若以EF 、MN 为被截直线，有2对同旁内角，

②若以AB 、EF 为被截直线，有2对同旁内角，

③若以AB 、MN 为被截直线，有2对同旁内角；

综上，以CD 为截线共有6对同旁内角．

同理：以AB 为截线又有6对同旁内角．

以EF 为截线，以AB 、CD 为被截直线，有2对同旁内角，

以MN 为截线，以AB 、CD 为被截直线，有2对同旁内角，

综上，共有16对同旁内角．故

10．下列说法不正确的是（ ）

A ．4

B ．8

C ．12

D ．16