以香农编码为信源编码、(7,4)循环码为信道编码的2FSK信号的调制解调

目录1 课程设计目的 (1)2 课程设计正文 (1)2.1 调制原理 (1)2.2 解调原理 (3)2.3 程序分析 (3)3 课程设计总结 (9)4 参考文献 (9)1 课程设计目的通过我们对这次CDIO二级项目的学习和理解，综合运用课本中所学到的理论知识完成一个以香农编码为信源编码、（7,4）循环码为信道编码的2FSK信号调制解调的课程设计。

以及锻炼我们查阅资料、方案比较、团结合作的能力。

学会了运用MA TLAB编程来实现2FSK调制解调过程，并且输出其调制及解调过程中的波形，并且讨论了其调制和解调效果，增强了我们的动手能力，为以后学习和工作打下了基础。

2 课程设计正文本次课程设计我们所做的课题是一个以香农编码为信源编码、（7,4）循环码为信道编码的2FSK信号调制解调的CDIO项目，这就要求我们需要完成信源编码、信道编码、信号的调制解调以及误码率分析等问题。

图1 数字通信系统模型数字信号的传输方式分为基带传输和带通传输，在实际应用中，大多数信道具有带通特性而不能直接传输基带信号。

为了使数字信号在带通信道中传输，必须使用数字基带信号对载波进行调制，以使信号与信道的特性相匹配。

这种用数字基带信号控制载波，把数字基带信号变换为数字带通信号的过程称为数字调制。

2.1 调制原理用基带信号)(tf对高频载波的瞬时频率进行控制的调制方式叫做调频，在数字调制系统中则称为频移键控(FSK)。

频移键控在数字通信中是使用较早的一种调制方式，这种方式实现起来比较容易，抗干扰和抗衰落的性能也较强。

其缺点是占用频带较宽，频带利用串不够高，因此，额移键控主要应用于低、中速数据的传输，以及衰落信道与频带较宽的信道。

频移键控是利用载波的频率变化来传递数字信息。

在2FSK 中，载波的频率随二进制基带信号在1f 和2f 两个频率点间变化。

故其表达式为：假设二进制序列s （t ）为l01001时，则2FSK 信号的波形如图2.1.2所示图2 2FSK 信号的波形从图中可以看出，一个2FSK 信号可以看成是两个不同载频的2ASK 信号的叠加。

因此，2FSK 信号的时域表达式又可写成式中：g(t)为单个矩形脉冲，脉宽为s T ；x a 是x a 的反码，若x a =1，则x a =0；若x a =0，则x a =1，于是n ϕ和n θ分别是第n 个信号码元的初相位。

在移频键控中，n ϕ和n θ不携带信息，通常可令和为零。

2.2 解调原理数字调频信号的解调方法很多，如相干检测法、包络检波法、过零检测法、差分检测法等。

过零检测法较其他三种分析方法更简单，下面我们以过零检测法为例来解释一下解调原理。

单位时间内信号经过零点的次数多少，可以用来衡量频率的高低。

数字调频波的过零点数随不同载频而异，故检出过零点数可以得到关于频率的差异，这就是过零检测法的基本思想。

过零检测法方框图及各点波形如图2.2.4所示。

在图中，2FSK信号经限幅、微分、整流后形成与频率变化相对应的尖脉冲序列，这些尖脉冲的密集程度反映了信号的频率高低，尖脉冲的个数就是信号过零点数。

把这些尖脉冲变换成较宽的矩形脉冲，以增大其直流分量，该直流分量的大小和信号频率的高低成正比。

然后经低通滤波器取出此直流分量，这样就完成了频率——幅度变换，从而根据直流分量幅度上的区别还原出数字信号“1”和“0”。

图3 过零检测法方框图及各点波形图2.3 程序分析2.3.1香农编码实现程序%求解给定信源符号概率的香农编码n=input('输入信源符号个数n=');p=zeros(1,n);for i=1:np(1,i)=input('输入信源符号概率:');endif sum(p)~=1error('输入概率不符合概率分布')endy=fliplr(sort(p)); %从大到小的排序D=zeros(n,4); %生成7*4的零矩阵D(:,1)=y; %把y赋给零矩阵D的第一列for i=2:nD(1,2)=0;%令第一行第二列的元素为0D(i,2)=D(i-1,1)+D(i-1,2);%第二列其余的元素用此式求得,即为累加概率endfor i=1:nD(i,3)=-log2(D(i,1));%求第三列的元素D(i,4)=ceil(D(i,3));%求第四列的元素，对D(i,3)向无穷方向取最小正整数 endA=D(:,2); %取出D中第二列元素B=D(:,4); %取出D中第四列元素for j=1:nC=shancode(A(j),B(j))%自定义编码函数End定义编码函数：function C=shancode(A,B) %定义对累加概率求二进制的函数C=zeros(1,B); %生成零矩阵用于存储生成的二进制数，对二进制的每一位进行操作temp=A; %temp赋初值for i=1:B %累加概率转化为二进制，循环求二进制的每一位，A控制生成二进制的位数temp=temp*2;if temp>1temp=temp-1;C(1,i)=1;elseC(1,i)=0;endend2.3.2循环码编码（7,4）循环码为一组码长为7位二进制数，其中4位信息位，3位由信息经运算产生的监督码，自定义一个生成矩阵或监督矩阵利用循环码编码原理编辑程序如下。

function [ ] = coding( a )%(7,4)循环码编码程序%a=input('输入信息元序列(请按格式输入，如[0 1 0 1])：');n = 7; k = 4;G = [1 0 1 1 ];stage = [0 0 0]; %寄存器初始化%for i=1:ktemp=a(i);s_stage=stage;stage(1)=xor(temp,s_stage(3));stage(3)=s_stage(2);stage(2)=xor(s_stage(1),stage(1));tempstageend%多项式除法运算，stage中存储寄存器的值，s_stage为stage上次时序中存储的数值，经四次移位后，存储的数值即为于是多项式的系数%y=[a stage(3) stage(2) stage(1)]%将信息码字以及寄存器数值一次输出，即为系统循环码码字%y=[y y(7)];t=[0:1:7];stairs(t,y)axis([0 7 -1 2]) %输出方波波形end若输入序列为[1 0 0 1]，则输出序列为[1 0 0 1 1 1 0]，图形如下。

图 4 方波波形图2.3.3 2FSK调制及解调2FSK为二进制频移键控，用一组二进制序列控制载波的频率，故已调信号的频率只有两个取值，在本次仿真中调制和解调均直接调用函数，具体程序如下。

%2FSK调制F1=400; %载频1Fs=8000; %系统采样频率F2=800; %载频2M=2; %进制数SN=25; %信噪比tiaozhi=fskmod(y,M,F1,F2,Fs);z1=awgn(tiaozhi,SN,'measured'); %加入高斯白噪声，模拟实际传输信道%2FSK解调z2=fskdemod(z1,M,F1,F2,Fs);2.3.4循环码译码译码是根据编码的生成矩阵，将所有许用码组和接收码组进行查询比较，得到原码组，实现程序如下。

function [ ] = decoding( Receive )n = 7; k = 4;g = [1 0 1 1 ];Receive=input('输入接收码元序列(请按格式输入，如[0 1 0 1 1 1 0])：');stage = [0 0 0]; %寄存器初始化%for i=1:ntemp=Receive(i);s_stage=stage;stage(1)=xor(temp,s_stage(3));stage(3)=s_stage(2);stage(2)=xor(s_stage(1),s_stage(3));endS=[stage(3),stage(2),stage(1)]; %多项式除法运算，取余项存于寄存器中% e=S %错误图样%if e==0c=Receiveinput('输入码字无误,Receive=c\n');elseei=[0 0 0 0 0 0 0];if e==[0 0 1]ei=[0 0 0 0 0 0 1];elseif e==[0 1 0]ei=[0 0 0 0 0 1 0];elseif e==[1 0 0]ei=[0 0 0 0 1 0 0];elseif e==[0 1 1]ei=[0 0 0 1 0 0 0];elseif e==[1 1 0]ei=[0 0 1 0 0 0 0];elseif e==[1 1 1]ei=[0 1 0 0 0 0 0];elseif e==[1 0 1]ei=[1 0 0 0 0 0 0];end%查表法确定ei%eic=[xor(Receive(1),ei(1)),xor(Receive(2),ei(2)),xor(Receive(3),ei(3)),xor( Receive(4),ei(4)),xor(Receive(5),ei(5)),xor(Receive(6),ei(6)),xor(Receive(7), ei(7))]% c=Receive+ei %c=[c c(7)];t=[0:1:7];stairs(t,c)axis([0 7 -1 2]) % 输出方波波形%endend在本次系统仿真中，也可直接调用Matlab中的循环码编码函数，其调用格式如下。

y=encode(x,7,4,'cyclic')。

x表示输入码组，y为输出对应循环编码。

2.3.5香农译码香农译码也是类似循环译码，香农编码时由概率确定的唯一码组，将其唯一码组对应一个信源符号序列，利用查询法，若有与码组中对应的序列，则输出该码组所对应的信源符号，这种不适合信源符号数众多的情况，只适合信源个数比较少的情况，例如传输数字、字母等有限符号个数。

其中误码率如下图所示。

图5 误码率3 课程设计总结本次课程设计我做的课题是以香农编码为信源编码、（7,4）循环码为信道编码的2FSK 信号的调制解调，通过这次CDIO课程设计，让我重新复习了2FSK的调制与解调技术，并通过对香农编码和（7,4）循环码的实现让我也加深了对信源编码和信道编码的理解，与此同时，在程序的运行和实现的一遍又一遍的重复中，也让我基本熟悉掌握了Matlab 的使用方法，当然，在实验的过程中，一件又一件的问题摆在我的面前，让我逐步的认识到自己知识的贫乏与欠缺，这让我意识到，无论在以后的学习还是工作中，都不能泛泛地学习，而应将学到的东西用于实践，从而深刻地把握理论知识。