2012高考数学必考题型解答策略：函数与导数
高中数学高考专题(2)函数与导数的高考解答题型及求解策略
∴当x∈(0，e)，f′(x)<0，f(x)在(0，e)上单调递减，
当x∈(e，＋∞)，f′(x)>0，f(x)在(e，＋∞)上单调递增，
∴当x＝e时，f(x)取得极小值f(e)＝lne＋＝2，
∴f(x)的极小值为2.
(2)由题设g(x)＝f′(x)－＝－－(x>0)，
[审题程序]
第一步：在定义域内，依据f′(x)＝0根的情况对f′(x)的符号讨论；
第二步：整合讨论结果，确定单调区间；
第三步：由f(x)的单调性确定f(x)的最大值；
第四步：构造关于a的函数，借助单调性求出a的取值范围．
[规范解答](1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－a.
若a≤0，则f′(x)>0，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增．
已知f(x)＝xlnx，g(x)＝x2＋ax－3.(1)对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；
(2)证明：对一切x∈(0，＋∞)，lnx>－恒成立．
[审题程序]
第一步：对不等式2f(x)≥g(x)分离参数a，构造新函数；
第二步：利用导数研究新函数的最值；
第三步：对(2)中的不等式进行等价转化；
g(1)＝0.
于是，当0<a<1时，g(a)<0；当a>1时，g(a)>0.
因此，a的取值范围是(0，1)．
[答题模板]解决这类问题的答题模板如下：
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1．已知函数f(x)＝x3＋(a－1)x2－3ax＋1，a∈R.
(1)讨论函数f(x)的单调性；
2012高考数学专题复习——函数与导数问题解题方法探寻及典例剖析
函数与导数问题解题方法探寻及典例剖析【考情分析】【常见题型及解法】1. 常见题型2. 在解题中常用的有关结论（需要熟记）：3. 解题方法规律总结【基本练习题讲练】【例1】“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚 乌龟还是先到达了终点……用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图与故事情节相吻合的是（ ） 【答案】 B 【解析】在选项B 中，乌龟到达终点时，兔子在同一时间的路程比乌龟短．【点评】函数图象是近年高考的热点的试题，考查函数图象的实际应用，考查学生【例2】（山东高考题）已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-，且在区间[0,2]上是增函数，若方程()(0)f x m m =>在区间[8,8]-上有四个不同的根1234,,,x x x x ，则1234_________.x x x x +++=A B C D【例3】若1x 是方程lg 3x x +=的解，2x 是310=+x x 的解，则21x x +的值为（ ）A ． 23错误！未指定书签。
B ．32 C ．3 D ．31【例4】若函数()(01)x f x a x a a a =-->≠且有两个零点，则实数a 的取值范围是 ．【例5】已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是（ ）（A ）（1，2） (B) ［1，2） (C)（1，2） (D) ［1，2）【例6】某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x （x ≥10）层，则每平方米的 平均建筑费用为560+48x （单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=建筑总面积购地总费用）【典型题剖析及训练】【例1】已知a 、b 为常数，且a ≠0，函数()ln f x ax b ax x =-++，()2f e =。
函数与导数压轴题题型与解题方法(高考必备)
函数与导数压轴题题型与解题方法(高考必备)题型与方法（选择、填空题）一、函数与导数1、抽象函数与性质主要知识点：定义域、值域（最值）、单调性、奇偶性、周期性、对称性、趋势线（渐近线）对策与方法：赋值法、特例法、数形结合例1：已知定义在$[0,+\infty)$上的函数$f(x)$，当$x\in[0,1]$时，$f(x)=\frac{2}{3}-4x$；当$x>1$时，$f(x)=af(x-1)$，$a\in R$，$a$为常数。
下列有关函数$f(x)$的描述：①当$a=2$时，$f(\frac{3}{2})=4$；②当$a<\frac{1}{2}$时，函数$f(x)$的值域为$[-2,2]$；③当$a>\frac{1}{2}$时，不等式$f(x)\leq 2a$恒成立；④当$-\frac{1}{2}<a<\frac{1}{2}$时，函数$f(x)$的图像与直线$y=2an-1$（$n\in N^*$）在$[1,n]$内的交点个数为$n-\frac{1+(-1)^n}{2}$。
其中描述正确的个数有（。
）【答案】C分析：根据题意，当$x>1$时，$f(x)$的值由$f(x-1)$决定，因此可以考虑特例法。
当$a=2$时，$f(x)$的值域为$[0,4]$，因此①正确。
当$a\frac{1}{2}$时，$f(x)$在$[0,1]$上单调递减，在$[1,+\infty)$上单调递增，因此不等式$f(x)\leq 2a$恒成立，③正确。
当$-\frac{1}{2}<a<\frac{1}{2}$时，$f(x)$在$[0,1]$上单调递减，在$[1,+\infty)$上单调递增，因此$f(x)$与直线$y=2an-1$（$n\in N^*$）在$[1,n]$内的交点个数为$n-\frac{1+(-1)^n}{2}$，④正确。
因此，答案为$\boxed{\textbf{(C) }2}$。
2012年高考数学答题策略技巧
2012年高考数学答题策略技巧1.试卷上有参考公式，80%是有用的，它为你的解题指引了方向;2.解答题的各小问之间有一种阶梯关系，通常后面的问要使用前问的结论。
如果前问是证明，即使不会证明结论，该结论在后问中也可以使用。
当然，我们也要考虑结论的独立性;3.注意题目中的小括号括起来的部分，那往往是解题的关键;1.先易后难是所有科目应该遵循的原则，而数学卷上显得更为重要。
一般来说，选择题的后两题，填空题的后一题，解答题的后两题是难题。
当然，对于不同的学生来说，有的简单题目也可能是自己的难题，所以题目的难易只能由自己确定。
一般来说，小题思考1分钟还没有建立解答方案，则应采取“暂时性放弃”，把自己可做的题目做完再回头解答;2.选择题有其独特的解答方法，首先重点把握选择支也是已知条件，利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。
切记不要“小题大做”。
注意解答题按步骤给分，根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断。
虽然不能完全解答，但是也要把自己的想法与做法写到答卷上。
多写不会扣分，写了就可能得分。
1.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。
首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。
2.如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法;3.面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。
如所过的定点，二次函数的对称轴或是……;4.选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法;5.求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法;6.恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏;7.圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法;使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式;8.求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条件的特殊点);9.求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可;10.三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答;解三角形的题目，重视内角和定理的使用;与向量联系的题目，注意向量角的范围;11.数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法;注意归纳、猜想之后证明;猜想的方向是两种特殊数列;解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想;12.立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成;注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化;锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2 ;与球有关的题目也不得不防，注意连接“心心距”创造直角三角形解题;13.导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃;重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上;14.概率的题目如果出解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略;如果有分布列，则概率和为1是检验正确与否的重要途径;15.三选二的三题中，极坐标与参数方程注意转化的方法，不等式题目注意柯西与绝对值的几何意义，平面几何重视与圆有关的知积，必要时可以测量;16.遇到复杂的式子可以用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范围，有勾股定理型的已知，可使用三角换元来完成;17.注意概率分布中的二项分布，二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法，排列组合中的枚举法，全称与特称命题的否定写法，取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证，用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等;18.绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先选择使用定义;19.与平移有关的，注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数，沿向量平移一定要使用平移公式完成;20.关于中心对称问题，只需使用中点坐标公式就可以，关于轴对称问题，注意两个等式的运用：一是垂直，一是中点在对称轴上。
高考数学试题分项版解析专题03 函数与导数(教师版) 理
2012年高考试题分项版解析数学（理科）专题03 函数与导数（教师版）一、选择题:1. (2012年高考广东卷理科4)下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是A.y=ln （x+2）（12）x D.y=x+1x2.(2012年高考辽宁卷理科11)设函数f (x )()x R ∈满足f (x -)=f (x )，f (x )=f (2-x )，且当[0,1]x ∈时，f (x )=x 3.又函数g (x )=|x cos ()x π|，则函数h (x )=g (x )-f (x )在13[,]22-上的零点个数为(A)5 (B)6 (C)7 (D)83.(2012年高考辽宁卷理科12)若[0,)x ∈+∞，则下列不等式恒成立的是 (A)21xe x x ++ (211)124x x <-+(C)21cos 12x x -…(D)21ln(1)8x x x +-…4. (2012年高考福建卷理科7)设函数⎩⎨⎧=为无理数为有理数x x x D ,0,1)(，则下列结论错误的是（ ）A ．)(x D 的值域为}1,0{B ．)(x D 是偶函数C ．)(xD 不是周期函数 D ．)(x D 不是单调函数5. (2012年高考福建卷理科10)函数)(x f 在],[b a 上有定义，若对任意],[,21b a x x ∈，有)]()([21)2(2121x f x f x x f +≤+，则称)(x f 在],[b a 上具有性质P 。
设)(x f 在[1,3]上具有性质P ，现给出如下命题：①)(x f 在]3,1[上的图像时连续不断的； ②)(2x f 在]3,1[上具有性质P ；③若)(x f 在2=x 处取得最大值1，则1)(=x f ，]3,1[∈x ； ④对任意]3,1[,,,4321∈x x x x ，有)]()()()([41)2(43214321x f x f x f x f x x x x f +++≤+++。
2012年高考“函数与导数”专题分析
有 北 京 文 、福 建 文 、湖 北 理 文 、江 西 理 、陕 西 理 文 、新 课 程 全
、命 题 特 点 国卷文 ８份 ；还 有江苏 卷 ３小 ２大 、上海理 文卷 ４小 ２大和 ３
小 ２大 、 山东 卷 ４小 １ 的设 计 格 局 ． （ 大 由于 函数 与 导数 知 识 的
１ 考 查题 型和 内容 稳 定 ．
收 稿 日期 ：２ １— ７ ２ ０２０ — １
大的比重 ，高考命题严格遵循 《 普通高中数 学课程标准 （ 实验） 数 的性 质 （ 》 单调性 、奇偶性 、周期性 、对称性） ；函数 的 象 ； 和 （０ ２年高考考试说明》 的教学要 求，继承近几年 高考命题的 函 数 的应 用 以 及 四 大 类 基 本 初 等 函数 （ 次 函 数 、 幂 函 数 、指 ￣ １ 二
２ ．考 查 力 度 有 差 异 ２１ ０ ２年 共 ３ ５份 试 卷 ， 新 课 程 全 国 卷 ２份 ，大 纲 全 国 卷
１ 容 的教学要求 ，重点热 点 内容 突出 ，课程 内容 的更新部分 在高 ２份 ，省 市 自主命题卷 ３ 份 ，这 些试卷对 函数 与导数的考查 总 考试题 中逐 年得 以体现 ． 这对 日常 的函数与导数教学发挥了积极 体来讲 ，每份 文 、理试 卷 中一般 有两道选 择题或是填 空题 ，每 的导 向作用 ：重视 函数 性质 的综 合考查 、体现文 理差异 、注重 份 试 卷 中均 至 少 有 一 道 解 答 题 ， 知 识 点 涵 盖 较 为 广 泛 全 面 ，分
灵 活性 、开放性转变 也是我们要格外 关注 的． 本文从 命题特点 、 １ １ 题 目的 有 安 徽 理 、大 纲 全 国卷 理 文 、北 京 理 、广 东 理 、 大 小
2012高考数学必考题型解答策略：函数与导数
函数与导数解答策略命题趋势函数与导数是高考数学的重点内容之一,函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程,在近几年的高考中, 函数类试题在试题中所占分值一般为22---35分.一般为2个选择题或2个填空题,1个解答题 ,而且常考常新。
在选择题和填空题中通常考查反函数、函数的定义域、值域、函数的单调性、奇偶性、周期性、函数的图象、导数的概念、导数的应用以及从函数的性质研究抽象函数。
在解答题中通常考查函数与导数、不等式的综合运用。
其主要表现在: 1.通过选择题和填空题,全面考查函数的基本概念,性质和图象。
2.在解答题的考查中,与函数有关的试题常常是以综合题的形式出现。
3.从数学具有高度抽象性的特点出发,没有忽视对抽象函数的考查。
4.一些省市对函数应用题的考查是与导数的应用结合起来考查的。
5.涌现了一些函数新题型。
6.函数与方程的思想的作用不仅涉及与函数有关的试题,而且对于数列,不等式,解析几何等也需要用函数与方程思想作指导。
7.多项式求导(结合不等式求参数取值范围),和求斜率(切线方程结合函数求最值)问题。
8.求极值, 函数单调性,应用题,与三角函数或向量结合，预计2012年基本上还是这个考查趋势，具体为：(1)以选择题或者填空题的形式考查集合的基本关系和基本运算，考查中涉及函数的定义域、不等式的解、方程的解等问题，要特别注意一些新定义试题． (2)以选择题或者填空题的方式考查逻辑用语的知识，其中重点是充要条件的判断和含有一个量词的命题的否定． (3)以选择题或者填空题的方式考查基本初等函数及其应用，重点是函数定义域、值域，函数的单调性和奇偶性的应用，指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质的应用，函数的零点判断，简单的函数建模，导数的几何意义的应用，定积分的计算及其简单应用．(4)以解答题的方式考查导数在函数问题中的综合应用，重点是使用导数的方法研究函数的单调性和极值以及能够转化为研究函数的单调性、极值、最值问题的不等式和方程等问题，考查函数建模和利用导数解模．备考建议基本初等函数和函数的应用：在掌握好基本知识的前提下重点解决函数性质在解决问题中的综合应用、函数性质在判断函数零点中的应用，指数函数、对数函数的图象和性质的应用，数形结合思想的应用．导数及其应用：要掌握好导数的几何意义、导数的运算、导数和函数的单调性与极值的关系，由于函数的极值和最值的解决是以函数的单调性为前提的，因此要重点解决导数在研究函数单调性中的应用，特别是含有字母参数的函数的单调性(这是高考考查分类与整合思想的一个主要命题点)，在解决好上述问题后，要注意把不等式问题、方程问题转化为函数的单调性、极值、最值进行研究性训练，这是高考命制压轴题的一个重要考查点．解答策略1．讨论函数的性质时，必须坚持定义域优先的原则.对于函数实际应用问题，注意挖掘隐含在实际中的条件，避免忽略实际意义对定义域的影响.2．运用函数的性质解题时，注意数形结合，扬长避短.3．对于含参数的函数，研究其性质时，一般要对参数进行分类讨论，全面考虑.如对二次项含参数的二次函数问题，应分a ＝0和a ≠0两种情况讨论，指、对数函数的底数含有字母参数a 时，需按a ＞1和0＜a ＜1分两种情况讨论.4．解答函数性质有关的综合问题时，注意等价转化思想的运用.5．在理解极值概念时要注意以下几点：①极值点是区间内部的点，不会是端点；②若()f x 在（a ，b ）内有极值，那么()f x 在（a ，b ）绝不是单调函数；③极大值与极小值没有必然的大小关系；④一般的情况，当函数()f x 在［a ，b ］上连续且有有限个极值点时，函数()f x 在［a ，b ］内的极大值点和极小值点是交替出现的；⑤导数为0的点是该点为极值点的必要条件，不是充分条件（对于可导函数而言）.而充分条件是导数值在极值点两侧异号.6．求函数的最值可分为以下几步：①求出可疑点，即/()f x ＝0的解x 0；②用极值的方法确定极值；③将（a ，b ）内的极值与()f a ，()f b 比较，其中最大的为最大值，最小的为最小值；当()f x 在（a ，b ）内只有一个可疑点时，若在这一点处()f x 有极大（小）值，则可以确定()f x 在该点处了取到最大（小）值.7．利用求导方法讨论函数的单调性，要注意以下几方面：①'()f x ＞0是()f x 递增的充分条件而非必要条件（'()f x ＜0亦是如此）；②求单调区间时，首先要确定定义域；然后再根据'()f x ＞0（或'()f x ＜0）解出在定义域内相应的x 的范围；③在证明不等式时，首先要构造函数和确定定义域，其次运用求导的方法来证明.8．函数、导数的综合问题往往以压轴题的形式出现，解决这类问题要注意：(1)综合运用所学的数学思想方法来分析解决问题；(2)及时地进行思维的转换，将问题等价转化； (3)不等式证明的方法多，应注意恰当运用，特别要注意放缩法的灵活运用；(4)要利用导数这一工具来解决函数的单调性与最值问题.典型例题考点一. 函数的解析式、定义域、值域求法 例．函数234y x x =--+的定义域为A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]-解：由21011141340x x x x x x +>>-⎧⎧⇒⇒-<<⎨⎨-<<--+>⎩⎩.故选C 【名师点睛】：函数的定义域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一.这里主要帮助考生灵活掌握求定义域的各种方法，并会应用用函数的定义域解决有关问题.例．用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值，设()f x =min{2x , x+2,10-x} (x ≥ 0),则()f x 的最大值为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7【解析】：利用数形结合，画出函数的大致图象，如图所示，很容易的得到函数的最大值是当4x =时，()f x 的最大值为6【名师点睛】：解决本题的最好方法是数形结合，本题考查学生对函数知识的灵活运用和对新定义问题的快速处理考点二. 函数的零点例．函数2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0f ⎧≤⎨⎩（的零点个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3解:当0x ≤时，令2230x x +-=解得3x =-；当0x >时，令2ln 0x -+=解得100x =，所以已知函数有两个零点，选C 。
高考数学难点攻克函数与导数
高考数学难点攻克函数与导数高考数学中，函数与导数是许多考生认为难以攻克的两个重要知识点。
然而，只要我们掌握了一些关键方法和技巧，就能够轻松解决这些难题。
本文将从三个方面给出攻克函数与导数的方法，帮助考生在高考中取得优异成绩。
一、函数1. 理解函数的概念函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的值映射到唯一的因变量的值。
理解这一概念是理解函数的基础。
2. 掌握常见函数的性质掌握常见函数的性质，如奇偶性、周期性、单调性等。
这些性质有助于解决函数的相关题目。
3. 函数的图像函数的图像是理解函数特征的重要工具。
通过绘制函数的图像，我们可以直观地了解函数的性质和特点。
4. 函数的复合掌握函数的复合运算，即将一个函数的输出作为另一个函数的输入。
函数的复合能够简化问题，使得解题更加高效。
二、导数1. 导数的定义导数是函数变化率的一种表示，是函数在某一点上的斜率。
理解导数的定义是学习导数的基础。
2. 导数的计算掌握导数的计算方法，特别是基本函数的导数公式和常用导数法则。
熟练掌握这些计算方法，能够有效地解决导数相关的题目。
3. 导数的几何意义导数的几何意义是函数中最常见的问题之一。
理解导数的几何意义，能够帮助我们更好地理解函数的变化规律。
4. 函数的极值和最值导数在寻找函数的极值和最值问题中起着重要的作用。
熟练掌握函数求导和导数的性质，能够帮助我们有效地解决这类问题。
三、攻克难题的方法和技巧1. 理论与实践相结合在学习函数与导数的过程中，要注重理论与实践相结合。
理论知识只有通过实践才能真正巩固和理解。
2. 及时解决疑惑遇到不理解的题目或知识点时，要及时向老师、同学或家长请教。
解决疑惑有助于提升我们对函数与导数的理解和应用能力。
3. 多做经典题与高考真题通过多做经典题和高考真题，我们可以熟悉各类题型的解题思路和方法，提高我们的解题效率和准确性。
4. 形成系统的知识体系将函数与导数相关的知识点整理成系统的知识体系，形成层次清晰、条理清楚的学习笔记。
2012年高考数学导数试题分析
二 、 考 查 含 参数 的 函数 的单 调 性 、极 值
和最值
例 ２ （０ ２年高考北京理 ） ．２ １ 已知函数 『 ＝ ＋ （ 似２ｌ ０，ｘ＝３ｂ． ）（ ｘ ｘ ｇ） ＋
单 调性 、极值 、最值等． 知识载 体主要是 三次 函数 、
指数 函数 、对数 函数及分式 函数 ． 下面通过 ２ １ ０ ２年高
・ ． ．
（） ３比较复杂 ， 先讨论 关于 的方程 ／ ＝ ）ｄ根 的情
２＝ ＋ …① ａ３ｂ Ｘｆ１＝ ＋ ，（）１ ６ ｎ １ １ ６即 ａ ｂ代人① 式 （）ａ ｌ １＝ ＋ ． ＝ ＋ ， ＝ ， ｇ ＋
况 ， ｄｌ 和Ｉ ｌ ， 分１ ＝ ２ ｄ ＜ 再考虑函数 ） ２ ＝ 的零点．
（ ）本 着…… 为原 则——本 着…・・ ；以…… １ ・ 原则
为原 则
数值相等 ，二是在这点处的切线斜率相等即在这点的
取 得 的
…
…
（ ３ 关 键 在 于 … … 是 十 分 重 要 的 — — 关 键 于 １）
… … ： … … 是 十 分 重 要 的
（ ） 以 … … 即 可— — 以 …… 为 宜 ；… … 即 可 ２ （ ）是 为 了… …为 目的 — — 以… …为 目的 ；是 为 ３
【 解析 】 ） ＝ ＋ ＋ｘ ｆ ） ２ ６・ （ 由／ ） 似。 ， ＝ ＋似＋．’ １ ｂ得 ３ ． １
是 原 因
… …
（９ １ ）超 过 … … 以 上— — 超 过 … … ；在 … … 以上
（ ０ 深 受 … … 所 欢 迎 — — 深 受 … … 欢 迎 ； 为 ２）
所欢迎
（１ １ ）有……组成—— 有…… ；由……组成
2012高考数学 精英备考专题讲座第一讲函数 第二节导数(文)
第二节 导数导数是文科生研究函数的单调性，求函数极（最）值等的重要工具之一，导数是历来高考的必考点.导数对文科生来说，在课标中增加了三角函数，指数，对数函数等的导数，导数在文科高考中必须引起重视. 导数在历来高考中一般在一个小题、一个大题中出现.难度值控制在0.5～0.8之间.考试要求①了解导数概念的实际背景,理解导数的概念及其几何意义；②了解函数的单调性与导数的关系,会求函数的极大(小)值及闭区间上的最值；③能求一些初等函数的导数；④了解函数在某点取得极值的充要条件；⑤能够用导数研究函数的单调性,利用导数解决某些实际问题.题型一初等函数的导数例1 设函数32sin 32()tan f x x x θθθ=++,其中512[0,]πθ∈，且2)1(='f ，求θ.点拨看清题目中变量x 和θ，)(x f 的自变量是x ，θ为参变量，因此)(x f 是三次函数；于是先对)(x f求导，再求)1(f '，从而转化为已知三角函数值求角的问题.解∵,cos 3sin )(2x x x f ⋅+⋅='θθ∴(1)sin f θθ'=+=sin()32πθ+=， 又512[0,]πθ∈,3334[,]πππθ+∈,∴334ππθ+=,得512πθ=.易错点 ①此题)(x f 中含有两个字母，学生误以为是三角函数，求导数时按三角函数求导法则；.②容易忽略θ的X 围.变式与引申1： 设函数32sin ()tan 32f x x x θθθ=++，其中 512[0,]πθ∈，则导数(1)f '的取值X 围是_________.题型二 初等函数的单调区间和极值例2已知函数32()3f x x bx cx d =+++在(,0)-∞上是增函数，在(0,2)上是减函数，且()0f x =的一个根为b -.（Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）求证：()0f x =还有不同于b -的实根1x 、2x ，且1x 、b -、2x 成等差数列；（Ⅲ）若函数()f x 的极大值小于16，求(1)f 的取值X 围.点拨第（Ⅰ）问中由已知得出函数的极大值点是0=x ，即可解出c 的值；第（Ⅱ）问要使21,,x b x -成等差数列，必须b x x 221-=+，因此关键是将)(x f 因式分解，再借助韦达定理推出1x 、b -、2x 三者的关系；用函数的思想分析第（Ⅲ）问，将(1)f 看作是关于b 的函数)(b g ，题目即转化为求)(b g 的值域问题.解（Ⅰ）2()36f x x bx c '=++，0x =是极大值点，(0)0,0f c '==∴.（Ⅱ）令()0f x '=，得0x =或2b -,由()f x 的单调性知22,1b b -≥≤-∴，b -是方程()0f x =的一个根，则323()3()02b b b d d b -+-+==-⇒.∴32322()32()(22)f x x bx b x b x bx b =+-=++-,方程22220x bx b +-=的根的判别式22244(2)120b b b ∆=--=>.又222()2()230b b b b b -+--=-≠，即b -不是方程22220x bx b +-=的根∴()0f x =有不同于b -的根1x 、2x .122x x b +=-，∴1x 、b -、2x 成等差数列.（Ⅲ）根据函数的单调性可知0x =是极大值点,∴3(0)162162f b b <⇒-<>-∴，于是21b -<≤-,令3()(1)231g b f b b ==-++,求导2()63g b b '=-+,21b -<≤-时，()0g b '<,∴()g b 在(2,1]--上单调递减,∴(1)()(2)g g b g -≤<-即0(1)11f ≤<.易错点在第（Ⅱ）问中学生对)(x f 进行因式分解时易出错或不能因式分解，分解之后易忽视判断“b -不是方程22220x bx b +-=的根”； 第（Ⅲ）问中学生不易从函数的角度分析(1)f 的取值X 围.变式与引申2：设函数()sin cos 1,f x x x x =-++02x π<<，求函 数()f x 的单调区间与极值. 题型三 导数与不等式例3 已知函数3213()f x x x ax b =-++的图像在点(0,(0))P f 处的切线方程为.23-=x y (Ⅰ) 某某数b a ,的值；(Ⅱ) 设1)()(-+=x mx f x g 是[2,)+∞上的增函数. 某某数m 的 最大值；点拔① 过三次函数图像上一点的切线方程可用导数求斜率,再用点斜式求直线方程，从而布列方程组求出b a ,的值；②利用“函数在某区间上递增(递减),其导数在这区间上恒大于(小于)零”转化为不等式恒成立的问题.解(Ⅰ)由a x x x f +-='2)(2及题设得⎩⎨⎧-=='.2)0(,3)0(f f 即⎩⎨⎧-==.2,3b a(Ⅱ) 由12331)(23-+-+-=x m x x x x g 得22(1)()23.mx g x x x -'=-+- ∵)(x g 是[2,)+∞上的增函数， ∴0)(≥'x g 在[2,)+∞上恒成立. 即22(1)230m x x x --+-≥在[2,+∞]上恒成立,设2(1)x t -=.∵[2,)x ∈+∞， ∴[1,)t ∈+∞,即不等式tmt -+2≥0在[1,)+∞上恒成立. 当0≤m 时，设02≥-+=t mt y 在[1,)+∞上恒成立. 当m ＞0时，设02≥-+=tmt y ，[1,)t ∈+∞.因为21tm y +='＞0，所以函数t mt y -+=2在[1,)+∞上单调递增.因此.3min m y -=∵,0min ≥y∴,03≥-m即.3≤m 又0m >, 故03m <≤.综上，m 的最大值为3. 易错点 有些学生错用1)()(-+=x mx f x g 是[2,)+∞上的增函数0)(≥'⇔x g 的解为[2,)+∞.变式与引申3：设函数3()31()f x ax x x R =-+∈，若对于任意的[]1,1-∈x 都有0)(≥x f 成立，某某数a 的值.题型四 导数与解析几何例4 已知函数c bx ax x x f ++-=23)(．(Ⅰ) 若函数()y f x =的图像上存在点P ，使P 点处的切线与x 轴平行，某某数a ,b 的关系式； (Ⅱ) 若函数)(x f 在1-=x 和3=x 时取得极值，且其图像与x 轴有且只有3个交点，某某数c 的取值X 围．点拨本题的关键是将几何问题转化为代数问题.第(Ⅰ)问中“点P 的存在性问题”转化为“方程0)(='x f 解的存在性问题”；第(Ⅱ)问中“图像与x 轴有且只有3个交点”转化为“)(x f 的极大值大于0，且极小值小于0”.解(Ⅰ) b x a x x f +-='23)(2, 设切点为),(00y x P ,则曲线)(x f y =在点P 处的切线的斜率b ax x x f k +-='=020023)(,由题意，知023)(0200=+-='b ax x x f 有解，∴ 24120a b ∆=-≥ 即23a b ≥.(Ⅱ)由已知可得1x =-和3x =是方程2()320f x x ax b '=-+=的两根， ∴ 2133a -+=，133b-⨯=，∴ 3a =，9b =-． ∴ ()3(1)(3)f x x x '=+-，∴ ()f x 在1x =-处取得极大值，在3x =处取得极小值．∵ 函数()y f x =的图像与x 轴有且只有3个交点， ∴ (1)0,(3)0.f f ->⎧⎨<⎩又32()39f x x x x c =--+， ∴ 1390,2727270c c --++>⎧⎨--+<⎩ 解得527c -<<．易错点有些学生对三次函数图像与x 轴（或平行x 轴的直线）的交点问题难以从整体把握，难以找到几何问题转化为代数问题的切入点. 变式与引申4： 设函数()|1||1|f x x ax ，已知)1()1(f f =-，且R a ∈（R a ∈,且0≠a ），函数32()g x ax bx cx =++（R b ∈，c 为正整数）有两个不同的极值点，且该函数图像上取得极值的两点A 、B 与坐标原点O 在同一直线上.（1）试求a ，b 的值；（2）若0x ≥时，函数()g x 的图像恒在函数()f x 图像的下方，求正整数c 的值.本节主要考查初等函数的导数；导数的运算；利用导数研究函数的极值、单调性；求切线等数形结合的思想和函数与方程的思想. 点评： ①求)(x f 在[]b a ,的最值的方法：②求)(x f 单调区间、极值的方法：22)的值值③利用导数，求曲线)(x f y =在点()00,y x 处的切线方程，先求)(0x f k '=再求方程).)((000x x x f y y -'=-习题1—21．已知2()3(2),(2)f x x xf f ''=+则=.2. 曲线321xy e x =+-在点（0，1）处的切线方程为． 3. 设定函数32()3a f x x bx cx d =+++(a ＞0)，且方程 '()90f x x -=的两个根分别为1，4.（Ⅰ）当=a 3且曲线()y f x =过原点时，求()f x 的解析式； （Ⅱ）若()f x 在(,)-∞+∞无极值点，求a 的取值X 围. 4. 已知函数3223()39f x x ax a x a =--+． （Ⅰ）设1a =，求函数()f x 的极值； （Ⅱ）若14a >，且当[14]x a ∈，时，|()|12f x a '≤恒成立，试确定a 的取值X 围．5. 设函数32132()af x x x bx c =-++，其中0a >，曲线()y f x =在点(0,(0))P f 处的切线方程为1=y .（Ⅰ）确定c b ,的值;（Ⅱ）设曲线()y f x =在点11(,())x f x 及22(,())x f x 处的切线都过点(0,2).证明：当12x x ≠时，12()()f x f x ''≠；（Ⅲ）若过点(0,2)可作曲线()y f x 的三条不同切线，求a 的取值X 围.。
如何应对高考数学中的导数与函数极值问题
如何应对高考数学中的导数与函数极值问题一、引言随着高考的临近，数学成为了考生们关注的焦点之一。
而在数学中，导数与函数极值问题是一个重点和难点，因此如何应对高考数学中的导数与函数极值问题成为了考生们共同关注的话题。
本文将从以下几个方面给出一些建议，帮助考生们在解决这类问题时更加得心应手。
二、理解导数的定义和基本性质导数是函数在某一点处变化率的极限，对于高考数学中的导数问题，考生首先要理解导数的定义和基本性质。
要熟练掌握导数的计算方法，并能够应用导数的定义解决实际问题。
在解题过程中，可以参考教材中的例题，通过反复练习加深对导数的理解。
三、研究函数的增减性和极值在解决导数与函数极值问题时，考生需要研究函数的增减性和极值。
通过求导求出函数的导数，然后讨论导数的正负和零点，确定函数的增减区间和函数的极值点。
这样可以帮助考生更好地理解函数的变化规律，准确找出函数的极值点。
四、运用相关知识解决实际问题高考中的数学考题通常是结合实际问题进行设置的，考生需要能够灵活运用导数和函数极值的相关知识解决实际问题。
在解题过程中，考生要善于把实际问题转化为数学问题，并运用导数和极值的概念进行分析和解决。
同时，要注意合理利用图表、图像等可视化工具，帮助自己更好地理解问题并得出正确结论。
五、多做高质量的练习题对于导数与函数极值问题，多做高质量的练习题是提升解题能力的有效方法。
可以通过查找相关参考书或试题，选择一些典型的、难度适中的题目进行练习。
在解题过程中，注意思路的拓展和解题方法的灵活运用，加深对知识点的理解和掌握。
六、总结与思考在应对高考数学中的导数与函数极值问题时，考生需注重总结与思考。
及时总结解题经验和规律，思考问题的本质和解决方法，加深对知识点的理解。
有目的地进行思考和练习，形成自己的解题思路和方法。
总之，高考数学中的导数与函数极值问题虽然具有一定的难度，但只要考生们充分理解相关概念和方法，并进行系统的练习和总结，就能够应对这类问题。
掌握高中数学中的函数与导数问题的解题方法
掌握高中数学中的函数与导数问题的解题方法数学中的函数与导数问题解题方法高中数学中的函数与导数问题是相对复杂的部分。
本文将向您介绍掌握高中数学中的函数与导数问题的解题方法。
一、函数问题解题方法函数可以被视为一种映射，它将一个输入映射到一个输出。
因此，我们通常将函数视为一个“箱子”，我们将某个数字“输入”到箱子中，函数会将其转换为另一个数字并“输出”。
数学中的函数可以写作 y = f(x)，其中 x 是输入，而 y 是输出。
当我们想要解决函数问题时，我们需要了解以下三个主要问题解题方法：1. 理解函数的概念和定义：了解函数的定义使我们能够更快地理解和解决各种函数问题。
通过熟悉函数的特性，我们可以更好地利用它们来推函数。
2. 寻找函数图像：了解函数的图像往往可以给我们很多线索，使我们更加深入地了解函数。
绘制函数图像也有助于引导我们进行推理和计算。
3. 利用函数的性质：当我们理解了函数的特性后，我们就可以运用函数的性质来解决函数问题。
快速确定极值点、零点、最大值和最小值可以提高解决问题的速度。
二、导数问题解题方法导数是函数的变化率。
在高中数学中，我们使用它来寻找函数的最值和确定其趋势。
下面是导数问题的解题方法：1. 寻找函数的导数：首先，我们需要计算函数的导数。
这涉及到一系列的计算和公式。
例如，如果 f(x) = x² + 3x + 1，它的导数就是 f'(x) = 2x + 3。
2. 求导数为零的点：为了确定函数的最值，我们需要找到函数的导数值为零的点。
这些点被称为“极点”，并指导我们在这些点上查找最大值和最小值。
3. 推导最值：一旦我们找到了极点，我们就可以使用推导的技巧来确定最大值和最小值。
例如，如果一个函数的导数是 f'(x) = (x - 1)²(x - 2)，我们可以确定它的最大值和最小值的位置。
在解决函数和导数问题时，最重要的是练习。
通过不断的练习和推理，我们可以掌握越来越多的技能并解决更复杂的题目。
高考数学必考题型解答策略函数与导数
函数与导数解答策略命题趋势函数与导数是高考数学的重点内容之一,函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程,在近几年的高考中, 函数类试卷在试卷中所占分值一般为22---35分.一般为2个选择题或2个填空题,1个解答题 ,而且常考常新。
在选择题和填空题中通常考查反函数、函数的定义域、值域、函数的单调性、奇偶性、周期性、函数的图象、导数的概念、导数的应用以及从函数的性质研究抽象函数。
在解答题中通常考查函数与导数、不等式的综合运用。
其主要表现在: 1.通过选择题和填空题,全面考查函数的基本概念,性质和图象。
2.在解答题的考查中,与函数有关的试卷常常是以综合题的形式出现。
3.从数学具有高度抽象性的特点出发,没有忽视对抽象函数的考查。
4.一些省市对函数应用题的考查是与导数的应用结合起来考查的。
5.涌现了一些函数新题型。
6.函数与方程的思想的作用不仅涉及与函数有关的试卷,而且对于数列,不等式,解读几何等也需要用函数与方程思想作指导。
7.多项式求导(结合不等式求参数取值范围),和求斜率(切线方程结合函数求最值)问题。
8.求极值, 函数单调性,应用题,与三角函数或向量结合，预计2012年基本上还是这个考查趋势，具体为：(1)以选择题或者填空题的形式考查集合的基本关系和基本运算，考查中涉及函数的定义域、不等式的解、方程的解等问题，要特别注意一些新定义试卷． (2)以选择题或者填空题的方式考查逻辑用语的知识，其中重点是充要条件的判断和含有一个量词的命题的否定． (3)以选择题或者填空题的方式考查基本初等函数及其应用，重点是函数定义域、值域，函数的单调性和奇偶性的应用，指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质的应用，函数的零点判断，简单的函数建模，导数的几何意义的应用，定积分的计算及其简单应用．(4)以解答题的方式考查导数在函数问题中的综合应用，重点是使用导数的方法研究函数的单调性和极值以及能够转化为研究函数的单调性、极值、最值问题的不等式和方程等问题，考查函数建模和利用导数解模．备考建议基本初等函数和函数的应用：在掌握好基本知识的前提下重点解决函数性质在解决问题中的综合应用、函数性质在判断函数零点中的应用，指数函数、对数函数的图象和性质的应用，数形结合思想的应用．导数及其应用：要掌握好导数的几何意义、导数的运算、导数和函数的单调性与极值的关系，由于函数的极值和最值的解决是以函数的单调性为前提的，因此要重点解决导数在研究函数单调性中的应用，特别是含有字母参数的函数的单调性(这是高考考查分类与整合思想的一个主要命题点)，在解决好上述问题后，要注意把不等式问题、方程问题转化为函数的单调性、极值、最值进行研究性训练，这是高考命制压轴题的一个重要考查点．解答策略1．讨论函数的性质时，必须坚持定义域优先的原则.对于函数实际应用问题，注意挖掘隐含在实际中的条件，避免忽略实际意义对定义域的影响2．运用函数的性质解题时，注意数形结合，扬长避短3．对于含参数的函数，研究其性质时，一般要对参数进行分类讨论，全面考虑.如对二次项含参数的二次函数问题，应分a ＝0和a ≠0两种情况讨论，指、对数函数的底数含有字母参数a 时，需按a ＞1和0＜a ＜1分两种情况讨论4．解答函数性质有关的综合问题时，注意等价转化思想的运用.5．在理解极值概念时要注意以下几点：①极值点是区间内部的点，不会是端点；②若()f x 在（a ，b ）内有极值，那么()f x 在（a ，b ）绝不是单调函数；③极大值与极小值没有必然的大小关系；④一般的情况，当函数()f x 在［a ，b ］上连续且有有限个极值点时，函数()f x 在［a ，b ］内的极大值点和极小值点是交替出现的；⑤导数为0的点是该点为极值点的必要条件，不是充分条件（对于可导函数而言）.而充分条件是导数值在极值点两侧异号6．求函数的最值可分为以下几步：①求出可疑点，即/()f x ＝0的解x 0；②用极值的方法确定极值；③将（a ，b ）内的极值与()f a ，()f b 比较，其中最大的为最大值，最小的为最小值；当()f x 在（a ，b ）内只有一个可疑点时，若在这一点处()f x 有极大（小）值，则可以确定()f x 在该点处了取到最大（小）值7．利用求导方法讨论函数的单调性，要注意以下几方面：①'()f x ＞0是()f x 递增的充分条件而非必要条件（'()f x ＜0亦是如此）；②求单调区间时，首先要确定定义域；然后再根据'()f x ＞0（或'()f x ＜0）解出在定义域内相应的x 的范围；③在证明不等式时，首先要构造函数和确定定义域，其次运用求导的方法来证明 8．函数、导数的综合问题往往以压轴题的形式出现，解决这类问题要注意：(1)综合运用所学的数学思想方法来分析解决问题；(2)及时地进行思维的转换，将问题等价转化； (3)不等式证明的方法多，应注意恰当运用，特别要注意放缩法的灵活运用；(4)要利用导数这一工具来解决函数的单调性与最值问题.典型例题考点一.函数的解读式、定义域、值域求法 例．函数y =的定义域为A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]-解：由21011141340x x x x x x +>>-⎧⎧⇒⇒-<<⎨⎨-<<--+>⎩⎩.故选C 【名师点睛】：函数的定义域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一.这里主要帮助考生灵活掌握求定义域的各种方法，并会应用用函数的定义域解决有关问题.例．用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值，设()f x =min{2x , x+2,10-x} (x ≥ 0),则()f x 的最大值为（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7【解读】：利用数形结合，画出函数的大致图象，如图所示，很容易的得到函数的最大值是当4x =时，()f x 的最大值为6【名师点睛】：解决本题的最好方法是数形结合，本题考查学生对函数知识的灵活运用和对新定义问题的快速处理考点二.函数的零点例．函数2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0f ⎧≤⎨⎩（的零点个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3解:当0x ≤时，令2230x x +-=解得3x =-；当0x >时，令2ln 0x -+=解得100x =，所以已知函数有两个零点，选C 。
2012届高考数学备考复习：导数及其应用
2012届高考数学备考复习：导数及其应用专题一：集合、常用逻辑用语、不等式、函数与导数第五讲导数及其应用【最新考纲透析】1导数概念及其几何意义（1）了解导数概念的实际背景。
（2）理解导数的几何意义。
2．导数的运算（1）能根据导数定义求函数的导数。
（2）能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。
（3）能求简单的复合函数（仅限于形如的复合函数）的导数。
3．导数在研究函数中的应用（1）了解函数单调性和导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）。
（2）了解函数在某点取得极值的必要条和充分条；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间了函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）。
4．生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题．定积分与微积分基本定理（1）了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念。
（2）了解微积分基本定理的含义。
【核心要点突破】要点考向1：利用导数研究曲线的切线考情聚焦：1．利用导数研究曲线的切线是导数的重要应用，为近几年各省市高考命题的热点。
2．常与函数的图象、性质及解析几何知识交汇命题，多以选择、填空题或以解答题中关键一步的形式出现，属容易题。
考向链接：1．导数的几何意义函数在处的导数的几何意义是：曲线在点处的切线的斜率（瞬时速度就是位移函数对时间的导数）。
2．求曲线切线方程的步骤：（1）求出函数在点的导数，即曲线在点处切线的斜率；（2）在已知切点坐标和切线斜率的条下，求得切线方程为。
注：①当曲线在点处的切线平行于轴（此时导数不存在）时，由切线定义可知，切线方程为；②当切点坐标未知时，应首先设出切点坐标，再求解。
例1：（2010 •海南高考•理科T3）曲线在点处的切线方程为（）（A）（B）（）（D）【命题立意】本题主要考查导数的几何意义，以及熟练运用导数的运算法则进行求解【思路点拨】先求出导函数，解出斜率，然后根据点斜式求出切线方程【规范解答】选A因为，所以，在点处的切线斜率，所以，切线方程为，即，故选A要点考向2：利用导数研究导数的单调性考情聚焦：1．导数是研究函数单调性有力的工具，近几年各省市高考中的单调性问题，几乎均用它解决。
高考数学试题解析 分项版之专题03 函数与导数 教师版 文
2012年高考数学试题解析 分项版之专题03 函数与导数 教师版 文一、选择题:1.(2012年高考山东卷文科3)函数1()ln(1)f x x =++(A)[2,0)(0,2]- (B)(1,0)(0,2]- (C)[2,2]- (D)(1,2]-【答案】B【解析】要使函数有意义则有⎪⎩⎪⎨⎧≥-≠+>+040)1ln(012x x x ，即⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≠->2201x x x ，即01<<-x 或20≤<x ，选B.2.(2012年高考山东卷文科10)函数cos622x xxy -=-的图象大致为3.(2012年高考山东卷文科12)设函数1()f x x=，2()g x x bx =-+.若()y f x =的图象与()y g x =的图象有且仅有两个不同的公共点1122(,),(,)A x y B x y ，则下列判断正确的是(A)12120,0x x y y +>+> (B)12120,0x x y y +>+< (C)12120,0x x y y +<+> (D)12120,0x x y y +<+<【答案】B【解析】方法一：在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，要想满足条件，则有如图4.（2012年高考辽宁卷文科8）函数y=12x 2-㏑x 的单调递减区间为 （A ）（-1,1] （B ）（0,1] （C.）[1，+∞） （D ）（0，+∞）5. （2012年高考新课标全国卷文科11）当0<x ≤12时，4x<log a x ，则a 的取值范围是（A ）(0，22) （B ）(22，1) （C ）(1，2) （D ）(2，2) 【答案】B 【解析】当1>a 时，显然不成立.若10<<a 时当21=x 时，24421==，此时对数221log =a，解得22=a ，根据对数的图象和性质可知，要使x a x log 4<在210≤<x 时恒成立，则有122<<a ，如图选B. 6．(2012年高考北京卷文科5)函数xx x f )21()(21-=的零点个数为 （A ）0 （B ）1（C ）2 （D ）37 . (2012年高考广东卷文科4) 下列函数为偶函数的是A y=sinxB y=3x C y=xe【答案】D【解析】观察可得:四个选项的定义域均为R,且只有函数是偶函数,故选D. 【考点定位】本题考查函数的性质(奇偶性),属基础题.8.(2012年高考四川卷文科4)函数(0,1)xy a a a a =->≠的图象可能是（ ）【答案】C【解析】采用特殊值验证法. 函数(0,1)xy a a a a =->≠恒过（1,0），只有C 选项符合. 【考点定位】函数大致图像问题，解决方法多样，其中特殊值验证、排除法比较常用，且简单易用.9. (2012年高考浙江卷文科10)设a ＞0，b ＞0，e 是自然对数的底数A. 若e a +2a=e b+3b ，则a ＞bB. 若e a +2a=e b+3b ，则a ＜bC. 若e a -2a=e b-3b ，则a ＞bD. 若e a -2a=e b-3b ，则a ＜b10. (2012年高考湖北卷文科3) 函数f(x)=xcos2x 在区间[0,2π]上的零点个数为( ) A 2 B 3 C 4 D 5 【答案】D【解析】令f(x)=xcos2x=0得:0x =或2,2x k k z ππ=+∈,解得0x =或,24k x k z ππ=+∈,因为x ∈[0,2π],所以0x =、4π、34π、54π、74π，故函数f(x)=xcos2x 在区间[0,2π]上的零点有5个，故选D.【考点定位】本小题考查函数的零点求解.函数的零点即方程()0f x =的根,是高考的热点问题之一,年年必考,掌握求函数零点的几种方法(解方程法、画图象法等).11．(2012年高考湖北卷文科6)已知定义在区间（0，2）上的函数y=f(x)的图像如图所示，则y=-f(2-x)的图像为( )12.（2012年高考安徽卷文科3）23(log 9)(log 4)⋅=（ ）（A ）14 （B ）12（C ） 2 （D ）413 . (2012年高考湖南卷文科7)设 a ＞b ＞1，0c < ，给出下列三个结论： ①c a ＞c b；② c a ＜cb ； ③ log ()log ()b a ac b c ->-， 其中所有的正确结论的序号是__.A ．① B.① ② C.② ③ D.① ②③14. (2012年高考湖南卷文科9)设定义在R 上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数，()f x '是f(x)的导函数，当[]0,x π∈时，0＜f(x)＜1；当x ∈（0，π） 且x ≠2π时 ，()()02x f x π'->，则函数y=f(x)-sinx 在[-2π，2π] 上的零点个数为A .2B .4 C.5 D. 8 【答案】Ｂ【解析】由当x ∈（0，π） 且x ≠2π时 ，()()02x f x π'->，知0,()0,()2x f x f x π⎡⎫'∈<⎪⎢⎣⎭时,为减函数；()0,()2x f x f x ππ⎛⎤'∈> ⎥⎝⎦，时,为增函数又[]0,x π∈时，0＜f (x )＜1，在R 上的函数f (x )是最小正周期为2π的偶函数，在同一坐标系中作出sin y x =和()y f x =草图像如下，由图知y=f(x)-sinx 在[-2π，2π] 上的零点个数为4个.【考点定位】本题考查函数的周期性、奇偶性、图像及两个图像的交点问题. 15.(2012年高考重庆卷文科7)已知2log 3loga =+，2log 9logb =-，3log 2c =则a,b,c 的大小关系是（A ） a b c =< （B ）a b c => （C ）a b c << （D ）a b c >>16.(2012年高考重庆卷文科8)设函数()f x 在R 上可导，其导函数()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是【答案】：C【解析】：由函数()f x 在2x =-处取得极小值可知2x <-，()0f x '<，则()0xf x '>；2x >-，()0f x '>则20x -<<时()0xf x '<，0x >时()0xf x '>【考点定位】本题考查函数的图象，函数单调性与导数的关系，属于基础题．18. (2012年高考天津卷文科6)下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（A ） y=cos2x ，x ∈R（B ） y=log 2|x|，x ∈R 且x ≠0 （C ） y=2xxe e --，x ∈R（D ） y=x3+1，x ∈R19. (2012年高考福建卷文科9)设,则f(g(π))的值为A 1B 0C -1D .π 【解析】因为g （π）=0 所以f （g （π））=f （0）=0 。
高考数学必考点解题方法秘籍 函数与导数1 理
高考数学必考点解题方法秘籍 函数与导数1 理题型一：关于函数的单调区间（若单调区间有多个用“和”字连接或用“逗号”隔开），极值，最值；不等式恒成立；此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：第一步：令0)('=x f 得到两个根；第二步：列表如下；第三步：由表可知；不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，常见处理方法有四种：第一种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----题型特征（已知谁的范围就把谁作为主元）；第二种：分离变量求最值（请同学们参考例5）；第三种：关于二次函数的不等式恒成立；第四种：构造函数求最值----题型特征)()(x g x f >恒成立0)()()(>-=⇔x g x f x h 恒成立；参考例4；例1.已知函数321()23f x x bx x a=-++，2x =是)(x f 的一个极值点．（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若当[1, 3]x ∈时，22()3f x a ->恒成立，求a 的取值范围．例2.已知函数b ax ax x x f +++=23)(的图象过点)2,0(P . （Ⅰ）若函数)(x f 在1-=x 处的切线斜率为6，求函数)(x f y =的解析式； （Ⅱ）若3>a ，求函数)(x f y =的单调区间.例3.设22(),1x f x x =+()52(0)g x ax a a =+->。
（1）求()f x 在[0,1]x ∈上的值域； （2）若对于任意1[0,1]x ∈，总存在0[0,1]x ∈,使得01()()g x f x =成立,求a 的取值范围。
例4.已知函数32()f x x ax =+图象上一点(1,)P b 的切线斜率为3-，326()(1)3(0)2t g x x x t x t -=+-++>（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）当[1,4]x ∈-时，求()f x 的值域；（Ⅲ）当[1,4]x ∈时，不等式()()f x g x ≤恒成立，求实数t 的取值范围。
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2012高考数学必考题型解答策略：函数与导数D而且对于数列,不等式,解析几何等也需要用函数与方程思想作指导。
7.多项式求导(结合不等式求参数取值范围),和求斜率(切线方程结合函数求最值)问题。
8.求极值, 函数单调性,应用题,与三角函数或向量结合，预计2012年基本上还是这个考查趋势，具体为：(1)以选择题或者填空题的形式考查集合的基本关系和基本运算，考查中涉及函数的定义域、不等式的解、方程的解等问题，要特别注意一些新定义试题． (2)以选择题或者填空题的方式考查逻辑用语的知识，其中重点是充要条件的判断和含有一个量词的命题的否定． (3)以选择题或者填空题的方式考查基本初等函数及其应用，重点是函数定义域、值域，函数的单调性和奇偶性的应用，指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质的应用，函数的零点判断，简单的函数建模，导数的几何意义的应用，定积分的计算及其简单应用．(4)以解答题的方式考查导数在函数问题中的综合应用，重点是使用导数的方法研究函数的单调性和极值以及能够转化为研究函数的单调性、极值、最值问题的不等式和方程等问题，考查函数建模和利用导数解模．备考建议基本初等函数和函数的应用：在掌握好基本知识的前提下重点解决函数性质在解决问题中的综合应用、函数性质在判断函数零点中的应用，指数函数、对数函数的图象和性质的应用，数形结合思想的应用．导数及其应用：要掌握好导数的几何意义、导数的运算、导数和函数的单调性与极值的关系，由于函数的极值和最值的解决是以函数的单调性为前提的，因此要重点解决导数在研究函数单调性中的应用，特别是含有字母参数的函数的单调性(这是高考考查分类与整合思想的一个主要命题点)，在解决好上述问题后，要注意把不等式问题、方程问题转化为函数的单调性、极值、最值进行研究性训练，这是高考命制压轴题的一个重要考查点．解答策略1．讨论函数的性质时，必须坚持定义域优先的原则.对于函数实际应用问题，注意挖掘隐含在实际中的条件，避免忽略实际意义对定义域的影响.2．运用函数的性质解题时，注意数形结合，扬长避短.3．对于含参数的函数，研究其性质时，一般要对参数进行分类讨论，全面考虑.如对二次项含参数的二次函数问题，应分a＝0和a≠0两种情况讨论，指、对数函数的底数含有字母参数a时，需按a＞1和0＜a＜1分两种情况讨论.4．解答函数性质有关的综合问题时，注意等价转化思想的运用.5．在理解极值概念时要注意以下几点：①极值点是区间内部的点，不会是端点；②若()f x在（a，b）内有极值，那么()f x在（a，b）绝不是单调函数；③极大值与极小值没有必然的大小关系；④一般的情况，当函数()f x在［a，b］上连续且有有限个极值点时，函数()f x在［a，b］内的极大值点和极小值点是交替出现的；⑤导数为0的点是该点为极值点的必要条件，不是充分条件（对于可导函数而言）.而充分条件是导数值在极值点两侧异号.6．求函数的最值可分为以下几步：①求出可疑点，即/()f x＝0的解x0；②用极值的方法确定极值；③将（a，b）内的极值与()f a，()f b比较，其中最大的为最大值，最小的为最小值；当()f x在（a，b ）内只有一个可疑点时，若在这一点处()f x 有极大（小）值，则可以确定()f x 在该点处了取到最大（小）值.7．利用求导方法讨论函数的单调性，要注意以下几方面：①'()f x ＞0是()f x 递增的充分条件而非必要条件（'()f x ＜0亦是如此）；②求单调区间时，首先要确定定义域；然后再根据'()f x ＞0（或'()f x ＜0）解出在定义域内相应的x 的范围；③在证明不等式时，首先要构造函数和确定定义域，其次运用求导的方法来证明.8．函数、导数的综合问题往往以压轴题的形式出现，解决这类问题要注意：(1)综合运用所学的数学思想方法来分析解决问题；(2)及时地进行思维的转换，将问题等价转化； (3)不等式证明的方法多，应注意恰当运用，特别要注意放缩法的灵活运用；(4)要利用导数这一工具来解决函数的单调性与最值问题.典型例题考点一. 函数的解析式、定义域、值域求法 例．函数234y x x =--+的定义域为A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]-解：由21011141340x x x x x x +>>-⎧⎧⇒⇒-<<⎨⎨-<<--+>⎩⎩.故选C 【名师点睛】：函数的定义域及其求法是近几年高考考查的重点内容之一.这里主要帮助考生灵活掌握求定义域的各种方法，并会应用用函数的定义域解决有关问题.例．用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值，设()f x =min{2x, x+2,10-x} (x ≥ 0),则()f x 的最大值为（A ）4 （B ）5 （C ）6（D ）7【解析】：利用数形结合，画出函数的大致图象，如图所示，很容易的得到函数的最大值是当4x =时，()f x 的最大值为6【名师点睛】：解决本题的最好方法是数形结合， 本题考查学生对函数知识的灵活运用和对新定义问题的快速处理考点二. 函数的零点例．函数2x +2x-3,x 0x)=-2+ln x,x>0f ⎧≤⎨⎩（的零点个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3解:当0x ≤时，令2230xx +-=解得3x =-； 当0x >时，令2ln 0x -+=解得100x =，所以已知函数有两个零点，选C 。
【名师点睛】：求函数)(x f y =的零点：①（代数法）求方程0)(=x f 的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数)(x f y =的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．例．设a 为常数，试讨论方程)lg()3lg()1lg(x a x x -=-+-的实根的个数。
解：原方程等价于⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-->->->-x a x x x a x x )3)(1(00301即⎩⎨⎧<<-+-=31352x x x a 构造函数)31(352<<-+-=x x x y 和a y =，作出它们的图像，易知平行于x 轴的直线与抛物线的交点情况可得：①当31≤<a 或413=a 时，原方程有一解；②当4133<<a 时，原方程有两解；③当1≤a 或413>a 时，原方程无解。
【名师点睛】：：图象法求函数零点，考查学生的数形结合思想。
数形结合，要在结合方面下功夫。
不仅要通过图象直观估计，而且还要计算0x 的邻近两个函数值，通过比较其大小进行判断。
例．已知a 是实数，函数2()223f x ax x a =+--，如果函数()y f x =在区间[-1，1]上有零点，求实数a 的取值范围。
解：当a=0时，函数为()f x =2x -3，其零点x=23不在区间[-1，1]上。
当a ≠0时，函数()f x 在区间[-1，1]分为两种情况：①函数在区间[─1，1]上只有一个零点，此时48(3)0(1)(1)(5)(1)0a a f f a a ∆=---=⎧⎨-=--≤⎩或⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-=---=∆12110)3(84a a a 解得1≤a ≤5或a=273-- ②函数在区间[─1，1]上有两个零点，此时()()208244011121010a a a a f f >⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪≥⎪⎪-≥⎩ 或()()208244011121010a a a a f f <⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪≤⎪⎪-≤⎩解得a ≥5或a<273--综上所述，如果函数在区间[─1，1]上有零点，那么实数a 的取值范围为(-∞, 32--]∪[1, +∞)【名师点睛】：函数零点（即方程的根）的应用问题，即已知函数零点的存在情况求参数的值或取值范围问题，解决该类问题关键是用函数方程思想或数形结合思想，构建关于参数的方程或不等式求解.对于二次函数f(x)=ax 2+bx+c=0(a ≠0)在实数集R 上恒成立问题可利用判别式直接求解，即f(x)>0恒成立⇔⎩⎨⎧<∆>00a ；f(x)<0恒成立⇔⎩⎨⎧<∆<0a .若是二次函数在指定区间上的恒成立问题，还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解. 考点三.函数的单调性、奇偶性和周期性 例．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x -=-,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[]8,8-上有四个不同的根1234,,,x x x x ,则1234_________.x x x x +++=解：因为定义在R 上的奇函数，满足(4)()f x f x -=-,所以(4)()f x f x -=-,所以, 由)(x f 为奇函数, 所以函数图象关于直线2x =对称且(0)0f =,由(4)()f x f x -=-知(8)()f x f x -=,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为)(x f 在区间[0,2]上是增函数,所以)(x f 在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示, 那么方程)(x f =m(m>0)在区间[]8,8- 上有四个不同的根1234,,,x x x x ,不妨设1234x xx x <<<由对称性知1212x x+=-344x x +=所以12341248x x x x +++=-+=-答案:-8【名师点睛】：本题综合考查了函数的奇偶性,单调性,对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题,运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题 例已知函数224,0()4,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩若2(2)(),f a f a ->则实数a的取值范围是A (,1)(2,)-∞-⋃+∞B (1,2)-C (2,1)- D(,2)(1,)-∞-⋃+∞ 解：由已知，函数在整个定义遇上单调递增的故)()2(2a f a f >- ，等价于022<-+a a，解得12<<-a 答案C 【名师点睛】：在处理函数单调性时，可以充分利用基本函数的性质直接处理，显得更加简单、方便例．已知以4T =为周期的函数(1,1]()12,(1,3]x f x x x ⎧∈-⎪=⎨--∈⎪⎩，其中0m >。
若方程3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为（ ）A．8)3B．3 C ．48(,)33D．4(3解：(]21,1,1y m x x =-∈-的图象为椭圆上半部分，(]12,1,3y x x =--∈的图象为两条线段根据()f x 的周期T=4可知其图象，由方程3()f x x =恰有5个实数解，则231(4)mx x--=有两解 即 2222(91)721350m x m x m +-+=有两解，所以2222(72)4(91)1350m m m ∆=--⨯+⋅>解得153m >； 231(8)mx x--=无解即2222(91)1446390mx m x m +-+⨯=无解，所以2222(144)4(91)6390m m m ∆=--⨯+⋅⨯<解得7m <1573m <<【名师点睛】：函数的图象从直观上很好地反映出了函数的性质，所以在研究函数时，注意结合图象，在解方程和不等式等问题时，借助图象能起到十分快捷的作用，但要注意，利用图象求交点个数或解的个数问题时，作图要十分准确，否则容易出错. 考点四.函数的图象例．单位圆中弧AB 长为x ，()f x 表示弧AB 与弦AB 所围成弓形面积的2倍。