圆锥曲线极坐标方程的妙用
引入极坐标解决圆锥曲线焦半径问题
引入极坐标解决圆锥曲线焦半径问题作者：胡建国来源：《数学教学通讯·中等教育》2014年第10期摘要：在人教A版选修4-4《坐标系与参数方程》中，只介绍了直线、圆的极坐标方程，没有介绍圆锥曲线的极坐标方程.实际上，对于圆锥曲线的焦半径或者焦点弦问题，引入极坐标，会大大简化计算过程. 本文通过几道例题来介绍这种方法以及分析这种方法的优势.关键词：圆锥曲线；焦半径；极坐标系方程高中数学教材通过几个例题，实际上给出了圆锥曲线的统一定义：与一个定点和一条定直线的距离的比为常数e的点的轨迹，当01时，轨迹是双曲线. 我们可以利用这个统一定义，得到圆锥曲线的极坐标方程.以椭圆为例，介绍极坐标方程的推导过程.如图1，以左焦点F1为极点，沿长轴方向为极轴，建立极坐标系.设点M（ρ，θ）是椭圆上任意一点，则=e，把左焦点到左准线的距离记为p，则=e，整理得：ρ=，此方程为椭圆的极坐标方程.图1例题1 已知椭圆C：+=1，过点F1（-2，0）作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于A，B 和D，E，求AB+DE的最小值.解法一：设直线AB的方程为x=ty-2，设点A（x1，y1），B（x2，y1），由x=ty-2，+=1得（t2+2）y2-4ty-4=0，故y1+y2=，y1·y2=，得AB=y1-y2=·=；同理可得DE=，所以AB+DE=+=12≥12·=.当且仅当t2+2=2t2+1，即t=±1时取到“=”号. 另外，当直线AB的方程为y=0时，AB=4，DE=2，此时，AB+DE=6. 综上，由解法二：以F1为极点，沿长轴方向为极轴，建立极坐标系，得到椭圆的极坐标方程为：ρ=.设B（ρ，θ），θ∈[0，2π]，则AB=AF1+BF1=+=，DE=DF1+EF1=+=，所以：AB+DE=+==≥=，即AB+DE的最小值为.对比上述两种解法，我们可以发现，第一种解法不仅要分情况讨论，另外计算量也很大，尤其是求最值的部分需要较好的数学功底；第二种解法过程简洁，不需要分情况讨论，而且求最值的问题转化为三角函数的最值问题.显然，在椭圆的焦点弦问题中，引入极坐标能极大地提高解题效率.例题2 已知C1：y2=4x，C2：+=1，过F（1，0）点作两条互相垂直的直线l1，l2，其中l1与C1相交于A，B，l2与C2相交于C，D，求四边形ACBD面积的取值范围.解：以F为极点，沿椭圆长轴方向为极轴，建立极坐标系. 由椭圆的直角坐标系方程+=1得到椭圆的极坐标方程为ρ=，则CD=CF+DF=+=. 由抛物线的直角坐标系方程y2=4x得到其极坐标方程为ρ=.AB=BF+AF=+=SACBD=AB·CD=··=≥8，所以四边形ACBD面积的取值范围是[8，+∞）.例题3 试证明：过双曲线C：-=1的一个焦点F作两条相互垂直的弦分别交双曲线于AB 和CD，则+=.证明：以右焦点F2为极点，沿实轴方向为极轴，建立极坐标系，得到双曲线的极坐标方程为：ρ=，记t=-a，则AB=+=，CD=+=+=，+=+===，所以，命题得证.。
高中数学圆锥曲线技巧之极点与极线
高中数学圆锥曲线技巧之极点与极线在高中数学的学习中，圆锥曲线是一个比较复杂但又非常重要的内容。
其中，极点与极线是圆锥曲线中一个较为抽象但又极具深度的概念。
在本文中，我们将深入探讨高中数学中关于极点与极线的技巧，并通过具体的例子来帮助大家更好地理解和运用这一知识。
极点与极线是圆锥曲线中的重要概念，它们的理解和运用可以帮助我们更好地解题和应用数学知识。
在接下来的内容中，我们将从简单到复杂，由浅入深地介绍极点与极线的相关知识，让大家能够更直观地理解这一概念。
让我们从极点的定义和性质入手。
极点是在圆锥曲线上的一个特殊点，它具有一定的性质和特点。
在直角坐标系中，对于椭圆、双曲线和抛物线而言，这些曲线上都存在极点。
具体来说，在椭圆和双曲线上，极点是无限远处的点，而在抛物线上，极点是定点。
通过对极点的性质进行深入了解，我们可以更好地应用这一知识解决问题。
让我们了解极线的概念及其性质。
极线是与极点对应的直线，它们之间存在着一定的几何关系。
在椭圆和双曲线的情况下，极线是通过极点并且与曲线相切的直线，而在抛物线的情况下，极线是通过极点并且与对称轴垂直的直线。
通过对极线的性质进行深入研究，我们可以更好地掌握圆锥曲线相关问题的解题技巧。
接下来，让我们通过实例来详细讨论极点与极线的应用技巧。
以椭圆曲线为例，假设我们需要确定椭圆上关于极点和极线的一些特定问题。
在解题过程中，我们可以先确定椭圆的极点，然后求出与极点相关的极线方程，进而利用极线的性质来解决具体的问题。
通过实例的具体讲解，我们可以更好地理解并掌握极点与极线的运用技巧。
总结回顾一下，极点与极线是圆锥曲线中的重要概念，它们的理解和运用可以帮助我们更好地解题和应用数学知识。
通过对极点与极线的深入讨论和实例分析，我们能够更全面、深刻和灵活地理解这一知识，并运用于实际问题中。
对于我个人来说，极点与极线的学习过程不仅仅是对圆锥曲线知识的掌握，更是对数学思维和解题能力的提升。
圆锥曲线焦点弦长公式(极坐标参数方程)
锥曲线焦点弦长公式（极坐标参数方程）圆锥曲线的焦点弦问题是高老命题的大热点，主要是在解答题中，全国文科一般为压轴题的第22题，理科和各省市一般为第21题或者第20题，几乎每一年都有老察。
由于题目的综合性很高的，运算量很大，属于高难度题目，考试的得分率极低。
本文介绍的焦点弦长公式是圆锥曲线（椭圆、双曲线和抛物线）的通用公式，它是解决这类问题的金钥匙，利用这个公式使得极其复杂的问题变得简单明了，中等学习程度的学生完全能够得心应手！ ?定理已知圆锥曲线（椭圆、双曲线或者抛物线）的对称轴为坐标轴（或平行于坐标轴）, 焦点为F,设倾斜角为G的直线/经过F,且与圆锥曲线交于A、B两点，记圆锥曲线的离心率为e,通径长为H,则（1）当焦点在X轴上时，弦AB的长IABI= —；11 - COS^ a I（2）当焦点在丫轴上叭弦AB的长而推论：（I）B点在X轴上,当ASB在椭圆、抛物线或双曲线的一支上时,IABI= —上一十l-f COSJ a 当AX B不在双曲线的一支上时，IABI= — ;当圆锥曲线是抛物线时,<?" COS fc iZ-IHIABI=一 .SiIr a⑵焦点在y轴上,当入B在椭圆、抛物线或双曲线的一支上时9∖AB∖=一竺十1一0°sin" a当A、B不在双曲线的一支上时，IABI= — ;当圆锥曲线是抛物线时, L SHr α-lIABl=cos* a典题妙解F面以部分高老题为例说明上述结论在解题中的妙用.例1 (06文第21题)已知椭圆+ * = 抛物线。
-加)2=2Z (P >0), 旦G、G的公共弦AB过椭圆Cl的右焦点.(I)当AB丄X轴时，求p, m的值，并判断抛物线C?的焦点是否在亶线AB上；4(II)若P =-且抛物线G的焦点在直线AB上，求m的值及直线AB的方程・L V*例2 （07全国I文第22题）已知椭圆y + -= 1的左.右焦点分别为耳，过件的直线交椭圆于B. D两点，过耳的直线交椭圆于A・C两点，旦AC丄BD f垂足为P・■ ■⑴ 设P点的坐标为（心，儿），证明：牛+ *^v1.⑵求四边形ABCD的面积的最小值.例3 (08全国I理第21题文第22题)双曲线的中心为原点6 焦点在X上，两条渐近线厶于入B两点.已知IMI、分别为厶、I2,经过右焦点F垂直于片的直线分别交厶、IABk IoRl成等荃数列，且丽与臥同向.(I )求双曲线的离心率；(II)设AB被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.金指点睛21.已知斜率为1的直线/过椭圆⅛+ A∙2 = 1的上焦点F交椭圆于A. B两点，则4IABl= ___________ .22・过双曲线X--—= 1的左焦点F作倾斜角为7的吉线/交双曲线于AX B两点，则30IABl= __________ .3.已知椭圆x1+2y2-2 = 0,过左焦点F作宜线/交A、B两点，O为坐标原点，求AAOB的最大面积.4.已知抛物线Γ=4∕ΛV (/; >0),弦AB过焦点F,设IABl=加，AAOB的面积为S,求证：存为定值•5. （05全国Il文第22题）F、Q、MX N四点都在椭圆，+冷=1上，F为椭圓在y轴正半轴上的焦点•已知丽与甩共线，丽与丽共线■且亦・MF = O四边形PQMN的面积的最大值和最小值.6. (07文第22题)如图,倾斜角为α的直线经过抛物线y2 = 8.v的焦点F,且与抛物线交于A、B两点.(I )求抛物线的焦点F的坐标及准线/的方程；(Il)若Q为锐角,作线段AB的垂直平分线m交.v轴于点P,证^lFPl-IFPICoS2σ 为定值，并求此定值.iVf ,.专业7•点M与点F(0,2)的距离比它到直线/: y + 3 = 0的距离小1.(1)求点M的轨迹方程；⑵ 经过点F且互相垂直的两条亶线与轨迹相交于Aj B; CX D.求四边形ACBD的最小面积・8.已知双曲线的左右焦点F I、F2与椭圆y+y2 =1的焦点相同，且以抛物线V2= -2Λ∙的准线为其中一条准线.(1)求双曲线的方程；(2)若经过焦点F2且互相垂直的两条直线与双曲线相交于A、B; C、D.求四边形ACBD 的面积的最小值•参考答案:Y e- Oik- C 证明：设双曲线方程为庐"。
用圆锥曲线的极坐标方程解高考题与传统方法之比较
考 试 周刊 ２０１１年第４０期
用 圆锥 曲线 的极 坐标 方程 解 高 考题 与传 统 方 法 之 比较
舒 镜 霖
（贵 州 省 铜 仁 第 一 中学 ，贵 州 铜 仁 ５５４３００）
如 果 能 够 熟 练 地 应 用 圆 锥 曲 线 的 极 坐 标 方 程 解 一 些 高 考 试 题 ，有 时 会 比 传 统 的 方 法 更 方 便 ，解 题 速 度 更 快 ，为 考 生 节 约 宝 贵 的 考 试 时 间 。 本 文 探 讨 圆 锥 曲 线 的 极 坐 标 方 程 在 解 决 一 些 高 考 题 方 面 的 优 势 ，希 望 对 正 在 备 考 的 同学 有 所 帮 助 。
（１江 西教 育 考 试 院 ，江西 南 昌 ３３０００６；２江 西农 业 大学 政 治学 院 ，江 西 南 昌 ３３００４５）
摘 要 ：随 着科 学技 术 的 飞 速 发 展 和 我 国教 育 改 革 不 断 深 入 ，信 息技 术 在 我 国教 育 考 试 领 域 中发 挥 着 越 来 越 重 要 的 作 用 。 本 文 对 恢 复 高 考３０多年 来 以信 息 技 术 为 手 段 在 江 西省 普 通 高校 招 生 考 试 ３－－作 中 的应 用及 其 意 义进 行 了述评 。
关键 词 ：信 息技 术 江西省 普 通 高校 招 生考 试工作
在 科 学技 术 日新 月异 发展 的今 天 ，以 电子 计 算 机 技 术 、网 络 技 术 、通 信 技 术 、传 感 技 术 等 为 核 心 的 信 息 技 术 ，已 经 渗 透 到 社会 的各 个 领 域 ，从 根 本 上 改 变 了人 们 的工 作 、学 习 、Ｎ．易 知 ＦＮ＝Ｉ．由 题 意 ： ３－ｖ－ｇ，ｉ￣ＩＢＭＩ：一２ 又 由椭 圆 的
4.2.2 第2课时 圆锥曲线的极坐标方程及应用
第2课时圆锥曲线的极坐标方程及应用1．掌握极坐标系中圆锥曲线的方程．2．会求简单的圆锥曲线的极坐标方程．3．感受在极坐标系中椭圆、双曲线、抛物线方程的完美统一．[基础·初探]圆锥曲线的统一极坐标方程ρ＝θ)，(***)其中p为焦点到相应准线的距离，称为焦准距．当0＜e＜1时，方程ρ＝θ)表示椭圆；当e＝1时，方程(***)为ρ＝θ)，表示抛物线；当e＞1时，方程ρ＝θ)表示双曲线，其中ρ∈R.[思考·探究]1．用圆锥曲线统一极坐标方程的标准形式判别圆锥曲线需注意什么？【提示】应注意统一极坐标方程的标准形式，只有方程右边分母中的常数为1时，θ的系数的绝对值才表示曲线的离心率．如果该常数不是1，一定要将其转化为1，再去判别，例如方程ρ＝θ)的离心率不是1，其不表示抛物线，将方程变形为ρ＝θ)，则e＝，表示椭圆．2．我们由曲线的直角坐标方程很容易知道它是哪种曲线，那如何由曲线的极坐标方程确定其是哪一种曲线呢？【提示】如果对简单的直线和圆的极坐标方程及圆锥曲线统一的极坐标方程熟练的话，可由其判断，否则一般是将其化成直角坐标方程再判断其是哪种曲线．[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：疑问4：解惑：已知A、B为椭圆＋＝1(a＞b＞0)上两点，⊥(O为原点)．求证：＋为定值．【自主解答】以O为极点，x轴正方向为极轴，长度单位不变建立极坐标系，则x＝ρθ，y＝ρθ，代入＋＝1中得＝＋.设A(ρ1，α)，＋＝＋＝＋(为定值)．[再练一题]1．本例条件不变，试求△面积的最大值和最小值．【解】由例题解析得，S△＝ρ1ρ2，而ρ1＝，ρ2＝，∴S△＝·＝·＝∴当2α＝1时，(S△)＝；∴当2α＝时，(S△)＝.过双曲线－＝1的右焦点，引倾斜角为的直线，交双曲线于A、B两点，求.【思路探究】求出双曲线极坐标方程，得出A、B两点极坐标，进而求.【自主解答】双曲线－＝1中，a＝2，b＝，c＝3，所以e＝，p＝＝.取双曲线的右焦点为极点，x轴正方向为极轴正方向建立极坐标系，则双曲线的极坐标方程为ρ＝θ).代入数据并化简，得ρ＝θ).设，，于是＝|ρ1＋ρ2|＝＝.应用圆锥曲线的极坐标方程求过焦点(极点)的弦长非常方便．椭圆和抛物线中，该弦长都表示为ρ1＋ρ2，而双曲线中，弦长的一般形式是|ρ1＋ρ2|.[再练一题]2．已知双曲线的极坐标方程是ρ＝θ)，求双曲线的实轴长、虚轴长和准线方程．【解】双曲线方程ρ＝θ)可以化为ρ＝θ)，所以e＝，p＝.设c＝5r，a＝4r，则b2＝c2－a2＝9r2.由p＝＝，得r＝1.所以2a＝8,2b＝6.所以双曲线的实轴长为8，虚轴长为6.准线方程ρθ＝－p，即ρθ＝－；或ρθ＝－p－2，即ρθ＝－.(1)以F为极点，x轴正方向为极轴的正方向，写出此抛物线的极坐标方程；(2)过F作直线l交抛物线于A，B两点，若＝16，运用抛物线的极坐标方程，求直线l的倾斜角．【自主解答】(1)极坐标方程为ρ＝θ).(2)设A(ρ1，θ)，B(ρ2，π＋θ)．＝ρ1＋ρ2＝θ)＋＝＝16，即2θ＝得θ＝±.故l的倾斜角为或π.[再练一题]3．平面直角坐标系中，有一定点F(2,0)和一条定直线l：x＝－2.求与定点F 的距离和定直线l的距离的比等于常数的点的轨迹的极坐标方程．【导学号：98990015】【解】过定点F作定直线l的垂线，垂足为K，以F为极点，的反向延长线为极轴，建立极坐标系．由题意，设所求极坐标方程为ρ＝θ)，∵定点F(2,0)，定直线l：x＝－2，∴p为F点到直线l的距离，为2－(－2)＝4.又∵常数＝e，∴所求点的轨迹的极坐标方程为ρ＝θ)＝θ)，即ρ＝θ).[真题链接赏析](教材第33页习题4.2第10题)我国自行研制的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球中心为一个焦点的椭圆，轨道的近地点和远地点分别为439 和2 384 .若地球半径取6 378 ，试写出卫星运行轨道的极坐标方程．已知双曲线的极坐标方程为ρ＝θ)，过极点作直线与它交于A，B 两点，且＝6，求直线的极坐标方程．【命题意图】本题主要考查圆锥曲线的统一极坐标方程和直线的极坐标方程．【解】设直线的极坐标方程为θ＝θ1，A(ρ1，θ1)，B(ρ2，θ1＋π)．则ρ1＝θ1)，ρ2＝＝θ1).＝|ρ1＋ρ2|＝θ1)＋θ1)|＝|＝6，∴＝±1.∴θ1＝0或θ1＝±.故直线的极坐标方程为θ＝或θ＝或θ＝.1．抛物线ρ＝θ)(ρ＞0)的准线方程为．【答案】ρθ＝－42．设椭圆的极坐标方程是ρ＝θ)，则λ的取值范围是．【导学号：98990016】【解析】ρ＝θ)＝θ)，所以离心率e＝，由0＜＜1，得λ∈(0,2)．【答案】(0,2)3．椭圆ρ＝θ)的焦距是．【答案】4．双曲线ρ＝θ)的焦点到准线的距离为．【答案】我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)。
极坐标方程在圆锥曲线中的应用
极坐标方程在圆锥曲线中的应用作者：周震来源：《中学生数理化·学习研究》2017年第08期在圆锥曲线问题中，常出现的长度问题主要有两大类：一是与焦点有关，主要体现在过焦点的弦长、直线的倾斜角、焦准距等相关的问题；二是与原点有关的长度和角度问题。
这两类问题利用圆锥曲线常规解法往往运算量较大，学生通常比较害怕。
如果我们转换思路，合理利用曲线的极坐标方程来解，可以将繁琐复杂的计算简单化，提高解题速度和正确率。
下面通过具体例题来阐述圆锥曲线的极坐标解法。
在极坐标系中，以圆锥曲线的焦点F（椭圆为左焦点，双曲线为右焦点）为极点，对称轴为极轴建立极坐标系，离心率为e，焦点到准线的距离为p。
则圆锥曲线的极坐标方程为ρ=ep1-ecosθ。
当以原点为极点，Ox轴为极轴时，椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的极坐标方程ρ2=a2b2b2cos2θ+a2sin2θ。
双曲线x2a2-y2b2=1的极坐标方程为ρ2=a2b2b2cos2θ-a2sin2θ。
抛物线y2=2px的极坐标方程为ρsin2θ=2pcosθ。
圆心为（a，0），半径为a的圆的极坐标方程为ρ=2acosθ。
一、与焦点有关的问题例1已知椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）过椭圆的左焦点F作倾斜角为π3的直线交椭圆于A、B两点，且AF∶BF=2∶1，求椭圆的离心率。
分析：在极坐标系中，由于椭圆的极坐标方程是以左焦点为极点，x轴的正半轴为极轴建立的坐标系，极径的长即为椭圆上的点到焦点的距离，所以可以利用极坐标方程来解决。
解：以椭圆的左焦点F为极点，Fx轴为极轴建立极坐标系，则椭圆的极坐标方程为ρ=ep1-ecosθ。
则AF=ep1-12e，BF=ep1+12e。
因为AF∶BF=2∶1，所以ep1-12e∶ep1+12e=2∶1。
化简得e=23。
故所求椭圆的离心率为e=23。
运用极坐标方程解决与焦点弦长有关的问题可以简化计算量，提高解题速度和效率。
圆锥曲线的参数方程与坐标变换解析
圆锥曲线的参数方程与坐标变换解析圆锥曲线是数学上一个重要的概念，它包括了椭圆、双曲线和抛物线这三种特殊曲线。
在本文中，我们将深入探讨圆锥曲线的参数方程以及与坐标变换相关的解析方法。
1. 概述圆锥曲线可以用参数方程来描述，这是一种将自变量t与曲线上的点的坐标相联系的方法。
对于椭圆和双曲线而言，参数方程可以更加简洁地表示它们的性质和特点。
2. 椭圆的参数方程椭圆是一种形状为闭合曲线的圆锥曲线。
它的参数方程可以表示为：x = a*cos(t)y = b*sin(t)其中，a和b分别为椭圆的长半轴和短半轴的长度，t是参数。
通过改变参数t的取值范围，我们可以绘制出完整的椭圆。
3. 双曲线的参数方程双曲线也是一种闭合曲线的圆锥曲线，但它与椭圆不同的是，双曲线的两支不相交。
双曲线的参数方程可以表示为：x = a*cosh(t)y = b*sinh(t)其中，a和b分别为双曲线的长半轴和短半轴的长度，t是参数。
与椭圆不同的是，双曲线的参数方程中包含了双曲函数cosh和sinh。
4. 抛物线的参数方程抛物线是一种特殊的圆锥曲线，它是由平面上一点P与定点F及一条直线l的位置关系所确定的轨迹。
抛物线的参数方程可以表示为：x = a*ty = b*t^2其中，a和b分别为抛物线的参数，t是自变量。
通过改变参数a和b的取值，我们可以绘制出不同形状和方向的抛物线。
5. 坐标变换与圆锥曲线坐标变换是在解析几何中经常使用的工具，它可以将曲线的方程从一个坐标系转换到另一个坐标系中。
对于圆锥曲线而言，坐标变换可以帮助我们改变曲线在平面上的位置、形状和方向。
6. 极坐标变换对于某些特殊的圆锥曲线，如极坐标方程描述的曲线，坐标变换可以特别有用。
极坐标变换使用极坐标系的径向距离和角度来描述点的位置，它将曲线的参数方程转换为更加简洁的形式。
7. 仿射变换仿射变换是一种保持直线和平行线性质的平面变换。
通过对坐标进行仿射变换，我们可以改变曲线在平面上的位置、倾斜角度和大小。
极坐标求解圆锥曲线焦点弦问题
极坐标求解圆锥曲线焦点弦问题圆锥曲线是一种常见的二维曲线形式，它可以由圆锥的剖面所生成。
在数学中，我们经常遇到求解圆锥曲线焦点弦的问题。
首先，让我们回顾一下极坐标的基本概念。
极坐标是一种用极径和极角来描述平面上点位置的坐标系统。
对于圆锥曲线，我们可以使用极坐标来描述其形状和特性。
求解圆锥曲线焦点弦的问题是要找到圆锥曲线上两个焦点之间的弦的方程。
为了解决这个问题，我们可以按照以下步骤进行：1. 确定圆锥曲线方程：根据圆锥曲线的类型，如椭圆、双曲线或抛物线，确定其标准方程。
例如，对于椭圆，标准方程为 r = a(1 - e*cosθ)；对于双曲线，标准方程为r = a(1 + e*cosθ)；对于抛物线，标准方程为r = a(1 + cosθ) 或 r = a(1 - cosθ)。
2. 确定焦点坐标：通过曲线方程中的参数，计算出曲线的焦点坐标。
对于椭圆和双曲线，焦点坐标为 (ae, 0) 和 (-ae, 0)，其中 e 是离心率。
对于抛物线，焦点坐标为 (a/2, 0)。
3. 求解弦的方程：选择两个不同的点作为弦的端点，可以通过给定的焦点坐标和极径的差值来确定弦的长度。
然后，通过两点式或极坐标变换，推导出弦的方程。
在进行上述步骤时，应注意选择合适的曲线方程和坐标系，以确保结果的准确性和一致性。
此外，还应牢记圆锥曲线的性质和特点，以便在求解过程中进行验证和判断。
综上所述，通过极坐标求解圆锥曲线焦点弦问题需要确定圆锥曲线方程、焦点坐标和弦的方程。
这一过程涉及到数学知识和计算技巧，并需要合理地选择坐标系和参数值。
通过正确地应用这些步骤，我们可以准确地求解圆锥曲线焦点弦的问题。
巧设极坐标方程妙解圆锥曲线问题
巧设极坐标方程妙解圆锥曲线问题48福建中学数学2015年第9期断：因为0j叶dtanAj在求解三角函数问题时，一定要注意角的范围对解题结果产生的影响．实际上，学生有自己的“思想”，未必会按照教师传授的解题方法求解，当然，“思想”离不开课堂或课外所获取的，但是会受到各种解法的干扰，甚至误导．笔者认为，教师教学时按学生“最近发展区”不断调整、完善教学方案，平时多了解学生的解题思想；学生也多与教师交流、探讨，学习是一个不断优化的过程，只有把教师所教的“渔”化为己有，且不受干扰，才能获得自己的“鱼”，真正提升自己的学习能力，为后续学习和长远发展提供潜质．巧设极坐标方程妙解圆锥曲线问题邱有文福建省龙岩市长汀二中(366300)新课程中极坐标方程的引入，不仅让我们感受数学的艺术性，欣赏了那些奇妙的曲线及其方程，而且还会强化我们解决问题的能力．若极坐标方程恰当地引入到圆锥曲线问题中，解答过程往往能化繁为筒，下面就谈谈极坐标方程在圆锥曲线中的妙用．先介绍圆锥曲线的极坐标方程：圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)可统一定义为：与一个定点(焦点F)的距离和一条定直线(准线三)的距离之比等于常数e的轨迹．建立以焦点F为极点，x轴正方向为极轴的极坐标系，其统一极坐标方程为P=·-(称为标准极坐标方l—ecoS，T2程)．其中在椭圆、双曲线中P=I一c1．C(1)当0它的左焦点，定直线是它的左准线；(2)当e=1时，方程表示开口向右的抛物线；(3)当e>1时，方程表示双曲线的右支，定点F是它的右焦点．定直线三是它的右准线(若P<0，方程表示整个双曲线)．根据不同的坐标系，有下列推论：推论1P=_，l+eCOS(1)当0(2)当e=1时，方程表示开口向左的抛物线；(3)当e>1时，方程表示极点在左焦点的双曲线．推论2ep，(1)当0椭圆；(2)当e=1时，方程表示开口向上的抛物线；(3)当e>1时，方程表示极点在上焦点的双曲线．推论3P=_，I十es1rl(1)当0椭圆；(2)当e=1时，方程表示开口向下的抛物线；(3)当e>1时，方程表示极点在下焦点的双曲下面就举例分析圆锥曲线中哪几种题型用极坐标方程解答能化繁为简．题型一型如FA=AFB(其中A，B在椭圆上，F为焦点)的圆锥曲线问题例1设，分别为椭圆X／3+Y=1的左、右焦点，点A，B在椭圆上，若=5B，则点的坐标是——．解析设椭圆的极坐标方程为：p=ep／(1-eCOS，因为=5，所以ep／(1一ecos0)=5ep／(1+ecos，解得COS0=46／3，所以tan0=,／2／2．于是所在的直线方程为Y=(√2／2)(一√2)，代入x／3+y=l，解得A(0，±1)．例2已知以F为焦点的抛物线Y=4x上的两点，满足F=3FB，则弦AB的中点到准线的距2015年第9期福建中学数学49离为．解析设抛物线的极坐标方程为：p=p／(1+cos~，因为『=p／(1一cosO)，=p／(1+cosO)，：3历．所以P／(1一cos0)=3p／(1+cos0)．于是有COS0=1／2，所以Jf=2／(1一cosO)=4，Il=2／(1+cosO)=4／3，(IFl+l船I)×(1／2)=8／3，即填8／3．题型二涉及到焦点弦长问题例3如图1，设P是圆+Y=25上的动点，点D是P在轴上的射影，为PD上一点，且『MDI=(4／5)lPDI．(I)当P在圆上运动时，求点的轨迹C的方程；(II)求过点(3，0)且斜率为h(x)>h(1)=0的直线被C所截线段的长度．解(I)／25+Y／16=1；(Ⅱ)设椭圆的极坐标方程为P=ep／(1+ecosO)，P=a。
圆锥曲线的极坐标方程
圆锥曲线的极坐标方程
圆锥曲线的极坐标方程是一种用极坐标表示的曲线形式。
它是由一条椭圆和一条圆组成，它们之间有一个共同点，就是这一点处曲线可以分成左右两部分，而这一点也是圆锥曲线的焦点。
圆锥曲线的极坐标方程可以用如下的公式表示：
r = a*secθ
其中，a 为椭圆的长轴，θ 为极坐标里的角度，r 为曲线上每一点的半径。
圆锥曲线的极坐标方程的特点是，它的图形可以从椭圆和圆的并集看出来，它的性质可以从极坐标中的变量及其依赖关系看出来。
圆锥曲线的极坐标方程是数学中一类相对简单的曲线形式，它在计算中有着重要的作用，比如可以用它来表示二次抛物线、双曲线、等等。
圆锥曲线的极坐标方程是一种通用的曲线形式，它在计算中有着广泛的应用，比如在空间几何中，可以用它来表示某一个曲面，而在天文学中，则可以用它来表示某一个星系的形状等。
圆锥曲线的极坐标方程的优点是，它能够将一个数学问题转化成一种更加容易理解的形式，并且它的计算比较简单，从而大大简化了计算的过程。
总的来说，圆锥曲线的极坐标方程是一种比较常用的曲线形式，它在数学计算中有着重要的应用，而且因为它的简单性，所以比较容易理解和计算。
探讨圆锥曲线统一的极坐标方程及其在高考中的应用
探讨圆锥曲线统一的极坐标方程及其在高考中的应用
作者：王伟伟王晓平
来源：《成长·读写月刊》2018年第05期
【摘要】普通高中数学新课程自2004年开始实验，根据课程改革的基本理念和原则，以及时代的发展和科学技术的进步，高中数学课程标准对数学课程的理念与目标、体系与结构、课程内容等进行了调整。
高中数学新课程标准把《坐标系与参数方程》列入选修系列4，使得极坐标这一传统教学内容回归高中数学教学。
在极坐标中，圆锥曲线的统一的极坐标方程的重要性是显而易见的，如何对这一部分的教与学进行研究和思考，服务好考生是当务之急。
【关键词】圆锥曲线；极坐标方程；高考题。