流体力学第四章 流动阻力和能量损失

RJ
考虑到 R d r0 ，有 R r
42
2
故
0
r r0
（线性分布）
第四节 圆管中的层流流动
一、圆管内层流流动的起始段
d
L
层流边界层
充分发展的流动
紊流边界层
d
L
粘性底层
由于流体的粘性作用，自圆管入口起，在管壁附近形成一层 有速度梯度存在的流体薄层，该流体薄层内壁面上流体的速 度为零，薄层外边界上的流速为u (x)。这一有速度梯度存在 的流体层称为附面层或边界层。
(2)当流体的流速低于下临界速度时(V<Vcr) ，管 内水流一定是层流状态；
(3)当流体的流速介于上临界速度和下临界速度之间时 (Vcr<V<Vcr′)，管内水流可能是层流，也可能是紊 流。如果流速是由小增大时，流动是层流，如果流速 是由大变小时，则流动是紊流。
实验表明，这两种情况下的流动状态都不稳定，并且取决于实验的起始
第四章 流动阻力和流动损失
流动阻力和能量损失
主
流体的运动状态
要
内
均匀流基本方程
容
圆管中紊流流动及沿程损失
沿程阻力损失实验研究 管道流动的局部损失
第一节 流动阻力与能量损失
一、沿程损失
-----沿流程上流Hale Waihona Puke Baidu与壁面以及流体本身内部摩擦 而产生的能量损失（用hf来表示）。
沿程损失，是发生在缓变流整个流程中的能 量损失，是由流体的粘滞力造成的损失。
Re vdρ/μ
式中V为流体的特征流速，d为流体通道的特征尺寸。对于 直径为d的圆截面管道，有
Re vd vd
对应于临界速度的雷诺数称为临界雷诺数， 用Recr表示，
Re cr
vcr d
vcr d
流体的流动状态是层流还是紊流，对于流场的速度分布、产生 阻力的方式和大小，以及对传热传质过程和动量传递规律等都 各不相同，所以在研究这些问题之前，首先需要判别流体的流 动是属于哪一种状态。
hL
hf
hj
λdL
V2 2g
ζ2Vg2
第二节 流体的流动状态
一、雷诺实验 两种流态
1.层流
流体分层运动，各层间互不干扰、互不相混 的流动状态。
2.紊流
流体质点运动彼此混杂、互相干扰，完全无 规则的流动状态。
3.上临界速度和下临界速度：
随着水流速度的增大，水流将由层流状态过渡到紊流状态。由
层流过渡到紊流的临界状态下的流体速度称为上临界速度，用
当Re＞Recr，惯性力起主导作用，粘性力控制减弱， 不足以控制和约束外界扰动，惯性力将微小扰动不断 扩大，形成紊流。
第三节 均匀流基本方程
一、恒定均匀流基本方程推导
1. 对如图所示定常均匀有压管流，由1→2建立伯努利方程，得：
hf
(z1
p1
)
(
z
2
p2 )
（1）
2. 在s方向列动量方程，得：
Vcr′表示。
当玻璃管内的水流已经是紊流运动，此时逐渐关小阀门K，使 水流速度逐渐减小，当水流速度减小到一定程度时，紊乱的红 色液体又将重新成为一条明晰的红色直线流，即紊流又转变为 层流。但是，由紊流转变为层流的临界速度比上临界速Vcr′更 低，称为下临界速度，用Vcr表示。
说明
(1)当流体的流速超过上临界速度(V>Vcr′)， 管内 水流一定是紊流状态；
局部损失：是发生在流动状态急剧变化的 急变流中的能量损失。是主要由流体微团的 碰撞、流体中的涡流等造成的损失。
弯头 渐缩
发生位置 变径管 阀门
…
渐扩 突缩 突扩
计算公式：h j ζ2Vg2
局部阻力系 数由试验确
定。
V：断面平均速度， ζ：局部阻力系数。
若为管路系统，能量损失应是各段沿程损失和
局部损失之和，即
P1 P2 T G cos 0 式中： P1 p1 A, P2 p2 A
T 0 l, G Al cos z1 z2
l
3. 联立（1） 、（2），可得定常均匀流基本方程
hf
0
l R
or
0
R
hf l
RJ
上式对层流、紊流均适用。
（2） （3）
二、过流断面上切应力τ的分布
仿上述推导，可得任意r处的切应力：
从管进口到附面层在管中心汇合处的截面间的一段距离L*称 为层流(紊流）的起始段。以下将证明，在起始段以后的各管 截面上的速度分布均为抛物线分布(对数曲线)。起始段以后 的管段称为层流（紊流）的充分发展段。
状态有无扰动等因素。
二、沿程损失和平均流速的关系
hf p g lg hf lg k m lg v
hf kvm
v vcr
层流状态 m=1 沿程损失和平均流速的关系图
v vcr
紊流状态 m=1.75~2
vcr v vcr 可能是层流，也可能是紊流
三、流态的判别——临界雷诺数
实验发现，判别流体的流动状态，仅靠临界速度很不方便， 因为随着流体的粘度、密度以及流道线尺寸的不同，临界 速度在变化，很难确定。雷诺根据大量的实验归纳出一个 无因次综合量作为判别流体流动状态的准则，称为雷诺准 则或雷诺准数，简称雷诺数，用Re表示，即
四、流态分析
雷诺数之所以能判别流态，是因为它反映了流体运 动时惯性力与粘滞力的对比关系：
惯性力 ma ρ L3 L/T2 ρ L3 V2 /L
粘性力
μAddyu
μL2
V/L
惯性力 粘性力
ρ L3 V2 /L μL2 V/L
ρ VL μ
Re
当Re较小时，粘性力作用大，对质点运动起约束作 用，流体质点表现为有秩序互不掺混的层流状态；
说明
实验结果表明，对于光滑的圆截面直管，不论流体的性质和管 径如何变化，其下临界雷诺数一般均为Recr=2100～2300， 而上临界雷诺数Recr′可达12000～13800，甚至更高些， 但这时流动处在极不稳定的状态，稍有扰动层流瞬即被破坏而 转变为紊流。因此，上临界雷诺数在工程上没有实用意义，通 常用下临界雷诺数来判别流体的流动状态，即取圆管内流动的 临界雷诺数为Recr=2300。对于圆截面管道，当Re≤2300 时为层流，Re>2300时为紊流。
计算公式：hf
λL d
V2 2g
（达西-魏斯巴赫公式）
L：管长，d：管径，V：管断面平均速度，λ：沿程 阻力系数。
影响因素
影响因素
流动状态：层流、紊流 流速 管道的长度、内径 流体的粘度 管壁粗糙程度
二、局部损失
-----流动中，由于边界急剧变化（如管径突然变大或 变小；弯管引起流速方向改变；或阀门、三通等）而 产生的局部能量损失(一般用hj表示)。