分式方程解法
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有増根，求a的值
1、加深解分式方程的思路
2、利用增根解决问题 3、分清“有增根”和“无解”的 区别
x?1 m
1.m为何值时，方程 ?
会产生
增根？
x?1 x?1
3
2.若关于 x 的方程
? 1?
k
产生增
根，k为何值？ x ? 1 1? x
我收获，我成长
1.什么是分式方程 ? 分母里含有未知数的方程叫做 分式方程 。
2.解分式方程的一般步骤是什么 ?
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以 最简公分母 ，约去分母， 化成整式方程 . （转化思想）
2、解这个整式方程 .
3、检验
为什么要检验？
4、写出原方程的根 .
一化二解三检验
解方程：
1. 3 - x ? 1 ? 1 x? 4 4? x
无解？
解： 方程两边都乘以(x-1)(x+1),得
x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0
(k+2)x= -k
? 当x=1时,原方程无解，则k=-1
? 当x=-1时，k值不存在
? 当k=-2时，原方程无解
∴当k=-1或k=-2时，原方程无解
练习：若关于x百度文库方程 ax ? 1 ? 1 ? 0 x?1
答：把 x=2 代入去分母以后的整式方程，即可求 出k值。
例2：k为何值时，方程
k ? 3 ? 1? x 产生增根？
x? 2 2? x
解：方程两边都乘以 x-2，得
k+3(x-2)=x-1 2x+k=5 ∵ x=2 时，原方程有增根，
∴2×2+k=5 解得： k=1
例4： k为何值时，分式方程
x ? k ? x ?0 x?1 x?1 x?1
234 2. x2 ? x ? x2 ? x ? x2 ?1
例1、已知R1，R2，求R。
111
－
R1
+
－
R2
=
－
R
(R1+R2)
k
1? x
例2： 已知关于x的方程
? 3? x? 2 2? x
有
增根，求 k。
问：x为何值时这个分式方程何时有增根？ 答：x=2 时
问:x=2 时，怎样利用分式方程产生增根这个条 件求出 k 值？
1、加深解分式方程的思路
2、利用增根解决问题 3、分清“有增根”和“无解”的 区别
x?1 m
1.m为何值时，方程 ?
会产生
增根？
x?1 x?1
3
2.若关于 x 的方程
? 1?
k
产生增
根，k为何值？ x ? 1 1? x
我收获，我成长
1.什么是分式方程 ? 分母里含有未知数的方程叫做 分式方程 。
2.解分式方程的一般步骤是什么 ?
解分式方程的一般步骤
1、 在方程的两边都乘以 最简公分母 ，约去分母， 化成整式方程 . （转化思想）
2、解这个整式方程 .
3、检验
为什么要检验？
4、写出原方程的根 .
一化二解三检验
解方程：
1. 3 - x ? 1 ? 1 x? 4 4? x
无解？
解： 方程两边都乘以(x-1)(x+1),得
x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0
(k+2)x= -k
? 当x=1时,原方程无解，则k=-1
? 当x=-1时，k值不存在
? 当k=-2时，原方程无解
∴当k=-1或k=-2时，原方程无解
练习：若关于x百度文库方程 ax ? 1 ? 1 ? 0 x?1
答：把 x=2 代入去分母以后的整式方程，即可求 出k值。
例2：k为何值时，方程
k ? 3 ? 1? x 产生增根？
x? 2 2? x
解：方程两边都乘以 x-2，得
k+3(x-2)=x-1 2x+k=5 ∵ x=2 时，原方程有增根，
∴2×2+k=5 解得： k=1
例4： k为何值时，分式方程
x ? k ? x ?0 x?1 x?1 x?1
234 2. x2 ? x ? x2 ? x ? x2 ?1
例1、已知R1，R2，求R。
111
－
R1
+
－
R2
=
－
R
(R1+R2)
k
1? x
例2： 已知关于x的方程
? 3? x? 2 2? x
有
增根，求 k。
问：x为何值时这个分式方程何时有增根？ 答：x=2 时
问:x=2 时，怎样利用分式方程产生增根这个条 件求出 k 值？