【备战2014年中考】中考数学总复习分层提分训练：方程与方程组(4)(以2010-2012年真题为例,含答案)

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中考数学总复习《二元一次方程组》专项提升练习(附答案)

中考数学总复习《二元一次方程组》专项提升练习(附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识点复习一、二元一次方程组定义1：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程，它的一般形式是()00,0ax by c a b ++=≠≠。

定义2：把两个方程合在一起，就组成了方程组。

定义3：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组。

定义4：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

定义5：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

二、解二元一次方程组的方法（1）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

这种方法叫做代入消元法，简称代入法。

（2）加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。

这种方法叫做加减消元法，简称加减法。

三、方程(组)与实际问题解有关方程(组)的实际问题的一般步骤：第1步：审题。

认真读题，分析题中各个量之间的关系。

第2步：设未知数。

根据题意及各个量的关系设未知数。

第3步：列方程(组)。

根据题中各个量的关系列出方程(组)。

第4步：解方程(组)。

根据方程(组)的类型采用相应的解法。

第5步：答。

专题练习一、单选题1．已知关于x ，y 的二元一次方程组3221ax y x y +=⎧⎨-=⎩无解，则a 的值是（） A ．2 B ．6 C ．2- D ．6-2．已知23a b -=，1a b +=则36a b -的值为（）A ．6B ．4C ．3D ．23．某班有x 人，分y 组活动，若每组7人，则余下3人；每组8人，则有一组差5人，根据题意下列方程组正确的是（）A ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩B ．7385y x x y =+⎧⎨=-⎩C ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩D ．7385x y x y =-⎧⎨=+⎩ 4．文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏，以下是4天的记录：第1天，卖出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天，卖出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天，卖出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天，卖出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元．已知第1天和第2天的记录无误，第3天和第4天有一天的记录有误，则记录有误的一天收入（）A ．多记1元B ．多记2元C ．少记1元D ．少记2元5．两位同学在解方程组273ax by cx y +=⎧⎨+=⎩时，甲同学正确地解出11x y =-⎧⎨=-⎩，乙同学因把c 抄错了解得32x y =-⎧⎨=-⎩，则a 、b 、c 正确的值应为（）A ．315a b c =-=-=-，，B ．115a b c ==-=-，，C ．2410a b c ==-=-，，D ．315a b c ===-，，6．小华准备购买单价分别为4元和5元的两种瓶装饮料，且每种瓶装饮料的购买数量不为0.若小华将50元恰好用完，则购买方案共有（）A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种7．在一个停车场，停了小轿车和摩托车一共32辆，这些车一共有108个轮子，则该停车场小轿车和摩托车的辆数分别为（）A ．21，11B ．22，10C ．23，9D ．24，8 8．已知关于x ，y 的方程2|18|(26)(2)0n m m x n y +--++=是二元一次方程，则m n +的值（若29m =，则3m =±）是（）A ．5-B ．3-C ．1D ．3二、填空题9．当方程组2520x ay x y +=⎧⎨-=⎩解是正整数时，整数a 值为． 10．如果35x y =⎧⎨=-⎩是方程22mx y +=-的一组解，那么m 的值为． 11．若关于x y ，的方程组1235x y c x y c +=⎧⎨+=⎩的解为56x y =⎧⎨=⎩，则方程组()()()()12113151x y c x y c ⎧-++=⎪⎨-++=⎪⎩的解为．12．A，B两地相距80千米，一船从A出发顺水行驶4小时到达B，而从B出发逆水行驶5小时才能到达A，则船在静水中的航行速度是千米/时．13．若关于x的不等式组20,21xx m-<⎧⎨-≥-⎩恰有三个整数解，关于x的方程组26,3x yx y m+=⎧⎨-=⎩的解是正数，则m的取值范围是．三、解答题14．解方程组：(1)25 328 y xx y=-⎧⎨-=⎩(2)434 2312x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩15．已知方程组45321x yx y+=⎧⎨-=⎩和31ax byax by+=⎧⎨-=⎩有相同的解，求222a ab b-+的值．16．用加减法解方程组344328x y x y -=⎧⎨-=⎩①②其解题过程如下：第一步：-①②，得4248y y --=-，解得23y =．第二步：把23y =，代入①，得8343x -=，解得209x =．第三步：所以这个方程组的解为20923x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩上述解题过程是否正确？若不正确，则从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．17．印江河是印江的母亲河，为了确保河道畅通，现需要对一段长为180米的河道进行清淤处理，清淤任务由A 、B 两个工程队先后接力完成，A 工程队每天完成12米，B 工程队每天完成8米，共用时20天．根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：128x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 乙：128x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩(1)根据甲同学所列的方程组，请你指出未知数x 、y 表示的意义．x 表示______，y 表示______；请你补全乙同学所列的方程组______(2)求A 、B 两工程队分别完成河道清淤多少米？（写出完整的解答过程）18．“一盔一带”安全守护行动在我县开展以来，市场上头盔出现了热销，某商场购进了一批头盔．已知购进6个A型头盔和4个B型头盔需要440元，购进4个A型头盔和6个B型头盔需要510元．(1)购进1个A型头盔和1个B型头盔分别需要多少元？(2)若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，那么最多可购买B型头盔多少个？(3)在（2）的条件下，若该商场分别以售价为58元/个、98元/个的售价销售完A、B两类型号的头盔共200个，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，直接写出相应的采购方案；若不能，请说明理由．参考答案：1．D2．A3．C4．C5．C6．A7．B8．B9．1或3-10．83/22311．65 xy⎧=⎨=⎩12．1813．21m-<≤-14．(1)21 xy=⎧⎨=-⎩(2)1083 xy=⎧⎪⎨=⎪⎩15．116．不正确，从第一步开始出现错误；正确的解题过程见解析，原方程组的解为：42 xy=⎧⎨=⎩17．(1)x表示A工程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数，18020 128x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩(2)A工程队完成河道清淤60米，B工程队完成河道清淤120米18．(1)购进1个A型头盔30元，1个B型头盔65元；(2)最多可购买B型头盔120个；(3)三种购买方案。

【备战中考】数学总复习分层提分训练：方程与方程组(4)

方程与方程组（4）一元二次方程一级训练1．(2011年江苏泰州)一元二次方程x 2＝2x 的根是( )A ．x ＝2B ．x ＝0C ．x 1＝0, x 2＝2D ．x 1＝0, x 2＝－22．(2012年贵州安顺)已知1是关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋x ＋1＝0的一个根，则m 的值是( )A ．1B ．－1C ．0D ．无法确定3．(2012年湖北荆门)用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是( )A ．(x －1)2＝4B ．(x ＋1)2＝4C ．(x －1)2＝16D ．(x ＋1)2＝164．(2012年湖北武汉)若x 1，x 2是一元二次方程x 2－3x ＋2＝0的两根，则x 1＋x 2的值是( )A ．－2B ．2C ．3D ．15．(2011年福建福州)一元二次方程x (x －2)＝0根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6．(2012年湖南常德)若一元二次方程x 2＋2x ＋m ＝0有实数解，则m 的取值范围是( )A ．m ≤－1B ．m ≤1C ．m ≤4D ．m ≤127．当m 满足__________时，关于x 的方程x 2－4x ＋m －12＝0有两个不相等的实数根． 8．(2012年贵州铜仁)一元二次方程x 2－2x －3＝0的解是______________．9．(2011年江苏镇江)已知关于x 的方程x 2＋mx －6＝0的一个根为2，则m ＝________，另一根是_____________________________________________________________________．10．(2011年四川宜宾)某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是________．11．(2011年山东滨州)某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x, 可列方程为____________________．12．解方程： (x －3)2＋4x (x －3)＝0.13．(2010年广东茂名)已知关于x 的一元二次方程x 2－6x －k 2＝0(k 为常数)．(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设x 1，x 2为方程的两个实数根，且x 1＋2x 2＝14，试求出方程的两个实数根和k 的值．二级训练14．(2012年四川攀枝花)已知一元二次方程x 2－3x －1＝0的两个根分别是x 1，x 2，则x 21x 2＋x 1x 22的值为( )A ．－3B ．3C ．－6D ．615．(2011年四川宜宾)已知一元二次方程x 2－6x －5＝0的两根为a ，b ，则1a ＋1b的值是__________． 16．(2011年江苏宿迁)如图2－1－5，邻边不等的矩形花圃ABCD ，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6 m ．若矩形的面积为4 m 2，则AB 的长度是______m(可利用的围墙长度超过6 m)．图2－1－517．(2012年黑龙江绥化)先化简，再求值：m －33m 2－6m ÷⎝⎛⎭⎫m ＋2－5m －2，其中m 是方程x 2＋3x －1＝0的根．三级训练18．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由今年3月份的14 000元/m 2下降到5月份的12 600元/m 2.问：(1)4,5两月平均每月降价的百分率约是多少(参考数据：0.9≈0.95)?(2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10 000元/m 2？请说明理由．19．(2012年湖北黄石)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝2，x 2－y 24＝1.参考答案1．C 2.B 3.A 4.C 5.A 6.B7．m <4.5 8.x 1＝3，x 2＝－19．1 －3 10.20%11．289(1－x )2＝25612．解：(x －3)2＋4x (x －3)＝0，(x －3)(x －3＋4x )＝0，(x －3)(5x －3)＝0.解得x 1＝3，x 2＝35. 13．(1)证明：∵Δ＝b 2－4ac ＝(－6)2－4×1×(－k 2)＝36＋4k 2>0，∴方程有两个不相等的实数根．(2)解：由根与系数的关系，知：x 1＋x 2＝6，x 1x 2＝－k 2.∵x 1＋2x 2＝14，∴x 1＝－2，x 2＝8.∴－k 2＝－16，∴k ＝±4.14．A 15.－6516.1或2 17．解：原式＝m －33m (m －2)÷m 2－9m －2＝m －33m (m －2)·m －2(m ＋3)(m －3) ＝13m (m ＋3)或13(m 2＋3m )或13m 2＋9m. ∵m 是方程x 2＋3x －1＝0的根，∴m 2＋3m －1＝0.∴m 2＋3m ＝1或m (m ＋3)＝1，∴原式＝13. 18．解：(1)设4、5两月平均每月降价的百分率为x ，根据题意，得14 000(1－x )2＝12 600. 化简，得(1－x )2＝0.9，解得x 1≈0.05，x 2≈1.95(不合题意，舍去)．因此，4、5两月平均每月降低的百分率约为5%.(2)如果房价按此降价的百分率继续回落，预测7月份该市的商品房成交均价为12 600(1－x )2＝12 600×0.9＝11 340>10 000，因此可知，7月份该市的商品房成交均价不会跌破10 000元/m 2.19．解：依题意，得⎩⎨⎧y ＝2(x －1)y 2＝4x 2－4将①代入②中化简，得x 2＋2x －3＝0，解得：x ＝－3或x ＝1 .⎧x＝－3，y＝－4 2或⎩⎪⎨⎪⎧x＝1，y＝0.所以，原方程的解为：⎩⎨。

【备战中考】一线名师整理中考数学总复习分层提分训练：方程与方程组(2)（以-真题为例，含答案）

方程与方程组（2）分式方程一级训练1．(浙江丽水)把分式方程2x＋4＝1x转化为一元一次方程时，方程两边需同时乘以()A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4)2．(四川成都)分式方程32x＝1x－1的解为()A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝43．解分式方程：1－xx－2＋2＝12－x，可知方程的()A．解为x＝2 B．解为x＝4 C．解为x＝3 D．无解4．解关于x的方程x－3x－1＝mx－1会产生增根，则常数m的值等于()A．－2 B．－1 C．1 D．25．(江苏无锡)方程4x－3x－2＝0的解为________．6．在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林多跳20下，设小林每分钟跳x下，则可列关于x的方程为______________．7．解方程：3－xx－4＋14－x＝1.8．解方程：1x2－x＝2x2－2x＋1.9．如图2－1－1，海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降．请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前从台湾采购苹果的成本价格．图2－1－1二级训练10．(湖北荆州)对于非零的两个实数a ，b ，规定a ⊗b ＝1b －1a，若1⊗(x ＋1)＝1，则x 的值为( ) A.32 B.13 C.12 D ．－1211．在四川省发生地震后，成都运往汶川灾区的物资须从西线或南线运输，西线的路程约800千米，南线的路程约80千米，走南线的车队在西线车队出发18小时后立刻启程，结果两车队同时到达．已知两车队的行驶速度相同，求车队走南线所用的时间．12．已知||a －1＋b ＋2＝0，求方程a x＋bx ＝1的解．13．(广东茂名)解分式方程：3x2－12x＋2＝2x.三级训练14．关于x的分式方程mx－5＝1，下列说法正确的是()A．方程的解是x＝m＋5 B．m＞－5时，方程的解是正数C．m＜－5时，方程的解为负数 D．无法确定15．(贵州安顺)张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？参考答案1．D 2.C 3.D 4.A5．x＝86.90x＝120x＋207．解：方程两边同时乘以(x－4)，得(3－x)－1＝x－4，解得x＝3.经检验，x＝3是原方程的解．8．解：原方程变形为1x(x－1)＝2(x－1)2，方程两边都乘以x(x－1)2，去分母，得x－1＝2x，解得x＝－1.经检验，x＝－1是原方程的解．9．解：设该公司今年从台湾采购苹果的成本价格为x元/千克，则“三通”前苹果的成本价格为2x元/千克，根据题意列方程，得100 000x－100 0002x＝20 000，解得x＝2.5.经检验，x＝2.5是原方程的解．当x＝2.5时，2x＝5.答：实现“三通”前该公司到台湾采购苹果的成本价格为5元/千克．10．D11．解：设车队走南线所用的时间为x小时，则走西线所用的时间为(x＋18)小时．依题意，得80018＋x＝80x，解得x＝2.经检验，x＝2是原方程的解．答：车队走南线所用的时间为2小时．12．解：由|a－1|＋b＋2＝0，得a－1＝0，b＋2＝0，即a＝1，b＝－2.由方程1x－2x＝1，得2x2＋x－1＝0.解得x1＝－1，x2＝1 2.经检验，x1＝－1，x2＝12是原方程的解．13．解：去分母3x2－12＝2x(x＋2)，移项得3x2－2x2＝4x＋12，得x2－4x－12＝0，分解因式得(x＋2)(x－6)＝0，得x＝－2或x＝6.而当x＝－2时，分母x＋2＝0.故x＝－2为增根，所以方程的解为x＝6.14．C解析：两边乘以x－5，去分母得x＝m＋5.∴当x－5≠0，把x＝m＋5代入得：m＋5－5≠0，即m≠0，方程有解，故A错；当x＞0且x≠5，解得m＞－5且m≠0时方程的解为正数，B错；当x＜0时，即m＋5＜0，解得：m＜－5，则m＜－5时，方程的解为负数，C对，显然D错误．15．解：设原计划每天铺设管道x米，依题意，得120x＋300－120(1＋20%)x＝27，解得x＝10.经检验，x＝10是原方程的根．答：原计划每天铺设管道10米。

精品 2014年中考数学总复习--方程与不等式

方程：含有未知数的等式叫做方程。

方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。

解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。

一元一次方程一元一次方程的标准形式：ax+b=0二方程与不等式2.1 一元一次方程二元一次方程（组）一元一次不等式（组）例1.若12x m =是方程21423x m x m---=的解，求代数式 ()211428142m m m ⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭的值．例2.解下列方程(组)：（1）1)23(2151=--x x （2）⎩⎨⎧=-=+52332y x y x例3.解下列一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来。

（1）24)2(28-<+-x x ；（2）312211--≥--x x例4.求不等式组:⎪⎩⎪⎨⎧<+-+--≤+137621)3(410)8(2x x x x 的非负整数解.例5.已知关于x 的不等式a x a ->-10)2(的解集是x>3，求a 的值.方程组的解：方程组中各方程的公共解叫做方程组的解。

解方程组：求方程组的解或判断方程组无解的过程叫做解方程组二元一次方程组：一般形式：⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 12121,,,,,c c b b a a例6.某部队奉命派甲连跑步前往90千米外的A 地,1小时45分后,因任务需要，又增派乙连乘车前往支援,已知乙连比甲连每小时快28千米,恰好在全程的31处追上甲连.求乙连的行进速度及追上甲连的时间?例7.某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A 度,那么这个月这户只需交 10 元用电费,如果超过A 度,则这个月除了仍要交10元用电费外,超过部分还要按每度0.5元交费.①该厂某户居民2月份用电90度，超过了规定的A 度，则超过部分应该交电费多少元（用A 表示）? ②下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况:根据上表数据,求电厂规定A 度为多少？例8.某商店欲购进甲、乙两种商品，已知甲的进价是乙的进价的一半，进3件甲商品和1件乙商品恰好用200元，甲、乙两种商品的售价每件分别为80元、130元，该商店决定用不少于6710元且不超过6810元购进这两种商品共100件．（1）求这两种商品的进价．（2）该商店有几种进货方案？哪种进货方案可获得最大利润，最大利润是多少?列方程（组）解应用题的一般步骤审题：设未知数；不等式与不等式的性质不等式：表示不等关系的式子。

2014年中考数学二轮考点分类训练专题03 方程(组)和不等式(组)(答案详解+名师点评)

浙教版2014年中考数学二轮考点分类训练专题专题03 方程（组）和不等式（组）班级姓名一、选择题1. 已知2是关于x 的方程23x 2a 02-=的一个解，则2a 1-的值是（）．（A ）3（B ）4（C ）5（D ）62. 不等式组2x 1x 30≤⎧⎨+>⎩的解在数轴上可表示为（）．（A ）（B ）（C ）（D ）3. 设1x ，2x 是关于x 的方程2x px q 0++=的两根，1x 1+，2x 1+是关于x 的方程2x qx p 0++=的两根，则p ，q 的值分别等于（）（A ）1，－3 （B ）1，3 （C ）－1，－3 （D ）－1，3 4. 用换元法解方程x 4=3x 2＋10时，若设x 2＝y ，则原方程就变为（） A 、y 2＋3y －10=0 B 、y 2＋3y ＋10=0 C 、y 2－3y －10=0 D 、y 2＋3y ＋10=0 5.下列给出的四个方程中，其解是x ＝0的方程是（） A 、x ＋1=0 B C 、x 2－1=0 D 、1x=1 6.方程组379475x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（）A ．21x y =-⎧⎨=⎩B ．237x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C ．237x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩D ．237x y =⎧⎪⎨=⎪⎩7.（江苏省苏州市2010年3分）方程组125x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解是（）A ．12.x y =-⎧⎨=⎩，B ．23.x y =-⎧⎨=⎩，C ．21.x y =⎧⎨=⎩，D ．21.x y =⎧⎨=-⎩，8. 用配方法解方程2x 4x 10++=，经过配方，得到（）A ．2(x 2)5+=B ．2(x 2)5-=C ．2(x 2)3-=D ．2(x 2)3+=9. 不等式组x 1x 1≤⎧⎨>-⎩的解集是（）A . x ＞－1B . x ≤1C . x ＜－1D . －1＜x ≤1 10. 方程x (x +1)=0的解是（）A ．x =0B . x =－1C . x 1=0， x 2=－1D . x 1=0，x 2=111. x 20=的解是（）（A ）x =2 （B ）x =4 （C ）x =－2 （D ）x =012. 按照“神舟”六号飞船环境控制与生命保障系统的设计指标，要求“神舟”六号飞船返回舱的温度在21℃±4℃之间，则该返回舱中温度t （℃）的范围是（） A ．17≤t ≤25 B ．25≤t ≤17 C ．t ≥17 D ．t ≤25 13. 方程ax －y ＝3的解是x 1y 2=⎧⎨=⎩，则a 的取值是（）A ．5B ．－5C ．2D ．114 已知方程2x 6x q 0-+=可以配方成2(x p)7-=的形式，那么2x 6x q 2-+=可以配方成下列的（）A ．2(x p)5-= B ．2(x p)9-= C ．2(x p 2)9-+=D ．2(x p 2)5-+=15. 已知x 1y 1=⎧⎨=-⎩是方程2x ay 3-=的一个解，那么a 的值是（）A . 1B . 3C . -3D . -1二、填空题1.2 x x 202+-=y ，则原方程可化为整式方程是2. （江苏省苏州市2007年3分）某校认真落实苏州市教育局出台的“三项规定”，校园生活丰富多彩．星期二下午4 点至5点，初二年级240名同学分别参加了美术、音乐和体育活动，其中参加体育活动人数是参加美术活动人数的3倍，参加音乐活动人数是参加美术活动人数的2倍，那么参加美术活动的同学其有名。

完整word版,2014年中考数学总复习专题测试试卷(方程与不等式)

2014年中考数学总复习专题测试试卷（方程与不等式）一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分)每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1．点(412)A m m --，在第三象限，那么m 值是（）。

Ａ．12m > Ｂ．4m < Ｃ．142m << Ｄ．4m >2．不等式组⎩⎨⎧>>a x x 3的解集是x>a ，则a 的取值范围是（）。

Ａ．a ≥3 B ．a =3 Ｃ．a >3 Ｄ．a <33．方程2x x 2－4 －1＝1x ＋2的解是（）。

Ａ．－1 B ．2或－1 Ｃ．－2或3 Ｄ．34．方程2-x 3 - x-14= 5的解是（）。

Ａ． 5 B ． - 5 Ｃ． 7 Ｄ．- 75．一元二次方程x 2-2x-3=0的两个根分别为（）。

A ．x 1=1，x 2=-3B ．x 1=1，x 2=3C ．x 1=-1，x 2=3D ．x 1=-1，x 2=-36．已知a b ，满足方程组2324a b m a b m +=-⎧⎨+=-+⎩，，则a b -的值为（）。

Ａ．1- Ｂ．1m -Ｃ．0 Ｄ．1 7．若方程组35223x y m x y m+=+⎧⎨+=⎩的解x 与y 的和为0，则m 的值为（）。

Ａ．－2 B ．0 Ｃ．2 Ｄ．48．如果x 1，x 2是两个不相等实数，且满足x 12－2x 1＝1，x 22－2x 2＝1，那么x 1·x 2等于（）。

Ａ．2 B ．－1 Ｃ．1 Ｄ．－29．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形图．如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（）。

2014中考数学总复习一元一次方程与分式方程(2010-2013年真题集锦)课件新人教版

第六讲
答: 剩余的 T 恤衫每件售价至少要 80 元.
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换元法换元法是借助于引进辅助元素, 使问题进行转化的一种解题方法, 辅助元素的引入必须根据问题的结构、特点灵活运用, 有些问题必须经过适当的整理、变形, 以便换元时能利用条件中的隐含特点. 换元法在解方程( 组) 时, 能把高次降为低次、无理式化为有理式、分式化为整式, 将复杂的方程转化为简单的、最基本的方程, 从而使方程( 组) 顺利得解. 例解方程( x+ 【思路点拨】
2x m 去分式方程 x 2 =3 的分母,
第四讲
第五讲
∵关于 x的方程 x 2 =3 的解为正数, ∴m +6>0, ∴m >-6. 当 x=2 时为增根, 当 x=2 时, m =-4. ∴m ≠-4.
2x m
第六讲
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【答案】 m >-6 且 m ≠-4
第四讲
第五讲
第六讲
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例 3 (2013·福州中考)列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读, 如果每人分 3 本, 则剩余 20 本; 如果每人分 4 本,
第四讲
第五讲
则还缺 25 本, 这个班有多少名学生? 【自主解答】设这个班有 x名学生, 依题意得: 3x+20=4x-25, 解得 x=45 答: 这个班有 45 名学生.
1 x
第四讲
第五讲
第六讲
7( x 2 1) 5 )- 2 x + 2

2024中考备考热点02 方程(组)与不等式(组)(12大题型+满分技巧+限时分层检测)(原卷版)

热点02 方程（组）与不等式（组）中考数学中《方程（组）与不等式（组）》部分主要考向分为四类：一、一元一次方程与二元一次方程（组）（每年2~4道，8~14分）二、一元二次方程（每年1~2道，3~8分）三、分式方程（每年1~3题，3~12分）四、不等式（组）（每年2~4题，8~18分）方程（组）与不等式（组）在数学中考中的难度中等，题型比较多，选择题、填空题、解答题都可以考察。

其中，一元一次方程与二元一次方程（组）是比较接近的两个考点，出题一般都只有1题，一元一次方程多考察其在实际问题中的应用，多为选择题；二元一次方程组则以计算和应用题为主占分较多。

一元二次方程单独出题时多考察其根的判别式、根与系数的关系以及在实际问题中提炼出一元二次方程；一元二次方程的计算则主要出现在几何大题中，辅助解压轴题。

分式方程的考察内容不多，但基本属于必考考点，可以是一道小题考察其解法，也可以是应用题。

不等式组是这四个考点中占分最多的一个，考察难度也是可大可小，其解法、含参数的不等式组问题、和方程结合的应用题都经常考到。

虽然该热点难度中等，一般不会失分，但是组合出题时，难度也可以变大，复习时需要特别注意。

考向一：一元一次方程与二元一次方程组【题型1 实际问题抽象出一元一次方程】行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，由题意得()A．12240150x x+=B．12240150x x=-C．240(12)150x x-=D．240150(12)x x=+2．（2023•丽水）古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何？”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两（古代中国1斤等于16两）．今有干丝12斤，问原有生丝多少？”则原有生丝为斤．3．（2023•陕西）小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价．【题型2 二元一次方程组的解法相关】满分技巧解二元一次方程组有2种方法——带入消元法和加减消元法不管是带入法还是加减法，目的都在于利用等式的基本性质将二元一次方程组转化为一元一次方程，所以做题中也必须注意一元一次方程解法的易错点。

2014年中考数学复习—方程与不等式综合复习

初三总复习方程与方程组综合知识梳理：一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。

3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。

4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。

二、一元一次方程1、一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0）2、一元一次方程的最简形式：ax=b （其中x 是未知数，a 、b 是已知数，a ≠0）3、解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。

4、一元一次方程有唯一的一个解。

三、一元二次方程 1、一元二次方程的一般形式：02=++c bx ax （其中x 是未知数，a 、b 、c 是已知数，a ≠0）2、一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法3、一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。

（4）一元二次方程的根的判别式：ac b 42-=∆ 当Δ＞0时⇔方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时⇔方程有两个相等的实数根；当Δ< 0时⇔方程没有实数根，无解；当Δ≥0时⇔方程有两个实数根 5、一元二次方程根与系数的关系：若21,x x 是一元二次方程02=++c bx ax 的两个根，那么：a b x x -=+21，a c x x =⋅21 6、以两个数21,x x 为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：0)(21212=++-x x x x x x三、分式方程1、定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

2、分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。

特殊方法：换元法。

3、检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。

2014年中考数学一元一次方程与二元一次方程组提能训练课件(含2013年中考真题)

a b bm ，＝ (m____) ≠0 ．若 a＝b，则 am＝____ m m
2．方程的解．未知数 (1)定义：使方程左右两边相等的____________ 的值叫做方程的解．
(2)解方程：求方程解的过程．
3．一元一次方程．
1 ，系数一个未知数，并且未知数的次数是______ 只含有______
去括号，得 4－4x＝36－3x－6，移项合并同类项得－x＝26，系数化 1，得 x＝－26.
(2)①×5，得 5x－5y＝10，
③
②＋③，得 8x＝24，解得 x＝3，④
x＝3，把④代入①，解得 y＝1.则方程组的解为 y＝1.
名师点评：解方程组的思想就是消元，消元的目的是将二元一次方程组化为一元一次方程，消元的方法有代入消元和加减消元两种．消元后只需解一元一次方程即可．
独租用45 座客车若干辆，则刚好座满；若单独租用 60 座客车，
也刚好座满，且可以少租一辆．求该企业参加旅游的人数．解：设该企业参加旅游的人数有 x 人，依题意，得
x x －＝1，解得 x＝180. 45 60
答：该企业参加旅游的人数为 180 人．
程为( B ) A．4x＋x＝100
C．x＋4(x－10)＝100
B．4x＋x－10＝100
1 D. x－10＋x＝100 4
1 1－—x 3．在 x＋3y＝3 中，若用 x 表示 y，则 y＝________ 3 ；若用 3－3y y 表示 x，则 x＝________. 4．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用 15 分钟．他骑自行车的平均速度是 250 米/分钟，步行的平均速度是 80 米/分钟．他家离学校的距离是 2900 米．如果他骑车和步行的时间分别为 x，y 分钟，列出的方程组 x＋y＝15， 250x＋80y＝2900 ．是__________________

【数学课件】2014年中考数学方程与不等式总复习(2)

题型预测一元二次方程是中考必考题型，其中应用问题和解方程常出现在解答题中，其余各知识点都出现在填空或选择题中，其中解法、根与系数关系、根的判别式是考查热点．
一
ax2+bx+c＝0(a≠0) 相等根
整式
配方法因式分解法 mx＋n
移项配方
ax2＋bx＋c＝0形式 b2－4ac
两个一次因式的积
中等中等
考点
课标要求
难度
1．理解一元二次方程根的判别式的意义；一元二次 2．会用一元二次方程根的判别式判定根的情较难方程的根况；的判别式 3．会用一元二次方程根的判别式确定方程中字母的取值或取值范围．含有一个字母系数的一元二次方程的解法 1．知道含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的概念，并初步掌握它们的基本解法；难 2．在解题过程中体会分类讨论的思想以及由特殊到一般、由一般到特殊的辩证思想．
பைடு நூலகம்降次
有两个不相等的
有两个相等的没有
设
解
验
考点1 一元二次方程的解（考查频率：★★☆☆☆）命题方向：（1）利用一元二次方程的根求一元二次方程的系数；（2）已知方程的一个根，求方程的另一个根． 1．(2013湖北黄冈)已知一元二次方程 x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一根为（ C ） A．2 B．3 C．4 D．8 2．(2013牡丹江)若关于x的一元二次方程为 ax2＋bx＋5＝0 （a≠0）的解是x＝1，则2013－a－b的值是（ A ） A．2018 B．2008 C．2014 D．2012 考点2 解一元二次方程（考查频率：★★★★☆）命题方向：（1）直接开平方法、配方法、公式法因式分解法解一元二次方程，题型可能是填空、选择，也可能是计算题．

2011年数学2014年中考复习用资料：一元一次方程提高训练习题精选.doc[1]

2014年中考数学提高训练一元一次方程习题精选1、三个同学对问题“若方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解是34x y =⎧⎨=⎩，求方程组111222325325a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是． 510x y =⎧⎨=⎩ 2、2007年5月19日起，中国人民银行上调存款利率．(1)小明于2007年5月19日把3500元的压岁钱按一年期定期存入银行，到期时他实得利息收益是多少元?(2)小明在这次利率调整前有一笔一年期定期存款，到期时按调整前的年利率2．79％计息，本金与实得利息收益的和为2555．8元，问他这笔存款的本金是多少元?(3)小明爸爸有一张在2007年5月19日前存人的10000元的一年期定期存款单，为获取更大的利息收益，想把这笔存款转存为利率调整后的一年期定期存款．问他是否应该转存?请说明理由．约定：①存款天数按整数天计算，一年按360天计算利息．②比较利息大小是指从首次存入日开始的一年时间内．获得的利息比较．如果不转存，利息按调整前的一年期定期利率计算；如果转存，转存前已存天数的利息按活期利率计算，转存后，余下天数的利息按调整后的一年期定期利率计算(转存前后本金不变)．．3、一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种4、某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么该商品现在的价格是元（结果用含m 的代数式表示）．5、某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为元．6、通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为0.67万元，乙队每天的施工费用为0.33万元，该工程预算的施工费用为19万元．为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需要追加预算多少万元？请说明理由．7、一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍.问题：根据这些信息，请你推测这群学生共有多少人？8、某旅游商品经销店欲购进A 、B 两种纪念品，若用380元购进A 种纪念品7件，B 种纪念品8件；也可以用380元购进A 种纪念品10件，B 种纪念品6件。

2014年中考数学二轮专题复习试卷-方程(组)与不等式(组)(2)

2014年中考数学二轮专题复习试卷 —方程（组）与不等式（组）（2）详细解答考试范围：数与式考试分值：120分考试时间：120分钟试题难度：★★★★姓名班级得分一、选择题：（本大题共6题，每小题3分，共18分）1．若x =2是关于x 的方程2x +3m －1=0的解，则m 的值为（）A ．－1B ．0C ．1D ．31 【答案】A【解析】∵x=2是关于x 的方程2x+3m-1=0的解， ∴2×2+3m-1=0，解得：m=-1．故选A ．3．等腰三角形的两边长是方程x 2－7x ＋12＝0的两个根，那么这个三角形的周长是（）. A.10 B.11 C.12 D.10或11 【答案】D【解析】方程x 2－7x ＋12＝0的两个根是3,4，当腰长为3时，三边长分别为3、3、4，符合三角形三边关系，此时周长为10；当腰长为4时，三边长分别为3、4、4，符合三角形三边关系，此时周长为11.故选D 4．若不等式组⎩⎨⎧≤->+0421x ax 有解，则a 的取值范围是（）A. 3≤aB. 3<aC. 2<aD. 2≤a【答案】A试题分析：先分别求得两个不等式的解，再根据求不等式组解集的口诀求解即可. 由a x >+1得1->a x 由042≤-x 得2≤x ∵不等式组⎩⎨⎧≤->+0421x ax 有解∴21≤-a ，3≤a 故选A. 考点：解不等式组点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.5．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的两倍，乙现在的年龄是（） A.10岁 B.15岁 C.20岁 D.30岁【答案】C【解析】试题分析：本题等量关系为：5年前甲的年龄=2×5年前乙的年龄．可设乙现在的年龄为x 岁，则甲为)15(+x 岁，根据等量关系列方程求解．设乙现在x 岁，则5年前甲为)515(-+x 岁，乙为)5(-x 岁，由题意得：)5(2)515(-=-+x x ，解得20=x ，故选C ．考点：本题考查的是一元一次方程的应用点评：解答此题的关键是注意两人的年龄差不会随着时间的改变而变化，读懂题意，找到合适的等量关系，列出方程．二、填空题：（本大题共6题，每小题3分，共18分）7．不等式325x +≥的解集是．【答案】1x ≥【解析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时减去2再除以3，不等号的方向不变．解：不等式3x+2≥5移项，得系数化1，得x≥1．考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 8．若代数式21x 1--的值为零，则x= . 【答案】3。

2014年中考数学总复习一元二次方程提能训练课件(含2013年中考真题)

注意：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式为 x
b ± b 2 4ac ＝________________. 2a
考点 2 一元二次方程根的判别式、根与系数的关系 1．根的判别式．
一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的判别式为Δ＝b2－4ac.
有两个不相等的实数根． (1)当Δ>0 时，原方程________________ 有两个相等的实数根． (2)当Δ＝0 时，原方程______________
答：每轮传染中平均 1 个人传染了 7 个人． (2)64×7＝448(人)．答：第三轮将又有 448 人被传染．
【试题精选】 6．(2013 年山东泰安)某商店购进 600 个旅游纪念品，进价为每个 6 元，第一周以每个 10 元的价格售出 200 个，第二周若按每个 10 元的价格销售仍可售出 200 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 50 个，但售价不得低于进价)，单价降低 x 元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利 1250 元，问第二周每个旅游纪念品
的销售价格为多少元？
解：设第二周每个旅游纪念品的销售价格为 x 元，
由题意，得 200×(10－6)＋(10－x－6)(200＋50x)＋[(4 －
6)(600－200－(200＋50x)]＝1250，整理，得 x2－2x＋1＝0，解得 x1＝x2＝1. ∴10－1＝9. 答：第二周的销售价格为 9 元．
3．(2010 年广东河源)若 x1，x2 是一元二次方程 x2－2x－1 2 ＝0 的两个根，则 x1＋x2 的值等于________ ． 4．(2013 年广东佛山)方程 x2－2x－2＝0 的解是

2014年中考数学总复习——方程与不等式

第 1 页共 12 页专题复习——方程与不等式一、一元一次方程及一元二次方程（一）一元二次方程解的判断1、不解方程，由根的判别式的正负性可直接定根的情况；2、根据方程根的情况，确定方程中字母系数的取值范围；3、应用判别式证明方程根的情况（有实根、无实根、有两个不相等实根、有两个相等实根）例1 一元二次方程24320x x +-=的根的情况是（） A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 只有一个实数根 D 没有实数根练习：1、已知x=1是一元二次方程20x mx n ++=的一个根，则222m mn n ++的值为2122212,-0+=x x x x x m x x m m +=⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽2、已知是关于的一元二次方程（2m+3）的两个不相等的实数根，且满足，则的值()220(0),0(0)ax bx c a ax bx c a ++=≠++=≠3、定义：如果一元二次方程满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程。

已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是 A. a=c B. a=b C. b=c D. a=b=c2-20=x x a a b +=+⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽4、若一元二次方程（a+2）的两个实数根分别是3、b,则2211212,63=0x x x x x x x x ++⎽⎽⎽⎽⎽⎽5、已知是方程的两个实数根，则+的值2222=0,22=0,,b aa ab b a b a b+-+-≠6、已知实数a,b 满足且求+的值2,3101321a bad bc x x c d x xx x =--+=+--7、规定：计算：当时，的值是多少？（二）利用一元一次方程解决实际问题例2、某书店把一本新书按标价的9折出售，仍可获利20%，若该书进价为21元，则标价为练习：1、王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取得本息和33825元，设王先生存入的本金为x元，则所列方程为2、“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折销售，售价为2080元。