中国数学名人：李冶(公元1192年～1279年)简介

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初中数学数学名师李冶

李冶李冶字仁卿，号敬斋．真定府栾城(今河北栾城)人．金明昌三年(1192年)生于大兴(今北京大兴)；元至元十六年(1279年)卒于河北元氏．数学．李冶的父亲李遹是位博学多才的学者，曾在大兴府尹胡沙虎手下任推官，母亲姓王．李冶有两个同父异母的弟兄，兄名澈，刘氏所生；弟名滋，崔氏所生；还有两个同胞姐妹．李冶原名治，后来发现与唐高宗相同，于是减去一点，改为冶．李冶出生的时候，金朝正由盛而衰．章宗即位(1190)后，官僚政治日趋腐败．由于管理不善，酿成了连年水灾．再加上对外战争及任意挥霍，金朝出现了财政危机，于是滥发纸币，致使物价飞涨，国虚民穷．泰和八年(1208)，金章宗病死，卫绍王允济即皇帝位．这时蒙古军队加紧向金朝进攻，腐朽的金朝内已潜伏着亡国的危机．李遹的上司胡沙虎是一个深得朝廷宠信的奸臣，“声势炎炎，人莫敢仰视”，动辄打骂同僚，欺压百姓，甚至“虐杀不辜”．李遹见他无恶不作，常常据理力争，置个人生死祸福于度外．只因为官谨慎，才免遭毒手．李遹为了防备不测，便把老小送回故乡栾城．这时李冶正是童年，他没有随家人回乡而独自到栾城的邻县元氏求学去了．至宁元年(1213)，由于胡沙虎篡权乱政，李遹被迫辞职，隐居阳翟(今河南禹县)，从此不再过问政事．他吟诗作画，在当地颇有名声．父亲的正直为人及好学精神对李冶深有影响．在李冶看来，学问比财富更可贵．他说：“积财千万，不如薄技在身”，又说：“金璧虽重宝，费用难贮蓄．学问藏之身，身在即有余．”他在青少年时期，对文学、史学、数学、经学都感兴趣，曾与好友元好问外出求学，拜文学家赵秉文、杨云翼为师，不久便名声大振．正大七年(1230)，李冶赴洛阳应试，被录取为词赋科进土，时人称赞他“经为通儒，文为名家”．同年得高陵(今陕西高陵)主簿官职，但蒙古窝阔台军已攻入陕西，所以没有上任．接着又被调往阳翟附近的钧州(今河南禹县)任知事．开兴元年(1232)正月，蒙古军队攻破钧州．李冶不愿投降，只好换上平民服装，北渡黄河，走上了漫长而艰苦的流亡之路．这是他一生的重要转折点，将近50年的学术生涯便由此开始了．李冶北渡后流落于山西的忻县、崞县之间，过着“饥寒不能自存”的生活．一年以后(1233)，汴京(今河南开封)陷落，元好问也弃官出京，到山西避难．1234年初，金朝终于为蒙古所灭，李冶与元好问都感到政事已无可为，于是潜心学问．李冶经过一段时间的颠沛流离之后，定居于崞县的桐川．这时，他已年过40了．金朝的灭亡使他不再为官，他虽然生活艰苦，但有充分的时间进行学术研究．他的研究工作涉及数学、文学、历史、天文、哲学、医学．与李冶同时代的砚坚说他“世间书凡所经见，靡不洞究，至于薄物细故，亦不遗焉”．但他认为“数术虽居六艺之末，而施之人事，则最为切务”，于是把主要精力用于数学．他于1248年写成代数名著——《测圆海镜》12卷．后来到太原住了一个时期，藩府官员曾请他出仕，但他谢绝了．后来，他又流落到平定，平定侯聂硅很尊重他，把他接到自己的帅府来住．他却“私心眷眷于旧游之地”，怀念着少年求学时的元氏．1251年，李冶的经济情况已经好转，他终于结束了在山西的避难生活，回元氏定居．他在封龙山下买了一点田产，以维持生活，并开始收徒讲学，从事数学教育活动．李冶的学生越来越多，家里逐渐容纳不下了，于是师生共同努力，在北宋李遹读书堂故基上建起封龙书院．李冶在书院不仅讲数学，也讲文学和其他知识．他呕心沥血，培养出大批人才，并常在工作之余与元好问、张德辉一起游封龙山，被称为“龙山三老”．1257年，忽必烈召见金朝遗老窦默、姚枢、李俊民等多人，又派董文用专程去请李冶，说：“素闻仁卿学优才赡，潜德不耀，久欲一见，其勿他辞．”是年五月，李冶在开平(今内蒙古正蓝旗)见忽必烈，陈述了自己的政治见解：“为治之道，不过立法度、正纪纲而已．纪纲者，上下相维持；法度者，赏罚示惩劝．”在谈到人才问题时，他说：“天下未尝乏材，求则得之，舍则失之，理势然耳．”最后，他向忽必烈提出“辨奸邪、去女谒、屏馋慝、减刑罚、止征伐”五条政治建议，得到忽必烈的赞赏．李冶会见忽必烈之后，回封龙山继续讲学著书，于1259年写成另一部数学著作——《益古演段》．1260年，忽必烈即皇帝位，是为元世祖．第二年七月建翰林国史院于开平，聘请李冶担任清高而显要的工作——翰林学士知制诰同修国史．但李冶却以老病为辞，婉言谢绝了．从时代背景及李冶思想分析，他拒绝应聘的原因有二．第一，蒙古统治者没有接受李冶“止征伐”的建议，而是大举攻宋，从而引起李冶不满；第二，忽必烈初登帝位，其弟阿里不哥不服，起兵反抗，蒙古统治区陷入连年内战．李冶是不愿在这种动荡的局势下作官的．他说：“世道相违，则君子隐而不仕．”忽必烈降服阿里不哥、平定蒙古内乱后，再召李冶为翰林学士知制诰同修国史．李冶于至元二年(1265)来到燕京(今北京)，勉强就职，参加修史工作．但他不久便感到翰林院里思想不自由，处处都要秉承统治者的旨意而不能畅所欲言．因此，他在这里工作一年之后便以老病辞职了．李冶是个追求思想自由的人，尤其不愿在学术上唯命是从．他说：“翰林视草，唯天子命之；史馆秉笔，以宰相监之．特书佐之流，有司之事，非作者所敢自专而非非是是也．今者犹以翰林、史馆为高选，是工谀誉而善缘饰者为高选也．吾恐识者羞之．”李冶辞职后一直在封龙山下讲学著书．他在晚年完成的《敬斋古今黈(音tǒu)》与《泛说》是两部内容丰富的著作．《泛说》一书今已不存，据《元朝名臣事略》中的几段引文及书名来看，这是一本随感录，记录李冶对各种事物的见解．《敬斋古今黈》则是一本读书笔记，“上下千古，博极群书”，在文史方面颇有独到见解．另外，李冶作过不少诗，其中有五首保存在《元诗选癸集》中．从这些诗来看，李冶的文学造诣相当深．李冶还著有《文集》40卷与《璧书丛削》12卷，均已失传．李冶一生著作虽多，但他最得意的还是《测圆海镜》．他在弥留之际对儿子克修说：“吾平生著述，死后可尽燔去．独《测圆海镜》一书，虽九九小数，吾常精思致力焉，后世必有知者．庶可布广垂永乎？”李冶的数学研究是以天元术为主攻方向的．这时天元术虽已产生，但还不成熟，就像一棵小树一样，需要人精心培植．李冶用自己的辛勤劳动，使它成长为一棵枝叶繁茂的大树．天元术是一种用数学符号列方程的方法，“立天元一为某某”与今“设x为某某”是一致的．在中国，列方程的思想可追溯到《九章算术》，书中用文字叙述的方法建立了二次方程，但没有明确的未知数概念．到唐代，王孝通已能列出三次方程，但他不懂天元术，完全用几何方法推导方程，所以需要高度技巧，不易被一般人掌握．实际上，宋代以前的方程理论一直受几何思维束缚，如常数项只能为正，因为常数通常是表示面积、体积等几何量的；方程次数不高于三次，因为高于三次的方程就难于找到几何解释了．经过北宋贾宪、刘益等人的工作，求高次方程正根的问题被基本解决．随着数学问题的日益复杂，迫切需要一种一般的、能建立任意次方程的方法，天元术便应运而生了．但在李冶之前，天元术还比较幼稚，记号混乱，演算烦琐．从稍早于《测圆海镜》的《钤经》(石信道撰)来看，天元术的作用十分有限，因为数学家们的思维方式基本上是几何的，只是在用几何方法无法计算时，才偶尔用一下天元术．李冶致力于创造一种简便的、适用于各种问题的列方程方法，他认识到，只有摆脱几何思维束缚，建立一套不依赖于具体问题的固定程序，才能实现上述目的．在洞渊、石信道等天元术先驱的工作基础上，他终于总结出一套简单明确的列方程程序：首先立天元一，这相当于设未知数x；然后寻找两个等值的而且至少有一个含天元的多项式；最后把两个等值多项式联为方程，通过“相消”，化成标准形式anxn+an-1xn-1+…+a0=0．李冶的《测圆海镜》便是天元术的代表作．该书把勾股容圆(切圆)问题作为一个系统来研究，讨论了在各种条件下用天元术求圆径的问题．卷一的圆城图式是全书出发点，书中170题都和这一图式有关．为了叙述方便，我们在各勾股形直角顶点处标上数字(图1)．卷一的另一部分“识别杂记”阐明了各勾股形边长之间的关系及其与圆径的关系．识别杂记共600余条，每条可看作一个定理(或公式)，其中最重要的是下面十个圆径公式：(D表直径，r表半径，a，b，c表勾、股、弦)(5)r2=b2×b15， (6)r2=a14×a3，(7)D2=b4×a5， (8)r2=b7×a8，(9)r2=(c14+b14)(c15+a15)，(10)r2=(c14+a14)(c15+b15)．卷二及以后各卷都是算题．下面以卷四第六问为例，说明李冶怎样用天元术解题．左边是原文，右边是译文．(原草为一整段，这里为叙述方便，分成若干段．)由于摆脱了几何思维束缚，李冶在方程理论上取得许多进展：第一，改变了传统的把实(常数项)看作正数的观念，常数项可正可负，而不再拘泥于它的几何意义．例如，卷六第四问所得方程为-x2-72x+23040=0，第七问所得方程为-x2+640x-96000=0，两题常数项的符号恰好相反．实际上，《测圆海镜》中方程各项的符号均无限制，这是代数学的一个进步．第二，李冶已能利用天元术熟练地列出高次方程．书中170题，有19题列出三次方程，13题列出四次方程，还有一题列出六次方程．在李冶这里，未知数已具有纯代数意义，二次方并非代表面积，三次方也并非代表体积．第三，李冶完整解决了分式方程问题，他已懂得用方程两边同乘一个整式的方法化分式方程为整式方程．第四，李冶已懂得用纯代数方法降低方程次数．当方程各项含有公因子xn(n为正整数)时，李冶便令次数最低的项为实，其他各项均降低这一次数．这一作法相当于用xn去除方程各项．在《测圆海镜》中，李冶采用了从○到九的完整数码．除○以外的九个数码古已有之，是筹式的反映．但筹式中遇○空位，没有符号○．从现存古算书来看，李冶《测圆海镜》与秦九韶《数书九章》是最早使用○的两本算书，它们成书的时间相差不过一年．另外，李冶还发明了负号和一套相当简明的小数记法．李冶的负号与现在不同，是画在数字上的一条斜线，通常画在最后一位有效数字上，如-175记作| ，-360记作○．在李冶之前，小数记法多用数名，如 7.59875尺记作七尺五寸九分八厘七毫五丝．李冶则取消数名，完全用数码表示小数，纯小数于个位处写○，带小数于个位数下写单位，如0.25记作○= ，5.76记作．这种记法在当时算是最先进的．西方直到16世纪，小数记法还很笨重．例如比利时数学家S．斯蒂文(Stevin)在1585年发表的著作中，把每位小数都写上位数，加上圆圈，如27.847写作27◎8①4②7③，这种记法显然不如李冶的记法简便．直到17世纪，J．纳皮尔(Napier)发明小数点后，小数才有了更好的记法．至于负号，在国外是德国人于15世纪首先引入的．由于李冶掌握了一套完整的数字符号及性质符号，他的方程已能用符号表示，从而改变了用文字描述方程的旧面貌．但这时仍缺少运算符号，尤其是缺少等号．这样的代数，可称为“半符号代数”，它是近代符号代数的前身．大约300年后，类似的半符号代数也在欧洲产生了．《测圆海镜》不仅是我国现存最早的一部天元术著作，而且在体例上也有创新．全书基本上是一个演绎体系，卷一包含了解题所需的定义、定理、公式，后面各卷问题的解法均可在此基础上以天元术为工具推导出来．李冶之前的算书，一般采取问题集的形式，各章(卷)内容大体上平列．李冶以演绎法著书，这是中国数学史上的一个进步．《测圆海镜》的成书标志着天元术成熟，对后世有深远影响．元代王恂、郭守敬在编《授时历》的过程中，曾用天元术求周天弧度．不久，沙克什用天元术解决水利工程中的问题，收到良好效果．元代大数学家朱世杰说：“以天元演之、明源活法，省功数倍．”清代阮元说：“立天元者，自古算家之秘术；而海镜者，中土数学之宝书也．”《测圆海镜》无疑是当时世界上第一流的数学著作，但内容较深，粗知数学的人看不懂．而且由于理学思想的影响，数学不受重视，所以天元术的传播速度较慢．李冶深刻认识到天元术的重要性，于是便在封龙山教学的同时，着手写一部普及天元术的著作．李冶曾读过北宋数学家蒋周的《益古集》，内容多为二次方程，列方程的方法则是几何的．李冶用天元术对此书进行研究，写成《益古演段》3卷．如果说《测圆海镜》是为数学家写的，那么《益古演段》就可能是为他的学生写的．《益古演段》全书64题，处理的主要是平面图形的面积问题，所求多为圆径、方边、周长之类．除四道题是一次方程外，全是二次方程问题，内容安排基本上是从易到难．李冶在完成《测圆海镜》之后写《益古演段》，他对天元术的运用自然会更加熟练．但他却没有像前者那样，完全用天元术解题．书中新旧二术并列，新术是李冶的代数方法——天元术；旧术是蒋周的几何方法——条段法，这是一种图解法，因为方程各项常用一段一段的条形面积表示，所以得名．该书揭示了两者的联系与区别，对我们了解条段法向天元术的过渡、探讨数学发展规律有重要意义．书中常用人们易懂的几何方法对天元术进行验证，这对于人们接受天元术是有好处的．该书图文并茂，深入浅出，不仅利于教学，也便于自学．正如砚坚序中的评价：“说之详，非若溟津黯淡之不可晓；析之明，非若浅近粗俗之无足观．”这些特点，使它成为一本受人们欢迎的数学教材，对天元术的传播发挥了不小的作用．在数学理论上，《益古演段》也有创新．该书的问题同《测圆海镜》不同，所求量不是一个而是两个、三个甚至四个．按古代方程理论：“二物者再程，三物者三程，皆如物数程之．”应该用方程组来解，所含方程个数与所求量个数一致．但解二次方程组要比解一元方程困难得多．李冶既已完善了天元术程序，便力图提高它的一般化程度，用以解决各种多元问题．他的主要方法是利用出入相补原理(即“一个平面图形从一处移置他处，面积不变．又若把图形分割成若干块，那么各部分面积的和等于原来图形的面积，因而图形移置前后诸面积间的和、差有简单的相等关系．”吴文俊语)及等量关系来减少未知数，化多元为一元，找到关键的天元一．一旦这个天元一求出来，其他要求的量就可根据与天元一的关系，很容易求出了．例如第三十五问：“今有圆田一段，中心有直池水占之，外计地五千七百六十步．只云从外田东南楞至内池西北角，通斜一百一十三步，其内池阔不及长三十四步．问三事(指池长、池阔及圆径)各多少？”(图2)此题欲求三数，若以方程组解之，须列出三个方程，一个可能的列法是：设圆径为x，直池长为y，阔为z，则但李冶却设法避免了联立方程．依本题法，设角斜为x，则圆径=x＋113，四圆积=3(x＋113)2=3x2＋678x+38307，所以四池积=四圆积-4×5760=3x2+678x+15267．(1)因为池斜=113-x，所以二池积=(113-x)2-342(2)=x2-226x+11613，所以四池积=2x2-452x+23226．(3)由(1)，(3)消得x2+1130x-7959=0．题中(2)式所用二积一较幂公式2ab+(a-b)2=a2+b2便体现了出入相补原理．这从李冶的条段图中可以看得很清楚，如图3，四勾股形全等，每个勾股形勾b股a弦c．求出角斜后，易求圆径．从圆积减去外计地，得池积，由长方形面积公式便可求出池长、池阔了．这种方法显然比解三元方程组简便．另外，李冶还在列方程时首创设辅助未知数的方法．第四十问中得到方程-22.5x2-648x+23002=0后，李冶为了使最高项系数的绝对值变为1，便作如下变形(译文)：设y=22.5x，则上式变为-y2-648y＋517545=0．开方，得y＝465，所以李冶称这种设辅助未知数的方法为连枝同体术．顾名思义，他是把辅助未知数看作与原方程连为一体的一个分枝．这种方法在代数学史上是有意义的，因为它提供了方程变形的一个有力工具．此题的另一种解法是首先“立天元一为三个内池径”，这相当于设y=3x．李冶称此法为之分术，实际也是一种设辅助未知数的方法，也能起到简化方程的作用．依法演算，得-2.5y2-216y＋23002=0．两种方法的区别在于：之分术把设辅助未知数的步骤放于题首，而连枝同体术把这一步骤用于方程变形．《益古演段》的成书，为天元术的应用开辟了更为广阔的道路．砚坚称赞此书说：“颇晓十百，披而览之，如登坦途，前无滞碍．旁溪曲径，自可纵横而通……真学者之指南也．”《测圆海镜》是天元术的代表作，而《益古演段》是普及天元术的杰作．两书相辅相成，互为表里，反映了作者既努力提高数学的一般化程度，又注意发挥其社会效益的精神．李冶死后不久，天元术理论便经过二元术、三元术、迅速发展为朱世杰的四元术．如果说在李冶手中，天元术已成为参天大树，那么在李冶之后，这棵大树便在第二代数学家的培育下，结出了四元术的累累硕果．纵观李冶一生，不管是在为人上还是在学术上，都不愧为一代楷模．他在任钧州知事期间，为官清廉、正直，亲自掌管出纳，一丝不苟．据载，钧州城的出纳“无规撮之误”．在当时动乱的环境中，像李冶这样的清官确实是难能可贵的．李冶在《敬斋古今黈》中说：“好人难做须著力”，又说：“著力处政是圣贤阶级”，这正是他为人做官的写照．他同情人民，面对蒙古军队的屠杀和抢掠，不仅在诗文中表现了极大的愤慨，而且在见忽必烈时，力劝蒙古统治者“止征伐”．他一生热爱科学，追求自由，决不负辱求名．在学术上不迷信名家，敢于突破传统观念的束缚．他虽是通儒出身，但当他认识到数学的重要性时，便专攻数学，这种行动本身就是对传统儒学的批判，因为在儒家看来，数学“可以兼明，不可以专业”．当时盛行的新儒学——程朱理学，甚至把研究科技看作“玩物丧志”，把数学说成“九九贱技”．李冶毫不客气地批评了这些错误观点，指出在朱熹的著述中“窒碍之处亦不可以毛举也”．值得注意的是，李冶的思想深受道家影响．道家崇尚自然，这无疑是有利于把人们的眼光引向自然科学的．老庄的自然观甚至成为李冶抵制唯心主义理学的思想武器．他说：“由技兼于事者言之，夷之礼，夔之乐，亦不免为一技；由技进乎道者言之，石之斤，肩之轮，非圣人之所与乎？”(夷，黄帝臣名；夔，舜臣名．石，扁，均为古工匠名)这就是说，从技艺用于实际来说，圣人所作的礼和乐也可看作一种技艺；从技艺中包含自然规律(即“道”)来说，工匠使用的工具也是圣人所赞赏的．如果我们把李冶的话同庄子所说的“道者，万物之所由也．……道之所在，圣人尊之”联系起来，李冶受庄子思想的影响是一目了然的．很明显，他认为数学这种技艺也是“道之所在”，也应受到尊重．李冶还认为，数虽奥妙无穷，却是可以认识的，他说：“谓数为难穷，斯可；谓数为不可穷，斯不可．何则？彼其冥冥之中，固有昭昭者存．夫昭昭者，其自然之数也．非自然之数，其自然之理也．”李冶的这一思想，也可以从老庄学说找到渊源．庄子说：“夫昭昭生于冥冥，有伦生于无形．”老子说：“人法地，地法天，天法道，道法自然”，“道之尊，德之贵，夫莫之命而常自然．”正是由于对自然的深刻理解，李冶进一步指出：“数一出于自然，吾欲以力强穷之，使隶首复生，亦末如之何也已．苟能推自然之理，以明自然之数，则虽远而乾端坤倪，幽而神情鬼状，未有不合者矣．”李冶不仅有比较先进的哲学思想，而且能在极为艰苦的条件下进行顽强的科学研究．他在桐川著书时，居室十分狭小，甚至常常不得温饱，要为衣食而奔波．但他却以著书为乐，从不间断自己的工作．他的学生焦养直说他“虽饥寒不能自存，亦不恤也”，在“流离顿挫”中“亦未尝一日废其业”，“手不停披，口不绝诵，如是者几五十年”．另外，他还善于去粗取精，批判地接受前人知识，正如他自己所说：“学有三，积之之多不若取之之精，取之之精不若得之之深．”这些优良品质，都是李冶在学术上取得杰出成就的重要原因．李冶时代，数学不受重视．但李冶却执着地追求真理，他在《测圆海镜序》中说：“览吾之编，察吾苦心，其悯或者当百数，其笑我者当千数．乃若吾之所得则自得焉耳，宁复为人悯笑计哉？”李冶不仅学术精深，而且致力于传徒授业，对学生循循善诱．后人盛赞李冶“导掖其秀民，仁之至也．其徒卒昌于时，孰不曰文正公所作成也”(文正为李冶谥号)．李冶以自己的毕生心血，在中国科学史上写下了光荣的一页，被人们深深怀念着．。

数学家李冶的故事

数学家李冶的故事1251年，史天泽驻守真定，他兴教育，劝农桑，广纳贤士。

在秋高气爽的暮色中，一位59岁的儒士在学子们的簇拥下踏上了真定路栾城县的故土，他就是金元之际最伟大的数学家李冶。

一李冶家学深厚，博览群书，兼修文学、史学、数学、经学。

时人称赞他“经为通儒，文为名家”。

李冶（1192～1279），字仁卿，号敬斋，元代真定路栾城县（今石家庄市栾城区）人。

他出生的年代，正是金朝由盛而衰的历史时期。

李冶父亲李？是位博学多才的学者，在大兴府尹胡沙虎手下任推官，母亲姓王。

泰和八年（1208年），蒙古成吉思汗的军队开始向金朝进攻。

李？的上司胡沙虎是金朝臭名昭著的大权奸，“声势炎炎，人莫敢仰视”，动辄打骂同僚，甚至“虐杀不辜”。

李？常据理力争，置个人生死祸福于度外。

但行走于虎狼之室，不得不小心。

他为防不测，把妻儿送回故乡栾城。

少年李冶，就到栾城邻县元氏封龙书院求学。

至宁元年（1213年）胡沙虎篡权乱政，李？被迫辞职，隐居阳翟（今河南禹县），从此不再过问政事。

吟诗作画，颇有名声。

父亲的正直为人及好学精神对李冶深有影响。

李冶儿时本名李治，为什么改名李冶？后世有两种解读。

一说李冶成年后熟读史书，感慨唐高宗李治助长武则天专权，导致大唐沦为武周，耻与李治同名，故改名李冶。

一说金朝曾推崇儒学，禁止平民和古代帝王同名，李冶就把李治减去一点，改名叫李冶。

李冶自幼聪敏，博览群书，兴趣广泛，对文学、史学、数学、经学都很感兴趣。

《元朝名臣事略》中说：“公（指李冶）幼读书，手不释卷，性颖悟，有成人之风。

”李冶常说：“积财千万，不如薄技在身。

”又说：“金璧虽重宝，费用难贮储。

学问藏之身，身在则有余。

”他年轻时曾与好友元好问一起外出求学，拜文学家赵秉文、杨文献为师。

正大七年（1230年），李冶赴洛阳应试，被录取为词赋科进士，一举成名，时人称赞他“经为通儒，文为名家”。

二国破家亡的命运，使李冶决绝了仕途，潜心研究学问。

李冶得中进士，本是走向成功的标志，同年踏进仕途，被授予高陵（今陕西高陵）主簿，但此时金王朝已日薄西山，而崛起于草原的蒙古汗国已日渐强大，成吉思汗之子窝阔台即位后，出兵攻入陕西，李冶任职属地被蒙古军队占领，所以，他被调往钧州（今河南禹县）任知事。

古代天元术金代数学家

古代天元术金代数学家
天元术的金代数学家叫李冶。

李冶（1192年—1279年），流落在忻、埠（今山西省忻县与哼县）之间，著书立说。

一二六五年，被召为元朝翰林院学士，几个月之后，以病老告归，于元氏（今河北省元氏县）封龙山下买田讲学，直至终年。

李冶的一生，没有参加过很多的活动，但他绝不是尊崇孔教、信古疑今的旧俗儒生。

他力主法治，敢于一针见血地指出当时朝政落后的根本原因。

在思想上，他具有朴素的唯物主义思想。

正因为如此，在当时儒家门徒对自然科学极力歪曲、贬低的思潮中，李冶能够不计功名，不畏讥讽，信心十足，全力以赴地从事数学科学的总结、普及、提高工作，为我国古代数学的发展，做出了杰出的贡献。

数学家人物简介

数学家人物简介 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】中国数学家人物简介在中国，数学的起源也可追溯到远古。

到西周时期（公元前11世纪～前八世纪），“数”作为贵族弟子必习的“六艺”（礼、乐、射、御、书、数）之一，已形成专门的学问，有些知识后成为中国最早的两部传世数学着作——《周捭算经》与《九章算术》的部分内容。

《周捭算经》同时也是一部天文着述，作者不详，成书年代据考当不晚于公元前2世纪。

《周捭算经》在数学方面最主要的有勾股定理、分数运算及测量术等。

《周捭算经》本文没有给出勾股定理的证明，但《周捭算经》赵爽注中的“勾股圆方图”说，却蕴涵了迄今所知中国古代最早的勾股定理证明。

赵爽，字君卿，生平不详，大约生活于后汉三国时期（公元三世纪前期）。

“勾股圆方图”说短短五百余字，概括了整个汉代勾股算术的主要成就。

《九章算术》是中国古代最重要的数学经典，对中国古代数学的发展有深远影响。

刘徽《九章算术注序》称《九章》是由周代“九数”发展而来，并由西汉张苍、耿寿昌等人删补。

近年发现的湖北张家山汉初古墓竹简《算数书》（1984年出土），有些内容与《九章算术》类似。

可以认为，《九章算术》是从先秦开始在长时期里经众多学者编纂、修改，约于西汉中叶（公元前一世纪）最后成书。

《九章算术》采用术文统率例题形式，全书共收246个数学问题，分成九章（①方田，②粟米，③衰分，④少广，⑤商功，⑥均输，⑦盈不足，⑧方程，⑨勾股）。

《九章算术》所包含的数学成就是丰富的和多方面的，最着名的如分数运算法则、双设法（“盈不足”术）、开方法、线性方程组消元解法（“方程术”）及负数的引进（“正负术”）等，都具有世界意义。

《孙子算经》中国是世界上最早采用十进位值制记数的国家，春秋战国之际已普遍应用的筹算，即严格遵循了十进位值制。

关于算筹记数法现在仅见的资料载于《孙子算经》。

《孙子算经》三卷，作者名不详，成书年代约为公元4世纪，该书上卷是关于筹算法则的系统介绍，下卷则有着名的“物不知数”题，亦称“孙子问题”。

中国数学家简介

中国数学家华罗庚，1910年11月12日出生于江苏金坛县，父亲以开杂货铺为生。

他幼时爱动脑筋，因思考问题过于专心常被同伴们戏称为“罗呆子”。

他进入金坛县立初中后，其数学才能被老师王维克发现，并尽心尽力予以培养。

初中毕业后，华罗庚曾入上海中华职业学校就读，因拿不出学费而中途退学，故一生只有初中毕业文凭。

此后，他开始顽强自学，每天达10个小时以上。

他用5年时间学完了高中和大学低年级的全部数学课程。

1928年，他不幸染上伤寒病，靠新婚妻子的照料得以挽回性命，却落下左腿残疾。

20岁时，他以一篇论文轰动数学界，被清华大学请去工作。

从1931年起，华罗庚在清华大学边工作边学习，用一年半时间学完了数学系全部课程。

他自学了英、法、德文，在国外杂志上发表了三篇论文后，被破格任用为助教。

1936年夏，华罗庚被保送到英国剑桥大学进修，两年中发表了十多篇论文，引起国际数学界赞赏。

1938年，华罗庚访英回国，在西南联合大学任教授。

在昆明郊外一间牛棚似的小阁楼里，他艰难地写出名著《堆垒素数论》。

1946年3月，他应邀访问苏联，回国后不顾反动当局的限制，在昆明为青年作“访苏三月记”的报告。

1946年9月，华罗庚应纽约普林斯顿大学邀请去美国讲学，并于1948年被美国伊利诺依大学聘为终身教授。

不久，妻子带着三个儿子来到美国与其团聚。

1949年，华罗庚毅然放弃优裕生活携全家返回祖国。

1950年3月，他到达北京，随后担任了清华大学数学系主任、中科院数学所所长等职。

50年代，他在百花齐放、百家争鸣的学术空气下著述颇丰，还发现和培养了王元、陈景润等数学人才。

1956年，他着手筹建中科院计算数学研究所。

1958年，他担任中国科技大学副校长兼数学系主任。

从1960年起，华罗庚开始在工农业生产中推广统筹法和优选法，足迹遍及27个省市自治区，创造了巨大的物质财富和经济效益。

1978年3月，他被任命为中科院副院长并于翌年入党。

晚年的华罗庚不顾年老体衰，仍然奔波在建设第一线。

中国古代数学家3篇

中国古代数学家第一篇：李冶李冶（公元1192年—1279年），字仲儒，是南宋时期的数学家和儒家学者。

他的主要作品是《数书九章》，被誉为中国古代数学的经典著作之一。

李冶在数学方面的贡献主要体现在他对《九章算术》的解释和发扬上。

《九章算术》是一部汉代数学经典著作，自此之后成为中国古代数学的基础和标准，李冶对于《九章算术》的传承和发展起到了非常重要的作用。

他主要对“幾何”、“方程”和“比例”三个部分进行了详细的注释和说明。

在对“幾何”部分的解释中，李冶对《九章算术》中的“方圆不等”和“奇偶次”两个概念进行了进一步的说明，使得人们对这两个概念的理解更加深入。

在对“方程”部分的解释中，李冶提出了“魏征方程”的概念，他指出，魏征在《九章算术》中的一道题目中采用了一种类似于现代代数中“解方程”的方法，这被认为是古代数学中的一项重大进展。

在对“比例”部分的解释中，李冶详细阐述了比例的概念和性质，提出了“比项”、“比例方程”等新的数学概念，对于比例问题的解决起到了重要的作用。

除了对《九章算术》的解释和发扬之外，李冶还在其他数学领域作出了重要的贡献。

他创立了“一分积溯方法”，这是一种求解二次方程的方法，对于数学研究有着重要的启示作用。

此外，李冶还在统计学领域有所突破，他提出了“假设检验”的思想，这是目前统计学中常用的方法之一。

总之，李冶是中国古代数学领域中的杰出代表之一，他的数学思想和成果对于中国古代数学的发展产生了巨大的影响，对于后世的数学研究也有着重要的启示作用。

第二篇：秦九韶秦九韶（1202年—1261年），字少君，是中国古代数学家和天文学家。

他的主要作品是《数书九章注》和《天元术》。

秦九韶最著名的成就是在数学领域中的应用和发展。

他对已有的数学知识进行了整理和梳理，提出了一些新的数学方法和理论，其中最为重要的是他提出了“方圆解析几何”和“秦氏解方程”的方法和理论。

这些方法被认为是受到欧洲文艺复兴运动的影响，是中国古代数学中的一项重大创新，对数学研究产生了重要的影响。

5名数学家在成长过程中的成长成才的小故事

5名数学家在成长过程中的成长成才的小故事伽利略质疑权威伽利略17岁那年，考进了比萨大学医科专业。

有一次上课，比罗教授讲胚胎学。

他讲道：“母亲生男孩还是生女孩，是由父亲的强弱决定的。

父亲身体强壮，母亲就生男孩；父亲身体衰弱，母亲就生女孩。

”比罗教授的话音刚落，伽利略就举手说道：“老师，我有疑问。

我的邻居，男的身体非常强壮，可他的妻子一连生了5个女儿。

这与老师讲的正好相反，这该怎么解释？”我是根据古希腊著名学者亚里士多德的观点讲的，不会错！”比罗教授想压服他。

伽利略继续说：“难道亚里士多德讲的不符合事实，也要硬说是对的吗？科学一定要与事实符合，否则就不是真正的科学。

”比罗教授被问倒了，下不了台。

后来，伽利略果然受到了校方的批评，但是，他勇于坚持、好学善问、追求真理的精神却丝毫没有改变，正因为这样，他才成为一代科学巨匠。

贾宪贾宪，中国古代北宋时期杰出的数学家。

曾撰写的《黄帝九章算法细草》（九卷）和《算法斆古集》（二卷）（斆xiào，意：数导）均已失传。

他的主要贡献是创造了"贾宪三角"和增乘开方法，增乘开方法即求高次幂的正根法。

目前中学数学中的混合除法，其原理和程序均与此相仿，增乘开方法比传统的方法整齐简捷、又更程序化，所以在开高次方时，尤其显出它的优越性，这个方法的提出要比欧洲数学家霍纳的结论早七百多年。

秦九韶秦九韶（约1202--1261），字道古，四川安岳人。

先后在湖北，安徽，江苏，浙江等地做官，1261年左右被贬至梅州，（今广东梅县），不久死于任所。

他与李冶，杨辉，朱世杰并称宋元数学四大家。

早年在杭州“访习于太史，又尝从隐君子受数学”，1247年写成著名的《数书九章》。

《数书九章》全书凡18卷，81题，分为九大类。

其最重要的数学成就----“大衍总数术”（一次同余组解法）与“正负开方术"(高次方程数值解法），使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。

第三节李冶

第三节李冶一、李冶生平李冶(1192—1279)，金元之际数学家．字仁卿，号敬斋，真定府栾城县(今河北栾城)人．李冶生于大兴(今属北京)，父亲李遹为大兴府推官．李冶自幼天资明敏，喜爱读书，曾在元氏县(今河北元氏)求学，对文学、数学、经学都感兴趣．正大七年(1230)在洛阳考中词赋科进士，出任钧州(今河南禹县)知事，为官清廉、正直．开兴元年(1232)，因钧州城被蒙古军队攻破，李冶北渡黄河避难，定居于崞山(今山西崞县)之桐川．李冶在桐川的生活十分艰苦，不仅居室狭小，且常不得温饱，要为衣食而奔波．但他却在这里进行着顽强的学术研究．正像他的学生焦养直所说“虽饥寒不能自存，亦不恤也”，在“流离顿挫”中“亦未尝一日废其业”．李冶的研究工作是多方面的，包括数学、文学、历史、天文、哲学、医学．他不仅博览群书，而且善于去粗取精，批判地接受前人知识．他说：“学有三，积之之多不若取之之精，取之之精不若得之之深．”李冶在实践中逐渐认识到：“数术虽居六艺之末，而施之人事，则最为切务．”于是潜心数学．他指出：“谓数为难穷，斯可；谓数为不可穷，斯不可．何则？彼其冥冥之中，固有昭昭者存．”他认为数来源于自然，所谓“昭昭者”，乃是数中的“自然之理”，“苟能推自然之理，以明自然之数，则虽远而乾端坤倪，幽而神情鬼状，未有不合者矣．”他在桐川得到洞渊算书，内有九容之说，专讲勾股容圆(即切圆)问题．于是，他便以洞渊九容为基础，讨论了在各种条件下用天元术求圆径的问题，于1248年写成《测圆海镜》十二卷，这是他一生中的最大成就．1251年，李冶结束避难生活，回元氏县封龙山定居，并收徒讲学．1257年，他在开平(今内蒙古正蓝旗)接受忽必烈召见，提出一些开明的政治建议．1259年，李冶写成另一部数学著作《益古演段》．至元二年(1265)，李冶应忽必烈之聘，赴京(即中都，今北京)担任翰林学士知制诰同修国史官职，因感到在翰林院思想不自由，第二年辞职还乡．晚年又著《敬斋古今黈(音tǒu)》、《泛说》等书．至元十六年(1279)病逝于元氏．二、《测圆海镜》《测圆海镜》是现存最早的一部以天元术为主要内容的著作．天元术虽在北宋已经产生，但直到李冶之前还不成熟，记号混乱、复杂，演算烦琐，甚至不懂得用统一符号表示未知数的不同次幂．李冶致力于改进天元术，使之简便而实用．《测圆海镜》就是他长期研究天元术的成果．《测圆海镜》卷一的圆城图式是全书出发点．该图以一个直角三角形及其内切圆为基础，通过若干互相平行或垂直的直线，构成16个直角三角形(图8．6)．书中题目都是已知某些三角形边长，求圆径．卷一的“识别杂记”阐明了各勾股形边长及其与圆径的关系，共600余条，每条可看作一个定理或公式，这部分内容是对中国古代勾股容圆问题的总结．卷二到十二为习题，共170题．全书基本上是一个演绎体系，卷一包含了解题所需的基本理论，后面各卷问题的解法均可在此基础上以天元术为工具推导出来．李冶的天元术分为三步：首先“立天元一”，这相当于设未知数x ；然后寻找两个等值的且至少有一个含天元的多项式(或分式)；最后把两个多项式(或分式)连为方程，通过相消，化成标准形式a n x n +a n -1x n -1+…+a 1x+a0＝0．李冶称方程式为天元式，在《测圆海镜》中采用由高次幂到低次幂上下排列的顺序，式中只标“元”或“太”一个字，元代表一次项，太代表常数项，负系数加一斜线，零系数标数码○．例如-x 2＋320x －132800＋13056000x -1＝0和 -414x 2＋478584＝0分别写为图8．7和图8．8的形式．下面以卷四第六问为例，用现代符号表出李冶的解题过程．已知：a 3＝200，c 11＝170．求：D ．解：由识别杂记，得b 15＝a 3－c 11=30．设半径为x ，则b 11=x ＋b 15＝x ＋30，a 11＝a 3-x ＝200-x ，a 1＝a 3＋x ＝200＋x ．因为△1∽△11，所以所以 D 2＝2b 10×a 11=6x 2-340x ＋12000．又因为 D 2＝(2x)2＝4x 2，所以 4x 2=6x 2-340x ＋12000．相消(相当于移项，合并同类项)，得2x 2-340x+12000＝0，即 x 2-170x ＋6000＝0．解方程，得x ＝120．所以 D ＝2×120＝240．《测圆海镜》的理论成果是巨大的．宋代以前，方程理论一直受几何思维束缚，如常数项只能为正，因为常数项通常是表示面积、体积等几何量的；方程次数不高于三次，因为超过三次的方程就难于找到几何解释了．宋代天元术的产生，标志着方程理论有了独立于几何的倾向，李冶对天元术的总结，则使方程理论基本上摆脱了几何思维的束缚，实现了程序化．李冶认识到代数计算可以不依赖于几何，方程的二次项不一定表示面积，三次项也不一定表示体积．他在《测圆海镜》中改变了传统的把实(常数项)看作正数的观念，常数项可正可负．书中用天元术列出许多高次方程，包括三次、四次和六次方程．李冶还处理了分式方程，他是通过方程两边同乘一个整式的方法，化分式方程为整式方程的．当方程各项含有公因子x n (n 为正整数)时，李冶便令次数最低的项为实，其他各项均降低这一次数．在《测圆海镜》中，李冶采用了从零到九的完整数码，发明了负号和一套相当简明的小数记法．其负号是画在数字上的一条斜线，通常画在最后一位有效数字上，如-340写作．纯小数于个位处写○，带小数于个位数下写单位，如0.25记作，5.76记作．这样，李冶的方程便可用符号表示，从而改变了用文字描述方程的旧面貌．但仍缺少运算符号，尤其是没有等号．这样的代数，可称为半符号代数．大约300年后，类似的半符号代数也在欧洲产生．“天元一”虽是文字形式，但它是代表各种未知数的一般的、抽象的文字，在本质上也可看作符号．另外，李冶在圆城图式中以一般性文字代表三角形顶点，与西方用字母表示几何点的作法类似．《测圆海镜》的成书标志着天元术成熟，不久以后，王恂、郭守敬(1231—1316)在编《授时历》时，便用天元术求周天弧度，沙克什则用天元术解决水利工程中的问题，都收到良好效果．元代数学家朱世杰曾说：“以天元演之，明源活法，省功数倍．”以《测圆海镜》为代表的天元术理论，对后世数学影响很大．李冶死后，天元术经二元术、三元术，迅速发展为四元术，成功地解决了四元高次方程组的建立和求解问题，达到宋元数学的顶峰．三、《益古演段》《测圆海镜》成书后，由于内容深奥，粗知数学者看不懂．于是，李冶便在封龙山讲学的同时，着手写一部普及天元术的著作．他曾读过北宋蒋周《益古集》，书中问题多是已知平面图形的面积，求圆径、方边或周长，李冶用天元术对此书进行研究，写成《益古演段》三卷．全书六十四题，除四题为一次方程外，余皆为二次方程．该书用人们易懂的几何方法对天元术进行解释，图文并茂，深入浅出，是一本出色的天元术入门书．《益古演段》在理论上亦有创新，主要表现在化多元问题为一元问题，以及设辅助未知数的方法．书中问题与《测圆海镜》不同，所求量不是一个而是两个、三个甚至四个．按照古代方程理论“二物者再程，三物者三程，皆如物数程之”(刘徽语)，应该用方程组来解，所含方程个数与所求量个数一致．但《益古演段》中却无一个方程组．李冶在推导方程的过程中，运用传统的出入相补原理和各种等量关系来减少未知数个数，最后只剩“天元一”．一旦这个“天元一”求出来，其他要求的量便可根据与天元一的关系求出了．《益古演段》中的辅助未知数见于第四十问．在得到方程-22.5x 2－648x ＋23002＝0后，李冶说：“合以平方开之，今不可开．”因为直接对上式开方，不能得到有限小数，而且由于二次项系数较大，开方运算较繁．于是，李冶采取了设辅助未知数的方法．以现代符号表示，即设y=22.5x ，使上式变为-y 2-648y ＋517545＝0．李冶称此法为连枝同体术，它为方程变形提供了一个有力工具．。

李冶的人生经历及其数学理论天元术的提出

李冶的人生经历及其数学理论天元术的提出李冶的人生经历及其数学理论天元术的提出李冶(1192—1279)，是我国古代金元时期的着名数学家，同时也是一位诗人、文学家。

他原名李治，祖籍在今天的河北栾城县。

他曾中过金朝的进士，金朝亡国后，他北渡流落至山西。

晚年时隐居在河北一带讲学。

他的诗词作品保留至今的有 40 卷的《敬斋古今黈》，40 卷的《泛说》，12 卷的《壁书丛削》等。

当然，比起文学上的贡献，李冶最让世人无法忘怀的是他在我国古代数学史上的重要地位。

他发明了设未知数解并列方程的天元术，促进了数学界对直角三角形旁切圆和内切圆性质的研究。

李冶凭借他在数学上的成就，与朱世杰、秦九韶、杨辉一起被称作“宋元数学四大家”。

一、步父后尘为学问奔波受苦李冶出生时，父亲李遹给他取名李治，后来因金朝朝廷下令严禁百姓与古代君王同名同姓“，李治”一名与唐代的高宗名字一样，所以就将“治”去掉一点，为李冶。

李冶自幼聪颖好学，对读书有着近乎痴迷的兴趣。

求学期间，他特别钟爱文学和数学两科。

据《元朝名臣事略》记载：李冶幼时读书，书不离手，悟性极高，成人之风尽显。

加上父亲李遹好学、正直的精神深深影响着李冶，所以李冶青少年时就明白比起财富学问更可贵、更重要的道理。

他曾与好友元好问结伴出游访学，拜在杨云翼、赵秉文等文学大家门下，学问大有精进。

正大七年，即 1230 年，李冶带着满腹才学到洛阳应试，不出意料地考上了辞赋科的进士。

阅卷考官拿着他的文章，不禁感叹道：此人经文水平颇具名家通儒之风范。

同年，朝廷有意派李冶赴陕西高陵任主簿之职，但由于蒙古大军已攻陷陕西，因此没能上任。

后被调往钧州任知事，为官期间正直、清廉，为一方百姓所爱戴。

在钧城上任两年后，蒙古大军攻破了李冶的城池，但李冶拒不投降，想与钧城共存亡。

在下属的极力劝谏下，他才换上平民的衣服，与他人一起北渡黄河逃难。

北渡是李冶人生的一个重要转折点，他由此开始了长达近半个世纪的学术生涯。

李冶北渡黄河来到山西的崞县、忻县一带，饥寒交迫，生活艰难。

中国历代数学大师的传记

中国历代数学大师的传记介绍本文档将为您提供中国历代数学大师的传记，从古代到现代，涵盖了他们的贡献和成就。

以下是一些数学大师的简要介绍。

1. 西汉时期 - 祖冲之（约公元前429年 - 公元前352年）祖冲之是中国古代数学的杰出代表之一。

他在数论和几何学方面作出了重要贡献。

祖冲之的主要成就包括发展了勾股定理，提出了“辗转相除法”并研究了圆周率的计算方法。

2. 南宋时期 - 李冶（公元1192年 - 公元1279年）李冶是南宋时期的数学家和天文学家。

他在数学领域的贡献主要集中在算术和代数方面。

李冶提出了一种用“等差数列法”解决代数方程的方法，并在数学算法方面做出了重要发现。

3. 宋元明时期 - 杨辉（公元1238年 - 公元1298年）杨辉是中国古代数学家和天文学家。

他在代数学和组合学方面作出了重要贡献。

杨辉的主要成就包括发展了杨辉三角形，提出了二项式定理，并研究了组合数学的基本原理。

4. 清朝时期 - 华罗庚（公元1910年 - 公元1985年）华罗庚是现代中国的数学家，被誉为“中国数学之父”。

他在数学领域做出了众多重要贡献，尤其在代数学和数论方面。

华罗庚的主要成就包括发展了线性代数的理论，提出了华罗庚猜想，并在数学教育方面有着深远影响。

5. 当代 - 陈省身（公元1933年 - 至今）陈省身是中国当代著名数学家和教育家。

他在数学研究和教育改革方面做出了重要贡献。

陈省身的主要成就包括在代数学和微分几何学方面提出了一系列重要结果，并推动了中国数学教育的发展。

以上是中国历代数学大师的简要传记，每位数学大师都为中国数学事业的发展做出了卓越贡献。

他们的成就不仅影响了当时的数学界，也对后世的数学研究和教育产生了深远影响。

数学名人故事300字左右

数学名⼈故事300字左右数学是⼀种演绎的东西，不是突然冒出来的，平时的训练很重要，要站在⼀个⾼的地点来看，改变情况，改变条件，或者更⾼⼀层来看，就是个新东西。

今天⼩编在这给⼤家整理了数学名⼈故事，接下来随着⼩编⼀起来看看吧!数学名⼈故事(⼀)秦九韶(约1202～1261)，字道吉，四川安岳⼈，先后在湖北、安徽、江苏、浙江等地做官，1261年左右被贬⾄梅州(今⼴东梅县)，不久死于任所。

秦九韶与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四⼤家。

他早年在杭州“访习于太史，⼜尝从隐君⼦受数学”，1247年写成著名的《数书九章》。

《数书九章》全书共18卷，81题，分九⼤类(⼤衍、天时、⽥域、测望、赋役、钱⾕、营建、军旅、市易)。

其最重要的数学成就——“⼤衍总数术”(⼀次同余组解法)与“正负开⽅术”(⾼次⽅程数值解法)，使这部宋代算经在中世纪世界数学史上占有突出的地位。

数学名⼈故事(⼆)随着⾼次⽅程数值求解技术的发展，列⽅程的⽅法也相应产⽣，这就是所谓“开元术”。

在传世的宋元数学著作中，⾸先系统阐述开元术的是李冶的《测圆海镜》。

李冶(1192～1279)原名李治，号敬斋，⾦代真定栾城⼈，曾任钧州(今河南禹县)知事，1232年钧州被蒙古军所破，遂隐居治学，被元世祖忽必烈聘为翰林学⼠，仅⼀年，便辞官回家。

1248年撰成《测圆海镜》，其主要⽬的就是说明⽤开元术列⽅程的⽅法。

“开元术”与现代代数中的列⽅程法相类似，“⽴天元⼀为某某”，相当于“设x为某某”，可以说是符号代数的尝试。

李冶还有另⼀部数学著作《益古演段》(1259)，也是讲解开元术的。

数学名⼈故事(三)欧⼏⾥得是古希腊最伟⼤的数学家之⼀。

在他的传世之作《⼏何原本》中，欧⼏⾥得建议了⼀个⼏何学的框架。

正当诸如毕达哥拉斯们的其他古西腊先哲们还在纠结于关于数的问题的时候，欧⼏⾥得已经开始引进他严谨的论证体系了：从为数学多的关于点、线的公理出发，通过不断演绎推理，建⽴了⼀套在当时最系统化的⼏何学。

数学家名人故事：李冶_250字

数学家名人故事：李冶_250字
随着高次方程数值求解技术的发展，列方程的方法也相应产生，这就是所谓“开元术”。

在传世的宋元数学著作中，首先系统阐述开元术的是李冶的《测圆海镜》。

李冶(1192～1279)原名李治，号敬斋，金代真定栾城人，曾任钧州(今河南禹县)知事，1232年钧州被蒙古军所破，遂隐居治学，被元世祖忽必烈聘为翰林学士，仅一年，便辞官回家。

1248年撰成《测圆海镜》，其主要目的就是说明用开元术列方程的方法。

“开元术”与现代代数中的列方程法相类似，“立天元一为某某”，相当于“设x为某某”，可以说是符号代数的尝试。

李冶还有另一部数学著作《益古演段》(1259)，也是讲解开元术的。

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中国古代数学家李冶数学文化及教育思想研究

中国古代数学家李冶数学文化及教育思想研究张志国;张媛媛;安宏伟;张凤轩【摘要】李冶是中国数学史上宋元四大名家之一,他不仅是一位杰出的数学家,而且也是一名著名的教育家.他先进的数学文化及教育思想对现代高校数学教育仍然具有很强的指导和借鉴意义.本文主要从李冶辉煌的数学成就、先进的数学文化观和认识论、先进的数学教育理念以及卓越的实践教育活动等对李冶数学文化及教育思想进行系统研讨,旨在从中得到新的教益和启发.【期刊名称】《石家庄铁道大学学报（社会科学版）》【年(卷),期】2016(010)004【总页数】5页(P46-50)【关键词】李冶;天元术;半符号代数;数学文化思想【作者】张志国;张媛媛;安宏伟;张凤轩【作者单位】石家庄铁道大学四方学院,河北石家庄 050228;石家庄学院化工学院,河北石家庄 050035;石家庄铁道大学四方学院,河北石家庄 050228;石家庄铁道大学四方学院,河北石家庄 050228【正文语种】中文【中图分类】G521李冶(公元1192-1279年)，字仁卿，号敬斋，金代真定栾城人，曾任钧州(今河南禹县)知事，1232年钧州被蒙古军攻破，遂隐居山林，开始了漫长而艰苦的流亡生涯，从此也进入了他长达40余年的研究授业生涯。

李冶兴趣极其广泛，在数学、文学、史哲和医学领域均有建树，尤其在数学方面取得了开创性的研究成果，所编著的《测圆海镜》和《益古演段》两部巨著是中国古代方程代数学的奠基大作，与秦九韶、杨辉和朱世杰一起被誉为“宋元数学四大家”[1]。

李冶在取得辉煌数学成就的同时，也积累形成了丰富的数学教育思想，时至今日，仍有研究和指导意义。

(一)《测圆海镜》的体系及内容评述天元术是一种用数学符号列方程的方法，我国古代很早就有了列方程的思想，早在汉代的《九章算术》中就出现了相当于现代的二次方程，到唐代王孝通已能列出三次方程，但是这些方程都是采用文字表述形式，还没有明确提出未知数的概念。

后经北宋贾宪、刘益等人的探索，已可以进行高次方程正根的求解。

李冶

一、李冶的青少年时代李冶，金、元时期的著名数学家。

原名叫李治，因为朝廷禁止平民和古代帝王同名，而他的名字又和唐高宗的名字相同，于是减去了一个点，改名叫李冶。

李冶字仁卿，号敬斋，公元１１９２年生于大兴（今北京市），真定府栾城（今河北栾城）人。

李冶的父亲李遹（ｙ））是一位博学多才的学者，曾在大兴府尹胡沙虎手下任推官（负责勘问刑狱的工作）。

李冶的母亲姓王。

李冶还有两个同父异母的兄弟，哥哥名叫李澈，是刘氏所生，弟弟叫李滋，是崔氏所生。

李冶另外还有两个同胞姐妹。

李冶出生的时候，金朝正由盛转衰。

１１９０年，金章宗完颜景即位，官僚政治日趋腐败。

１１９４年８月，由于管理不善，黄河在阳武（今河南原阳）故堤决口，灌封丘（今河南封丘）而东注梁山泊（今山东东平、郓城间），分夺南北清河（南清河即古泗水，北清河即古济水）入海。

除了水灾之外，公元１２０６年，宋兵分路攻金，取泗（今江苏泗洪东南）、虹（今安徽泗县）等州县，宋宁宗并下诏伐金，虽然南宋的这次伐金失败了，但金的元气也大伤。

金朝的统治者任意挥霍，财政危机越来越严重，１１９８年，金章宗制定了官民存留现钱的数量标准，设立了回易务，滥发纸币，致使物价飞涨，国虚民穷。

公元１２０８年，金章宗病死了，金章宗的叔父、卫绍王完颜允济即皇帝位。

这时，在金的北方，蒙古强大起来，对金朝的统治造成了威胁。

蒙古族的祖先蒙古部落属于东胡语系室韦的一支，唐朝时称为蒙兀室韦。

它原先游牧于黑龙江上游额尔古纳河东南一带，８世纪以后西迁今蒙古人民共和国的鄂嫩河和克鲁伦河流域驻牧，属唐朝所设立的燕然都护府管辖，后来又先后臣服于辽国和金国。

在蒙古建国之前，蒙古草原上散处着大大小小的上百个部落，如塔塔儿部、蔑儿乞部、乃蛮部、克烈部、汪古部、……蒙古部只是其中之一。

到蒙古部统一草原各部后，便都统称为“蒙古”了。

蒙古各部除西部的乃蛮部和南部的汪古部等少数部落从事农业生产外，大都过着游牧生活。

１０世纪时蒙古社会内部私有制有了发展。

数学史话之测圆海镜李冶

数学史话之测圆海镜李冶说完秦九韶之后，今天我们要说的是宋元数学四大家的第二位--李冶。

李冶在数学史上的贡献主要是天元术，通过勾股容圆问题全面地论述了设立未知数和列方程的步骤、技巧、运算法则，以及文字符号表示法等。

李冶李冶于金明昌三年（公元1192年）出生在大兴（现在的北京大兴区）的一个官宦家庭。

后来在1213年的时候，他父亲辞官回乡隐居，李冶独自去求学。

他在青少年时期，就对文学、史学、数学、经学都很感兴趣，还曾经和好友元好问一起外出求学。

元好问在中国文学史上的地位应该大家都知道了，他的那首《摸鱼儿·雁丘词》中的名句"问世间情为何物，直教生死相许"经过金庸先生的小说《神雕侠侣》的渲染而广为流传。

1230年，李冶考中进士，出任钧州（现在的河南禹县）知州。

但是到了1232年，钧州被蒙古人占领，李冶不愿投降，就微服北返，流落在忻（现在的山西忻州）、崞（山西崞县）一带，开始了长达50年的学术生涯。

1234年，李冶定居在崞山的桐川，开始了科学研究。

他在桐川的研究工作是多方面的，包括数学、文学、历史、天文、哲学、医学。

其中最有价值的工作是对天元术进行了全面总结，写成数学史上的不朽名著--《测圆海镜》。

《测圆海镜》于1248年完稿，它是我国现存最早的一部系统讲述天元术的著作。

1259年，李冶还完成了另一部数学著作《益古演段》。

李冶临终的时候，对他儿子说："吾平生著述，死后可尽燔去。

独《测圆海镜》一书，虽九九小数，吾常精思致力焉，后世必有知者。

庶可布广垂永乎？由此可以知道，李冶最得意的著作还是他的《测圆海镜》一书。

测圆海镜在李冶之前，中国的数学研究中就已经出现了天元术这个概念，但是还不够成熟，且并不为人所熟知，而李冶将天元术发扬光大，使它如同一棵小树一样，成为了参天大树。

所谓天元术，就是一种用数学符号列方程的方法，"立天元一为某某"相当于现在的"设x为某某"是一致的。

我国古代的卓越数学家李冶

我国古代的卓越数学家李冶是伯元【期刊名称】《郧阳师范高等专科学校学报》【年(卷),期】1994(000)002【摘要】李冶（1192—1279）,金朝、元朝间真定栾城（河北省栾城县）人,原名木子治,字仁卿,号敬斋。

因与唐高宗同名,后更名为冶,是我国十三世纪卓越的数学家,与奏九韶、杨辉、朱世杰一起共称为宋元四大数学家。

1230年,李冶赴洛阳应试,中进士,授高陵（陕西省高陵县）主薄,末到职,后调任钧州（河南禹县）知事。

1232年,钧州被蒙古兵攻占,便微服逃到北方。

1234年,金灭,隐居山西崞县桐川、太原、平定及河北元氏等地专门研究数学。

1248年完成“测圆海镜”12卷。

1251年定居河北省元氏县封龙山下,收徒讲学,与元好问、张德辉交往密切,时人尊称为“龙山三友。

” 1259年,他把前人的数学研究成果搜集起来加上自己的观点写成“益古演段” 三卷,晚年完成了“敬斋古今黈”四十卷,他一生的著作中还有“泛说” 四十卷,“壁书丛削”十二卷等,但大多己失传。

李冶一生清贫,“饥寒至不能自存”的日子时有出现,但他“仍处之泰然,以讲学著书【总页数】5页(P101-105)【作者】是伯元【作者单位】【正文语种】中文【中图分类】K826.1【相关文献】1.我国古代数学家对圆周率的推算与使用 [J], 赵帅博2.中国古代数学家李冶数学文化及教育思想研究 [J], 张志国;张媛媛;安宏伟;张凤轩3.中国古代数学家李冶数学文化及教育思想研究 [J], 张志国;张媛媛;安宏伟;张凤轩;4.中国古代数学家李冶 [J], 吴布雷5.我国现代卓越而早逝的数学家——钟家庆 [J], 胡炳生因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

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中国数学名人：李冶(公元1192年～1279年)
简介
李冶(1192-1279)是中国古代数学家，原名李治，字仁卿，号敬斋，金代真定府栾城县(今河北省栾城县)人。

李冶生于大兴(今北京市大兴县)，父亲李通为大兴府推官。

李冶自幼聪敏，喜爱读书，曾在元氏县(今河北省元氏县)求学，对数学和文学都很感兴趣。

《元朝名臣事略》中说：“公(指李冶)幼读书，手不释卷，性颖悟，有成人之风。

”1230年，李冶在洛阳考中词赋科进士，任钧州(今河南禹县)知事，为官清廉、正直。

1232年，钧州城被蒙古军队攻破。

李冶不愿投降，只好换上平民服装，北渡黄河避难。

经过一段时间的颠沛流离之后，李冶定居于崞山(今山西崞县)之桐川。

1234年初，金朝终于为蒙古所灭。

金朝的灭亡给李冶生活带来不幸，但由于他不再为官，这在客观上使他的科学研究有了充分的时间。

他在桐川的研究工作是多方面的，包括数学、文学、历史、天文、哲学、医学。

其中最有价值的工作是对天元术进行了全面总结，写成数学史上的不朽名著--《测圆海镜》。

他的工作条件是十分艰苦的，不仅居室狭小，而且常常不得温饱，要为衣食而奔波。

但他却以著书为乐，从不间断自己的写作。

据《真定府志》记载，李冶“聚书环堵，人所不堪”，但却“处之裕如也”。

他的学生焦养直说他：“虽饥寒不能自存，亦不恤也”，在“流离顿挫”中“亦未尝一日
废其业”。

经过多年的艰苦奋斗，李冶的《测圆海镜》终于在l248年完搞。

它是我国现存最早的一部系统讲述天元术的著作。

1251年，李冶的经济情况有所好转，他结束了在山西的避难生活，回元氏县封龙山定居，并收徒讲学。

1257年在开平(今内蒙古正蓝旗)接受忽必烈召见，提出一些进步的政治建议。

l259年在封龙山写成另一部数学著作-一《益古演段》。

1265年应忽必烈之聘，去燕京(今北京)担任翰林学士知制洁同修国史官职，因感到在翰林院思想不自由，第二年辞耿还乡。

李冶是一位多才多艺的学者，除数学外，在文史等方面也深有造诣。

他晚年完成的《敬斋古今注》与《泛说》是两部内容丰富的著作，是他积多年笔记而成的。

《泛说》一书已失传，仅存数条于《敬斋古今注》附录。

他还著有《文集》四十卷与《壁书丛制》十二卷，已佚。

1279年，李冶病逝于元氏。

李冶在数学上的主要成就是总结并完善了天元术，使之成为中国独特的半符号代数。

这种半符号代数的产生，要比欧洲早三百年左右。

他的《测圆海镜》是天元术的代表作，而《益古演段》则是一本普及天元术的著作。

所谓天元术，就是一种用数学符号列方程的方法，“立天元一为某某”相当于今“设x为某某”是一致的。

在中国，列方程的思想可追溯到汉代的《九章算术》，书中用文字叙述的方法建立了二次方程，但没有明确的未知数概念。

到唐代，王孝
通已经能列出三次方程，但仍是用文字叙述的，而且尚未掌握列方程的一般方法。

经过北宋贾宪、刘益等人的工作，求高次方程正根的问题基本解决了。

随着数学问题的日益复杂，迫切需要一种普遍的建立方程的方法，天元术便在北宋应运而生了、洞渊、石信道等都是天元术的先驱。

但直到李冶之前，天元术还是比较幼稚的，记号混乱、复杂，演算烦琐。

例如李冶在东平(今山东省东平县)得到的一本讲天元术的算书中，还不懂得用统一符号表示未知数的不同次幂，它“以十九字识其上下层，曰仙、明、霄、汉、垒、层、高、上、天、人、地、下、低、减、落、逝、泉、暗、鬼。

”这就是说，以“人”字表示常数，人以上九字表示未知数的各正数次幂(最高为九次)，入以下九字表示未知数的各负数次幂(最低也是九次)，其运算之繁可见一斑。

从稍早于《测圆海镜》的《铃经》等书来看，天元术的作用还十分有限。

李冶则在前人的基础上，将天元术改进成一种更简便而实用的方法。

当时，北方出了不少算书，除《铃经》外，还有《照胆》、《如积释锁》、《复轨》等，这无疑为李冶的数学研究提供了条件。

特别值得一提的是，他在桐川得到了洞渊的一部算书，内有九客之说，专讲勾股容圆问题。

此书对他启发甚大。

为了能全面、深入地研究天元术，李冶把勾股容圆(即切圆)问题作为一个系统来研究。

他讨论了在各种条件下用天元术求圆径的问题，写成《测圆海镜》十二卷，这是他一生中的最大成就。

语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名
家名篇。

如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。

现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。

结果教师费劲,学生头疼。

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造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。

常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强
语感,增强语言的感受力。

久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作
中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。

《测圆海镜》不仅保留了洞渊九容公式，即9种求直角三角形内切圆直径的方法，而且给出一批新的求圆径公式。

卷一的“识别杂记”阐明了圆城图式中各勾股形边长之间的关系以及它们与圆径的关系，共六百余条，每条可看作一个定理(或公式)，这部分内容是对中国古代关于勾股容圆问题的总结。

后面各卷的习题，都可以在“识别杂记”的基础上以天元术为工具推导出来。

李冶总结出一套简明实用的天元术程序，并给出化分式方程为整式方程的方法。

他发明了负号和一套先进的小数记法，采用了从零到九的完整数码。

除O以外的数
码古已有之，是筹式的反映。

但筹式中遇O空位，没有符号O。

从现存古算书来看，李冶的《测圆海镜》和秦九韶《数书九章》是较早使用O的两本书，它们成书的时间相差不过一年。

《测圆海镜》重在列方程，对方程的解法涉及不多。

但书中用天元术导出许多高次方程(最高为六次)，给出的根全部准确无误，可见李冶是掌握高次方程数值解法的。

《测圆海镜》的成书标志着天元术成熟，它无疑是当时世界上第一流的数学著作。

但由于内容较深，粗知数学的人看不懂。

而且当时数学不受重视，所以天元术的传播速度较慢。

李冶清楚地看到这一点，他坚信天元术是解决数学问题的一个有力工具，同时深刻认识到普及天元术的必要性。

他在结束避难生活、回元氏县定居以后，许多人跟他学数学，促使他写一本深入浅出、便于教学的书，《益古演段》便是在这种情况下写成的。

《测困海镜》的研究对象是离生活较远而自成系统的圆城图式，《益古演段》则把天元术用于解决实际问题，研究对象是日常所见的方、圆面积。

李冶大概认识到，天元术是从几何中产生的。

因此，为了使人们理解天元术，就需回顾它与几何的关系，给代数以几何解释，而对二次方程进行几何解释是最方便的，于是便选择了以二次方程为主要内容的《益古集》(11世纪蒋周撰)。

正如《四库全书·益古演段提要》所说：“此法(指天元术)虽为诸法之根，然神明变化，不可端倪，学者骤欲通之，茫无门径之可入。

惟因方
圆幂积以明之，其理尤届易见。

”李冶是很乐于作这种普及工作的，他在序言中说：“使粗知十百者，便得入室啖其文，顾不快哉!”
“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。

《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。

“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。

“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。

“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。

“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。

慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。

只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。

今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。

《益古演段》的价值不仅在于普及天元术，理论上也有创新首先，李冶善于用传统的出入相补原理及各种等量关系来减少题目中的未知数个数，化多元问题为一元问题。

其次，李冶在解方程时采用了设辅助未知数的新方法，以简化运算。