三种抽样

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抽样方法、正态分布

抽样方法、正态分布

抽样方法、正态分布本页仅作为文档封面,使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March抽样方法、正态分布重点、难点讲解:1.抽样的三种方法:简单随机抽样、系统抽样、分层抽样。

后两种方法是建立在第一种方法基础上的。

2.了解如何用样本估计总体: 用样本估计总体的主要方法是用样本的频率分布来估计总体分布,主要有总体中的个体取不同数值很少和较多甚至无限两种情况。

3.正态曲线及其性质:N(),其正态分布函数:f(x)=, x∈(-∞,+∞)。

把N(0,1)称为标准正态分布,相应的函数表达式:f(x)=, x∈(-∞,+∞)。

正态图象的性质:①曲线在x轴的上方,与x轴不相交。

②曲线关于直线x=μ对称。

③曲线在x=μ时位于最高点。

④当x<μ时,曲线上升;当x>μ时,曲线下降,并且当曲线向左、右两边无限延伸时,以x轴为渐近线,向它无限靠近。

⑤当μ一定时,曲线的形状由确定,越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散;越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中。

4.一般正态分布与标准正态分布的转化对于标准正态分布,用表示总体取值小于x0的概率,即=p(x<x0),其几何意义是由正态曲线N(0,1),x轴,直线x=x0所围成的面积。

又根据N(0,1)曲线关于y轴的对称性知,,并且标准正态总体在任一区间(a,b)内取值概率。

任一正态总体N(),其取值小于x的概率F(x)=。

5.了解“小概率事件”和假设检验的思想。

知识应用举例:例1.从503名大学一年级学生中抽取50名作为样本,如何采用系统抽样方法完成这一抽样思路分析:因为总体的个数503,样本的容量50,不能整除,故可采用随机抽样的方法从总体中剔除3个个体,使剩下的个体数500能被样本容量50整除,再用系统抽样方法。

解:第一步:将503名学生随机编号1,2,3,……,503第二步:用抽签法或随机数表法,剔除3个个体,剩下500名学生,然后对这500名学生重新编号。

收集数据时可采用的抽样方法包括

收集数据时可采用的抽样方法包括

收集数据时可采用的抽样方法包括
1. 简单随机抽样:从总体中随机选择一定数量的个体作为样本,确保每一个个体都有相同的机会被选中。

2. 系统抽样:按照一定的系统规则,在总体中选取个体作为样本。

例如,在总体中每隔十个个体选择一个作为样本。

3. 分层抽样:将总体分为若干个层次,然后从每个层次中随机抽取一定数量的个体作为样本。

确保每个层次在样本中都有代表性。

4. 整群抽样:将总体分为若干个群体(或者区域),然后从其中随机选择一部分群体作为样本。

在选中的群体中,选择全部个体或者从中进行再抽样。

5. 方便抽样:根据研究者的方便选择样本。

这种方法容易产生偏差,因为样本不是随机选择的,可能无法代表总体。

6. 判断抽样:根据研究者的判断选择样本。

这种方法也容易产生偏差,因为选择样本的标准可能存在主观偏见。

7. 游览抽样:在某些特定地点或时间段,选择在该地点或时间段内出现的个体作为样本。

这种方法可能导致样本的局限性,不具有代表性。

注意:上述内容是根据问题描述进行回答,没有包含标题相同的文字。

三种抽样方法范文

三种抽样方法范文

三种抽样方法范文在进行研究时,抽样是收集数据的重要方法之一、根据研究目的和时间成本,研究者可以选择不同的抽样方法。

下面将介绍三种常用的抽样方法:简单随机抽样、系统抽样和分层抽样。

简单随机抽样是最常用的一种抽样方法。

在简单随机抽样中,研究者从总体中随机选择一定数量的样本,以保证样本的代表性。

研究者首先需要明确总体的范围,然后利用随机数表或随机数生成器来进行随机抽样。

这种抽样方法的优点是简单易行,可以满足随机性的要求。

然而,由于完全依赖于随机性,有时候可能会导致样本的偏差或掉落。

系统抽样是一种比较简单且常用的抽样方法。

在系统抽样中,研究者根据其中一种规则从总体中选择样本。

例如,研究者可以根据总体中的编号,选择每隔k个单位的样本作为样本。

系统抽样可以减少随机抽样可能引入的偏差,同时也比较容易实施。

然而,如果总体中存在其中一种规律或周期性,选择的样本可能会失去随机性。

分层抽样是一种将总体划分为若干层次,并从每个层次中随机选择样本的抽样方法。

研究者可以根据总体的一些特征,如年龄、性别、教育程度等将总体进行分层。

在每个层次中进行简单随机抽样,以获取代表性的样本。

分层抽样可以保证样本的多样性,使研究结果更具有普适性。

然而,分层抽样需要对总体进行详细的分析和了解,且对样本规模和随机性的要求较高。

以上介绍的是三种常用的抽样方法,每种方法都有其特点和适用范围。

在选择抽样方法时,研究者需要根据研究目的、总体特征和时间成本等因素进行综合考虑。

在抽样过程中,研究者还应当注意样本的代表性和随机性,以提高研究结论的可靠性和有效性。

最后,无论采用哪种抽样方法,都需要在研究结果中对抽样方法和样本特征进行明确说明,以确保研究的可信度和可重复性。

三种抽样方法(全)

三种抽样方法(全)
(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.
8
【例题解析】 例1、某校高中三年级的295名学生已经编 号为1,2,……,295,为了了解学生的学习情 况,要按1:5的比例抽取一个样本,用系统抽 样的方法进行抽取,并写出过程。 解:样本容量为295÷5=59.
确定分段间隔k=5,将编号分段 1~5,6~10,…,291~295; 采用简单随机抽样的方法,从第一组5名 学生中抽出一名学生,如确定编号为3的学生, 依次取出的学生编号为3,8,13,…,288,293 , 这样就得到一个样本容量为59的样本.
24
※(2004年福建省高考卷)一个总体中有 100个个体,随机编号为0,1,2,…,99,依编号顺序 平均分成10个小组,组号分别为1,2,3,…,10.现 用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规 定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k 组抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同. 若m=6,则在第7组中抽取的号码是______. 解析:依编号顺序平均分成的10个小组分 别为0~9, 10~19, 20~29, 30~39, 40~49,50~59,60~69,70~79,80~89,90~99.因第 7组抽取的号码个位数字应是3,所以抽取的号码 是63.这个样本的号码依次是 6,18,29,30,41,52,63,74,85,96这10个号. 25
二、分层抽样的步骤: (1)按某种特征将总体分成互不相交的层 (2)按比例k=n/N确定每层抽取个体的个数 (n/N)*Ni个。 (3)各层分别按简单随机抽样的方法抽取。 (4)综合每层抽样,组成样本。 练习:分层抽样又称类型抽样,即将相似的个 体归入一类(层),然后每层抽取若干个体构 成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能 入样,必须进行 (c ) A、每层等可能抽样 B、每层不等可能抽样 16 C、所有层按同一抽样比等可能抽样

三种抽样方法

三种抽样方法

等可能 抽取;
不放回 抽取;
三种抽样方法的应用
1 、统计的根本思想方法是__用__样__本__估__量__总__体__. 抽样调查常用的方法有_简__洁__随__机__抽__样__,_系__统__抽__样__,分__层__抽__样__. 样本容量是指__样__本__中__包__含__的__个__体__的__个__数__.
解:抽取人数与职工总数的比是100:500=1:5 ,则各年 龄段〔层〕的职工人数依次是125: 280:95=25:56:19,然后分别在各年龄段〔 层〕运用简洁随机抽样方法抽取.
答:在分层抽样时,不到35岁、35~49岁、50岁 以上的三 个年龄段分别抽取25人、56人和19人.
4.三种抽样方法的比较
类别 简单随机
抽样
系统 抽样
分层 抽样
各自特点
从总体中 逐个抽取
将总体均分成 几局部,按事 先确定的规章 在各局部抽取
将总体分成 几层,分层 进展抽取
相互联系 适用范围 共同点
在起始局部 抽样时承受 简洁随机抽

各层抽样时 承受简洁随 机抽样或系 统抽样
总体中的 个体数较

总体中的 个体数较

总体由差 异明显的 几局部组
A.方法2,方法1,方法3
B.方法2,方法3,方法1
C.方法1,方法2,方法3
D.方法3,方法1,方法2
Hale Waihona Puke 总结• 在现实生活中,由于资金、时间有限 人力、物力缺乏,再加上不断变化的 环境条件,做普查是不行能的。所以 在现实抽样中,为了使样本具有代表 性,通常要同时使用几种抽样方法.这 和做人的道理是全都的,这就是数学 的哲学美!
法一:首先,把该校学生都编上号码:0001,0002,0003,…,1200.如用 抽签法,则作1200个外形、大小一样的号签〔号签可以用小球、卡片、纸条 等制作〕,然后将这些号签放在同一个箱子里,进展均匀搅拌.抽签时,每 次从中抽出1个号签,连续抽取50次,就得到一个容量为50的样本. 法二:首先,把该校学生都编上号码:0001,0002,0003,…,1200如用 随机数表法,则可在数表上随机选定一个起始位置,开头向右连续取数字, 以4个数为一组,始终取够50人为止.

三种抽样方法

三种抽样方法

三种抽样方法在统计学中,抽样是一种用来研究和分析整个群体的子集的方法。

通过对子集进行研究,我们可以推断和推断出关于整个群体的一些信息。

这是因为可以合理地假设子集是整体的代表性样本。

在实践中,有多种抽样方法可以选择,包括随机抽样、系统抽样和分层抽样等。

下面将对这三种方法进行详细说明。

首先,随机抽样是最常用的一种抽样方法。

它是通过随机选择个体来组成样本的方法。

随机抽样的主要目的是确保每个可能的样本都有相同的机会被选择到。

这样可以最大程度地减少选择偏倚,并提高样本的代表性。

随机抽样方法包括简单随机抽样和分层随机抽样。

在简单随机抽样中,每个个体都有相同的机会被选择到样本中,而在分层随机抽样中,人们将总体划分为几个互不重叠的层次,然后在每个层次中进行独立的随机抽样。

其次,系统抽样是另一种常见的抽样方法。

这种方法是通过按照事先确定的规律选择个体来组成样本。

与随机抽样不同,系统抽样每隔一定间隔选择一个个体。

例如,如果想要从1000个人中选择100个样本,可以选择每隔10个人进行抽样。

这样可以在保持样本的代表性的同时,减少抽样过程中的随机性。

但是,如果总体中存在其中一种规律性的分布,系统抽样可能导致选择偏倚。

因此,在使用系统抽样时,需要注意总体的特征和规律性。

最后,分层抽样是一种将总体分为几个相似的子群体,然后从每个子群体中进行独立的随机抽样的方法。

分层抽样的主要目的是确保样本中包含各个子群体的代表性样本,从而更准确地推断和推断整个群体的特征。

分层抽样可以根据不同的特征对总体进行分层,例如根据性别、年龄、地区等。

在每个层次中进行的随机抽样可以根据该层次中的概率分布进行,也可以根据整个总体的概率分布进行。

分层抽样能够最大限度地提高样本的代表性,并确保对不同子群体的特征有充分的了解。

常用的三种抽样分布

常用的三种抽样分布

常用的三种抽样分布
概述
在统计学中,抽样分布是指从总体中抽取一定数量的样本,并计算样本统计量的分布。

根据中心极限定理,当样本数足够大时,样本的均值和标准差会呈正态分布。

然而,并非所有的抽样分布都符合正态分布。

本文将介绍统计学中常用的三种抽样分布,包括正态分布、t分布和χ²(卡方)分布。

1. 正态分布(Normal Distribution)
正态分布是最常见的一种抽样分布,也被称为高斯分布。

它具有以下特点: - 均值为μ,标准差为σ; - 对称分布,其曲线呈钟型,两侧尾部逐渐下降; - 总体分布和抽样分布均为正态分布; - 标准正态分布
的均值为 0,标准差为 1。

可以通过标准化计算将任意正态分布转换为标准正态分布。

正态分布在实际应用中非常重要,尤其是在假设检验和置信区间计算中的应用广泛。

2. t分布(Student’s t-Distribution)
t分布是由英国统计学家William Sealy Gosset(也被称为。

12.31三种抽样方法的区别与联系

12.31三种抽样方法的区别与联系
到的人中,做问卷B的人数为______.
练一练
由系统抽样的特点知:抽取号码的间隔为960 =30,
32
在第一个间隔1-30中抽取了9,每隔30个号码抽取一个; 抽取的号码依次为9,39,69,…,939,
落入区间 450,750的有459,489,…,729,
设项数为 n ,有 459 n 130 729
三种抽样方法的 区别与联系
区别
简单随机抽样: 总体容量较小时,从总体中逐个不放回地抽取;
系统抽样: 分层抽样:
总体容量较大时,将总体均分成几部分,按事先确定的 规则在各部分抽取;
总体有差异明显的几层组成,按各层个来自数之比抽取;联系简单随机抽样
逐个不放回抽取,每个个体被抽到的概率相等, 是系统抽样、分层抽样的基础;
系统抽样 分层抽样:
将总体均分成几部分,在起始部分抽样时, 采用的是简单随机抽样;
把总体分成不交叉的几层,各层抽样采用 简单随机抽样或系统抽样.
等可能的不 放回抽样
练一练 1.下列抽样方法是简单随机抽样的是(D).
A.从20个零件中一次性抽取6个做质量检验 B.从20个零件中有放回地抽取6个做质量检验 C.从实数集中随意抽取8个数比较大小 D.运动员从8个跑道中随机地抽取1个跑道
Q
30
3
150 75 25 25
150 3 18,75 30 9.
25
250
利用分层抽样抽取样本时,注意 在各层抽取的比例相等.
小结
简单随机抽样:逐个,不放回的等可能抽样; 系统抽样:首先是简单随机抽样,然后为等距离抽样; 分层抽样:将总体分成几层,然后分层进行抽样.
解得n 10 ,即做问卷B的有10人.

三种抽样方法范文

三种抽样方法范文

三种抽样方法范文抽样是科学研究中常用的一种数据收集方法,通过对样本进行观察和测量,可以推断出总体的性质和特征。

在实际研究中,常用的抽样方法有随机抽样、系统抽样和分层抽样。

下面将详细介绍这三种抽样方法。

首先是随机抽样。

随机抽样是从总体中随机选择样本的一种方法,每个个体被选中的概率相等且独立,确保样本具有代表性。

随机抽样的步骤包括定义总体、确定抽样框架、从总体中随机选择样本、对样本进行观察和测量。

例如,在一些公司进行员工满意度调查时,可以使用随机抽样方法从员工名单中随机选择一定数量的员工作为样本,然后对这些员工进行调查,从而推断出整个公司员工的满意度情况。

其次是系统抽样。

系统抽样是从总体中等间隔地选择样本的方法,能够减少随机抽样的偏差。

系统抽样的步骤包括定义总体、确定抽样框架、计算抽样间隔、从总体中选择一个起始点、按照间隔选择样本、对样本进行观察和测量。

例如,在一些城市进行交通流量调查时,可以使用系统抽样方法在主要道路上等间隔选择一定数量的车辆作为样本,然后对这些车辆进行观察和测量,从而推断出整个城市的交通流量情况。

最后是分层抽样。

分层抽样是将总体划分为不同层次,然后在每个层次中进行随机抽样的一种方法,可以更好地控制样本的代表性。

分层抽样的步骤包括定义总体、确定分层依据、划分不同层次、在每个层次中进行随机抽样、对样本进行观察和测量。

例如,在进行教育研究时,可以将学生按年级划分为不同层次,然后在每个年级中随机选择一定数量的学生作为样本,然后对这些学生进行观察和测量,从而推断出整个学校的学生状况。

综上所述,随机抽样、系统抽样和分层抽样是常用的抽样方法。

随机抽样能够保证样本的代表性,系统抽样能够减少偏差,而分层抽样能够更好地控制代表性。

在实际研究中,研究者可以根据研究目的和样本特点选择合适的抽样方法,以提高研究结果的可靠性和准确性。

抽样方法有几种

抽样方法有几种

抽样方法有几种抽样方法主要包括:随机抽样、分层抽样、整体抽样、系统抽样随机抽样随机抽样要求严格遵循概率原则,每个抽样单元被抽中的概率相同,并且可以重现。

随机抽样常常用于总体个数较少时,它的主要特征是从总体中逐个抽取。

[1]随机抽样可以分为单纯随机抽样、系统抽样、分层抽样以及整群抽样。

主要方法(1)抽签法。

一般地,抽签法就是把总体中的N个个体编号,把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本。

抽签法简单易行,适用于总体中的个数不多时。

当总体中的个体数较多时,将总体“搅拌均匀”就比较困难,用抽签法产生的样本代表性差的可能性很大。

(2)随机数法。

随机抽样中,另一个经常被采用的方法是随机数法,即利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样。

[1]特点(1)优点:操作简便易行;(2)缺点:总体过大不易实行。

[1]分层抽样定义分层抽样是指在抽样时,将总体分成互不相交 [2]的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本的方法。

层内变异越小越好,层间变异越大越好。

群体所抽取的个体数方法分层以后,在每一层进行简单随机抽样,不同群体所抽取的个体个数,一般有三种方法:(1)等数分配法,即对每一层都分配同样的个体数;(2)等比分配法,即让每一层抽得的个体数与该类总体的个体数之比都相同;(3)最优分配法,即各层抽得的样本数与所抽得的总样本数之比等于该层方差与各类方差之和的比。

[3]优点(1)减小抽样误差,分层后增加了层内的同质性,因而可使观察值的变异度减小,各层的抽样误差减小。

在样本含量相同的情况下.分层抽样总的标准误一般均小于单纯随机抽样、系统抽样和整群抽样的标准误。

(2)抽样方法灵活,可以根据各层的具体情况对不同的层采用不同的抽样方法。

如调查某地居民某病患病率,分为城、乡两层。

城镇人口集中.可考虑系统抽样方法;农村人口分散,可采用整群抽样方法。

三种抽样方法的区别与联系

三种抽样方法的区别与联系
三种抽样方法的区别 与联系
目录
• 随机抽样 • 系统抽样 • 分层抽样 • 三种抽样方法的比较
01
随机抽样
定义
随机抽样是一种统计学方法,其基本 思想是从总体中随机选取一部分作为 样本,然后根据样本数据对总体进行 推断。
随机抽样是概率抽样中最基本的方法, 其他各种概率抽样方法均由此演变而 来。
特点
随机抽样
系统抽样
分层抽样
联系与区别
联系
三种抽样方法都是从总体中选取部分样本进 行调查的方法,具有一定的代表性。
区别
三种抽样方法在操作方式、适用范围和优缺 点等方面存在显著差异。随机抽样和系统抽 样适用于简单总体,而分层抽样适用于复杂 总体。在选择抽样方法时,应根据研究目的、 总体特性和资源条件等因素综合考虑。
优缺点比较
优点
样本分布均匀,代表性较好。
缺点
适用范围有限,需要预先确定合适的抽样间隔。
优缺点比较
优点
能够提高样本的代表性,适用于结构复 杂总体。
VS
缺点
操作较为复杂,需要预先对总体进行分层 处理。
适用范围比较
适用于总体内部差异较大、 结构复杂的总体。
适用于总体内部有一定规 律性的总体。
适用于总体内部差异较小 的总体。
03
分层抽样
定义
• 随机抽样是从总体中随机选取一 定数量的样本,每个样本被选中 的概率相同。
特点
01
简单易行
代表性
02
03
局限性
随机抽样方法简单易行,不需要 对总体进行分层或其他复杂操作。
在理想情况下,随机抽样能够保 证样本具有与总体相似的特征分 布。
当总体数量较大或某些个体差异 较大时,随机抽样可能无法保证 样本的代表性。

三种抽样方法(全)

三种抽样方法(全)

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三种抽样方法(全)
目录
CONTENTS
• 概率抽样 • 分层抽样法 • 非概率抽样
01 概率抽样
简单随机抽样
定义
从总体中随机抽取一定数量的样本,每个样本 被选中的概率相等。
特点
每个样本被选中的概率相同,样本的抽取不受 主观因素的影响。
适用范围
适用于总体数量较小,且总体异质性较小的情况。
等距抽样
详细描述
整群抽样是将总体分成若干个群,然后从每个群中抽取一定数量的样本。这种方法适用于群内差异较小的总体, 能够提高样本的代表性。
03 非概率抽样
任意抽样
定义
01
任意抽样是一种非概率抽样方法,它基于完全随机的
原则从总体中抽取每个样本被选中的概率
相等,但总体中每个单元被抽中的概率无法计算。
适用范围
适用于总体数量较大,且总体异质性较大的 情况。
02 分层抽样法
分层比例抽样
总结词
按照各层的大小,从各层中抽取样本, 样本量与各层的大小成正比。
详细描述
分层比例抽样首先将总体分成不同的 层,然后按照各层的大小比例,从每 一层中抽取样本。这种方法能够保证 各层都有代表被抽取,从而更准确地 反映总体情况。
多阶段抽样
总结词
多阶段抽样是将总体分成若干个阶段,然后分阶段进行抽样,最终得到总体样本。
详细描述
多阶段抽样是一种分步骤的抽样方法,首先将总体分成若干个小的子集,然后从每个子集中抽取样本 ,最终将这些样本合并得到总体样本。这种方法适用于大规模的调查,能够提高抽样的效率和可行性 。
整群抽样
总结词
整群抽样是将总体分成若干个群,然后从每个群中抽取样本。

简单随机抽样、系统抽样、分层抽样

简单随机抽样、系统抽样、分层抽样

专题四作业作者:卢弘观看讲座“基于课改背景的高中概率统计的教学”,提出三个说明统计抽样的方法对于科学结论的作用的实际案例简单随机抽样系统抽样分层抽样在现实生活中,会遇到很多进行抽样调查的问题,这时候我们就需要对具体问题具体分析,采用不同抽样方法来解决。

主要的抽样方法有三种:简单随机抽样,系统抽样,分层抽样。

这三种抽样方法的共同点是:抽样过程中每个个体被抽到的概率是相同的。

这三种抽样方法也具有各自的特点:简单随机抽样的特点是从总体中逐个抽取,适用的范围是总体中的个体数较少;系统抽样的特点是将总体均分为几个部分,按照事先确定的规则在各部分抽取,适用的范围是总体中的个体数较多;分层抽样的特点是将总体分成几层,分层进行抽取,适用范围是总体由差异明显的几部分组成。

三种方法之间相互联系:系统抽样在第一部分抽样是进行的是简单的随机抽样,分层抽样中各层抽样采取简单随机抽样方法。

简单随机抽样案例:在1936年美国总统选举前,一份颇有名气的杂志的工作人员对兰顿和罗斯福两位候选人做了一次民意测验.调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表.调查结果表明,兰顿当选的可能性大(57%),但实际选举结果正好相反,最后罗斯福当选(62%).你认为预测结果出错的原因是什么?系统抽样案例:从编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是A.5,10,15,20,25 B、3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5 D、2,4,6,16,32[分析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数,因此只有选项B满足要求,故选B分层抽样案例:某单位有职工500人,其中35岁以下的有125人,35岁~49岁的有280人,50岁以上的有95人.为了调查职工的身体状况,要从中抽取一个容量为100的样本.第一步:该项调查应采用哪种抽样方法进行?第二步:在各年龄段具体如何抽样?怎样获得所需样本?第三步:计算样本容量与总体的个体数之比.第四步:将总体分成互不交叉的层,按比例确定各层要抽取的个体数第五步:按比例,三个年龄层次的职工分别抽取多少人?35岁以下25人,35岁~49岁56人,50岁以上19人..第六步:用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体.第七步:将各层抽取的个体合在一起,就得到所取样本.。

教你辨析三种抽样方法

教你辨析三种抽样方法

教你辨析三种抽样方法山东省寿光市现代中学 孙建平(262700)随机抽样是建立在随机原则基础上,从总体中抽取部分单位进行收集数据的方法,是统计学的基础,常用抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种。

这三种抽样方法各有特点,在使用这三种方法时,只有准确把握它们之间的联系与区别,才能准确、合理地从总体中抽取样本。

本文结合具体实例对三种抽样方法的概念的区别与联系加以概述,以期对该部分学习略作引领。

题型一:三种抽样方法的概念区分:例1. 某单位有2000名职工,老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中,如下表所示:⑴若要抽取40人调查身体状况,则应怎样抽样?⑵若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会,则应怎样抽选出席人? ⑶若要抽20人调查对北京奥运会筹备情况的了解,则应怎样抽样?解析:(1)用分层抽样,并按老年4人,中年12人,青年24人抽取; (2)用分层抽样,并按管理2人,技术开发4人,营销6人,生产13人抽取; (3)用系统抽样。

用对全部2000人随机编号,号码从0001~2000,每100号分为一组,从第一组中用随机抽样抽取一个号码,然后将这个号码分别加100,200,…,1900,共20人组成一个样本。

例2. 下面给出某村委调查本村各户收入情况作的抽样,阅读并回答问题:■本村人口:1200人,户数300,每户平均人口数4人 ■应抽户数:30 ■抽样间隔:120030=40 ■确定随机数字:取一张人民币,后两位数为12 ■确定第一样本户:编号12的户为第一样本户■确定第二样本户:12+40=52,52号为第二样本户■……①该村委采用了何种抽样方法?②抽样过程存在哪些问题,试修改;③何处是用的简单随机抽样?解析:①系统抽样.②本题是对某村各户进行抽样,而不是对某村人口抽样.抽样间隔为:30030=10,其他步骤相应改为确定随机数字:取一张人民币,末位数为2(假设).确定第一样本户:编号02的住户为第一样本户;确定第二样本户:2+10=12,12号为第二样本户;…….③确定随机数字:取一张人民币,取其末位数为2,这是简单随机抽样.知识引领:系统抽样方式也不是完美的,它相对于简单随机抽样方式最主要的优势就是经济性。

三种抽样方法解读

三种抽样方法解读

三种抽样方法解读抽样方法是指从一个总体中选择一部分样本进行研究和数据收集的方法,是统计学中非常重要的内容之一、在研究和调查过程中,如果数据收集全部依靠总体的数据,不仅会耗费大量的时间和资源,还有可能因为总体过于庞大而导致难以实施。

因此,使用合适的抽样方法可以在一定程度上节约时间、成本和人力,并且可以使得样本集具有较高的代表性,从而使得分析结果更具可信度。

下面将对三种常见的抽样方法进行解读。

1. 简单随机抽样(Simple Random Sampling)简单随机抽样是一种最基本也是最常用的抽样方法。

在简单随机抽样中,每个个体都有相同的机会被选入样本当中。

简单随机抽样的步骤如下:首先,将总体中的个体进行编号;然后,通过随机数表或者随机数发生器等方式产生一系列随机数;最后,按照随机数与个体编号的对应关系,依次选择样本个体,直至得到需要的样本规模。

优点:简单随机抽样的最大优点是能够确保每个个体具有相同的机会被选入样本,从而保证了样本的代表性。

此外,抽样结果的可重复性较强。

缺点:简单随机抽样的缺点是其方法较为简单,没有考虑到总体结构的差异,容易导致抽样误差较大。

另外,在总体规模较大或者群体内部差异较大的情况下,抽样效率较低。

2. 整群抽样(Cluster Sampling)整群抽样是指将总体划分为若干个互不重叠的群体,然后随机抽取一些群体作为样本,再从每个选中的群体中抽取部分个体作为样本的一种抽样方法。

优点:整群抽样的优点是可以在一定程度上提高抽样效率,减少工作量和耗时。

特别是当群体内部个体差异较小而群体之间个体差异较大时,使用整群抽样可以更好地体现总体的差异。

缺点:整群抽样的主要缺点是群体内个体差异较大的情况下,可能会导致抽样结果的偏差。

此外,在选择样本群体时,需要对群体进行划分,而划分的依据可能存在主观性和随机性,可能会导致抽样结果的偏差。

3. 分层抽样(Stratified Sampling)分层抽样是指将总体根据其中一种特征或性质划分为若干个层次(或称为分层),然后从每个层次中分别进行简单随机抽样,最后组成样本。

三种抽样方法

三种抽样方法

思考2:从编号为1~50的50枚最新研制的 某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射 实验,若采用每部分选取的号码间隔一样 的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号 可能是( B ) A.5,10,15,20,25 B、3,13,23,33,43 C、1, 2, 3, 4, 5 D、2, 4, 6, 16,32
随机数表法例 下面举例说明如何用随机数表来抽取样本。 为了检验某种产品的质量,决定从40件产品中抽取10件 进行检查,在利用随机数表抽取这个样本时,可以按下 面的步骤进行: 第一步,先将40件产品编号,可以编为00,01,02,, 38,39。 第二步,在附录1随机数表中任选一个数作为开始,例 如从第8行第9列的数5开始,为便于说明,我们将附录1 中的第6行至第10行摘录如下。
2.系统抽样
当总体的个数较多时,采用简单随机抽样太麻烦,这 时将总体分成均衡的部分,然后按照预先定出的规则, 从每一部分中抽取1个个体,得到所需要的样本,这种 抽样称为系统抽样。
(1)一个礼堂有30排座位,每排有40个座位。一次报告会礼 堂坐满了听众。会后为听取意见留下了座位号为 20 的 30 名听众 进行座谈。
分层抽样的一个重要问题是一个总体如何分层。分层抽样中分 多少层,要视具体情况而定。总的原则是:层内样本的差异要小, 而层与层之间的差异尽可能地大,否则将失去分层的意义。
例如一个单位的职工有 500 人,其中不到 35 岁的有 125 人, 35 ~ 49 岁的有 280 人, 50 岁以上的有 95 人。为了了解该单位 职工年龄与身体状况的有关指标,从中抽取 100 名职工作为 样本,应该怎样抽取? 分析:这总体具有某些特征,它可以分成几个不同的部 分:不到35岁;35~49岁;50岁以上,把每一部分称为一个 层,因此该总体可以分为3个层。由于抽取的样本为100,所 以必须确定每一层的比例,在每一个层中实行简单随机抽样。 解:抽取人数与职工总数的比是100:500=1:5,则各 年龄段(层)的职工人数依次是125:280:95=25:56:19, 然后分别在各年龄段(层)运用简单随机抽样方法抽取。 答:在分层抽样时,不到35岁、35~49岁、50岁以上的三个 年龄段分别抽取25人、56人和19人。

(整理版)细说“三种随机抽样”

(整理版)细说“三种随机抽样”

细说“三种随机抽样〞一、简单随机抽样〔1〕适用于被抽取的样本总体的个数不多,否那么较难“搅拌均匀〞,且样本特征的普遍性较差;〔2〕每个个体被抽到的时机都是均等的;〔3〕从总体中不放回地逐个抽取;〔4〕做到了抽样的客观性和公平性,抽样方法简便可行,是其他较为复杂抽样的根底.〔1〕抽签法抽签法的优点是简单易行,缺点是当总体的容量非常大时,费时、费力,又不方便,如果标号的签搅拌得不均匀,会导致抽样不公平.〔2〕随机数表法利用随机数表产生的随机数进行抽样,叫随机数表法.用随机数表法抽样的步骤:①将总体的个体编号;②在随机数表中选择开始数字;③从选定的数开始,确定一个读取方向〔向左、向右、向上、向下均可〕,读数获取样本号码,如果有重复的数要舍去.随机数表法的优点与抽签法相同,缺点是当总体容量较大时,仍然不是很方便,但是比抽签法公平,这两种方法都只适用于总体容量较少的抽样类型.二、系统抽样1.定义:当总体的个数较多时,采用简单随机抽样太麻烦,这时可将总体分成均衡的局部,然后按照预先定出的规那么,从每一局部中抽取1个个体,得到所需要的样本,这种抽样称为系统抽样,又叫等距抽样.2.步骤:①采用随机抽样的方法将总体中的N 个个体编号;②将整体按编号均衡分段,确定分段间隔k ,当n N 是整数时n N k ;nN 不是整数时,从N 中剔除一些个体,使得其为整数;③在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号l 〔l ≤k 〕;④按照一定的规那么抽取样本,通常是将起始编号l 加上间隔k 得到第2个个体编号l+k ,再加上k 得到第3个个体编号l+2k ,这样继续下去,直到获取整个样本.例1 从N =103的总体中采用系统抽样,抽取一个容量n =10的样本,写出抽取过程. 解:抽样过程具体如下:第一步:将总体的103个个体按随机方式编号001,002,003, (103)第二步:抽取容量为10的样本,因为10103不是整数,所以应从整体中剔除3个〔剔除方法用随机数表法:如以随机数表的第20行第9列的4开始向右连续取数字。

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§2.1 随机抽样§2.1.1 简单随机抽样【课标定向】学习目标理解简单随机抽样的概念,会用简单随机抽样方法进行抽样.提示与建议体会简单随机抽样的作用和实用价值,提高学习统计知识的兴趣.通过实际问题的抽样培养分析问题,解决问题和应用知识解决实际问题的意识和能力.【互动探究】自主探究1.简单随机抽样,一般地,从元素个数为N的总体中________地抽取容量为n的样本,如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的________被抽到,这种方法叫做简单随机抽样.2.常用的简单随机抽样方法有_________和________.3.抽签法:先将总体的所有个体________,并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条、竹块等制作),然后将这些号签放在同一个容器里,进行________,抽签时,每次从中抽出1个号签,连续抽取________次,就得到一个容量为________的样本.4.随机数表法:是由______________这10个数字组成的数表,并且表中的每一位置出现各个数字的________.5.对在简单随机抽样中,每个个体被抽到的机会是()A.不同的B.可能相同C.相同的D.以上都不对剖例探法★讲解点一利用抽签法抽取样本一般地,用抽签法从容量为N的总体中抽取一个容量为n的样本的步骤为:⑴给总体中的所有个体编号(号码可以从1到N);⑵将1~N这N个号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条等制作);⑶将号签放在一个不透明的容器中,搅拌均匀;⑷从容器中每次抽取一个号签,并记录其编号,连续抽取n次;⑸从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体取出作为样本.例题1某大学为了支援西部教育事业,现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组,请用抽签法设计抽样方案.【思维切入】可以按照抽签法的一般步骤设计.【解析】方案如下:第一步,将18名志愿者编号,号码是1,2, (18)第二步,将号码分别写在一张纸条上,揉成团,制成号签;第三步,将得到的号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅匀;第四步,从袋子中依次抽取6个号签,并记录上面的编号;第五步,所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.【规律技巧总结】设计方案时,须保证其满足简单随机抽样的四个特点.★讲解点二利用随机数表法抽取样本用抽签法抽取样本时,编号的过程有时可以省略(如用已有编号),但制签的过程就难以省去了,而且,制签也比较麻烦,简化制签过程的一个有效办法就是制作一个表,其中的每个数都是用随机方法产生的,这样的表称为随机数表,于是,我们只需按一定的规则到随机数表中选取号码就可以了,这种抽样方法叫随机数表法.用随机数表法抽取样本的步骤:⑴将总体中的所有个体编号(每个号码位数一致);⑵在随机数表中任选一个数作为开始;⑶从选定的数开始按一定的方向读下去,得到的数码若不在编号中,则跳过;若在编号中则取出,得到的数码若在前面已经取出,也跳过;如此进行下去,直到取满为止;⑷根据选定的号码抽取样本.例题2要从10架钢琴中抽取4架进行质量检验,写出用随机数表法抽样的过程.【思维切入】本题考查随机数表法的抽样过程.【解析】第一步,将10架钢琴编号,号码是0,1,2, (9)第二步,在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向,比如,选第3行第18个数“7”,向右读;第三步,从“7”开始,向右读,每次读取1位,凡不在0~9中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到7,1,9,8;第四步,以上号码对应的钢琴就是要抽取的对象.【规律技巧总结】将钢琴编号从0开始,10架钢琴用0~9就可表示,这样总体中的所有个体均可用1位数字号码表示,便于使用随机数表.★讲解点三简单随机抽样方法选用1.抽签法的特点:⑴优点:简单易行,当总体的个体数不多时,使总体处于“搅拌均匀”的状态比较容易,这时,每个个体都有均等的机会被抽中,从而能够保证样本的代表性;⑵缺点:仅适用于个体数较少的总体,当总体容量非常大时,费时费力又不方便,况且,如果签搅拌的不均匀,可能导致抽样不公平.2.随机数表法的特点:⑴优点:简单易行,它很好的解决了用抽签法当总体中的个体数较多时制签难的问题;⑵缺点:当总体中的个体数很多,需要的样本容量也很大时,用随机数表法抽取样本仍不方便.例题3某班有学生40人,为了了解学生各方面的情况,需从中抽取一个容量为10的样本,请选合适的方法,写出抽样过程.【思维切入】本题样本容量较小,总体容量不大,所以抽签法与随机数表法都适用.【解析】因为本题涉及的总体容量、样本容量都较小,且样本内容单一,所以抽签法与随机数表法皆可用.法一(抽签法):第一步,将40名学生编号,号码是1,2, (40)第二步,将号码分别写在一张纸条上,揉成团,制成号签;第三步,将得到的号签放入一个不透明的袋子中,并充分搅匀;第四步,从袋子中依次抽取40个号签,并记录上面的编号;第五步,所得号码对应的学生就是要抽取的对象.法二(随机数表法):第一步,将40名学生编号,号码是1,2, (40)第二步,在随机数表中任选一数作为开始,任选一方向作为读数方向,比如,选第2行第4个数“4”,向右读;第三步,从“4”开始,向右读,每次读取2位,凡不在1~40中的数跳过去不读,前面已经读过的也跳过去不读,依次可得到24,28,11,04,25,33,23,22,12,17;第四步,以上号码对应的学生就是要抽取的对象.【规律技巧总结】样本容量小时采用抽签法较合适;当样本及总体容量较大时采用随机数表法较合适.此题应用随机数表法较简单,可省去制签的麻烦.精彩反思从总体中抽取样本时应注意的几个问题:1.目标要准确.必须清楚的知道要收集的数据是什么,例如,在食品质量检验中,为了了解某批袋装牛奶(总体)的细菌超标情况,从中随机地抽取了n袋,并测出了每一袋的细菌含量(1,2,3,,)ia i n= ,这里,(1,2,3,,)ia i n= 就是我们要收集的数据.2.代表性要强确定性.收集的样本数据必须很好的反映总体,这是用样本正确推断总体性质的问题.3.要将总体“搅拌均匀”.例如,为了判断一锅汤的味道如何,如果锅里的汤被充分搅拌了,那么我们只需品尝一勺就可以了.同样的,高品质的样本数据来自“搅拌均匀”的总体.如果我们能够设法将总体“搅拌均匀”,那么从中任意抽取一部分个体的样本,它们就含有与总体相同的信息.4. 抽样方法简单易行.【自我测评】1. 为了了解所加工的一批零件的长度,抽测了其中的200个零件的长度,在这个问题中,200个零件的长度是()A.总体B.个体C.总体的一个样本D.样本容量2.关于简单随机抽样的方法,以下几种说法中错误的是()A.要求总体的个数有限B.从总体中逐个抽取C.每个个体被抽到的可能性不一样D.它是一种不放回抽样3.对于简单随机抽样,个体被抽到的机会()A.相等B.不相等C.不确定D.与抽取的次数有关4.用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教,某男学生被抽到的几率是()A.1100B.125C.15D.145.某校有40个班,每班50人,班选派3人参加“学代会“,在这个问题中样本容量是()A.40 B.50 C.120 D.1506.从50个产品中抽10个进行检查,则总体个数为____,样本容量为____.7.要检查一个工厂产品的合格率,从1000件产品中抽出50件进行检查,检查者在其中随意取了50件这种抽法为________.8.福利彩票的中奖号码是由1~36个号码中,选出7个号码来按规则确定中奖情况,这种从36个号码中选7个号的抽样方法是________.【拓展迁移】思维提升9.下列抽样方法是简单随机抽样的有()①某班有45名同学,指定5名班干部参加某项活动;②从20个零件中一次性抽出3个进行质量检测③从无限多个个体中抽取100个个体作样本④某盒子中有80个零件,从中取出5个进行质量检测,在抽样过程中,从中任意取出1个零件进行检测后再放回盒子中去A.0个B.1个C.2个D.3个10.某中学高一年级有400人,高二年级有320人,高三年级有280人,以每人被抽取的几率为0.2向该中学抽取一个容量为n的样本,求的n值.11.一个学生在一次竞赛中要回答的8道题是这样产生的':从15道物理题中随机抽3道;从20 道化学题中随机抽3道;从12道生物题中随机抽2道.使用合适的方法确定这个学生所要回答的三门学科题的序号(物理题的序号为1~15,化学题的序号为16~35,生物题的序号为36~47).12.在5张票中1张有奖,5个人按照排定的顺序从中各抽1张以决定谁得其中的奖票,问'先抽的中奖可能性大吗?视野拓展数学家的故事苏步青苏步青1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里.苏步青中学毕业后去日本求学,1927年毕业于日本东北帝国大学数学系,随后进入该校研究院,1931年获理学博士,同年回国.他的主要研究领域为微分几何学,早期对仿射微分几何学和射影微分几何学作出了突出贡献.四、五十年代开始研究一般空间微分几何学,特别是一般面积度量的二次变分的计算和K展空间.60年代又研究高维空间共轭网理论,获得系统而深入的成果.70年代以来,苏步青又注意把微分几何运用于工程中的几何外形设计,在中国开创了新的研究方向——计算几何.§2.1.2 系统抽样【课标定向】学习目标系统抽样;系统抽样与抽签法、随机数表法的联系. 提示与建议体会系统抽样的作用和实用价值,通过对实际问题的抽样培养分析问题、解决问题和应用知识解决实际问题的意识与能力.【互动探究】自主探究________;当总体中元素个数较多时,常采用________. 2.系统抽样时,当确定分段间隔k 后进行分段时,Mn(n 是样本容量)不是整数时,k 应取( ) A.近似值 B.近似值加1 C.近似值减1 D.以上都不对3.进行系统抽样时,确立了第一段的个体编号是5,分段间隔是10,则第6段应取的编号是________(N ≥60).4.系统抽样适用于______的总体.剖例探法★讲解点 系统抽样的基本概念 系统抽样的步骤: 一般地,假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本,可以按下列步骤进行系统抽样:⑴先将总体的N 个个体编号,有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等;⑵确定分段的间隔k 对编号进行分段,当/N n (n 是样本容量)是整数时,取/k N n =;⑶在第一段用简单随机抽样确定一个个体编号m (m ≤k );⑷按照一定的规则抽取样本,通常是将m 加上间隔k 得到第二个个体编号(m k +),再加k 得到第3个个体编号(2m k +),依次进行下去,直到获取整个样本;注意:当/N n 是整数时,令[/]k N n =,即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除N nk -个个体,再将其余的编号均分成k 段.例题1某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额,采用如下方法:从某本发票的存根中随机抽一张,如15号,然后按序往后将65号、115号、165号、…、发票上的销售金额组成一个调查样本,这种抽取样本的方法是( )A.抽签法 B.随机数表法C.系统抽样法 D.其它方式的抽样法【思维切入】上述抽样方法是将发票平均分成若干组,每组50张,从第一组中抽出了15号,以后各组抽1550n +(n 为自然数)号,符合系统抽样的特点.【答案】C【规律技巧总结】本题旨在考查系统抽样的特点及操作步骤.例题2 为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩, 决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,那么总体中应随机剔除的个体数目是( )A.2 B.4 C.5 D.6【思维切入】 因为125250252=⨯+所以应随机剔除2个个体.【答案】C【规律技巧总结】⑴用系统抽样法取多少个个体就须将总体均分成多少组;⑵需要剔除个体时,原则上要剔除的个体数尽量少.思维拓展1下列抽样实验中,最适宜用系统抽样法的是( )A.某市的4个区共有2000名学生,且4个区的学生人数之比为3︰2︰8︰2,从中抽取200人入样B.从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个入样C.从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个入样D.从某厂生产的200个电子元件中随机抽取5个入样【思维切入】A 总体有明显层次,不适宜用系统抽样法;B 样本容量很小,适宜用随机数表法;D 总体容量很小,适宜用抽签法.【答案】C【规律技巧总结】当总体容量较大、样本容量也较大时,适宜用系统抽样法抽样.例题3 为了了解某地今年高一学生期末考试数学科的成绩,拟从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本,请用系统抽样写出抽取过程.【解析】⑴对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3, (15000)⑵由于样本容量与总体容量的比是1︰100,我们将总体平均分为150个部分,其中每一部分包含100个个体;⑶在第一部分即1号到100号用简单随机抽样,抽取一个号码,比如是56;⑷以56作为起始数,然后顺次抽取156,256,356,…,14956, 这样就得到容量为150的一个样本.【规律技巧总结】当总体容量能被样本容量整除时,分段间隔N k n=;当用系统抽样抽取样本时,通常是将起始数s 加上间隔k 得到第2个个体编号(s k +),再加k 得到第3个个体编号(2s k +),依次进行下去,直到获取整个样本. 精彩反思1.从总体中剔除多余个体,不影响抽样的公平性,如例题2中从1252个个体中,剔除2个个体后每个个体被抽到的可能性为50/1252.这一点在学习了《概率》一章后,大家就会明白其中的道理.2.系统抽样的特点:⑴适用于总体容量较大的情况;⑵剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样,因而与简单随机抽样有密切联系;⑶是等可能抽样,每个个体被抽到的可能性都是/n N .【自我测评】1.下列抽样中不是系统抽样的是( )A.从号码为1~15的15个小球中任选三个作为样本,先在1~5球中用抽签法抽出m 号,再将号码为5m =,10m +的小球也抽出B.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间的过程中,检验人员从传送带上每隔5min 抽一件产品进行检验 C.搞市场调查,规定在商店门口随机的抽一个人进行询问,直到调查到规定的调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈2.为调查某产品的销售情况,销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况,若用系统抽样法,则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为( )A.3,2 B.2,3 C.2,30 D.30,2 3.某福利彩票用摇奖机产生中奖号码,所用的抽样方法是( )A.随机数表法 B.系统C.抽签 D.以上都不是4.总体容量为524,若采用系统抽样法抽样,当抽样间隔为多少时不需要剔除个体( )A.3 B.4 C.5 D.6【拓展迁移】思维提升5.在10000个有机会中奖的号码(编号为0000~9999)中,有关部门按照随机抽样的方式确定后两位数字是68的号码为中奖号码,这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的( )A.抽签法 B.系统抽样法 C.随机数表法 D.其他抽样方法6.下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是( ) A.从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动 B.一个城市有210家百货商店,其中大型商店20家,中型商店40家,小型商店150家,为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为21的样本C.从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况D.从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解某些情况视野拓展分形 自然几何自公元前3世纪欧氏几何基本形成至今已有2000多年,但是进入20世纪以后,有些研究对象已经很难用欧氏几何来描述了,如对植物形态的描述,对晶体裂痕的研究等等.1975年,Mandelbrot 在其《自然界中的分形几何》一书中引入了分形(fractal )这一概念.尽管目前还没有一个让各方都满意的分形定义,但在数学上大家都认为分形有以下几个特点:①具有无限精细的结构;②比例自相似性;③一般它的分数维大于它的拓扑维数;④可以由非常简单的方法定义,并由递归、迭代产生等.§2.1.3 分层抽样【课标定向】学习目标理解分层抽样的必要性,掌握分层抽样的使用条件和操作步骤,会应用分层抽样法进行抽样.提示与建议体会分层抽样的作用和实用价值,通过实际问题的抽样分析提高应用知识解决实际问题的能力.【互动探究】自主探究1.下面属于分层抽样的特点的是()A.从总体中逐个抽取B.将总体分成几层,分层进行抽取C.将总体分成几个部分,按事先确定的规则在各部分抽取D.将总体随意分成几个部分,然后再进行随机选取2.在分层抽样时,在各层抽取的个体数量是()A.相同的B.不同的C.随机的D.按一定比例抽取的3.在分层抽样时,各层中的每个个体被抽到的几率是________.4.在抽样时,若采取分层抽样,则下列说法正确的是______(填序号).①各层中都有一定数量的个体被抽取②样本中可能不含某一层的个体③在各层抽取个体时可以用简单随机抽样抽取④所分各层之间互不交叉,相互独立剖例探法★讲解点一分层抽样的适用条件分层抽样条件:分层抽样适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况.例题1某学院有4个饲养房,分别养有18,54,24,48只白鼠供实验用,某项实验需抽取24只,你认为最合适的抽样方法是()A.在每个饲养房各抽取6只B.把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈,用随机抽样法确定24只C.在四个饲养房分别随机抽取3,9,4,8只D.先确定这4个饲养房应分别抽取3,9,4,8只,再由各饲养房自己加号码颈圈,用简单随机抽样方法确定各自要捕出的对象【解析】依据公平性原则,根据实际情况,确定适当的取样方法是解决此类问题的关键.因为这24只白鼠要从4个饲养房抽取,要用分层抽样决定各个饲养房应抽取只数,各个饲养房再由简单随机抽样选出所需白鼠.【答案】D【规律技巧总结】本题容易误选C.C用了分层抽样,但在每个层次中没有考虑到个体的差异(如健壮程度、灵活程度),也就是说,在各饲养房的抽取中没有达到随机性,但D却做到了这一点.★讲解点二分层抽样的应用1.各层中样本数量的确定'按各层在总体中所占的比例进行确定.2.各层中个体的不互相影响.3.分层抽样的步骤:①先确定各层中所抽取样本的个体数量,各层中个体数量为12,,,k n n n 样本容量n ,总体N 则各层中抽取的个体数量分别12,,,k n n n n n n N N N; ②在各层中抽取样本个体'用简单随机抽样或系统抽取样本;③把各层中抽取的样本个体合在一起即构成样本. 注意事项:当k n n N 不是整数时,先在该层中随机剔除几个个体使k nn N是整数. 例题2 某校高一年级500名学生中,血型为,为了研究血型与色弱的关系,要从中抽取一个容量为40的样本,应如何抽样,写出AB 血型的样本的抽样过程.【解析】因为40÷500=2/25,所以应用分层抽样法抽取血型为O 型16人,A 型10人,B 型10人,AB 型4人.AB 型的4人可这样抽取:第一步,将50人随机编号,编号为1,2,…50;第二步,把以上50人编号分别写在一张小张条上,揉成小球,制成号签; 第三步,把得到的号签放入一个不透明的袋子中,充分搅匀; 第四步,从袋子中逐个抽取4个号签,并记录上面的编号; 第五步,根据得到的编号找出要抽取的4人. 【规律技巧总结】分层抽样中各层的个体数量按比例抽取.对每一层中的抽取方法可以采用简单随机抽样,也可以采用系统抽样,保证每一个个体被抽到的可能性相等.★讲解点三 三种抽样方法的选用 三种抽样方法的关系⑴30个电子元件,其中甲厂生产的有21个,乙厂生产的有9个,抽取10个入样;⑵有甲厂生产的30个电子元件,其中一袋21个,另一袋9个,抽取10个入样;⑶有甲厂生产的300个电子元件,抽取10个入样;⑷有甲厂生产的300个电子元件,抽取30个入样.【规律技巧总结】应结合三种抽样方法的使用范围和实际情况灵活使用各种抽样方法解决问题.【解析】⑴总体由差异明显的几个层次组成,需选用分层抽样法.第一步,确定抽取比例为30︰1=3︰1,所以甲厂生产的应抽取21/3=7个,乙厂生产的应抽取9/3=3个;第二步,用抽签法分别抽取甲厂生产的电子元件7个,乙厂生产的应抽取3个.这些电子元件便组成了我们要抽取的样本⑵总体容量较小,用抽签法.第一步,将30个电子元件编号,编号为00,01,02, (29)第二步,将以上30个编号分别写在一张小纸条上,揉成小球,制成号签;第三步,把号签放入一个不透明的袋子中,充分搅匀;第四步,从袋子中逐个抽取3个号签,并记录上面的号码;第五步,找出和所得号码对应的电子元件.⑶总体容量较大,样本容量较小宜用随机数表法.第一步,将300个电子元件用随机方式编号,编号为000,001,002, (299)第二步,在随机数表中随机的确定一个数作为开始,如第8行第29列的数“7”开始,任选一个方向作为读数方向,比如向右读;第三步,从数“7”开始向右读,每次读三位,凡不在000~299中的数跳过去不读,遇到已经读过的数也跳过去,便可依次得到286,211,234,297,013,027,086,284,281这几个号码,这就是所要抽取的样本个体的号码.⑷总体容量较大,样本容量也较大,宜用系统抽样法.第一步,将300个电子元件用随机方法编号,编号为000,001,002,…,299,并分成30段;第二步,在第一段000,001,002,…,009这十个编号中用简单随机抽样抽取一个(如002 )作为起始号码;第三步,将编号为002,012,022,292的个体抽出,组成样本.【规律技巧总结】在解决问题的过程中,应结合三种抽样方法的使用范围和实际情况灵活使用各种抽样方法.精彩反思在具体情景中,需要我们准确的选择适当的抽样方法进行抽样,各种方法间的选择可以按以下原则进行:⑴若总体由差异明显的几个层次组成,则选用分层抽样法;⑵若总体没有差异明显的层次,则考虑采用简单随机抽样或系统抽样.①当总体容量较小时宜用抽签法;②当总体容量较大,样本容量较小时宜用随机数表法;③当总体容量较大,样本容量也较大时宜用系统抽样法.【自我测评】1.①某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点,公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本;②在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况.完成①②这两项调查采用的抽样方法依次是()A.分层抽样法,系统抽样法B.分层抽样法,简单随机抽样法C.系统抽样法,分层抽样法D.简单随机抽样法,分层抽样法2.某政府机关有在编人员100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工人20人,上级机关为了解对政府机构改革的意见,现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本,则抽取工人人数()A.3 B.4 C.7 D.123.一个年级有12个班,每个班的同学从1至50排学号,为了交流学习经验,要求每班学号为14的同学留下进行交流这里运用的是()A.分层抽样B.抽签法抽样C.随机数表法抽样D.系统抽样4.某公司生产三种型号的轿产,产量分别是1200,为检验该公司的产品质量,现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验,这三种型号的轿车依次应抽取____辆、____辆和____辆.5.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2︰3︰5,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A型产品有16件,那么此样本的容量____n .【拓展迁移】思维提升6.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况,从他们中抽取容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是()A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.先从老年人中剔除1人,再用分层抽样7. 某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表所示,已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19,现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为()A.24 B.18 C.16 D.128.一个总体分为A、B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本,已知B层中每个个体被抽到的概率为112,则总体中的个体数为______.。

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