第4章习题解答
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习题 答
以前值预测编码为例，在编码端以1n -时刻量化后的数据1n
x -'作为n 时刻输入数据n x 的预测值，即
1ˆn n x
x -'=，预测误差为 1ˆn n n n n e x x x x -'=-=-，设量化后的预测误差为n e '，则量化误差为 n n n
q e e '=- 在解码端采用与编码端相同的预测机制，解码输出为
1ˆn
n n n n x x e x e -''''=+=+，解码误差为 ()()11n n n
n n n n n x x e x e x q ε--''''=-=+-+=，解码误差即为量化误差。 若在编码端以1n -时刻的数据1n x -作为n 时刻输入数据n x 的预测值，即
1ˆn n x
x -=，预测误差为 1ˆn n n n n e x x x x -=-=-，设量化后的预测误差为n e '，则量化误差为 n n n
q e e '=- 在解码端只能得到量化后的数据n x '， 1ˆn
n n n n x x e x e -''''=+=+，解码误差为 ()()()11111n n n
n n n n n n n n n x x e x e x x x q q εε-----''''=-=+-+=-+=+， 由此递推式，得
1
z -z 前值预测编码方框图
01
n
n i i q εε==+∑，解码误差由量化误差的累积形成，造成信号的严重失真。因此，在预
测编码中用于预测的数据必须是量化后的数据而不能用量化前的数据。
习题
设编码帧和已编码参考帧分别用(,)k f x y 和1(,)k f x y -'表示，(,)k f x y 包含P Q ⨯个宏块，每个宏块用,MB p q 表示，其中像素为
,MB (,)(16,16), 0,,15; 0,,15; 0,
,1; 0,
,1
p q k m n f p m q n m n p P q Q =++===-=-
在已编码参考帧中与,MB p q 空间距离为(i,j )的16×16块中的像素为
1(16,16)(16,16), -;-; 0,
,15; 0,
,15;
k k f p m i q n j f p m q n M i M N j N m n -'++++=++≤≤≤≤==
其中()()M N ±⨯±为搜索范围。,MB p q 与该像块的平均绝对误差为
1515
,100
1(,)(16,16)(16,16)256p q k k m n MAD i j f p m q n f p m i q n j -=='=++-++++∑∑ ,MB p q 的运动矢量对应使,(,)p q MAD i j 为最小的(i, j )，即
编码帧的宏块 编码帧的当前编码块MB p ,q 运动矢量
参考帧的最佳匹配块
,,(,)(,),(,)arg min (,)x y p q M i M N j N
MV p q MV p q MV p q MAD i j -≤≤-≤≤⎡⎤==⎣⎦
,MB p q 中像素的运动补偿帧间预测残差为
,1MB (,)(16,16)(16(,),16(,))p q k k x y m n f p m q n f p m MV p q q n MV p q -'=++-++++
对,MB (,)p q m n 进行编码即为整像素运动补偿帧间预测编码。若用参考帧中的整像素点内插出半像素点和1/4 像素点，以1/2 像素距离和1/4像素距离进行匹配搜索，即将上述公式中的,i j 分别换成/2,/2/4,/4i j i j 和，则形成1/2 像素和1/4 像素运动补偿帧间预测编码。
习题 解：由
0,071(21)cos ,17,072
16ij i j C i j i j π⎧
=≤≤⎪⎪=⎨
+⎪≤≤≤≤⎪⎩ 写出DCT 变换矩阵：
0.3540.3540.3540.3540.3540.354
0.354
0.3540.4900.4160.278
0.098
0.0980.2780.4160.4900.4620.191
0.1910.4620.4620.191
0.1910.4620.4160.0980.4900.2780.2780.4900.0980.4160.3540.3540.3540.3540.35------------=--C 4
0.3540.3540.3540.2780.4900.0980.4160.4160.0980.4900.2780.1910.4620.4620.1910.191
0.4620.4620.1910.0980.278
0.416
0.490
0.490
0.416
0.2780.098⎡⎤
⎢⎥⎢
⎥⎢⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢⎥
--⎢
⎥
----⎢⎥⎢⎥
----⎢⎥
----⎢⎥⎣⎦
已知亮度块数据为
4450576465
56524849576573746861565767798889757660617285981009584756171831001039381725465849486887264585974858672584844
54687877644844⎡⎤
⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥
⎢
⎥
=⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
X X 的二维DCT 变换为