第四章-液体的流动
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A
B C
飞 流 直 下 三 千 尺 , 疑 是 银 河 落 九 天 .
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流线的照片：
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定常流动时流线的特点：
（1）任何两条流线不可能相交; （2）流线形状不随时间的推移而改变; （3）流线疏的地方,平均流速小;流线密的地 方,平均流速大;
（4）流线的形状与流体质点的运动轨迹相同.
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（4）流管（flow Tube ）
Example:
Venturi meter
h This is a horizontal pipe 1 2 p v constant 2
（1）理想流体（ideal fluid）
完全不可压缩的无黏性的流体.
（2）稳定流动（steady flow） 流体粒子流经空间任一固定点的速度不随 时间而改变的现象.
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（3）流线（stream line） 在流体流动的空间画出许多曲线,使曲线 上每一点的切线方向与流经该点的流体 质点的速度方向相同,这种曲线称为流线.
由流线围成的管状曲面.
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定常流动时流管的特点：
（1）流管内外无物质交换; （2）流管的形状不随时间的推移而改变; （3）流体在实际的河床、管道等区域中流动, 这些区域就是最大的流管.
ห้องสมุดไป่ตู้
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（5）流量
flux
单位时间内流过垂直流管的截面S的 流体体积. 定义：Q= • S 单位 ：米3/秒 （m3s-1）
适用条件：
（1）不可压缩流体; （2）定常流动; （3）在同一流管. 若流管中某截面上的流速不是定值,则速 度应用平均值 S v 常数
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S1 1 = S2 2
Distributing of velocity about blood in vessel
30cm/s
main section of blood vessel
两种方法应用
在物理学中考察单个固体质点的运动时,通常 都采用拉格朗日法.在流体流动中则不然,由于 流体流动中涉及到无数个质点,采用拉格朗日 法就使问题变得异常复杂.仅当所研究的是任 一质点均遵循的一般规律时,才采用拉格朗日 法.一般情况下,对流体流动的描述均采用欧拉 法.本课程都是采用欧拉法.
一、 基本概念
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第一节 理想流体 定常流动
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引入:流体流动的描述方法
拉格朗日法: 对于流体的流动通常有两种不同的考察方法. 一种方法是选定一个流体质点,对其跟踪观察, 描述其运动参数与时间的关系.此法描述的是 同一质点在不同时刻的状态. 欧拉法: 它描述的则是空间各点的状态及其与时间的 关系.此法并不跟踪流体质点进行观察,而是在 固定位置上观察流体质点的运动情况.欧拉法 系直接描述各有关运动参数在指定空间和时间 上的变化.
1 1 2 2 移项： p1 v1 gh1 p2 v2 gh2 2 2
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由于1点、2点的任意性,可得到伯努利方程
1 2 p V gh 常量 2
此式称为伯努利方程
重要公式
证毕！
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其中：
p — 压强能密度
1 2 v — 动能密度 2
gh— 重力势能密度
证明：
有功能原理： 外力作功+非 保守内力作功=机械能增量
A F1v1t F2v2 t p1S1v1t p2 S2v2 t
设
S1v1t S2v2 t V
A p1V p2 V
返回
机械能增量：
E E 2-E 1
1 1 2 2 ( mv2 mgh2 )-( mv1 mgh1 ) 2 2
伯努利方程表明：
理想流体做定常流动时,沿同一流线,动能 密度、势能密度和压强能密度之和是一恒量.
返回
适用条件：
（1）理想流体
（2）定常流动
（3）同一流线
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. The applications of Bernoulli’s equation(应用)
1 2 p v gh consta nt 2 1. The relation between pressure and velocity of flow in a horizontal pipe 水平管
900cm2 5cm/s 速度 面积 1mm/s 毛细血管 18cm2 腔静脉 静脉
vein
血 流 速 度
速度
理 想 液 体 的 定 常 流 动
3cm2
主动脉 大动脉
Main artery
小动脉
Small artery
毛细血管
Capillary vessel
第二节 伯努利方程 (Bernoulli equation)
根据功能原理：A=ΔE
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1 1 2 2 p1V p2 V ( mv2 mgh2 ) ( mv1 mgh1 ) 2 2
1 1 2 2 p1V mv1 mgh1 p2 V mv2 mgh2 2 2
m 等式两边同除 V 利用 V 有
1 1 2 2 p1 p2 v2 gh2 v1 gh1 2 2
第四章
流体 的 运 动
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教学要求：
1. 重点掌握理想流体的连续性方程和伯努利方 程,黏性流体的泊肃叶定律的物理意义并能熟 练应用; 2. 确切理解理想流体与黏性流体,定常流动与层 流、黏度、雷诺数等概念; 3. 了解外周阻力、血沉、心脏做功,血流速度及 血管中血压的分布.
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第一节 理想流体 定常流动 第二节 第三节 第四节 第五节 伯努力的方程 粘性流体的流动 粘性流体的运动规律 血液在循环系统中的流动
h1 = h 2 P1 v1 P2 v2
伯 努 利 方 程 及 其 应 用
1 2 p v constant 2
Static pressure
Dynamic pressure
(1)流速计 汾丘里（Venturi）流量计的设计原理： 先用两个插在主管道中的竖直细管来 测量不同截面处的压强差,然后计算出流速 或流量.
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二、 连续性方程（continuity equation）
S=常数
证明：
流进流管的体积=流出流管的体积 ΔV1=ΔV2 （不可压缩性）
S11Δt=S22 Δt
∴ S11=S22 1点与2点是任选的,则 重要公式 S =常数
证毕！
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连续性方程表明: 当不可压缩的流体做定常流动时, 流量是守恒的.
A
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飞 流 直 下 三 千 尺 , 疑 是 银 河 落 九 天 .
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流线的照片：
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定常流动时流线的特点：
（1）任何两条流线不可能相交; （2）流线形状不随时间的推移而改变; （3）流线疏的地方,平均流速小;流线密的地 方,平均流速大;
（4）流线的形状与流体质点的运动轨迹相同.
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（4）流管（flow Tube ）
Example:
Venturi meter
h This is a horizontal pipe 1 2 p v constant 2
（1）理想流体（ideal fluid）
完全不可压缩的无黏性的流体.
（2）稳定流动（steady flow） 流体粒子流经空间任一固定点的速度不随 时间而改变的现象.
返回
（3）流线（stream line） 在流体流动的空间画出许多曲线,使曲线 上每一点的切线方向与流经该点的流体 质点的速度方向相同,这种曲线称为流线.
由流线围成的管状曲面.
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定常流动时流管的特点：
（1）流管内外无物质交换; （2）流管的形状不随时间的推移而改变; （3）流体在实际的河床、管道等区域中流动, 这些区域就是最大的流管.
ห้องสมุดไป่ตู้
返回
（5）流量
flux
单位时间内流过垂直流管的截面S的 流体体积. 定义：Q= • S 单位 ：米3/秒 （m3s-1）
适用条件：
（1）不可压缩流体; （2）定常流动; （3）在同一流管. 若流管中某截面上的流速不是定值,则速 度应用平均值 S v 常数
返回
S1 1 = S2 2
Distributing of velocity about blood in vessel
30cm/s
main section of blood vessel
两种方法应用
在物理学中考察单个固体质点的运动时,通常 都采用拉格朗日法.在流体流动中则不然,由于 流体流动中涉及到无数个质点,采用拉格朗日 法就使问题变得异常复杂.仅当所研究的是任 一质点均遵循的一般规律时,才采用拉格朗日 法.一般情况下,对流体流动的描述均采用欧拉 法.本课程都是采用欧拉法.
一、 基本概念
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第一节 理想流体 定常流动
返回
引入:流体流动的描述方法
拉格朗日法: 对于流体的流动通常有两种不同的考察方法. 一种方法是选定一个流体质点,对其跟踪观察, 描述其运动参数与时间的关系.此法描述的是 同一质点在不同时刻的状态. 欧拉法: 它描述的则是空间各点的状态及其与时间的 关系.此法并不跟踪流体质点进行观察,而是在 固定位置上观察流体质点的运动情况.欧拉法 系直接描述各有关运动参数在指定空间和时间 上的变化.
1 1 2 2 移项： p1 v1 gh1 p2 v2 gh2 2 2
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由于1点、2点的任意性,可得到伯努利方程
1 2 p V gh 常量 2
此式称为伯努利方程
重要公式
证毕！
返回
其中：
p — 压强能密度
1 2 v — 动能密度 2
gh— 重力势能密度
证明：
有功能原理： 外力作功+非 保守内力作功=机械能增量
A F1v1t F2v2 t p1S1v1t p2 S2v2 t
设
S1v1t S2v2 t V
A p1V p2 V
返回
机械能增量：
E E 2-E 1
1 1 2 2 ( mv2 mgh2 )-( mv1 mgh1 ) 2 2
伯努利方程表明：
理想流体做定常流动时,沿同一流线,动能 密度、势能密度和压强能密度之和是一恒量.
返回
适用条件：
（1）理想流体
（2）定常流动
（3）同一流线
返回
. The applications of Bernoulli’s equation(应用)
1 2 p v gh consta nt 2 1. The relation between pressure and velocity of flow in a horizontal pipe 水平管
900cm2 5cm/s 速度 面积 1mm/s 毛细血管 18cm2 腔静脉 静脉
vein
血 流 速 度
速度
理 想 液 体 的 定 常 流 动
3cm2
主动脉 大动脉
Main artery
小动脉
Small artery
毛细血管
Capillary vessel
第二节 伯努利方程 (Bernoulli equation)
根据功能原理：A=ΔE
返回
1 1 2 2 p1V p2 V ( mv2 mgh2 ) ( mv1 mgh1 ) 2 2
1 1 2 2 p1V mv1 mgh1 p2 V mv2 mgh2 2 2
m 等式两边同除 V 利用 V 有
1 1 2 2 p1 p2 v2 gh2 v1 gh1 2 2
第四章
流体 的 运 动
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教学要求：
1. 重点掌握理想流体的连续性方程和伯努利方 程,黏性流体的泊肃叶定律的物理意义并能熟 练应用; 2. 确切理解理想流体与黏性流体,定常流动与层 流、黏度、雷诺数等概念; 3. 了解外周阻力、血沉、心脏做功,血流速度及 血管中血压的分布.
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第一节 理想流体 定常流动 第二节 第三节 第四节 第五节 伯努力的方程 粘性流体的流动 粘性流体的运动规律 血液在循环系统中的流动
h1 = h 2 P1 v1 P2 v2
伯 努 利 方 程 及 其 应 用
1 2 p v constant 2
Static pressure
Dynamic pressure
(1)流速计 汾丘里（Venturi）流量计的设计原理： 先用两个插在主管道中的竖直细管来 测量不同截面处的压强差,然后计算出流速 或流量.
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二、 连续性方程（continuity equation）
S=常数
证明：
流进流管的体积=流出流管的体积 ΔV1=ΔV2 （不可压缩性）
S11Δt=S22 Δt
∴ S11=S22 1点与2点是任选的,则 重要公式 S =常数
证毕！
返回
连续性方程表明: 当不可压缩的流体做定常流动时, 流量是守恒的.