概率论与数理统计与其应用第二版课后答案浙江大学
概率论与数理统计及其应用第二版课后答案
第1章 随机变量及其概率1，写出下列试验的样本空间：（1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录投掷的次数。
（2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次，记录投掷的次数。
（3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。
（4） 抛一枚硬币，若出现H 则再抛一次；若出现T ，则再抛一颗骰子，观察出现的各种结果。
解：（1）}7,6,5,4,3,2{=S ；（2）},4,3,2{ =S ；（3）},,,,{ TTTH TTH TH H S =；（4）}6,5,4,3,2,1,,{T T T T T T HT HH S =。
2，设B A ,是两个事件，已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ，求解：625.0)()()()(=-+=⋃AB P B P A P B A P ，375.0)()(])[()(=-=-=AB P B P B A S P B A P ，875.0)(1)(___--=AB P AB P ，5.0)(625.0)])([()()])([()])([(___=-=⋃-⋃=-⋃=⋃AB P AB B A P B A P AB S B A P AB B A P3，在100，101，…，999这900个3位数中，任取一个3位数，求不包含数字1个概率。
解：在100，101，…，999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为648998=⨯⨯，所以所求得概率为72.0900648=4，在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。
（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。
解：仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有100455=⨯⨯个。
（1）该数是奇数的可能个数为48344=⨯⨯个，所以出现奇数的概率为48.010048= （2）该数大于330的可能个数为48454542=⨯+⨯+⨯，所以该数大于330的概率为48.010048=5，袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率。
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Conscie ntiously abide by the party' s politica l disci pline, abi de by t he Constit ution and the rules and regulati ons of the party, i n the political, ide ologi cal a nd maintai n hig hly consi stent with t he CPC Central Committee on t he acti on, t here is no vi olation of the party's political disci pli ne problems . 2, in t he impleme ntation of the central aut hor ities of the eight provisi ons. Im pr oving rese arch, improvi ng research methods, but t here are les s grass -root s unit s,
第 1 章 随机变量及其概率
1，写出下列试验的样本空间： （1）连续投掷一颗骰子直至 6 个结果中有一个结果出现两次，记录
投掷的次数。 （2）连续投掷一颗骰子直至 6 个结果中有一个结果接连出现两次，
记录投掷的次数。 （3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。 （4）抛一枚硬币，若出现 H 则再抛一次；若出现 T，则再抛一颗骰
P(
A
B),
P(
A
B),
P(
___
AB),
P[(
A
B)(
概率论与数理统计及其应用(第二版)详细完整版习题解答
___
P( AB) = 1 − P( AB) − 0.875 ，
___
P[( A ∪ B )( AB)] = P[( A ∪ B )( S − AB)] = P( A ∪ B ) − P[( A ∪ B )( AB)] = 0.625 − P( AB) = 0.5
解：设“讯号通过通讯线 i 进入计算机系统”记为事件 Ai (i = 1,2,3,4) ， “进入讯号被无误差地接受”记为事件 B 。则根据全概率公式有
4
P( B ) = ∑ P( Ai ) P( B | Ai ) = 0.4 × 0.9998 + 0.3 × 0.9999 + 0.1× 0.9997 + 0.2 × 0.9996
1 1 1 1 1 C1 2 2 3 1 3 1 36 1 1 2 C 2 C 3 C1 C 3 C1 ；或者 。 × × × × × = = = 6 11 10 9 8 7 6 332640 9240 A11 9240
12 ，据统计，对于某一种疾病的两种症状：症状 A 、症状 B ，有 20% 的人只有症状 A， 有 30%的人只有症状 B， 有 10%的人两种症状都有， 其他的人两种症状都没有。在患这种病的人群中随机地选一人，求 （1）该人两种症状都没有的概率； （2）该人至少有一种症状的概率； （3）已知该人有症状 B，求该人有两种症状的概率。 解： （1）根据题意，有 40%的人两种症状都没有，所以该人两种症状 都没有的概率为 1 − 20 % − 30 % − 10 % = 40 % ； （2）至少有一种症状的概率为 1 − 40% = 60% ； （3）已知该人有症状 B，表明该人属于由只有症状 B 的 30%人群或 者两种症状都有的 10%的人群，总的概率为 30%+10%=40%，所以在 已知该人有症状 B 的条件下该人有两种症状的概率为
概率论与数理统计及其应用第二版课后答案
P(B|)P(B)P(B)P(|B)10%(185%)17.06% P()1P(A)112.1%
即一名被检验者经检验认为没有关节炎而实际却有关节炎的概率为17.06%.
7
概率论与数理统计及其应用习题解答
15，计算机中心有三台打字机A,B,C，程序交与各打字机打字的概率依次为0.6, 0.3, 0.1，打字机发生故障的概率依次为0.01, 0.05, 0.04。已知一程序因打字机发生故障而被破坏了，求该程序是在A,B,C上打字的概率分别为多少？
解：设“程序因打字机发生故障而被破坏”记为事件M，“程序在A,B,C三台打字机上打字”分别记为事件N1,N2,N3。则根据全概率公式有
解：根据题意，求出以下概率为
111111，P(C)；222222
111111111P(AB)，P(BC)P(CA)，P(ABC)。224224224P(A)P(B)
所以有
P(AB)P(A)P(B)，P(AC)P(A)P(C)，P(BC)P(B)P(C)。
即表明A和B，B和C，C和A两两独立。但是
P(ABC)P(A)P(B)P(C)
P(M)P(Ni)P(M|Ni)0.60.010.30.050.10.040.025，
i13
根据Bayes公式，该程序是在A,B,C上打字的概率分别为
P(N1|M)P(N1)P(M|N1)0.60.010.24，P(M)0.025
P(N2)P(M|N2)0.30.050.60，P(M)0.025
P(N3)P(M|N3)0.10.040.16。P(M)0.025P(N2|M)P(N3|M)
概率论与数理统计及其应用课后答案第二版浙大版4-7章
第4章 正态分布1，（1）设)1,0(~N Z ，求}24.1{≤Z P ，}37.224.1{≤<Z P ，}24.137.2{-≤<-Z P ； （2）设)1,0(~N Z ，且9147.0}{=≤a Z P ，0526.0}{=≥b Z P ，求b a ,。
解：（1）8925.0)24.1(}24.1{=Φ=≤Z P ，0986.08925.09911.0)24.1()37.2(}24.1{}37.2{}37.224.1{=-=Φ-Φ=≤-≤=≤<Z P Z P Z P 0986.0)]37.2(1[)]24.1(1[)37.2()24.1(}24.137.2{=Φ--Φ-=-Φ--Φ=-≤<-Z P（2）)37.1(9147.0}{Φ==≤a Z P ，所以37.1=a ；}{10526.0}{b Z P b Z P <-==≥，所以)62.1(9474.0}{Φ==<b Z P ，即62.1=b 。
2，设)16,3(~N X ，求}84{≤<X P ，}50{≤≤X P 。
解：因为)16,3(~N X ，所以)1,0(~43N X -。
2957.05987.08944.0)25.0()25.1(}43843434{}84{=-=Φ-Φ=-≤-<-=≤<X P X P 4649.0)7734.01(6915.0)430()435(}50{=--=-Φ--Φ=≤≤X P 。
3，（1）设)36,25(~N X ，试确定C ，使得9544.0}25{=≤-C X P 。
（2）设)4,3(~N X ，试确定C ，使得95.0}{≥>C X P 。
解：（1）因为1)6(2)6()6(}25{}25{-Φ=-Φ-Φ=≤-≤-=≤-C C CC X C P C X P所以得到9772.0)6(=ΦC ,即0.26=C，0.12=C 。
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第 1 章随机变量及其概率1，写出下列的本空：（1）投一骰子直至 6 个果中有一个果出两次，投的次数。
（2）投一骰子直至 6 个果中有一个果接出两次，投的次数。
（3）投一枚硬直至正面出，察正反面出的情况。
（4）抛一枚硬，若出 H 再抛一次；若出 T，再抛一骰子，察出的各种果。
解：（1）S{ 2,3,4,5,6,7} ；（2）S { 2,3,4, } ；（3）S { H ,TH ,TTH ,TTTH , } ；（4）S { HH , HT ,T1, T2, T3,T 4,T 5,T 6}。
2，A, B是两个事件，已知P(A) 0.25, P(B) 0.5, P( AB) 0.125, ，求___ ___P( A B), P( AB), P( AB), P[( A B)( AB)] 。
解： P( A B) P( A) P(B) P( AB) 0.625 ，P( AB) P[( S A) B] P( B) P( AB) 0.375 ，___P( AB) 1 P( AB) 0.875 ，___P[( A B)( AB)] P[( A B)(S AB )] P( A B) P[( A B)( AB)] 0.625 P( AB) 0.53，在 100，101，⋯， 999900 个 3 位数中，任取一个 3 位数，求不包含数字 1 个概率。
解：在 100，101，⋯，999900 个 3 位数中不包含数字 1 的 3 位数的个数 8 9 9 648 ，所以所求得概率6489000.724，在由数字 0，1，2，3，4，5 成且每个数字之多出一次的全体三位数中，任取一个三位数。
（1）求数是奇数的概率；（2）求数大于 330 的概率。
解：由数字 0，1，2，3，4，5 成且每个数字之多出一次的全体三位数的个数有 5 5 4 100 个。
（1）数是奇数的可能个数4 4 3 48 个，所以出奇数的概率480.48100（2）数大于 330 的可能个数 2 4 5 4 5 4 48，所以数大于330的概率480.481005，袋中有 5 只白球， 4 只球， 3 只黑球，在其中任取 4 只，求下列事件的概率。
概率论与数理统计(第二版)课后答案
各章大体题详解习题一一、选择题1. （A ）A B A B B ⊂−−→=;（B ）B A A B A B B ⊂−−→⊂−−→=; （C ）AB A B A B B φ=−−→⊂−−→=;（D ）AB B A φ=−−→⊂ 不必然能推出A B B =（除非A B =）所以 选（D ）2. ()()()()()()()P A B P AB P AB P A P B P A P B -==--++ ()()()P A P B P AB =+-所以 选（C ）3. )()()()()()()()|(A P B P A P B P A P B P AB P B A P B A ≥−→−==−→−⊂所以 选（B ）4. 1)(0)()()()()(==−→−==B P A P B P A P AB P A P 或 所以 选（B ）5. （A ）若B A =，则φ=AB ，且φ==A A B A ，即B A ,不相容（B ）若φ≠⊃B A ，且Ω≠A ，则φ≠AB ，且φ≠=A B A ，即B A ,相容 （C ）若φφ≠=B A ,，则φ=AB ，且φ≠=B B A ，即B A ,相容 （D ）若φ≠AB ，不必然能推出φ=B A 所以 选（D ）6. （A ）若φ≠AB ，不必然能推出)()()(B P A P AB P =（B ）若1)(=A P ，且φ≠⊃B A ，则)()()()(B P A P B P AB P ==，即A,B 独立（C ）若φ=AB ，1)(0<<A P ,1)(0<<B P ，则)()()(B P A P AB P ≠ （D ）若1)(=A P ，则A 与任何事件都彼此独立 所以 选（B ）7. 射击n 次才命中k 次，即前1-n 次射击恰好命中1-k 次，且第n 次射击时命中目标，所以 选（C ）二、填空题8. C A C A C A A C A C A C A C A )())((= C C C C A A C C A C A C ==== ))(()()( 所以 C B =9. 共有44⨯种大体事件，向后两个邮筒投信有22⨯种大体事件，故所求概率为414422=⨯⨯ 10. 设事件A 表示两数之和大于21，则 样本空间}10,10|),{(<<<<=Ωy x y x ，}10,10,21|),{(<<<<>+=y x y x y x A 872121211=⋅⋅-==ΩS S P A 11. 由1.0)(,8.0)(=-=B A P A P ，得7.0)(=AB P ，故3.0)(=AB P 12. 由4.0)(,3.0)(,2.0)(===B A P B P A P ，得1.0)(=AB P ，故2.0)()()(=-=AB P B P A B P 13. 2.0)|()()(==A B P A P AB P ，故8.0)|()()(==B A P AB P B P14. )()()()()()()()(ABC P CA P BC P AB P C P B P A P C B A P +---++=)()()()()()()()()()()()(C P B P A P A P C P C P B P B P A P C P B P A P +---++=2719=15. 由于A,B 彼此独立，可得91)()()(==B P A P B A P ，)()(B A P B A P =，于是31)()(==B P A P ，故32)(=B P 三、计算题16.（1）)},,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,(),,,{(T T T H T T T H T H H T T T H H T H T H H H H H =Ω；（2）}3,2,1,0{=Ω；（3）}1|),{(22≤+=Ωy x y x ；（4）}5:0,5:1,5:2,5:3,5:4,4:5,3:5,2:5,1:5,0:5{=Ω 17.（1）C B A ； （2）)(C B A ； （3）C B A C B A C B A ； （4）AC BC AB ； （5）C B A ； （6）C B A ； （7）ABC18. 法一，由古典概率可知，所求概率为：2016420109⋅C ；法二，由伯努利定理可知，所求概率为：1644209.01.0⋅⋅C19. 只有唯一的一个六位数号码开能打开锁。
概率论与数理统计及其应用第二版课后答案
7，将3只球（1~3号）随机地放入3只盒子（1~3号）中，一只盒子装一只球。若一只球装入与球同号的盒子，称为一个配对。
（1）求3只球至少有1只配对的概率。
（2）求没有配对的概率。
解：根据题意，将3只球随机地放入3只盒子的总的放法有3！=6种：123，132，213，231，312，321；没有1只配对的放法有2种：312，231。至少有1只配对的放法当然就有6-2=4种。所以
（1）该人两种症状都没有的概率；
（2）该人至少有一种症状的概率；
（3）已知该人有症状B，求该人有两种症状的概率。
解：（1）根据题意，有40%的人两种症状都没有，所以该人两种症状都没有的概率为120%30%10%40%；
（2）至少有一种症状的概率为140%60%；
（3）已知该人有症状B，表明该人属于由只有症状B的30%人群或者两种症状都有的10%的人群，总的概率为30%+10%=40%，所以在已知该人有症状B的条件下该人有两种症状的概率为
解：仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有554100个。（1）该数是奇数的可能个数为44348个，所以出现奇数的概率为
480.48 100
（2）该数大于330的可能个数为24545448，所以该数大于330的概率为
480.48 100
5，袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率。
1
概率论与数理统计及其应用习题解答
解：在100，101，…，999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为899648，所以所求得概率为
6480.72 900
4，在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。
概率论与数理统计及其应用第二版课后答案
第1章 随机变量及其概率1，写出下列试验的样本空间：（1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录投掷的次数。
（2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次，记录投掷的次数。
（3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。
（4） 抛一枚硬币，若出现H 则再抛一次；若出现T ，则再抛一颗骰子，观察出现的各种结果。
解：（1）}7,6,5,4,3,2{=S ；（2）},4,3,2{ =S ；（3）},,,,{ TTTH TTH TH H S =；（4）}6,5,4,3,2,1,,{T T T T T T HT HH S =。
2，设B A ,是两个事件，已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ，求)])([(),(),(),(______AB B A P AB P B A P B A P ⋃⋃。
解：625.0)()()()(=-+=⋃AB P B P A P B A P ，375.0)()(])[()(=-=-=AB P B P B A S P B A P ，875.0)(1)(___--=AB P AB P ，5.0)(625.0)])([()()])([()])([(___=-=⋃-⋃=-⋃=⋃AB P AB B A P B A P AB S B A P AB B A P3，在100，101，…，999这900个3位数中，任取一个3位数，求不包含数字1个概率。
解：在100，101，…，999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为648998=⨯⨯，所以所求得概率为72.0900648=4，在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。
（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。
解：仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有100455=⨯⨯个。
概率论与数理统计及其应用第二版课后答案浙江大学
第1章 随机变量及其概率1，写出下列试验的样本空间：（1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录投掷的次数。
（2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次，记录投掷的次数。
（3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。
（4） 抛一枚硬币，若出现H 则再抛一次；若出现T ，则再抛一颗骰子，观察出现的各种结果。
解：（1）}7,6,5,4,3,2{=S ；（2）},4,3,2{Λ=S ；（3）},,,,{ΛTTTH TTH TH H S =；（4）}6,5,4,3,2,1,,{T T T T T T HT HH S =。
2，设B A ,是两个事件，已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ，求)])([(),(),(),(______AB B A P AB P B A P B A P ⋃⋃。
解：625.0)()()()(=-+=⋃AB P B P A P B A P ，375.0)()(])[()(=-=-=AB P B P B A S P B A P ，875.0)(1)(___--=AB P AB P ，5.0)(625.0)])([()()])([()])([(___=-=⋃-⋃=-⋃=⋃AB P AB B A P B A P AB S B A P AB B A P3，在100，101，…，999这900个3位数中，任取一个3位数，求不包含数字1个概率。
解：在100，101，…，999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为648998=⨯⨯，所以所求得概率为72.0900648=4，在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。
（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。
解：仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有100455=⨯⨯个。
概率论与数理统计及其应用第二版课后答案解析
全体三位数中，任取一个三位数。（1）求该数是奇数的概率；（2）
求该数大于 330 的概率。
解：仅由数字 0，1，2，3，4，5 组成且每个数字之多出现一次的全
体三位数的个数有 55 4 100 个。（1）该数是奇数的可能个数为
4 43 48 个，所以出现奇数的概率为
48 0.48 100
（2）该数大于 330 的可能个数为 2 4 5 4 5 4 48，所以该数大于
P( A) P( AB) P( AB ) 5% 45% 50% ； P(B) P(BA) P(BA) 5% 10% 15% ； （2）根据条件概率公式： P(B | A) P(AB) 5% 0.1；
P( A) 50%
（3） P(B | A) P(BA) 10% 0.2 ；
P( A) 1 P( A)
1 12.1%
即一名被检验者经检验认为没有关节炎而实际却有关节炎的概率为
17.06%.
15，计算机中心有三台打字机 A,B,C，程序交与各打字机打字的概率
依次为 0.6, 0.3, 0.1，打字机发生故障的概率依次为 0.01, 0.05, 0.04。
已知一程序因打字机发生故障而被破坏了，求该程序是在 A,B,C 上打
也是红球”记为事件 B 。则事件 A 的概率为
P( A) 2 2 2 2 1 5 （先红后白，先白后红，先红后红） 43 43 6
所求概率为
P(B |
A)
P( AB)
21 43
1
P(A) 5 5
6
10，一医生根据以往的资料得到下面的讯息，他的病人中有 5%的人 以为自己患癌症，且确实患癌症；有 45%的人以为自己患癌症，但 实际上未患癌症；有 10%的人以为自己未患癌症，但确实患了癌症； 最后 40%的人以为自己未患癌症，且确实未患癌症。以 A 表示事件 “一病人以为自己患癌症”，以 B 表示事件“病人确实患了癌症”，求 下列概率。 （1）P(A),P(B) ；（2）P(B | A) ；（3）P(B | A) ；（4）P( A | B ) ；（5）P(A | B) 。 解：（1）根据题意可得
概率论与数理统计及其应用第二版课后答案
the area under development envir onme nt. All admini strative law enforcement de partments to a ppoint a full -time pers onnel stati one d in areas dedi cated to coordinati ng and solving pr oblems a ss ociated with busi nesse s in thi s se ctor. When ther e are substantial i ssue s, se ctor lea ders arrange d to personal ly intervene, in -per son, in-pers on push tangi ble area buil ding a gree n light, easy li ne. To further reduce a nd standardi ze administrative examination a nd a ppr oval items, simplify examinati on and approval li nks, impr ove efficiency; accor ding to t he ...
3，在 100，101，…，999 这 900 个 3 位数中，任取一个 3 位数，求 不包含数字 1 个概率。
streamlining. Four are sta ndar d visits, except as re quire d to participate in traini ng, no ot her a ctivity. Five i s to impr ove new s reporting, for propaganda work stri ctly accor ding to t he regul ations. Six is stri ctly your prese ntation publis hed strictly accor ding to t he reg ulations.
概率论与数理统计及其应用第二版课后答案
第1章 随机变量及其概率1，写出下列试验的样本空间：（1） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录投掷的次数。
（2） 连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次，记录投掷的次数。
（3） 连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。
（4） 抛一枚硬币，若出现H 则再抛一次；若出现T ，则再抛一颗骰子，观察出现的各种结果。
解：（1）}7,6,5,4,3,2{=S ；（2）},4,3,2{ =S ；（3）},,,,{ TTTH TTH TH H S =；（4）}6,5,4,3,2,1,,{T T T T T T HT HH S =。
2，设B A ,是两个事件，已知,125.0)(,5.0)(,25.0)(===AB P B P A P ，求)])([(),(),(),(______AB B A P AB P B A P B A P ⋃⋃。
解：625.0)()()()(=-+=⋃AB P B P A P B A P ，375.0)()(])[()(=-=-=AB P B P B A S P B A P ，875.0)(1)(___--=AB P AB P ，5.0)(625.0)])([()()])([()])([(___=-=⋃-⋃=-⋃=⋃AB P AB B A P B A P AB S B A P AB B A P3，在100，101，…，999这900个3位数中，任取一个3位数，求不包含数字1个概率。
解：在100，101，…，999这900个3位数中不包含数字1的3位数的个数为648998=⨯⨯，所以所求得概率为72.0900648=4，在仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。
（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。
解：仅由数字0，1，2，3，4，5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有100455=⨯⨯个。
概率论与数理统计及其应用第二版浙江大学盛骤谢式千编
教材：《概率论与数理统计及其应用》，浙江大学盛骤、谢式千编，高等教育出版社，2004年7月第一版目录第一章随机事件及其概率 (1)第二章随机变量及其分布 (9)第三章随机变量的数字特征 (25)第四章正态分布 (34)第五章样本及抽样分布 (40)第六章参数估计 (43)第七章假设检验 (54)第一章 随机事件及其概率1、解：（1）{}67,5,4,3,2=S（2）{} ,4,3,2=S（3）{} ,,,TTH TH H S =（4）{}6,5,4,3,2,1,,T T T T T T HT HH S =2、设A , B 是两个事件，已知81)(,21)(,41)(===AB P B P A P ，求)(B A P ，)(B A P ，)(AB P ，)])([(AB B A P 解：81)(,21)(,41)(===AB P B P A P ∴)()()()(AB P B P A P B A P -+= 85812141=-+=)()()(AB P B P B A P -=838121=-=87811)(1)(=-=-=AB P AB P )])([(AB B A P )]()[(AB B A P -=)()(AB P B A P -= )(B A AB ⊂218185=-= 3、解：用A 表示事件“取到的三位数不包含数字1”25189********)(191918=⨯⨯==C C C A P 4、在仅由0，1，2，3，4，5组成且每个数字至多出现一次的全体三位数字中，任取一个三位数，（1）该数是奇数的概率；（2）求该数大于330的概率。
解：用A 表示事件“取到的三位数是奇数”，用B 表示事件“取到的三位数大于330”(1) 455443)(2515141413⨯⨯⨯⨯==A C C C C A P =0.48 2） 455421452)(251514122512⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=+=A C C C A C B P =0.485、袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求下列事件的概率（1）4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球；（2）4只中至少有2只红球；（3）4只中没有白球解：用A 表示事件“4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球”（1）412131425)(C C C C A P ==495120=338 （2）用B 表示事件“4只中至少有2只红球”16567)(4124418342824=++=C C C C C C B P 或4124838141)(C C C C B P +-==16567495201= （3）用C 表示事件“4只中没有白球”99749535)(41247===C C C P 6、解：用A 表示事件“某一特定的销售点得到k 张提货单”nkn k n M M C A P --=)1()( 7、解：用A 表示事件“3只球至少有1只配对”，B 表示事件“没有配对”（1）3212313)(=⨯⨯+=A P 或321231121)(=⨯⨯⨯⨯-=A P （2）31123112)(=⨯⨯⨯⨯=B P 8、（1）设1.0)(,3.0)(,5.0)(===AB P B P A P ，求(),(),(),(),P A B P B A P A B P A A B(),()P AB A B P A AB ；（2）袋中有6只白球，5只红球每次在袋中任取一只球，若取到白球，放回，并放入1只白球，若取到红球不放回也不再放回另外的球，连续取球四次，求第一、二次取到白球且第三、四次取到红球的概率。
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概率论与数理统计及其应用习题解答第 1 章随机变量及其概率1，写出下列试验的样本空间：（1）连续投掷一颗骰子直至 6 个结果中有一个结果出现两次，记录投掷的次数。
（2）连续投掷一颗骰子直至 6 个结果中有一个结果接连出现两次，记录投掷的次数。
（3）连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。
（4）抛一枚硬币，若出现 H 则再抛一次；若出现 T，则再抛一颗骰子，观察出现的各种结果。
解：（1）S{ 2,3,4,5,6,7} ；（2）S { 2,3,4, } ；（3）S { H ,TH ,TTH ,TTTH , } ；（4）S { HH , HT ,T1, T2, T3,T 4,T 5,T 6}。
2，设A, B是两个事件，已知P(A) 0.25, P(B) 0.5, P( AB) 0.125, ，求______P( A B), P( AB), P( AB), P[( A B)( AB)] 。
解： P( A B) P( A) P(B) P( AB)0.625 ，P( A B) P[( S A) B] P( B) P( AB)0.375 ，___P( AB) 1 P( AB)0.875 ，___P[( A B)( AB)] P[( A B)(S AB )] P( A B) P[( A B)( AB)] 0.625 P( AB )0.53，在 100，101，⋯，999 这 900 个 3 位数中，任取一个 3 位数，求不包含数字 1 个概率。
解：在 100，101，⋯，999 这 900 个 3 位数中不包含数字 1 的 3 位数的个数为 8 9 9648 ，所以所求得概率为6480.729004，在仅由数字 0，1，2，3，4，5 组成且每个数字之多出现一次的全体三位数中，任取一个三位数。
（1）求该数是奇数的概率；（2）求该数大于 330 的概率。
解：仅由数字 0，1，2，3，4，5 组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有 5 5 4100 个。
（1）该数是奇数的可能个数为4 4 348 个，所以出现奇数的概率为480.48100（2）该数大于 330 的可能个数为2 4 5 4 5 4 48，所以该数大于330的概率为480.481005，袋中有 5 只白球， 4 只红球， 3 只黑球，在其中任取 4 只，求下列事件的概率。
（1）4 只中恰有 2 只白球， 1 只红球， 1 只黑球。
（2）4 只中至少有 2 只红球。
（3）4 只中没有白球。
解:（1）所求概率为C52C41C318 ；C12433（2） 所求概率为C 42C 82C 43 C 81 C 44 201 67 ；C 124 495 165（3）所求概率为C 74357。
C 124495 1656，一公司向 M 个销售点分发 n(nM ) 张提货单，设每张提货单分发给每一销售点是等可能的， 每一销售点得到的提货单不限， 求其中某一特定的销售点得到 k(k n) 张提货单的概率。
解：根据题意， n(nM ) 张提货单分发给 M 个销售点的总的可能分法有 M n 种，某一特定的销售点得到 k (k n) 张提货单的可能分法有C n k ( M 1)n k 种，所以某一特定的销售点得到k (k n) 张提货单的概率为C n k ( M 1) n kM n。
7，将 3 只球（1~3 号）随机地放入 3 只盒子（ 1~3 号）中，一只盒子装一只球。
若一只球装入与球同号的盒子，称为一个配对。
（ 1）求 3 只球至少有 1 只配对的概率。
（ 2）求没有配对的概率。
解：根据题意，将 3 只球随机地放入3 只盒子的总的放法有3！=6种： 123，132，213，231，312，321；没有 1 只配对的放法有 2 种： 312，231。
至少有 1 只配对的放法当然就有 6-2=4 种。
所以 （2）没有配对的概率为21 ；63（1）至少有 1 只配对的概率为 112 。
3 38，（1）设P( A)0.5, P(B) 0.3, P( AB) 0.1, ，求 P( A | B), P( B | A), P( A | A B) , P(AB |A B),P(A| AB).（2）袋中有 6 只白球， 5 只红球，每次在袋中任取 1 只球，若取到白球，放回，并放入1 只白球；若取到红球不放回也不放入另外的球。
连续取球 4 次，求第一、二次取到白球且第三、四次取到红球的概率。
解：（1）由题意可得P( A B)P( A) P(B)P(AB)0.7 ，所以P(A|B)P( AB)0.1 1 ，P(B | A)P(AB)0.1 1 ，P(B)0.33P( A)0.55P(A| A B)P[ A( A B)]P( A) 5 ，P(A B)P(A B)7P(AB | A B)P[ AB( A B)]P( AB) 1 ，P( A B)P( A B)7P(A| AB)P[ A( AB )]P( AB)P( AB)1。
P( AB)（2）设A i(i1,2,3,4) 表示“第i次取到白球”这一事件，而取到红球可以用它的补来表示。
那么第一、二次取到白球且第三、四次取到红球可以表示为 A1 A2 A3 A4，它的概率为（根据乘法公式）P( A1 A2 A3 A4 )P(A1 )P( A2 | A1 )P( A3 | A1 A2 )P( A4 | A1 A2 A3)6754840 111213120.0408。
205929，一只盒子装有 2 只白球， 2 只红球，在盒中取球两次，每次任取一只，做不放回抽样，已知得到的两只球中至少有一只是红球，求另一只也是红球的概率。
解：设“得到的两只球中至少有一只是红球”记为事件 A ，“另一只也是红球”记为事件 B 。
则事件 A 的概率为2 2 2 1 5 P(A) 234 3（先红后白，先白后红，先红后红）4 6所求概率为P(AB)2 1143 P(B | A)5 5P( A)610，一医生根据以往的资料得到下面的讯息，他的病人中有 5%的人以为自己患癌症， 且确实患癌症； 有 45%的人以为自己患癌症， 但实际上未患癌症； 有 10%的人以为自己未患癌症， 但确实患了癌症； 最后 40%的人以为自己未患癌症，且确实未患癌症。
以 A 表示事件“一病人以为自己患癌症” ，以 B 表示事件“病人确实患了癌症” ，求下列概率。
（ 1）P( A), P(B) ；（2）P( B | A) ；（3）P(B | A ) ；（4）P( A | B) ；（5）P( A | B) 。
解：（1）根据题意可得P(A) P(AB) P(AB) 5% 45% 50%；P( B)P(BA)P( BA)5% 10% 15% ；P(AB) 5% ；（2）根据条件概率公式： P(B | A)0.1P( A)50%（3） P(B | A)P( BA)10% 0.2 ；P( A) 150%（4）P(A|B)P(AB) 1 45%9 ；P(B )15% 17（5）P(A|B)P( AB) 5% 1 。
P(B) 15%311，在 11 张卡片上分别写上engineering 这 11 个字母，从中任意连抽6 张，求依次排列结果为ginger 的概率。
解：根据题意，这 11 个字母中共有 2 个 g，2 个 i，3 个 n，3 个 e，1个r。
从中任意连抽 6 张，由独立性，第一次必须从这 11 张中抽出 2个g 中的任意一张来，概率为2/11；第二次必须从剩余的10 张中抽出2 个 i 中的任意一张来，概率为 2/10；类似地，可以得到 6 次抽取的概率。
最后要求的概率为2231 3 1361；或者C21C21C31C11C31 C111。
1110987 63326409240A116924012，据统计，对于某一种疾病的两种症状：症状A、症状 B，有 20%的人只有症状 A，有 30%的人只有症状B，有 10%的人两种症状都有，其他的人两种症状都没有。
在患这种病的人群中随机地选一人，求（1）该人两种症状都没有的概率；（2）该人至少有一种症状的概率；（3）已知该人有症状 B，求该人有两种症状的概率。
解：（1）根据题意，有 40%的人两种症状都没有，所以该人两种症状都没有的概率为 1 20% 30% 10%40% ；（2）至少有一种症状的概率为 1 40% 60%；（3）已知该人有症状 B，表明该人属于由只有症状 B 的 30%人群或者两种症状都有的10%的人群，总的概率为 30%+10%=40%，所以在已知该人有症状 B 的条件下该人有两种症状的概率为10% 1 。
30%10%413，一在线计算机系统，有 4 条输入通讯线，其性质如下表，求一随机选择的进入讯号无误差地被接受的概率。
通讯线通讯量的份额无误差的讯息的份额10.40.999820.30.999930.10.999740.20.9996解：设“讯号通过通讯线i 进入计算机系统”记为事件A i (i 1,2,3,4) ，“进入讯号被无误差地接受”记为事件 B 。
则根据全概率公式有4P( B)P( A i )P( B | A i ) 0.4 0.9998 0.3 0.9999 0.1 0.9997 0.2 0.9996i 1=0.9997814，一种用来检验 50 岁以上的人是否患有关节炎的检验法，对于确实患关节炎的病人有 85%的给出了正确的结果；而对于已知未患关节炎的人有 4%会认为他患关节炎。
已知人群中有 10%的人患有关节炎，问一名被检验者经检验，认为他没有关节炎，而他却有关节炎的概率。
解：设“一名被检验者经检验认为患有关节炎”记为事件 A ，“一名被检验者确实患有关节炎”记为事件 B 。
根据全概率公式有P( A) P( B)P( A | B) P(B ) P( A | B ) 10% 85% 90% 4% 12.1% ，所以，根据条件概率得到所要求的概率为P( BA)P(B)P( A | B)10%(1 85%)17.06%P(B | A)P(A )1 P(A) 1 12.1%即一名被检验者经检验认为没有关节炎而实际却有关节炎的概率为17.06%.15，计算机中心有三台打字机 A,B,C ，程序交与各打字机打字的概率依次为 0.6, 0.3, 0.1，打字机发生故障的概率依次为 0.01, 0.05, 0.04。
已知一程序因打字机发生故障而被破坏了，求该程序是在 A,B,C 上打字的概率分别为多少？解：设“程序因打字机发生故障而被破坏” 记为事件 M ，“程序在A,B,C 三台打字机上打字”分别记为事件 N 1 , N 2 , N 3。
则根据全概率公式有3P(M )P( N i )P( M | N i ) 0.60.010.3 0.050.1 0.04 0.025 ，i 1根据 Bayes公式，该程序是在 A,B,C 上打字的概率分别为P( N1P( N1) P(M | N1 )0.60.01，| M )0.24P(M )0.025P( N2P(N 2 )P(M | N 2)0.30.05| M )0.60 ，P(M )0.025P( N3P(N3 )P(M | N3 )0.10.04。